Шаршы деп барлық бұрыштары түзу, яғни 90 градусқа тең, барлық қабырғалары тең, қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын төртбұрышты айтады. Шаршының ауданы оның екі қабырғасының көбейтіндісіне тең. Шаршының қабырғасын табу үшін, егер оның ауданы белгілі болса, шаршының ауданына тең санның түбірін шығару керек немесе сол санға көбейту арқылы санды табу керек, біз мынаны аламыз саны шаршының ауданына тең.

Мысалы: шаршының ауданы 25 см2. Бүйір жағы 5, өйткені 5 * 5 = 25.

Тіктөртбұрыш – қарама-қарсы қабырғаларының ұзындығы бірдей және бір-біріне параллель болатын геометриялық фигура. Тіктөртбұрыштың қабырғалары тік бұрыш жасап қиылысады. Параллелограммнан айырмашылығы, тіктөртбұрыштың диагональдары бірдей.

Тіктөртбұрыштың негізгі сипаттамасы оның ұзындығы мен ені болып табылады.

Шаршы тіктөртбұрыштың ерекше жағдайы және ұқсас сипаттамалары бар. Шаршы арасындағы айырмашылық бірдей қабырғаларда. Квадраттың ұзындығы мен ені бірдей.

Тіктөртбұрыш пен шаршының аудандары фигураның ұзындығының мәнін оның еніне көбейту арқылы анықтаудың ұқсас әдісіне ие.

Тіктөртбұрыш ауданының формуласы

• S пр. = A * b;
• S pr. - тіктөртбұрыштың ауданы;
• a – төртбұрыштың ұзындығы;
• в – тіктөртбұрыштың ені.

Шаршы формуланың ауданы

• шаршы = a * a = a 2;
• шаршы - шаршы алаңы;
• a – шаршының қабырғасының ұзындығының сандық мәні.

Бұл шаршының қабырғасын табу үшін ауданның мәнінен квадрат түбірін алу керек дегенді білдіреді.

Шаршының қабырғасын табыңыз

a = √ S кв. ;

Мысалы, шаршының 25 см2-ге тең ауданының мәнін алайық және осы фигураның қабырғасының мәнін табайық.

a = √ 25 = 5 см.

Біз тексереміз:

S = 5см * 5см = 25см 2.

Жауабы: шаршының қабырғасын шығару арқылы табамыз шаршы түбіраумақтың құнынан.

Шаршы - тік бұрыштары бар ромб. Бұл фигура бір мезгілде ерекше геометриялық қасиеттерге ие параллелограмм, тіктөртбұрыш және ромб болып табылады. Квадраттың қабырғасын оның диагоналы арқылы анықтау үшін бірнеше әдістерді қолдануға болады.

Саған қажет болады

• - Пифагор теоремасы;
• - бұрыштар мен қабырғалардың қатынасы тікбұрышты үшбұрыш;
• - калькулятор.

Нұсқаулар

1. Неден шаршыдиагональдары бір-біріне тең (ол бұл сапаны тіктөртбұрыштан «тұқым қуалау» арқылы алған), содан кейін ашу үшін жағы шаршыбір диагоналдың ұзындығын білу жеткілікті. Диагональды және екі жағы шаршыоған іргелес, тікбұрышты білдіреді (барлық бұрыштары шаршытүзу) және тең қабырғалы (өйткені бұл фигураның барлық қабырғалары тең) үшбұрыш. Бұл үшбұрыштың қабырғалары шаршыкатеттері, ал диагоналы - гипотенузасы. Ашу үшін жағы шаршы, Пифагор теоремасын қолданыңыз.

2. а-ға тең катеттердің квадраттарының қосындысы с деп белгілейтін гипотенузаның квадратына тең болғандықтан (c? = A? + A?), Сонда катет гипотенузаның бөлінгеніне тең болады. 2 санының квадрат түбірі бойынша, ол да алдыңғы a = c /?2 өрнектен шығады. Ашу үшін айтайық жағы шаршыдиагоналы 12 см болса, бұл санды 2-нің квадрат түбіріне бөліңіз. a = 12 /? 2 × 8,5 см алыңыз.2-дің квадрат түбірін толығымен алу мүмкін емес екенін ескере отырып, барлық нәтижелерді дөңгелектеу керек болады. қажетті дәлдік.

3. Бүйір шаршыТік бұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларының қатынасын пайдаланып, оның диагоналы мен оған іргелес қабырғалары арқылы жасалғанын табыңыз. Шамасы, бұл үшбұрыштың бұрыштарының бірі түзу (қабырғалар арасындағы бұрыш сияқты). шаршы), ал қалған екеуі бір-біріне тең және 45 ? құрайды. Бұл қасиет осы үшбұрыштың тең қабырғасынан, аяқтарының бір-біріне тең болуынан туындайды.

4. Ашу үшін жағы шаршы, диагональді 45 бұрыштың синусына немесе косинусына көбейтеміз? (олар бір-біріне тең, өйткені іргелес және қарама-қарсы катеттер sin (45?) = cos (45?) =? 2/2) a = c ?? 2/2. Диагональ берілген делік шаршы 20 см-ге тең болса, оны анықтау қажет жағы... Жоғарыдағы формула бойынша есептеңіз, нәтиже жағы болады шаршықажетті дәлдік дәрежесімен a = 20 ?? 2/2? 14,142 см.

Көбінесе геометриялық есептерде шаршының ауданы, диагоналы немесе периметрі сияқты басқа параметрлері белгілі болса, оның қабырғасының ұзындығын табу қажет.

Саған қажет болады

• Калькулятор

Нұсқаулар

1. Егер шаршының ауданы әйгілі болса, онда шаршының қабырғасын табу үшін ауданның сандық мәнінен квадрат түбірін алу керек (өйткені шаршының ауданы шаршыға тең. оның қабырғасының): a =? S, мұндағы a - шаршының қабырғасының ұзындығы; S - шаршының ауданы. шаршының қабырғасы - өлшем бірлігіне сәйкес келетін ұзындықтың сызықтық бірлігі болады. аумақ. Мысалы, шаршының ауданы шаршы сантиметрмен берілсе, онда оның қабырғасының ұзындығын сантиметрмен оңай алуға болады.Мысалы: шаршының ауданы 9 шаршы метр. Шаршының қабырғасының ұзындығын табыңыз. шаршы Шешуі: а =?9 = 3 Жауабы: Шаршының қабырғасы 3 метр.

2. Квадраттың периметрі белгілі болған жағдайда қабырғасының ұзындығын анықтау үшін периметрдің сандық мәнін төртке бөлу керек (өйткені шаршының ұзындығы бірдей төрт жағы бар): a = P / 4, мұндағы: a - шаршының қабырғасының ұзындығы; P - шаршының периметрі. Шаршының қабырғасының өлшем бірлігі периметрдегідей ұзындықтың сызықтық бірлігі болады. Айталық, егер шаршының периметрі сантиметрмен берілсе, онда оның қабырғасының ұзындығы да сантиметрмен алынады.Мысалы: Шаршының периметрі 20 метр.Квадраттың қабырғасының ұзындығын табыңыз.Шешімі: а = 20/4 = 5 Жауабы: Шаршының қабырғасының ұзындығы 5 метр.

3. Егер шаршының диагоналының ұзындығы белгілі болса, оның қабырғасының ұзындығына дейін оның диагоналінің ұзындығын квадрат түбірі 2-ге бөлгенге тең болады (Пифагор теоремасы бойынша, өйткені шаршының көрші қабырғалары мен диагональ тік бұрышты тең қабырғалы үшбұрышты құрайды): a = d /?2 (өйткені . a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), мұндағы: a - квадраттың қабырғасының ұзындығы; d - ұзындығы шаршының диагоналының өлшем бірлігі.Квадраттың қабырғасының өлшем бірлігі диагональмен бірдей ұзындықтың өлшем бірлігі болады. Айталық, егер шаршының диагоналы сантиметрмен өлшенсе, онда оның қабырғасының ұзындығы сантиметрмен болады.Мысалы: Шаршының диагоналы 10 метр.Квадраттың қабырғасының ұзындығын тап.Шешімі: а = 10 /?2, немесе шамамен: 7,071 Жауабы: Шаршы қабырғасының ұзындығы 10 /?2-ге тең немесе шамамен 1,071 метр.

Орындау» арақатынас» қолданылады әртүрлі аймақтардағдылар. Әлеуметтік ғылымдар түсінеді арақатынасжұмыс істейтін ерлер мен әйелдердің және жұмыссыздар саны. Экономикасы әйгілі арақатынасқажеттіліктер мен ұсыныстар. Бизнес бағалайды арақатынасқарыз және меншікті капитал. Математикада, зерттеуде арақатынасгеометриялық фигуралардың қабырғалары. Спортта қызық арақатынасадамның биіктігі мен салмағы. Жалпы мағынада арақатынасМәндер арасындағы айырмашылықты бағалауға мүмкіндік беретін көрсеткіш болып табылады. Мысал ретінде біз табамыз арақатынасбір қаладан екінші қалаға қозғалатын автокөліктің жүріп өткен жолы мен қалған жолы.

Нұсқаулар

1. Көліктің жүріп өткен жолын анықтаңыз. Көлік 120 шақырым жол жүріп өткен болуы мүмкін.

2. Көліктің өтуі үшін қалған жолды анықтаңыз. Баруға 100 км қалды.

3. Ашу арақатынасөткен және қалған жол арасында. 120 км-ді 100 км-ге бөлеміз, біз 1,2 аламыз.

4. Қорытынды жасаңыз. Бұл арақатынас 1-ден үлкен болғандықтан, машина қажетті қашықтықтың жартысынан астамын жүріп өтті. Басылған қашықтық қалған қашықтықтан 1,2 есе көп.

Қатысты бейнелер

Назар аударыңыз!
Көлік жүргізушісі әр жолға су мен тамақ жеткілікті болуы үшін, ол жеген тағам мен қалған тағамның арақатынасын қадағалауы керек. Бұл қатынас жүріп өткен жол мен қалған жол арасындағы қатынасқа сәйкес келуі керек.

Пайдалы кеңес
Өмірдің әртүрлі құбылыстары үшін ғалымдар процестің ең жоғары тиімділігі үшін тартылуы керек қажетті қатынасты әзірледі. Мұндай қажетті арақатынастар анықтамалықтарда кестеленген. Адамның бойы мен салмағының қалаған арақатынасы әйгілі делік. Осы мәндерден бір немесе басқа бағытта ауытқу сарапшыларға нені жақсартуға болатынын көрсетеді.Егер сіз оның салқын немесе нашар екенін бағалағыңыз келсе - автомобиль үшін 1,2 қатынасы, сізге сәйкес анықтамалық кітапқа жүгіну керек. . Утилитарлық қызметте адамдар өз шеберліктері бойынша қандай қатынастың салқын екенін біледі, тіпті олар ешқандай кестеде көрсетілмесе де. Мысалы, бір қаладан екінші қалаға жол 2 күнге созылатын болса, көлік жүргізушісі 1-ші күні 2-шіге қарағанда көбірек жүру керектігін білуі мүмкін, өйткені шаршау жиналады. Және коэффициент неғұрлым жоғары болса, соғұрлым жақсы. Ол 1-ші күннің соңында өткен жолдың қалған жолға қатынасы кем дегенде 1,8 болатындай етіп жүргізе алады.. Бақылау сіздің өміріңіздің барлық істері үшін ең жақсы қатынасты айта алады.

Шаршы - әдемі және қарапайым жалпақ геометриялық пішін. Бұл қабырғалары бірдей тіктөртбұрыш. Қалай анықтауға болады диагональ шаршы, оның қабырғасының ұзындығы атақты болса?

Нұсқаулар

1. Диагональ шаршыПифагор теоремасын қолданып, қарапайым түрде табыңыз, шаршыны бөлейік диагональ yu екі тең үшбұрышқа. Бұл жағдайда диагональүшбұрыштардың бірінің гипотенузасы болады. Ал, белгілі болғандай, гипотенузаның квадраты катеттердің квадраттарының қосындысына тең. аяқтар бүйірлер болып табылады шаршыжәне олар тең, диагональды есептеу формуласы болып табылады шаршыоның жағында үлкен қарабайыр: диагональ ұзындығы шаршыоның қабырғасының ұзындығын 2-нің түбіріне көбейткенге тең.

Қатысты бейнелер

Пайдалы кеңес
Егер математикалық қосындының дәлдігі аса маңызды болмаса, онда 2 түбірінің орнына оның 1,41 жуық мәнін пайдалануға рұқсат етіледі.

5-кеңес: шаршының диагоналы белгілі болса, оның қабырғасын қалай табуға болады

Шаршы оның параметрлерін - қабырғалар мен диагональдардың ұзындықтарын, ауданы мен периметрін есептеу тұрғысынан ең қарабайыр геометриялық фигуралардың бірі болып табылады. Бұл басқа көпбұрыштардан айырмашылығы, оның барлық бұрыштарының шамаларының әрқашан белгілі болуымен анықталады, сонымен қатар әрбір жақтың ұзындығын білу жеткілікті. Бүйірлік ұзындығын табу шаршыдиагональдың әйгілі ұзындығы бойынша жалпы мағынада да, нақты есептеулермен де қиын емес.

Нұсқаулар

1. Пифагор теоремасын қолданыңыз, оның алгебралық тұжырымы тікбұрышты үшбұрышта катеттердің ұзындықтарының квадраттарының қосындысы гипотенузаның ұзындығының квадратына тең екенін айтады: a? + b? = c?. Өйткені диагональдар шаршыоны дәл осындай екі тік бұрышты үшбұрышқа бөліңіз, оның үстіне аяқтарының ұзындығы бірдей болса, онда мұндай сапаны тұжырымдауға рұқсат етіледі. шаршы, Қалай геометриялық пішін: диагональ ұзындығының квадраты қабырға ұзындығының екі еселенген квадратына тең (2a? = c?). Бұл жағының ұзындығы жартының квадрат түбіріне тең екенін білдіреді шаршыдиагональ ұзындығы: a = √ (c? / 2).

2. Бүйірлік ұзындықты нақты есептеу үшін Google кірістірілген калькуляторын пайдаланыңыз шаршы... Мысалы, егер әйгілі диагональ ұзындығы 15 сантиметр болса, іздеу жүйесінің сайтына өтіп, келесі сұрауды енгізіңіз: «түбір ((15 шаршы) / 2)». Егер сіз дәрежені белгілеу үшін ^ таңбасын және квадрат түбір әрекетін белгілеу үшін sqrt таңбасын қолдануға дағдыланған болсаңыз, Google бұл сұрауды дұрыс түсінеді: "sqrt (15 ^ 2/2)". Кез келген жағдайда нәтиже бірдей болады: бүйірлік ұзындығы шаршы 10,6066017 сантиметрге тең.

3. Мысалы, стандартты Windows операциялық жүйесінен бағдарламалық калькуляторды пайдаланыңыз балама әдісбүйірлік ұзындығын есептеу үшін шаршы... Оны іске қосу сілтемесі жүйенің негізгі мәзірінде өте үлкен жасырылған - «Бастау» түймесін басқаннан кейін «Барлық бағдарламалар» бөлімін ашып, «Типтік» бөлімшеге өтіп, «Утилиталар» түймесін басу керек. бөліміне өтіп, «Калькулятор» тармағын таңдаңыз. Жылдам әдіс - WIN + R пернелер тіркесімін басыңыз, calc пәрменін енгізіңіз және Enter пернесін басыңыз.

4. Белгілі жақ ұзындығын енгізіңіз, содан кейін жұлдызша пернесін және Enter пернесін басыңыз - бұл квадраттау әрекетін орындайды. Осыдан кейін қиғаш сызық пернесін басып, екі теріп, Enter пернесін басыңыз. Кейінірек sqrt деп белгіленген түймені басыңыз, сонда сіз қалаған жақ ұзындығын көресіз шаршы- 10,606601717798212866012665431573 сантиметр.

Бейне алу курсы табысты болу үшін қажет барлық тақырыптарды қамтиды. емтихан тапсыруматематикадан 60-65 ұпай. 1-13 барлық тапсырмаларды орындаңыз Профильдік емтиханматематикадан. Сондай-ақ математикадан негізгі емтиханды тапсыруға жарамды. Емтиханды 90-100 баллға тапсырамын десеңіз 1 бөлімді 30 минутта қатесіз шешуіңіз керек!

10-11 сыныптар үшін, сондай-ақ мұғалімдер үшін емтиханға дайындық курсы. Математикадан емтиханның 1-бөлігін (алғашқы 12 есеп) және 13-есепті (тригонометрия) шешу үшін қажет нәрсенің бәрі. Ал бұл емтихандағы 70 ұпайдан жоғары және оларсыз жүз балл жинаған студент те, гуманитарлық пәннің студенті де істей алмайды.

Сізге қажет барлық теория. Жылдам жолдаремтиханның шешімдері, тұзақтары мен құпиялары. FIPI тапсырмалар банкінен 1-бөлімнің барлық тиісті тапсырмалары бөлшектелген. Курс емтихан-2018 талаптарына толық сәйкес келеді.

Курс әрқайсысы 2,5 сағаттан тұратын 5 үлкен тақырыпты қамтиды. Әрбір тақырып нөлден бастап, қарапайым және түсінікті түрде беріледі.

Жүздеген USE тапсырмалары. Сөздік есептер және ықтималдықтар теориясы. Есептерді шешудің қарапайым және есте сақтау оңай алгоритмдері. Геометрия. Теория, анықтамалық материал, USE тапсырмаларының барлық түрлерін талдау. Стереометрия. Күрделі шешімдер, пайдалы парақтар, кеңістіктік қиялды дамыту. Тригонометрия нөлден есеп 13. Тығыздау орнына түсіну. Күрделі ұғымдарды көрнекі түрде түсіндіру. Алгебра. Түбірлер, дәрежелер және логарифмдер, функция және туынды. Емтиханның 2 бөлімінің күрделі есептерін шешу негізі.

ШаршыБарлық бұрыштары мен қабырғалары бір-біріне тең болатын дұрыс төртбұрыш.

Көбінесе бұл көрсеткіш ерекше жағдай немесе ретінде қарастырылады. Шаршының диагональдары бір-біріне тең және диагональ арқылы шаршының ауданы формуласында қолданылады.
Ауданды есептеу үшін диагональдар арқылы шаршының ауданы формуласын қарастырыңыз:

Яғни, шаршының ауданы диагональ ұзындығының квадратын екіге бөлгенге тең. Фигураның қабырғалары тең екенін ескере отырып, диагональ ұзындығын тік бұрышты үшбұрыштың ауданы формуласынан немесе Пифагор теоремасы бойынша есептеуге болады.

Квадраттың ауданын диагональ арқылы есептеудің мысалын қарастырайық. Диагоналы d = 3 см болатын шаршы берілсін. Оның ауданын есептеу керек:

Квадраттың ауданын диагональдар арқылы есептеудің осы мысалы үшін біз 4,5 нәтиже алдық. .

Бүйіріндегі шаршы алаң

Сондай-ақ оның жанынан кәдімгі төртбұрыштың ауданын табуға болады. Шаршы ауданының формуласы өте қарапайым:

Алдыңғы мысалда шаршының ауданын есептеудің диаметрі бойынша мәнді есептегендіктен, енді біз жағының ұзындығын табуға тырысамыз:
Мәнді өрнекке ауыстырайық:
Шаршы жағының ұзындығы 2,1 см болады.

Шеңберге сызылған шаршының ауданы үшін формуланы қолдану өте қарапайым.

Шектелген шеңбердің диаметрі шаршының диаметріне тең болады. Шаршы кәдімгі ромб болып есептелетіндіктен, ромбтың ауданын есептеу үшін формуланы қолдануға болады. Ол оның диагональдарының көбейтіндісінің жартысына тең. Шаршының диагональдары тең, сондықтан формула келесідей болады:
Шеңберге сызылған шаршының ауданын есептеудің мысалын қарастырайық.

Сізге шеңберге жазылған шаршы беріледі. Шеңбердің диагоналы d = 6 см.Квадраттың ауданын табыңыз.
Шеңбердің диагоналы шаршының диагоналіне тең болатыны есімізде. Біз квадраттың ауданын оның диагональдары арқылы есептеу формуласына мәнді ауыстырамыз:

Алаңның ауданы 18

Периметр арқылы шаршының ауданы

Кейбір есептерде шарттарға сәйкес шаршының периметрі беріледі және оның ауданын есептеу қажет. Периметр арқылы шаршы алаңының формуласы периметр мәнінен алынады. ПериметрФигураның барлық жақтарының ұзындықтарының қосындысы. Өйткені 4 қабырғасы бірдей шаршыда ол тең болады. Осы жерден фигураның жағын табамыз Кәдімгі формула бойынша шаршының ауданы келесідей қарастырылады:.
Периметр арқылы шаршының ауданын есептеудің мысалын қарастырайық.