Эконометрикада есептелген у қалай табылады. Шешу және талдау. Кездейсоқ компоненттің гетероскедастықтығы

x факторы (еңбекке қабілетті бір адамның бір күндік жан басына шаққандағы орташа күнкөріс деңгейі) және одан туындайтын y (орташа күндік жалақы) арасындағы корреляциялық тәуелділік. Сызықтық регрессия теңдеуінің параметрлері, регрессия коэффициентінің экономикалық түсіндірмесі.

y=f(x)+E ,y t =f(x) – теориялық функция, E=y- y t

y t =a+bx – орташа күндік жалақының (у) бір еңбекке қабілетті адамның бір күндік жан басына шаққандағы орташа күнкөріс деңгейіне корреляциялық тәуелділігі (х)

a+b =

а +б =

b=
- регрессия коэффициенті.

Ол бір еңбекке қабілетті адамның (Х) бір күндік жан басына шаққандағы күнкөріс деңгейі 1 бірлікке өскен кезде орташа жалақының (Ү) қанша бірлік өзгеретінін көрсетеді.

b=
= 0,937837482

Бұл бір еңбекке қабілетті адамның бір күндік жан басына шаққандағы орташа күнкөріс деңгейінің (х) 1 бірлікке ұлғаюы кезінде орташа күндік жалақы орташа есеппен 0,937 бірлікке өсетінін білдіреді.

a= -б , a=135,4166667-0,937837482 86,75=54,05926511

3) Өзгеріс коэффициенті

Вариация коэффициенті SV орташа мәнінің қандай үлесі оның орташа спред екенін көрсетеді.

υ x = δх/x = 0,144982838, υ y = δy/y = 0,105751299

4) Корреляция коэффициенті

Корреляция коэффициенті бір еңбекке қабілетті адамның бір күндік жан басына шаққандағы орташа күнкөріс деңгейі мен орташа күндік жалақы арасындағы сызықтық қатынастың жақындығын бағалау үшін қолданылады.

rxy = b δх/δy = 0,823674909 себебі rxy ˃0 , онда айнымалылар арасындағы корреляция тікелей деп аталады

Мұның барлығы орташа күндік жалақының бір еңбекке қабілетті адамның бір күндік жан басына шаққандағы орташа күнкөріс деңгейіне тәуелділігін көрсетеді.

5) Детерминация коэффициенті

Детерминация коэффициенті сызықтық регрессия теңдеулерінің сәйкестік сапасын бағалау үшін қолданылады.

Детерминация коэффициенті тиімді атрибуттың жалпы дисперсиясындағы регрессиямен түсіндірілетін Y тиімді атрибутының дисперсиясының үлесін (орташа күндік жалақы) сипаттайды.

R 2 xy = (∑(y t - y орт.) 2) / (∑(y - y орташа) 2) = 0,678440355, 0,5< R 2 < 0,7 ,

Бұл байланыс күші байқалатын, жоғарыға жақын және регрессия теңдеуі жақсы таңдалғанын білдіреді.

6) Үлгінің дәлдігін бағалау немесе жуықтауды бағалау.

=1/n ∑ ׀(y i - y t)/y i ׀ 100% - орташа жуықтау қатесі.

5-7% кем қате модельдің жақсы сәйкестігін көрсетеді.

Егер қате 10%-дан жоғары болса, үлгі теңдеуінің басқа түрін таңдауды қарастыру керек.

Жақындау қатесі =0,015379395 100%=1,53%, бұл модельдің бастапқы деректерге жақсы сәйкестігін көрсетеді

7) Дисперсиялық схеманы талдау.

∑(y - y орт.) 2 =∑(y t - y ort) 2 +∑(y i - y t) 2 n – бақылаулар саны, m – x айнымалысы үшін параметрлер саны

Дисперсиялық құрамдас бөліктер	Квадраттардың қосындысы	Еркіндік дәрежелерінің саны	Еркіндік дәрежесі бойынша дисперсия
	∑(y - y орт.) 2		S 2 жалпы =(∑(y - y орт.) 2)/(n-1)
Факторлық	∑(y t - y av) 2		S 2 факт =(∑(y t - y av) 2)/m
Қалдық	∑(y i - y t) 2		S 2 тыныштық =(∑(y i - y t) 2)/ (n-m-1)

Дисперсиялық талдау
Құрамдас бөліктер	Квадраттардың қосындысы	Еркіндік дәрежелерінің саны	Дисперсия
жалпы
факторлық
қалдық

8) сәйкес үлгінің сәйкестігін тексеруФ-Фишер критерийі (α=0,05).

Жалпы регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығын бағалау мыналарды қолдану арқылы жүзеге асырылады.Ф- Фишер критерийі.

H 0 – регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығы туралы гипотеза.

H 1 – регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығы.

Ф есептелген еркіндік дәрежесіне есептелген фактор мен қалдық дисперсия мәндерінің қатынасынан анықталады.

F есептелген = S 2 факт / S 2 демалыс = ((∑(y t - y av) 2)/m) / (∑(y i - y t) 2)/ (n-m-1)) =1669,585177 / 79,13314895 = 21,098429

Ф кестелік - берілген еркіндік дәрежесімен кездейсоқ факторлардың әсерінен құрылуы мүмкін критерийдің максималды мүмкін мәні, яғни. TO 1 = м, TO 2 = n- м-1 және маңыздылық деңгейі α (α=0,05)

F кестесі (0,05; 1; n-2), F кестесі (0,05; 1; 10), F кестесі = 4,964602701

ЕгерФ кесте < Ф есептеу , содан кейін гипотезаХ 0 бағаланған сипаттамалардың кездейсоқ сипаты жоққа шығарылады және олардың статистикалық маңыздылығы мен регрессия теңдеуінің сенімділігі танылады. ӘйтпесеХ 0 жоққа шығарылмайды, ал регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығы мен сенімсіздігі танылады.Біздің жағдайда F кестесі< F расч, следовательно признаётся статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии.

9) сәйкес регрессия және корреляция коэффициенттерінің статистикалық маңыздылығын бағалаут-Студенттің t-тесті (α=0,05).

Коэффиценттің маңыздылығын бағалау. регрессия., t – Студент критерийі b параметрінің статистикалық маңыздылығын тексерейік.

Гипотеза H 0: b=0, t b (calc) = ׀b ׀/ m b, m b = S тыныштық / (δ x
), мұндағы n – бақылаулар саны

m b = 79,13314895 / (12,57726123)
) = 0,204174979

t b (есептелген) = 0,937837482 / 0,204174979 = 4,593302697

t кестесі – берілген еркіндік дәрежелері (K=n-2) және маңыздылық деңгейі α (α=0,05) кездейсоқ факторлардың әсерінен критерийдің максималды мүмкін мәні. t кесте = 2,2281, Егер t (calc) > t кесте болса, онда H 0 гипотезасы жоққа шығарылып, теңдеу параметрлерінің маңыздылығы танылады.

Біздің жағдайда t b (есептелген) > t кестесі, сондықтан H 0 гипотезасы жоққа шығарылады, ал b параметрінің статистикалық маңыздылығы танылады.

а параметрінің статистикалық маңыздылығын тексерейік. Гипотеза H 0: a=0 t a (есептелген) = ׀а ׀/ m a

m a = (S демалыс
)/(n δ x), m a = (79.13314895
)/(12 12,57726123)= 17,89736655, т а (есептелген) = 54,05926511 / 17,89736655=3,020515055

t a (есептелген) > t кестесі сондықтан H 0 гипотезасы жоққа шығарылып, а параметрінің статистикалық маңыздылығы танылады.

Корреляцияның маңыздылығын бағалау.Корреляция коэффициентінің статистикалық маңыздылығын тексерейік.

mrxy =
, mrxy =
=0,179320842, trxy = 0,823674909/ 0,179320842 = 4,593302697

tr = t b , tr > t кестесі, сондықтан корреляция коэффициентінің статистикалық маңыздылығы танылады.

Біз бұл бағалауларды таптық және теңдеуді жаза аламыз делік:

ŷ = а + бX,

Қайда А- регрессия константасы, регрессия сызығының осьпен қиылысу нүктесі Ой;

б- регрессия коэффициенті, қатынасты сипаттайтын регрессия сызығының еңісі DЫ¤DX;

ŷ - түсіндірілетін айнымалының теориялық мәні.

Жұптық регрессияда белгілі болғандай, математикалық модель түрін таңдау үш жолмен жүзеге асырылуы мүмкін:

1. Графика.

2. Аналитикалық.

3. Эксперименттік.

Бақыланатын мәндерді сипаттайтын функцияны таңдау үшін графикалық әдісті қолдануға болады. Бастапқы деректер координаталық жазықтықта сызылады. Факторлық сипаттаманың мәндері абсцисса осінде, ал алынған сипаттаманың мәндері ордината осінде сызылады. Нүктелердің орналасуы қосылымның шамамен пішінін көрсетеді. Әдетте, бұл қатынас қисық сызықты болады. Егер бұл сызықтың қисықтығы аз болса, онда түзу сызықты байланыстың болуы туралы гипотезаны қабылдауға болады.

Тұтыну функциясын шашырау диаграммасы ретінде көрсетейік. Ол үшін координаталар жүйесінде абсцисса осіне табыс мәнін, ал ордината осіне шартты өнімді тұтыну шығындарын саламыз. «Кіріс – тұтыну шығыстары» мәндерінің жиынтықтарына сәйкес нүктелердің орналасуы арақатынастың жуық нысанын көрсетеді (1-сурет).

Көрнекі түрде, диаграммаға сүйене отырып, ең жақсы тәуелділікті біржақты анықтау ешқашан мүмкін емес.

Таңдалған функцияның параметрлерін бағалауға көшейік аЖәне бең кіші квадраттар әдісі.

Бағалау мәселесін минимумды табудың «классикалық» мәселесіне дейін азайтуға болады. Айнымалылар енді бағалар АЖәне бұсынылған қосылымның белгісіз параметрлері сағЖәне X. Кез келген функцияның ең кіші мәнін табу үшін алдымен бірінші ретті жартылай туындыларды табу керек. Содан кейін олардың әрқайсысын нөлге теңестіріп, айнымалыларға қатысты алынған теңдеулер жүйесін шешіңіз. Біздің жағдайда мұндай функция квадраттық ауытқулардың қосындысы болып табылады - С, және айнымалылар болады АЖәне б. Яғни, = 0 және = 0 тауып, алынған теңдеулер жүйесін қатысты шешуіміз керек АЖәне б.

Қосылу теңдеуінің пішіні бар деп есептей отырып, ең кіші квадраттар әдісін қолданып параметрді бағалауды алайық. ŷ = а + бX. Содан кейін функция Сұқсайды

. Функцияны ажырату САвторы А, қатысты дифференциалдау арқылы бірінші қалыпты теңдеуді аламыз б- екінші нормаль теңдеу. , ,

Тиісті түрлендірулерден кейін біз аламыз:

(*)

Қалыпты теңдеулер жүйесін құрудың жеңілдетілген ережелері бар. Оларды сызықтық функцияға қолданайық:

1) Теңдеудің әрбір мүшесін көбейтіңіз ŷ = а + бXбірінші параметр үшін коэффициент бойынша ( А), яғни бір.

2) Әрбір айнымалының алдына қосынды белгісін қоямыз.

3) Теңдеудің бос мүшесін көбейт n.

4) Бірінші қалыпты теңдеуді аламыз

5) Бастапқы теңдеудің әрбір мүшесін екінші параметрдің коэффициентіне көбейтіңіз ( б), яғни қосулы X.

6) Әрбір айнымалының алдына қосынды белгісін қоямыз.

7) Екінші қалыпты теңдеуді аламыз

Осы ережелерді пайдалана отырып, кез келген сызықтық функция үшін қалыпты теңдеулер жүйесі құрастырылады. Ережелерді алғаш рет ағылшын экономисі Р.Перл тұжырымдаған.

Теңдеулердің параметрлері келесі формулалар арқылы есептеледі:

, ,

1-кестедегі бастапқы мәліметтерді пайдалана отырып, қалыпты теңдеулер жүйесін (*) құрайық және оны белгісіздерге қатысты шешейік. АЖәне б:

1677=11*a+4950*ba = -3309

790 400=4950*a+2 502 500*bb = 7,6923

Регрессия теңдеуі:

ŷ = -3309 + 7,6923 x ,

А өнімін тұтынудың нақты және болжамды шығындарын салыстырайық (2-кесте).

2-кесте Тауарларды тұтыну шығындарының нақты және болжамды мәндерін салыстыру Асызықтық қатынаспен:

Топ нөмірі	Тұтыну шығындары тауарлар А		Нақты шығындардың есептелгеннен ауытқуы
	нақты(лар)	есеп айырысу	абсолютті (у – ŷ)
1	120	-1770,54	1890,54
2	129	-1385,92	1514,92
3	135	-1001,31	1136,31
4	140	-616,45	756,45
5	145	-232,08	377,08
6	151	152,53	-1,53
7	155	537,15	-382,15
8	160	921,76	-761,76
9	171	1306,38	-1135,38
10	182	1690,99	-1508,99
11	189	2075,61	-1886,61
Барлығы	-	-	0

Алынған функцияның графигін салайық ŷ және нақты мәндерді (y) және есептелген мәндерді ( ŷ) .

Сипаттамалар арасындағы байланыс корреляциялық болғандықтан есептелген мәндер нақты мәндерден ауытқиды.

Корреляция коэффициенті қатынастың жақындығының өлшемі ретінде пайдаланылады:

=

1-кестедегі бастапқы деректерді пайдалана отырып, аламыз:

σ x =158;

σ ж = 20,76;

r = 0,990.

Сызықтық корреляция коэффициенті минус 1-ден плюс 1-ге дейінгі кез келген мәнді қабылдай алады. Абсолюттік мәндегі корреляция коэффициенті 1-ге неғұрлым жақын болса, сипаттамалар арасындағы байланыс соғұрлым жақын болады. Сызықтық корреляция коэффициентінің таңбасы байланыстың бағытын көрсетеді – тура қатынас қосу белгісіне, ал кері байланыс минус таңбасына сәйкес келеді.

Қорытынды: құндылықтар арасындағы қатынас Xжәне сәйкес мәндер сағ

жақын, тікелей тәуелділік.

Біздің мысалда г = 0,9801

Бұл өнімнің өзіндік құнының өзгеруін білдіреді А 98,01% табыстың өзгеруімен түсіндіруге болады.

Қалған 1,99% мыналардың нәтижесі болуы мүмкін:

1) коммуникацияның жеткіліксіз таңдалған түрі;

2) кез келген басқа ескерілмеген факторлардың тәуелді айнымалыға әсері.

Гипотезаларды статистикалық тексеру.

Біз регрессия коэффициенті статистикалық маңызды емес деген нөлдік гипотезаны ұсындық:

Х 0 : б = 0.

Регрессия коэффициентінің статистикалық маңыздылығы көмегімен тексеріледі т-Студенттік тест. Ол үшін алдымен квадраттардың қалдық қосындысын анықтау керек

с 2 ost= å (y i – ŷ мен) 2

с 2 ost = 1,3689.

және оның стандартты ауытқуы

с = 0,39. се ( б ) = 0,018.

Нақты мән т-Регрессия коэффициентіне арналған студенттік тест:

.

т б = 427,35.

|t b |>t cr мәні (95% маңыздылық деңгейі үшін t cr =2,26) регрессия коэффициентінің нөлден айырмашылығы (тиісті маңыздылық деңгейінде) туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді, демек, әсер етудің болуы туралы (байланыс) XЖәне u.

Қорытынды: нақты мән т-Студенттің t-тесті кестелік мәннен асып түседі, бұл нөлдік гипотеза қабылданбайды және 95% ықтималдықпен регрессия коэффициентінің статистикалық маңыздылығы туралы балама гипотеза қабылданғанын білдіреді.

[б– t cr *se( б), б+ t cr *se( б)]- b үшін 95% сенімділік интервалы.

Сенімділік аралығы параметрдің шын мәнін қамтиды бберілген ықтималдықпен (бұл жағдайда 95%).

7,6516 < б < 7,7329.

Корреляциялық және анықтау коэффициенттерінің статистикалық маңыздылығын тексеруге көшейік:

r = 0,990;

г = r 2 = 0,9801.

Біз регрессия теңдеуі тұтастай статистикалық маңызды емес деген нөлдік гипотезаны ұсындық:

Х 0 : r 2 = 0.

Құрылған регрессия моделінің статистикалық маңыздылығын бағалау тұтастай алғанда Ф- Фишер критерийі. Нақты мән Ф-параметрлер бойынша сызықтық жұпталған регрессия теңдеуінің критерийлері келесідей анықталады:

мұндағы s 2 фактор – теориялық мәндер үшін дисперсия ŷ (вариация түсіндірілді);

s 2 демалыс – квадраттардың қалдық сомасы;

r 2 - детерминация коэффициенті.

Нақты мән Ф- Фишер критерийі:

Ф f = 443,26

Қорытынды: біз нөлдік гипотезаны жоққа шығарамыз және 95% ықтималдықпен регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығы туралы балама гипотезаны қабылдаймыз.

1. Корреляциялық-регрессиялық талдаудың мәні және оның міндеттері.

2. Регрессияның анықтамасы және оның түрлері.

3. Модель спецификациясының ерекшеліктері. Кездейсоқ шаманың болуының себептері.

4. Жұптық регрессияны таңдау әдістері.

5. Ең кіші квадраттар әдісі.

6. Байланыстың тығыздығы мен беріктігін өлшеуге арналған көрсеткіштер.

7. Статистикалық маңызы бар бағалар.

8. y айнымалысының болжамды мәні және болжамның сенімділік интервалдары.

1. Корреляциялық-регрессиялық талдаудың мәні және оның міндеттері.Экономикалық құбылыстар өте алуан түрлі бола отырып, осы процестер мен құбылыстардың белгілі бір қасиеттерін көрсететін және өзара тәуелді өзгерістерге ұшырайтын көптеген белгілермен сипатталады. Кейбір жағдайларда сипаттамалар арасындағы байланыс өте жақын болып шығады (мысалы, қызметкердің сағаттық өнімі мен оның жалақысы), ал басқа жағдайларда мұндай қатынас мүлдем көрсетілмейді немесе өте әлсіз болады (мысалы, жыныс студенттер мен олардың оқу үлгерімі). Бұл белгілердің арасындағы байланыс неғұрлым тығыз болса, соғұрлым қабылданған шешімдер дәлірек болады.

Құбылыстар мен олардың сипаттамалары арасындағы тәуелділіктің екі түрі бар:

функционалдық (детерминирленген, себептік) тәуелділік . Ол бір айнымалының әрбір мәнін басқа айнымалының қатаң анықталған мәнімен байланыстыратын формула түрінде көрсетіледі (кездейсоқ факторлардың әсері ескерілмейді). Басқа сөздермен айтқанда, функционалдық тәуелділік тәуелсіз х айнымалысының әрбір мәні тәуелді у айнымалысының нақты анықталған мәніне сәйкес келетін қатынас болып табылады. Экономикада айнымалылар арасындағы функционалдық қатынастар жалпы ережеден ерекшелік болып табылады;

статистикалық (стохастикалық, детерминирленген емес) тәуелділік – бұл кездейсоқ факторлар әсер ететін айнымалылар байланысы, т.б. Бұл х тәуелсіз айнымалысының әрбір мәні тәуелді у мәндерінің жиынына сәйкес келетін қатынас және у қандай мән алатыны алдын ала белгісіз.

Статистикалық тәуелділіктің ерекше жағдайы корреляциялық тәуелділік болып табылады.

Корреляциялық тәуелділік тәуелсіз х айнымалысының әрбір мәні тәуелді у айнымалысының белгілі бір математикалық күтуіне (орташа мәніне) сәйкес келетін қатынас болып табылады.

Корреляциялық тәуелділік – бұл «толық емес» тәуелділік, ол әрбір жеке жағдайда пайда болмайды, бірақ жеткілікті көп жағдайлардың орташа мәндерінде ғана пайда болады. Мысалы, қызметкердің біліктілігін арттыру еңбек өнімділігінің артуына әкелетіні белгілі. Бұл мәлімдеме тәжірибеде жиі расталады, бірақ ұқсас процеспен айналысатын бір санаттағы/деңгейдегі екі немесе одан да көп жұмысшылар бірдей еңбек өнімділігіне ие болады дегенді білдірмейді.

Корреляциялық тәуелділік корреляциялық және регрессиялық талдау әдістерін қолдану арқылы зерттеледі.

Корреляциялық және регрессиялық талдау айнымалылар арасындағы байланыстың жақындығын, бағытын және осы байланыс формасын орнатуға мүмкіндік береді, т.б. оның аналитикалық көрінісі.

Корреляциялық талдаудың негізгі міндеті жұптық байланыстағы екі сипаттаманың және көп факторлы байланыстағы тиімді және бірнеше факторлық сипаттамалар арасындағы байланыстың жақындығын сандық түрде анықтаудан және орнатылған байланыстың сенімділігін статистикалық бағалаудан тұрады.

2. Регрессияның анықтамасы және оның түрлері.Регрессиялық талдау эконометрикада негізгі математикалық және статистикалық құрал болып табылады. Регрессия Шаманың орташа мәнінің (у) қандай да бір басқа шамаға немесе бірнеше шамаға (x i) тәуелділігін атау әдетке айналған.

Регрессия теңдеуіне кіретін факторлардың санына қарай қарапайым (жұптық) және көптік регрессияны ажырату әдетке айналған.

Қарапайым (жұптық) регрессия тәуелді (түсіндірілетін) айнымалы y орташа мәні бір тәуелсіз (түсіндірмелі) х айнымалысының функциясы ретінде қарастырылатын модель болып табылады. Жанама түрде, жұптық регрессия пішіннің үлгісі болып табылады:

Анық:

,

мұндағы a және b регрессия коэффициенттерінің бағалары.

Көптік регрессия тәуелді (түсіндірілетін) айнымалы y орташа мәні x 1, x 2, ... x n бірнеше тәуелсіз (түсіндірмелі) айнымалылардың функциясы ретінде қарастырылатын модель болып табылады. Жанама түрде, жұптық регрессия пішіннің үлгісі болып табылады:

.

Анық:

мұндағы a және b 1, b 2, b n - регрессия коэффициенттерінің бағалаулары.

Мұндай модельге мысал ретінде қызметкердің жалақысының оның жасына, біліміне, біліктілігіне, еңбек өтіліне, салаға және т.б. тәуелділігін келтіруге болады.

Тәуелділік формасына келетін болсақ:

сызықтық регрессия;

сәйкес сызықты емес функциямен өрнектелетін факторлар арасындағы сызықтық емес қатынастардың болуын болжайтын сызықты емес регрессия. Көбінесе сыртқы түрі сызықты емес модельдерді сызықтық түрге келтіруге болады, бұл оларды сызықтық деп жіктеуге мүмкіндік береді.

3. Модель спецификациясының ерекшеліктері. Кездейсоқ шаманың болуының себептері.Кез келген эконометрикалық зерттеу мынадан басталады модель спецификациялары , яғни. айнымалылар арасындағы байланыстардың сәйкес теориясына негізделген үлгі түрін тұжырымдаудан.

Ең алдымен, тиімді атрибутқа әсер ететін факторлардың барлық жиынтығынан ең маңызды әсер ететін факторларды анықтау қажет. Түсіндіруші айнымалы ретінде қолданылатын басым фактор болған жағдайда жұптық регрессия жеткілікті. Қарапайым регрессия теңдеуі екі айнымалы арасындағы қатынасты сипаттайды, ол бақылаулардың жиынтығы бойынша орташа алғанда ғана белгілі бір заңдылық ретінде көрінеді. Регрессия теңдеуінде корреляциялық байланыс сәйкес математикалық функциямен өрнектелетін функционалдық тәуелділік түрінде көрсетіледі. Әрбір дерлік жеке жағдайда y мәні екі мүшеден тұрады:

,

мұндағы y – нәтижелі сипаттаманың нақты мәні;

– регрессия теңдеуі негізінде табылған нәтижелік сипаттаманың теориялық мәні;

– регрессия теңдеуінің көмегімен табылған теориялық мәннен нәтижелі сипаттаманың нақты мәнінің ауытқуын сипаттайтын кездейсоқ шама.

Кездейсоқ мән бұзылу деп те атайды. Оған модельде ескерілмеген факторлардың әсері, кездейсоқ қателер және өлшеу ерекшеліктері кіреді. Модельде кездейсоқ шаманың болуы үш көз арқылы жасалады:

үлгі сипаттамасы,

бастапқы деректердің таңдамалы сипаты,

айнымалыларды өлшеу ерекшеліктері.

Спецификациялық қателер белгілі бір математикалық функцияны дұрыс таңдамауды ғана емес, сонымен қатар регрессия теңдеуіндегі кез келген маңызды факторды (көптік емес, жұптық регрессияны пайдалану) төмен бағалауды қамтиды.

Спецификация қателерімен қатар іріктеу қателері де орын алуы мүмкін, өйткені сипаттамалар арасындағы байланыс үлгілерін орнату кезінде зерттеуші көбінесе үлгі деректермен айналысады. Іріктеу қателері, әдетте, экономикалық процестерді зерттеу кезінде орын алатын бастапқы статистикалық жиынтықтағы деректердің гетерогенділігіне байланысты да орын алады. Егер популяция гетерогенді болса, онда регрессия теңдеуінің практикалық мәні болмайды. Жақсы нәтиже алу үшін әдетте популяциядан зерттелетін сипаттамалардың аномальді мәндері бар бірліктер алынып тасталады. Қайтадан, регрессия нәтижелері үлгі сипаттамаларын көрсетеді. Бастапқы деректер

Дегенмен, регрессия әдістерін практикалық қолданудағы ең үлкен қауіп өлшеу қателері болып табылады. Егер спецификациядағы қателіктерді модель формасын өзгерту арқылы (математикалық формуланың бір түрі) азайтуға болатын болса, ал іріктеу қателерін бастапқы деректердің көлемін ұлғайту арқылы азайтуға болатын болса, онда өлшеу қателері сипаттамалар арасындағы байланысты сандық бағалауға бағытталған барлық әрекеттерді іс жүзінде жоққа шығарады.

4. Жұптық регрессияны таңдау әдістері.Өлшеу қателіктері барынша азайтылған деп есептесек, эконометриялық зерттеулердің басты назары модельді спецификациялау қателеріне аударылады. Жұптық регрессияда математикалық функцияның түрін таңдау
үш жолмен жасауға болады:

графикалық;

аналитикалық, яғни. зерттелетін қатынас теориясына негізделген;

эксперименттік.

Екі сипаттаманың байланысын зерттегенде графикалық әдіс регрессия теңдеуінің түрін таңдау өте түсінікті. Ол корреляция өрісіне негізделген. Қатынастарды сандық анықтауда қолданылатын қисықтардың негізгі түрлері

Екі айнымалы арасындағы байланысты сипаттайтын математикалық функциялар класы өте кең, қисықтардың басқа түрлері де қолданылады.

Аналитикалық әдіс регрессия теңдеуінің түрін таңдау зерттелетін белгілердің байланысының материалдық сипатын зерттеуге, сонымен қатар байланыс сипатын көрнекі бағалауға негізделген. Анау. егер салық прогрессивтілігі мен бюджет кірістері арасындағы байланысты көрсететін Лаффер қисығы туралы айтатын болсақ, онда біз параболалық қисық туралы айтып отырмыз, ал микроанализде изокванталар гиперболалар болып табылады.

Статистикадағы дисперсия-ның квадратынан алынған сипаттаманың жеке мәндері ретінде табылады. Бастапқы деректерге байланысты қарапайым және салмақты дисперсия формулалары арқылы анықталады:

1. (топталмаған деректер үшін) мына формула бойынша есептеледі:

2. Салмақталған дисперсия (вариациялық қатар үшін):

мұндағы n – жиілік (X факторының қайталануы)

Дисперсияны табудың мысалы

Бұл бетте дисперсияны табудың стандартты мысалы сипатталған, оны табуға арналған басқа есептерді де қарауға болады

Мысал 1. Төмендегі деректер 20 сырттай оқитын студенттер тобы үшін қолжетімді. Сипаттаманың таралу интервалдық қатарын құру, сипаттаманың орташа мәнін есептеу және оның дисперсиясын зерттеу қажет.

Интервалды топтастыруды құрастырайық. Формула арқылы интервал диапазонын анықтайық:

мұндағы X max – топтастыру сипаттамасының ең үлкен мәні;
X min – топтастыру сипаттамасының ең аз мәні;
n – интервалдар саны:

Біз n=5 қабылдаймыз. Қадам: h = (192 - 159)/ 5 = 6,6

Интервалды топтастыруды жасайық

Әрі қарай есептеулер үшін біз көмекші кестені құрастырамыз:

X'i - интервалдың ортасы. (мысалы, 159 – 165,6 = 162,3 аралығының ортасы)

Орташа арифметикалық формула арқылы оқушылардың орташа бойын анықтаймыз:

Формула арқылы дисперсияны анықтайық:

Дисперсиялық формуланы келесідей түрлендіруге болады:

Бұл формуладан мынау шығады дисперсиясы тең опциялар квадраттарының орташа мәні мен квадрат пен орташа арасындағы айырмашылық.

Вариациялық қатардағы дисперсиятең интервалдармен момент әдісін қолданып, дисперсияның екінші қасиетін (барлық опцияларды интервал мәніне бөлу) пайдалана отырып, келесі жолмен есептеуге болады. Дисперсияны анықтау, момент әдісімен есептелетін, келесі формуланы қолданып, аз еңбекті қажет етеді:

мұндағы i – интервалдың мәні;
А – шартты нөл, ол үшін ең жоғары жиіліктегі интервалдың ортасын пайдалану ыңғайлы;
m1 – бірінші ретті моменттің квадраты;
м2 – екінші ретті момент

(егер статистикалық популяцияда сипаттама бір-бірін жоққа шығаратын екі нұсқа болатындай өзгерсе, онда мұндай өзгергіштік альтернативті деп аталады) мына формула арқылы есептелуі мүмкін:

Осы дисперсия формуласына q = 1- p мәнін қойып, мынаны аламыз:

Дисперсия түрлері

Толық дисперсияБұл вариацияны тудыратын барлық факторлардың әсерінен тұтастай алғанда бүкіл популяциядағы сипаттаманың өзгеруін өлшейді. Ол х-тің жалпы орташа мәнінен х сипаттамасының жеке мәндерінің ауытқуларының орташа квадратына тең және қарапайым дисперсия немесе өлшенген дисперсия ретінде анықталуы мүмкін.

кездейсоқ вариацияны сипаттайды, яғни. есепке алынбаған факторлардың әсерінен болатын және топтың негізін құрайтын фактор-атрибутқа тәуелді емес вариацияның бөлігі. Мұндай дисперсия Х тобындағы атрибуттың жеке мәндерінің топтың орташа арифметикалық мәнінен ауытқуының орташа квадратына тең және жай дисперсия немесе салмақты дисперсия ретінде есептелуі мүмкін.

Осылайша, топ ішіндегі ауытқу өлшемдерітоптағы белгінің өзгеруі және мына формуламен анықталады:

мұндағы xi – топтың орташа мәні;
ni – топтағы бірліктердің саны.

Мысалы, цехтағы еңбек өнімділігінің деңгейіне жұмысшылардың біліктілігінің әсерін зерттеу тапсырмасын орындау кезінде анықтауды қажет ететін топ ішілік ауытқулар әр топтағы барлық мүмкін факторлардан (жабдықтың техникалық жағдайы, жабдықтың болуы) туындаған өнім көлемінің ауытқуын көрсетеді. құралдар мен материалдар, жұмысшылардың жасы, еңбек сыйымдылығы және т.б.), біліктілік санатындағы айырмашылықтарды қоспағанда (топ ішінде барлық жұмысшылардың біліктілігі бірдей).

Топ ішіндегі дисперсиялардың орташа мәні кездейсоқ, яғни топтастыру факторын қоспағанда, барлық басқа факторлардың әсерінен болған вариацияның сол бөлігін көрсетеді. Ол формула бойынша есептеледі:

Топтың негізін құрайтын фактор-белгінің әсерінен туындайтын сипаттаманың жүйелі түрленуін сипаттайды. Ол жалпы ортадан топтық құралдардың ауытқуларының орташа квадратына тең. Топаралық дисперсия мына формула бойынша есептеледі:

Статистикаға дисперсияны қосу ережесі

Сәйкес дисперсияларды қосу ережесіжалпы дисперсия топ ішіндегі және топ аралық дисперсиялардың орташа сомасына тең:

Бұл ереженің мағынасыбарлық факторлардың әсерінен пайда болатын жалпы дисперсия барлық басқа факторлардың әсерінен пайда болатын дисперсиялар мен топтау факторына байланысты пайда болатын дисперсияның қосындысына тең болуы болып табылады.

Дисперсияларды қосу формуласын пайдалана отырып, екі белгілі дисперсиядан үшінші белгісіз дисперсияны анықтауға болады, сонымен қатар топтастыру сипаттамасының әсер ету күшін бағалауға болады.

Дисперсиялық қасиеттер

1. Егер сипаттаманың барлық мәндері бірдей тұрақты шамаға азайтылса (ұлғайса), дисперсия өзгермейді.
2. Егер сипаттаманың барлық мәндері бірдей n есе азайса (ұлғайса), онда дисперсия сәйкесінше n^2 есе азаяды (өседі).

Эконометрикаэкономикалық құбылыстар мен процестердің өзара байланысының сандық көрінісін қамтамасыз ететін ғылым. Қазіргі уақытта келесі эконометрикалық есептердің шешімдері онлайн режимінде қол жетімді:

Корреляциялық-регрессиялық талдау әдісі

Ассоциацияның параметрлік емес өлшемдері

Кездейсоқ компоненттің гетероскедастықтығы

Автокорреляция

1. Уақыт қатарларының деңгейлерінің автокорреляциясы. Коррелограмма құрумен автокорреляцияны тексеру;

Эксперттік зерттеу жүргізудің эконометриялық әдістері

1. Дисперсиялық талдау әдісін қолдана отырып, объектінің сапасына фактордың әсері туралы нөлдік гипотезаны тексеріңіз.

Алынған шешім Word форматында ұсынылған. Шешімнен кейін бірден Excel бағдарламасында шаблонды жүктеуге сілтеме бар, бұл барлық алынған көрсеткіштерді тексеруге мүмкіндік береді. Тапсырма Excel бағдарламасында шешімді қажет етсе, Excel бағдарламасында статистикалық функцияларды пайдалануға болады.

Уақыт сериясының құрамдас бөліктері

1. Аналитикалық тегістеу қызметін уақыт қатарын (түзу сызық бойымен) аналитикалық тегістеу және тренд теңдеуінің параметрлерін табу үшін пайдалануға болады. Ол үшін бастапқы деректердің көлемін көрсету керек. Егер деректер көп болса, оны Excel бағдарламасынан қоюға болады.
2. Тренд теңдеуінің параметрлерін есептеу.
   Тренд функциясының түрін таңдау кезінде соңғы айырмашылық әдісін қолдануға болады. Егер жалпы тенденция екінші ретті парабола арқылы өрнектелсе, онда екінші ретті тұрақты шекті айырмашылықтарды аламыз. Егер өсу қарқындары шамамен тұрақты болса, онда деңгейлеу үшін экспоненциалды функция қолданылады.
   Теңдеу формасын таңдағанда, қолда бар ақпарат көлеміне сүйену керек. Теңдеу неғұрлым көп параметрді қамтитын болса, бағалау сенімділігінің бірдей дәрежесімен көп бақылаулар болуы керек.
3. Жылжымалы орташа әдісі арқылы тегістеу. Қолдану