Мудров және компьютердің сандық әдістері. А.Е.Мудров BASIC, FORTRAN және Паскаль тілдеріндегі компьютерлерге арналған сандық әдістер. Кітаптың қысқаша рефераты

Кітап - білімді ғасырлар бойына өткізудің ең жақсы әрі ескі тәсілі. Көбірек кітаптар пайда болды, қосымша ақпаратты сақтау керек болды. Техникалық прогресс бізді алға жетелейді электронды кітаптаржәне электронды кітапханалар. Цифрлық кітапхана - бұл көптеген жинақтаудың тамаша әдісі электрондық кітаптар, журналдар, мақалалар, ғылыми басылымдар, бұл қажетті ақпаратқа жылдам және ыңғайлы қол жетімділікті қамтамасыз етеді. Біраз уақыт бұрын, егер сізге қандай-да бір ақпарат қажет болса, сізге бару керек еді көпшілік кітапханасы және кітап табу сөрелерде. Қазіргі уақытта электронды кітапханалар уақытты бос өткізбеуге және электронды кітапты тезірек табуға көмектеседі.

Кітаптарды жүктеп алыңыз. PDF, EPUB

Z-кітапхана - ең жақсы кітапхана электронды кітапханалар... Сіз қалағанның бәрін таба аласыз және кітаптарды жүктеу ақысыз, ақысыз. Біздің ақысыз цифрлы кітапханада көркем, публицистикалық, ғылыми әдебиеттер, барлық басылымдардың түрлері және т.б. бар. Санаттар бойынша пайдалы іздеу сізге электронды кітаптардың алуан түрін жоғалтпауға көмектеседі. Сен істей аласың кітаптарды жүктеу кез келген қолайлы форматта ақысыз: ол болуы мүмкін fb2, pdf, lit, epub... Кітаптарды тіркеусіз, смссіз және өте тез жүктеуге болатынын айту керек. Сонымен қатар, сіздің қалауыңыз бойынша, мүмкін интернетте оқыңыз.

Интернеттегі кітаптарды іздеңіз

Егер сізде бөлісетін нәрсе болса, кітапханаға кітап қосуға болады. Бұл Z-кітапханасын үлкен және адамдарға пайдалы етеді. Z-library - бұл электронды кітаптардың ең жақсы іздеу жүйесі.

20 шілдеде бізде соңғы 2 жылдағы ең үлкен серверлік апат болды. Негізінен кітаптар мен мұқабалардың деректері бүлінген, сондықтан қазір көптеген кітаптар жүктелмейді. Сондай-ақ, кейбір қызметтер тұрақсыз болуы мүмкін (мысалы, желідегі оқырман, файлды түрлендіру). Барлық деректерді толық қалпына келтіру 2 аптаға созылуы мүмкін! Сонымен, біз осы уақытта барлық пайдаланушылар үшін жүктеме шектерін екі есеге көбейту туралы шешім қабылдадық, мәселе толық шешілгенше. Түсінгеніңізге рахмет!
Барысы: 90.4% қалпына келтірілді

Кітаптар. DJVU кітаптарын, PDF файлын тегін жүктеп алыңыз. Тегін электрондық кітапхана
А.Е. Мудров, компьютерге арналған сандық әдістер ...

Сіз жасай аласыз (бағдарлама сары түспен белгіленеді)
Сіз алфавит бойынша сұрыпталған жоғары математика кітаптарының тізімін көре аласыз.
Сіз жоғары физика бойынша алфавит бойынша сұрыпталған кітаптардың тізімін көре аласыз.

• Тегін кітап жүктеу , көлемі 5.69 Mb, djvu форматы (Томск, 1991)

Ханымдар мен мырзалар!! Электрондық басылымдардың файлдарын ақауларсыз жүктеу үшін файлмен сызылған сілтемені басыңыз Тінтуірдің оң жақ түймесі, пәрменді таңдаңыз «Мақсатты басқаша сақтау ...» («Мақсатты басқаша сақтау ...») және электрондық басылым файлын жергілікті компьютерге сақтаңыз. Электрондық басылымдар әдетте Adobe PDF және DJVU форматтарында болады.

1 ТАРАУ. ТРАНКЦЕНДТІ ТЕҢДЕУЛЕР
1.1. Тамырларды бөлу
1.2. Дихотомия әдісі
1.3. Аккорд әдісі
1.4. Ньютон әдісі (тангенс әдісі)
1.5. Секанттық әдіс
1.6. Қарапайым қайталау әдісі

2-тарау. Сызықтық алгебраның проблемалары
2.1. SLAE шешудің негізгі элементін таңдаумен Гаусс әдісі
2.2. SLAE шешудің итерациялық әдістері
2.3. Детерминанттарды есептеу
2.4. Кері матрица элементтерін есептеу
2.5. Матрицалардың меншікті мәндерін есептеу
ТАРАУ. ТӘУЕЛСІЗДІКТІҢ ИНТЕРПОЛЯЦИЯСЫ
3.2. Лагранж интерполяциясы көпмүшесі
3.3. Ньютонның интерполяциялық көпмүшесі
3.4. .Теңдеуді шешуге интерполяцияны қолдану
3.5. Матрицаның өзіндік мәндерін анықтауға арналған интерполяция әдісі
3.6. Сплайн интерполяциясы

4-ТАРАУ. КІШІ КВАРДРАЛАР ӘДІСІ
4.1. Жалпы алгоритм
4.2. Қуат негізі
4.3. Классикалық ортогоналды көпмүшелік түріндегі негіз
4.4. Дискретті айнымалы функцияның ортогональды көпмүшелері түріндегі негіз
4.5. OLS сызықтық нұсқасы
4.6. Тәуелділіктерді минималды квадраттар бойынша жуықтаудағы дифференциация

5-тарау. АДАМДЫҚ АНЫҚТАМА
5.1. Әдістің классификациясы
5.2. Тіктөртбұрыш әдістері
5.3. Рунге мен Айткенге арналған постериориді қателіктер
5.4. Трапеция әдісі
5.5. Симпсон әдісі
5.6. Интегралдарын есептеу берілген дәлдік
5.7. Сандық интеграция үшін сплайндарды қолдану
5.8. Ең жоғары алгебралық дәлдік әдістері
5.9. Дұрыс емес интегралдар
5.10. Монте-Карло әдістері

6-тарау. ӘДЕПТІ ДИФЕРЕНЦИАЛДЫ ДЕҢГЕАЛАРДЫҢ АСЫҚТЫҚ МӘСЕЛЕСІ
6.1. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерге арналған есептер түрлері
6.2. Эйлер әдісі
6.3. Екінші рандж-кутта әдістері

6.6. Адамс әдісі
6.7. Gear әдісі

7-тарау. ШЕКТІ МӘСЕЛЕЛЕР
7.1. Сызықтық шекаралық есептерге ақырғы айырым әдісі
7.2. Шектік есептерге түсіру әдісі
7.3. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін меншікті мәннің шекаралық есептері
7.4. Меншікті мән мәселесін түсіру әдісі
7.5. Өзіндік мәнге қатысты соңғы айырмашылық әдісі
7.6. Толық емес дифференциалдық теңдеу үшін шекаралық есеп

8-тарау. ФУНКЦИЯЛАРДЫ ШАРТТЫ ОПТИМИЗАЦИЯЛАУ
8.1. Алтын секция әдісі

БАҒДАРЛАМАЛАР ТІЗІМІ
1.1. Кестелік түбірді бөлу әдісі
1.2. Дихотомия әдісі
1.3. Аккорд әдісі
1.4. Ньютон әдісі
1.5. Ньютон әдісі күрделі доменде
1.6. Секанттық әдіс
1.7. Қарапайым қайталау әдісі
2.1. SLAE үшін Гаусс әдісі
2.2. Зайдельдің SLAE әдісі
2.3. Гаусс детерминанттарын есептеу
2.4. Матрицалық инверсия
2.5. Матрицаның өзіндік мәндерін есептеудің тікелей әдісі
2.6. Ең үлкен меншікті шаманы есептеудің итерациялық әдісі
3.1. Канондық полиномдық интерполяция
3.2. Лагранж полиномы және оның туындылары
3.3. Ньютон көпмүшесі және оның туындылары
3.4. Парабола әдісі
3.5. Матрицаның өзіндік мәндерін есептеудің интерполяциялық әдісі
3.6. Сплайн интерполяциясы
4.1. Қуат негізіндегі ең аз квадраттар
4.2. Грамматрица қуаты негізді
4.3. Ерікті негіздегі OLS
4.4. Ортогональды негізі бар OLS
4.5. OLS сызықтық нұсқасы
4.6. Туындыларды есептеу
5.1. Орташа төртбұрыш әдісі
5.2. Трапеция әдісі
5.3. Симпсон әдісі
5.4. Симпсон әдісі қателерді бағалаумен
5.5. Spline Quadrature
5.6. Екі түйінді Гаусс әдісі
5.7. Алты түйінді Гаусс әдісі
5.8. Бес түйіні бар гермит квадраты
5.9. Монте-Карло әдісі
6.1. Эйлер әдісі
6.2. Екінші ретті Рунге-Кутта әдісі орташа туынды түзетумен
6.3. Екінші ретті Рунге-Кутта әдісі орта нүктемен түзету арқылы
6.4. Төртінші ретті Рунге-Кутта әдісі
6.5. Рунге-Кутта-Мерсон әдісі
6.6. Адамс әдісі
6.7. Gear әдісі
7.1. Сызықтық шекаралық есеп үшін ақырғы айырым әдісі
7.2. Сызықтық шекаралық есепті түсіру әдісі
7.3. Меншікті мән мәселесін түсіру әдісі
7.4. Өзіндік мәнге қатысты соңғы айырмашылық әдісі
7.5. Лаплас теңдеуі үшін Дрихлет есебі
8.1. Алтын секция әдісі
8.2. Координаталық түсіру әдісі
8.3. Градиент бойынша түсу әдісі

Кітаптың қысқаша рефераты

Есептеу математикасының негізгі әдістері мен алгоритмдері келтірілген. Олардың дербес компьютерлерде бағдарламалық қамтамасыздандыру ерекшеліктері қарастырылады. Бейсик, Фортран және Паскаль тілдеріндегі 150-ге жуық бағдарламалардың сипаттамалары мен тізімдері келтірілген. Бағдарламалардың үш тілдегі параллель мәтіндері біреуін білетін оқырмандар үшін, қалған екеуін практикалық игеру үшін пайдалы болады. Әр түрлі мамандықтағы ғылыми, инженерлік-техникалық қызметкерлер үшін; бағдарламалауды оқып жатқан университет студенттеріне пайдалы болуы мүмкін.

Дербес компьютерлер (ДК) ғылым мен техникада, білім беруде, менеджментте, технологиялық процестерде және т.б. ДК-ді қолданудың тиімділігі, ең алдымен, жүйелік және утилиталық бағдарламалардың дайын пакеттерінің болуымен, сондай-ақ қолданушының оларды белгілі бір мәселелерді шешуге бейімдеу қабілетімен бағдарламалық қамтамасыздандырумен байланысты.

Процестер мен құбылыстарды математикалық модельдеу әр түрлі бағыттар ғылым мен техника - жаңа білімдер мен технологиялық шешімдерді алудың негізгі тәсілдерінің бірі. Математикалық модельдеуді жүзеге асыру үшін зерттеуші, мамандығына қарамастан, есептеу математикасы үшін белгілі бір алгоритмдер жиынтығын білуі керек, сонымен қатар оларды ДК-де жүзеге асырудың әдістерін меңгеруі керек. Мұндай білім мен дағды дайын бағдарламалық жасақтама пакеттерін пайдалану кезінде де қажет, әйтпесе есептеу экспериментін жоспарлау және оның нәтижелерін түсіндіру қиын болады.

Қазіргі уақытта есептеу әдістері, алгоритмдік тілдерде бағдарламалау туралы кең көлемді әдебиеттер бар. Алайда салыстырмалы түрде аз басылымдар осы екі бағытты біріктіреді.

Осы саланың мамандары емес адамдарға арналған әмбебап мазмұндағы есептеу математикасы туралы кітаптардың ішінде презентацияның қол жетімділігі көрсетілген алгоритмдердің жеткілікті қаталдығымен және практикалық бағдарларымен үйлеседі. Ғалымдар мен инженерлер арасында танымалдылық ғылым мен техниканың әр түрлі салаларында математикалық модельдеудегі эксперименттермен байланысты ғылыми басылымдарда көптеген сілтемелерде көрінеді. IN соңғы жылдары әдістемелер мен алгоритмдердің кең спектрі ұсынылған бірқатар кітаптар жарық көрді, сонымен қатар есептеу математикасының жеке бөлімдері тереңірек берілген жұмыстар.

Есептеу алгоритмдерін BASIC тілінде оларды енгізумен біріктіретін кітаптардың ішінде біз атап өтеміз, ал Фортран тілінде -. Есептеу математикасы жүйелі түрде ұсынылатын Паскаль тіліндегі бағдарламалармен мұндай жұмыс авторға белгісіз.

ДК-де жұмыс істеген кезде BASIC, Fortran және Pascal бағдарламалау тілдері кең қолданылады, олардың әрқайсысының белгілі бір артықшылықтары мен кемшіліктері бар.

Сонымен, BASIC құрылымның әлсіздігімен, есептеу алгоритмі бағдарламаларының салыстырмалы түрде баяу орындалу жылдамдығымен, ішкі бағдарламалардағы айнымалылардың «қабаттасуына» байланысты жанама әсерлердің болуымен сипатталады. Бірақ сонымен бірге BASIC бағдарламалары оқылымдылығымен және көрнектілігімен, қысқалығымен және диалогтық режимнің болуымен, редакторлық бағдарламаларды қолданбай және бағдарламаны қайта құрастырмай-ақ тікелей толықтырулар мен түзетулер енгізуге ыңғайлылығымен ерекшеленеді. Мұндай мүмкіндіктер BASIC-ті салыстырмалы түрде қарапайым алгоритмдерді іске асыру үшін, сондай-ақ күрделі алгоритмдер мен бағдарламалардың жеке фрагменттерін тексеру және күйін келтіру кезінде пайдалануға мүмкіндік береді.

Фортран өзінің құрылымының жетіспеушілігімен, алғашқы компьютерлер заманынан қалған көптеген архаизмдердің болуымен, бақылаусыз декларациялармен және жаңа әдепкі айнымалылардың енуімен ерекшеленеді. Бірақ сонымен бірге тілді қолданудың бай тәжірибесі жинақталды және қолданбалы мәселелерді шешуге арналған кең бағдарламалық жасақтама пакеттері құрылды, жүйелік бағдарламалық жасақтама жасалды, атап айтқанда Fortran-ді әр түрлі компьютерлерде қолдануға арналған компиляторларды оңтайландырды. Ғалымдар мен инженерлерді Фортранға күрделі айнымалылар мен функцияларды басқарудың қарапайымдылығы қызықтырады.

Программалауды және ДК-ді қолдану практикасын оқытуда Паскаль тілі өзінің құрылымдылығына, анық және бір мағыналы грамматикасына, файлдық құрылымдармен жұмыс істеу ыңғайлылығына байланысты қазіргі кезде кеңінен қолданылады. Алайда, қолданылып жатқан барлық объектілерді сипаттау қажеттілігіне, проблемалық бағдарламалық жасақтаманың жеткіліксіз дамуына, кейбір ДК-де оңтайландырушы компиляторлардың болмауына байланысты бағдарламалардың кейбір қиын жазулары Паскальда математикалық модельдеу мәселелерін шешуде кедергі болып табылады.

Қолданбалы есептерді шешудің әр түрлі кезеңдеріндегі бағдарламалау тілдерінің көрсетілген ерекшеліктеріне байланысты бір тапсырманың бөліктерін бағдарламалау кезінде әр түрлі тілдерді қолдану немесе оларды бір сатыда біріктіру тиімді. Алгоритмдерді бағдарламалық қамтамасыз етудің әр түрлі құралдар жиынтығы болғандықтан, бағдарламаларды бір тілден екінші тілге «сөзбе-сөз» аудару әрдайым мүмкін бола бермейді. Әрбір бағдарламалау тілінде жеке алгоритмді өзінің визуалды құралдарын қолдану арқылы жазу керек. Мұнда мәтінді бір табиғи тілден екіншісіне аударуға ұқсас жағдай туындайды.

Бұл кітапта есептеу математикасының классикалық әдістері бейсик, фортран және паскаль тілдеріндегі параллель бағдарламалармен суреттелген. Барлығы 150-ге жуық бағдарламалар бар. Бағдарламалар оқуға және модернизациялауға ыңғайлы етіп, бағдарламалық жасақтама жүйесін жасауға негіз болатындай етіп жасалған. Бағдарламаларды басқа дербес компьютерлерге бейімдеуге болады. Бағдарламаларда, егер бұл оқылымдылық пен қарапайымдылықты жоғалтпастан мүмкін болса, қолданылатын айнымалылар мен операторлардың саны азайтылады және әр бөлімнің мәтінінде есептеу әдісінің қысқаша мазмұны келтіріліп, мысалға келтірілген мәселе келтірілген, әдіс алгоритмін бағдарламаға көшіру үшін қажетті ақпарат беріледі, жалпыланған блок қарастырылады - бағдарламаның схемасы. BASIC тіліндегі бағдарламаларға неғұрлым егжей-тегжейлі сипаттамалар берілген, мұнда «қателіктерге» назар аударылады, кейбір конструкцияларды қолдану логикасы түсіндіріледі. Фортран мен Паскаль тіліндегі бағдарламаларға түсініктемелерде тек BASIC бағдарламаларындағы айрықша ерекшеліктерге назар аударылады.

Осы бағдарламалау тілдерінің бірін жетік білетін оқырман осы кітаптың көмегімен қалған екеуін іс жүзінде игере алады.

Бірінші тарауда трансценденталды теңдеулердің түбірлерін параметрлерімен бөлу және нақтылау әдістері мен алгоритмдері қарастырылады. Мысал ретінде математикалық физиканың арнайы функцияларын қамтитын теңдеулер, оның ішінде Бессель функциялары, эллиптикалық интегралдар, у-функциясының логарифмдік туындысы, Френель интегралдары және ықтималдық интегралы қолданылады. Осы функцияларды есептеуге арналған ішкі бағдарламалар теңдеулерді шешудің әдістерінің ішкі бағдарламаларынан бөлек дербес ретінде қолданыла алады. Бірінші тарауда күрделі айнымалылармен есептеулерді жүзеге асыру тәсілі көрсетілген әр түрлі тілдер бағдарламалау.

Екінші тарауда сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің дәл және қайталанатын әдістері, анықтауыштарды есептеу, кері матрицалар, матрицалардың меншікті мәндерін табу.

Үшінші тарауда полиномдар мен сплайндар арқылы интерполяциялау алгоритмдері мен бағдарламалары келтірілген. Жақындау функцияларының сандық дифференциациясының, теңдеулерді шешуде және матрицалардың меншікті мәндерін есептеуде интерполяцияны қолданудың практикалық әдістері қарастырылған.

Төртінші тарауда эксперименттік мәліметтерді өңдеу, тәуелділіктерді тегістеу және дифференциалдау, сандық ақпараттың көлемін азайту үшін қолданылатын ең кіші квадраттар әдісінің әр түрлі нұсқалары келтірілген. Күштік негізі бар, дискретті айнымалының классикалық ортогональды көпмүшелері мен көпмүшелері түріндегі негіздері бар әдістің бағдарламалары және әдістің сызықтық нұсқасы келтірілген.

Бесінші тарауда анықталған интегралдарды есептеудің кең таралған әдістерінің экспозициясы келтірілген және интерполяция әдістерін, ең жоғары алгебралық дәлдік әдістерін және статистикалық тестілерді жүзеге асыратын бағдарламалар келтірілген.

Алтыншы тарауда кәдімгі дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Коши есебін шешудің алгоритмдері қарастырылған. Рунге-Кутта әдістерінің әртүрлі ретті бағдарламалары ұсынылған, олардың арасында интеграциялау қадамын автоматты түрде таңдайтын әдістің нұсқасы бар. Көп нүктелі әдістердің ішінен Adams және Gear болжамды-түзету типіндегі әдістер таңдалды.

Жетінші тарау қарапайым дифференциалдық теңдеулер мен дербес дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептерді шығару әдістеріне арналған. Шектік есептер мен өзіндік мән есептері үшін түсіру әдістерінің бағдарламалары және ақырлы айырмашылықтар ұсынылған. Соңғы класс есептерінің мысалы ретінде электромагниттік толқындардың коаксиалды толқын өткізгіш құрылымында таралу мәселесі қарастырылды.

Сегізінші тарауда бір және көптеген айнымалылардың функцияларын шектеусіз азайтудың қарапайым әдістерінің бағдарламалары жасалған.

Ұсынылып отырған кітап бағдарламалау және есептеу математикасы маманы болып табылмайтын, қолданбалы есептерді ДК көмегімен қойып, шешкісі келетін ғылыми, инженерлік-техникалық қызметкерлерге арналған. Автор таңдалған әдістерді жан-жақты және терең ұсынған болып көрінбейді, қарастырылған материалды есептеу математикасының кең әлеміне кіріспе ретінде қарастырған жөн.

Томск: МП «РАСКО», 1991. - 272 б.
Есептеу математикасының негізгі әдістері мен алгоритмдері көрсетілген. Олардың дербес компьютерлерде бағдарламалық қамтамасыздандыру ерекшеліктері қарастырылады. BASIC, Fortran және Pascal тілдеріндегі 150-ге жуық бағдарламалардың толық сипаттамалары мен тізімдерін ұсынады. Бағдарламалардың үш тілдегі параллель мәтіндері біреуін білетін оқырмандар үшін, қалған екеуін практикалық игеру үшін пайдалы болады.
_Трансценденттік теңдеулер.
Тамырларды бөлу.
Дихотомия әдісі.
Аккорд әдісі.
Ньютон әдісі (тангенс әдісі).
Секанттық әдіс.
Қарапайым қайталау әдісі.
_Сызықтық алгебраның проблемалары.
Гайка әдісі негізгі элементті таңдаумен.
SLAE шешудің итерациялық әдістері.
Детерминанттарды есептеу.
Кері матрица элементтерін есептеу.
Матрицалардың меншікті мәндерін есептеу.
_Тәуелділік интерполяциясы.
Канондық көпмүшелік арқылы интерполяция.
Лагранж интерполяциясы көпмүшесі.
Ньютонның интерполяциялық көпмүшесі.
Теңдеулерді шешу үшін интерполяцияны қолдану.
Матрицаның өзіндік мәндерін анықтауға арналған интерполяция әдісі.
Сплайн интерполяциясы.
_Ең кіші квадрат әдісі.
Жалпы алгоритм.
Қуат негізі.
Классикалық ортогоналды көпмүшелік түріндегі негіз.
Дискретті айнымалы функцияның ортогональды көпмүшелері түріндегі негіз.
OLS сызықтық нұсқасы.
Ең кіші квадраттардың тәуелділіктерін жуықтағандағы дифференциация.
_Анықталмаған интегралдар.
Әдістердің жіктелуі.
Тік төртбұрыштардың әдістері.
Рунге мен Айткенге арналған постериориді қателіктер.
Трапеция әдісі.
Симпсон әдісі.
Берілген дәлдікпен интегралдарды есептеу.
Санды біріктіру үшін сплайндарды қолдану.
Ең жоғары алгебралық дәлдіктің әдістері.
Дұрыс емес интегралдар.
Монте-Карло әдістері.
_Кәдімгі дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебі.
Қарапайым дифференциалдық теңдеулерге арналған есептер түрлері.
Эйлер әдісі.
Рунге-Кутта екінші ретті әдістері.
Төртінші ретті Рунге-Кутта әдісі.
Рунге-Кутта-Мерсон әдісі.
Адамс әдісі.
Gear әдісі.
_Шекаралық тапсырмалар.
Сызықтық шекаралық есептерге арналған ақырлы айырым әдісі.
Шектік есептерге түсіру әдісі.
Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін меншікті мәннің шекаралық есептері.
Меншікті мән мәселесін түсіру әдісі.
Меншікті мән мәселесінің шекті айырмашылық әдісі.
Толық емес дифференциалдық теңдеу үшін шекаралық есеп.
_Функцияларды сөзсіз оңтайландыру.
Алтын секция әдісі.
Координаталық түсіру әдісі.
Градиент түсіру әдісі сізді құрылымы жағынан ұқсас кітапқа қызықтыруы мүмкін:
Pao Y.C. Инженерлік талдау: FORTRAN көмегімен интерактивті әдістер мен бағдарламалар,
QuickBASIC, MATLAB және Mathematica