Геометрияда үшбұрыштардың қабырғаларына байланысты есептер жиі кездеседі. Мысалы, егер қалған екеуі белгілі болса, үшбұрыштың қабырғасын табу қажет.

Үшбұрыштар тең қабырғалы, тең қабырғалы және тең қабырғалы. Барлық алуан түрлерінің ішінен бірінші мысал үшін біз төртбұрышты таңдаймыз (мұндай үшбұрышта бұрыштардың бірі 90 °, оған іргелес жатқан қабырғалар катет деп аталады, ал үшіншісі гипотенуза).

Мақаланы жылдам шарлау

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығы

Есептің шешімі ұлы математик Пифагордың теоремасынан шығады. Онда тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің квадраттарының қосындысы оның гипотенузасы квадратына тең деп айтылады: a²+b²=c²

• катет ұзындығының квадратын табыңыз a;
• b катетінің квадратын табыңыз;
• Біз оларды біріктіреміз;
• Алынған нәтижеден біз екінші дәрежелі тамырды шығарамыз.

Мысалы: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Яғни, бұл үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығы 5-ке тең.

Егер үшбұрыштың тік бұрышы болмаса, онда екі қабырғасының ұзындығы жеткіліксіз. Бұл үшінші параметрді қажет етеді: бұл бұрыш, биіктік, үшбұрыштың ауданы, оған жазылған шеңбердің радиусы және т.б.

Егер периметрі белгілі болса

Бұл жағдайда тапсырма тіпті оңайырақ. Периметр (Р) үшбұрыштың барлық қабырғаларының қосындысы: P=a+b+c. Осылайша, қарапайым математикалық теңдеуді шешу арқылы біз нәтиже аламыз.

Мысалы: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Барлық белгілі параметрлерді теңдік белгісінің бір жағына көшіре отырып, теңдеуді шешеміз:

2) Олардың орнына мәндерді қойып, үшінші жағын есептеңіз:

c=18-7-6=5, барлығы: үшбұрыштың үшінші қабырғасы 5-ке тең.

Бұрыш белгілі болса

Бұрыш пен қалған екі қабырғасы берілген үшбұрыштың үшінші қабырғасын есептеу үшін шешім тригонометриялық теңдеуді есептеуге келтіріледі. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштың синусының қатынасын біле отырып, үшінші қабырғасын есептеу оңай. Ол үшін екі жағын төртбұрыштап, олардың нәтижелерін бірге қосу керек. Содан кейін қабырғалардың алынған көбейтіндісінен бұрыштың косинусына көбейтіндіні алып тастаңыз: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Егер аймақ белгілі болса

Бұл жағдайда бір формула жеткіліксіз.

1) Алдымен, sin γ мәнін үшбұрыштың ауданы формуласынан өрнектеп есептейміз:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Мына формуланы пайдаланып, сол бұрыштың косинусын есептейміз:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Тағы да синус теоремасын қолданамыз:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Осы теңдеудегі айнымалылардың мәндерін алмастыра отырып, біз есептің жауабын аламыз.

Кез келген шатырды салу, көрінгендей оңай емес. Ал егер сіз оның сенімді, берік және әртүрлі жүктемелерден қорықпауын қаласаңыз, онда алдын-ала, тіпті дизайн кезеңінде де көп есептеулер жасау керек. Және олар орнату үшін қолданылатын материалдардың мөлшерін ғана емес, сонымен қатар көлбеу бұрыштарын, беткейлердің ауданын және т.б. анықтауды қамтиды. Шатырдың бұрышын қалай дұрыс есептеу керек? Дәл осы мәннен осы дизайнның қалған параметрлері негізінен тәуелді болады.

Кез келген шатырдың дизайны мен құрылысы әрқашан өте маңызды және жауапты бизнес болып табылады. Әсіресе, бұл тұрғын үйдің төбесі немесе күрделі пішіні бар шатырға қатысты. Бірақ тіпті қарапайым сарайға немесе гаражға орнатылған әдеттегі сарайдың өзі алдын ала есептеулерді қажет етеді.

Егер сіз шатырдың көлбеу бұрышын алдын ала анықтамасаңыз, жотаның қандай оңтайлы биіктігі болуы керек екенін білмесеңіз, онда бірінші қар жауғаннан кейін немесе барлық әрлеу жабынынан кейін құлап қалатын шатырды салу қаупі жоғары. оны тіпті қалыпты жел де жұлып алады.

Сондай-ақ, шатырдың көлбеу бұрышы жотаның биіктігіне, беткейлердің ауданы мен өлшемдеріне айтарлықтай әсер етеді. Осыған байланысты rafter жүйесін жасау және аяқтау үшін қажетті материалдардың көлемін дәлірек есептеу мүмкін болады.

Шатырдың әр түрлі түрлерінің бағалары

Төбе жабыны

Өлшем бірлік

Мектепте әркім үйренген геометрияны еске түсіре отырып, шатырдың бұрышы градуспен өлшенеді деп айтуға болады. Дегенмен, құрылыс туралы кітаптарда, сондай-ақ әртүрлі сызбаларда сіз басқа нұсқаны таба аласыз - бұрыш пайызбен көрсетіледі (бұл жерде біз пропорцияны айтамыз).

Жалпы, Көлбеу бұрышы - қиылысатын екі жазықтықтан пайда болатын бұрыш- қабаттасатын және тікелей шатырдың еңісі. Ол тек өткір болуы мүмкін, яғни 0-90 градус аралығында жатыр.

Ескертуде! Бұрыштары 50 градустан асатын өте тік беткейлер таза түрінде өте сирек кездеседі. Әдетте олар шатырларды безендіру үшін ғана пайдаланылады, олар шатырларда болуы мүмкін.

Шатырдың бұрыштарын градуспен өлшеуге келетін болсақ, онда бәрі қарапайым - мектепте геометрияны оқыған әрбір адам бұл білімге ие. Шатырдың сызбасын қағазға сызып, бұрышты анықтау үшін транспортирді пайдалану жеткілікті.

Пайыздарға келетін болсақ, онда сіз жотаның биіктігін және ғимараттың енін білуіңіз керек. Бірінші көрсеткіш екіншісіне бөлінеді, ал алынған мән 100% көбейтіледі. Осылайша, пайызды есептеуге болады.

Ескертуде! 1 пайызында бейімділіктің әдеттегі дәрежесі 2,22% құрайды. Яғни, 45 қарапайым градус бұрышы бар еңіс 100% тең. Ал 1 пайыз доғаның 27 минутын құрайды.

Мәндер кестесі - градус, минут, пайыз

Көлбеу бұрышына қандай факторлар әсер етеді?

Кез-келген шатырдың көлбеу бұрышы үйдің болашақ иесінің тілектерінен бастап үй орналасатын аймаққа дейінгі факторлардың өте үлкен санына әсер етеді. Есептеу кезінде барлық нәзіктіктерді, тіпті бір қарағанда елеусіз болып көрінетіндерді де ескеру қажет. Бір кездері олар өз рөлін ойнауы мүмкін. Төбенің көлбеу бұрышының сәйкестігін анықтаңыз, мынаны білу керек:

• трус жүйесінен бастап және сыртқы әрлеуге дейін шатыр пирогы салынатын материалдардың түрлері;
• аудандағы климаттық жағдайлар (жел жүктемесі, желдің басым бағыты, жауын-шашын және т.б.);
• болашақ ғимараттың пішіні, оның биіктігі, дизайны;
• ғимараттың мақсаты, шатыр кеңістігін пайдалану нұсқалары.

Күшті жел жүктемесі бар аймақтарда бір көлбеу және шағын көлбеу бұрышы бар шатырды салу ұсынылады. Содан кейін қатты желмен шатырдың төтеп беруі және жыртылмауы мүмкін. Егер аймақ жауын-шашынның көп мөлшерімен (қар немесе жаңбыр) сипатталса, онда еңісті тік етіп жасаған дұрыс - бұл жауын-шашынның шатырдан ағып кетуіне / ағып кетуіне мүмкіндік береді және қосымша жүктеме жасамайды. Желді аймақтарда шатыр шатырының оңтайлы еңісі 9-20 градус, ал жауын-шашын көп жерде - 60 градусқа дейін өзгереді. 45 градус бұрышы жалпы қар жүктемесін елемеуге мүмкіндік береді, бірақ бұл жағдайда шатырдағы желдің қысымы тек 11 градус көлбеу шатырға қарағанда 5 есе көп болады.

Ескертуде! Шатырдың көлбеу параметрлері неғұрлым үлкен болса, оны жасау үшін соғұрлым көп материалдар қажет болады. Құны кем дегенде 20%-ға артады.

Бұрыш бұрыштары және шатыр материалдары

Беткейлердің пішіні мен бұрышына тек климаттық жағдайлар ғана әсер етпейді. Құрылыс үшін қолданылатын материалдар, атап айтқанда, шатыр жабыны маңызды рөл атқарады.

Кесте. Әртүрлі материалдардың шатырлары үшін оңтайлы көлбеу бұрыштары.

Ескертуде! Төбенің еңісі неғұрлым төмен болса, қорапты жасау үшін қолданылатын қадам азырақ.

Металл плиткалардың бағасы

металл плитка

Конькидің биіктігі көлбеу бұрышына да байланысты.

Кез келген шатырды есептегенде, тікбұрышты үшбұрыш әрқашан нұсқаулық ретінде қабылданады, мұнда аяқтар үстіңгі нүктеде, яғни жотада немесе бүкіл rafter жүйесінің төменгі бөлігінен жоғарғы жағына өтуде еңістің биіктігі болып табылады. (мансард төбелері жағдайында), сондай-ақ қабаттасулармен ұсынылған көлденеңінен белгілі бір еңістің ұзындығының проекциясы. Мұнда бір ғана тұрақты мән бар - бұл екі қабырға арасындағы шатырдың ұзындығы, яғни аралықтың ұзындығы. Жота бөлігінің биіктігі көлбеу бұрышына байланысты өзгереді.

Тригонометрия формулаларын білу шатырды жобалауға көмектеседі: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, мұндағы A - көлбеу бұрышы, H - шатырдың жота аймағына дейінгі биіктігі, L - шатырдың бүкіл ұзындығының ½ бөлігі (төбе төбесі бар) немесе бүкіл ұзындық (сарай шатыры жағдайында), S - еңістің ұзындығы. Мысалы, егер жота бөлігінің биіктігінің нақты мәні белгілі болса, онда еңіс бұрышы бірінші формула бойынша анықталады. Бұрыштарды жанамалар кестесін пайдаланып табуға болады. Егер есептеу шатырдың бұрышына негізделген болса, онда үшінші формуланы пайдаланып жотаның биіктігі параметрін табуға болады. Көлбеу бұрышының мәні мен аяқтардың параметрлері бар рафтерлердің ұзындығын төртінші формула арқылы есептеуге болады.

АНДРЕЙ ПРОКИП: «МЕНІҢ МАХАББАТ - РЕСЕЙ ЭКОЛОГИЯСЫ. СІЗ ОСЫҒА САЛУ КЕРЕК!»
4-5 қыркүйекте «Қалалардың климаттық пішіні» экологиялық форумы өтті. Шараны ұйымдастырудың бастамашысы – 2005 жылы БҰҰ негізін қалаған С40 ұйымы. Форма мен қалалардың негізгі міндеті қалалардағы климаттық өзгерістерді бақылау болып табылады.
Тәжірибе көрсеткендей, қоғамдық шаралар мен «түнгі клубтардағы кездесулерге» қарағанда, депутаттар мен қоғам қайраткерлері аз болды. Экологиялық жағдайға алаңдаушылық білдіргендердің қатарында Прокип Адрей Зиновьевич те болды. Ол Ресей Федерациясы Президентінің климат мәселелері жөніндегі арнайы өкілі Руслан Еделгериевпен, Мәскеу қаласы мэрінің тұрғын үй-коммуналдық шаруашылық жөніндегі орынбасары Петр Бирюковпен, сондай-ақ шетелдік өкілдер – Ресей Федерациясының мэрі Мэрмен бірге барлық пленарлық отырыстарға белсене қатысты. Италияның Савона қаласы - Иларио Каприоглио. Қатысушылар өз жобаларын таныстырды, сондай-ақ жаһандық температураның көтерілуін ұстап тұру стратегияларын талқылады, сондай-ақ қаланың тұрақты дамуы үшін практикалық шешімдерді ұсынды.
АНДРЕЙ ПРОКИП КӘШІЛІКТЕР, ДЕПУТАТ ЖӘНЕ ЖАСЫЛ ҚҰРЫЛЫС ТУРАЛЫ
Арасында еуропалық сәулетшілер, ғалымдар және Савона мэрі бар спикерлердің сөзі ресейлік тарапты ерекше қызықтырды. Баяндама тақырыбы ТОП бағыты – «жасыл құрылыс» болды. Андрей Прокиптің өзі айтқандай, «ресурстарды дұрыс қайта бөлу, сондай-ақ Мәскеу сияқты мегаполис үшін еуропалық құрылыс стандарттарын ескеру маңызды. Ресей федералдық деңгейде «жасыл қаржыландыруға» бағыт алуы керек, әсіресе бұл экономикалық тұрғыдан тиімді және тәжірибе көрсеткендей, тиімді. Ол сондай-ақ экологиялық апаттарға байланысты ресейліктердің денсаулығының нашарлауына және ірі және шағын өнеркәсіптік кәсіпорындардың қалдықтарды кәдеге жарату бойынша экологиялық стандарттарды сақтамауына алаңдаушылық білдірді. Ол сондай-ақ ДДҰ Еуропалық денсаулық инвестиция бюросының профессоры Франческо Замбонның сөзінің арқасында өз қорқынышын растады.
Өзіне тән әзілмен Андрей форумға шақырылған, бірақ ешқашан келмеген атақты адамдарға «барбекю немесе балық аулауға барған кезде ғана емес, табиғатты есте ұстауға» шақырды. Өйткені, бүкіл халықтың денсаулығы, өкінішке орай, оларды қамтитын табиғаттың мейірімділігіне байланысты.
Андрей Зиновьевичтің жаңа «қойшы-табиғаты» және қоршаған ортаға жауапкершілікпен қараудың маңыздылығы туралы жалынды сөздермен қатар, «Жаңа ұрпақты қалай тәрбиелеу керек» тақырыбындағы пленарлық отырыс форумның маңызды оқиғасына айналды. Форумға қатысушылар бірауыздан балаларды ғана емес, ересек ұрпақты да тәрбиелеу керек деген пікірде. Табиғат алдындағы жауапкершілікті күнделікті мінез-құлықпен қатар, кәсіпкерлікте де тәрбиелеу өте маңызды.
Мәскеу үшін «Өркениетті өмір сүруді үйрену» арнайы жобасы іске қосылады. Бұл халықтың барлық топтары мен жас санаттарына арналған білім беру жобасы. Бірақ теория мен ізгі ниет қаншалықты керемет болса да, Ресей үшін «қуырылған әтеш шаналағанша, ақымақ өзінен өтпейді» деген сөз әлі де өзекті.
Әйгілі театр режиссері Тимоти Неттердің айтуынша, өнер бәрін өзгерте алады. Ол өз сөзінің бірінде табиғатты сақтау идеясын театр мен кинода қалай көрсету керектігін, өнер арқылы адамдарды ертеңгі күні біздің және табиғаттың басынан өткеретін жағдайға жауапты болуға тәрбиелеудің қаншалықты маңызды екенін айтты.
Рентв операторлары мен Андрей Прокирптің назарын Ресей университеттерінің студенттері аударып, ылғал мен температураға төзімді контейнерлерді өндірудің экологиялық таза технологиясы бойынша жобаны ұсынды. Бұл өте өзекті мәселе, өйткені әлемде пластикалық ыдыстарға қарсы заңдар қабылдануда, олар айтпақшы, 30 жылдан астам уақыт бойы ыдырап, топырақты ластап, жануарлардың қырылуына әкеледі.
Мәскеудің C40 ұйымына қатысатын 94 қаланың бірі екендігі және жыл сайын танымал тұлғалар мен азаматтардың назарын аударатын форум үшінші рет өткізіліп жатқаны шабыттандырады.

Онлайн калькулятор.
Үшбұрыштарды шешу.

Үшбұрыштың шешімі - оның барлық алты элементін (яғни, үш қабырғасы мен үш бұрышы) үшбұрышты анықтайтын кез келген үш элемент арқылы табу.

Бұл математикалық бағдарлама \(c \), бұрыштарды \(\альфа \) және \(\бета \) пайдаланушы белгілеген \(a, b \) жақтарын және олардың арасындағы \(\гамма \) бұрышты табады.

Бағдарлама мәселенің жауабын беріп қана қоймай, оның шешімін табу процесін де көрсетеді.

Бұл онлайн-калькулятор жоғары сынып оқушылары үшін тесттер мен емтихандарға дайындалуда, Бірыңғай мемлекеттік емтихан алдында білімдерін тексеру кезінде және ата-аналар үшін математика мен алгебрадан көптеген есептердің шешімін бақылау үшін пайдалы болуы мүмкін. Немесе сізге репетитор жалдау немесе жаңа оқулықтар сатып алу тым қымбат болуы мүмкін бе? Немесе математика немесе алгебра бойынша үй тапсырмасын мүмкіндігінше тез орындағыңыз келе ме? Бұл жағдайда сіз біздің бағдарламаларды егжей-тегжейлі шешіммен пайдалана аласыз.

Осылайша сіз өзіңіздің оқуыңызды және/немесе іні-қарындастарыңызды оқытуды жүргізе аласыз, бұл ретте шешілетін міндеттер саласындағы білім деңгейі көтеріледі.

Егер сандарды енгізу ережелерімен таныс болмасаңыз, олармен танысуды ұсынамыз.

Сандарды енгізу ережелері

Сандарды бүтін ғана емес, бөлшекті де қоюға болады.
Ондық бөлшектердің бүтін және бөлшек бөліктерін нүктемен немесе үтірмен бөлуге болады.
Мысалы, 2,5 немесе 2,5 сияқты ондықтарды енгізуге болады

\(a, b \) жақтарын және олардың арасындағы бұрышты \(\гамма \) енгізіңіз. Үшбұрышты шеш

Бұл тапсырманы шешуге қажетті кейбір сценарийлер жүктелмегені және бағдарлама жұмыс істемеуі мүмкін екендігі анықталды.
Сізде AdBlock қосылған болуы мүмкін.
Бұл жағдайда оны өшіріп, бетті жаңартыңыз.

Браузеріңізде JavaScript өшірілген.
Шешім пайда болуы үшін JavaScript қосулы болуы керек.
Мұнда браузерде JavaScript-ті қосу туралы нұсқаулар берілген.

Өйткені Мәселені шешкісі келетіндер көп, өтінішіңіз кезекте тұр.
Бірнеше секундтан кейін шешім төменде пайда болады.
Өтінемін, күте тұрыңыз сек...

Егер сіз шешімдегі қатені байқады, содан кейін сіз бұл туралы Кері байланыс пішінінде жаза аласыз.
Ұмытпаңыз қандай тапсырманы көрсетіңізнені өзіңіз шешесіз өрістерге енгізіңіз.

Біздің ойындар, басқатырғыштар, эмуляторлар:

Біраз теория.

Синустар теоремасы

Теорема

Үшбұрыштың қабырғалары қарама-қарсы бұрыштардың синусына пропорционал:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинус теоремасы

Теорема
ABC үшбұрышында AB = c, BC = a, CA = b болсын. Содан кейін
Үшбұрыштың қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысынан сол қабырғалардың екі есе көбейтіндісін және олардың арасындағы бұрыштың косинусын шегергенге тең.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Үшбұрыштарды шешу

Үшбұрыштың шешімі - оның барлық алты элементін (яғни, үш қабырғасы мен үш бұрышы) үшбұрышты анықтайтын кез келген үш элемент арқылы табу.

Үшбұрышты шешуге арналған үш есепті қарастырыңыз. Бұл жағдайда ABC үшбұрышының қабырғалары үшін келесі белгілерді қолданамыз: AB = c, BC = a, CA = b.

Екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш берілген үшбұрыштың шешімі

Берілген: \(a, b, \ бұрыш С \). \(c, \бұрыш A, \бұрыш В \) табыңыз.

Шешім
1. Косинустар заңы бойынша \(c\) табамыз:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Косинустар теоремасын пайдаланып, бізде:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\бұрыш B = 180^\circ -\бұрыш A -\бұрыш C \)

Қабырғасы мен іргелес бұрыштары берілген үшбұрыштың шешімі

Берілген: \(a, \бұрыш В, \бұрыш С \). \(\бұрыш A, b, c \) табыңыз

Шешім
1. \(\бұрыш A = 180^\circ -\бұрыш B -\бұрыш C \)

2. Синустар теоремасын пайдаланып b және c есептейміз:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Үш қабырғасы бар үшбұрышты шешу

Берілген: \(a, b, c\). \(\ бұрыш A, \ бұрыш B, \ бұрыш C \) табыңыз.

Шешім
1. Косинус теоремасы бойынша мынаны аламыз:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A \) арқылы микрокалькулятордың көмегімен немесе кестеден \(\бұрыш A \) табамыз.

2. Сол сияқты В бұрышын табамыз.
3. \(\бұрыш C = 180^\circ -\бұрыш A -\бұрыш B \)

Екі қабырғасы және белгілі қабырғасына қарама-қарсы бұрышы берілген үшбұрышты шешу

Берілген: \(a, b, \бұрыш A\). \(c, \бұрыш В, \бұрыш С \) табыңыз.

Шешім
1. Синустар теоремасы бойынша \(\sin B \) табамыз:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Оң жақ көрсеткі \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Белгілеуді енгізейік: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D санына байланысты келесі жағдайлар мүмкін:
Егер D > 1 болса, мұндай үшбұрыш болмайды, өйткені \(\sin B \) 1-ден үлкен болмауы керек
Егер D = 1 болса, бірегей \(\бұрыш В: \төрт \sin B = 1 \Оң жақ бұрыш \бұрыш B = 90^\цирк \)
Егер D Егер D болса 2. \(\бұрыш C = 180^\circ -\бұрыш A -\бұрыш B \)

3. Синустар теоремасын пайдаланып, c жағын есептейміз:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Кітаптар (оқулықтар) Бірыңғай мемлекеттік емтиханның тезистері және OGE тесттері онлайн Ойындар, басқатырғыштар Функциялар графиктерін құру Орфографиялық сөздік Орыс тілінің жастар сленгінің сөздігі Орыс мектептерінің анықтамалығы Ресейдегі орта мектептердің каталогы Ресей университеттерінің каталогы Тапсырмалар тізімі