Параллелограмның ауданы. Параллелограмның бұрыштарының қосындысы мен ауданын есептеңіз: қасиеттері мен ерекшеліктері Параллелограмның қабырғалары мен диагоналы белгілі болса, оның ауданы

Параллелограмм ауданының формуласы

Параллелограмның ауданы оның қабырғасы мен осы жағына түсірілген биіктігінің көбейтіндісіне тең.

Дәлелдеу

Егер параллелограмм тіктөртбұрыш болса, онда теңдік тіктөртбұрыш ауданы теоремасы арқылы орындалады. Әрі қарай, параллелограмның бұрыштары дұрыс емес деп есептейміз.

$\angle BAD$ $ABCD$ және $AD > AB$ параллелограммындағы сүйір бұрыш болсын. Әйтпесе, біз шыңдардың атын өзгертеміз. Сонда $BH$ шыңынан $AD$ түзуіне дейінгі биіктік $AD$ жағына түседі, себебі $AH$ катеті $AB$ гипотенузасына және $AB $AB $-ға қарағанда қысқа.< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны.

$ABCD$ параллелограммының ауданы мен $HBCK$ тіктөртбұрышының ауданын салыстырайық. Параллелограмның ауданы $\үшбұрыш ABH$ ауданына үлкен, бірақ $\үшбұрыш DCK$ ауданына аз. Бұл үшбұрыштар конгруентті болғандықтан, олардың аудандары да сәйкес болады. Бұл параллелограмның ауданы қабырғасына ұзын қабырғалары бар тіктөртбұрыштың ауданына және параллелограмның биіктігіне тең екенін білдіреді.

Параллелограмның қабырғалары мен синустары бойынша ауданының формуласы

Параллелограмның ауданы көрші қабырғалардың көбейтіндісіне және олардың арасындағы бұрыштың синусына тең.

Дәлелдеу

$AB$ қабырғасына түсірілген $ABCD$ параллелограммының биіктігі $BC$ кесіндісінің және $\бұрыш ABC$ бұрышының синусының көбейтіндісіне тең. Алдыңғы бекітуді қолдану қалды.

Диагональ бойынша параллелограммның ауданының формуласы

Параллелограммның ауданы диагональдар мен олардың арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісінің жартысына тең.

Дәлелдеу

$ABCD$ параллелограммының диагональдары $O$ нүктесінде $\alpha$ бұрышымен қиылыссын. Содан кейін $AO=OC$ және $BO=OD$ параллелограмм қасиеті бойынша. Қосындысы $180^\circ$ болатын бұрыштардың синусы $\бұрыш AOB = \бұрыш COD = 180^\circ - \бұрыш BOC = 180^\circ - \бұрыш AOD$. Демек, диагональдардың қиылысындағы бұрыштардың синусы $\sin \alpha$-ға тең.

$S_(ABCD)=S_(\triangle AOB) + S_(\triangle BOC) + S_(\triangle COD) + S_(\triangle AOD)$

ауданды өлшеу аксиомасына сәйкес. Осы үшбұрыштар мен бұрыштар үшін диагональдары қиылысатын кезде $S_(ABC) = \dfrac(1)(2) \cdot AB \cdot BC \sin \angle ABC$ үшбұрыш ауданының формуласын қолданыңыз. Әрқайсысының қабырғалары диагональдардың жартысына тең, синусы да тең. Демек, барлық төрт үшбұрыштың аудандары $S = \dfrac(1)(2) \cdot \dfrac(AC)(2) \cdot \dfrac(BD)(2) \cdot \sin \alpha = \dfrac( AC \ cdot BD)(8) \sin \alpha$. Жоғарыда айтылғандардың барлығын қорытындылай келе, біз аламыз

$S_(ABCD) = 4S = 4 \cdot \dfrac(AC \cdot BD)(8) \sin \alpha = \dfrac(AC \cdot BD \cdot \sin \alpha)(2)$

Евклид геометриясындағыдай нүкте мен түзу жазықтықтар теориясының негізгі элементтері болып табылады, сондықтан параллелограмм дөңес төртбұрыштардың негізгі фигураларының бірі болып табылады. Одан шардың жіптері сияқты «тіктөртбұрыш», «шаршы», «ромб» және басқа геометриялық шамалар ұғымдары шығады.

Байланыста

Параллелограммның анықтамасы

дөңес төртбұрыш,әрбір жұбы параллель болатын кесінділерден тұратын геометрияда параллелограмм деп аталады.

Классикалық параллелограмм ABCD төртбұрышына ұқсайды. Қабырғалары табандар (AB, BC, CD және AD), кез келген төбеден осы төбенің қарама-қарсы жағына жүргізілген перпендикуляр биіктік (BE және BF) деп аталады, AC және BD түзулері диагональдар болып табылады.

Назар аударыңыз!Шаршы, ромб және тіктөртбұрыш параллелограмның ерекше жағдайлары болып табылады.

Қабырғалары мен бұрыштары: қатынас ерекшеліктері

Негізгі қасиеттер, жалпы алғанда, белгілеудің өзі алдын ала белгіленеді, олар теорема арқылы дәлелденеді. Бұл сипаттамалар келесідей:

1. Қарама-қарсы жақтары жұпта бірдей.
2. Бір-біріне қарама-қарсы бұрыштар жұпта тең.

Дәлелдеу: ABCD төртбұрышын АС түзуіне бөлу арқылы алынған ∆ABC және ∆ADC қарастырайық. ∠BCA=∠CAD және ∠BAC=∠ACD, өйткені AC оларға ортақ (тиісінше BC||AD және AB||CD үшін тік бұрыштар). Бұдан шығатыны: ∆ABC = ∆ADC (үшбұрыштар теңдігінің екінші критерийі).

∆ABC-тегі AB және BC сегменттері ∆ADC-тегі CD және AD сызықтарына жұппен сәйкес келеді, бұл олардың бірдей екенін білдіреді: AB = CD, BC = AD. Осылайша, ∠B ∠D сәйкес келеді және олар тең. ∠A=∠BAC+∠CAD болғандықтан, жұптарда да бірдей ∠C=∠BCA+∠ACD, онда ∠A = ∠C. Меншік дәлелденді.

Фигураның диагональдарының сипаттамасы

Негізгі ерекшелігімына параллелограмм түзулері: қиылысу нүктесі оларды екіге бөледі.

Дәлелдеу: ABCD фигурасының AC және BD диагональдарының қиылысу нүктесі m.E болсын. Олар екі пропорционал үшбұрыш құрайды - ∆ABE және ∆CDE.

AB=CD, өйткені олар қарама-қарсы. Сызықтар мен секанттарға сәйкес ∠ABE = ∠CDE және ∠BAE = ∠DCE.

Теңдіктің екінші белгісі бойынша ∆ABE = ∆CDE. Бұл ∆ABE және ∆CDE элементтері: AE = CE, BE = DE және, сонымен қатар, олар AC және BD тең бөліктері болып табылады дегенді білдіреді. Меншік дәлелденді.

Көршілес бұрыштардың ерекшеліктері

Көрші қабырғаларда бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең, өйткені олар параллель түзулер мен секанттың бір жағында жатады. ABCD төртбұрышы үшін:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

Биссектриса қасиеттері:

1. , бір жағына түсірілген, перпендикуляр;
2. қарама-қарсы төбелердің параллель биссектрисалары болады;
3. биссектрисасын салу арқылы алынған үшбұрыш тең ​​қабырғалы болады.

Теорема арқылы параллелограмның сипаттамалық белгілерін анықтау

Бұл фигураның ерекшеліктері оның келесідей оқылатын негізгі теоремасынан туындайды: төртбұрыш параллелограмм болып саналадыоның диагональдары қиылысатын жағдайда және бұл нүкте оларды тең кесінділерге бөледі.

Дәлелдеу: ABCD төртбұрышының AC және BD түзулері t Е-де қиылыссын. ∠AED = ∠BEC, және AE+CE=AC BE+DE=BD болғандықтан, ∆AED = ∆BEC (үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша). Яғни, ∠EAD = ∠ECB. Олар сонымен қатар AD және BC сызықтары үшін айнымалы ток секантының ішкі қиылысу бұрыштары болып табылады. Сонымен, параллелизмнің анықтамасы бойынша – AD || BC. BC және CD сызықтарының ұқсас қасиеті де шығарылады. Теорема дәлелденді.

Фигураның ауданын есептеу

Бұл фигураның ауданы бірнеше жолмен табылдықарапайымдардың бірі: ол тартылатын биіктік пен негізді көбейту.

Дәлелдеу: В және С төбелерінен BE және CF перпендикулярларын салыңдар. AB = CD және BE = CF болғандықтан ∆ABE және ∆DCF тең. ABCD EBCF тіктөртбұрышына тең, өйткені олар да пропорционалды сандардан тұрады: S ABE және S EBCD, сонымен қатар S DCF және S EBCD. Бұдан шығатыны, бұл геометриялық фигураның ауданы тіктөртбұрыштың ауданымен бірдей:

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.

Параллелограмм ауданының жалпы формуласын анықтау үшін биіктікті деп белгілейміз hb, және жағы б. Тиісінше:

Ауданды табудың басқа жолдары

Аудандық есептеулер параллелограммның қабырғалары мен бұрышы арқылы, олар қалыптастырады, екінші белгілі әдіс болып табылады.

,

Spr-ma - аймақ;

a және b - оның қабырғалары

α - a және b сегменттері арасындағы бұрыш.

Бұл әдіс іс жүзінде біріншіге негізделген, бірақ ол белгісіз жағдайда. әрқашан параметрлері тригонометриялық сәйкестіктер арқылы табылған тікбұрышты үшбұрышты кесіп тастайды, яғни. Пропорцияны түрлендірсек, аламыз. Бірінші әдістің теңдеуінде биіктікті осы көбейтіндімен ауыстырамыз және осы формуланың жарамдылығының дәлелін аламыз.

Параллелограмм мен бұрыштың диагональдары арқылы,олар қиылысқан кезде жасайтын аумақты да таба аласыз.

Дәлелдеу: AC және BD қиылысу төрт үшбұрышты құрайды: ABE, BEC, CDE және AED. Олардың қосындысы осы төртбұрыштың ауданына тең.

Олардың әрқайсысының ауданын ∆ өрнегінен табуға болады, мұндағы a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB. болғандықтан, онда есептеулерде синустың жалғыз мәні қолданылады. Яғни . AE+CE=AC= d 1 және BE+DE=BD= d 2 болғандықтан, аудан формуласы келесіге азайтылады:

.

Векторлық алгебрада қолданылуы

Бұл төртбұрыштың құрамдас бөліктерінің ерекшеліктері векторлық алгебрада қолдануды тапты, атап айтқанда: екі векторды қосу. Параллелограмм ережесі бұл туралы айтады векторлары берілген болсаЖәнеЖоқколлинеар болса, онда олардың қосындысы осы фигураның диагоналіне тең болады, олардың негіздері осы векторларға сәйкес келеді.

Дәлелдеу: ерікті түрде таңдалған бастаудан - яғни. - және векторларын саламыз. Әрі қарай, OA және OB сегменттері қабырғалар болып табылатын OASV параллелограммын саламыз. Осылайша, ОЖ векторда немесе қосындыда жатыр.

Параллелограммның параметрлерін есептеу формулалары

Сәйкестендірулер келесі шарттарда беріледі:

1. a және b, α - қабырғалары және олардың арасындағы бұрыш;
2. d 1 және d 2 , γ - диагональдар және олардың қиылысу нүктесінде;
3. h a және h b - a және b жақтарына түсірілген биіктіктер;

Параметр	Формула
Тараптарды табу
диагональдардың бойымен және олардың арасындағы бұрыштың косинусы
диагональды және бүйірлік
биіктік және қарама-қарсы шың арқылы
Диагональдардың ұзындығын табу
бүйірлерде және олардың арасындағы үстіңгі жағының өлшемі
бүйірлері мен диагональдарының бірі бойымен	 Қорытынды Параллелограмм, геометрияның негізгі фигураларының бірі ретінде, өмірде, мысалы, құрылыста учаскенің ауданын немесе басқа өлшемдерді есептеу кезінде қолданылады. Сондықтан оның әртүрлі параметрлерін есептеудің ерекше белгілері мен әдістері туралы білім өмірдің кез келген уақытында пайдалы болуы мүмкін.

Параллелограмм дегеніміз не? Параллелограмм – қарама-қарсы қабырғалары жұп параллель болатын төртбұрыш.

1. Параллелограмның ауданы мына формуламен есептеледі:

\[ \LORK S = a \cdot h_(a)\]

Қайда:
a - параллелограммның қабырғасы,
h a – осы жаққа сызылған биіктік.

2. Параллелограмның көршілес екі қабырғасының ұзындықтары және олардың арасындағы бұрыш белгілі болса, онда параллелограммның ауданы мына формула бойынша есептеледі:

\[ \ULGE S = a \cdot b \cdot sin(\альфа) \]

3. Параллелограмның диагональдары берілсе және олардың арасындағы бұрыш белгілі болса, онда параллелограммның ауданы мына формула бойынша есептеледі:

\[ \ҮЛКЕН S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\альфа) \]

Параллелограмның қасиеттері

Параллелограммның қарама-қарсы қабырғалары тең: \(AB = CD \) , \(BC = AD \)

Параллелограммда қарама-қарсы бұрыштар: \(\ бұрыш A = \ бұрыш C \) , \ (\ бұрыш B = \ бұрыш D \)

Параллелограммның қиылысу нүктесіндегі диагональдары екіге бөлінген \(AO = OC \) , \(BO = OD \)

Параллелограммның диагоналы оны екі тең үшбұрышқа бөледі.

Параллелограмның бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180 o:

\(\ бұрыш A + \ бұрыш B = 180^(o) \), \(\ бұрыш B + \ бұрыш C = 180^(o)\)

\(\бұрыш C + \бұрыш D = 180^(o) \), \(\ бұрыш D + \бұрыш A = 180^(o)\)

Параллелограмның диагональдары мен қабырғалары келесі қатынас арқылы байланысқан:

\(d_(1)^(2) + d_(2)^2 = 2a^(2) + 2b^(2) \)

Параллелограммда биіктіктер арасындағы бұрыш оның сүйір бұрышына тең: \(\бұрыш K B H =\бұрыш A \) .

Параллелограмның бір қабырғасына іргелес жатқан бұрыштардың биссектрисалары өзара перпендикуляр.

Параллелограмның екі қарама-қарсы бұрыштарының биссектрисалары параллель.

Параллелограммның ерекшеліктері

Төртбұрыш параллелограмм болады, егер:

\(AB = CD \) және \(AB || CD \)

\(AB = CD \) және \(BC = AD \)

\(AO = OC \) және \(BO = OD \)

\(\ бұрыш A = \ бұрыш C \) және \ (\ бұрыш B = \ бұрыш D \)

Javascript браузеріңізде өшірілген.
Есептеулерді жасау үшін ActiveX басқару элементтерін қосу керек!

Осы тақырып бойынша есептер шығарғанда, қосымша негізгі қасиеттері параллелограммжәне сәйкес формулалар үшін келесілерді есте сақтауға және қолдануға болады:

1. Параллелограмның ішкі бұрышының биссектрисасы одан тең қабырғалы үшбұрышты кесіп тастайды
2. Параллелограмның қабырғаларының біріне іргелес жатқан ішкі бұрыштардың биссектрисалары өзара перпендикуляр
3. Параллелограмның қарама-қарсы ішкі бұрыштарынан келетін, бір-біріне параллель немесе бір түзудің бойында жатқан биссектрисалары
4. Параллелограмның диагональдарының квадраттарының қосындысы оның қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең
5. Параллелограммның ауданы диагональдардың олардың арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісінің жартысына тең.

Осы қасиеттерді шешуде қолданылатын тапсырмаларды қарастырайық.

1-тапсырма.

ABCD параллелограмының С бұрышының биссектрисасы M нүктесінде AD қабырғасын және Е нүктесінде А нүктесінен кейінгі АВ қабырғасының жалғасын қиып өтеді. Параллелограмның периметрін табыңыз, егер AE \u003d 4, DM \u003d 3 болса.

Шешім.

1. CMD үшбұрышының тең қабырғасы. (1-қасиет). Демек, CD = MD = 3 см.

2. EAM үшбұрышы тең қабырғалы.
Демек, AE = AM = 4 см.

3. AD = AM + MD = 7 см.

4. Периметрі ABCD = 20 см.

Жауап. 20 см

2-тапсырма.

Диагональдары дөңес ABCD төртбұрышында сызылған. ABD, ACD, BCD үшбұрыштарының аудандары тең екені белгілі. Берілген төртбұрыштың параллелограмм екенін дәлелдеңдер.

Шешім.

1. ABD үшбұрышының биіктігі BE, ACD үшбұрышының биіктігі CF болсын. Есептің шарты бойынша үшбұрыштардың аудандары тең және олардың ортақ табаны AD болғандықтан, бұл үшбұрыштардың биіктіктері тең болады. BE = CF.

2. BE, CF AD-ге перпендикуляр. В және С нүктелері AD түзуінің бір жағында орналасқан. BE = CF. Демек, BC || сызығы AD. (*)

3. ACD үшбұрышының биіктігі AL, BCD үшбұрышының биіктігі BK болсын. Есептің шарты бойынша үшбұрыштардың аудандары тең және олардың ортақ CD негізі болғандықтан, бұл үшбұрыштардың биіктіктері тең болады. AL = BK.

4. AL және BK CD-ге перпендикуляр. В және А нүктелері CD түзуінің бір жағында орналасқан. AL = BK. Сондықтан АВ || сызығы CD (**)

5. (*), (**) шарттары ABCD параллелограмм екенін білдіреді.

Жауап. Дәлелденген. ABCD — параллелограмм.

3-тапсырма.

ABCD параллелограммының ВС және CD қабырғаларында BM және HD кесінділері О нүктесінде қиылысатындай етіп сәйкесінше M және H нүктелері белгіленген;<ВМD = 95 о,

Шешім.

1. DOM үшбұрышында<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.

2. DHC тікбұрышты үшбұрышында
(

Содан кейін<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1
(Тік бұрышты үшбұрышта 30 o бұрышқа қарама-қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең).

Бірақ CD = AB. Сонда AB: HD = 2: 1.

3. <С = 30 о,

4. <А = <С = 30 о, <В =

Жауабы: AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В =

4-тапсырма.

Ұзындығы 4√6 параллелограммның диагональдарының бірі табанымен 60° бұрыш жасайды, ал екінші диагональ сол табанымен 45° бұрыш жасайды. Екінші диагональды табыңыз.

Шешім.

1. AO = 2√6.

2. AOD үшбұрышына синустар теоремасын қолданыңыз.

AO/sin D = OD/sin A.

2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o.

OD = (2√6sin 60 o) / sin 45 o = (2√6 √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.

Жауабы: 12.

5-тапсырма.

Қабырғалары 5√2 және 7√2 болатын параллелограмм үшін диагональдар арасындағы кіші бұрыш параллелограмның кіші бұрышына тең. Диагональдардың ұзындықтарының қосындысын табыңыз.

Шешім.

Параллелограмның диагональдары d 1, d 2, ал диагональдары мен параллелограмның кіші бұрышы арасындағы бұрыш φ болсын.

1. Екі түрлі санаймыз
оның аумағының жолдары.

S ABCD \u003d AB AD sin A \u003d 5√2 7√2 sin f,

S ABCD \u003d 1/2 AC BD sin AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 sin f.

5√2 7√2 sin f = 1/2d 1 d 2 sin f теңдігін аламыз немесе

2 5√2 7√2 = d 1 d 2 ;

2. Параллелограмның қабырғалары мен диагональдарының арасындағы қатынасты пайдаланып, теңдігін жазамыз

(AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2.

((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2 .

d 1 2 + d 2 2 = 296.

3. Жүйені құрайық:

(d 1 2 + d 2 2 = 296,
(d 1 + d 2 = 140.

Жүйенің екінші теңдеуін 2-ге көбейтіп, біріншісіне қосыңыз.

Біз (d 1 + d 2) 2 = 576 аламыз. Демек, Id 1 + d 2 I = 24.

d 1 болғандықтан, d 2 параллелограмның диагональдарының ұзындықтары, онда d 1 + d 2 = 24.

Жауабы: 24.

6-тапсырма.

Параллелограмның қабырғалары 4 және 6. Диагональдардың арасындағы сүйір бұрыш 45 o. Параллелограмның ауданын табыңыз.

Шешім.

1. АОБ үшбұрышынан косинустар теоремасын пайдаланып, параллелограммның қабырғасы мен диагональдары арасындағы қатынасты жазамыз.

AB 2 \u003d AO 2 + VO 2 2 AO VO cos AOB.

4 2 \u003d (d 1/2) 2 + (d 2/2) 2 - 2 (d 1/2) (d 2/2) cos 45 o;

d 1 2/4 + d 2 2/4 - 2 (d 1/2) (d 2/2)√2/2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64.

2. Сол сияқты AOD үшбұрышының қатынасын жазамыз.

Соны ескереміз<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144 теңдеуін аламыз.

3. Бізде жүйе бар
(d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144.

Екінші теңдеуден біріншісін алып тастасақ, 2d 1 d 2 √2 = 80 немесе

d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD \u003d 1/2 AC BD sin AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 sin α \u003d 1/2 20√2 √2/2 \u003d 10.

Ескерту:Бұл және алдыңғы есепте, бұл есепте ауданды есептеу үшін диагональдардың көбейтіндісі қажет екенін болжағандықтан, жүйені толығымен шешудің қажеті жоқ.

Жауабы: 10.

7-тапсырма.

Параллелограмның ауданы 96, қабырғалары 8 және 15. Кіші диагональдың квадратын табыңыз.

Шешім.

1. S ABCD \u003d AB AD sin VAD. Формулада алмастыруды орындайық.

Біз 96 = 8 15 sin VAD аламыз. Демек, күнә VAD = 4/5.

2. cos BAD табыңыз. sin 2 VAD + cos 2 VAD = 1.

(4/5) 2 + cos 2 ЖАМАН = 1. cos 2 ЖАМАН = 9/25.

Есептің шарты бойынша кіші диагоналдың ұзындығын табамыз. BAD бұрышы сүйір болса, BD диагоналы кішірек болады. Сонда cos BAD = 3/5.

3. ABD үшбұрышынан косинустар теоремасын пайдаланып, BD диагоналының квадратын табамыз.

BD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 AB BD cos NAD.

ВD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3/5 \u003d 145.

Жауабы: 145.

Сұрақтарыңыз бар ма? Геометрия есебін шешуді білмейсіз бе?
Тәрбиешінің көмегін алу үшін – тіркеліңіз.
Бірінші сабақ тегін!

сайт, материалды толық немесе ішінара көшіру арқылы дереккөзге сілтеме қажет.

Параллелограмның ауданын қалай табуға болатындығын білмес бұрын, параллелограммның не екенін және оның биіктігін не деп атайтынын есте сақтауымыз керек. Параллелограмм – қарама-қарсы қабырғалары жұп параллель (параллель түзулерде жатқан) төртбұрыш. Осы қабырғасы бар түзуге қарама-қарсы жақтағы ерікті нүктеден жүргізілген перпендикуляр параллелограммның биіктігі деп аталады.

Шаршы, тіктөртбұрыш және ромб параллелограмның ерекше жағдайлары болып табылады.

Параллелограмның ауданы (S) деп белгіленеді.

Параллелограмның ауданын табу формулалары

S=a*h, мұндағы а – негіз, h – табанға түсірілген биіктік.

S=a*b*sinα, мұндағы a және b – негіз, α – a мен b табанының арасындағы бұрыш.

S \u003d p * r, мұндағы p - жартылай периметр, r - параллелограммға сызылған шеңбердің радиусы.

a және b векторлары арқылы құрылған параллелограммның ауданы берілген векторлардың көбейтіндісінің модуліне тең, атап айтқанда:

№1 мысалды қарастырайық: Параллелограмм берілген, оның қабырғасы 7 см, ал биіктігі 3 см. Параллелограмның ауданын қалай табуға болады, бізге шешу үшін формула қажет.

Сонымен S= 7x3. S=21. Жауабы: 21 см 2.

№2 мысалды қарастырайық: Негіздері 6 және 7 см, ал табандар арасындағы бұрыш 60 градус. Параллелограмның ауданын қалай табуға болады? Шешу үшін формула қолданылады:

Осылайша, алдымен бұрыштың синусын табамыз. Синус 60 \u003d 0,5, сәйкесінше S \u003d 6 * 7 * 0,5 \u003d 21 Жауап: 21 см 2.

Бұл мысалдар сізге мәселелерді шешуге көмектеседі деп үміттенемін. Есіңізде болсын, ең бастысы - формулаларды білу және мұқият болу