Оқушыларға ықтималдық тесті. «Комбинаториканың элементтері», «ықтималдылық теориясының негіздері», «дискретті кездейсоқ шамалар» тақырыптары бойынша ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика бойынша тест. Тақырыбы: Ықтималдықтарды қосу мен көбейту теоремалары

Тапсырма

Демо опциясы

1. және - тәуелсіз оқиғалар. Сонда келесі тұжырым рас: а) олар бір -бірін жоққа шығаратын оқиғалар

б)

G)

д)

2. ,,-оқиғаның ықтималдығы ,, 0 «style =» margin-left: 55.05pt; border-collaps: құлату; border: none «>

3. Оқиғалардың ықтималдығы және https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif «width =» 105 «height =» 28 src = «>. Gif» width = «55» height = «24» > бар:

а) 1,25 ә) 0,3886 б) 0,25 г) 0,866

д) дұрыс жауап жоқ

4. Ақиқат кестелерін қолданып теңдікті дәлелдеңіз немесе оның дұрыс емес екенін көрсетіңіз.

Бөлім 2. Оқиғалардың қосылу және қиылысу ықтималдығы, шартты ықтималдық, толық ықтималдық және байес формуласы.

Тапсырма: Дұрыс жауапты таңдап, кестеде сәйкес әріпті белгілеңіз.

Демо опциясы

1. Бір уақытта екі сүйек лақтырыңыз. Қатысқан ұпайлардың жалпы саны 6 -дан аспау ықтималдығы қандай?

бірақ); б); ішінде); G);

д) дұрыс жауап жоқ

2. «CRAFT» сөзінің әр әрпі бөлек картаға жазылады, содан кейін карталар араласады. Біз кездейсоқ үш картаны шығарамыз. «ОРМАН» сөзін алу ықтималдығы қандай?

бірақ); б); ішінде); G);

д) дұрыс жауап жоқ

3. Екінші курс студенттері арасында 50% сабақты ешқашан жібермеген, 40% бір семестрде 5 күннен аспайтын, 10% сабақты 6 және одан көп күнге қалдырған. Сабақтан қалмаған оқушылардың ішінде 40% жоғары балл алды, 5 күннен аспайтындар арасында - 30%, қалғандар арасында - 10% жоғары балл алды. Студент емтиханнан ең жоғары балл алды. Оның 6 күннен астам сабақтан қалу ықтималдығын табыңыз.

а) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif «width =» 17 height = 53 «height =» 53 «>; c); d); e) дұрыс жауап жоқ

Ықтималдықтар теориясы курсы бойынша тест және математикалық статистика.

Бөлім 3. Дискретті кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары.

Тапсырма: Дұрыс жауапты таңдап, кестеде сәйкес әріпті белгілеңіз.

Демо опциясы

1 ... X және Y дискретті кездейсоқ шамалар өздерінің заңдарымен берілген

тарату

Кездейсоқ шамасы Z = X + Y. Ықтималдықты табыңыз

а) 0,7; б) 0,84; в) 0,65; г) 0,78; д) дұрыс жауап жоқ

2. X, Y, Z - тәуелсіз дискретті кездейсоқ шамалар. Х шама n = 20 және p = 0,1 параметрлерімен бином заңы бойынша бөлінеді. Y шамасы геометриялық заң бойынша p = 0,4 параметрімен таратылады. Z мәні = 2 параметрімен Пуассон заңы бойынша таратылады. U = 3X + 4Y-2Z кездейсоқ айнымалысының вариациясын табыңыз

а) 16,4 б) 68,2; в) 97,3; г) 84.2; д) дұрыс жауап жоқ

3. Екі өлшемді кездейсоқ вектор (X, Y) үлестіру заңымен берілген

Оқиға, оқиға ... A + B оқиғасының ықтималдығы қандай?

а) 0,62; б) 0,44; в) 0,72; г) 0,58; д) дұрыс жауап жоқ

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика курсына арналған тест.

Бөлім 4. Үздіксіз кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары.

Тапсырма: Дұрыс жауапты таңдап, кестеде сәйкес әріпті белгілеңіз.

Опция демо

1. Тәуелсіз үзіліссіз X және Y кездейсоқ шамалары сегменттер бойынша біркелкі бөлінеді: X мекенжайы бойынша https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif «width =» 32 «height =» 23 «>.

Кездейсоқ шамасы Z = 3X + 3Y +2. D (Z) табыңыз

а) 47,75; б) 45,75; в) 15.25; г) 17.25; д) дұрыс жауап жоқ

2 ..gif «ені =» 97 «биіктігі =» 23 «>

а) 0,5; б) 1; в) 0; г) 0,75; д) дұрыс жауап жоқ

3. Үздіксіз X кездейсоқ шамасы оның ықтималдық тығыздығымен беріледі https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif «width =» 99 «height =» 23 src = «>.

а) 0,125; б) 0,875; в) 0,625; г) 0,5; д) дұрыс жауап жоқ

4. Х кездейсоқ шамасы 8 және 3 параметрлермен қалыпты түрде таратылады. Табыңыз

а) 0,212; б) 0,1295; в) 0.3413; г) 0,625; д) дұрыс жауап жоқ

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика курсына арналған тест.

5 -бөлім. Математикалық статистикаға кіріспе.

Тапсырма: Дұрыс жауапты таңдап, кестеде сәйкес әріпті белгілеңіз.

Демо опциясы

1. Математикалық күтудің келесі бағалары ұсынылады: https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif «width =» 98 «height =» 22 «>:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif «width =» 205 «height =» 40 «>

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif «width =» 205 «height =» 40 «>

E) 0 «style =» margin-left: 69.2pt; border-collaps: collaps; border: none «>

2. Алдыңғы есепте әр өлшемнің дисперсиясы бар. Сонда бірінші есепте алынған объективті бағалаудың ең тиімдісі бағалау болады

3. Пуассон заңына бағынатын X кездейсоқ шамасының тәуелсіз бақылауларының нәтижелері бойынша 425 «style =» width: 318.65pt; margin-left: 154.25pt; border-collaps: collaps ; шекара: жоқ «>

а) 2,77; б) 2,90; в) 0,34; г) 0,682; д) дұрыс жауап жоқ

4. Үлгінің өлшемі n = 120 үшін үлестірілген X кездейсоқ шаманың белгісіз математикалық күтілуін бағалау үшін жасалған сенімділік интервалының жартысы ені 90%, орташа мәні https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif «ені =» 19 «биіктігі =» 16 «> = 5, иә

а) 0,89; б) 0,49; в) 0,75; г) 0,98; д) дұрыс жауап жоқ

Тексеру матрицасы - тесттік демо

1 -бөлім
		БІРАҚ-	B+	IN-	Г.-	D+
2 -бөлім
3 -бөлім.
4 -бөлім
5 -бөлім

Қазіргі кезде математикадан USE есептерінің ашық банкінде (mathege.ru) берілген, оның шешімі ықтималдықтың классикалық анықтамасы болып табылатын бір ғана формулаға негізделген.

Формуланы түсінудің ең оңай жолы - мысалдар.
Мысал 1.Себетте 9 қызыл шар мен 3 көк доп бар. Шарлар тек түсімен ғана ерекшеленеді. Кездейсоқ (қарамай) біз олардың біреуін аламыз. Осылай таңдалған доп көк түске айналу ықтималдығы қандай?

Пікір.Ықтималдықтар теориясы бойынша мәселелерде бірдеңе болады (бұл жағдайда біздің допты жұлып алу әрекеті), оның нәтижесі басқа болуы мүмкін - нәтиже. Айта кету керек, нәтижені әртүрлі тәсілдермен қарауға болады. «Біз қандай да бір допты шығардық» - нәтиже. «Біз көк допты шығардық» - нәтиже. «Біз бұл шарды барлық мүмкін шарлардан шығардық» - бұл нәтиженің ең аз жалпыланған көрінісі қарапайым нәтиже деп аталады. Бұл ықтималдылықты есептеу формуласында айтылатын қарапайым нәтижелер.

Шешім.Енді көк шарды таңдау ықтималдығын есептейік.
А оқиғасы: «таңдалған доп көк болып шықты»
Барлық ықтимал нәтижелердің жалпы саны: 9 + 3 = 12 (біз шығара алатын шарлардың саны)
А оқиғасы үшін қолайлы нәтижелер саны: 3 (А оқиғасы болған осындай нәтижелердің саны - яғни көк шарлар саны)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0,25
Жауабы: 0,25

Сол есептің қызыл шарын таңдау ықтималдығын есептейік.
Ықтимал нәтижелердің жалпы саны өзгеріссіз қалады, 12. Қолайлы нәтижелер саны: 9. Ізделетін ықтималдықтар: 9/12 = 3/4 = 0,75

Кез келген оқиғаның ықтималдығы әрқашан 0 мен 1 аралығында болады.
Кейде күнделікті сөйлеуде (бірақ ықтималдылық теориясында емес!) Оқиғалардың ықтималдығы пайызбен бағаланады. Математикалық және әңгімелесуші бағалау арасындағы ауысу 100%көбейту (немесе бөлу) арқылы жүзеге асады.
Сонымен,
Сонымен қатар, мүмкін емес оқиғалардың ықтималдығы нөлге тең - олар керемет. Мысалы, біздің мысалда бұл жасыл шарды себеттен шығару ықтималдығы болар еді. (Қолайлы нәтижелер саны 0, P (A) = 0/12 = 0, формуламен есептелген жағдайда)
1 -ықтималдықта міндетті түрде болатын оқиғалар бар, оларда опциялар жоқ. Мысалы, «таңдалған доп қызыл немесе көк болып шығуы» ықтималдығы біздің проблемамызға қатысты. (Қолайлы нәтижелер саны: 12, P (A) = 12/12 = 1)

Біз ықтималдықтың анықтамасын көрсету үшін классикалық мысалды қарастырдық. Ықтималдықтар теориясындағы емтиханның барлық осындай мәселелері осы формуланы қолдану арқылы шешіледі.
Қызыл және көк шарлардың орнына алма мен алмұрт, ұлдар мен қыздар, үйренілген және оқылмаған билеттер, тақырып бойынша сұрақ бар және жоқ билеттер (прототиптер), ақаулы және сапалы қаптар немесе бақша сорғылары (прототиптер) болуы мүмкін. ,) - принцип өзгеріссіз қалады.

Олар емтиханның ықтималдықтар теориясының мәселесін тұжырымдауда аздап ерекшеленеді, мұнда белгілі бір күні болатын оқиғаның ықтималдығын есептеу қажет. (,) Алдыңғы тапсырмалардағыдай қарапайым нәтиже қандай екенін анықтау керек, содан кейін сол формуланы қолдану керек.

Мысал 2.Конференция үш күнге созылады. Бірінші және екінші күні 15 спикер сөз сөйлейді, үшінші күні - 20. Профессор М. -ның баяндамасы үшінші күнде түсу ықтималдығы қандай, егер есептерді шығару тәртібі жеребе арқылы анықталса?

Бұл жерде қарапайым нәтиже қандай? - Профессордың баяндамасын сөйлеуге арналған барлық ықтимал сериялық нөмірлердің біріне тағайындау. Ұтыс ойынына 15 + 15 + 20 = 50 адам қатысады. Осылайша, профессор М. -ның баяндамасына 50 мәселенің бірін алуға болады. Бұл тек 50 қарапайым нәтиже бар екенін білдіреді.
Қолайлы нәтижелер қандай? - Профессор үшінші күні сөйлейтіні белгілі болды. Яғни, соңғы 20 сан.
Формула бойынша ықтималдығы P (A) = 20/50 = 2/5 = 4/10 = 0,4
Жауабы: 0,4

Бұл жерде жеребе тарту - адамдар мен тапсырыс берілген орындар арасында кездейсоқ хат алмасу. 2 -мысалда корреспонденцияны құру орындардың қайсысы белгілі бір адамға тиесілі болуы мүмкін екендігі тұрғысынан қарастырылды. Сіз дәл сол жағдайға екінші жағынан қарай аласыз: адамдардың қайсысы белгілі бір жерге ықтималдығы бар (прототиптері ,,,):

Мысал 3.Ұтысқа 5 неміс, 8 француз және 3 эстон қатысады. Бірінші ( / екінші / жетінші / соңғы - маңызды емес) француз болу ықтималдығы қандай?

Қарапайым нәтижелер саны - бұл жерге жеребе бойынша баратын барлық мүмкін адамдар саны. 5 + 8 + 3 = 16 адам.
Қолайлы нәтиже - француз. 8 адам.
Іздеу ықтималдығы: 8/16 = 1/2 = 0,5
Жауабы: 0,5

Прототип сәл өзгеше. Монеталар () мен сүйектер () туралы әлі де шығармашылық мәселелер бар. Бұл мәселелердің шешімін прототип беттерінен көруге болады.

Монета немесе сүйек лақтырудың бірнеше мысалдары келтірілген.

Мысал 4.Біз монетаны айналдырған кезде, бас алу ықтималдығы қандай?
Нәтижелер 2 - бас немесе құйрық. (монета ешқашан шетінен түспейді деп есептеледі) Қолайлы нәтиже - құйрықтар, 1.
Ықтималдық 1/2 = 0.5
Жауабы: 0,5.

Мысал 5.Егер біз монетаны екі рет аударсақ ше? Бастарды екі рет ұру ықтималдығы қандай?
Ең бастысы - екі монетаны аударғанда қандай қарапайым нәтижелерді қарастыратынымызды анықтау. Екі монетаны аударғаннан кейін келесі нәтижелердің бірін алуға болады:
1) PP - екі рет те құйрықтар келді
2) ПО - бірінші рет құйрықтар, екінші рет бастар
3) ОП - бірінші рет бас, екінші рет құйрық
4) ОО - екі рет те басшылыққа алады
Басқа нұсқалар жоқ. Бұл 4 қарапайым нәтиже бар дегенді білдіреді, олардың ішінде тек бірінші, 1.
Ықтималдық: 1/4 = 0,25
Жауабы: 0,25

Екі тиын лақтырудың бір рет құйрыққа шығу ықтималдығы қандай?
Қарапайым нәтижелердің саны бірдей, 4. Қолайлы нәтижелер - екінші және үшінші, 2.
Бір құйрықты ұру ықтималдығы: 2/4 = 0,5

Мұндай тапсырмаларда тағы бір формула ыңғайлы болуы мүмкін.
Егер монетаның бір лақтыруымен бізде 2 мүмкін нәтиже болса, онда екі лақтырғанда нәтиже 2 2 = 2 2 = 4 болады (5 мысалдағыдай), үш рет лақтырғанда 2 2 2 = 2 3 = 8, төрт: 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... N лақтыру үшін мүмкін болатын нәтижелер 2 · 2 · ... · 2 = 2 Н.

Осылайша, сіз 5 тиын лақтырудан 5 бас алу ықтималдығын таба аласыз.
Қарапайым нәтижелердің жалпы саны: 2 5 = 32.
Қолайлы нәтижелер: 1. (RRRRR - барлығы 5 құйрық)
Ықтималдық: 1/32 = 0.03125

Бұл сүйектерге де қатысты. Бір лақтырумен мүмкін болатын нәтижелер осында 6. Сонымен, екі лақтыру үшін: 6 6 = 36, үшеу үшін 6 6 6 = 216 және т.б.

Мысал 6.Біз сүйектерді лақтырамыз. Жұп санның шығу ықтималдығы қандай?

Жалпы нәтиже: 6, бет санына сәйкес.
Қолайлы: 3 нәтиже. (2, 4, 6)
Ықтималдық: 3/6 = 0,5

Мысал 7.Біз екі сүйек лақтырамыз. Барлығы 10 -ды айналдыру мүмкіндігі қандай? (жүздікке дейін)

Бір өлімнің 6 ықтимал нәтижесі бар. Демек, екеуі үшін жоғарыда айтылған ережеге сәйкес 6 6 = 36.
Жалпы 10 үшін қандай нәтиже қолайлы болады?
10 1 -ден 6 -ға дейінгі екі санның қосындысына ыдырауы керек. Бұл екі жолмен жасалуы мүмкін: 10 = 6 + 4 және 10 = 5 + 5. Бұл текшелер үшін келесі опциялар мүмкін екенін білдіреді:
(Біріншісінде 6, екіншісінде 4)
(Біріншісінде 4, екіншісінде 6)
(Біріншісінде 5, екіншісінде 5)
Барлығы, 3 нұсқа. Іздеу ықтималдығы: 3/36 = 1/12 = 0,08
Жауабы: 0,08

В6 есептерінің басқа түрлері келесі мақалалардың бірінде қарастырылады.

№1 нұсқа

1. 800 кірпіштен тұратын партияда 14 ақаулы кірпіш бар. Бала бұл партиядан кездейсоқ бір кірпіш таңдайды және оны құрылыс алаңының сегізінші қабатынан лақтырады. Тасталған кірпіштің ақаулы болу ықтималдығы қандай?
2. 11 сынып физика емтихан кітабы 75 билеттен тұрады. Олардың 12 -де лазерлер туралы сұрақ бар. Кездейсоқ билетті таңдаған Стёптің студенті лазерлер туралы сұраққа сүрініп қалу ықтималдығы қандай?
3. 100 метрге өтетін чемпионатқа Италиядан 3, Германиядан 5, Ресейден 4 спортшы қатысуда. Әр спортшыға арналған жолақ нөмірі жеребе бойынша шығарылады. Италия спортшысының екінші жолаққа шығу ықтималдығы қандай?
4. Дүкенге 1500 бөтелке арақ әкелінді. Олардың 9 -ы мерзімі өтіп кеткені белгілі. Кездейсоқ бір бөтелкені таңдаған маскүнемнің мерзімі өткен бөтелкені сатып алу ықтималдығын табыңыз.
5. Қалада әр түрлі банктердің 120 кеңсесі бар. Әже осы банктердің бірін кездейсоқ таңдайды және оған 100 000 рубльге депозит ашады. Дағдарыс кезінде 36 банк банкротқа ұшырағаны белгілі, бұл банктердің салымшылары барлық ақшасынан айырылды. Әженің өз үлесін жоғалтпау ықтималдығы қандай?
6. 12 сағаттық бір ауысымда жұмысшы сандық басқарылатын станокта 600 деталь шығарады. Кескіш құралдың ақауына байланысты станокқа 9 ақаулы бөлшек алынды. Жұмыс күні аяқталғаннан кейін шеберхана шебері бір бөлікті кездейсоқ алып, тексереді. Оның ақаулы бөлікті кездестіру ықтималдығы қандай?

«Емтихан есептеріндегі ықтималдықтар теориясы» тақырыбындағы тест

№1 нұсқа

1. Мәскеудегі Киевский вокзалында 28 билет терезесі бар, олардың жанында теміржол билеттерін сатып алғысы келетін 4000 жолаушы көп. Статистикалық мәліметтер бойынша, бұл жолаушылардың 1680 -і жеткіліксіз. 17 -ші терезенің сыртында отырған кассир сәйкес келмейтін жолаушыны табу ықтималдығын табыңыз (жолаушылар кассаны кездейсоқ таңдағанын ескерсек).
2. Russian Standard Bank өз клиенттеріне - Visa Classic және Visa Gold карталарын ұстаушыларға лотерея өткізеді. 6 Opel Astra автокөлігі, 1 Porsche Cayenne автокөлігі мен 473 iPhone 4 телефондары ойнатылады.Басқарушы Вася Visa Classic картасын шығарып, лотерея жеңімпазы атанғаны белгілі. Егер жүлде кездейсоқ таңдалса, оның Opel Astra ұтып алу ықтималдығы қандай?
3. Владивостокта мектеп жөнделді және 1200 жаңа пластикалық терезелер орнатылды. 11 -сынып оқушысы математикадан USE алғысы келмеді, көгалдан 45 тасты тауып, оларды кездейсоқ терезеге лақтыра бастады. Нәтижесінде ол 45 терезені сындырды. Режиссер кабинетінің терезесі сынбау ықтималдығын табыңыз.
4. АҚШ әскери зауыты Қытайда жасалған 9000 жалған микросұлбаның партиясын алды. Бұл микросұлбалар М-16 винтовкасының электронды көріністеріне орнатылған. Белгілі болғандай, көрсетілген партиядағы 8766 микросұлба ақаулы, және мұндай микросұлбалары бар көріністер дұрыс жұмыс істемейді. Кездейсоқ таңдалған электронды көздің дұрыс жұмыс істеу ықтималдығын табыңыз.
5. Әже өз үйінің шатырында 2400 қияр банкасын сақтайды. Олардың 870 -і бұрыннан шірігені белгілі. Немерелері әжесін көруге келгенде, ол кездейсоқ таңдаған коллекциясындағы бір құмыраны сыйға тартты. Немересі шіріген қияр құмырасын алу ықтималдығы қандай?
6. Құрылысшы 7 мигранттардан тұратын топ пәтер жөндеу бойынша қызметтер ұсынады. Жазғы маусымда олар 360 тапсырысты орындады, ал 234 жағдайда кіре берістен құрылыс қалдықтарын шығармаған. Коммуналдық қызметтер бір пәтерді кездейсоқ таңдайды және жөндеу жұмыстарының сапасын тексереді. Коммуналдық қызметкерлер қоқысты тексеруден сүрінбей қалу ықтималдығын табыңыз.

Жауаптар:

№1 нұсқа
жауап	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
№2 нұсқа
жауап	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМ КЕЗДІК ФЕНОМЕНАСЫНЫҢ РЕТТІЛІКТЕРІН ҚҰРУ.

а) медициналық статистика

б) ықтималдықтар теориясы

в) медициналық демография

г) жоғары математика

Дұрыс жауап: б

2. КЕЗ КЕЛГЕН ОҚИҒАНЫ ОРЫНДАУ МҮМКІНДІГІ:

а) эксперимент

б) жағдай диаграммасы

в) заңдылық

г) ықтималдық

Дұрыс жауап d

3. ЭКСПЕРИМЕНТ:

а) эмпирикалық білімді жинақтау процесі

б) мәліметтерді жинау мақсатында әрекетті өлшеу немесе бақылау процесі

в) бақылау бөлімшелерінің барлық жалпы тобын қамтитын зерттеу

г) шындық процестерді математикалық модельдеу

Дұрыс жауап b

4. ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЕОРИЯСЫНДАҒЫ НӘТИЖЕ ТҮСІНІКТІ:

а) анықталмаған тәжірибелік нәтиже

б) эксперименттің белгілі бір нәтижесі

в) ықтималдық үдерісінің динамикасы

г) бақылау бірліктерінің санының жалпы халық санына қатынасы

Дұрыс жауап b

5. ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЕОРИЯСЫНДА ТАҢДАҒАН КЕҢІСТІК - бұл:

а) құбылыстың құрылымы

б) эксперименттің барлық мүмкін болатын нәтижелері

в) екі тәуелсіз агрегат арасындағы байланыс

г) екі тәуелді популяция арасындағы байланыс

Дұрыс жауап b

6. ШАРТТАРДЫҢ НЕГІЗГІ ЖАҒДАЙЫН ОРЫНДАУДА БОЛУЫ МҮМКІН БОЛУЫ МҮМКІН ФАКТ:

а) пайда болу жиілігі

б) ықтималдық

в) құбылыс

г) оқиға

Дұрыс жауап d

7. Дәл осындай жиілікте болған оқиғалар және олардың ешқайсысы басқаларға қарағанда мүмкін емес:

а) кездейсоқ

б) жабдықталуы мүмкін

в) эквивалент

г) селективті

Дұрыс жауап b

8. НЕГІЗГІ ШАРТТАРДЫ ОРЫНДАУДА БОЛАТЫН ОҚИҒА:

а) қажет

б) күтілетін

в) сенімді

г) басымдық

Дұрыс жауабы

8. РАСТАЛҒАН ОҚИҒАҒА ҚАРСЫ ОҚИҒА:

а) қажет емес

б) күтпеген жерден

в) мүмкін емес

г) басым емес

Дұрыс жауабы

10. Кездейсоқ оқиғаның пайда болу ықтималдығы:

а) нөлден үлкен және біреуден аз

б) бірнеше

в) нөлден аз

г) бүтін сандармен берілген

Дұрыс жауап - а

11. ОҚИҒАЛАР НЕМЕСЕ ШАРТТАРДЫ ОРЫНДАУ ЖАҒДАЙЫНДА ОРЫНДАРДЫҢ ТОЛЫҚ ТОБЫН ҚАЛДЫРАДЫ, КЕМІНЕН БІРІ:

а) міндетті түрде пайда болады

б) 90% эксперименттерде пайда болады

в) 95% эксперименттерде пайда болады

г) тәжірибелердің 99% -ында кездеседі

Дұрыс жауап - а

12. БЕЛГІЛІ ЖАҒДАЙЛАРДЫ ОРЫНДАУ кезіндегі оқиғалардың толық тобынан кез келген оқиғаның пайда болу ықтималдығы:

Дұрыс жауап d

13. ЕГЕР ЕКІ ОҚИҒА ШАРТТЫ ШАРТТАРДЫ ОРЫНДАУ ҮШІН БІРДЕП ТҰРА АЛМАСА, ОЛАР:

а) сенімді

б) үйлесімсіз

в) кездейсоқ

г) ықтимал

Дұрыс жауап b

14. НЕГІЗГІ ШАРТТАРДЫ ОРЫНДАУ БАҒАЛАНҒАН ОҚИҒАЛАРДЫҢ ЕШКІСІ БАСҚАЛАРДАН АРТЫҚ ЕРІКСІЗ БОЛМАСА, олар:

а) тең

б) буын

в) бірдей мүмкін

г) үйлесімсіз

Дұрыс жауабы

15. БЕЛГІЛІ ШАРТТАРДЫ ЖҮЗЕГЕ АРНАЛҒАН МӘНДЕРДІ АЛУҒА БОЛАТЫН МАҢЫЗ:

а) кездейсоқ

б) бірдей мүмкін

в) селективті

г) жалпы

Дұрыс жауап - а

16. БІЗ БІР ОҚИҒАНЫҢ МҮМКІН НӘТИЖЕЛЕРІНІҢ САНЫ МЕН ТАНДАЛҒАН КЕҢІСТІКТЕГІ НӘТИЖЕЛЕРДІҢ СОНЫН БІЛЕСЕК, СОНДА ЕСЕПТІ ҚОЛДАНУҒА БОЛАДЫ:

а) шартты ықтималдық

б) классикалық ықтималдық

в) эмпирикалық ықтималдық

г) субъективті ықтималдық

Дұрыс жауап b

17. БІЗДЕ БОЛҒАН ТУРАЛЫ ТИІСТІ АҚПАРАТ БОЛМАСА ЖӘНЕ ҚЫЗЫҚТЫҚ ОҚИҒАСЫНЫҢ ШЫҚТЫ НӘТИЖЕЛЕРІНІҢ САНЫН АНЫҚТАМАСАҚ, біз есептей аламыз:

а) шартты ықтималдық

б) классикалық ықтималдық

в) эмпирикалық ықтималдық

г) субъективті ықтималдық

Дұрыс жауабы

18. Сіз қолданатын жеке бақылауларыңыздың негізінде:

а) объективті ықтималдық

б) классикалық ықтималдық

в) эмпирикалық ықтималдық

г) субъективті ықтималдық

Дұрыс жауап d

19. ЕКІ ОҚИҒАНЫҢ ЖИНАҒЫ БІРАҚЖӘНЕ INОқиға деп аталады:

а) А оқиғасының немесе В оқиғасының біріккен пайда болуын қоспағанда, кезекпен пайда болуынан тұрады

б) А оқиғасының немесе В оқиғасының пайда болуынан тұрады

в) А оқиғасының немесе В оқиғасының немесе А және В оқиғаларының бірге пайда болуынан тұрады

г) А оқиғасы мен В оқиғасының бірге пайда болуынан тұрады

Дұрыс жауабы

20. ЕКІ ОҚИҒАНЫ ӨНДІРУ арқылы БІРАҚЖӘНЕ INБІРДЕГІ ОҚИҒА:

а) А және В оқиғаларының бірге пайда болуы

б) А және В оқиғаларының ретімен пайда болуы

в) А оқиғасының немесе В оқиғасының немесе А және В оқиғаларының бірге пайда болуы

г) А оқиғасының немесе В оқиғасының пайда болуы

Дұрыс жауап - а

21. ОҚИҒА БОЛСА БІРАҚОқиға ықтималдығына әсер етпейді IN, ЖӘНЕ ШЕКСІЗ ОСЫЛАРДЫ САНАУҒА БОЛАДЫ:

а) тәуелсіз

б) топқа жатпайды

в) қашықтан басқару

г) ұқсас емес

Дұрыс жауап - а

22. ЕГЕР ОҚИҒА БІРАҚОҚИҒАНЫҢ ЫҚТИМАЛДЫҒЫНА Әсер етеді IN,Және керісінше, бұны санауға болады:

а) біртекті

б) топтастырылған

в) бір реттік

г) тәуелді

Дұрыс жауап d

23. МҮМКІНДІКТЕРДІ ҚОСУ:

а) екі бірлескен оқиғаның қосындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдығының қосындысына тең

б) екі бірлескен оқиғаның ретімен пайда болу ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдығының қосындысына тең

в) сәйкес келмейтін екі оқиғаның қосындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдығының қосындысына тең

г) сәйкес келмейтін екі оқиғаның болмау ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдығының қосындысына тең

Дұрыс жауабы

24 ЭКСПЕРИМЕНТ УАҚЫТТЫ САНДАР ЖАСАЛҒАНДА ІРІ САНДАР ЗАҢЫНА сәйкес:

а) эмпирикалық ықтималдық классикаға бейім

б) эмпирикалық ықтималдық классикадан алыстайды

в) субъективті ықтималдық классикадан асып түседі

г) эмпирикалық ықтималдық классикаға қатысты өзгермейді

Дұрыс жауап - а

25. ЕКІ ОҚИҒАНЫҢ ықтималдығы БІРАҚЖӘНЕ INОЛАРДЫҢ БІРІНІҢ ЫҚТИМАЛДЫЛЫҒЫНЫҢ ӨНІМІНЕ ТЕҢ БІРАҚ)Басқа біреудің шартты ықтималдығы үшін ( IN)БІРІНШІСІ ОРЫНДАЛҒАН ЖАҒДАЙДА ЕСЕПТЕЛДІ:

а) ықтималдықтарды көбейту теоремасы

б) ықтималдықтар үшін қосу теоремасы

в) Байес теоремасы

г) Бернулли теоремасы

Дұрыс жауап - а

26. МҮМКІНДІКТЕРДІҢ КӨПТЕУІНІҢ ҚАТЫСУЫНЫҢ БІРІ:

б) егер А оқиғасы В оқиғасына әсер етсе, онда В оқиғасы А оқиғасына да әсер етеді

г) егер А оқиғасы В оқиғасына әсер етпесе, онда В оқиғасы А оқиғасына әсер етпейді

Дұрыс жауабы

27. МҮМКІНДІКТЕРДІҢ КӨПТЕУІНІҢ ҚАТЫСУЫНЫҢ БІРІ:

а) егер А оқиғасы В оқиғасына тәуелді болса, онда В оқиғасы А оқиғасына да тәуелді

б) тәуелсіз оқиғалардың туындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдығының көбейтіндісіне тең

в) егер А оқиғасы В оқиғасына тәуелді болмаса, онда В оқиғасы А оқиғасына тәуелді емес

г) тәуелді оқиғалардың туындау ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдығының көбейтіндісіне тең

Дұрыс жауап b

28. ГИФОТЕЗДІҢ ҚОСЫМША АҚПАРАТ АЛУ АЛДЫНДАҒЫ БАСТАМАЛЫҚ МҮМКІНДІКТЕРІ

а) априори

б) постериоры

в) алдын ала

г) бастапқы

Дұрыс жауап - а

29. ҚОСЫМША АҚПАРАТТЫ АЛҒАННАН КЕЙІН РЕВИЗИЦИЯЛАР ШАҚЫРЫЛАДЫ.

а) априори

б) постериоры

в) алдын ала

г) финалдық

Дұрыс жауап b

30. ДИАГНОЗДЫ ҚҰРУДА ҚАНДАЙ ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЕОРИЯСЫН ҚОЛДАНУҒА БОЛАДЫ.

а) Бернулли

б) байсиандық

в) Чебышев

г) Пуассон

Дұрыс жауап b

1 НҰСҚА

1. Кездейсоқ экспериментте екі сүйек домалатылады. Барлығы 5 ұпай болу ықтималдығын табыңыз. Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

2. Кездейсоқ экспериментте симметриялы монета үш рет лақтырылады. Оның екі рет дәл болу ықтималдығын табыңыз.

3. Орташа алғанда 1400 бақша сорғысы сатылады, 7 -і ағып жатыр. Басқару үшін кездейсоқ таңдалған бір сорғы ағып кетпеу ықтималдығын табыңыз.

4. Орындаушылардың байқауы 3 күнде өтеді. Барлығы 50 спектакль жарияланады - әр елден. Бірінші күні 34 қойылым бар, қалғандары қалған күндер арасында тең бөлінеді. Спектакльдерді өткізу тәртібі жеребе тастау арқылы анықталады. Ресей өкілінің сөзі жарыстың үшінші күні өтуі ықтималдығы қандай?

5. Такси компаниясында 50 жеңіл автокөлік бар; Оның 27 -сі қара түсті, бүйірінде сары жазуы бар, қалғандары қара жазумен сары. Қара жазуы бар сары көліктің кездейсоқ қоңырауға келу ықтималдығын табыңыз.

6. Топтар рок -фестивальде өнер көрсетеді - әрбір жарияланған елден. Орындау тәртібі жеребе арқылы анықталады. Германиядан келген топ Франциядан және Ресейден кейін өнер көрсетуі ықтималдығы қандай? Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

7. Кездейсоқ таңдалған ықтималдығы қандай натурал сан 41 -ден 56 -ға дейін 2 -ге бөлінеді ме?

8. Математикаға билеттер жинағында бар болғаны 20 билет бар, олардың 11 -де логарифмдер бойынша сұрақ бар. Студент емтихан кезінде кездейсоқ билет бойынша логарифм сұрағын алу ықтималдығын табыңыз.

9. Суретте лабиринт көрсетілген. Өрмекші «кіреберіс» нүктесінде лабиринтке еніп кетеді. Өрмекші артқа бұрыла алмайды. Әр айырда өрмекші әлі қозғалмаған жолды таңдайды. Таңдауды ескере отырып әрі қарай жолкездейсоқ, паук шығуға қандай ықтималдықпен келетінін анықтаңыз.

10. Институтқа «Аудармашы» мамандығына түсу үшін талапкер үш пәннің әрқайсысы бойынша - математика, орыс тілі және шет тілі бойынша емтихан бойынша кемінде 79 балл жинауы керек. «Кеден ісі» мамандығына түсу үшін үш пәннің әрқайсысынан - математика, орыс тілі және әлеуметтік зерттеулер бойынша кемінде 79 балл жинау қажет.

Өтініш беруші Б. -дан математикадан кемінде 79 балл алу ықтималдығы 0,9, орыс тілінде - 0,7, шет тілі- 0,8 және әлеуметтік зерттеулерде - 0,9.

ОПЦИЯ 2

1. Дүкенде үш сатушы бар. Олардың әрқайсысы 0,3 ықтималдығы бар клиентпен айналысады. Кездейсоқ сәтте үш сатушының да бір уақытта бос болу ықтималдығын табыңыз (тұтынушылар бір -біріне тәуелсіз келеді деп есептеңіз).

2. Кездейсоқ экспериментте симметриялы монета үш рет лақтырылады. Нәтиже МЖӘ болуының ықтималдығын табыңыз (үш рет де құйрыққа шығады).

3. Зауыт сөмкелер шығарады. Орташа алғанда, әрбір 200 сапалы қапқа жасырын ақаулары бар төрт қап бар. Сіз сатып алатын сөмкенің сапалы болу ықтималдығын табыңыз. Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

4. Орындаушылардың байқауы 3 күнде өтеді. Барлығы 55 спектакль жарияланды - әр елден. Бірінші күні 33 қойылым болады, қалғандары қалған күндер арасында тең бөлінеді. Спектакльдерді өткізу тәртібі жеребе тастау арқылы анықталады. Ресей өкілінің сөзі жарыстың үшінші күні өтуі ықтималдығы қандай?

5. Телефон пернетақтасында 0 -ден 9 -ға дейінгі 10 цифр бар, кездейсоқ басылған цифрдың 4 -тен кіші болу ықтималдығы қандай?

6. Биатлоншы нысанаға 9 рет оқ атуда. Бір оқпен нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8. Биатлоншының нысанаға алғашқы 3 рет тиіп, соңғы алтауын жіберіп алу ықтималдығын табыңыз. Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

7. Екі зауыт автомобиль фараларына арналған бір шыны шығарады. Бірінші зауыт осы көзілдіріктің 30 -ын шығарады, екіншісі - 70. Бірінші фабрика 4 ақаулы көзілдірік шығарады, ал екіншісі - 1. Дүкеннен кездейсоқ сатып алған әйнектің ақаулы болып шығу ықтималдығын табыңыз.

8. Химиядан билеттер жинағында бар болғаны 25 билет бар, оның 6 -да көмірсутектер бойынша сұрақ бар. Кездейсоқ таңдалған емтихан билетінде студент көмірсутегі сұрағына ие болу ықтималдығын табыңыз.

9. Институтқа «Аудармашы» мамандығына түсу үшін талапкер үш пәннің әрқайсысы бойынша - математика, орыс тілі және шет тілі бойынша емтихан бойынша кемінде 69 балл жинауы керек. «Менеджмент» мамандығына түсу үшін үш пәннің әрқайсысынан - математика, орыс тілі және әлеуметтік зерттеулер бойынша кемінде 69 балл жинау қажет.

Талапкер Т. -ның математикадан кемінде 69 балл алу ықтималдығы - 0,6, орыс тілінде - 0,6, шет тілінде - 0,5, ал әлеуметтік зерттеулерде - 0,6.

Т.-ның жоғарыда аталған екі мамандықтың біріне түсу ықтималдығын табыңыз.

10. Суретте лабиринт көрсетілген. Өрмекші «кіреберіс» нүктесінде лабиринтке еніп кетеді. Өрмекші артқа бұрыла алмайды. Әр айырда өрмекші әлі қозғалмаған жолды таңдайды. Келесі жолды кездейсоқ таңдауды қарастыра отырып, өрмекші шығуға қандай ықтималдылықпен келетінін анықтаңыз.

ОПЦИЯ 3

1. Гимнастикадан чемпионатқа 60 спортшы қатысады: 14 Венгриядан, 25 Румыниядан, қалғаны Болгариядан. Гимнасттардың орындау реті жеребе арқылы анықталады. Бірінші спортшының Болгариядан келу ықтималдығын табыңыз.

2. Автоматты желі батареяларды шығарады. Аяқталған батареяның ақаулы болу ықтималдығы 0,02. Қаптамас бұрын әр батарея басқару жүйесінен өтеді. Жүйенің ақаулы батареядан бас тарту ықтималдығы 0,97. Жүйе жақсы батареяны қате қабылдамау ықтималдығы 0,02. Кездейсоқ таңдалған батареядан бас тарту ықтималдығын табыңыз.

3. «Халықаралық қатынастар» мамандығы бойынша институтқа түсу үшін үміткер үш пәннің әрқайсысы бойынша бірыңғай мемлекеттік емтиханнан - математика, орыс тілі және шет тілі бойынша кемінде 68 балл жинауы керек. «Әлеуметтану» мамандығына түсу үшін үш пәннің әрқайсысынан - математика, орыс тілі және әлеуметтік зерттеулер бойынша кемінде 68 балл жинау қажет.

Үміткер В. математикадан кемінде 68 балл алу ықтималдығы - 0,7, орыс тілінде - 0,6, шет тілінде - 0,6, ал әлеуметтік зерттеулерде - 0,7.

V. жоғарыда аталған екі мамандықтың біріне түсе алатын ықтималдығын табыңыз.

4. Суретте лабиринт көрсетілген. Өрмекші «кіреберіс» нүктесінде лабиринтке еніп кетеді. Өрмекші артқа бұрыла алмайды. Әр айырда өрмекші әлі қозғалмаған жолды таңдайды. Келесі жолды кездейсоқ таңдауды қарастыра отырып, өрмекші шығуға қандай ықтималдықпен келетінін анықтаңыз.

5. Кездейсоқ таңдалған 52 -ден 67 -ге дейінгі натурал санның 4 -ке бөліну ықтималдығы қандай?

6. Геометриядан емтихан кезінде студент емтихан сұрақтары тізімінен бір сұрақ алады. Бұл дөңгелек сұрақ болуы ықтималдығы 0,1. Бұл тригонометрия мәселесі болу ықтималдығы 0,35. Бұл екі тақырыпқа бір мезгілде қатысты сұрақтар жоқ. Емтихан кезінде студент осы екі тақырыптың біріне сұрақ қою ықтималдығын табыңыз.

7. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя мен Карина жеребе тастады - ойынды кім бастау керек. Баланың ойынды бастауының ықтималдығын табыңыз.

8. Семинарға Испаниядан 5, Даниядан 4 және Голландиядан 7 ғалым қатысты. Есептерді шығару тәртібі жеребе тарту арқылы анықталады. Даниялық ғалымның баяндамасы он екінші болуы ықтималдығын табыңыз.

9. Философия бойынша билеттер жинағында бар болғаны 25 билет бар, оның 8 -де Пифагор туралы сұрақ бар. Емтихан кезінде кездейсоқ таңдалған билет бойынша студент Пифагорға сұрақ алмау ықтималдығын табыңыз.

10. Дүкенде екі төлем машинасы бар. Олардың әрқайсысы басқа машинаға қарамастан 0,09 ықтималдылығымен ақаулы болуы мүмкін. Кем дегенде бір машинаның жұмыс істеу ықтималдығын табыңыз.

ОПЦИЯ 4

1. Топтар рок фестивалінде өнер көрсетеді - әр жарияланған елден. Орындау тәртібі жеребе арқылы анықталады. АҚШ тобының Вьетнам тобынан кейін және швед тобынан кейін өнер көрсету ықтималдығы қандай? Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

2. Оқушы Т. -ның тарих пәнінен тест тапсырмасы бойынша 8 -ден астам есепті дұрыс шешу ықтималдығы 0,58. Т. -ның 7 -ден астам есепті дұрыс шешетін ықтималдығы - 0,64. Т. -ның дәл 8 есепті дұрыс шешетін ықтималдығын табыңыз.

3. Зауыт сөмкелер шығарады. Орташа алғанда, 60 сапалы қапқа жасырын ақаулары бар алты қап бар. Сіз сатып алатын сөмкенің сапалы болу ықтималдығын табыңыз. Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

4. Сашаның қалтасында төрт кәмпит болды - «Мишка», «Взлётная», «Тиін» және «Грильаж», сондай -ақ пәтердің кілті. Кілттерді алып, Саша қалтасынан байқаусызда бір кәмпит тастады. Ұшу кәмпитінің жоғалу ықтималдығын табыңыз.

5. Суретте лабиринт көрсетілген. Өрмекші «кіреберіс» нүктесінде лабиринтке еніп кетеді. Өрмекші артқа бұрыла алмайды. Әр айырда өрмекші әлі қозғалмаған жолды таңдайды. Келесі жолды кездейсоқ таңдауды қарастыра отырып, өрмекші шығуға қандай ықтималдылықпен келетінін анықтаңыз.

6. Кездейсоқ экспериментте үш сүйек домалатылады. Барлығы 15 балл болу ықтималдығын табыңыз. Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

7. Биатлоншы нысанаға 10 рет оқ атуда. Бір оқпен нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7. Биатлоншының нысанаға алғашқы 7 рет тиіп, соңғы үшеуін жіберіп алу ықтималдығын табыңыз. Нәтижені жүздікке дейін дөңгелектеңіз.

8. Семинарға Швейцариядан 5, Польшадан 7 және Ұлыбританиядан 2 ғалым қатысты. Есептерді шығару тәртібі жеребе тарту арқылы анықталады. Он үшінші Польша ғалымының баяндамасы болу ықтималдығын табыңыз.

9. Институтқа «Халықаралық құқық» мамандығына түсу үшін үміткер бірыңғай мемлекеттік емтихан бойынша үш пәннің әрқайсысы бойынша - математика, орыс тілі және шет тілі бойынша кемінде 68 балл жинауы керек. «Әлеуметтану» мамандығына түсу үшін үш пәннің әрқайсысынан - математика, орыс тілі және әлеуметтік зерттеулер бойынша кемінде 68 балл жинау қажет.

Үміткер Б. -ның математикадан кемінде 68 балл алу ықтималдығы - 0,6, орыс тілінде - 0,8, шет тілінде - 0,5, ал әлеуметтік зерттеулерде - 0,7.

B. аталған екі мамандықтың біріне түсе алатын ықтималдығын табыңыз.

10. Сауда орталығында екі бірдей сауда автоматтары кофе сатады. Аптаның соңына дейін кофенің таусылу ықтималдығы 0,25 құрайды. Екі машинада да кофенің таусылу ықтималдығы 0,14. Кофе күннің соңына дейін екі машинада да қалу ықтималдығын табыңыз.