Сандар. Натурал сандарды қосу. Натурал сандарды қосудың қасиеттері. Натурал сандарды қосу Бағдарлама дегеніміз - кез келген әрекетті орындау үшін қолданылатын программалау тілінде жазылған алгоритм. Аудармашы
Екі немесе одан да көп сандарды қосу нәтижесі деп аталады сомажәне сандардың өзі шарттар.
Екі теріс санның қосындысы... Оң сандарға ұқсас сандарды қосып, нәтижені минус белгісімен жазыңыз. Мысалы, (-6) + (- 5.3) \u003d - (6 + 5.3) \u003d - 11.3.
Қосынды терминдердің орын ауыстыруынан өзгермейді a + b \u003d b + a.
Сандарды азайту
Іс-әрекеттің нәтижесі деп аталады айырмашылық... Сандардың өзі - минуенд және субтрахенд.
Оң және теріс сандарды қосу - бұл алып тастаудан басқа ештеңе жоқ! 7-2-ді азайтуды 7 + (- 2) түрінде көрсетуге болады деп санайтындар аз, олар теріс және оң санның қосындысын алды. Қарама-қарсы белгілері бар екі санды қосу үшін үлкен саннан кішісін азайту керек, ал қосындының белгісі үлкен санның белгісімен сәйкес келуі керек.
Мысалы, - 8+3=- (8-3)=- бес; немесе -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.
Сандарды көбейту
Екі немесе одан да көп санды көбейтудің нәтижесі деп аталады жұмысжәне сандардың өзі көбейткіштер.
Нөмірді көбейту және қосулы б - соманы табу дегенді білдіреді б шарттар, олардың әрқайсысы тең а.
Мысалы,
Бір таңбаның екі санының көбейтіндісі оң сан болады. Мысалы, 
Таңбалары әр түрлі екі санның көбейтіндісі - теріс сан. Мысалы, 
Факторларды ауыстыру өнімнің құнын өзгертпейді ab \u003d ba.
1) Кез келген натурал сандар үшін а және б теңдік ақиқат a + b \u003d b + a... Бұл қасиет келесідей тұжырымдалатын ығысу (ауыстыру) заңы деп аталады: қосындының мәні терминдердің орнын ауыстыруынан өзгермейді.
2) кез-келген табиғи үшін а, б және c теңдік ақиқат (a + b) + c \u003d a + (b + c). Бұл қасиет осылайша тұжырымдалатын комбинациялық (ассоциативті) заң деп аталады: егер қандай да бір терминдер тобы олардың қосындысымен ауыстырылса, қосындының мәні өзгермейді.
1) Кез келген натурал сандар үшін а және б теңдік ақиқат ab \u003d ba... Бұл қасиетті көбейтудің орын ауыстыру заңы деп атайды, ол келесідей тұжырымдалады: көбейтіндінің мәні факторлардың орнын ауыстыруынан өзгермейді.
2) кез-келген табиғи үшін а, б және c теңдік ақиқат (ab) c \u003d a (bc). Бұл қасиетті көбейтудің жиынтық заңы деп атайды, ол келесідей тұжырымдалады: егер қандай да бір факторлар тобы өніммен ауыстырылса, өнімнің мәні өзгермейді.
3) кез келген мәндер үшін а, б және c теңдік ақиқат (a + b) c \u003d ac + bc. Бұл қасиетті көбейтудің үлестіру (үлестіру) заңы деп атайды (қосуға қатысты), ол келесідей тұжырымдалады: қосынды санға көбейту үшін әр мүшені осы санға көбейтіп, алынған көбейтінділерді қосу жеткілікті. Сол сияқты, сіз жаза аласыз: (a-b) c \u003d ac-bc.
Бұл екі санға әрекет, оның нәтижесі - бір санның мәнін екінші санның мәніне көбейту арқылы алынған жаңа натурал сан.
Екі натурал санды қосыңыз - екінші санда қанша бірлік болса, сонша бірлікті бірінші санға санауды білдіреді.
1-мысал. Анам үйге екі қапқа бірнеше алма алып келді. Бір пакетте 3 алма, ал екіншісінде - 2. Анам үйге қанша алма әкелді?
Бұл сұраққа жауап беру үшін алмаларды пакеттерден шығарған кезде оларды санау керек, мысалы, бірінші сөмкеден алма салып, айт: бір, екі, үш, сосын екінші қаптан алма шығарып, жалғастыр: төрт, бес. Сонымен, тек 5 алма бар.
Алмаларды тізімдеу кезінде біз алма санын екіншісінен бірінші пакеттегі алма санына қосып, барлық алманың жалпы санын алдық, яғни 5.
2-мысал. Екі санды қосыңыз: 4 және 2.
Шешім:
Екінші санның барлық бірліктерін бірінші санға санап көрейік: төрт бірлікке тағы біреуін қос, сен бес бірлік аласың, беске біреуді қос, сен алты аласың. Осылайша, берілген екі 4 және 2 сандарынан біз бірінші санның төрт бірлігі мен екіншісінің екі бірлігін, яғни екі санда қанша бірлік болса, жаңа 6 санын алдық.
Қосылатын сандар деп аталады шарттар, және қосу нәтижесі, яғни қосу нәтижесінде пайда болатын сан деп аталады сома.
Қосуды жазу үшін + (плюс) белгісі қолданылады. Ол терминдер арасында орналастырылған. Мысалы, 2 + 5 жазбасы 2 және 5 сандарының қосылатындығын білдіреді.Қосу жазбасының оң жағына олар \u003d (тең) белгісін қояды, содан кейін қосынды жазылады:
Қосымша - бұл әрқашан орындалатын әрекет, яғни қандай табиғи сандарды термин ретінде алсақ та, әрқашан олардың қосындысын табуға болады.
| Сайттағы жаңалықтар | | | [электрондық пошта қорғалған]веб-сайт |
| 2018 − 2020 | веб-сайт |
2 натурал санның қосылуына негізделген. 3 немесе одан да көп сандарды қосу 2 санның дәйекті қосылуына ұқсайды. Сонымен қатар, байланысты бір реттік және, қосылатын сандарды ауыстыруға болады және кез-келген 2 санды олардың қосындысымен ауыстыруға болады.
Қосудың аралас қасиеті 3 санының қосылу нәтижесі екенін дәлелдейді а, б және c жақшаның орнына байланысты емес. Осылайша, сомалар a + (b + c)және (a + b) + c деп жазуға болады a + b + c... Бұл өрнек деп аталады сомажәне сандар а, б және c - шарттар.
Сол сияқты, байланысты қосудың аралас қасиеті, қосындыларға тең (a + b) + (c + d), (a + (b + c)) + d, ((a + b) + c) + d, a + (b + (c + d)) және a + ((b + c) + d). Яғни, 4 натурал санның қосылуының нәтижесі а, б, вжәне г. жақшалардың орналасуына байланысты емес. Бұл жағдайда сома келесідей жазылады: a + b + c + d.
Егер өрнектің жақшасы болмаса және ол екіден көп терминнен тұрса, сіз өзіңіз жақшаны өзіңіз қалағандай етіп орналастыра аласыз және жауап алу үшін 2 санды ретімен қосасыз. Яғни, 3 немесе одан да көп сандарды қосу процесі көршілес 2 мүшені олардың қосындысымен кезектесіп ауыстыруға дейін азаяды.
Мысалы, қосындысын есептейік 1+3+2+1+5 ... Қолданыстағы әдістердің ішінен 2 әдісті қарастырайық.
Бірінші жол. Әр қадамда біз алғашқы 2 шартты қосындымен ауыстырамыз.
Себебі сандардың қосындысы 1 және 3 тең 4 білдіреді:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (біз 1 + 3 қосындысын 4-ке ауыстырдық).
Себебі 4 + 2 қосындысы 6-ға тең, сонда:
4+2+1+5=6+1+5.
Себебі 6 және 1 сандарының қосындысы 7-ге тең, сонда:
6+1+5=7+5
Және соңғы қадам 7+5=12 ... Осылайша:
1+3+2+1+5=12
Біз жақшаны келесідей етіп орналастырдық: (((1+3)+2)+1)+5.
Екінші жол.Жақшаларды келесідей етіп орналастырайық: ((1+3)+(2+1))+5 .
Себебі 1+3=4 , және 2+1=3 , содан кейін:
((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5
4 пен 3 қосындысы 7-ге тең, яғни:
(4+3)+5=7+5.
Соңғы қадам: 7+5=12.
Қосудың нәтижесі бойынша 2, 3, 4 және т.б. сандарға жақшалардың орналасуы ғана емес, сонымен қатар терминдердің жазылу реті де әсер етпейді. Осылайша, натурал сандарды қосқанда, терминдердің орындарын өзгертуге болады. Бұл кейде шешім қабылдау процесін оңтайландырады.
Натурал сандарды қосудың қасиеттері.
- Натуралдан кейінгі санды алу үшін оған біреуін қосыңыз.
Мысалы: 3 + 1 \u003d 4; 39 + 1 \u003d 40.
- Терминдердің орындарын қайта реттеу кезінде қосынды өзгермейді:
3 + 4 = 4 + 3 = 7 .
Бұл қосымша қасиет деп аталады саяхат заңы.
- 3 немесе одан көп мүшелердің қосындысы сандарды қосу ретін өзгерткеннен өзгермейді.
Мысалы: 3 + (7 + 2) \u003d (3 + 7) + 2 \u003d 12;
білдіреді: a + (b + c) \u003d (a + b) + c.
Сондықтан, орнына 3 + (7 + 2) жазу 3 + 7 + 2 және сандарды қосыңыз ретпен, солдан оңға қарай.
Қосудың бұл қасиеті деп аталады қосудың үйлесімді заңы.
- Қосқан кезде 0 санға, қосынды санның өзіне тең болады.
3 + 0 = 3 .
Керісінше, нөлге санды қосқанда, қосынды санға тең болады.
0 + 3 = 3;
білдіреді: a + 0 \u003d a; 0 + a \u003d a.
- Егер нүкте C сегментті бөледі AB, содан кейін кесінділердің ұзындықтарының қосындысы Айнымалыжәне CB кесінді ұзындығына тең AB.
AB \u003d AC + CB.
Егер Айнымалы ток \u003d 2 смжәне CB \u003d 3 см,
содан кейін AB \u003d 2 + 3 \u003d 5 см.
«Сандарды қосу және азайту» - көмекші есте сақтау техникасы. Көбейтудің үйлесімді заңы. «Қосу және азайту» тақырыбының нәтижелері. Қосудың жүру заңы. 3 сынып? бағыт бағдар. Тарату туралы заң. 2 тоқсан. Үш таңбалы сандармен таныстыру. 3-сыныптағы есептеу. Есептеуді саналы түрде орындау. Шығару құрамы.
«Мәнді өлшеу нәтижесіндегі сан» - «Мәнді өлшеу нәтижесіндегі сан» 1-сыныптағы математика сабағы. Өлшеуді пайдаланып кесінді ұзындығын өлшеу.
«Екі ағайынды Толстой» - Біз босқа жоғалып кетеміз - біз босқа адасамыз Біз ештеңемен қалмаймыз - біз ештеңемен қаламыз. Жылыту үшін. Дастан эпосы. Артқа қарамай, өте тез. Ол Ясная Полянада шаруалар балаларына мектеп ашты 1859 ж. Ертегінің 2-бөлімі бойынша жұмыс. Л.Н. Толстой 1828-1910 жж. Ертек. Менің есте сақтау қабілетім мықты. Жақын (жақын).
«Теріс сандарды қосу» - Екі теріс санның қосындысы әрқашан әр мүшеден үлкен болады. Екі теріс санның қосындысы әрқашан оң болады. Мысалы: -8.7 + (-3.5) \u003d - (8.7 + 3.5) \u003d - 12.2. Блиц - сауалнама. Сабақ Теріс сандарды қосу. Дене шынықтыру. Рене Декарт. Теріс сандардың тарихы. Екі теріс санның қосындысы әрқашан теріс болады.
«1 сынып сандарын қосу» - Зерттелгендерді біріктіру. Есепті шығарыңыз және шешіңіз: Алдында сандар қатары: 10 11 13 16. 16 қанша, 10-нан артық? Тәрбиелік: оқушыларға «бөліктерде» ондыққа өту арқылы қосу техникасын үйрету. «Ондыққа ауысумен бір таңбалы сандарды қосудың жалпы әдістемесі». «Шынжыр». Бәрін түсінуге тырысыңыз және мұқият санаңыз!
«Екі аяз» - ысқырып, шертіп - жүгірді. Аяз басын шайқады - Көк мұрын және: - Е, сен жассың, бауырым, ақымақсың. Саудагердің соңынан жүгір. Адамдарды қалай қатыруға болады? Үлкен ағасы, Аяз - Көк мұрын, мылжыңдап, митенді қолғаппен сипайды. Оған қалай киінетінін, аяздың не екенін білсін - қызыл мұрын.
Қосу - арифметикалық амал, ол екі сандарда орындалады және егер олар бірге алынған болса, осы екі бастапқы санға сәйкес келетін шаманы білдіретін санды табудан тұрады. Екі сан қосу амалының нәтижесі болатын санды осы сандардың қосындысы деп атайды.
Қосу екі операндтың арасына қойылатын «+» (плюс) белгісімен көрсетіледі. Мысалы, «А + В» белгісі «А және В қорытындысын» немесе «А мен В қосындысын» білдіреді. «А + В \u003d С» белгісі мынаны білдіреді: С саны - А және В сандарының қосындысы.
Қосымша қарапайым деңгейде күнделікті деңгейде бейнеленген. Мысалы, сіз екі сан екі қабатты үйдің тұрғындарының санына сәйкес келеді деп елестете аласыз. Сонда осы сандардың қосындысы бүкіл үйдің тұрғындарының санын көрсетеді.
Ресми түрде натурал сандарды қосу операциясын келесідей анықтауға болады:
- x + 1 \u003d S (x)
- x + S (y) \u003d S (x + y)
мұндағы S (x) - х-тен кейінгі сан.
Осыған сәйкес екі бір таңбалы санды қосу (қосу) нәтижесі келесідей анықталады:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
