docx - математикалық кибернетика. Математикалық кибернетика.docx - математикалық кибернетика АҚШ-тағы кибернетика

Ол оны тиімді ұйымдастыру туралы ғылым деп атады, ал Гордон Паск анықтаманы «кез келген көзден», жұлдыздардан миға дейінгі ақпарат ағындарын қоса кеңейтті.

1956 жылы Л.Куффиналь ұсынған кибернетиканың тағы бір анықтамасына сәйкес (ағыл.), кибернетиканың бастаушыларының бірі, кибернетика - «іс-әрекеттің тиімділігін қамтамасыз ету өнері».

Льюис Кауфман ұсынған тағы бір анықтама (ағыл.): «Кибернетика дегеніміз - өздерімен әрекеттесетін және өзін-өзі көбейтетін жүйелер мен процестерді зерттейді».

Кибернетикалық әдістер қоршаған ортадағы жүйенің әрекеті қоршаған ортаның біраз өзгеруіне әкелетін жағдайды зерттеу үшін қолданылады және бұл өзгеріс кері байланыс арқылы жүйеде көрінеді, бұл жүйенің өзін-өзі ұстауында өзгерістер тудырады. Осы «кері байланыс циклдарын» зерттеу кибернетика әдістерінің мәні болып табылады.

Қазіргі заманғы кибернетика дүниеге келді, соның ішінде басқару жүйелерінің, электр тізбектерінің теориясының, машина жасау, математикалық модельдеу, математикалық логика, эволюциялық биология, неврология, антропология саласындағы зерттеулер бар. Бұл зерттеулер 1940 жылы пайда болды, негізінен ғалымдардың деп аталатын жазбаларында. Macy конференциялары (ағыл.).

Кибернетиканың дамуына әсер еткен немесе оған әсер еткен зерттеудің басқа бағыттары: басқару теориясы, ойын теориясы, жүйелер теориясы (кибернетиканың математикалық аналогы), психология (әсіресе нейропсихология, бихевиоризм, когнитивтік психология) және философия.

Ұқсас бейнелер

Кибернетика саласы

Барлық басқарылатын жүйелер кибернетиканың объектісі болып табылады. Басқаруға болмайтын жүйелер, негізінен, кибернетикада зерттеу объектілері болып табылмайды. Кибернетика кибернетикалық тәсіл, кибернетикалық жүйе сияқты түсініктерді енгізеді. Кибернетикалық жүйелер материалдық сипатына қарамастан абстрактілі түрде қарастырылады. Кибернетикалық жүйелердің мысалдары - технологиялардағы, компьютерлердегі, адам миындағы, биологиялық популяциялардағы және адам қоғамындағы автоматты реттегіштер. Әрбір осындай жүйе - бұл ақпаратты қабылдауға, есте сақтауға және өңдеуге, сондай-ақ алмасуға қабілетті өзара байланысты объектілердің (жүйелік элементтердің) жиынтығы. Кибернетика басқару жүйесін және ақыл-ой жұмысын автоматтандыру жүйесін құрудың жалпы принциптерін жасайды. Кибернетика мәселелерін шешудің негізгі техникалық құралдары - компьютерлер. Демек, кибернетиканың дербес ғылым ретінде пайда болуы (Н.Винер, 1948) осы машиналардың ХХ ғасырдың 40-жылдарында құрылуымен, ал кибернетиканың теориялық және практикалық аспектілерде дамуымен - электронды есептеу технологиясының дамуымен байланысты.

Кешенді жүйелер теориясы

Кешенді жүйелер теориясы күрделі жүйелердің табиғатын және олардың ерекше қасиеттерінің негізін талдайды.

Кешенді адаптивті жүйені модельдеу әдісі

Есептеу кезінде

Есептеу техникасында кибернетика құрылғыларды басқару және ақпаратты талдау үшін қолданылады.

Техникада

Инженерлік қызметтегі кибернетика жүйенің ақауларын талдау үшін қолданылады, ондағы кішігірім қателіктер мен кемшіліктер бүкіл жүйенің істен шығуына себеп болуы мүмкін.

Экономика және менеджмент

Математикада

Психологияда

Әлеуметтануда

Тарих

Ежелгі Грецияда бастапқыда штурман өнерін білдіретін «кибернетика» термині бейнелі түрде қаланы басқарған мемлекет қайраткерінің өнеріне қатысты қолданыла бастады. Бұл тұрғыда оны, атап айтқанда, Платон «Заңдарда» қолданады.

Джеймс Уотт

Алғашқы жасанды автоматты реттеу жүйесі, су сағатын ежелгі грек механигі Ктесибиус ойлап тапты. Оның су сағатында су тұрақтандырғыш бак сияқты бассейнге, содан кейін бассейннен сағат механизмдеріне ағып жатты. Ктесибиус құрылғысы резервуардағы су деңгейін бақылау үшін конус тәрізді ағынды қолданып, резервуардағы судың тұрақты деңгейін ұстап тұру үшін судың ағу жылдамдығын сәйкесінше реттеп, оны толып кетпейтін және ағызбайтын етіп қолданды. Бұл кері байланыс пен басқару тетіктері арасында ешқандай сыртқы кедергілерді қажет етпейтін алғашқы автоматты түрде өзін-өзі реттейтін жасанды құрылғы болды. Олар бұл тұжырымдаманы табиғи түрде кибернетика ғылымы деп атамағанымен (олар оны инженерлік сала деп санады), Ктесибиус және ежелгі дәуірдің басқа шеберлері, мысалы, Александрия Героны немесе қытай ғалымы Су Сонг, кибернетикалық принциптерді алғашқылардың бірі болып саналады. Түзететін кері байланыс машиналарындағы механизмдер туралы зерттеулер 18 ғасырдың аяғында Джеймс Уатттың бу машинасы қозғалтқыштың жылдамдығын бақылау үшін басқару құрылғысы, центрифугалық кері байланыс реттегішімен жабдықталғаннан басталады. А.Уоллес өзінің 1858 жылғы әйгілі еңбегінде кері байланысты «эволюция принципіне маңызды» деп сипаттады. 1868 жылы ұлы физик Дж.Максвелл басқару құрылғылары туралы теориялық мақаласын жариялады, алғашқылардың бірі болып өзін-өзі реттейтін құрылғылардың принциптерін қарастырды және жетілдірді. Дж.Икскул кері байланыс механизмін жануарлардың мінез-құлқын түсіндіру үшін өзінің функционалдық циклінің моделінде (Funktionskreis) қолданды.

ХХ ғасыр

Қазіргі кибернетика 1940 жылдары басқару жүйелерін, электр тізбегінің теориясын, машина жасауды, логикалық модельдеуді, эволюциялық биологияны және неврологияны біріктіретін пәнаралық зерттеу саласы ретінде басталды. Электрондық басқару жүйелері Bell Labs инженері Гарольд Блектің 1927 жылы күшейткіштерді басқару үшін теріс кері байланысын қолданып жұмыс жасауынан басталады. Бұл идеялар жалпы жүйелер теориясындағы Людвиг фон Берталанфидің биологиялық жұмысымен де байланысты.

Кибернетика ғылыми пән ретінде Винердің, Маккуллохтың және В.Р.Эшби мен В.Г.Вальтер сияқты басқа адамдардың еңбектеріне негізделген.

Вальтер жануарлардың мінез-құлқын зерттеуге көмектесетін автономды роботтарды алғашқылардың бірі болды. Ұлыбритания және АҚШ-пен бірге Франция ерте кибернетика үшін маңызды географиялық орын болды.

Норберт Винер

Францияда болған кезінде Винерге броундық қозғалысты зерттеуде (Винер процесі деп аталатын) және телекоммуникация теориясында кездесетін қолданбалы математиканың осы бөлігін біріктіру туралы эссе жазу ұсынысы түсті. Келесі жазда, АҚШ-та ол «кибернетика» терминін ғылыми теорияның атауы ретінде қолданды. Бұл атау «мақсатты механизмдерді» зерттеуді сипаттауға арналған және «Кибернетика, немесе жануарлар мен машинадағы басқару және байланыс» кітабында кеңінен танымал болған (Hermann & Cie, Париж, 1948). Ұлыбританияда Ratio Club 1949 ж. Айналасында құрылды (ағыл.).

КСРО-дағы кибернетика

Голландиялық әлеуметтік ғалымдар Гейер және Ван-дер-Зувен 1978 жылы жаңа кибернетиканың бірқатар ерекшеліктерін анықтады. «Жаңа кибернетиканың бір ерекшелігі - ол ақпаратты қоршаған ортамен өзара әрекеттесетін адамның салған және қалпына келтірген деп қарастырады. Бұл бақылаушы тұрғысынан қараған кезде ғылымның гносеологиялық негізін қамтамасыз етеді. Жаңа кибернетиканың тағы бір ерекшелігі - оның азаю проблемасын шешуге қосуы (макро- және микроанализ арасындағы қайшылықтар). Осылайша, ол жеке адамды қоғаммен байланыстырады ». Гейер мен Ван дер Зувен «классикалық кибернетикадан жаңа кибернетикаға көшу классикалық мәселелерден жаңаларына көшуге әкеледі» деп атап өтті. Ойлаудағы бұл өзгерістерге басқалармен қатар басқарылатын жүйеге баса назар аударудан басқарушыға және басқарушылық шешімдерді бағыттайтын факторға дейінгі өзгерістер кіреді. Бір-бірін басқаруға тырысатын бірнеше жүйелер арасындағы байланысқа жаңа екпін ».

Атақты ұстаздар

• Петросян - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, математикалық ойындар теориясы және статикалық шешімдер кафедрасының профессоры. Зерттеу саласы: Математикалық ойындар теориясы және оның қолданылуы
• Александров - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, биомедициналық жүйелерді басқару кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: динамикалық жүйелер теориясының сапалы әдістері, тұрақтылық теориясы, басқару теориясы, сызықтық емес тербелістер теориясы, математикалық модельдеу
• С.Н.Андрианов - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, компьютерлік модельдеу және мультипроцессорлық жүйелер кафедрасының профессоры. Ғылыми бағыты: басқарумен күрделі динамикалық жүйелерді математикалық және компьютерлік модельдеу
• Л.К.Бабаджанянц - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, басқарылатын қозғалыс механикасы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік саласы: аналитикалық және аспан механикасының математикалық есептері, кеңістік динамикасы, қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебінің шешімі бар болу және үздіксіздігі теориясы, тұрақтылық теориясы және басқарылатын қозғалыс, қойылмаған есептерді шешудің сандық әдістері, қолданбалы бағдарламалар пакеттерін құру
• В.М.Буре - техника ғылымдарының докторы, доцент, математикалық ойындар теориясы және статикалық шешімдер кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: ықтималдық-статистикалық модельдеу, мәліметтерді талдау
• Е.Ю.Бутирский - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Санкт-Петербург мемлекеттік университетінің басқару теориясы кафедрасының профессоры. Зерттеу саласы: Менеджмент теориясы
• Е.И.Веремей - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, компьютерлік технологиялар және жүйелер кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: басқару жүйелерін және оларды компьютерлік модельдеу әдістерін оңтайландырудың математикалық әдістері мен есептеу алгоритмдерін құру
• Е.В. Громова - физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, математикалық ойындар теориясы және статистикалық шешімдер кафедрасының доценті. Зерттеу саласы: ойындар теориясы, дифференциалды ойындар, ынтымақтастық ойындар теориясы, ойын теориясының менеджменттегі қолданылуы, экономика және экология, математикалық статистика, медицина мен биологиядағы статистикалық талдау
• О.И.Дривотин - физика-математика ғылымдарының докторы, аға ғылыми қызметкер, электрофизикалық жабдықты басқару жүйелерінің теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: зарядталған бөлшектер сәулелерінің динамикасын модельдеу және оңтайландыру, классикалық өріс теориясының теориялық және математикалық есептері, математикалық физиканың кейбір мәселелері, физикалық есептердегі компьютерлік технологиялар
• Н.В. Егоров - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, электромеханикалық және компьютерлік жүйелерді модельдеу кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: ақпараттық-сараптамалық және интеллектуалды жүйелер, есептеу құралдары мен электромеханикалық жүйелердің құрылымдық элементтерін математикалық, физикалық және табиғи модельдеу, электронды және ионды сәулелер негізінде диагностикалық жүйелер, эмиссиялық электроника және қатты беттің қасиеттерін бақылау мен бақылау әдістерінің физикалық аспектілері
• Жабко А.П. - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, басқару теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми қадағалау: дифференциалдық-жүйелік жүйелер, сенімді тұрақтылық, плазманы басқару жүйелерін талдау және синтездеу
• В.В. Захаров - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, энергетикалық жүйелерді математикалық модельдеу кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: оңтайлы басқару, ойын теориясы және қолданбалы бағдарламалар, операцияларды зерттеу, қолданбалы математикалық (интеллектуалды) логистика, трафик теориясы
• Н.А.Зенкевич - математикалық ойындар теориясы және статистикалық шешімдер кафедрасының доценті. Зерттеу саласы: ойын теориясы және оны басқарудағы қолдану, жанжалды бақыланатын процестер теориясы, шешім қабылдаудың сандық әдістері, экономикалық және бизнес-процестерді математикалық модельдеу
• Зубов А.В. - физика-математика ғылымдарының докторы, доцент, микропроцессорлық басқару жүйелерінің математикалық теориясы кафедрасының доценті. Зерттеу бағыты: мәліметтер қорын басқару және оңтайландыру
• Камачкин А.М. - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, жоғары математика кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: динамикалық жүйелер теориясының сапалық әдістері, сызықтық емес тербелістер теориясы, сызықтық емес динамикалық процестерді математикалық модельдеу, сызықтық емес автоматты басқару жүйелерінің теориясы
• В.В. Карелин - физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, басқару жүйелерін модельдеудің математикалық теориясы кафедрасының доценті. Ғылыми бағыт: сәйкестендіру әдістері; біркелкі емес талдау; байқалуы; адаптивті бақылау
• Квитко - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ақпараттық жүйелер кафедрасының профессоры. Ғылыми бағыт: басқарылатын жүйелер үшін шекаралық есептер; тұрақтандыру, бағдарламалық қозғалыстарды оңтайландыру әдістері, аэроғарыштық кешендердің және басқа да техникалық объектілердің қозғалысын басқару, интеллектуалды басқару жүйелерін компьютерлік жобалау алгоритмдерін құру
• В.В.Колбин - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, экономикалық шешімдердің математикалық теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми бағыты: математикалық
• В.В.Корников - физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, Медициналық-биологиялық жүйелерді басқару кафедрасының доценті. Ғылыми жетекшілік: биологиядағы, медицинадағы және экологиядағы стохастикалық модельдеу, көп өлшемді статистикалық талдау, белгісіздік жағдайында шешімдер қабылдау мен критерийлерді бағалаудың математикалық әдістерін әзірлеу, қаржылық басқару мәселелеріндегі шешімдер қабылдау жүйелері, сандық емес және толық емес ақпаратты талдаудың математикалық әдістері, белгісіздік пен тәуекелдің байес модельдері
• Е.Д.Котина - физика-математика ғылымдарының докторы, доцент, басқару теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: дифференциалдық теңдеулер, басқару теориясы, математикалық модельдеу, оңтайландыру әдістері, зарядталған бөлшектер сәулелерінің динамикасын талдау және қалыптастыру, ядролық медицинадағы математикалық және компьютерлік модельдеу
• Д.В. Кузютин - физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, математикалық ойындар теориясы және статистикалық шешімдер кафедрасының доценті. Ғылыми бағыты: математикалық ойындар теориясы, оңтайлы басқару, экономика мен басқарудағы математикалық әдістер мен модельдер
• Г.И. Курбатова - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, электромеханикалық және компьютерлік жүйелерді модельдеу кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: біртекті емес орта механикасындағы тепе-теңдік процестер; Maple ортасындағы компьютерлік сұйықтық динамикасы, градиенттік оптика мәселелері, газ қоспаларын теңіз құбырлары арқылы тасымалдауды модельдеу мәселелері
• Малафеев О.А. - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, әлеуметтік-экономикалық жүйелерді модельдеу кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік саласы: әлеуметтік-экономикалық саладағы бәсекелестік процестерді модельдеу, сызықтық емес динамикалық бақыланатын жүйелерді зерттеу
• С.Е.Михеев - физика-математика ғылымдарының докторы, доцент, Санкт-Петербург мемлекеттік университетінің басқару жүйелерін модельдеудің математикалық теориясы кафедрасының доценті. Ғылыми жетекшілік саласы: сызықтық емес бағдарламалау, сандық әдістердің конвергенциясын жеделдету, тербелістерді модельдеу және адамның құлағы арқылы дыбысты қабылдау, дифференциалды ойындар, экономикалық процестерді басқару
• В.Д. Ногин - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, басқару теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік саласы: шешім қабылдау теориясының теориялық, алгоритмдік және қолданбалы мәселелері бірнеше критерийлер болған жағдайда
• О. Овсянников - физика-математика ғылымдарының кандидаты, бағдарламалау технологиясы кафедрасының доценті. Ғылыми жетекшілік: компьютерлік модельдеу, есептеу әдістері, акселераторлардағы зарядталған бөлшектер динамикасын модельдеу және оңтайландыру, токамактардағы плазма параметрлерін модельдеу және оңтайландыру
• Д.А.Овсянников - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, электрофизикалық жабдықты басқару жүйелерінің теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: зарядталған бөлшектер сәулелерін басқару, белгісіздік жағдайындағы басқару, үдеткіш пен фокусты құрылымдарды оңтайландырудың математикалық әдістері, электрофизикалық жабдықты басқарудың математикалық әдістері
• И.В.Олемской - физика-математика ғылымдарының докторы, доцент, ақпараттық жүйелер кафедрасының профессоры. Зерттеу саласы: қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері
• Печников А.А. - техника ғылымдарының докторы, доцент, бағдарламалау технологиясы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: вебометрия, веб-технологияларға негізделген проблемалық-бағдарланған жүйелер, мультимедиялық ақпараттық жүйелер, дискретті математика және математикалық кибернетика, бағдарламалық жүйелер мен модельдер, әлеуметтік-экономикалық процестерді математикалық модельдеу
• Л.Н. Полякова - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, басқару жүйелерін модельдеудің математикалық теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми басшылық: тегіс емес талдау, дөңес талдау, біркелкі емес оңтайландыру мәселелерін шешудің сандық әдістері (максималды функцияны азайту, дөңес функциялардың айырмашылығы), көп мәнді кескіндер теориясы
• А.В.Прасолов - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, экономикалық жүйелерді модельдеу кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: экономикалық жүйелерді математикалық модельдеу, статистикалық болжау әдістері, нәтижесіз дифференциалдық теңдеулер
• Сергеев С.Л. - физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, бағдарламалау технологиясы кафедрасының доценті. Ғылыми жетекшілік: заманауи ақпараттық технологияларды интеграциялау және қолдану, автоматтандырылған басқару, компьютерлік модельдеу
• М.А.Скопина - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, жоғары математика кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: вейвлет теориясы, гармоникалық талдау, функцияны жуықтау теориясы
• Г.Ш.Тамасян - физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, басқару жүйелерін модельдеудің математикалық теориясы кафедрасының доценті. Ғылыми жетекшілік: біркелкі емес талдау, дифференциалданбайтын оңтайландыру, дөңес талдау, біркелкі емес оңтайландыру мәселелерін шешудің сандық әдістері, вариацияларды есептеу, басқару теориясы, есептеу геометриясы
• С.И.Тарашнина - физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, математикалық ойындар теориясы және статистикалық шешімдер кафедрасының доценті. Зерттеу бағыты: математикалық ойындар теориясы, ынтымақтастық ойындары, іздеу ойындары, статистикалық мәліметтерді талдау
• Токин И.Б. - биология ғылымдарының докторы, профессор, биомедициналық жүйелерді басқару кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік саласы: сәулеленудің сүтқоректілер клеткаларына әсерін модельдеу; жасушалардың метастабильді күйлерін, ауторегуляция және зақымдалған жасушаларды қалпына келтіру процестерін, сыртқы әсерлер кезінде тіндік жүйелерді қалпына келтіру механизмдерін талдау; адам экологиясы
• Өтешев Ю. - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, биомедициналық жүйелерді басқару кафедрасының профессоры. Ғылыми басшылық: көпмүшелік теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесінің символдық (аналитикалық) алгоритмдері; есептеу геометриясы; сандар теориясының есептеу аспектілері, кодтау, шифрлау; дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясы; кәсіпорындарды оңтайлы орналастыру міндеттері (объектінің орналасуы)
• Харитонов В.Л. - физика-математика ғылымдарының докторы, басқару теориясы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: басқару теориясы, артта қалған теңдеулер, тұрақтылық және берік тұрақтылық
• Чистяков С.В. - физика-математика ғылымдарының докторы, Санкт-Петербург мемлекеттік университетінің математикалық ойындар теориясы және статистикалық шешімдер кафедрасының профессоры. Зерттеу бағыты: басқарудың оңтайлы теориясы, ойын теориясы, экономикадағы математикалық әдістер
• В.И.Шишкин - медицина ғылымдарының докторы, профессор, функционалды жүйелер диагностикасы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік саласы: биология мен медицинадағы математикалық модельдеу, диагностикалық әдістер мен аурулардың болжамын жасау үшін математикалық модельдерді қолдану, медицинада компьютерлік қолдау, медициналық диагностикалық құрылғыларға арналған элементтік базаны өндіру үшін технологиялық процестерді математикалық модельдеу
• Шмыров А.С. - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Санкт-Петербург мемлекеттік университетінің басқарылатын қозғалыс механикасы кафедрасының профессоры. Ғылыми жетекшілік: ғарыштық динамикадағы оңтайландыру әдістері, Гамильтон жүйесіндегі сапалық әдістер, таралу функцияларын жақындату, кометалық-астероидтық қауіпке қарсы тұру әдістері

Академиялық серіктестер

• Н. Красовский атындағы Математика және Механика Институты, Ресей Ғылым академиясының Орал филиалы (Екатеринбург)
• В. А. Трапезников атындағы РҒА Басқару ғылымдары институты (Мәскеу)
• Ресей ғылым академиясының Карелия ғылыми орталығының қолданбалы математикалық зерттеулер институты (Петрозаводск)

Жобалар мен гранттар

Бағдарлама шеңберінде жүзеге асырылады

• rFBR гранты 16-01-20400 «» Ойындар теориясы және менеджмент «(GTM2016)» оныншы халықаралық конференциясын ұйымдастыруға арналған жоба «, 2016. Жетекшісі - Л.А. Петросян
• sPbSU гранты 9.38.245.2014 ж. «Тұрақты және өзгермелі коалициялық құрылымы бар динамикалық және дифференциалды ойындардағы оңтайлылық принциптері», 2014–2016 жж. Көшбасшы - Л.А.Петросян
• sPbSU гранты 9.38.205.2014 ж. «Біркелкі емес талдау және дифференциалданбайтын оңтайландыру және оларды қолдану кезіндегі жаңа сындарлы тәсілдер», 2014–2016 жж. Жетекшісі - В.Ф.Демьянов, Л.Н.Полякова
• sPbSU гранты 9.37.345.2015 «Кометалық-астероидтық қауіпке қарсы тұру мақсатында аспан денелерінің орбиталық қозғалысын бақылау», 2015–2017 жж. Көшбасшы - Л.А.Петросян
• rFBR гранты № 14-01-31521_mol_a «Біркелкі емес функциялардың жуықтамалары және олардың қолданылуы», 2014–2015 жж. Жетекшісі - Г.Ш.Тамасян

Серіктес университеттермен жүзеге асырылады

• циндао университетімен бірлесіп (Қытай) - 17-51-53030 «Желілік ойындардағы ұтымдылық пен тұрақтылық», 2017 жылдан бастап қазіргі уақытқа дейін. Көшбасшы - Л.А.Петросян

Негізгі ойлар

• Бағдарлама оқу және зерттеу компоненттерінен тұрады. Оқу компоненті академиялық пәндерді, соның ішінде математикалық кибернетика, дискретті математика, басқару жүйесінің теориясы, математикалық бағдарламалау, операцияларды зерттеудің математикалық теориясы және ойындар теориясы, тану мен классификацияның математикалық теориясы, оңтайлы басқарудың математикалық теориясы және оқыту практикасын оқуды қамтиды. Оқу бағдарламасы аспиранттарға жеке оқу кестесін құруға мүмкіндік беретін факультативті пәндер жиынтығын қарастырады. Оқытудың зерттеу компонентінің міндеті - ғылыми құндылығы мен жаңалығы RSCI, WoS және Scopus ғылыми-зерттеу негіздеріне кіретін ғылыми журналдарда жариялауға мүмкіндік беретін нәтижелерді алу.
• Бұл білім беру бағдарламасының миссиясы - ғылыми зерттеулер мен практикалық мәселелерді шешуде, соның ішінде пәнаралық салаларда жаңа идеяларды тудыратын, заманауи ғылыми жетістіктерді сыни талдауға және бағалауға қабілетті жоғары білікті кадрларды даярлау.
• Бағдарламаны игерген түлектер:
  • біртұтас жүйелік ғылыми дүниетанымға негізделген кешенді зерттеулерді, оның ішінде пән аралықты қалай жобалауды және жүргізуді білу
  • жедел және ғылыми-білім беру мәселелерін шешу және мемлекеттік және шет тілдерінде ғылыми коммуникацияның заманауи әдістері мен технологияларын қолдану бойынша ресейлік және халықаралық зерттеу топтарының жұмысына қатысуға дайын
  • өзінің кәсіби және тұлғалық даму мәселелерін жоспарлауға және шешуге қабілетті, қазіргі заманғы зерттеу әдістері мен ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдана отырып, тиісті кәсіби салада ғылыми-зерттеу қызметін өз бетінше жүзеге асыра алады, сонымен қатар жоғары білімнің негізгі білім беру бағдарламаларында оқытушылық қызметке дайын болады

Ешқандай жоқ

Жинақ (1988 жылдан бастап) әлемге әйгілі «Кибернетика мәселелері» сериясының математикалық бағытын жалғастыруда. Жинаққа дүниежүзілік ғылымның негізгі бағыттары бойынша түпнұсқа және шолу мақалалары енгізіліп, іргелі зерттеулердің соңғы нәтижелері қамтылды.

Жинақтың авторлары негізінен белгілі мамандар, кейбір мақалаларын жақында жарқын жаңа нәтижелерге қол жеткізген жас ғалымдар жазды. Жинақта ұсынылған бағыттардың ішінде синтез теориясы және басқару жүйелерінің күрделілігі; көп мәнді логика мен автоматтарға қатысты функционалды жүйелер теориясындағы мәнділік пен толықтығы мәселелері; дискреттік оңтайландыру мен танудың негізгі мәселелері; дискретті функцияларға арналған экстремалды мәселелердің есептері (ақырлы циклдік топтағы Фейер, Туран, Делсарт есептері); коммуникациялық желілерде ақпарат берудің математикалық модельдерін зерттеу, сондай-ақ математикалық кибернетиканың басқа да бірқатар салалары ұсынылған.

О.Б. Лупановтың рецензиялық мақаласын ерекше атап өту керек «А. Н.Колмогоров және схеманың күрделілігі теориясы ». 16 - 2007 шығарылым. Математикалық кибернетиканың қазіргі жағдайына және оның қосымшаларына қызығушылық білдіретін мамандар, аспиранттар, студенттер үшін.

Ақпаратты сақтау және іздеу теориясы

Валерий Кудрявцев Оқу әдебиеті Жоқ

Бұрын белгілі модельдерді қорыта отырып, мәліметтердің ақпараттық-графикалық моделі деп аталатын мәліметтер қорын ұсынудың жаңа түрі енгізілді. Мәліметтер базасындағы ақпараттарды іздеу проблемаларының негізгі түрлері қарастырылып, осы есептерді шешудің күрделілігінің мәселелері ақпараттық-графикалық модельге қатысты зерттелуде.

Бұл есептерді шешу үшін басқару жүйелерінің күрделілік теориясының, ықтималдықтар теориясының әдістеріне, сондай-ақ графиканың сипаттамалық тасымалдағыштарының, оңтайлы ыдырау мен өлшемділікті төмендетудің бастапқы әдістеріне негізделген математикалық аппарат жасалды.

Кітап дискретті математика, математикалық кибернетика, тану теориясы және алгоритмдік күрделілік саласындағы мамандарға арналған.

Тесттерді тану теориясы

Валерий Кудрявцев Оқу әдебиеті Жоқ

Үлгіні танудың логикалық тәсілі сипатталған. Оның негізгі тұжырымдамасы - тест. Тесттер жиынтығын талдау суретті сипаттайтын функционалды және олардың мәндерін есептеу процедураларын құруға мүмкіндік береді. Тесттердің, функционалдардың және тану процедураларының сапалық және метрикалық қасиеттері көрсетілген.

Нақты мәселелерді шешудің нәтижелері келтірілген. Кітап математиктерге, кибернетикаға, информатиктер мен инженерлерге ғылыми монография және жаңа технологиялық аппарат ретінде, сондай-ақ математикалық кибернетика, дискретті математика және математикалық информатика мамандықтары бойынша оқитын студенттер мен магистранттарға арналған оқулық ретінде ұсынылуы мүмкін.

Жиындар теориясының, математикалық логиканың және алгоритмдер теориясының мәселелері

Игорь Лавров Оқу әдебиеті Ешқандай жоқ

Кітапта есептер түрінде жиындар теориясының, математикалық логиканың және алгоритмдер теориясының негіздері жүйелі түрде берілген. Кітап математикалық логика мен онымен байланысты ғылымдарды белсенді зерттеуге арналған. Үш бөлімнен тұрады: «Жиындар теориясы», «Математикалық логика» және «Алгоритмдер теориясы».

Тапсырмалар нұсқаулар мен жауаптармен қамтамасыз етілген. Барлық қажетті анықтамалар әр параграфқа қысқаша теориялық кіріспелерде тұжырымдалған. Кітаптың үшінші басылымы 1995 жылы жарық көрді. Жинақ университеттердің, педагогикалық институттардың, сондай-ақ техникалық университеттердің кибернетика мен информатиканы оқудағы математикалық кафедраларына арналған оқулық ретінде қолданыла алады.

Математиктер үшін - алгебристер, логиктер және кибернетика.

Бульдік функциялар теориясының негіздері

Сергей Марченков Техникалық әдебиеттер Ешқандай жоқ

Кітапта логикалық функциялар теориясымен толық таныстыру бар. Буль функцияларының негізгі қасиеттері айтылып, функционалдық толықтығының критерийі дәлелденді. Логикалық функциялардың барлық жабық кластарының сипаттамасы (Пост кластары) келтірілген және олардың ақырғы генетикалық қабілеттілігінің жаңа дәлелі келтірілген.

Пост кластарының кейбір стандартты предикаттар тұрғысынан анықтамасы қарастырылады. Пошта сабақтарына арналған Галуа теориясының негіздері ұсынылған. Екі «күшті» жабу операторлары енгізіліп, зерттелуде: параметрлік және позитивті. Логикалық функциялар ішінара қарастырылады және логикалық функциялардың класы үшін функционалдық толықтығының критерийі дәлелденеді.

Логикалық функцияларды функционалды элементтер тізбектері арқылы жүзеге асырудың күрделілігі зерттелген. Дискретті математика мен математикалық кибернетиканы оқитын және оқытатын бакалавриат, магистратура және орта мектеп мұғалімдеріне арналған. ХБУ 010400 «Қолданбалы математика және информатика» және 010300 «Іргелі информатика және ақпараттық технологиялар» бағыттарында оқитын жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған оқулық ретінде классикалық университеттік білім беру үшін мақұлданды.

Сандық оңтайландыру әдістері 3-ші басылым, Аян. және қосыңыз. Академиялық бакалавр оқулығы және шеберхана

Александр Васильевич Тимохов Оқу әдебиеті Бакалавр. Академиялық курс

Оқу құралы авторлар Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінің есептеу математикасы және кибернетика факультетінде бірнеше жылдар бойы жүргізген оңтайландыру бойынша дәрістер курсының негізінде жазылған. Негізгі назар айнымалылардың шектеулі санының функцияларын минимизациялау әдістеріне аударылады.

Басылымда оңтайландыру есептерін шешудің сандық және сандық әдістері, сонымен қатар математикалық есептердің осы түріне келтірілген қолданбалы модельдердің мысалдары келтірілген. Қосымшада математикалық анализден және сызықтық алгебрадан алынған барлық қажетті ақпараттар бар.

Физика. ЖОО талапкерлеріне арналған практикалық курс

В.А.Макаров Оқу әдебиеті Жоқ

Оқу құралы физика-математиканы тереңдетіп оқытатын орта мектептердің бітіруші сыныптарының оқушыларына арналған. Соңғы 20 жылда Мәскеу мемлекеттік университетінің есептеу математикасы және кибернетика факультетінің талапкерлеріне ұсынылған физикадағы мәселелерге негізделген.

Ломоносов М.В. Материал Мәскеу мемлекеттік университетіне түсушілерге арналған физикадан түсу емтихандарының бағдарламасына сәйкес тақырыптарға бөлінген. Әр тақырыптың алдында есептерді шешуге қажетті және қабылдау емтихандарына дайындық кезінде пайдалы болатын негізгі теориялық ақпараттың қысқаша мазмұны беріледі.

Барлығы жиынтықта 600-ге жуық проблемалар бар, олардың жартысынан астамы егжей-тегжейлі шешімдермен және әдістемелік нұсқаулармен қамтамасыз етілген. Жоғары оқу орындарының физика-математика факультеттеріне түсуге дайындалып жатқан студенттер үшін.

Оңтайландыру әдістері 3-ші басылым, Аян. және қосыңыз. Академиялық бакалавриат оқулығы және семинар

Вячеслав Васильевич Федоров Оқу әдебиеті Бакалавр және магистр. Академиялық курс

Оқу құралы бірнеше жылдар бойы Мәскеу мемлекеттік университетінің есептеу математикасы және кибернетика факультетінде оқыған оңтайландыру туралы дәрістер курсының негізінде жазылған. Ломоносов М.В. Негізгі назар айнымалылардың шектеулі санының функцияларын минимизациялау әдістеріне аударылады.

Басылым тапсырмаларды қамтиды. Қосымшада математикалық анализден және сызықтық алгебрадан алынған барлық қажетті мәліметтер бар.

Интеллектуалды жүйелер. Ақпаратты сақтау және алу теориясы, 2-ші басылым, Аян. және қосыңыз. Танкке арналған оқу құралы

Мәліметтер базасындағы ақпараттарды іздеу мәселелерінің негізгі түрлері қарастырылады, осы есептерді шешудің күрделілігі проблемалары ақпараттық-графикалық модельге қатысты зерттеледі.

Аналитикалық геометрия

V. A. Ильин Оқу әдебиеті Ешқандай жоқ

Оқулық Мәскеу мемлекеттік университетіндегі авторлардың сабақ беру тәжірибесіне сүйене отырып жазылған. Ломоносов М.В. Бірінші басылым 1968 жылы, екінші (1971) және үшінші (1981) стереотипті басылымдар, төртінші басылым (1988) сызықтық және проективті түрлендірулерге арналған материалдармен толықтырылды.

Математикалық ойындар теориясы - математиканың кең тараған бөлігі - операцияларды зерттеудің ажырамас бөлігі. Ойындар теориясының әдістері экологияда, психологияда, кибернетикада, биологияда кеңінен қолданылады - көптеген қатысушылар бірлескен қызметте әр түрлі (көбіне қарама-қарсы) мақсаттарды көздейтін жерде.

Бірақ бұл пәнді қолданудың негізгі бағыты экономика және әлеуметтік ғылымдар болып табылады. Оқулықта экономистерді даярлауда негізгі және қажетті тақырыптар берілген. Онда матрица, кооперативті емес және статистикалық ойындар, мысалы, толық емес және жетілмеген ақпараты бар ойындар, ынтымақтастық және динамикалық ойындар сияқты биматрикс ойындарының классикалық бөлімдері ұсынылған.

Кітаптағы теориялық материал мысалдармен кең түрде суреттелген және жеке жұмыстарға арналған тапсырмалар, сонымен қатар тесттер берілген.

КИБЕРНЕТИКА, негізінен математикалық әдістермен күрделі басқару жүйелеріндегі ақпаратты қабылдау, сақтау, беру және түрлендірудің жалпы заңдылықтарын зерттейтін басқару туралы ғылым. Кибернетиканың басқа, сәл өзгеше анықтамалары бар. Кейбіреулері ақпараттық аспектке негізделген, ал басқалары - алгоритмдік, басқаларында кибернетиканың ерекшелігін білдіретін кері байланыс тұжырымдамасы бөлінген. Барлық анықтамаларда басқару жүйелері мен процестері мен ақпараттық процестерді математикалық әдістермен зерттеу міндеті міндетті түрде көрсетілген. Кибернетикадағы күрделі басқару жүйесі кез келген техникалық, биологиялық, әкімшілік, әлеуметтік, экологиялық немесе экономикалық жүйе деп түсініледі. Кибернетика машиналардағы, тірі организмдердегі және олардың популяцияларындағы басқару және байланыс процестерінің ұқсастығына негізделген.

Кибернетиканың негізгі міндеті - әртүрлі ортадағы, жағдайлардағы және аймақтардағы басқару процестерінің негізінде жатқан жалпы заңдылықтарды зерттеу. Бұл, ең алдымен, ақпаратты беру, сақтау және өңдеу процестері. Сонымен бірге басқару процестері күрделі динамикалық жүйелерде - өзгергіштігі бар және даму мүмкіндігі бар объектілерде жүреді.

Тарихи нобай... «Кибернетика» сөзін Платон «Заңдар» диалогында (б.з.д. 4 ғ.) «Адамдарды басқару» мағынасында қолданған [грек тілінен аударғанда ϰήρνητιϰή - басқару өнері деген мағынада қолданған, осыдан латынның губернаре (басқару) және губернатор (губернатор) деген сөздері шыққан деген пікір бар. ]. 1834 жылы А.Ампер өзінің ғылымдарды жіктеуінде осы терминді «басқару практикасын» білдіру үшін қолданды. Терминді қазіргі ғылымға Н.Винер енгізді (1947).

Кері байланысқа негізделген автоматты басқарудың кибернетикалық принципі Ктесибиус (б.з.д. шамамен 2 - 1 ғасырлар; жүзбелі су сағаты) және Александрия Героны (б.з. 1 ғасыры) автоматты құрылғыларда жүзеге асырылды. Орта ғасырларда көптеген автоматтар мен жартылай автоматтар құрылды, олар сағаттар мен навигация механизмдерінде, сондай-ақ су диірмендерінде қолданылды. Телеологиялық механизмдерді, яғни түзету кері байланысымен жабдықталған мақсатқа сай мінез-құлықты көрсететін машиналарды жасау бойынша жүйелі жұмыс 18-ғасырда бу машиналарының жұмысын реттеу қажеттілігіне байланысты басталды. 1784 жылы Дж.Ватт өнеркәсіптік өндіріске көшуде маңызды рөл атқарған автоматты реттеушісі бар бу машинасын патенттеді. Автоматты басқару теориясының дамуының басталуы Дж.К.Максвеллдің реттеушілер туралы мақаласы болып саналады (1868). Автоматтық реттеу теориясының негізін қалаушы И.А.Вышнеградский болып саналады. 1930 жылдары И.П.Павловтың еңбектерінде ми мен электрлік коммутация тізбектерін салыстыру көрсетілген. П.К.Анохин ағзаның белсенділігін өзі жасаған функционалды жүйелер теориясының негізінде зерттеді, 1935 жылы ол кері афференттеу деп аталатын әдісті - организмнің мінез-құлқын басқарудағы кері байланыстың физиологиялық аналогын ұсынды. Математикалық кибернетиканың дамуының соңғы алғышарттарын 1930 жылдары А.Н.Колмогоров, В.А.Котельников, Е.Л.Пост, А.М.Тюринг, А.Черч еңбектері құрды.

Ақпараттық процестер тұрғысынан күрделі техникалық жүйелердегі басқару мен байланысты сипаттауға және оларды автоматтандыру мүмкіндігін қамтамасыз етуге арналған ғылымды құру қажеттілігі екінші дүниежүзілік соғыс кезінде ғалымдар мен инженерлермен жүзеге асырылды. Қару-жарақ пен басқа да техникалық құралдардың күрделі жүйелері, әскерлерді басқару және басқару және оларды пайдалану театрларында жабдықтау басқару және басқару мен байланысты автоматтандыру мәселелеріне назар аударуды күшейтті. Автоматтандырылған жүйелердің күрделілігі мен әртүрлілігі, олардағы әртүрлі басқару және байланыс құралдарын біріктіру қажеттілігі, компьютерлер жасаған жаңа мүмкіндіктер басқару мен коммуникацияның бірыңғай, жалпы теориясын, ақпарат беру мен түрлендірудің жалпы теориясын құруға алып келді. Бұл міндеттер белгілі бір дәрежеде ақпаратты жинау, сақтау, өңдеу, талдау және бағалау және басқару немесе болжамды шешім алу тұрғысынан зерттелген процестердің сипаттамасын талап етті.

Соғыс басталғаннан бастап Н.Винер (американдық дизайнер В. Бушпен бірге) есептеу құрылғыларын жасауға қатысты. 1943 жылы ол Дж.Фон Нейманмен бірге компьютер жасай бастады. Осыған байланысты 1943-44 жылдары Принстонның жетілдірілген зерттеу институтында (АҚШ) әртүрлі мамандықтардың - математиктердің, физиктердің, инженерлердің, физиологтардың, невропатологтардың қатысуымен кездесулер өткізілді. Мұнда ақыр соңында Винер-фон Нейман тобы құрылды, оның құрамына ғалымдар У.Маккуллох (АҚШ) және А.Розенблут (Мексика) кірді; осы топтың жұмысы нақты техникалық және медициналық мәселелерге байланысты кибернетикалық идеяларды тұжырымдап, дамытуға мүмкіндік берді. Винер бұл зерттеулерді 1948 жылы шыққан өзінің кибернетика кітабында қорытындылады.

Н.М. Амосов, П.К.Анохин, А.И.Берг, Е.С.Бир, В.М.Глушков, Ю.В.Гуляев, С.В.Емельянов, Ю. И.Журавлев, А.Н.Колмогоров, В.А.Котельников, Н.А.Кузнецов, О.И.Ларичев, О.Б.Лупанов, А.А.Ляпунов, А.А.Марков, Джон фон Нейман Петров, Б.Н. Петр, А.М. Тюринг, Я. Айзерман, В.М.Ахутин, Б.В.Бирюков, А.И.Китов, А.Я.Лернер, Виах. Виах. Петров, украин ғалымы А.Г.Ивахненко.

Кибернетиканың дамуы оның белгілі бір ғылымдарды, ғылыми бағыттарды және олардың бөлімдерін сіңіруімен және өз кезегінде кибернетикада пайда болып, одан кейін жаңа ғылымдардың бөлінуімен қатар жүрді, олардың көпшілігі информатиканың функционалды және қолданбалы бөлімдерін қалыптастырды (атап айтқанда, заңдылықты тану, бейнені талдау, жасанды) ақыл). Кибернетика айтарлықтай күрделі құрылымға ие және ғылыми қоғамдастықта оның ажырамас бөліктері болып табылатын бағыттар мен бөлімдер бойынша толық келісім жоқ. Осы мақалада ұсынылған интерпретация орыс информатика, математика және кибернетика мектептерінің дәстүрлеріне және жетекші ғалымдар мен мамандардың арасында үлкен келіспеушіліктер туғызбайтын ережелерге негізделген, олардың көпшілігі кибернетика ақпаратқа, оны өңдеу практикасына және ақпаратқа байланысты технологияға арналған жүйелер; ақпаратты сақтайтын, өңдейтін және тарататын табиғи және жасанды жүйелердің құрылымын, мінез-құлқын және өзара әрекеттесуін зерттейді; өзінің тұжырымдамалық және теориялық негіздерін дамытады; есептеу, когнитивті және әлеуметтік аспектілері бар, соның ішінде ақпараттық технологиялардың әлеуметтік маңызы, өйткені компьютерлер мен жеке адамдар мен ұйымдар ақпаратты өңдейді.

1980 жылдардан бастап кибернетикаға қызығушылықтың аздап төмендеуі байқалды. Бұл екі негізгі фактормен байланысты: 1) кибернетиканың қалыптасуы кезінде жасанды интеллект құру көпшілікке шындыққа қарағанда қарапайым міндет болып көрінді және оны шешудің келешекке байланысты келешегі; 2) кибернетика негізінде, оның негізгі әдістерін, атап айтқанда математикалық әдістерін мұрагер етіп алып, кибернетиканы толығымен сіңіре отырып, жаңа ғылым - информатика пайда болды.

Ең маңызды зерттеу әдістері және басқа ғылымдармен байланыс. Кибернетика - бұл пәнаралық ғылым. Ол математика, автоматты реттеу теориясы, логика, семиотика, физиология, биология және әлеуметтану қиылысында пайда болды. Кибернетиканың қалыптасуы математиканың өзі даму тенденцияларының, ғылымның әр түрлі салаларын математизациялаудың, математикалық әдістердің практикалық қызметтің көптеген салаларына енуінің және компьютерлік технологияның жедел дамуының әсерінен болды. Математика процесі математикалық кибернетика аппараттарының маңызды бөлігін құрайтын алгоритмдер теориясы, ақпарат теориясы, операцияларды зерттеу, ойын теориясы сияқты бірқатар жаңа математикалық пәндердің пайда болуымен қатар жүрді. Басқару жүйелері, комбинаторлық анализ, графтар теориясы және кодтау теориясының мәселелері негізінде дискретті математика пайда болды, ол сонымен қатар кибернетиканың негізгі математикалық құралдарының бірі болып табылады. 70-жылдардың басында кибернетика физикалық-математикалық ғылым ретінде өзіндік зерттеу пәні - кибернетикалық жүйелер деп аталатын ғылым ретінде пайда болды. Кибернетикалық жүйе элементтерден тұрады, қарапайым жағдайда ол бір элементтен тұруы мүмкін. Кибернетикалық жүйе кіріс сигналын алады (оның элементтерінің кіріс сигналдарын бейнелейді), ішкі күйлері болады (яғни элементтердің ішкі күйлерінің жиынтығы анықталады); Кіріс сигналын өңдеу арқылы жүйе ішкі күйді түрлендіреді және шығыс сигналын шығарады. Кибернетикалық жүйенің құрылымы элементтердің кіріс және шығыс сигналдарын байланыстыратын қатынастар жиынтығымен белгіленеді.

Кибернетикада кибернетикалық жүйелерді талдау және синтездеу міндеттері өте маңызды. Талдаудың міндеті - жүйе жүзеге асыратын ақпараттық трансформацияның қасиеттерін табу. Синтездің міндеті - ол жүзеге асыруы керек түрлендіру сипаттамасына сәйкес жүйені құру; жүйе құра алатын элементтер класы бекітілген. Сол түрленуді анықтайтын кибернетикалық жүйелерді табу проблемасы, яғни кибернетикалық жүйелердің эквиваленттілігі проблемасы үлкен маңызға ие. Егер біз кибернетикалық жүйелер жұмысының сапасының функционалдылығын орнататын болсақ, онда эквивалентті кибернетикалық жүйелер класындағы ең жақсы жүйені, яғни сапа функционалдығының максималды мәні бар жүйені табу мәселелері туындайды. Кибернетикада кибернетикалық жүйелердің сенімділігі мәселелері де қарастырылады, оларды шешу олардың құрылымын жақсарту арқылы жүйелердің жұмыс істеу сенімділігін арттыруға бағытталған.

Қарапайым жүйелер үшін берілген есептерді әдетте математиканың классикалық құралдарымен шешуге болады. Қиындықтар кибернетикада қарапайым сипаттамалары жоқ жүйелерді білдіретін күрделі жүйелердің анализі мен синтезінен туындайды. Әдетте бұл биологияда зерттелген кибернетикалық жүйелер. «Ірі (күрделі) жүйелер теориясы» деген атау бекітілген ғылыми зерттеу бағыты кибернетикада 1950 жылдардан бастап дамып келеді. Тірі табиғаттағы күрделі жүйелерден басқа өндірісті автоматтандырудың күрделі жүйелері, экономикалық жоспарлау жүйелері, әкімшілік-экономикалық жүйелер және әскери жүйелер зерттеледі. Күрделі басқару жүйелерін зерттеу әдістері жүйелік талдау мен операциялық зерттеулердің негізін құрайды.

Кибернетикадағы күрделі жүйелерді зерттеу үшін математикалық әдістерді қолдану тәсілі де, әртүрлі эксперименттерді қолданатын эксперименттік тәсіл де зерттелетін объектінің өзімен немесе оның нақты физикалық моделімен қолданылады. Кибернетиканың негізгі әдістеріне алгоритмдеу, кері байланысты қолдану, машиналық эксперимент әдісі, «қара жәшік» әдісі, жүйелік тәсіл, формализация жатады. Кибернетиканың маңызды жетістіктерінің бірі - жаңа тәсіл - математикалық модельдеу әдісін жасау. Ол эксперименттер нақты физикалық модельмен емес, оның сипаттамасына сәйкес салынған зерттелетін объект моделін компьютерлік жүзеге асырумен жүзеге асырылатындығынан тұрады. Бұл сипаттамаға сәйкес объектінің параметрлерінің өзгеруін жүзеге асыратын бағдарламаларды қамтитын бұл компьютерлік модель компьютерде жүзеге асырылады, бұл модельмен әр түрлі эксперименттер жүргізуге, оның мінез-құлқын әр түрлі жағдайда тіркеуге, модельдің белгілі бір құрылымдарын өзгертуге және т.б.

Кибернетиканың теориялық негізі - кибернетикалық жүйелердің кең кластарын зерттеу әдістеріне арналған математикалық кибернетика. Математикалық кибернетика математиканың математикалық логика, дискретті математика, ықтималдықтар теориясы, есептеу математикасы, ақпарат теориясы, кодтау теориясы, сандар теориясы, автоматтар теориясы, күрделілік теориясы және математикалық модельдеу және бағдарламалау сияқты бірқатар салаларын қолданады.

Кибернетикада қолдану саласына байланысты: техникалық кибернетика, оның ішінде технологиялық процестерді автоматтандыру, автоматты басқару жүйелерінің теориясы, есептеу техникасы, компьютерлер теориясы, автоматты жобалау жүйелері, сенімділік теориясы; экономикалық кибернетика; биониканы, биожүйелердің математикалық және машиналық модельдерін, нейро-кибернетиканы, биоинженерияны қосқанда биологиялық кибернетика; медицина мен денсаулық сақтау саласындағы басқару процестерімен, аурулардың имитациялық және математикалық модельдерін әзірлеумен, диагностиканы және емдеуді жоспарлауды автоматтандырумен айналысатын медициналық кибернетика; адамның мінез-құлқын зерттеу негізінде психикалық функцияларды зерттеу мен модельдеуді қамтитын психологиялық кибернетика; физиологиялық кибернетика, оның ішінде медицина мақсатында нормалар мен патология жағдайында жасушалардың, органдардың және жүйелердің қызметтерін зерттеу және модельдеу; лингвистикалық кибернетика, оның ішінде машиналық аударма мен табиғи тілдегі компьютерлермен байланысты дамыту, сонымен қатар ақпаратты өңдеу, талдау және бағалау құрылымдық модельдері. Кибернетиканың маңызды жетістіктерінің бірі - адамның ойлау процестерін модельдеу мәселесін анықтау және тұжырымдау.

Ашық: Эшби В.Р. Кибернетикаға кіріспе. М., 1959; Физиология және кибернетика // Кибернетиканың философиялық мәселелері. М., 1961; Логика. Автоматты машиналар. Алгоритмдер. М., 1963; Кибернетикаға кіріспе. К., 1964; ол. Кибернетика. Теория мен практика сұрақтары. М., 1986; Автоматтар мен биологиялық жүйелерді модельдеу теориясы бойынша зерттеулер. М., 1969; Бирюков Б.В., Геллер Е.С. Гуманитарлық ғылымдардағы кибернетика. М., 1973; Кибернетика және ғылым әдіснамасы. М., 1974; Wiener N. Кибернетика немесе жануарлар мен машинадағы басқару және байланыс. 2-ші басылым М., 1983; ол. Кибернетика және қоғам. М., 2003; Джордж Ф. Кибернетиканың негіздері. М., 1984; Жасанды интеллект: анықтамалық. М., 1990. Т. 1-3; Журавлев Ю. И. Таңдалған ғылыми еңбектер. М., 1998; Люгер Дж.Ф. Жасанды интеллект: күрделі мәселелерді шешудің стратегиялары мен әдістері. М., 2003; Математикалық модельдеу, Самарский А.А., Михайлов А.П. Идеялар, әдістер, мысалдар. 2-ші басылым М., 2005; Ларичев О.И. Шешімдер қабылдаудың теориясы мен әдістері. 3-ші басылым М., 2008.

Ю.И.Журавлев, И.Б.Гуревич.

Математикалық модельдеу мүмкіндіктері

Модельдеудің кез-келген объектісі сапалық және сандық сипаттамалармен сипатталады. Математикалық модельдеу жүйенің дамуының сандық ерекшеліктері мен заңдылықтарын анықтауға басымдық береді. Бұл модельдеу көбінесе жүйенің нақты мазмұнынан абстракцияланған, бірақ ол міндетті түрде оны ескереді, жүйені математика аппараттары арқылы көрсетуге тырысады. Математикалық модельдеудің ақиқаты, жалпы математика сияқты, белгілі бір эмпирикалық жағдаймен корреляциялау арқылы емес, оның басқа сөйлемдерден шығуы мүмкін екендігімен тексеріледі.

Математикалық модельдеу - бұл интеллектуалды қызметтің кең аумағы. Бұл модельдің математикалық сипаттамасын құрудың күрделі процесі. Ол бірнеше кезеңдерді қамтиды. Н.П.Бусленко үш негізгі кезеңді бөліп көрсетеді: мазмұнды сипаттама, формаланған схема құру және математикалық модель құру. Біздің ойымызша, математикалық модельдеу төрт кезеңнен тұрады:

бірінші - жүйенің негізгі компоненттері, заңдары анықталған кезде объектіні немесе процесті мазмұнды сипаттау. Оған жүйенің белгілі сипаттамалары мен параметрлерінің сандық мәндері кіреді;

екінші - қолданбалы тапсырманы немесе жүйенің мазмұнды сипаттамасын рәсімдеу тапсырмасын тұжырымдау. Қолданбалы тапсырмада зерттеу идеяларының тұжырымдамасы, негізгі тәуелділіктер, сонымен қатар шешімі жүйені формализациялау арқылы қол жеткізілетін сұрақ тұжырымдамасы бар;

үшінші - формализация кезінде қолданылатын негізгі сипаттамалар мен параметрлерді таңдауды көздейтін объектінің немесе процестің формаланған схемасын құру;

төртінші - тиісті математикалық функцияларды құру немесе таңдау жүріп жатқан кезде формаланған схеманы математикалық модельге айналдыру.

Жүйенің математикалық моделін құру процесінде өте маңызды рөл формальды түрде анықталады, ол зерттеудің нақты әдісі ретінде түсініледі, оның мақсаты білімді оның формасын анықтау арқылы нақтылау (ұйымдастыру әдісі, құрылымы мазмұн компоненттері арасындағы байланыс). Ресми рәсім рәміздерді енгізуді көздейді. А.К.Сухотин атап өткендей: «Белгілі бір мазмұн аймағын рәсімдеу дегеніміз - ұғымдар таңбалармен, ал айтылымдар - шартты белгілердің (формулалар) тіркесімдерімен алмастырылатын жасанды тіл құруды білдіреді. Есеп айырысу бір ережеге сәйкес бір таңбалық тіркесімнен басқаларды ала алатын жағдайда жасалады». Сонымен қатар, ресімдеудің арқасында мазмұнды талдау деңгейінде алынбайтын осындай ақпарат ашылады. Байланыстардың байлығымен және әртүрлілігімен сипатталатын күрделі жүйелерге қатысты формализациялау қиын екені түсінікті.

Математикалық модель жасалғаннан кейін оны қолдану нақты процесті зерттей бастайды. Бұл жағдайда алдымен бастапқы шарттар мен қажетті шамалардың жиынтығы анықталады. Модельмен жұмыс істеудің бірнеше әдісі бар: оны арнайы түрлендірулер және есептер шығару арқылы аналитикалық зерттеу; шешудің сандық әдістерін қолдану, мысалы, статистикалық тесттер әдісі немесе Монте-Карло әдісі, кездейсоқ процестерді модельдеу әдістері, сонымен қатар модельдеу үшін компьютерлік технологияны қолдану.

Күрделі жүйелерді математикалық модельдеу кезінде жүйенің күрделілігін ескеру қажет. Н.П.Бусленко орынды атап өткендей, күрделі жүйе дегеніміз - бұл әр түрлі деңгейдегі ішкі жүйелерге біріктірілген өзара әрекеттесетін элементтердің көп деңгейлі құрылымы. Күрделі жүйенің математикалық моделі элементтердің математикалық модельдерінен және элементтердің өзара әсерлесуінің математикалық модельдерінен тұрады. Элементтердің өзара әрекеттесуі әдетте әр элементтің басқа элементтерге әсерінің жиынтығы нәтижесінде қарастырылады. Оның сипаттамаларының жиынтығымен ұсынылған әсер деп аталады сигнал.Сондықтан күрделі жүйе элементтерінің өзара әрекеттесуі сигнал алмасу механизмі шеңберінде зерттеледі. Сигналдар күрделі жүйенің элементтері арасында орналасқан байланыс каналдары арқылы беріледі. Оларда кірістер мен шығыстар бар.

dy. Жүйенің математикалық моделін құру кезінде оның сыртқы ортамен өзара әрекеттесуі ескеріледі. Бұл жағдайда сыртқы орта әдетте зерттелетін жүйенің элементтеріне әсер ететін белгілі бір объектілер жиынтығы түрінде ұсынылады. Маңызды қиындық - элементтер мен жүйелердің бір күйден екінші күйге сапалы ауысуын көрсету, өтпелі процестерді көрсету сияқты мәселелерді шешу.

Н.П.Бусленконың айтуы бойынша сигнал алмасу механизмі күрделі жүйе элементтерінің бір-бірімен немесе сыртқы орта объектілерімен өзара әрекеттесуінің формаланған схемасы ретінде келесі компоненттерді қамтиды:

сигнал шығаратын элементтің шығыс сигналын құру процесі;

шығыс сигналының әрбір сипаттамасы үшін тарату адресін анықтау;

байланыс арналары арқылы сигналдарды өткізу және сигналдарды қабылдайтын элементтер үшін кіріс сигналдарын орналастыру;

кіріс сигналына сигнал қабылдайтын элементтің жауабы.

Осылайша, формализацияның дәйекті кезеңдері арқылы бастапқы мәселені бөліктерге «кесу», математикалық модельді құру процесі жүзеге асырылады.

Кибернетикалық модельдеудің ерекшеліктері

Кибернетиканың негізін атақты американдық философ және математик, Массачусетс технологиялық институтының профессоры қалаған Норберт Винер (1894-1964) «Кибернетика, немесе басқару жануарлар мен машинадағы байланыс» (1948) еңбегінде. «Кибернетика» сөзі гректің «штурман» деген сөзінен шыққан. Н.Винердің сіңірген зор еңбегі - ол табиғат пен қоғамның әр түрлі объектілері үшін басқару қызметі қағидаттарының жалпылығын орнықтырды. Басқару ақпаратты беру, сақтау және өңдеуге дейін азаяды, яғни. әр түрлі сигналдарға, хабарламаларға, ақпаратқа. Н.Винердің басты еңбегі - ол басқару процестеріндегі ақпараттың іргелі маңыздылығын бірінші болып түсінді. Қазіргі кезде, академик А.Н. Колмогоровтың айтуы бойынша, кибернетика кез-келген сипаттағы жүйені зерттейді, ақпаратты қабылдауға, сақтауға және өңдеуге және оны бақылау мен реттеу үшін қолдануға қабілетті.

Кибернетиканы ғылым ретінде анықтауда, оның объектісі мен пәнін бөлуде белгілі бір спрэд бар. Академик А.И.Бергтің ұстанымы бойынша кибернетика - бұл күрделі динамикалық жүйелерді басқару туралы ғылым. Кибернетиканың категориялық аппараты «модель», «жүйе», «басқару», «ақпарат» сияқты түсініктерге негізделген. Кибернетика анықтамаларының анық еместігі әр түрлі авторлардың сол немесе басқа негізгі категорияға екпін беруімен байланысты. Мысалы, «ақпарат» категориясына баса назар аудару бізді кибернетиканы күрделі басқарылатын жүйелердегі ақпаратты алу, сақтау, беру және түрлендірудің жалпы заңдылықтары туралы ғылым, ал «басқару» категориясына артықшылық беру - әртүрлі жүйелерді басқаруды модельдеу ғылымы ретінде қарастыруға мәжбүр етеді.

Мұндай түсініксіздік жеткілікті заңды, өйткені бұл кибернетика ғылымының көпфункционалдылығымен, оның білім мен практикадағы алуан түрлі рөлдердің орындалуымен байланысты. Сонымен бірге мүдделердің сол немесе басқа функцияларға бағытталуы бізді бүкіл ғылымды осы функция тұрғысынан көруге мәжбүр етеді. Кибернетика ғылымының бұл икемділігі оның жоғары танымдық әлеуеті туралы айтады.

Қазіргі кибернетика - гетерогенді ғылым (21-сурет). Ол әртүрлі сипаттағы жүйелердегі бақылауды ресми тұрғыдан зерттейтін ғылымдардың жиынтығын біріктіреді.

Белгіленгендей, кибернетикалық модельдеу элементтердің қоршаған ортамен байланысын сипаттайтын «кіріс» және «шығыс» ұғымдарын қолдана отырып жүйелер мен олардың компоненттерін формальды картаға түсіруге негізделген. Сонымен қатар, әрбір элемент белгілі бір «кіріс» және «шығыс» санымен сипатталады (Cурет 22).

Сурет: 22.Элементтің кибернетикалық көрінісі

Күріш. 22 X 1 , X 2 , ... X М схемалық түрде көрсетілген: элементтің «кірістері», Y 1 , Y 2 , ..., У Н - элементтің «шығысы», және КІМДЕН 1 , С 2, ..., С К - оның күйлері. Зат, энергия, ақпарат ағындары элементтің «кірістеріне» әсер етеді, оның күйлерінде қалыптасады және «шығуларда» жұмыс істеуін қамтамасыз етеді. «Кіріс» пен «шығыстың» өзара әрекеттесуінің сандық өлшемі - қарқындылық, ол сәйкесінше уақыт бірлігіне зат, энергия, ақпарат мөлшері. Сонымен қатар, бұл өзара әрекеттесу үздіксіз немесе дискретті болып табылады. Енді сіз элементтің әрекетін сипаттайтын математикалық функцияларды құра аласыз.

Кибернетика жүйені басқару мен басқару элементтерінің бірлігі ретінде қарастырады. Басқарылатын элементтер басқарылатын объект, ал басқару элементтері басқару жүйесі деп аталады. Басқару жүйесінің құрылымы иерархиялық принципке негізделген. Басқарушы жүйе мен басқарылатын (объект) өзара және кері байланыс сілтемелерімен (23-сурет), сонымен қатар байланыс каналдары арқылы өзара байланысты. Тікелей байланыс каналы арқылы басқару жүйесі басқарылатын объектіге әсер етеді, оған қоршаған ортаның әсерін түзетеді. Бұл басқару объектісінің күйінің өзгеруіне әкеледі және оның қоршаған ортаға әсерін өзгертеді. Суретте көрсетілгендей кері байланыс сыртқы болуы мүмкін екенін ескеріңіз. 23, немесе ішкі, жүйенің ішкі жұмысын, оның ішкі ортамен өзара әрекеттесуін қамтамасыз етеді.

Кибернетикалық жүйелер - жүйенің ерекше түрі. Л.А.Петрушенко атап өткендей, кибернетикалық жүйе

тақырып кем дегенде үш талапты қанағаттандырады: «1) оның белгілі бір деңгейдегі ұйымдастырылуы және арнайы құрылымы болуы керек; 2) сондықтан ақпаратты қабылдай, сақтай, өңдей және қолдана алуы керек, яғни ақпараттық жүйені білдіреді; 3) бақылауға ие кері байланыс принципі бойынша. Кибернетикалық жүйе дегеніміз - бұл байланыс арналары мен объектілерінің жиынтығы болып табылатын және оның қоршаған ортамен немесе басқа жүйемен өзара әрекеттесуінен ақпарат алуға (қабылдауға) мүмкіндік беретін және кері байланыс принципі бойынша осы ақпаратты өзін-өзі басқару үшін пайдаланатын құрылымы бар динамикалық жүйе ».

Ұйымдастырудың белгілі деңгейі дегеніміз:

басқарылатын және басқарылатын ішкі жүйелердің кибернетикалық жүйесіне интеграциялау;

басқарылатын ішкі жүйенің иерархиясы және басқарылатын ішкі жүйенің негізгі күрделілігі;

басқарылатын жүйенің мақсаттан немесе тепе-теңдіктен ауытқуының болуы, бұл оның энтропиясының өзгеруіне әкеледі. Бұл басқару жүйесінен оған басқарушылық әсерді дамыту қажеттілігін алдын-ала анықтайды.

Ақпарат оны қабылдайтын, өңдейтін және тарататын кибернетикалық жүйенің негізі болып табылады. Ақпарат дегеніміз - бақылаушының жүйе туралы білімі, оның әртүрлілік өлшемінің көрінісі. Ол жүйенің элементтері арасындағы байланысты, оның «кіріс» және «шығуын» анықтайды. Кибернетикалық жүйенің ақпараттық сипаты:

Қоршаған ортаның басқарылатын жүйеге әсері туралы ақпарат алу қажеттілігі;

жүйенің тәртібі туралы ақпараттың маңыздылығы;

жүйенің құрылымы туралы ақпараттың қажеттілігі.

Ақпарат табиғатының әр түрлі аспектілері зерттелді Н.Винер, К.Шеннон, В.Р.Эшби, Л.Бриллуин, А.И.Берг, В.М.Глушков, Н.Мамосов, А.Н.Колмогоров философиялық энциклопедиялық сөздік «ақпарат» терминіне келесідей түсінік береді: 1) хабарлама, жағдай туралы хабардар болу, адамдар тарататын нәрсе туралы ақпарат; 2) хабарламаны қабылдау нәтижесінде төмендетілген, алынбалы белгісіздік; 3) басқарумен ажырамас байланысқан хабарлама, синтаксистік, семантикалық және прагматикалық сипаттамалардың бірлігіндегі сигнал; 4) кез-келген объектілер мен процестердегі (жансыз және тірі табиғат) әртүрлілікті беру, бейнелеу.

Ақпараттың маңызды қасиеттеріне мыналар жатады:

барабарлық, анау. нақты процестер мен объектілерге сәйкестігі;

өзектілігі, анау. шешуге арналған міндеттерді орындау;

дұрыс, анау. ақпаратты мазмұндау тәсілінің сәйкестігі;

дәлдік, анау. минималды бұрмаланумен немесе минималды қателікпен тиісті құбылыстардың көрінісі;

өзектілігі немесе уақтылығы, анау. оған қажеттілік ерекше зор болған кезде оны қолдану мүмкіндігі;

әмбебаптық, анау. жеке жеке өзгерістерден тәуелсіздік;

бөлшектер дәрежесі, анау. ақпараттың егжей-тегжейі.

Кез-келген кибернетикалық жүйе ақпараттық ағындармен байланысқан элементтерден тұрады. Онда ақпараттық ресурстар бар, ақпарат қабылданады, өңделеді және тасымалданады. Жүйе белгілі бір ақпараттық ортада бар және ақпараттық шуылға ұшырайды. Оның маңызды проблемаларына мыналар жатады: тарату және қабылдау кезінде ақпараттың бұрмалануын болдырмау (балалардың «саңырау телефонда» ойнауы проблемасы); басқару қатынастарының барлық қатысушылары үшін түсінікті болатын ақпараттық тілді құру (коммуникация мәселесі); басқаруда ақпаратты тиімді іздеу, алу және пайдалану (пайдалану проблемасы). Осы мәселелердің кешені белгілі бір өзіндік және әртүрлілікке ие болады

басқару жүйелерінің ерекшеліктеріне байланысты. Осылайша, мемлекеттік органдардың ақпараттық жүйелерінде, Н.Р.Нижник пен О.А.Машков атап өткендей, келесі мәселелерді шешу қажеттілігі туындайды: мемлекеттік органдар мен үкіметтің ақпараттық ресурстарына қызмет құру; оның қызмет етуінің құқықтық негізін құру; инфрақұрылымды қалыптастыру; ақпараттық мониторинг жүйесін құру; ақпараттық қызмет жүйесін құру.

Кері байланыс - бұл элементтің қосылу түрі, сол кезде элементтің кірісі мен сол элементтің шығысы арасындағы байланыс тікелей немесе жүйенің басқа элементтері арқылы жүзеге асырылады. Кері байланыс ішкі және сыртқы болып табылады (Cурет 24).

Кері байланысты басқару дегеніміз:

жүйенің жұмыс істеуін үнемі бақылау;

жүйенің ағымдағы жұмысын жүйенің мақсаттарымен салыстыру;

мақсатқа сәйкестендіру үшін жүйеге әсер етуді дамыту;

жүйеге әсер етуді енгізу.

Кері байланыс жағымды және жағымсыз болуы мүмкін. Бұл жағдайда оң кері байланыс кіріс сигналының әрекетін күшейтеді, онымен бірдей белгі болады. Теріс кері байланыс кіріс сигналын әлсіретеді. Оң кері байланыс жүйенің тұрақтылығын нашарлатады, өйткені ол оны тепе-теңдіктен шығарады, ал кері байланыс жүйеде тепе-теңдікті қалпына келтіруге көмектеседі.

Кибернетикалық модельдеуде «қара», «сұр» және «ақ» қораптар ұғымы маңызды рөл атқарады. «Қара жәшік» бақылаушыда (зерттеушіде) ақпарат жоқ элементтердің ішкі ұйымдастырылуына, құрылымына және мінез-құлқына қатысты кибернетикалық жүйені (объектіні, процесті, құбылысты) білдіреді, бірақ жүйеге оның кірістері арқылы әсер ету және оның реакцияларын шығу кезінде тіркеуге болады. Кірісті манипуляциялау және кірісті нәтижелерді бекіту процесінде бақылаушы тестілік есеп жасайды, оны талдау «қара жәшікті» жеңілдетуге мүмкіндік береді, яғни. оның құрылымы және «кіріс» сигналының «шығыс» сигналына айналу заңдылықтары туралы түсінік алу. Мұндай нақтыланған қорапты «сұр жәшік» деп атайды, алайда оның мазмұны туралы толық түсінік бере алмайды. Егер бақылаушы жүйенің мазмұнын, оның құрылымы мен сигналды түрлендіру механизмін толығымен көрсетсе, онда ол «ақ жәшікке» айналады.

Анохин П.К.Таңдалған жұмыстар: функционалды жүйелердің кибернетикасы. - М.: Медицина, 1968.

Батароев Қ.Танымдағы ұқсастықтар мен модельдер. - Новосибирск: Ғылым, 1981.

Бусленко Н.П.Күрделі жүйелерді модельдеу. - М.: Наука, 1978 ж.

Б.В.БуриковКибернетика және ғылым әдіснамасы. - Мәскеу: Наука, 1974 ж.

Вартофский М.Модельдер. Өкілдік және ғылыми түсінік: Пер. ағылшын тілінен / Жалпы ред. және одан бұрын. И.Б.Новик және В.Н.Садовский. - М.: Прогресс, 1988.

Винер Н.Кибернетика. - М.: Сов. Радио, 1968 ж.

Идея, алгоритм, шешім (шешім қабылдау және автоматтандыру). - Мәскеу: Әскери баспа, 1972 ж.

Дружинин В.В., Конторов Д.С.Системология проблемалары (күрделі жүйелер теориясының мәселелері) / Алдыңғы. акад. Глушкова В.М. - М.: Сов. Радио, 1976 ж.

Залмазон Л.А.Автоматтандыру және кибернетика туралы әңгімелер. - М.: На ука, 1981.

Л.В.Кантарович, В.Э.ПлискоМатематика әдіснамасындағы жүйелік көзқарас // Жүйелік зерттеу: Жылнама. - М.: Наука, 1983 ж.

Кибернетикажәне диалектика. - М.: Наука, 1978 ж.

Кобринский Н.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Д.Экономикалық кибернетикаға кіріспе. - М.: Экономика, 1975 ж.

Лесечко М.Жүйелік көзқарас негіздері: теория, әдістеме, практика: Навч. posib. - Львов: ЛРИДУ УАДУ, 2002 ж.

Математикажәне экономикадағы кибернетика. Анықтамалық сөздік. - М.: Экономика, 1975 ж.

Месарович М., Такахара Я.Жалпы жүйелер теориясы: математикалық негіздер. - М.: Мир, 1978 ж.

Нижник Н.Р., Машков О.А.Мемлекеттік басқаруды ұйымдастырудағы жүйелік пидид: Навч. posib. / Заг үшін. ред. Нижник. - K.: UADU типі, 1998 ж.

Новик I. Б.Күрделі жүйелерді модельдеу (Философиялық эссе). - М.: Ой, 1965.

Петрушенко Л.А.Кері байланыс принципі (Менеджменттің кейбір философиялық және әдістемелік мәселелері). - М.: Ой, 1967.

Петрушенко Л.А.Жүйелілік, ұйымшылдық және өзіндік қозғалыстың бірлігі. - М.: Ой, 1975 ж.

Плотинский Ю. М.Әлеуметтік процестердің теориялық және эмпирикалық модельдері: Оқу құралы. нұсқаулық. университеттер үшін. - М.: Логотиптер, 1998.

Растригин Л.А.Күрделі объектілерді басқарудың қазіргі заманғы принциптері. - М.: Сов. Радио, 1980 ж.

Сухотин А.Математикалық білімдегі философия. - Томск: Томск университетінің баспасы, 1977 ж.

В.С.ТюхтинРефлексия, жүйе, кибернетика. - М.: Наука, 1972.

УемовМодельдеу әдісінің логикалық негіздері. - М.: Мысль, 1971.

Философиялықэнциклопедиялық сөздік. - М.: Сов. энциклопедия, 1983 ж.

Shreider Ю.А., Шаров А.А.Жүйелер мен модельдер. - М.: Радио және байланыс, 1982 ж.

Штоф В.А.Ғылыми білім әдіснамасына кіріспе: Оқу құралы. нұсқаулық. - Л.: Ленинград мемлекеттік университетінің баспасы, 1972 ж.