Kvadratas yra keturkampis, kurio visi kampai yra tiesūs, tai yra lygūs 90 laipsnių, visos kraštinės lygios, o priešingos kraštinės lygiagrečios. Kvadrato plotas lygus jo dviejų kraštinių sandaugai. Norint rasti kvadrato kraštinę, jei žinomas tik jo plotas, reikia ištraukti kvadrato šaknį iš skaičiaus, lygaus kvadrato plotui, arba rasti skaičių, kurį padauginus iš to paties skaičiaus, gauname skaičius lygus kvadrato plotui.

Pavyzdžiui: kvadrato plotas yra 25 cm2. Kraštinė yra 5, nes 5 * 5 = 25.

Stačiakampis yra geometrinė figūra, kurios priešingos kraštinės yra vienodo ilgio ir lygiagrečios viena kitai. Stačiakampio kraštinės susikerta stačiu kampu. Skirtingai nuo lygiagretainio, stačiakampio įstrižainės yra vienodos.

Pagrindinė stačiakampio savybė yra jo ilgis ir plotis.

Kvadratas yra ypatingas stačiakampio atvejis ir turi panašias charakteristikas. Skirtumas tarp kvadrato yra tose pačiose pusėse. Kvadrato ilgis ir plotis yra vienodi.

Stačiakampio ir kvadrato plotai nustatomi panašiu būdu, padauginus figūros ilgio reikšmę iš jos pločio.

Stačiakampio ploto formulė

• S pr = A * b;
• S pr. - stačiakampio plotas;
• a - stačiakampio ilgis;
• в - stačiakampio plotis.

Kvadratinės formulės plotas

• S kv. = a * a = a 2;
• S kv. - kvadratinis plotas;
• a - kvadrato kraštinės ilgio skaitinė reikšmė.

Tai reiškia, kad norint rasti kvadrato kraštinę, iš ploto vertės reikia išskirti kvadratinę šaknį.

Raskite aikštės kraštą

a = √ S kv. ;

Pavyzdžiui, paimkime kvadrato plotą, lygų 25 cm2, ir raskime šio paveikslo kraštinės reikšmę.

a = √ 25 = 5 cm.

Mes tikriname:

S = 5 cm * 5 cm = 25 cm 2.

Atsakymas: kvadrato kraštinę randame ištraukdami kvadratinė šaknis nuo ploto vertės.

Kvadratas yra rombas su stačiais kampais. Ši figūra kartu yra lygiagretainis, stačiakampis ir rombas, pasižymintis išskirtinėmis geometrinėmis savybėmis. Kvadrato kraštinę per jo įstrižainę galima aptikti keliais būdais.

Jums reikės

• - Pitagoro teorema;
• - kampų ir kraštinių santykis taisyklingas trikampis;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Nuo ko kvadratasįstrižainės yra lygios viena kitai (šią savybę jis paveldėjo „paveldėjimu“ iš stačiakampio), tada norint atrasti pusėje kvadratas pakanka žinoti vienos įstrižainės ilgį. Įstrižainė ir dvi pusės kvadratasšalia jo yra stačiakampis (nuo to, kad visi kampai kvadratas tiesus) ir lygiašonis (nes visos šios figūros kraštinės lygios) trikampis. Šiame trikampyje kraštinės kvadratas yra kojos, o įstrižainė yra hipotenuzė. Atrasti pusėje kvadratas, naudokite Pitagoro teoremą.

2. Kadangi kojelių, lygių a, kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui, kurią žymime c (c? = A? + A?), tada kojelė bus lygi hipotenuzei, padalytai pagal skaičiaus 2 kvadratinę šaknį, kuri taip pat išplaukia iš ankstesnės išraiškos a = c /? 2. Tarkime, norint atrasti pusėje kvadratas kai įstrižainė yra 12 cm, padalykite šį skaičių iš kvadratinės šaknies iš 2. Gaukite a = 12 /? 2 × 8,5 cm. Atsižvelgiant į tai, kad kvadratinės šaknies iš 2 negalima visiškai išgauti, visi rezultatai turės būti suapvalinti reikiamo tikslumo.

3. Šoninė kvadratas stačiakampio trikampio kampų ir kraštinių santykį raskite tą, kurį sudaro įstrižainė ir šalia jos esančios kraštinės. Matyt, vienas iš šio trikampio kampų yra tiesi linija (kaip kampas tarp kraštinių kvadratas), o kiti du yra lygūs vienas kitam ir sudaro 45 ?. Ši savybė kyla iš šio trikampio lygiašonių, iš to, kad jo kojos yra lygios viena kitai.

4. Atrasti pusėje kvadratas, padauginkite įstrižainę iš kampo 45 sinuso arba kosinuso? (jie yra lygūs vienas kitam, nes gretimos ir priešingos kojos sin (45?) = cos (45?) =? 2/2) a = c ?? 2/2. Tarkime, įstrižainė duota kvadratas lygus 20 cm, būtina jį aptikti pusėje... Apskaičiuokite pagal aukščiau pateiktą formulę, bendra suma bus pusė kvadratas su reikiamu tikslumo laipsniu a = 20 ½ 2/2 14,142 cm.

Dažnai geometriniuose uždaviniuose reikia rasti kvadrato kraštinės ilgį, jei žinomi kiti jo parametrai, tokie kaip plotas, įstrižainė ar perimetras.

Jums reikės

• Skaičiuoklė

Instrukcijos

1. Jei kvadrato plotas yra garsus, tada norint rasti kvadrato kraštinę, reikia ištraukti kvadratinę šaknį iš skaitinės ploto reikšmės (nes kvadrato plotas lygus kvadratui jo kraštinės): a =? S, kur a yra kvadrato kraštinės ilgis; S yra kvadrato plotas. kvadrato kraštinė bus tiesinis ilgio vienetas, atitinkantis plotas. Tarkime, jei kvadrato plotas nurodytas kvadratiniais centimetrais, tai jo kraštinės ilgis bus lengvai gaunamas centimetrais. Pavyzdys: Kvadrato plotas yra 9 kvadratiniai metrai. Raskite kraštinės ilgį. kvadratas Sprendimas: a =?9 = 3 Atsakymas: Kvadrato kraštinė yra 3 metrai.

2. Tuo atveju, kai kvadrato perimetras garsus, norint nustatyti kraštinės ilgį, reikia padalyti skaitinę perimetro reikšmę iš keturių (nes kvadratas turi keturias vienodo ilgio kraštines): a = P / 4, kur: a yra kvadrato kraštinės ilgis; P yra kvadrato perimetras. Kvadrato kraštinės vienetas bus toks pat linijinis ilgio vienetas kaip ir perimetro. Pavyzdžiui, jei kvadrato perimetras nurodytas centimetrais, tai jo kraštinės ilgis taip pat bus centimetrais Pavyzdys: Kvadrato perimetras yra 20 metrų Raskite kvadrato kraštinės ilgį Sprendimas: a = 20/4 = 5 Atsakymas: Kvadrato kraštinės ilgis yra 5 metrai.

3. Jei kvadrato įstrižainės ilgis yra žinomas, iki jo kraštinės ilgio bus lygus jo įstrižainės ilgiui, padalytam iš kvadratinės šaknies iš 2 (pagal Pitagoro teoremą, nes gretimos kvadrato kraštinės ir įstrižainės sudaro stačiakampį lygiašonį trikampį): a = d /? 2 (nes . a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), kur: a yra kvadrato kraštinės ilgis; d yra ilgis kvadrato įstrižainės. Kvadrato kraštinės matavimo vienetas bus ilgio vienetas, kuris yra toks pat kaip ir įstrižainės. Tarkime, jei kvadrato įstrižainė matuojama centimetrais, tai jo kraštinės ilgis bus centimetrais Pavyzdys: Kvadrato įstrižainė yra 10 metrų Raskite kvadrato kraštinės ilgį Sprendimas: a = 10 /? 2, arba apytiksliai: 7,071 Atsakymas: Kvadrato kraštinės ilgis yra lygus 10 /? 2, arba apytiksliai 1,071 metro.

Spektaklis " santykis"Naudojamas skirtingos sritysįgūdžių. Socialiniai mokslai supranta santykis dirbančių ir bedarbių vyrų ir moterų skaičius. Ekonomika garsėja santykis poreikius ir pasiūlymus. Verslas vertina santykis skolos ir nuosavo kapitalo. Matematikoje, moksliniuose tyrimuose santykis geometrinių formų kraštinės. Smagu sportuoti santykisžmogaus ūgis ir svoris. Bendrąja prasme santykis Tai indikatorius, leidžiantis įvertinti skirtumą tarp reikšmių. Kaip iliustraciją randame santykis nuvažiuotą atstumą ir likusį automobilio judėjimo iš vieno miesto į kitą kelią.

Instrukcijos

1. Nustatykite automobilio nuvažiuotą kelią. Gali būti, kad automobilis įveikė 120 km.

2. Nustatykite kelią, kurį liks automobiliui pravažiuoti. Tegul liko 100 km.

3. Atrasti santykis tarp įveikto ir likusio kelio. 120 km padaliname iš 100 km, gauname 1,2.

4. Padarykite santrauką. Kadangi koeficientas didesnis nei 1, automobilis nuvažiavo daugiau nei pusę reikiamo atstumo. Įveiktas atstumas yra 1,2 karto didesnis už likusį atstumą.

Susiję vaizdo įrašai

Pastaba!
Kad automobilio vairuotojui užtektų vandens ir maisto kiekvienam keliui, jis turi stebėti suvalgyto ir likusio maisto santykį. Šis santykis turėtų atitikti nuvažiuoto atstumo ir likusio kelio santykį.

Naudingas patarimas
Įvairiems gyvybės reiškiniams mokslininkai sukūrė norimus santykius, kurių reikia laikytis, kad procesas būtų efektyviausias. Tokie pageidaujami santykiai pateikiami žinynuose. Tarkime, garsus norimas žmogaus ūgio ir svorio santykis. Nukrypimas nuo šių reikšmių viena ar kita kryptimi ekspertams parodo, ką galima tobulinti. Jei norite įvertinti, ar tai šaunu, ar menka – automobiliui santykis 1,2, tektų remtis atitinkamu žinynu. . Utilitarinėje veikloje žmonės pagal savo įgūdžius išmoksta, kurie santykiai yra šaunūs, net jei jie nėra nurodyti jokioje lentelėje. Pavyzdžiui, jei kelionė iš vieno miesto į kitą trunka 2 dienas, automobilio vairuotojas iš įgūdžių gali žinoti, kad 1 dieną reikia važiuoti daugiau nei 2, nes kaupiasi nuovargis. Ir kuo didesnis santykis, tuo geriau. Jis gali eiti taip, kad 1 dienos pabaigoje įveikto atstumo ir likusio kelio santykis būtų bent 1,8. Sekimas gali pasakyti geriausią santykį visiems jūsų gyvenimo reikalams.

Kvadratas yra graži ir paprasta plokščia geometrinė forma. Tai stačiakampis su lygiomis kraštinėmis. Kaip aptikti įstrižainės kvadratas, jei jo šono ilgis garsus?

Instrukcijos

1. Įstrižainė kvadratas rasime gana primityviai, naudodamiesi Pitagoro teorema. Padalinkime kvadratą įstrižainės yu į du vienodus trikampius. Tokiu atveju įstrižainės bus vieno iš trikampių hipotenuzė. Ir, kaip žinoma, hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. kad kojos yra šonai kvadratas ir jie yra lygūs, įstrižainės apskaičiavimo formulė kvadratas jo šone yra gana primityvus: įstrižainės ilgis kvadratas lygus jo kraštinės ilgiui, padaugintam iš 2 šaknies.

Susiję vaizdo įrašai

Naudingas patarimas
Jei matematinės sumos tikslumas nėra labai svarbus, tada vietoj šaknies 2 leidžiama naudoti apytikslę jos reikšmę 1,41.

5 patarimas: kaip rasti kvadrato kraštinę, jei žinoma jo įstrižainė

Kvadratas yra viena primityviausių geometrinių formų pagal savo parametrus – kraštinių ir įstrižainių ilgius, plotą ir perimetrą. Tai lemia tai, kad, skirtingai nuo kitų daugiakampių, visų jo kampų reikšmės yra visada žinomos, taip pat pakanka žinoti kiekvienos pusės ilgį. Rasti šono ilgį kvadratas išilgai žinomo įstrižainės ilgio tiek bendrais terminais, tiek su faktiniais skaičiavimais nėra sunku.

Instrukcijos

1. Pasinaudokite Pitagoro teorema, kurios algebrinė formuluotė teigia, kad stačiakampiame trikampyje kojų ilgių kvadratų suma yra lygi hipotenuzės ilgio kvadratui: a? + b? = c?. Kadangi įstrižainės kvadratas padalinti jį į du kaip tik tokius stačiakampius trikampius, kuriuose, be to, kojų ilgiai yra vienodi, tada galima suformuluoti tokią savybę kvadratas, kaip geometrine forma: įstrižainės ilgio kvadratas lygus dvigubam kraštinės ilgio kvadratui (2a? = c?). Tai reiškia, kad kraštinės ilgis yra lygus pusės kvadratinei šaknims kvadratasįstrižainės ilgis: a = √ (c? / 2).

2. Norėdami iš tikrųjų apskaičiuoti šono ilgį, naudokite „Google“ integruotą skaičiuotuvą kvadratas... Pavyzdžiui, jei garsusis įstrižainės ilgis yra 15 centimetrų, tada eidami į paieškos sistemos svetainę įveskite šią užklausą: "root of ((15 squared) / 2)". Jei esate įpratę naudoti simbolį ^, norėdami žymėti eksponenciją, o sqrt – kvadratinės šaknies operacijai, tada „Google“ teisingai supranta šią užklausą: „sqrt (15 ^ 2/2)“. Bet kokiu atveju rezultatas bus identiškas: šono ilgis kvadratas lygus 10,6066017 centimetrų.

3. Naudokite, tarkime, programinės įrangos skaičiuotuvą iš standartinės Windows operacinės sistemos kaip alternatyvus metodas Norėdami apskaičiuoti šono ilgį kvadratas... Nuoroda į jos paleidimą yra paslėpta gana didelė pagrindiniame sistemos meniu - paspaudę mygtuką "Pradėti", turite atidaryti skyrių "Visos programos", eikite į poskyrį "Tipiniai", spustelėkite skyrių "Komunalinės paslaugos". ir pirmenybę teikia elementui „Skaičiuoklė“. Spartesnis būdas – paspauskite klavišų kombinaciją WIN + R, įveskite komandą calc ir paspauskite klavišą Enter.

4. Įveskite žinomą kraštinės ilgį, tada paspauskite žvaigždės klavišą ir Enter – atliksite kvadratūros operaciją. Po to paspauskite pasvirąjį brūkšnį, įveskite du ir paspauskite Enter. Vėliau spustelėkite mygtuką, pažymėtą sqrt, ir pamatysite norimą kraštinės ilgį kvadratas- 10,606601717798212866012665431573 centimetrai.

Į „Gaukite vaizdo įrašą“ kursą įtrauktos visos temos, kurių reikia norint pasiekti sėkmės. išlaikęs egzaminą matematikoje 60-65 balais. Visiškai visos užduotys 1-13 Profilio egzaminas matematika. Taip pat tinka išlaikyti matematikos pagrindų egzaminą. Norint išlaikyti egzaminą 90-100 balų, 1 dalį reikia išspręsti per 30 minučių ir be klaidų!

Pasirengimo egzaminui kursas 10-11 klasėms, taip pat mokytojams. Viskas, ko reikia norint išspręsti 1 matematikos egzamino dalį (pirmos 12 uždavinių) ir 13 uždavinį (trigonometrija). Ir tai yra daugiau nei 70 balų per egzaminą, ir be jų neapsieina nei šimtabalsis, nei humanitarinių mokslų studentas.

Visa teorija, kurios jums reikia. Greiti būdai egzamino sprendimai, spąstai ir paslaptys. Visos svarbios 1 dalies užduotys iš FIPI užduočių banko buvo išardytos. Kursas visiškai atitinka egzamino-2018 reikalavimus.

Kursą sudaro 5 didelės temos, kiekviena po 2,5 val. Kiekviena tema pateikiama nuo nulio, paprasta ir nesudėtinga.

Šimtai USE užduočių. Žodiniai uždaviniai ir tikimybių teorija. Paprasti ir lengvai įsimenami problemų sprendimo algoritmai. Geometrija. Teorija, informacinė medžiaga, visų tipų USE užduočių analizė. Stereometrija. Sudėtingi sprendimai, naudingi lapeliai, erdvinės vaizduotės ugdymas. Trigonometrija nuo nulio iki problemos 13. Supratimas, o ne kimšimas. Vizualus sudėtingų sąvokų paaiškinimas. Algebra. Šaknys, laipsniai ir logaritmai, funkcija ir išvestinė. Sudėtingų II egzamino dalies uždavinių sprendimo pagrindas.

Kvadratas Tai taisyklingas keturkampis, kurio visi kampai ir kraštinės yra lygūs vienas kitam.

Gana dažnai šis skaičius laikomas ypatingu atveju arba. Kvadrato įstrižainės yra lygios viena kitai ir naudojamos kvadrato per įstrižainę ploto formulėje.
Norėdami apskaičiuoti plotą, apsvarstykite kvadrato ploto per įstrižaines formulę:

Tai reiškia, kad kvadrato plotas yra lygus įstrižainės ilgio kvadratui, padalintam iš dviejų. Atsižvelgiant į tai, kad figūros kraštinės yra lygios, įstrižainės ilgį galite apskaičiuoti pagal stačiakampio trikampio ploto formulę arba pagal Pitagoro teoremą.

Panagrinėkime kvadrato ploto per įstrižainę apskaičiavimo pavyzdį. Pateikiame kvadratą, kurio įstrižainė d = 3 cm. Būtina apskaičiuoti jo plotą:

Šiam kvadrato ploto per įstrižaines apskaičiavimo pavyzdžiu gavome rezultatą 4,5 .

Kvadratinis plotas skersai šono

Taip pat šalia jo galite rasti įprasto keturkampio plotą. Kvadrato ploto formulė labai paprasta:

Kadangi ankstesniame kvadrato ploto skaičiavimo pavyzdyje mes apskaičiavome vertę pagal skersmenį, dabar pabandysime rasti kraštinės ilgį:
Pakeiskime reikšmę į išraišką:
Aikštės kraštinė bus 2,1 cm ilgio.

Labai paprasta naudoti apskritime įbrėžto kvadrato ploto formulę.

Apriboto apskritimo skersmuo bus lygus kvadrato skersmeniui. Kadangi kvadratas laikomas įprastu rombu, galite naudoti rombo ploto apskaičiavimo formulę. Jis lygus pusei jo įstrižainių sandaugos. Kvadrato įstrižainės yra lygios, todėl formulė atrodys taip:
Apsvarstykite pavyzdį, kaip apskaičiuoti kvadrato, įrašyto į apskritimą, plotą.

Jums suteikiamas kvadratas, įrašytas į apskritimą. Apskritimo įstrižainė yra d = 6 cm. Raskite kvadrato plotą.
Prisimename, kad apskritimo įstrižainė lygi kvadrato įstrižai. Vertę pakeičiame į formulę, skirtą kvadrato plotui apskaičiuoti per jo įstrižaines:

Aikštės plotas 18

Kvadrato plotas per perimetrą

Kai kuriuose uždaviniuose pagal sąlygas pateikiamas aikštės perimetras ir reikalingas jo ploto skaičiavimas. Kvadrato ploto per perimetrą formulė gaunama iš perimetro vertės. Perimetras Yra visų figūros kraštinių ilgių suma. Nes kvadrate yra 4 lygios kraštinės, tada jis bus lygus Iš čia randame figūros kraštinę Kvadrato plotas pagal įprastą formulę laikomas taip:.
Panagrinėkime kvadrato ploto per perimetrą apskaičiavimo pavyzdį.