Apytiksliai netiesinių sistemų tyrimo metodai. Netiesinių sistemų analizė. Harmonikos tiesinimo metodas. Markovo procesų teorijos taikymas netiesinių sistemų analizei. Relės tipo netiesiškumas

Sistema laikoma netiesine, jei jos tvarka >2 (n>2).

Aukštos eilės tiesinių sistemų tyrimas yra susijęs su didelių matematinių sunkumų įveikimu, nes nėra bendrų netiesinių lygčių sprendimo metodų. Analizuojant netiesinių sistemų judėjimą, naudojami skaitmeninės ir grafinės integracijos metodai, leidžiantys gauti tik vieną konkretų sprendimą.

Tyrimo metodai skirstomi į dvi grupes. Pirmoji grupė yra metodai, pagrįsti tikslių netiesinių diferencialinių lygčių sprendimų paieška. Antroji grupė yra apytiksliai metodai.

Tiksliųjų metodų kūrimas svarbus tiek tiesioginių rezultatų gavimo požiūriu, tiek tiriant įvairius specialius netiesinių sistemų dinaminių procesų režimus ir formas, kurių negalima identifikuoti ir analizuoti apytiksliais metodais. Tikslūs metodai yra šie:

1. Tiesioginis Lyapunov metodas

2. Fazinės plokštumos metodai

3. Tvirtinimo būdas

4. Taškinių transformacijų metodas

5. Parametrų erdvės pjūvių metodas

6. Dažnio metodas absoliučiam stabilumui nustatyti

Daugeliui teorinių ir praktinių problemų spręsti naudojama diskretinė ir analoginė skaičiavimo technologija, leidžianti naudoti matematinio modeliavimo metodus kartu su pusiau natūraliu ir pilno masto modeliavimu. Šiuo atveju kompiuterinės technologijos sujungiamos su tikrais valdymo sistemų elementais su visais jiems būdingais netiesiškumais.

Prie apytikslių metodų priskiriami analitiniai ir grafinės analizės metodai, leidžiantys netiesinę sistemą pakeisti lygiaverčiu tiesiniu modeliu, o po to jai tirti naudojami dinaminių sistemų tiesinės teorijos metodai.

Yra dvi apytikslių metodų grupės.

Pirmoji grupė remiasi prielaida, kad tiriama netiesinė sistema savo savybėmis yra panaši į tiesinę. Tai mažo parametro metodai, kai sistemos judėjimas aprašomas laipsnių eilėmis kokio nors mažo parametro, kuris yra sistemos lygtyse, arba kuris į šias lygtis įvestas dirbtinai, atžvilgiu.

Antroji metodų grupė skirta natūraliems periodiniams sistemos virpesiams tirti. Jis pagrįstas prielaida, kad sistemos norimi virpesiai yra artimi harmoniniams. Tai harmoninės pusiausvyros arba harmoninio tiesinimo metodai. Kai jie naudojami, sąlyginis netiesinio elemento, kuris yra veikiamas harmoninio įvesties signalo, pakeitimas lygiaverčiais tiesiniais elementais. Analitinis harmoninio tiesinimo pagrindimas grindžiamas dažnio, amplitudės ir fazės išėjimo kintamųjų lygybės principu, ekvivalentinio tiesinio elemento ir realaus netiesinio elemento išėjimo kintamojo pirmąja harmonika.

Didžiausią efektą duoda pagrįstas apytikslių ir tikslių metodų derinys.

"Automatinio valdymo teorija"

"Netiesinių sistemų tyrimo metodai"

1. Diferencialinių lygčių metodas

Uždarosios netiesinės n-osios eilės sistemos diferencialinę lygtį (1 pav.) galima konvertuoti į pirmos eilės n-diferencialinių lygčių sistemą tokiu pavidalu:

kur: - sistemos elgseną apibūdinantys kintamieji (vienas iš jų gali būti valdoma reikšmė); yra nelinijinės funkcijos; tu esi varomoji jėga.

Paprastai šios lygtys rašomos baigtiniais skirtumais:

kur pradinės sąlygos.

Jei nuokrypiai nėra dideli, tai šią sistemą galima išspręsti kaip algebrinių lygčių sistemą. Sprendimas gali būti pavaizduotas grafiškai.

2. Fazinės erdvės metodas

Panagrinėkime atvejį, kai išorinis veiksmas lygus nuliui (U = 0).

Sistemos judėjimą lemia jos koordinačių pasikeitimas – kaip laiko funkcija. Vertės bet kuriuo metu apibūdina sistemos būseną (fazę) ir nustato sistemos, turinčios n ašių, koordinates ir gali būti pavaizduotos kaip tam tikro (atstovaujančio) taško M koordinatės (2 pav.).

Fazių erdvė yra sistemos koordinačių erdvė.

Pasikeitus laikui t, taškas M juda trajektorija, vadinama fazės trajektorija. Jei pakeisime pradines sąlygas, gausime fazių trajektorijų šeimą, vadinamą faziniu portretu. Fazinis portretas nustato pereinamojo proceso pobūdį netiesinėje sistemoje. Fazinis portretas turi atskirus taškus, į kuriuos linksta arba išeina sistemos fazių trajektorijos (jų gali būti keletas).

Faziniame portrete gali būti uždaros fazės trajektorijos, kurios vadinamos ribiniais ciklais. Ribiniai ciklai apibūdina savaiminius svyravimus sistemoje. Fazių trajektorijos niekur nesikerta, išskyrus singuliarinius taškus, apibūdinančius sistemos pusiausvyros būsenas. Ribiniai ciklai ir pusiausvyros būsenos gali būti stabilūs arba ne.

Fazinis portretas visiškai apibūdina netiesinę sistemą. Būdingas netiesinių sistemų bruožas yra įvairių tipų judesių buvimas, keletas pusiausvyros būsenų ir ribinių ciklų buvimas.

Fazinės erdvės metodas yra pagrindinis netiesinių sistemų tyrimo metodas. Netiesines sistemas tirti fazinėje plokštumoje yra daug lengviau ir patogiau nei braižant pereinamuosius veiksnius laiko srityje.

Geometrinės konstrukcijos erdvėje yra mažiau aiškios nei konstrukcijos plokštumoje, kai sistema turi antrą eilę ir naudojamas fazinės plokštumos metodas.

Fazės plokštumos metodo taikymas tiesinėms sistemoms

Išanalizuokime ryšį tarp pereinamojo proceso pobūdžio ir fazių trajektorijų kreivių. Fazių trajektorijas galima gauti integruojant fazių trajektorijos lygtį arba sprendžiant originalią 2 eilės diferencialinę lygtį.

Tegu sistema duota (3 pav.).

Apsvarstykite laisvą sistemos judėjimą. Šiuo atveju: U(t)=0, e(t)=– x(t)

Apskritai diferencialinė lygtis turi formą

kur (1)

Tai yra 2 eilės vienalytė diferencialinė lygtis; būdinga jos lygtis

. (2)

Iš ryšių nustatomos charakteristikos lygties šaknys

(3)

Pavaizduokime 2 eilės diferencialinę lygtį kaip sistemą

1 eilės lygtys:

(4)

kur yra valdomo kintamojo kitimo greitis.

Nagrinėjamoje tiesinėje sistemoje kintamieji x ir y yra fazių koordinatės. Fazinis portretas statomas koordinačių x ir y erdvėje, t.y. fazinėje plokštumoje.

Jei iš (1) lygties neįtraukiame laiko, gauname integralinių kreivių arba fazių trajektorijų lygtį.

. (5)

Tai yra atskiriama lygtis

Panagrinėkime keletą atvejų

Failai GB_prog.m ir GB_mod.mdl bei periodinio režimo spektrinės sudėties analizė tiesinės dalies išvestyje - naudojant failus GB_prog.m ir R_Fourie.mdl. GB_prog.m failo turinys: %Netiesinių sistemų tyrimas harmoninio balanso metodu %Naudojami failai: GB_prog.m, GB_mod.mdl ir R_Fourie.mdl. % Naudojamas žymėjimas: NE - nelinijinis elementas, LP - tiesinė dalis. %Išvalyti viską...

Inercija leistinajame (ribotame iš viršaus) dažnių diapazone, už kurio pereina į inercinių kategoriją. Priklausomai nuo charakteristikų tipo, išskiriami netiesiniai elementai, turintys simetriškas ir asimetrines charakteristikas. Simetriška – tai charakteristika, kuri nepriklauso nuo ją lemiančių dydžių krypties, t.y. turintis simetriją sistemos pradžios atžvilgiu...

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Priglobta http://www.allbest.ru/

Novosibirsko valstybinis technikos universitetas

Pramoninių įrenginių elektros pavaros ir automatikos katedra

KURSINIS DARBAS

disciplinoje „Automatinio valdymo teorija“

Netiesinių automatinio valdymo sistemų analizė

Studentas: Tishinov Yu.S.

Ema-71 grupė

Kursinių darbų vadovas

KURSINIO DARBO UŽDUOTIS:

1. Fazinės plokštumos metodu ištirkite ACS su pateikta blokine schema, netiesiškumo tipu ir skaitiniais parametrais.

1.1. Patikrinkite 1 dalyje nurodytų skaičiavimų rezultatus naudodami struktūrinį modeliavimą.

1.2 Ištirti įvesties veiksmo ir netiesiškumo parametrų įtaką sistemos dinamikai.

2. Ištirkite ACS pagal pateiktą blokinę diagramą, netiesiškumo tipą ir skaitinius parametrus, taikydami harmoninio tiesinimo metodą.

2.1. Patikrinkite 2 dalyje nurodytų skaičiavimų rezultatus naudodami struktūrinį modeliavimą.

2.2 Ištirti įvesties veiksmo ir netiesiškumo parametrų įtaką sistemos dinamikai

1. Fazinės plokštumos metodu tiriame ACS su pateikta blokine schema, netiesiškumo tipą ir skaitinius parametrus.

Pasirinkimo numeris 4-1-a

Pradiniai duomenys.

1) Netiesinio ACS struktūrinė schema:

Priglobta http://www.allbest.ru/

Priglobta http://www.allbest.ru/

Vadinama sistema, kurioje darbo ir valdymo operacijos atliekamos techniniais prietaisais automatinė valdymo sistema (ACS).

Struktūrinė schema vadinamas grafiniu matematinio sistemos aprašymo vaizdu.

Struktūrinėje diagramoje nuoroda pavaizduota kaip stačiakampis, nurodantis išorinius poveikius, o jo viduje įrašyta perdavimo funkcija.

Nuorodų rinkinys kartu su komunikacijos linijomis, apibūdinančiomis jų sąveiką, sudaro blokinę schemą.

2) Blokinės diagramos parametrai:

Priglobta http://www.allbest.ru/

Priglobta http://www.allbest.ru/

Fazinės plokštumos metodas

Netiesinės sistemos elgseną bet kuriuo metu lemia valdomasis kintamasis ir jo (n? 1) išvestinė, jei šie dydžiai nubraižyti išilgai koordinačių ašių, tai gauta n? matmenų erdvė bus vadinama fazių erdve. Sistemos būseną kiekvienu laiko momentu fazinėje erdvėje nulems reprezentuojantis taškas. Perėjimo proceso metu reprezentacinis taškas juda fazinėje erdvėje. Jo judėjimo trajektorija vadinama fazės trajektorija. Pastovioje būsenoje reprezentacinis taškas yra ramybės būsenoje ir vadinamas vienaskaitos tašku. Įvairių pradinių sąlygų fazių trajektorijų rinkinys kartu su vienaskaitos taškais ir trajektorijomis vadinamas sistemos faziniu portretu.

Šiuo metodu tiriant netiesinę sistemą, blokinę schemą (1.1 pav.) reikia konvertuoti į formą:

Minuso ženklas rodo, kad atsiliepimas yra neigiamas.

kur X 1 ir X 2 - atitinkamai sistemos linijinės dalies išvesties ir įvesties vertės.

Raskime sistemos diferencialinę lygtį:

Tada padarykime pakaitalą

Šią lygtį išsprendžiame atsižvelgiant į didžiausią išvestinę:

Tarkime, kad:

Lygtį (1.2) padaliname iš lygties (1.1) ir gauname netiesinę fazės trajektorijos diferencialinę lygtį:

kur x 2 \u003d f (x 1).

Jei šis DE išspręstas izoklininiu metodu, tuomet galima sukurti fazinį sistemos portretą įvairioms pradinėms sąlygoms.

Izoklinija yra fazinės plokštumos taškų, kuriuos fazės trajektorija kerta tuo pačiu kampu, lokusas.

Taikant šį metodą, netiesinė charakteristika yra padalinta į tiesines dalis ir kiekvienai iš jų įrašoma tiesinė DE.

Norint gauti izoklininę lygtį, dešinioji (1.3) lygties pusė prilyginama pastoviai reikšmei N ir išsprendžiama santykinai.

Atsižvelgdami į netiesiškumą, gauname:

Atsižvelgiant į N vertes intervale nuo iki, sudaroma izoklinų šeima. Ant kiekvienos izoklinijos kampu x ašies atžvilgiu nubrėžiama pagalbinė tiesi linija

kur m X - mastelio koeficientas išilgai x ašies;

m Y – mastelio koeficientas išilgai y ašies.

Pasirinkite m X = 0,2 vnt./cm, m Y = 40 vnt./cm;

Galutinė kampo formulė:

Apskaičiuojame izoklinų šeimą ir aikštelės kampą, apibendriname skaičiavimus 1 lentelėje:

1 lentelė

Apskaičiuojame izoklinų šeimą ir aikštelės kampą, apibendriname skaičiavimus 2 lentelėje:

2 lentelė

Apskaičiuojame izoklinų šeimą ir aikštelės kampą, apibendriname skaičiavimus 3 lentelėje:

3 lentelė

Sukonstruokime fazės trajektoriją

Norėdami tai padaryti, vienoje iš izoklinijų (taške A) parenkamos pradinės sąlygos, iš taško A nubrėžiamos dvi tiesės iki sankirtos su kita izokline kampais b 1, b 2, kur b 1, b 2? atitinkamai pirmosios ir antrosios izoklinijos kampai. Šiomis linijomis nupjautas segmentas padalinamas per pusę. Iš gauto taško, atkarpos vidurio, vėl nubrėžiamos dvi tiesės kampais b 2, b 3 ir vėl atkarpa dalijama pusiau ir t.t. Gauti taškai yra sujungti lygia kreive.

Izoklinų šeimos sudaromos kiekvienai netiesinės charakteristikos tiesinei atkarpai ir yra atskirtos viena nuo kitos perjungimo linijomis.

Iš fazės trajektorijos matyti, kad buvo gautas stabilaus židinio tipo išskirtinis taškas. Galima daryti išvadą, kad sistemoje nėra savaiminių virpesių, o pereinamasis procesas yra stabilus.

1.1 Patikrinkite skaičiavimų rezultatus naudodami struktūrinį modeliavimą MathLab programoje

Struktūrinė schema:

Fazinis portretas:

Pereinamasis procesas įvesties veiksme lygus 2:

Xout.max = 1,6

1.2 Tiriame įvesties veiksmo ir netiesiškumo parametrų įtaką sistemos dinamikai

Padidinkime įvesties signalą iki 10:

Xout.max = 14,3

Treg = 0,055

X išeina. max = 103

T reg = 0,18

Padidinkime jautrumo zoną iki 15:

Xout.max = 0,81

Sumažinkite jautrumo zoną iki 1:

Xout.max = 3,2

Modeliavimo rezultatai patvirtino skaičiavimo rezultatus: 1.7 paveiksle matyti, kad procesas vyksta konvergentiškai, sistemoje nėra savaiminių virpesių. Modeliuojamos sistemos fazinis portretas yra panašus į apskaičiuotąjį.

Ištyrę įvesties veiksmo ir netiesiškumo parametrų įtaką sistemos dinamikai, galime padaryti tokias išvadas:

1) padidėjus įėjimo veiksmui, pastovios būsenos lygis didėja, svyravimų skaičius nekinta, valdymo laikas didėja.

2) padidėjus negyvajai zonai, didėja pastovios būsenos lygis, svyravimų skaičius taip pat išlieka nepakitęs, didėja valdymo laikas.

2. Ištiriame ACS su pateikta blokine diagrama, netiesiškumo tipą ir skaitinius parametrus, taikant harmoninės tiesinimo metodą.

Variantas #5-20-c

Pradiniai duomenys.

1) Blokinė schema:

Priglobta http://www.allbest.ru/

Priglobta http://www.allbest.ru/

2) Parametrų reikšmės:

3) Netiesiškumo tipas ir parametrai:

Priglobta http://www.allbest.ru/

Priglobta http://www.allbest.ru/

Plačiausiai aukšto laipsnio netiesinių automatinių valdymo sistemų (n > 2) tyrimams taikomas apytikslis harmoninio tiesinimo metodas, naudojant tiesinių sistemų teorijoje sukurtus dažnio atvaizdavimus.

Pagrindinė metodo idėja yra tokia. Tegul uždara autonominė (be išorinių įtakų) netiesinė sistema susideda iš nuosekliai sujungtos netiesinės inercinės NC ir stabilios arba neutralios tiesinės LP dalies (2.3 pav., a)

u=0 x z X=X m sinwt z y

Priglobta http://www.allbest.ru/

Priglobta http://www.allbest.ru/

y \u003d Y m 1 sin (wt +)

Priglobta http://www.allbest.ru/

Priglobta http://www.allbest.ru/

Sprendžiant apie monoharmoninių neslopintų virpesių egzistavimą šioje sistemoje, daroma prielaida, kad netiesinės jungties įėjime veikia harmoninis sinusoidinis signalas x(t) = X m sinwt (2.3 pav.,b). Šiuo atveju signalas netiesinės jungties išėjime z(t) = z turi harmoninių komponentų spektrą, kurio amplitudės Z m 1, Z m 2, Z m 3 ir kt. ir dažniai w, 2w, 3w ir kt. Daroma prielaida, kad šis signalas z(t), einantis per tiesinę dalį W l (jw), juo filtruojamas tiek, kad signale tiesinės dalies y(t) išėjime būtų visos aukštesnės harmonikos Y m. 2, Y m 3 ir kt. ir manyti, kad

y(t)Y m 1 sin(wt +)

Paskutinė prielaida vadinama filtro hipoteze, o šios hipotezės išsipildymas yra būtina harmoninės tiesinimo sąlyga.

Fig. parodytų grandinių lygiavertiškumo sąlyga. 2.3, a ir b, gali būti suformuluoti kaip lygybė

x(t) + y(t) = 0(1)

Išsipildžius filtro hipotezei y(t) = Y m 1 sin(wt +), (1) lygtis skyla į dvi dalis.

(2) ir (3) lygtys vadinamos harmoninės pusiausvyros lygtimis; pirmasis iš jų išreiškia amplitudių balansą, o antrasis – harmoninių virpesių fazių balansą.

Taigi, kad nagrinėjamoje sistemoje egzistuotų neslopinti harmoniniai virpesiai, turi būti įvykdytos (2) ir (3) sąlygos, jei tenkinama filtro hipotezė.

Formos charakteristikos lygties grafiniam analitiniam sprendimui naudokime Goldfarbo metodą

W LCH (p) W NO (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NO (A) = -1

Norint apytiksliai nustatyti savaiminius virpesius, sudaromos tiesinės sistemos dalies AFC ir atvirkštinė neigiama netiesinio elemento charakteristika.

Norėdami sukurti linijinės dalies AFC, transformuojame blokinę schemą į 2.4 pav. formą:

Transformacijos rezultate gauname 2.5 pav. schemą:

Priglobta http://www.allbest.ru/

Priglobta http://www.allbest.ru/

Raskite tiesinės sistemos dalies perdavimo funkciją:

Atsikratykime vardiklyje esančio neracionalumo, skaitiklį ir vardiklį padauginę iš konjugato su vardikliu, gauname:

Suskirstykime jį į įsivaizduojamas ir tikras dalis:

Norėdami sukurti atvirkštinę neigiamą netiesinio elemento charakteristiką, naudojame formulę:

Netiesiškumo parametrai:

A yra amplitudė, su sąlyga, kad.

Sistemos tiesinės dalies AFC ir netiesinio elemento atvirkštinė neigiama charakteristika parodyta fig. 2.6:

Savaiminių virpesių stabilumui nustatyti naudojame tokią formuluotę: jei taškas, atitinkantis padidintą amplitudę, lyginant su susikirtimo tašku, nėra padengtas tiesinės sistemos dalies dažnio atsaku, tai savaiminiai svyravimai yra stabilūs. . Kaip matyti iš 2.6 pav., sprendimas yra stabilus, todėl sistemoje nustatomi savaiminiai virpesiai.

2.1 Patikrinkime skaičiavimo rezultatus naudodami struktūrinį modeliavimą MathLab programoje.

2.7 pav. Struktūrinė schema

Pereinamasis procesas, kurio įvesties veiksmas lygus 1 (2.8 pav.):

automatinis valdymas netiesinė harmonika

Kaip matyti iš grafiko, nustatomi savaiminiai virpesiai. Patikrinkime netiesiškumo įtaką sistemos stabilumui.

2.2 Ištirkime įvesties veiksmo ir netiesiškumo parametrų įtaką sistemos dinamikai.

Padidinkime įvesties signalą iki 100:

Padidinkime įvesties signalą iki 270

Sumažinkime įvesties signalą iki 50:

Padidinkime prisotinimą iki 200:

Sumažinkite sodrumą iki 25:

Sumažinkite sodrumą iki 10:

Modeliavimo rezultatai vienareikšmiškai nepatvirtino skaičiavimo rezultatų:

1) Sistemoje atsiranda savaiminiai virpesiai, o soties pokytis turi įtakos svyravimų amplitudei.

2) Didėjant įvesties veiksmui, pasikeičia išėjimo signalo reikšmė ir sistema linksta į stabilią būseną.

NAUDOTŲ ŠALTINIŲ SĄRAŠAS:

1. Automatinio reguliavimo ir valdymo teorijos uždavinių rinkinys. Red. V.A. Besekersky, penktasis leidimas, pataisytas. - M.: Nauka, 1978. - 512 p.

2. Automatinio valdymo teorija. II dalis. Netiesinių ir specialiųjų automatinio valdymo sistemų teorija. Red. A.A. Voronova. Proc. pašalpa universitetams. - M.: Aukštesnis. mokykla, 1977. - 288 p.

3. Topcheev Yu.I. Automatinių valdymo sistemų projektavimo atlasas: vadovėlis. pašalpa. ? M.: Mashinostroenie, 1989. 752 p.

Priglobta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Netiesinės sistemos, apibūdinamos netiesinėmis diferencialinėmis lygtimis. Netiesinių sistemų analizės metodai: dalinis tiesinis aproksimavimas, harmoninė tiesė, fazinė plokštuma, statistinė tiesė. Naudojant metodų derinį.

santrauka, pridėta 2009-01-21


Automatinės valdymo sistemos (ACS) stabilumo analizė pagal Nyquist kriterijų. ACS stabilumo tyrimas pagal AFC amplitudės-fazės-dažnio charakteristiką ir logaritmines charakteristikas. Prietaisų sekimo sistemos valdymo prietaisai.

Kursinis darbas, pridėtas 2009-11-11


Duotos automatinio valdymo sistemos blokinės schemos analizė. Pagrindinės Hurwitz ir Nyquist kriterijų stabilumo sąlygos. Sintezė kaip sistemos struktūros ir parametrų pasirinkimas, kad atitiktų iš anksto nustatytus reikalavimus. Tvarumo samprata.

Kursinis darbas, pridėtas 2013-10-01


Automatinio valdymo sistemos režimų tyrimas. Uždarosios sistemos perdavimo funkcijos nustatymas. Logaritminės amplitudės ir fazės dažnio charakteristikų konstravimas. „Objekto-reguliatoriaus“ sistemos sintezė, optimalių parametrų skaičiavimas.

Kursinis darbas, pridėtas 2011-06-17


Uždaros, vienmatės, stacionarios, servo automatinės valdymo sistemos projektavimas su korekcinio įtaiso parametrų nustatymu, suteikiančiu nurodytus reguliavimo kokybės reikalavimus. Sistemos analizė atsižvelgiant į PA netiesiškumą.

Kursinis darbas, pridėtas 2011-01-18


Uždarosios linijinės nuolatinės automatinės valdymo sistemos struktūra. Sistemos su grįžtamuoju ryšiu perdavimo funkcijos analizė. Linijinių impulsų, linijinių nuolatinių ir netiesinių nuolatinių automatinio valdymo sistemų tyrimas.

testas, pridėtas 2011-01-16


ACS blokinės schemos ryšių lygtys. Linijinės nuolatinės automatinės valdymo sistemos analizė. Stabilumo kriterijai. Pereinamųjų procesų kokybės rodikliai kompiuteriniame modeliavime. Nuosekliojo korekcinio prietaiso sintezė.

testas, pridėtas 2016-01-19


Elektromechaninės relės servo pavaros blokinės schemos projektavimas. Uždarosios netiesinės automatinės valdymo sistemos diferencialinių lygčių sudarymas, jos fazinio portreto konstravimas. Harmoninis netiesiškumo tiesinimas.

Kursinis darbas, pridėtas 2014-02-26


Diskrečios automatinės valdymo sistemos kaip sistemos, turinčios elementus, kurie nuolatinį signalą paverčia diskrečiu. Impulso elementas (IE), jo matematinis aprašymas. Skaitmeninė automatinio valdymo sistema, jos skaičiavimo metodai.

santrauka, pridėta 2009-08-18


Servo automatinio valdymo sistemos sintezės ir analizės atlikimas naudojant LAFC ir LPFC. Sistemos perdavimo funkcijų grandžių tipų ir ribinių parametrų stabilumo nustatymas. Sistemos statistinių ir logaritminių charakteristikų skaičiavimas.

Dėl netiesiškumo valdymo sistemose tokia sistema apibūdinama netiesinėmis diferencialinėmis lygtimis, dažnai pakankamai aukštomis. Kaip žinoma, dauguma netiesinių lygčių grupių negali būti sprendžiamos bendra forma, o galima kalbėti tik apie konkrečius sprendimo atvejus, todėl tiriant netiesines sistemas svarbų vaidmenį atlieka įvairūs apytiksliai metodai.

Taikant apytikslius netiesinių sistemų tyrimo metodus, paprastai neįmanoma gauti pakankamai išsamaus supratimo apie visas dinamines sistemos savybes. Tačiau jie gali būti naudojami atsakant į daugybę atskirų esminių klausimų, tokių kaip stabilumo klausimas, savaiminių virpesių buvimas, bet kokių konkrečių režimų pobūdis ir kt.

Šiuo metu yra daugybė skirtingų analitinių ir grafinių-analitinių metodų, skirtų netiesinėms sistemoms tirti, tarp kurių yra fazių plokštumos, derinimo, taškinių transformacijų, harmoninės linijavimo, tiesioginis Lyapunov metodas, Popovo absoliutaus stabilumo tyrimo dažnio metodai, metodai. netiesinėms sistemoms tirti elektroniniuose modeliuose ir kompiuteriuose.

Trumpas kai kurių išvardintų metodų aprašymas.

Fazinės plokštumos metodas yra tikslus, tačiau ribotai pritaikomas, nes praktiškai nepritaikomas valdymo sistemoms, kurių aprašymas negali būti apribotas iki antros eilės valdiklių.

Harmoninio tiesinimo metodas remiasi apytiksliais metodais, jis neturi jokių apribojimų diferencialinių lygčių tvarkai. Taikant šį metodą, daroma prielaida, kad sistemos išėjime yra harmoninių virpesių, o linijinė valdymo sistemos dalis yra aukšto dažnio filtras. Esant silpnam signalų filtravimui tiesine sistemos dalimi, naudojant harmoninio tiesinimo metodą, reikia atsižvelgti į aukštesnes harmonikas. Tai apsunkina netiesinių sistemų valdymo procesų stabilumo ir kokybės analizę.

Antrasis Lyapunov metodas leidžia gauti tik pakankamas stabilumo sąlygas. Ir jei jo pagrindu nustatomas valdymo sistemos nestabilumas, kai kuriais atvejais, norint patikrinti gauto rezultato teisingumą, Lyapunov funkciją reikia pakeisti kita ir dar kartą atlikti stabilumo analizę. Be to, nėra bendrų Lyapunov funkcijos nustatymo metodų, todėl sunku taikyti šį metodą praktikoje.

Absoliutaus stabilumo kriterijus leidžia analizuoti netiesinių sistemų stabilumą naudojant dažnines charakteristikas, o tai yra didelis šio metodo privalumas, nes jis sujungia tiesinių ir netiesinių sistemų matematinį aparatą į vieną visumą. Šio metodo trūkumai apima skaičiavimų sudėtingumą analizuojant sistemų su nestabilia tiesine dalimi stabilumą. Todėl norint gauti teisingą rezultatą apie netiesinių sistemų stabilumą, reikia naudoti įvairius metodus. Ir tik skirtingų rezultatų sutapimas leis išvengti klaidingų sprendimų dėl projektuojamos automatinės valdymo sistemos stabilumo ar nestabilumo.

skyrius7

Netiesinių sistemų analizė

Valdymo sistema susideda iš atskirų funkcinių elementų, kurių matematiniam aprašymui naudojamos tipinės elementarios grandys (žr. 1.4 skyrių). Tarp tipinių elementariųjų grandžių yra viena beinercinė (sustiprinanti) grandis. Tokios nuorodos, jungiančios įėjimą, statinė charakteristika x ir poilsio diena y dydis, tiesinis: y=Kx. Tikrieji funkciniai valdymo sistemos elementai turi netiesinę statinę charakteristiką y=f(x). Netiesinės priklausomybės tipas f(∙) gali būti įvairus:

Funkcijos su kintamu nuolydžiu (funkcijos su „sotumo efektu“, trigonometrinės funkcijos ir kt.);

Dalinės tiesinės funkcijos;

relės funkcijos.

Dažniausiai tenka atsižvelgti į valdymo sistemos jutimo elemento statinės charakteristikos netiesiškumą, t.y. diskriminacijos charakteristikos netiesiškumas. Paprastai jie siekia užtikrinti valdymo sistemos veikimą linijinėje diskriminacinės charakteristikos dalyje (jei tai leidžia funkcijos forma). f(∙)) ir naudokite tiesinį modelį y=Kx. Kartais to negalima užtikrinti dėl didelių CS klaidos dinaminių ir svyravimo komponentų verčių arba dėl vadinamojo reikšmingo funkcijos netiesiškumo. f(∙) būdingas, pavyzdžiui, relių funkcijoms. Tada reikia atlikti valdymo sistemos analizę, atsižvelgiant į grandis, kurios turi netiesinę statinę charakteristiką, t.y. analizuoti netiesinę sistemą.

7.1. Netiesinių sistemų ypatybės

Procesai netiesinėse sistemose yra daug įvairesni nei procesai tiesinėse sistemose. Atkreipkime dėmesį į kai kurias netiesinių sistemų ypatybes ir jose vykstančius procesus.

1. Superpozicijos principas neįvykdytas: netiesinės sistemos atsakas nėra lygus atsakymų į atskirus poveikius sumai. Pavyzdžiui, nepriklausomas sekimo paklaidos dinaminių ir svyravimo komponentų skaičiavimas, atliktas tiesinėms sistemoms (žr. 3 skyrių), neįmanomas netiesinėse sistemose.

2. Komutatyvumo savybė netaikytina netiesinės sistemos blokinei schemai (tiesinės ir nelinijinės sąsajos negali būti keičiamos).

3. Netiesinėse sistemose kinta stabilumo sąlygos ir pati stabilumo samprata. Netiesinių sistemų elgsena jų stabilumo požiūriu priklauso nuo smūgio ir pradinių sąlygų. Be to, netiesinėje sistemoje galimas naujo tipo pastovus procesas – pastovios amplitudės ir dažnio savaiminiai virpesiai. Tokie savaiminiai virpesiai, priklausomai nuo jų amplitudės ir dažnio, negali sutrikdyti netiesinės valdymo sistemos veikimo. Todėl netiesinės sistemos nebėra skirstomos į dvi klases (stabilios ir nestabilios), kaip tiesinės sistemos, o skirstomos į daugiau klasių.

Dėl netiesinių sistemų rusų matematikas A.M. Liapunovas 1892 m. įvedė stabilumo „mažame“ ir „didelyje“ sąvokas: sistema yra stabili „mažame“, jei, esant tam tikram (pakankamai mažam) nukrypimui nuo stabilios pusiausvyros taško, ji išlieka tam tikrame. (ribota) sritis ε, o sistema yra stabili "didelė", jei ji lieka ε srityje bet kokiam nukrypimui nuo stabilios pusiausvyros taško. Atkreipkite dėmesį, kad sritis ε gali būti nustatyta savavališkai maža šalia stabilios pusiausvyros taško; todėl nurodyta sek. 2, tiesinių sistemų stabilumo apibrėžimas išlieka galiojantis ir yra lygiavertis asimptotinio stabilumo apibrėžimui Lyapunov prasme. Tuo pačiu metu linijinių sistemų stabilumo kriterijai, anksčiau svarstyti tikroms netiesinėms sistemoms, turėtų būti laikomi stabilumo kriterijais „mažose“.

4. Laikinieji procesai kokybiškai kinta netiesinėse sistemose. Pavyzdžiui, funkcijos atveju f(∙) su kintamu statumu I eilės netiesinėje sistemoje pereinamasis procesas aprašomas eksponentu su besikeičiančiu parametru T.

5. Ribota netiesinės sistemos diskriminacinės charakteristikos diafragma yra sekimo sutrikimo priežastis (sistema stabili „mažoje“). Tokiu atveju reikia ieškoti signalo ir įvesti sistemą į sekimo režimą (paieškos-sekimo matuoklio sąvoka pateikta 1.1 skyriuje). Sinchronizacijos sistemose su periodine diskriminacijos charakteristika galimi išvesties vertės šuoliai.

Dėl nagrinėjamų netiesinių sistemų savybių reikia naudoti specialius tokių sistemų analizės metodus. Atsižvelgiama į šiuos dalykus:

Metodas, pagrįstas netiesinės diferencialinės lygties sprendimu ir leidžiantis visų pirma nustatyti pastovios būsenos paklaidą, taip pat netiesinės PLL sistemos fiksavimo ir laikymo juostas;

Harmoninio ir statistinio tiesinimo metodai, patogūs analizuojant sistemas su iš esmės netiesiniu elementu;

Netiesinių sistemų analizės ir optimizavimo metodai remiantis Markovo procesų teorijos rezultatais.

7.2. Reguliarių procesų netiesinėje PLL sistemoje analizė