Paprastųjų trupmenų sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio. Aritmetiniai veiksmai su paprastosiomis trupmenomis

1 pavyzdys. Suveskime trupmenas 1/8 ir 5/6 į bendrą vardiklį. Skaičius, kuris yra bendras šių trupmenų vardiklis, turi dalytis ir iš skaičiaus 8, ir iš skaičiaus 6, t.y. tai bendras 8 ir 6 kartotinis. Ir yra be galo daug bendrų 8 ir 6 kartotinių: 24, 48, 72 ir t.t. LCM (8,6) = 24. Taigi mažiausias bendrasis trupmenų 1/8 ir 5/6 vardiklis yra skaičius 24.

Peržiūrėkite dokumento turinį
„Paprastųjų trupmenų mažinimas iki mažiausio bendro vardiklio“

Paprastųjų trupmenų sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio

Matematikos mokytoja Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSHL №20

9/24, tada 5/6 3/8. "width="640"

Trupmenų su skirtingais skaitikliais ir skirtingais vardikliais palyginimas. 4 pavyzdys Palyginkime trupmenas 5/6 ir 3/8. Palyginamos trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio. Taigi šių trupmenų vardiklius sulyginame. LCM (6,8) = 24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24, nes 20/24 yra 9/24, tada 5/6 yra 3/8.

c/d, jei adbc, pavyzdžiui, 3/72/9, nes 3*97*2; 3) a/b" plotis = "640"

Trupmenų lyginimo taisyklę galima redukuoti iki bendros formos 1) a/b=c/d, jei ad=bc, pavyzdžiui, 2/5=4/10, nes 2*10=5*4; 2) a / bc / d, jei adbc, pavyzdžiui, 3/72/9, nes 3 * 97 * 2; 3) a/b
1/3. "width="640"

Mišrių skaičių palyginimas 5 pavyzdys Palyginkime mišrius skaičius 2+5/7 ir 3+1/7. Palyginkite mišrių skaičių sveikąją dalį. Nuo 2 2+1/3, nuo 5/7 1/3.

>>Matematika: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

10. Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio

Trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš to paties skaičiaus 2. Gauname jam lygią trupmeną, t.y. Jie sako, kad mes pataisėme trupmeną į naują vardiklį 8. Trupmeną galima sumažinti iki bet kurio šios trupmenos vardiklio kartotinio.

Skaičius, iš kurio reikia padauginti trupmenos vardiklį, norint gauti naują vardiklį, vadinamas papildomu koeficientu.

Kai trupmena sumažinama iki naujo vardiklio, jos skaitiklis ir vardiklis dauginami iš papildomo koeficiento.

1 pavyzdys. Atveskime trupmeną į vardiklį 35.
Sprendimas. Skaičius 35 yra 7 kartotinis, nes 35:7 = 5. Papildomas koeficientas yra skaičius 5. Padauginkime duoto skaitiklį ir vardiklį po kablelio iki 5 gauname

Bet kurios dvi trupmenos gali būti sumažintos iki to paties vardiklio arba kitaip iki bendro vardiklio.
Pavyzdžiui,
Bendras trupmenų vardiklis gali būti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis (pavyzdžiui, vardiklių sandauga).

Trupmenos paprastai veda į mažiausią bendrą vardiklį. Jis lygus duotųjų trupmenų vardiklių mažiausiam bendrajam kartotiniui.

2 pavyzdys Sumažiname iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio
Sprendimas. Mažiausias bendras 4 ir 6 kartotinis yra 12.

Norint gauti trupmeną iki vardiklio 12, šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį reikia padauginti iš papildomo
daugiklis 3 (12:4 = 3). Gauk
Norint gauti trupmeną iki vardiklio 12, šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį reikia padauginti iš papildomo veiksnys 2 (12:6=2).

Gauk
Taigi a

Norėdami nustatyti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio:

1) raskite mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardklių kartotinį, tai bus jų mažiausias bendras vardiklis;

2) padalinti mažiausią bendrą vardiklį į šių trupmenų vardiklius, t.y. rasti kiekvienai trupmenai papildomą koeficientą;

3) padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

Sudėtingesniais atvejais mažiausias bendras vardiklis ir papildomi veiksniai randami įtraukiant į pirminius veiksnius.

3 pavyzdys Sumažinkime trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio.

Sprendimas. Išskaidykime šių trupmenų vardiklius į paprastus veiksnius: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Raskite mažiausią bendrą vardiklį:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Papildomas trupmenos koeficientas yra sandauga iš 2 7, t. y. tie veiksniai, kuriuos reikia pridėti prie plėtimosi numeriai 60 gauti bendro vardiklio išplėtimą 840. Todėl

? Koks naujas šios trupmenos vardiklis? Ar galima trupmeną atvesti iki vardiklio 35? į vardiklį 25? Koks skaičius vadinamas papildomu veiksniu? Kaip rasti papildomą daugiklį? Koks skaičius gali būti bendras dviejų trupmenų vardiklis? Kaip suvesti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio?

Į 264. Duok trupmeną:

265. Išreikškite minutėmis, o paskui šešiasdešimtosiomis valandos:

266. Kiek yra:

267. Sumažinti trupmenas ir tada perkelkite juos į vardiklį 24.

268. Ar galima sumažinti trupmenos vardiklį 36:

269. Ar galima atvaizduoti formoje dešimtainė trupmena :

270. Parašykite dešimtainės trupmenos forma, pateikdami:

271. Užrašykite kaip dešimtainę trupmeną:

272. Sumažinti iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio:

273. Apskaičiuokite žodžiu:

274. Raskite trūkstamus skaičius, jei x=0,8; 0,16; 0,06; vienas:

275. Iš kokio skaičiaus reikia padauginti 24; aštuoni; šešiolika; 6; 12 gauti 48?

276. Vieną apskritimą padalinkite į 6, o kitą į 3 lygius lankus. Sukurkite daugiakampius, parodytus figūra 14. Kiekvienas iš šių daugiakampių turi lygias kraštines ir vienodus kampus. Tokie daugiakampiai vadinami taisyklingaisiais. Apsvarstykite, ar stačiakampis yra taisyklingas daugiakampis; kvadratas.

277 Sutrumpinti:

278. Raskite didžiausią bendrą skaitiklio ir vardiklio daliklį ir sumažinkite trupmeną:

279. Esant kokiai x reikšmei, yra teisinga lygybė:

280. Vabalas šliaužia medžio kamienu (15 pav.) 6 cm/s greičiu. Tuo pačiu medžiu nušliaužia vikšras. Dabar jis yra 60 cm žemiau vabalo. Kokiu greičiu šliaužia vikšras, jei po 5 sekundžių atstumas tarp jo ir vabalo yra 100 cm?

281. Erdvėlaivis „Vega-1“ Halio kometos link judėjo 34 km/s greičiu, o pati kometa – 46 km/s greičiu. Koks buvo atstumas tarp jų likus 15 minučių iki susitikimo? “

282. Sumažinti:

284 Atlikite šiuos veiksmus ir patikrinkite savo skaičiavimus skaičiuotuvu:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Duok trupmeną:

286. Išreikškite dešimtaine trupmena:

287. Sumažinti trupmenas ir tada perkelkite juos į vardiklį 60.

288. Suveskite trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio:

289. Iš dviejų taškų, kurių atstumas yra 40 km, pėstysis ir dviratininkas pajudėjo vienas kito link vienu metu. Dviratininko greitis yra 4 kartus didesnis nei pėsčiojo. Raskite pėsčiojo ir dviratininko greitį, jei žinoma, kad jie susitiko praėjus 2,5 valandos po išvykimo.

290. Iš dviejų taškų, kurių atstumas yra 210 km, du elektriniai traukiniai išvažiavo vienu metu vienas kito link. Vieno iš jų greitis yra 5 km/h didesnis nei kito greitis. Raskite kiekvieno traukinio greitį, jei jie susitiko praėjus 2 valandoms po išvykimo.

291. Atlikite šiuos veiksmus:

a) 62,3+(50,1–3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
b) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

N.Ya.Vilenkinas, A.S. Česnokovas, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika 6 klasei, Vadovėlis vidurinei mokyklai

Matematikos pamokų santraukų rinkinys parsisiųsti, kalendorinis-teminis planavimas, visų dalykų vadovėliai prisijungęs

Pamokos turinys pamokos santrauka paramos rėmo pamokos pristatymo pagreitinimo metodai interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratybos savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir daugialypės terpės nuotraukos, paveikslėliai grafika, lentelės, schemos humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai lustai smalsiems cheat sheets vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje pamokoje naujovių elementų atnaujinimas vadovėlyje pasenusių žinių pakeitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams diskusijų programos metodinės rekomendacijos Integruotos pamokos

Pamoka numeris 27. Tema: " Trupmenų suvedimas į bendrą vardiklį »

Pamokos tikslas:

tema:

suformuoti galimybę trupmeną perkelti į naują vardiklį ir mažiausią bendrą vardiklį

metasubject:

Asmeninis:

formuoti gebėjimą suformuluoti savo nuomonę.

Planuojami rezultatai: Studentas išmoks sumažinti trupmeną iki naujo vardiklio ir mažiausio bendro vardiklio.

Pagrindinės sąvokos: Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio, papildomas veiksnys, bendras dviejų trupmenų vardiklis, mažiausias bendras vardiklis, trupmenos sumažinimo iki mažiausiai bendros taisyklės

vardiklis.

Pamokos tipas : naujos medžiagos mokymosi pamoka.

Pamokos įranga: lenta, kreida, vadovėlis, atvirutės savarankiškam darbui.

Užsiėmimų metu:

Org.moment

Mokinių paruošimas darbui klasėje.

Suskambo linksmas varpas

Ar esame pasiruošę pradėti pamoką?

Klausykimės, diskutuokime

Ir padėti vieni kitiems.

Sveiki, atsisėskite.

Esame ramūs, malonūs ir svetingi. Giliai įkvėpk. Iškvėpkite vakarykštį apmaudą, pyktį, nerimą. Kvėpuokite saulės šiluma. Linkiu geros nuotaikos. Tikiuosi, kad jūsų gera nuotaika išliks iki pamokos pabaigos.

Namų darbų tikrinimas

Patikrinkime savo namų darbus.

Pakeiskite sąsiuvinius su kaimynu ir patikrinkite namų darbų teisingumą.

Kokios klaidos buvo padarytos?

Žinių atnaujinimas

Kad klaidos nepatektų į sąsiuvinį,

Jūs turite atsiminti ir žinoti taisykles.

Apie ką kalbėjome ankstesnėse pamokose?

Ką reiškia sumažinti dalį?

Ar galima sumažinti bet kurią dalį?

Kuo grindžiamas trupmenų mažinimas?

Suformuluokite pagrindinę trupmenos savybę.

1) Raskite didžiausią skaičių bendrąjį daliklį ir mažiausią bendrąjį kartotinį:

ir 12; 12 ir 16; 15 ir 25; 3 ir 4; 6 ir 18; 4 ir 15; 12 ir 5; 6 ir 20; 3 ir 7.

Motyvacinis etapas

2) Palyginkite trupmenas: ir,

Ir kaip lyginti.

Kokios prielaidos?

Naujos medžiagos mokymasis

Suveskite prie to paties skaitiklio 6. Norėdami tai padaryti, padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 3, o antrosios - iš 2.

Gaunamos trupmenos 6/9 ir 6/8. Antroji dalis yra didesnė.

Suveskite trupmenas į tą patį vardiklį 12. Norėdami tai padaryti, padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 4, o kitos trupmenos iš 3. Gauname trupmenas 8/12 ir 9/12. Antroji dalis yra didesnė.

Kaip galite sujungti bet kurias dvi trupmenas į bendrą vardiklį? Šiandien pamokoje turime tai išmokti. Taigi, mes užrašome pamokos temą: „Trupmenų suvedimas į bendrą vardiklį“.

Abiejų trupmenų skaitikliai ir vardikliai turi būti padauginti iš skaičių taip, kad vardikliai būtų vienodi. Tai reiškia, kad šis skaičius turi dalytis ir iš 3, ir iš 4. Tai yra 12. Kitu būdu randame šių skaičių LCM. Dabar ieškome skaičių, iš kurių padauginami skaitikliai. Jei tai 12: 3 = 4, tai randamas papildomas pirmosios trupmenos koeficientas. 12: 4 \u003d 3 - papildomas antrosios frakcijos koeficientas. Tada trupmenų skaitiklius padauginkite iš papildomų trupmenų. Gauname trupmenas 8/12 ir 9/12. Antroji dalis yra didesnė.

Trupmenų mažinimas iki mažiausio bendro vardiklio (LCD)

Norėdami perkelti kelias trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio:

1) raskite mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardklių kartotinį, tai bus jų mažiausias bendras vardiklis;

2) į šių trupmenų vardiklius padalinti mažiausią bendrą vardiklį, t.y. rasti papildomą koeficientą kiekvienai trupmenai;

3) padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

Fizminutka

Visi vaikinai atsistojo kartu

Ir jie ėjo vietoje.

Ištemptas ant kojų pirštų

Ir jie atsisuko vienas į kitą.

Kaip šaltiniai susėdome,

Ir tada jie tyliai atsisėdo.

Pirminis naujos medžiagos fiksavimas

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Atspindys

Tęskite teiginį apie savo darbo įvertinimą pamokoje.

Dirbau vertinimo pamokoje...

Šiandien sužinojau...

Nelabai supratau...

Namų darbai - P.9, 1-3 klausimai, Nr.237, 240, 263

2.1 Paprastosios trupmenos samprata. Pagrindinės trupmenos savybės. Trupmenų palyginimas.

Trupmeniniai skaičiai atsiranda, kai vienas objektas (apelsinas, pomidoras, obuolys, popieriaus lapas, pyragas) arba matavimo vienetai (metras, valanda, kilogramas) yra padalintas į kelias lygias dalis.

Trupmeninius skaičius galima parašyti su paprastosios trupmenos.

Paprastosios trupmenos rašomos naudojant du natūraliuosius skaičius ir trupmenos brūkšnį.

Virš eilutės parašytas skaičius vadinamas skaitiklis trupmenomis. Numeris žemiau eilutės vadinamas vardiklis trupmenomis.

Vardiklis rodo, į kiek dalių buvo padalinta visuma, o skaitiklis – kiek tokių dalių paimta.

Pažvelkime į mūsų oranžinę spalvą. Padalijome į 8 dalis, tai iš pradžių mūsų apelsinas buvo kaip 8/8, o paėmus tris griežinėlius iš 8 griežinėlių liko 5 griežinėliai ir apelsinas liko kaip 5/8, o iš apelsino trys griežinėliai 3/ 5.

Vadinama trupmena, kurios skaitiklis yra mažesnis už vardiklį teisinga. Ir atvirkščiai, vadinama trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui negerai.

Pavyzdžiui: 3/5, 1/2, 23/54 yra tinkamos trupmenos,
8/8, 27/3, 7/5 yra netinkamos trupmenos. Netinkamos trupmenos paprastai rašomos kaip 8/8=1; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Tokie skaičiai skaitomi kaip viena visuma, devyni sveiki, vienas sveikas du penktadaliai. Skaičius 1 2/5 vadinamas mišriuoju skaičiumi, natūralusis skaičius 1 visas mišraus skaičiaus dalis, 2/5 trupmeninis dalis.

Norint neteisingąją trupmeną, kurios skaitiklis ne visiškai dalijasi iš vardiklio, paversti mišriu skaičiumi, skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio; gautą nepilnąjį koeficientą parašykite kaip mišraus skaičiaus sveikąją dalį, o likutį - kaip jo trupmeninės dalies skaitiklį.

Jei neteisingos trupmenos skaitiklis dalijasi iš vardiklio, tai ši trupmena lygi natūraliajam skaičiui (27/3, 8/8).

Norėdami paversti mišrų skaičių į netinkamą trupmeną, sveikąją skaičiaus dalį turite padauginti iš trupmeninės dalies vardiklio ir prie gautos sandaugos pridėti trupmeninės dalies skaitiklį; šią sumą parašykite kaip netinkamos trupmenos skaitiklį, o vardiklyje parašykite mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklį.

Pavyzdžiui: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Iš dviejų trupmenų, turinčių tą patį vardiklį, ta, kurios skaitiklis didesnis, yra didesnė, o ta, kurios skaitiklis yra mažesnis, yra mažesnė.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Visos tinkamos trupmenos yra mažesnės už vieną, o visos netinkamos trupmenos yra didesnės arba lygios vienetui.

Kiekviena netinkama trupmena yra didesnė už bet kurią tinkamą trupmeną ir atvirkščiai.

Pagrindinė trupmenos savybė:

Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami arba padalyti iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tada bus gauta trupmena, lygi duotajam.

Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra natūralūs skaičiai, tai skaitiklio ir vardiklio dalijimas iš jų bendro daliklio, kuris skiriasi nuo vieneto, vadinamas frakcijos sumažinimas.

Pavyzdžiui: 27/36=3/4 reiškia, kad trupmena sumažinta 9.

Vadinama trupmena, kurios skaitiklis ir vardiklis yra pirminiai skaičiai nesumažinamas.

Naudojant pagrindinę trupmenos savybę, bet kurios dvi trupmenos gali būti sumažintos iki bendro vardiklio.

Norėdami konvertuoti trupmenas į LCM (mažiausias bendras vardiklis), turite:

1. Raskite šių trupmenų vardiklių LCM;
2. Raskite papildomų faktorių kiekvienai trupmenai, padalydami bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardiklio;
3. Padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš jos papildomo koeficiento.

Pavyzdžiui: atveskime į NOZ 7/8 ir 11/12.

1. Ieškome NOZ: dauginame 8 2=16, 8 3=24, tada 12 3=24. Rasta NOZ = 24.

Trupmenų skaitiklius padauginame iš papildomo koeficiento 7 3=21, 11 2=22.

Gavome lygybes: 7/8=21/24 ir 11/12=22/24

Norėdami palyginti dvi trupmenas su skirtingais vardikliais, turite jas suvesti į tą patį vardiklį.

2.2 Aritmetiniai veiksmai su paprastosiomis trupmenomis.

1. Norėdami pridėti dvi trupmenas su tais pačiais vardikliais, sudėkite trupmenų skaitiklius ir palikite vardiklį nepakeistą.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Norint atimti dvi trupmenas su tais pačiais vardikliais, iš vienos trupmenos skaitiklio reikia atimti kitos trupmenos skaitiklį, vardiklį paliekant nepakeistą.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Norėdami pridėti arba atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, turite jas sujungti į bendrą vardiklį, tada taikyti taisyklę dėl trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimo arba atėmimo.

Norint padauginti vieną trupmeną iš kitos, vienos trupmenos skaitiklį reikia padauginti iš kitos trupmenos skaitiklio, o vienos trupmenos vardiklį padauginti iš kitos trupmenos vardiklio.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Vadinamos dvi trupmenos, kurių sandauga lygi 1 abipusiai atvirkštinis.

Pavyzdžiui: 4/9 ir 9/4

1. Norėdami padalinti vieną trupmeną iš kitos, turite padauginti pirmąją trupmeną iš antrosios trupmenos atvirkštinės vertės (tai yra, trupmena, kuri yra daliklis, turi būti apversta, tai yra, skaitiklis ir vardiklis turi būti sukeisti antroje trupmenoje ).

Pavyzdžiui: 6/35: 2/5 = 6/35 5/2 = 3/7.

Baigę paprastųjų trupmenų teoriją, pereiname prie testo.