Suformuluokite sferos ir jos elementų rutulio apibrėžimą. Sfera, rutulys, segmentas ir sektorius. Sferos formulės ir savybės. Sferos sekantas, styga, sekantinė plokštuma ir jų savybės

Daugelis iš mūsų mėgsta žaisti futbolą arba bent jau beveik visi esame girdėję apie šį garsųjį sporto žaidimą. Visi žino, kad futbolas žaidžiamas su kamuoliu.

Jei praeivio paklausite, kokią geometrinę formą turi rutulys, kai kurie žmonės sakys, kad rutulio, o kiti – rutulio formos. Taigi kuris iš jų yra teisingas? O kuo skiriasi sfera nuo sferos?

Svarbu!

Kamuolys yra erdvės kūnas. Kamuolio viduje kažkas užpildytas. Todėl sfera gali rasti tūrį.

Rutulio pavyzdžiai gyvenime: arbūzas ir plieninis rutulys.

Rutulys ir rutulys, kaip ir apskritimas, turi centrą, spindulį ir skersmenį.

Svarbu!

Sfera yra sferos paviršius. Galite rasti sferos paviršiaus plotą.

Gyvenimo sferos pavyzdžiai: tinklinio ir stalo teniso kamuoliukas.

Kaip rasti sferos plotą

Prisiminti!

Sferos ploto formulė: S=4 π R 2

Norėdami rasti sferos plotą, turite atsiminti, kas yra skaičiaus galia. Žinodami laipsnio apibrėžimą, sferos ploto formulę galime parašyti taip.
S=4 π R 2 \u003d 4π R R;

Įtvirtinti įgytas žinias ir išspręsti sferos ploto problemą.

Zubareva 6 klasė. Numeris 692(a)

Užduotis:

• Apskaičiuokite rutulio plotą, jei jo spindulys yra 1 = 3 = = / (4 3) = ) = = ) =
  = = = 88

  88

  = 1
• R3 = 1
• R = 1 m

Svarbu!

Mieli tėvai!

Galutinai apskaičiuojant spindulį, nebūtina priversti vaiko skaičiuoti kubo šaknį. 6 klasės mokiniai dar neišlaikė ir nežino matematikos šaknų apibrėžimo.

6 klasėje spręsdami tokį uždavinį naudokite surašymo metodą.

Paklauskite mokinio, koks skaičius, padaugintas iš 3 kartų, duos vieną.

Rutulys ir rutulys yra apskritimo ir apskritimo analogas trimatėje erdvėje. Verta pakalbėti apie kiekvieną iš šių figūrų, išryškinant panašumus ir skirtumus, taip pat šioms figūroms būdingas formules.

Dauguma geometrinių konstrukcijų yra pagamintos plokštumoje, tačiau vidurinėje mokykloje jie pradeda mokytis trimačių figūrų. Dvimatė erdvė turi tik dvi charakteristikas: ilgį ir plotį. Aukštis pridedamas 3D srityse. 6 klasėje matematikos studijuojamos individualios 3D figūros.

Plokštumoje figūra pasižymėjo plotu ir perimetru. Trimačiuose objektuose prie jų pridedamas tūris.

Ryžiai. 1. Trimatė erdvė.

Be to, yra keletas specifinių 3D formų savybių. Jas gali kirsti tiesia linija ir plokštuma, gali būti ir sekantinių plokštumų, kurios įgauna kitų figūrų pavidalą.

3D formų naudojimas kuriant užduotis jas labai apsunkina, bet tuo pačiu daro jas daug įdomesnes. Pateikiame rutulio ir sferos apibrėžimus, po kurių pabandysime išryškinti šių figūrų skirtumus.

Kamuolys

Rutulys ir rutulys yra apskritimo ir apskritimo plokštumoje analogai. Rutulys yra figūra, gauta sukant puslankį aplink vieną tašką.

Rutulio paviršiaus plotas: $S=4pir^2$

Spindulys yra linijos atkarpa, jungianti rutulio centrą ir bet kurį iš jo paviršiaus taškų.

Sferos tūrio formulė$V=(4pir^3\over3)$

Tūris parodo, kiek vietos užima figūra. Norėdami suprasti, kas yra tūris, turite įsivaizduoti tuščiavidurę figūrą. Tada tūris yra vandens kiekis, kurį galima įpilti į šį skaičių

Rutulį, kaip ir bet kurią kitą trimatę figūrą, galima pjauti plokštuma. Sekanti rutulio plokštuma yra apskritimas, kurio centrą galima rasti numetus statmeną nuo rutulio centro ant apskritimo.

Ryžiai. 2. Rutulio atkarpa.

Sfera yra figūra, kuri yra erdvės taškų rinkinys, vienodu atstumu nuo sferos centro. Sfera:

• Jis turi tokias pačias tūrio ir paviršiaus ploto formules kaip ir rutulys.
• Rutulio pjovimo plokštuma yra apskritimas
• Sekanto apskritimo centras randamas taip pat, kaip ir rutulio atveju

Ryžiai. 3. Sfera.

Koks skirtumas

Tada kyla klausimas, kuo skiriasi rutulys nuo rutulio, išskyrus apibrėžimą? Faktas yra tas, kad skirtumai tarp rutulio ir rutulio yra daug neryškesni nei skirtumai tarp apskritimo ir apskritimo. Sfera taip pat turi tūrį ir paviršiaus plotą.

Galbūt, be apibrėžimo, skirtumas yra tame, kad sferos tūris niekada nerandamas problemose. Paprastai jie ieško kamuolio tūrio. Tai nereiškia, kad sfera neturi tūrio. Tai yra trimatė figūra, todėl ji turi tūrį.

Analogija tiesiog nubrėžiama su apskritimu, kuris neturi ploto. Tai ne taisyklė, o greičiau tradicija, kurią reikia atsiminti: geometrijoje sferos tūrio formulavimas nėra sveikintinas.

Kitas skirtumas, kurį galima laikyti daugiau ar mažiau reikšmingu: rutulio pjovimo plokštuma: apskritimas, kuris neturi vidinės erdvės, bet turi ilgį. Sferos pjūvio plokštuma: apskritimas, turintis plotą ir neturintis apskritimo. Todėl verta būti atsargiems formuluojant problemą, kad dėl tokių smulkmenų nebūtų klaidų.

Ko mes išmokome?

Sužinojome, kas yra rutulys ir rutulys. Kalbėjomės apie jų panašumus ir skirtumus. Sužinojome, kad tarp šių skaičių beveik nėra skirtumų. Nusprendėme, kad nebūtina pateikti tokios formulės kaip sferos tūris.

Temos viktorina

Straipsnio įvertinimas

Vidutinis reitingas: 4.7. Iš viso gautų įvertinimų: 105.

Apibrėžimas.

Sfera (rutulio paviršius) yra visų trimatėje erdvėje esančių taškų, kurie yra vienodu atstumu nuo vieno taško, rinkinys, vadinamas sferos centras(O).

Sferą galima apibūdinti kaip trimatę figūrą, kuri susidaro sukant apskritimą aplink savo skersmenį 180° arba puslankį aplink skersmenį 360°.

Apibrėžimas.

Kamuolys yra visų trimatėje erdvėje esančių taškų rinkinys, nuo kurio atstumas neviršija tam tikro atstumo iki taško, vadinamo kamuolio centras(O) (visų erdvinės erdvės taškų, apribotų rutulio, rinkinys).

Rutulį galima apibūdinti kaip trimatę figūrą, kuri susidaro sukant apskritimą aplink savo skersmenį 180° arba puslankį aplink jo skersmenį 360°.

Apibrėžimas. Rutulio (rutulio) spindulys(R) yra atstumas nuo rutulio (rutulio) centro Oį bet kurį rutulio tašką (rutulio paviršių).

Apibrėžimas. Rutulio (rutulio) skersmuo(D) yra atkarpa, jungianti du rutulio (rutulio paviršiaus) taškus ir einanti per jo centrą.

Formulė. Kamuolio tūris:

V =	4	π R 3 =	1	π D 3
	3		6

Formulė. Rutulio paviršiaus plotas per spindulį arba skersmenį:

S = 4π R 2 = π D 2

Sferos lygtis

1. Sferos su spinduliu R ir centru Dekarto koordinačių sistemos pradžioje lygtis:

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. Rutulio, kurio spindulys R ir centras taške, kurio koordinatės (x 0 , y 0 , z 0) Dekarto koordinačių sistemoje, lygtis:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

Apibrėžimas. diametraliai priešingi taškai yra bet kurie du rutulio (rutulio) paviršiaus taškai, sujungti skersmeniu.

Pagrindinės rutulio ir rutulio savybės

1. Visi rutulio taškai yra vienodai nutolę nuo centro.

2. Bet kuri rutulio pjūvis plokštuma yra apskritimas.

3. Bet kuri rutulio pjūvis plokštuma yra apskritimas.

4. Sfera turi didžiausią tūrį tarp visų erdvinių figūrų, kurių paviršiaus plotas yra toks pat.

5. Per bet kuriuos du diametraliai priešingus taškus galite nubrėžti daug didelių apskritimų sferai arba apskritimus rutuliui.

6. Per bet kuriuos du taškus, išskyrus diametraliai priešingus taškus, galima nubrėžti tik vieną didelį apskritimą rutuliui arba didelį apskritimą rutuliui.

7. Bet kurie du vieno rutulio didieji apskritimai susikerta išilgai tiesės, einančios per rutulio centrą, o apskritimai susikerta dviejuose diametraliai priešinguose taškuose.

8. Jei atstumas tarp bet kurių dviejų rutuliukų centrų yra mažesnis už jų spindulių sumą ir didesnis už jų spindulių skirtumo modulį, tai tokie rutuliukai susikerta, o susikirtimo plokštumoje susidaro apskritimas.

Sferos sekantas, styga, sekantinė plokštuma ir jų savybės

Apibrėžimas. Sferų sekantas yra tiesi linija, kuri kerta sferą dviejuose taškuose. Sankirtos taškai vadinami pradūrimo taškai paviršius arba įėjimo ir išėjimo taškai paviršiuje.

Apibrėžimas. Rutulio (rutulio) akordas yra atkarpa, jungianti du rutulio (rutulio paviršiaus) taškus.

Apibrėžimas. pjovimo plokštuma yra plokštuma, kuri kerta sferą.

Apibrėžimas. Skersmens plokštuma- tai sekanti plokštuma, einanti per rutulio arba rutulio centrą, pjūvis formuojasi atitinkamai puikus ratas ir didelis ratas. Didysis apskritimas ir didysis apskritimas turi centrą, kuris sutampa su sferos (rutulio) centru.

Bet kuri styga, einanti per rutulio (rutulio) centrą, yra skersmuo.

Akordas yra sekantinės linijos atkarpa.

Atstumas d nuo rutulio centro iki sekanto visada yra mažesnis už sferos spindulį:

d< R

Atstumas m tarp pjovimo plokštumos ir rutulio centro visada yra mažesnis už spindulį R:

m< R

Pjovimo plokštumos pjūvis ant sferos visada bus mažas ratas, o ant kamuolio sekcija bus mažas ratas. Mažas apskritimas ir mažas apskritimas turi savo centrus, kurie nesutampa su sferos (rutulio) centru. Tokio apskritimo spindulį r galima rasti pagal formulę:

r \u003d √ R 2 - m2,

Kur R yra rutulio (rutulio) spindulys, m yra atstumas nuo rutulio centro iki pjovimo plokštumos.

Apibrėžimas. Pusrutulis (pusrutulis)- tai yra pusė rutulio (rutulio), kuris susidaro, kai jis perpjaunamas diametrine plokštuma.

Sferos liestinė, liestinė ir jų savybės

Apibrėžimas. Sferos liestinė yra tiesi linija, kuri liečia sferą tik viename taške.

Apibrėžimas. Sferos liestinė yra plokštuma, kuri liečia sferą tik viename taške.

Liestinė (plokštuma) visada yra statmena rutulio spinduliui, nubrėžtam į sąlyčio tašką

Atstumas nuo rutulio centro iki liestinės linijos (plokštumos) lygus rutulio spinduliui.

Apibrėžimas. rutulio segmentas- tai rutulio dalis, kuri yra nupjauta nuo rutulio pjovimo plokštuma. Segmento stuburas skambinkite apskritimu, kuris susidarė sekcijos vietoje. segmento aukštis h – statmens, nubrėžto nuo atkarpos pagrindo vidurio iki atkarpos paviršiaus, ilgis.

Formulė. Rutulio segmento išorinis paviršiaus plotas kurio aukštis h pagal rutulio spindulį R:

S = 2π Rh