Kinematinės formulės 10. Kinematika. Pagrindinės formulės. Sunku apibūdinti judesį

Sesija artėja, ir mums laikas pereiti nuo teorijos prie praktikos. Savaitgalį sėdėjome ir pagalvojome, kad daugeliui mokinių būtų gerai, jei po ranka turėtų pagrindinių fizikos formulių rinkinį. Sausos formulės su paaiškinimu: trumpos, glaustos, nieko daugiau. Žinai, labai naudingas dalykas sprendžiant problemas. Taip, ir egzamine, kai man gali „iššokti“ iš galvos būtent tai, kas dieną prieš tai buvo žiauriai išmokta, tokia atranka pasitarnaus.

Dauguma užduočių dažniausiai pateikiamos trijuose populiariausiuose fizikos skyriuose. tai Mechanika, termodinamika ir Molekulinė fizika, elektros. Paimkime juos!

Pagrindinės fizikos formulės dinamika, kinematika, statika

Pradėkime nuo paprasčiausio. Senas geras mėgstamas tiesus ir vienodas judesys.

Kinematinės formulės:

Žinoma, nepamirškime apie judėjimą ratu, o tada pereikime prie dinamikos ir Niutono dėsnių.

Po dinamikos laikas svarstyti kūnų ir skysčių pusiausvyros sąlygas, t.y. statika ir hidrostatika

Dabar pateikiame pagrindines formules tema „Darbas ir energija“. Kur mes būtume be jų!

Pagrindinės molekulinės fizikos ir termodinamikos formulės

Pabaikime mechanikos skyrių su virpesių ir bangų formulėmis ir pereikime prie molekulinės fizikos ir termodinamikos.

Efektyvumas, Gay-Lussac dėsnis, Clapeyrono-Mendelejevo lygtis – visos šios saldžios formulės yra surinktos žemiau.

Beje! Visiems mūsų skaitytojams taikomos nuolaidos 10% ant bet koks darbas.

Pagrindinės fizikos formulės: elektra

Laikas pereiti prie elektros, nors termodinamikai tai mažiau patinka. Pradėkime nuo elektrostatikos.

Ir būgno ritinį užbaigiame Omo dėsnio, elektromagnetinės indukcijos ir elektromagnetinių virpesių formulėmis.

Tai viskas. Žinoma, būtų galima duoti visą kalną formulių, bet tai nenaudinga. Kai formulių yra per daug, galite lengvai susipainioti ir tada visiškai ištirpdyti smegenis. Tikimės, kad mūsų pagrindinių fizikos formulių lapelis padės greičiau ir efektyviau išspręsti mėgstamas problemas. O jei norite ką nors išsiaiškinti arba neradote reikiamos formulės: klauskite ekspertų studentų paslauga. Mūsų autoriai savo galvose laiko šimtus formulių ir spusteli užduotis kaip riešutus. Susisiekite su mumis ir netrukus bet kokia užduotis jums bus „per sunki“.

Visų pirma, reikia pažymėti, kad mes kalbame apie geometrinį tašką, tai yra erdvės sritį, kuri neturi matmenų. Šiam abstrakčiam vaizdui (modeliui) galioja visi toliau pateikti apibrėžimai ir formulės. Tačiau trumpumo dėlei aš dažnai remuosiu pasiūlymu kūnas, objektas arba dalelių. Tai darau tik tam, kad jums būtų lengviau skaityti. Tačiau visada atminkite, kad mes kalbame apie geometrinį tašką.

Spindulio vektorius taškai yra vektorius, kurio pradžia sutampa su koordinačių sistemos pradžia, o galas sutampa su duotuoju tašku. Spindulio vektorius paprastai žymimas raide r. Deja, kai kurie autoriai tai vadina s. Stipriai patarti Nenaudokite paskirtis s spindulio vektoriui. Faktas yra tas, kad didžioji dauguma autorių (tiek vietinių, tiek užsienio) naudoja raidę s, žymėdami kelią, kuris yra skaliarinis ir, kaip taisyklė, neturi nieko bendra su spindulio vektoriumi. Jei spindulio vektorių pažymėsite kaip s galite lengvai susipainioti. Dar kartą mes, kaip ir visi paprasti žmonės, naudosime tokį užrašą: r yra taško spindulio vektorius, s yra taško nueitas kelias.

Poslinkio vektorius(dažnai tiesiog sakai - juda) - tai yra vektorius, kurio pradžia sutampa su trajektorijos tašku, kuriame buvo kūnas, kai pradėjome tirti šį judėjimą, o šio vektoriaus pabaiga sutampa su trajektorijos tašku, kuriame baigėme šį tyrimą. Šį vektorių pažymėsime kaip Δ r. Simbolio Δ naudojimas yra akivaizdus: Δ r yra skirtumas tarp spindulio vektoriaus r tiriamos trajektorijos atkarpos pabaigos taškas ir spindulio vektorius r 0 šios atkarpos pradžios taškas (1 pav.), tai yra Δ r= r − r 0 .

Trajektorija yra linija, kuria juda kūnas.

Kelias- tai visų trajektorijos atkarpų, kurias kūnas iš eilės kerta judėjimo metu, ilgių suma. Jis žymimas arba ∆S, jei kalbame apie trajektorijos atkarpą, arba S, jei kalbame apie visą stebimo judėjimo trajektoriją. Kartais (retai) kelias taip pat žymimas kita raide, pavyzdžiui, L (tik nežymėkite kaip r, apie tai jau kalbėjome). Prisiminti! Kelias yra teigiamas skaliaras! Kelias judėjimo procese gali tik padidinti.

Vidutinis važiavimo greitis v trečia

v cf = ∆ r/Δt.

Momentinis judėjimo greitis v yra išraiškos apibrėžtas vektorius

v=d r/dt.

Vidutinis važiavimo greitis v cp yra skaliaras, apibrėžtas išraiška

Vav = ∆s/∆t.

Dažnai naudojami kiti užrašai, pvz. .

Momentinis važiavimo greitis v yra skaliaras, apibrėžtas išraiška

Momentinio judėjimo greičio ir momentinio kelio greičio modulis yra vienodas, nes dr = ds.

Vidutinis pagreitis a

a cf = ∆ v/Δt.

Instant Boost(arba tiesiog pagreitis) a yra išraiškos apibrėžtas vektorius

a=d v/dt.

Tangentinis (tangentinis) pagreitis aτ (apatinis indeksas yra graikiška mažoji raidė tau) yra vektorius, kuris yra vektorinė projekcija momentinis pagreitis tangentinėje ašyje.

Normalus (centripetalinis) pagreitis a n yra vektorius, kuris yra vektorinė projekcija momentinis pagreitis normalioje ašyje .

Tangentinio pagreičio modulis

| aτ | = dv/dt,

Tai yra, tai yra momentinio greičio modulio išvestinė laiko atžvilgiu.

Normalus pagreičio modulis

| a n | = v 2 /r,

Kur r yra trajektorijos kreivio spindulio reikšmė taške, kuriame yra kūnas.

Svarbu! Norėčiau atkreipti jūsų dėmesį į tai. Nepainiokite su užrašu apie tangentinį ir normalų pagreitį! Faktas yra tas, kad literatūroje šia tema tradiciškai yra visiškas šuolis.

Prisiminti!

a t yra vektorius tangentinis pagreitis,

a n yra vektorius normalus pagreitis.

aτ ir a n yra vektorius viso pagreičio projekcijos a atitinkamai liestinės ir normaliosios ašies,

A τ yra tangentinio pagreičio projekcija (skaliarinė!) į tangentinę ašį,

A n yra normalaus pagreičio projekcija (skaliarinė!) į normaliąją ašį,

| aτ | yra modulis vektorius tangentinis pagreitis,

| a n | - tai yra modulis vektorius normalus pagreitis.

Ypač nenustebkite, jei literatūroje skaitydami apie kreivinį (ypač sukamąjį) judėjimą pastebėsite, kad autorius τ supranta kaip vektorių, jo projekciją ir modulį. Tas pats pasakytina ir apie a n . Viskas, kaip sakoma, „viename butelyje“. Ir, deja, taip nutinka pernelyg dažnai. Net ir aukštųjų mokyklų vadovėliai nėra išimtis, daugelyje jų (patikėkite – daugumoje!) dėl to yra visiška painiava.

Taigi, nežinant vektorinės algebros pagrindų ar jų nepaisant, studijuojant ir analizuojant fizikinius procesus labai lengva visiškai susipainioti. Todėl vektorinės algebros žinios yra svarbiausia sėkmės sąlyga mechanikos studijose. Ir ne tik mechanika. Ateityje, studijuodami kitas fizikos šakas, tuo ne kartą įsitikinsite.

Momentinis kampinis greitis(arba tiesiog kampinis greitis) ω yra išraiškos apibrėžtas vektorius

ω =d φ /dt,

Kur φ - be galo mažas kampinės koordinatės pokytis (d φ - vektorius!).

Momentinis kampinis pagreitis(arba tiesiog kampinis pagreitis) ε yra išraiškos apibrėžtas vektorius

ε =d ω /dt.

Ryšys tarp v, ω ir r:

v = ω × r.

Ryšys tarp v, ω ir r:

Ryšys tarp | aτ |, ε ir r:

| aτ | = ε r.

Dabar pereikime prie kinematinės lygtys specifiniai judėjimo tipai. Šias lygtis reikia išmokti širdimi.

Kinematinė tolygaus ir tiesinio judėjimo lygtis atrodo kaip:

r = r 0 + v t,

Kur r yra objekto spindulio vektorius momentu t, r 0 – tas pats pradiniu laiku t 0 (stebėjimų pradžioje).

Kinematinė judėjimo lygtis su pastoviu pagreičiu atrodo kaip:

r = r 0 + v 0 t + a t 2/2, kur v 0 objekto greitis momentu t 0 .

Kūno greičio, judant pastoviu pagreičiu, lygtis atrodo kaip:

v = v 0 + a t.

Kinematinė lygtis tolygaus žiedinio judėjimo polinėmis koordinatėmis atrodo kaip:

φ = φ 0 + ω z t,

Kur φ – kūno kampinė koordinatė tam tikru laiko momentu, φ 0 – kūno kampinė koordinatė stebėjimo pradžios momentu (pradiniu laiko momentu), ω z – kampinio greičio projekcija ω ant Z ašies (dažniausiai ši ašis pasirenkama statmenai sukimosi plokštumai).

Kinematinė apskrito judėjimo lygtis su pastoviu pagreičiu polinėmis koordinatėmis atrodo kaip:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Harmoninių virpesių išilgai X ašies kinematinė lygtis atrodo kaip:

X \u003d A Cos (ω t + φ 0),

Kur A yra virpesių amplitudė, ω yra ciklinis dažnis, φ 0 yra pradinė svyravimų fazė.

Taško, svyruojančio išilgai X ašies, greičio projekcija į šią ašį yra lygus:

V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

Taško, svyruojančio išilgai X ašies, pagreičio projekcija į šią ašį yra lygus:

A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

Ryšys tarp ciklinio dažnio ω, įprasto dažnio ƒ ir svyravimo periodo T:

ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3,14 - pi skaičius).

Matematinė švytuoklė turi svyravimo periodą T, kuris nustatomas pagal išraišką:

Radikalios išraiškos skaitiklyje yra švytuoklės sriegio ilgis, vardiklyje - laisvojo kritimo pagreitis

Ryšys tarp absoliučių v abs, giminaitis v rel ir vaizdinis v juostų greičiai:

v abs = v rel + v per.

Čia, ko gero, yra visi apibrėžimai ir formulės, kurių gali prireikti sprendžiant kinematikos uždavinius. Pateikta informacija yra tik informacinė ir negali pakeisti elektroninės knygos, kurioje šio mechanikos skyriaus teorija pateikiama prieinamai, išsamiai ir, tikiuosi, patraukliai.

Sesija artėja, ir mums laikas pereiti nuo teorijos prie praktikos. Savaitgalį sėdėjome ir pagalvojome, kad daugeliui mokinių būtų gerai, jei po ranka turėtų pagrindinių fizikos formulių rinkinį. Sausos formulės su paaiškinimu: trumpos, glaustos, nieko daugiau. Žinai, labai naudingas dalykas sprendžiant problemas. Taip, ir egzamine, kai man gali „iššokti“ iš galvos būtent tai, kas dieną prieš tai buvo žiauriai išmokta, tokia atranka pasitarnaus.

Dauguma užduočių dažniausiai pateikiamos trijuose populiariausiuose fizikos skyriuose. tai Mechanika, termodinamika ir Molekulinė fizika, elektros. Paimkime juos!

Pagrindinės fizikos formulės dinamika, kinematika, statika

Pradėkime nuo paprasčiausio. Senas geras mėgstamas tiesus ir vienodas judesys.

Kinematinės formulės:

Žinoma, nepamirškime apie judėjimą ratu, o tada pereikime prie dinamikos ir Niutono dėsnių.

Po dinamikos laikas svarstyti kūnų ir skysčių pusiausvyros sąlygas, t.y. statika ir hidrostatika

Dabar pateikiame pagrindines formules tema „Darbas ir energija“. Kur mes būtume be jų!

Pagrindinės molekulinės fizikos ir termodinamikos formulės

Pabaikime mechanikos skyrių su virpesių ir bangų formulėmis ir pereikime prie molekulinės fizikos ir termodinamikos.

Efektyvumas, Gay-Lussac dėsnis, Clapeyrono-Mendelejevo lygtis – visos šios saldžios formulės yra surinktos žemiau.

Beje! Visiems mūsų skaitytojams taikomos nuolaidos 10% ant .

Pagrindinės fizikos formulės: elektra

Laikas pereiti prie elektros, nors termodinamikai tai mažiau patinka. Pradėkime nuo elektrostatikos.

Ir būgno ritinį užbaigiame Omo dėsnio, elektromagnetinės indukcijos ir elektromagnetinių virpesių formulėmis.

Tai viskas. Žinoma, būtų galima duoti visą kalną formulių, bet tai nenaudinga. Kai formulių yra per daug, galite lengvai susipainioti ir tada visiškai ištirpdyti smegenis. Tikimės, kad mūsų pagrindinių fizikos formulių lapelis padės greičiau ir efektyviau išspręsti mėgstamas problemas. O jei norite ką nors išsiaiškinti arba neradote reikiamos formulės: klauskite ekspertų studentų paslauga. Mūsų autoriai savo galvose laiko šimtus formulių ir spusteli užduotis kaip riešutus. Susisiekite su mumis ir netrukus bet kokia užduotis jums bus „per sunki“.