Geometrijoje dažnai kyla problemų, susijusių su trikampių kraštinėmis. Pavyzdžiui, dažnai reikia rasti trikampio kraštinę, jei žinomos kitos dvi.

Trikampiai yra lygiašonis, lygiakraštis ir lygiakraštis. Iš visos įvairovės pirmajam pavyzdžiui pasirenkame stačiakampį (tokiame trikampyje vienas iš kampų yra 90 °, gretimos kraštinės vadinamos kojomis, o trečias - hipotenuzė).

Greita straipsnio navigacija

Stačiojo trikampio kraštinių ilgis

Uždavinio sprendimas išplaukia iš didžiojo matematiko Pitagoro teoremos. Sakoma, kad stačiojo trikampio kojelių kvadratų suma yra lygi jo hipotenuzės kvadratui: a²+b²=c²

• Raskite kojos ilgio a kvadratą;
• Raskite kojos b kvadratą;
• Mes juos sujungiame;
• Iš gauto rezultato ištraukiame antrojo laipsnio šaknį.

Pavyzdys: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Tai yra, šio trikampio hipotenuzės ilgis yra 5.

Jei trikampis neturi stačiojo kampo, dviejų kraštinių ilgių nepakanka. Tam reikia trečio parametro: tai gali būti kampas, aukštis, trikampio plotas, jame įrašyto apskritimo spindulys ir kt.

Jei žinomas perimetras

Šiuo atveju užduotis yra dar lengvesnė. Perimetras (P) yra visų trikampio kraštinių suma: P=a+b+c. Taigi, išsprendę paprastą matematinę lygtį, gauname rezultatą.

Pavyzdys: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Išsprendžiame lygtį, visus žinomus parametrus perkeldami į vieną lygybės ženklo pusę:

2) Vietoj jų pakeiskite reikšmes ir apskaičiuokite trečiąją pusę:

c=18-7-6=5, iš viso: trečioji trikampio kraštinė lygi 5.

Jei kampas žinomas

Norint apskaičiuoti trečiąją trikampio kraštinę, atsižvelgiant į kampą, ir kitas dvi kraštines, sprendimas sumažinamas iki trigonometrinės lygties apskaičiavimo. Žinant trikampio kraštinių ir kampo sinuso ryšį, nesunku apskaičiuoti trečiąją kraštinę. Norėdami tai padaryti, turite išlyginti abi puses ir sudėti jų rezultatus. Tada atimkite iš gautos kraštinių sandaugos, padauginto iš kampo kosinuso: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Jei plotas žinomas

Šiuo atveju vienos formulės nepakanka.

1) Pirmiausia apskaičiuojame nuodėmę γ, išreikšdami ją iš trikampio ploto formulės:

sin γ = 2S/(a*b)

2) Naudodami šią formulę apskaičiuojame to paties kampo kosinusą:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 – sin² α)=√(1– (2S/(a*b))²)

3) Ir vėl naudojame sinuso teoremą:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Į šią lygtį pakeitę kintamųjų reikšmes, gauname problemos atsakymą.

Pastatyti bet kokį stogą nėra taip paprasta, kaip atrodo. O jei norite, kad jis būtų patikimas, ilgaamžis ir nebijotų įvairių apkrovų, tai iš anksto, net projektavimo etape, reikia atlikti daug skaičiavimų. Ir jie apims ne tik montavimui naudojamų medžiagų kiekį, bet ir pasvirimo kampų nustatymą, šlaitų plotą ir pan. Kaip teisingai apskaičiuoti stogo kampą? Būtent nuo šios vertės daugiausia priklausys kiti šio dizaino parametrai.

Bet kokio stogo projektavimas ir statyba visada yra labai svarbus ir atsakingas verslas. Ypač kai kalbama apie gyvenamojo namo stogą arba sudėtingos formos stogą. Tačiau net ir įprastai pastogei, įrengiamai neapsakomoje pastogėje ar garaže, tereikia išankstinių skaičiavimų.

Jei iš anksto nenustatysite stogo pasvirimo kampo, nesiaiškinsite, koks turėtų būti optimalus kraigo aukštis, tada yra didelė rizika pastatyti stogą, kuris sugrius po pirmojo sniego, arba visą apdailos dangą. nuo jo nuplėšys net vidutinio stiprumo vėjas.

Taip pat stogo pasvirimo kampas reikšmingai paveiks kraigo aukštį, šlaitų plotą ir matmenis. Atsižvelgiant į tai, bus galima tiksliau apskaičiuoti medžiagų kiekį, reikalingą gegnių sistemai ir apdailai sukurti.

Įvairių tipų stogo kraigų kainos

Stogo kraigas

Vienetai

Prisiminus geometriją, kurios visi mokėsi mokykloje, galima drąsiai teigti, kad stogo kampas matuojamas laipsniais. Tačiau knygose apie statybą, taip pat įvairiuose brėžiniuose galima rasti ir kitą variantą – kampas nurodomas procentais (čia turime omenyje kraštinių santykį).

Apskritai, nuolydžio kampas – dviejų susikertančių plokštumų sudarytas kampas- sutampa ir tiesiai į stogo nuolydį. Jis gali būti tik aštrus, tai yra, gulėti 0–90 laipsnių diapazone.

Į pastabą! Labai statūs šlaitai, kurių kampas didesnis nei 50 laipsnių, gryna forma yra labai reti. Paprastai jie naudojami tik stogų apdailai, gali būti palėpėse.

Kalbant apie stogo kampų matavimą laipsniais, tada viskas paprasta - kiekvienas, kuris mokykloje mokėsi geometrijos, turi šias žinias. Užtenka ant popieriaus nubraižyti stogo schemą ir kampui nustatyti naudojant transporterį.

Kalbant apie procentus, tuomet reikia žinoti kraigo aukštį ir pastato plotį. Pirmasis rodiklis yra padalintas iš antrojo, o gauta vertė padauginama iš 100%. Taigi procentą galima apskaičiuoti.

Į pastabą! Kai procentas yra 1, tipinis polinkio laipsnis yra 2,22%. Tai yra, nuolydis, kurio kampas yra 45 įprastiniai laipsniai, yra lygus 100%. O 1 procentas yra 27 lanko minutės.

Vertybių lentelė - laipsniai, minutės, procentai

Kokie veiksniai turi įtakos pasvirimo kampui?

Bet kurio stogo pasvirimo kampą įtakoja labai daug veiksnių, pradedant nuo būsimo namo savininko pageidavimų iki regiono, kuriame bus namas. Skaičiuojant svarbu atsižvelgti į visas subtilybes, net ir tas, kurios iš pirmo žvilgsnio atrodo nereikšmingos. Tam tikru momentu jie gali atlikti savo vaidmenį. Nustatykite tinkamą stogo pasvirimo kampą, žinodami:

• medžiagų rūšys, iš kurių bus statomas stogo pyragas, pradedant nuo santvaros sistemos ir baigiant išorine apdaila;
• klimato sąlygos rajone (vėjo apkrova, vyraujanti vėjo kryptis, krituliai ir kt.);
• būsimo pastato forma, aukštis, dizainas;
• pastato paskirtis, palėpės erdvės panaudojimo galimybės.

Tuose regionuose, kur yra stipri vėjo apkrova, rekomenduojama statyti stogą su vienu nuolydžiu ir nedideliu pasvirimo kampu. Tada pučiant stipriam vėjui stogas labiau atsispirs ir nebus nuplėštas. Jei regionui būdingas didelis kritulių kiekis (sniegas ar lietus), tada šlaitą geriau padaryti statesnį - tai leis krituliams nutekėti / nutekėti nuo stogo ir nesudarys papildomos apkrovos. Optimalus pastogės stogo nuolydis vėjuotame regione svyruoja tarp 9-20 laipsnių, o kur daug kritulių – iki 60 laipsnių. 45 laipsnių kampas leis apskritai nepaisyti sniego apkrovos, tačiau tokiu atveju vėjo slėgis ant stogo bus 5 kartus didesnis nei ant stogo, kurio nuolydis yra tik 11 laipsnių.

Į pastabą! Kuo didesni stogo nuolydžio parametrai, tuo daugiau medžiagų reikės jam sukurti. Kaina išauga mažiausiai 20 proc.

Nuolydžio kampai ir stogo dangos medžiagos

Didelę įtaką šlaitų formai ir kampui turės ne tik klimato sąlygos. Svarbų vaidmenį atlieka statybai naudojamos medžiagos, ypač stogo danga.

Lentelė. Optimalus nuolydžio kampas įvairių medžiagų stogams.

Į pastabą! Kuo mažesnis stogo nuolydis, tuo mažesnis nuolydis naudojamas kuriant dėžę.

Metalinių plytelių kainos

metalinė plytelė

Pačiūžos aukštis taip pat priklauso nuo nuolydžio kampo.

Skaičiuojant bet kokį stogą, kaip orientyras visada imamas stačiakampis trikampis, kur kojos yra nuolydžio aukštis viršutiniame taške, ty kraigo arba perėjimo nuo visos gegnių sistemos apatinės dalies į viršų. (mansardinių stogų atveju), taip pat konkretaus nuolydžio ilgio projekcija horizontaliai, kurią vaizduoja persidengimai. Čia yra tik viena pastovi vertė - tai yra stogo tarp dviejų sienų ilgis, tai yra tarpatramio ilgis. Kraigo dalies aukštis skirsis priklausomai nuo pasvirimo kampo.

Trigonometrijos formulių žinojimas padės suprojektuoti stogą: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, kur A yra nuolydžio kampas, H yra stogo aukštis iki kraigo ploto, L yra ½ viso ilgio stogo tarpatramio (su dvišlaičiu stogu) arba per visą ilgį (jeigu pastogės stogas), S – paties šlaito ilgis. Pavyzdžiui, jei žinoma tiksli kraigo dalies aukščio vertė, tada pasvirimo kampas nustatomas pagal pirmąją formulę. Kampą galite rasti naudodami liestinių lentelę. Jei skaičiavimas pagrįstas stogo kampu, kraigo aukščio parametrą galite rasti naudodami trečiąją formulę. Gegnių ilgis, turintis pasvirimo kampo vertę ir kojų parametrus, gali būti apskaičiuojamas naudojant ketvirtąją formulę.

ANDREY PROKIPAS: „MANO MEILĖ YRA RUSIJOS EKOLOGIJOS. TURI Į JĄ INVESTUOTI!“
Rugsėjo 4-5 dienomis vyko ekologijos forumas „Miestų klimato forma“. Renginio organizavimo iniciatorė – organizacija C40, kurią 2005 metais įkūrė JT. Pagrindinė formos ir miestų užduotis – kontroliuoti klimato kaitą miestuose.
Kaip parodė praktika, skirtingai nei socialiniuose renginiuose ir „susitikimuose naktiniuose klubuose“, deputatų ir viešų asmenybių buvo mažai. Tarp tų, kurie tikrai atskleidė susirūpinimą dėl aplinkos padėties, buvo Prokipas Adrey Zinovevičius. Jis aktyviai dalyvavo visose plenarinėse sesijose kartu su Rusijos Federacijos prezidento specialiuoju įgaliotiniu klimato klausimais Ruslanu Edelgerijevu, Maskvos mero pavaduotoju būstui ir komunalinėms paslaugoms Petru Biriukovu, taip pat užsienio atstovais – Rusijos Federacijos prezidento meru. Italijos miestas Savona – Ilario Caprioglio. Dalyviai pristatė savo projektus, taip pat aptarė strategijas, kaip išlaikyti pasaulinės temperatūros kilimą, taip pat pasiūlė praktinius darnios miestų plėtros sprendimus.
ANDREY PROKIPAS APIE ŠAŠLYKUS, PAVADININKĄ IR ŽALIĄJĄ STATYBĄ
Rusiją ypač sudomino pranešėjų, tarp kurių buvo Europos architektų, mokslininkų ir Savonos mero, kalba. Kalbos tema buvo TOP kryptis – „žalioji statyba“. Kaip teigė pats Andrejus Prokipas, „svarbu teisingai perskirstyti išteklius, taip pat atsižvelgti į Europos statybos standartus tokiam didmiesčiui kaip Maskva. Būtina, kad Rusija federaliniu lygmeniu eitų „žaliojo finansavimo“ link, ypač todėl, kad tai ekonomiškai pagrįsta ir, kaip rodo praktika, pelninga. Jis taip pat išreiškė susirūpinimą dėl pablogėjusios rusų sveikatos dėl ekologinių nelaimių ir didelių bei mažų pramonės įmonių atliekų šalinimo aplinkosaugos standartų nesilaikymo. Savo nuogąstavimus jis patvirtino ir PSO Europos investicijų į sveikatą biuro profesoriaus Francesco Zambono kalbos dėka.
Su būdingu humoru Andrejus kreipėsi į žinomus žmones, kurie buvo pakviesti į forumą, tačiau taip ir nepasirodė, ragindami „prisiminti gamtą ne tik tada, kai nori šašlykų ar žvejoti. Juk nuo gamtos geranoriškumo priklauso visų žmonių sveikata, kuri, deja, apima ir juos.
Be aistringų kalbų apie naująją Andrejaus Zinovevičiaus „meilininkę-gamtą“ ir atsakomybės už aplinką svarbą, reikšmingu forumo įvykiu tapo plenarinė sesija tema „Kaip ugdyti naują kartą“. Forumo dalyviai vieningai laikėsi nuomonės, kad ugdyti būtina ne tik vaikų, bet ir suaugusiųjų kartą. Labai svarbu ugdyti atsakomybę prieš gamtą kasdieniame elgesyje, taip pat ir versle.
Maskvai bus pradėtas vykdyti specialus projektas „Mokymasis gyventi civilizuotai“. Tai edukacinis projektas, skirtas visiems gyventojų segmentams ir amžiaus kategorijoms. Bet kad ir kokia nuostabi būtų teorija ir geri ketinimai, Rusijai vis tiek aktualus posakis „kol iškepęs gaidys nepyks, kvailys nekryžiuos“.
Pasak žinomo teatro režisieriaus Timothy Netterio, menas gali pakeisti viską. Vienoje iš savo kalbų jis kalbėjo apie tai, kaip gamtos tausojimo idėją reikia pristatyti teatre ir kine, kaip svarbu per meną ugdyti žmones būti atsakingus už tai, kas rytoj atsitiks su mumis ir gamta.
Rentv operatorių ir Andrejaus Prokirpo dėmesį patraukė Rusijos universitetų studentai, kurie pristatė projektą apie aplinkai draugišką technologiją, skirtą drėgmei ir temperatūrai atsparių konteinerių gamybai. Tai labai aktuali problema, nes visame pasaulyje priimami įstatymai prieš plastikinę tarą, kuri, beje, irsta daugiau nei 30 metų, teršia dirvą ir sukelia gyvūnų mirtį.
Įkvepia tai, kad Maskva yra vienas iš 94 C40 organizacijoje dalyvaujančių miestų ir jau trečią kartą vyksta forumas, kasmet sulaukiantis vis daugiau žinomų asmenybių ir miestiečių dėmesio.

Internetinis skaičiuotuvas.
Trikampių sprendimas.

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) radimas pagal bet kuriuos tris nurodytus trikampį apibrėžiančius elementus.

Ši matematikos programa suranda kraštines \(c \), kampus \(\alpha \) ir \(\beta \) nurodytas vartotojo nurodytas puses \(a, b \) ir kampą tarp jų \(\gamma \)

Programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir parodo sprendimo paieškos procesą.

Ši internetinė skaičiuoklė gali būti naudinga gimnazistams ruošiantis įskaitoms ir egzaminams, pasitikrinti žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, o tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiu sprendimu.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ar seserų mokymus, tuo pačiu padidindami išsilavinimo lygį sprendžiamų užduočių srityje.

Jei nesate susipažinę su skaičių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.

Skaičių įvedimo taisyklės

Skaičius galima nustatyti ne tik sveikus, bet ir trupmeninius.
Sveikasis skaičius ir trupmenos dalys dešimtainėse trupmenose gali būti atskirtos tašku arba kableliu.
Pavyzdžiui, galite įvesti dešimtainius skaičius, pvz., 2,5 arba 2,5

Įveskite kraštines \(a, b \) ir kampą tarp jų \(\gamma \) Išspręskite trikampį

Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai užduočiai išspręsti, nebuvo įkelti, todėl programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

Jūsų naršyklėje išjungtas „JavaScript“.
Kad sprendimas būtų rodomas, JavaScript turi būti įjungtas.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, kurie nori išspręsti problemą, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Prašau palauk sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite rašyti Atsiliepimų formoje .
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Sinuso teorema

Teorema

Trikampio kraštinės yra proporcingos priešingų kampų sinusams:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinuso teorema

Teorema
Tegu trikampyje ABC AB = c, BC = a, CA = b. Tada
Trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, atėmus du kartus tų kraštinių sandaugą, padaugintą iš kampo tarp jų kosinuso.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Trikampių sprendimas

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) suradimas pagal bet kuriuos tris nurodytus trikampį apibrėžiančius elementus.

Apsvarstykite tris trikampio sprendimo problemas. Šiuo atveju trikampio ABC kraštinėms žymėti naudosime tokį žymėjimą: AB = c, BC = a, CA = b.

Trikampio sprendimas, kurio dvi kraštinės ir kampas tarp jų

Duota: \(a, b, \kampas C \). Rasti \(c, \kampas A, \kampas B \)

Sprendimas
1. Pagal kosinusų dėsnį randame \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Naudodami kosinuso teoremą turime:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

3. \(\kampas B = 180^\circ -\kampas A -\kampas C \)

Trikampio, duoto kraštinės ir gretimų kampų, sprendimas

Duota: \(a, \kampas B, \kampas C \). Rasti \(\kampas A, b, c \)

Sprendimas
1. \(\kampas A = 180^\circ -\kampas B -\kampas C \)

2. Naudodamiesi sinuso teorema apskaičiuojame b ir c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Trikampio su trimis kraštais sprendimas

Duota: \(a, b, c\). Rasti \(\kampas A, \kampas B, \kampas C \)

Sprendimas
1. Pagal kosinuso teoremą gauname:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Pagal \(\cos A \) randame \(\kampas A \), naudodami mikroskaičiuotuvą arba iš lentelės.

2. Panašiai randame kampą B.
3. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B \)

Trikampio, kurio dvi kraštinės ir kampas, priešingas žinomai kraštinei, sprendimas

Duota: \(a, b, \kampas A \). Rasti \(c, \kampas B, \kampas C \)

Sprendimas
1. Pagal sinuso teoremą randame \(\sin B \) gauname:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Įveskime žymėjimą: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Atsižvelgiant į skaičių D, galimi šie atvejai:
Jei D > 1, tokio trikampio nėra, nes \(\sin B \) negali būti didesnis nei 1
Jei D = 1, yra unikalus \(\kampas B: \quad \sin B = 1 \RightArrow \angle B = 90^\circ \)
Jei D Jei D 2. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B \)

3. Naudodami sinuso teoremą apskaičiuojame kraštinę c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Knygos (vadovėliai) Vieningo valstybinio egzamino ir OGE testų tezės internete Žaidimai, galvosūkiai Funkcijų grafikų sudarymas Rašybos žodynas Rusų kalbos žodynas Jaunimo slengo žodynas Rusų mokyklų katalogas Rusijos vidurinių mokyklų katalogas Rusijos universitetų katalogas Užduočių sąrašas