Tikslūs dviženklių skaičių sandaugai. Dviejų skaitmenų skaičių dauginimas. Daugybos pavyzdžiai

Dviženklių skaičių dauginimas | Internetinis treneris

Užduotis laikomas baigtu po 7 teisingų atsakymų.

Pratimo atlikimo norma yra 3 minutės

Norėdami sėkmingai atlikti pratimą, susipažinkite su teorija ir atlikite ankstesnes pamokas

Dviženklių skaičių dauginimas | teorija

Apskritai dviženklius skaičius patogu padauginti galvoje tokia tvarka:

1. Norėdami gauti pagrindinį (pirmą arba kairįjį) skaičių, paimkite skaičių su didžiausiu antruoju skaitmeniu;
2. bazinį (pirmą) dviženklį skaičių padauginkite iš kito (antrojo) dviženklio skaičiaus dešimčių;
3. bazinį (pirmą) dviženklį skaičių padauginkite iš kito (antrojo) dviženklio skaičiaus vienetų;
4. pridėkite du rezultatus.

Iššūkis: 42 x 36

1) 36 x 42 (skaičius 36 laikomas baziniu (pirmuoju) skaičiumi, nes 6>1)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72

4) 1440 + 72 = 1752

Iššūkis: 47 x 52

1) 47 x 52 (skaičius 47 laikomas baziniu (pirmuoju) skaičiumi, nes 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Jei vienas iš skaičių baigiasi 9, tada patogiau išspręsti problemą tokia tvarka:

1. antram (esančio dešinėje) skaičiui imkite skaičių, kuris baigiasi 9;
2. antrąjį skaičių suapvalinti iki dešimčių, pridedant prie jo 1;
3. padauginkite pirmąjį skaičių iš suapvalinto antrojo skaičiaus;
4. atimkite pirmąjį skaičių iš 3 veiksmo rezultato.

Iššūkis: 39 x 56

1) 56 x 39 (skaičius 39 paimamas kaip antrasis (dešinėje) skaičius, nes jis baigiasi 9)

2) 56 x 39 (40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 - 56 = 2184

Jei vienas iš dviženklių skaičių yra 11, tada tokią problemą išspręsti bus daug lengviau, jei naudosite 1 pamokoje aprašytą techniką.

Daugeliu atvejų dviženklių skaičių padauginimo galvoje problemą išspręsti yra daug lengviau, jei naudojate faktorizavimo metodą.

Faktorizacija – tai skaičiaus pavertimas paprastesnių skaičių sandauga. Pavyzdžiui, skaičių 24 galima paversti 8 ir 3 sandauga (24 = 8 x 3) arba 6 ir 4 (24 = 6 x 4). Skaičius 24 taip pat gali būti pavaizduotas kaip 12 ir 2 sandauga (24 = 12 x 2), tačiau atliekant protinę aritmetiką patogiau elgtis su vienaženkliais skaičiais.

Atskiri dviženkliai skaičiai taip pat gali būti pateikiami kaip trijų vienaženklių skaičių sandauga. Pavyzdžiui, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Išspręskime daugybos uždavinį naudodami faktorizaciją.

Problema: 34 x 42

Suskaičiavus skaičių 24, gaunami 8 ir 3 arba 6 ir 4. Norėdami išspręsti problemą, skaičių 24 pateiksime kaip 6 ir 4 sandaugą, bet jei norite, galite pasirinkti sandaugą iš 8 ir 3.

Padauginkite pirmąjį skaičių iš 6, tada padauginkite rezultatą iš 4:

34 x 6 = 204

204 x 4 = 816

Norėdami sužinoti, kuriuos dviženklius skaičius galima koeficientuoti, turite atidžiai išstudijuoti daugybos lentelę. Galite užrašyti visus dviženklius skaičius, kuriuos galima koeficientuoti, nurodydami galimus jų faktorinavimo būdus.

Jei abu dauginami dviženkliai skaičiai gali būti faktorinuojami, tai daugeliu atvejų patogiau koeficientuoti mažesnį skaičių.

Iššūkis: 36 x 72

Skaičius 36 gali būti pavaizduotas kaip 6 ir 6 sandauga, o skaičius 72 - kaip 9 ir 8 sandauga.

Nuo 36

72 x 6 = 432

432 x 6 = 2592

Pavyzdys su faktorinizacija iš trijų skaičių.

Iššūkis: 57 x 75

Jei vienas iš padauginamų dviženklių skaičių susideda iš identiškų skaitmenų (22, 33, 44 ir tt), tada patogiau jį koeficientuoti iš 11 ir 2, 3, 4 ir tt, nes dauginant iš 11 nėra sunku, kaip buvo parodyta 11 pamokoje.

Problema: 81 x 44

Jeigu skaičiai savo reikšme artimi apvaliam skaičiui, tai mintyse juos dauginant patogu naudoti tokias formules: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, kur „C“ yra apvalus skaičius, artimas dviem dauginamiems skaičiams, o „a“ ir „b“ yra skirtumai tarp skaičių padauginamas ir apvalus skaičius .

Iššūkis: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Problema: 39 x 38

(40 - 1) x (40 - 2) = (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Iššūkis: 41 x 38

(40 + 1) x (40 – 2) = (40 + 1 – 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 – 2 = 1558

Dviženklius skaičius, kurių pirmieji skaitmenys (dešimtukai) yra lygūs, o antrieji skaitmenys (vienetai) sudaro 10, patogiau padauginti tokia tvarka:

1. padauginkite pirmąjį dviženklių skaičių skaitmenį iš to paties skaitmens, padidinto vienu;
2. padauginkite antruosius dviženklių skaičių skaitmenis;
3. vienas po kito sudėkite 1 ir 2 punktų rezultatus.

Iššūkis: 76 x 74

Nenusiminkite ir nepasiduokite, jei iš pradžių sunku padauginti dviženklius skaičius. Norint užtikrintai atlikti tokią operaciją protiškai, reikia praktikos, taip pat kūrybiškumo.

* Norėdami mintyse įsiminti tarpinius skaičiavimo rezultatus, galite naudoti mnemoniką, pagrįstą skaičių susiejimu su vaizdais.

** Formulių įrodymas transformuojant: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C 2 +Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ ab ; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C2-Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C 2 +Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

***Metodo įrodymas: pagal ankstesniame metode naudotą formulę (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; kadangi a+b=10, tai (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; kadangi dviženklių apvalių skaičių sandauga C ir C+10 duoda skaičių, kurio gale yra du nuliai, o a ir b sandauga – dviženklį skaičių, tai šių dviejų išraiškų sumai rasti pakanka kad vietoj dviejų paskutinių pirmosios išraiškos nulių būtų a ir b sandauga.

Ir daugyba. Daugybos operacija bus aptarta šiame straipsnyje.

Skaičių dauginimas

Skaičių dauginimą įvaldo vaikai antroje klasėje, ir tame nėra nieko sudėtingo. Dabar pažvelgsime į daugybą su pavyzdžiais.

2*5 pavyzdys. Tai reiškia 2+2+2+2+2 arba 5+5. Paimkite 5 du kartus arba 2 penkis kartus. Atitinkamai atsakymas yra 10.

4*3 pavyzdys. Taip pat 4+4+4 arba 3+3+3+3. Tris kartus 4 arba keturis kartus 3. 12 atsakymas.

5*3 pavyzdys. Mes darome tą patį, kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose. 5+5+5 arba 3+3+3+3+3. 15 atsakymas.

Daugybos formulės

Daugyba yra identiškų skaičių suma, pavyzdžiui, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 arba 2 * 5 = 5 + 5. Daugybos formulė:

Kur a yra bet koks skaičius, n yra a narių skaičius. Tarkime a=2, tada 2+2+2=6, tada n=3 padauginus 3 iš 2, gauname 6. Pažiūrėkime atvirkštine tvarka. Pavyzdžiui, pateikta: 3 * 3, tai yra. 3 padaugintas iš 3 reiškia, kad tris reikia imti 3 kartus: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Sutrumpintas dauginimas

Sutrumpintas daugyba yra daugybos operacijos sutrumpinimas tam tikrais atvejais, o sutrumpintos daugybos formulės buvo išvestos specialiai šiam tikslui. Kuris padės atlikti skaičiavimus racionaliausius ir greičiausius:

Sutrumpintos daugybos formulės

Tegul a, b priklauso R, tada:

Dviejų išraiškų sumos kvadratas yra lygus pirmosios išraiškos kvadratas plius du kartus pirmosios išraiškos sandauga ir antroji plius antrosios išraiškos kvadratas. Formulė: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Dviejų išraiškų skirtumo kvadratas yra lygus pirmosios išraiškos kvadratas atėmus du kartus pirmosios išraiškos sandaugą, o antroji plius antrosios išraiškos kvadratas. Formulė: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Kvadratų skirtumas dvi išraiškos yra lygios šių išraiškų ir jų sumos skirtumo sandaugai. Formulė: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Sumos kubas dvi išraiškos yra lygios pirmosios išraiškos kubui plius trigubai pirmosios išraiškos kvadrato sandaugai, o antrajai plius trigubai pirmosios išraiškos sandaugai ir antrosios išraiškos kvadratui plius antrosios išraiškos kubui. Formulė: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Skirtumo kubas dvi išraiškos yra lygios pirmosios išraiškos kubui, atėmus trigubą pirmosios išraiškos kvadrato sandaugą, o antrosios plius trigubą pirmosios išraiškos sandaugai ir antrosios išraiškos kvadratui atėmus antrosios išraiškos kubą. Formulė: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Kubų suma a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)

Kubelių skirtumas dvi išraiškos yra lygios pirmosios ir antrosios išraiškų sumos ir šių išraiškų skirtumo nepilno kvadrato sandaugai. Formulė: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Užsiregistruokite į kursą „Pagreitinti protinę aritmetiką, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti skaičius ir net ištraukti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudotis paprastomis gudrybėmis, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje pateikiamos naujos technikos, aiškūs pavyzdžiai ir naudingos užduotys.

Trupmenų dauginimas

Sudėjus ir atimant trupmenas buvo sukurta taisyklė, kad trupmenos būtų sujungtos į bendrą vardiklį, kad būtų galima užbaigti skaičiavimą. Padauginus tai daryti Nereikia! Dauginant dvi trupmenas, vardiklis dauginamas iš vardiklio, o skaitiklis – iš skaitiklio.

Pavyzdžiui, (2/5) * (3 * 4). Padauginkime du trečdalius iš vieno ketvirčio. Vardiklį padauginame iš vardiklio, o skaitiklį iš skaitiklio: (2 * 3)/(5 * 4), tada 6/20, sumažiname, gauname 3/10.

Daugyba 2 klasė

Antroje klasėje tik daugybos mokymosi pradžia, todėl antros klasės mokiniai sprendžia nesudėtingus uždavinius sudėtį pakeisti daugyba, daugina skaičius, mokosi daugybos lentelės.. Pažvelkime į daugybos uždavinius antroje klasėje:

Olegas gyvena penkių aukštų pastate, viršutiniame aukšte. Vieno aukšto aukštis 2 metrai. Koks yra namo aukštis?

Dėžutėje yra 10 pakelių sausainių. Kiekvienoje pakuotėje jų yra 7. Kiek sausainių yra dėžutėje?

Miša išrikiavo savo žaislinius automobilius. Kiekvienoje eilėje jų yra 7, o eilių tik 8. Kiek mašinų turi Miša?

Valgomajame yra 6 stalai, o už kiekvieno stalo sustumtos po 5 kėdes. Kiek kėdžių yra valgomajame?

Mama iš parduotuvės atnešė 3 maišelius apelsinų. Maišeliuose yra 22 apelsinai. Kiek apelsinų atnešė mama?

Sode auga 9 braškių krūmai, kiekvienas krūmas turi po 11 uogų. Kiek uogų auga ant visų krūmų?

Romas vieną po kitos nutiesė 8 vamzdžių dalis, kurių kiekviena buvo vienodo dydžio, po 2 metrus. Koks viso vamzdžio ilgis?

Tėvai atvedė vaikus į mokyklą rugsėjo 1 d. Atvažiavo 12 mašinų, kiekvienoje po 2 vaikus. Kiek vaikų tėvai atsivežė šiais automobiliais?

Daugyba 3 klasė

Trečioje klasėje pateikiamos rimtesnės užduotys. Be daugybos, taip pat bus taikomas padalijimas.

Daugybos užduotys apims: dviženklių skaičių dauginimą, dauginimą iš stulpelių, sudėties pakeitimą daugyba ir atvirkščiai.

Stulpelių daugyba:

Stulpelių dauginimas yra lengviausias būdas padauginti didelius skaičius. Panagrinėkime šį metodą naudodami dviejų skaičių 427 * 36 pavyzdį.

1 žingsnis. Parašykime skaičius vieną po kito, kad 427 būtų viršuje, o 36 apačioje, tai yra 6 po 7, 3 po 2.

2 žingsnis. Daugybą pradedame nuo dešiniojo apatinio skaičiaus skaitmens. Tai reiškia, kad daugybos tvarka yra tokia: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, tada tas pats su trimis: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Taigi, pirmiausia padauginame 6 iš 7, atsakome: 42. Rašome taip: kadangi gavosi 42, tai 4 yra dešimtys, o 2 – vienetai, įrašymas panašus į sudėjimą, tai reiškia, kad po šešiais rašome 2, o 4 prie dviejų pridedame skaičių 427.

3 veiksmas. Tada tą patį darome su 6 * 2. Atsakymas: 12. Pirmasis dešimtukas, kuris pridedamas prie skaičiaus 427 ketverto, o antrasis - vienetai. Sudedame gautus du su keturiais iš ankstesnio dauginimo.

4 veiksmas. Padauginkite 6 iš 4. Atsakymas yra 24 ir pridėkite 1 iš ankstesnio daugybos. Mes gauname 25.

Taigi, padauginus 427 iš 6, atsakymas yra 2562

PRISIMINTI! Antrojo daugybos rezultatas turėtų būti pradėtas rašyti žemiau ANTRA pirmojo rezultato numeris!

5 veiksmas. Panašius veiksmus atliekame su skaičiumi 3. Gauname daugybos atsakymą 427 * 3=1281

6 veiksmas. Tada gautus atsakymus sumuojame daugybos metu ir gauname galutinį daugybos atsakymą 427 * 36. Atsakymas: 15372.

Daugyba 4 klasė

Ketvirta klasė jau yra tik didelių skaičių dauginimas. Skaičiavimas atliekamas naudojant stulpelių daugybos metodą. Metodas aprašytas aukščiau prieinama kalba.

Pavyzdžiui, suraskite šių skaičių porų sandaugą:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Pristatymas apie dauginimą

Atsisiųskite pristatymą apie daugybą su paprastomis užduotimis antros klasės mokiniams. Pristatymas padės vaikams geriau orientuotis šioje operacijoje, nes jis sukurtas spalvingai ir žaismingu stiliumi – geriausias būdas vaikui mokytis!

Daugybos lentelė

Kiekvienas antros klasės mokinys išmoksta daugybos lentelę. Kiekvienas turėtų tai žinoti!

Užsiregistruokite į kursą „Pagreitinti protinę aritmetiką, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti skaičius ir net ištraukti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudotis paprastomis gudrybėmis, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje pateikiamos naujos technikos, aiškūs pavyzdžiai ir naudingos užduotys.

Daugybos pavyzdžiai

Padauginus iš vieno skaitmens

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Padauginus iš dviejų skaitmenų

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Dviejų skaitmenų padauginimas iš dviejų skaitmenų

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Triženklių skaičių dauginimas

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Žaidimai lavinti mintis aritmetika

Specialūs mokomieji žaidimai, sukurti dalyvaujant Rusijos mokslininkams iš Skolkovo, padės pagerinti protinius aritmetinius įgūdžius įdomioje žaidimo formoje.

Žaidimas „Greitas skaičiavimas“

Žaidimas „greitasis skaičiavimas“ padės jums pagerinti savo mąstymas. Žaidimo esmė ta, kad jums pateiktame paveikslėlyje turėsite pasirinkti atsakymą „taip“ arba „ne“ į klausimą „ar yra 5 identiški vaisiai? Sekite savo tikslą ir šis žaidimas jums tai padės.

Žaidimas „Matematinės matricos“

„Matematinės matricos“ yra puikios smegenų mankšta vaikams, kuris padės lavinti jo protinį darbą, protinį skaičiavimą, greitą reikalingų komponentų paiešką, dėmesingumą. Žaidimo esmė yra ta, kad žaidėjas turi rasti porą iš siūlomų 16 skaičių, kurie sudarys tam tikrą skaičių, pavyzdžiui, paveikslėlyje žemiau nurodytas skaičius yra „29“, o norima pora yra „5“. ir „24“.

Žaidimas „Skaičių intervalas“

Skaičių intervalo žaidimas išbandys jūsų atmintį atliekant šį pratimą.

Žaidimo esmė – atsiminti skaičių, kuriam įsiminti reikia apie tris sekundes. Tada reikia atkurti. Vykstant žaidimo etapams, skaičių skaičius didėja, pradedant nuo dviejų ir toliau.

Žaidimas „Atspėk operaciją“

Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane pateikiami pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite reikiamą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. „+“ ir „-“ ženklai yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Supaprastinimas“

Žaidimas „Supaprastinimas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Greitas papildymas“

Žaidimas „Greitas papildymas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – pasirinkti skaičius, kurių suma lygi duotam skaičiui. Šiame žaidime pateikiama matrica nuo vieno iki šešiolikos. Virš matricos parašytas duotas skaičius, matricoje reikia pasirinkti skaičius, kad šių skaitmenų suma būtų lygi duotam skaičiui. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Vaizdinės geometrijos žaidimas

Žaidimas „Vizualinė geometrija“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai suskaičiuoti užtemdytų objektų skaičių ir pasirinkti jį iš atsakymų sąrašo. Šiame žaidime mėlyni kvadratai ekrane rodomi keletą sekundžių, juos reikia greitai suskaičiuoti, tada jie užsidaro. Po lentele surašyti keturi skaičiai, reikia pasirinkti vieną teisingą skaičių ir spustelėti jį pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Matematiniai palyginimai“

Žaidimas „Matematiniai palyginimai“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – palyginti skaičius ir matematinius veiksmus. Šiame žaidime reikia palyginti du skaičius. Viršuje parašytas klausimas, perskaitykite jį ir teisingai atsakykite į klausimą. Galite atsakyti naudodami žemiau esančius mygtukus. Yra trys mygtukai „kairėn“, „lygus“ ir „dešinėn“. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Fenomenalios protinės aritmetikos raida

Mes pažvelgėme tik į ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Spartinanti protinė aritmetika.

Kurso metu ne tik išmoksite dešimtis supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir praktikuosite jas specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Protinė aritmetika taip pat reikalauja daug dėmesio ir susikaupimo, kurie aktyviai lavinami sprendžiant įdomius uždavinius.

Smegenų fitneso, lavinimo atminties, dėmesio, mąstymo, skaičiavimo paslaptys

Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Fizinė mankšta stiprina kūną, protinė lavina smegenis. 30 dienų naudingų pratimų ir lavinančių žaidimų, skirtų lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir greitąjį skaitymą, sustiprins smegenis, paversdamas jas kietu riešutu.

Pinigai ir milijonieriaus mąstymas

Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse mes išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą ir apžvelgsime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte taupyti pinigus ir investuoti juos į ateitį.

Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas padaro žmogų milijonieriumi. 80% žmonių, didėjant pajamoms, ima daugiau paskolų ir tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3-5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko tinkamai paskirstyti pajamas ir sumažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti pinigus ir atpažinti sukčiavimą.

Matematikos treneris

Programa yra matematikos simuliatorius, skirtas įgūdžių įtvirtinimui dviženklius skaičius padauginus iš stulpelio.

Yra 20 spręstinų pavyzdžių. Du atsitiktiniai dviženkliai skaičiai turi būti padauginti iš stulpelio.

Norėdami pereiti prie pavyzdžių sprendimo pradžios, paspauskite mygtuką „START“.

Viršutinėje kairėje matematikos treniruoklio puslapio dalyje nurodomas pavyzdžių, kuriuos dar reikia išspręsti, skaičius.

Dešinėje puslapio pusėje yra pavyzdys, kurį reikia išspręsti. Kairėje pusėje tas pats pavyzdys parašytas stulpelyje.

Žymeklio klavišais judėkite aukštyn/žemyn/dešinėn/kairėn per langelius. Paspauskite klaviatūros mygtukus 0-9 ir įveskite tarpinius atsakymus bei galutinį atsakymą.

Teisingai išsprendus pavyzdį, skiriami 5 taškai. Jei tris kartus iš eilės pateikiate teisingą atsakymą, suteikiama premija.

Už neteisingą atsakymą atimami 3 taškai.

Skaičiavimo metu padarytos klaidos taisomos raudonai. Iš karto bus aišku, kuriame skaičiavimo etape buvo padaryta klaida.

Paskutiniame matematikos treniruoklio puslapyje pateikiami rezultatai: taškų skaičius, klaidos, premijos.

Jei pas daugyba iš stulpelio buvo padarytos klaidos; pavyzdžiai, kuriuose jos įvyko, bus išvardyti žemiau.

Kaip greitai galvoje padauginti dviženklius skaičius?

Kaip greitai padauginti didelius skaičius, kaip įvaldyti tokius naudingus įgūdžius? Daugumai žmonių sunku žodžiu padauginti dviženklius skaičius iš vienženklių skaičių. Ir nėra ką pasakyti apie sudėtingus aritmetinius skaičiavimus. Bet jei pageidaujama, galima ugdyti kiekvienam žmogui būdingus gebėjimus. Reguliarus mokymas, šiek tiek pastangų ir efektyvių mokslininkų sukurtų metodų naudojimas leis pasiekti nuostabių rezultatų.

Tradicinių metodų pasirinkimas

Dešimtmečius išbandyti dviženklių skaičių dauginimo metodai nepraranda savo aktualumo. Paprasčiausios technikos padeda milijonams paprastų moksleivių, specializuotų universitetų ir licėjų studentų, taip pat žmonių, užsiimančių saviugda, tobulinti savo skaičiavimo įgūdžius.

Daugyba naudojant skaičių išplėtimą

Lengviausias būdas greitai išmokti galvoje dauginti didelius skaičius – padauginti dešimtis ir vienetus. Pirmiausia padauginamos dviejų skaičių dešimtys, po to pakaitomis vienetai ir dešimtys. Keturi gauti skaičiai yra sumuojami. Norint naudoti šį metodą, svarbu mokėti atsiminti daugybos rezultatus ir mintyse juos pridėti.

Pavyzdžiui, norėdami padauginti 38 iš 57, jums reikia:

• įskaičiuokite skaičių (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - prisiminti rezultatą;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Prisiminti;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Natūralu, kad būtina puikiai išmanyti daugybos lentelę, nes tokiu būdu greitai padauginti galvoje be atitinkamų įgūdžių nepavyks.

Daugyba iš stulpelio mintyse

Daugelis žmonių skaičiavimuose naudoja vaizdinį įprasto stulpelio daugybos vaizdą. Šis metodas tinka tiems, kurie gali ilgai įsiminti pagalbinius skaičius ir atlikti su jais aritmetines operacijas. Tačiau procesas tampa daug lengvesnis, jei išmoksite greitai padauginti dviženklius skaičius iš vienženklių skaičių. Norėdami padauginti, pavyzdžiui, 47 * 81, jums reikia:

• 47*1 = 47 - Prisiminti;
• 47*8 = 376 - Prisiminti;
• 376*10 + 47 = 3807.

Ištardami juos garsiai, tuo pačiu apibendrindami juos mintyse, galėsite prisiminti tarpinius rezultatus. Nepaisant protinių skaičiavimų sunkumų, po tam tikro treniruotės šis metodas taps jūsų mėgstamiausiu.

Aukščiau pateikti daugybos metodai yra universalūs. Tačiau žinant efektyvesnius kai kurių skaičių algoritmus, skaičiavimų skaičius labai sumažės.

Padauginus iš 11

Tai turbūt paprasčiausias metodas, naudojamas bet kokiems dviženkliams skaičiams padauginti iš 11.

Pakanka įterpti jų sumą tarp daugiklio skaitmenų:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Jei skaičius skliausteliuose yra didesnis nei 10, tada vienas pridedamas prie pirmojo skaitmens, o 10 atimamas iš skliausteliuose esančios sumos.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Didelių skaičių dauginimas

Labai patogu padauginti skaičius, artimus 100, išskaidant juos į jų komponentus. Pavyzdžiui, 87 reikia padauginti iš 91.

• Kiekvienas skaičius turi būti pavaizduotas kaip skirtumas tarp 100 ir dar vieno skaičiaus:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Atsakymas susideda iš keturių skaitmenų, iš kurių pirmieji du yra skirtumas tarp pirmojo koeficiento ir atimto iš antrojo skliausto, arba atvirkščiai - skirtumas tarp antrojo koeficiento ir atimto iš pirmojo skliausto.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Antrieji du atsakymo skaitmenys gaunami padauginus iš dviejų skliaustų atimtus skaitmenis. 13*9 = 144
• Rezultate gaunami skaičiai 78 ir 144. Jei užrašant galutinį rezultatą gaunamas 5 skaitmenų skaičius, antrasis ir trečiasis skaitmenys sumuojami. Rezultatas: 87*91 = 7944 .

Tai paprasčiausi daugybos metodai. Pakartotinai naudodami juos, automatizuodami skaičiavimus, galite įvaldyti sudėtingesnius metodus. Ir po kurio laiko jūsų nebejaudins problema, kaip greitai padauginti dviženklius skaičius, o atmintis ir logika gerokai pagerės.

3 pamoka. Tradicinis proto dauginimas

Pažiūrėkime, kaip galime padauginti dviženklius skaičius tradiciniais metodais, kurių mokome mokykloje. Kai kurie iš šių metodų gali leisti greitai padauginti dviženklius skaičius savo galvoje, pakankamai praktikuojant. Pravartu žinoti šiuos metodus. Tačiau svarbu suprasti, kad tai tik ledkalnio viršūnė. Šioje pamokoje aptariami populiariausi dviženklių skaičių dauginimo būdai.

Pirmasis metodas yra išdėstymas į dešimtis ir vienetus

Paprasčiausias būdas suprasti dviženklių skaičių dauginimą yra toks, kurio buvome mokomi mokykloje. Jis susideda iš abiejų koeficientų padalijimo į dešimtis ir vienetus, o tada gautus keturis skaičius padauginame. Šis metodas yra gana paprastas, tačiau reikalauja galimybės atmintyje vienu metu laikyti iki trijų skaičių ir tuo pačiu metu lygiagrečiai atlikti aritmetines operacijas.

Tokius pavyzdžius lengviau išspręsti per 3 veiksmus. Pirma, dešimtukai dauginami vienas iš kito. Tada pridedami 2 produktai iš vieneto ir dešimties. Tada pridedama vienetų sandauga. Tai galima schematiškai apibūdinti taip:

• Pirmas veiksmas: 60*80 = 4800 – atsiminkite
• Antras veiksmas: 60*5+3*80 = 540 – atsiminkite
• Trečias veiksmas: (4800+540)+3*5= 5355 – atsakymas

Kad poveikis būtų kuo greitesnis, jums reikės gerai išmanyti skaičių iki 10 daugybos lentelę, mokėti sudėti skaičius (iki trijų skaitmenų), taip pat greitai perjungti dėmesį nuo vieno veiksmo prie kito, išlaikant turint omenyje ankstesnį rezultatą. Paskutinį įgūdį patogu lavinti vizualizuojant atliekamus aritmetinius veiksmus, kai reikia įsivaizduoti savo sprendimo vaizdą bei tarpinius rezultatus.

Išvada. Nesunku pastebėti, kad šis metodas nėra pats efektyviausias, tai yra leidžia gauti reikiamą rezultatą įdedant mažiausiai pastangų. Reikėtų atsižvelgti į kitus metodus.

Antrasis metodas yra aritmetinis koregavimas

Pavyzdžio pateikimas patogia forma yra gana įprastas protinių skaičiavimų būdas. Pavyzdžio pritaikymas naudingas, kai reikia greitai rasti apytikslį ar tikslų atsakymą. Noras pritaikyti pavyzdžius prie tam tikrų matematinių modelių dažnai ugdomas matematikos katedrose universitetuose arba mokyklose klasėse, kuriose yra matematinio šališkumo. Žmonės mokomi rasti paprastus ir patogius algoritmus įvairioms problemoms spręsti. Štai keletas montavimo pavyzdžių:

49*49 pavyzdį galima išspręsti taip: (49*100)/2-49. Iš pradžių suskaičiuokite 49 šimtui – 4900. Tada 4900 padalykite iš 2, tai lygu 2450, tada atimama 49. Iš viso yra 2401.

Produktas 56*92 išsprendžiamas taip: 56*100-56*2*2*2. Pasirodo: 56*2=112*2=224*2=448. Iš 5600 atimame 448 ir gauname 5152.

Šis metodas gali būti veiksmingesnis už ankstesnį tik tuo atveju, jei turite protinę aritmetiką, pagrįstą dviženklių skaičių padauginimu iš vienženklių skaičių, ir vienu metu galite turėti omenyje kelis rezultatus. Be to, tenka skirti laiko sprendimo algoritmo paieškoms, taip pat nemažai dėmesio skiriama ir teisingam šio algoritmo vykdymui.

Išvada. Metodas, kai bandoma padauginti 2 skaičius, suskaidant juos į paprastesnes aritmetines procedūras, yra puikus būdas lavinti smegenis, tačiau tai reikalauja daug protinių pastangų, o rizika gauti neteisingą rezultatą yra didesnė nei naudojant pirmąjį metodą. .

Trečiasis metodas – daugybos stulpelyje vizualizacija mintyse

56*67 – skaičiuok stulpelyje.

Tikriausiai skaičiuojant stulpelyje yra maksimalus veiksmų skaičius ir reikia nuolat turėti omenyje pagalbinius skaičius. Bet tai gali būti supaprastinta. Antroje pamokoje buvo mokoma, kad svarbu mokėti greitai padauginti vienaženklius skaičius iš dviženklių. Jei jau žinote, kaip tai padaryti automatiškai, tada skaičiuoti stulpelyje galvoje jums nebus taip sunku. Algoritmas yra toks

Pirmas veiksmas: 56*7 = 350+42=392 – atsiminkite ir nepamirškite iki trečio žingsnio.

Antras veiksmas: 56*6=300+36=336 (arba 392-56)

Trečias veiksmas: 336*10+392=3360+392=3,752 – čia sudėtingiau, bet galite pradėti sakyti pirmąjį skaičių, kuriuo esate tikras – „trys tūkstančiai...“, o kol kalbate, pridėkite 360 ​​ir 392 .

Išvada: Skaičiavimas stulpelyje yra tiesiogiai sudėtingas, tačiau jei turite įgūdžių greitai padauginti dviženklius skaičius iš vienženklių skaičių, galite tai supaprastinti. Įtraukite šį metodą į savo arsenalą. Supaprastinta forma skaičiavimas stulpelyje yra tam tikra pirmojo metodo modifikacija. Kuris geresnis – klausimas kiekvienam.

Kaip matote, nė vienas iš aukščiau aprašytų metodų neleidžia pakankamai greitai ir tiksliai suskaičiuoti visų dviženklių skaičių daugybos pavyzdžių jūsų galvoje. Turite suprasti, kad tradicinių daugybos metodų naudojimas protiniam skaičiavimui ne visada yra racionalus, tai yra, leidžiantis pasiekti maksimalių rezultatų su mažiausiomis pastangomis.

6 pamoka. Galvoje padauginkite bet kokius skaičius iki 100

Norint galvoje padauginti bet kokius skaičius iki 100, svarbu greitai pasirinkti norimą algoritmą. Kad būtų lengviau pasirinkti, šioje pamokoje išryškinami patogiausi kiekvienos daugybos technikos atvejai. Aukščiau aprašytus metodus galima suskirstyti į universalius (tinka bet kokiems skaičiams) ir specifinius (patogius konkretiems atvejams).

Universalios technikos

Universalių skaičių dauginimo iki 100 metodų pritaikomumas yra toks:

Naudojant vieną nuorodos numerį (5 pamoka):

• visi skaičiai diapazone iki 30, 40-60, 85-100 – jei abu daugikliai yra netoli nuorodos numerio.
  Pavyzdžiui: 13*17, 18*23, 29*22, 53*61, 88*97 ir kt.
• jei vienas skaičius yra labai artimas patogiam nuorodos skaičiui (+/- 3 nuo 10, 20, 50, 100), antrasis gali būti bet koks.
  Pavyzdžiui: 21*67 (21 yra arti 20), 48*33 (48 yra arti 50), 98*32 (98 yra arti 100)

Naudojant du nuorodos numerius (5 pamoka):

• Jei vienas nuorodos numeris yra kito kartotinis ir jei vienas iš nuorodos numerių yra patogus (10, 20, 50, 100)
  Pavyzdžiui: 98*24, 12*44, 43*103, 23*62

Kitus skaičius tradiciniais metodais patogu dauginti nuo trečios pamokos, kai dešimtukų ir vienetų vietos nėra labai didelės (3 pamoka). Be to, tradicinis metodas yra naudingas, kai nežinote, kurį kitą metodą naudoti.

Privatūs metodai

Taip pat naudinga prisiminti privačius metodus, kurie žymiai supaprastina kai kurių pavyzdžių sprendimą:

Padauginimas iš 10, 20, 25, 50 turėtų būti atliekamas beveik automatiškai (2 pamoka):

• Pavyzdžiui: 88*25 = 2200 (dalyba iš 4)

Dauginant iš 11 visada laikomasi 4 pamokos metodo

Skaičius, kurie baigiasi 5, patogu kvadratuoti naudojant ketvirtos pamokos metodą

Bet kokius skaičius patogu dėti kvadratu naudojant sutrumpintas keturvietės pamokos daugybos formules

• Pavyzdžiui: 69*69 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Dabar jūs turite rimtą algoritminį aparatą, skirtą skaičių padauginimo iki 100 pavyzdžiams spręsti. Be to, jau dabar galite padauginti kai kuriuos pavyzdžius, kurių koeficientai yra didesni nei 100. Pagrindinis veiksnys, darantis įtaką jūsų gebėjimui daugintis galvoje ateityje turėtų būti patirtis. ir mokymas. Galite atlikti treniruotę žemiau.

Treniruotės

Jei norite patobulinti savo įgūdžius šios pamokos tema, galite naudoti šį žaidimą. Gaunamiems balams įtakos turi jūsų atsakymų teisingumas ir laikas, praleistas atsakymams atlikti. Atkreipkite dėmesį, kad skaičiai kiekvieną kartą skiriasi.

Primename, kad norint, kad svetainė veiktų visiškai, reikia įjungti slapukus, javascript ir iframe. Jei ilgą laiką matote šį pranešimą, tai reiškia, kad jūsų naršyklės nustatymai neleidžia mūsų portalui visiškai funkcionuoti.

Dviženklių skaičių dauginimo iš dviženklių skaičių taisyklė

Įdomu, kiek žmonių nesuprato, kad tai ta pati skiltis, kurią jie mokė 3-4 klasėse, tik parašyta kitaip.

gal galit konkrečiau? Kur tiksliai yra ši „ta pati stulpelis“?

imkite ir padauginkite 64*38 abiem būdais, galų gale darote tą patį - dauginate ir pridėkite skaičius keliais veiksmais.

Na, gerai, kad šis metodas tinka tik tiems variantams, kai vienas iš skaičių yra nuo 90 iki 99. Kitu atveju:

32 * 45 =
1. 32 — 55 = — 13
2. 68 * 55 = .
Ir atsakymas yra 1440

Prisiminkite variantų metodą, kai vienas iš daugiklių yra 10 skaičių diapazone... na, tai nėra rimta, pasakykite A. A. Kondraševui.

Sveiki, ar radote šios knygos pavadinimą?

Nuoširdžiai atsiprašau už savalaikiškumą.

Atsiprašau už tokį vėlyvą atsakymą – planavau jo ieškoti per Naujųjų metų šventę.

Deja, pačios knygos nepavyko rasti. Bandžiau ją atpažinti iš pasirodymo internete, bet irgi nieko neišėjo.

Aš nesitikėjau atsakymo. Dėkojame, kad skyrėte laiko knygos paieškai! Na, nesvarbu, kam tai nutiktų, ne visada įmanoma rasti tai, ko ieškote.

Perskaitykite šią knygą, viskas išsamiai aprašyta, komentaras 3 metai, parašytas paskubomis.

Paskutiniame etape pamiršau, kad 18 reikia padauginti iš 5 ir pridėti prie 1350. 18*5 = 90. 1350+90 = 1440, jūsų skaičius.

Taip pat padauginau 42*37

O nuo 11-13 metų išmokau galvoje dauginti 3 skaitmenų, 4 skaitmenų, 5 skaitmenų skaičius iš 2 skaitmenų, pavyzdžiui. Tiesiog mintyse matau prieš save popieriaus lapą ir išsprendžiu ant jo pavyzdį, elementarų dauginimą stulpelyje.
Žinoma, šią procedūrą galima atlikti ant popieriaus lapo, tačiau popierius nelavina atminties)))

O dviženklius išskaidu į artimus apvalius skaičius, tada pridedu arba atimsiu trūkstamus vienetus

Populiarus:

• Įsakymas dėl priėmimo į savivaldybės autonominę ikimokyklinio ugdymo įstaigą, kombinuoto tipo darželį Nr. 3, Konokovo k., savivaldybės formavimas, Uspenskio r., 352464 Krasnodaro rajonas, […]
• Informatizacijos ekspertizės ir koordinavimo centras CIPR-2018: Rusijos ekonomikos sektorių skaitmeninimas 2018.06.09 Birželio 6-8 dienomis Innopolyje vyko konferencija „Skaitmeninė pramonės pramonė“. Federalinės valstybės biudžetinės įstaigos „TsEKI“ direktorius Romanas […]
• Išmokos 2014 m. Pagal 2013 m. gruodžio 2 d. federalinį įstatymą Nr. 349-FZ „Dėl 2014 m. federalinio biudžeto ir 2015 m. ir 2016 m. planavimo laikotarpio“ valstybės išmokų dydžiai piliečiams, turintiems vaikų […]
• Apsaugos nuo dujų ir dūmų tarnyba Apsaugos nuo dujų ir dūmų tarnyba GDZS veikla vykdoma pagal Rusijos ekstremalių situacijų ministerijos 2013-09-01 įsakymų Nr.3 „Dėl Lietuvos Respublikos aplinkos apsaugos taisyklių patvirtinimo“ reikalavimus. ASR valstybinės priešgaisrinės tarnybos federalinės priešgaisrinės tarnybos darbuotojų elgesys gesinant […]
• TEISMO SPRENDIMAI Teismo sprendimas. Byla Nr. 2-590 2011 m. vasario 9 d. Rusijos Federacijos vardu Sankt Peterburgo Vyborgo apygardos teismas, kurį sudaro: teisėja I. E. Simonova ir sekretorė O. P. Novoselova, nagrinėję viešame posėdyje […]
• Priėmimo tvarkaraštis prokuratūroje Šachtų miesto prokuratūra yra adresu: g. Ševčenka, 80 Šachtų miesto prokuroras, vyresnysis teisingumo patarėjas Petrenko Jevgenijus Aleksandrovičius pavaduotojas. Prokuroro teisingumo patarėjas Yatsenko D.A. pavaduotojas […]
• Atsisakymo pasirašyti pareiškimas Jei atsisakote pasirašyti oficialų ar kitą dokumentą, nesijaudinkite – surašykite atsisakymo pasirašyti pareiškimą. Tokiame dokumente, kaip ir atsisakymo priimti akte, užfiksuota tai, kad asmuo […]
• Vienkartinė išmoka gimus vaikui Esant Rusijos valstybinės socialinės paramos sistemai, šeimoms vaiko gimimo proga skiriamos kelios kompensacijos ir skatinamosios išmokos. […]

Su geriausiu nemokamu žaidimu išmoksite labai greitai. Patikrinkite patys!

Išmok daugybos lentelių – žaidimą

Išbandykite mūsų edukacinį el. žaidimą. Naudodamiesi juo, rytoj galėsite spręsti matematinius uždavinius klasėje prie lentos be atsakymų, nesinaudodami planšetiniu kompiuteriu, kad padaugintumėte skaičius. Jums tereikia pradėti žaisti ir per 40 minučių pasieksite puikų rezultatą. O kad rezultatai būtų įtvirtinti, treniruokitės kelis kartus, nepamiršdami apie pertraukas. Idealiu atveju – kiekvieną dieną (išsaugokite puslapį, kad jo nepamestumėte). Simuliatoriaus žaidimo forma tinka tiek berniukams, tiek mergaitėms.

Žiūrėkite visą cheat lapą žemiau.

Dauginimas tiesiai svetainėje (internete)

*
Daugybos lentelė (skaičiai nuo 1 iki 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Kaip padauginti skaičius stulpelyje (matematikos vaizdo įrašas)

Norėdami praktikuotis ir greitai mokytis, taip pat galite pabandyti padauginti skaičius iš stulpelio.

Pavyzdžiui: 98 x 97 = 9506

Čia naudoju tokį algoritmą: jei norite padauginti du

dviženklius skaičius, artimus 100, tada atlikite šiuos veiksmus:

1) rasti veiksnių trūkumus iki šimto;

2) iš vieno koeficiento atimti antrojo trūkumą iki šimto;

3) prie trūkumų sandaugos rezultato pridėkite du skaitmenis

veiksnių iki šimtų.

2.9 Triženklio skaičiaus padauginimas iš 999

Įdomi skaičiaus 999 ypatybė atsiranda, kai iš jo padauginamas bet koks kitas triženklis skaičius. Tada gaunama šešiaženklė sandauga: pirmieji trys skaitmenys yra padauginamas skaičius, sumažintas tik vienu, o likę trys skaitmenys (išskyrus paskutinį) yra „ papildymai» nuo pirmo iki 9. Pavyzdžiui:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Daugyba iš šešių (pagal Trachtenbergą)

Prie kiekvieno skaičiaus reikia pridėti pusę " kaimynas».

Pavyzdys: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 yra dešinysis šio skaičiaus skaitmuo, o kadangi 4 yra panašus į " kaimynas„Ji neturi ką pridurti.

06222084 * 6 Antras skaitmuo 8, e " kaimynas„- 4. Imame 8 04, pridedame pusę iš 4 (2) ir gauname 10, rašome nulį, nešiojame 1.

06222084 * 6 Kitas skaitmuo yra nulis. Pridedame prie jo

504 pusė " kaimynas» 8 (4), tai yra, 0 + 4 = 4 plius

perdavimas (1).

Likę skaičiai yra panašūs.

Atsakymas: 06222084 * 6

Dauginimo iš 6 taisyklė yra " kaimynas„Nelyginis ar nelyginis nesvarbu. Mes žiūrime tik į patį skaičių: jei jis lyginis, pridedame prie jo visą pusės dalį " kaimynas", jei nelyginis, tada išskyrus pusę" kaimynas"pridėkite dar 5.

Pavyzdys: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 – lygus ir neturi “ kaimynas“, parašykime tai žemiau

0443052 * 6 5 – nelyginis: 5+5 ir plius pusė “ kaimynas» 2 (1)

12 bus 11. Parašyk 1 ir nešiok 1

0443052 * 6 pusė iš 5 bus 2 ir pridėkite nešiojamąjį 1, tada bus 3

0443052 * 6 3 – nelyginis, 3 + 5 = 8

0443052 * 6 4 + pusė iš 3 (1) bus 5

0443052 * 6 4 + pusė iš 4 (2) bus 6

0443052 * 6 nulis + pusė iš 4 (2) bus 2

2658312 Atsakymas: 2658312.

išvadas

Greito skaičiavimo metodų išmanymas leidžia supaprastinti skaičiavimus, sutaupyti laiko, lavinti loginį mąstymą ir protinį lankstumą.

Greitojo skaičiavimo metodų mokykliniuose vadovėliuose praktiškai nėra, todėl šio darbo rezultatas – greito skaičiavimo priminimas – labai pravers 5-6 klasių mokiniams.

Kaip matome, greitas skaičiavimas nebėra užantspauduota paslaptis, o moksliškai sukurta sistema. Kadangi yra sistema, vadinasi, ją galima studijuoti, ja galima sekti, ją galima įvaldyti.

Visi mano svarstyti žodinio daugybos metodai rodo ilgalaikį mokslininkų ir paprastų žmonių susidomėjimą žaisti skaičiais.

Naudodami kai kuriuos iš šių metodų klasėje ar namuose, galite lavinti skaičiavimo greitį, paskatinti domėtis matematika ir pasiekti sėkmės studijuodami visus mokyklinius dalykus.

Išvada

Aprašydamas senovinius skaičiavimo metodus ir šiuolaikinius greitojo skaičiavimo metodus, bandžiau parodyti, kad tiek praeityje, tiek ateityje neapsieinama be matematikos – žmogaus proto sukurto mokslo.

Senovinių skaičiavimo metodų tyrimas parodė, kad šios aritmetinės operacijos buvo sunkios ir sudėtingos dėl metodų įvairovės ir sudėtingo jų vykdymo.

Šiuolaikiniai skaičiavimo metodai yra paprasti ir prieinami kiekvienam.

Susipažinęs su moksline literatūra atradau greitesnius ir patikimesnius skaičiavimo metodus.

Darbo rezultatus surinkau į atmintinę (2 priedas), kurią pasiūlysiu visiems savo klasės draugams. Gali būti, kad ne visi galės greitai ir iš karto atlikti skaičiavimus naudodami šiuos metodus pirmą kartą, net jei iš pradžių jiems nepavyks naudoti atmintinėje parodytos technikos, viskas gerai, jums tiesiog reikia nuolatinio skaičiavimo mokymo. Tai padės įgyti naudingų įgūdžių.

Naudotos literatūros sąrašas

1. Vantsianas A.G. Matematika: Vadovėlis 5 klasei. - Samara: leidykla " Fiodorovas“, 1999 m

2. Zaykin M.N. Matematinis mokymas. - Maskva, 1996 m.

3. Zimovets K.A., Pashchenko V.A. Įdomūs protinio skaičiavimo metodai. //Pradinė mokykla. – 1990, Nr.6.

4. Ivanova T. Skaičiavimas žodžiu. // Pradinė mokykla. – 1999, Nr.7.

5. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Nuostabus skaičių pasaulis: mokinių knyga, – M. Edukacija, 1986 m.

6. Minskikh E.M. “ Nuo žaidimo iki žinių", M.", Išsilavinimas“, 1982 m

7. Perelman Ya.I. Gyva matematika. - Jekaterinburgas, disertacija, 1994 m.

8. Svečnikovas A.A. Skaičiai, skaičiai, uždaviniai. M., Išsilavinimas, 1977 m.

Interneto šaltiniai

1. school.edu.ru