Kūno impulso ir jėgos impulso nustatymas. Kūno impulso samprata. Impulso tvermės dėsnis. Kūno impulsas judant ratu

Kūno masės ir jo greičio sandauga vadinama impulsu arba kūno judėjimo matu. Tai reiškia vektorinius kiekius. Jo kryptis kartu nukreipta į kūno greičio vektorių.

Apsvarstykite antrąjį mechanikos dėsnį:

Pagreičiui tinkamas šis santykis:

,
Kur v0 ir v yra kūno greičiai tam tikro laiko intervalo Δt pradžioje ir pabaigoje.
Perrašykime antrąjį dėsnį taip:

Dviejų kūnų impulsų vektorinės sumos prieš ir po smūgio yra lygios.
Naudinga analogija norint suprasti impulso išsaugojimo dėsnį yra pinigų operacija tarp dviejų žmonių. Tarkime, kad du žmonės prieš sandorį turėjo tam tikrą sumą. Ivanas turėjo 1000 rublių, Petras taip pat turėjo 1000 rublių. Bendra suma jų kišenėse yra 2000 rublių. Sandorio metu Ivanas sumoka Petrui 500 rublių, pinigai pervedami. Petras dabar kišenėje turi 1500 rublių, o Ivanas – 500. Tačiau bendra suma jų kišenėse nepasikeitė ir taip pat yra 2000 rublių.
Gauta išraiška galioja bet kokiam skaičiui kūnų, priklausančių izoliuotai sistemai, ir yra matematinė impulso išsaugojimo dėsnio formuluotė.
N-ojo skaičiaus kūnų, sudarančių izoliuotą sistemą, bendras impulsas laikui bėgant nekinta.
Kai kūnų sistema yra veikiama nekompensuotų išorinių jėgų (sistema nėra uždara), tai laikui bėgant kinta bendras šios sistemos kūnų impulsas. Tačiau išsaugojimo dėsnis lieka galioti šių kūnų momentų projekcijų sumai bet kuria kryptimi, statmena susidariusios išorinės jėgos krypčiai.

raketų judėjimas

Judėjimas, kuris atsiranda, kai tam tikros masės dalis yra atskirta nuo kūno tam tikru greičiu, vadinamas reaktyviuoju.
Reaktyvinio judėjimo pavyzdys yra raketos, esančios dideliu atstumu nuo Saulės ir planetų, judėjimas. Šiuo atveju raketa nepatiria gravitacinio poveikio ir gali būti laikoma izoliuota sistema.
Raketa susideda iš apvalkalo ir raketinio kuro. Jie yra tarpusavyje sąveikaujantys izoliuotos sistemos kūnai. Pradiniu laiko momentu raketos greitis yra lygus nuliui. Šiuo metu sistemos, korpuso ir degalų impulsas yra lygus nuliui. Jei įjungiate variklį, raketų kuras perdega ir virsta aukštos temperatūros dujomis, kurios palieka variklį aukštu slėgiu ir dideliu greičiu.
Pažymime gautų dujų masę mg. Manome, kad jis akimirksniu išskrenda iš raketos antgalio greičiu vg. Mes žymime apvalkalo masę ir greitį, atitinkamai, mob ir vob.
Impulso išsaugojimo dėsnis suteikia teisę užrašyti santykį:

Minuso ženklas rodo, kad apvalkalo greitis nukreiptas priešinga kryptimi nei išmetamos dujos.
Korpuso greitis yra proporcingas dujų išmetimo greičiui ir dujų masei. Ir tai atvirkščiai proporcinga apvalkalo masei.
Reaktyvinio varymo principas leidžia apskaičiuoti raketų, orlaivių ir kitų kūnų judėjimą tokiomis sąlygomis, kai juos veikia išorinė gravitacija ar atmosferos pasipriešinimas. Žinoma, šiuo atveju lygtis suteikia pervertintą apvalkalo greičio vrev reikšmę. Realiomis sąlygomis dujos iš raketos neišteka akimirksniu, o tai turi įtakos galutinei vertei vob.
Veikimo formules, apibūdinančias kūno judėjimą reaktyviniu varikliu, gavo Rusijos mokslininkai I.V. Meshchersky ir K.E. Ciolkovskis.

Pagrindiniai dinaminiai dydžiai: jėga, masė, kūno impulsas, jėgos momentas, impulso momentas.

Jėga yra vektorinis dydis, kuris yra kitų kūnų ar laukų poveikio tam tikram kūnui matas.

Stiprumas pasižymi:

modulis

Kryptis

Taikymo taškas

SI sistemoje jėga matuojama niutonais.

Norėdami suprasti, kas yra vieno niutono jėga, turime atsiminti, kad jėga, veikiama kūną, keičia jo greitį. Be to, prisiminkime kūnų inerciją, kuri, kaip prisimename, yra susijusi su jų mase. Taigi,

Vienas niutonas yra tokia jėga, kuri kiekvieną sekundę keičia kūno, kurio masė yra 1 kg, greitį 1 m / s.

Jėgų pavyzdžiai yra:

· Gravitacija- jėga, veikianti kūną dėl gravitacinės sąveikos.

· Elastinė jėga yra jėga, kuria kūnas atsispiria išorinei apkrovai. Jo priežastis – kūno molekulių elektromagnetinė sąveika.

· Archimedo stiprybė- jėga, susijusi su tuo, kad kūnas išstumia tam tikrą skysčio ar dujų tūrį.

· Palaikykite reakcijos jėgą- jėga, kuria atrama veikia ant jos esantį kūną.

· Trinties jėga yra pasipriešinimo santykiniam besiliečiančių kūnų paviršių judėjimui jėga.

· Paviršiaus įtempimo jėga yra jėga, kuri atsiranda dviejų terpių sąsajoje.

· Kūno svoris- jėga, kuria kūnas veikia horizontalią atramą arba vertikalią pakabą.

Ir kitos galios.

Jėga matuojama specialiu prietaisu. Šis prietaisas vadinamas dinamometru (1 pav.). Dinamometras susideda iš spyruoklės 1, kurios tempimas parodo jėgą, rodyklės 2, slenkančios išilgai skalės 3, ribotuvo 4, kuris neleidžia spyruoklei per daug išsitempti, ir kablio 5, į kurį nukreipiama apkrova. sustabdytas.

Ryžiai. 1. Dinamometras (šaltinis)

Kūną gali veikti daug jėgų. Norint teisingai apibūdinti kūno judėjimą, patogu vartoti gaunamų jėgų sąvoką.

Jėgų rezultantas yra jėga, kurios veikimas pakeičia visų kūną veikiančių jėgų veikimą (2 pav.).

Žinant darbo su vektoriniais dydžiais taisykles, nesunku atspėti, kad visų kūnui veikiančių jėgų rezultatas yra vektorinė šių jėgų suma.

Ryžiai. 2. Dviejų kūną veikiančių jėgų rezultatas

Be to, kadangi mes kalbame apie kūno judėjimą tam tikroje koordinačių sistemoje, mums paprastai naudinga atsižvelgti ne į pačią jėgą, o į jos projekciją į ašį. Jėgos projekcija ašyje gali būti neigiama arba teigiama, nes projekcija yra skaliarinis dydis. Taigi, 3 paveiksle pavaizduotos jėgų projekcijos, jėgos projekcija yra neigiama, o jėgos projekcija yra teigiama.

Ryžiai. 3. Jėgų projekcijos į ašį

Taigi, iš šios pamokos mes pagilėjome savo supratimą apie jėgos sąvoką. Prisiminėme jėgos matavimo vienetus ir prietaisą, kuriuo matuojama jėga. Be to, mes svarstėme, kokios jėgos egzistuoja gamtoje. Galiausiai sužinojome, kaip elgtis, jei kūną veikia kelios jėgos.

Svoris, fizikinis dydis, viena pagrindinių materijos charakteristikų, lemiančių jos inercines ir gravitacines savybes. Atitinkamai išskiriama inercinė masė ir gravitacinė masė (sunkioji, gravitacinė).

Masės sąvoką į mechaniką įvedė I. Niutonas. Klasikinėje Niutono mechanikoje masė yra įtraukta į kūno impulso (impulso) apibrėžimą: impulsas R proporcingas kūno greičiui v, p=mv(1). Proporcingumo koeficientas yra pastovi tam tikro kūno vertė m- ir yra kūno masė. Lygiavertis masės apibrėžimas gaunamas iš klasikinės mechanikos judėjimo lygties f = ma(2). Čia masė yra proporcingumo koeficientas tarp jėgos, veikiančios kūną f ir jo sukeltas kūno pagreitis a. Apibrėžiama ryšiais (1) ir (2) Masė vadinama inercine mase, arba inercine mase; jis apibūdina kūno dinamines savybes, yra kūno inercijos matas: esant pastoviai jėgai, kuo didesnė kūno masė, tuo jis įgyja mažesnį pagreitį, t. y. lėčiau kinta jo judėjimo būsena. didesnė jo inercija).

Veikdami skirtingus kūnus ta pačia jėga ir matuodami jų pagreičius, galime nustatyti šių kūnų masių santykius: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; jei viena iš masių imama kaip matavimo vienetas, galima rasti likusių kūnų masę.

Niutono gravitacijos teorijoje masė pasirodo kitokia forma – kaip gravitacinio lauko šaltinis. Kiekvienas kūnas sukuria gravitacinį lauką, proporcingą kūno masei (ir yra veikiamas kitų kūnų sukuriamo gravitacinio lauko, kurio stiprumas taip pat proporcingas kūnų masei). Šis laukas sukelia bet kurio kito kūno pritraukimą prie šio kūno jėga, kurią lemia Niutono gravitacijos dėsnis:

(3)

Kur r- atstumas tarp kūnų, G- universali gravitacinė konstanta, a m 1 Ir m2- Pritraukiančių kūnų masės. Iš (3) formulės nesunku gauti formulę svorio R masės kūnai mŽemės gravitaciniame lauke: P = mg (4).

Čia g \u003d G * M / r 2 yra laisvo kritimo pagreitis Žemės gravitaciniame lauke ir r » R- žemės spindulys. Masė, kurią lemia (3) ir (4) santykiai, vadinama kūno gravitacine mase.

Iš esmės iš niekur neišplaukia, kad masė, kuri sukuria gravitacinį lauką, lemia to paties kūno inerciją. Tačiau patirtis parodė, kad inercinė masė ir gravitacinė masė yra proporcingos viena kitai (o įprastu matavimo vienetų pasirinkimu jos yra skaitiniu požiūriu lygios). Šis pagrindinis gamtos dėsnis vadinamas lygiavertiškumo principu. Jo atradimas siejamas su G. Galilėjaus vardu, kuris nustatė, kad visi kūnai Žemėje krenta vienodu pagreičiu. A. Einšteinas šį principą (jo pirmą kartą suformulavo) padėjo bendrosios reliatyvumo teorijos pagrindu. Lygiavertiškumo principas buvo nustatytas eksperimentiškai labai tiksliai. Pirmą kartą (1890-1906) tiksliai inercinių ir gravitacinių masių lygybės patikrinimą atliko L. Eötvös, kuris nustatė, kad masės sutampa su ~ 10 -8 paklaida. 1959-64 metais amerikiečių fizikai R.Dicke'as, R.Krotkovas ir P.Rollas sumažino paklaidą iki 10 -11, o 1971 metais sovietų fizikai V.B.Braginskis ir V.I.Panovas - iki 10 -12.

Lygiavertiškumo principas leidžia natūraliausiu būdu nustatyti kūno svorį sveriant.

Iš pradžių masė buvo laikoma (pavyzdžiui, Niutono) kaip materijos kiekio matas. Toks apibrėžimas turi aiškią reikšmę tik lyginant vienarūšius kūnus, pagamintus iš tos pačios medžiagos. Jis pabrėžia masės adityvumą – kūno masė lygi jo dalių masių sumai. Vienalyčio kūno masė yra proporcinga jo tūriui, todėl galime įvesti tankio sąvoką – Kūno tūrio vieneto masė.

Klasikinėje fizikoje buvo manoma, kad kūno masė nekinta jokiuose procesuose. Tai atitiko masės (substancijos) išsaugojimo dėsnį, kurį atrado M. V. Lomonosovas ir A. L. Lavoisier. Visų pirma, šis įstatymas nurodė, kad bet kurioje cheminėje reakcijoje pradinių komponentų masių suma yra lygi galutinių komponentų masių sumai.

Masės samprata gilesnę prasmę įgavo A. Einšteino specialiosios reliatyvumo teorijos mechanikoje, kuri kūnų (arba dalelių) judėjimą laiko labai dideliais greičiais – palyginamus su šviesos greičiu ~ 3 10 10 cm/sek. Naujojoje mechanikoje – ji vadinama reliatyvistine mechanika – impulso ir dalelių greičio santykis nustatomas taip:

(5)

Esant mažam greičiui ( v << c) šis santykis tampa Niutono santykiu p = mv. Todėl vertė m0 vadinama ramybės mase, o judančios dalelės mase m apibrėžiamas kaip nuo greičio priklausomas proporcingumo koeficientas tarp p Ir v:

(6)

Visų pirma turėdami omenyje šią formulę, jie sako, kad dalelės (kūno) masė didėja didėjant jos greičiui. Projektuojant didelės energijos įkrautus dalelių greitintuvus, reikia atsižvelgti į tokį reliatyvistinį dalelės masės padidėjimą, didėjant jos greičiui. poilsio masė m0(Masė atskaitos sistemoje, susijusi su dalele) yra svarbiausia vidinė dalelės charakteristika. Visos elementarios dalelės turi griežtai apibrėžtas reikšmes m0 būdingas tokio tipo dalelėms.

Reikėtų pažymėti, kad reliatyvistinėje mechanikoje masės apibrėžimas pagal judesio lygtį (2) nėra lygiavertis masės apibrėžimui kaip proporcingumo koeficientui tarp dalelės impulso ir greičio, nes pagreitis nustoja būti. lygiagrečiai ją sukėlusiai jėgai, o masė, pasirodo, priklauso nuo dalelės greičio krypties.

Remiantis reliatyvumo teorija, dalelės masė m susijusi su jos energija E santykis:

(7)

Poilsio masė lemia vidinę dalelės energiją – vadinamąją ramybės energiją E 0 \u003d m 0 s 2. Taigi energija visada siejama su mišiomis (ir atvirkščiai). Todėl nėra atskirai (kaip klasikinėje fizikoje) masės tvermės dėsnio ir energijos tvermės dėsnio – jie yra sujungti į vieną bendrosios (ty įskaitant ir likusią dalelių energiją) energijos tvermės dėsnį. Apytikslis padalijimas į energijos tvermės dėsnį ir masės tvermės dėsnį galimas tik klasikinėje fizikoje, kai dalelių greičiai yra maži ( v << c) ir dalelių virsmo procesai nevyksta.

Reliatyvistinėje mechanikoje masė nėra papildoma kūno charakteristika. Kai dvi dalelės susijungia į vieną sudėtinę stabilią būseną, tada išsiskiria energijos perteklius (lygus surišimo energijai) D E, kuris atitinka D masę m = D E/c 2. Todėl sudėtinės dalelės masė yra mažesnė už ją sudarančių dalelių masių sumą reikšme D E/c 2(vadinamasis masinis defektas). Šis poveikis ypač ryškus branduolinėse reakcijose. Pavyzdžiui, deuterono masė ( d) yra mažesnė už protonų masių sumą ( p) ir neutronų ( n); Defekto masė D m susijusi su energija Pvz gama kvantinis ( g), kuris gimsta formuojantis deuteronui: p + n -> d + g, Eg = Dmc 2. Masės defektas, atsirandantis susidarant junginio dalelei, atspindi organinį ryšį tarp masės ir energijos.

Masės vienetas CGS vienetų sistemoje yra gramas, ir į Tarptautinė vienetų sistema SI - kilogramas. Atomų ir molekulių masė paprastai matuojama atominės masės vienetais. Elementariųjų dalelių masė paprastai išreiškiama arba elektrono masės vienetais aš, arba energijos vienetais, nurodant atitinkamos dalelės poilsio energiją. Taigi, elektrono masė yra 0,511 MeV, protono masė yra 1836,1 aš, arba 938,2 MeV ir kt.

Masės prigimtis yra viena iš svarbiausių neišspręstų šiuolaikinės fizikos problemų. Visuotinai priimta, kad elementariosios dalelės masę lemia su ja susiję laukai (elektromagnetiniai, branduoliniai ir kiti). Tačiau kiekybinė mišių teorija dar nesukurta. Taip pat nėra teorijos, paaiškinančios, kodėl elementariųjų dalelių masės sudaro atskirą reikšmių spektrą, o juo labiau leidžiančios nustatyti šį spektrą.

Astrofizikoje kūno masė, kuri sukuria gravitacinį lauką, lemia vadinamąjį kūno gravitacinį spindulį. R gr \u003d 2GM / s 2. Dėl gravitacinės traukos jokia spinduliuotė, įskaitant šviesą, negali išeiti už kūno paviršiaus, kurio spindulys R=< R гр . Tokio dydžio žvaigždės būtų nematomos; todėl jos buvo vadinamos „juodosiomis skylėmis“. Tokie dangaus kūnai turi atlikti svarbų vaidmenį visatoje.

Jėgos impulsas. kūno impulsas

Impulso sąvoką XVII amžiaus pirmoje pusėje įvedė Rene Descartes, o vėliau ją patobulino Isaacas Newtonas. Pasak Newtono, kuris impulsą pavadino impulsu, tai yra tokio matas, proporcingas kūno greičiui ir jo masei. Šiuolaikinis apibrėžimas: kūno impulsas yra fizinis dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai:

Visų pirma, iš aukščiau pateiktos formulės matyti, kad impulsas yra vektorinis dydis ir jo kryptis sutampa su kūno greičio kryptimi, impulso vienetas yra:

= [kg m/s]

Panagrinėkime, kaip šis fizikinis dydis yra susijęs su judėjimo dėsniais. Parašykime antrąjį Niutono dėsnį, atsižvelgiant į tai, kad pagreitis yra greičio pokytis laikui bėgant:

Yra ryšys tarp kūną veikiančios jėgos, tiksliau rezultuojančios jėgos ir jos impulso kitimo. Jėgos sandaugos dydis per tam tikrą laikotarpį vadinamas jėgos impulsu. Iš aukščiau pateiktos formulės matyti, kad kūno impulso pokytis yra lygus jėgos impulsui.

Kokius efektus galima apibūdinti naudojant šią lygtį (1 pav.)?

Ryžiai. 1. Jėgos impulso ryšys su kūno impulsu (Šaltinis)

Iš lanko paleista strėlė. Kuo ilgesnis strėlės kontaktas su strėle (∆t), tuo didesnis strėlės impulso pokytis (∆ ), taigi, tuo didesnis jos galutinis greitis.

Du susidūrę rutuliai. Kol rutuliai liečiasi, jie vienas kitą veikia vienodomis jėgomis, kaip mus moko trečiasis Niutono dėsnis. Tai reiškia, kad jų momentų pokyčiai taip pat turi būti vienodi absoliučia verte, net jei rutuliukų masės nėra lygios.

Išanalizavus formules galima padaryti dvi svarbias išvadas:

1. Tos pačios jėgos, veikiančios tą patį laikotarpį, sukelia vienodus impulsų pokyčius skirtingiems kūnams, nepriklausomai nuo pastarųjų masės.

2. Tą patį kūno impulso pokytį galima pasiekti arba veikiant maža jėga ilgą laiką, arba trumpai veikiant didele jėga tą patį kūną.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį galime rašyti:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Kūno judesio pokyčio ir laikotarpio, per kurį šis pokytis įvyko, santykis yra lygus kūną veikiančių jėgų sumai.

Išanalizavę šią lygtį matome, kad antrasis Niutono dėsnis leidžia išplėsti sprendžiamų problemų klasę ir įtraukti uždavinius, kuriuose kūnų masė laikui bėgant kinta.

Jei bandysime išspręsti kintamos kūnų masės uždavinius naudodami įprastą antrojo Niutono dėsnio formuluotę:

tada bandant tokį sprendimą būtų padaryta klaida.

To pavyzdys – jau minėtas reaktyvinis lėktuvas arba kosminė raketa, kuri judant dega kurą, o šios degusios medžiagos produktai išmetami į aplinkinę erdvę. Natūralu, kad sunaudojant kurą orlaivio ar raketos masė mažėja.

GALIOS AKMENTAS- jėgos sukamąjį poveikį apibūdinantis dydis; turi ilgio ir jėgos sandaugos matmenis. Išskirti galios momentas centro (taško) ir ašies atžvilgiu.

M. s. centro atžvilgiu APIE paskambino vektorinis kiekis M 0, lygus spindulio-vektoriaus vektorinei sandaugai r atliekami nuo O iki jėgos taikymo taško F , dėl stiprybės M 0 = [RF ] arba kitu žymėjimu M 0 = r F (ryžiai.). Skaitmeniškai M. s. yra lygus jėgos modulio ir rankos sandaugai h, t.y., statmens ilgis nukrito nuo APIE iki jėgos veikimo linijos arba dvigubai didesnio ploto

centre pastatytas trikampis O ir stiprumas:

Nukreiptas vektorius M 0 statmena plokštumai, kuri eina per O Ir F . Pusė, į kurią eini M 0, pasirenkama sąlyginai ( M 0 – ašinis vektorius). Su tinkama koordinačių sistema, vektorius M 0 nukreipta ta kryptimi, iš kurios matomas jėgos atliktas posūkis prieš laikrodžio rodyklę.

M. s. apie z ašies aps. skaliarinis Mz, lygi projekcijai ant ašies z vektorius M. s. apie bet kurį centrą APIE paimtas ant šios ašies; vertė Mz taip pat gali būti apibrėžta kaip projekcija į plokštumą hu, statmena z ašiai, trikampio plotas OAB arba kaip projekcijos momentas Fxy jėga F į lėktuvą hu, paimtas z ašies susikirtimo su šia plokštuma taško atžvilgiu. T.o.,

Paskutinėse dviejose M. s. laikoma teigiama, kai jėgos sukimasis Fxy matomas iš teigiamo z ašies galas prieš laikrodžio rodyklę (dešinėje koordinačių sistemoje). M. s. koordinačių ašių atžvilgiu Oxyz Taip pat galima apskaičiuoti analitiniu būdu. f-lam:

Kur F x , F y , F z- jėgos projekcijos F ant koordinačių ašių x, y, z- taško koordinatės A jėgos taikymas. Kiekiai M x , M y , M z yra lygios vektoriaus projekcijoms M 0 koordinačių ašyse.

Kasdieniame gyvenime, norint apibūdinti asmenį, kuris daro spontaniškus veiksmus, kartais vartojamas epitetas „impulsyvus“. Tuo pačiu metu kai kurie žmonės net neprisimena, o nemaža dalis net nežino, su kokiu fiziniu kiekiu šis žodis asocijuojasi. Kas slepiasi po „kūno impulso“ sąvoka ir kokias savybes jis turi? Atsakymų į šiuos klausimus ieškojo tokie puikūs mokslininkai kaip Rene Descartes ir Isaac Newton.

Kaip ir bet kuris mokslas, fizika veikia su aiškiai suformuluotomis sąvokomis. Šiuo metu yra priimtas toks dydžio apibrėžimas, vadinamas kūno impulsu: tai vektorinis dydis, kuris yra kūno mechaninio judėjimo matas (kiekis).

Tarkime, kad klausimas nagrinėjamas klasikinės mechanikos rėmuose, t. y. manoma, kad kūnas juda įprastu, o ne reliatyvistiniu greičiu, o tai reiškia, kad jis yra bent eilės tvarka mažesnis už šviesos greitį. vakuume. Tada pagal 1 formulę apskaičiuojamas kūno impulso modulis (žr. nuotrauką žemiau).

Taigi pagal apibrėžimą šis dydis yra lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai, kuria jo vektorius yra kartu nukreiptas.

Impulso vienetas SI (Tarptautinė vienetų sistema) yra 1 kg/m/s.

Iš kur kilo terminas „impulsas“?

Keletą šimtmečių prieš tai, kai fizikoje atsirado sąvoka apie kūno mechaninio judėjimo dydį, buvo manoma, kad bet kokio judėjimo erdvėje priežastis yra ypatinga jėga – postūmis.

XIV amžiuje Jeanas Buridanas pakoregavo šią koncepciją. Jis pasiūlė, kad skraidantis riedulys turėtų impulsą, tiesiogiai proporcingą jo greičiui, kuris būtų toks pat, jei nebūtų oro pasipriešinimo. Tuo pačiu metu, anot šio filosofo, didesnio svorio kūnai turėjo galimybę „sutalpinti“ daugiau šios varomosios jėgos.

Sąvoką, vėliau pavadintą impulsu, toliau plėtojo Rene Descartes, pavadinęs ją žodžiais „judesio kiekis“. Tačiau jis neatsižvelgė, kad greitis turi kryptį. Štai kodėl jo pateikta teorija kai kuriais atvejais prieštaravo patirčiai ir nesulaukė pripažinimo.

Tai, kad judėjimo kiekis taip pat turi turėti kryptį, pirmasis atspėjo anglų mokslininkas Johnas Vallisas. Tai įvyko 1668 m. Tačiau jam prireikė dar poros metų, kol jis suformulavo gerai žinomą impulso tvermės dėsnį. Teorinį šio fakto įrodymą, nustatytą empiriškai, pateikė Izaokas Niutonas, panaudojęs jo atrastą trečiąjį ir antrąjį klasikinės mechanikos dėsnius, pavadintus jo vardu.

Materialiųjų taškų sistemos impulsas

Pirmiausia panagrinėkime atvejį, kai kalbame apie greičius, daug mažesnius už šviesos greitį. Tada, pagal klasikinės mechanikos dėsnius, bendras materialių taškų sistemos impulsas yra vektorinis dydis. Jis lygus jų masių sandaugų sumai greičiu (žr. 2 formulę aukščiau esančiame paveikslėlyje).

Šiuo atveju vieno materialaus taško impulsas imamas kaip vektorinis dydis (3 formulė), kuris yra nukreiptas kartu su dalelės greičiu.

Jei kalbame apie riboto dydžio kūną, tai pirmiausia jis psichiškai padalinamas į mažas dalis. Taigi vėl nagrinėjama materialių taškų sistema, tačiau jos impulsas skaičiuojamas ne įprastu sumavimu, o integravimu (žr. 4 formulę).

Kaip matote, priklausomybės nuo laiko nėra, todėl sistemos, kuri nėra veikiama išorinių jėgų (arba jų įtaka yra abipusiai kompensuojama), impulsas laike išlieka nepakitęs.

Apsaugos įstatymo įrodymas

Ir toliau laikykime baigtinio dydžio kūną materialių taškų sistema. Kiekvienam iš jų antrasis Niutono dėsnis suformuluotas pagal 5 formulę.

Atkreipkite dėmesį, kad sistema uždaryta. Tada, susumavus visus taškus ir pritaikius trečiąjį Niutono dėsnį, gauname 6 išraišką.

Taigi uždaros sistemos impulsas yra pastovus.

Tautos dėsnis galioja ir tais atvejais, kai bendra jėgų, veikiančių sistemą iš išorės, suma lygi nuliui. Iš to išplaukia vienas svarbus konkretus teiginys. Jame teigiama, kad kūno impulsas yra pastovus, jei nėra išorinės įtakos arba kompensuojama kelių jėgų įtaka. Pavyzdžiui, nesant trinties po smūgio lazda, ritulys turi išlaikyti savo pagreitį. Tokia situacija bus stebima net nepaisant to, kad šį kūną veikia gravitacijos jėga ir atramos (ledo) reakcijos, nes, nors jos yra lygios absoliučia verte, yra nukreiptos priešingomis kryptimis, t.y. kompensuoja. vienas kitą.

Savybės

Kūno ar materialaus taško impulsas yra adityvus dydis. Ką tai reiškia? Viskas paprasta: mechaninės materialių taškų sistemos impulsas yra visų į sistemą įtrauktų materialių taškų impulsų suma.

Antroji šio dydžio savybė yra ta, kad jis išlieka nepakitęs sąveikų, keičiančių tik mechanines sistemos charakteristikas, metu.

Be to, impulsas yra nekintamas bet kokio atskaitos sistemos sukimosi atžvilgiu.

Reliatyvistinis atvejis

Tarkime, kad kalbame apie nesąveikaujančius materialius taškus, kurių greitis yra nuo 10 iki 8 laipsnio arba šiek tiek mažesnis SI sistemoje. Trimatis impulsas apskaičiuojamas pagal 7 formulę, kur c suprantamas kaip šviesos greitis vakuume.

Tuo atveju, kai jis uždarytas, galioja impulso išsaugojimo dėsnis. Tuo pačiu metu trimatis impulsas nėra reliatyvistiškai kintamas dydis, nes yra jo priklausomybė nuo atskaitos sistemos. Taip pat yra 4D versija. Vienam materialiam taškui jis nustatomas pagal 8 formulę.

Impulsas ir energija

Šie dydžiai, kaip ir masė, yra glaudžiai susiję vienas su kitu. Praktiniuose uždaviniuose dažniausiai naudojami santykiai (9) ir (10).

Apibrėžimas per de Broglie bangas

1924 m. buvo iškelta hipotezė, kad ne tik fotonai, bet ir bet kurios kitos dalelės (protonai, elektronai, atomai) turi bangų-dalelių dvilypumą. Jo autorius buvo prancūzų mokslininkas Louisas de Broglie. Jei šią hipotezę išverstume į matematikos kalbą, tai galima teigti, kad bet kuri energiją ir impulsą turinti dalelė yra susieta su banga, kurios dažnis ir ilgis išreiškiami atitinkamai 11 ir 12 formulėmis (h – Planko konstanta).

Iš paskutinio ryšio gauname, kad impulso modulis ir bangos ilgis, žymimi raide „lambda“, yra atvirkščiai proporcingi vienas kitam (13).

Jei laikome santykinai mažos energijos dalelę, kuri juda greičiu, nesuderinamu su šviesos greičiu, tada impulso modulis apskaičiuojamas taip pat, kaip ir klasikinėje mechanikoje (žr. 1 formulę). Vadinasi, bangos ilgis apskaičiuojamas pagal 14 išraišką. Kitaip tariant, jis yra atvirkščiai proporcingas dalelės masės ir greičio sandaugai, ty jos impulsui.

Dabar jūs žinote, kad kūno impulsas yra mechaninio judėjimo matas, ir jūs susipažinote su jo savybėmis. Tarp jų praktiniu požiūriu ypač svarbus išsaugojimo įstatymas. Netgi nuo fizikos nutolę žmonės tai stebi kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, visi žino, kad šaunamieji ginklai ir artilerijos dalys atsimuša. Impulso išsaugojimo dėsnį aiškiai parodo ir žaidžiant biliardą. Jis gali būti naudojamas nuspėti rutulių plėtimosi kryptį po smūgio.

Įstatymas buvo pritaikytas atliekant skaičiavimus, būtinus tiriant galimų sprogimų pasekmes, reaktyvinių transporto priemonių kūrimo, šaunamųjų ginklų projektavimo ir daugelyje kitų gyvenimo sričių.

USE kodifikatoriaus temos: kūno impulsas, kūnų sistemos impulsas, judesio tvermės dėsnis.

Pulsas kūnas yra vektorinis dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai:

Specialių impulsų matavimo vienetų nėra. Impulso matmuo yra tiesiog masės matmens ir greičio matmens sandauga:

Kodėl impulso sąvoka įdomi? Pasirodo, juo galima suteikti antrajam Niutono dėsniui kiek kitokią, taip pat itin naudingą formą.

Antrasis Niutono dėsnis impulsyvia forma

Leisti būti jėgų, taikomų masės kūnui, rezultatas. Pradedame nuo įprasto antrojo Niutono dėsnio žymėjimo:

Atsižvelgiant į tai, kad kūno pagreitis yra lygus greičio vektoriaus išvestinei, antrasis Niutono dėsnis perrašomas taip:

Po išvestinės ženklu įvedame konstantą:

Kaip matote, impulso išvestinė gaunama kairėje pusėje:

. ( 1 )

Santykis ( 1 ) yra nauja antrojo Niutono dėsnio forma.

Antrasis Niutono dėsnis impulsyvia forma. Kūno impulso išvestinė yra kūnui veikiančių jėgų rezultatas.

Galima sakyti ir taip: susidaranti kūną veikianti jėga lygi kūno impulso kitimo greičiui.

Išvestinė formulėje ( 1 ) gali būti pakeista galutinių prieaugių santykiu:

. ( 2 )

Šiuo atveju per laiko intervalą kūną veikia vidutinė jėga. Kuo mažesnė reikšmė, tuo artimesnis ryšys su išvestine ir tuo vidutinė jėga artimesnė jos momentinei vertei tam tikru metu.

Užduotyse, kaip taisyklė, laiko intervalas yra gana mažas. Pavyzdžiui, tai gali būti rutulio smūgio į sieną laikas, o vėliau – vidutinė jėga, veikianti rutulį iš sienelės pusės smūgio metu.

Vektorius kairėje santykio ( 2 ) pusėje vadinamas impulso pokytis metu . Impulso pokytis yra skirtumas tarp galutinio ir pradinio impulso vektorių. Būtent, jei kūno impulsas tam tikru pradiniu laiko momentu yra kūno impulsas po tam tikro laiko, tada impulso pokytis yra skirtumas:

Dar kartą pabrėžiame, kad impulso pokytis yra vektorių skirtumas (1 pav.):

Pavyzdžiui, tegul rutulys skrieja statmenai sienai (tempas prieš smūgį yra ) ir atsimuša atgal neprarandant greičio (tempas po smūgio yra ). Nepaisant to, kad modulio impulsas nepasikeitė (), impulsas pasikeitė:

Geometriškai ši situacija parodyta fig. 2:

Impulso kitimo modulis, kaip matome, yra lygus dvigubam rutulio pradinio impulso moduliui: .

Perrašykime formulę ( 2 ) taip:

, ( 3 )

arba parašykite impulso pokytį, kaip nurodyta aukščiau:

Vertė vadinama jėgos impulsas. Nėra specialaus jėgos impulso matavimo vieneto; jėgos impulso matmuo yra tiesiog jėgos ir laiko matmenų sandauga:

(Atkreipkite dėmesį, kad tai yra dar vienas galimas kūno impulso matavimo vienetas.)

Žodinė lygybės formuluotė ( 3 ) yra tokia: kūno judesio pokytis lygus tam tikrą laiką kūną veikiančios jėgos impulsui. Tai, žinoma, vėlgi yra antrasis Niutono dėsnis impulsyvia forma.

Jėgos skaičiavimo pavyzdys

Kaip pavyzdį, kaip taikyti antrąjį Niutono dėsnį impulsyvia forma, panagrinėkime šią problemą.

Užduotis. R masės rutulys, skrendantis horizontaliai m/s greičiu, atsitrenkia į lygią vertikalią sieną ir neprarasdamas greičio atsimuša į ją. Rutulio kritimo kampas (tai yra kampas tarp rutulio krypties ir statmens sienai) yra . Smūgis trunka s. Raskite vidutinį stiprumą
veikiantis kamuolį smūgio metu.

Sprendimas. Pirmiausia parodysime, kad atspindžio kampas yra lygus kritimo kampui, tai yra, rutulys atsimuš į sieną tokiu pat kampu (3 pav.).

Pagal (3) turime: . Iš to seka, kad impulso kitimo vektorius bendrai režisavo su vektoriumi , t.y. nukreiptas statmenai sienai link kamuoliuko atšokimo (5 pav.).

Ryžiai. 5. Į užduotį

Vektoriai ir
lygus moduliu
(nes kamuoliuko greitis nepasikeitė). Todėl trikampis, sudarytas iš vektorių , Ir , yra lygiašonis. Tai reiškia, kad kampas tarp vektorių ir yra lygus , tai yra, atspindžio kampas iš tikrųjų yra lygus kritimo kampui.

Dabar papildomai atkreipkite dėmesį, kad mūsų lygiašonis trikampis turi kampą (tai kritimo kampas); taigi šis trikampis yra lygiakraštis. Iš čia:

Ir tada norima vidutinė jėga, veikianti rutulį:

Kūno sistemos impulsas

Pradėkime nuo paprastos dviejų kūnų sistemos situacijos. Būtent, tebūnie kūnas 1 ir kūnas 2 su momentu ir atitinkamai. Kūno duomenų sistemos impulsas yra kiekvieno kūno impulsų vektorinė suma:

Pasirodo, kad kūnų sistemos impulsui yra formulė, panaši į antrąjį Niutono dėsnį formoje ( 1 ). Išveskime šią formulę.

Visus kitus objektus, su kuriais sąveikauja nagrinėjami kūnai 1 ir 2, vadinsime išoriniai kūnai. Jėgos, kuriomis išoriniai kūnai veikia kūnus 1 ir 2, vadinamos išorinės jėgos. Tegu - atsirandanti išorinė jėga, veikianti kūną 1. Panašiai - atsirandanti išorinė jėga, veikianti kūną 2 (6 pav.).

Be to, 1 ir 2 kūnai gali sąveikauti vienas su kitu. Tegul kūnas 2 veikia kūną 1 jėga. Tada kūnas 1 veikia kūną 2 jėga. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį jėgos ir yra lygios absoliučia verte ir priešingos kryptimi: . Jėga ir yra vidinė stiprybė, veikiantis sistemoje.

Parašykime kiekvienam kūnui 1 ir 2 antrąjį Niutono dėsnį forma ( 1 ):

, ( 4 )

. ( 5 )

Sudėkime lygybes ( 4 ) ir ( 5 ):

Kairėje gautos lygybės pusėje yra išvestinių suma, kuri yra lygi vektorių sumos išvestinei ir . Dešinėje pusėje, remiantis trečiuoju Niutono dėsniu:

Bet - tai yra kūnų 1 ir 2 sistemos impulsas. Taip pat pažymime - tai yra išorinių jėgų, veikiančių sistemą, rezultatas. Mes gauname:

. ( 6 )

Taigi, kūnų sistemos impulsų kitimo greitis yra sistemai veikiančių išorinių jėgų rezultatas. Lygybė ( 6 ), kuri atlieka Niutono antrojo kūnų sistemos dėsnio vaidmenį, yra tai, ką norėjome gauti.

Formulė (6) buvo gauta dviejų kūnų atveju. Dabar apibendrinkime savo samprotavimus savavališko skaičiaus kūnų sistemoje atveju.

Kūnų sistemos impulsas kūnai vadinami visų į sistemą įtrauktų kūnų impulsų vektorine suma. Jei sistema susideda iš kūnų, tada šios sistemos impulsas yra lygus:

Tada viskas daroma lygiai taip pat, kaip aukščiau (tik techniškai atrodo šiek tiek sudėtingiau). Jei kiekvienam kūnui rašome lygybes, panašias į ( 4 ) ir ( 5 ), o tada sudedame visas šias lygybes, tada kairėje pusėje vėl gauname sistemos impulso išvestinę, o dešinėje - tik sumą lieka išorinės jėgos (vidinės jėgos, susumavus poromis, dėl trečiojo Niutono dėsnio duos nulį). Todėl lygybė (6) liks galioti bendruoju atveju.

Impulso tvermės dėsnis

Kūno sistema vadinama uždaryta jeigu išorinių kūnų veiksmai tam tikros sistemos kūnams yra arba nežymūs, arba vienas kitą kompensuoja. Taigi, esant uždarai kūnų sistemai, esminė yra tik šių kūnų sąveika tarpusavyje, bet ne su jokiais kitais kūnais.

Išorinių jėgų, veikiančių uždarą sistemą, rezultatas yra lygus nuliui: . Šiuo atveju iš ( 6 ) gauname:

Bet jei vektoriaus išvestinė išnyksta (vektoriaus kitimo greitis lygus nuliui), tai pats vektorius laikui bėgant nekinta:

Impulso tvermės dėsnis. Uždarosios kūnų sistemos impulsas laikui bėgant išlieka pastovus bet kokiai kūnų sąveikai šioje sistemoje.

Paprasčiausios impulso išsaugojimo įstatymo problemos išsprendžiamos pagal standartinę schemą, kurią dabar parodysime.

Užduotis. R masės kūnas lygiu horizontaliu paviršiumi juda greičiu m/s. Jo link juda r masės kūnas m/s greičiu. Atsiranda absoliučiai neelastingas smūgis (kūnai sulimpa). Raskite kūnų greitį po smūgio.

Sprendimas. Situacija parodyta fig. 7. Nukreipkime ašį pirmojo kūno judėjimo kryptimi.

Ryžiai. 7. Į užduotį

Kadangi paviršius lygus, nėra trinties. Kadangi paviršius yra horizontalus, o judėjimas vyksta išilgai jo, gravitacijos jėga ir atramos reakcija subalansuoja vienas kitą:

Taigi šių kūnų sistemą veikiančių jėgų vektorinė suma lygi nuliui. Tai reiškia, kad kūnų sistema yra uždara. Todėl jis atitinka impulso išsaugojimo įstatymą:

. ( 7 )

Sistemos impulsas prieš smūgį yra kūnų impulsų suma:

Po neelastinio smūgio buvo gautas vienas masės kūnas, kuris juda norimu greičiu:

Iš impulso išsaugojimo įstatymo ( 7 ) turime:

Iš čia randame po smūgio susiformavusio kūno greitį:

Pereikime prie ašies projekcijų:

Pagal sąlygą turime: m/s, m/s, taigi

Minuso ženklas rodo, kad lipnūs kūnai juda priešinga ašiai kryptimi. Tikslinis greitis: m/s.

Impulso projekcijos išsaugojimo įstatymas

Užduotyse dažnai pasitaiko tokia situacija. Kūnų sistema nėra uždara (sistemą veikiančių išorinių jėgų vektorinė suma nėra lygi nuliui), tačiau yra tokia ašis, išorinių jėgų projekcijų ašyje suma lygi nuliui bet kuriuo laiko momentu. Tada galime pasakyti, kad išilgai šios ašies mūsų kūnų sistema elgiasi kaip uždara, ir išsaugoma sistemos impulso projekcija į ašį.

Parodykime tai griežčiau. Projektuokite lygybę ( 6 ) į ašį :

Jei atsirandančių išorinių jėgų projekcija išnyksta, tada

Todėl projekcija yra konstanta:

Impulso projekcijos išsaugojimo dėsnis. Jei sistemą veikiančių išorinių jėgų sumos projekcija į ašį lygi nuliui, tai sistemos impulso projekcija laikui bėgant nekinta.

Pažvelkime į konkrečios problemos pavyzdį, kaip veikia impulsų projekcijos tvermės dėsnis.

Užduotis. Masinis berniukas, čiuoždamas ant lygaus ledo, svaido masinį akmenį kampu į horizontą. Raskite greitį, kuriuo berniukas rieda atgal po metimo.

Sprendimas. Situacija schematiškai parodyta fig. 8 . Berniukas vaizduojamas kaip stačiakampis.

Ryžiai. 8. Į užduotį

Sistemos „berniukas + akmuo“ impulsas neišsaugomas. Tai matyti bent jau iš to, kad po metimo atsiranda vertikalus sistemos impulso komponentas (būtent vertikalusis akmens impulso komponentas), kurio iki metimo nebuvo.

Todėl sistema, kurią formuoja berniukas ir akmuo, nėra uždara. Kodėl? Faktas yra tas, kad išorinių jėgų vektorinė suma metimo metu nėra lygi nuliui. Reikšmė yra didesnė už sumą, ir dėl šio pertekliaus atsiranda būtent vertikalus sistemos impulso komponentas.

Tačiau išorinės jėgos veikia tik vertikaliai (be trinties). Todėl impulso projekcija horizontalioje ašyje išsaugoma. Prieš metimą ši projekcija buvo lygi nuliui. Nukreipdami ašį metimo kryptimi (taip, kad berniukas eitų neigiamos pusašies kryptimi), gauname.

Pulsas (Judėjimo kiekis) yra vektorinis fizinis dydis, kuris yra kūno mechaninio judėjimo matas. Klasikinėje mechanikoje kūno impulsas yra lygus masės sandaugai mšis kūnas savo greičiu v, impulso kryptis sutampa su greičio vektoriaus kryptimi:

Sistemos impulsas dalelės yra atskirų dalelių momentų vektorinė suma: p=(sumos) pi, Kur pi yra i-osios dalelės impulsas.

Sistemos impulso kitimo teorema: suminis sistemos impulsas gali būti pakeistas tik veikiant išorinėms jėgoms: Fext=dp/dt(1), t.y. sistemos impulso laiko išvestinė lygi visų išorinių jėgų, veikiančių sistemos daleles, vektorinei sumai. Kaip ir vienos dalelės atveju, iš (1) išraiškos išplaukia, kad sistemos impulso prieaugis yra lygus visų išorinių jėgų rezultato impulsui atitinkamu laikotarpiu:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

Klasikinėje mechanikoje pilna pagreitį Materialių taškų sistema vadinama vektoriniu dydžiu, lygiu materialių taškų masių sandaugų sumai jų greičiu:

atitinkamai dydis vadinamas vieno materialaus taško impulsu. Tai vektorinis dydis, nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir dalelės greitis. Impulso vienetas tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) yra kilogramo metro per sekundę(kg m/s).

Jei turime reikalą su baigtinio dydžio kūnu, kuris nesusideda iš atskirų materialių taškų, norint nustatyti jo impulsą, reikia suskaidyti kūną į mažas dalis, kurios gali būti laikomos materialiais taškais ir sumuojamos per juos, kaip gauname rezultatą:

Sistemos impulsas, kurio neveikia jokios išorinės jėgos (arba jos yra kompensuojamos), konservuoti laiku:

Impulso išsaugojimas šiuo atveju išplaukia iš antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių: parašius antrąjį Niutono dėsnį kiekvienam materialiam taškui, kuris sudaro sistemą, ir susumavus jį per visus materialius taškus, sudarančius sistemą, remiantis trečiuoju Niutono dėsniu. įstatymą gauname lygybę (*).

Reliatyvistinėje mechanikoje nesąveikaujančių materialių taškų sistemos trimatis impulsas yra dydis

Kur m i- svoris i- materialus taškas.

Uždarai nesąveikaujančių materialių taškų sistemai ši vertė išsaugoma. Tačiau trimatis impulsas nėra reliatyvistiškai nekintamas dydis, nes jis priklauso nuo atskaitos sistemos. Reikšmingesnė reikšmė bus keturmatis impulsas, kuris vienam materialiam taškui apibrėžiamas kaip

Praktikoje dažnai naudojami tokie ryšiai tarp dalelės masės, impulso ir energijos:

Iš esmės nesąveikaujančių materialių taškų sistemai jų 4 momentai yra sumuojami. Tačiau reliatyvistinėje mechanikoje sąveikaujančioms dalelėms reikia atsižvelgti ne tik į sistemą sudarančių dalelių momentą, bet ir į jų sąveikos lauko impulsą. Todėl daug reikšmingesnis dydis reliatyvistinėje mechanikoje yra energijos impulso tenzorius, kuris visiškai atitinka tvermės dėsnius.

Pulso savybės

· Adityvumas.Ši savybė reiškia, kad mechaninės sistemos, susidedančios iš materialių taškų, impulsas yra lygus visų į sistemą įtrauktų materialių taškų impulsų sumai.

· Nekintamumas atskaitos sistemos sukimosi atžvilgiu.

· Konservavimas. Impulsas nekinta vykstant sąveikoms, kurios keičia tik mechanines sistemos charakteristikas. Ši savybė yra nekintama Galilėjaus transformacijų atžvilgiu.Kinetinės energijos išsaugojimo, impulso išsaugojimo ir antrojo Niutono dėsnio savybių pakanka, kad būtų galima išvesti matematinę impulso formulę.

Impulso tvermės dėsnis (Impulso išsaugojimo dėsnis)- visų sistemos kūnų impulsų vektorinė suma yra pastovi reikšmė, jeigu sistemą veikiančių išorinių jėgų vektorinė suma lygi nuliui.

Klasikinėje mechanikoje impulso išsaugojimo dėsnis paprastai išvedamas kaip Niutono dėsnių pasekmė. Iš Niutono dėsnių galima parodyti, kad judant tuščioje erdvėje impulsas išsaugomas laike, o esant sąveikai jo kitimo greitį lemia veikiančių jėgų suma.

Kaip ir bet kuris iš pagrindinių išsaugojimo dėsnių, impulso išsaugojimo dėsnis, remiantis Noeterio teorema, yra susijęs su viena iš pagrindinių simetrijų - erdvės homogeniškumu.

Kūno impulso pokytis yra lygus visų kūną veikiančių jėgų rezultanto impulsui. Tai dar viena antrojo Niutono dėsnio formuluotė.