Плоштад на движење. Кинематика. Еднообразно кружно движење. Период и фреквенција

Движење на тело во круг со постојана модуло брзина- ова е движење во кое телото ги опишува истите лаци за кои било еднакви временски интервали.

Се одредува положбата на телото на кругот вектор на радиус\(~\vec r\) нацртано од центарот на кругот. Модулот на векторот на радиусот е еднаков на радиусот на кругот Р(сл. 1).

Во текот на времето Δ ттелото се движи од точка Аточно В, го поместува \(~\Delta \vec r\) еднакво на акордот АБ, и минува по патека еднаква на должината на лакот л.

Векторот на радиусот се ротира со агол Δ φ . Аголот е изразен во радијани.

Брзината \(~\vec \upsilon\) на движењето на телото по траекторијата (кругот) е насочена по тангентата на траекторијата. Тоа се нарекува линеарна брзина. Линеарниот модул на брзина е еднаков на односот на должината на кружниот лак лдо временскиот интервал Δ тза кој се поминува овој лак:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Скаларна физичка големина нумерички еднаква на односот на аголот на ротација на векторот на радиусот до временскиот интервал за време на кој се случила оваа ротација се нарекува аголна брзина:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

SI единицата за аголна брзина е радијан во секунда (rad/s).

Со еднообразно движење во круг, аголната брзина и линеарниот модул на брзина се константни вредности: ω = const; υ = конст.

Положбата на телото може да се одреди ако модулот на векторот на радиус \(~\vec r\) и аголот φ , што го составува со оската Вол(аголна координата). Доколку во почетното време т 0 = 0 аголната координата е φ 0, и на време ттоа е еднакво на φ , потоа аголот на ротација Δ φ радиус-вектор во времето \(~\Delta t = t - t_0 = t\) е еднаков на \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Потоа од последната формула можеме да добиеме кинематска равенка на движење на материјална точка по кружница:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Ви овозможува да ја одредите положбата на телото во секое време. т. Имајќи предвид дека \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), добиваме \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Десна стрелка\]

\(~\upsilon = \omega R\) - формула за односот помеѓу линеарната и аголната брзина.

Временски интервал Τ , при што телото прави една целосна револуција, се нарекува период на ротација:

\(~T = \frac(\Делта t)(N),\)

каде Н- бројот на вртежи направени од телото за време Δ т.

Во текот на времето Δ т = Τ телото ја минува патеката \(~l = 2 \pi R\). Оттука,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

Вредност ν , се нарекува обратна точка на периодот, што покажува колку вртежи телото прави по единица време брзина:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Оттука,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \омега = 2 \pi \nu .\)

Литература

Аксенович Л.А. Физика во средно училиште: теорија. Задачи. Тестови: Проц. додаток за институции кои обезбедуваат општо. средини, образование / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ед. К.С. Фарино. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.

Во оваа лекција, ќе го разгледаме криволинеарното движење, имено еднообразното движење на телото во круг. Ќе научиме што е линеарна брзина, центрипетално забрзување кога телото се движи во круг. Воведуваме и величини кои го карактеризираат ротационото движење (период на ротација, фреквенција на ротација, аголна брзина) и ги поврзуваме овие големини едни со други.

Со еднообразно движење во круг се подразбира дека телото ротира низ истиот агол за кој било идентичен временски период (види Сл. 6).

Ориз. 6. Еднообразно кружно движење

Тоа е, модулот за моментална брзина не се менува:

Оваа брзина се нарекува линеарна.

Иако модулот на брзината не се менува, насоката на брзината постојано се менува. Размислете за векторите на брзината во точките Аи Б(види Сл. 7). Тие се насочени во различни насоки, па затоа не се еднакви. Ако се одземе од брзината во точката Бточка брзина А, добиваме вектор .

Ориз. 7. Вектори на брзина

Односот на промената на брзината () до времето во кое се случила оваа промена () е забрзување.

Затоа, секое криволинеарно движење е забрзано.

Ако го земеме предвид брзиот триаголник добиен на слика 7, тогаш со многу близок распоред на точките Аи Беден до друг, аголот (α) помеѓу векторите на брзината ќе биде блиску до нула:

Исто така, познато е дека овој триаголник е рамнокрак, така што модулите на брзини се еднакви (еднакво движење):

Затоа, двата агли на основата на овој триаголник се неодредено блиску до:

Ова значи дека забрзувањето што е насочено по векторот е всушност нормално на тангентата. Познато е дека правата во круг нормална на тангента е радиус, така забрзувањето е насочено по радиусот кон центарот на кругот. Ова забрзување се нарекува центрипетално.

Слика 8 го прикажува триаголникот на брзини што беше дискутиран претходно и рамнокрак триаголник (двете страни се радиусите на кругот). Овие триаголници се слични, бидејќи имаат еднакви агли формирани од меѓусебно нормални линии (радиусот, како векторот, е нормален на тангентата).

Ориз. 8. Илустрација за изведување на центрипеталната формула за забрзување

Секција АБе потег(). Разгледуваме еднообразно кружно движење, така што:

Добиениот израз го заменуваме АБво формулата за сличност на триаголник:

Концептите на „линеарна брзина“, „забрзување“, „координата“ не се доволни за да се опише движењето по заоблена траекторија. Затоа, неопходно е да се воведат количини што го карактеризираат ротационото движење.

1. Периодот на ротација (Т ) се нарекува време на една целосна револуција. Се мери во SI единици во секунди.

Примери на периоди: Земјата ротира околу својата оска за 24 часа (), а околу Сонцето - за 1 година ().

Формула за пресметување на периодот:

каде е вкупното време на ротација; - број на вртежи.

2. Фреквенција на ротација (n ) - бројот на вртежи што телото ги прави по единица време. Се мери во SI единици во реципрочни секунди.

Формула за наоѓање на фреквенцијата:

каде е вкупното време на ротација; - број на вртежи

Фреквенцијата и периодот се обратно пропорционални:

3. аголна брзина () наречен однос на промената на аголот под кој телото се врти кон времето во кое се случило ова вртење. Се мери во SI единици во радијани поделени со секунди.

Формула за наоѓање на аголна брзина:

каде е промената на аголот; е времето потребно за да се случи пресвртот.

Александрова Зинаида Василиевна, наставник по физика и компјутерски науки

Образовна институција: Средно училиште МБОУ бр. 5, Печенга, регионот Мурманск

Работа: физика

Класа : 9 одделение

Тема на лекцијата : Движење на тело во круг со постојана модуло брзина

Целта на лекцијата:

дадете идеја за криволинеарно движење, воведете ги концептите на фреквенција, период, аголна брзина, центрипетално забрзување и центрипетална сила.

Цели на лекцијата:

Образовни:

Повторете ги видовите на механичко движење, внесете нови концепти: кружно движење, центрипетално забрзување, период, фреквенција;

Да се открие во пракса поврзаноста на периодот, фреквенцијата и центрипеталното забрзување со радиусот на циркулацијата;

Користете едукативна лабораториска опрема за решавање на практични проблеми.

Образовни :

Развивање на способност за примена на теоретско знаење за решавање на конкретни проблеми;

Развијте култура на логично размислување;

Развијте интерес за предметот; когнитивна активност при поставување и спроведување на експеримент.

Образовни :

Да формираат светоглед во процесот на изучување на физиката и да ги аргументираат нивните заклучоци, да негуваат независност, точност;

Да се негува комуникативна и информативна култура кај учениците

Опрема за лекција:

компјутер, проектор, екран, презентација за часотДвижење на тело во круг, отпечаток на картички со задачи;

тениско топче, бадминтон шатл, автомобил играчка, топка на врвка, статив;

комплети за експериментот: стоперка, статив со спојка и нога, топка на конец, линијар.

Форма на организација на обуката: фронтална, индивидуална, групна.

Тип на лекција: проучување и примарна консолидација на знаењето.

Едукативна и методолошка поддршка: Физика. Одделение 9 Тетратка. Перишкин А.В., Гутник Е.М. 14-то издание, стер. - М.: Бустард, 2012 година

Време на спроведување на лекцијата : 45 минути

1. Уредник во кој е направен мултимедијалниот ресурс:ГОСПОЃИЦАPowerPoint

2. Вид на мултимедијален ресурс: визуелна презентација на едукативен материјал со помош на тригери, вградено видео и интерактивен тест.

План за лекција

Време на организирање. Мотивација за активности за учење.

Ажурирање на основните знаења.

Учење нов материјал.

Разговор за прашања;

Решавање на проблем;

Спроведување на истражувачка практична работа.

Сумирајќи ја лекцијата.

За време на часовите

Фази на лекција

Привремена имплементација

Време на организирање. Мотивација за активности за учење.

слајд 1. ( Проверка на подготвеноста за лекцијата, објавување на темата и целите на лекцијата.)

Наставник. Денес во лекцијата ќе научите што е забрзување кога телото се движи рамномерно во круг и како да го одредите.

2 минути

Ажурирање на основните знаења.

Слајд 2.

Ффизички диктат:

Промена на положбата на телото во просторот со текот на времето.(Движење)

Физичка големина измерена во метри.(Премести)

Физичка векторска количина што ја карактеризира брзината на движење.(Брзина)

Основната единица за должина во физиката.(Метар)

Физичка величина чии единици се година, ден, час.(Време)

Физичка векторска величина што може да се мери со помош на инструмент за акцелерометар.(Забрзување)

Должина на траекторијата. (Пат)

Единици за забрзување(Госпоѓица 2 ).

(Спроведување на диктат со последователна проверка, самооценување на работата од страна на учениците)

5 минути

Учење нов материјал.

Слајд 3.

Наставник. Доста често забележуваме такво движење на тело во кое неговата траекторија е круг. Движејќи се по кругот, на пример, точката на работ на тркалото за време на неговото ротирање, точките на ротирачките делови на машинските алати, крајот на стрелката на часовникот.

Доживејте демонстрации 1. Пад на тениско топче, лет на бадминтон, движење на автомобил играчка, вибрации на топка на конец фиксиран во статив. Што имаат заедничко овие движења и како се разликуваат по изглед?(Ученикот одговара)

Наставник. Праволиниско движење е движење чија траекторија е права линија, криволинеарното е крива. Наведете примери за праволиниско и криволинеарно движење што сте ги сретнале во вашиот живот.(Ученикот одговара)

Движењето на телото во круг епосебен случај на криволиниско движење.

Секоја крива може да се претстави како збир од лакови на круговиразличен (или ист) радиус.

Криволинеарното движење е движење што се јавува по лакови на кругови.

Да воведеме некои карактеристики на криволинеарното движење.

слајд 4. (гледајте видео“ speed.avi" линк на слајд)

Криволинеарно движење со постојана брзина на модулот. Движење со забрзување, tk. брзината го менува правецот.

слајд 5 . (гледајте видео „Зависност на центрипеталното забрзување од радиусот и брзината. avi » од врската на слајдот)

слајд 6. Насоката на векторите на брзина и забрзување.

(работа со материјали за слајдови и анализа на цртежи, рационално користење на анимациски ефекти вградени во елементите на цртежот, Сл. 1.)

Сл.1.

Слајд 7.

Кога телото се движи рамномерно по круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, кој е насочен тангенцијално на кругот.

Тело се движи во круг, под услов тоа дека векторот на линеарна брзина е нормален на векторот на центрипеталното забрзување.

слајд 8. (работа со илустрации и материјали за слајдови)

центрипетално забрзување - забрзувањето со кое телото се движи во круг со постојана модуло брзина е секогаш насочено по радиусот на кругот до центарот.

а в =

слајд 9.

Кога се движите во круг, телото ќе се врати во првобитната точка по одреден временски период. Кружното движење е периодично.

Период на циркулација - ова е временски периодТ , при што телото (точката) прави едно вртење околу обемот.

Периодна единица -второ

Брзина  е бројот на целосни вртежи по единица време.

[  ] = со -1 = Hz

Фреквентна единица

Порака од ученик 1. Период е количина што често се среќава во природата, науката и технологијата. Земјата ротира околу својата оска, просечниот период на оваа ротација е 24 часа; целосната револуција на Земјата околу Сонцето трае околу 365,26 дена; пропелерот на хеликоптерот има просечен период на ротација од 0,15 до 0,3 секунди; периодот на циркулација на крвта кај една личност е приближно 21 - 22 с.

Порака од ученик 2. Фреквенцијата се мери со специјални инструменти - тахометри.

Брзината на ротација на техничките уреди: роторот на гасната турбина ротира со фреквенција од 200 до 300 1/s; Куршум испукан од автоматска пушка калашников ротира со фреквенција од 3000 1/s.

слајд 10. Врска помеѓу периодот и фреквенцијата:

Ако во времето t телото направило N целосни вртежи, тогаш периодот на вртење е еднаков на:

Периодот и фреквенцијата се реципрочни величини: фреквенцијата е обратно пропорционална на периодот, а периодот е обратно пропорционална на фреквенцијата

Слајд 11. Брзината на ротација на телото се карактеризира со аголна брзина.

Аголна брзина(циклична фреквенција) - број на вртежи по единица време, изразен во радијани.

Аголна брзина - аголот на ротација со кој точката ротира во времетот.

Аголната брзина се мери во rad/s.

слајд 12. (гледајте видео „Пат и поместување во кривилинеарно движење.avi“ линк на слајд)

слајд 13 . Кинематика на кружно движење.

Наставник. Со еднообразно движење во круг, модулот на неговата брзина не се менува. Но, брзината е векторска количина и се карактеризира не само со нумеричка вредност, туку и со насока. Со еднообразно движење во круг, насоката на векторот на брзина се менува цело време. Затоа, таквото еднообразно движење се забрзува.

Брзина на линијата: ;

Линеарните и аголните брзини се поврзани со релацијата:

Центрипетално забрзување: ;

Аголна брзина: ;

слајд 14. (работа со илустрации на слајдот)

Насоката на векторот на брзина.Линеарната (моментална брзина) е секогаш насочена тангенцијално на траекторијата нацртана до нејзината точка каде што моментално се наоѓа разгледуваното физичко тело.

Векторот на брзина е насочен тангенцијално на опишаниот круг.

Рамномерното движење на тело во круг е движење со забрзување. Со еднообразно движење на телото околу кругот, величините υ и ω остануваат непроменети. Во овој случај, при движење, се менува само насоката на векторот.

слајд 15. Центрипетална сила.

Силата што го држи ротирачкото тело на круг и е насочена кон центарот на ротација се нарекува центрипетална сила.

За да се добие формула за пресметување на големината на центрипеталната сила, мора да се користи вториот Њутнов закон, кој е применлив за секое кривилинеарно движење.

Замена во формулата вредност на центрипеталното забрзувањеа в = , ја добиваме формулата за центрипеталната сила:

Од првата формула може да се види дека со иста брзина, колку е помал радиусот на кругот, толку е поголема центрипеталната сила. Значи, на свиоците на патот на тело што се движи (воз, автомобил, велосипед), колку е поголема силата да дејствува кон центарот на заобленоста, толку е поостри кривината, т.е. помалиот радиус на закривеност.

Центрипеталната сила зависи од линеарната брзина: со зголемување на брзината, таа се зголемува. Тоа им е добро познато на сите скејтери, скијачи и велосипедисти: колку побрзо се движите, толку е потешко да направите пресврт. Возачите многу добро знаат колку е опасно да се сврти автомобилот нагло при голема брзина.

слајд 16.

Збирна табела на физичките величини кои го карактеризираат криволинеарното движење(анализа на зависности помеѓу количини и формули)

Слајдови 17, 18, 19. Примери за кружно движење.

Кружни текови на патиштата. Движењето на сателитите околу земјата.

слајд 20. Атракции, вртелешки.

Порака од ученик 3. Во средниот век, турнирите за шетање се нарекувале вртелешки (зборот тогаш имал машки род). Подоцна, во 18 век, за да се подготват за турнири, наместо да се борат со вистински противници, почнале да користат ротирачка платформа, прототип на модерна забавна рингишпил, која потоа се појавувала на градските саеми.

Во Русија, првиот рингишпил бил изграден на 16 јуни 1766 година пред Зимската палата. Вртелешката се состоеше од четири кадрили: словенски, римски, индиски, турски. Вториот пат рингишпилот е изграден на истото место, истата година на 11 јули. Детален опис на овие вртелешки е даден во весникот Санкт Петербург Ведомости од 1766 година.

Вртелешка, вообичаена во дворовите во советско време. Вртелешката може да се движи и со мотор (најчесто електричен), и од силите на самите вртели, кои пред да седнат на рингишпилот ја вртат. Ваквите вртелешки, кои треба да ги предат самите јавачи, често се поставуваат на детските игралишта.

Покрај атракции, вртелешките често се нарекуваат и други механизми кои имаат слично однесување - на пример, во автоматизирани линии за флаширање пијалоци, пакување на големо материјали или производи за печатење.

Во фигуративна смисла, рингишпил е серија од предмети или настани кои брзо се менуваат.

18 мин

Консолидација на нов материјал. Примена на знаењата и вештините во нова ситуација.

Наставник. Денес во оваа лекција се запознавме со описот на криволинеарното движење, со нови концепти и нови физички величини.

Разговор на:

Што е период? Што е фреквенција? Како се поврзани овие количини? Во кои единици се мерат? Како може да се идентификуваат?

Што е аголна брзина? Во кои единици се мери? Како може да се пресмета?

Што се нарекува аголна брзина? Која е единицата за аголна брзина?

Како се поврзани аголните и линеарните брзини на движењето на телото?

Која е насоката на центрипеталното забрзување? Која формула се користи за да се пресмета?

Слајд 21.

Вежба 1. Пополнете ја табелата со решавање на задачи според првичните податоци (сл. 2), потоа ќе ги провериме одговорите. (Студентите работат самостојно со табелата, потребно е однапред да се подготви отпечаток од табелата за секој ученик)

Сл.2

слајд 22. Задача 2.(усно)

Обрнете внимание на ефектите на анимацијата на сликата. Споредете ги карактеристиките на еднообразното движење на сините и црвените топчиња. (Работа со илустрацијата на слајдот).

слајд 23. Задача 3.(усно)

Тркалата на претставените начини на транспорт прават еднаков број вртежи во исто време. Споредете ги нивните центрипетални забрзувања.(Работа со материјали за слајдови)

(Работа во група, спроведување експеримент, на секоја табела има отпечаток од упатства за спроведување експеримент)

Опрема: стоперка, линијар, топка закачена на конец, статив со спојка и нога.

Цел: истражувањезависност на период, фреквенција и забрзување од радиусот на ротација.

Работен план

Меркавремето t е 10 целосни вртежи на ротационо движење и радиус R на ротација на топка фиксирана на конец во статив.

Пресметајпериод T и фреквенција, брзина на вртење, центрипетално забрзување Напиши ги резултатите во форма на проблем.

Променарадиус на ротација (должина на конецот), повторете го експериментот уште 1 пат, обидувајќи се да ја одржите истата брзина,вложување напор.

Направете заклучокза зависноста на периодот, фреквенцијата и забрзувањето од радиусот на ротација (колку е помал радиусот на ротација, толку е пократок периодот на вртење и толку е поголема вредноста на фреквенцијата).

Слајдови 24-29.

Фронтална работа со интерактивен тест.

Неопходно е да се избере еден одговор од три можни, ако е избран точниот одговор, тогаш тој останува на слајдот, а зелениот индикатор почнува да трепка, неточните одговори исчезнуваат.

Телото се движи во круг со постојана брзина на модулот. Како ќе се промени неговото центрипетално забрзување кога радиусот на кругот се намалува за 3 пати?

Во центрифугата на машината за перење, алиштата за време на циклусот на центрифугирање се движат во круг со постојана брзина на модулот во хоризонталната рамнина. Која е насоката на неговиот вектор на забрзување?

Лизгачот се движи со брзина од 10 m/s во круг со радиус од 20 m.Определи го неговото центрипетално забрзување.

Каде е насочено забрзувањето на телото кога се движи по круг со постојана брзина во апсолутна вредност?

Материјалната точка се движи по круг со постојана брзина на модулот. Како ќе се промени модулот на неговото центрипетално забрзување ако брзината на точката е тројно зголемена?

Тркало на автомобил прави 20 вртежи за 10 секунди. Одреди го периодот на ротација на тркалото?

слајд 30. Решавање на проблем(самостојна работа доколку има време на часот)

Опција 1.

Со кој период треба да се ротира рингишпил со радиус од 6,4 m за центрипеталното забрзување на лицето на рингишпилот да биде 10 m / s 2 ?

Во циркуската арена, коњ галопира со таква брзина што истрчува 2 круга за 1 минута. Радиусот на арената е 6,5 m Определете го периодот и фреквенцијата на ротација, брзината и центрипеталното забрзување.

Опција 2.

Фреквенција на ротација на рингишпил 0,05 с -1 . Лицето кое се врти на рингишпил е на растојание од 4 m од оската на ротација. Определете го центрипеталното забрзување на личноста, периодот на револуција и аголната брзина на рингишпилот.

Вртежната точка на велосипедското тркало прави едно вртење за 2 секунди. Радиусот на тркалото е 35 cm Колку е центрипеталното забрзување на точката на обрачот на тркалото?

18 мин

Сумирајќи ја лекцијата.

Оценување. Рефлексија.

Слајд 31 .

D/z: стр 18-19, вежба 18 (2.4).

http:// www. стмари. ws/ средно школо/ физика/ дома/ лабораторија/ лабораториска графика. gif

1. Еднообразно движење во круг

2. Аголна брзина на ротационо движење.

3. Период на ротација.

4.Фреквенција на ротација.

5. Врска помеѓу линеарната брзина и аголната брзина.

6. Центрипетално забрзување.

7. Подеднакво променливо движење во круг.

8. Аголно забрзување при еднообразно движење во круг.

9. Тангенцијално забрзување.

10. Закон за рамномерно забрзано движење во круг.

11. Просечна аголна брзина при рамномерно забрзано движење во круг.

12. Формули кои ја воспоставуваат врската помеѓу аголната брзина, аголното забрзување и аголот на ротација при рамномерно забрзано движење во круг.

1.Еднообразно кружно движење- движење, во кое материјална точка поминува еднакви сегменти на кружен лак во еднакви временски интервали, т.е. точка се движи по круг со постојана брзина на модулот. Во овој случај, брзината е еднаква на односот на лакот на кругот поминат од точката до времето на движење, т.е.

и се нарекува линеарна брзина на движење во круг.

Како и кај криволинеарното движење, векторот на брзината е насочен тангенцијално на кругот во насока на движење (сл.25).

2. Аголна брзина при еднообразно кружно движењее односот на аголот на ротација на радиусот до времето на ротација:

При еднообразно кружно движење, аголната брзина е константна. Во системот SI, аголната брзина се мери во (rad/s). Еден радијан - рад е централен агол што го подвигнува лак од круг со должина еднаква на радиусот. Целиот агол содржи радијан, т.е. во една револуција, радиусот ротира за агол од радијани.

3. Период на ротација- временскиот интервал Т, при кој материјалната точка прави една целосна револуција. Во системот SI, периодот се мери во секунди.

4. Фреквенција на ротацијае бројот на вртежи во секунда. Во системот SI, фреквенцијата се мери во херци (1Hz = 1). Еден херци е фреквенцијата со која се врши едно вртење во една секунда. Тоа е лесно да се замисли

Ако во времето t точката прави n вртежи околу кругот, тогаш .

Знаејќи го периодот и фреквенцијата на ротација, аголната брзина може да се пресмета со формулата:

5 Врска помеѓу линеарна брзина и аголна брзина. Должината на лакот на кругот е местото каде што централниот агол, изразен во радијани, што го поттегнува лакот е радиусот на кругот. Сега ја пишуваме линеарната брзина во форма

Често е погодно да се користат формули: или Аголната брзина често се нарекува циклична фреквенција, а фреквенцијата се нарекува линеарна фреквенција.

6. центрипетално забрзување. При еднообразно движење по круг, модулот на брзината останува непроменет, а неговата насока постојано се менува (сл. 26). Тоа значи дека телото кое се движи рамномерно во круг доживува забрзување кое е насочено кон центарот и се нарекува центрипетално забрзување.

Нека помине патека еднаква на лакот на кругот во одреден временски период. Го поместуваме векторот, оставајќи го паралелно со себе, така што неговиот почеток се совпаѓа со почетокот на векторот во точката B. Модулот на промена на брзината е , а модулот на центрипеталното забрзување е

На слика 26, триаголниците AOB и DVS се рамнокраки, а аглите на темињата O и B се еднакви, како и аглите со меѓусебно нормални страни AO и OB. Тоа значи дека триаголниците AOB и DVS се слични. Затоа, ако е тоа, временскиот интервал добива произволно мали вредности, тогаш лакот приближно може да се смета за еднаков на акордот AB, т.е. . Според тоа, можеме да напишеме Имајќи предвид дека VD= , ОА=R добиваме Со множење на двата дела од последното равенство со , понатаму ќе го добиеме изразот за модулот центрипетално забрзување при еднообразно движење во кружница: . Имајќи предвид дека добиваме две често користени формули:

Значи, при еднообразно движење по кружница, центрипеталното забрзување е константно во апсолутна вредност.

Лесно е да се сфати дека во границата под агол. Ова значи дека аглите на основата на DS на триаголникот ICE тежнеат кон вредноста , а векторот на промена на брзината станува нормален на векторот на брзината , т.е. насочени по радиусот кон центарот на кругот.

7. Еднообразно кружно движење- движење во круг, во кој за еднакви временски интервали аголната брзина се менува за иста количина.

8. Аголно забрзување при еднообразно кружно движењее односот на промената на аголната брзина со временскиот интервал во кој настанала оваа промена, т.е.

каде што почетната вредност на аголната брзина, крајната вредност на аголната брзина, аголното забрзување, во системот SI се мери во. Од последното равенство добиваме формули за пресметување на аголната брзина

И ако .

Множењето на двата дела од овие еднаквости со и земајќи го предвид тоа, е тангенцијалното забрзување, т.е. забрзување насочено тангенцијално на кругот, добиваме формули за пресметување на линеарната брзина:

И ако .

9. Тангенцијално забрзувањее нумерички еднаква на промената на брзината по единица време и е насочена долж тангентата на кругот. Ако >0, >0, тогаш движењето е подеднакво забрзано. Ако<0 и <0 – движение.

10. Закон за рамномерно забрзано движење во круг. Патеката помината низ кругот во времето во рамномерно забрзано движење се пресметува со формулата:

Заменувајќи го овде , , намалувајќи го за , го добиваме законот за рамномерно забрзано движење во круг:

Или ако.

Ако движењето е подеднакво забавено, т.е.<0, то

11.Целосно забрзување при рамномерно забрзано кружно движење. При рамномерно забрзано движење во круг, центрипеталното забрзување се зголемува со текот на времето, бидејќи поради тангенцијално забрзување се зголемува линеарната брзина. Многу често центрипеталното забрзување се нарекува нормално и се означува како . Бидејќи вкупното забрзување во моментот е одредено со Питагоровата теорема (сл. 27).

12. Просечна аголна брзина при рамномерно забрзано движење во круг. Просечната линеарна брзина при рамномерно забрзано движење во круг е еднаква на. Заменувајќи овде и и намалувајќи со добиваме

Ако тогаш .

Заменувајќи ги во формулата количините , , , ,

и намалувајќи за , добиваме

Предавање - 4. Динамика.

1. Динамика

2. Интеракција на телата.

3. Инерција. Принципот на инерција.

4. Првиот Њутнов закон.

5. Слободен материјален поен.

6. Инерцијална референтна рамка.

7. Неинерцијална референтна рамка.

8. Принципот на релативност на Галилео.

9. Галилејски трансформации.

11. Дополнување на силите.

13. Густина на супстанции.

14. Центар на маса.

15. Вториот Њутнов закон.

16. Единица за мерење на сила.

17. Трет Њутнов закон

1. Динамикапостои гранка на механиката која го проучува механичкото движење, во зависност од силите кои предизвикуваат промена на ова движење.

2.Телесни интеракции. Телата можат да комуницираат и со директен контакт и на растојание преку посебен вид материја наречена физичко поле.

На пример, сите тела се привлекуваат едно кон друго и оваа привлечност се врши со помош на гравитационо поле, а силите на привлекување се нарекуваат гравитациони.

Телата кои носат електричен полнеж комуницираат преку електрично поле. Електричните струи комуницираат преку магнетно поле. Овие сили се нарекуваат електромагнетни.

Елементарните честички комуницираат низ нуклеарните полиња и овие сили се нарекуваат нуклеарни.

3.Инерција. Во IV век. п.н.е д. Грчкиот филозоф Аристотел тврдеше дека причината за движењето на телото е сила што дејствува од друго тело или тела. Во исто време, според движењето на Аристотел, константна сила му дава константна брзина на телото, а со престанокот на силата, движењето престанува.

Во 16 век Италијанскиот физичар Галилео Галилеј, спроведувајќи експерименти со тела кои се тркалаат по наклонета рамнина и со тела што паѓаат, покажал дека постојаната сила (во овој случај, тежината на телото) му дава на телото забрзување.

Така, врз основа на експерименти, Галилео покажа дека силата е причина за забрзување на телата. Да го претставиме расудувањето на Галилео. Оставете многу мазна топка да се тркала на мазна хоризонтална рамнина. Ако ништо не се меша со топката, тогаш може да се тркала на неодредено време. Ако на патот на топката се истури тенок слој песок, тогаш тоа многу брзо ќе престане, бидејќи. врз него дејствувала силата на триење на песокот.

Така, Галилео дошол до формулација на принципот на инерција, според кој материјалното тело одржува состојба на мирување или рамномерно праволиниско движење доколку на него не дејствуваат надворешни сили. Често ова својство на материјата се нарекува инерција, а движењето на тело без надворешни влијанија се нарекува инерција.

4. Првиот закон на Њутн. Во 1687 година, врз основа на принципот на инерција на Галилео, Њутн го формулирал првиот закон за динамика - првиот Њутнов закон:

Материјалната точка (телото) е во состојба на мирување или рамномерно праволиниско движење, ако на неа не дејствуваат други тела, или силите што дејствуваат од други тела се избалансирани, т.е. компензирани.

5.Слободен материјал точка- материјална точка, која не е засегната од други тела. Понекогаш велат - изолирана материјална точка.

6. Инертен референтен систем (ISO)- референтен систем, во однос на кој изолирана материјална точка се движи права линија и рамномерно, или е во мирување.

Секоја референтна рамка што се движи рамномерно и праволиниско во однос на ISO е инерцијална,

Еве уште една формулација на првиот Њутнов закон: Постојат референтни рамки, во однос на кои слободната материјална точка се движи во права линија и рамномерно, или е во мирување. Ваквите референтни рамки се нарекуваат инерцијални. Често првиот Њутнов закон се нарекува закон за инерција.

На првиот Њутнов закон може да му се даде и следнава формулација: секое материјално тело се спротивставува на промената на неговата брзина. Ова својство на материјата се нарекува инерција.

Манифестацијата на овој закон секојдневно се среќаваме во градскиот превоз. Кога автобусот нагло ќе забрза, ние сме притиснати на задниот дел од седиштето. Кога автобусот ќе забави, тогаш нашето тело се лизга во правец на автобусот.

7. Неинерцијална референтна рамка -референтна рамка која се движи нерамномерно во однос на ISO.

Тело кое, во однос на ISO, е во мирување или во еднообразно праволиниско движење. Во однос на неинерцијалната референтна рамка, таа се движи нерамномерно.

Секоја ротирачка референтна рамка е неинерцијална референтна рамка, бидејќи во овој систем, телото доживува центрипетално забрзување.

Не постојат тела во природата и технологијата што би можеле да послужат како ISO. На пример, Земјата ротира околу својата оска и секое тело на нејзината површина доживува центрипетално забрзување. Меѓутоа, за прилично кратки временски периоди, референтниот систем поврзан со површината на Земјата може да се смета, во одредено приближување, ISO.

8.Принципот на релативност на Галилео. ISO може да биде сол што многу ви се допаѓа. Затоа, се поставува прашањето: како изгледаат истите механички појави во различни ISO? Дали е можно, користејќи механички феномени, да се открие движењето на IFR во кој тие се набљудуваат.

Одговорот на овие прашања го дава принципот на релативност на класичната механика, откриен од Галилео.

Значењето на принципот на релативност на класичната механика е изјавата: сите механички појави се одвиваат на ист начин во сите инерцијални референтни рамки.

Овој принцип може да се формулира и на следниов начин: сите закони на класичната механика се изразени со исти математички формули. Со други зборови, никакви механички експерименти нема да ни помогнат да го откриеме движењето на ISO. Ова значи дека обидот да се открие движењето на ISO е бесмислен.

Наидовме на манифестација на принципот на релативност додека патувавме во возови. Во моментот кога нашиот воз застанува на станицата, а возот што стоел на соседната пруга полека почнува да се движи, тогаш во првите моменти ни се чини дека нашиот воз се движи. Но, тоа се случува и обратно, кога нашиот воз постепено ја зголемува брзината, ни се чини дека соседниот воз почна да се движи.

Во горниот пример, принципот на релативност се манифестира во мали временски интервали. Со зголемување на брзината, почнуваме да чувствуваме удари и лулање на автомобилот, т.е. нашата референтна рамка станува неинерцијална.

Значи, обидот да се открие движењето на ISO е бесмислен. Затоа, апсолутно е рамнодушно кој IFR се смета за фиксен, а кој се движи.

9. Галилејски трансформации. Дозволете два IFR и движете се еден на друг со брзина . Во согласност со принципот на релативност, можеме да претпоставиме дека IFR K е неподвижен, а IFR се движи релативно со брзина од . За едноставност, претпоставуваме дека соодветните координатни оски на системите и се паралелни, а оските и се совпаѓаат. Нека системите се совпаѓаат во времето на започнување и движењето се случува по оските и т.е. (Сл.28)

11. Дополнување на силите. Ако на една честичка се применети две сили, тогаш добиената сила е еднаква на нивниот вектор, т.е. дијагонали на паралелограм изграден на вектори и (сл. 29).

Истото правило кога се разложува дадена сила на две компоненти на силата. За да го направите ова, на векторот на дадена сила, како на дијагонала, се гради паралелограм, чии страни се совпаѓаат со насоката на компонентите на силите што се применуваат на дадената честичка.

Ако на честичката се примени неколку сили, тогаш добиената сила е еднаква на геометрискиот збир на сите сили:

12.Тежина. Искуството покажа дека односот на модулот на сила со модулот на забрзување, кој оваа сила му го дава на телото, е константна вредност за дадено тело и се нарекува маса на телото:

Од последната еднаквост произлегува дека колку е поголема масата на телото, толку поголема сила мора да се примени за да се промени неговата брзина. Затоа, колку е поголема масата на телото, толку е поинертно, т.е. масата е мерка за инерција на телата. Вака дефинираната маса се нарекува инерцијална маса.

Во системот SI, масата се мери во килограми (kg). Еден килограм е масата на дестилирана вода во волумен од еден кубен дециметар земена на температура

13. Густина на материјата- масата на супстанцијата содржана во единица волумен или односот на масата на телото со неговиот волумен

Густината се мери во () во системот SI. Знаејќи ја густината на телото и неговиот волумен, можете да ја пресметате неговата маса користејќи ја формулата. Знаејќи ја густината и масата на телото, неговиот волумен се пресметува со формулата.

14.Центар на маса- точка на телото која има својство дека ако насоката на силата помине низ оваа точка, телото се движи транслаторно. Ако насоката на дејство не минува низ центарот на масата, тогаш телото се движи додека истовремено ротира околу неговиот центар на маса.

15. Вториот закон на Њутн. Во ISO, збирот на силите што делуваат на телото е еднаков на производот од масата на телото и забрзувањето што му го дава оваа сила.

16.Единица за сила. Во системот SI, силата се мери во њутни. Еден њутн (n) е силата што, дејствувајќи на тело со маса од еден килограм, му дава забрзување. Значи .

17. Третиот Њутнов закон. Силите со кои дејствуваат две тела се еднакви по големина, спротивни во насока и дејствуваат по една права линија што ги поврзува овие тела.

Кружното движење е наједноставниот случај на криволиниско движење на телото. Кога телото се движи околу одредена точка, заедно со векторот на поместување, погодно е да се воведе аголното поместување ∆ φ (аголот на ротација во однос на центарот на кругот), мерено во радијани.

Знаејќи го аголното поместување, можно е да се пресмета должината на кружниот лак (патека) што телото го поминало.

∆ l = R ∆ φ

Ако аголот на ротација е мал, тогаш ∆ l ≈ ∆ s .

Да го илустрираме кажаното:

Аголна брзина

Со криволиниско движење се воведува концептот на аголна брзина ω, односно брзина на промена на аголот на ротација.

Дефиниција. Аголна брзина

Аголната брзина во дадена точка од траекторијата е граница на односот на аголното поместување ∆ φ на временскиот интервал ∆ t во текот на кој се случило. ∆t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Единицата мерка за аголна брзина е радијани во секунда (r a d s).

Постои врска помеѓу аголната и линеарната брзина на телото кога се движи во круг. Формула за наоѓање на аголна брзина:

Со еднообразно движење во круг, брзините v и ω остануваат непроменети. Се менува само насоката на векторот на линеарна брзина.

Во овој случај, еднообразното движење по кругот на телото е под влијание на центрипетално или нормално забрзување, насочено по радиусот на кругот до неговиот центар.

a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Модулот за центрипетално забрзување може да се пресмета со формулата:

a n = v 2 R = ω 2 R

Да ги докажеме овие односи.

Да разгледаме како векторот v → се менува во мал временски период ∆ t . ∆ v → = v B → - v A →.

Во точките А и Б, векторот на брзината е насочен тангенцијално на кругот, додека модулите за брзина во двете точки се исти.

По дефиниција за забрзување:

a → = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Ајде да ја погледнеме сликата:

Триаголниците OAB и BCD се слични. Од ова произлегува дека O A A B = B C C D.

Ако вредноста на аголот ∆ φ е мала, растојанието A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Имајќи предвид дека O A \u003d R и C D \u003d ∆ v за сличните триаголници разгледани погоре, добиваме:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

Кога ∆ φ → 0 , насоката на векторот ∆ v → = v B → - v A → се приближува кон правецот кон центарот на кругот. Под претпоставка дека ∆ t → 0 , добиваме:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R.

Со еднообразно движење по круг, модулот за забрзување останува константен, а насоката на векторот се менува со текот на времето, додека ја одржува ориентацијата кон центарот на кругот. Затоа ова забрзување се нарекува центрипетално: векторот во секое време е насочен кон центарот на кругот.

Записот за центрипетално забрзување во векторска форма е како што следува:

a n → = - ω 2 R → .

Овде R → е вектор на радиус на точка на круг со почеток во неговиот центар.

Во општ случај, забрзувањето при движење по круг се состои од две компоненти - нормално и тангенцијално.

Размислете за случајот кога телото се движи по кругот нерамномерно. Да го воведеме концептот на тангенцијално (тангенцијално) забрзување. Нејзината насока се совпаѓа со насоката на линеарната брзина на телото и во секоја точка од кругот е насочена тангенцијално кон него.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0

Тука ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 е промената на модулот за брзина во интервалот ∆ t

Насоката на целосното забрзување се определува со векторскиот збир на нормални и тангенцијални забрзувања.

Кружното движење во рамнина може да се опише со користење на две координати: x и y. Во секој момент од времето, брзината на телото може да се разложи на компоненти v x и v y.

Ако движењето е еднолично, вредностите v x и v y, како и соодветните координати ќе се променат со текот на времето според хармоничен закон со период T = 2 π R v = 2 π ω