Аголот помеѓу час и минута е еднаков. часовен агол. Задачи што се среќаваат на испитот
Да се свртиме повторно кон училишните задачи и задачите за интелигенција. Една од овие задачи е да откриете каков агол формираат стрелките на минута и час меѓу себе на механички часовник во 16 часот и 38 минути, или една од варијациите - колку време ќе биде по почетокот на првиот ден кога часот и стрелките на минута ќе формираат агол од 70 степени.
Или во општ поглед „Најдете го аголот помеѓу часовникот и минутажата“(Со)
Наједноставното прашање на кое многу луѓе успеваат да дадат погрешен одговор. Кој е аголот помеѓу стрелките на час и минута на часовникот во 15:15?
Одговорот нула степени не е точен одговор :)
Ајде да го сфатиме.
Минутата прави целосна револуција на бројчаникот за 60 минути, односно прави вртење од 360 степени. Во исто време (60 минути) часовникот ќе го помине патотсамо една дванаесетина од кругот, односно ќе се движи 360/12 = 30 степени
Што се однесува до минутата, сè е многу едноставно. Правиме пропорција минутите се поврзани со аголот поминат како целосна револуција (60 минути) до 360 степени.
Така, аголот поминат од стрелката за минута ќе биде минути / 60 * 360 = минути * 6
Како резултат на тоа, излезот Секоја минута што минува ја поместува стрелката за минута за 6 степени.
Одлично! Сега што е со часовникот. И принципот е ист, само времето (часови и минути) мора да се сведе на делови од час.
На пример, 2 часа 30 минути се 2,5 часа (2 часа и неговата половина), 8 часа и 15 минути е 8,25 (8 часа и четвртина од еден час), 11 часа 45 минути се 11 часа и три четвртини од час, односно 8,75)
Така, аголот поминат од часовникот ќе биде часови (во делови од час) * 360,12 \u003d часа * 30
И како последица на тоа, заклучокот Секој час што поминува ја поместува стрелката на часовникот за 30 степени.
агол помеѓу рацете = (час+(минути/60))*30 -минути*6
каде час+ (минути /60)е положбата на часовникот
Така, одговорот на проблемот: каков агол ќе направат стрелките кога часовникот е 15 часа и 15 минути, ќе биде следниов:
15 часа и 15 минути е еквивалентно на положбата на рацете на 3 часа и 15 минути и на тој начин аголот ќе биде (3+15/60)*30-15*6=7,5 степени
Одредете го времето според аголот помеѓу рацете
Оваа задача е потешка, бидејќи ќе ја решиме на општ начин, односно ќе ги одредиме сите парови (час и минута) кога ќе формираат даден агол.
Значи, да се потсетиме. Ако времето е изразено како HH:MM (час:минута), тогаш аголот помеѓу рацете се изразува со формулата
Сега, ако аголот го означиме со буквата Уи преведете сè во алтернативна форма, ја добиваме следната формула
Или, ослободувајќи се од именителот, добиваме основната формула која го поврзува аголот помеѓу две стрелки и позициите на овие стрелки на бирачот.
Забележете дека аголот може да биде и негативен. о таму, во рок од еден час, можеме да го сретнеме истиот агол двапати, на пример, аголот од 7,5 степени може да биде во 15:15 и 15:00 и 17,72727272 минути
Ако ни, како и во првата задача, ни е даден агол, тогаш добиваме равенка со две променливи. Во принцип, тоа не е решено, освен ако не го прифатиме условот дека часот и минутата можат да бидат само цели броеви.
Под овој услов, ја добиваме класичната диофантинска равенка. Чие решение е многу едноставно. Сè уште нема да ги разгледуваме, но веднаш ќе ги дадеме конечните формули
каде k е произволен цел број.
Секако, го земаме резултатот од часовите модуло 24, а резултатот од минутите модуло 60
Ајде да ги изброиме сите опции кога стрелките на час и минута ќе се поклопат? Тоа е, кога аголот меѓу нив е 0 степени.
Барем ние знаеме две такви точки 0 часа и 0 минути и 12 пладне 0 минути. А останатото??
Ајде да создадеме табела, позициите на стрелките кога аголот меѓу нив е нула степени
Упс! на трета линија имаме грешка во 10 часот, стрелките не се поклопуваат никако.Тоа се гледа со гледање на бројчаникот. Што е проблемот?? Се чини дека сите го сфатија правилно.
А работата е што во интервалот помеѓу 10 и 11 часот, за да се поклопат стрелките на минута и часовник, стрелката за минута мора да биде некаде во фракциониот дел од минута.
Ова е лесно да се провери со формулата со замена на бројот нула наместо аголот и бројот 10 наместо часови
добиваме дека минутажата ќе биде помеѓу (!!) поделбите 54 и 55 (сосема точно на позицијата 54,545454 минути).
Затоа нашите последни формули не функционираа, бидејќи претпоставивме дека часовите и минутите на бројот се цели броеви (!).
Задачи што се среќаваат на испитот
Ќе ги разгледаме проблемите кои имаат решенија на Интернет, но ќе одиме на друг начин. Можеби ова ќе им олесни на оној дел од учениците кои бараат едноставен и лесен начин за решавање на проблемите.
На крајот на краиштата, колку повеќе различни опции за решавање на проблемите, толку подобро.
Значи, знаеме само една формула и ќе ја користиме само.
Часовникот со стрелки покажува 1 час 35 минути. За колку минути минута стрелката ќе се усогласи со часовникот по десетти пат?
Расправиите на „решачите“ на други интернет ресурси ме направија малку уморен и збунет. За оние „уморните“ како мене, овој проблем го решаваме поинаку.
Ајде да одредиме кога во првиот (1) час стрелките за минута и час се совпаѓаат (агол 0 степени)? Ги заменуваме познатите броеви во равенката и добиваме
односно во 1 час и скоро 5,5 минути. дали е порано од 1 час 35 минути? Да! Одлично, така што овој час не го земаме предвид при понатамошните пресметки.
Треба да го најдеме 10-тото совпаѓање на стрелките на минута и час, почнуваме да анализираме:
за прв пат часовникот ќе биде во 2 часот и колку минути,
вториот пат во 3 часот и колку минути
по осми пат во 9 часот и колку минути
по деветти пат во 10 часот и колку минути
по деветти пат во 11 часот и колку минути
Сега останува да се најде каде ќе се наоѓа минутажата во 11 часот, за стрелките да се поклопат
И сега множи 10 пати од прометот (и ова е секој час) со 60 (претворајќи се во минути) добиваме 600 минути. и пресметај ја разликата помеѓу 60 минути и 35 минути (кои беа дадени)
Конечниот одговор беше 625 минути.
Q.E.D. Нема потреба од никакви равенки, пропорции, ниту пак која од стрелките со која брзина се движела. Сето ова е ЛАЖЕН. Доволно е да се знае една формула.
Поинтересна и потешка задача звучи вака. Во 20 часот аголот помеѓу стрелките на час и минута е 31 степен. Колку долго стрелките ќе го покажуваат времето откако стрелките за минута и час ќе формираат прав агол 5 пати?
Така, во нашата формула, повторно, се познати два од трите параметри 8 и 31 степен. Ја одредуваме минутажата според формулата, добиваме 38 минути.
Кога е најблиското време кога стрелките ќе формираат прав (90 степени) агол?
Односно, во 8 часот 27,27272727 минути е првиот прав агол во овој час и во 8 часот и 60 минути е вториот агол во овој час.
Првиот прав агол веќе помина во однос на даденото време, па затоа не го разгледуваме.
Првите 90 степени на 8 часа 60 минути (може да се каже тоа точно во 9-00) - пати
во 9 часот и колку минути е две
во 10 часот и колку минути е три
пак во 10 и колку минути е 4, значи има две коинциденции во 10 часот
а во 11 часот и колку минути е пет.
Уште полесно ако користиме бот. Внесете 90 степени и добијте ја следната табела
| Време на бирачот кога има даден агол | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
односно, во 11:10:90 ќе има само петто време кога повторно ќе се формира прав агол помеѓу стрелките на часовникот и минутата.
часовен агол
диедрален агол помеѓу рамнините на небесниот меридијан и кругот на деклинација, една од екваторијалните координати во астрономијата. Обично се брои во часовна мерка во двете насоки од јужниот дел на небесниот меридијан (од 0 до +12 часа на запад и до -12 часа на исток).
Астрономски речник. Едварт. 2010 година.
Погледнете што е „Hour Angle“ во другите речници:
Голем енциклопедиски речник
Небесниот координатен систем се користи во астрономијата за да се опише положбата на светилниците на небото или точките на имагинарна небесна сфера. Координатите на светилниците или точките се дадени со две аголни вредности (или лаци) кои уникатно ја одредуваат позицијата ... ... Википедија
Диедралниот агол помеѓу рамнините на небесниот меридијан и кругот на деклинација, една од екваторијалните координати во астрономијата. Обично се брои во часовна мерка од двете страни на јужниот дел на небесниот меридијан (од 0 до +12 часот на запад и до 12 часот до ... ... енциклопедиски речник
часовен агол- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. час агол вок. Stundenwinkel, m rus. час агол, m pranc. хораир агол, m … Физички термини žodynas
Диедралниот агол помеѓу рамнините на небесниот меридијан и кругот на деклинација, една од екваторијалните координати во астрономијата. Обично се мери во часови на двете страни на југ. делови од небесниот меридијан (од 0 до + 12 часа до 3. и до 12 часа до Д.) ... Природна наука. енциклопедиски речник
Една од координатите во екваторијалниот небесен координатен систем; стандардна нотација т. Цм. Небесни координати … Голема советска енциклопедија
Видете ги Небесните координати... Голем енциклопедиски политехнички речник
Каков агол (во степени) прават стрелките на минута и час кога часовникот покажува точно 8 часот?
Решението на проблемот
Оваа лекција покажува како да се користат својствата на кругот во задачи со лице на часовникот (одредување на аглите помеѓу стрелките на часовникот и минутата). Кога го решаваме проблемот, го користиме својството на круг: целосната револуција на кругот е 360 степени. Имајќи предвид дека бројчаникот е поделен на 12 еднакви часови, лесно е да се одреди колку степени одговараат на еден час. Понатамошното решение е правилно да се одреди разликата помеѓу часовите помеѓу стрелките на минута и часовници и да се изврши едноставно множење. Кога решаваме проблеми, треба јасно да се разбере дека ја разгледуваме положбата на стрелките на часовникот и минутата во однос на нивната положба до прекините на часовникот, т.е. од 1 до 12.
Решението на овој проблем се препорачува за учениците од 7 одделение при изучување на темата „Триаголници“ („Круг. Типични задачи“), за учениците од 8 одделение кога ја изучуваат темата „Круг“ (“ Меѓусебно уредувањелинија и круг“, „Централен агол. Степен мерка на лак на круг“), за ученици од 9-то одделение при изучување на темата „Обем и плоштина на круг“ („Круг ограничен околу правилен многуаголник"). Како подготовка за OGE, лекцијата се препорачува при повторување на темите „Обруг“, „Обружник и површина на круг“.
