Презентација на тема граница на функција. Граница на функција Ограничување на функција во точка Еднострани граници Ограничување на функција како што x се стреми кон бесконечност Основни теореми за граници Пресметка на граници. Основни својства на границите

Правила за пресметување на границите Ако lim f(x) = b и lim g(x) =c, тогаш x 1) Границата на збирот е еднаква на збирот на границите: lim (f(x)+ g(x) ) = lim f(x)+ lim g(x) = b+ c x x x 2) Границата на производот е еднаква на производот на границите: lim f(x) g(x) = lim f(x) * lim g (x) = b c x x x 3) Границата на количникот е еднаква на количникот на границите: lim f(x):g(x) = lim f(x) : lim g(x)= b:c x x x = k b x x

План на апстрактни Графици на функции y=1/x и y=1/x 2. Графици на функции y=1/x m, за m парни и непарни. Концептот на хоризонтална асимптота. Концептот на граница на функција на +, -,. Геометриското значење на границата на функцијата на +, -,. Правила за пресметување на границите на функција на. Формули за пресметување на граница на функција на. Техники за пресметување на границите на функција на.

Резиме на лекцијата Што значи постоењето на граница на функција во бесконечност? Каква асимптота има функцијата y=1/ x 4? Кои правила ги знаете за пресметување на границите на функцијата во бесконечност? Со кои формули за пресметување граници на бесконечност се запознавте? Како да најдете лим (5-3x 3) / (6x 3 +2)? x

Користена литература: - А.Г. Мордкович. Часови за алгебра и рана пресметка. Мнемозина. М А.Г. Мордкович., П.В. Семенов. Методолошки водич за наставникот. Часа за алгебра и рана пресметка. Основно ниво на. M. Mnemozina. 2010 година

Цели на лекцијата:

Образовни:
- воведе концепт на граница на број, граница на функција;
- дава концепти за видовите на несигурност;
- да научи да ги пресметува границите на функцијата;
- да се систематизира стекнатото знаење, да се активира самоконтрола, меѓусебна контрола.
Развивање:
- да може да ги примени стекнатите знаења за пресметување на границите.
- развиваат математичко размислување.
Образовни:да негува интерес за математиката и за дисциплините на менталниот труд.

Тип на лекција:прва лекција

Форми на студентска работа:фронтален, индивидуален

Потребна опрема:интерактивна табла, мултимедијален проектор, картички со усни и подготвителни вежби.

План за лекција

1. Организациски момент (3 мин.)
2. Запознавање со теоријата на граница на функција. подготвителни вежби. (12 мин.)
3. Пресметување на границите на функцијата (10 мин.)
4. Самостојни вежби (15 мин.)
5. Сумирање на лекцијата (2 мин.)
6. Домашна работа (3 мин.)

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

1. Организациски момент

Поздравете го наставникот, означете го отсутното, проверете ја подготовката за часот. Наведете ја темата и целта на часот. Во иднина, сите задачи се прикажуваат на интерактивната табла.

2. Запознавање со теоријата на граница на функција. подготвителни вежби.

Ограничување на функцијата (ограничување на функцијата) во дадена точка, ограничување за доменот на дефинирање на функцијата, е таква вредност кон која се стреми разгледуваната функција кога нејзиниот аргумент се стреми кон дадена точка.
Границата е напишана на следниов начин.

Ајде да ја пресметаме границата:
Заменуваме наместо x - 3.
Забележете дека границата на еден број е еднаква на самиот број.

Примери: пресметајте лимити

Ако има ограничување во некоја точка од доменот на функцијата и оваа граница е еднаква на вредноста на функцијата во дадената точка, тогаш функцијата се нарекува континуирана (во дадената точка).

Да ја пресметаме вредноста на функцијата во точката x 0 = 3 и вредноста на нејзината граница во оваа точка.

Вредноста на границата и вредноста на функцијата во овој момент се совпаѓаат, затоа, функцијата е континуирана во точката x 0 = 3.

Но, при пресметување на лимитите често се појавуваат изрази чија вредност не е дефинирана. Таквите изрази се нарекуваат неизвесности.

Главните видови на несигурности:

Откривање на несигурности

Следното се користи за решавање на несигурностите:

поедноставете го изразувањето на функцијата: факторизирајте, трансформирајте ја функцијата користејќи скратени формули за множење, тригонометриски формули, множете се со конјугатот, што ви овозможува дополнително намалување, итн., итн.;
ако постои ограничување во откривањето на неизвесностите, тогаш се вели дека функцијата конвергира до одредената вредност; ако таква граница не постои, тогаш се вели дека функцијата се разминува.

Пример: пресметајте ја границата.
Ајде да го факторизираме броителот

3. Пресметување на границите на функција

Пример 1. Пресметајте го лимитот на функцијата:

Со директна замена, несигурноста се добива:

4. Самостојни вежби

Пресметајте ги границите:

5. Сумирање на лекцијата

Оваа лекција е прва

Во овој проект, заедно со теоретскиот материјал, беше разгледан и практичен материјал. Во практична примена, разгледавме секакви начини за пресметување на границите. Изучувањето на вториот дел од вишата математика веќе предизвикува голем интерес, бидејќи минатата година темата „Матрици. Applying Matrix Properties to Solving Systems of Equations“, што беше едноставно, само од причина што резултатот беше контролиран. Таква контрола овде нема. Изучувањето на Секциите на вишата математика го дава својот позитивен резултат. Часовите на овој предмет ги донесоа своите резултати: - проучувале голем број теоретски и практични материјали; - развиена е способност за избор на метод за пресметување на границата; - разработена е компетентна употреба на секој метод на пресметка; - способноста да се дизајнира алгоритам за задачи е фиксна. Ќе продолжиме да ги проучуваме деловите од вишата математика. Целта на неговото изучување е да бидеме добро подготвени за повторното изучување на курсот по виша математика.

План I Концепт на граница на функција II Геометриско значење на границата III Бесконечно мали и големи функции и нивните својства IV Пресметки на граници: 1) Некои од најчесто користените граници; 2) Граници на континуирани функции; 3) Граници на сложени функции; 4) Несигурности и методи за нивно решавање

0, можете да го одредите δ-соседството на точката a на оската Ox, така што за сите x од ова соседство освен x=a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседството на точката b Математичка ознака: За |x-a|" title=" Геометриско значење на границата Дефиниција: За кое било ε>0, можете да го одредите δ-соседството на точката a на оската Ox, така што за сите x од ова соседство освен x =a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседството на точката b Математичка ознака: За |x-a |" class="link_thumb"> 4 !}Геометриско значење на границата Дефиниција: За која било ε>0, можете да го одредите δ-соседството на точката a на оската Ox, така што за сите x од ова соседство освен x=a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседство на точката b Математичка ознака: За |x-a | 0, можете да го одредите δ-соседството на точката a на оската Ox, така што за сите x од ова соседство освен x=a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседството на точката b точка a на Ox оска, таква што за сите x од ова соседство освен x=a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседството на точката b така што за сите x од ова соседство освен x=a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседството на точката b δ- соседството на точката a на оската Ox, така што за сите x од ова соседство освен x=a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседството на точката b Математичка нотација: За |x-a|"> title="Геометриско значење на границата Дефиниција: За која било ε>0, можете да го одредите δ-соседството на точката a на оската Ox, така што за сите x од ова соседство освен x=a, соодветната вредност на y лежи во ε-соседство на точката b Математичка ознака: За |x-a |"> !}

Основни гранични теореми Теорема 1: За да може бројот A да биде граница на функцијата f (x) at, потребно е и доволно оваа функција да биде претставена во форма каде што е бесконечно мала. Заклучок 1: Функцијата не може да има 2 различни граници во една точка. Теорема 2: Границата на константна вредност е еднаква на самата константа Теорема 3: Ако функцијата за сите x во некое соседство на точката a, освен можеби самата точка a, и има граница во точката a, тогаш

Основни гранични теореми (продолжение) Теорема 4: Ако функцијата f 1 (x) и f 2 (x) имаат граници во, тогаш во, нивниот збир f 1 (x) + f 2 (x), производот f 1 исто така има граници (x)*f 2 (x), и предмет на количникот f 1 (x)/f 2 (x), и заклучок 2: Ако функцијата f(x) има граница во, тогаш, каде што n е a природен број. Заклучок 3: Константниот фактор може да се извади од знакот на границата

Предмет:

Развој и едукација на која било личност не може да се даде или да се пренесе. Секој што сака да им се придружи мора тоа да се постигне со сопствена активност, сопствена сила, сопствен напор. Однадвор може да прими само возбуда. А. Дистервег

Поставување на целта и целите на лекцијата:

Истражува дефиниција на бесконечност;

Одредување на граница на функција на бесконечност;
Одредување на граница на функција на плус бесконечност;
Одредување на граница на функција на минус бесконечност;
Својства на континуирани функции;

учат пресметајте едноставни граници на функции на бесконечност.

Б. Болзано

Болзано (Болзано) Бернард (1781-1848), чешки математичар и филозоф. Тој се спротивстави на психологизмот во логиката; тој им припишува идеално објективно постоење на вистините на логиката. Под влијание

Е . Хусерл. Воведе голем број важни концепти математичка анализа, беше претходник Г. Канторво проучувањето на бескрајните множества .

Аугустин Луис Коши(француски Аугустин Луј Коши; 21 август 1789 година, Париз - 23 мај 1857 година, Ко, Франција) - голем француски математичар и механичар, член на Париската академија на науките, Кралското друштво во Лондон

y=1 /x м

Егзистенција

lim f(x) = b

x → ∞

е еквивалентно на имање

хоризонтална асимптота

графикот на функцијата y = f(x)

lim f(x) = b x →+∞

lim f(x) = b и lim f(x) = b x →+∞x→-∞ lim f(x) = b x → ∞

Што ќе учиме:

Што е бесконечност?

Граница на функција на бесконечност

Граница на функција на минус бесконечност .

Својства .

Примери.

Границата на функцијата на бесконечност.

Бесконечност - се користи за карактеризирање на неограничени, неограничени, неисцрпни предмети и појави, во нашиот случај, карактеризација на броеви.

Бесконечноста е произволно голем (мал), неограничен број.

Ако ја земеме предвид координатната рамнина, тогаш оската на апсцисата (ординатата) оди до бесконечност ако е бесконечно продолжува лево или десно (долу или горе).

Границата на функцијата на бесконечност.

Ограничување на функцијата до плус бесконечност.

Сега да преминеме на границата на функцијата во бесконечност:

Да имаме функција y=f(x), доменот на нашата функција содржи зрак, а правата y=b да биде хоризонтална асимптота на графикот на функцијата y=f(x), ајде сето тоа да го запишеме во математички јазик:

границата на функцијата y=f(x) додека x се стреми кон минус бесконечност е еднаква на b

Границата на функцијата на бесконечност.

Исто така, нашите односи може да се вршат истовремено:

Тогаш вообичаено е да се напише како:

или

границата на функцијата y=f(x) додека x се стреми кон бесконечност е b

Границата на функцијата на бесконечност.

Пример.

Пример. Нацртај ја функцијата y=f(x) така што:

Доменот на дефиниција е множество од реални броеви.
f(x) - континуирана функција

Решение:

Треба да изградиме континуирана функција на (-∞; +∞). Ајде да покажеме неколку примери за нашата функција.

Границата на функцијата на бесконечност.

Основни својства.

За да се пресмета границата на бесконечност, се користат неколку изјави:

1) За кој било природен број m, следнава релација е точно:

2) Ако

Тоа:

а) Збирната граница е еднаква на збирот на лимитите:

б) Границата на производот е еднаква на производот на границите:

в) Границата на количникот е еднаква на количникот на границите:

г) Константниот фактор може да се извади од граничниот знак:

Границата на функцијата на бесконечност.

Пример 1

Најдете

Пример 2

Пример 3

Најдете ја границата на функцијата y=f(x), бидејќи x се стреми кон бесконечност .

Границата на функцијата на бесконечност.

Пример 1

Одговор:

Пример 2

Одговор:

Пример 3

Одговор:

Границата на функцијата на бесконечност.

Конструирај график на континуирана функција y=f(x). Таква што границата за x со тенденција кон плус бесконечност е 7, а за x со тенденција кон минус бесконечност 3.
Конструирај график на континуирана функција y=f(x). Така што границата кога x се стреми кон плус бесконечност е 5 и функцијата се зголемува.
Најдете ограничувања: