Што се нарекува коефициент на моном. Дефиниција на моном: сродни концепти, примери. Намалување на мономот до стандардната форма

1. Позитивен коефициент на цел број. Да претпоставиме дека имаме моном + 5а, бидејќи се смета дека позитивниот број +5 се совпаѓа со аритметичкиот број 5, тогаш

5a \u003d a ∙ 5 \u003d a + a + a + a + a.

Исто така + 7xy² \u003d xy² ∙ 7 \u003d xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; + 3a³ \u003d a³ ∙ 3 \u003d a³ + a³ + a³; + 2abc \u003d abc ∙ 2 \u003d abc + abc и така натаму.

Врз основа на овие примери, можеме да утврдиме дека позитивниот коефициент на цел број покажува колку пати буквален фактор (или: производ на фактори на букви) на моном се повторува со термин.

Треба да се навикнеме на ова до тој степен што веднаш се појавува во имагинацијата дека, на пример, во полиномот

3а + 4а² + 5а³

материјата се сведува на фактот дека прво а² се повторува 3 пати со собирникот, а потоа а³ се повторува 4 пати со збирот и потоа а се повторува 5 пати со збирот.

Исто така: 2a + 3b + c \u003d a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ \u003d x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³, итн.

2. Позитивен фракционен фактор. Нека имаме моном + а. Бидејќи позитивен број + се совпаѓа со аритметички број, тогаш + a \u003d a ∙, што значи: треба да земете три четвртини од бројот a, т.е.

Затоа: фракциониот позитивен коефициент покажува колку пати и кој дел од факторот на буквата на мономот се повторува со изразот.

Полином треба лесно да замислат во форма:

итн.

3. Негативен коефициент. Познавајќи го множењето на релативните броеви, можеме лесно да утврдиме дека, на пример, (+5) ∙ (–3) \u003d (–5) ∙ (+3) или (–5) ∙ (–3) \u003d (+5) ∙ (+ 3) или генерално a ∙ (–3) \u003d (–a) ∙ (+3); исто така a ∙ (-) \u003d (–a) ∙ (+) итн.

Затоа, ако земеме моном со негативен коефициент, на пример, –3а, тогаш

–3a \u003d a ∙ (–3) \u003d (–a) ∙ (+3) \u003d (–a) ∙ 3 \u003d - a - a - a (–a се зема како израз 3 пати).

Од овие примери, гледаме дека негативниот коефициент покажува колку пати буквиот дел од мономот, или одреден дел од него, земен со знак минус, се повторува со терминот.

На оваа лекција ќе дадеме строга дефиниција за моном, разгледајте разни примери од учебникот. Да се \u200b\u200bпотсетиме на правилата за множење на степени со исти основи. Да дадеме дефиниција за стандардната форма на моном, коефициентот на моном и неговиот дел од буквите. Да разгледаме две основни типични дејства за мономите, имено, редукција во стандардна форма и пресметка на специфична нумеричка вредност на моном за дадени вредности на неговите азбучни променливи. Дозволете ни да формулираме правило за намалување на мономот во стандардна форма. Learnе научиме како да ги решиме типичните проблеми со какви било мономи.

Тема:Мономи. Аритметички операции на мономи

Лекција:Концептот на моном. Стандарден тип на моном

Разгледајте неколку примери:

3. ;

Ајде да најдеме заеднички карактеристики за горенаведените изрази. Во сите три случаи, изразот е производ на броеви и променливи зголемени во моќност. Врз основа на ова, ние даваме мономна дефиниција : Моном е алгебарски израз кој се состои од производ на степени и броеви.

Сега ќе дадеме примери на изрази кои не се мономи:

Ајде да ја пронајдеме разликата помеѓу овие изрази од претходните. Се состои во фактот дека во примерите 4-7 има операции на собирање, одземање или делење, додека во примерите 1-3, кои се мономи, овие операции не се.

Еве уште неколку примери:

Изразот 8 е моном, бидејќи е производ на моќност од број, додека примерот 9 не е моном.

Сега да откриеме дејства на мономи .

1. Поедноставување. Размислете за примерот # 3 и пример # 2 /

Во вториот пример, гледаме само еден коефициент -, секоја променлива се јавува само еднаш, односно променливата „ и"Се презентира во една копија, бидејќи" ", слично, променливите" "и" "се случуваат само еднаш.

На пример №3, напротив, постојат два различни коефициенти - и, ја гледаме променливата "" двапати - како "" и како "", слично, променливата "" се јавува двапати. Тоа е, овој израз треба да се поедностави, па затоа дојдовме до првото дејство извршено врз мономите е да се донесе мономот во стандардната форма ... За да го направите ова, ние ќе го донесеме изразот од Пример 3 во стандардна форма, потоа ќе ја дефинираме оваа операција и ќе научиме како да донесеме кој било моном во стандардна форма.

Затоа, разгледајте пример:

Првиот чекор во работењето на претворање во стандардна форма е секогаш да се множат сите нумерички фактори:

;

Резултатот од оваа акција ќе биде повикан мономски коефициент .

Следно, треба да ги умножите степени. Ние ги множиме моќта на променливата " x„Според правилото за множење степени со исти основи, што вели дека при множење на експоненти се собираат:

сега ги множиме овластувањата “ во»:

;

Еве, поедноставен израз:

;

Секој моном може да се сведе на стандардна форма. Ајде да формулираме правило за стандардизација :

Множете ги сите нумерички фактори;

Ставете го примениот коефициент на прво место;

Множете ги сите степени, односно добијте го буквниот дел;

Тоа е, секој моном се карактеризира со коефициент и буква. Гледајќи напред, забележуваме дека мономите што имаат ист дел од буквите се нарекуваат слични.

Сега треба да вежбате техниката на редукција на мономите во стандардна форма ... Размислете за примери од упатството:

Задача: доведете го мономот во стандардната форма, именувајте го коефициентот и делот од буквата.

За да ја завршиме задачата, ќе го искористиме правилото за намалување на мономот во стандардната форма и својствата на степени.

1. ;

3. ;

Коментари за првиот пример: Прво, ќе утврдиме дали овој израз е навистина моном, за ова ќе провериме дали содржи операции за множење на броеви и моќи и дали содржи операции на собирање, одземање или делење. Можеме да кажеме дека овој израз е моном, бидејќи горенаведениот услов е исполнет. Понатаму, според правилото за намалување на мономот во стандардна форма, ние ги множиме нумеричките фактори:

- го најдовме коефициентот на даден моном;

; ; ; односно се прима буквалниот дел од изразот:;

запиши го одговорот :;

Коментари за вториот пример: Следејќи го правилото, ние извршуваме:

1) множете ги нумеричките фактори:

2) множете ги овластувањата:

Променливите се претставени во една копија, односно не можат да се множат со ништо, тие се препишуваат без промени, се множи степенот:

ајде да го запишеме одговорот:

;

Во овој пример, коефициентот на моном е еднаков на еден, а азбучниот дел е.

Коментари за третиот пример: аоданочувајќи ги претходните примери, ги извршуваме дејствата:

1) множете ги нумеричките фактори:

;

2) множете ги овластувањата:

;

напиши го одговорот :;

Во овој случај, коефициентот на мономот е "", и делот од буквата .

Сега размислете втората стандардна операција на мономи ... Бидејќи мономот е алгебарски израз кој се состои од буквални променливи кои можат да земат специфични нумерички вредности, имаме аритметички нумерички израз што мора да се пресмета. Тоа е, следната операција на полиноми е пресметување на нивната специфична нумеричка вредност .

Да погледнеме еден пример. Даден е моном:

овој моном е веќе намален на стандардната форма, неговиот коефициент е еднаков на еден, а буквиот дел

Претходно рековме дека алгебарскиот израз не може секогаш да се пресметува, односно променливите што се вклучени во него не можат да добијат никаква вредност. Во случај на моном, променливите вклучени во него можат да бидат какви било, ова е одлика на мономот.

Значи во даден пример потребно е да се пресмета вредноста на мономот за ,,,.

Мономите се еден од главните видови на изрази што се изучуваат на курсот за училишна алгебра. Во оваа статија, ќе ви кажеме какви се овие изрази, дефинирајте ја нивната стандардна форма и прикажете примери, како и ќе се занимаваме со сродни концепти, како што се степенот на мономот и неговиот коефициент.

Што е моном

Во училишните учебници, обично се дава следната дефиниција за овој концепт:

Дефиниција 1

Мономите вклучуваат броеви, променливи, како и нивните овластувања со природен индикатор и различни видови на дела составени од нив.

Врз основа на оваа дефиниција, можеме да дадеме примери за такви изрази. Значи, сите броеви 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ќе се однесуваат на мономи. Сите променливи, на пример, x, a, b, p, q, t, y, z, исто така, ќе бидат мономи по дефиниција. Ова исто така вклучува степени на променливи и броеви, на пример, 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 и т 15, како и изрази на формата 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z, итн. Забележете дека мономот може да вклучува еден број или променлива, или повеќе, и тие можат да бидат споменати неколку пати како дел од еден полином.

Таквите типови на броеви како цели, рационални, природни, исто така, се однесуваат на мономи. Може да вклучува и реални и сложени броеви. Значи, изразите на формата 2 + 3 i x z 4, 2 x, 2 π x 3 исто така ќе бидат мономи.

Која е стандардната форма на моном и како да се претвори израз во него

За погодност во работата, сите мономи прво водат до посебна форма наречена стандард. Дозволете ни да формулираме конкретно што значи ова.

Дефиниција 2

Стандарден тип на моном наречете ја таква форма во која е производ на нумерички фактор и природни моќи на различни варијабли. Нумеричкиот фактор, исто така наречен коефициент на моном, обично се запишува прво на левата страна.

За јасност, избираме неколку мономи од стандардната форма: 6 (ова е моном без променливи), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Ова исто така може да го вклучува изразот x г (тука коефициентот ќе биде еднаков на 1), - x 3 (тука коефициентот е - 1).

Сега ќе дадеме примери на мономи кои треба да се сведат на стандардна форма: 4 а а 2 а 3 (тука треба да ги комбинирате истите варијабли), 5 x (- 1) 3 y 2 (тука треба да ги комбинирате нумеричките фактори лево).

Обично, кога мономот има неколку варијабли напишани со букви, факторите на буквите се напишани по азбучен ред. На пример, се претпочита да се пишува 6 a b 4 c z 2отколку b 4 6 a z 2 в... Сепак, нарачката може да биде различна ако целта на пресметката го бара тоа.

Секој моном може да се сведе на стандардна форма. За да го направите ова, треба да ги извршите сите потребни идентични трансформации.

Концептот на степен на моном

Придружниот концепт за степенот на моном е многу важен. Да ја запишеме дефиницијата за овој концепт.

Дефиниција 3

Мономски степен, напишано во стандардна форма, е збир на експонентите на сите променливи што се вклучени во неговиот запис. Ако во неа нема променлива, а самиот моном е различен од 0, тогаш нејзиниот степен ќе биде нула.

Дозволете ни да дадеме примери на степени на моном.

Пример 1

Така, мономот a има степен 1, бидејќи a \u003d a 1. Ако имаме моном 7, тогаш тој ќе има степен нула, бидејќи во него нема променливи и тој се разликува од 0. И тука е записот 7 a 2 x y 3 a 2 ќе биде моном од 8-ми степен, бидејќи збирот на експонентите на сите степени на променливите вклучени во него ќе биде еднаков на 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Мономот намален на стандардната форма и оригиналниот полином ќе го имаат истиот степен.

Пример 2

Ајде да покажеме како да го пресметаме степенот на моном 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... Во својата стандардна форма, може да се напише како - 6 x 8 y 4 ... Ние го пресметуваме степенот: 8 + 4 = 12 ... Оттука, степенот на оригиналниот полином е исто така 12.

Концептот на коефициентот на моном

Ако имаме моном сведен на стандардна форма, која вклучува барем една променлива, тогаш зборуваме за тоа како производ со еден нумерички фактор. Овој фактор се нарекува нумерички коефициент, или коефициент на мономот. Ајде да ја запишеме дефиницијата.

Дефиниција 4

Коефициент на моном е нумерички фактор на моном сведен на стандардна форма.

Земете ги, на пример, коефициентите на разни мономи.

Пример 3

Значи, во изразот 8 а 3 коефициент ќе биде бројот 8, и во (- 2, 3) x y zтие ќе − 2 , 3 .

Посебно внимание треба да се посвети на коефициентите еднакви на еден и минус еден. Како по правило, тие не се наведени експлицитно. Се верува дека во моном од стандардната форма, во која нема нумерички фактор, коефициентот е 1, на пример, во изразите a, x z 3, a t x, бидејќи тие можат да се сметаат како 1 a, x z 3 - како што 1 x z 3 итн.

Исто така, во мономите кои немаат нумерички фактор и започнуваат со знак минус, можеме да го разгледаме коефициентот - 1.

Пример 4

На пример, изразите - x, - x 3 y z 3 ќе имаат таков коефициент, бидејќи тие можат да бидат претставени како - x \u003d (- 1) x, - x 3 y z 3 \u003d (- 1) x 3 y z 3, итн.

Ако мономот воопшто нема фактор со една буква, тогаш можеме да зборуваме за коефициент и во овој случај. Коефициентите на таквите мономни броеви се самите броеви. Така, на пример, коефициентот на моном 9 ќе биде 9.

Ако забележите грешка во текстот, изберете ја и притиснете Ctrl + Enter

Лекција на тема: "Стандардна форма на моном. Дефиниција. Примери"

Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, прегледи, желби. Сите материјали се проверени од антивирусна програма.

Наставни средства и симулатори во Интернет-продавницата „Интеграл“ за 7 одделение
Електронски водич за студии "Јасна геометрија" за одделение 7-9
Водич за мултимедијална студија „Геометрија за 10 минути“ за одделение 7-9

Моном Дефиниција

Моном е математички израз кој е производ на прост фактор и една или повеќе променливи.

Мономите ги вклучуваат сите броеви, променливи, нивните степени со природен експонент:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; б 3; секира 4; 4x 3; 5а 2; 12ксиз 3

Честопати е тешко да се утврди дали даден математички израз се однесува на моном или не. На пример, $ \\ frac (4a ^ 3) (5) $. Дали е моном или не? За да се одговори на ова прашање потребно е да се поедностави изразот, т.е. претставуваат во форма: $ \\ frac (4) (5) * a ^ 3 $.
Со сигурност можеме да кажеме дека овој израз е моном.

Стандарден тип на моном

При пресметување, пожелно е да се донесе мономот во стандардна форма. Ова е најконцизната и разбирлива нотација за моном.

Редоследот на намалување на мономот во стандардната форма е како што следува:
1. Помножете ги коефициентите на мономот (или нумеричките фактори) и ставете го резултатот на прво место.
2. Изберете ги сите степени со иста основна буква и помножете ги.
3. Повторете го чекор 2 за сите променливи.

Примери.
I. Намалете го дадениот моном $ 3x ^ 2zy ^ 3 * 5y ^ 2z ^ 4 $ во стандардната форма.

Одлука.
1. Да ги помножиме коефициентите на мономот $ 15x ^ 2y ^ 3z * y ^ 2z ^ 4 $.
2. Сега даваме слични термини $ 15x ^ 2y ^ 5z ^ 5 $.

II. Намалете го дадениот моном $ 5a ^ 2b ^ 3 * \\ frac (2) (7) a ^ 3b ^ 2c $ до стандардната форма.

Одлука.
1. Да ги помножиме коефициентите на мономот $ \\ frac (10) (7) a ^ 2b ^ 3 * a ^ 3b ^ 2c $.
2. Сега даваме слични поими $ \\ frac (10) (7) a ^ 5b ^ 5c $.