Пречки во бранови. Равенка на стоечки бранови. Еластични бранови. стоечки бранови. бранова равенка. Математичка равенка за опишување на рамни и сферични бранови. Вектор на бранови Слично на тоа, координатите на јазлите се наоѓаат од условот
Ако во медиумот се шират неколку бранови истовремено, тогаш осцилациите на честичките на медиумот испаѓаат како геометриски збир на осцилациите што честичките би ги направиле при ширење на секој од брановите посебно. Како резултат на тоа, брановите едноставно се преклопуваат еден со друг без да се вознемируваат. Оваа изјава се нарекува принцип на суперпозиција (суперпозиција) на бранови.
Во случај кога осцилациите предизвикани од поединечни бранови во секоја од точките на медиумот имаат постојана фазна разлика, брановите се нарекуваат кохерентни. (Поригорозна дефиниција за кохерентноста ќе биде дадена во § 120.) Кога ќе се соберат кохерентни бранови, се јавува феноменот на интерференција, што се состои во тоа што осцилациите во некои точки се зајакнуваат, а во други точки тие меѓусебно слабеат.
Многу важен случај на пречки е забележан кога се надредени два контрапропагирани рамни бранови со иста амплитуда. Резултирачкиот осцилаторен процес се нарекува стоечки бран. Практично стоечките бранови се појавуваат кога брановите се рефлектираат од пречките. Бранот што паѓа на бариерата и рефлектираниот бран што трча кон неа, надредени еден на друг, даваат стоечки бран.
Да ги напишеме равенките на два рамни бранови кои се шират долж оската x во спротивни насоки:
Соединувајќи ги овие равенки и трансформирајќи го резултатот користејќи ја формулата за збир на косинуси, добиваме
Равенката (99.1) е равенка на постојан бран. За да го поедноставиме, го избираме потеклото така што разликата ќе стане еднаква на нула, а потеклото - така што збирот ќе испадне нула. Покрај тоа, бранот број k го заменуваме со неговата вредност
Тогаш равенката (99.1) добива форма
Од (99.2) може да се види дека во секоја точка на стоечкиот бран се јавуваат осцилации со иста фреквенција како кај контрабрановите, а амплитудата зависи од x:
амплитудата на осцилацијата ја достигнува својата максимална вредност. Овие точки се нарекуваат антиноди на стоечкиот бран. Од (99.3) се добиваат вредностите на антинодните координати:
Треба да се има на ум дека антинодот не е една точка, туку рамнина, чии точки ги имаат вредностите на х-координатите определени со формулата (99.4).
На точки чии координати го задоволуваат условот
амплитудата на осцилацијата исчезнува. Овие точки се нарекуваат јазли на стоечкиот бран. Точките на медиумот лоцирани на јазлите не осцилираат. Координатите на јазолот се важни
Јазол, како антинод, не е една точка, туку рамнина, чии точки имаат x-координатни вредности определени со формулата (99.5).
Од формулите (99.4) и (99.5) следува дека растојанието помеѓу соседните антиноди, како и растојанието помеѓу соседните јазли, е еднакво на . Антинодите и јазлите се поместуваат релативно едни на други за една четвртина од брановата должина.
Да се свртиме повторно кон равенката (99.2). Мултипликаторот го менува знакот кога поминува низ нула. Во согласност со ова, фазата на осцилациите на спротивните страни на јазолот се разликува по Тоа значи дека точките што лежат на спротивните страни на јазолот осцилираат во антифаза. Сите точки затворени помеѓу два соседни јазли осцилираат во фаза (т.е. во иста фаза). На сл. 99.1 дадена е серија „слики“ на отстапувања на точки од рамнотежна позиција.
Првата „фотка“ одговара на моментот кога отстапувањата ја достигнуваат својата најголема апсолутна вредност. Следните „фотографии“ беа направени во интервали од четврт период. Стрелките ги прикажуваат брзините на честичките.
Диференцирајќи ја равенката (99.2) еднаш во однос на t и друг пат во однос на x, наоѓаме изрази за брзината на честичките и за деформацијата на медиумот:
Равенката (99.6) опишува постојан бран на брзина, и (99.7) - постојан бран на деформација.
На сл. 99.2 „слики“ на поместување, брзина и деформација за временски моменти 0 и се споредуваат.Од графиконите може да се види дека јазлите и антинодите на брзината се совпаѓаат со јазлите и антинодите на поместувањето; јазлите и антинодите на деформацијата се совпаѓаат, соодветно, со антинодите и јазлите на поместувањето. Додека ги достигнува максималните вредности, исчезнува, и обратно.
Според тоа, двапати во еден период енергијата на стоечкиот бран се трансформира или целосно во потенцијал, концентрирана главно во близина на јазлите на бранот (каде што се наоѓаат антинодите на деформацијата), потоа целосно во кинетичка, концентрирана главно во близина на антинодите на бран (каде што се наоѓаат антинодите на брзината). Како резултат на тоа, постои пренос на енергија од секој јазол до антиноди во непосредна близина на него и обратно. Просечниот временски тек на енергија во кој било дел од бранот е еднаков на нула.
Поглавје 7
Бранови. бранова равенка
Покрај движењата што веќе ги разгледавме, во речиси сите области на физиката постои уште еден вид на движење - бранови. Карактеристична карактеристикаОва движење, што го прави единствен, е тоа што не се честичките на материјата што се шират во бранот, туку се менуваат во нивната состојба (пертурбации).
Пертурбациите кои се шират во просторот со текот на времето се нарекуваат бранови . Брановите се механички и електромагнетни.
еластични брановисе размножуваат пертурбации на еластичната средина.
Пертурбација на еластична средина е секое отстапување на честичките на оваа средина од положбата на рамнотежа. Пертурбациите се јавуваат како резултат на деформација на медиумот на кое било од неговите места.
Севкупноста на сите точки до кои стигнал бранот во дадено време формира површина наречена брановиден фронт .
Според обликот на предниот дел, брановите се делат на сферични и рамни. Насока се определува ширење на брановиот фронтнормално на брановиот фронт, наречен зрак . За сферичен бран, зраците се радијално дивергентен зрак. За рамен бран, зракот е зрак од паралелни линии.
Во секој механички бран, истовремено постојат два типа на движење: осцилации на честичките на медиумот и ширење на нарушување.
Бран во кој осцилациите на честичките на медиумот и ширењето на пертурбацијата се случуваат во иста насока се нарекува надолжен (сл.7.2 а).
Бран во кој честичките на медиумот осцилираат нормално на насоката на ширење на пертурбациите се нарекува попречно (Сл. 7.2 б).
Во надолжен бран, нарушувањата претставуваат компресија (или реткост) на медиумот, а во попречен бран, тие се поместувања (ножици) на некои слоеви на медиумот во однос на другите. Надолжните бранови можат да се шират во сите медиуми (во течни, цврсти и гасовити), додека попречните бранови можат да се шират само во цврсти.
Секој бран се шири со одредена брзина . Под брзина на бранот υ разберете ја брзината на ширење на нарушувањето.Брзината на бранот се одредува според својствата на медиумот во кој се шири овој бран. Кај цврстите тела, брзината на надолжните бранови е поголема од брзината на попречните бранови.
Бранова должинаλ е растојанието преку кое бранот се шири во време еднакво на периодот на осцилација во неговиот извор. Бидејќи брзината на бранот е константна вредност (за даден медиум), растојанието поминато од бранот е еднакво на производот на брзината и времето на неговото ширење. Значи брановата должина
Од равенката (7.1) произлегува дека честичките одделени една од друга со интервал λ осцилираат во истата фаза. Тогаш можеме да ја дадеме следната дефиниција за брановата должина: брановата должина е растојанието помеѓу две најблиски точки кои осцилираат во иста фаза.
Дозволете ни да ја изведеме равенката на рамниот бран, што ни овозможува да го одредиме поместувањето на која било точка од бранот во секое време. Нека бранот се шири по зракот од изворот со одредена брзина v.
Изворот возбудува едноставни хармонски осцилации, а поместувањето на која било точка од бранот во секој момент од времето се одредува со равенката
S = Asinωt (7. 2)
Тогаш точката на медиумот, која е на растојание x од изворот на бранот, исто така ќе врши хармонични осцилации, но со временско задоцнување за вредност, т.е. времето потребно за вибрациите да се пропагираат од изворот до таа точка. Поместувањето на осцилирачката точка во однос на положбата на рамнотежа во секој момент од времето ќе биде опишано со релацијата
Ова е равенката на рамни бранови. Овој бран се карактеризира со следниве параметри:
· S - поместување од положбата на точката на рамнотежа на еластичната средина, до која е достигната осцилацијата;
· ω - циклична фреквенција на осцилации генерирани од изворот, со која осцилираат и точките на медиумот;
· υ - брзина на ширење на бранот (брзина на фазата);
x – растојание до точката на медиумот каде што осцилацијата достигнала и чие поместување е еднакво на S;
· t – време броено од почетокот на осцилациите;
Воведувајќи ја брановата должина λ во изразот (7. 3), равенката на рамниот бран може да се запише на следниов начин:
(7. 4)
|
Пречки во бранови. стоечки бранови. Равенка на стоечки бранови
Постојаните бранови се формираат како резултат на мешање на два спротивни рамни бранови со иста фреквенција ω и амплитуда А.
Замислете дека во точката S има вибратор, од кој се шири рамнински бран по зракот SO. Откако стигна до пречката во точката О, бранот ќе се рефлектира и ќе оди до обратна насока, т.е. два патувачки рамни бранови се шират долж зракот: напред и назад. Овие два брана се кохерентни, бидејќи се генерирани од истиот извор и, надредени еден на друг, ќе се мешаат еден со друг.
Осцилаторната состојба на медиумот што произлегува како резултат на пречки се нарекува стоечки бран.
Ајде да ја напишеме равенката на директен и наназад патувачки бран:
директно - 
; обратно - 
каде што S 1 и S 2 се поместување на произволна точка на зракот SO. Земајќи ја предвид формулата за синусот на збирот, добиеното поместување е еднакво на
Така, равенката на стоечкиот бран ја има формата
Факторот cosωt покажува дека сите точки на медиумот на зракот SO вршат едноставни хармонични осцилации со фреквенција . Изразот се нарекува амплитуда на стоечкиот бран. Како што можете да видите, амплитудата се одредува според положбата на точката на SO(x) зракот.
Максимална вредностамплитудите ќе имаат точки за кои
Или (n = 0, 1, 2,….)
од каде, или 
(4.70)
антиноди на стоечкиот бран .
Минимална вредност, еднаква на нула, ќе ги имаат оние точки за кои
Или 
(n=0, 1, 2,….)
од каде или 
(4.71)
Точките со такви координати се нарекуваат јазли на стоечки бранови . Споредувајќи ги изразите (4.70) и (4.71), гледаме дека растојанието помеѓу соседните антиноди и соседните јазли е еднакво на λ/2.
На сликата, цврстата линија го покажува поместувањето на осцилирачките точки на медиумот во одреден момент во времето, кривата со точки ја покажува позицијата на истите точки преку T / 2. Секоја точка осцилира со амплитуда одредена од нејзиното растојание од вибраторот (x).
За разлика од патувачкиот бран, нема пренос на енергија во стоечкиот бран. Енергијата едноставно преминува од потенцијал (со максимално поместување на точките на медиумот од положбата на рамнотежа) во кинетичка (кога точките минуваат низ положбата на рамнотежа) во границите помеѓу јазлите кои остануваат неподвижни.
Сите точки на стоечкиот бран во границите помеѓу јазлите осцилираат во иста фаза, а на спротивните страни на јазолот - во антифаза.
Стоечките бранови се појавуваат, на пример, во низа испружена на двата краја кога во неа се возбудуваат попречни вибрации. Покрај тоа, во местата на прицврстување има јазли на стоечки бран.
Ако стоечкиот бран е воспоставен во воздушна колона што е отворена на едниот крај (звучен бран), тогаш на отворениот крај се формира антинода, а на спротивниот крај се формира јазол.
Звук. Доплер ефект
Надолжните еластични бранови кои се шират во гас, течност и цврсти материи се невидливи. Меѓутоа, под одредени услови тие можат да се слушнат. Значи, ако возбудиме вибрации на долг челичен владетел, стегнат во менгеме, тогаш нема да ги слушнеме брановите генерирани од него. Но, ако го скратиме испакнатиот дел од линијарот и со тоа ја зголемиме фреквенцијата на неговите осцилации, тогаш ќе откриеме дека линијарот ќе почне да звучи.
Еластични бранови кои предизвикуваат аудитивни сензации кај луѓето се нарекуваат звучни брановиили едноставно звук.
Човечкото уво е способно да воочи еластични механички бранови со фреквенција ν од 16 Hz до 20.000 Hz. Еластични бранови со фреквенција ν<16Гц называют инфразвуком, а волны с частотой ν>20000 Hz - ултразвук.
Фреквенциите во опсег од 16 Hz до 20000 Hz се нарекуваат звук. Секое тело (цврсто, течно или гасовито) што вибрира со звучна фреквенција создава внатре животната срединазвучен бран.
Во гасовите и течностите, звучните бранови се шират во форма на бранови на надолжна компресија и реткост. Компресија и реткост на медиумот, што се јавува како резултат на вибрации на изворот на звук (жици, ногарки, гласните жици итн.), по некое време стигнуваат до човечкото уво и, принудувајќи го тапанчето да прави присилни вибрации, предизвикуваат одредени аудитивни сензации кај една личност.
Звучните бранови не можат да се шират во вакуум бидејќи таму нема што да вибрира. Ова може да се потврди на едноставно искуство. Ако поставиме електрично ѕвоно под стаклената купола на воздушната пумпа, додека воздухот се испумпува, ќе откриеме дека звукот ќе станува се послаб и послаб додека целосно не престане.
звук во гасови. Познато е дека за време на бура со грмотевици прво гледаме молња и дури потоа слушаме гром. Ова доцнење настанува затоа што брзината на звукот во воздухот е многу помала од брзината на светлината. Брзината на звукот во воздухот првпат ја измерил францускиот научник Марин Мерсен во 1646 година. На температура од +20ºС таа е еднаква на 343 m/s, т.е. 1235 км/ч
Брзината на звукот зависи од температурата на медиумот. Се зголемува со зголемување на температурата и се намалува со намалување на температурата.
Брзината на звукот не зависи од густината на гасот во кој се шири овој звук. Сепак, тоа зависи од масата на неговите молекули. Колку е поголема масата на молекулите на гасот, толку е помала брзината на звукот во него. Значи, на температура
0 ºС брзината на звукот во водород е 1284 m/s, а во јаглерод диоксид- 259 m / s.
Звук во течности. Брзината на звукот во течностите е генерално поголема од брзината на звукот во гасовите. Брзината на звукот во водата првпат била измерена во 1826 година. Експериментите се направени на Женевското езеро во Швајцарија. На еден чамец запалиле барут и во исто време удриле во ѕвоното, спуштено во водата. Звукот на ова ѕвоно, со помош на специјална сирена, исто така спуштено во водата, бил фатен на друг брод, кој се наоѓал на оддалеченост од 14 километри од првиот. Брзината на звукот во водата беше одредена од временската разлика помеѓу блицот на светлината и пристигнувањето на звучниот сигнал. На температура од 8 ºС, се покажа дека е еднаква на 1435 m/s.
Кај течностите, брзината на звукот генерално се намалува со зголемување на температурата. Водата е исклучок од ова правило. Во него, брзината на звукот се зголемува со зголемување на температурата и достигнува максимум на температура од 74 ºС, а со дополнително зголемување на температурата се намалува.
Мора да се каже дека човечкото уво не „работи“ добро под вода. Повеќетозвукот се рефлектира од тапанчето и затоа не предизвикува аудитивни сензации. Тоа беше тоа што едно време им даде причина на нашите предци да го сметаат подводниот свет за „свет на тишината“. Оттука и изразот „неми како риба“. Сепак, дури и Леонардо да Винчи предложи да слушате подводни звуци така што ќе го ставите увото на веслото спуштено во водата. Користејќи го овој метод, можете да се уверите дека рибите се всушност прилично зборливи.
Звук во цврсти материи. Брзината на звукот во цврстите материи е уште поголема отколку во течностите. Само овде треба да се земе предвид дека кај цврстите тела и надолжните и попречни бранови. Брзината на овие бранови, како што знаеме, е различна. На пример, кај челикот, попречните бранови се шират со брзина од 3300 m/s, а надолжните бранови со брзина од 6100 m/s. Фактот дека брзината на звукот во цврсто тело е поголема отколку во воздухот може да се потврди на следниов начин. Ако вашиот пријател удри на едниот крај од шината, а вие го ставите увото на другиот крај, ќе се слушнат два удари. Звукот ќе допре до вашето уво прво преку шината, а потоа преку воздухот.
Земјата има добра спроводливост. Затоа, во старите денови, за време на опсадата, во ѕидините на тврдината биле ставани „слушачи“ кои со звукот што го пренесува земјата можеле да утврдат дали непријателот копа до ѕидините или не. Ставањето на увото на земја, исто така, овозможи да се открие приближувањето на непријателската коњаница.
Покрај звучните звуци, земјината кораСе шират и инфразвучни бранови, кои човечкото уво повеќе не ги перцепира. Такви бранови може да се појават за време на земјотреси.
Моќните инфразвучни бранови кои се шират и во земјата и во воздухот се појавуваат за време на вулкански ерупции и експлозии атомски бомби. Воздушните вртлози во атмосферата, товарните празнења, истрели од пиштоли, ветерот, тековните врвови на морски бранови, работните мотори на млазните авиони итн. исто така можат да послужат како извори на инфразвук.
Ултразвукот исто така не се перцепира од човечкото уво. Сепак, некои животни, како лилјаците и делфините, можат да го испуштат и да го фатат. Во технологијата, специјални уреди се користат за производство на ултразвук.
Многу важен случај на пречки се забележува кога се надредени рамни бранови со иста амплитуда. Добиениот осцилаторен процес се нарекува стоечки бран.
Практично стоечките бранови се појавуваат кога брановите се рефлектираат од пречките. Брановиот инцидент на бариерата и рефлектираниот бран што трча кон неа, надредени еден на друг, даваат стоечки бран.
Размислете за резултатот од интерференцијата на два синусоидни рамни бранови со иста амплитуда што се шират во спротивни насоки.
За едноставност на расудувањето, претпоставуваме дека двата бранови предизвикуваат осцилации во иста фаза на почетокот.
Равенките за овие осцилации имаат форма:
Додавајќи ги двете равенки и трансформирајќи го резултатот, според формулата за збир на синуси, добиваме:
- равенка на постојан бран.
Споредувајќи ја оваа равенка со равенката на хармоничните осцилации, гледаме дека амплитудата на добиените осцилации е еднаква на:
Од , и , тогаш .
На точките на медиумот, каде што , нема осцилации, т.е. . Овие точки се нарекуваат јазли на стоечки бранови.
Во точките каде што , амплитудата на осцилацијата има највисока вредност, еднаква на . Овие точки се нарекуваат антиноди на стоечкиот бран. Антинодните координати се наоѓаат од условот , бидејќи , тогаш.
Од тука:
Слично на тоа, координатите на јазлите се наоѓаат од условот:
Каде:
Од формулите за координати на јазли и антиноди, произлегува дека растојанието помеѓу соседните антиноди, како и растојанието помеѓу соседните јазли, е еднакво на . Антинодите и јазлите се поместуваат релативно едни на други за една четвртина од брановата должина.
Да ја споредиме природата на осцилациите во стоечки и патувачки бран. Во патувачки бран, секоја точка осцилира, чија амплитуда не се разликува од амплитудата на другите точки. Но, флуктуации на различни точки се случуваат со различни фази.
Во постојан бран, сите честички на медиумот лоцирани помеѓу два соседни јазли осцилираат во иста фаза, но со различни амплитуди. При минување низ јазолот, фазата на осцилациите нагло се менува во , бидејќи знакот се менува.
Графички, стоечкиот бран може да се прикаже на следниов начин:
Во времето кога , сите точки на медиумот имаат максимални поместувања, чија насока се одредува со знакот . Овие поместувања се прикажани на сликата со цврсти стрелки.
По четвртина од периодот, кога , поместувањата на сите точки се еднакви на нула. Честичките минуваат низ линијата со различна брзина.
По уште една четвртина од периодот, кога , честичките повторно ќе имаат максимални поместувања, но во спротивна насока (испрекинати стрелки).
Кога се опишуваат осцилаторните процеси во еластичните системи, не само поместувањето, туку и брзината на честичките, како и големината на релативната деформација на медиумот, може да се земе како осцилирачка вредност.
За да го најдеме законот за промена на брзината на стоечкиот бран, се разликуваме по равенката на поместување на постојаниот бран, а за да го најдеме законот за промена на деформацијата, диференцираме со равенката на постојан бран.
Анализирајќи ги овие равенки, гледаме дека јазлите и антинодите на брзината се совпаѓаат со јазлите и антинодите на поместувањето; јазлите и антинодите на деформацијата се совпаѓаат, соодветно, со антинодите и јазлите на брзината и поместувањето.
вибрации на жици
Во низа испружена на двата краја, кога се возбудуваат попречните вибрации, се воспоставуваат стоечки бранови, а на местата каде што е фиксирана низата треба да се постават јазли. Затоа, во низата се возбудуваат само такви осцилации, чија половина од должината се вклопува на должината на низата цел број пати.
Од ова произлегува условот:
каде е должината на низата.
Или поинаку. Овие бранови должини одговараат на фреквенции, каде е фазната брзина на бранот. Неговата вредност се определува со силата на затегнување на жицата и нејзината маса.
На е основната фреквенција.
На - природни фреквенции на вибрации на низата или призвук.
Доплер ефект
Да ги разгледаме наједноставните случаи, кога изворот на бранови и набљудувачот се движат во однос на медиумот по една права линија:
1. Изворот на звукот се движи во однос на медиумот со брзина , звучниот приемник е во мирување.
Во овој случај, за време на периодот на осцилација, звучниот бран ќе се оддалечи од изворот на растојание, а самиот извор ќе се движи на растојание еднакво на .
Ако изворот се отстрани од ресиверот, т.е. се движи во насока спротивна на насоката на ширење на бранот, а потоа брановата должина .
Ако изворот на звук се приближи до ресиверот, т.е. движете се во насока на ширење на бранот, потоа .
Фреквенцијата на звукот што го перцепира примачот е:
Заменете ги наместо нивните вредности за двата случаи:
Имајќи го предвид фактот дека , каде е фреквенцијата на осцилација на изворот, еднаквоста добива форма:
Поделете ги и броителот и именителот на оваа дропка со , тогаш:
2. Изворот на звукот е неподвижен, а приемникот се движи во однос на медиумот со брзина.
Во овој случај, брановата должина во медиумот не се менува и сепак е еднаква на . Во исто време, две последователни амплитуди кои се разликуваат во времето за еден период на осцилации, откако стигнале до примачот што се движи, ќе се разликуваат во времето во моментите на средбата на бранот со приемникот за временски интервал, чија вредност е поголема или помала, во зависност од тоа дали ресиверот се оддалечува или се приближува до изворниот звук. Со текот на времето, звукот поминува растојание, а приемникот ќе се движи на растојание. Збирот на овие количини ни ја дава брановата должина:
Периодот на осцилации што ги перцепира примачот е поврзан со фреквенцијата на овие осцилации според односот:
Заменувајќи го наместо неговиот израз од еднаквоста (1), добиваме:
Бидејќи , каде е фреквенцијата на осцилации на изворот, и , тогаш:
3. Изворот на звукот и приемникот се движат во однос на медиумот. Комбинирајќи ги резултатите добиени во двата претходни случаи, добиваме:
звучни бранови
Ако еластичните бранови што се шират во воздухот имаат фреквенција од 20 до 20.000 Hz, тогаш кога ќе стигнат до човечкото уво, предизвикуваат чувство на звук. Затоа, брановите што лежат во овој опсег на фреквенција се нарекуваат звучни бранови. Се нарекуваат еластични бранови со фреквенција помала од 20 Hz инфразвук . Се нарекуваат бранови со фреквенција од повеќе од 20.000 Hz ултразвук. Човечкото уво не може да ги слушне ултразвукот и инфразвукот.
Звучните сензации се карактеризираат со висина, тембр и гласност. Висината на звукот се одредува според фреквенцијата на вибрациите. Сепак, изворот на звук емитира не една, туку цел спектар на фреквенции. Множеството на вибрациони фреквенции присутни во даден звук се нарекува негово акустичен спектар. Енергијата на вибрации се дистрибуира меѓу сите фреквенции од акустичниот спектар. Висината на звукот се определува со една - основната фреквенција, ако оваа фреквенција претставува значително поголема количина на енергија од уделот на другите фреквенции.
Ако спектарот се состои од збир на фреквенции кои се во опсегот на фреквенција од до , тогаш таквиот спектар се нарекува континуирано(пример - бучава).
Ако спектарот се состои од збир на осцилации на дискретни фреквенции, тогаш таквиот спектар се нарекува пресуди(пример - музички звуци).
Акустичниот спектар на звук, во зависност од неговата природа и од распределбата на енергијата помеѓу фреквенциите, ја одредува оригиналноста на звучната сензација, наречена тембр на звукот. Различни музички инструменти имаат различен акустичен спектар, т.е. се разликуваат по тон.
Интензитетот на звукот се карактеризира со различни количини: осцилации на честичките на медиумот, нивните брзини, сили на притисок, напрегања во нив итн.
Ја карактеризира амплитудата на осцилациите на секоја од овие големини. Меѓутоа, бидејќи овие количини се меѓусебно поврзани, препорачливо е да се воведе единствена енергетска карактеристика. Таква карактеристика за бранови од кој било тип беше предложена во 1877 година. НА. Умов.
Ајде ментално да отсечеме платформа од предниот дел на патувачкиот бран. Со текот на времето, оваа област ќе се движи на растојание, каде е брзината на бранот.
Означи со енергијата на единицата волумен на осцилирачката средина. Тогаш енергијата на целиот волумен ќе биде еднаква на .
Оваа енергија се пренесувала со текот на времето со бран кој се шири низ областа.
Поделувајќи го овој израз со и , ја добиваме енергијата пренесена од бранот низ единица површина по единица време. Оваа вредност се означува со буква и се нарекува Умов вектор
За звучно поле Умов векторсе нарекува моќ на звукот.
Моќта на звукот е физичка карактеристикаинтензитетот на звукот. Ние го оценуваме субјективно, како волумензвук. Човечкото уво перцепира звуци чија сила надминува одредена минимална вредност, која е различна за различни фреквенции. Оваа вредност се нарекува праг на слухзвук. За средни фреквенции од редот на Hz, прагот на слухот е од редот на .
Со многу голема јачина на звукот од редот, звукот се перцепира освен увото од органите на допир и предизвикува болка во ушите.
Вредноста на интензитетот на која тоа се случува се нарекува праг на болка. Прагот на болка, како и прагот на слух, зависи од фреквенцијата.
Едно лице има прилично сложен апарат за перцепција на звуци. Звучните вибрации се собираат од аурикулата и преку аудитивниот канал делуваат на тапанчето. Неговите вибрации се пренесуваат во мала празнина наречена кохлеа. Внатре во кохлеата има голем број влакна со различна должина и затегнување и, следствено, различни природни фреквенции на вибрации. Кога се применува звук, секое од влакната резонира до тон чија фреквенција се совпаѓа со природната фреквенција на влакното. Збирот на резонантни фреквенции во слушниот апарат ја одредува областа на звучните вибрации што ги перцепираме.
Јачината на звукот, субјективно проценета од нашето уво, се зголемува многу побавно од интензитетот на звучните бранови. Додека интензитетот се зголемува експоненцијално, јачината на звукот се зголемува експоненцијално. Врз основа на ова, нивото на гласност се дефинира како логаритам на односот на интензитетот на даден звук со интензитетот земен како оригинален
Единицата за нивото на јачината на звукот се нарекува бело. Се користат и помали единици - децибели(10 пати помалку од бело).
каде е коефициентот на апсорпција на звукот.
Вредноста на коефициентот на апсорпција на звукот се зголемува пропорционално на квадратот на фреквенцијата на звукот, така што ниските звуци се шират подалеку од високите.
Во архитектонската акустика за големи простории, значајна улога игра одекнувањеили гласноста на просториите. Звуците, кои доживуваат повеќекратни рефлексии од заградните површини, слушателот ги перцепира одреден прилично долг временски период. Ова ја зголемува силата на звукот што стигнува до нас, меѓутоа, ако одекот е предолг, поединечните звуци се преклопуваат еден со друг и говорот повеќе не се перципира артикулирано. Затоа, ѕидовите на салите се покриени со специјални материјали што апсорбираат звук за да се намали одекот.
Секое вибрирачко тело може да послужи како извор на звучни вибрации: трска од ѕвонче, камертон, жици за виолина, колона воздух во дувачки инструменти итн. истите овие тела можат да послужат и како примачи на звук кога се во движење од вибрациите на околината.
Ултразвук
За да добиете насока, т.е. блиску до рамно, димензиите на брановите на емитер мора да бидат многу пати поголеми од брановата должина. Звучните бранови во воздухот имаат должина до 15 m, во течни и цврсти тела брановата должина е уште поголема. Затоа, практично е невозможно да се изгради емитер кој би создал насочен бран со оваа должина.
Ултразвучните вибрации имаат фреквенција од над 20.000 Hz, така што нивната бранова должина е многу мала. Како што се намалува брановата должина, така се намалува и улогата на дифракција во процесот на ширење на бранот. Затоа, ултразвучните бранови може да се добијат во форма на насочени зраци, слични на светлосните зраци.
Два феномени се користат за возбудување на ултразвучни бранови: обратен пиезоелектричен ефекти магнетострикција.
Инверзниот пиезоелектричен ефект е дека плоча од некои кристали (рошел сол, кварц, бариум титанат итн.) под дејство на електрично полемалку деформиран. Со негово поставување меѓу метални плочи, на кои се применува наизменичен напон, можно е да се предизвикаат принудни вибрации на плочата. Овие вибрации се пренесуваат во околината и генерираат ултразвучен бран во неа.
Магнетострикцијата лежи во фактот дека феромагнетните супстанции (железо, никел, нивните легури итн.) се деформираат под влијание на магнетно поле. Затоа, со поставување на феромагнетна прачка во наизменично магнетно поле, можно е да се возбудат механички вибрации.
Високите вредности на акустичните брзини и забрзувања, како и добро развиените методи за проучување и примање ултразвучни вибрации, овозможија да се користат за решавање на многу технички проблеми. Да наведеме некои од нив.
Во 1928 година, советскиот научник С.Ја. Соколов предложи да се користи ултразвук за целите на откривање на недостатоци, т.е. за откривање на скриени внатрешни дефекти како што се школки, пукнатини, бранувања, подмножества од згура и сл. во металните производи. Ако големината на дефектот ја надминува брановата должина на ултразвукот, тогаш ултразвучниот пулс се рефлектира од дефектот и се враќа назад. Со испраќање ултразвучни импулси во производот и снимање на рефлектираните ехо сигнали, можно е не само да се открие присуството на дефекти во производите, туку и да се процени големината и локацијата на овие дефекти. Овој метод во моментов е широко користен во индустријата.
Упатените ултразвучни зраци нашле широка примена за целите на локацијата, т.е. за откривање на предмети во водата и одредување на растојанието до нив. За прв пат, идејата за ултразвучна локација беше изразена од извонреден француски физичар П. Лангевини развиен од него за време на Првата светска војна за откривање на подморници. Во моментов, принципите на сонар се користат за откривање ледени брегови, школки од риби итн. овие методи можат да ја одредат и длабочината на морето под дното на бродот (ехо звучник).
Ултразвучните бранови со висока амплитуда во моментов се широко користени во инженерството за механичка обработка на цврсти материјали, чистење на мали предмети (делови од часовници, цевководи и сл.) сместени во течност, дегасирање итн.
Создавајќи за време на нивното поминување силни пулсирања на притисок во медиумот, предизвикуваат ултразвучни бранови цела линијаспецифични појави: мелење (дисперзија) на честички суспендирани во течност, формирање на емулзии, забрзување на процесите на дифузија, активирање хемиски реакции, влијание врз биолошки објекти итн.
Размислете за резултатот од интерференцијата на два синусоидални рамни бранови со иста амплитуда и фреквенција што се шират во спротивни насоки. За едноставност на расудувањето, претпоставуваме дека равенките на овие бранови имаат форма:
Тоа значи дека на почетокот и двата брана предизвикуваат осцилации во иста фаза. Во точката А со координата x, вкупната вредност на осцилирачката величина, според принципот на суперпозиција (види § 19), е
Оваа равенка покажува дека како резултат на мешањето на напред и назад бранови во секоја точка на медиумот (со фиксна координата) се јавува хармонична осцилација со иста фреквенција, но со амплитуда
во зависност од вредноста на х-координатата. На точки во медиумот каде што воопшто нема вибрации: овие точки се нарекуваат јазли на вибрации.
Во точките каде што амплитудата на осцилациите има најголема вредност, овие точки се нарекуваат антиноди на осцилациите. Лесно е да се покаже дека растојанието помеѓу соседните јазли или соседните антиноди е еднакво на растојанието помеѓу антинодот и најблискиот јазол е еднакво на Кога x се менува по косинус во формулата (5.16), тој го менува својот знак (неговиот аргумент се менува на така ако во рамките на еден полубран - од еден до друг јазол - честичките на медиумот отстапуваат во една насока, тогаш во соседниот полубран, честичките на медиумот ќе се оттргнат во спротивна насока.
Процесот на бранови во медиум опишан со формулата (5.16) се нарекува стоечки бран. Графички, стоечкиот бран може да се прикаже како што е прикажано на сл. 1.61. Да претпоставиме дека y има поместување на точките на медиумот од состојбата на рамнотежа; тогаш формулата (5.16) опишува „стоечки бран на поместување“. Во одреден момент од времето, кога сите точки на медиумот имаат максимални поместувања, чија насока, во зависност од вредноста на координатата x, се одредува со знакот.Овие поместувања се прикажани на сл. 1,61 со цврсти стрелки. По четвртина од периодот, кога поместувањата на сите точки на медиумот се еднакви на нула; честичките од медиумот минуваат низ линијата со различни брзини. По уште една четвртина од периодот, кога честичките на медиумот повторно ќе имаат максимални поместувања, но во спротивна насока; овие поместувања се прикажани во
оризот. 1,61 испрекинати стрелки. Точките се антиноди на стоечкиот бран на поместување; точки јазли на овој бран.
Карактеристичните карактеристики на стоечкиот бран, за разлика од конвенционалниот бран што се шири или патува се следниве (што значи рамни бранови во отсуство на слабеење):
1) во постојан бран, амплитудите на осцилации се различни во различни делови на системот; системот има јазли и антиноди на осцилации. Во „патувачкиот“ бран, овие амплитуди се исти насекаде;
2) во областа на системот од еден јазол до соседниот, сите точки на медиумот осцилираат во иста фаза; при преминување на соседен дел фазите на осцилациите се обратни. Во патувачки бран, фазите на осцилациите, според формулата (5.2), зависат од координатите на точките;
3) во стоечкиот бран нема еднонасочен пренос на енергија, како што е случајот во патувачки бран.
Кога се опишуваат осцилаторните процеси во еластичните системи, осцилирачката вредност y може да се земе не само како поместување или брзина на честичките на системот, туку и како вредност на релативната деформација или вредност на напрегањето при компресија, напнатост или смолкнување, итн. Истовремено, во постојан бран, на места каде што се формираат антиноди со брзина на честички, се наоѓаат јазли на деформација, и обратно, јазлите на брзина се совпаѓаат со деформационите антиноди. Трансформацијата на енергијата од кинетичка во потенцијална и обратно се случува во делот на системот од антинодот до соседниот јазол. Можеме да претпоставиме дека секој таков дел не разменува енергија со соседните делови. Забележете дека трансформацијата кинетичка енергијадвижењето на честичките во потенцијалната енергија на деформираните делови од медиумот во еден период се случува двапати.
Погоре, со оглед на интерференцијата на директните и назадните бранови (види изрази (5.16)), не бевме заинтересирани за потеклото на овие бранови. Сега да претпоставиме дека медиумот во кој се шират вибрациите има ограничени димензии, на пример, вибрациите се предизвикани кај некое цврсто тело - во прачка или низа, во колона од течност или гас, итн. Бран што се шири во таков медиум ( тело), се рефлектира од границите, затоа, во обемот на ова тело, континуирано се јавуваат пречки на бранови предизвикани од надворешен извор и рефлектирани од границите.
Да се разгледа наједноставниот пример; да претпоставиме дека во точка (сл. 1.62) на прачка или низа, осцилаторно движење со фреквенција е возбудено со помош на надворешен синусоидален извор; го избираме потеклото на временската референца така што во овој момент поместувањето се изразува со формулата
каде што амплитудата на осцилацијата во точката Бранот индуциран во прачката ќе се рефлектира од вториот крај на шипката 0% и ќе оди во спротивна насока
насока. Дозволете ни да го најдеме резултатот од интерференцијата на директните и рефлектираните бранови во одредена точка на шипката со координата x. За едноставност на расудувањето, претпоставуваме дека нема апсорпција на вибрациона енергија во прачката и затоа амплитудите на директните и рефлектираните бранови се еднакви.
Во одреден момент од времето, кога поместувањето на осцилирачките честички во точка е еднакво на y, во друга точка на шипката, поместувањето предизвикано од директен бран, според формулата на бранот, ќе биде еднакво на
Рефлектираниот бран исто така поминува низ истата точка А. За да се најде поместувањето предизвикано во точката А од рефлектираниот бран (истовремено потребно е да се пресмета времето во кое бранот ќе го помине патотод до и назад до точката Бидејќи поместувањето предизвикано во точката од рефлектираниот бран ќе биде еднакво на
Во овој случај, се претпоставува дека на рефлектирачкиот крај на шипката во процесот на рефлексија нема нагла промена во фазата на осцилација; во некои случаи се јавува таква фазна промена (наречена фазна загуба) и мора да се земе предвид.
Додавањето на вибрации предизвикани на различни точки на шипката од директни и рефлектирани бранови дава стоечки бран; навистина,
каде што е некоја константна фаза, независна од x координатата и количината
е амплитудата на осцилацијата во точката; зависи од координатата x, т.е. таа е различна на различни места на шипката.
Дозволете ни да ги најдеме координатите на оние точки на шипката на кои се формираат јазлите и антинодите на стоечкиот бран. Косинусот се претвора во нула или еден се јавува при вредности на аргументи кои се множители на
каде е цел број. За непарна вредност на овој број, косинусот исчезнува и формулата (5.19) ги дава координатите на јазлите на постојаниот бран; за дури ги добиваме координатите на антинодите.
Погоре беа додадени само два брана: директен од кој доаѓа и рефлектираниот што се шири од.Сепак, треба да се земе предвид дека рефлектираниот бран на границата на прачката повторно ќе се рефлектира и ќе оди во насока на директниот бран. Вакви размислувања
ќе има многу од краевите на шипката, и затоа е неопходно да се најде резултатот од пречки не на два, туку на сите бранови кои истовремено постојат во шипката.
Да претпоставиме дека надворешен извор на вибрации предизвикал бранови во шипката некое време, по што протокот на енергија од вибрации однадвор престанал. За тоа време, се појавија рефлексии во шипката, каде што е времето во кое бранот минуваше од едниот до другиот крај на шипката. Следствено, во шипката истовремено ќе постојат бранови кои патуваат во насока напред и бранови кои патуваат во спротивна насока.
Да претпоставиме дека како резултат на мешање на еден пар бранови (директни и рефлектирани), поместувањето во точката А се покажало дека е еднакво на y. Да ја најдеме состојбата под која сите поместувања y предизвикани од секој пар бранови имаат исти насоки во точката А на шипката и затоа се собираат. За ова, фазите на осцилациите предизвикани од секој пар бранови во одредена точка мора да се разликуваат за од фазата на осцилациите предизвикани од следниот пар бранови. Но, секој бран повторно се враќа во точката А со иста насока на ширење само по одредено време, т.е. заостанува во фаза со изедначување на ова заостанување каде што е цел број, добиваме
т.е., цел број на полубранови мора да одговара по должината на шипката. Забележете дека под овој услов, фазите на сите бранови кои патуваат од напред насока се разликуваат една од друга по тоа каде е цел број; на ист начин, фазите на сите бранови кои патуваат од спротивна насока се разликуваат едни од други за .. ќе се променат; ќе се зголеми само амплитудата на осцилациите. Ако максималната амплитуда на осцилациите при интерференција на два бранови, според формулата (5.18) е еднаква, тогаш со пречки на многу бранови таа ќе биде поголема. Да го означиме како тогаш распределбата на амплитудата на осцилацијата долж шипката наместо изразот (5.18) ќе се определи со формулата
Изразите (5.19) и (5.20) ги одредуваат точките во кои косинус ги има вредностите или 1:
каде е цел број Координатите на јазлите на постојаниот бран ќе се добијат од оваа формула за непарни вредности, тогаш, во зависност од должината на шипката, т.е., вредноста
ќе се добијат антинодни координати со парни вредности
На сл. 1.63 шематски прикажува стоечки бран во прачка, чија должина; точките се антиноди, точките се јазлите на овој постојан бран.
Во гл. се покажа дека во отсуство на периодични надворешни влијанија, природата на движењата за кодирање во системот и, пред сè, главната количина - фреквенцијата на осцилации - се одредуваат според димензиите и физичките својства на системот. Секој осцилаторен систем има свое, својствено осцилаторно движење; оваа флуктуација може да се забележи ако системот се извади од рамнотежа и потоа се елиминираат надворешните влијанија.
Во гл. 4 часа ме сметаа главно осцилаторни системисо грутчени параметри, кај кои некои тела (точкести тела) имале инерцијална маса, а други тела (пружини) имале еластични својства. Спротивно на тоа, осцилаторните системи во кои масата и еластичноста се својствени за секој елементарен волумен се нарекуваат системи со дистрибуирани параметри. Тука спаѓаат шипките што се дискутирани погоре, жиците, како и столбовите од течност или гас (во дувачки музички инструменти) итн. За такви системи, стоечките бранови се природни вибрации; главната карактеристика на овие бранови - брановата должина или распределбата на јазлите и антинодите, како и фреквенцијата на осцилациите - се одредуваат само од димензиите и својствата на системот. Стоечките бранови може да постојат и во отсуство на надворешно (периодично) дејство на системот; ова дејство е неопходно само за предизвикување или одржување на стоечки бранови во системот или за промена на амплитудите на осцилациите. Особено, ако надворешното дејство на систем со дистрибуирани параметри се случува на фреквенција еднаква на фреквенцијата на неговите природни осцилации, т.е. фреквенцијата на стоечкиот бран, тогаш се случува феноменот на резонанца, што беше разгледано во Поглавје. 5. за различни фреквенции е исто.
Така, во системите со дистрибуирани параметри, природните осцилации - стоечките бранови - се карактеризираат со цел спектар на фреквенции кои се множители една од друга. Најмалата од овие фреквенции што одговара на најдолгата бранова должина се нарекува основна фреквенција; останатите) се призвук или хармоника.
Секој систем се карактеризира не само со присуство на таков спектар на осцилации, туку и со одредена дистрибуција на енергија помеѓу осцилациите на различни фреквенции. За Музички Инструментиоваа дистрибуција му дава на звукот посебна карактеристика, таканаречениот звучен тембр, кој е различен за различни инструменти.
Горенаведените пресметки се однесуваат на слободна осцилирачка "прачка со должина. Меѓутоа, обично имаме шипки фиксирани на еден или на двата краја (на пример, вибрирачки жици), или има една или повеќе точки долж шипката. движењата се јазли со принудно поместување. На пример,
ако е неопходно да се добијат стоечки бранови во шипката на една, две, три точки за прицврстување итн., тогаш овие точки не можат да се избираат произволно, туку мора да се наоѓаат по должината на шипката така што тие се наоѓаат на јазлите на формираниот стоечки бран. . Ова е прикажано, на пример, на сл. 1.64. На истата слика, линијата со точки ги прикажува поместувањата на точките на шипката при вибрации; Поместувачките антиноди секогаш се формираат на слободните краеви, а јазлите за поместување на фиксните краеви. За осцилирачки воздушни столбови во цевките, јазлите (и брзините) на поместување се добиваат кај рефлектирачките цврсти ѕидови; на отворените краеви на цевките се формираат антиноди на поместувања и брзини.
