ZASTOSOWANIE na poziomie profilu matematycznego

Praca składa się z 19 zadań.
Część 1:
8 zadań z krótką odpowiedzią o podstawowym poziomie trudności.
Część 2:
4 zadania z krótką odpowiedzią
7 zadań ze szczegółową odpowiedzią o wysokim stopniu złożoności.

Czas realizacji - 3 godziny 55 minut.

Przykłady zadań egzaminacyjnych

Rozwiązywanie zadań USE w matematyce.

Niezależne rozwiązanie:

1 kilowatogodzina energii elektrycznej kosztuje 1 rubel 80 kopiejek.
Licznik energii elektrycznej 1 listopada wskazywał 12625 kilowatogodzin, a 1 grudnia 12802 kilowatogodziny.
Ile mam zapłacić za prąd za listopad?
Podaj odpowiedź w rublach.

Problem z rozwiązaniem:

W regularnej trójkątnej piramidzie ABCS z podstawą ABC znane są żebra: AB \u003d 5 korzeni po 3, SC \u003d 13.
Znajdź kąt utworzony przez płaszczyznę podstawy i prostą przechodzącą przez środek krawędzi AS i BC.

Decyzja:

1. Ponieważ SABC jest regularną piramidą, ABC jest trójkątem równobocznym, a reszta ścian to równoramienne trójkąty.
Oznacza to, że wszystkie boki podstawy mają powierzchnię 5 m2 (3), a wszystkie boczne krawędzie mają 13.

2. Niech D będzie środkiem BC, E - środkiem AS, SH - wysokością obniżoną z punktu S do podstawy piramidy, EP - wysokością obniżoną z punktu E do podstawy piramidy.

3. Znajdź AD z trójkąta prostokątnego CAD za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Okazuje się, że 15/2 \u003d 7,5.

4. Ponieważ piramida jest regularna, punkt H jest punktem przecięcia wysokości / środkowych / dwusiecznych trójkąta ABC, co oznacza, że \u200b\u200bdzieli AD w stosunku 2: 1 (AH \u003d 2 AD).

5. Znajdź SH z trójkąta prostokątnego ASH. AH \u003d AD 2/3 \u003d 5, AS \u003d 13, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa SH \u003d sqrt (13 2-5 2) \u003d 12.

6. Trójkąty AEP i ASH są prostokątne i mają wspólny kąt A, a zatem są podobne. Zgodnie z hipotezą AE \u003d AS / 2, więc AP \u003d AH / 2 i EP \u003d SH / 2.

7. Pozostaje do rozważenia trójkąt prostokątny EDP \u200b\u200b(interesuje nas tylko kąt EDP).
EP \u003d SH / 2 \u003d 6;
DP \u003d AD 2/3 \u003d 5;

Styczna kąta EDP \u003d EP / DP \u003d 6/5,
Kąt EDP \u003d arctg (6/5)

Odpowiedź:

W kantorze 1 hrywna kosztuje 3 ruble 70 kopiejek.
Urlopowicze wymienili ruble na hrywny i kupili 3 kg pomidorów w cenie 4 hrywien za 1 kg.
Ile rubli kosztował ich ten zakup? Zaokrąglij swoją odpowiedź do najbliższej liczby całkowitej.

Masza wysłała wiadomości SMS z życzeniami noworocznymi do swoich 16 przyjaciół.
Koszt jednej wiadomości SMS to 1 rubel 30 kopiejek. Przed wysłaniem wiadomości Masza miała na koncie 30 rubli.
Ile rubli będzie miała Masza po wysłaniu wszystkich wiadomości?

Szkoła posiada trzyosobowe namioty turystyczne.
Jaka jest najmniejsza liczba namiotów do wzięcia na wycieczkę z 20 osobami?

Pociąg Nowosybirsk-Krasnojarsk odjeżdża o 15:20 i przyjeżdża o 4:20 następnego dnia (czasu moskiewskiego).
Ile godzin jedzie pociąg?

Wiesz co?

Spośród wszystkich kształtów o tym samym obwodzie okrąg będzie miał największą powierzchnię. I odwrotnie, spośród wszystkich kształtów o tym samym obszarze, okrąg będzie miał najmniejszy obwód.

Leonardo da Vinci wyprowadził regułę, zgodnie z którą kwadrat średnicy pnia drzewa jest równy sumie kwadratów średnic gałęzi na ustalonej całkowitej wysokości. Późniejsze badania potwierdziły to tylko z jedną różnicą - stopień we wzorze niekoniecznie jest równy 2, ale mieści się w przedziale od 1,8 do 2,3. Tradycyjnie uważano, że wzorzec ten tłumaczy się tym, że drzewo o takiej strukturze posiada optymalny mechanizm dostarczania gałęziom składników odżywczych. Jednak w 2010 roku amerykański fizyk Christoph Elloy znalazł prostsze mechaniczne wyjaśnienie tego zjawiska: jeśli weźmiemy pod uwagę drzewo jako fraktal, wówczas prawo Leonarda minimalizuje prawdopodobieństwo pęknięcia gałęzi pod wpływem wiatru.

Badania laboratoryjne wykazały, że pszczoły potrafią wybrać najlepszą trasę. Po zlokalizowaniu kwiatów ułożonych w różnych miejscach pszczoła lata wokół i wraca w taki sposób, aby końcowa ścieżka była jak najkrótsza. Tym samym owady te skutecznie radzą sobie z klasycznym „problemem komiwojażera” z informatyki, na którego rozwiązaniu współczesne komputery, w zależności od ilości punktów, mogą spędzić więcej niż jeden dzień.

Jeśli pomnożymy swój wiek przez 7, a następnie pomnożymy przez 1443, otrzymamy swój wiek zapisany trzy razy z rzędu.

Myślimy o liczbach ujemnych jako o czymś naturalnym, ale nie zawsze tak było. Po raz pierwszy liczby ujemne zostały zalegalizowane w Chinach w III wieku, ale były używane tylko w wyjątkowych przypadkach, ponieważ ogólnie uznano je za bez znaczenia. Nieco później w Indiach zaczęto używać liczb ujemnych na oznaczenie długów, ale na zachodzie nie zakorzeniły się - słynny Diofant z Aleksandrii argumentował, że równanie 4x + 20 \u003d 0 jest absurdalne.

Amerykański matematyk George Danzig, jako absolwent uniwersytetu, spóźnił się kiedyś na zajęcia i rozwiązał równania zapisane na tablicy jako zadanie domowe. Wydawało mu się to trudniejsze niż zwykle, ale po kilku dniach był w stanie go ukończyć. Okazało się, że rozwiązał on dwa „nierozwiązywalne” problemy statystyczne, z którymi borykało się wielu naukowców.

W rosyjskiej literaturze matematycznej zero nie jest liczba naturalna, a na zachodzie przeciwnie, należy do zbioru liczb naturalnych.

System liczb dziesiętnych, którego używamy, powstał dzięki temu, że dana osoba ma 10 palców na rękach. Zdolność do liczenia abstrakcyjnego nie pojawiła się od razu u ludzi i najwygodniej było używać palców do liczenia. Cywilizacja Majów i niezależnie od nich Czukczi historycznie posługiwali się systemem dwudziestu liczb, używając palców nie tylko dłoni, ale także stóp. Systemy dwunastkowy i szesnastkowy powszechne w starożytnej Sumerii i Babilonie również opierały się na użyciu rąk: paliczki pozostałych palców dłoni liczono kciukiem, których liczba wynosiła 12.

Jedna z przyjaciółek poprosiła Einsteina, żeby do niej zadzwonił, ale ostrzegł ją, że jej numer telefonu jest bardzo trudny do zapamiętania: - 24-361. Pamiętasz? Powtarzać! Zdziwiony Einstein odpowiedział: - Oczywiście, że pamiętam! Dwa tuziny i 19 do kwadratu.

Stephen Hawking jest jednym z największych fizyków teoretycznych i popularyzatorem nauki. W swojej opowieści o sobie Hawking wspomniał, że został profesorem matematyki bez żadnego wykształcenia matematycznego od czasów liceum. Kiedy Hawking zaczął uczyć matematyki w Oksfordzie, czytał podręcznik, dwa tygodnie przed swoimi uczniami.

Maksymalna liczba, jaką można zapisać cyframi rzymskimi bez naruszania reguł Schwarzmana (zasad pisania cyfr rzymskich) to 3999 (MMMCMXCIX) - nie można wpisać więcej niż trzy cyfry pod rząd.

Jest wiele przypowieści o tym, jak jedna osoba zaprasza inną osobę do zapłacenia mu za określoną usługę w następujący sposób: położy jedno ziarno ryżu na pierwszym polu szachownicy, dwa na drugim itd.: Na każdym następnym kwadracie jest dwa razy więcej niż na poprzednim. W rezultacie ci, którzy zapłacą w ten sposób, będą musieli zbankrutować. Nie jest to zaskakujące: szacuje się, że całkowita waga ryżu wyniesie ponad 460 miliardów ton.

Wiele źródeł twierdzi, że Einstein oblał matematykę w szkole, a ponadto ogólnie bardzo źle uczył się ze wszystkich przedmiotów. W rzeczywistości tak się nie stało: Albert w młodym wieku zaczął wykazywać talent w matematyce i znał ją daleko poza szkolnym programem nauczania.

UŻYJ 2020 w matematyce, zadanie 18 z rozwiązaniem

Demonstracja wersja egzaminu 2020 z matematyki

Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki 2020 w formacie pdf Poziom podstawowy | Poziom profilu

Zadania przygotowujące do egzaminu z matematyki: poziom podstawowy i profilowy z odpowiedziami i rozwiązaniem.

Matematyka: podstawowa | profil 1-12 | | | | | | | | Dom

UŻYCIE 2020 w matematyce zadanie 18

USE 2020 na poziomie profilu matematycznego, zadanie 18 z rozwiązaniem

Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki

Znajdź wszystkie dodatnie wartości parametru a,
dla każdego z których równanie a x \u003d x ma tylko jedno rozwiązanie.

Niech f (x) \u003d a x, g (x) \u003d x.

Funkcja g (x) jest ciągła, ściśle rosnąca w całej dziedzinie definicji i może przyjmować dowolną wartość od minus nieskończoności do plus nieskończoności.

O 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

Dla a \u003d 1 funkcja f (x) jest identycznie równa jedynce, a równanie f (x) \u003d g (x) ma również unikalne rozwiązanie x \u003d 1.

Dla a\u003e 1:
Pochodna funkcji h (x) \u003d (a x - x) jest równa
(a x - x) \u003d a x ln (a) - 1
Przyrównajmy to do zera:
a x ln (a) \u003d 1
a x \u003d 1 / ln (a)
x \u003d -log_a (ln (a)).

Pochodna ma jedno zero. Po lewej stronie tej wartości funkcja h (x) maleje, po prawej rośnie.

Dlatego albo w ogóle nie ma zer, albo ma dwa zera. I ma jeden rdzeń tylko wtedy, gdy pokrywa się ze znalezionym ekstremum.

Oznacza to, że musimy znaleźć taką wartość, że funkcja
h (x) \u003d a x - x osiąga ekstremum i znika w tym samym punkcie. Innymi słowy, gdy prosta y \u003d x jest styczna do wykresu funkcji a x.

A x \u003d x
a x ln (a) \u003d 1

Podstaw a x \u003d x w drugim równaniu:
x ln (a) \u003d 1, skąd ln (a) \u003d 1 / x, a \u003d e (1 / x).

Ponownie podstawiając go do drugiego równania:
(e (1 / x)) x (1 / x) \u003d 1
e 1 \u003d x
x \u003d e.

I podstawiamy to w pierwszym równaniu:
a e \u003d e
a \u003d e (1 / e)

Odpowiedź:

(0; 1] (e (1 / e))

Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki

Znajdź wszystkie wartości parametru a, dla którego funkcja
f (x) \u003d x 2 - | x-a 2 | - 9x
ma co najmniej jeden maksymalny punkt.

Decyzja:

Rozbudujmy moduł:

Dla x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
dla x\u003e a 2: f (x) \u003d x 2 - 10x + a 2.

Pochodna lewej strony: f "(x) \u003d 2x - 8
Pochodna prawej strony: f "(x) \u003d 2x - 10

Zarówno lewa, jak i prawa strona mogą mieć tylko minimum. Oznacza to, że jedynym maksimum funkcji f (x) może być wtedy i tylko wtedy, gdy w punkcie x \u003d a 2 lewa strona rośnie (to znaczy 2x-8\u003e 0), a prawa strona maleje (czyli 2x-10< 0).

Oznacza to, że otrzymujemy system:
2x-8\u003e 0
2x-10< 0
x \u003d a 2

Skąd
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt (5); -2) ~ (2; sqrt (5))

Odpowiedź: (-sqrt (5); -2) ~ (2; sqrt (5))

Treść zadania ogranicza materiał tylko do przypadków, w których zastosowano przecinki. To istotne zawężenie tematu.

Przecinki są używane w następujących przypadkach:

Klauzula jest oddzielana od głównego przecinka, jeśli występuje przed lub po głównym przecinku:

Kiedy weszła do pokoju, wstałem.

(Gdy ...),.

Wstałem, kiedy weszła do pokoju.

, (gdy ...).

Klauzula jest oddzielona od klauzuli głównej przecinkami po obu stronach, jeśli znajduje się wewnątrz klauzuli main:

Wczoraj, kiedy odebrałem telefon od Ivana, byłem zajęty.

[, (gdy ...),].

Jednorodne zdania podrzędne, połączone bez unii, oddzielone są przecinkiem:

Wiedział, że nauczyciel zadzwoni do jego matki, matka będzie wyjątkowo nieszczęśliwa, przyleci.

, (co …), (), ().

Jednorodne zdania podrzędne są połączone powtarzającymi się związkami, przecinki są umieszczane w taki sam sposób, jak w przypadku członków jednorodnych:

Wiedział, że nauczyciel zadzwoni do jego matki, a jego matka będzie wyjątkowo nieszczęśliwa i że będzie latał.

, (co ...) i (co ...) i (co ...).

Zdania podrzędne ze złożonymi związkami podrzędnymi ponieważ ze względu na fakt, że zamiast w kolejności po podczas i inne podobne są oddzielone od głównego przecinkiem, który znajduje się na granicy klauzuli głównej i podrzędnej:

Kiedy mówił, byłem coraz bardziej zakłopotany.

(Tak jak…),.

Gdy mówił, stawałem się coraz bardziej zakłopotany.

, (tak jak ...).

Kiedy mówił, byłem coraz bardziej oszołomiony.

[(tak jak ...)].

Złożone związki mogą podzielić się na dwie części, jeśli:

1) przed nimi znajduje się cząstka ujemna nie:

To nie odpowiedziała, ponieważ się bała.

2) przed nimi znajdują się cząsteczki tylko, tylko, dokładnie itp., wyrażając restrykcyjne znaczenie:

Odpowiedziała tylko bo się bała.

Uwaga:

Sojusze natomiast jakby jak, nawet jeśli, tylko kiedy Nie łamać.

Jeśli obok siebie znajdują się dwa związki podrzędne, to we wszystkich przypadkach między nimi jest umieszczany przecinek, z wyjątkiem tych, w których są to złożone związki z następnie.

Potrzebny jest przecinek: zdecydowali, że jeśli będzie ładna pogoda następnego ranka, wyjadą za miasto.
Bez przecinka: zdecydowali, że jeśli rano będzie ładna pogoda, następnie wyjdą z miasta.

Zdania podrzędne ze słowem związkowym który. Przecinek po nieużywanym słowie związkowym. Ta zasada działa, nawet jeśli słowo który jest częścią obrotu przysłówkowego:

Nie wiem, jak zareagować na sytuację, z której nie widzę wyjścia.

Osiedliliśmy się nad brzegiem jeziora, którego brzegi porastają borówki.

(Przecinek po obrocie przysłówkowym wiedząc, które nie wkładać).

W kontakcie z

Koledzy z klasy

Przewodnik dotyczący przygotowania do egzaminu

• Zadanie 16. Znaki interpunkcyjne w zdaniach z oddzielnymi członkami (definicje, okoliczności, podania, uzupełnienia)
• Zadanie 17. Znaki interpunkcyjne w zdaniach ze słowami i konstrukcjami, które są gramatycznie niezwiązane z członkami zdania

Unified State Exam 2017. Matematyka. Zadanie 18. Zadania z parametrem. Sadovnichy Yu.V.

M .: 2017. - 128 pkt.

Niniejsza książka poświęcona jest problemom podobnym do 18 egzaminu z matematyki (problem z parametrem). Rozważane są różne metody rozwiązywania takich problemów, a wiele uwagi poświęca się ilustracjom graficznym. Książka będzie przydatna dla uczniów szkół średnich, nauczycieli matematyki, korepetytorów.

Format: pdf

Rozmiar: 1,6 MB

Obejrzyj, pobierz:drive.google

ZADOWOLONY
Wprowadzenie 4
§1. Równania i układy liniowe równania liniowe 5
Zadania samodzielnego rozwiązania 11
§2. Badanie trójmianu kwadratowego z wykorzystaniem dyskryminatora 12
Zadania samopomocy 19
§3. Twierdzenie Viety 20
Zadania samodzielnego rozwiązania 26
§4. Lokalizacja pierwiastków trójmianu kwadratowego 28
Rozwiązywanie zadań 43
§pięć. Stosowanie ilustracji graficznych
do badania trójmianu kwadratowego 45
Zadania samodzielnego rozwiązania 55
§6. Ograniczona funkcja. Znajdowanie zasięgu 56
Zadania samodzielnego rozwiązania 67
§7. Inne własności funkcji 69
Problemy samopomocy 80
§osiem. Problemy logiczne z parametrem 82
Rozwiązywanie zadań 93
Ilustracje na płaszczyźnie współrzędnych 95
Rozwiązywanie zadań 108
Metoda Okha 110
Zadania samodzielnego rozwiązania 119
120 odpowiedzi

Niniejsza książka poświęcona jest zagadnieniom zbliżonym do 18 egzaminu z matematyki (problem z parametrem). Wraz z Problemem 19 (problemem wykorzystującym właściwości liczb całkowitych), Problem 18 jest najtrudniejszy w swojej wersji. Mimo to w książce podjęto próbę usystematyzowania tego typu problemów według różnych metod ich rozwiązywania.
Kilka akapitów poświęconych jest pozornie tak popularnemu tematowi, jak badanie trójmianu kwadratowego. Jednak czasami takie zadania wymagają innego, czasem najbardziej nieoczekiwanego podejścia do ich rozwiązania. Jedno z takich niestandardowych podejść przedstawiono w przykładzie 7 w ust. 2.
Często podczas rozwiązywania problemu z parametrem konieczne jest zbadanie funkcji podanej w warunku. Książka formułuje pewne stwierdzenia dotyczące takich właściwości funkcji, jak ograniczoność, parzystość, ciągłość; następnie przykłady demonstrują zastosowanie tych właściwości do rozwiązywania problemów.

Dwudziestu pięciu absolwentów jednej z jedenastych klas szkoły nr 4 miasta N zdało egzamin poziom UŻYCIA matematyka. Najniższy wynik uzyskany przez dokładnie dwóch z tych absolwentów to 18, a najwyższy 82. Próg wynosi 27 punktów. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z tych informacji.

1) Wśród tych absolwentów jest co najmniej jeden, który uzyskał 82 punkty za jednolity państwowy egzamin z matematyki.
2) Wśród tych absolwentów jest dokładnie dwóch, którzy nie osiągnęli progu.
3) Wśród tych absolwentów są co najmniej dwie osoby z równymi wynikami USE z matematyki.
4) Wyniki USE z matematyki któregokolwiek z tych absolwentów nie są wyższe niż 82.

W 1312 roku w mieście Blaviken cena amuletów z sił ciemności wzrosła o 12% w porównaniu z 1311, aw 1314 - o 38% w porównaniu do 1312. Które z poniższych stwierdzeń wynikają z tych danych?

1) W 1315 roku cena amuletów z sił ciemności wzrośnie, ale nie znacząco w porównaniu z 1314.
2) Przez trzy lata cena wzrosła półtora raza w porównaniu do 1311.
3) W mieście jest wiele ciemnych sił.
4) Żadne z sugerowanych.

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

W publicznej mitologii starożytnego Kirgizji jest 36 subskrybentów, z których 25 wie język angielski, 14 - niemiecki i tylko 4 - francuski. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.

Publicznie:
1) nie ma osoby, która zna wszystkie trzy języki
2) co najmniej dwóch subskrybentów zna język angielski i niemiecki
3) każdy abonent zna przynajmniej jeden język obcy
4) przynajmniej jeden abonent zna język niemiecki i francuski

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Spośród czterech najwyższych chłopców w klasie Petya jest wyższy od Sashy, Misha jest wyższy od Andrey, Andrey jest niższy od Petya, a Sasha jest grubszy od Andrey. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.

1) Petya jest najwyższa w klasie.
2) Andrey jest najniższym z czterech chłopców.
3) Andrey nie jest najwyższy w klasie.
4) Jeśli zsumujesz wysokości Petyi i Sashy, wynik będzie większy niż suma wysokości Mishy i Andrey.

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Absolwent Barankin przystąpił do egzaminu z czterech przedmiotów. Najniższy wynik uzyskał z matematyki - 33 punkty (na pozostałych egzaminach wyniki są wyższe). Średni wynik Barankina z czterech zdanych egzaminów to 45 punktów. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.

1) Średni wynik z trzech egzaminów, z wyjątkiem matematyki, to 49.
2) Ze wszystkich przedmiotów, z wyjątkiem matematyki, Barankin zdał 45 punktów lub więcej.
3) Barankin nie uzyskał nawet 80 punktów z żadnego z tych czterech przedmiotów.
4) W jakimś temacie Barankin uzyskał ponad 48 punktów.

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

W mieszkaniu Antoniny Petrovnej mieszka 14 kotów. Każdy kot ma ponad rok, ale mniej niż 17 lat. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z tych informacji.

1) 7 kotów w tym mieszkaniu ma mniej niż 9 lat.
2) W mieszkaniu jest kot, który ma ponad 11 lat.
3) Najstarszy kot w tym mieszkaniu jest mniej niż 22 lata starszy od najmłodszego.
4) W tym mieszkaniu nie ma 6 miesięcznych kociąt.

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w Soczi drużyna Zimbabwe zdobyła mniej medali niż drużyna Kazachstanu, drużyna Kamerunu - mniej niż drużyna Danii, a drużyna Rosji - więcej niż drużyny wszystkich czterech krajów razem wziętych. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Reprezentacja Rosji zdobyła pięć razy więcej medali niż reprezentacje Kamerunu i Zimbabwe razem wzięte.
2) Reprezentacja Danii zdobyła więcej medali niż reprezentacja Kazachstanu.
3) Reprezentacje Kamerunu i Zimbabwe zdobyły taką samą liczbę medali.
4) Reprezentacja Rosji zdobyła więcej medali niż każda z pozostałych czterech drużyn.

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Iwan Waleriewicz, łowiąc ryby, zawsze przełącza telefon w tryb cichy. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w danym warunku.

1) Jeśli telefon Iwana Waleriewicza jest w trybie cichym, oznacza to, że łowi ryby.
2) Jeśli Ivan Valerievich łowi suma, jego telefon jest w trybie cichym.
3) Jeśli telefon Iwana Waleriewicza nie jest w trybie cichym, oznacza to, że nie łowi ryb.
4) Jeśli telefon Iwana Waleriewicza nie jest w trybie cichym, oznacza to, że jego żona nie pozwoliła mu łowić.

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Wśród mieszkańców domu nr 23 są tacy, którzy pracują i są tacy, którzy się uczą. Są też tacy, którzy nie pracują i nie studiują. Niektórzy mieszkańcy domu nr 23, którzy się uczą, również pracują. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Co najmniej jeden z pracujących mieszkańców domu nr 23 uczy się.
2) Wszyscy mieszkańcy domu nr 23 pracują.
3) Wśród mieszkańców domu nr 23 nie ma takich, którzy nie pracują i nie uczą się.
4) Przynajmniej jeden z mieszkańców domu nr 23 pracuje.

Przed turniejem siatkarskim zmierzono wzrost zawodników miejskiej drużyny siatkarskiej. Okazało się, że wzrost każdego z siatkarzy tej drużyny to ponad 190 cm i mniej niż 210 cm. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) W drużynie siatkarskiej miasta N musi być zawodnik o wzroście 220 cm.
2) W drużynie siatkarskiej miasta N. nie ma zawodników o wzroście 189 cm.
3) Wzrost każdego siatkarza tej drużyny jest mniejszy niż 210 cm.
4) Różnica wzrostu dwóch dowolnych zawodników w drużynie siatkówki N jest większa niż 20 cm.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Część pracowników firmy spędzała wakacje na daczy latem 2014 roku, a część nad morzem. Wszyscy pracownicy, którzy nie odpoczywali na morzu, odpoczywali na wsi. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Każdy pracownik tej firmy latem 2014 roku odpoczywał na daczy, nad morzem lub tam i tam.
2) Pracownik tej firmy, który latem 2014 roku nie odpoczywał na morzu, nie odpoczywał na wsi.
3) Jeśli Faina nie odpoczywała latem 2014 roku ani na daczy, ani na morzu, jest pracownikiem tej firmy.
4) Jeśli pracownik tej firmy latem 2014 roku nie odpoczywał na morzu, to odpoczywał na wsi.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

W kraju Dotalandia jest więcej mężczyzn niż kobiet. Najczęstsze męskie imię to Ivan, kobieta to Maria. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.
W kraju „Dotalandia”:

1) jest więcej kobiet o imieniu Maria niż o imieniu Avdotya
2) jest więcej mężczyzn o imieniu Eusikakiy niż o imieniu Eustathius
3) co najmniej jedna kobieta ma na imię Maria
4) jest więcej mężczyzn o imieniu Anton niż kobiet o imieniu Dulcinea

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Szkoła zakupiła biurko, tablicę, magnetofon i drukarkę. Wiadomo, że drukarka jest droższa niż magnetofon, a tablica jest tańsza niż magnetofon i tańsza niż stół. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Magnetofon jest tańszy niż tablica.
2) Drukarka jest droższa niż tablica.
3) Blackboard to najtańszy zakup.
4) Drukarka i płyta kosztują tyle samo.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

W klasie jest 30 osób, 20 z nich uczęszcza do koła biologicznego, a 16 - do koła geograficznego. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Co najmniej dwie osoby z tej klasy uczęszczają do obu kół.
2) Każdy uczeń z tej klasy uczęszcza do obu kół.
3) W żadnym kręgu nie ma 11 osób.
4) W obu kręgach nie ma 17 osób z tej klasy.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Gospodyni kupiła na święta ciasto, ananasa, sok i wędliny. Ciasto było droższe niż ananas, ale tańsze niż plastry mięsa, sok był tańszy niż ciasto. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Ananas był tańszy niż wędliny.
2) Za sok płacili więcej niż za wędliny.
3) Wędliny to najdroższy zakup.
4) Ciasto to najtańszy zakup.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

1) Stół jest tańszy niż kserokopiarka.
2) Stojak jest droższy niż kopiarka.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Vitya jest wyższa niż Kolya, ale niższa niż Masza. Anya nie jest wyższa od Viti. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Masza jest najwyższą z tych czterech osób.

2) Anya i Masza są tego samego wzrostu.

3) Vitya i Kolya są tego samego wzrostu.

4) Kolya jest niższa niż Masza.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Dwudziestu absolwentów jednej z klas jedenastych przystąpiło do Jednolitego Egzaminu Państwowego z Nauk Społecznych. Najniższy uzyskany wynik to 36, a najwyższy 75. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Wśród tych absolwentów jest dwadzieścia osób z równymi wynikami USE z nauk społecznych.
2) Wśród tych absolwentów jest osoba, która uzyskała 75 punktów za jednolity egzamin państwowy
w naukach społecznych.
3) Punkty za UŻYCIE w badaniach społecznych każdej z tych dwudziestu osób
nie mniej niż 35.
4) Wśród tych absolwentów jest osoba, która uzyskała 20 punktów za jednolity państwowy egzamin z nauk społecznych.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

1) Każdy uczeń tej klasy uczęszcza do obu kół.
2) Co najmniej dwie osoby z tej klasy uczęszczają do obu kół.
3) Jeśli uczeń z tych zajęć trafia do koła historii, to musi iść do koła matematycznego.
4) W obu kręgach nie ma 11 osób z tej klasy.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

W sklepie zoologicznym do jednego z akwariów wrzucono 30 ryb. Każda ryba ma więcej niż 2 cm długości, ale nie przekracza 8 cm. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w przedstawionych warunkach.

1) Siedem ryb w tym zbiorniku jest krótszych niż 2 cm.
2) W tym akwarium o długości 9 cm nie ma ryb.
3) Różnica długości dowolnych dwóch ryb nie przekracza 6 cm.
4) Długość każdej ryby przekracza 8 cm.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Firma zakupiła stelaż, stół, projektor i kopiarkę. Wiadomo, że stojak jest droższy niż stół, a kserokopiarka jest tańsza niż stół i tańsza niż projektor. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Stół jest tańszy niż kserokopiarka.
2) Stojak jest droższy niż kopiarka.
3) Kopiarka to najtańszy zakup.
4) Kosz i kopiarka kosztują tyle samo.

Olya jest młodsza od Alice, ale starsza od Iry. Lena nie jest młodsza od Iry. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Alice i Ira są w tym samym wieku.
2) Wśród tych czterech osób nie ma nikogo młodszego od Iry.
3) Alicja jest starsza od Iry.
4) Alice i Olya są w tym samym wieku.

Jeśli zawodnik biorący udział w igrzyskach olimpijskich ustanowił rekord świata, to jego wynik jest również rekordem olimpijskim.

Wybierz stwierdzenie, które jest prawdziwe w danym warunku.

1) Jeżeli wynik zawodnika biorącego udział w igrzyskach olimpijskich nie jest rekordem olimpijskim, to również nie jest rekordem świata.

2) Jeżeli wynik zawodnika uczestniczącego w igrzyskach olimpijskich nie jest rekordem olimpijskim, jest to rekord świata.

3) Jeżeli wynik zawodnika uczestniczącego w igrzyskach olimpijskich jest rekordem świata, to nie jest rekordem olimpijskim.

4) Jeżeli zawodnik biorący udział w igrzyskach olimpijskich ustanowił rekord świata na 100 metrów, to jego wynik jest jednocześnie rekordem olimpijskim.

W odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji,
przecinki i inne dodatkowe znaki.

Wśród letnich mieszkańców wsi są tacy, którzy uprawiają winogrona i są tacy, którzy uprawiają gruszki. Są też tacy, którzy nie uprawiają winogron ani gruszek. Niektórzy mieszkańcy tej wioski zajmujący się uprawą winorośli również uprawiają gruszki. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Jeśli mieszkaniec lata z tej wioski nie uprawia winogron, uprawia gruszki.
2) Wśród tych, którzy uprawiają winogrona, są letnicy z tej wioski.
3) W tej wiosce jest co najmniej jeden mieszkaniec lata, który uprawia zarówno gruszki, jak i winogrona.
4) Jeśli mieszkaniec lata w tej wiosce uprawia winogrona, to nie uprawia gruszek.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Wśród zarejestrowanych na VKontakte są uczniowie z Tweru. Wśród uczniów z Tweru są tacy, którzy są zarejestrowani w Odnoklassnikach. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Wszyscy uczniowie z Tweru nie są zarejestrowani ani na VKontakte, ani w Odnoklassniki.
2) Wśród uczniów z Tweru nie ma tych, którzy są zarejestrowani w VKontakte.
3) Wśród uczniów z Tweru są tacy, którzy są zarejestrowani na VKontakte.
4) Przynajmniej jeden z użytkowników Odnoklassniki jest studentem z Tweru.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Firma N zatrudnia 50 pracowników, 40 z nich wie
Anglicy i 20 to Niemcy. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.
1) W firmie N co najmniej trzech pracowników zna język angielski i niemiecki.
2) W tej firmie nie ma ani jednego pracownika, który zna język angielski i niemiecki.
3) Jeśli pracownik tej firmy zna język angielski, to zna również język niemiecki.
4) Nie więcej niż 20 pracowników tej firmy zna język angielski i niemiecki.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

Kiedy nauczyciel fizyki Nikolai Dmitrievich prowadzi lekcję, zawsze wyłącza telefon. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w danym warunku.
1. Jeśli telefon Nikołaja Dmitriewicza jest włączony, nie prowadzi lekcji.
2. Jeśli telefon Nikołaja Dmitriewicza jest włączony, to prowadzi on lekcję.
3. Jeśli Nikolai Dmitrievich prowadzi zajęcia laboratoryjne z fizyki na lekcji, jego telefon jest wyłączony.
4. Jeśli Nikolai Dmitrievich prowadzi lekcję fizyki, jego telefon jest włączony.

2) Jeśli dom ma kuchenki gazowe, to ten dom ma mniej niż 13 pięter.
3) Jeśli dom ma więcej niż 17 pięter, zainstalowane są w nim kuchenki gazowe.
4) Jeśli dom ma kuchenki gazowe, to ma nie więcej niż 12 pięter.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

1) W tej firmie jest 10 osób, które nie korzystają ani z sieci Odnoklassniki, ani z sieci VKontakte.

2) Ta firma ma co najmniej 5 osób korzystających z obu sieci.

3) Nikt z tej firmy nie korzysta tylko z sieci Odnoklassniki.

4) Nie więcej niż 10 osób z tej firmy korzysta z obu sieci.

W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

2) Jeśli telefon Iwana Pietrowicza jest włączony, oznacza to, że prowadzi lekcję.

3) Jeśli prowadzi Iwan Pietrowicz test z matematyki, więc jego telefon jest wyłączony.

4) Jeśli Iwan Pietrowicz prowadzi lekcję matematyki, jego telefon jest włączony.

W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków ani innych dodatkowych znaków.

W klasie jest 20 osób, 13 z nich uczęszcza do koła historii, a 10 - do koła matematycznego. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w określonych warunkach.

1) Każdy uczeń tej klasy uczęszcza do obu kół.
2) Jeśli uczeń z tych zajęć trafia do koła historii, to na pewno trafia do koła matematycznego.
3) Co najmniej dwie osoby z tej klasy uczęszczają do obu kół.
4) W obu kręgach nie ma 11 osób z tej klasy.
1) Vitya jest wyższa niż Sasha.
2) Sasha jest niższa niż Ani.
3) Kola i Masza są tego samego wzrostu.
4) Vitya jest najwyższą ze wszystkich.
W odpowiedzi podaj numery wybranych instrukcji bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.