Szybkość jest jedną z głównych cech. Wyraża samą istotę ruchu, tj. określa różnicę pomiędzy ciałem nieruchomym a ciałem poruszającym się.

Jednostką prędkości w układzie SI jest SM.

Należy pamiętać, że prędkość jest wielkością wektorową. Kierunek wektora prędkości jest wyznaczany przez ruch. Wektor prędkości jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii w punkcie, przez który przechodzi poruszające się ciało (rys. 1).

Weźmy na przykład pod uwagę koło jadącego samochodu. Koło się obraca, a wszystkie punkty koła poruszają się po okręgach. Wylatujące z koła plamy będą lecieć stycznie do tych okręgów, wskazując kierunki wektorów prędkości poszczególnych punktów koła.

Zatem prędkość charakteryzuje kierunek ruchu ciała (kierunek wektora prędkości) i prędkość jego ruchu (moduł wektora prędkości).

Ujemna prędkość

Czy prędkość ciała może być ujemna? Tak, może. Jeżeli prędkość ciała jest ujemna, oznacza to, że ciało porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku osi współrzędnych w wybranym układzie odniesienia. Rysunek 2 przedstawia ruch autobusu i samochodu osobowego. Prędkość samochodu jest ujemna, a prędkość autobusu dodatnia. Należy pamiętać, że mówiąc o znaku prędkości mamy na myśli rzut wektora prędkości na oś współrzędnych.

Ruch równomierny i nierówny

Ogólnie rzecz biorąc, prędkość zależy od czasu. W zależności od charakteru zależności prędkości od czasu, ruch może być równomierny lub nierówny.

DEFINICJA

Jednolity ruch– jest to ruch ze stałą prędkością modułu.

W przypadku nierównomiernego ruchu mówią o:

Przykłady rozwiązywania problemów na temat „Prędkość”

PRZYKŁAD 1

Ćwiczenia	Samochód pierwszą połowę podróży pomiędzy dwiema osadami pokonał z prędkością 90 km/h, a drugą połowę z prędkością 54 km/h. Wyznacz średnią prędkość samochodu.
Rozwiązanie	Błędem byłoby obliczanie średniej prędkości samochodu jako średniej arytmetycznej dwóch wskazanych prędkości. Skorzystajmy z definicji prędkości średniej: Ponieważ zakłada się ruch jednostajny prostoliniowy, znaki wektorów można pominąć. Czas spędzony przez samochód na pokonaniu całego dystansu: gdzie to czas spędzony na ukończeniu pierwszej połowy ścieżki, a to czas spędzony na ukończeniu drugiej połowy ścieżki. Całkowity ruch jest równy odległości między obszarami zaludnionymi, tj. . Podstawiając te stosunki do wzoru na prędkość średnią, otrzymujemy: Przeliczmy prędkości na poszczególnych odcinkach na układ SI: Wtedy średnia prędkość samochodu wynosi: (SM)
Odpowiedź	Średnia prędkość samochodu wynosi 18,8 m/s

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia	Samochód jedzie przez 10 sekund z prędkością 10 m/s, a następnie przez kolejne 2 minuty jedzie z prędkością 25 m/s. Wyznacz średnią prędkość samochodu.
Rozwiązanie	Zróbmy rysunek.

Trajektoria ruchu punktu materialnego przez wektor promienia

Zapomniawszy nieco o tej części matematyki, w mojej pamięci równania ruchu punktu materialnego zawsze były przedstawiane za pomocą znanej nam wszystkim zależności y(x) i patrząc na tekst problemu, byłem trochę zaskoczony, gdy zobaczyłem wektory. Okazało się, że istnieje reprezentacja trajektorii punktu materialnego za pomocą wektor promienia— wektor określający położenie punktu w przestrzeni względem jakiegoś wcześniej ustalonego punktu, zwanego początkiem.

W ten sam sposób opisano wzór na trajektorię punktu materialnego oprócz wektora promienia orty— wektory jednostkowe ja, j, k w naszym przypadku pokrywające się z osiami układu współrzędnych. Na koniec rozważmy przykład równania trajektorii punktu materialnego (w przestrzeni dwuwymiarowej):

Co jest interesującego w tym przykładzie? Trajektorię ruchu punktu wyznaczają sinusy i cosinusy. Jak według ciebie będzie wyglądał wykres w znanym obrazie y(x)? „Prawdopodobnie coś przerażającego” – pomyślałeś, ale wszystko nie jest tak skomplikowane, jak się wydaje! Spróbujmy skonstruować trajektorię punktu materialnego y(x), jeśli porusza się on zgodnie z przedstawionym powyżej prawem:

Tutaj zauważyłem kwadrat cosinusa, jeśli w jakimkolwiek przykładzie widzisz kwadrat sinusa lub cosinusa, oznacza to, że musisz zastosować podstawową tożsamość trygonometryczną, co właśnie zrobiłem (drugi wzór) i przekształciłem wzór na współrzędne y, tak aby zamiast sinusa podstawić do niego formułę zmiany X:

W rezultacie straszliwe prawo ruchu punktu okazało się zwyczajne parabola, których gałęzie są skierowane w dół. Mam nadzieję, że rozumiesz przybliżony algorytm konstruowania zależności y(x) z reprezentacji ruchu przez wektor promienia. Przejdźmy teraz do naszego głównego pytania: jak znaleźć wektor prędkości i przyspieszenia punktu materialnego oraz ich moduły.

Wektor prędkości punktu materialnego

Wszyscy wiedzą, że prędkość punktu materialnego to odległość przebyta przez ten punkt w jednostce czasu, czyli pochodna wzoru na prawo ruchu. Aby znaleźć wektor prędkości, należy obliczyć pochodną po czasie. Spójrzmy na konkretny przykład znajdowania wektora prędkości.

Przykład wyznaczania wektora prędkości

Mamy prawo ruchu punktu materialnego:

Teraz musisz wziąć pochodną tego wielomianu, jeśli zapomniałeś, jak to zrobić, oto ona. W rezultacie wektor prędkości będzie miał następującą postać:

Wszystko okazało się prostsze niż myślałeś, teraz znajdźmy wektor przyspieszenia punktu materialnego, korzystając z tego samego prawa przedstawionego powyżej.

Jak znaleźć wektor przyspieszenia punktu materialnego

Wektor przyspieszenia punktowego jest to wielkość wektorowa charakteryzująca zmianę w czasie wielkości i kierunku prędkości punktu. Aby znaleźć wektor przyspieszenia punktu materialnego w naszym przykładzie, należy wziąć pochodną, ​​ale ze wzoru na wektor prędkości przedstawionego tuż powyżej:

Moduł wektora prędkości punktowej

Znajdźmy teraz wielkość wektora prędkości punktu materialnego. Jak wiecie z 9. klasy, moduł wektora to jego długość, wyrażona w prostokątnych współrzędnych kartezjańskich, równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów jego współrzędnych. A skąd możemy uzyskać jego współrzędne z wektora prędkości, który otrzymaliśmy powyżej, pytasz? Wszystko jest bardzo proste:

Teraz wystarczy zastąpić czas określony w zadaniu i uzyskać konkretną wartość liczbową.

Moduł wektora przyspieszenia

Jak zrozumiałeś z tego, co napisano powyżej (i z 9. klasy), znalezienie modułu wektora przyspieszenia odbywa się w taki sam sposób, jak modułu wektora prędkości: bierzemy pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów współrzędnych wektora , To proste! Oto oczywiście przykład dla Ciebie:

Jak widać, przyspieszenie punktu materialnego, zgodnie z podanym powyżej prawem, nie zależy od czasu i ma stałą wielkość i kierunek.

Więcej przykładów rozwiązań zadania wyznaczania wektora prędkości i przyspieszenia

A tutaj znajdziesz przykłady rozwiązań innych problemów z fizyki. A dla tych, którzy nie do końca rozumieją, jak znaleźć wektor prędkości i przyspieszenia, oto kilka kolejnych przykładów z sieci bez zbędnych wyjaśnień, mam nadzieję, że ci pomogą.

Jeśli masz jakieś pytania, możesz je zadać w komentarzach.

Aby scharakteryzować prędkość ruchu, wprowadzono pojęcie prędkości.

Definicja: Średnia prędkość ruchu punktu w przedziale czasu od do
jest wielkością wektorową równą stosunkowi przyrostu wektora promienia punktu w tym okresie czasu do jego czasu trwania
.

- Średnia prędkość.

Definicja: Prędkość (lub prędkość chwilowa) punktu nazywana jest wielkością wektorową równą pierwszej pochodnej wektora promienia po czasie.

Wektor prędkości charakteryzuje ruch, zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Wektor prędkości jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu.

Definicja: Moduł prędkości jest równy pierwszej pochodnej po czasie przebytej drogi.

Rozwińmy wektor prędkości zgodnie z podstawą prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych:

, gdzie V x , V y , V z są rzutami wektora prędkości na odpowiednią oś, które są odpowiednio równe:

Gdzie
jest rzutem rentgenowskim wektora promienia punktu materialnego.

W reprezentacji współrzędnych wektor prędkości ma postać:

Moduł wektora prędkości w reprezentacji współrzędnych:

Odwrotna proporcja.

Przedstawmy wektor prędkości w promieniu za pomocą całki oznaczonej i nieoznaczonej:

gdzie t, t 0 – czas początkowy i końcowy.

Reprezentacja drogi przebytej przez moduł prędkości za pomocą całki oznaczonej i nieoznaczonej.

§4. Wektor przyspieszenia.

Aby scharakteryzować szybkość zmian wektora prędkości punktu, w mechanice wprowadza się pojęcie przyspieszenia.

Definicja: Średnie przyspieszenie w przedziale czasu od zanim
nazywa się wielkością wektorową równą stosunkowi przyrostu wektora prędkości punktu w danym przedziale czasu do jego wielkości.

Definicja: Przyspieszenie (lub chwilowe przyspieszenie) punktu nazywa się wielkością wektorową, która jest liczbowo równa pierwszej pochodnej po czasie prędkości danego punktu lub, co jest tym samym, drugiej pochodnej po czasie wektor promienia tego punktu:

Przyspieszenie można wprowadzić poprzez ograniczenie średniego przyspieszenia:

Obydwa wprowadzone wpisy przyspieszenia są równoważne.

Rozwińmy wektor przyspieszenia w oparciu o prostokątny kartezjański układ współrzędnych:

gdzie a x, a y, a z są rzutami wektora przyspieszenia na oś.

Reprezentacja współrzędnych modułu wektora przyspieszenia:

Odwrotne stosunki:

;

Rozważmy ruch punktu materialnego po krzywej płaskiej. Przyspieszenie jest zawsze skierowane w stronę wklęsłości krzywej lub ścieżki. Wprowadźmy dwa wektory jednostkowe: , który jest skierowany stycznie do trajektorii i - skierowany prostopadle do trajektorii do środka krzywej.

;

Rozwińmy wektor przyspieszenia w podanych kierunkach.

- przyspieszenie styczne.

Definicja: Przyspieszenie styczne jest wielkością wektorową charakteryzującą szybkość zmiany wektora prędkości pod względem wielkości.

- reprezentacja wektorowa.

- reprezentacja skalarna.

- normalne przyspieszenie.

Definicja: Przyspieszenie normalne charakteryzuje szybkość zmiany wektora prędkości w kierunku i jest obliczane według wzoru:

-gdzie R jest promieniem krzywizny trajektorii w punkcie M

Jeżeli trajektoria jest okręgiem, wówczas R jest promieniem okręgu.

W reprezentacji skalarnej:

Z własności składowych całkowitego przyspieszenia wynika, że ​​całkowite przyspieszenie jest skierowane w stronę wklęsłości trajektorii.

Całkowity moduł przyspieszenia jest równy:

Podobnie dla wektora przyspieszenia całkowitego:

W tym temacie przyjrzymy się bardzo szczególnemu rodzajowi ruchu nieregularnego. W opozycji do ruchu jednostajnego ruch nierówny to ruch z nierówną prędkością po dowolnej trajektorii. Jaka jest osobliwość ruchu jednostajnie przyspieszonego? Jest to ruch nierówny, ale jaki „równie przyspieszony”. Przyspieszenie kojarzymy ze wzrostem prędkości. Zapamiętajmy słowo „równy”, otrzymujemy równy wzrost prędkości. Jak rozumiemy „równy wzrost prędkości”, jak możemy ocenić, czy prędkość rośnie równomiernie, czy nie? Aby to zrobić, musimy zarejestrować czas i oszacować prędkość w tym samym przedziale czasu. Przykładowo samochód zaczyna się poruszać, w ciągu pierwszych dwóch sekund rozwija prędkość do 10 m/s, w ciągu kolejnych dwóch sekund osiąga 20 m/s, a po kolejnych dwóch sekundach porusza się już z prędkością 30 m/s. Co dwie sekundy prędkość wzrasta i za każdym razem o 10 m/s. Jest to ruch jednostajnie przyspieszony.

Wielkość fizyczna, która charakteryzuje, o ile prędkość wzrasta za każdym razem, nazywa się przyspieszeniem.

Czy ruch rowerzysty można uznać za równomiernie przyspieszony, jeśli po zatrzymaniu w pierwszej minucie jego prędkość wynosi 7 km/h, w drugiej 9 km/h, w trzeciej 12 km/h? To jest zabronione! Rowerzysta przyspiesza, ale nie równomiernie, najpierw o 7 km/h (7-0), potem o 2 km/h (9-7), a następnie o 3 km/h (12-9).

Zwykle ruch ze wzrastającą prędkością nazywany jest ruchem przyspieszonym. Ruch ze zmniejszającą się prędkością to zwolnione tempo. Ale fizycy nazywają każdy ruch ze zmieniającą się prędkością ruchem przyspieszonym. Niezależnie od tego, czy samochód rusza (prędkość rośnie!), czy hamuje (prędkość maleje!), w każdym przypadku porusza się z przyspieszeniem.

Ruch równomiernie przyspieszony- jest to ruch ciała, w którym następuje jego prędkość w dowolnych równych odstępach czasu zmiany(można zwiększyć lub zmniejszyć) tak samo

Przyspieszenie ciała

Przyspieszenie charakteryzuje szybkość zmiany prędkości. Jest to liczba, o jaką prędkość zmienia się co sekundę. Jeżeli przyspieszenie ciała jest duże, oznacza to, że ciało szybko nabiera prędkości (przy przyspieszaniu) lub szybko ją traci (podczas hamowania). Przyśpieszenie jest wielkością wektora fizycznego, liczbowo równą stosunkowi zmiany prędkości do okresu czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

Wyznaczmy przyspieszenie w następnym zadaniu. W początkowej chwili prędkość statku wynosiła 3 m/s, w końcu pierwszej sekundy prędkość statku wynosiła 5 m/s, w końcu drugiej – 7 m/s, w koniec trzeciego 9 m/s itd. Oczywiście, . Ale jak ustaliliśmy? Patrzymy na różnicę prędkości w ciągu jednej sekundy. W pierwszej sekundzie 5-3=2, w drugiej sekundzie 7-5=2, w trzeciej 9-7=2. Ale co, jeśli prędkości nie są podane co sekundę? Taki problem: prędkość początkowa statku wynosi 3 m/s, na końcu drugiej sekundy - 7 m/s, na końcu czwartej 11 m/s. W tym przypadku potrzeba 11-7 = 4, wtedy 4/2 = 2. Dzielimy różnicę prędkości przez okres czasu.

Formuła ta jest najczęściej używana w zmodyfikowanej formie przy rozwiązywaniu problemów:

Wzór nie jest zapisany w postaci wektorowej, więc znak „+” piszemy, gdy ciało przyspiesza, znak „-”, gdy zwalnia.

Kierunek wektora przyspieszenia

Kierunek wektora przyspieszenia pokazano na rysunkach

Na tym rysunku samochód porusza się w kierunku dodatnim wzdłuż osi Wółu, wektor prędkości zawsze pokrywa się z kierunkiem ruchu (skierowanym w prawo). Gdy wektor przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości, oznacza to, że samochód przyspiesza. Przyspieszenie jest pozytywne.

Podczas przyspieszania kierunek przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości. Przyspieszenie jest pozytywne.

Na tym rysunku samochód porusza się w kierunku dodatnim wzdłuż osi Wółu, wektor prędkości pokrywa się z kierunkiem ruchu (skierowanym w prawo), przyspieszenie NIE pokrywa się z kierunkiem prędkości, oznacza to, że samochód hamuje. Przyspieszenie jest ujemne.

Podczas hamowania kierunek przyspieszania jest przeciwny do kierunku prędkości. Przyspieszenie jest ujemne.

Zastanówmy się, dlaczego przyspieszenie jest ujemne podczas hamowania. Przykładowo w pierwszej sekundzie motorowiec spadł z 9 m/s do 7 m/s, w drugiej do 5 m/s, w trzeciej do 3 m/s. Prędkość zmienia się na „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Stąd bierze się ujemna wartość przyspieszenia.

Podczas rozwiązywania problemów, jeśli organizm zwalnia, przyspieszenie podstawiamy we wzorach ze znakiem minus!!!

Poruszanie się ruchem jednostajnie przyspieszonym

Dodatkowa formuła tzw ponadczasowy

Wzór we współrzędnych

Komunikacja ze średnią szybkością

Przy ruchu równomiernie przyspieszonym prędkość średnią można obliczyć jako średnią arytmetyczną prędkości początkowej i końcowej

Z tej reguły wynika formuła, która jest bardzo wygodna w użyciu przy rozwiązywaniu wielu problemów

Stosunek ścieżki

Jeżeli ciało porusza się równomiernie, prędkość początkowa wynosi zero, to drogi przebyte w kolejnych równych odstępach czasu są ze sobą powiązane jako kolejny ciąg liczb nieparzystych.

Najważniejszą rzeczą do zapamiętania

1) Co to jest ruch jednostajnie przyspieszony;
2) Co charakteryzuje przyspieszenie;
3) Przyspieszenie jest wektorem. Jeśli ciało przyspiesza, przyspieszenie jest dodatnie, jeśli zwalnia, przyspieszenie jest ujemne;
3) Kierunek wektora przyspieszenia;
4) Wzory, jednostki miary w SI

Ćwiczenia

Dwa pociągi zbliżają się do siebie: jeden z przyspieszeniem jedzie na północ, drugi powoli na południe. Jak kierowane jest przyspieszenie pociągu?

Równo na północ. Ponieważ przyspieszenie pierwszego pociągu pokrywa się w kierunku z ruchem, a przyspieszenie drugiego pociągu jest przeciwne do ruchu (zwalnia).

Dlaczego jest to potrzebne? Wiemy już czym jest układ odniesienia, względność ruchu i punkt materialny. No cóż, czas działać dalej! Tutaj przyjrzymy się podstawowym pojęciom kinematyki, zestawimy najbardziej przydatne wzory na podstawy kinematyki i podamy praktyczny przykład rozwiązania problemu.

Rozwiążmy ten problem: punkt porusza się po okręgu o promieniu 4 metrów. Prawo jego ruchu wyraża równanie S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. W jakim momencie przyspieszenie normalne punktu wynosi 9 m/s^2? Znajdź prędkość, styczne i całkowite przyspieszenie punktu w tym momencie.

Rozwiązanie: wiemy, że aby wyznaczyć prędkość musimy wziąć pierwszą pochodną czasową prawa ruchu, a przyspieszenie normalne jest równe ilorazowi kwadratu prędkości i promienia okręgu, po którym porusza się punkt jest w ruchu. Uzbrojeni w tę wiedzę znajdziemy potrzebne ilości.

Potrzebujesz pomocy w rozwiązywaniu problemów? Profesjonalna obsługa studentów jest gotowa to zapewnić.