Parametry trójkąta zgodnie z podanymi parametrami. Sposoby znajdowania kąta w trójkącie prostokątnym - wzory obliczeniowe Wyznaczanie boku trójkąta na podstawie kąta i boku
W geometrii często pojawiają się problemy związane z bokami trójkątów. Na przykład często konieczne jest znalezienie boku trójkąta, jeśli znane są pozostałe dwa.
Trójkąty to równoramienne, równoboczne i równoboczne. Z całej odmiany na pierwszy przykład wybieramy prostokątny (w takim trójkącie jeden z kątów wynosi 90 °, przylegające do niego boki nazywane są nogami, a trzeci to przeciwprostokątna).
Szybka nawigacja po artykułach
Długość boków trójkąta prostokątnego
Rozwiązanie problemu wynika z twierdzenia wielkiego matematyka Pitagorasa. Mówi, że suma kwadratów przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi jego przeciwprostokątnej: a²+b²=c²
- Znajdź kwadrat długości nogi a;
- Znajdź kwadrat nogi b;
- Złożyliśmy je razem;
- Z uzyskanego wyniku wyodrębniamy pierwiastek drugiego stopnia.
Przykład: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b²=3²=9;
- 16+9=25;
- √25=5. Oznacza to, że długość przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 5.
Jeśli trójkąt nie ma kąta prostego, to długości dwóch boków nie są wystarczające. Wymaga to trzeciego parametru: może to być kąt, wysokość, pole trójkąta, promień wpisanego w niego okręgu itp.
Jeśli obwód jest znany
W tym przypadku zadanie jest jeszcze prostsze. Obwód (P) jest sumą wszystkich boków trójkąta: P=a+b+c. W ten sposób, rozwiązując proste równanie matematyczne, otrzymujemy wynik.
Przykład: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Rozwiązujemy równanie, przenosząc wszystkie znane parametry na jedną stronę znaku równości:
2) Zastąp wartości zamiast nich i oblicz trzecią stronę:
c=18-7-6=5, suma: trzeci bok trójkąta to 5.
Jeśli kąt jest znany
Aby obliczyć trzeci bok trójkąta, biorąc pod uwagę kąt i pozostałe dwa boki, rozwiązanie ogranicza się do obliczenia równania trygonometrycznego. Znając związek boków trójkąta i sinusa kąta, łatwo jest obliczyć trzeci bok. Aby to zrobić, musisz wyrównać obie strony i dodać ich wyniki do siebie. Następnie odejmij od otrzymanego iloczynu boków pomnożonego przez cosinus kąta: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Jeśli obszar jest znany
W tym przypadku jedna formuła nie wystarczy.
1) Najpierw obliczamy grzech γ, wyrażając go ze wzoru na pole trójkąta:
grzech γ= 2S/(a*b)
2) Korzystając z następującego wzoru, obliczamy cosinus tego samego kąta:
sin² α + cos² α=1
cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) I znowu używamy twierdzenia o sinusach:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Podstawiając wartości zmiennych do tego równania, otrzymujemy odpowiedź na problem.
Budowa dowolnego dachu nie jest tak łatwa, jak się wydaje. A jeśli chcesz, aby był niezawodny, trwały i nie bał się różnych obciążeń, to wcześniej, nawet na etapie projektowania, musisz wykonać wiele obliczeń. I będą obejmować nie tylko ilość materiałów użytych do montażu, ale także określenie kątów nachylenia, powierzchni zboczy itp. Jak poprawnie obliczyć kąt dachu? To od tej wartości będą w dużej mierze zależeć pozostałe parametry tego projektu.
Projektowanie i budowa każdego dachu jest zawsze bardzo ważnym i odpowiedzialnym biznesem. Zwłaszcza jeśli chodzi o dach budynku mieszkalnego lub dach o skomplikowanym kształcie. Ale nawet zwykła szopa, zainstalowana na nijakiej szopie lub garażu, wymaga jedynie wstępnych obliczeń.
Jeśli nie określisz wcześniej kąta nachylenia dachu, nie dowiesz się, jaką optymalną wysokość powinien mieć kalenica, wówczas istnieje duże ryzyko zbudowania dachu, który zawali się po pierwszych opadach śniegu lub całej powłoki wykończeniowej zostanie z niego zerwany nawet przez umiarkowany wiatr.
Również kąt nachylenia dachu znacząco wpłynie na wysokość kalenicy, powierzchnię i wymiary zboczy. W zależności od tego możliwe będzie dokładniejsze obliczenie ilości materiałów potrzebnych do stworzenia systemu krokwi i wykończenia.
Ceny różnych rodzajów kalenic
Kalenica dachowa
Jednostki
Pamiętając geometrię, której wszyscy nauczyli się w szkole, można śmiało powiedzieć, że kąt dachu mierzy się w stopniach. Jednak w książkach o budownictwie, a także na różnych rysunkach, można również znaleźć inną opcję - kąt jest podawany w procentach (tutaj mamy na myśli współczynnik kształtu).
Ogólnie, kąt nachylenia to kąt utworzony przez dwie przecinające się płaszczyzny- zachodzące na siebie i bezpośrednio połaci dachu. Może być tylko ostry, czyli leżeć w przedziale 0-90 stopni.
Uwaga! Bardzo strome zbocza, których kąt nachylenia przekracza 50 stopni, są niezwykle rzadkie w czystej postaci. Zwykle służą tylko do dekoracji dachów, mogą występować na strychach.
Jeśli chodzi o pomiar kątów dachu w stopniach, wszystko jest proste - każdy, kto studiował geometrię w szkole, ma tę wiedzę. Wystarczy naszkicować schemat dachu na papierze i za pomocą kątomierza określić kąt.
Jeśli chodzi o wartości procentowe, musisz znać wysokość kalenicy i szerokość budynku. Pierwszy wskaźnik jest dzielony przez drugi, a wynikowa wartość jest mnożona przez 100%. W ten sposób można obliczyć procent.
Uwaga! Przy wartości procentowej 1 typowy stopień nachylenia wynosi 2,22%. Oznacza to, że nachylenie o kącie 45 zwykłych stopni jest równe 100%. A 1 procent to 27 minut łuku.
Tabela wartości - stopnie, minuty, procenty
Jakie czynniki wpływają na kąt nachylenia?
Na kąt nachylenia dowolnego dachu ma wpływ bardzo duża liczba czynników, począwszy od życzeń przyszłego właściciela domu, a skończywszy na regionie, w którym dom będzie zlokalizowany. Podczas obliczania ważne jest, aby wziąć pod uwagę wszystkie subtelności, nawet te, które na pierwszy rzut oka wydają się nieistotne. W pewnym momencie mogą odegrać swoją rolę. Określ odpowiedni kąt nachylenia dachu, wiedząc, że:
- rodzaje materiałów, z których zostanie zbudowany placek dachowy, począwszy od systemu kratownicowego, a skończywszy na wykończeniu zewnętrznym;
- warunki klimatyczne na danym obszarze (obciążenie wiatrem, dominujący kierunek wiatru, opady itp.);
- kształt przyszłego budynku, jego wysokość, projekt;
- przeznaczenie budynku, możliwości wykorzystania poddasza.
W regionach, w których występuje silne obciążenie wiatrem, zaleca się budowę dachu o jednym nachyleniu i małym kącie nachylenia. Wtedy przy silnym wietrze dach ma większe szanse na opór i nie zostanie zerwany. Jeśli region charakteryzuje się dużą ilością opadów (śniegu lub deszczu), lepiej jest ustawić bardziej strome zbocze - pozwoli to opadać / spływać z dachu i nie powodować dodatkowego obciążenia. Optymalne nachylenie dachu jednospadowego w wietrznych regionach waha się między 9-20 stopni, a tam, gdzie występują duże opady - do 60 stopni. Kąt 45 stopni pozwoli ogólnie zignorować obciążenie śniegiem, ale w tym przypadku napór wiatru na dach będzie 5 razy większy niż na dachu o nachyleniu tylko 11 stopni.
Uwaga! Im większe parametry połaci dachu, tym więcej materiałów będzie potrzebnych do jego stworzenia. Koszt wzrasta o co najmniej 20%.
Kąty nachylenia i materiały dachowe
Nie tylko warunki klimatyczne będą miały znaczący wpływ na kształt i kąt nachylenia stoków. Ważną rolę odgrywają materiały użyte do budowy, w szczególności - pokrycia dachowe.
Tabela. Optymalne kąty nachylenia dla dachów z różnych materiałów.
Uwaga! Im niższe nachylenie dachu, tym mniejsze nachylenie użyte do stworzenia skrzyni.
Ceny płytek metalowych
płytka metalowa
Wysokość łyżew zależy również od kąta nachylenia.
Przy obliczaniu dowolnego dachu prostokątny trójkąt jest zawsze traktowany jako wytyczna, gdzie nogi są wysokością nachylenia w górnym punkcie, to znaczy w kalenicy lub przejściu z dolnej części całego systemu krokwi na górę (w przypadku dachów mansardowych), a także rzut długości danego połaci na poziom, który jest reprezentowany przez zakładki. Jest tu tylko jedna stała wartość - jest to długość dachu między dwiema ścianami, czyli długość przęsła. Wysokość części kalenicowej będzie się różnić w zależności od kąta nachylenia.
Znajomość wzorów z trygonometrii pomoże zaprojektować dach: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, gdzie A to kąt nachylenia, H to kąt nachylenia wysokość dachu do powierzchni kalenicy, L wynosi ½ rozpiętości całej długości dachu (przy dachu dwuspadowym) lub całej długości (w przypadku dachu jednospadowego), S - długość samego połaci. Na przykład, jeśli znana jest dokładna wartość wysokości części kalenicowej, wówczas kąt nachylenia określa pierwszy wzór. Możesz znaleźć kąt, korzystając z tabeli tangensów. Jeśli obliczenia opierają się na kącie dachu, parametr wysokości kalenicy można znaleźć za pomocą trzeciego wzoru. Długość krokwi, mająca wartość kąta nachylenia i parametry nóg, można obliczyć za pomocą czwartego wzoru.
ANDREJ PROKIP: „MOJĄ MIŁOŚCIĄ JEST ROSYJSKA EKOLOGIA. WARTO W TO ZAINWESTOWAĆ!”
W dniach 4-5 września odbyło się forum ekologiczne „Klimatyczny kształt miast”. Inicjatorem organizacji imprezy jest organizacja C40, która została założona w 2005 roku przez ONZ. Głównym zadaniem formy i miast jest kontrolowanie zmian klimatu w miastach.
Jak pokazała praktyka, w przeciwieństwie do imprez towarzyskich i „spotkań w nocnych klubach”, posłów i osobistości życia publicznego było niewielu. Wśród tych, którzy naprawdę okazywali zaniepokojenie sytuacją ekologiczną, był Prokip Adriej Zinowjewicz. Brał czynny udział we wszystkich sesjach plenarnych wraz z Rusłanem Edelgeriewem, Specjalnym Pełnomocnikiem Prezydenta Federacji Rosyjskiej ds. Klimatu, Petrem Biriukowem, Zastępcą Prezydenta Moskwy ds. Włoskie miasto Savona - Ilario Caprioglio. Uczestnicy przedstawili swoje projekty, a także omówili strategie powstrzymania wzrostu globalnych temperatur, a także zaproponowali praktyczne rozwiązania dla zrównoważonego rozwoju miast.
ANDREJ PROKIP O SZASZLIKU, ZASTĘPCU I ZIELONYM BUDOWNICTWIE
Szczególnie interesujące dla strony rosyjskiej były wystąpienia prelegentów, wśród których byli europejscy architekci, naukowcy i burmistrz Savony. Tematem wystąpienia był kierunek TOP – „zielone budownictwo”. Jak stwierdził sam Andriej Prokip, „ważna jest poprawna redystrybucja zasobów, a także uwzględnienie standardów budownictwa europejskiego dla takiej metropolii jak Moskwa. Konieczne jest, aby Rosja na poziomie federalnym obrała kurs na „zielone finansowanie”, zwłaszcza że jest to ekonomicznie wykonalne i, jak pokazuje praktyka, opłacalne”. Wyraził też zaniepokojenie pogorszeniem się stanu zdrowia Rosjan w związku z katastrofami ekologicznymi i nieprzestrzeganiem norm środowiskowych dotyczących utylizacji odpadów przez duże i małe przedsiębiorstwa przemysłowe. Swoje obawy potwierdził również dzięki wystąpieniu Francesco Zambona, profesora Europejskiego Biura Inwestycji w Zdrowie WHO.
Andriej z charakterystycznym dla siebie humorem zwrócił się do zaproszonych na forum znanych osób, które nigdy się nie pojawiły, z apelem „aby pamiętać o przyrodzie, nie tylko wtedy, gdy chcą grillować czy łowić ryby. W końcu to od życzliwości natury zależy zdrowie całego narodu, który niestety obejmuje również ich.
Oprócz pełnych pasji przemówień na temat nowej „kochanki natury” Andrieja Zinowjewicza i znaczenia wzięcia odpowiedzialności za środowisko, ważnym wydarzeniem forum stała się sesja plenarna na temat „Jak wychować nowe pokolenie”. Uczestnicy forum byli zgodni co do tego, że trzeba edukować nie tylko dzieci, ale i pokolenie dorosłych. Bardzo ważne jest wywoływanie odpowiedzialności wobec przyrody w codziennych zachowaniach, jak również w biznesie.
W Moskwie zostanie uruchomiony specjalny projekt „Nauka cywilizowanego życia”. Jest to projekt edukacyjny dla wszystkich segmentów populacji i kategorii wiekowych. Ale bez względu na to, jak wspaniała jest teoria i dobre intencje, powiedzenie „dopóki pieczony kogut nie dziobnie, głupiec się nie przeżegna” jest nadal aktualne w Rosji.
Według Timothy'ego Nettera, słynnego reżysera teatralnego, sztuka może zmienić wszystko. W jednym ze swoich wystąpień mówił o tym, jak idea ochrony przyrody powinna być prezentowana w teatrze i kinie oraz jak ważne jest edukowanie ludzi poprzez sztukę do odpowiedzialności za to, co stanie się z nami i przyrodą jutro.
Uwagę operatorów rentv i Andrieja Prokirpa przykuli studenci rosyjskich uczelni, którzy przedstawili projekt przyjaznej dla środowiska technologii produkcji pojemników odpornych na wilgoć i temperaturę. Jest to bardzo pilny problem, ponieważ na całym świecie uchwalane są przepisy przeciwko plastikowym pojemnikom, które notabene rozkładają się od ponad 30 lat, zanieczyszczają glebę i powodują śmierć zwierząt.
Inspirujące jest to, że Moskwa jest jednym z 94 miast uczestniczących w organizacji C40 i już po raz trzeci odbywa się forum, które z roku na rok przyciąga coraz więcej znanych osobistości i obywateli.
Kalkulator online.
Rozwiązanie trójkątów.
Rozwiązaniem trójkąta jest znalezienie wszystkich jego sześciu elementów (tj. trzech boków i trzech kątów) przez dowolne trzy dane elementy definiujące trójkąt.
Ten program matematyczny znajduje bok \(c \), kąty \(\alpha \) i \(\beta \) dla podanych przez użytkownika boków \(a, b \) i kąta między nimi \(\gamma \)
Program nie tylko daje odpowiedź na problem, ale także wyświetla proces poszukiwania rozwiązania.
Ten internetowy kalkulator może być przydatny licealistom w przygotowaniu do sprawdzianów i egzaminów, podczas sprawdzania wiedzy przed Jednolitym Egzaminem Państwowym, a także rodzicom do kontroli rozwiązania wielu problemów z matematyki i algebry. A może zatrudnienie korepetytora lub zakup nowych podręczników jest dla Ciebie zbyt kosztowny? A może po prostu chcesz jak najszybciej odrobić pracę domową z matematyki lub algebry? W takim przypadku możesz również skorzystać z naszych programów ze szczegółowym rozwiązaniem.
W ten sposób możesz prowadzić własne szkolenie i/lub szkolenie swoich młodszych braci lub sióstr, jednocześnie podnosząc poziom edukacji w zakresie zadań do rozwiązania.
Jeśli nie znasz zasad wprowadzania cyfr, zalecamy zapoznanie się z nimi.
Zasady wprowadzania cyfr
Liczby można ustawić nie tylko całe, ale także ułamkowe.
Części całkowite i ułamkowe w ułamkach dziesiętnych można oddzielić kropką lub przecinkiem.
Na przykład możesz wprowadzić ułamki dziesiętne, takie jak 2,5 lub 2,5
Stwierdzono, że niektóre skrypty potrzebne do rozwiązania tego zadania nie zostały załadowane, a program może nie działać.
Możesz mieć włączony AdBlock.
W takim przypadku wyłącz go i odśwież stronę.
JavaScript musi być włączony, aby rozwiązanie się pojawiło.
Oto instrukcje, jak włączyć JavaScript w przeglądarce.
Ponieważ Jest wiele osób, które chcą rozwiązać problem, Twoja prośba jest w kolejce.
Po kilku sekundach rozwiązanie pojawi się poniżej.
Proszę czekać sek...
Jeśli ty zauważył błąd w rozwiązaniu, wtedy możesz napisać o tym w formularzu opinii.
Nie zapomnij wskaż jakie zadanie ty decydujesz co wpisz w pola.
Nasze gry, puzzle, emulatory:
Trochę teorii.
Twierdzenie sinusoidalne
Twierdzenie
Boki trójkąta są proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Twierdzenie cosinusowe
Twierdzenie
Niech w trójkącie ABC AB = c, BC = a, CA = b. Następnie
Kwadrat boku trójkąta jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków minus dwukrotność iloczynu tych boków razy cosinus kąta między nimi.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Rozwiązywanie trójkątów
Rozwiązaniem trójkąta jest znalezienie wszystkich jego sześciu elementów (tj. trzech boków i trzech kątów) przez dowolne trzy dane elementy definiujące trójkąt.
Rozważ trzy problemy rozwiązania trójkąta. W tym przypadku użyjemy następującego oznaczenia boków trójkąta ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Rozwiązanie trójkąta, mając dane dwa boki i kąt między nimi
Biorąc pod uwagę: \(a, b, \kąt C \). Znajdź \(c, \angle A, \angle B \)
Rozwiązanie
1. Z twierdzenia cosinusów znajdujemy \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\kąt B = 180^\okrąg -\kąt A -\kąt C \)
Rozwiązanie trójkąta o danym boku i przyległych kątach
Biorąc pod uwagę: \(a, \angle B, \angle C \). Znajdź \(\kąt A, b, c \)
Rozwiązanie
1. \(\kąt A = 180^\okrąg -\kąt B -\kąt C \)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Rozwiązywanie trójkąta o trzech bokach
Biorąc pod uwagę: \(a, b, c\). Znajdź \(\angle A, \angle B, \angle C \)
Rozwiązanie
1. Zgodnie z twierdzeniem o cosinusie otrzymujemy:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Podobnie znajdujemy kąt B.
3. \(\kąt C = 180^\okrąg -\kąt A -\kąt B \)
Rozwiązywanie trójkąta przy danych dwóch bokach i kącie przeciwległym do znanego boku
Biorąc pod uwagę: \(a, b, \kąt A \). Znajdź \(c, \angle B, \angle C \)
Rozwiązanie
1. Z twierdzenia o sinusach znajdujemy \(\sin B \) otrzymujemy:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \strzałka w prawo \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Wprowadźmy notację: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). W zależności od liczby D możliwe są następujące przypadki:
Jeśli D > 1, taki trójkąt nie istnieje, ponieważ \(\sin B \) nie może być większe niż 1
Jeśli D = 1, istnieje unikalny \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
If D If D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)
3. Korzystając z twierdzenia o sinusach, obliczamy bok c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
