Cum se găsesc laturile unui triunghi dreptunghic? Fundamentele geometriei. Laturile unui triunghi Cum să găsești latura unui triunghi dreptunghic știind 2
| Introduceți datele triunghiului cunoscut | |
| Partea a | |
| Partea b | |
| partea c | |
| Unghiul A în grade | |
| Unghiul B în grade | |
| Unghiul C în grade | |
| Mediana pe latura a | |
| Mediana pe latură b | |
| Mediana pe latură c | |
| Înălțimea pe latură a | |
| Înălțimea pe latură b | |
| Înălțimea pe latura c | |
| Coordonatele vârfului A | |
| X Y | |
| Coordonatele vârfului B | |
| X Y | |
| Coordonatele vârfului C | |
| X Y | |
| Aria triunghiului S | |
| Semiperimetrul laturilor triunghiului p | |
Vă prezentăm un calculator care vă permite să calculați tot posibilul.
Aș dori să vă atrag atenția asupra faptului că acesta este un bot generic. Acesta calculează toți parametrii unui triunghi arbitrar, cu parametri dați în mod arbitrar. Nu vei găsi nicăieri un astfel de bot.
Cunoști latura și cele două înălțimi? Sau două laturi și o mediană? Sau bisectoarea este două unghiuri și baza unui triunghi?
Pentru orice solicitare, putem obține calculul corect al parametrilor triunghiului.
Nu trebuie să cauți formule și să faci singur calculul. Totul a fost deja făcut pentru tine.
Creați o solicitare și obțineți un răspuns corect.
Se arată un triunghi arbitrar. Vom face imediat o rezervare cum și ce este indicat, pentru ca pe viitor să nu existe confuzii și erori în calcule.
Laturile opuse oricărui unghi sunt, de asemenea, numite doar o literă mică. Adică opus unghiului A se află latura triunghiului a, latura c este opusă unghiului C.
ma este medina care se încadrează pe latura a, respectiv, există și mediane mb și mc care cad pe laturile corespunzătoare.
lb este bisectoarea care cade pe latura b, respectiv, există și bisectoare la și lc care cad pe laturile corespunzătoare.
hb este înălțimea care cade pe latura b, respectiv, există și înălțimi ha și hc care cad pe laturile corespunzătoare.
Și în al doilea rând, amintiți-vă că un triunghi este o figură în care există fundamental regulă:
Suma oricăror (!) două laturi trebuie să fie mai mare decâtal treilea.
Deci, nu fi surprins dacă primești o eroare P Pentru astfel de date date, triunghiul nu există. când încercați să calculați parametrii unui triunghi cu laturile 3, 3 și 7.
Sintaxă
Pentru activatorii clientului XMPP, cererea este ca acest treug<список параметров>
Pentru utilizatorii site-ului, totul se face pe această pagină.
Lista parametrilor - parametri cunoscuți, separați prin punct și virgulă
parametrul este scris ca parametru=valoare
De exemplu, dacă latura a este cunoscută cu valoarea 10, atunci scriem a = 10
În plus, valorile pot fi nu numai sub forma unui număr real, ci și, de exemplu, ca rezultat al unui fel de expresie
Și aici este lista parametrilor care pot apărea în calcule.
latura a
Partea b
latura c
Semiperimetrul p
Unghiul A
Unghiul B
Unghiul C
Aria triunghiului S
Înălțimea ha pe latură a
Înălțimea hb pe latură b
Înălțimea hc pe latură c
Media media pe latura a
MB median pe latură b
mc median pe latură c
Coordonatele vârfurilor (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Exemple
scrie treug a=8;C=70;ha=2
Parametri triunghi după parametrii dați
Partea a = 8
Latura b = 2,1283555449519
Latura c = 7,5420719851515
Semiperimetru p = 8,8352137650517
Unghiul A = 2,1882518638666 în grade 125,37759631119
Unghiul B = 2,873202966917 în grade 164,62240368881
Unghiul C = 1,221730476396 în 70 de grade
Aria triunghiului S = 8
Înălțimea ha pe latură a = 2
Înălțimea hb pe latură b = 7,5175409662872
Înălțimea hc pe latură c = 2,1214329472723
Media media pe latura a = 3,8348889915443
Mediana mb pe latura b = 7,7012304590352
Median mc pe latură c = 4,4770789813853
Asta e tot, toți parametrii triunghiului.
Întrebarea este de ce am numit partidul A, dar nu V sau Cu? Acest lucru nu afectează decizia. Principalul lucru este să reziste la condiția despre care am spus deja " Laturile opuse oricărui colț se numesc la fel, doar cu o literă mică.” Și apoi desenează un triunghi în minte și aplică la întrebarea adresată.
ar putea fi luată în schimb A V, dar atunci unghiul inclus nu va fi CU A A bine, înălțimea va fi hb. Rezultatul dacă verificați va fi același.
De exemplu, așa (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3
scrierea unei cereri treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
și primim
Parametri triunghi după parametrii dați
Partea a = 17
Partea b = 11,401754250991
Latura c = 13,453624047073
Semiperimetru p = 20,927689149032
Unghiul A = 1,4990243938603 în grade 85,887771155351
Unghiul B = 0,73281510178655 în grade 41,987212495819
Unghiul C = 0,90975315794426 în grade 52,125016348905
Aria triunghiului S = 76,5
Înălțimea ha pe latură a = 9
Înălțimea hb pe latură b = 13,418987695398
Înălțimea hc pe latură c = 11,372400437582
Media media pe latura a = 9,1241437954466
Mediana mb pe latura b = 14,230249470757
Median mc pe latură c = 12,816005617976
Succes cu calculele tale!
Calculator online.
Rezolvarea triunghiurilor.
Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.
Acest program de matematică găsește latura \(c \), unghiurile \(\alpha \) și \(\beta \) date laturi specificate de utilizator \(a, b \) și unghiul dintre ele \(\gamma \)
Programul nu numai că oferă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de găsire a unei soluții.
Acest calculator online poate fi util elevilor de liceu în pregătirea pentru teste și examene, atunci când testează cunoștințele înainte de Examenul Unificat de Stat și pentru părinți pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu o soluție detaliată.
În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formarea fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul sarcinilor de rezolvat este crescut.
Dacă nu sunteți familiarizat cu regulile de introducere a numerelor, vă recomandăm să vă familiarizați cu acestea.
Reguli pentru introducerea numerelor
Numerele pot fi setate nu numai întregi, ci și fracționate.
Părțile întregi și fracționale din fracții zecimale pot fi separate fie prin punct, fie prin virgulă.
De exemplu, puteți introduce zecimale ca 2,5 sau ca 2,5
S-a constatat că unele scripturi necesare pentru a rezolva această sarcină nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
JavaScript trebuie să fie activat pentru ca soluția să apară.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browserul dvs.
Deoarece Sunt o mulțime de oameni care doresc să rezolve problema, cererea ta este pusă în coadă.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...
daca tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback .
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.
Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:
Un pic de teorie.
Teorema sinusului
Teorema
Laturile unui triunghi sunt proportionale cu sinusurile unghiurilor opuse:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Teorema cosinusului
Teorema
Fie în triunghiul ABC AB = c, BC = a, CA = b. Apoi
Pătratul unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus de două ori produsul acelor laturi cu cosinusul unghiului dintre ele.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Rezolvarea triunghiurilor
Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.
Luați în considerare trei probleme pentru rezolvarea unui triunghi. În acest caz, vom folosi următoarea notație pentru laturile triunghiului ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi între ele
Dat: \(a, b, \unghi C \). Găsiți \(c, \unghi A, \unghi B \)
Soluţie
1. După legea cosinusurilor găsim \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\unghi B = 180^\circ -\unghi A -\unghi C \)
Rezolvarea unui triunghi dată de o latură și unghiuri adiacente
Dat: \(a, \angle B, \angle C \). Găsiți \(\unghiul A, b, c \)
Soluţie
1. \(\unghi A = 180^\circ -\unghi B -\unghi C \)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Rezolvarea unui triunghi cu trei laturi
Dat: \(a, b, c\). Găsiți \(\unghiul A, \unghiul B, \unghiul C \)
Soluţie
1. Conform teoremei cosinusului, obținem:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. În mod similar, găsim unghiul B.
3. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)
Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi opus unei laturi cunoscute
Dat: \(a, b, \unghiul A\). Găsiți \(c, \unghi B, \unghi C \)
Soluţie
1. Prin teorema sinusului găsim \(\sin B \) obținem:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Să introducem notația: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). În funcție de numărul D, sunt posibile următoarele cazuri:
Dacă D > 1, un astfel de triunghi nu există, deoarece \(\sin B \) nu poate fi mai mare de 1
Dacă D = 1, există un unic \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Dacă D Dacă D 2. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)
3. Folosind teorema sinusului, calculăm latura c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Construirea oricărui acoperiș nu este atât de ușoară pe cât pare. Și dacă doriți să fie fiabil, durabil și să nu vă fie frică de diferite sarcini, atunci în prealabil, chiar și în faza de proiectare, trebuie să faceți o mulțime de calcule. Și vor include nu numai cantitatea de materiale utilizate pentru instalare, ci și determinarea unghiurilor de înclinare, aria pantelor etc. Cum se calculează corect unghiul acoperișului? De această valoare vor depinde în mare măsură restul parametrilor acestui design.
Proiectarea și construcția oricărui acoperiș este întotdeauna o afacere foarte importantă și responsabilă. Mai ales când vine vorba de acoperișul unei clădiri rezidențiale sau de un acoperiș cu o formă complexă. Dar chiar și șopronul obișnuit, instalat pe un șopron sau un garaj nedefinit, are nevoie doar de calcule preliminare.
Dacă nu determinați în prealabil unghiul de înclinare al acoperișului, nu aflați ce înălțime optimă ar trebui să aibă coama, atunci există un risc mare de a construi un acoperiș care se va prăbuși după prima ninsoare sau toată acoperirea de finisare. va fi smuls din el chiar și de un vânt moderat.
De asemenea, unghiul de înclinare al acoperișului va afecta semnificativ înălțimea crestei, suprafața și dimensiunile versanților. În funcție de aceasta, va fi posibil să se calculeze mai precis cantitatea de materiale necesară pentru a crea sistemul de căpriori și finisaj.
Preturi pentru diferite tipuri de coame de acoperis
Culmea acoperișului
Unități
Amintindu-ne de geometria pe care toată lumea a învățat-o la școală, este sigur să spunem că unghiul acoperișului se măsoară în grade. Cu toate acestea, în cărțile de construcție, precum și în diferite desene, puteți găsi și o altă opțiune - unghiul este indicat ca procent (aici ne referim la raportul de aspect).
În general, unghiul de pantă este unghiul format din două plane care se intersectează- suprapunerea și direct panta acoperișului. Poate fi doar ascuțit, adică se află în intervalul 0-90 de grade.
Pe o notă! Pantele foarte abrupte, al căror unghi este mai mare de 50 de grade, sunt extrem de rare în forma lor pură. De obicei sunt folosite doar pentru decorarea acoperișurilor, pot fi prezente în poduri.
În ceea ce privește măsurarea unghiurilor acoperișului în grade, atunci totul este simplu - toți cei care au studiat geometria la școală au aceste cunoștințe. Este suficient să schițați o diagramă a acoperișului pe hârtie și să utilizați un raportor pentru a determina unghiul.
În ceea ce privește procentele, atunci trebuie să cunoașteți înălțimea crestei și lățimea clădirii. Primul indicator este împărțit la al doilea, iar valoarea rezultată este înmulțită cu 100%. Astfel, procentul poate fi calculat.
Pe o notă! La un procent de 1, un grad tipic de înclinare este de 2,22%. Adică, o pantă cu un unghi de 45 de grade obișnuite este egală cu 100%. Și 1 la sută înseamnă 27 de minute de arc.
Tabel de valori - grade, minute, procente
Ce factori afectează unghiul de înclinare?
Unghiul de înclinare al oricărui acoperiș este influențat de un număr foarte mare de factori, de la dorințele viitorului proprietar al casei până la regiunea în care va fi amplasată casa. Atunci când calculezi, este important să ții cont de toate subtilitățile, chiar și de cele care la prima vedere par nesemnificative. La un moment dat, ei pot juca rolul lor. Determinați unghiul adecvat de înclinare a acoperișului, știind:
- tipuri de materiale din care se va construi plăcinta acoperișului, începând de la sistemul de ferme și terminând cu finisajul exterior;
- condițiile climatice din zonă (sarcina vântului, direcția predominantă a vântului, precipitații etc.);
- forma viitoarei clădiri, înălțimea ei, designul;
- scopul clădirii, opțiuni de utilizare a spațiului de mansardă.
În acele regiuni în care există o sarcină puternică de vânt, se recomandă construirea unui acoperiș cu o singură pantă și un unghi mic de înclinare. Apoi, cu un vânt puternic, este mai probabil ca acoperișul să reziste și să nu fie rupt. Dacă regiunea este caracterizată de o cantitate mare de precipitații (zăpadă sau ploaie), atunci este mai bine să faceți panta mai abruptă - acest lucru va permite precipitațiilor să se rostogolească / scurgerea de pe acoperiș și să nu creeze încărcătură suplimentară. Panta optimă a acoperișului șopron în regiunile cu vânt variază între 9-20 de grade, iar acolo unde sunt multe precipitații - până la 60 de grade. Un unghi de 45 de grade vă va permite să ignorați încărcătura de zăpadă în general, dar în acest caz presiunea vântului pe acoperiș va fi de 5 ori mai mare decât pe un acoperiș cu o pantă de doar 11 grade.
Pe o notă! Cu cât parametrii de pantă a acoperișului sunt mai mari, cu atât vor fi necesare mai multe materiale pentru a-l crea. Costul crește cu cel puțin 20%.
Unghiuri de înclinare și materiale de acoperiș
Nu numai condițiile climatice vor avea un impact semnificativ asupra formei și unghiului versanților. Un rol important îl au materialele utilizate pentru construcție, în special - acoperișuri.
Masa. Unghiuri de pantă optime pentru acoperișuri din diverse materiale.
Pe o notă! Cu cât panta acoperișului este mai mică, cu atât panta folosită pentru a crea lada este mai mică.
Preturi placi metalice
țiglă metalică
Înălțimea patinei depinde și de unghiul pantei.
Atunci când se calculează orice acoperiș, un triunghi dreptunghiular este întotdeauna luat ca ghid, unde picioarele sunt înălțimea pantei în punctul de sus, adică la coamă sau tranziția de la partea inferioară a întregului sistem de căpriori la vârf. (în cazul acoperișurilor mansardate), precum și proiecția lungimii unei anumite pante pe orizontală, care este reprezentată de suprapuneri. Există o singură valoare constantă aici - aceasta este lungimea acoperișului dintre cei doi pereți, adică lungimea travei. Înălțimea părții de creastă va varia în funcție de unghiul de înclinare.
Cunoașterea formulelor din trigonometrie va ajuta la proiectarea acoperișului: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, unde A este unghiul pantei, H este unghiul pantei. înălțimea acoperișului până la zona coamei, L este ½ din întreaga lungime a acoperișului (cu un acoperiș cu fronton) sau întreaga lungime (în cazul unui acoperiș șopron), S - lungimea pantei în sine. De exemplu, dacă se cunoaște valoarea exactă a înălțimii părții crestei, atunci unghiul de înclinare este determinat de prima formulă. Puteți găsi unghiul folosind tabelul tangentelor. Dacă calculul se bazează pe unghiul acoperișului, atunci puteți găsi parametrul de înălțime a coamei folosind a treia formulă. Lungimea căpriorilor, având valoarea unghiului de înclinare și parametrii picioarelor, poate fi calculată folosind a patra formulă.
În matematică, când se ia în considerare un triunghi, se acordă în mod necesar multă atenție laturilor acestuia. Deoarece aceste elemente formează această figură geometrică. Laturile unui triunghi sunt folosite pentru a rezolva multe probleme de geometrie.
Definirea conceptului
Segmentele de linie care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă se numesc laturile triunghiului. Elementele luate în considerare limitează o parte a planului, care se numește interiorul unei figuri geometrice date.
Matematicienii în calculele lor permit generalizări privind laturile figurilor geometrice. Deci, într-un triunghi degenerat, trei dintre segmentele sale se află pe o singură linie dreaptă.
Caracteristicile conceptului
Calculul laturilor unui triunghi implică determinarea tuturor celorlalți parametri ai figurii. Cunoscând lungimea fiecăruia dintre aceste segmente, puteți calcula cu ușurință perimetrul, aria și chiar unghiurile triunghiului.
Orez. 1. Triunghi arbitrar.
Însumând laturile acestei figuri, puteți determina perimetrul.
P=a+b+c, unde a, b, c sunt laturile triunghiului
Și pentru a găsi aria unui triunghi, atunci ar trebui să utilizați formula Heron.
$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$
Unde p este semiperimetrul.
Unghiurile unei figuri geometrice date sunt calculate prin teorema cosinusului.
$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$
Sens
Prin raportul laturilor triunghiului, unele proprietăți ale acestei figuri geometrice sunt exprimate:
- Opus celei mai mici laturi a triunghiului este cel mai mic unghi al acestuia.
- Unghiul exterior al figurii geometrice considerate se obtine prin extinderea uneia dintre laturi.
- Unghiurile egale opuse ale unui triunghi sunt laturi egale.
- În orice triunghi, una dintre laturi este întotdeauna mai mare decât diferența celorlalte două segmente. Și suma oricăror două laturi ale acestei cifre este mai mare decât a treia.
Unul dintre semnele egalității a două triunghiuri este raportul dintre suma tuturor laturilor unei figuri geometrice. Dacă aceste valori sunt aceleași, atunci triunghiurile vor fi egale.
Unele proprietăți ale unui triunghi depind de tipul său. Prin urmare, ar trebui să luați în considerare mai întâi dimensiunea laturilor sau unghiurilor acestei figuri.
Formarea triunghiurilor
Dacă cele două laturi ale figurii geometrice considerate sunt aceleași, atunci acest triunghi se numește isoscel.
Orez. 2. Triunghi isoscel.
Când toate segmentele dintr-un triunghi sunt egale, obțineți un triunghi echilateral.
Orez. 3. Triunghi echilateral.
Orice calcul este mai convenabil de efectuat în cazurile în care un triunghi arbitrar poate fi atribuit unui anumit tip. De atunci, găsirea parametrului necesar al acestei figuri geometrice va fi mult simplificată.
Deși o ecuație trigonometrică corect aleasă vă permite să rezolvați multe probleme în care este considerat un triunghi arbitrar.
Ce am învățat?
Trei segmente care sunt legate prin puncte și nu aparțin aceleiași drepte formează un triunghi. Aceste laturi formează un plan geometric, care este folosit pentru a determina aria. Cu ajutorul acestor segmente, puteți găsi multe caracteristici importante ale unei figuri, precum perimetrul și unghiurile. Raportul de aspect al unui triunghi ajută la găsirea tipului acestuia. Unele proprietăți ale unei figuri geometrice date pot fi utilizate numai dacă dimensiunile fiecăreia dintre laturile sale sunt cunoscute.
Test cu subiecte
Evaluarea articolului
Rata medie: 4.3. Evaluări totale primite: 142.
Un triunghi se numește triunghi dreptunghic dacă unul dintre unghiurile sale este de 90º. Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două sunt catetele.
Pentru a găsi unghiul într-un triunghi dreptunghic, se folosesc câteva proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare, și anume: faptul că suma unghiurilor ascuțite este de 90º, precum și faptul că opus catetei, a cărui lungime este jumătate din ipotenuză, se află o unghi egal cu 30º.
Navigare rapidă în articole
Triunghi isoscel
Una dintre proprietățile unui triunghi isoscel este că două dintre unghiurile sale sunt egale. Pentru a calcula valorile unghiurilor unui triunghi isoscel dreptunghic, trebuie să știți că:
- Un unghi drept este de 90º.
- Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180º-90º)/2=45º, adică. unghiurile α și β sunt de 45º.
Dacă valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite este cunoscută, al doilea poate fi găsit prin formula: β=180º-90º-α, sau α=180º-90º-β. Cel mai adesea, acest raport este utilizat dacă unul dintre unghiuri este de 60º sau 30º.
Concepte cheie
Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180º. Deoarece un unghi este drept, celelalte două vor fi ascuțite. Pentru a le găsi, trebuie să știți că:
alte metode
Valorile unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate cunoscând valoarea medianei - o linie trasată de la vârf la partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - o linie dreaptă, care este o perpendiculară căzută. de la unghiul drept la ipotenuză. Fie s mediana trasată de la unghiul drept până la mijlocul ipotenuzei, h este înălțimea. În acest caz, rezultă că: 
- sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
- cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
- sinα=h/b; sinβ=h/a.
Două părți
Dacă lungimea ipotenuzei și a unuia dintre catete, sau două laturi, sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic, identitățile trigonometrice sunt utilizate pentru a găsi valorile unghiurilor ascuțite:
- α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).
