În geometrie, există adesea probleme legate de laturile triunghiurilor. De exemplu, este adesea necesar să găsiți latura unui triunghi dacă celelalte două sunt cunoscute.

Triunghiurile sunt isoscele, echilaterale și echilaterale. Din toată varietatea, pentru primul exemplu, alegem unul dreptunghiular (într-un astfel de triunghi, unul dintre unghiuri este de 90 °, laturile adiacente se numesc catete, iar al treilea este ipotenuza).

Navigare rapidă în articole

Lungimea laturilor unui triunghi dreptunghic

Rezolvarea problemei decurge din teorema marelui matematician Pitagora. Se spune că suma pătratelor catetelor unui triunghi dreptunghic este egală cu pătratul ipotenuzei sale: a²+b²=c²

• Aflați pătratul lungimii piciorului a;
• Aflați pătratul catetei b;
• Le punem împreună;
• Din rezultatul obținut extragem rădăcina gradului doi.

Exemplu: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Adică lungimea ipotenuzei acestui triunghi este 5.

Dacă triunghiul nu are unghi drept, atunci lungimile celor două laturi nu sunt suficiente. Acest lucru necesită un al treilea parametru: poate fi un unghi, înălțime, aria unui triunghi, raza unui cerc înscris în el etc.

Dacă perimetrul este cunoscut

În acest caz, sarcina este și mai ușoară. Perimetrul (P) este suma tuturor laturilor triunghiului: P=a+b+c. Astfel, rezolvând o ecuație matematică simplă, obținem rezultatul.

Exemplu: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Rezolvăm ecuația, transferând toți parametrii cunoscuți pe o parte a semnului egal:

2) Înlocuiți valorile în locul lor și calculați a treia latură:

c=18-7-6=5, total: a treia latură a triunghiului este 5.

Dacă unghiul este cunoscut

Pentru a calcula a treia latură a unui triunghi având în vedere unghiul și celelalte două laturi, soluția se reduce la calcularea ecuației trigonometrice. Cunoscând relația dintre laturile triunghiului și sinusul unghiului, este ușor să calculați a treia latură. Pentru a face acest lucru, trebuie să pătrați ambele părți și să adăugați rezultatele lor împreună. Apoi scădeți din produsul rezultat al laturilor, înmulțit cu cosinusul unghiului: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Dacă zona este cunoscută

În acest caz, o singură formulă nu este suficientă.

1) În primul rând, calculăm sin γ exprimându-l din formula pentru aria unui triunghi:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Folosind următoarea formulă, calculăm cosinusul aceluiași unghi:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Și din nou folosim teorema sinusului:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Înlocuind valorile variabilelor în această ecuație, obținem răspunsul la problemă.

Construirea oricărui acoperiș nu este atât de ușoară pe cât pare. Și dacă doriți să fie fiabil, durabil și să nu vă fie frică de diferite sarcini, atunci în prealabil, chiar și în faza de proiectare, trebuie să faceți o mulțime de calcule. Și vor include nu numai cantitatea de materiale utilizate pentru instalare, ci și determinarea unghiurilor de înclinare, aria pantelor etc. Cum se calculează corect unghiul acoperișului? De această valoare vor depinde în mare măsură restul parametrilor acestui design.

Proiectarea și construcția oricărui acoperiș este întotdeauna o afacere foarte importantă și responsabilă. Mai ales când vine vorba de acoperișul unei clădiri rezidențiale sau de un acoperiș cu o formă complexă. Dar chiar și șopronul obișnuit, instalat pe un șopron sau un garaj nedefinit, are nevoie doar de calcule preliminare.

Dacă nu determinați în prealabil unghiul de înclinare al acoperișului, nu aflați ce înălțime optimă ar trebui să aibă coama, atunci există un risc mare de a construi un acoperiș care se va prăbuși după prima cădere de zăpadă sau toată stratul de finisare. va fi smuls din el chiar și de un vânt moderat.

De asemenea, unghiul de înclinare al acoperișului va afecta semnificativ înălțimea crestei, suprafața și dimensiunile versanților. În funcție de aceasta, va fi posibil să se calculeze mai precis cantitatea de materiale necesară pentru a crea sistemul de căpriori și finisaj.

Preturi pentru diferite tipuri de coame de acoperis

Culmea acoperișului

Unități

Amintindu-ne de geometria pe care toată lumea a învățat-o la școală, este sigur să spunem că unghiul acoperișului se măsoară în grade. Cu toate acestea, în cărțile de construcție, precum și în diferite desene, puteți găsi și o altă opțiune - unghiul este indicat ca procent (aici ne referim la raportul de aspect).

În general, unghiul de pantă este unghiul format din două plane care se intersectează- suprapunerea și direct panta acoperișului. Poate fi doar ascuțit, adică se află în intervalul 0-90 de grade.

Pe o notă! Pantele foarte abrupte, al căror unghi este mai mare de 50 de grade, sunt extrem de rare în forma lor pură. De obicei sunt folosite doar pentru decorarea acoperișurilor, pot fi prezente în poduri.

În ceea ce privește măsurarea unghiurilor acoperișului în grade, atunci totul este simplu - toți cei care au studiat geometria la școală au aceste cunoștințe. Este suficient să schițați o diagramă a acoperișului pe hârtie și să utilizați un raportor pentru a determina unghiul.

În ceea ce privește procentele, atunci trebuie să cunoașteți înălțimea crestei și lățimea clădirii. Primul indicator este împărțit la al doilea, iar valoarea rezultată este înmulțită cu 100%. Astfel, procentul poate fi calculat.

Pe o notă! La un procent de 1, un grad tipic de înclinare este de 2,22%. Adică, o pantă cu un unghi de 45 de grade obișnuite este egală cu 100%. Și 1 la sută înseamnă 27 de minute de arc.

Tabel de valori - grade, minute, procente

Ce factori afectează unghiul de înclinare?

Unghiul de înclinare al oricărui acoperiș este influențat de un număr foarte mare de factori, de la dorințele viitorului proprietar al casei până la regiunea în care va fi amplasată casa. Atunci când calculezi, este important să ții cont de toate subtilitățile, chiar și de cele care la prima vedere par nesemnificative. La un moment dat, ei pot juca rolul lor. Determinați unghiul adecvat de înclinare a acoperișului, știind:

• tipuri de materiale din care se va construi plăcinta acoperișului, începând de la sistemul de ferme și terminând cu finisajul exterior;
• condițiile climatice din zonă (sarcina vântului, direcția predominantă a vântului, precipitații etc.);
• forma viitoarei clădiri, înălțimea ei, designul;
• scopul clădirii, opțiuni de utilizare a spațiului de mansardă.

În acele regiuni în care există o sarcină puternică de vânt, se recomandă construirea unui acoperiș cu o singură pantă și un unghi mic de înclinare. Apoi, cu un vânt puternic, este mai probabil ca acoperișul să reziste și să nu fie rupt. Dacă regiunea este caracterizată de o cantitate mare de precipitații (zăpadă sau ploaie), atunci este mai bine să faceți panta mai abruptă - acest lucru va permite precipitațiilor să se rostogolească / scurgerea de pe acoperiș și să nu creeze încărcătură suplimentară. Panta optimă a acoperișului șopron în regiunile cu vânt variază între 9-20 de grade, iar acolo unde sunt multe precipitații - până la 60 de grade. Un unghi de 45 de grade vă va permite să ignorați încărcătura de zăpadă în general, dar în acest caz presiunea vântului pe acoperiș va fi de 5 ori mai mare decât pe un acoperiș cu o pantă de doar 11 grade.

Pe o notă! Cu cât parametrii de pantă a acoperișului sunt mai mari, cu atât vor fi necesare mai multe materiale pentru a-l crea. Costul crește cu cel puțin 20%.

Unghiuri de înclinare și materiale de acoperiș

Nu numai condițiile climatice vor avea un impact semnificativ asupra formei și unghiului versanților. Un rol important îl au materialele utilizate pentru construcție, în special - acoperișuri.

Masa. Unghiuri de pantă optime pentru acoperișuri din diverse materiale.

Pe o notă! Cu cât panta acoperișului este mai mică, cu atât panta folosită pentru a crea lada este mai mică.

Preturi placi metalice

țiglă metalică

Înălțimea patinei depinde și de unghiul pantei.

Atunci când se calculează orice acoperiș, un triunghi dreptunghiular este întotdeauna luat ca ghid, unde picioarele sunt înălțimea pantei în punctul de sus, adică la coamă sau tranziția de la partea inferioară a întregului sistem de căpriori la vârf. (în cazul acoperișurilor mansardate), precum și proiecția lungimii unei anumite pante pe orizontală, care este reprezentată de suprapuneri. Există o singură valoare constantă aici - aceasta este lungimea acoperișului dintre cei doi pereți, adică lungimea travei. Înălțimea părții de creastă va varia în funcție de unghiul de înclinare.

Cunoașterea formulelor din trigonometrie va ajuta la proiectarea acoperișului: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, unde A este unghiul pantei, H este unghiul pantei. înălțimea acoperișului până la zona coamei, L este ½ din întreaga lungime a acoperișului (cu un acoperiș cu fronton) sau întreaga lungime (în cazul unui acoperiș șopron), S - lungimea pantei în sine. De exemplu, dacă se cunoaște valoarea exactă a înălțimii părții crestei, atunci unghiul de înclinare este determinat de prima formulă. Puteți găsi unghiul folosind tabelul tangentelor. Dacă calculul se bazează pe unghiul acoperișului, atunci puteți găsi parametrul de înălțime a coamei folosind a treia formulă. Lungimea căpriorilor, având valoarea unghiului de înclinare și parametrii picioarelor, poate fi calculată folosind a patra formulă.

ANDREY PROKIP: „DRAGOSTEA MEA ESTE ECOLOGIA RUSĂ. TREBUIE SĂ INVESTIȚI ÎN EA!”
În perioada 4-5 septembrie a avut loc forumul ecologic „Forma climatică a orașelor”. Inițiatorul organizării evenimentului este organizația C40, care a fost fondată în 2005 de către ONU. Sarcina principală a formularului și orașelor este de a controla schimbările climatice în orașe.
După cum a arătat practica, spre deosebire de evenimentele sociale și „întâlnirile în cluburi de noapte”, erau puțini deputați și personalități publice. Printre cei care și-au dezvăluit cu adevărat îngrijorarea cu privire la situația mediului s-a numărat și Prokip Adrey Zinovevich. El a participat activ la toate sesiunile plenare împreună cu Ruslan Edelgeriev, Reprezentantul Special al Președintelui Federației Ruse pentru Probleme Climatice, Petr Biryukov, Viceprimarul Moscovei pentru Locuințe și Servicii Comunale, precum și reprezentanți străini - Primarul Orașul italian Savona - Ilario Caprioglio. Participanții și-au prezentat proiectele și, de asemenea, au discutat despre strategii de menținere a creșterii temperaturii globale, precum și au propus soluții practice pentru dezvoltarea urbană durabilă.
ANDREY PROKIP DESPRE SHASHLIKS, DEPUT ȘI GREEN CONSTRUCTION
Un interes deosebit pentru partea rusă a fost discursul vorbitorilor, printre care s-au numărat arhitecți europeni, oameni de știință și primarul Savonei. Tema discursului a fost direcția TOP - „construcție verde”. După cum a afirmat însuși Andrei Prokip, „este important să redistribuim corect resursele, precum și să ținem cont de standardele de construcție europeană pentru o astfel de metropolă precum Moscova. Este necesar ca Rusia la nivel federal să urmeze un curs către „finanțare verde”, mai ales că este fezabilă din punct de vedere economic și, după cum arată practica, profitabilă”. El și-a exprimat, de asemenea, îngrijorarea cu privire la deteriorarea sănătății rușilor în legătură cu dezastrele ecologice și nerespectarea standardelor de mediu pentru eliminarea deșeurilor de către întreprinderile industriale mari și mici. De asemenea, el și-a confirmat temerile datorită discursului lui Francesco Zambon, profesor al Biroului European pentru Investiții în Sănătate al OMS.
Cu umor caracteristic, Andrey a apelat la oameni celebri care au fost invitați pe forum, dar nu s-au prezentat niciodată, cu un apel „să-și amintească de natură, nu doar când vor grătar sau merg la pescuit. La urma urmei, de bunăvoința naturii depinde sănătatea întregului popor, care, din păcate, îi include pe ei.
Pe lângă discursurile pasionate despre noua „stăpână-natura” a lui Andrei Zinovevici și importanța asumării responsabilității față de mediu, ședința plenară pe tema „Cum să educ o nouă generație” a devenit un eveniment semnificativ al forumului. Participanții la forum au fost unanimi în opinia lor că este necesar să se educe nu numai copiii, ci și generația adultă. Este foarte important să aducem responsabilitatea față de natură în comportamentul de zi cu zi, precum și în afaceri.
Un proiect special „Învățați să trăiți într-un mod civilizat” va fi lansat pentru Moscova. Acesta este un proiect educațional pentru toate segmentele de populație și categoriile de vârstă. Dar oricât de minunate ar fi teoria și bunele intenții, zicala „până când cocoșul prăjit ciugulește, prostul nu își va face cruce” este încă relevantă pentru Rusia.
Potrivit lui Timothy Netter, un regizor celebru de teatru, arta poate schimba totul. Într-unul dintre discursurile sale, el a vorbit despre modul în care ideea de conservare a naturii ar trebui să fie prezentată în teatru și cinema și cât de important este să educăm oamenii prin artă pentru a fi responsabili pentru ceea ce se va întâmpla cu noi și cu natura mâine.
Atenția operatorilor de rentv și a lui Andrei Prokirp a fost atrasă de studenții universităților ruse, care au prezentat un proiect privind o tehnologie prietenoasă cu mediul pentru producerea de containere rezistente la umiditate și temperatură. Aceasta este o problemă foarte urgentă, întrucât în ​​întreaga lume se adoptă legi împotriva recipientelor din plastic, care, apropo, se descompun de mai bine de 30 de ani, poluează solul și provoacă moartea animalelor.
Este inspirant faptul că Moscova este unul dintre cele 94 de orașe care participă la organizația C40 și pentru a treia oară are loc forumul, care în fiecare an atrage atenția din ce în ce mai multe personalități și cetățeni celebri.

Calculator online.
Rezolvarea triunghiurilor.

Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.

Acest program de matematică găsește latura \(c \), unghiurile \(\alpha \) și \(\beta \) date laturi specificate de utilizator \(a, b \) și unghiul dintre ele \(\gamma \)

Programul nu numai că oferă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de găsire a unei soluții.

Acest calculator online poate fi util elevilor de liceu în pregătirea pentru teste și examene, atunci când testează cunoștințele înainte de Examenul Unificat de Stat și pentru părinți pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu o soluție detaliată.

În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formarea fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul sarcinilor de rezolvat este crescut.

Dacă nu sunteți familiarizat cu regulile de introducere a numerelor, vă recomandăm să vă familiarizați cu acestea.

Reguli pentru introducerea numerelor

Numerele pot fi setate nu numai întregi, ci și fracționate.
Părțile întregi și fracționale din fracții zecimale pot fi separate fie prin punct, fie prin virgulă.
De exemplu, puteți introduce zecimale ca 2,5 sau ca 2,5

Introduceți laturile \(a, b \) și unghiul dintre ele \(\gamma \) Rezolvați triunghiul

S-a constatat că unele scripturi necesare pentru a rezolva această sarcină nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.

Aveți JavaScript dezactivat în browser.
JavaScript trebuie să fie activat pentru ca soluția să apară.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browserul dvs.

Deoarece Sunt o mulțime de oameni care doresc să rezolve problema, cererea ta este pusă în coadă.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...

daca tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback .
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.

Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:

Un pic de teorie.

Teorema sinusului

Teorema

Laturile unui triunghi sunt proportionale cu sinusurile unghiurilor opuse:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Teorema cosinusului

Teorema
Fie în triunghiul ABC AB = c, BC = a, CA = b. Apoi
Pătratul unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus de două ori produsul acelor laturi cu cosinusul unghiului dintre ele.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Rezolvarea triunghiurilor

Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.

Luați în considerare trei probleme pentru rezolvarea unui triunghi. În acest caz, vom folosi următoarea notație pentru laturile triunghiului ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi între ele

Dat: \(a, b, \unghi C \). Găsiți \(c, \unghi A, \unghi B \)

Soluţie
1. După legea cosinusurilor găsim \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Folosind teorema cosinusului, avem:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\unghi B = 180^\circ -\unghi A -\unghi C \)

Rezolvarea unui triunghi dată de o latură și unghiuri adiacente

Dat: \(a, \angle B, \angle C \). Găsiți \(\unghiul A, b, c \)

Soluţie
1. \(\unghi A = 180^\circ -\unghi B -\unghi C \)

2. Folosind teorema sinusului, calculăm b și c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Rezolvarea unui triunghi cu trei laturi

Dat: \(a, b, c\). Găsiți \(\unghiul A, \unghiul B, \unghiul C \)

Soluţie
1. Conform teoremei cosinusului, obținem:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Prin \(\cos A \) găsim \(\angle A \) folosind un microcalculator sau dintr-un tabel.

2. În mod similar, găsim unghiul B.
3. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)

Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi opus unei laturi cunoscute

Dat: \(a, b, \unghiul A\). Găsiți \(c, \unghi B, \unghi C \)

Soluţie
1. Prin teorema sinusului găsim \(\sin B \) obținem:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Să introducem notația: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). În funcție de numărul D, sunt posibile următoarele cazuri:
Dacă D > 1, un astfel de triunghi nu există, deoarece \(\sin B \) nu poate fi mai mare de 1
Dacă D = 1, există un unic \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Dacă D Dacă D 2. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)

3. Folosind teorema sinusului, calculăm latura c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Cărți (manuale) Rezumate ale examenului de stat unificat și teste OGE online Jocuri, puzzle-uri Construirea graficelor de funcții Dicționar ortografic al limbii ruse Dicționarul argoului pentru tineri Directorul școlilor rusești Catalogul școlilor secundare din Rusia Catalogul universităților ruse Lista sarcinilor