Paano malulutas ang isang equation na may dobleng bracket. Paglawak ng mga bracket: mga panuntunan at halimbawa (grade 7). Ang paglutas ng mga halimbawa ng tunay na buhay ng mga simpleng pagkakaugnay sa linya
Ang isang equation sa isang hindi kilalang, na pagkatapos ng pagbukas ng mga bracket at pagbabawas ng magkatulad na termino ay tumatagal ng form
ax + b \u003d 0, kung saan ang a at b ay mga di-makatwirang numero, ay tinawag linear equation may hindi kilalang. Ngayon ay malalaman natin kung paano malulutas ang mga linyang equation na ito.
Halimbawa, ang lahat ng mga equation:
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - guhit.
Ang halaga ng hindi alam na lumiliko ang equation sa isang tunay na pagkakapantay-pantay ay tinatawag desisyon o ang ugat ng equation .
Halimbawa, kung sa ekwasyon 3x + 7 \u003d 13 sa halip na ang hindi kilalang x upang mapalitan ang bilang 2, pagkatapos makuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay 3 · 2 +7 \u003d 13. Samakatuwid, ang halaga x \u003d 2 ay ang solusyon o ang ugat ng ekwasyon.
At ang halaga x \u003d 3 ay hindi pinapalitan ang equation 3x + 7 \u003d 13 sa isang tunay na pagkakapantay-pantay, dahil ang 3 · 2 +7 ≠ 13. Samakatuwid, ang halaga x \u003d 3 ay hindi isang solusyon o isang ugat ng equation.
Ang paglutas ng anumang mga pagkakapareho sa guhit ay nabawasan sa paglutas ng mga equation ng form
ax + b \u003d 0.
Ang paglipat ng libreng termino mula sa kaliwang bahagi ng equation papunta sa kanan, binabago ang tanda sa harap ng b hanggang sa tapat, nakukuha natin
Kung ang isang ≠ 0, pagkatapos x \u003d - b / a .
Halimbawa 1. Malutas ang 3x + 2 \u003d 11 equation.
Ilipat ang 2 mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, habang binabago ang pag-sign sa harap ng 2 hanggang sa kabaligtaran, nakukuha namin
3x \u003d 11 - 2.
Magbawas, kung gayon
3x \u003d 9.
Upang makahanap ng x, kailangan mong hatiin ang produkto sa pamamagitan ng isang kilalang kadahilanan, iyon ay
x \u003d 9: 3.
Samakatuwid, ang halaga x \u003d 3 ay ang solusyon o ugat ng equation.
Sagot: x \u003d 3.
Kung isang \u003d 0 at b \u003d 0, pagkatapos makuha namin ang equation 0x \u003d 0. Ang equation na ito ay walang hanggan maraming mga solusyon, dahil kapag pinarami ang anumang numero ng 0 nakakuha kami 0, ngunit b ay din 0. Anumang numero ay isang solusyon sa equation na ito.
Halimbawa 2.Malutas ang equation 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Palakihin natin ang mga bracket:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Narito ang mga katulad na termino:
0x \u003d 0.
Sagot: x ay anumang numero.
Kung isang \u003d 0 at b ≠ 0, pagkatapos makuha namin ang equation 0x \u003d - b. Ang equation na ito ay walang mga solusyon, dahil ang pagdaragdag ng anumang numero sa pamamagitan ng 0 nakakuha kami 0, ngunit b ≠ 0.
Halimbawa 3.Malutas ang equation x + 8 \u003d x + 5.
Pangkatin natin ang mga miyembro na naglalaman ng mga hindi alam sa kaliwa, at mga libreng miyembro sa kanan:
x - x \u003d 5 - 8.
Narito ang mga katulad na termino:
0x \u003d - 3.
Sagot: walang mga solusyon.
Sa larawan 1 ipinapakita ang pamamaraan para sa paglutas ng linya ng pagkakapareho
Gumawa tayo ng isang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga equation sa isang variable. Isaalang-alang ang solusyon sa Halimbawa 4.
Halimbawa 4. Hayaan ang equation na malutas
1) I-Multiply ang lahat ng mga term ng equation ng hindi bababa sa karaniwang mga maramihang mga denominator, na katumbas ng 12.
2) Pagkatapos ng pagbabawas, nakukuha namin
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Upang paghiwalayin ang mga miyembro na naglalaman ng hindi kilalang at libreng mga miyembro, pinalawak namin ang mga bracket:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Pangkatin natin sa isang bahagi ang mga miyembro na naglalaman ng mga hindi alam, at sa iba pang mga libreng miyembro:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Narito ang mga katulad na termino:
- 22x \u003d - 154.
6) Hatiin ng - 22, Makukuha namin
x \u003d 7.
Tulad ng nakikita mo, ang ugat ng ekwasyon ay pitong.
Sa pangkalahatan ang mga equation ay maaaring malutas ayon sa sumusunod na pamamaraan:
a) dalhin ang equation sa buong anyo nito;
b) buksan ang mga bracket;
c) pangkatin ang mga term na naglalaman ng hindi alam sa isang bahagi ng equation, at mga libreng term sa iba pa;
d) magdala ng mga katulad na miyembro;
e) lutasin ang isang equation ng form ax \u003d b, na nakuha matapos na magdala ng mga katulad na termino.
Gayunpaman, ang pamamaraan na ito ay hindi kinakailangan para sa bawat equation. Kapag nalutas ang maraming mas simpleng mga equation, ang isa ay dapat magsimula hindi sa una, ngunit sa pangalawa ( Halimbawa. 2), pangatlo ( Halimbawa. 13) at kahit mula sa ikalimang yugto, tulad ng 5.
Halimbawa 5.Malutas ang equation 2x \u003d 1/4.
Hanapin ang hindi kilalang x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Isaalang-alang ang solusyon ng ilang mga linear equation na matatagpuan sa pangunahing pagsusulit ng estado.
Halimbawa 6.Malutas ang equation 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Sagot: - 0, 125
Halimbawa 7.Malutas ang equation - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Sagot: 2.3
Halimbawa 8. Malutas ang equation
3 (3x - 4) \u003d 4.7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Halimbawa 9.Hanapin ang f (6) kung f (x + 2) \u003d ika-7
Desisyon
Dahil kailangan nating hanapin ang f (6), at alam natin ang f (x + 2),
pagkatapos x + 2 \u003d 6.
Malutas ang linear equation x + 2 \u003d 6,
nakakakuha tayo ng x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Kung x \u003d 4, kung gayon
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Sagot: 27.
Kung mayroon kang anumang mga katanungan, kung nais mong maunawaan ang solusyon ng mga equation nang mas lubusan, mag-sign up para sa aking mga aralin sa iskedyul. Masisiyahan akong tulungan ka!
Pinapayuhan ka rin ng TutorOnline na manood ng isang bagong tutorial sa video mula sa aming tagapagturo na si Olga Alexandrovna, na makakatulong sa iyo na maunawaan ang parehong mga pagkakasunod na mga equation at iba pa.
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa mapagkukunan.
Linear na equation. Solusyon, mga halimbawa.
Pansin!
May mga karagdagang
mga materyales sa Espesyal na seksyon 555.
Para sa mga "hindi masyadong ..."
At para sa mga "napaka kahit ...")
Linear na equation.
Ang mga linear na equation ay hindi ang pinakamahirap na paksa sa matematika ng paaralan. Ngunit may mga trick doon na maaaring mag-puzzle kahit na isang bihasang estudyante. Dapat ba nating malaman ito?)
Karaniwan, ang isang linear na equation ay tinukoy bilang isang equation ng form:
palakol + b = 0 Saan a at b - anumang mga numero.
2x + 7 \u003d 0. Narito isang \u003d 2, b \u003d 7
0.1x - 2.3 \u003d 0 Narito isang \u003d 0.1, b \u003d -2.3
12x + 1/2 \u003d 0 Narito isang \u003d 12, b \u003d 1/2
Walang kumplikado, di ba? Lalo na kung hindi mo napansin ang mga salita: "kung saan ang isang at b ay anumang mga numero"... At kung napapansin mo, ngunit walang kamalayan na mag-isip?) Pagkatapos ng lahat, kung isang \u003d 0, b \u003d 0 (ang anumang mga numero ay posible?), pagkatapos makakakuha ka ng isang nakakatawang expression:
Ngunit hindi iyon ang lahat! Kung, sabihin mo, isang \u003d 0, at b \u003d 5, ito ay lumiliko out ng isang bagay sa labas ng ordinaryong:
Aling mga pilay at nagpapabagabag sa tiwala sa matematika, oo ...) Lalo na sa mga pagsusulit. Ngunit mula sa mga kakaibang expression na ito ay kinakailangan din upang mahanap ang X! Na kung saan ay wala doon. At, nakakapagtataka, ang X na ito ay napakadaling mahanap. Malalaman natin kung paano ito gagawin. Sa tutorial na ito.
Paano mo malalaman ang isang linear equation sa pamamagitan ng hitsura nito? Ito ay nakasalalay sa kung anong hitsura.) Ang trick ay ang mga linear na equation ay hindi lamang mga equation ng form palakol + b = 0 , ngunit din ang anumang mga equation na nabawasan sa form na ito sa pamamagitan ng mga pagbabagong-anyo at pagpapagaan. At sino ang nakakaalam kung maaari itong mabawasan o hindi?)
Ang isang linear na equation ay maaaring malinaw na kinikilala sa ilang mga kaso. Sabihin mo, kung mayroon kaming isang equation kung saan mayroon lamang mga hindi alam sa unang degree, at mga numero. At sa equation walang mga praksyon na hinati ni hindi kilala , ito ay mahalaga! At paghahati ni bilang, o isang bilang na bahagi - mangyaring! Halimbawa:
Ito ay isang linear na equation. Mayroong mga praksiyon dito, ngunit walang mga x sa parisukat, sa kubo, atbp, at walang mga x sa mga denominador, i.e. hindi paghahati ni x... At narito ang equation
hindi matatawag na linear. Narito ang x ay lahat sa unang degree, ngunit mayroon paghati sa pamamagitan ng pagpapahayag sa x... Matapos ang mga pagpapagaan at pagbabagong-anyo, makakakuha ka ng isang linear na equation, at isang kuwadratik, at anumang gusto mo.
Ito ay lumilitaw na imposible upang malaman ang isang linear equation sa ilang mga nakakalito na halimbawa hanggang sa malutas mo ito. Nakakainis. Ngunit ang mga takdang-aralin ay karaniwang hindi nagtanong tungkol sa uri ng equation, di ba? Ang mga gawain ay binibigyan ng mga equation malutas Pinapasaya ako nito.)
Paglutas ng mga magkakatulad na mga equation. Mga halimbawa.
Ang buong solusyon sa mga linear equation ay binubuo ng magkapareho na mga pagbabagong-anyo ng mga equation. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga pagbabagong ito (ng marami sa dalawa!) Sa ilalim ng mga solusyon lahat ng mga equation ng matematika. Sa madaling salita, ang solusyon anumang ang equation ay nagsisimula sa mga napaka-pagbabagong ito. Sa kaso ng mga linear equation, ito (ang solusyon) ay batay sa mga pagbabagong ito at nagtatapos sa isang buong sagot. Ito ay makatuwiran na pumunta sa link, di ba?) Bukod dito, mayroon ding mga halimbawa ng paglutas ng mga pagkakapareho sa linya.
Magsimula tayo sa pinakasimpleng halimbawa. Walang mga pitfalls. Ipagpalagay na kailangan nating malutas ang equation na ito.
x - 3 \u003d 2 - 4x
Ito ay isang linear na equation. X ay ang lahat sa unang degree, walang paghahati ni X. Ngunit, sa katunayan, wala kaming pakialam kung anong equation ito. Kailangan nating malutas ito. Ang scheme ay simple. Kolektahin ang lahat ng x sa kaliwang bahagi ng equation, lahat ng walang x (numero) sa kanan.
Upang gawin ito, kailangan mong maglipat - 4x sa kaliwa, na may pagbabago ng pag-sign, siyempre, ngunit - 3 - sa kanan. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay unang magkaparehong pagbabago ng mga equation. Nagulat ka ba? Kaya, hindi namin sinunod ang link, ngunit walang kabuluhan ...) Nakukuha namin:
x + 4x \u003d 2 + 3
Nagbibigay kami ng mga katulad nito, naniniwala kami:
Ano ang kakulangan natin para sa kumpletong kaligayahan? Oo, upang mayroong malinis na X sa kaliwa! Ang lima ay nasa paraan. Pag-alis ng nangungunang limang kasama pangalawang magkaparehong pagbabago ng mga equation. Lalo na, hinati namin ang magkabilang panig ng ekwasyon sa pamamagitan ng 5. Nakakuha kami ng isang handa na sagot:
Isang elementong halimbawa, siyempre. Ito ay para sa pag-init.) Hindi napakalinaw kung bakit naalala ko ang magkaparehong pagbabago dito? Sige. Kinukuha namin ang toro sa pamamagitan ng mga sungay.) Magpasya tayo ng isang bagay na mas kahanga-hanga.
Halimbawa, narito ang equation:
Saan tayo magsisimula? Sa x - sa kaliwa, nang walang x - sa kanan? Maaaring maging gayon. Mga maliliit na hakbang sa kahabaan ng mahabang kalsada. O maaari mong agad, sa isang unibersal at makapangyarihang paraan. Kung, siyempre, mayroon ka sa iyong arsenal magkapareho na mga pagbabagong-anyo ng mga equation.
Hinihiling ko sa iyo ang isang pangunahing katanungan: ano ang hindi mo gusto sa ekwasyong ito?
95 katao sa 100 ang sasagot: mga praksyon ! Ang sagot ay tama. Kaya't alisin natin ang mga ito. Samakatuwid, nagsisimula kami kaagad pangalawang pagbabago ng pagkakakilanlan... Ano ang kailangan mo upang dumami ang bahagi sa kaliwa upang ang denominator ay maaaring mabawasan nang lubusan? Tama, 3. At sa kanan? Sa pamamagitan ng 4. Ngunit pinapayagan ka ng matematika na dumami ang magkabilang panig ang parehong numero... Paano tayo lalabas? At dagdagan natin ang magkabilang panig ng 12! Ang mga iyon. sa pamamagitan ng isang karaniwang denominador. Pagkatapos ang dalawa at apat ay bababa. Huwag kalimutan na kailangan mong dumami ang bawat bahagi buo... Ito ang hitsura ng unang hakbang:
Palawakin ang mga bracket:
Tandaan! Numerator (x + 2) Bracket ko! Ito ay dahil kapag pinarami mo ang mga praksyon, ang numumer ay pinarami nang dumami, buo! At ngayon ang mga praksiyon ay maaaring mabawasan:
Palawakin ang natitirang mga bracket:
Hindi isang halimbawa, ngunit mas manipis na kasiyahan!) Ngayon ay naaalala namin ang spell mula sa mga elementarya na marka: na may isang x - sa kaliwa, nang walang isang x - sa kanan! At ilapat ang pagbabagong ito:
Narito ang mga katulad nito:
At hinati namin ang parehong mga bahagi sa pamamagitan ng 25, i.e. ilapat muli ang pangalawang pagbabagong-anyo:
Iyon lang. Sagot: x=0,16
Tandaan: upang dalhin ang orihinal na nakakalito na equation sa isang kaaya-aya na form, ginamit namin ang dalawa (dalawa lamang!) magkapareho na mga pagbabagong-anyo - ilipat ang kaliwa-kanan na may pagbabago ng pag-sign at pagdaragdag-dibisyon ng equation sa pamamagitan ng parehong numero. Ito ay isang unibersal na paraan! Makikipagtulungan kami sa ganitong paraan anumang equation! Ganap na anumang. Iyon ang dahilan kung bakit inuulit ko ang mga magkaparehong pagbabagong ito sa lahat ng oras.)
Tulad ng nakikita mo, ang prinsipyo ng paglutas ng mga pagkakatulad na linya ay simple. Dalhin ang equation at gawing simple ito magkapareho na mga pagbabagong-anyo hanggang sa natanggap ang isang tugon. Ang mga pangunahing problema dito ay nasa pagkalkula, hindi sa prinsipyo ng solusyon.
Ngunit ... Mayroong mga ganoong sorpresa sa proseso ng paglutas ng pinaka pang-elementarya na mga equation na guhit na maaari nilang itaboy ka sa isang malakas na stupor ...) Sa kabutihang palad, maaari lamang magkaroon ng dalawang tulad na sorpresa. Tumawag tayo sa kanila ng mga espesyal na kaso.
Mga espesyal na kaso kapag ang paglutas ng mga pagkakatulad na linya.
Unang sorpresa.
Ipagpalagay na nakatagpo ka ng isang elementong equation, tulad ng:
2x + 3 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
Bahagyang nababato, inilipat namin ito ng isang x sa kaliwa, nang walang isang x sa kanan ... Sa pagbabago ng pag-sign, lahat ay isang chin-chinar ... Nakukuha namin:
2x-5x + 3x \u003d 5-2-3
Isinasaalang-alang namin, at ... oh shit !!! Nakukuha namin:
Ang pagkakapantay-pantay na ito sa kanyang sarili ay hindi kaakit-akit. Zero talaga si Zero. Ngunit wala na si X! At dapat nating isulat ang sagot ano ang x. Kung hindi, ang desisyon ay hindi mabibilang, oo ...) Patay na pagtatapos?
Kalmado! Sa ganitong mga kaduda-dudang mga kaso, ang pinaka-pangkalahatang mga patakaran ay nai-save. Paano malulutas ang mga equation? Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng isang equation? Ibig sabihin, hanapin ang lahat ng mga x halaga na, kapag nahalili sa orihinal na equation, ay magbibigay sa amin ng tamang pagkakapantay-pantay.
Ngunit mayroon tayong totoong pagkakapantay-pantay na nangyari! 0 \u003d 0, magkano ang mas tumpak ?! Ito ay nananatiling malaman kung ano ang xx na ito ay lumiliko. Anong mga halaga ng x ang maaaring mapalitan paunang equation kung ang mga ito ng x magpapagaan pa ba sa zero? Teka?)
Oo !!! X ay maaaring mapalitan anumang! Anong gusto mo. Hindi bababa sa 5, hindi bababa sa 0.05, hindi bababa sa -220. Mag-urong pa rin sila. Kung hindi ka naniniwala, maaari mo itong suriin.) Palitin ang anumang mga halaga ng x paunang equation at bilangin. Sa lahat ng oras, ang dalisay na katotohanan ay makuha: 0 \u003d 0, 2 \u003d 2, -7.1 \u003d -7.1 at iba pa.
Narito ang sagot: x - anumang numero.
Ang sagot ay maaaring isulat sa iba't ibang mga simbolo sa matematika, ang kakanyahan ay hindi nagbabago. Ito ay isang ganap na tama at kumpletong sagot.
Pangalawang sorpresa.
Alamin natin ang parehong pagkakapareho ng elementarya na guhit at baguhin lamang ang isang numero sa loob nito. Ito ang malulutas natin:
2x + 1 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
Matapos ang parehong magkaparehong pagbabagong-anyo, nakakakuha kami ng isang nakakaintriga:
Ganito. Malutas ang isang linear na equation, nakakuha ng isang kakaibang pagkakapantay-pantay. Pagsasalita sa matematika, nakuha namin maling pagkakapantay-pantay. At nagsasalita simpleng wika, hindi yan totoo. Rave. Ngunit gayunpaman, ang katarantaduhan na ito ay isang napakahusay na dahilan para maayos na malutas ang equation.)
Muli, sa tingin namin batay sa pangkalahatang mga patakaran. Ano ang x, kapag nahalili sa orihinal na equation, ay ibibigay sa amin totoo pagkakapantay-pantay? Oo, wala! Walang ganyan x. Anuman ang papalitan mo, ang lahat ay mababawasan, ang pagkabalisa ay mananatili.)
Narito ang sagot: walang solusyon.
Ito rin ay isang kumpletong sagot. Sa matematika, karaniwan ang mga sagot.
Ganito. Ngayon, inaasahan ko, ang pagkawala ng x sa proseso ng paglutas ng anumang (hindi lamang linear) na equation ay hindi malito sa lahat. Ang bagay ay pamilyar na.)
Ngayon na nalaman namin ang lahat ng mga pitfalls sa mga linear equation, makatuwiran na lutasin ang mga ito.
Kung gusto mo ang site na ito ...
Sa pamamagitan ng paraan, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay ng mga halimbawa ng paglutas at malaman ang iyong antas. Agarang pagsubok sa pagpapatunay. Pag-aaral - na may interes!)
maaari kang makakuha ng pamilyar sa mga pag-andar at derivatives.
Ginagamit ang mga magulang upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga pagkilos ay ginanap sa mga bilang, literal, at variable na mga expression. Ito ay maginhawa upang lumipat mula sa isang expression na may mga panaklong sa isang pantay na pantay na pagpapahayag nang walang mga panaklong. Ang pamamaraan na ito ay tinatawag na pagpapalawak ng panaklong.
Ang pagpapalawak ng mga panaklong ay nangangahulugan na mapupuksa ang ekspresyon mula sa mga panaklong.
Ang isa pang punto ay nararapat espesyal na atensyon, na may kinalaman sa mga kakaiba ng pag-record ng mga desisyon kapag binubuksan ang mga bracket. Maaari naming isulat ang paunang pagpapahayag sa mga panaklong at ang resulta na nakuha matapos mapalawak ang mga panaklong bilang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, pagkatapos mapalawak ang mga panaklong, sa halip na expression
3− (5−7) nakukuha namin ang expression 3−5 + 7. Maaari naming isulat ang pareho ng mga expression na ito bilang pagkakapantay-pantay 3− (5−7) \u003d 3−5 + 7.
At isa pang mahalagang punto. Sa matematika, upang paikliin ang mga talaan, kaugalian na hindi magsulat ng isang plus sign kung lilitaw muna ito sa isang expression o sa mga panaklong. Halimbawa, kung magdagdag kami ng dalawang positibong numero, halimbawa, pito at tatlo, pagkatapos ay sumulat kami hindi + 7 + 3, ngunit simpleng 7 + 3, sa kabila ng katotohanan na ang pito ay isang positibong bilang din. Katulad nito, kung nakikita mo, halimbawa, ang expression (5 + x) - alam na mayroong isang plus sa harap ng panaklong, na kung saan ay hindi nakasulat, at sa harap ng limang mayroong plus + (+ 5 + x).
Ang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga panaklong bilang karagdagan
Kapag nagpapalawak ng mga panaklong, kung mayroong isang plus sa harap ng mga bracket, ang plus na ito ay tinanggal na kasama ng mga panaklong.
Halimbawa. Palawakin ang mga panaklong sa pagpapahayag ng 2 + (7 + 3) Bago ang mga panaklong, kasama pa, kaya ang mga palatandaan sa harap ng mga numero sa mga panaklong ay hindi nagbabago.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Panuntunan ng pagpapalawak ng Parenthesis para sa pagbabawas
Kung mayroong isang minus sa harap ng mga bracket, kung gayon ang minus na ito ay tinanggal na kasama ang mga bracket, ngunit ang mga termino na nasa bracket ay nagbabago ng kanilang tanda sa kabaligtaran. Ang kawalan ng isang senyas sa harap ng unang term sa mga panaklong ay nagpapahiwatig ng isang + mag-sign.
Halimbawa. Palawakin ang mga panaklong sa pagpapahayag 2 - (7 + 3)
May isang minus sa harap ng mga bracket, na nangangahulugang kailangan mong baguhin ang mga palatandaan bago ang mga numero mula sa mga bracket. Walang pag-sign sa mga panaklong bago ang numero 7, nangangahulugan ito na positibo ang pito, itinuturing na mayroong isang + sign sa harap nito.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Kapag pinalawak ang mga bracket, tinanggal namin mula sa halimbawa ang minus na nasa harap ng mga bracket, at ang mga bracket mismo 2 - (+ 7 + 3), at ang mga palatandaan na nasa bracket ay binabaligtad.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Pagpapalawak ng mga panaklong sa pagdami
Kung mayroong isang pag-sign ng pagpaparami sa harap ng mga bracket, kung gayon ang bawat bilang sa loob ng mga bracket ay pinarami ng kadahilanan sa harap ng mga bracket. Sa kasong ito, ang pagpaparami ng minus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng dagdag, at ang pagpaparami ng minus sa pamamagitan ng plus, pati na rin ang pagdaragdag kasama ng minus ay nagbibigay ng minus.
Kaya, ang mga panaklong sa mga gawa ay pinalawak alinsunod sa pamamahagi ng pag-aari ng pagpaparami.
Halimbawa. 2 (9 - 7) \u003d 2 9 - 2 7
Kapag pinarami mo ang isang panaklong sa pamamagitan ng isang panaklong, ang bawat miyembro ng unang panaklong ay dumami sa bawat miyembro ng pangalawang panaklong.
(2 + 3) (4 + 5) \u003d 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
Sa katunayan, hindi na kailangang kabisaduhin ang lahat ng mga patakaran, sapat na upang matandaan lamang ang isa, ito ay: c (a-b) \u003d ca-cb. Bakit? Dahil kung papalitan mo ang isa sa halip na c, makakakuha ka ng panuntunan (a - b) \u003d a - b. At kung mapapalitan natin ang minus one, nakuha natin ang panuntunan - (a - b) \u003d - a + b. Well, kung sa halip na c mong kapalit ng isa pang panaklong, makakakuha ka ng huling panuntunan.
Pagpapalawak ng mga panaklong sa dibisyon
Kung mayroong isang pag-sign ng dibisyon pagkatapos ng mga bracket, kung gayon ang bawat numero sa loob ng mga bracket ay hinati ng divisor pagkatapos ng mga bracket, at kabaligtaran.
Halimbawa. (9 + 6): 3 \u003d 9: 3 + 6: 3
Paano palawakin ang mga nesshes na panaklong
Kung may mga nesshes na panaklong sa expression, pagkatapos ay pinalawak ito nang maayos, na nagsisimula sa mga panlabas o panloob.
Kasabay nito, kapag binubuksan ang isa sa mga bracket, mahalaga na huwag hawakan ang natitirang mga bracket, muling isulat ang mga ito.
Halimbawa. 12 - (a + (6 - b) - 3) \u003d 12 - a - (6 - b) + 3 \u003d 12 - a - 6 + b + 3 \u003d 9 - a + b
Ang isang equation sa isang hindi kilalang, na pagkatapos ng pagbukas ng mga bracket at pagbabawas ng magkatulad na termino ay tumatagal ng form
ax + b \u003d 0, kung saan ang a at b ay mga di-makatwirang numero, ay tinawag linear equation may hindi kilalang. Ngayon ay malalaman natin kung paano malulutas ang mga linyang equation na ito.
Halimbawa, ang lahat ng mga equation:
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - guhit.
Ang halaga ng hindi alam na lumiliko ang equation sa isang tunay na pagkakapantay-pantay ay tinatawag desisyon o ang ugat ng equation .
Halimbawa, kung sa ekwasyon 3x + 7 \u003d 13 sa halip na ang hindi kilalang x upang mapalitan ang bilang 2, pagkatapos makuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay 3 · 2 +7 \u003d 13. Samakatuwid, ang halaga x \u003d 2 ay ang solusyon o ang ugat ng ekwasyon.
At ang halaga x \u003d 3 ay hindi pinapalitan ang equation 3x + 7 \u003d 13 sa isang tunay na pagkakapantay-pantay, dahil ang 3 · 2 +7 ≠ 13. Samakatuwid, ang halaga x \u003d 3 ay hindi isang solusyon o isang ugat ng equation.
Ang paglutas ng anumang mga pagkakapareho sa guhit ay nabawasan sa paglutas ng mga equation ng form
ax + b \u003d 0.
Ang paglipat ng libreng termino mula sa kaliwang bahagi ng equation papunta sa kanan, binabago ang tanda sa harap ng b hanggang sa tapat, nakukuha natin
Kung ang isang ≠ 0, pagkatapos x \u003d - b / a .
Halimbawa 1. Malutas ang 3x + 2 \u003d 11 equation.
Ilipat ang 2 mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, habang binabago ang pag-sign sa harap ng 2 hanggang sa kabaligtaran, nakukuha namin
3x \u003d 11 - 2.
Magbawas, kung gayon
3x \u003d 9.
Upang makahanap ng x, kailangan mong hatiin ang produkto sa pamamagitan ng isang kilalang kadahilanan, iyon ay
x \u003d 9: 3.
Samakatuwid, ang halaga x \u003d 3 ay ang solusyon o ugat ng equation.
Sagot: x \u003d 3.
Kung isang \u003d 0 at b \u003d 0, pagkatapos makuha namin ang equation 0x \u003d 0. Ang equation na ito ay walang hanggan maraming mga solusyon, dahil kapag pinarami ang anumang numero ng 0 nakakuha kami 0, ngunit b ay din 0. Anumang numero ay isang solusyon sa equation na ito.
Halimbawa 2.Malutas ang equation 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Palakihin natin ang mga bracket:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Narito ang mga katulad na termino:
0x \u003d 0.
Sagot: x ay anumang numero.
Kung isang \u003d 0 at b ≠ 0, pagkatapos makuha namin ang equation 0x \u003d - b. Ang equation na ito ay walang mga solusyon, dahil ang pagdaragdag ng anumang numero sa pamamagitan ng 0 nakakuha kami 0, ngunit b ≠ 0.
Halimbawa 3.Malutas ang equation x + 8 \u003d x + 5.
Pangkatin natin ang mga miyembro na naglalaman ng mga hindi alam sa kaliwa, at mga libreng miyembro sa kanan:
x - x \u003d 5 - 8.
Narito ang mga katulad na termino:
0x \u003d - 3.
Sagot: walang mga solusyon.
Sa larawan 1 ipinapakita ang pamamaraan para sa paglutas ng linya ng pagkakapareho
Gumawa tayo ng isang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga equation sa isang variable. Isaalang-alang ang solusyon sa Halimbawa 4.
Halimbawa 4. Hayaan ang equation na malutas
1) I-Multiply ang lahat ng mga term ng equation ng hindi bababa sa karaniwang mga maramihang mga denominator, na katumbas ng 12.
2) Pagkatapos ng pagbabawas, nakukuha namin
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Upang paghiwalayin ang mga miyembro na naglalaman ng hindi kilalang at libreng mga miyembro, pinalawak namin ang mga bracket:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Pangkatin natin sa isang bahagi ang mga miyembro na naglalaman ng mga hindi alam, at sa iba pang mga libreng miyembro:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Narito ang mga katulad na termino:
- 22x \u003d - 154.
6) Hatiin ng - 22, Makukuha namin
x \u003d 7.
Tulad ng nakikita mo, ang ugat ng ekwasyon ay pitong.
Sa pangkalahatan ang mga equation ay maaaring malutas ayon sa sumusunod na pamamaraan:
a) dalhin ang equation sa buong anyo nito;
b) buksan ang mga bracket;
c) pangkatin ang mga term na naglalaman ng hindi alam sa isang bahagi ng equation, at mga libreng term sa iba pa;
d) magdala ng mga katulad na miyembro;
e) lutasin ang isang equation ng form ax \u003d b, na nakuha matapos na magdala ng mga katulad na termino.
Gayunpaman, ang pamamaraan na ito ay hindi kinakailangan para sa bawat equation. Kapag nalutas ang maraming mas simpleng mga equation, ang isa ay dapat magsimula hindi sa una, ngunit sa pangalawa ( Halimbawa. 2), pangatlo ( Halimbawa. 13) at kahit mula sa ikalimang yugto, tulad ng 5.
Halimbawa 5.Malutas ang equation 2x \u003d 1/4.
Hanapin ang hindi kilalang x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Isaalang-alang ang solusyon ng ilang mga linear equation na matatagpuan sa pangunahing pagsusulit ng estado.
Halimbawa 6.Malutas ang equation 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Sagot: - 0, 125
Halimbawa 7.Malutas ang equation - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Sagot: 2.3
Halimbawa 8. Malutas ang equation
3 (3x - 4) \u003d 4.7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Halimbawa 9.Hanapin ang f (6) kung f (x + 2) \u003d ika-7
Desisyon
Dahil kailangan nating hanapin ang f (6), at alam natin ang f (x + 2),
pagkatapos x + 2 \u003d 6.
Malutas ang linear equation x + 2 \u003d 6,
nakakakuha tayo ng x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Kung x \u003d 4, kung gayon
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Sagot: 27.
Kung mayroon ka pa ring mga katanungan, mayroong pagnanais na maunawaan ang solusyon ng mga equation nang mas lubusan,. Masisiyahan akong tulungan ka!
Pinapayuhan ka rin ng TutorOnline na manood ng isang bagong tutorial sa video mula sa aming tagapagturo na si Olga Alexandrovna, na makakatulong sa iyo na maunawaan ang parehong mga pagkakasunod na mga equation at iba pa.
site ng blog, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa mapagkukunan.
