—§23 Wave (field) na katangian ng mga particle. I-download ang aklat na "General and Inorganic Chemistry" (5.36Mb) Assumption of the wave nature of particle motion
Ang mga pagkukulang ng teorya ni Bohr ay nagpapahiwatig ng pangangailangan na baguhin ang mga pundasyon ng quantum theory at mga ideya tungkol sa likas na katangian ng microparticle (mga electron, proton, atbp.). Ang tanong ay lumitaw kung gaano kumpleto ang representasyon ng isang elektron sa anyo ng isang maliit na mekanikal na particle, na nailalarawan sa pamamagitan ng ilang mga coordinate at isang tiyak na bilis.
Alam na natin na ang isang uri ng dualism ay sinusunod sa optical phenomena. Kasama ang mga phenomena ng diffraction, interference (wave phenomena), ang mga phenomena ay sinusunod din na nagpapakilala sa corpuscular nature ng liwanag (ang photoelectric effect, ang Compton effect).
Noong 1924, ipinalagay iyon ni Louis de Broglie Ang dualism ay hindi isang tampok ng mga optical phenomena lamang ,ngunit ito ay pangkalahatan. Ang mga particle ng bagay ay mayroon ding mga katangian ng alon .
“Sa optika,” isinulat ni Louis de Broglie, “sa loob ng isang siglo, ang corpuscular na paraan ng pagsasaalang-alang ay masyadong napabayaan kung ihahambing sa paraan ng alon; Nagawa na ba ang reverse error sa theory of matter? Ipagpalagay na ang mga particle ng matter, kasama ang corpuscular properties, ay mayroon ding wave properties, inilipat ni de Broglie sa kaso ng mga particle ng matter ang parehong mga panuntunan para sa paglipat mula sa isang larawan patungo sa isa pa, na may bisa sa kaso ng liwanag.
Kung ang isang photon ay may enerhiya at momentum, kung gayon ang isang particle (halimbawa, isang electron) na gumagalaw sa isang tiyak na bilis ay may mga katangian ng alon, i.e. Ang paggalaw ng butil ay maaaring ituring bilang paggalaw ng alon.
Ayon sa quantum mechanics, ang free motion ng isang particle na may mass m at ang momentum (kung saan ang υ ay ang bilis ng butil) ay maaaring katawanin bilang isang eroplanong monochromatic wave ( de Broglie wave) na may wavelength
| (3.1.1) |
nagpapalaganap sa parehong direksyon (halimbawa, sa direksyon ng axis X) kung saan gumagalaw ang butil (Larawan 3.1).
Ang dependence ng wave function sa coordinate X ay ibinigay ng formula
| , | (3.1.2) |
saan- numero ng alon ,a wave vector nakadirekta sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon o kasama ang paggalaw ng butil:
| . | (3.1.3) |
Sa ganitong paraan, wave vector ng isang monochromatic wave nauugnay sa isang malayang gumagalaw na microparticle, proporsyonal sa momentum nito o inversely proportional sa wavelength nito.
Dahil ang kinetic energy ng isang medyo mabagal na gumagalaw na particle , kung gayon ang wavelength ay maaari ding ipahayag sa mga tuntunin ng enerhiya:
| . | (3.1.4) |
Kapag ang isang particle ay nakikipag-ugnayan sa ilang bagay - sa isang kristal, molekula, atbp. – nagbabago ang enerhiya nito: ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayang ito ay idinagdag dito, na humahantong sa pagbabago sa paggalaw ng butil. Alinsunod dito, ang likas na katangian ng pagpapalaganap ng wave na nauugnay sa particle ay nagbabago, at ito ay nangyayari ayon sa mga prinsipyong karaniwan sa lahat ng wave phenomena. Samakatuwid, ang mga pangunahing geometric na regularidad ng particle diffraction ay hindi naiiba sa anumang paraan mula sa mga regularidad ng diffraction ng anumang waves. Ang pangkalahatang kondisyon para sa diffraction ng mga wave ng anumang kalikasan ay ang commensurability ng haba ng wave ng insidente λ may distansya d sa pagitan ng mga scattering center: .
Ang hypothesis ni Louis de Broglie ay rebolusyonaryo, kahit na para sa rebolusyonaryong panahon sa agham. Gayunpaman, sa lalong madaling panahon ito ay nakumpirma ng maraming mga eksperimento.
Sa simula ng ika-20 siglo, ang parehong phenomena ay kilala sa optika na nagpapatunay sa pagkakaroon ng mga katangian ng alon sa liwanag (interference, polarization, diffraction, atbp.), At mga phenomena na ipinaliwanag mula sa pananaw ng corpuscular theory (photoelectric effect, Compton epekto, atbp.). Sa simula ng ika-20 siglo, ang isang bilang ng mga epekto ay natuklasan para sa mga particle ng bagay, sa panlabas na katulad ng optical phenomena na katangian ng mga alon. Kaya, noong 1921, si Ramsauer, habang pinag-aaralan ang pagkakalat ng mga electron sa mga atomo ng argon, ay natagpuan na habang ang enerhiya ng elektron ay bumababa mula sa ilang sampu-sampung electron volts, ang epektibong cross section para sa elastic scattering ng mga electron sa argon ay tumataas (Figure 4.1).
Ngunit sa isang electron energy na ~16 eV, ang epektibong cross section ay umaabot sa maximum at bumababa na may karagdagang pagbaba sa electron energy. Sa isang electron energy na ~ 1 eV, ito ay nagiging malapit sa zero, at pagkatapos ay magsisimulang tumaas muli.
Kaya, malapit sa ~ 1 eV, ang mga electron ay tila hindi nakakaranas ng mga banggaan sa mga atomo ng argon at lumilipad sa gas nang hindi nagkakalat. Ang parehong pag-uugali ay katangian din ng cross section para sa electron scattering ng iba pang mga atom ng inert gas, pati na rin ng mga molecule (ang huli ay natuklasan ng Townsend). Ang epektong ito ay kahalintulad sa pagbuo ng isang Poisson spot sa panahon ng light diffraction sa isang maliit na screen.
Ang isa pang kawili-wiling epekto ay ang pumipili na pagmuni-muni ng mga electron mula sa ibabaw ng mga metal; ito ay pinag-aralan noong 1927 ng mga Amerikanong pisiko na sina Davisson at Germer, at hiwalay sa kanila English physicist J. P. Thomson.
Ang isang parallel beam ng monoenergetic electron mula sa isang cathode ray tube (Figure 4.2) ay nakadirekta sa isang nickel plate. Ang mga sinasalamin na electron ay nakuha ng isang kolektor na konektado sa isang galvanometer. Ang kolektor ay naka-install sa anumang anggulo na nauugnay sa sinag ng insidente (ngunit sa parehong eroplano kasama nito).
Bilang resulta ng mga eksperimento sa Davisson-Jermer, ipinakita na ang anggular na pamamahagi ng mga nakakalat na electron ay may parehong katangian tulad ng pamamahagi ng mga X-ray na nakakalat ng isang kristal (Larawan 4.3). Kapag pinag-aaralan ang diffraction ng X-ray sa mga kristal, natagpuan na ang pamamahagi ng diffraction maxima ay inilarawan ng formula
kung saan ang lattice constant, ay ang diffraction order, ay ang X-ray wavelength.
Sa kaso ng pagkalat ng neutron sa pamamagitan ng isang mabigat na nucleus, lumitaw din ang isang tipikal na pamamahagi ng diffraction ng mga nakakalat na neutron, katulad ng naobserbahan sa optika kapag ang liwanag ay nadidiffracte ng isang sumisipsip na disk o bola.
Ang Pranses na siyentipiko na si Louis de Broglie noong 1924 ay nagpahayag ng ideya na ang mga particle ng bagay ay may parehong corpuscular at wave properties. Kasabay nito, iminungkahi niya na ang isang particle na malayang gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis ay tumutugma sa isang eroplanong monochromatic wave.
kung saan at ang dalas at wave vector nito.
Ang alon (4.2) ay kumakalat sa direksyon ng paggalaw ng particle (). Ang ganitong mga alon ay tinatawag mga phase wave, mga alon ng bagay o de Broglie waves.
Ang ideya ni De Broglie ay palawakin ang pagkakatulad sa pagitan ng optika at mekanika, at ihambing ang wave optics sa wave mechanics, sinusubukang ilapat ang huli sa intra-atomic phenomena. Isang pagtatangka na ipatungkol sa isang electron, at sa pangkalahatan sa lahat ng mga particle, tulad ng mga photon, isang dual nature, upang bigyan sila ng wave at corpuscular properties na magkakaugnay ng isang quantum of action - ang ganitong gawain ay tila lubhang kailangan at mabunga. "... Ito ay kinakailangan upang lumikha ng isang bagong mekanika ng isang wave nature, na kung saan ay nauugnay sa lumang mekanika bilang wave optics sa geometric optika," isinulat ni de Broglie sa kanyang aklat na "Revolution in Physics".
Ang isang particle ng mass na gumagalaw sa isang bilis ay may enerhiya
at momentum
at ang estado ng paggalaw ng butil ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang four-dimensional na energy-momentum vector ().
Sa kabilang banda, sa wave pattern ginagamit namin ang konsepto ng frequency at wave number (o wavelength), at ang 4-vector na tumutugma sa isang plane wave ay ().
Dahil ang parehong mga paglalarawan sa itaas ay magkaibang mga aspeto ng parehong pisikal na bagay, dapat mayroong isang hindi malabo na ugnayan sa pagitan ng mga ito; ang relativistically invariant na ugnayan sa pagitan ng 4-vectors ay
Ang mga ekspresyon (4.6) ay tinatawag de Broglie formula. Ang wavelength ng de Broglie ay kaya tinutukoy ng formula
(dito). Ito ang wavelength na dapat lumabas sa mga formula para sa paglalarawan ng wave ng Ramsauer-Townsend effect at ng mga eksperimento sa Davisson-Jermer.
Para sa mga electron na pinabilis electric field may potensyal na pagkakaiba B, de Broglie wavelength nm; sa kV = 0.0122 nm. Para sa isang molekula ng hydrogen na may enerhiya J (sa = 300 K) = 0.1 nm, na tumutugma sa pagkakasunud-sunod ng magnitude sa haba ng daluyong ng X-ray.
Isinasaalang-alang ang (4.6), ang formula (4.2) ay maaaring isulat bilang isang eroplanong alon
ang katumbas na particle na may momentum at enerhiya.
Ang mga alon ng De Broglie ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga bilis ng phase at pangkat. Bilis ng phase ay tinutukoy mula sa kondisyon ng constancy ng phase ng wave (4.8) at para sa isang relativistic particle ay katumbas ng
ibig sabihin, ito ay palaging mas malaki kaysa sa bilis ng liwanag. bilis ng grupo Ang mga alon ng de Broglie ay katumbas ng bilis ng butil:
Mula sa (4.9) at (4.10) ang relasyon sa pagitan ng phase at group velocities ng de Broglie waves ay sumusunod:
Ano ang pisikal na kahulugan ng mga alon ng de Broglie at ano ang kanilang koneksyon sa mga particle ng bagay?
Sa loob ng balangkas ng paglalarawan ng alon ng paggalaw ng isang particle, isang makabuluhang epistemological complexity ang ipinakita sa pamamagitan ng tanong ng spatial localization nito. Ang mga alon ng De Broglie (4.2), (4.8) ay pumupuno sa buong espasyo at umiral para sa isang walang limitasyong oras. Ang mga katangian ng mga alon na ito ay palaging at sa lahat ng dako pareho: ang kanilang amplitude at dalas ay pare-pareho, ang mga distansya sa pagitan ng mga ibabaw ng alon ay hindi nagbabago, atbp. Sa kabilang banda, ang mga microparticle ay nagpapanatili ng kanilang mga katangian ng corpuscular, iyon ay, mayroon silang isang tiyak na masa na naisalokal. sa isang tiyak na rehiyon ng espasyo. Upang makaalis sa sitwasyong ito, ang mga particle ay nagsimulang kinakatawan hindi ng mga monochromatic de Broglie waves, ngunit sa pamamagitan ng mga hanay ng mga wave na may malapit na frequency (wave number) - mga wave packet:
sa kasong ito, ang mga amplitude ay nonzero lamang para sa mga wave na may mga wave vector na nakapaloob sa pagitan (). Dahil ang bilis ng pangkat ng wave packet ay katumbas ng bilis ng particle, iminungkahi na kumatawan sa particle sa anyo ng wave packet. Ngunit ang ideyang ito ay hindi mapagkakatiwalaan para sa mga sumusunod na dahilan. Ang isang particle ay isang matatag na pormasyon at hindi nagbabago tulad nito sa panahon ng paggalaw nito. Ang wave packet na nagsasabing kumakatawan sa isang particle ay dapat na may parehong mga katangian. Samakatuwid, kinakailangang hilingin na, sa paglipas ng panahon, ang wave packet ay nagpapanatili ng spatial na hugis nito, o hindi bababa sa lapad nito. Gayunpaman, dahil ang bilis ng phase ay nakasalalay sa momentum ng particle, kung gayon (kahit na sa isang vacuum!) Dapat mayroong isang pagpapakalat ng mga alon ng de Broglie. Bilang resulta, ang mga phase na relasyon sa pagitan ng mga alon ng packet ay nilabag, at ang packet ay kumakalat. Samakatuwid, ang particle na kinakatawan ng naturang packet ay dapat na hindi matatag. Ang konklusyong ito ay salungat sa karanasan.
Dagdag pa, ang kabaligtaran na palagay ay iniharap: ang mga particle ay pangunahin, at ang mga alon ay kumakatawan sa kanilang mga pormasyon, iyon ay, bumangon sila, tulad ng tunog sa isang daluyan na binubuo ng mga particle. Ngunit ang gayong daluyan ay dapat na sapat na siksik, dahil makatuwirang pag-usapan ang tungkol sa mga alon sa isang daluyan ng mga particle lamang kapag ang average na distansya sa pagitan ng mga particle ay napakaliit kumpara sa haba ng daluyong. At sa mga eksperimento kung saan matatagpuan ang mga katangian ng alon ng microparticle, hindi ito ginagawa. Ngunit kahit na ang kahirapan na ito ay nalampasan, ang ipinahiwatig na pananaw ay dapat pa ring tanggihan. Sa katunayan, nangangahulugan ito na ang mga katangian ng alon ay likas sa mga sistema ng maraming mga particle, at hindi sa mga indibidwal na mga particle. Samantala, ang mga katangian ng alon ng mga particle ay hindi nawawala kahit na sa mababang intensity ng mga sinag ng insidente. Sa mga eksperimento nina Biberman, Sushkin at Fabrikant, na isinagawa noong 1949, ang mga mahinang electron beam ay ginamit na ang average na agwat ng oras sa pagitan ng dalawang sunud-sunod na mga sipi ng isang electron sa pamamagitan ng isang diffraction system (kristal) ay 30,000 (!) beses na mas mahaba kaysa sa oras. ginugol ng isang electron upang dumaan sa buong device. Sa ilalim ng gayong mga kondisyon, ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga electron, siyempre, ay walang papel. Gayunpaman, na may sapat na mahabang pagkakalantad, lumitaw ang isang pattern ng diffraction sa isang photographic film na inilagay sa likod ng kristal, na hindi naiiba sa anumang paraan mula sa pattern na nakuha na may maikling pagkakalantad sa mga electron beam, ang intensity nito ay 10 7 beses na mas malaki. Mahalaga lamang na sa parehong mga kaso ang kabuuang bilang ng mga electron na bumabagsak sa photographic plate ay pareho. Ipinapakita nito na ang mga indibidwal na particle ay mayroon ding mga katangian ng alon. Ipinapakita ng eksperimento na ang isang particle ay hindi nagbibigay ng pattern ng diffraction; ang bawat indibidwal na electron ay nagdudulot ng pag-itim ng photographic plate sa isang maliit na lugar. Ang buong pattern ng diffraction ay maaari lamang makuha sa pamamagitan ng pagpindot sa plato na may malaking bilang ng mga particle.
Ang electron sa itinuturing na eksperimento ay ganap na nagpapanatili ng integridad nito (singil, masa at iba pang mga katangian). Ipinapakita nito ang mga katangian ng corpuscular nito. Kasabay nito, ang pagpapakita ng mga katangian ng alon ay maliwanag din. Hindi kailanman tatama ng electron ang seksyong iyon ng photographic plate kung saan dapat mayroong pinakamababa sa pattern ng diffraction. Maaari lamang itong lumitaw malapit sa posisyon ng diffraction maxima. Sa kasong ito, imposibleng tukuyin nang maaga kung aling direksyon ang lilipad ng isang partikular na butil.
Ang ideya na ang parehong corpuscular at wave properties ay ipinapakita sa pag-uugali ng micro-objects ay enshrined sa termino "dualismo ng particle-wave" at pinagbabatayan ng quantum theory, kung saan nakatanggap siya ng natural na interpretasyon.
Iminungkahi ni Born ang sumusunod na ngayon ay tinatanggap na sa pangkalahatan na interpretasyon ng mga resulta ng inilarawan na mga eksperimento: ang posibilidad ng isang electron na tumama sa isang tiyak na punto sa isang photographic plate ay proporsyonal sa intensity ng katumbas na de Broglie wave, iyon ay, sa square ng wave field amplitude sa isang partikular na lokasyon sa screen. Kaya, ito ay iminungkahi probabilistic-statistical na interpretasyon ang likas na katangian ng mga alon na nauugnay sa mga microparticle: ang regularidad ng pamamahagi ng mga microparticle sa kalawakan ay maitatag lamang para sa isang malaking bilang ng mga particle; para sa isang butil, tanging ang posibilidad na matamaan ang isang tiyak na lugar ang maaaring matukoy.
Matapos makilala ang duality ng wave-particle ng mga particle, malinaw na ang mga pamamaraan na ginamit sa klasikal na pisika ay hindi angkop para sa paglalarawan ng mekanikal na estado ng microparticle. Sa quantum mechanics, ang mga bagong tiyak na paraan ay dapat gamitin upang ilarawan ang estado. Ang pinakamahalaga sa mga ito ay ang konsepto ng wave function, o state function (-functions).
Ang function ng estado ay isang mathematical na imahe ng wave field na dapat iugnay sa bawat particle. Kaya, ang state function ng isang libreng particle ay isang plane monochromatic de Broglie wave (4.2) o (4.8). Para sa isang particle na sumailalim sa panlabas na pagkilos (halimbawa, para sa isang electron sa larangan ng isang nucleus), ang wave field na ito ay maaaring magkaroon ng isang napaka-komplikadong anyo, at nagbabago ito sa paglipas ng panahon. Ang pag-andar ng alon ay nakasalalay sa mga parameter ng microparticle at sa mga pisikal na kondisyon kung saan matatagpuan ang particle.
Dagdag pa, makikita natin na ang pinaka kumpletong paglalarawan ng mekanikal na estado ng isang micro-object ay nakakamit sa pamamagitan ng wave function, na posible lamang sa micro-world. Ang pag-alam sa pag-andar ng alon, posible na mahulaan kung aling mga halaga ng lahat ng nasusukat na dami ang maaaring maobserbahan sa eksperimento at kung anong posibilidad. Ang function ng estado ay nagdadala ng lahat ng impormasyon tungkol sa paggalaw at quantum properties ng mga particle; samakatuwid, ang isa ay nagsasalita ng pagtatakda ng isang quantum state sa tulong nito.
Ayon sa istatistikal na interpretasyon ng mga wave ng de Broglie, ang posibilidad ng localization ng particle ay tinutukoy ng intensity ng wave ng de Broglie, upang ang posibilidad na makita ang isang particle sa isang maliit na volume sa paligid ng isang punto sa isang pagkakataon ay
Isinasaalang-alang ang pagiging kumplikado ng pag-andar, mayroon kaming:
Para sa isang plane de Broglie wave (4.2)
iyon ay, ito ay pantay na malamang na makahanap ng isang libreng particle saanman sa kalawakan.
ang halaga
tinawag density ng posibilidad. Probability ng paghahanap ng particle sa isang pagkakataon sa isang may hangganang dami, ayon sa probability addition theorem, ay katumbas ng
Kung sa (4.16) ang pagsasama ay ginanap sa walang katapusang limitasyon, kung gayon ang kabuuang posibilidad ng pag-detect ng isang particle sa isang sandali ng oras sa isang lugar sa espasyo ay makukuha. Ito ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan, kaya
Kondisyon (4.17) ang tawag kondisyon ng normalisasyon, at - isang function na nakakatugon dito, - na-normalize.
Muli naming binibigyang-diin na para sa isang particle na gumagalaw sa isang force field, ang papel ay ginagampanan ng isang function ng isang mas kumplikadong anyo kaysa sa de Broglie plane wave (4.2).
Dahil ang -function ay kumplikado, maaari itong ilarawan bilang
kung saan ay ang modulus ng -function, at ang phase factor, kung saan ay anumang tunay na numero. Mula sa magkasanib na pagsasaalang-alang ng expression na ito at (4.13) ito ay malinaw na ang normalized wave function ay tinukoy ambiguously, ngunit lamang hanggang sa isang pare-pareho ang kadahilanan. Ang nabanggit na kalabuan ay pangunahing at hindi maaaring alisin; gayunpaman, ito ay hindi gaanong mahalaga, dahil hindi ito nakakaapekto sa anumang pisikal na mga resulta. Sa katunayan, ang pagpaparami ng isang function sa pamamagitan ng isang exponent ay nagbabago sa bahagi ng kumplikadong function, ngunit hindi ang modulus nito, na tumutukoy sa posibilidad na makakuha ng isa o ibang halaga ng isang pisikal na dami sa isang eksperimento.
Ang wave function ng isang particle na gumagalaw sa isang potensyal na field ay maaaring katawanin ng isang wave packet. Kung, kapag ang isang particle ay gumagalaw kasama ang isang axis, ang haba ng wave packet ay pantay, kung gayon ang mga numero ng wave na kinakailangan para sa pagbuo nito ay hindi maaaring sumakop sa isang arbitraryong makitid na pagitan. Ang pinakamababang lapad ng pagitan ay dapat matugunan ang kaugnayan o, pagkatapos i-multiply sa,
Ang mga katulad na ugnayan ay nagtataglay para sa mga wave packet na kumakalat sa kahabaan ng mga palakol at:
Ang mga relasyon (4.18), (4.19) ay tinatawag Mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ng Heisenberg(o prinsipyo ng kawalan ng katiyakan). Ayon sa pangunahing posisyon ng quantum theory, ang anumang pisikal na sistema ay hindi maaaring nasa mga estado kung saan ang mga coordinate ng sentro ng inertia at momentum nito ay sabay-sabay na kumukuha ng medyo tiyak, eksaktong mga halaga.
Ang mga ugnayang katulad ng mga isinulat ay dapat tumagal para sa anumang pares ng tinatawag na canonically conjugate na dami. Ang pare-pareho ng Planck na nakapaloob sa mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay nagtatakda ng limitasyon sa katumpakan ng sabay-sabay na pagsukat ng mga naturang dami. Kasabay nito, ang kawalan ng katiyakan sa mga sukat ay konektado hindi sa di-kasakdalan ng eksperimentong pamamaraan, ngunit sa layunin (alon) na mga katangian ng mga particle ng bagay.
Iba pa mahalagang punto sa pagsasaalang-alang sa mga estado ng microparticle ay ang epekto ng aparato sa micro-object. Anumang proseso ng pagsukat ay humahantong sa pagbabago sa mga pisikal na parameter ng estado ng microsystem; ang mas mababang limitasyon ng pagbabagong ito ay itinakda din ng kaugnayan ng kawalan ng katiyakan.
Sa pagtingin sa kaliitan kumpara sa mga macroscopic na dami ng parehong dimensyon, ang mga epekto ng mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay makabuluhan pangunahin para sa atomic at mas maliit na scale phenomena at hindi lumilitaw sa mga eksperimento sa mga macroscopic na katawan.
Ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan, na unang nakuha noong 1927 ng German physicist na si W. Heisenberg, ay isang mahalagang hakbang sa pagpapaliwanag ng mga pattern ng intra-atomic phenomena at pagbuo ng quantum mechanics.
Tulad ng sumusunod mula sa istatistikal na interpretasyon ng kahulugan ng wave function, ang isang particle ay maaaring makita na may ilang posibilidad sa anumang punto sa espasyo kung saan ang wave function ay nonzero. Samakatuwid, ang mga resulta ng mga eksperimento sa pagsukat, halimbawa, mga coordinate, ay may probabilistikong kalikasan. Nangangahulugan ito na kapag nagsasagawa ng isang serye ng magkaparehong mga eksperimento sa magkatulad na mga sistema (iyon ay, kapag nagpaparami ng parehong pisikal na kondisyon), magkakaibang mga resulta ang nakukuha sa bawat oras. Gayunpaman, ang ilang mga halaga ay magiging mas malamang kaysa sa iba at lilitaw nang mas madalas. Kadalasan, ang mga halaga ng coordinate ay makukuha na malapit sa halaga na tumutukoy sa posisyon ng maximum ng wave function. Kung ang maximum ay malinaw na ipinahayag (ang wave function ay isang makitid na wave packet), kung gayon ang particle ay pangunahing matatagpuan malapit sa maximum na ito. Gayunpaman, ang ilang mga nakakalat sa mga halaga ng coordinate (isang kawalan ng katiyakan ng pagkakasunud-sunod ng kalahating lapad ng maximum) ay hindi maiiwasan. Ang parehong naaangkop sa pagsukat ng momentum.
Sa mga atomic system, ang magnitude ay pantay sa pagkakasunud-sunod ng magnitude sa lugar ng orbit kung saan, alinsunod sa teorya ng Bohr-Sommerfeld, ang isang particle ay gumagalaw sa phase plane. Ito ay mapapatunayan sa pamamagitan ng pagpapahayag ng lugar ng orbit sa mga tuntunin ng bahaging integral. Sa kasong ito, lumalabas na ang quantum number (tingnan ang lecture 3) ay nakakatugon sa kondisyon
Sa kaibahan sa teorya ng Bohr, kung saan nagaganap ang pagkakapantay-pantay (narito ang bilis ng elektron sa unang orbit ng Bohr sa hydrogen atom, ay ang bilis ng liwanag sa vacuum), sa isinasaalang-alang na kaso sa mga nakatigil na estado, ang average na momentum ay tinutukoy ng ang mga sukat ng system sa coordinate space, at ang ratio ay lamang sa pagkakasunud-sunod ng magnitude. Kaya, gamit ang mga coordinate at momentum upang ilarawan ang mga microscopic system, kinakailangan na ipakilala ang mga quantum correction sa interpretasyon ng mga konseptong ito. Ang ganitong pagwawasto ay ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan.
Ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan para sa enerhiya at oras ay may bahagyang naiibang kahulugan:
Kung ang sistema ay nasa isang nakatigil na estado, pagkatapos ay sumusunod mula sa kawalan ng katiyakan na ang enerhiya ng sistema, kahit na sa estadong ito, ay masusukat lamang nang may katumpakan na hindi lalampas, kung saan ang tagal ng proseso ng pagsukat. Ang kaugnayan (4.20) ay may bisa din kung naiintindihan natin ang kawalan ng katiyakan ng halaga ng enerhiya ng hindi nakatigil na estado ng isang saradong sistema, at sa pamamagitan ng - ang katangian ng oras kung saan ang average na mga halaga ng pisikal na dami sa sistemang ito ay nagbabago nang malaki. .
Ang kawalan ng katiyakan na kaugnayan (4.20) ay humahantong sa mahahalagang konklusyon tungkol sa mga nasasabik na estado ng mga atomo, molekula, at nuclei. Ang ganitong mga estado ay hindi matatag, at ito ay sumusunod mula sa kawalan ng katiyakan na ang mga enerhiya ng mga nasasabik na antas ay hindi maaaring mahigpit na matukoy, iyon ay, ang mga antas ng enerhiya ay may ilang natural na lapad, nasaan ang buhay ng nasasabik na estado. Ang isa pang halimbawa ay ang alpha decay ng isang radioactive nucleus. Ang pagkalat ng enerhiya ng emitted -particle ay nauugnay sa buhay ng naturang nucleus sa pamamagitan ng kaugnayan.
Para sa normal na estado ng atom, at ang enerhiya ay may mahusay na tinukoy na halaga, iyon ay. Para sa isang hindi matatag na butil s, at hindi na kailangang pag-usapan ang tungkol sa isang tiyak na halaga ng enerhiya nito. Kung ang buhay ng isang atom sa isang nasasabik na estado ay kinuha katumbas ng c, kung gayon ang lapad ng antas ng enerhiya ay ~10 -26 J at ang lapad ng parang multo na linya na nangyayari sa panahon ng paglipat ng isang atom sa normal na estado, ~10 8 Hz.
Ito ay sumusunod mula sa mga relasyon sa kawalan ng katiyakan na ang paghahati ng kabuuang enerhiya sa kinetic at potensyal ay nawawala ang kahulugan nito sa quantum mechanics. Sa katunayan, ang isa sa kanila ay nakasalalay sa momenta, at ang isa pa - sa mga coordinate. Ang parehong mga variable ay hindi maaaring magkaroon ng ilang mga halaga sa parehong oras. Ang enerhiya ay dapat tukuyin at sukatin lamang bilang kabuuang enerhiya, nang walang paghahati sa kinetic at potensyal.
Ang liwanag ay may parehong wave at particle na katangian. Mga katangian ng alon lumilitaw sa panahon ng pagpapalaganap ng liwanag (interference, diffraction). Ang mga katangian ng corpuscular ay ipinakita sa pakikipag-ugnayan ng liwanag sa bagay (photoelectric effect, paglabas at pagsipsip ng liwanag ng mga atomo).
Ang mga katangian ng isang photon bilang isang particle (enerhiya E at momentum p) ay nauugnay sa mga katangian ng wave nito (frequency ν at wavelength λ) sa pamamagitan ng mga relasyon
; , (19)
kung saan ang h=6.63×10 -34 J ay ang pare-pareho ng Planck.
Sinusubukang pagtagumpayan ang mga kahirapan ng modelo ng Bohr ng atom, ang Pranses na pisisista na si Louis de Broglie noong 1924 ay naglagay ng hypothesis na ang kumbinasyon ng mga katangian ng alon at corpuscular ay likas hindi lamang sa liwanag, kundi pati na rin sa anumang materyal na katawan. Iyon ay, ang mga particle ng bagay (halimbawa, mga electron) ay may mga katangian ng alon. iminungkahi, Ayon kay de Broglie, ang bawat katawan ng mass m, na gumagalaw nang may bilis na υ, ay tumutugma sa proseso ng alon na may haba ng daluyong.
Ang pinaka-binibigkas na mga katangian ng alon ay ipinakita sa mga micro-object (mga particle ng elementarya). Dahil sa maliit na masa, ang wavelength ng de Broglie ay lumalabas na maihahambing sa interatomic na distansya sa mga kristal. Sa ilalim ng mga kondisyong ito, ang pakikipag-ugnayan ng isang particle beam na may isang kristal na sala-sala ay nagdudulot ng diffraction phenomena. Mga electron na may enerhiya 150 eV tumutugma sa wavelength λ»10 -10 m. Ang mga interatomic na distansya sa mga kristal ay may parehong pagkakasunud-sunod. Kung ang isang sinag ng naturang mga electron ay nakadirekta sa isang kristal, pagkatapos ay magkakalat sila ayon sa mga batas ng diffraction. Ang isang diffraction pattern (electron diffraction pattern) na naitala sa photographic film ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa istruktura ng isang three-dimensional na crystal lattice.
Figure 6 Ilustrasyon ng mga katangian ng wave ng matter
Upang ilarawan ang mga katangian ng alon ng mga particle, madalas na ginagamit ang isang eksperimento sa pag-iisip - ang pagpasa ng isang electron beam (o iba pang mga particle) sa pamamagitan ng isang slot na may lapad na Δx. Mula sa punto ng view ng wave theory, pagkatapos ng diffraction ng slit, ang beam ay lalawak na may angular divergence θ»λ/Δх. Mula sa corpuscular point of view, ang pagpapalawak ng beam pagkatapos na dumaan sa slit ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng paglitaw ng isang tiyak na transverse momentum sa mga particle. Ang pagkalat sa mga halaga ng transverse momentum na ito ("kawalan ng katiyakan") ay
(21)
ratio (22)
tinatawag na uncertainty relation. Ang ratio na ito sa corpuscular language ay sumasalamin sa pagkakaroon ng mga katangian ng alon sa mga particle.
Ang isang eksperimento sa pagpasa ng isang electron beam sa pamamagitan ng dalawang magkadikit na hiwa ay maaaring magsilbi bilang isang mas malinaw na paglalarawan ng mga katangian ng alon ng mga particle. Ang eksperimentong ito ay kahalintulad sa optical interference experiment ni Young.
4. 10 Quantum model ng atom Ang mga eksperimentong katotohanan (electron diffraction, ang Compton effect, ang photoelectric effect, at marami pang iba) at mga teoretikal na modelo, gaya ng Bohr model ng atom, ay malinaw na nagpapakita na ang mga batas ng klasikal na pisika ay nagiging hindi naaangkop para sa paglalarawan ng pag-uugali ng mga atomo at molekula at ang kanilang pakikipag-ugnayan sa liwanag. Sa loob ng dekada sa pagitan ng 1920 at 1930 isang bilang ng mga kilalang physicist ng ikadalawampu siglo. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli, atbp.) ay nakikibahagi sa pagbuo ng isang teorya na sapat na makapaglalarawan sa mga phenomena ng microworld. Bilang isang resulta, ipinanganak ang quantum mechanics, na naging batayan ng lahat ng mga modernong teorya ng istraktura ng bagay, maaaring sabihin ng isa, ang batayan (kasama ang teorya ng relativity) ng pisika ng ikadalawampu siglo.
Ang mga batas ng quantum mechanics ay naaangkop sa microcosm, sa parehong oras na tayo ay mga macroscopic na bagay at nakatira sa macrocosm na pinamamahalaan ng ganap na naiibang mga klasikal na batas. Samakatuwid, hindi kataka-taka na marami sa mga probisyon ng quantum mechanics ay hindi natin mapapatunayan nang direkta at itinuturing na kakaiba, imposible, hindi karaniwan. Gayunpaman, ang quantum mechanics ay marahil ang pinaka-eksperimentong nakumpirma na teorya, dahil ang mga kahihinatnan ng mga kalkulasyon na isinagawa ayon sa mga batas ng teoryang ito ay ginagamit sa halos lahat ng bagay na nakapaligid sa atin at naging bahagi ng sibilisasyon ng tao (sapat na banggitin ang mga elemento ng semiconductor, trabaho. na kasalukuyang nagpapahintulot sa mambabasa na makita ang teksto sa screen ng monitor, ang saklaw kung saan, sa pamamagitan ng paraan, ay kinakalkula din gamit ang quantum mechanics).
Sa kasamaang palad, ang mathematical apparatus na ginagamit ng quantum mechanics ay medyo kumplikado, at ang mga ideya ng quantum mechanics ay maaari lamang sabihin sa salita at samakatuwid ay hindi sapat na nakakumbinsi. Sa pag-iisip na ito, susubukan naming magbigay ng hindi bababa sa ilang ideya ng mga ideyang ito.
Ang pangunahing konsepto ng quantum mechanics ay ang konsepto ng quantum state ng ilang micro-object, o micro-system (maaari itong maging isang particle, atom, molecule, set of atoms, atbp.).
Quantum model ng atom ay naiiba mula sa planetary sa unang lugar dahil ang elektron sa loob nito ay walang tiyak na tinukoy na coordinate at bilis, kaya walang saysay na pag-usapan ang tilapon ng paggalaw nito. Posible upang matukoy (at gumuhit) lamang ng mga hangganan ng rehiyon ng nangingibabaw na paggalaw nito (mga orbital).
Ang estado ng ilang micro-object o micro-system (maaari itong maging isang hiwalay na particle, atom, molekula, set ng mga atom, atbp.) ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga numero ng quantum: mga halaga ng enerhiya, momentum, momentum, projection ng momentum na ito sa ilang axle, charge, atbp.
SCHROEDINGER EQUATION para sa paggalaw ng isang electron sa Coulomb field ng nucleus ng hydrogen atom ay ginagamit upang pag-aralan ang quantum model ng atom. Bilang resulta ng paglutas ng equation na ito, nakuha ang isang function ng wave, na nakasalalay hindi lamang sa coordinate at oras t, kundi pati na rin sa 4 na mga parameter na may discrete set ng mga halaga at tinatawag na quantum number. Mayroon silang mga pangalan: principal, azimuthal, magnetic at magnetic spin.
Principal quantum number n maaaring kumuha ng mga halaga ng integer 1, 2, ... . Tinutukoy nito ang enerhiya ng isang electron sa isang atom
Kung saan ang E i ay ang ionization energy ng hydrogen atom (13.6 eV).
AZIMUTHAL (ORBITAL) quantum number l
tinutukoy ang modulus ng angular momentum ng isang electron sa panahon ng orbital motion nito 
(24)
kung saan ang s ay ang spin quantum number, na may isang halaga lamang para sa bawat particle. Halimbawa, para sa isang electron s = (katulad nito, para sa isang proton at isang neutron). Para sa isang photon, s = 1.
Masisira Ang mga estado ng isang electron na may parehong enerhiya ay tinatawag.
MARAMING DEGENERATION ay katumbas ng bilang ng mga estado na may parehong enerhiya.
MAIKLING pagtatala ng estado ng isang elektron sa isang atom: NUMBER, katumbas ng pangunahing quantum number, at ang titik na tumutukoy sa azimuthal quantum number:
Talahanayan 1 Maikling talaan ng estado ng isang electron sa isang atom
Ang hypothesis ni De Broglie. Kumaway si De Broglie.
Tulad ng nabanggit kanina, ang liwanag (at radiation sa pangkalahatan) ay may dalawahang katangian: sa ilang mga phenomena (interference, diffraction, atbp.) Ang liwanag ay nagpapakita ng sarili bilang mga alon, sa iba pang mga phenomena na walang gaanong convincingness - bilang mga particle. Ito ang nag-udyok kay de Broglie (noong 1923) na ipahayag ang ideya na ang mga materyal na particle ay dapat ding magkaroon ng mga katangian ng alon, i.e. pahabain ang isang katulad na wave-particle duality sa mga particle na may non-zero rest mass.
Kung ang isang alon ay nauugnay sa tulad ng isang particle, maaari itong asahan na ito ay nagpapalaganap sa direksyon ng bilis υ mga particle. Hindi nagpahayag si De Broglie ng anumang tiyak tungkol sa kalikasan ng alon na ito. Hindi pa natin lilinawin ang kanilang kalikasan, bagama't agad nating binibigyang-diin na ang mga alon na ito ay hindi electromagnetic. Mayroon silang, tulad ng makikita natin sa ibaba, isang tiyak na kalikasan kung saan walang analogue sa klasikal na pisika.
Kaya, ipinalagay ni de Broglie na ang kaugnayan para sa momentum p=ћω/c, na nauugnay sa mga photon, ay may unibersal na karakter, ibig sabihin, ang mga particle ay maaaring iugnay sa isang alon na ang haba
Ang formula na ito ay tinatawag na de Broglie formula, at ang λ ay de Broglie wavelength mga particle na may momentum R.
Iminungkahi din ni De Broglie na ang sinag ng mga particle na insidente sa double slit ay dapat makagambala sa likod ng mga ito.
Ang pangalawang ugnayan, independiyente sa formula (3.13.1), ay ang ugnayan sa pagitan ng enerhiya E particle at ang frequency ω ng de Broglie wave:
Talaga ang enerhiya E ay palaging tinukoy hanggang sa pagdaragdag ng isang arbitrary na pare-pareho (hindi tulad ng Δ E), samakatuwid, ang dalas ng ω ay isang hindi mapapansing dami (sa kaibahan sa wavelength ng de Broglie).
Gamit ang frequency ω at wavenumber k dalawang bilis ay konektado - phase υ f at pangkat u:
(3.13.3)
Pagpaparami ng numerator at denominator ng parehong mga expression sa pamamagitan ng ћ isinasaalang-alang ang (3.13.1) at (3.13.2), nakuha natin, na naghihigpit sa ating sarili na isaalang-alang lamang ang hindi relativistikong kaso, i.e. ipagpalagay E = p 2 /2m(kinetic energy):
(3.13.4)
Mula dito makikita na ang bilis ng pangkat ay katumbas ng bilis ng butil, ibig sabihin, ito ay sa prinsipyo isang nakikitang dami, sa kaibahan sa υ f - dahil sa kalabuan E.
Mula sa unang formula (3.13.4) sumusunod na ang bilis ng yugto ng mga alon ng de Broglie
(3.13.5)
ibig sabihin, depende ito sa dalas ng ω, na nangangahulugang mayroon ang mga alon ng de Broglie pagpapakalat kahit sa vacuum. Dagdag pa, ipapakita na, alinsunod sa modernong pisikal na interpretasyon, ang bilis ng yugto ng mga alon ng de Broglie ay may purong simbolikong kahulugan, dahil ang interpretasyong ito ay nag-uuri sa mga ito bilang pangunahing hindi napapansing dami. Gayunpaman, kung ano ang sinabi ay makikita kaagad, dahil E sa (3.13.5) ay tinukoy, tulad ng nabanggit na, hanggang sa pagdaragdag ng isang arbitrary na pare-pareho.
Itinatag ang katotohanan na, ayon sa (3.13.4), ang bilis ng pangkat ng mga alon ng de Broglie ay katumbas ng bilis ng isang particle, na nilalaro sa panahon nito mahalagang papel sa pagbuo ng mga pangunahing pundasyon ng quantum physics, at pangunahin sa pisikal na interpretasyon ng mga alon ng de Broglie. Una, ang isang pagtatangka ay ginawa upang isaalang-alang ang mga particle bilang mga wave packet ng isang napakaliit na lawak at sa gayon ay malutas ang kabalintunaan ng duality ng mga katangian ng particle. Gayunpaman, ang gayong interpretasyon ay naging mali, dahil ang lahat ng mga harmonic wave na bumubuo sa packet ay nagpapalaganap na may iba't ibang mga bilis ng phase. Sa pagkakaroon ng isang malaking pagpapakalat, na kung saan ay katangian ng de Broglie waves kahit na sa vacuum, ang wave packet ay "kumakalat". Para sa mga particle na may mass ng pagkakasunud-sunod ng mass ng isang electron, ang packet ay kumakalat halos kaagad, habang ang particle ay isang matatag na pagbuo.
Kaya, ang representasyon ng isang maliit na butil sa anyo ng isang wave packet ay naging hindi mapagkakatiwalaan. Ang problema ng duality ng particle properties ay nangangailangan ng ibang diskarte sa solusyon nito.
Bumalik tayo sa hypothesis ni de Broglie. Alamin natin kung anong mga phenomena ang maaaring ipakita ng mga katangian ng alon ng mga particle sa kanilang sarili, kung sila, ang mga katangiang ito, ay talagang umiiral. Alam natin na anuman ang pisikal na katangian ng mga alon, ito ay interference at diffraction. Ang direktang nakikitang dami sa kanila ay ang haba ng daluyong. Sa lahat ng kaso, ang wavelength ng de Broglie ay tinutukoy ng formula (3.13.1). Gamitin natin ito para gumawa ng ilang pagtatantya.
Una sa lahat, tiyakin natin na ang hypothesis ng de Broglie ay hindi sumasalungat sa mga konsepto ng macroscopic physics. Kunin natin bilang isang macroscopic na bagay, halimbawa, isang butil ng alikabok, sa pag-aakalang ang masa nito m= 1mg at rate V= 1 µm/s. Ang katumbas nitong wavelength ng de Broglie
(3.13.6)
Iyon ay, kahit na para sa isang maliit na macroscopic na bagay bilang isang butil ng alikabok, ang wavelength ng de Broglie ay lumalabas na hindi masusukat na mas maliit kaysa sa mga sukat ng mismong bagay. Sa ilalim ng gayong mga kondisyon, walang mga katangian ng alon, siyempre, ang maaaring magpakita ng kanilang sarili sa mga kondisyon ng mga sukat na naa-access sa pagsukat.
Ang sitwasyon ay iba, halimbawa, para sa isang elektron na may kinetic energy K at momentum . Ang wavelength ng de Broglie nito
(3.13.7)
saan K dapat masukat sa electron volts (eV). Sa K\u003d 150 eV, ang wavelength ng de Broglie ng isang electron ay, ayon sa (3.13.7), λ \u003d 0.1 nm. Ang lattice constant ay may parehong pagkakasunud-sunod ng magnitude. Samakatuwid, tulad ng sa kaso ng X-ray, ang kristal na istraktura ay maaaring maging isang angkop na sala-sala para sa pagkuha ng de Broglie wave diffraction ng mga electron. Gayunpaman, ang hypothesis ni de Broglie ay tila hindi makatotohanan kaya hindi ito sumailalim sa eksperimental na pag-verify sa loob ng mahabang panahon.
Sa eksperimento, ang hypothesis ni de Broglie ay nakumpirma sa mga eksperimento nina Davisson at Germer (1927). Ang ideya sa likod ng kanilang mga eksperimento ay ang mga sumusunod. Kung ang electron beam ay may mga katangian ng alon, maaari nating asahan, kahit na hindi alam ang mekanismo ng pagmuni-muni ng mga alon na ito, na ang kanilang pagmuni-muni mula sa kristal ay magkakaroon ng parehong interference na karakter tulad ng sa x-ray.
Sa isang serye ng mga eksperimento nina Davisson at Germer, upang makita ang diffraction maxima (kung mayroon man), ang accelerating boltahe ng mga electron at sabay-sabay na posisyon ng detector ay sinusukat. D(counter ng reflected electron). Sa eksperimento, ginamit ang isang solong kristal ng nickel (kubiko system), lupa tulad ng ipinapakita sa Fig. 3.13. Kung ito ay pinaikot sa paligid ng vertical axis sa Fig.3.13.1
Ang posisyon na naaayon sa figure, pagkatapos ay sa posisyon na ito
ang ibabaw ng lupa ay natatakpan ng mga regular na hanay ng mga atom na patayo sa plane of incidence (plane of the pattern), ang distansya sa pagitan ng kung saan d= 0.215nm. Ang detektor ay inilipat sa eroplano ng saklaw sa pamamagitan ng pagbabago ng anggulo θ. Sa anggulo θ = 50 0 at accelerating boltahe V= 54B, isang partikular na natatanging maximum ng nakalarawan Fig.3.13.2 ay naobserbahan.
mga electron, ang polar diagram na kung saan ay ipinapakita sa Fig.3.13.2. Ang maximum na ito ay maaaring bigyang-kahulugan bilang isang first-order interference maximum mula sa isang flat diffraction grating na may panahon sa itaas alinsunod sa formula
Ano ang makikita sa Fig.3.13.3. Sa figure na ito, ang bawat makapal na tuldok ay isang projection ng isang chain ng mga atom na matatagpuan sa isang tuwid na linya patayo sa eroplano ng figure. Panahon d maaaring masusukat nang nakapag-iisa, halimbawa sa pamamagitan ng x-ray diffraction. Fig.3.13.3.
Ang wavelength ng de Broglie na kinakalkula ng formula (3.13.7) para sa V= 54B ay katumbas ng 0.167nm. Ang katumbas na wavelength, na natagpuan mula sa formula (3.13.8), ay 0.165 nm. Ang kasunduan ay napakahusay na ang resulta na nakuha ay dapat kilalanin bilang isang nakakumbinsi na kumpirmasyon ng hypothesis ng de Broglie.
Ang iba pang mga eksperimento na nagpapatunay sa hypothesis ni de Broglie ay ang kay Thomson at Tartakovsky . Sa mga eksperimentong ito, ang isang electron beam ay naipasa sa isang polycrystalline foil (ayon sa paraan ng Debye sa pag-aaral ng X-ray diffraction). Tulad ng sa kaso ng X-ray, ang isang sistema ng mga diffraction ring ay naobserbahan sa isang photographic plate na matatagpuan sa likod ng foil. Kapansin-pansin ang pagkakahawig ng dalawang painting. Ang hinala na ang sistema ng mga singsing na ito ay nabuo hindi ng mga electron, ngunit sa pamamagitan ng pangalawang X-ray radiation na nagreresulta mula sa saklaw ng mga electron sa foil, ay madaling mawala kung ang isang magnetic field ay nilikha sa landas ng mga nakakalat na electron (magdala ng permanenteng magnet). Hindi ito nakakaapekto sa x-ray. Ang ganitong uri ng pagsubok ay nagpakita na ang interference pattern ay agad na na-distort. Ito ay malinaw na nagpapahiwatig na tayo ay nakikitungo sa mga electron.
Si G. Thomson ay nagsagawa ng mga eksperimento gamit ang mabilis na mga electron (sampu-sampung keV), P.S. Tarkovsky - na may medyo mabagal na mga electron (hanggang sa 1.7 keV).
Para sa matagumpay na pagmamasid sa diffraction ng mga alon sa pamamagitan ng mga kristal, kinakailangan na ang haba ng daluyong ng mga alon na ito ay maihahambing sa mga distansya sa pagitan ng mga node ng kristal na sala-sala. Samakatuwid, upang obserbahan ang diffraction ng mabibigat na mga particle, kinakailangan na gumamit ng mga particle na may sapat na mababang bilis. Ang mga kaukulang eksperimento sa diffraction ng mga neutron at molekula sa pagmuni-muni mula sa mga kristal ay isinagawa at ganap ding nakumpirma ang hypothesis ni de Broglie kapag inilapat din sa mabibigat na particle.
Dahil dito, napatunayan sa eksperimento na ang mga katangian ng alon ay isang unibersal na pag-aari ng lahat ng mga particle. Ang mga ito ay hindi sanhi ng anumang mga tampok ng panloob na istraktura ng isang partikular na butil, ngunit sumasalamin sa kanilang pangkalahatang batas ng paggalaw.
Ang mga eksperimento na inilarawan sa itaas ay isinagawa gamit ang mga particle beam. Samakatuwid, ang isang natural na tanong ay lumitaw: ang naobserbahang mga katangian ng alon ay nagpapahayag ng mga katangian ng isang sinag ng mga particle o indibidwal na mga particle?
Upang masagot ang tanong na ito, noong 1949 sina V. Fabrikant, L. Biberman at N. Sushkin ay nagsagawa ng mga eksperimento kung saan ginamit ang mga mahinang electron beam na ang bawat elektron ay dumaan sa kristal nang paisa-isa, at ang bawat nakakalat na elektron ay naitala ng isang photographic plate. . Kasabay nito, lumabas na ang mga indibidwal na electron ay tumama sa iba't ibang mga punto ng photographic plate sa isang ganap na random na paraan sa unang tingin (Fig. 3.13.4 a). Samantala, na may sapat na mahabang pagkakalantad, lumitaw ang isang pattern ng diffraction sa photographic plate (Larawan 3.13.4 b), na ganap na magkapareho sa pattern ng diffraction mula sa isang maginoo na electron beam. Kaya napatunayan na ang mga indibidwal na particle ay mayroon ding mga katangian ng alon.
Kaya, tayo ay nakikitungo sa mga micro-object na sabay na mayroong corpuscular at wave-
ari-arian. Ito ay nagpapahintulot sa amin na sabihin pa
tungkol sa mga electron, ngunit ang mga konklusyon ay magkakaroon tayo ng Fig.3.13.4.
pangkalahatang kahulugan at ilapat nang pantay sa anumang mga particle.
Paradoxical na pag-uugali ng microparticle.
Ang mga eksperimento na isinasaalang-alang sa nakaraang talata ay pinipilit kaming sabihin na nahaharap kami sa isa sa mga pinaka mahiwagang kabalintunaan: ano ang ibig sabihin ng pahayag na "ang electron ay parehong particle at wave"?»?
Subukan nating unawain ang isyung ito sa tulong ng isang eksperimento sa pag-iisip na katulad ng eksperimento ni Young sa pag-aaral ng interference ng liwanag (photon) mula sa dalawang slits. Matapos ang pagpasa ng isang electron beam sa pamamagitan ng dalawang slits, isang sistema ng maxima at minima ay nabuo sa screen, ang posisyon nito ay maaaring kalkulahin gamit ang mga formula ng wave optics, kung ang bawat electron ay nauugnay sa isang de Broglie wave.
Sa kababalaghan ng interference mula sa dalawang slits, ang pinakadiwa ng quantum theory ay nakatago, kaya't bibigyan natin ng espesyal na pansin ang isyung ito.
Kung tayo ay nakikitungo sa mga photon, kung gayon ang kabalintunaan (particle - wave) ay maaaring alisin sa pamamagitan ng pag-aakalang ang photon, dahil sa pagiging tiyak nito, ay nahahati sa dalawang bahagi (sa mga slits), na pagkatapos ay makagambala.
Paano ang tungkol sa mga electron? Pagkatapos ng lahat, hindi sila naghiwalay - ito ay naitatag nang lubos na mapagkakatiwalaan. Maaaring dumaan ang isang electron sa alinman sa slot 1 o sa slot 2 (Fig. 3.13.5). Samakatuwid, ang kanilang pamamahagi sa screen E ay dapat ang kabuuan ng mga pamamahagi 1 at 2 (Larawan 3.13.5 a) - ito ay ipinapakita sa pamamagitan ng isang tuldok na kurba. Fig.13.13.5.
Kahit na ang lohika sa pangangatwiran na ito ay hindi nagkakamali, ang naturang pamamahagi ay hindi isinasagawa. Sa halip, napansin namin ang isang ganap na naiibang pamamahagi (Larawan 3.13.5 b).
Hindi ba ito ang pagbagsak ng purong lohika at sentido komun? Pagkatapos ng lahat, ang lahat ay mukhang 100 + 100 = 0 (sa puntong P). Sa katunayan, kapag ang alinman sa slit 1 o slit 2 ay bukas, kung gayon, sabihin nating, 100 electron bawat segundo ang dumarating sa punto P, at kung ang parehong mga slit ay bukas, kung gayon ay wala ni isa!..
Bukod dito, kung una nating buksan ang slot 1, at pagkatapos ay unti-unting buksan ang slot 2, pinapataas ang lapad nito, kung gayon, ayon sa sentido komun, ang bilang ng mga electron na dumarating sa punto P bawat segundo ay dapat tumaas mula 100 hanggang 200. Sa totoo lang, mula 100 hanggang 100. sero.
Kung ang isang katulad na pamamaraan ay paulit-ulit, ang pagrerehistro ng mga particle, halimbawa, sa punto O (tingnan ang Fig. 3.13.5 b), pagkatapos ay lumitaw ang isang hindi gaanong kabalintunaan na resulta. Habang bumukas ang slit 2 (na may bukas na slit 1), ang bilang ng mga particle sa puntong O ay hindi lumalaki sa 200 bawat segundo, gaya ng inaasahan ng isa, ngunit sa 400!
Paano ang pagbubukas ng slit 2 ay maaaring makaapekto sa mga electron na tila dumadaan sa slit 1? Iyon ay, ang sitwasyon ay tulad na ang bawat elektron, na dumadaan sa ilang puwang, "nararamdaman" ang kalapit na puwang, itinutuwid ang pag-uugali nito. O, tulad ng isang alon, dumaan ito sa magkabilang puwang nang sabay-sabay (!?). Pagkatapos ng lahat, kung hindi man ay hindi maaaring lumabas ang pattern ng interference. Ang isang pagtatangka upang matukoy, gayunpaman, kung saan ang hiwa ng isang binigay na elektron ay dumaan, ay humahantong sa pagkasira ng pattern ng interference, ngunit ito ay isang ganap na naiibang tanong.
Ano ang konklusyon? Ang tanging paraan upang "ipaliwanag" ang mga kabalintunaang resulta na ito ay ang lumikha ng isang mathematical formalism na tugma sa mga resultang nakuha at palaging wastong hinuhulaan ang mga naobserbahang phenomena. Bukod dito, siyempre, ang pormalismong ito ay dapat na pare-pareho sa loob.
At nalikha ang gayong pormalismo. Nagtatalaga siya sa bawat particle ng ilang kumplikadong psi-function Ψ( r, t). Sa pormal, mayroon itong mga katangian ng mga klasikal na alon, kaya madalas itong tinatawag function ng alon. Ang pag-uugali ng isang libreng pantay na gumagalaw na particle sa isang tiyak na direksyon ay inilalarawan ng isang plane de Broglie wave
Ngunit higit pang mga detalye tungkol sa function na ito, ang pisikal na kahulugan nito at ang equation na namamahala sa pag-uugali nito sa espasyo at oras, ay tatalakayin sa susunod na lecture.
Pagbabalik sa pag-uugali ng mga electron kapag dumadaan sa dalawang slits, dapat nating kilalanin: ang katotohanan na sa prinsipyo imposibleng sagutin ang tanong kung saan dumaan ang slit ng isang elektron(nang hindi sinisira ang pattern ng interference), hindi tugma sa ideya ng isang tilapon. Kaya, ang mga electron, sa pangkalahatan, ay hindi maaaring italaga ng mga tilapon.
Gayunpaman, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, ibig sabihin, kapag ang wavelength ng de Broglie ng isang microparticle ay nagiging napakaliit at maaaring maging mas maliit, halimbawa, ang distansya sa pagitan ng mga slits o atomic na dimensyon, ang konsepto ng isang tilapon ay muling nagiging makabuluhan. Isaalang-alang natin ang tanong na ito nang mas detalyado at bumalangkas nang mas wasto sa mga kondisyon kung saan magagamit ng isa ang klasikal na teorya.
Prinsipyo ng kawalan ng katiyakan
Sa klasikal na pisika, ang isang kumpletong paglalarawan ng estado ng isang particle ay tinutukoy ng mga dynamic na parameter, tulad ng mga coordinate, momentum, angular momentum, enerhiya, atbp. Gayunpaman, ang tunay na pag-uugali ng microparticle ay nagpapakita na mayroong isang pangunahing limitasyon sa katumpakan sa kung saan ang mga naturang variable ay maaaring tukuyin at sukatin.
Isang malalim na pagsusuri sa mga dahilan para sa pagkakaroon ng limitasyong ito, na tinatawag prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, na isinagawa ni W. Heisenberg (1927). Ang mga quantitative ratio na nagpapahayag ng prinsipyong ito sa mga partikular na kaso ay tinatawag mga relasyon sa kawalan ng katiyakan.
Ang kakaibang katangian ng mga katangian ng microparticle ay ipinakita sa katotohanan na hindi para sa lahat ng mga variable ang ilang mga halaga ay nakuha sa panahon ng mga pagsukat. May mga pares ng mga dami na hindi maaaring matukoy nang eksakto sa parehong oras.
Ang pinakamahalaga ay ang dalawang relasyon sa kawalan ng katiyakan.
Nililimitahan ng una sa kanila ang katumpakan ng sabay-sabay na pagsukat ng mga coordinate at ang kaukulang mga projection ng momentum ng particle. Para sa projection, halimbawa, sa axis X parang ganito:
Ang pangalawang kaugnayan ay nagtatatag ng kawalan ng katiyakan sa pagsukat ng enerhiya, Δ E, para sa isang naibigay na agwat ng oras Δ t:
Ipaliwanag natin ang kahulugan ng dalawang relasyong ito. Ang una sa mga ito ay nagsasaad na kung ang posisyon ng particle, halimbawa, kasama ang axis X kilala nang walang katiyakan Δ x, pagkatapos ay sa parehong sandali ang projection ng momentum ng particle papunta sa parehong axis ay masusukat lamang sa kawalan ng katiyakan Δ p= ћ/Δ x. Tandaan na ang mga paghihigpit na ito ay hindi nalalapat sa sabay-sabay na pagsukat ng particle coordinate kasama ang isang axis at ang momentum projection kasama ang isa: ang mga dami x at p y , y at p x, atbp. ay maaaring magkaroon ng eksaktong mga halaga nang sabay-sabay.
Ayon sa pangalawang kaugnayan (3.13.11) para sa pagsukat ng enerhiya na may error Δ E oras ang kailangan, hindi bababa sa Δ t=ћ /Δ E. Ang isang halimbawa ay ang "paglabo" ng mga antas ng enerhiya ng mga sistemang tulad ng hydrogen (maliban sa ground state). Ito ay dahil sa ang katunayan na ang buhay sa lahat ng nasasabik na estado ng mga sistemang ito ay nasa pagkakasunud-sunod ng 10 -8 s. Ang pahid ng mga antas ay humahantong sa isang pagpapalawak ng mga parang multo na linya (natural na pagpapalawak), na talagang sinusunod. Ang parehong naaangkop sa anumang hindi matatag na sistema. Kung ang buhay nito bago ang pagkabulok ay nasa pagkakasunud-sunod ng τ, kung gayon, dahil sa finiteness ng oras na ito, ang enerhiya ng system ay may hindi naaalis na kawalan ng katiyakan na hindi bababa sa Δ E≈ ћ/τ.
Ituro natin ang higit pang mga pares ng mga dami na hindi maaaring eksaktong matukoy sa parehong oras. Ito ay alinman sa dalawang projection ng angular momentum ng particle. Kaya walang estado kung saan ang lahat ng tatlo at kahit alinman sa dalawa sa tatlong projection ng angular momentum ay may ilang mga halaga.
Talakayin natin nang mas detalyado ang kahulugan at mga posibilidad ng kaugnayan Δ x·Δ p x ≥ ћ . Una sa lahat, bigyang-pansin natin ang katotohanan na tinutukoy nito ang pangunahing limitasyon ng mga kawalan ng katiyakan Δ x at Δ p x , kung saan ang estado ng particle ay maaaring mailalarawan sa klasikal na paraan, i.e. coordinate x at momentum projection p x . Ang mas tiyak x, ang hindi gaanong tumpak na posibleng itatag p x , at kabaliktaran.
Binibigyang-diin namin na ang tunay na kahulugan ng kaugnayan (3.13.10) ay sumasalamin sa katotohanan na sa likas na katangian ay walang mga estado ng butil na may tiyak na tinukoy na mga halaga ng parehong mga variable, x at p X. Kasabay nito, napipilitan kami, dahil ang mga sukat ay isinasagawa sa tulong ng mga macroscopic na instrumento, upang maiugnay sa mga particle na klasikal na mga variable na hindi katangian ng mga ito. Ang mga gastos ng naturang diskarte ay nagpapahayag ng mga relasyon sa kawalan ng katiyakan.
Matapos ang pangangailangan na ilarawan ang pag-uugali ng mga particle sa pamamagitan ng mga pag-andar ng alon ay naging malinaw, ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay lumitaw sa natural na paraan - bilang resulta ng matematika ng teorya.
Isinasaalang-alang ang uncertainty relation (3.13.10) na unibersal, tantiyahin natin kung paano ito makakaapekto sa paggalaw ng isang macroscopic body. Kumuha ng napakaliit na bola ng masa m= 1mg. Alamin natin, halimbawa, gamit ang isang mikroskopyo, ang posisyon nito na may error Δ x≈ 10 -5 cm (ito ay dahil sa resolution ng mikroskopyo). Pagkatapos ay ang kawalan ng katiyakan ng bilis ng bola Δυ = Δ p/m≈ (ћ /Δ x)/m~ 10 -19 cm/s. Ang ganitong halaga ay hindi naa-access sa anumang pagsukat, at samakatuwid ang paglihis mula sa klasikal na paglalarawan ay ganap na hindi gaanong mahalaga. Sa madaling salita, kahit na para sa isang maliit (ngunit macroscopic) na bola, ang konsepto ng isang tilapon ay naaangkop na may mataas na antas ng katumpakan.
Ang isang electron sa isang atom ay kumikilos nang iba. Ang isang magaspang na pagtatantya ay nagpapakita na ang kawalan ng katiyakan ng bilis ng isang electron na gumagalaw sa kahabaan ng Bohr orbit ng isang hydrogen atom ay maihahambing sa bilis mismo: Δυ ≈ υ. Sa sitwasyong ito, ang ideya ng paggalaw ng isang elektron sa isang klasikal na orbit ay nawawalan ng lahat ng kahulugan. At sa pangkalahatan, kapag ang mga microparticle ay gumagalaw sa napakaliit na mga rehiyon ng kalawakan, ang konsepto ng isang tilapon ay lumalabas na hindi mapanghawakan.
Kasabay nito, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, ang paggalaw ng kahit na mga microparticle ay maaaring ituring na klasikal, iyon ay, bilang paggalaw sa isang tilapon. Nangyayari ito, halimbawa, kapag lumipat ang mga naka-charge na particle mga electromagnetic field(v mga tubo ng cathode ray, mga accelerator, atbp.). Ang mga galaw na ito ay maaaring ituring na klasikal, dahil para sa kanila ang mga limitasyon dahil sa kawalan ng katiyakan na kaugnayan ay bale-wala kumpara sa mga dami mismo (mga coordinate at momentum).
Ang gap experience. Ang uncertainty relation (3.13.10) ay nagpapakita ng sarili sa anumang pagtatangka na tumpak na sukatin ang posisyon o momentum ng isang microparticle. At sa bawat oras na dumating tayo sa isang "nakakabigo" na resulta: ang pagpino ng posisyon ng particle ay humahantong sa isang pagtaas sa kawalan ng katiyakan ng momentum, at vice versa. Upang ilarawan ang sitwasyong ito, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa.
Subukan nating tukuyin ang coordinate x malayang gumagalaw nang may momentum p particle, paglalagay sa landas nito patayo sa direksyon ng paggalaw ng screen na may puwang ng lapad b(fig.3.13.6). Bago ang particle ay dumaan sa slit, ang momentum projection nito p Ang x ay may eksaktong halaga: p x = 0. Nangangahulugan ito na ang Δ p x = 0, ngunit
Coordinate x ang mga particle ay ganap na hindi tiyak ayon sa (3.13.10): hindi natin masasabi ang Fig.3.13.6.
kung ang butil ay dadaan sa hiwa.
Kung ang butil ay dumaan sa slit, pagkatapos ay sa eroplano ng slit ang coordinate x ay irerehistro nang walang katiyakan Δ x ≈ b. Sa kasong ito, dahil sa diffraction, ang particle ay malamang na lilipat sa loob ng anggulo 2θ, kung saan ang θ ay ang anggulo na tumutugma sa unang minimum na diffraction. Ito ay tinutukoy ng kondisyon kung saan ang pagkakaiba sa landas ng mga alon mula sa magkabilang gilid ng slot ay magiging katumbas ng λ (ito ay napatunayan sa wave optics):
Bilang resulta ng diffraction, mayroong kawalan ng katiyakan sa halaga p x - projection ng momentum, ang pagkalat nito
Kung ganoon b≈ Δ X at p= 2π ћ /λ., nakuha natin mula sa dalawang naunang expression:
na sumasang-ayon sa pagkakasunud-sunod ng magnitude sa (3.13.10).
Kaya, isang pagtatangka upang matukoy ang coordinate x Ang mga particle, sa katunayan, ay humantong sa paglitaw ng kawalan ng katiyakan Δ p sa momentum ng particle.
Ang pagsusuri sa maraming sitwasyong nauugnay sa mga sukat ay nagpapakita na ang mga sukat sa quantum domain ay pangunahing naiiba sa mga klasikal na sukat. Hindi tulad ng huli, mayroong natural na limitasyon sa katumpakan ng mga sukat sa quantum physics. Ito ay nasa likas na katangian ng mga bagay na quantum at hindi maaaring madaig ng anumang pagpapabuti sa mga instrumento at mga pamamaraan ng pagsukat. Ang kaugnayan (3.13.10) ay nagtatatag ng isa sa mga limitasyong ito. Ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng isang microparticle at isang macroscopic na aparato sa pagsukat ay hindi maaaring gawin nang basta-basta maliit. Ang pagsukat, halimbawa, ang mga coordinate ng isang particle, ay hindi maaaring hindi humahantong sa isang panimula na hindi maalis at hindi makontrol na pagbaluktot ng estado ng microparticle, at samakatuwid ay sa isang kawalan ng katiyakan sa halaga ng momentum.
Ilang Konklusyon.
Ang uncertainty relation (3.13.10) ay isa sa mga pangunahing probisyon ng quantum theory. Ang ugnayang ito lamang ay sapat na upang makakuha ng ilang mahahalagang resulta, lalo na:
1. Ang isang estado kung saan ang butil ay nasa pahinga ay imposible.
2. Kung isasaalang-alang ang galaw ng isang quantum object, sa maraming pagkakataon ay kinakailangan na iwanan ang mismong konsepto ng isang klasikal na tilapon.
3. Ang paghahati ng kabuuang enerhiya ay kadalasang nawawalan ng kahulugan E particle (bilang isang quantum object) sa potensyal U at kinetiko K. Sa katunayan, ang una, i.e. U, depende sa mga coordinate, at ang pangalawa ay depende sa momentum. Ang parehong mga dynamic na variable ay hindi maaaring magkaroon ng isang tiyak na halaga sa parehong oras.
Tahanan > WorkshopMga katangian ng alon ng microparticle.
Ang pagbuo ng mga ideya tungkol sa mga katangian ng corpuscular-wave ng bagay na natanggap sa hypothesis ng wave nature ng paggalaw ng microparticles. Louis de Broglie, mula sa ideya ng simetrya sa kalikasan para sa mga particle ng bagay at liwanag, na iniugnay sa anumang microparticle ng ilang panloob na pana-panahong proseso (1924). Ang pagsasama-sama ng mga formula E \u003d hν at E \u003d mc 2, nakakuha siya ng isang ratio na nagpapakita na ang anumang particle ay may sariling wavelength: λ B \u003d h / mv \u003d h / p, kung saan ang p ay ang momentum ng wave-particle . Halimbawa, para sa isang electron na may enerhiya na 10 eV, ang wavelength ng de Broglie ay 0.388 nm. Nang maglaon ay ipinakita na ang estado ng isang microparticle sa quantum mechanics ay maaaring ilarawan ng isang tiyak na kumplikadong wave function ng mga coordinate Ψ(q), at ang square ng modulus ng function na ito |Ψ| 2 ay tumutukoy sa probability distribution ng mga coordinate value. Ang function na ito ay unang ipinakilala sa quantum mechanics ni Schrodinger noong 1926. Kaya, ang de Broglie wave ay hindi nagdadala ng enerhiya, ngunit sumasalamin lamang sa "phase distribution" ng ilang probabilistikong periodic na proseso sa kalawakan. Dahil dito, probabilistic ang paglalarawan ng estado ng mga microcosm object, hindi tulad ng macrocosm objects, na inilalarawan ng mga batas ng classical mechanics. Upang patunayan ang ideya ni de Broglie tungkol sa wave nature ng microparticles, iminungkahi ng German physicist na si Elsasser ang paggamit ng mga kristal para obserbahan ang electron diffraction. (1925). Sa USA, natuklasan nina K. Davisson at L. Germer ang phenomenon ng diffraction sa panahon ng pagpasa ng isang electron beam sa pamamagitan ng nickel crystal plate (1927). Malaya sa kanila, ang diffraction ng mga electron kapag dumadaan sa isang metal foil ay natuklasan ni J.P. Thomson sa England at P.S. Tartakovsky sa USSR. Kaya ang ideya ni de Broglie tungkol sa mga katangian ng alon ng bagay ay natagpuan ang pang-eksperimentong kumpirmasyon. Kasunod, ang diffractive, at samakatuwid ay alon, ang mga katangian ay natuklasan sa mga atomic at molecular beam. Ang mga katangian ng corpuscular-wave ay nagtataglay hindi lamang ng mga photon at electron, kundi pati na rin ng lahat ng microparticle. ng klasikal na pisika, ay itinuturing na naiiba sa husay, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, maaari silang magpakita ng mga katangiang likas sa parehong anyo. Ito ay nagsasalita ng pagkakaisa ng mga anyo ng bagay na ito. Ang isang kumpletong paglalarawan ng kanilang mga ari-arian ay posible lamang sa batayan ng kabaligtaran, ngunit pantulong na mga ideya.Electron diffraction.
Ginagamit ang diffraction grating upang makuha ang spectrum ng mga light wave at matukoy ang haba ng mga ito. Ito ay isang koleksyon ng isang malaking bilang ng mga makitid na slits na pinaghihiwalay ng mga opaque na gaps, halimbawa, isang glass plate na may mga gasgas (stroke) na inilapat dito. Tulad ng dalawang slits (tingnan ang lab. work 2), kapag ang isang eroplanong monochromatic wave ay dumaan sa naturang grating, ang bawat slit ay magiging pinagmumulan ng pangalawang magkakaugnay na alon, bilang isang resulta kung saan ang isang interference pattern ay lilitaw bilang isang resulta ng kanilang karagdagan . Ang kundisyon para sa paglitaw ng interference maxima sa isang screen na matatagpuan sa layong L mula sa diffraction grating ay tinutukoy ng pagkakaiba ng landas sa pagitan ng mga alon mula sa mga katabing slot. Kung sa punto ng pagmamasid ang pagkakaiba ng landas ay katumbas ng isang integer na bilang ng mga alon, lalakas ang mga ito at masusunod ang maximum na pattern ng interference. Ang distansya sa pagitan ng maxima para sa liwanag ng isang tiyak na wavelength λ ay tinutukoy ng formula: h 0 = λL/d. Ang value d ay tinatawag na grating period at katumbas ng kabuuan ng mga lapad ng transparent at opaque gaps. Upang obserbahan ang electron diffraction, ang mga metal na kristal ay ginagamit bilang natural na diffraction grating. Ang panahon d ng naturang natural na diffraction grating ay tumutugma sa katangiang distansya sa pagitan ng mga atomo ng kristal. Ang scheme ng pag-install para sa pag-obserba ng electron diffraction ay ipinapakita sa Figure 1. Ang pagdaan sa potensyal na pagkakaiba U sa pagitan ng cathode at anode, ang mga electron ay nakakakuha ng kinetic lakas Ekin. = Ue, kung saan ang e ay ang electron charge. Mula sa formula ng kinetic energy E kin. = (m e v 2)/2 makikita mo ang bilis ng electron: . Ang pag-alam sa mass ng elektron m e, matutukoy ng isa ang momentum nito at, nang naaayon, ang wavelength ng de Broglie.
Ayon sa parehong pamamaraan, ang isang mikroskopyo ng elektron ay nilikha noong 30s, na nagbibigay ng isang magnification ng 10 6 na beses. Sa halip na mga light wave, ginagamit nito ang mga katangian ng wave ng isang sinag ng mga electron na pinabilis sa mataas na enerhiya sa isang malalim na vacuum. Ang mga makabuluhang mas maliliit na bagay ay pinag-aralan kaysa sa isang light microscope, at sa mga tuntunin ng resolusyon, ang pagpapabuti ay libu-libong beses. Sa ilalim ng kanais-nais na mga kondisyon, posible na kunan ng larawan kahit na ang mga indibidwal na malalaking atomo, ang pinakamalapit na lokasyon ng mga detalye ng isang bagay na may sukat na mga 10 -10 m. Kung wala ito, halos hindi posible na kontrolin ang mga depekto sa microcircuits, upang makakuha ng purong sangkap upang bumuo ng microelectronics, molecular biology atbp.
Laboratory work No. 7. Ang pagkakasunud-sunod ng gawain.
Buksan ang isang gumaganang window.
A). Sa pamamagitan ng paglipat ng slider sa kanang bahagi ng gumaganang window, magtakda ng isang arbitrary na halaga ng accelerating boltahe U ( hanggang sa ilipat mo ang slider, ang mga pindutan ay magiging hindi aktibo!!!) at isulat ang halagang ito. I-click ang button Magsimula. Pagmasdan sa screen ng gumaganang window kung paano lumilitaw ang pattern ng interference sa panahon ng diffraction ng mga electron sa isang metal foil. Tandaan na ang pagtama ng mga electron sa iba't ibang mga punto sa screen ay random, ngunit ang posibilidad ng mga electron na tumama sa ilang bahagi ng screen ay zero, at maliban sa zero. Iyon ang dahilan kung bakit lumilitaw ang pattern ng interference. Maghintay hanggang ang mga concentric na bilog ng pattern ng interference ay malinaw na lumabas sa screen at pindutin ang button Pagsusulit. Pansin! Hanggang sa maging malinaw ang pattern ng interference, hindi magiging aktibo ang Test button. Magiging aktibo ito pagkatapos ng mouse cursor, kapag nag-hover sa button na ito, binabago ang view nito mula sa isang arrow patungo sa isang kamay!!! Ipapakita ang screen graphic na larawan probability distribution ng mga electron sa kahabaan ng x axis, na naaayon sa pattern ng interference. I-drag ang panukat na ruler sa lugar ng plot. Gamitin ang kanang pindutan ng mouse upang mag-zoom in sa graph at matukoy ang distansya sa pagitan ng dalawang matinding interference maxima na may katumpakan na ikasampu ng isang milimetro. Isulat ang halagang ito. Sa pamamagitan ng paghahati ng halagang ito sa 4, makukuha mo ang distansya h 0 sa pagitan ng maxima ng pattern ng interference. Isulat mo. Gamitin ang kanang pindutan ng mouse upang ibalik ang imahe sa orihinal nitong estado. Gamit ang mga formula sa teoretikal na bahagi, tukuyin ang wavelength ng de Broglie. Palitan ang value na ito sa test window at i-click ang button Suriin Tama!!! B). Gamit ang mga formula sa theoretical part, hanapin ang electron velocity mula sa accelerating voltage at isulat ito. Palitan ang value na ito sa test window at i-click ang button Suriin. Kung tama ang mga kalkulasyon, lilitaw ang isang inskripsiyon Tama!!! Kalkulahin ang momentum ng isang electron at gamitin ang formula ni de Broglie upang mahanap ang wavelength. Ihambing ang nakuhang halaga sa nahanap mula sa pattern ng interference. V). Baguhin ang boltahe at pagpindot sa pindutan Pagsusulit ulitin ang mga puntos A at B. Ipakita ang iyong mga resulta ng pagsusulit sa iyong guro. Batay sa mga resulta ng mga sukat, gumawa ng talahanayan:| Bilis ng elektron v | Momentum ng elektron p | ||||
Laboratory work No. 7. Report form.
Nakasaad sa heading:
PANGALAN NG TRABAHO SA LABORATORY
Mag-ehersisyo. Electron diffraction.
A). Natagpuan ang distansya h 0 . Pagkalkula ng wavelength λ.
B). Pagkalkula ng bilis ng elektron, momentum at haba ng daluyong.
V). Ulitin ang mga item A at B.Table na may mga resulta:
| h 0 (distansya sa pagitan ng maxima) | Bilis ng elektron v | Momentum ng elektron p | |||
G). Pagsusuri ng mga resulta. Mga sagot sa mga tanong.
D). Pagpapasiya ng wavelength ng de Broglie para sa isang kotse. Mga sagot sa mga tanong. Mga konklusyon.
1. Ano ang diwa ng hypothesis ni Louis de Broglie?
2. Anong mga eksperimento ang nagkumpirma sa hypothesis na ito?
3. Ano ang pagtitiyak ng paglalarawan ng estado ng mga bagay ng microcosm, sa kaibahan sa paglalarawan ng mga bagay ng macrocosm?
4. Bakit ang pagtuklas ng mga katangian ng alon ng microparticle, kasama ang pagpapakita ng mga corpuscular properties ng electromagnetic waves (liwanag), ay naging posible na pag-usapan ang tungkol sa corpuscular-wave dualism ng matter? Ipaliwanag ang kakanyahan ng mga representasyong ito.
5. Paano nakadepende ang wavelength ng de Broglie sa masa at bilis ng microparticle?
6. Bakit hindi nagpapakita ang mga macro object ng wave properties?
Lab #8 DESCRIPTION
Diffraction ng mga photon. Kaugnayang walang katiyakan.
Gumanang bintana
Ang view ng working window ay ipinapakita sa Fig. 1.1. Ipinapakita ng working window ang modelo ng photon diffraction. Ang mga pindutan ng pagsubok ay matatagpuan sa kanang ibabang bahagi ng window. Ang mga kinakalkula na parameter ay ipinasok sa window sa ilalim ng mga pindutan ng pagsubok. Sa itaas na posisyon ng switch, ito ang kawalan ng katiyakan ng momentum ng photon, at sa mas mababang posisyon, ang produkto ng kawalan ng katiyakan ng momentum at ang kawalan ng katiyakan ng x-coordinate. Sa mga bintana sa ibaba, ang bilang ng mga tamang sagot at ang bilang ng mga pagtatangka ay naitala. Sa pamamagitan ng paggalaw ng mga slider, maaari mong baguhin ang wavelength ng photon at ang laki ng slit.
Larawan 1.1.
Upang sukatin ang distansya mula sa maximum ng pattern ng diffraction hanggang sa minimum, ginagamit ang slider na matatagpuan sa kanan ng window ng modelo. Ang mga sukat ay isinasagawa para sa ilang mga halaga ng mga laki ng puwang. Itinatala ng sistema ng pagsubok ang bilang ng mga tamang ibinigay na sagot at ang kabuuang bilang ng mga pagtatangka.
Laboratory work number 8. Teorya
Kaugnayang walang katiyakan.
LAYUNIN NG TRABAHO: Gamit ang halimbawa ng photon diffraction, upang bigyan ang mga mag-aaral ng ideya ng kaugnayan ng kawalan ng katiyakan. Gamit ang modelo ng photon diffraction sa pamamagitan ng isang slit, malinaw na ipakita na mas tumpak na natutukoy ang x coordinate ng isang photon, hindi gaanong natutukoy ang halaga ng momentum projection nito na p x.
Kaugnayang walang katiyakan
Noong 1927, natuklasan ni W. Heisenberg ang tinatawag na mga relasyon sa kawalan ng katiyakan, ayon sa kung saan ang mga kawalan ng katiyakan ng mga coordinate at momenta ay magkakaugnay ng kaugnayan:
, saan 
, h Ang pare-pareho ni Planck. Ang kakaiba ng paglalarawan ng microcosm ay ang produkto ng kawalan ng katiyakan (katumpakan ng pagpapasiya) ng posisyon Δx at ang kawalan ng katiyakan (katumpakan ng pagpapasiya) ng momentum Δp x ay dapat palaging katumbas ng o mas malaki kaysa sa isang pare-pareho na katumbas ng - . Ito ay sumusunod mula dito na ang pagbaba sa isa sa mga dami na ito ay dapat na humantong sa isang pagtaas sa isa pa. Kilalang-kilala na ang anumang pagsukat ay nauugnay sa ilang mga error, at sa pamamagitan ng pagpapabuti ng mga instrumento sa pagsukat, posible na bawasan ang mga error, ibig sabihin, dagdagan ang katumpakan ng pagsukat. Ngunit ipinakita ni Heisenberg na mayroong conjugate (karagdagang) mga katangian ng isang microparticle, ang eksaktong sabay-sabay na pagsukat na kung saan ay imposible sa panimula. Yung. Ang kawalan ng katiyakan ay isang pag-aari ng estado mismo, hindi ito nauugnay sa katumpakan ng aparato. Para sa iba pang mga conjugate na dami - enerhiya E at oras t ang ratio ay mukhang: 
. Nangangahulugan ito na para sa katangian ng oras ng ebolusyon ng system Δ t, ang error sa pagtukoy ng enerhiya nito ay hindi maaaring mas mababa sa 
. Mula sa kaugnayang ito ay sumusunod ang posibilidad ng paglitaw ng tinatawag na mga virtual na particle mula sa wala sa loob ng isang panahon na mas mababa sa 
at pagkakaroon ng enerhiya Δ E. Sa kasong ito, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay hindi lalabag. Samakatuwid, ayon sa mga modernong konsepto, ang vacuum ay hindi isang walang bisa kung saan walang mga patlang at mga particle, ngunit isang pisikal na nilalang kung saan ang mga virtual na particle ay patuloy na lumilitaw at nawawala. Isa sa mga pangunahing prinsipyo ng quantum mechanics ay prinsipyo ng kawalan ng katiyakan natuklasan ni Heisenberg. Ang pagkuha ng impormasyon tungkol sa ilang dami na naglalarawan sa micro-object ay hindi maiiwasang humahantong sa pagbaba ng impormasyon tungkol sa iba pang mga dami na dagdag sa mga nauna. Ang mga instrumento na nagtatala ng mga dami na nauugnay sa mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay may iba't ibang uri, sila ay komplementaryo sa isa't isa. Ang pagsukat sa quantum mechanics ay nangangahulugang anumang proseso ng interaksyon sa pagitan ng mga klasikal at quantum na mga bagay na nangyayari nang hiwalay at hiwalay sa sinumang tagamasid. Kung sa klasikal na pisika ang pagsukat ay hindi nakakagambala sa mismong bagay, kung gayon sa quantum mechanics ang bawat pagsukat ay sumisira sa bagay, na sinisira ang function ng alon nito. Para sa isang bagong sukat, ang bagay ay dapat ihanda muli. Kaugnay nito, iniharap ni N. Bohr Pprinsipyo ng complementarity, ang kakanyahan nito ay para sa kumpletong paglalarawan ng mga bagay ng microworld, kinakailangan na gumamit ng dalawang magkasalungat, ngunit komplementaryong representasyon. Photon diffraction bilang isang ilustrasyon ng uncertainty relation
Mula sa punto ng view ng quantum theory, ang liwanag ay maaaring ituring bilang isang stream ng light quanta - mga photon. Kapag ang isang monochromatic plane wave ng liwanag ay na-diffracte ng isang makitid na slit, ang bawat photon na dumadaan sa slit ay tumama sa isang tiyak na punto sa screen (Fig. 1.). Imposibleng hulaan nang eksakto kung saan tatama ang photon. Gayunpaman, sa pinagsama-samang, nahuhulog sa iba't ibang mga punto ng screen, ang mga photon ay nagbibigay ng pattern ng diffraction. Kapag ang isang photon ay dumaan sa isang hiwa, masasabi nating ang x coordinate nito ay natukoy na may error Δx, na katumbas ng laki ng slit. Kung ang harap ng isang eroplanong monochromatic wave ay parallel sa eroplano ng screen na may slit, ang bawat photon ay may momentum na nakadirekta sa z axis na patayo sa screen. Alam ang wavelength, ang momentum na ito ay maaaring tumpak na matukoy: p = h/λ.
Gayunpaman, pagkatapos na dumaan sa slit, ang direksyon ng pulso ay nagbabago, bilang isang resulta kung saan ang isang pattern ng diffraction ay sinusunod. Ang momentum modulus ay nananatiling pare-pareho, dahil ang wavelength ay hindi nagbabago sa panahon ng diffraction ng liwanag. Ang paglihis mula sa orihinal na direksyon ay nangyayari dahil sa hitsura ng bahagi Δp x kasama ang x axis (Larawan 1.). Imposibleng matukoy ang halaga ng bahaging ito para sa bawat mapagkumpitensyang photon, ngunit ang pinakamataas na halaga nito sa ganap na halaga ay tumutukoy sa lapad ng pattern ng diffraction ng 2S. Ang pinakamataas na halaga ng Δp x ay isang sukatan ng kawalan ng katiyakan ng momentum ng photon na nangyayari kapag tinutukoy ang mga coordinate nito na may error na Δx. Tulad ng makikita mula sa figure, ang pinakamataas na halaga ng Δp x ay: Δp x = psinθ, . Kung L>> s , pagkatapos ay maaari nating isulat ang: sinθ =s/ L at Δp x = p(s/ L).
Laboratory work No. 8. Ang pagkakasunud-sunod ng gawain.
Maging pamilyar sa teoretikal na bahagi ng gawain.
Buksan ang isang gumaganang window.A). Sa pamamagitan ng paglipat ng mga slider sa kanang bahagi ng gumaganang window, itakda ang mga arbitrary na halaga ng wavelength λ at ang laki ng slit Δx. Isulat ang mga halagang ito. I-click ang button Pagsusulit. Gamit ang kanang pindutan ng mouse, mag-zoom in sa pattern ng diffraction. Gamit ang slider sa kanan ng larawan ng diffraction pattern, tukuyin ang maximum na distansya kung ang mga photon ay nalihis sa kahabaan ng x-axis, at isulat ito. Gamitin ang kanang pindutan ng mouse upang ibalik ang imahe sa orihinal nitong estado. Gamit ang mga formula sa teoretikal na bahagi, tukuyin ang Δp x . Palitan ang value na ito sa test window at i-click ang button Suriin. Kung tama ang mga kalkulasyon, lilitaw ang isang inskripsiyon Tama!!!B). Gamit ang mga nahanap na halaga, hanapin ang produkto Δp x Δx. Palitan ang value na ito sa test window at i-click ang button Suriin. Kung tama ang mga kalkulasyon, lilitaw ang isang inskripsiyon Tama!!!.V). Baguhin ang laki ng slot at sa pamamagitan ng pagpindot sa pindutan Pagsusulit ulitin ang mga puntos A at B. Ipakita ang iyong mga resulta ng pagsusulit sa iyong guro. Gumawa ng talahanayan ayon sa mga resulta ng mga sukat:| Δx (lapad ng hiwa) | Photon momentum p | Δp x (kinakalkula) | ||||
Laboratory work No. 8. Report form.
Pangkalahatang mga kinakailangan para sa pagpaparehistro.
Ang gawain ay isinasagawa sa mga sheet ng A4 na papel, o sa double notebook sheet.
Nakasaad sa heading:
Apelyido at inisyal ng mag-aaral, numero ng grupo
PANGALAN NG TRABAHO SA LABORATORY
Ang bawat gawain ng gawaing pang-laboratoryo ay ginawa bilang seksyon nito at dapat ay may pamagat. Sa ulat para sa bawat gawain, ang mga sagot sa lahat ng mga tanong ay dapat ibigay at, kung ipinahiwatig, ang mga konklusyon ay iginuhit at ang mga kinakailangang guhit ay ibinigay. resulta mga item sa pagsubok dapat ipakita sa guro. Sa mga gawain na kinabibilangan ng mga sukat at kalkulasyon, ang data ng pagsukat at ang data ng mga kalkulasyon na isinagawa ay dapat ibigay.
Mag-ehersisyo. Kaugnayang walang katiyakan.
A). Haba ng daluyong λ at laki ng hiwa Δx. Sinusukat ang maximum na distansya s. Mga kalkulasyon ng momentum ng photon at Δp x .
B). Mga kalkulasyon ng produkto Δp x Δx.
V). Ulitin ang mga item A at B.Table na may mga resulta:
| Δx (lapad ng hiwa) | Photon momentum p | Δp x (kinakalkula) | ||||
G). Pagsusuri ng mga resulta. Mga konklusyon. Mga sagot sa mga tanong.
D). Mga sagot sa mga tanong.
Kontrolin ang mga tanong upang suriin ang asimilasyon ng paksa ng gawaing laboratoryo:
1. Ipaliwanag kung bakit sumusunod mula sa uncertainty relation na imposibleng sabay na tumpak na matukoy ang mga conjugate na dami?
2. Ang spectra ng enerhiya ng radiation ay nauugnay sa paglipat ng mga electron mula sa mas mataas na antas ng enerhiya patungo sa mas mababang mga antas. Ang paglipat na ito ay nagaganap sa isang tiyak na tagal ng panahon. Posible bang ganap na tumpak na matukoy ang enerhiya ng radiation?
3. Sabihin ang kakanyahan ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan.
4. Ano ang papel ng aparato sa microworld?
5. Mula sa uncertainty relation, ipaliwanag kung bakit, sa photon diffraction, ang pagbaba sa laki ng slit ay humahantong sa pagtaas ng lapad ng pattern ng diffraction?
6. Sabihin ang kakanyahan ng prinsipyo ng complementarity ni Bohr.
7. Ano ang vacuum ayon sa mga modernong konsepto?
Lab #9 DESCRIPTION
Thermal motion (1)
Gumanang bintana
Ang view ng working window ay ipinapakita sa Fig. 6.1. Ang kaliwang bahagi ng gumaganang window ay nagpapakita ng isang modelo ng thermal motion ng mga particle sa isang volume, na nahahati sa dalawang bahagi ng isang partisyon. Gamit ang mouse, ang partition ay maaaring ilipat sa kaliwa (sa pamamagitan ng pagpindot sa kaliwang pindutan ng mouse sa itaas na bahagi nito) o alisin (sa pamamagitan ng pag-click sa ibabang bahagi nito).
R 
Larawan 6.1.
Sa kanang bahagi ng gumaganang window ay ibinibigay: temperatura (sa kanan at kaliwang bahagi ng kunwa na dami), madalian na bilis ng particle, at ang bilang ng mga banggaan ng mga particle na may mga pader sa panahon ng proseso ng pagmamasid. pindutan Magsimula ang paggalaw ng mga particle ay nagsimula, habang ang mga paunang bilis at ang lokasyon ng mga particle ay random na nakatakda. Sa kahon sa tabi ng pindutan Magsimula ang bilang ng mga particle ay nakatakda. Pindutan Tumigil ka huminto sa paggalaw. Sa pamamagitan ng pagpindot sa pindutan Magpatuloy ang paggalaw ay ipinagpatuloy, at ang mga bintana para sa pagtatala ng bilang ng mga banggaan sa mga pader ay nalilimas. Gamit ang pindutan Init posibleng taasan ang temperatura sa kanang bahagi ng kunwa na volume. Pindutan Naka-off pinapatay ang heating. Ang switch sa kanan ng mga control button ay maaaring magtakda ng ilang iba't ibang mga operating mode.
Upang buksan ang gumaganang window, mag-click sa larawan nito.
Laboratory work number 9. Teorya
