Pangalawang order inverse matrix formula. Inverse matrix at mga katangian nito. Pagpili ng Initial Approximation

Katulad ng inverses sa maraming katangian.

Encyclopedic YouTube

1 / 5

✪ Inverse matrix (2 paraan upang mahanap)

✪ Paano makahanap ng inverse matrix - bezbotvy

✪ Inverse Matrix #1

✪ Paglutas ng isang sistema ng mga equation gamit ang inverse matrix method - bezbotvy

✪ Baliktarin ang Matrix

Mga subtitle

Inverse Matrix Properties

• det A − 1 = 1 det A (\displaystyle \det A^(-1)=(\frac (1)(\det A))), saan det (\displaystyle \ \det ) nagsasaad ng determinant.
• (A B) − 1 = B − 1 A − 1 (\displaystyle \ (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)) para sa dalawang square invertible matrice A (\displaystyle A) at B (\displaystyle B).
• (A T) − 1 = (A − 1) T (\displaystyle \ (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T)), saan (. . .) T (\displaystyle (...)^(T)) nagsasaad ng transposed matrix.
• (k A) − 1 = k − 1 A − 1 (\displaystyle \ (kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1)) para sa anumang koepisyent k ≠ 0 (\displaystyle k\not =0).
• E − 1 = E (\displaystyle \ E^(-1)=E).
• Kung ito ay kinakailangan upang malutas ang isang sistema ng mga linear equation , (b ay isang non-zero vector) kung saan x (\displaystyle x) ay ang nais na vector, at kung A − 1 (\displaystyle A^(-1)) umiiral, kung gayon x = A − 1 b (\displaystyle x=A^(-1)b). Kung hindi, alinman sa dimensyon ng espasyo ng solusyon ay mas malaki kaysa sa zero, o wala talaga.

Mga paraan upang mahanap ang inverse matrix

Kung ang matrix ay invertible, pagkatapos ay upang mahanap ang kabaligtaran ng matrix, maaari mong gamitin ang isa sa mga sumusunod na pamamaraan:

Eksaktong (direktang) pamamaraan

Pamamaraang Gauss-Jordan

Kumuha tayo ng dalawang matrice: mismo A at single E. Dalhin natin ang matrix A sa matrix ng pagkakakilanlan ng pamamaraang Gauss-Jordan na naglalapat ng mga pagbabago sa mga hilera (maaari mo ring ilapat ang mga pagbabago sa mga column, ngunit hindi sa isang halo). Pagkatapos ilapat ang bawat operasyon sa unang matrix, ilapat ang parehong operasyon sa pangalawa. Kapag ang pagbawas ng unang matrix sa form ng pagkakakilanlan ay nakumpleto, ang pangalawang matrix ay magiging katumbas ng A -1.

Kapag ginagamit ang Gauss method, ang unang matrix ay pararamihin mula sa kaliwa ng isa sa mga elementary matrice. Λ i (\displaystyle \Lambda _(i))(transvection o diagonal matrix na may mga nasa pangunahing dayagonal, maliban sa isang posisyon):

Λ 1 ⋅ ⋯ ⋅ Λ n ⋅ A = Λ A = E ⇒ Λ = A − 1 (\displaystyle \Lambda _(1)\cdot \dots \cdot \Lambda _(n)\cdot A=\Lambda A=E \Rightarrow \Lambda =A^(-1)). Λ m = [ 1 … 0 − a 1 m / a m m 0 … 0 … 0 … 1 − a m − 1 m / a m m 0 … 0 0 … 0 1 / a m m 0 … 0 0 … 0 − a m + 1 m / a m m 1 … 0 … 0 … 0 − a n m / a m m 0 … 1 ] (\displaystyle \Lambda _(m)=(\begin(bmatrix)1&\dots &0&-a_(1m)/a_(mm)&0&\dots &0\\ &&&\dots &&&\\0&\dots &1&-a_(m-1m)/a_(mm)&0&\dots &0\\0&\dots &0&1/a_(mm)&0&\dots &0\\0&\dots &0&-a_( m+1m)/a_(mm)&1&\dots &0\\&&&\dots &&&\\0&\dots &0&-a_(nm)/a_(mm)&0&\dots &1\end(bmatrix))).

Ang pangalawang matrix pagkatapos ilapat ang lahat ng mga operasyon ay magiging katumbas ng Λ (\displaystyle \Lambda ), iyon ay, ang magiging ninanais. Ang pagiging kumplikado ng algorithm - O(n 3) (\displaystyle O(n^(3))).

Gamit ang matrix ng algebraic na mga karagdagan

Matrix Inverse Matrix A (\displaystyle A), kumakatawan sa form

A − 1 = adj (A) det (A) (\displaystyle (A)^(-1)=(((\mbox(adj))(A)) \over (\det(A))))

saan adj (A) (\displaystyle (\mbox(adj))(A))- kalakip matrix ;

Ang pagiging kumplikado ng algorithm ay nakasalalay sa pagiging kumplikado ng algorithm para sa pagkalkula ng determinant O det at katumbas ng O(n²) O det .

Gamit ang LU/LUP decomposition

Matrix equation A X = I n (\displaystyle AX=I_(n)) para sa inverse matrix X (\displaystyle X) maaaring tingnan bilang isang koleksyon n (\displaystyle n) mga sistema ng anyo A x = b (\displaystyle Ax=b). Magpakilala ako (\displaystyle i)-th column ng matrix X (\displaystyle X) sa pamamagitan ng X i (\displaystyle X_(i)); pagkatapos A X i = e i (\displaystyle AX_(i)=e_(i)), i = 1 , … , n (\displaystyle i=1,\ldots ,n), dahil ang ako (\displaystyle i)-th column ng matrix I n (\displaystyle I_(n)) ay ang unit vector e i (\displaystyle e_(i)). sa madaling salita, ang paghahanap ng inverse matrix ay binabawasan sa paglutas ng n equation na may parehong matrix at magkaibang kanang bahagi. Pagkatapos patakbuhin ang pagpapalawak ng LUP (oras O(n³)) ang bawat isa sa n equation ay tumatagal ng O(n²) na oras upang malutas, kaya ang bahaging ito ng gawain ay tumatagal din ng O(n³) na oras.

Kung ang matrix A ay nonsingular, maaari nating kalkulahin ang LUP decomposition para dito P A = L U (\displaystyle PA=LU). Hayaan P A = B (\displaystyle PA=B), B − 1 = D (\displaystyle B^(-1)=D). Pagkatapos, mula sa mga katangian ng inverse matrix, maaari nating isulat: D = U − 1 L − 1 (\displaystyle D=U^(-1)L^(-1)). Kung i-multiply natin ang pagkakapantay-pantay na ito sa U at L, makakakuha tayo ng dalawang pagkakapantay-pantay ng anyo U D = L − 1 (\displaystyle UD=L^(-1)) at D L = U − 1 (\displaystyle DL=U^(-1)). Ang una sa mga pagkakapantay-pantay na ito ay isang sistema ng n² linear equation para sa n (n + 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n+1))(2))) kung saan ang mga kanang bahagi ay kilala (mula sa mga katangian ng triangular matrice). Ang pangalawa ay isa ring sistema ng n² linear equation para sa n (n − 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n-1))(2))) kung saan ang mga kanang bahagi ay kilala (mula rin sa mga katangian ng mga triangular na matrice). Magkasama silang bumubuo ng isang sistema ng n² pagkakapantay-pantay. Gamit ang mga pagkakapantay-pantay na ito, maaari nating recursively matukoy ang lahat ng n² elemento ng matrix D. Pagkatapos ay mula sa pagkakapantay-pantay (PA) −1 = A −1 P −1 = B −1 = D. makuha natin ang pagkakapantay-pantay A − 1 = D P (\displaystyle A^(-1)=DP).

Sa kaso ng paggamit ng LU decomposition, walang permutation ng mga column ng matrix D ang kinakailangan, ngunit ang solusyon ay maaaring mag-diverge kahit na ang matrix A ay nonsingular.

Ang pagiging kumplikado ng algorithm ay O(n³).

Paulit-ulit na Pamamaraan

Mga Paraan ng Schultz

( Ψ k = E − A U k , U k + 1 = U k ∑ i = 0 n Ψ k i (\displaystyle (\begin(cases)\Psi _(k)=E-AU_(k),\\U_( k+1)=U_(k)\sum _(i=0)^(n)\Psi _(k)^(i)\end(cases)))

Error sa pagtatantya

Pagpili ng Initial Approximation

Ang problema sa pagpili ng paunang approximation sa mga proseso ng iterative matrix inversion na isinasaalang-alang dito ay hindi nagpapahintulot sa amin na tratuhin ang mga ito bilang mga independiyenteng unibersal na pamamaraan na nakikipagkumpitensya sa mga direktang inversion na pamamaraan batay, halimbawa, sa LU decomposition ng mga matrice. Mayroong ilang mga rekomendasyon para sa pagpili U 0 (\displaystyle U_(0)), tinitiyak ang katuparan ng kondisyon ρ (Ψ 0) < 1 {\displaystyle \rho (\Psi _{0})<1} (ang spectral radius ng matrix ay mas mababa sa pagkakaisa), na kinakailangan at sapat para sa convergence ng proseso. Gayunpaman, sa kasong ito, una, kinakailangan na malaman mula sa itaas ang pagtatantya para sa spectrum ng invertible matrix A o ang matrix A AT (\displaystyle AA^(T))(ibig sabihin, kung ang A ay isang simetriko positibong tiyak na matris at ρ (A) ≤ β (\displaystyle \rho (A)\leq \beta ), pagkatapos ay maaari mong kunin U 0 = α E (\displaystyle U_(0)=(\alpha )E), saan ; kung ang A ay isang arbitrary na nonsingular matrix at ρ (A AT) ≤ β (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq \beta ), pagkatapos ay ipagpalagay U 0 = α AT (\displaystyle U_(0)=(\alpha )A^(T)), saan din α ∈ (0 , 2 β) (\displaystyle \alpha \in \left(0,(\frac (2)(\beta ))\kanan)); Siyempre, ang sitwasyon ay maaaring gawing simple at, gamit ang katotohanang iyon ρ (A AT) ≤ k A A T k (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq (\mathcal (k))AA^(T)(\mathcal (k))), ilagay U 0 = A T ‖ A AT ‖ (\displaystyle U_(0)=(\frac (A^(T))(\|AA^(T)\|)))). Pangalawa, sa gayong pagtutukoy ng paunang matrix, walang garantiya na ‖ Ψ 0 ‖ (\displaystyle \|\Psi _(0)\|) ay magiging maliit (marahil kahit na ‖ Ψ 0 ‖ > 1 (\displaystyle \|\Psi _(0)\|>1)), at ang mataas na pagkakasunud-sunod ng convergence rate ay hindi agad makikita.

Mga halimbawa

Matrix 2x2

Hindi ma-parse ang expression (syntax error): (\displaystyle \mathbf(A)^(-1) = \begin(bmatrix) a & b \\ c & d \\ \end(bmatrix)^(-1) = \ frac (1)(\det(\mathbf(A))) \begin& \!\!-b \\ -c & \,a \\ \end(bmatrix) = \frac(1)(ad - bc) \ simulan (bmatrix) \,\,\,d & \!\!-b\\ -c & \,a \\ \end(bmatrix).)

Ang pagbabaligtad ng isang 2x2 matrix ay posible lamang sa ilalim ng kondisyong iyon a d − b c = det A ≠ 0 (\displaystyle ad-bc=\det A\neq 0).

Hayaang magkaroon ng isang parisukat na matrix ng ika-1 order

Ang Matrix A -1 ay tinatawag baligtad na matris na may paggalang sa matrix A, kung A * A -1 = E, kung saan ang E ay ang identity matrix ng nth order.

Matrix ng pagkakakilanlan- tulad ng isang parisukat na matrix, kung saan ang lahat ng mga elemento kasama ang pangunahing dayagonal, na dumadaan mula sa itaas na kaliwang sulok hanggang sa ibabang kanang sulok, ay isa, at ang natitira ay mga zero, halimbawa:

baligtad na matris maaaring umiral para lamang sa mga square matrice mga. para sa mga matrice na may parehong bilang ng mga row at column.

Inverse Matrix Existence Condition Theorem

Para magkaroon ng inverse matrix ang isang matrix, kinakailangan at sapat na ito ay hindi nabubulok.

Ang matrix A = (A1, A2,...A n) ay tinatawag hindi nabubulok kung ang mga column vector ay linearly independent. Ang bilang ng mga linearly independent column vectors ng isang matrix ay tinatawag na ranggo ng matrix. Samakatuwid, maaari nating sabihin na upang magkaroon ng isang inverse matrix, kinakailangan at sapat na ang ranggo ng matrix ay katumbas ng sukat nito, i.e. r = n.

Algorithm para sa paghahanap ng inverse matrix

1. Isulat ang matrix A sa talahanayan para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pamamaraang Gauss at sa kanan (kapalit ng mga tamang bahagi ng mga equation) italaga ang matrix E dito.
2. Gamit ang mga pagbabagong Jordan, dalhin ang matrix A sa isang matrix na binubuo ng mga solong column; sa kasong ito, kinakailangan na sabay na ibahin ang anyo ng matrix E.
3. Kung kinakailangan, muling ayusin ang mga hilera (equation) ng huling talahanayan upang ang identity matrix E ay makuha sa ilalim ng matrix A ng orihinal na talahanayan.
4. Isulat ang inverse matrix A -1, na nasa huling talahanayan sa ilalim ng matrix E ng orihinal na talahanayan.

Halimbawa 1

Para sa matrix A, hanapin ang inverse matrix A -1

Solusyon: Isinulat namin ang matrix A at sa kanan namin itinalaga ang identity matrix E. Gamit ang Jordan transformations, binabawasan namin ang matrix A sa identity matrix E. Ang mga kalkulasyon ay ipinapakita sa Table 31.1.

Suriin natin ang kawastuhan ng mga kalkulasyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng orihinal na matrix A at ang kabaligtaran na matrix A -1.

Bilang resulta ng pagpaparami ng matrix, ang identity matrix ay nakuha. Samakatuwid, ang mga kalkulasyon ay tama.

Sagot:

Solusyon ng matrix equation

Ang mga equation ng matrix ay maaaring magmukhang:

AX = B, XA = B, AXB = C,

kung saan ang A, B, C ay binibigyan ng mga matrice, ang X ay ang nais na matrix.

Ang mga equation ng matrix ay nalulutas sa pamamagitan ng pagpaparami ng equation sa pamamagitan ng mga inverse matrice.

Halimbawa, upang mahanap ang matrix mula sa isang equation, kailangan mong i-multiply ang equation na ito sa kaliwa.

Samakatuwid, upang makahanap ng solusyon sa equation, kailangan mong hanapin ang inverse matrix at i-multiply ito sa matrix sa kanang bahagi ng equation.

Ang iba pang mga equation ay nalutas nang katulad.

Halimbawa 2

Lutasin ang equation na AX = B kung

Solusyon: Dahil ang kabaligtaran ng matrix ay katumbas (tingnan ang halimbawa 1)

Paraan ng matrix sa pagsusuri sa ekonomiya

Kasama ng iba, nakakahanap din sila ng aplikasyon mga pamamaraan ng matrix. Ang mga pamamaraang ito ay batay sa linear at vector-matrix algebra. Ang ganitong mga pamamaraan ay ginagamit para sa mga layunin ng pagsusuri ng kumplikado at multidimensional na pang-ekonomiyang phenomena. Kadalasan, ang mga pamamaraang ito ay ginagamit kapag kinakailangan upang ihambing ang paggana ng mga organisasyon at ang kanilang mga dibisyon sa istruktura.

Sa proseso ng paglalapat ng mga pamamaraan ng pagsusuri ng matrix, maraming mga yugto ang maaaring makilala.

Sa unang yugto ang pagbuo ng isang sistema ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya ay isinasagawa at sa batayan nito ang isang matrix ng paunang data ay naipon, na isang talahanayan kung saan ang mga numero ng system ay ipinapakita sa mga indibidwal na linya nito (i = 1,2,....,n), at kasama ang mga patayong graph - bilang ng mga indicator (j = 1,2,....,m).

Sa ikalawang yugto para sa bawat patayong haligi, ang pinakamalaking magagamit na mga halaga ng mga tagapagpahiwatig ay ipinahayag, na kinuha bilang isang yunit.

Pagkatapos nito, ang lahat ng mga halaga na makikita sa column na ito ay hinati sa pinakamalaking halaga at isang matrix ng mga standardized coefficient ang nabuo.

Sa ikatlong yugto ang lahat ng mga bahagi ng matrix ay parisukat. Kung mayroon silang iba't ibang kahalagahan, kung gayon ang bawat tagapagpahiwatig ng matrix ay itinalaga ng isang tiyak na koepisyent ng timbang k. Ang halaga ng huli ay tinutukoy ng isang eksperto.

Sa huli ikaapat na yugto natagpuan ang mga halaga ng mga rating Rj pinagsama-sama sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas o pagbaba.

Ang mga pamamaraan ng matrix sa itaas ay dapat gamitin, halimbawa, sa isang paghahambing na pagsusuri ng iba't ibang mga proyekto sa pamumuhunan, pati na rin sa pagtatasa ng iba pang mga tagapagpahiwatig ng pagganap ng ekonomiya ng mga organisasyon.

Sa artikulong ito, pag-uusapan natin ang tungkol sa pamamaraan ng matrix para sa paglutas ng isang sistema ng mga linear algebraic equation, hanapin ang kahulugan nito at magbigay ng mga halimbawa ng solusyon.

Kahulugan 1

Inverse matrix na pamamaraan ay ang paraan na ginagamit upang malutas ang SLAE kapag ang bilang ng mga hindi alam ay katumbas ng bilang ng mga equation.

Halimbawa 1

Maghanap ng solusyon sa isang sistema ng n linear equation na may n hindi alam:

isang 11 x 1 + isang 12 x 2 + . . . + a 1 n x n = b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + . . . + a n n x n = b n

View ng matrix record : A × X = B

kung saan ang A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ay ang matrix ng system.

X = x 1 x 2 ⋮ x n - column ng mga hindi alam,

B = b 1 b 2 ⋮ b n - column ng mga libreng coefficient.

Mula sa equation na nakuha natin, kailangan nating ipahayag ang X. Upang gawin ito, i-multiply ang magkabilang panig ng matrix equation sa kaliwa ng A - 1:

A - 1 × A × X = A - 1 × B .

Dahil A - 1 × A = E, pagkatapos E × X = A - 1 × B o X = A - 1 × B.

Magkomento

Ang inverse matrix sa matrix A ay may karapatang umiral lamang kung ang kondisyon d e t A ay hindi katumbas ng zero. Samakatuwid, kapag nilulutas ang SLAE sa pamamagitan ng inverse matrix method, una sa lahat, ang d e t A ay matatagpuan.

Kung ang d e t A ay hindi katumbas ng zero, ang sistema ay may isang solusyon lamang: gamit ang inverse matrix method. Kung d e t A = 0, kung gayon ang sistema ay hindi malulutas ng pamamaraang ito.

Isang halimbawa ng paglutas ng isang sistema ng mga linear equation gamit ang inverse matrix method

Halimbawa 2

Nilulutas namin ang SLAE sa pamamagitan ng inverse matrix method:

2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 2

Paano magdesisyon?

• Isinulat namin ang sistema sa anyo ng isang matrix equation А X = B , kung saan

A \u003d 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X \u003d x 1 x 2 x 3, B \u003d 1 3 2.

• Ipinapahayag namin mula sa equation X na ito:

• Nahanap namin ang determinant ng matrix A:

d e t A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (- 2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25

d e t А ay hindi katumbas ng 0, samakatuwid, ang inverse matrix solution method ay angkop para sa sistemang ito.

• Nahanap namin ang inverse matrix A - 1 gamit ang union matrix. Kinakalkula namin ang mga algebraic na pagdaragdag A i j sa mga kaukulang elemento ng matrix A:

Isang 11 \u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 \u003d - 10 + 4 \u003d - 6,

Isang 12 \u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \u003d - (5 - 12) \u003d 7,

Isang 13 \u003d (- 1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 \u003d - 1 + 6 \u003d 5,

Isang 21 \u003d (- 1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 \u003d - (- 20 + 3) \u003d 17,

Isang 22 \u003d (- 1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 \u003d 1,

Isang 23 \u003d (- 1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 \u003d - (- 2 + 12) \u003d - 10,

Isang 31 \u003d (- 1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 \u003d - 16 + 6 \u003d - 10,

Isang 32 \u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \u003d - (8 - 3) \u003d - 5,

Isang 33 \u003d (- 1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 \u003d - 4 + 4 \u003d 0.

• Isinulat namin ang unyon matrix A * , na binubuo ng algebraic complements ng matrix A:

A * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0

• Isinulat namin ang inverse matrix ayon sa formula:

A - 1 \u003d 1 d e t A (A *) T: A - 1 \u003d - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0,

• I-multiply namin ang inverse matrix A - 1 sa hanay ng mga libreng termino B at makuha ang solusyon ng system:

X = A - 1 × B = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1

Sagot : x 1 = - 1; x 2 \u003d 0; x 3 = 1

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Inisyal ayon sa formula: A^-1 = A*/detA, kung saan ang A* ay ang nauugnay na matrix, ang detA ay ang orihinal na matrix. Ang naka-attach na matrix ay ang transposed matrix ng mga karagdagan sa mga elemento ng orihinal na matrix.

Una sa lahat, hanapin ang determinant ng matrix, dapat itong naiiba sa zero, mula noon ang determinant ay gagamitin bilang isang divisor. Hayaan, halimbawa, bigyan ng matrix ng pangatlo (binubuo ng tatlong hanay at tatlong hanay). Tulad ng nakikita mo, ang determinant ng matrix ay hindi katumbas ng zero, kaya mayroong isang inverse matrix.

Hanapin ang complement sa bawat elemento ng matrix A. Ang complement sa A ay ang determinant ng submatrix na nakuha mula sa orihinal sa pamamagitan ng pagtanggal sa i-th row at ang j-th column, at ang determinant na ito ay kinuha gamit ang isang sign. Natutukoy ang tanda sa pamamagitan ng pagpaparami ng determinant sa pamamagitan ng (-1) sa kapangyarihan ng i+j. Kaya, halimbawa, ang pandagdag sa A ang magiging determinant na isinasaalang-alang sa figure. Ang palatandaan ay naging ganito: (-1)^(2+1) = -1.

Bilang resulta makakakuha ka matris mga karagdagan, ngayon ay i-transpose ito. Ang transposisyon ay isang operasyon na simetriko tungkol sa pangunahing dayagonal ng matrix, ang mga haligi at mga hilera ay pinagpalit. Kaya, nakita mo ang nauugnay na matrix A*.

Ang isang kabaligtaran na matrix para sa isang naibigay ay tulad ng isang matrix, multiplikasyon ng orihinal na isa na nagbibigay ng identity matrix: Ang isang sapilitan at sapat na kondisyon para sa pagkakaroon ng isang kabaligtaran na matrix ay ang hindi pagkakapantay-pantay ng determinant ng orihinal (na kung saan sa turn ay nagpapahiwatig na ang matrix ay dapat na parisukat). Kung ang determinant ng isang matrix ay katumbas ng zero, kung gayon ito ay tinatawag na degenerate at ang naturang matrix ay walang kabaligtaran. Sa mas mataas na matematika, ang mga inverse matrice ay mahalaga at ginagamit upang malutas ang isang bilang ng mga problema. Halimbawa, sa paghahanap ng inverse matrix isang paraan ng matrix para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation ay binuo. Pinapayagan ng aming site ng serbisyo kalkulahin ang matrix inverse online dalawang pamamaraan: ang Gauss-Jordan method at gamit ang matrix ng algebraic na mga karagdagan. Ang una ay nagpapahiwatig ng isang malaking bilang ng mga elementarya na pagbabago sa loob ng matrix, ang pangalawa - ang pagkalkula ng determinant at algebraic na mga karagdagan sa lahat ng mga elemento. Upang kalkulahin ang determinant ng isang matrix online, maaari mong gamitin ang aming iba pang serbisyo - Pagkalkula ng determinant ng isang matrix online

.

Hanapin ang inverse matrix sa site

website nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap inverse matrix online mabilis at libre. Sa site, ang mga kalkulasyon ay ginawa ng aming serbisyo at ang isang resulta ay ipinapakita na may isang detalyadong solusyon para sa paghahanap baligtad na matris. Ang server ay palaging nagbibigay lamang ng eksakto at tamang sagot. Sa mga gawain ayon sa kahulugan inverse matrix online, ito ay kinakailangan na ang determinant matrice ay iba sa zero, kung hindi man website ay mag-uulat ng imposibilidad ng paghahanap ng inverse matrix dahil sa ang katunayan na ang determinant ng orihinal na matrix ay katumbas ng zero. Paghahanap ng gawain baligtad na matris matatagpuan sa maraming sangay ng matematika, bilang isa sa mga pinakapangunahing konsepto ng algebra at isang kasangkapang pangmatematika sa mga inilapat na problema. Independent kabaligtaran na kahulugan ng matrix nangangailangan ng malaking pagsisikap, maraming oras, mga kalkulasyon at mahusay na pangangalaga upang hindi makagawa ng isang slip o isang maliit na pagkakamali sa mga kalkulasyon. Samakatuwid, ang aming serbisyo paghahanap ng inverse matrix online ay lubos na mapadali ang iyong gawain at magiging isang kailangang-kailangan na tool para sa paglutas ng mga problema sa matematika. Kahit ikaw hanapin ang inverse matrix sa iyong sarili, inirerekomenda naming suriin ang iyong solusyon sa aming server. Ilagay ang iyong orihinal na matrix sa aming Calculate Inverse Matrix Online at suriin ang iyong sagot. Ang aming sistema ay hindi kailanman mali at nahahanap baligtad na matris ibinigay na sukat sa mode online agad! Sa site website pinapayagan ang mga entry ng character sa mga elemento matrice, sa kasong ito inverse matrix online ipapakita sa pangkalahatang simbolikong anyo.