Sa Figure 3 mayroong isang tuwid na linya ng segment. Punto, linya, tuwid na linya, sinag, segment, putol na linya. magkatabi ang link AB at link BC

Segment ng linya. Haba ng segment. Tatsulok.

1. Sa talatang ito ay ipakikilala sa iyo ang ilang mga konsepto ng geometry. Geometry- ang agham ng "pagsusukat sa lupa." Ang salitang ito ay nagmula sa mga salitang Latin: geo - earth at metr - measure, to measure. Sa geometry, iba't-ibang mga geometric na bagay, kanilang mga ari-arian, kanilang mga koneksyon sa labas ng mundo. Ang pinakasimpleng mga geometric na bagay ay isang punto, isang linya, isang ibabaw. Ang mas kumplikadong mga geometric na bagay, halimbawa, mga geometric na figure at katawan, ay nabuo mula sa pinakasimpleng.

Kung ilalapat namin ang isang ruler sa dalawang puntos A at B at gumuhit ng isang linya kasama nito na nagkokonekta sa mga puntong ito, nakukuha namin segment ng linya, na tinatawag na AB o VA (mababasa natin: "a-be", "be-a"). Ang mga puntos A at B ay tinatawag dulo ng segment(larawan 1). Ang distansya sa pagitan ng mga dulo ng isang segment, na sinusukat sa mga yunit ng haba, ay tinatawag habagupitinka.

Mga yunit ng haba: m - metro, cm - sentimetro, dm - decimeter, mm - milimetro, km - kilometro, atbp. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Upang sukatin ang haba ng mga segment, gumamit ng ruler o tape measure. Upang sukatin ang haba ng isang segment ay nangangahulugan na malaman kung gaano karaming beses ang isang partikular na sukat ng haba ay umaangkop dito.

Kapantay ay tinatawag na dalawang segment na maaaring pagsamahin sa pamamagitan ng pagpapatong ng isa sa isa (Figure 2). Halimbawa, maaari mong talagang gupitin o itak ang isa sa mga segment at ilakip ito sa isa pa upang ang kanilang mga dulo ay magkasabay. Kung ang mga segment na AB at SK ay pantay, pagkatapos ay isulat namin ang AB = SK. Ang mga pantay na segment ay may pantay na haba. Ang kabaligtaran ay totoo: dalawang segment na magkapareho ang haba ay magkapareho. Kung magkaiba ang haba ng dalawang segment, hindi sila pantay. Sa dalawang hindi pantay na segment, ang mas maliit ay ang bahagi ng kabilang segment. Maaari mong ihambing ang mga magkakapatong na segment gamit ang isang compass.

Kung iisipin nating pahabain ang segment na AB sa parehong direksyon hanggang sa infinity, magkakaroon tayo ng ideya ng tuwid AB (Larawan 3). Anumang punto na nakahiga sa isang linya ay nahahati ito sa dalawa sinag(Larawan 4). Hinahati ng Point C ang linyang AB sa dalawa sinag SA at SV. Tosca C ang tawag simula ng sinag.

2. Kung ang tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong linya ay konektado sa pamamagitan ng mga segment, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang figure na tinatawag tatsulok. Ang mga puntong ito ay tinatawag mga taluktok tatsulok, at ang mga segment na nagkokonekta sa kanila ay mga partido tatsulok (Larawan 5). FNM - tatsulok, mga segment FN, NM, FM - mga gilid ng tatsulok, mga punto F, N, M - mga vertice ng tatsulok. Ang mga gilid ng lahat ng tatsulok ay may sumusunod na katangian: d Ang haba ng anumang panig ng isang tatsulok ay palaging mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga haba ng iba pang dalawang panig nito.

Kung iisipin mong i-extend, halimbawa, ang ibabaw ng table top sa lahat ng direksyon, magkakaroon ka ng ideya ng eroplano. Ang mga punto, mga segment, mga tuwid na linya, mga sinag ay matatagpuan sa isang eroplano (Larawan 6).

Block 1. Karagdagang

Ang mundo kung saan tayo nakatira, lahat ng bagay na nakapaligid sa atin, ang mga sinaunang tinatawag na kalikasan o espasyo. Ang espasyo kung saan tayo nakatira ay itinuturing na three-dimensional, i.e. may tatlong dimensyon. Madalas silang tinatawag na: haba, lapad at taas (halimbawa, ang haba ng isang silid ay 4 m, ang lapad ng isang silid ay 2 m at ang taas ay 3 m).

Ang ideya ng isang geometric (matematika) na punto ay ibinibigay sa atin ng isang bituin sa kalangitan sa gabi, isang tuldok sa dulo ng pangungusap na ito, isang marka mula sa isang karayom, atbp. Gayunpaman, ang lahat ng nakalistang bagay ay may mga sukat; sa kabaligtaran, ang mga sukat ng isang geometric na punto ay itinuturing na katumbas ng zero (ang mga sukat nito ay katumbas ng zero). Samakatuwid, ang isang tunay na punto sa matematika ay maaari lamang isipin sa isip. Maaari mo ring sabihin kung saan ito matatagpuan. Sa pamamagitan ng paglalagay ng isang tuldok sa isang kuwaderno na may fountain pen, hindi namin ilalarawan ang isang geometric na punto, ngunit ipagpalagay namin na ang itinayong bagay ay isang geometric na punto (Larawan 6). Ang mga puntos ay itinalaga sa malalaking titik ng alpabetong Latin: A, B, C, D, (basahin" point a, point be, point tse, point de") (Larawan 7).

Ang mga wire na nakasabit sa mga poste, isang nakikitang linya ng horizon (ang hangganan sa pagitan ng langit at lupa o tubig), isang ilog na inilalarawan sa isang mapa, isang gymnastics hoop, isang daloy ng tubig na bumubulusok mula sa isang fountain ay nagbibigay sa amin ng ideya ng mga linya.

Mayroong sarado at bukas na mga linya, makinis at hindi makinis na mga linya, mga linya na may at walang intersection sa sarili (Figures 8 at 9).

Isang sheet ng papel, laser disc, soccer ball shell, packaging box cardboard, Christmas plastic mask, atbp. bigyan kami ng ideya ng ibabaw(Larawan 10). Kapag pinipintura ang sahig ng isang silid o isang kotse, ang ibabaw ng sahig o kotse ay natatakpan ng pintura.

Katawan ng tao, bato, ladrilyo, keso, bola, yelong yelo, atbp. bigyan kami ng ideya ng geometriko katawan (Larawan 11).

Ang pinakasimple sa lahat ng linya ay ito ay tuwid. Maglagay ng ruler sa isang sheet ng papel at gumuhit ng isang tuwid na linya kasama nito gamit ang isang lapis. Sa mental na pagpapalawak ng linyang ito hanggang sa infinity sa magkabilang direksyon, makukuha natin ang ideya ng isang tuwid na linya. Ito ay pinaniniwalaan na ang isang tuwid na linya ay may isang sukat - haba, at ang iba pang dalawang dimensyon ay katumbas ng zero (Larawan 12).

Kapag nilulutas ang mga problema, ang isang tuwid na linya ay inilalarawan bilang isang linya na iginuhit kasama ng isang ruler na may lapis o tisa. Ang mga direktang linya ay itinalaga ng maliliit na letrang Latin: a, b, n, m (Figure 13). Maaari mo ring tukuyin ang isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang titik na tumutugma sa mga puntong nakahiga dito. Halimbawa, tuwid n sa Figure 13 maaari nating tukuyin: AB o VA, ADoDA,DB o BD.

Ang mga puntos ay maaaring magsinungaling sa isang linya (kabilang sa isang linya) o hindi magsinungaling sa isang linya (hindi kabilang sa isang linya). Ang Figure 13 ay nagpapakita ng mga puntos A, D, B na nakahiga sa linyang AB (na kabilang sa linyang AB). Sabay-sabay silang nagsusulat. Basahin: ang punto A ay kabilang sa linya AB, ang punto B ay kabilang sa AB, ang punto D ay kabilang sa AB. Ang punto D ay kabilang din sa linya m, ito ay tinatawag pangkalahatan tuldok. Sa punto D ang mga linyang AB at m ay nagsalubong. Ang mga puntos na P at R ay hindi kabilang sa mga tuwid na linya AB at m:

Sa pamamagitan ng anumang dalawang punto palagi maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya at isa lamang .

Sa lahat ng uri ng linya na nagkokonekta sa alinmang dalawang punto, ang segment na ang mga dulo ay ang mga puntong ito ang may pinakamaikling haba (Figure 14).

Ang figure na binubuo ng mga punto at mga segment na nag-uugnay sa kanila ay tinatawag na putol na linya (Larawan 15). Ang mga segment na bumubuo ng putol na linya ay tinatawag mga link putol na linya, at ang kanilang mga dulo - mga taluktok putol na linya Ang isang putol na linya ay pinangalanan (itinalaga) sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga vertice nito sa pagkakasunud-sunod, halimbawa, ang putol na linya na ABCDEFG. Ang haba ng isang putol na linya ay ang kabuuan ng mga haba ng mga link nito. Nangangahulugan ito na ang haba ng putol na linyang ABCDEFG ay katumbas ng kabuuan: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Ang isang saradong putol na linya ay tinatawag polygon, ang mga vertex nito ay tinatawag vertex ng polygon, at mga link nito mga partido polygon (Larawan 16). Ang polygon ay pinangalanan (itinalaga) sa pamamagitan ng paglilista sa pagkakasunud-sunod ng lahat ng vertices nito, simula sa alinman, halimbawa, polygon (heptagon) ABCDEFG, polygon (pentagon) RTPKL:

Ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng isang polygon ay tinatawag perimeter polygon at tinutukoy ng Latin sulatp(basahin: pe). Mga perimeter ng polygons sa Figure 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Sa mental na pagpapalawak ng ibabaw ng table top o window glass hanggang sa infinity sa lahat ng direksyon, nakakakuha tayo ng ideya ng surface, na tinatawag eroplano (Larawan 17). Ang mga eroplano ay itinalaga sa maliliit na titik ng alpabetong Griyego: α, β, γ, δ, ... (nabasa namin: eroplanong alpha, beta, gamma, delta, atbp.).

Block 2. Talasalitaan.

Gumawa ng diksyunaryo ng mga bagong termino at kahulugan mula sa §2. Upang gawin ito, magpasok ng mga salita mula sa listahan ng mga termino sa ibaba sa mga walang laman na hanay ng talahanayan. Sa Talahanayan 2, ipahiwatig ang mga numero ng termino alinsunod sa mga numero ng linya. Inirerekomenda na maingat mong suriin ang §2 at i-block ang 2.1 bago punan ang diksyunaryo.

Block 3. Magtatag ng sulat (CS).

Mga geometric na figure.

Block 4. Self-test.

Pagsukat ng segment gamit ang ruler.

Alalahanin natin na ang pagsukat ng isang segment AB sa sentimetro ay nangangahulugan na ihambing ito sa isang segment na 1 cm ang haba at alamin kung gaano karaming mga 1 cm na mga segment ang magkasya sa segment na AB. Upang sukatin ang isang segment sa iba pang mga yunit ng haba, magpatuloy sa parehong paraan.

Upang makumpleto ang mga gawain, magtrabaho ayon sa plano na ibinigay sa kaliwang hanay ng talahanayan. Sa kasong ito, inirerekumenda namin na takpan ang kanang hanay ng isang sheet ng papel. Maaari mong ihambing ang iyong mga natuklasan sa mga solusyon sa talahanayan sa kanan.

Block 5. Pagtatatag ng sequence of actions (SE).

Pagbuo ng isang segment ng isang ibinigay na haba.

Pagpipilian 1. Ang talahanayan ay naglalaman ng isang pinaghalong algorithm (isang pinaghalong pagkakasunud-sunod ng mga aksyon) para sa pagbuo ng isang segment ng isang partikular na haba (halimbawa, bumuo tayo ng isang segment na BC = 7 cm). Sa kaliwang hanay ay isang indikasyon ng pagkilos, sa kanang hanay ay ang resulta ng pagsasagawa ng pagkilos na ito. Muling ayusin ang mga hilera ng talahanayan upang makuha mo ang tamang algorithm para sa pagbuo ng isang segment ng isang partikular na haba. Isulat ang tamang pagkakasunod-sunod ng mga aksyon.

Opsyon 2. Ipinapakita ng sumusunod na talahanayan ang algorithm para sa pagbuo ng segment na KM = n cm, kung saan sa halip na n Maaari mong palitan ang anumang numero. Sa pagpipiliang ito walang pagsusulatan sa pagitan ng aksyon at resulta. Samakatuwid, kinakailangan upang magtatag ng isang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, pagkatapos para sa bawat aksyon, piliin ang resulta nito. Isulat ang sagot sa anyong: 2a, 1c, 4b, atbp.

Opsyon 3. Gamit ang algorithm ng opsyon 2, bumuo ng mga segment sa iyong kuwaderno sa n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Block 6. Facet test.

Segment, ray, tuwid na linya, eroplano.

Sa mga gawain ng facet test, ang mga larawan at talaan na may bilang na 1 - 12, na ibinigay sa Talahanayan 1, ay ginagamit. Ang datos ng gawain ay nabuo mula sa kanila. Pagkatapos ang mga kinakailangan ng mga gawain ay idinagdag sa kanila, na inilalagay sa pagsubok pagkatapos ng pagkonekta ng salitang "TO". Ang mga sagot sa mga problema ay inilalagay pagkatapos ng salitang "PANTAY". Ang hanay ng mga gawain ay ibinigay sa Talahanayan 2. Halimbawa, ang gawain 6.15.19 ay binubuo ng mga sumusunod: “KUNG ang problema ay gumagamit ng Figure 6 , s Pagkatapos ay idinagdag dito ang kundisyong numero 15, ang kinakailangan sa gawain ay numero 19."

13) bumuo ng apat na puntos upang ang bawat tatlo sa kanila ay hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya;

14) gumuhit ng isang tuwid na linya sa bawat dalawang puntos;

15) mental na pahabain ang bawat isa sa mga ibabaw ng kahon sa lahat ng direksyon sa kawalang-hanggan;

16) ang bilang ng iba't ibang mga segment sa figure;

17) ang bilang ng iba't ibang mga sinag sa figure;

18) ang bilang ng iba't ibang tuwid na linya sa figure;

19) ang bilang ng iba't ibang mga eroplano na nakuha;

20) haba ng segment AC sa sentimetro;

21) haba ng segment AB sa kilometro;

22) haba ng segment DC sa metro;

23) perimeter ng tatsulok PRQ;

24) haba ng putol na linyang QPRMN;

25) quotient ng perimeters ng triangles RMN at PRQ;

26) haba ng segment ED;

27) haba ng segment BE;

28) ang bilang ng mga nagresultang punto ng intersection ng mga linya;

29) ang bilang ng mga nagresultang tatsulok;

30) ang bilang ng mga bahagi kung saan hinati ang eroplano;

31) ang perimeter ng polygon, na ipinahayag sa metro;

32) ang perimeter ng polygon, na ipinahayag sa mga decimeter;

33) ang perimeter ng polygon, na ipinahayag sa sentimetro;

34) ang perimeter ng polygon, na ipinahayag sa millimeters;

35) perimeter ng polygon, na ipinahayag sa kilometro;

EQUALS (katumbas, may anyo):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; k) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Block 7. Maglaro tayo.

7.1. Labyrinth sa matematika.

Ang labirint ay binubuo ng sampung silid na may tatlong pinto bawat isa. Sa bawat isa sa mga silid ay may isang geometric na bagay (ito ay iginuhit sa dingding ng silid). Ang impormasyon tungkol sa bagay na ito ay nasa "gabay" sa labirint. Habang binabasa ito, kailangan mong pumunta sa silid na nakasulat sa guidebook. Habang naglalakad ka sa mga silid ng labirint, iguhit ang iyong ruta. Ang huling dalawang silid ay may mga labasan.

Gabay sa Labyrinth

1. Dapat kang pumasok sa labyrinth sa pamamagitan ng isang silid kung saan mayroong isang geometric na bagay na walang simula, ngunit may dalawang dulo.
2. Ang geometric na bagay ng silid na ito ay walang mga sukat, ito ay tulad ng isang malayong bituin sa kalangitan sa gabi.
3. Ang geometric na bagay ng silid na ito ay binubuo ng apat na mga segment na may tatlong karaniwang mga punto.
4. Ang geometric na bagay na ito ay binubuo ng apat na segment na may apat na karaniwang puntos.
5. Ang silid na ito ay naglalaman ng mga geometric na bagay, na ang bawat isa ay may simula ngunit walang katapusan.
6. Narito ang dalawang geometric na bagay na walang simula o wakas, ngunit may isang karaniwang punto.

1. Ang isang ideya ng geometric na bagay na ito ay ibinibigay sa pamamagitan ng paglipad ng mga artillery shell

(trajectory of movement).

1. Ang silid na ito ay naglalaman ng isang geometric na bagay na may tatlong taluktok, ngunit hindi sila mabundok.

1. Ang paglipad ng isang boomerang ay nagbibigay ng ideya ng geometric na bagay na ito (pangangaso

armas ng mga katutubo ng Australia). Sa physics ang linyang ito ay tinatawag na trajectory

galaw ng katawan.

1. Ang isang ideya ng geometric na bagay na ito ay ibinibigay ng ibabaw ng lawa

kalmadong panahon.

Ngayon ay maaari kang lumabas sa maze.

Ang maze ay naglalaman ng mga geometric na bagay: eroplano, bukas na linya, tuwid na linya, tatsulok, punto, saradong linya, putol na linya, segment, ray, quadrilateral.

7.2. Perimeter ng mga geometric na hugis.

Sa mga guhit, i-highlight ang mga geometric na hugis: triangles, quadrangles, pentagons at hexagons. Gamit ang isang ruler (sa millimeters), tukuyin ang perimeter ng ilan sa mga ito.

7.3. Relay race ng mga geometric na bagay.

Ang mga gawain sa relay ay may mga walang laman na frame. Isulat ang nawawalang salita sa kanila. Pagkatapos ay ilipat ang salitang ito sa isa pang frame kung saan nakaturo ang arrow. Sa kasong ito, maaari mong baguhin ang kaso ng salitang ito. Habang dumaraan ka sa mga yugto ng relay, kumpletuhin ang mga kinakailangang pormasyon. Kung nakumpleto mo nang tama ang relay, matatanggap mo ang sumusunod na salita sa dulo: perimeter.

7.4. Lakas ng mga geometric na bagay.

Basahin ang § 2, isulat ang mga pangalan ng mga geometric na bagay mula sa teksto nito. Pagkatapos ay isulat ang mga salitang ito sa mga walang laman na selula ng "kuta".

UULITIN ANG TEORYA

16. Punan ang mga patlang.

1) Ang isang punto at isang linya ay mga halimbawa ng mga geometric na hugis.
2) Upang sukatin ang isang segment ay nangangahulugang bilangin kung gaano karaming mga solong segment ang magkasya dito.
3) Kung markahan mo ang punto C sa segment AB, ang haba ng segment AB ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga segment AC + CB
4) Dalawang segment ang tinatawag na pantay kung tumutugma sila kapag pinatong.
5) Ang pantay na mga segment ay may pantay na haba.
6) Ang distansya sa pagitan ng mga punto A at B ay ang haba ng segment na AB.

PAGSOLUSYON NG MGA PROBLEMA

17. Lagyan ng label ang mga segment na ipinapakita sa figure at sukatin ang kanilang mga haba.

18. Iguhit ang lahat ng posibleng mga segment na may mga dulo sa mga puntong A, B, C at D. Isulat ang mga pagtatalaga ng lahat ng iginuhit na mga segment.

AB, BC, CD, AD, AC, BD

19. Isulat ang lahat ng mga segment na ipinapakita sa figure.

20. Gumuhit ng mga segment na CK at AD upang ang CK=4 cm 6 mm, AD=2 cm 5 mm.

21. Gumuhit ng segment BE, ang haba nito ay 5 cm 3 mm. Markahan ang punto A dito upang ang BA = 3 cm 8 mm. Ano ang haba ng segment na AE?

AE = BE-BA = 5 cm 3 mm - 3 cm 8 mm = 1 cm 5 mm

22. Ipahayag ang halagang ito sa ipinahiwatig na mga yunit ng pagsukat.

23. Isulat ang mga link ng polyline at sukatin ang kanilang mga haba (sa milimetro). Kalkulahin ang haba ng putol na linya.

24. Markahan ang punto B, na matatagpuan ang 6 na selula sa kaliwa at 1 cell sa ibaba ng punto A; point C, matatagpuan ang 3 cell sa kanan at 3 cell sa ibaba ng point B; point D, na matatagpuan sa 7 cell sa kanan at 2 cell sa itaas ng point C. Ikonekta ang mga punto A, B, C at D sa serye na may mga segment.

Isang sirang ABCD ang nabuo, na binubuo ng 3 link.

25. Kalkulahin ang haba ng putol na linya na ipinapakita sa figure.

a) 5*36 = 180 mm
b) 3*28 = 84 mm
c) 10*10+15*4 = 160 mm

26. Bumuo ng putol na linya DCEC upang ang DC=18 mm, CE=37 mm, EK=26 mm. Kalkulahin ang haba ng putol na linya.

27. Ito ay kilala na AC = 17 cm, ВD = 9 cm, ВС = 3 cm Kalkulahin ang haba ng segment AD.

28. Ito ay kilala na MK=KN=NP=PR=RT=3 cm. Ano ang iba pang pantay na mga segment na mayroon sa figure na ito? Hanapin ang kanilang mga haba.

29. Markahan ang mga punto sa isang tuwid na linya upang ang distansya sa pagitan ng alinmang dalawang magkalapit na punto ay 4 cm, at sa pagitan ng mga sukdulang punto ay 36 cm. Ilang puntos ang minarkahan?

30. Iguhit, nang hindi inaangat ang lapis mula sa papel, ang mga figure na ipinapakita sa figure. Ang bawat linya ay maaaring iguhit ng isang lapis nang isang beses lamang.

Ang isang tuwid na linya ay isang linya (isang hanay ng mga punto na may haba lamang) na hindi kurbado at walang simula o wakas.

Ang isang segment ay isang tuwid na linya na may hangganan sa magkabilang dulo.

Ang sinag ay tuwid at limitado sa isang dulo.

Ang punto ay walang anumang mga katangian ng pagsukat; sa mga problema, ang lokasyon lamang nito ang mahalaga.

Markahan ang tatlong puntos sa linya

Ang isang tuwid na linya ay hindi isang three-dimensional na pigura; bukod dito, hindi ito yumuko, ngunit nagpapatuloy nang walang katiyakan, na walang lapad o taas sa isang eroplano. Samakatuwid, ang mga puntos ay maaaring ilagay kahit saan kasama ang buong walang katapusang haba; ito ay makakaapekto lamang sa haba ng mga segment na pinutol ng mga puntong ito.

Bilang ng mga segment

Dahil mayroong tatlong puntos, arbitraryo namin ang mga ito sa isang tuwid na linya at tatawagin silang a, b, c. Kaya, nililimitahan ng tatlong puntos ang linya, na ginagawang mga segment nang tatlong beses, iyon ay, mayroon kaming tatlong mga segment

Bilang ng mga sinag

Ngayon tingnan natin ang mga sinag. Ang tuwid na linya ay hindi limitado alinman sa simula o mula sa dulo, ngunit ang sinag ay dapat na limitado sa isang panig.

• kung maglalagay tayo ng 1 punto sa isang tuwid na linya, ayon sa pagkakabanggit, nililimitahan ito sa puntong ito, makakakuha tayo ng 2 ray,
• kung maglalagay tayo ng 2 puntos, lilimitahan natin ang linya sa dalawang lugar, lohikal na ipagpalagay na magkakaroon tayo ng higit sa 2 ray, ngunit sa pamamagitan ng paglilimita nito sa dalawang lugar ay nakakakuha tayo ng isang segment, dahil limitado ito sa magkabilang panig, at 2 sinag, dahil mayroon din kaming simula at dulo ng linya, na hindi limitado,
• kung maglalagay tayo ng tatlong tuldok? tama, mauulit ang sitwasyon, tataas lang ang bilang ng mga segment

Sagot

Ang isang tuwid na linya kung saan ang tatlong puntos ay minarkahan ay hinati ng mga puntong ito sa tatlong mga segment at dalawang sinag.

Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya at markahan ang tatlong puntos na A, B, C dito (tingnan ang figure)

Ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito na nasa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto.

O sa madaling salita, ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya na may hangganan ng dalawang puntos.

Ang figure ay nagpapakita ng tatlong mga segment:

AB (Larawan 1)

AC (Larawan 3)

Ang ray ay isang bahagi ng isang linya na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito na nakahiga sa isang gilid ng isang naibigay na punto. Anumang punto sa isang linya ay naghahati sa linya sa dalawang sinag.

Hinahati ng Point A ang linya sa mga ray: a at AC. (Larawan 4)

Hinahati ng Point B ang linya sa mga sinag: BA at BC. (Larawan 5)

Hinahati ng Point C ang linya sa mga sinag: CA at c. (Larawan 6)

Ang resulta ay tatlong segment at anim na ray.

Ang isang punto ay isang abstract na bagay na walang mga katangian ng pagsukat: walang taas, walang haba, walang radius. Sa loob ng saklaw ng gawain, ang lokasyon lamang nito ang mahalaga

Ang punto ay ipinahiwatig ng isang numero o isang malaking (kapital) Latin na titik. Maraming mga tuldok - na may iba't ibang mga numero o iba't ibang mga titik upang sila ay makilala

punto A, punto B, punto C

A B C

punto 1, punto 2, punto 3

1 2 3

Maaari kang gumuhit ng tatlong tuldok na “A” sa isang piraso ng papel at anyayahan ang bata na gumuhit ng linya sa pamamagitan ng dalawang tuldok na “A”. Ngunit paano maunawaan sa pamamagitan ng alin? A A A

Ang linya ay isang hanay ng mga puntos. Ang haba lamang ang sinusukat. Wala itong lapad o kapal

Isinasaad ng maliliit na titik (maliit) na mga letrang Latin

linya a, linya b, linya c

a b c

Ang linya ay maaaring

1. sarado kung ang simula at wakas nito ay nasa parehong punto,
2. bukas kung hindi konektado ang simula at wakas nito

mga saradong linya

bukas na mga linya

Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan at bumalik sa apartment. Anong linya ang nakuha mo? Tama, sarado. Bumalik ka sa iyong panimulang punto. Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan, pumasok sa pasukan at nagsimulang makipag-usap sa iyong kapitbahay. Anong linya ang nakuha mo? Bukas. Hindi ka pa bumabalik sa iyong panimulang punto. Umalis ka sa apartment at bumili ng tinapay sa tindahan. Anong linya ang nakuha mo? Bukas. Hindi ka pa bumabalik sa iyong panimulang punto.

1. nagsasarili
2. walang mga intersection sa sarili

mga linyang nagsasalubong sa sarili

mga linyang walang mga interseksyon sa sarili

1. tuwid
2. sira
3. baluktot

mga tuwid na linya

mga putol na linya

mga hubog na linya

Ang isang tuwid na linya ay isang linya na hindi kurbado, walang simula o wakas, maaari itong magpatuloy nang walang hanggan sa magkabilang direksyon.

Kahit na ang isang maliit na seksyon ng isang tuwid na linya ay nakikita, ipinapalagay na ito ay nagpapatuloy nang walang katapusan sa parehong direksyon

Ipinapahiwatig ng isang maliit na titik (maliit) Latin na titik. O dalawang malalaking titik (kapital) Latin na mga titik - mga punto na nakahiga sa isang tuwid na linya

tuwid na linya a

a

tuwid na linya AB

B A

Direkta ay maaaring

1. intersecting kung mayroon silang isang karaniwang punto. Ang dalawang linya ay maaaring magsalubong lamang sa isang punto.
   • patayo kung mag-intersect sila sa tamang mga anggulo (90°).
2. Parallel, kung hindi sila mag-intersect, walang common point.

parallel lines

mga linyang interseksyon

mga linyang patayo

Ang sinag ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may simula ngunit walang katapusan; maaari itong magpatuloy nang walang katapusan sa isang direksyon lamang

Ang sinag ng liwanag sa larawan ay may panimulang punto bilang araw.

Araw

Hinahati ng isang punto ang isang tuwid na linya sa dalawang bahagi - dalawang sinag A A

Ang sinag ay itinalaga ng isang maliit na titik (maliit) Latin na titik. O dalawang malalaking titik (kapital) Latin na titik, kung saan ang una ay ang punto kung saan nagsisimula ang sinag, at ang pangalawa ay ang puntong nakahiga sa sinag.

sinag a

a

sinag AB

B A

Nagtutugma ang mga sinag kung

1. matatagpuan sa parehong linya,
2. magsimula sa isang punto
3. nakadirekta sa isang direksyon

sinag AB at AC nagtutugma

sinag CB at CA magkasabay

C B A

Ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya na nililimitahan ng dalawang punto, iyon ay, mayroon itong parehong simula at isang dulo, na nangangahulugang ang haba nito ay maaaring masukat. Ang haba ng isang segment ay ang distansya sa pagitan ng pagsisimula at pagtatapos nito

Sa pamamagitan ng isang punto maaari kang gumuhit ng anumang bilang ng mga linya, kabilang ang mga tuwid na linya

Sa pamamagitan ng dalawang puntos - isang walang limitasyong bilang ng mga kurba, ngunit isang tuwid na linya lamang

mga hubog na linya na dumadaan sa dalawang punto

B A

tuwid na linya AB

B A

Ang isang piraso ay "naputol" mula sa tuwid na linya at isang segment ang nanatili. Mula sa halimbawa sa itaas makikita mo na ang haba nito ay ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng dalawang punto. ✂ B A ✂

Ang isang segment ay tinutukoy ng dalawang malalaking titik (kapital) Latin, kung saan ang una ay ang punto kung saan nagsisimula ang segment, at ang pangalawa ay ang punto kung saan nagtatapos ang segment.

segment AB

B A

Problema: nasaan ang linya, sinag, segment, kurba?

Ang putol na linya ay isang linya na binubuo ng magkakasunod na magkakaugnay na mga segment na wala sa anggulong 180°

Ang isang mahabang segment ay "nasira" sa ilang maikli

Ang mga link ng isang putol na linya (katulad ng mga link ng isang chain) ay ang mga segment na bumubuo sa putol na linya. Ang mga katabing link ay mga link kung saan ang dulo ng isang link ay simula ng isa pa. Ang mga katabing link ay hindi dapat nakahiga sa parehong tuwid na linya.

Ang mga vertices ng isang putol na linya (katulad ng mga tuktok ng mga bundok) ay ang punto kung saan nagsisimula ang putol na linya, ang mga punto kung saan ang mga segment na bumubuo sa putol na linya ay konektado, at ang punto kung saan nagtatapos ang putol na linya.

Ang isang putol na linya ay itinalaga sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga vertice nito.

putol na linyang ABCDE

vertex ng polyline A, vertex ng polyline B, vertex ng polyline C, vertex ng polyline D, vertex ng polyline E

sirang link AB, sirang link BC, sirang link CD, sirang link DE

magkatabi ang link AB at link BC

magkatabi ang link BC at link CD

link CD at link DE ay katabi

A B C D E 64 62 127 52

Ang haba ng putol na linya ay ang kabuuan ng mga haba ng mga link nito: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Gawain: aling putol na linya ang mas mahaba, A na may mas maraming vertex? Ang unang linya ay may lahat ng mga link ng parehong haba, lalo na 13 cm. Ang pangalawang linya ay may lahat ng mga link ng parehong haba, lalo na 49 cm. Ang ikatlong linya ay may lahat ng mga link ng parehong haba, lalo na 41 cm.

Ang polygon ay isang saradong polyline

Ang mga gilid ng polygon (tutulungan ka ng mga expression na matandaan: "pumunta sa lahat ng apat na direksyon", "tumakbo patungo sa bahay", "saang bahagi ng mesa ka uupo?") ay ang mga link ng isang putol na linya. Ang mga katabing gilid ng isang polygon ay mga katabing link ng isang putol na linya.

Ang mga vertice ng isang polygon ay ang mga vertex ng isang putol na linya. Ang mga katabing vertices ay ang mga endpoint ng isang gilid ng polygon.

Ang isang polygon ay tinutukoy sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga vertices nito.

saradong polyline na walang intersection sa sarili, ABCDEF

polygon ABCDEF

polygon vertex A, polygon vertex B, polygon vertex C, polygon vertex D, polygon vertex E, polygon vertex F

Ang vertex A at vertex B ay magkatabi

magkatabi ang vertex B at vertex C

magkatabi ang vertex C at vertex D

magkatabi ang vertex D at vertex E

magkatabi ang vertex E at vertex F

magkatabi ang vertex F at vertex A

polygon side AB, polygon side BC, polygon side CD, polygon side DE, polygon side EF

magkatabi ang side AB at side BC

magkatabi ang side BC at side CD

Ang gilid ng CD at gilid ng DE ay magkatabi

magkatabi ang side DE at side EF

magkatabi ang side EF at side FA

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ang perimeter ng isang polygon ay ang haba ng putol na linya: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ang isang polygon na may tatlong vertices ay tinatawag na isang tatsulok, na may apat - isang quadrilateral, na may limang - isang pentagon, atbp.