Bakit ginagamit ang factor analysis? Factor analysis, mga uri at pamamaraan nito. Factor analysis bilang isang paraan ng pag-uuri ng data
Isa sa mga pangunahing kasangkapan ng pananaliksik sa ekonomiya ay factor analysis, na isang seksyon ng multivariate statistical analysis na pinagsasama-sama ang mga pamamaraan para sa pagtatantya ng dimensyon ng maraming naobserbahang mga variable sa pamamagitan ng pagsusuri sa istruktura ng covariance o correlation matrice. Hindi tulad ng iba pang mga pamamaraan ng pagsusuri, pinapayagan nito ang mga analyst na magpasya dalawang pangunahing gawain: compact at comprehensively ilarawan ang paksa ng pagsukat at tukuyin ang mga salik na responsable para sa pagkakaroon ng linear statistical correlations sa pagitan ng mga naobserbahang mga variable.
Makatuwirang paglalapat ng pamamaraan ng mga pangunahing sangkap, na nilayon upang palitan ang mga nauugnay na salik sa mga hindi nauugnay, at nililimitahan din ang sarili sa pag-aaral ng mga pinakamahalagang salik na nagbibigay-kaalaman at hindi kasama ang natitira sa pagsusuri, sa gayon pinapasimple ang interpretasyon ng mga resulta, ang pagsusuri ng kadahilanan ay lilitaw bilang isang pamamaraan para sa isang komprehensibo at sistematikong pag-aaral ng pagtitiwala ng iba pang mga kadahilanan sa halaga ng tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan.
Mga pangunahing uri ng pagsusuri sa kadahilanan ay: deterministic, functional(resultative criterion indicator, na isang produkto ng bahagyang o algebraic na kabuuan ng mga salik); stochastic, ugnayan(kung mayroong hindi kumpleto o probabilistikong koneksyon sa pagitan ng resulta at factor indicator); direkta, deduktibo(Mula pangkalahatan hanggang tiyak); baligtad, pasaklaw(mula sa partikular hanggang pangkalahatan); static at dynamic; retrospective at prospective; single-stage at multi-stage.
Ang pagsusuri sa kadahilanan ay nagsisimula sa pagsuri sa mandatory nito kundisyon, ayon sa kung saan: lahat ng mga palatandaan ay quantitative; ang bilang ng mga tampok ay dalawang beses ang bilang ng mga variable; ang sample ay homogenous; simetriko ang distribusyon ng mga orihinal na variable; ang pag-aaral ng mga salik ay isinasagawa gamit ang mga ugnayang baryabol. Ang pagsusuri sa kadahilanan ay isinasagawa sa maraming yugto: pagpili ng mga kadahilanan; pag-uuri at sistematisasyon ng mga salik; pagmomodelo ng mga ugnayan sa pagitan ng pagganap at mga tagapagpahiwatig ng kadahilanan; pagkalkula ng impluwensya ng mga kadahilanan at pagtatasa ng papel ng bawat isa sa kanila sa pagbabago ng halaga ng epektibong tagapagpahiwatig; praktikal na paggamit ng modelo ng kadahilanan (pagkalkula ng mga reserba para sa paglago ng epektibong tagapagpahiwatig). Batay sa likas na katangian ng ugnayan sa pagitan ng mga tagapagpahiwatig, ang mga pamamaraan ng deterministic at stochastic factor analysis ay nakikilala (Talahanayan 1.5).
Mga pamamaraan ng pagsusuri sa kadahilanan
Talahanayan 1.5
|
Paraan |
isang maikling paglalarawan ng |
|
Deterministic factor analysis |
Deterministic factor analysis- ito ay isang pamamaraan para sa impluwensya ng mga salik na gumaganang nauugnay sa tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan, na nagpapahintulot sa amin na ipakita ang tagapagpahiwatig ng pamantayan ng modelo ng kadahilanan bilang isang quotient, produkto o algebraic na kabuuan ng mga variable. Ang deterministic factor analysis ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod paraan:mga pagpapalit ng kadena; ganap na pagkakaiba; mga kamag-anak na pagkakaiba; integral; logarithms |
|
Stochastic |
Stochastic Analysis- isang pamamaraan para sa pag-aaral ng mga kadahilanan na ang koneksyon sa tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan ay, sa kaibahan sa functional na koneksyon, hindi kumpleto, probabilistic (kaugnayan) sa kalikasan. Sa isang koneksyon sa ugnayan, sa pamamagitan ng pagbabago ng argumento depende sa kumbinasyon ng iba pang mga variable na nakakaimpluwensya sa halaga ng tagapagpahiwatig ng pagganap, maaari kang makakuha ng isang bilang ng mga halaga para sa pagtaas ng pag-andar, habang may isang functional (kumpleto) na pag-asa, ang isang pagbabago sa argumento ay palaging humahantong sa mga kaukulang pagbabago sa function. Ang stochastic analysis ay isinasagawa gamit ang mga sumusunod paraan factor analysis: ugnayan ng pares; maramihang pagsusuri ng ugnayan; modelo ng matrix; programming sa matematika; teorya ng laro |
|
Static at dynamic |
Static Ang pagsusuri sa kadahilanan ay ginagawa upang masuri ang impluwensya ng mga salik sa mga tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan sa isang tiyak na petsa, at dynamic - upang matukoy ang dinamika ng mga ugnayang sanhi-at-bunga |
|
Retrospective at prospective |
Maaaring gamitin ang factor analysis bilang pagbabalik-tanaw character (tukuyin ang mga dahilan para sa mga pagbabago sa halaga ng tagapagpahiwatig ng pagganap sa nakalipas na panahon), at pananaw(upang pag-aralan ang impluwensya ng mga salik sa halaga ng tagapagpahiwatig ng pamantayan sa hinaharap) |
Para sa pagsusuring pang-ekonomiya, mahalagang gumamit ng deterministic na pagmomodelo at iba't ibang uri ng deterministic factor na modelo na idinisenyo upang magmodelo ng mga ugnayan sa pagitan ng criterion effective factor at iba pang variable factor indicator. Ang kakanyahan ng pagmomodelo na ito ay upang ipakita ang kaugnayan ng tagapagpahiwatig na pinag-aaralan sa mga salik bilang isang tiyak na mathematical equation na nagpapahayag ng isang functional o correlation na relasyon.
Ginagawang posible ng mga deterministic factor model na pag-aralan ang functional na relasyon sa pagitan ng mga pinag-aralan na indicator kung ang mga sumusunod na kinakailangan ay natutugunan kapag gumagawa ng factor model: ang mga salik na kasama sa modelo ay dapat na totoo at hindi abstract; ang mga kadahilanan ay dapat na nasa isang sanhi-at-bunga na relasyon sa tagapagpahiwatig ng pagganap na pinag-aaralan; ang mga indicator ng factor model ay dapat na quantitatively na masusukat; dapat na posible na sukatin ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan; Una, isinusulat ang quantitative factor sa factor model, pagkatapos ay qualitative; Kung mayroong ilang mga quantitative o qualitative na mga salik sa isang factor model, pagkatapos ay ang mga salik ng isang mas mataas na pagkakasunud-sunod ay unang naitala, at pagkatapos ay ang mga mas mababa.
Ang pinakakaraniwang ginagamit sa pagsusuri ng kadahilanan ay ang mga sumusunod: mga uri ng deterministic factor models(Talahanayan 1.6).
Mga uri ng mga modelo ng deterministikong kadahilanan
Talahanayan 1.6
|
Factorial mga modelo |
isang maikling paglalarawan ng |
|
Additive |
Ginagamit ang mga ito kung ang tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan ay ipinakita sa anyo ng isang algebraic na kabuuan ng isang bilang ng mga parameter ng kadahilanan ng mga tagapagpahiwatig: Ang binuo na modelo ng kadahilanan ay maaaring sumailalim sa mga karagdagang pagbabago kapag lumalalim ang patuloy na pananaliksik, gamit ang isang bilang ng mga pamamaraan at pamamaraan para sa mga layuning ito. Ang mga huling resulta ng pagsusuri sa ekonomiya ng negosyo ng organisasyon ay nakasalalay sa kung gaano katotoo at katumpakan ng mga binuo na modelo ang ugnayan sa pagitan ng mga tagapagpahiwatig na pinag-aaralan. Ang pagmomodelo ng mga additive factor system ay nagsasangkot ng pagpapatupad ng sunud-sunod na decomposition ng mga salik ng orihinal na factor system sa mga variable na bahagi: sa= a + b. Kaya, ang unang antas na mga salik a at b depende, sa turn, sa isang bilang ng iba pang mga kadahilanan: a= c + d, b= e+ m, y = c+ d+ e+m. |
|
Factorial mga modelo |
isang maikling paglalarawan ng |
|
Mga multiplicative na modelo |
Ginagamit ang mga ito sa mga kaso kung saan ang tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan ay ipinahayag bilang isang produkto ng isang bilang ng mga tagapagpahiwatig ng kadahilanan:
Ang kakanyahan ng pagmomodelo ng mga multiplicative factor system ay nakasalalay sa detalyadong sequential decomposition ng kumplikadong mga kadahilanan ng orihinal na factor system sa mga factor factor: sa= ako X b. Ang laki ng unang antas na mga salik a at b, sa turn, depende sa ilang iba pang mga kadahilanan: a = c X, b = e X T, y=cxd*exm |
|
Maramihang mga modelo |
Kung ang isang tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan ay maaaring tukuyin bilang ang ratio ng isang tagapagpahiwatig ng salik sa isa pa, kung gayon Ang mga sumusunod ay nakikilala: mga pamamaraan para sa pagbabago ng factorial na maramihang mga modelo: 1)pagpapahaba(binabago ang numerator sa pamamagitan ng pagpapalit ng isang salik o isang bilang ng mga salik sa kabuuan ng mga homogenous na tagapagpahiwatig): 2) pormal na pagkabulok(pinalawak ang denominator sa pamamagitan ng pagpapalit ng isa o ilang mga salik sa kabuuan o produkto ng magkakatulad na mga tagapagpahiwatig): |
|
3) extension(binabago ang orihinal na factor model sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng ratio sa isang indicator o ilang bagong indicator): |
Ang mga tagapagpahiwatig ng pagganap na batay sa pamantayan ay maaaring mabulok sa mga salik sa iba't ibang paraan at ipakita bilang iba't ibang uri ng mga modelo ng deterministikong kadahilanan. Ang paraan ng pagmomolde ay pinili depende sa bagay ng pag-aaral at mga layunin na itinakda, pati na rin sa propesyonal na kaalaman at kasanayan ng analyst.
Karamihan sa mga pamamaraan para sa pagtatasa ng mga kadahilanan sa mga modelo ng pagpapasiya ay batay sa pag-aalis, ang pinaka-unibersal na paraan kung saan ay ang mga pagpapalit ng kadena, na ginagamit upang sukatin ang impluwensya ng mga kadahilanan sa lahat ng mga uri ng mga modelo ng pagpapasiya ng kadahilanan: multiplicative, additive, multiple at mixed (pinagsama). Salamat sa pamamaraang ito, posibleng masuri kung paano naiimpluwensyahan ng mga indibidwal na salik ang halaga ng tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan, unti-unting pinapalitan ang pangunahing halaga ng bawat salik ng tagapagpahiwatig bilang bahagi ng tagapagpahiwatig ng pamantayan sa aktwal na halaga sa panahon ng pag-uulat. Upang gawin ito, ang isang bilang ng mga kondisyong halaga ng tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamantayan ay kinakalkula, na isinasaalang-alang ang sunud-sunod na pagbabago ng isa, dalawa o higit pang mga kadahilanan, na ang natitirang mga halaga ay nananatiling hindi nagbabago. Ang isang paghahambing na pagtatasa ng pagbabago sa halaga ng isang criterion parameter bago at pagkatapos ng pagbabago sa antas ng isang partikular na kadahilanan ay ginagawang posible na ibukod (alisin) ang impluwensya ng lahat ng mga kadahilanan, maliban sa isa na ang epekto sa pagtaas ng natutukoy ang tagapagpahiwatig ng pagganap.
Ang impluwensya ng isa o isa pang tagapagpahiwatig ay nasuri sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbabawas: mula sa pangalawang pagkalkula ng una, mula sa pangatlo - ang pangalawa, atbp. Sa unang pagkalkula, ang lahat ng mga halaga ay binalak, sa huli - aktwal. Halimbawa, ang algorithm ng pagkalkula para sa isang three-factor multiplicative na modelo ay ang mga sumusunod:
Sa algebraic form, ang kabuuan ng impluwensya ng mga salik ay katumbas ng kabuuang pagtaas sa criterion performance indicator:
Kung ang pagkakapantay-pantay na ito ay hindi sinusunod, ang analyst ay dapat maghanap ng mga pagkakamali sa kanyang mga kalkulasyon. Batay dito, ang isang panuntunan ay binuo ayon sa kung saan sumusunod na ang bilang ng mga kalkulasyon sa bawat yunit ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga tagapagpahiwatig ng ibinigay na equation.
Kapag ginagamit ang paraan ng pagpapalit ng kadena, ipinapalagay ito pagtiyak ng pagsunod sa isang mahigpit na pagkakasunud-sunod ng pagpapalit, dahil ang di-makatwirang pagbabago nito ay puno ng pagbaluktot ng mga resulta ng pagsusuri. SA proseso ng analytical procedures Maipapayo na tukuyin muna ang impluwensya ng mga quantitative indicator, pagkatapos ay mga qualitative. Halimbawa, kinakailangan upang masuri ang epekto ng bilang ng mga empleyado at produktibidad ng paggawa sa dami ng produksyong pang-industriya. Upang gawin ito, ang epekto ng isang quantitative indicator (bilang ng mga empleyado) ay unang tinasa, at pagkatapos ay isang qualitative indicator (labor productivity).
Ang paraan ng pagpapalit ng kadena ay may isang makabuluhang sagabal dahil kapag ginagamit ito, dapat itong ipagpalagay na ang mga halaga ng mga kadahilanan ay nagbabago nang nakapag-iisa sa bawat isa. Bagaman sa katotohanan ay nagbabago sila nang sabay-sabay at sa pagkakaugnay, na nangangailangan ng karagdagang pagtaas sa epektibong tagapagpahiwatig, bilang panuntunan, na naka-attach sa huling mga kadahilanan sa ilalim ng pag-aaral. Kaya, ang laki ng impluwensya ng mga kadahilanan sa pagbabago sa tagapagpahiwatig ng pagganap ay nakasalalay sa lokasyon ng isang partikular na kadahilanan sa scheme ng analytical model. Ipinapaliwanag nito ang pagkakaiba sa mga kalkulasyon kapag binabago ang pagkakasunud-sunod ng pagpapalit. Kaya, ang antas ng impluwensya ng mga kadahilanan sa mga pagbabago sa tagapagpahiwatig ng pamantayan ay nag-iiba depende sa lugar ng kadahilanan sa modelo ng pagpapasiya. Ang kawalan na ito ng deterministic factor analysis ay inalis sa pamamagitan ng paggamit ng mas kumplikado integral na pamamaraan, nagbibigay-daan upang suriin ang impluwensya ng mga kadahilanan sa multiplicative, maramihang at halo-halong mga modelo ng maramihang uri ng additive.
Paraan ng ganap na pagkakaiba- ito ay isang pagbabago ng paraan ng pagpapalit ng kadena, kung saan ang pagbabago sa tagapagpahiwatig ng pamantayan dahil sa bawat kadahilanan sa pamamagitan ng pamamaraan ng ganap na pagkakaiba ay tinukoy bilang produkto ng paglihis ng pinag-aralan na kadahilanan sa pamamagitan ng pangunahing o pag-uulat na halaga ng isa pang kadahilanan , depende sa napiling sequence ng pagpapalit:
Paraan ng kamag-anak na pagkakaiba ay nilayon upang masuri ang impluwensya ng mga kadahilanan sa paglago ng isang tagapagpahiwatig ng pamantayan sa multiplicative at halo-halong mga modelo ng form:
Kabilang dito ang paghahanap ng kamag-anak na paglihis ng bawat tagapagpahiwatig ng kadahilanan at pagtukoy sa direksyon at laki ng impluwensya ng mga kadahilanan bilang isang porsyento sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbabawas (mula sa una - palaging 100%).
Kapag gumagamit pinaikling paraan ng pagpapalit mga tagapagpahiwatig para sa pagkalkula ay mga intermediate na produkto na may sunud-sunod na akumulasyon ng mga salik na nakakaimpluwensya. Ang mga pagpapalit ay ginawa, at pagkatapos, sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbabawas, ang impluwensya ng mga salik ay matatagpuan.
Integral na pamamaraan ay nagbibigay-daan sa iyo upang makamit ang isang kumpletong agnas ng epektibong tagapagpahiwatig sa mga kadahilanan at unibersal sa kalikasan, i.e. naaangkop sa multiplicative, multiple at mixed models. Ang pagbabago sa tagapagpahiwatig ng pamantayan ay sinusukat sa mga walang katapusang maliliit na yugto ng panahon sa pamamagitan ng pagbubuod ng pagtaas ng resulta, na tinukoy bilang mga bahagyang produkto na na-multiply sa mga pagtaas ng mga salik sa mga walang katapusang maliliit na pagitan.
Ang paggamit ng integral na pamamaraan ay nagbibigay ng mas mataas na katumpakan sa pagkalkula ng impluwensya ng mga kadahilanan kumpara sa mga pamamaraan ng pagpapalit ng kadena, ganap at kamag-anak na mga pagkakaiba, na ginagawang posible na alisin ang hindi maliwanag na pagtatasa ng impluwensya, dahil sa kasong ito ang mga resulta ay hindi nakasalalay sa lokasyon ng mga kadahilanan sa modelo, at ang karagdagang pagtaas sa epektibong tagapagpahiwatig na nagmumula sa pakikipag-ugnayan ng mga kadahilanan, ay ipinamamahagi nang pantay-pantay sa pagitan nila.
Upang ipamahagi ang karagdagang paglago, hindi sapat na gawin ang bahagi nito na naaayon sa bilang ng mga kadahilanan, dahil ang mga kadahilanan ay maaaring kumilos sa iba't ibang direksyon. Samakatuwid, ang pagbabago sa epektibong tagapagpahiwatig ay sinusukat sa walang katapusang maliliit na yugto ng panahon sa pamamagitan ng pagbubuod ng pagtaas ng resulta, na tinukoy bilang mga bahagyang produkto na pinarami ng mga pagtaas ng mga salik sa walang katapusang maliliit na pagitan. Ang operasyon ng pagkalkula ng isang tiyak na integral ay binabawasan sa pagbuo ng mga integrand na nakasalalay sa uri ng function o modelo ng factor system.
Dahil sa pagiging kumplikado ng pagkalkula ng ilang mga tiyak na integral at karagdagang mga paghihirap na nauugnay sa posibleng pagkilos ng mga kadahilanan sa magkasalungat na direksyon, sa pagsasanay ay ginagamit ang mga espesyal na nabuong formula sa pagtatrabaho:
1. Tingnan ang modelo 
2. Tingnan ang modelo 
3. Tingnan ang modelo 
4. Tingnan ang modelo 
Ang mga pangunahing pamamaraan ng pag-aalis, na batay sa mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng dinamika, spatial na paghahambing, pagpapatupad ng plano (tinasa ng ratio ng aktwal na antas ng tagapagpahiwatig na pinag-aaralan sa isa na inihambing), kasama paraan ng index.
Ginagawang posible ng mga modelo ng index na bumuo ng isang quantitative assessment ng papel ng mga indibidwal na salik sa mga uso sa dinamika ng mga pagbabago sa mga pangkalahatang tagapagpahiwatig sa istatistika, pagpaplano at pagsusuri sa ekonomiya. Ang pagkalkula ng anumang index ay nagsasangkot ng paghahambing ng sinusukat na halaga sa batayang halaga. Kung ang index ay makikita sa anyo ng isang ratio ng mga direktang maihahambing na dami, kung gayon ito ay tinatawag na indibidwal, at kung ang index ay kumakatawan sa ratio ng mga kumplikadong phenomena, kung gayon ito ay tinatawag na grupo o kabuuan. Mayroong ilang mga anyo ng mga indeks (aggregate, arithmetic, harmonic).
Ang batayan ng anumang anyo ng pangkalahatang indeks ay pinagsama-samang index, nagbibigay-daan upang masuri ang antas ng impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan sa mga pagbabago sa antas ng mga tagapagpahiwatig ng pamantayan sa multiplicative at maramihang mga modelo. Ang kawastuhan ng pagtukoy sa laki ng bawat salik ay naiimpluwensyahan ng: ang bilang ng mga decimal na lugar (hindi bababa sa apat); ang bilang ng mga kadahilanan sa kanilang sarili (ang relasyon ay inversely proportional).
Mga prinsipyo para sa pagbuo ng mga pinagsama-samang index ay: isang pagbabago sa isang salik habang pinananatiling pare-pareho ang lahat ng iba. Bukod dito, kung ang isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya ay ang produkto ng dami (volume) at husay na mga tagapagpahiwatig ng mga kadahilanan, kung gayon kapag tinutukoy ang impluwensya ng isang dami ng kadahilanan, ang tagapagpahiwatig ng husay ay naayos sa pangunahing antas, at kapag tinutukoy ang impluwensya ng isang husay na kadahilanan. , ang quantitative indicator ay naayos sa antas ng panahon ng pag-uulat.
Ipagpalagay natin na Y - a * b * c x d,
A;
Factor index na nagpapakita kung paano nagbabago ang indicator b atbp.;
Ang tinatawag na "pangkalahatang index ng mga pagbabago sa resultang tagapagpahiwatig" depende sa lahat ng mga kadahilanan.
Kung saan
Gamit ang paraan ng index, posible na mabulok sa mga kadahilanan hindi lamang kamag-anak, kundi pati na rin ang mga ganap na paglihis ng pangkalahatang tagapagpahiwatig, habang tinutukoy ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan gamit ang pagkakaiba sa pagitan ng numerator at denominator ng kaukulang mga indeks, i.e. kapag kinakalkula ang impluwensya ng isang kadahilanan, inaalis ang impluwensya ng isa pa:
Gamit ang paraan ng index ng pagsusuri ng kadahilanan, posible na mabulok sa mga kadahilanan hindi lamang kamag-anak, kundi pati na rin ang mga ganap na paglihis sa pangkalahatang tagapagpahiwatig. Sa madaling salita, ang impluwensya ng isang indibidwal na kadahilanan ay maaaring matukoy gamit ang pagkakaiba sa pagitan ng numerator at denominator ng mga kaukulang indeks, i.e. kapag kinakalkula ang impluwensya ng isang kadahilanan, inaalis ang impluwensya ng isa pa.
Sabihin nating:
saan A- quantitative factor, at b- husay,
tagapagpahiwatig dahil sa kadahilanan A;
Ganap na pagtaas sa resulta
tagapagpahiwatig dahil sa kadahilanan b
- ganap na pagtaas sa resulta
tagapagpahiwatig dahil sa impluwensya ng lahat ng mga kadahilanan.
Maipapayo na ilapat ang isinasaalang-alang na prinsipyo ng decomposing ang ganap na paglaki ng isang generalizing indicator sa mga kadahilanan kung ang bilang ng mga kadahilanan ay katumbas ng dalawa (isa sa mga ito ay quantitative, ang isa ay qualitative), at ang nasuri na indicator ay ipinakita bilang kanilang produkto , dahil ang teorya ng mga indeks ay hindi nagbibigay ng isang pangkalahatang pamamaraan para sa pag-decomposing ng mga ganap na paglihis ng isang pangkalahatang tagapagpahiwatig sa mga kadahilanan kapag ang bilang ng mga kadahilanan ay higit sa dalawa. Upang malutas ang problemang ito, ginagamit ang paraan ng mga pagpapalit ng chain.
Matagumpay na nailapat ang mga pamamaraan ng pagsusuri sa kadahilanan upang obhetibong masuri ang impluwensya ng mga salik sa criterion indicator ng performance ng organisasyon. Bilang isang halimbawa ng diskarteng ito, isaalang-alang kung paano nakakaapekto ang mga pagbabago sa dami ng mga benta ng produkto sa mga resulta sa pananalapi ng isang organisasyon. Bilang isang tuntunin, ang isang pagbabago sa kita ng mga benta ay nangyayari dahil sa: 1) isang pagbabago sa dami ng mga benta (sa pisikal na mga termino); 2) mga pagbabago sa mga presyo ng pagbebenta. Ang kabuuang pagbabago sa kita ng mga benta ay maaaring ipakita bilang kabuuan ng mga paglihis ng salik:
saan N x - kita para sa taon ng pag-uulat;
N 0 - kita ng batayang taon;
A N- pagbabago sa kita bilang resulta ng mga pagbabago sa dami ng benta;
A Np- pagbabago sa kita bilang resulta ng mga pagbabago sa mga presyo ng pagbebenta ng mga produkto;
A N c- pagbabago sa kita bilang resulta ng mga pagbabago sa istruktura ng mga benta ng produkto.
Isipin natin ang kita (N) bilang produkto ng presyo ng pagbebenta (R) sa dami ng benta ( Q):
N 0 = P 0 X Q 0 - kita ng batayang taon;
jV, = P, x (2, - kita ng taon ng pag-uulat.
Ang epekto ng mga pagbabago sa dami ng benta ng produkto (sa pare-parehong mga presyo) sa mga pagbabago sa kita ay tinatasa gaya ng sumusunod:
Ang epekto ng pagbabago sa presyo ng mga benta (na may pare-parehong dami) sa pagbabago sa kita ay tinatasa gaya ng sumusunod:
Sa proseso ng pagsusuri, ang impluwensya ng mga kadahilanan tulad ng mga pagbabago sa istraktura ng mga benta ay tinutukoy, pati na rin ang bahagi ng mga indibidwal na assortment item sa kabuuang dami ng mga benta sa base at nasuri na mga panahon, at pagkatapos ay ang epekto ng mga pagbabago sa istruktura sa ang kabuuang dami ng benta ay kinakalkula. Ang nawalang kita bilang resulta ng mga pagbabago sa hanay ng mga produktong ibinebenta ay negatibong tinatasa, habang ang labis na kita ay tinatasa nang positibo.
Ang kanilang klasipikasyon
Sa modernong mga istatistika, ang pagsusuri sa kadahilanan ay nauunawaan bilang isang hanay ng mga pamamaraan na, batay sa totoong buhay na mga koneksyon sa pagitan ng mga palatandaan, bagay o phenomena, ginagawang posible na makilala tago(nakatago at hindi naa-access para sa direktang pagsukat) pag-generalize ng mga katangian ng organisadong istraktura at mekanismo ng pag-unlad ng mga phenomena o prosesong pinag-aaralan.
Ang konsepto ng latency ay susi at nangangahulugan ng implicitness ng mga katangian na ipinahayag gamit ang mga pamamaraan ng factor analysis.
Ang ideyang pinagbabatayan ng factor analysis ay medyo simple. Bilang resulta ng pagsukat, nakikitungo kami sa isang hanay ng mga elementarya na tampok X i, sinusukat sa ilang sukat. ito - tahasang mga variable. Kung patuloy na nagbabago ang mga palatandaan, maaari nating ipagpalagay ang pagkakaroon ng ilang karaniwang dahilan ang pagkakaiba-iba na ito, i.e. ang pagkakaroon ng ilang nakatagong (latent) na mga salik. Ang gawain ng pagsusuri ay hanapin ang mga salik na ito.
Dahil ang mga kadahilanan ay isang kumbinasyon ng ilang mga variable, sumusunod na ang mga variable na ito ay nauugnay sa isa't isa, i.e. may ugnayan (covariance), bukod pa rito, mas malaki sa kanilang mga sarili kaysa sa iba pang mga variable na kasama sa isa pang salik. Ang mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga salik ay batay sa paggamit ng mga coefficient ng ugnayan (covariance) sa pagitan ng mga variable. Ang pagsusuri sa kadahilanan ay nagbibigay ng isang di-maliit na solusyon, i.e. ang solusyon ay hindi mahulaan nang hindi gumagamit ng isang espesyal na pamamaraan ng pagkuha ng kadahilanan. Ang desisyon na ito ay may malaking kahalagahan para sa pagkilala sa kababalaghan, dahil sa una ay nailalarawan ito ng isang medyo malaking bilang ng mga variable, at bilang isang resulta ng paglalapat ng pagsusuri, napag-alaman na maaari itong makilala ng isang mas maliit na bilang ng iba pang mga variable - mga kadahilanan .
Hindi lamang ang mga tahasang variable ang maaaring magkaugnay X i , kundi pati na rin ang mga nakikitang bagay N i. Depende sa kung anong uri ng koneksyon ng ugnayan ang isinasaalang-alang - sa pagitan ng mga tampok o mga bagay - ang mga diskarte sa pagproseso ng data ng R at Q ay nakikilala, ayon sa pagkakabanggit.
Alinsunod sa pangkalahatang mga prinsipyo ng pagsusuri ng kadahilanan, ang resulta ng bawat pagsukat ay tinutukoy ng pagkilos ng mga pangkalahatang kadahilanan, mga tiyak na kadahilanan at ang "factor" ng error sa pagsukat. Heneral Ang mga salik na nakakaimpluwensya sa mga resulta ng mga pagsukat sa ilang sukat ng pagsukat ay tinatawag. Ang bawat isa sa tiyak ang mga kadahilanan ay nakakaimpluwensya sa resulta ng pagsukat sa isa lamang sa mga kaliskis. Sa ilalim error sa pagsukat nagpapahiwatig ng isang hanay ng mga dahilan na hindi maaaring isaalang-alang na tumutukoy sa mga resulta ng pagsukat. Karaniwang inilalarawan ang pagkakaiba-iba ng nakuhang empirical data gamit ang pagkakaiba-iba nito.
Alam mo na na ang koepisyent ng ugnayan ay kadalasang ginagamit upang ilarawan ang dami ng ugnayan sa pagitan ng dalawang variable. Mayroong maraming mga uri ng koepisyent na ito, at ang pagpili ng isang sapat na sukat ng koneksyon ay tinutukoy pareho ng mga detalye ng empirical na data at ang sukat ng pagsukat.
Gayunpaman, mayroon ding geometric na posibilidad na ilarawan ang kaugnayan sa pagitan ng mga tampok. Sa graphically, ang correlation coefficient sa pagitan ng dalawang variable ay maaaring katawanin bilang dalawang vectors - mga arrow, na nagmumula sa parehong punto. Ang mga vector na ito ay matatagpuan sa isang anggulo sa bawat isa, ang cosine na kung saan ay katumbas ng koepisyent ng ugnayan. Ang cosine ng isang anggulo ay isang trigonometric function, ang halaga nito ay makikita sa isang reference na libro. Sa paksang ito, hindi natin tatalakayin ang trigonometric cosine function; sapat na upang malaman kung saan mahahanap ang nauugnay na data.
Ang talahanayan 7.1 ay nagpapakita ng ilang mga halaga ng mga cosine ng mga anggulo, na magbibigay ng pangkalahatang ideya ng mga ito.
Talahanayan 7.1
Cosine table para sa graphical na larawan
ugnayan sa pagitan ng mga variable.
Alinsunod sa talahanayang ito ng kabuuang positibong ugnayan ( r1) ay tumutugma sa isang anggulo ng 0 ( cos 0 1), ibig sabihin. graphically ito ay tumutugma sa kumpletong coincidence ng parehong mga vectors (tingnan ang Fig. 7.3 a).
Kabuuang negatibong ugnayan ( r -1) ay nangangahulugan na ang parehong mga vector ay nakahiga sa parehong tuwid na linya, ngunit nakadirekta sa magkasalungat na direksyon ( cos 180 -1). (Larawan 7.3 b).
Mutual na kalayaan ng mga variable ( r = 0) ay katumbas ng mutual perpendicularity (orthogonality) ng mga vectors ( cos 90°= 0). (Larawan 7.3 c).
Ang mga intermediate na halaga ng koepisyent ng ugnayan ay inilalarawan bilang mga pares ng mga vector na bumubuo ng alinman sa matalim ( r > 0), o mahina ( r 0 0 , r 1 180, r -1
V 1 
V 2
A b
90, r 0 90, r
0 90, r 0
V 2 
V 1
Larawan 7.3. Geometric na interpretasyon ng mga coefficient ng ugnayan.
Geometric na diskarte sa pagsusuri ng kadahilanan
Ang geometric na interpretasyon sa itaas ng correlation coefficient ay ang batayan para sa graphical na representasyon ng buong correlation matrix at ang kasunod na interpretasyon ng data sa factor analysis.
Ang pagbuo ng isang matrix ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagbuo ng isang vector na kumakatawan sa anumang variable. Ang iba pang mga variable ay kinakatawan ng mga vector na may pantay na haba, lahat ay nagmula sa parehong punto. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang geometric na pagpapahayag ng mga ugnayan sa pagitan ng limang variable. (Larawan 7.4.)
V 1
V 5 V 2
V 4
Larawan 7.4. Geometric na interpretasyon ng correlation matrix (5x5).
Malinaw na hindi laging posible na kumatawan sa ugnayan sa dalawang dimensyon (sa isang eroplano). Ang ilang mga variable na vector ay kailangang nasa isang anggulo sa pahina. Ang katotohanang ito ay hindi isang problema para sa aktwal na mga pamamaraan sa matematika, ngunit nangangailangan ito ng ilang imahinasyon sa bahagi ng mambabasa. Sa Figure 7.5. makikita mo na ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na V1 V2 ay malaki at positibo (dahil ang mga anggulo sa pagitan ng mga vector na ito ay maliit). Ang mga variable na V2 V3 ay halos independyente sa isa't isa, dahil ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay napakalapit sa 90 , i.e. ang ugnayan ay 0. Ang mga variable na V3 - V5 ay malakas at negatibong nauugnay. Ang mataas na ugnayan sa pagitan ng V1 at V2 ay katibayan na ang parehong mga variable na ito ay halos sumusukat sa parehong pag-aari at na, sa katunayan, ang isa sa mga variable na ito ay maaaring hindi kasama sa karagdagang pagsasaalang-alang nang walang makabuluhang pagkawala ng impormasyon. Ang pinaka-kaalaman para sa amin ay mga variable na independiyente sa bawat isa, i.e. pagkakaroon ng kaunting ugnayan sa isa't isa, o mga anggulo na tumutugma sa 90 (Larawan 7.5.)
V 1
Larawan 7.5. Geometric na interpretasyon ng correlation matrix
Mula sa figure na ito ay malinaw na mayroong dalawang grupo ng mga ugnayan: V 1, V 2, V 3 at V 4, V5. Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga variable na V 1, V 2, V 3 ay napakalaki at positibo (may mga maliliit na anggulo sa pagitan ng mga vector na ito, at, samakatuwid, malalaking halaga ng cosine). Katulad nito, ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na V 4 at V 5 ay malaki rin at positibo. Ngunit sa pagitan ng mga pangkat na ito ng mga variable ang ugnayan ay malapit sa zero, dahil ang mga pangkat ng mga variable na ito ay halos orthogonal sa bawat isa, i.e. matatagpuan kamag-anak sa bawat isa sa tamang mga anggulo. Ang halimbawa sa itaas ay nagpapakita na mayroong dalawang grupo ng mga ugnayan at ang impormasyong nakuha mula sa mga variable na ito ay maaaring tantiyahin ng dalawang karaniwang mga kadahilanan (F 1 at F 2), na sa kasong ito ay orthogonal sa bawat isa. Gayunpaman, hindi ito palaging nangyayari. Ang mga uri ng pagsusuri sa kadahilanan kung saan kinakalkula ang mga ugnayan sa pagitan ng mga salik na hindi matatagpuan sa orthogonally ay tinatawag na pahilig na solusyon. Gayunpaman, hindi namin isasaalang-alang ang mga ganitong kaso sa kursong ito, at magtutuon ng eksklusibo sa mga orthogonal na solusyon.
Sa pamamagitan ng pagsukat ng anggulo sa pagitan ng bawat karaniwang salik at sa bawat karaniwang variable, maaaring kalkulahin ang mga ugnayan sa pagitan ng mga variable na iyon at ang kanilang mga kaukulang salik. Ang ugnayan sa pagitan ng isang variable at isang karaniwang kadahilanan ay karaniwang tinatawag factor loading. Ang geometric na interpretasyon ng konseptong ito ay ibinibigay sa Fig. 7.6.
F 2 
Kaya, mula sa mga kondisyon ng problema na ipinakita sa itaas ay sumusunod na mayroon kaming isang array ng data na binubuo ng 24 na mga independiyenteng variable (mga pahayag), sa iba't ibang aspeto na naglalarawan sa kasalukuyang estado ng airline X sa internasyonal na merkado ng transportasyon ng hangin. Ang pangunahing gawain ng pagsusuri ng kadahilanan ay ang pagpangkatin ang mga pahayag na may katulad na kahulugan sa mga macrocategory upang mabawasan ang bilang ng mga variable at ma-optimize ang istraktura ng data.
Gamit ang Analyze > Data Reduction > Factor menu, buksan ang Factor Analysis window. Ilipat ang mga variable para sa pagsusuri (ql-q24) mula sa kaliwang listahan patungo sa kanan, tulad ng ipinapakita sa Fig. 5.32. Binibigyang-daan ka ng field ng Selection Variable na pumili ng variable sa mga tuntunin kung saan isasagawa ang pagsusuri (halimbawa, flight class). Sa aming kaso, iwanang Blangko ang field na ito.
Mag-click sa Descriptives button at sa dialog box na bubukas (Fig. 5.33), piliin ang KMO at Barlett's test of sphericity. Matutukoy nito kung gaano kaakma ang available na data para sa factor analysis. Binibigyang-daan ka ng Descriptives window na magpakita ng iba pang kinakailangang descriptive statistics . Gayunpaman, sa karamihan ng mga halimbawa mula sa pananaliksik sa marketing, kadalasang hindi ginagamit ang mga pagkakataong ito.
kanin. 5.32.
kanin. 5.33.
Isara ang Descriptives window sa pamamagitan ng pag-click sa button na Magpatuloy. Susunod, buksan ang Extraction window (Fig. 5.34) sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang button sa pangunahing Factor Analysis dialog box. Ang window na ito ay inilaan para sa pagpili ng isang paraan para sa pagbuo ng isang factor model; gawin ang sumusunod dito.
kanin. 5.34.
Una, sa field na Paraan, piliin ang paraan ng pagkuha ng kadahilanan (pagbuo). Ang pangkalahatang rekomendasyon para sa pagpili ng isang paraan ay ang mga sumusunod. Kinakailangang pumili ng isang paraan ng pagkuha ng kadahilanan na nagbibigay-daan sa iyo upang malinaw na pag-uri-uriin ang maraming mga variable hangga't maaari. Kaya, ang mga pangunahing pagsasaalang-alang dito ay ang bilang ng mga salik na inuri at ang hindi malabo ng pag-uuri (iyon ay, ang bawat variable ay dapat nabibilang sa isang salik lamang). Tulad ng makikita mo sa ibaba, ang default na paraan ng Principal na bahagi sa SPSS sa aming kaso ay nagbibigay-daan sa amin na malinaw na uriin ang 22 variable sa 24 na magagamit (92%), na isang napakahusay na tagapagpahiwatig. Batay sa umiiral na karanasan, maaaring i-claim ng may-akda na ang isang magandang resulta ng pagsusuri ng kadahilanan ay ang proporsyon ng hindi malabo na inuri na mga variable na hindi bababa sa 90%. Piliin ang paraan ng mga pangunahing bahagi. Ang pamamaraang ito ay ang pinaka-angkop para sa paglutas ng karamihan sa mga problema ng pananaliksik sa marketing gamit ang factor analysis.
Pangalawa, ipahiwatig ang bilang ng mga kadahilanan na nabuo (Extract group). Bilang default, ang paraan para sa pagtukoy ng bilang ng mga salik na kukunin ay itinakda batay sa mga halaga ng mga katangiang numero (Eigenvalues over). Nang hindi pumasok sa mga detalye ng istatistika, napapansin namin na ang mga katangiang numero ay ginagamit ng SPSS upang matukoy ang dami at husay na komposisyon ng mga nakuhang salik. Sa isang preset na halaga ng tagapagpahiwatig na ito na katumbas ng 1, ang bilang ng mga nabuong salik ay magiging katumbas ng bilang ng mga variable kung saan ang halaga ng mga katangiang numero ay mas malaki sa o katumbas ng 1.
Posible ring manu-manong tukuyin sa programa kung gaano karaming mga kadahilanan ang kailangang kunin (Bilang ng mga kadahilanan). Ang tampok na ito ay ibinibigay sa SPSS upang kung mayroong masyadong maraming mga variable na may katangiang numero na higit sa 1, maaari mong manu-manong bawasan ang bilang ng mga kadahilanan. Ang isang malaking bilang ng mga kadahilanan ay mahirap bigyang-kahulugan, samakatuwid, kung ang paraan ng mga katangian ng mga numero ay nabigo upang kunin ang isang katanggap-tanggap na bilang ng mga kadahilanan para sa interpretasyon (mas kaunti, mas mahusay), dapat mong independiyenteng ipahiwatig ang bilang ng mga kadahilanan sa programa. Ang problemang ito ay malulutas ng analyst sa bawat partikular na kaso nang paisa-isa. Ang isang posibleng solusyon ay ang pagtaas ng bilang ng eigenvalue mula sa preset na halaga ng 1, halimbawa, sa 1.5 o higit pa. Makakatulong ito kung nakakuha ka ng malaking bilang ng mga salik na may katangiang numero na humigit-kumulang katumbas ng 1, at ilang (2-3 o higit pa) na mga salik na may katangiang bilang na higit sa 1.5 o ibang halaga. Gayundin, kapag manu-manong tinutukoy ang bilang ng mga kadahilanan, ang analyst ay maaaring gumawa ng isang kaugnay na desisyon batay sa kanyang karanasan o sa anumang iba pang mga pagpapalagay. Sa wakas, dapat tandaan na kapag manu-manong tinukoy ang bilang ng mga na-extract na salik, kung minsan ang bilang ng mga natatanging inuri na variable ay lumalabas na mas mababa kaysa sa paraan ng pagkuha batay sa halaga ng mga katangiang numero. Gayunpaman, ang negatibong puntong ito ay na-offset ng tumaas na kalinawan ng mga resulta ng pagsusuri ng kadahilanan - pagkatapos ng lahat, pinapayagan ka nitong mapupuksa ang mga kadahilanan na hindi naglalaman ng mga variable na may isang makabuluhang koepisyent ng ugnayan (sa aming kaso, 0.5).
Isara ang dialog box ng Extraction sa pamamagitan ng pag-click sa button na Magpatuloy. Piliin ang uri ng coefficient matrix rotation (Rotation button sa pangunahing Factor Analysis na dialog box). Ang coefficient matrix ay pinaikot upang dalhin ang modelo ng kadahilanan na mas malapit hangga't maaari sa perpekto: ang kakayahang hindi malabo na pag-uri-uriin ang lahat ng mga variable. Sa dialog box ng Rotation (Figure 5.35), pumili ng isang partikular na paraan ng pag-ikot. Sa karamihan ng mga kaso, ang paraan ng Varimax ang pinakaangkop na opsyon. Pinapadali nito ang interpretasyon ng salik sa pamamagitan ng pagliit ng bilang ng mga variable na may mataas na pag-load ng kadahilanan. Piliin ang uri ng pag-ikot na ito at isara ang dialog box sa pamamagitan ng pag-click sa button na Magpatuloy.
kanin. 5.35.
Susunod, buksan ang dialog box ng Factor Scores (Figure 5.36) sa pamamagitan ng pag-click sa Scores button. Ang window na ito ay nagsisilbing lumikha ng mga bagong variable sa source data file, na kung saan ay magbibigay-daan sa bawat respondent na italaga sa isang partikular na grupo (factor). Ang bilang ng mga bagong likhang variable ay katumbas ng bilang ng mga nakuhang salik. Sa ibaba ay ipapakita namin kung paano gamitin ang mga variable na ito. Piliin ang I-save bilang mga variable sa dialog box ng Factor Scores at piliin ang Regression bilang paraan para sa pagtukoy ng mga halaga para sa mga bagong variable na ito. Pagkatapos nito, isara ang dialog box sa pamamagitan ng pag-click sa button na Magpatuloy.
kanin. 5.36.
Ang huling hakbang bago simulan ang pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan ay ang pumili ng ilang karagdagang parameter (button na Mga Pagpipilian). Sa dialog box na bubukas (Larawan 5.37), pumili ng dalawang item: Pinagbukud-bukod ayon sa laki at Pigilan ang mga ganap na halaga na mas mababa sa. Ang unang opsyon ay nagpapahintulot sa iyo na ipakita ang mga variable na kasama sa bawat kadahilanan sa pababang pagkakasunud-sunod ng kanilang mga factor coefficient (ang laki ng kontribusyon ng variable sa pagbuo ng factor). Ang pangalawa ay lumalabas na napaka-kapaki-pakinabang, dahil pinapadali nito ang gawain ng hindi malabo na interpretasyon ng nakuha na mga kadahilanan. Ang halaga ng parameter na ito na tinukoy sa kaukulang field (sa aming kaso 0.5) ay pinuputol ang mga variable na may factor coefficient na mas mababa sa halagang ito. Ginagawa nitong posible na gawing simple ang rotated factor matrix, dahil nawawala rito ang mga hindi makabuluhang variable na kasama sa bawat nakuhang factor. Kung hindi mo paganahin ang opsyong ito, magpapakita ang bawat variable ng factor coefficient para sa bawat factor, na hindi kinakailangang mag-overload sa factor model at magpapahirap sa mga mananaliksik na maunawaan.
Ang Suppress absolute values less than parameter ay ipinakilala upang mapadali ang praktikal na interpretasyon ng mga resulta ng factor analysis. Dahil ang mga factor coefficient sa resultang rotated coefficient matrix ay mga correlation coefficient sa pagitan ng mga kaukulang variable at factor, sa karamihan ng mga praktikal na kaso, ipinapayong itakda ang paunang halaga ng cutoff para sa mga hindi makabuluhang variable sa 0.5. Kung ang factor analysis ay nagreresulta sa mas mababa sa isang katanggap-tanggap na bilang ng mga classified variable (halimbawa, kung ang data structure ay hindi angkop para sa factor analysis; tingnan sa ibaba), maaari mong muling kalkulahin ang factor model na may mas mababang cutoff value (halimbawa, 0.4 ). Sa kabaligtaran na sitwasyon, kung ang variable ay kasama sa ilang mga kadahilanan, maaari itong imungkahi na taasan ang antas ng pagkuha mula 0.5 hanggang 0.6. Aalisin nito ang mga variable na kasama sa ilang mga kadahilanan nang sabay-sabay, na nagpapataas ng praktikal na pagiging angkop ng mga resulta ng pagsusuri sa kadahilanan.
Kaya, na tinukoy ang lahat ng kinakailangang mga parameter sa window ng Mga Pagpipilian, isara ito (ang pindutan ng Magpatuloy) at simulan ang pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan sa pamamagitan ng pag-click sa pindutan ng 0K sa pangunahing kahon ng dialogo ng Pagsusuri ng Salik.
kanin. 5.37.
Matapos magawa ng programa ang lahat ng kinakailangang kalkulasyon, magbubukas ang SPSS Viewer window kasama ang mga resulta ng pagbuo ng factor model. Ang unang bagay na interesado kami ay ang pagiging angkop ng magagamit na data para sa pagsusuri ng kadahilanan sa pangkalahatan. Tingnan natin ang talahanayan ng KMO at Barlett's Test (Larawan 5.38). Ito ay may dalawang tagapagpahiwatig na interesado sa atin: ang KMO test at ang kahalagahan ng Barlett test. Ang mga resulta ng KMO test ay nagbibigay-daan sa amin upang makagawa ng konklusyon tungkol sa pangkalahatan kaangkupan ng magagamit na data para sa factor analysis, ibig sabihin, kung gaano kahusay ang pagkakagawa ng factor model ay naglalarawan sa istruktura ng mga sagot ng mga respondent sa mga nasuri na tanong. Ang mga resulta ng pagsusulit na ito ay mula 0 (ang factor model ay ganap na hindi naaangkop) hanggang 1 (ang Perpektong inilalarawan ng factor model ang istruktura ng data). Dapat ituring na angkop ang factor analysis kung ang KMO ay nasa hanay na 0.5 hanggang 1. Sa aming kaso, ang figure na ito ay 0.9, na isang napakagandang resulta.
Sinusuri ng pagsubok ng sphericity ni Barlett ang hypothesis na ang mga variable na kasangkot sa factor analysis ay walang ugnayan sa isa't isa. Kung ang pagsusulit na ito ay nagbibigay ng positibong resulta (ang mga variable ay hindi nakakaugnay), ang factor analysis ay dapat ituring na hindi angkop para sa paggamit ng iba pang istatistikal na pamamaraan (halimbawa, cluster analysis ).Ang istatistika na tumutukoy sa kaangkupan ng factor analysis ayon sa Barlett test ay significance (line Sig.).Sa isang katanggap-tanggap na antas.
kabuluhan (sa ibaba 0.05), ang pagsusuri sa kadahilanan ay itinuturing na angkop para sa pagsusuri ng sample na populasyon sa ilalim ng pag-aaral. Sa aming kaso, ang pagsusulit na isinasaalang-alang ay nagpapakita ng isang napakababang kahalagahan (mas mababa sa 0.001), kung saan ang konklusyon ay sumusunod tungkol sa applicability ng factor analysis.
Kaya, batay sa mga pagsusulit ng KMO at Barlett, napagpasyahan namin na ang data na mayroon kami ay halos akma para sa pananaliksik gamit ang pagsusuri ng kadahilanan.
kanin. 5.38.
Ang susunod na hakbang sa pagbibigay-kahulugan sa mga resulta ng pagsusuri ng salik ay ang pagsasaalang-alang sa nagresultang rotated matrix ng mga factor coefficient: ang talahanayan ng Rotated Component Matrix (Larawan 5.39). Ang talahanayan na ito ay ang pangunahing resulta ng pagsusuri ng kadahilanan. Sinasalamin nito ang mga resulta ng pag-uuri ng mga variable sa mga kadahilanan. Sa aming kaso, gamit ang isang awtomatikong pamamaraan para sa pagtukoy ng bilang ng mga salik (batay sa mga katangiang numero na higit sa 1), isang praktikal na katanggap-tanggap na modelo ng salik ay binuo, kung saan ang 22 sa 24 na mga variable ay maaaring hindi malabo na maiuri sa isang maliit na bilang ng mga kadahilanan (5). ). Ang resulta na ito ay maaaring ituring na mabuti.
Maaari mong harapin ang mga hindi na-classify na variable tulad ng sumusunod. Kailangan mo lang kalkulahin muli ang factor model sa pamamagitan ng pag-alis ng dating itinakda na cutoff value na 0.5 sa Options dialog box. Susunod, ang isang factor matrix ay bubuo (Larawan 5.40), kung saan ang analyst ay kailangang independiyenteng matukoy ang pagkakaugnay ng mga hindi nauuri na mga variable sa isang partikular na salik batay sa criterion ng pinakamataas na koepisyent ng ugnayan sa pagitan ng mga variable at ng limang mga kadahilanan. Sa aming kaso, nakikita mo na ang variable na ql6 ay lubos na nakakaugnay sa factor 1 (factor coefficient 0.468) at, samakatuwid, ay dapat italaga sa factor na ito, at ang variable na q24 ay dapat italaga sa factor 4 (0.474).
Matapos nating matukoy nang malinaw ang lahat ng mga variable, bumalik tayo sa talahanayan sa Fig. 5.40. Nakatanggap kami ng limang pangkat ng mga variable (mga kadahilanan) na naglalarawan sa kasalukuyang mapagkumpitensyang posisyon ng airline X mula sa limang magkakaibang aspeto. Ito ang mga grupo.
q2. Maaaring makipagkumpitensya ang Airline X sa pinakamahusay na mga airline sa mundo. q3. Naniniwala ako na ang Airline X ay may magandang kinabukasan sa pandaigdigang abyasyon. q23. Mas mahusay ang Airline X kaysa sa inaakala ng maraming tao. q!4. Ang Airline X ay ang mukha ng Russia.
kanin. 5.39.
qlO. Talagang nagmamalasakit ang Airline X sa mga pasahero nito.
ql. Ang Airline X ay may reputasyon para sa mahusay na serbisyo ng pasahero.
q21. Ang Airline X ay isang mahusay na airline. q5. Ipinagmamalaki kong magtrabaho sa X Airline.
ql6. Ang serbisyo ng Airline X ay pare-pareho at nakikilala sa buong mundo.
ql2. Naniniwala ako na ang mga senior manager ay nagsusumikap para maging matagumpay ang airline.
qll. Mayroong mataas na antas ng kasiyahan sa trabaho sa mga empleyado ng airline.
q6. Sa loob ng airline X ay may magandang komunikasyon sa pagitan ng mga departamento.
q8. Ngayon ang airline X ay mabilis na bumubuti.
q7. Ang bawat empleyado sa airline ay nagsisikap na matiyak ang tagumpay nito.
q4. Alam ko kung ano ang magiging diskarte sa pag-unlad ng airline X sa hinaharap.
ql7. Ayokong magpalit ng airline X.
q20. Magiging positibong pag-unlad ang mga pagbabago sa airline X.
ql8. Kailangang magbago ng Airline X para magamit ang buong potensyal nito.
q9. Mahaba pa ang ating lalakbayin bago natin maangkin na isa tayong world class na airline.
q22. Gusto kong makitang bumuti ang imahe ng airline X mula sa pananaw ng mga dayuhang pasahero.
q24. Mahalagang malaman ng mga tao sa buong mundo na tayo ay isang airline ng Russia.
ql9. Sa tingin ko, kailangang ipakita ng airline X ang sarili nito sa mas modernong paraan nang biswal.
ql3. Gusto ko ang paraan ng kasalukuyang pagpapakita ng Airline X sa pangkalahatang publiko (sa mga tuntunin ng scheme ng kulay at pagba-brand).
ql5. Para kaming kahapon kumpara sa ibang airlines.
Ang pinakamahirap na gawain kapag nagsasagawa ng pagsusuri sa kadahilanan ay ang interpretasyon ng mga nagresultang salik. Walang unibersal na solusyon dito: sa bawat partikular na kaso, ang analyst ay gumagamit ng umiiral na praktikal na karanasan upang maunawaan kung bakit nagtatalaga ang factor model ng isang partikular na variable sa partikular na salik na ito. May mga kaso (lalo na sa isang maliit na bilang ng well-formalized na mga variable) kapag ang mga nabuong salik ay halata at ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga variable ay nakikita ng mata. Sa ganoong sitwasyon, maaari mong gawin nang walang factor analysis at hatiin ang mga variable sa mga grupo nang manu-mano. Gayunpaman, ang pagiging epektibo at kapangyarihan ng pagsusuri ng kadahilanan ay nagpapakita ng sarili sa mga kumplikado at di-maliit na mga kaso kapag ang mga variable ay hindi maaaring mauri nang maaga, at ang kanilang mga pormulasyon ay nakalilito. Kung gayon ang pag-uuri ng mga baryabol batay sa mga opinyon ng mga respondente ay magiging malaking interes sa pananaliksik, na gagawing posible upang matukoy kung paano naunawaan ng mga respondente mismo ito o ang isyu na iyon.
Hangga't maaari at angkop para sa mga layunin ng pag-aaral, dapat gawing pormal ang mga variable bago magsagawa ng factor analysis. Papayagan nito ang analyst na gumawa ng mga maagang pagpapalagay tungkol sa paghahati sa hanay ng mga available na variable sa mga pangkat. Ang gawain ng mananaliksik kapag binibigyang kahulugan ang mga resulta ng factor matrix sa kasong ito ay magiging simple, dahil hindi na siya magsisimula "mula sa simula." Ang gawain nito ay mababawasan sa pagsubok na dati nang inilagay ang mga hypotheses tungkol sa pag-aari ng isang partikular na variable sa isang partikular na grupo.
Minsan ang mga kaso ay lumitaw kapag ang isang variable na itinalaga sa isang partikular na kadahilanan ng SPSS ay lohikal na hindi nauugnay sa anumang paraan sa iba pang mga variable na bumubuo sa parehong kadahilanan. Maaari mong muling kalkulahin ang modelo ng kadahilanan nang hindi pinuputol ang mga hindi gaanong kabuluhan na mga coefficient (tulad ng sa halimbawa sa Fig. 5.40) at tingnan kung ano ang iba pang kadahilanan na nauugnay ang hindi makatwirang variable na ito sa halos parehong lakas tulad ng sa kadahilanan kung saan ito ay awtomatikong itinalaga. Halimbawa, ang variable Z ay may correlation coefficient na may factor 1 ng 0.505, at sa factor 2 ay may kaugnayan ito sa coefficient na 0.491. Awtomatikong itinatalaga ng SPSS ang variable na ito sa kadahilanan kung saan natukoy ang pinakamalaking ugnayan, nang hindi isinasaalang-alang na ang variable na ito ay nauugnay sa halos parehong lakas sa isa pang kadahilanan. Nasa ganoong sitwasyon (na may maliit na pagkakaiba sa mga koepisyent ng ugnayan) na maaari mong subukang italaga ang variable Z sa factor 2, at kung ito ay naging lohikal, isaalang-alang ito sa pangkat ng mga variable mula sa pangalawang kadahilanan.
Posibleng manu-manong bawasan ang bilang ng mga salik na kukunin, na magpapadali sa gawain ng mananaliksik kapag binibigyang-kahulugan ang mga resulta ng pagsusuri ng kadahilanan. Gayunpaman, dapat tandaan na ang ganitong pagbabawas ay magbabawas sa flexibility ng factor model at maaaring humantong sa isang sitwasyon kung saan ang mga variable ay maling hinati sa hindi tama, mula sa praktikal na pananaw, mga grupo. Gayundin, ang pagbabawas ng bilang ng mga na-extract na mga salik ay hindi maiiwasang magbabawas sa proporsyon ng mga hindi malabo na uri ng mga salik.
Bilang isang variant ng nakaraang solusyon, posibleng magmungkahi ng pagsasama-sama ng dalawa o higit pang mga kadahilanan na may maliit na dami ng kanilang mga variable na bumubuo. Ang ganitong pagpapangkat, sa isang banda, ay magbabawas sa bilang ng mga masasabing salik, at sa kabilang banda, ito ay magpapadali sa pag-unawa sa maliliit na salik.
Kung ang mananaliksik ay umabot sa isang dead end at walang paraan na makakatulong na ipaliwanag ang pagkakaugnay ng isang partikular na variable sa isang partikular na salik, nananatili itong maglapat ng isa pang istatistikal na pamamaraan (halimbawa, pagsusuri ng cluster).
Balik tayo sa ating limang salik. Ang gawain ng paglalarawan at pagpapaliwanag sa kanila ay tila hindi napakahirap. Kaya, mapapansin na ang mga pahayag na kasama sa unang kadahilanan (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 at ql6) ay pangkalahatan, iyon ay, nauugnay ang mga ito sa buong airline at naglalarawan ng saloobin patungo sa ito sa bahagi ng mga pasahero sa himpapawid. Ang tanging pagbubukod ay ang variable na q5, na higit na nauugnay sa pangalawang kadahilanan. Ang koepisyent ng ugnayan na may kadahilanan 2 ay 0.355 (tingnan ang Fig. 5.40), na nagpapahintulot na maisama ito sa pangkat na ito para sa mga lohikal na kadahilanan. Inilalarawan ng Factor 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 at q4) ang saloobin sa airline X sa bahagi ng mga empleyado. Ang ikatlong salik (ql7, q20 at ql8) ay naglalarawan ng saloobin ng mga sumasagot sa mga pagbabago sa airline (kabilang dito ang lahat ng mga pahayag na may ugat na "lalaki" - mula sa salitang "pagbabago"). Ang pang-apat na salik (q9, q22 at q24) ay naglalarawan ng saloobin ng mga sumasagot sa imahe ng airline. Sa wakas, ang ikalimang salik (ql9, ql3 at ql5) ay pinagsasama ang mga pahayag na nagpapakita ng saloobin ng mga sumasagot sa visual na imahe ng airline X.
Kaya, nakakuha kami ng limang grupo ng mga pahayag na naglalarawan sa kasalukuyang mapagkumpitensyang posisyon ng kumpanya X sa internasyonal na merkado ng transportasyon ng hangin. Batay sa pagsusuri ng interpretative (semantiko), ang mga sumusunod na kahulugan ay maaaring italaga sa mga pangkat na ito (mga kadahilanan).
¦ Tinutukoy ng Factor 1 ang pangkalahatang posisyon ng airline X sa paningin ng mga customer nito.
¦ Tinutukoy ng Factor 2 ang panloob na estado ng airline X mula sa pananaw ng mga empleyado nito.
¦ Tinutukoy ng Factor 3 ang mga pagbabagong nagaganap sa airline X.
¦ Tinutukoy ng Factor 4 ang imahe ng airline X.
¦ Tinutukoy ng Factor 5 ang visual na imahe ng airline X.
Matapos nating matagumpay na mabigyang-kahulugan ang lahat ng nakuhang salik, maaari nating isaalang-alang na kumpleto at matagumpay ang pagsusuri ng salik. Susunod, ipapakita namin kung paano magagamit ang mga resulta ng pagsusuri ng kadahilanan upang bumuo ng mga cross-section.
Tandaan na inimbak namin ang mga factor rating (iyon ay, membership ng bawat respondent sa isang partikular na salik) sa orihinal na file ng data bilang mga bagong variable. Ang mga variable na ito ay may mga pangalan tulad ng: facX_Y, kung saan X ang factor number, at Y ang serial number ng factor model. Kung dalawang beses kaming bumuo ng factor model at nauwi sa tatlong salik na nakuha sa unang pagkakataon at dalawang salik sa pangalawang pagkakataon, ang mga variable na pangalan ay magiging ganito:
¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (para sa tatlong mga kadahilanan mula sa unang modelo na binuo);
¦ facl_2, fac2_2 (para sa dalawang salik mula sa pangalawang modelo).
Sa aming kaso, limang bagong variable ang malilikha (ayon sa bilang ng mga nakuhang salik). Maaaring gamitin ang mga factor rating na ito sa hinaharap, halimbawa, upang bumuo ng mga cross-section. Kaya, kung kinakailangan upang malaman kung paano sinusuri ng mga respondent - lalaki at babae - ang iba't ibang aspeto ng mga aktibidad ng airline X, ito ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga factor rating.
Ang pinakakaraniwang paraan ng paggamit ng mga factor rating sa mga karagdagang kalkulasyon ay ang pagraranggo at pagkatapos ay hatiin ang mga bagong likhang variable na kumakatawan sa mga nakuhang salik sa apat na quartile (25% percentiles). Ang diskarte na ito ay nagbibigay-daan sa paglikha ng mga bagong ordinal scale variable na naglalarawan sa apat na antas ng bawat salik. Sa aming kaso, para sa mga pahayag na bumubuo sa kadahilanan 2, ang mga antas na ito ay: hindi sumasang-ayon (ang estado ng mga panloob na gawain ng kumpanya ay hindi nagbibigay-kasiyahan sa mga empleyado), sa halip ay hindi sumasang-ayon (ang pagtatasa ng panloob na sitwasyon sa kumpanya ay mas mababa sa average) , sa halip ay sumang-ayon (assessment above average), agree (assessment Great).
Upang gumawa ng mga variable kung saan higit na papangkatin ang mga respondent, tawagan ang menu na Transform > Rank Cases. Sa dialog box na bubukas (Fig. 5.41), mula sa kaliwang listahan piliin ang variable na naglalaman ng mga factor rating para sa factor 2 (fac2_l) at ilagay ito sa field na Mga Variable. Susunod, sa Italaga ang Ranggo I sa lugar, piliin ang item na Pinakamaliit na halaga, sa aming kaso, nangangahulugan ito na ang unang pangkat (hindi sumasang-ayon) ay bubuo ng mga respondent na tinatasa ang estado ng mga panloob na gawain ng airline bilang masama. Alinsunod dito, ang mga pangkat 2, 3 at 4 ay tutukuyin para sa mga kategorya ng medyo hindi sumasang-ayon, sa halip ay sumasang-ayon at sumasang-ayon ayon sa pagkakabanggit.
kanin. 5.41.
I-click ang Mga Uri ng Ranggo > Mga Uri, kanselahin ang default na opsyon sa Ranggo at sa halip ay piliin ang Ntiles na may bilang ng mga pangkat na naka-preset sa 4 (Figure 5.42). Mag-click sa pindutang Magpatuloy at pagkatapos ay sa OK sa pangunahing dialog box. Ang pamamaraang ito ay lilikha ng bagong variable na nfac2_l (2 ay nangangahulugan ng pangalawang salik) sa file ng data, na nag-uuri ng mga sumasagot sa apat na pangkat.
kanin. 5.42.
Ang lahat ng mga sumasagot sa sample ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang positibo, medyo positibo, sa halip negatibo o negatibong saloobin sa kasalukuyang estado ng mga gawain sa airline X. Upang dagdagan ang kalinawan, inirerekomenda na magtalaga ng mga label sa bawat isa sa natukoy na apat na antas; Maaari mo ring palitan ang pangalan ng variable mismo. Maaari ka na ngayong magsagawa ng mga cross-sectional na pagsusuri gamit ang bagong ordinal na variable, gayundin ang bumuo ng iba pang istatistikal na modelo na ibinigay sa SPSS. Sa ibaba ay ipapakita namin kung paano gamitin ang mga resulta ng pagbuo ng factor model sa cluster analysis.
Upang ilarawan ang mga posibilidad ng praktikal na paggamit ng bagong variable, magsasagawa kami ng cross-sectional analysis ng impluwensya ng kasarian ng mga respondent sa kanilang pagtatasa sa kasalukuyang estado ng mga pangyayari sa airline X (Larawan 5.43). Tulad ng sumusunod mula sa talahanayang ipinakita, ang mga lalaking tumutugon sa pangkalahatan ay may posibilidad na magbigay ng mas mababang mga rating sa parameter ng airline na isinasaalang-alang kumpara sa mga kababaihan. Kaya, sa istraktura ng mga rating na napakasama, masama at kasiya-siya, ang proporsyon ng mga lalaki ay nangingibabaw; ang mga pagtatasa ay napakahusay; sa kabaligtaran, ang mga kababaihan ang nangingibabaw. Kapag lumipat sa bawat kasunod na (mas mataas) na kategorya ng pagtatasa, ang bahagi ng mga lalaki ay pantay na bumababa, at ang bahagi ng mga kababaihan, nang naaayon, ay tumataas. Ang %2 na pagsubok ay nagpapakita na ang natukoy na relasyon ay makabuluhan ayon sa istatistika.
kanin. 5.43. Cross distribution: ang impluwensya ng kasarian ng mga respondent sa kanilang pagtatasa ng kasalukuyang estado ng mga gawain sa airline X
FACTOR ANALYSIS
Ang ideya ng pagsusuri ng kadahilanan
Kapag nag-aaral ng mga kumplikadong bagay, phenomena, system, ang mga kadahilanan na tumutukoy sa mga katangian ng mga bagay na ito ay madalas na hindi masusukat nang direkta, at kung minsan kahit na ang kanilang bilang at kahulugan ay hindi alam. Ngunit ang iba pang mga dami ay maaaring magagamit para sa pagsukat, depende sa isang paraan o iba pa sa mga salik na interesado sa amin. Bukod dito, kapag ang impluwensya ng isang hindi kilalang kadahilanan ng interes sa atin ay ipinakita sa ilang nasusukat na mga palatandaan o katangian ng isang bagay, ang mga palatandaang ito ay maaaring magpakita ng malapit na kaugnayan sa isa't isa at ang kabuuang bilang ng mga kadahilanan ay maaaring mas mababa kaysa sa bilang ng nasusukat. mga variable.
Upang matukoy ang mga kadahilanan na tumutukoy sa mga sinusukat na katangian ng mga bagay, ginagamit ang mga pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan
Ang isang halimbawa ng aplikasyon ng factor analysis ay ang pag-aaral ng mga katangian ng personalidad batay sa mga sikolohikal na pagsusulit. Ang mga katangian ng personalidad ay hindi maaaring direktang masukat. Maaari lamang silang hatulan ng pag-uugali ng isang tao o ang likas na katangian ng kanilang mga sagot sa mga tanong. Upang ipaliwanag ang mga resulta ng mga eksperimento, sumasailalim ang mga ito sa pagsusuri ng kadahilanan, na nagbibigay-daan sa amin na matukoy ang mga personal na katangiang iyon na nakakaimpluwensya sa pag-uugali ng isang indibidwal.
Ang batayan ng iba't ibang mga pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan ay ang sumusunod na hypothesis: ang mga naobserbahan o nasusukat na mga parameter ay hindi direktang mga katangian lamang ng bagay na pinag-aaralan; sa katotohanan, mayroong mga panloob (nakatagong, tago, hindi direktang nakikita) na mga parameter at katangian, ang bilang ng mga na kung saan ay maliit at na tumutukoy sa mga halaga ng mga sinusunod na mga parameter. Ang mga panloob na parameter na ito ay karaniwang tinatawag na mga kadahilanan.
Ang layunin ng pagsusuri ng kadahilanan ay upang pag-isipan ang paunang impormasyon, na nagpapahayag ng isang malaking bilang ng mga katangian na isinasaalang-alang sa pamamagitan ng isang mas maliit na bilang ng mga mas malawak na panloob na katangian ng hindi pangkaraniwang bagay, na, gayunpaman, ay hindi maaaring direktang masukat.
Ito ay itinatag na ang pagkakakilanlan at kasunod na pagsubaybay sa antas ng mga karaniwang kadahilanan ay ginagawang posible upang makita ang mga kondisyon ng pre-failure ng isang bagay sa napakaagang yugto ng pag-unlad ng depekto. Pinapayagan ka ng pagsusuri ng kadahilanan na subaybayan ang katatagan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal na parameter. Ito ay ang mga koneksyon ng ugnayan sa pagitan ng mga parameter, pati na rin sa pagitan ng mga parameter at pangkalahatang mga kadahilanan, na naglalaman ng pangunahing impormasyon ng diagnostic tungkol sa mga proseso. Ang paggamit ng mga tool ng Statistica package kapag nagsasagawa ng factor analysis ay nag-aalis ng pangangailangang gumamit ng karagdagang computing tool at ginagawang visual at naiintindihan ng user ang pagsusuri.
Magiging matagumpay ang mga resulta ng factor analysis kung posible na bigyang-kahulugan ang mga natukoy na salik batay sa kahulugan ng mga indicator na nagpapakilala sa mga salik na ito. Ang yugtong ito ng trabaho ay napaka responsable; nangangailangan ito ng malinaw na pag-unawa sa mahalagang kahulugan ng mga tagapagpahiwatig na ginagamit para sa pagsusuri at batay sa kung aling mga salik ang natukoy. Samakatuwid, kapag maingat na pumipili ng mga tagapagpahiwatig para sa pagsusuri ng kadahilanan, ang isa ay dapat magabayan ng kanilang kahulugan, at hindi ng pagnanais na isama ang marami sa kanila hangga't maaari sa pagsusuri.
Ang kakanyahan ng pagsusuri ng kadahilanan
Maglahad tayo ng ilang pangunahing probisyon ng factor analysis. Hayaan para sa matrix X sa mga nasusukat na parameter ng bagay ay mayroong covariance (correlation) matrix C, Saan R- bilang ng mga parameter, n- bilang ng mga obserbasyon. Sa pamamagitan ng linear transformation X=QY+U maaari mong bawasan ang sukat ng orihinal na puwang ng kadahilanan X sa antas Y, kung saan R"<<R. Ito ay tumutugma sa pagbabago ng isang punto na nagpapakilala sa estado ng isang bagay j-dimensional na espasyo, sa isang bagong dimensional na espasyo na may mas mababang dimensyon R". Malinaw, ang geometric na proximity ng dalawa o maraming mga punto sa bagong factor space ay nangangahulugan ng katatagan ng estado ng bagay.
Matrix Y naglalaman ng mga hindi mapapansing salik, na mahalagang mga hyperparameter na nagpapakilala sa mga pinaka-pangkalahatang katangian ng nasuri na bagay. Ang mga karaniwang salik ay kadalasang pinipili upang maging independyente sa istatistika, na nagpapadali sa kanilang pisikal na interpretasyon. Vector ng mga naobserbahang tampok X ang mga kahihinatnan ng pagbabago ng mga hyperparameter na ito ay may katuturan.
Matrix U ay binubuo ng mga natitirang mga kadahilanan, na pangunahing kasama ang mga error sa pagsukat ng mga katangian x(i). Parihabang matris Q naglalaman ng mga factor loading na tumutukoy sa linear na relasyon sa pagitan ng mga feature at hyperparameter.
Ang mga factor loading ay ang mga halaga ng mga coefficient ng ugnayan ng bawat isa sa mga orihinal na katangian sa bawat isa sa mga natukoy na kadahilanan. Kung mas malapit ang koneksyon ng isang partikular na katangian sa kadahilanan na isinasaalang-alang, mas mataas ang halaga ng pag-load ng kadahilanan. Ang isang positibong tanda ng isang factor loading ay nagpapahiwatig ng isang direktang (at isang negatibong tanda - isang kabaligtaran) na relasyon sa pagitan ng isang ibinigay na katangian at isang kadahilanan.
Kaya, ginagawang posible ng data sa mga factor loading na magbalangkas ng mga konklusyon tungkol sa hanay ng mga paunang tampok na sumasalamin sa isang partikular na kadahilanan, at tungkol sa kamag-anak na bigat ng isang indibidwal na tampok sa istraktura ng bawat kadahilanan.
Ang modelo ng factor analysis ay katulad ng multivariate regression at variance analysis na mga modelo. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng modelo ng pagsusuri ng kadahilanan ay ang vector Y ay hindi napapansin na mga kadahilanan, habang sa pagsusuri ng regression ito ay ang mga naitala na mga parameter. Sa kanang bahagi ng equation (8.1), ang mga hindi alam ay ang matrix ng factor loadings Q at ang matrix ng mga halaga ng karaniwang mga kadahilanan Y.
Upang mahanap ang matrix ng factor loadings, gamitin ang equation QQ t = S–V, kung saan ang Q t ay ang transposed matrix Q, V ay ang covariance matrix ng natitirang mga kadahilanan U, i.e. . Ang equation ay nalulutas sa pamamagitan ng mga pag-ulit sa pamamagitan ng pagtukoy ng ilang zero approximation ng covariance matrix V(0). Matapos mahanap ang matrix ng factor loadings Q, ang mga karaniwang factor (hyperparameters) ay kinakalkula gamit ang equation
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X
Ang Statistica statistical analysis package ay nagbibigay-daan sa iyo upang interactive na kalkulahin ang isang matrix ng mga factor loading, pati na rin ang mga halaga ng ilang paunang natukoy na pangunahing mga kadahilanan, kadalasang dalawa - batay sa unang dalawang pangunahing bahagi ng orihinal na parameter matrix.
Factor analysis sa Statistica system
Isaalang-alang natin ang pagkakasunud-sunod ng pagsusuri ng kadahilanan gamit ang halimbawa ng mga resulta ng pagproseso questionnaire survey ng mga empleyado ng enterprise. Kinakailangang tukuyin ang mga pangunahing salik na tumutukoy sa kalidad ng buhay sa pagtatrabaho.
Sa unang yugto, kinakailangan na pumili ng mga variable para sa pagsusuri ng kadahilanan. Gamit ang pagsusuri ng ugnayan, sinisikap ng mananaliksik na tukuyin ang kaugnayan sa pagitan ng mga katangiang pinag-aaralan, na kung saan, ay nagbibigay sa kanya ng pagkakataong tukuyin ang isang kumpleto at hindi kalabisan na hanay ng mga katangian sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mataas na pagkakaugnay na mga katangian.
Kung ang factor analysis ay isinasagawa sa lahat ng mga variable, ang mga resulta ay maaaring hindi ganap na layunin, dahil ang ilang mga variable ay tinutukoy ng ibang data at hindi maaaring kontrolin ng mga empleyado ng organisasyon na pinag-uusapan.
Upang maunawaan kung aling mga indicator ang dapat ibukod, bumuo tayo ng isang matrix ng mga coefficient ng ugnayan gamit ang magagamit na data sa Statistica: Statistics/ Basic Statistics/ Correlation Matrices/ Ok. Sa panimulang window ng pamamaraang ito ng Product-Moment at Partial Correlations (Fig. 4.3), ang One variable list button ay ginagamit upang kalkulahin ang square matrix. Piliin ang lahat ng mga variable (piliin ang lahat), Ok, Buod. Nakukuha namin ang correlation matrix.
Kung ang koepisyent ng ugnayan ay nag-iiba mula 0.7 hanggang 1, nangangahulugan ito ng isang malakas na ugnayan ng mga tagapagpahiwatig. Sa kasong ito, maaaring alisin ang isang variable na may malakas na ugnayan. Sa kabaligtaran, kung ang koepisyent ng ugnayan ay maliit, maaari mong alisin ang variable dahil sa katotohanan na hindi ito magdaragdag ng anuman sa kabuuan. Sa aming kaso, walang malakas na ugnayan sa pagitan ng anumang mga variable, at magsasagawa kami ng factor analysis para sa buong hanay ng mga variable.
Para magpatakbo ng factor analysis, kailangan mong tawagan ang Statistics/Multivariate Exploratory Techniques/Factor Analysis na module. Lalabas sa screen ang Factor Analysis module window.
Para sa pagsusuri, pipiliin namin ang lahat ng mga variable ng spreadsheet; Mga variable: piliin lahat, Ok. Ang linya ng Input file ay nagpapahiwatig ng Raw Data. Mayroong dalawang uri ng source data na posible sa module - Raw Data at Correlation Matrix - correlation matrix.
Ang seksyon ng pagtanggal ng MD ay tumutukoy kung paano pinangangasiwaan ang mga nawawalang halaga:
* Casewise – isang paraan upang ibukod ang mga nawawalang halaga (default);
* Pairwise – pairwise na paraan ng pag-aalis ng mga nawawalang value;
* Mean substitution – pagpapalit ng mean sa halip na mga nawawalang value.
Ang paraan ng Casewise ay huwag pansinin ang lahat ng mga row sa isang spreadsheet na naglalaman ng data na mayroong kahit isang nawawalang halaga. Nalalapat ito sa lahat ng mga variable. Binabalewala ng Pairwise na paraan ang mga nawawalang halaga hindi para sa lahat ng variable, ngunit para lamang sa napiling pares.
Pumili tayo ng paraan para pangasiwaan ang mga nawawalang halaga.
Ipoproseso ng Statistica ang mga nawawalang halaga sa paraang tinukoy, kakalkulahin ang isang matrix ng ugnayan, at mag-aalok ng ilang paraan ng pagsusuri ng kadahilanan na mapagpipilian.
Pagkatapos i-click ang Ok button, lalabas ang Define Method of Factor Extraction window.
Ang tuktok na bahagi ng window ay nagbibigay-kaalaman. Iniuulat nito na ang mga nawawalang halaga ay pinangangasiwaan gamit ang paraan ng Casewise. 17 obserbasyon ang naproseso at 17 obserbasyon ang tinanggap para sa karagdagang kalkulasyon. Ang correlation matrix ay kinakalkula para sa 7 variable. Ang ibabang bahagi ng window ay naglalaman ng 3 tab: Mabilis, Advanced, Descriptives.
Mayroong dalawang mga pindutan sa tab na Mga Deskriptibo:
1- tingnan ang mga ugnayan, paraan at karaniwang mga paglihis;
2- bumuo ng maramihang pagbabalik.
Sa pamamagitan ng pag-click sa unang button, maaari mong tingnan ang mga average at standard deviations, correlations, covariances, at bumuo ng iba't ibang mga graph at histograms.
Sa tab na Advanced, sa kaliwang bahagi, piliin ang Extraction method ng factor analysis: Mga pangunahing bahagi. Sa kanang bahagi, piliin ang maximum na bilang ng mga salik (2). Alinman sa maximum na bilang ng mga kadahilanan (Max no ng mga kadahilanan) o ang minimum na eigenvalue ay tinukoy: 1 (eigenvalue).
I-click ang Ok, at mabilis na gagawin ng Statistica ang mga kalkulasyon. Ang window ng Factor Analysis Results ay lilitaw sa screen. Gaya ng nasabi kanina, ang mga resulta ng factor analysis ay ipinahayag ng isang set ng factor loading. Samakatuwid, lalo pa kaming gagana sa tab na Mga Loading.
Ang itaas na bahagi ng window ay nagbibigay-kaalaman:
Bilang ng mga variable (bilang ng mga nasuri na variable): 7;
Paraan (paraan ng pagpili ng salik): Mga pangunahing bahagi;
Log (10) determinant ng correlation matrix: –1.6248;
Bilang ng mga salik na nakuha: 2;
Eigenvalues (eigenvalues): 3.39786 at 1.19130.
Sa ibaba ng window ay may mga functional na pindutan na nagbibigay-daan sa iyong komprehensibong tingnan ang mga resulta ng pagsusuri, ayon sa numero at graphic.
Factor rotation – pag-ikot ng mga salik; sa drop-down na window na ito maaari kang pumili ng iba't ibang axis rotation. Sa pamamagitan ng pag-ikot ng coordinate system, maaaring makuha ang isang hanay ng mga solusyon kung saan dapat pumili ng isang nabibigyang kahulugan na solusyon.
Mayroong iba't ibang mga pamamaraan para sa pag-ikot ng mga coordinate ng espasyo. Ang pakete ng Statistica ay nag-aalok ng walong mga pamamaraan, na ipinakita sa module ng pagsusuri ng kadahilanan. Kaya, halimbawa, ang pamamaraan ng varimax ay tumutugma sa isang pagbabagong-anyo ng coordinate: isang pag-ikot na nagpapalaki ng pagkakaiba-iba. Sa pamamaraan ng varimax, ang isang pinasimple na paglalarawan ng mga haligi ng factor matrix ay nakuha, na binabawasan ang lahat ng mga halaga sa 1 o 0. Sa kasong ito, ang pagpapakalat ng mga squared factor loading ay isinasaalang-alang. Ang factor matrix na nakuha gamit ang varimax rotation method ay mas invariant na may kinalaman sa pagpili ng iba't ibang set ng variable.
Ang pag-ikot ng Quartimax ay naglalayong sa isang katulad na pagpapasimple lamang na may paggalang sa mga hilera ng factor matrix. Nasa pagitan ba ang Equimax? Kapag umiikot ang mga salik gamit ang paraang ito, isang pagtatangka na gawing simple ang parehong mga column at row. Ang itinuturing na mga paraan ng pag-ikot ay tumutukoy sa mga orthogonal na pag-ikot, i.e. ang resulta ay hindi magkakaugnay na mga kadahilanan. Ang direktang oblimin at promax na paraan ng pag-ikot ay tumutukoy sa mga pahilig na pag-ikot, na nagreresulta sa mga salik na nauugnay sa isa't isa. Ang termino?na-normalize? sa mga pangalan ng mga pamamaraan ay nagpapahiwatig na ang mga pag-load ng kadahilanan ay na-normalize, iyon ay, hinati sa square root ng kaukulang pagkakaiba.
Sa lahat ng mga iminungkahing pamamaraan, titingnan muna natin ang resulta ng pagsusuri nang hindi iniikot ang coordinate system - Unrotated. Kung ang resulta na nakuha ay lumalabas na naiintindihan at nababagay sa atin, maaari tayong tumigil doon. Kung hindi, maaari mong paikutin ang mga palakol at tumingin sa iba pang mga solusyon.
Mag-click sa button na "Factor Loading" at tingnan ang factor loading ayon sa numero.
Alalahanin natin na ang mga factor loading ay ang mga halaga ng correlation coefficient ng bawat variable sa bawat isa sa mga natukoy na salik.
Ang value ng factor loading na mas malaki sa 0.7 ay nagpapahiwatig na ang katangian o variable na ito ay malapit na nauugnay sa factor na pinag-uusapan. Kung mas malapit ang koneksyon ng isang partikular na katangian sa kadahilanan na isinasaalang-alang, mas mataas ang halaga ng pag-load ng kadahilanan. Ang isang positibong tanda ng isang factor loading ay nagpapahiwatig ng isang direktang (at isang negatibong tanda? isang kabaligtaran) na relasyon sa pagitan ng isang ibinigay na katangian at isang kadahilanan.
Kaya, mula sa talahanayan ng mga factor loading, dalawang salik ang natukoy. Ang una ay tumutukoy sa OSB - isang pakiramdam ng panlipunang kagalingan. Ang natitirang mga variable ay tinutukoy ng pangalawang kadahilanan.
Sa linya Expl. Ang Var (Larawan 8.5) ay nagpapakita ng pagkakaiba-iba na maiuugnay sa isa o ibang salik. Sa linya ni Prp. Ipinapakita ng Totl ang proporsyon ng pagkakaiba-iba na isinasaalang-alang ng una at pangalawang mga kadahilanan. Samakatuwid, ang unang kadahilanan ay bumubuo ng 48.5% ng kabuuang pagkakaiba, at ang pangalawang kadahilanan ay nagkakahalaga ng 17.0% ng kabuuang pagkakaiba, ang natitira ay isinasaalang-alang ng iba pang hindi nabilang na mga kadahilanan. Bilang resulta, ipinapaliwanag ng dalawang natukoy na salik ang 65.5% ng kabuuang pagkakaiba.
Dito makikita rin natin ang dalawang grupo ng mga kadahilanan - OCB at ang iba pa sa maraming mga variable, kung saan namumukod-tangi ang JSR - ang pagnanais na magpalit ng trabaho. Tila, makatuwirang tuklasin ang pagnanais na ito nang mas lubusan sa pamamagitan ng pagkolekta ng karagdagang data.
Pagpili at paglilinaw ng bilang ng mga kadahilanan
Kapag alam mo na kung gaano karaming pagkakaiba ang naiambag ng bawat salik, maaari kang bumalik sa tanong kung gaano karaming mga salik ang dapat panatilihin. Sa likas na katangian nito, ang desisyon na ito ay arbitrary. Ngunit may ilang karaniwang tinatanggap na rekomendasyon, at sa pagsasagawa, ang pagsunod sa mga ito ay nagbibigay ng pinakamahusay na mga resulta.
Ang bilang ng mga karaniwang kadahilanan (hyperparameters) ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga eigenvalues (Larawan 8.7) ng X matrix sa module ng factor analysis. Upang gawin ito, sa tab na Explained variance (Fig. 8.4), kailangan mong i-click ang Scree plot button. 
Ang maximum na bilang ng mga karaniwang kadahilanan ay maaaring katumbas ng bilang ng mga eigenvalues ng parameter matrix. Ngunit habang dumarami ang bilang ng mga kadahilanan, ang mga kahirapan ng kanilang pisikal na interpretasyon ay tumataas nang malaki.
Una, tanging mga salik na may eigenvalues na higit sa 1 ang maaaring piliin. Sa pangkalahatan, nangangahulugan ito na kung ang isang salik ay hindi nag-aambag ng pagkakaiba-iba na katumbas ng hindi bababa sa pagkakaiba-iba ng isang variable, aalisin ito. Ang pamantayang ito ang pinakamalawak na ginagamit. Sa halimbawa sa itaas, batay sa pamantayang ito, 2 salik lamang (dalawang pangunahing bahagi) ang dapat panatilihin.
Makakahanap ka ng lugar sa graph kung saan bumabagal hangga't maaari ang pagbaba ng eigenvalues mula kaliwa hanggang kanan. Ipinapalagay na sa kanan ng puntong ito ay mayroon lamang isang "factorial scree". Alinsunod sa pamantayang ito, maaari kang mag-iwan ng 2 o 3 mga kadahilanan sa halimbawa.
Mula sa Fig. makikita na ang ikatlong salik ay bahagyang nagpapataas ng bahagi ng kabuuang pagkakaiba.
Ang pagsusuri sa kadahilanan ng mga parameter ay ginagawang posible upang matukoy sa isang maagang yugto ang isang paglabag sa proseso ng trabaho (ang paglitaw ng isang depekto) sa iba't ibang mga bagay, na kadalasan ay hindi mapapansin ng direktang pagmamasid sa mga parameter. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang isang paglabag sa mga ugnayan sa pagitan ng mga parameter ay nangyayari nang mas maaga kaysa sa isang pagbabago sa isang parameter. Ang pagbaluktot na ito ng mga ugnayan ay nagbibigay-daan sa napapanahong pagtuklas ng factor analysis ng mga parameter. Upang gawin ito, sapat na magkaroon ng mga arrays ng mga nakarehistrong parameter.
Maaaring magbigay ng mga pangkalahatang rekomendasyon para sa paggamit ng factor analysis, anuman ang paksa.
* Ang bawat salik ay dapat may hindi bababa sa dalawang sinusukat na parameter.
* Ang bilang ng mga sukat ng parameter ay dapat na mas malaki kaysa sa bilang ng mga variable.
* Ang bilang ng mga kadahilanan ay dapat na makatwiran batay sa pisikal na interpretasyon ng proseso.
* Dapat mong palaging tiyakin na ang bilang ng mga kadahilanan ay mas mababa kaysa sa bilang ng mga variable.
Ang Kaiser criterion minsan ay nagpapanatili ng napakaraming salik, habang ang scree criterion kung minsan ay nagpapanatili ng napakakaunting salik. Gayunpaman, ang parehong pamantayan ay medyo mahusay sa ilalim ng normal na mga kondisyon, kapag mayroong isang medyo maliit na bilang ng mga kadahilanan at maraming mga variable. Sa pagsasagawa, ang mas mahalagang tanong ay kung kailan mabibigyang-kahulugan ang resultang solusyon. Samakatuwid, karaniwan na suriin ang ilang mga solusyon na may higit pa o mas kaunting mga kadahilanan, at pagkatapos ay piliin ang isa na pinaka-makatuwiran.
Ang espasyo ng mga paunang tampok ay dapat ipakita sa homogenous na sukat ng pagsukat, dahil pinapayagan nito ang paggamit ng mga matrice ng ugnayan sa mga kalkulasyon. Kung hindi man, ang problema ng "mga timbang" ng iba't ibang mga parameter ay lumitaw, na humahantong sa pangangailangan na gumamit ng mga covariance matrice kapag kinakalkula. Ito ay maaaring magresulta sa isang karagdagang problema sa repeatability ng mga resulta ng factor analysis kapag ang bilang ng mga katangian ay nagbabago. Dapat tandaan na ang problemang ito ay nalutas lamang sa Statistica package sa pamamagitan ng paglipat sa isang standardized na anyo ng kumakatawan sa mga parameter. Sa kasong ito, ang lahat ng mga parameter ay nagiging katumbas sa mga tuntunin ng antas ng kanilang koneksyon sa mga proseso sa object ng pag-aaral.
Kung mayroong mga redundant na variable sa source data set at hindi pa sila naaalis sa pamamagitan ng correlation analysis, hindi maaaring kalkulahin ang inverse matrix (8.3). Halimbawa, kung ang isang variable ay ang kabuuan ng dalawang iba pang mga variable na pinili para sa pagsusuring ito, ang correlation matrix para sa hanay ng mga variable na iyon ay hindi maaaring baligtarin, at ang factor analysis sa panimula ay hindi maisagawa. Sa pagsasagawa, ito ay nangyayari kapag ang isang tao ay sumusubok na mag-aplay ng factor analysis sa maraming mataas na umaasa na mga variable, tulad ng kung minsan ay nangyayari, halimbawa, sa pagproseso ng mga questionnaire. Pagkatapos ay posible na artipisyal na ibaba ang lahat ng mga ugnayan sa matrix sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang maliit na pare-pareho sa mga elemento ng dayagonal ng matrix, at pagkatapos ay i-standardize ito. Ang pamamaraang ito ay karaniwang nagreresulta sa isang matrix na maaaring baligtad at samakatuwid ay naaangkop sa pagsusuri ng kadahilanan. Bukod dito, ang pamamaraang ito ay hindi nakakaapekto sa hanay ng mga kadahilanan, ngunit ang mga pagtatantya ay hindi gaanong tumpak.
Factor at regression modelling ng mga system na may variable na estadoAng variable state system (VSS) ay isang system na ang tugon ay nakadepende hindi lamang sa input action, kundi pati na rin sa isang generalized time-constant na parameter na tumutukoy sa estado. Variable amplifier o attenuator? Ito ay isang halimbawa ng pinakasimpleng SPS, kung saan ang transmission coefficient ay maaaring magbago nang discretely o maayos ayon sa ilang batas. Ang pag-aaral ng SPS ay karaniwang isinasagawa para sa mga linearized na modelo kung saan ang lumilipas na proseso na nauugnay sa isang pagbabago sa parameter ng estado ay itinuturing na nakumpleto.
Ang mga attenuator na ginawa batay sa L-, T- at U-shaped na mga koneksyon ng mga diode na konektado sa serye at parallel ay pinakalaganap. Ang paglaban ng mga diode sa ilalim ng impluwensya ng kasalukuyang kontrol ay maaaring mag-iba sa isang malawak na hanay, na ginagawang posible na baguhin ang frequency response at attenuation sa landas. Ang pagsasarili ng phase shift kapag kinokontrol ang pagpapalambing sa naturang mga attenuator ay nakakamit gamit ang mga reaktibong circuit na kasama sa pangunahing istraktura. Ito ay malinaw na may iba't ibang mga ratios ng paglaban ng parallel at serye diodes, ang parehong antas ng ipinakilala attenuation ay maaaring makuha. Ngunit mag-iiba ang pagbabago sa phase shift.
Sinusuri namin ang posibilidad na gawing simple ang automated na disenyo ng mga attenuator, na inaalis ang dobleng pag-optimize ng mga corrective circuit at mga parameter ng mga kinokontrol na elemento. Bilang ang SPS sa ilalim ng pag-aaral, gagamit kami ng isang electrically controlled attenuator, ang katumbas na circuit na ipinapakita sa Fig. 8.8. Ang pinakamababang antas ng pagpapalambing ay tinitiyak sa kaso ng mababang paglaban ng elemento Rs at mataas na paglaban ng elemento Rp. Habang tumataas ang resistensya ng elemento Rs at bumababa ang resistensya ng elemento Rp, tumataas ang ipinakilalang attenuation.
Ang mga dependences ng pagbabago sa phase shift sa frequency at attenuation para sa circuit na walang pagwawasto at may pagwawasto ay ipinapakita sa Fig. 8.9 at 8.10 ayon sa pagkakabanggit. Sa naitama na attenuator, sa hanay ng attenuation na 1.3-7.7 dB at ang frequency band na 0.01-4.0 GHz, isang pagbabago sa phase shift na hindi hihigit sa 0.2° ay nakamit. Sa isang attenuator na walang pagwawasto, ang pagbabago sa phase shift sa parehong frequency band at attenuation range ay umaabot sa 3°. Kaya, ang phase shift ay nabawasan ng halos 15 beses dahil sa pagwawasto.
Isasaalang-alang namin ang mga parameter ng pagwawasto at kontrol bilang mga independiyenteng variable o mga kadahilanan na nakakaimpluwensya sa pagpapahina at pagbabago sa phase shift. Ginagawa nitong posible, gamit ang Statistica system, na magsagawa ng factor at regression analysis ng SPS upang magtatag ng mga pisikal na pattern sa pagitan ng mga parameter ng circuit at mga indibidwal na katangian, pati na rin gawing simple ang paghahanap para sa pinakamainam na mga parameter ng circuit.
Ang paunang data ay nabuo bilang mga sumusunod. Para sa mga parameter ng pagwawasto at mga resistensya ng kontrol na naiiba mula sa pinakamainam na pataas at pababa sa isang frequency grid na 0.01–4 GHz, ang ipinakilala na pagpapalambing at ang pagbabago sa phase shift ay kinakalkula.
Ang mga pamamaraan ng pagmomodelo ng istatistika, sa partikular na pagsusuri ng salik at regression, na hindi pa nagagamit sa disenyo ng mga discrete na device na may variable na estado, ay ginagawang posible upang matukoy ang mga pisikal na pattern ng pagpapatakbo ng mga elemento ng system. Ito ay nag-aambag sa paglikha ng isang istraktura ng device batay sa isang ibinigay na pamantayan ng pinakamainam. Sa partikular, tinalakay ng seksyong ito ang phase-invariant attenuator bilang isang tipikal na halimbawa ng isang state-variable system. Ang pagkakakilanlan at interpretasyon ng mga factor loading na nakakaimpluwensya sa iba't ibang katangian sa ilalim ng pag-aaral ay nagpapahintulot sa amin na baguhin ang tradisyonal na pamamaraan at makabuluhang pasimplehin ang paghahanap para sa mga parameter ng pagwawasto at mga parameter ng regulasyon.
Ito ay itinatag na ang paggamit ng isang istatistikal na diskarte sa disenyo ng naturang mga aparato ay makatwiran kapwa para sa pagtatasa ng pisika ng kanilang operasyon at para sa pagbibigay-katwiran sa mga diagram ng circuit. Ang pagmomodelo ng istatistika ay maaaring makabuluhang bawasan ang dami ng pang-eksperimentong pananaliksik.
resulta
- Ang pagmamasid sa mga karaniwang salik at kaukulang pag-load ng salik ay isang kinakailangang pagkilala sa mga panloob na pattern ng mga proseso.
- Upang matukoy ang mga kritikal na halaga ng mga kinokontrol na distansya sa pagitan ng mga pag-load ng kadahilanan, ang mga resulta ng pagsusuri ng kadahilanan para sa mga katulad na proseso ay dapat na maipon at pangkalahatan.
- Ang paggamit ng factor analysis ay hindi limitado sa mga pisikal na katangian ng mga proseso. Ang factor analysis ay parehong mabisang paraan para sa pagsubaybay sa mga proseso at naaangkop sa disenyo ng mga system para sa iba't ibang layunin.
