Pagkuha ng posibilidad. Teorya ng posibilidad. Probability ng isang kaganapan, random na mga kaganapan (probability theory). Independyente at hindi magkatugma na mga kaganapan sa teorya ng posibilidad. Mga halimbawa ng mga solusyon sa mga problema sa klasikal na posibilidad

pagkatapos ay sinasabi namin na ang random variable ξ Mayroon itong probability distribution density f(x).

Kahulugan. Hayaan . Para sa tuluy-tuloy na pagpapaandar ng pamamahagi F teoretikal na α-quantile ay tinatawag na solusyon ng equation.

Maaaring hindi lamang ang solusyon na ito.

Ang dami ng antas ½ tinatawag na teoretikal panggitna , antas ng dami ¼ at ¾ -lower at upper quartile ayon sa pagkakabanggit.

Sa actuarial applications, isang mahalagang papel ang ginagampanan ng Ang hindi pagkakapantay-pantay ni Chebyshev:

para sa anumang

Simbolo ng inaasahan sa matematika.

Ito ay nagbabasa ng ganito: ang posibilidad na ang modulus ay mas malaki kaysa sa mas mababa sa o katumbas ng inaasahan ng modulus na hinati ng .

Habambuhay bilang isang random na variable

Ang kawalan ng katiyakan sa sandali ng kamatayan ay isang pangunahing kadahilanan ng panganib sa seguro sa buhay.

Walang tiyak na masasabi tungkol sa sandali ng kamatayan ng isang indibidwal. Gayunpaman, kung tayo ay nakikitungo sa isang malaking homogenous na grupo ng mga tao at hindi interesado sa kapalaran ng mga indibidwal na tao mula sa pangkat na ito, kung gayon tayo ay nasa loob ng balangkas ng probability theory bilang isang agham ng mass random phenomena na may frequency stability property.

Kaugnay nito, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pag-asa sa buhay bilang isang random na variable na T.

function ng kaligtasan ng buhay

Sa probability theory, inilalarawan nila ang stochastic na katangian ng anumang random variable T function ng pamamahagi F(x), na tinukoy bilang ang posibilidad na ang random variable T mas mababa sa bilang x:

.

Sa actuarial mathematics, kaaya-ayang magtrabaho hindi sa isang function ng pamamahagi, ngunit sa isang karagdagang function ng pamamahagi . Sa mga tuntunin ng mahabang buhay, ito ay ang posibilidad na ang isang tao ay mabubuhay hanggang sa edad x taon.

tinawag function ng kaligtasan ng buhay(function ng kaligtasan ng buhay):

Ang survival function ay may mga sumusunod na katangian:

Sa mga talahanayan ng buhay, karaniwang ipinapalagay na mayroong ilan limitasyon ng edad (nililimitahan ang edad) (bilang panuntunan, mga taon) at, nang naaayon, sa x>.

Kapag inilalarawan ang mortalidad sa pamamagitan ng mga analytical na batas, kadalasang ipinapalagay na ang tagal ng buhay ay walang limitasyon, gayunpaman, ang uri at mga parameter ng mga batas ay pinili upang ang posibilidad ng buhay sa isang tiyak na edad ay bale-wala.

Ang survival function ay may simpleng istatistikal na kahulugan.

Sabihin nating nagmamasid tayo sa isang grupo ng mga bagong silang (karaniwan) na ating inoobserbahan at maaaring itala ang mga sandali ng kanilang pagkamatay.

Tukuyin natin ang bilang ng mga nabubuhay na kinatawan ng pangkat na ito sa edad hanggang . Pagkatapos:

.

Simbolo E dito at sa ibaba ay ginagamit upang tukuyin ang matematikal na inaasahan.

Kaya, ang survival function ay katumbas ng average na proporsyon ng mga nakaligtas hanggang sa edad mula sa isang tiyak na grupo ng mga bagong silang.

Sa actuarial mathematics, ang isa ay madalas na gumagana hindi sa isang survival function, ngunit sa isang halaga na ipinakilala lamang (na naayos ang paunang laki ng pangkat).

Ang survival function ay maaaring i-reconstruct mula sa density:

Mga katangian ng haba ng buhay

Mula sa praktikal na pananaw, ang mga sumusunod na katangian ay mahalaga:

1 . Katamtaman habang buhay

,
2 . Pagpapakalat habang buhay

,
saan
,

Itinanghal hanggang sa kasalukuyan sa bukas na bangko ng mga problema sa USE sa matematika (mathege.ru), ang solusyon kung saan ay batay lamang sa isang formula, na isang klasikal na kahulugan ng posibilidad.

Ang pinakamadaling paraan upang maunawaan ang formula ay may mga halimbawa.
Halimbawa 1 Mayroong 9 na pulang bola at 3 asul sa basket. Ang mga bola ay naiiba lamang sa kulay. Sa random (nang hindi tumitingin) nakukuha namin ang isa sa kanila. Ano ang posibilidad na ang bola na pinili sa ganitong paraan ay magiging asul?

Magkomento. Sa mga problema sa probability theory, may nangyayari (sa kasong ito, ang pagkilos natin sa paghila ng bola) na maaaring magkaroon ng ibang resulta - isang kinalabasan. Dapat tandaan na ang resulta ay maaaring matingnan sa iba't ibang paraan. "Naglabas kami ng bola" ay isang resulta din. "Nabunot namin ang asul na bola" ang resulta. "Iginuhit namin ang partikular na bolang ito sa lahat ng posibleng bola" - ang hindi gaanong pangkalahatan na pagtingin sa resulta ay tinatawag na elementarya na kinalabasan. Ito ang elementarya na kinalabasan na sinadya sa formula para sa pagkalkula ng probabilidad.

Solusyon. Ngayon ay kinakalkula namin ang posibilidad ng pagpili ng isang asul na bola.
Event A: "naging asul ang napiling bola"
Kabuuang bilang ng lahat ng posibleng resulta: 9+3=12 (bilang ng lahat ng bola na maaari naming ibunot)
Bilang ng mga resultang paborable para sa kaganapan A: 3 (ang bilang ng mga naturang resulta kung saan nangyari ang kaganapan A - iyon ay, ang bilang ng mga asul na bola)
P(A)=3/12=1/4=0.25
Sagot: 0.25

Kalkulahin natin para sa parehong problema ang posibilidad ng pagpili ng pulang bola.
Ang kabuuang bilang ng mga posibleng resulta ay mananatiling pareho, 12. Ang bilang ng mga paborableng resulta: 9. Ang gustong probabilidad: 9/12=3/4=0.75

Ang posibilidad ng anumang kaganapan ay palaging nasa pagitan ng 0 at 1.
Minsan sa pang-araw-araw na pagsasalita (ngunit hindi sa teorya ng posibilidad!) Ang posibilidad ng mga kaganapan ay tinatantya bilang isang porsyento. Ang paglipat sa pagitan ng mathematical at conversational assessment ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpaparami (o paghahati) ng 100%.
Kaya,
Sa kasong ito, ang posibilidad ay zero para sa mga kaganapan na hindi maaaring mangyari - hindi malamang. Halimbawa, sa aming halimbawa, ito ang posibilidad na gumuhit ng berdeng bola mula sa basket. (Ang bilang ng mga kanais-nais na resulta ay 0, P(A)=0/12=0 kung binibilang ayon sa formula)
Ang Probability 1 ay may mga kaganapan na talagang tiyak na mangyayari, nang walang mga pagpipilian. Halimbawa, ang posibilidad na "ang napiling bola ay magiging pula o asul" ay para sa ating problema. (Bilang ng mga kanais-nais na resulta: 12, P(A)=12/12=1)

Tumingin kami sa isang klasikong halimbawa na naglalarawan ng kahulugan ng posibilidad. Lahat ng magkatulad na problema sa USE sa probability theory ay nalutas gamit ang formula na ito.
Sa halip na pula at asul na mga bola, maaaring magkaroon ng mga mansanas at peras, mga lalaki at babae, natutunan at hindi pinag-aralan na mga tiket, mga tiket na naglalaman at hindi naglalaman ng isang tanong sa isang partikular na paksa (prototypes , ), may sira at mataas na kalidad na mga bag o mga bomba sa hardin (mga prototype , ) - ang prinsipyo ay nananatiling pareho.

Ang mga ito ay bahagyang naiiba sa pagbabalangkas ng problema ng USE probability theory, kung saan kailangan mong kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan na magaganap sa isang tiyak na araw. ( , ) Tulad ng sa mga nakaraang gawain, kailangan mong tukuyin kung ano ang elementarya na kinalabasan, at pagkatapos ay ilapat ang parehong formula.

Halimbawa 2 Ang kumperensya ay tumatagal ng tatlong araw. Sa una at ikalawang araw, 15 speaker bawat isa, sa ikatlong araw - 20. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor M. ay mahulog sa ikatlong araw, kung ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy ng lottery?

Ano ang kinalabasan ng elementarya dito? - Pagtatalaga ng ulat ng propesor sa isa sa lahat ng posibleng serial number para sa isang talumpati. 15+15+20=50 tao ang lumahok sa draw. Kaya, ang ulat ni Propesor M. ay maaaring makatanggap ng isa sa 50 numero. Nangangahulugan ito na mayroon lamang 50 elementarya na kinalabasan.
Ano ang mga kanais-nais na kinalabasan? - Ang mga kung saan ito ay lumabas na ang propesor ay magsasalita sa ikatlong araw. Ibig sabihin, ang huling 20 numero.
Ayon sa formula, ang posibilidad na P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
Sagot: 0.4

Ang pagguhit ng mga palabunutan dito ay ang pagtatatag ng isang random na pagsusulatan sa pagitan ng mga tao at mga order na lugar. Sa Halimbawa 2, isinaalang-alang ang pagtutugma sa mga tuntunin kung alin sa mga lugar ang maaaring puntahan ng isang partikular na tao. Maaari mong lapitan ang parehong sitwasyon mula sa kabilang panig: sino sa mga taong may posibilidad na makarating sa isang partikular na lugar (prototypes , , , ):

Halimbawa 3 5 Germans, 8 Frenchmen at 3 Estonians ang lumahok sa draw. Ano ang posibilidad na ang una (/pangalawa/ikapito/huling - hindi mahalaga) ay magiging isang Pranses.

Ang bilang ng mga elementary na kinalabasan ay ang bilang ng lahat ng posibleng tao na maaaring makarating sa isang partikular na lugar sa pamamagitan ng lot. 5+8+3=16 na tao.
Mga kanais-nais na kinalabasan - ang Pranses. 8 tao.
Ninanais na posibilidad: 8/16=1/2=0.5
Sagot: 0.5

Ang prototype ay bahagyang naiiba. May mga gawain tungkol sa mga barya () at dice () na medyo mas malikhain. Ang mga solusyon sa mga problemang ito ay matatagpuan sa mga pahina ng prototype.

Narito ang ilang halimbawa ng coin tossing o dice tossing.

Halimbawa 4 Kapag naghagis tayo ng barya, ano ang posibilidad na makakuha ng mga buntot?
Kinalabasan 2 - ulo o buntot. (pinaniniwalaan na ang barya ay hindi kailanman nahuhulog sa gilid) Paborableng kinalabasan - mga buntot, 1.
Probability 1/2=0.5
Sagot: 0.5.

Halimbawa 5 Paano kung mag-flip tayo ng barya ng dalawang beses? Ano ang posibilidad na ito ay lalabas nang dalawang beses?
Ang pangunahing bagay ay upang matukoy kung aling mga elementarya na kinalabasan ang isasaalang-alang natin kapag naghahagis ng dalawang barya. Pagkatapos maghagis ng dalawang barya, maaaring mangyari ang isa sa mga sumusunod na resulta:
1) PP - parehong beses na ito ay dumating sa mga buntot
2) PO - unang beses na mga buntot, pangalawang beses na mga ulo
3) OP - ang unang beses na ulo, ang pangalawang pagkakataon ay buntot
4) OO - tumungo sa dalawang beses
Walang ibang mga pagpipilian. Nangangahulugan ito na mayroong 4 na elementarya na kinalabasan. Ang una lang ang paborable, 1.
Probability: 1/4=0.25
Sagot: 0.25

Ano ang posibilidad na ang dalawang paghagis ng barya ay mapunta sa mga buntot?
Ang bilang ng mga elementary na kinalabasan ay pareho, 4. Ang mga kanais-nais na resulta ay ang pangalawa at pangatlo, 2.
Ang posibilidad na makakuha ng isang buntot: 2/4=0.5

Sa ganitong mga problema, maaaring magamit ang isa pang formula.
Kung sa isang paghagis ng barya mayroon tayong 2 posibleng resulta, kung gayon para sa dalawang paghagis ng mga resulta ay magkakaroon ng 2 2=2 2 =4 (tulad ng halimbawa 5), ​​para sa tatlong paghagis 2 2 2=2 3 =8, para sa apat : 2·2·2·2=2 4 =16, … para sa N throws ng mga posibleng resulta ay magkakaroon ng 2·2·...·2=2 N .

Kaya, mahahanap mo ang posibilidad na makakuha ng 5 tails sa 5 coin tosses.
Ang kabuuang bilang ng elementarya na kinalabasan: 2 5 =32.
Mga kanais-nais na resulta: 1. (RRRRRR - lahat ng 5 beses na buntot)
Probability: 1/32=0.03125

Ang parehong ay totoo para sa dice. Sa isang paghagis, mayroong 6 na posibleng resulta. Kaya, para sa dalawang paghagis: 6 6=36, para sa tatlong 6 6 6=216, atbp.

Halimbawa 6 Naghahagis kami ng dice. Ano ang posibilidad na makakuha ng even number?

Kabuuang resulta: 6, ayon sa bilang ng mga mukha.
Kanais-nais: 3 resulta. (2, 4, 6)
Probability: 3/6=0.5

Halimbawa 7 Maghagis ng dalawang dice. Ano ang posibilidad na ang kabuuang roll ay 10? (round to hundredths)

Mayroong 6 na posibleng resulta para sa isang pagkamatay. Samakatuwid, para sa dalawa, ayon sa tuntunin sa itaas, 6·6=36.
Anong mga resulta ang magiging paborable para sa kabuuang 10 na mahulog?
Ang 10 ay dapat mabulok sa kabuuan ng dalawang numero mula 1 hanggang 6. Magagawa ito sa dalawang paraan: 10=6+4 at 10=5+5. Kaya, para sa mga cube, posible ang mga pagpipilian:
(6 sa una at 4 sa pangalawa)
(4 sa una at 6 sa pangalawa)
(5 sa una at 5 sa pangalawa)
Sa kabuuan, 3 pagpipilian. Ninanais na posibilidad: 3/36=1/12=0.08
Sagot: 0.08

Ang iba pang uri ng mga problema sa B6 ay tatalakayin sa isa sa mga sumusunod na artikulong "Paano Lutasin".

probabilidad ay isang numero mula 0 hanggang 1 na sumasalamin sa mga pagkakataong magaganap ang isang random na kaganapan, kung saan ang 0 ay ang kumpletong kawalan ng posibilidad ng paglitaw ng kaganapan, at ang 1 ay nangangahulugan na ang pinag-uusapang kaganapan ay tiyak na magaganap.

Ang posibilidad ng isang kaganapan E ay isang numero sa pagitan ng at 1.
Ang kabuuan ng mga probabilidad ng magkaparehong eksklusibong mga kaganapan ay 1.

empirikal na posibilidad- probabilidad, na kinakalkula bilang relatibong dalas ng kaganapan sa nakaraan, na nakuha mula sa pagsusuri ng makasaysayang data.

Ang posibilidad ng napakabihirang mga kaganapan ay hindi maaaring kalkulahin sa empirically.

subjective na posibilidad- ang posibilidad na batay sa isang personal na subjective na pagtatasa ng kaganapan, anuman ang makasaysayang data. Ang mga mamumuhunan na gumagawa ng mga desisyon na bumili at magbenta ng mga stock ay kadalasang kumikilos batay sa subjective na posibilidad.

naunang posibilidad -

Pagkakataon 1 sa... (odds) na ang isang kaganapan ay magaganap sa pamamagitan ng konsepto ng posibilidad. Ang pagkakataon ng isang kaganapan na naganap ay ipinahayag sa mga tuntunin ng posibilidad tulad ng sumusunod: P/(1-P).

Halimbawa, kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay 0.5, kung gayon ang pagkakataon ng isang kaganapan ay 1 sa 2, dahil 0.5/(1-0.5).

Ang pagkakataon na hindi mangyayari ang kaganapan ay kinakalkula ng formula (1-P)/P

Pabagu-bagong Probability- halimbawa, sa presyo ng mga pagbabahagi ng kumpanya A, 85% ng posibleng kaganapan E ay isinasaalang-alang, at sa presyo ng mga pagbabahagi ng kumpanya B, 50% lamang. Ito ay tinatawag na mismatched probability. Ayon sa Dutch Betting Theorem, ang hindi tugmang probabilidad ay lumilikha ng mga pagkakataon para kumita.

Unconditional Probability ay ang sagot sa tanong na "Ano ang posibilidad na mangyari ang kaganapan?"

Kondisyon na maaaring mangyari ay ang sagot sa tanong na: "Ano ang posibilidad ng kaganapan A kung nangyari ang kaganapan B." Ang conditional probability ay tinutukoy bilang P(A|B).

Pinagsamang Probability ay ang posibilidad na ang mga kaganapan A at B ay mangyayari nang magkasabay. Itinalaga bilang P(AB).

P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)

P(AB) = P(A|B)*P(B)

Panuntunan sa pagsusuma ng probabilidad:

Ang posibilidad na mangyari ang alinman sa kaganapan A o kaganapan B ay

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)

Kung ang mga kaganapan A at B ay kapwa eksklusibo, kung gayon

P(A o B) = P(A) + P(B)

Mga malayang kaganapan- Ang mga pangyayari A at B ay malaya kung

P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)

Iyon ay, ito ay isang pagkakasunud-sunod ng mga kinalabasan kung saan ang halaga ng posibilidad ay pare-pareho mula sa isang kaganapan hanggang sa susunod.
Ang isang coin toss ay isang halimbawa ng naturang kaganapan - ang resulta ng bawat susunod na toss ay hindi nakadepende sa resulta ng nauna.

Mga kaganapang umaasa Ang mga ito ay mga kaganapan kung saan ang posibilidad ng isang mangyari ay nakasalalay sa posibilidad ng isa pang naganap.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga probabilidad ng mga independiyenteng kaganapan:
Kung ang mga kaganapan A at B ay independyente, kung gayon

P(AB) = P(A) * P(B) (3)

Kabuuang Panuntunan sa Probability:

P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S")P(S) + P(A|S")P(S") (4)

Ang S at S" ay kapwa eksklusibong mga kaganapan

inaasahang halaga ang random variable ay ang average ng mga posibleng resulta ng random variable. Para sa kaganapang X, ang inaasahan ay tinutukoy bilang E(X).

Ipagpalagay na mayroon kaming 5 mga halaga ng mga kaganapan sa isa't isa na may isang tiyak na posibilidad (halimbawa, ang kita ng kumpanya ay katumbas ng ganoon at ganoong halaga na may ganoong posibilidad). Ang inaasahan ay ang kabuuan ng lahat ng mga resulta na pinarami ng kanilang posibilidad:

Ang variance ng random variable ay ang inaasahang value ng square deviations ng random variable mula sa inaasahang value nito:

s 2 = E( 2 ) (6)

Conditional expected value - ang inaasahan ng random variable X, basta naganap na ang event S.

Mula sa praktikal na pananaw, posibilidad ng kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga obserbasyon kung saan naganap ang pinag-uusapang kaganapan sa kabuuang bilang ng mga obserbasyon. Ang ganitong interpretasyon ay tinatanggap sa kaso ng isang sapat na malaking bilang ng mga obserbasyon o mga eksperimento. Halimbawa, kung halos kalahati ng mga taong nakakasalubong mo sa kalye ay mga babae, maaari mong sabihin na ang posibilidad na ang taong nakasalubong mo sa kalye ay isang babae ay 1/2. Sa madaling salita, ang dalas ng paglitaw nito sa isang mahabang serye ng mga independiyenteng pag-uulit ng isang random na eksperimento ay maaaring magsilbi bilang isang pagtatantya ng posibilidad ng isang kaganapan.

Probability sa matematika

Sa modernong diskarte sa matematika, ang posibilidad na klasikal (iyon ay, hindi quantum) ay ibinibigay ng axiomatics ni Kolmogorov. Ang posibilidad ay isang sukatan P, na nakatakda sa set X, na tinatawag na probability space. Ang panukalang ito ay dapat magkaroon ng mga sumusunod na katangian:

Ito ay sumusunod mula sa mga kundisyong ito na ang probability measure P mayroon ding ari-arian pagkakadagdag: kung set A 1 at A 2 huwag magsalubong, pagkatapos . Upang patunayan ito, kailangan mong ilagay ang lahat A 3 , A 4 , … katumbas ng empty set at ilapat ang property ng countable additivity.

Maaaring hindi tukuyin ang sukatan ng posibilidad para sa lahat ng subset ng set X. Ito ay sapat na upang tukuyin ito sa sigma-algebra na binubuo ng ilang mga subset ng set X. Sa kasong ito, ang mga random na kaganapan ay tinukoy bilang nasusukat na mga subset ng espasyo X, iyon ay, bilang mga elemento ng sigma algebra.

Probability sense

Kapag nalaman namin na ang mga dahilan para sa ilang posibleng katotohanan na aktwal na mangyari ay mas malaki kaysa sa kabaligtaran na mga dahilan, isinasaalang-alang namin ang katotohanang ito malamang, kung hindi - hindi kapani-paniwala. Ang pangingibabaw na ito ng mga positibong batayan sa mga negatibo, at kabaliktaran, ay maaaring kumatawan sa isang hindi tiyak na hanay ng mga antas, bilang resulta kung saan probabilidad(at kawalan ng posibilidad) nangyayari higit pa o mas mababa .

Ang mga kumplikadong solong katotohanan ay hindi nagpapahintulot ng eksaktong pagkalkula ng kanilang mga antas ng posibilidad, ngunit kahit dito ay mahalaga na magtatag ng ilang malalaking subdivision. Kaya, halimbawa, sa larangan ng batas, kapag ang isang personal na katotohanang napapailalim sa paglilitis ay itinatag batay sa patotoo ng saksi, ito ay palaging nananatili, sa mahigpit na pagsasalita, malamang lamang, at kinakailangang malaman kung gaano kahalaga ang posibilidad na ito; sa batas ng Roma, isang quadruple division ang tinanggap dito: probatio plena(kung saan ang posibilidad ay halos nagiging pagiging tunay), Dagdag pa - probatio minus plena, pagkatapos - probatio semiplena major at sa wakas probatio semiplena minor .

Bilang karagdagan sa tanong ng posibilidad ng kaso, maaaring lumitaw, kapwa sa larangan ng batas at sa larangan ng moralidad (na may isang tiyak na pananaw sa etika), ang tanong kung gaano malamang na ang isang partikular na katotohanan ito ay isang paglabag sa pangkalahatang batas. Ang tanong na ito, na nagsisilbing pangunahing motibo sa relihiyosong hurisprudensya ng Talmud, ay nagbunga ng teolohiyang moral ng Romano Katoliko (lalo na mula sa katapusan ng ika-16 na siglo) sa napakasalimuot na sistematikong mga konstruksyon at isang napakalaking panitikan, dogmatiko at polemikal (tingnan ang Probabilism ).

Ang konsepto ng probabilidad ay umamin ng isang tiyak na numerical expression sa aplikasyon nito lamang sa mga katotohanang bahagi ng ilang magkakatulad na serye. Kaya (sa pinakasimpleng halimbawa), kapag ang isang tao ay naghagis ng barya ng isang daang beses sa isang hilera, makikita natin dito ang isang pangkalahatan o malaking serye (ang kabuuan ng lahat ng pagbagsak ng isang barya), na binubuo ng dalawang pribado o mas maliit, dito. case numerical equal, series (falls " agila" at bumabagsak na "tails"); Ang posibilidad na sa pagkakataong ito ay mahuhulog ang barya, iyon ay, na ang bagong miyembro ng pangkalahatang hilera ay kabilang dito sa dalawang mas maliliit na hanay, ay katumbas ng isang fraction na nagpapahayag ng numerical ratio sa pagitan ng maliit na row na ito at ng mas malaki, ibig sabihin, 1/2, iyon ay, ang parehong posibilidad ay kabilang sa isa o sa isa pa sa dalawang pribadong serye. Sa hindi gaanong simpleng mga halimbawa, ang konklusyon ay hindi maaaring makuha nang direkta mula sa data ng problema mismo, ngunit nangangailangan ng paunang induction. Kaya, halimbawa, ito ay tinatanong: ano ang posibilidad para sa isang naibigay na bagong panganak na mabuhay hanggang 80 taon? Dito dapat mayroong pangkalahatan o malaking serye ng isang kilalang bilang ng mga taong ipinanganak sa magkatulad na mga kondisyon at namamatay sa iba't ibang edad (dapat sapat na malaki ang bilang na ito upang maalis ang mga random na paglihis, at sapat na maliit upang mapanatili ang homogeneity ng serye, dahil para sa isang tao, ipinanganak, halimbawa, sa St. Petersburg sa isang mayamang kultural na pamilya, ang buong milyon-malakas na populasyon ng lungsod, isang makabuluhang bahagi nito ay binubuo ng mga tao mula sa iba't ibang grupo na maaaring mamatay nang maaga - mga sundalo, mga mamamahayag , mga manggagawa sa mga mapanganib na propesyon - kumakatawan sa isang pangkat na masyadong magkakaiba para sa isang tunay na kahulugan ng posibilidad); hayaan ang pangkalahatang seryeng ito ay binubuo ng sampung libong buhay ng tao; kabilang dito ang mas maliliit na row na kumakatawan sa bilang ng mga nabubuhay sa ganito o sa edad na iyon; isa sa mga maliliit na hanay na ito ay kumakatawan sa bilang ng mga nabubuhay hanggang 80 taong gulang. Ngunit imposibleng matukoy ang laki ng mas maliit na seryeng ito (pati na rin ang lahat ng iba pa). isang priori; ito ay ginagawa sa paraang pasaklaw lamang, sa pamamagitan ng mga istatistika. Ipagpalagay na ang mga istatistikal na pag-aaral ay itinatag na sa 10,000 Petersburgers ng gitnang uri, 45 lamang ang nabubuhay hanggang sa edad na 80; kaya, ang mas maliit na row na ito ay nauugnay sa mas malaki bilang 45 hanggang 10,000, at ang posibilidad na mapabilang ang isang tao sa mas maliit na row na ito, iyon ay, mabuhay hanggang 80 taong gulang, ay ipinahayag bilang isang fraction ng 0.0045. Ang pag-aaral ng probabilidad mula sa isang mathematical point of view ay bumubuo ng isang espesyal na disiplina, ang teorya ng probabilidad.

Tingnan din

Mga Tala

Panitikan

Wikimedia Foundation. 2010 .

Antonyms:

Tingnan kung ano ang "Probability" sa ibang mga diksyunaryo:

Pangkalahatang siyentipiko at pilosopiko. isang kategorya na nagsasaad ng dami ng antas ng posibilidad ng paglitaw ng mass random na mga kaganapan sa ilalim ng nakapirming kondisyon ng pagmamasid, na nagpapakilala sa katatagan ng kanilang mga kamag-anak na frequency. Sa lohika, ang semantic degree ... ... Philosophical Encyclopedia

PROBABILITY, isang numero sa hanay mula sa zero hanggang isa, kasama, na kumakatawan sa posibilidad na mangyari ang kaganapang ito. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay tinukoy bilang ang ratio ng bilang ng mga pagkakataon na maaaring mangyari ang isang kaganapan sa kabuuang bilang ng posibleng ... ... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

Sa lahat ng posibilidad .. Diksyunaryo ng mga kasingkahulugan ng Ruso at mga expression na magkatulad sa kahulugan. sa ilalim. ed. N. Abramova, M.: Mga diksyunaryo ng Ruso, 1999. posibilidad, posibilidad, posibilidad, pagkakataon, layunin na posibilidad, maza, admissibility, panganib. Langgam. imposible...... diksyunaryo ng kasingkahulugan

probabilidad- Isang sukatan na maaaring mangyari ang isang kaganapan. Tandaan Ang mathematical na kahulugan ng probabilidad ay "isang tunay na numero sa pagitan ng 0 at 1 na nauugnay sa isang random na kaganapan." Maaaring ipakita ng numero ang relatibong dalas sa isang serye ng mga obserbasyon ... ... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

Probability- "isang mathematical, numerical na katangian ng antas ng posibilidad ng paglitaw ng anumang kaganapan sa ilang partikular na kundisyon na maaaring ulitin ng walang limitasyong bilang ng beses." Batay sa klasikong ito…… Diksyunaryo sa Ekonomiya at Matematika

- (Probability) Ang posibilidad ng paglitaw ng isang kaganapan o isang tiyak na resulta. Ito ay maaaring katawanin bilang isang sukat na may mga dibisyon mula 0 hanggang 1. Kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay zero, ang paglitaw nito ay imposible. Sa posibilidad na katumbas ng 1, ang simula ng ... Glossary ng mga termino sa negosyo

Sa mga takdang-aralin ng USE sa matematika, mayroon ding mga mas kumplikadong probabilidad na problema (kaysa sa aming isinasaalang-alang sa Bahagi 1), kung saan kailangan mong ilapat ang panuntunan ng pagdaragdag, pagpaparami ng mga probabilidad, at pagkilala sa pagitan ng magkasanib at hindi magkatugma na mga kaganapan.

Kaya, teorya.

Pinagsama at hindi pinagsamang mga kaganapan

Ang mga kaganapan ay sinasabing hindi magkatugma kung ang paglitaw ng isa sa mga ito ay hindi kasama ang paglitaw ng iba. Iyon ay, isang partikular na kaganapan lamang ang maaaring mangyari, o iba pa.

Halimbawa, sa pamamagitan ng paghagis ng die, maaari mong makilala ang pagitan ng mga kaganapan tulad ng kahit na bilang ng mga puntos at isang kakaibang bilang ng mga puntos. Ang mga kaganapang ito ay hindi magkatugma.

Ang mga kaganapan ay tinatawag na magkasanib na kung ang paglitaw ng isa sa mga ito ay hindi ibinubukod ang paglitaw ng isa pa.

Halimbawa, kapag naghahagis ng die, maaari mong makilala ang mga kaganapan tulad ng paglitaw ng isang kakaibang bilang ng mga puntos at ang pagkawala ng isang bilang ng mga puntos na isang multiple ng tatlo. Kapag ang tatlo ay pinagsama, ang parehong mga kaganapan ay natanto.

Kabuuan ng mga pangyayari

Ang kabuuan (o unyon) ng ilang mga kaganapan ay isang kaganapan na binubuo sa paglitaw ng hindi bababa sa isa sa mga kaganapang ito.

Kung saan ang kabuuan ng dalawang magkahiwalay na pangyayari ay ang kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito:

Halimbawa, ang posibilidad na makakuha ng 5 o 6 na puntos sa isang dice sa isang paghagis ay dahil ang parehong mga kaganapan (drop 5, drop 6) ay hindi magkatugma at ang posibilidad ng isa o ang pangalawang kaganapan ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Ang posibilidad ang kabuuan ng dalawang magkasanib na pangyayari ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito nang hindi isinasaalang-alang ang magkasanib na pangyayari:

Halimbawa, sa isang shopping mall, dalawang magkaparehong vending machine ang nagbebenta ng kape. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang makina sa pagtatapos ng araw ay 0.3. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang parehong makina ay 0.12. Hanapin natin ang posibilidad na sa pagtatapos ng araw ay magtatapos ang kape sa kahit isa sa mga makina (iyon ay, alinman sa isa, o sa isa pa, o sa pareho nang sabay-sabay).

Ang posibilidad ng unang kaganapan na "matatapos ang kape sa unang makina" pati na rin ang posibilidad ng pangalawang kaganapan na "matatapos ang kape sa pangalawang makina" ayon sa kondisyon ay katumbas ng 0.3. Ang mga kaganapan ay nagtutulungan.

Ang posibilidad ng magkasanib na pagsasakatuparan ng unang dalawang kaganapan ay katumbas ng 0.12 ayon sa kondisyon.

Nangangahulugan ito na ang posibilidad na sa pagtatapos ng araw ay maubusan ang kape sa kahit isa sa mga makina ay

Dependent at independiyenteng mga kaganapan

Dalawang random na kaganapan A at B ay tinatawag na independiyente kung ang paglitaw ng isa sa mga ito ay hindi nagbabago sa posibilidad ng isa pang nagaganap. Kung hindi, ang mga kaganapan A at B ay tinatawag na umaasa.

Halimbawa, kapag ang dalawang dice ay pinagsama sa parehong oras, ang isa sa kanila, sabihin nating 1, at ang iba pang 5, ay mga independiyenteng kaganapan.

Produkto ng mga probabilidad

Ang isang produkto (o intersection) ng ilang mga kaganapan ay isang kaganapan na binubuo ng magkasanib na paglitaw ng lahat ng mga kaganapang ito.

Kung may dalawa mga malayang kaganapan A at B na may mga probabilidad na P(A) at P(B), ayon sa pagkakabanggit, kung gayon ang posibilidad ng pagsasakatuparan ng mga kaganapan A at B ay sabay na katumbas ng produkto ng mga probabilidad:

Halimbawa, kami ay interesado sa pagkawala ng anim sa isang dice dalawang beses sa isang hilera. Ang parehong mga kaganapan ay independiyente at ang posibilidad ng bawat isa sa kanila ay magaganap nang hiwalay ay . Ang posibilidad na ang parehong mga kaganapang ito ay magaganap ay kakalkulahin gamit ang formula sa itaas: .

Tingnan ang isang seleksyon ng mga gawain para sa pag-aayos ng paksa.