Hareket karesi. Kinematik. Düzgün dairesel hareket. Periyot ve sıklık
Bir cismin sabit bir modülo hızıyla bir daire içinde hareketi- bu, vücudun herhangi bir eşit zaman aralığı için aynı yayları tanımladığı bir harekettir.
Vücudun daire üzerindeki konumu belirlenir yarıçap vektörü\(~\vec r\) dairenin merkezinden çizilir. Yarıçap vektörünün modülü dairenin yarıçapına eşittir r(Şek. 1).
Δ süresi boyunca T bir noktadan hareket eden vücut A Kesinlikle V, \(~\Delta \vec r\) akoruna eşit hareket eder AB, ve yayın uzunluğuna eşit bir yol kat eder ben.
Yarıçap vektörü bir Δ açısı ile döndürülür φ . Açı radyan cinsinden ifade edilir.
Vücudun yörünge (daire) boyunca hareketinin hızı \(~\vec \upsilon\) yörüngeye teğet boyunca yönlendirilir. denir doğrusal hız. Doğrusal hız modülü, dairesel yayın uzunluğunun oranına eşittir. benΔ zaman aralığına T bu arkın geçtiği:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Yarıçap vektörünün dönme açısının, bu dönmenin meydana geldiği zaman aralığına oranına sayısal olarak eşit bir skaler fiziksel niceliğe denir. açısal hız:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Açısal hızın SI birimi, saniyedeki radyandır (rad/s).
Bir daire içinde düzgün hareket ile açısal hız ve doğrusal hız modülü sabit değerlerdir: ω = sabit; υ = yapı
Cismin konumu, yarıçap vektörünün \(~\vec r\) modülü ve açı ise belirlenebilir. φ eksen ile oluşturduğu Öküz(açısal koordinat). Eğer ilk anda T 0 = 0 açısal koordinat φ 0 ve zamanında T eşittir φ , sonra dönüş açısı Δ φ zamanda yarıçap vektörü \(~\Delta t = t - t_0 = t\) eşittir \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). O zaman elde edebileceğimiz son formülden bir daire boyunca bir malzeme noktasının hareket kinematik denklemi:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Vücudun pozisyonunu istediğiniz zaman belirlemenizi sağlar. T. \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\ olduğunu düşünürsek,\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) elde ederiz. \Sağ ok\]
\(~\upsilon = \omega R\) - doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki için formül.
Zaman aralığı Τ vücudun tam bir devrim yaptığı süreye denir. rotasyon süresi:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
nerede n- Δ süresi boyunca vücut tarafından yapılan devir sayısı T.
Δ süresi boyunca T = Τ vücut \(~l = 2 \pi R\) yolundan geçer. Buradan,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Değer ν cismin birim zamanda kaç devir yaptığını gösteren periyodun tersi denir. hız:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Buradan,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Edebiyat
Aksenovich L. A. Lisede Fizik: Teori. Görevler. Testler: Proc. genel sağlayan kurumlar için ödenek. çevreler, eğitim / L.A. Aksenovich, N.N. Rakina, K.S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
Bu derste eğrisel hareketi, yani bir cismin daire içindeki düzgün hareketini ele alacağız. Bir cisim bir daire içinde hareket ettiğinde doğrusal hızın, merkezcil ivmenin ne olduğunu öğreneceğiz. Ayrıca dönme hareketini karakterize eden nicelikleri (dönme periyodu, dönme frekansı, açısal hız) tanıtıyoruz ve bu nicelikleri birbirine bağlıyoruz.
Bir daire içindeki düzgün hareketten, cismin herhangi bir özdeş zaman periyodu boyunca aynı açıyla döndüğü anlaşılır (bkz. Şekil 6).
Pirinç. 6. Düzgün dairesel hareket
Yani, anlık hız modülü değişmez:
Bu hız denir doğrusal.
Hızın modülü değişmese de hızın yönü sürekli değişir. Noktalardaki hız vektörlerini düşünün A ve B(bkz. Şekil 7). Farklı yönlere yönlendirilirler, bu nedenle eşit değildirler. noktasındaki hızdan çıkarılırsa B nokta hızı A, bir vektör elde ederiz .
Pirinç. 7. Hız vektörleri
Hızdaki () değişikliğin bu değişikliğin meydana geldiği zamana () oranı ivmedir.
Bu nedenle, herhangi bir eğrisel hareket hızlandırılır.
Şekil 7'de elde edilen hız üçgenini ele alırsak, o zaman çok yakın bir nokta düzenlemesi ile A ve B birbirlerine göre, hız vektörleri arasındaki açı (α) sıfıra yakın olacaktır:
Bu üçgenin ikizkenar olduğu da bilinmektedir, dolayısıyla hız modülleri eşittir (düzgün hareket):
Bu nedenle, bu üçgenin tabanındaki her iki açı da süresiz olarak şuna yakındır:
Bu, vektör boyunca yönlendirilen ivmenin aslında teğete dik olduğu anlamına gelir. Bir teğete dik olan bir çemberdeki doğrunun bir yarıçap olduğu bilinmektedir, bu nedenle ivme çemberin merkezine doğru yarıçap boyunca yönlendirilir. Bu ivmeye merkezcil denir.
Şekil 8, daha önce tartışılan hız üçgenini ve bir ikizkenar üçgeni göstermektedir (iki kenar bir dairenin yarıçaplarıdır). Bu üçgenler birbirine dik doğruların oluşturduğu eşit açılara sahip oldukları için benzerdir (vektör gibi yarıçap da teğete diktir).
Pirinç. 8. Merkezcil ivme formülünün türetilmesi için çizim
Bölüm AB hareket()'dir. Düzgün dairesel hareket düşünüyoruz, bu nedenle:
Ortaya çıkan ifadeyi yerine koyuyoruz ABüçgen benzerlik formülüne:
"Doğrusal hız", "ivme", "koordinat" kavramları kavisli bir yörünge boyunca hareketi tanımlamak için yeterli değildir. Bu nedenle, dönme hareketini karakterize eden niceliklerin tanıtılması gereklidir.
1. Dönme süresi (T ) tam bir devrim zamanı denir. Saniye cinsinden SI birimlerinde ölçülür.
Dönem örnekleri: Dünya kendi ekseni etrafında 24 saatte () ve Güneş etrafında - 1 yılda () döner.
Dönemi hesaplamak için formül:
toplam dönüş süresi nerede; - Devir sayısı.
2. Dönme frekansı (n ) - vücudun birim zaman başına yaptığı devir sayısı. Karşılıklı saniye cinsinden SI birimlerinde ölçülür.
Frekansı bulmak için formül:
toplam dönüş süresi nerede; - Devir sayısı
Frekans ve periyot ters orantılıdır:
3. açısal hız () cismin döndüğü açıdaki değişimin, bu dönüşün meydana geldiği zamana oranı olarak adlandırılır. Saniyeye bölünen radyan cinsinden SI birimlerinde ölçülür.
Açısal hızı bulmak için formül:
açıdaki değişiklik nerede; sıranın gerçekleşmesi için geçen zamandır.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, fizik ve bilgisayar bilimi öğretmeni
Eğitim kurumu: MBOU orta öğretim okulu No. 5, Pechenga, Murmansk bölgesi
Şey: fizik
Sınıf : 9. Sınıf
ders konusu : Bir cismin sabit bir modülo hızıyla bir daire içinde hareketi
Dersin amacı:
eğrisel hareket hakkında fikir vermek, frekans, periyot, açısal hız, merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet kavramlarını tanıtmak.
Dersin Hedefleri:
eğitici:
Mekanik hareket türlerini tekrar edin, yeni kavramları tanıtın: dairesel hareket, merkezcil ivme, periyot, frekans;
Periyot, frekans ve merkezcil ivmenin sirkülasyon yarıçapı ile bağlantısını pratikte ortaya koymak;
Pratik sorunları çözmek için eğitici laboratuvar ekipmanlarını kullanın.
eğitici :
Belirli sorunları çözmek için teorik bilgileri uygulama becerisini geliştirmek;
Mantıksal düşünme kültürü geliştirin;
Konuya ilgi geliştirmek; Bir deney kurma ve yürütmede bilişsel aktivite.
eğitici :
Fizik çalışma sürecinde bir dünya görüşü oluşturmak ve sonuçlarını tartışmak, bağımsızlık, doğruluk geliştirmek;
Öğrencilerin iletişimsel ve bilgilendirici bir kültürünü geliştirmek
Ders ekipmanı:
bilgisayar, projektör, ekran, ders için sunumBir cismin daire içinde hareketi, görevleri olan kartların çıktısı;
tenis topu, badminton raketle, oyuncak araba, ipte top, tripod;
deney için setler: kronometre, debriyaj ve ayaklı tripod, iplik üzerinde bir top, bir cetvel.
Eğitim organizasyon şekli: ön, bireysel, grup.
Ders türü: çalışma ve bilginin birincil konsolidasyonu.
Eğitimsel ve metodolojik destek: Fizik. 9. sınıf Ders kitabı. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. baskı, ster. - E.: Toy kuşu, 2012
Ders Uygulama Süresi : 45 dakika
1. Multimedya kaynağının yapıldığı editör:HANIMPriz
2. Multimedya kaynağının türü: tetikleyiciler, gömülü video ve etkileşimli bir test kullanılarak eğitim materyalinin görsel sunumu.
Ders planı
Organizasyon zamanı. Öğrenme etkinlikleri için motivasyon.
Temel bilgilerin güncellenmesi.
Yeni materyal öğrenmek.
Sorular üzerine konuşma;
Problem çözme;
Araştırma pratik çalışmasının uygulanması.
Dersi özetlemek.
Dersler sırasında
ders aşamaları
Geçici uygulama
Organizasyon zamanı. Öğrenme etkinlikleri için motivasyon.
slayt 1. ( Derse hazır olup olmadığını kontrol etme, dersin konusunu ve hedeflerini duyurma.)
Öğretmen. Bugün derste, bir vücut bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiğinde ivmenin ne olduğunu ve nasıl belirleneceğini öğreneceksiniz.
2 dakika
Temel bilgilerin güncellenmesi.
Slayt 2.
Ffiziksel dikte:
Zaman içinde uzayda vücut pozisyonunda değişiklik.(Hareket)
Metre cinsinden ölçülen fiziksel bir miktar.(Taşınmak)
Hareket hızını karakterize eden fiziksel vektör miktarı.(Hız)
Fizikte temel uzunluk birimi.(Metre)
Birimi yıl, gün, saat olan fiziksel nicelik.(Zaman)
Bir ivmeölçer aleti kullanılarak ölçülebilen fiziksel bir vektör miktarı.(Hızlanma)
yörünge uzunluğu. (Yol)
Hızlanma birimleri(Hanım 2 ).
(Sonraki doğrulama ile bir dikte yapma, öğrencilerin çalışmalarını kendi değerlendirmeleri)
5 dakika
Yeni materyal öğrenmek.
Slayt 3.
Öğretmen. Yörüngesinin bir daire olduğu bir cismin böyle bir hareketini oldukça sık gözlemliyoruz. Daire boyunca hareket etmek, örneğin, dönüşü sırasında tekerlek jantının noktası, takım tezgahlarının dönen parçalarının noktaları, saat ibresinin sonu.
Deneyim gösterileri 1. Bir tenis topunun düşmesi, bir badminton raketle uçuşunun, bir oyuncak arabanın hareketi, bir tripoda sabitlenmiş bir ip üzerindeki bir topun titreşimleri. Bu hareketlerin ortak noktası nedir ve görünüş olarak nasıl farklılık gösterirler?(Öğrenci cevaplar)
Öğretmen. Doğrusal hareket, yörüngesi düz bir çizgi olan bir hareket, eğrisel bir eğridir. Hayatınızda karşılaştığınız doğrusal ve eğrisel harekete örnekler verin.(Öğrenci cevaplar)
Bir cismin daire içindeki hareketi,eğrisel hareketin özel bir durumu.
Herhangi bir eğri, daire yaylarının toplamı olarak temsil edilebilir.farklı (veya aynı) yarıçap.
Eğrisel hareket, dairelerin yayları boyunca meydana gelen bir harekettir.
Eğrisel hareketin bazı özelliklerini tanıtalım.
slayt 4. (video izle " hız.avi" slayttaki bağlantı)
Sabit bir modülo hız ile eğrisel hareket. İvme ile hareket, tk. hız yön değiştirir.
slayt 5 . (video izle “Merkezcil ivmenin yarıçap ve hıza bağımlılığı. avi » slayttaki bağlantıdan)
slayt 6. Hız ve ivme vektörlerinin yönü.
(slayt malzemeleriyle çalışma ve çizimlerin analizi, çizim öğelerine gömülü animasyon efektlerinin akılcı kullanımı, Şekil 1.)
Şekil 1.
7. Slayt
Bir cisim bir daire boyunca düzgün bir şekilde hareket ettiğinde, ivme vektörü her zaman daireye teğet olarak yönlendirilen hız vektörüne diktir.
Bir cisim, bir daire içinde hareket eder, şu şartla ki doğrusal hız vektörünün merkezcil ivme vektörüne dik olduğunu.
slayt 8. (resimler ve slayt malzemeleriyle çalışma)
merkezcil ivme - cismin bir daire içinde sabit bir modülo hızıyla hareket ettiği ivme her zaman dairenin yarıçapı boyunca merkeze yönlendirilir.
a C =
slayt 9.
Bir daire içinde hareket ederken, vücut belirli bir süre sonra orijinal noktasına geri dönecektir. Dairesel hareket periyodiktir.
Dolaşım dönemi - bu bir zaman dilimiT , bu sırada vücut (nokta) çevre çevresinde bir tur yapar.
Dönem birimi -ikinci
hız birim zaman başına tam devir sayısıdır.
[ ] = ile -1 = Hz
Frekans birimi
Öğrenci mesajı 1. Dönem, doğada, bilimde ve teknolojide sıklıkla bulunan bir niceliktir. Dünya kendi ekseni etrafında dönüyor, bu dönüşün ortalama süresi 24 saat; Dünyanın Güneş etrafında tam bir dönüşü yaklaşık 365.26 gün sürer; helikopter pervanesi 0,15 ila 0,3 s arasında bir ortalama dönüş süresine sahiptir; bir kişide kan dolaşımı süresi yaklaşık 21 - 22 s'dir.
Öğrenci mesajı 2. Frekans, özel aletler - takometreler ile ölçülür.
Teknik cihazların dönüş hızı: gaz türbini rotoru 200 ila 300 1/s frekansında döner; Kalaşnikof saldırı tüfeğinden ateşlenen bir mermi 3000 1/s frekansında dönüyor.
slayt 10. Periyot ve frekans arasındaki ilişki:
t zamanında vücut N tam devir yaptıysa, devir süresi şuna eşittir:
Periyot ve frekans karşılıklı niceliklerdir: frekans periyotla ters orantılıdır ve periyot frekansla ters orantılıdır
Slayt 11. Vücudun dönme hızı, açısal hız ile karakterize edilir.
Açısal hız(döngüsel frekans) -
radyan cinsinden ifade edilen zaman birimi başına devir sayısı.
Açısal hız - bir noktanın zaman içinde döndüğü dönme açısıT.
Açısal hız rad/s cinsinden ölçülür.
slayt 12. (video izle "Eğrisel harekette yol ve yer değiştirme.avi" slayttaki bağlantı)
slayt 13 . Dairesel hareketin kinematiği.
Öğretmen. Bir daire içinde düzgün hareket ile, hızının modülü değişmez. Ancak hız bir vektör miktarıdır ve yalnızca sayısal bir değerle değil, aynı zamanda bir yönle de karakterize edilir. Bir daire içinde düzgün hareketle, hız vektörünün yönü her zaman değişir. Bu nedenle, bu tür düzgün hareket hızlandırılır.
Hat hızı: ;
Doğrusal ve açısal hızlar şu bağıntı ile ilişkilidir:
Merkezcil ivme: ;
Açısal hız: ;
slayt 14. (slayt üzerinde çizimlerle çalışma)
Hız vektörünün yönü.Doğrusal (anlık hız) her zaman düşünülen fiziksel cismin şu anda bulunduğu noktasına çizilen yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir.
Hız vektörü, tanımlanan daireye teğetsel olarak yönlendirilir.
Bir daire içindeki bir cismin düzgün hareketi ivmeli bir harekettir. Cismin daire etrafında düzgün bir hareketiyle, υ ve ω miktarları değişmeden kalır. Bu durumda hareket ederken sadece vektörün yönü değişir.
slayt 15. Merkezcil kuvvet.
Dönen bir cismi bir daire üzerinde tutan ve dönme merkezine doğru yönlendirilen kuvvete merkezcil kuvvet denir.
Merkezcil kuvvetin büyüklüğünü hesaplamak için bir formül elde etmek için, Newton'un herhangi bir eğrisel harekete uygulanabilen ikinci yasasını kullanmak gerekir.
Formülde yer değiştirme merkezcil ivme değeria C = , merkezcil kuvvetin formülünü elde ederiz:
F=
İlk formülden, aynı hızda, dairenin yarıçapı ne kadar küçükse, merkezcil kuvvetin o kadar büyük olduğu görülebilir. Bu nedenle, yolun köşelerinde, hareketli bir cisim (tren, araba, bisiklet) eğriliğin merkezine doğru hareket etmelidir, kuvvet ne kadar büyük olursa, dönüş o kadar dik olur, yani eğrilik yarıçapı o kadar küçük olur.
Merkezcil kuvvet doğrusal hıza bağlıdır: artan hız ile artar. Tüm patenciler, kayakçılar ve bisikletçiler tarafından iyi bilinir: ne kadar hızlı hareket ederseniz, dönüş yapmak o kadar zor olur. Sürücüler, bir arabayı yüksek hızda keskin bir şekilde döndürmenin ne kadar tehlikeli olduğunu çok iyi bilirler.
slayt 16.
Eğrisel hareketi karakterize eden fiziksel niceliklerin özet tablosu(miktarlar ve formüller arasındaki bağımlılıkların analizi)
Slaytlar 17, 18, 19. Dairesel hareket örnekleri.
Yollarda döner kavşaklar. Uyduların dünya etrafındaki hareketi.
slayt 20. Geziler, atlıkarıncalar.
Öğrenci mesajı 3. Orta Çağ'da, mızrak dövüşü turnuvalarına atlıkarınca denirdi (kelime o zamanlar erkeksi bir cinsiyete sahipti). Daha sonra, 18. yüzyılda, turnuvalara hazırlanmak için gerçek rakiplerle savaşmak yerine, daha sonra şehir fuarlarında ortaya çıkan modern bir eğlence atlıkarıncasının prototipi olan dönen bir platform kullanmaya başladılar.
Rusya'da, ilk atlıkarınca 16 Haziran 1766'da Kışlık Saray'ın önüne inşa edildi. Atlıkarınca dört dörtlükten oluşuyordu: Slav, Roma, Hint, Türk. Atlıkarınca aynı yerde ikinci kez, aynı yıl 11 Temmuz'da inşa edildi. Bu atlıkarıncaların ayrıntılı bir açıklaması, 1766 tarihli St. Petersburg Vedomosti gazetesinde verilmiştir.
Sovyet döneminde avlularda yaygın olan atlıkarınca. Atlıkarınca, hem bir motor (genellikle elektrikli) hem de atlıkarınca üzerine oturmadan önce döndüren iplikçilerin kuvvetleri tarafından sürülebilir. Binicilerin kendileri tarafından döndürülmesi gereken bu tür atlıkarıncalar genellikle çocuk oyun alanlarına kurulur.
Çekicilere ek olarak, karusellerden genellikle benzer davranışa sahip diğer mekanizmalar olarak bahsedilir - örneğin, içeceklerin şişelenmesi, dökme malzemelerin paketlenmesi veya baskı ürünleri için otomatik hatlarda.
Figüratif anlamda, bir atlıkarınca, hızla değişen bir dizi nesne veya olaydır.
18 dakika
Yeni malzemenin konsolidasyonu. Yeni bir durumda bilgi ve becerilerin uygulanması.
Öğretmen. Bugün bu dersimizde eğrisel hareketin tanımını yeni kavramlar ve yeni fiziksel nicelikler ile öğrendik.
Konuşma:
Dönem nedir? frekans nedir? Bu miktarlar nasıl ilişkilidir? Hangi birimlerle ölçülürler? Nasıl tanımlanabilirler?
açısal hız nedir? Hangi birimlerde ölçülür? Nasıl hesaplanabilir?
Açısal hıza ne denir? Açısal hızın birimi nedir?
Bir cismin hareketinin açısal ve doğrusal hızları nasıl ilişkilidir?
Merkezcil ivmenin yönü nedir? Bunu hesaplamak için hangi formül kullanılır?
Slayt 21.
1. Egzersiz. İlk verilere göre problemleri çözerek tabloyu doldurun (Şekil 2), ardından cevapları kontrol edeceğiz. (Öğrenciler masa ile bağımsız çalışırlar, her öğrenci için önceden tablonun çıktısını hazırlamak gerekir)
İncir. 2
slayt 22. Görev 2.(sözlü olarak)
Resmin animasyon efektlerine dikkat edin. Mavi ve kırmızı topların düzgün hareket özelliklerini karşılaştırın. (Slayttaki resimle çalışma).
slayt 23. Görev 3.(sözlü olarak)
Sunulan taşıma modlarının tekerlekleri aynı zamanda eşit sayıda devir yapar. Merkezcil ivmelerini karşılaştırın.(Slayt malzemeleriyle çalışma)
(Bir grup halinde çalışın, bir deney yapın, her masada bir deney yapmak için bir talimat çıktısı vardır)
Teçhizat: bir kronometre, bir cetvel, bir ipliğe bağlı bir top, debriyajlı ve ayaklı bir tripod.
Hedef: Araştırmadönme yarıçapına periyodun, frekansın ve ivmenin bağımlılığı.
Çalışma planı
Ölçümt süresi, bir tripoddaki bir ipliğe sabitlenmiş bir topun dönme hareketinin 10 tam dönüşü ve R dönüş yarıçapıdır.
HesaplamakT periyodu ve frekansı, dönme hızı, merkezcil ivme Sonuçları bir problem şeklinde yazınız.
Değişiklikdönme yarıçapı (dişin uzunluğu), aynı hızı korumaya çalışarak deneyi 1 kez daha tekrarlayın,çaba sarf etmek.
bir sonuca varmakperiyodun, frekansın ve ivmenin dönüş yarıçapına bağımlılığı hakkında (dönme yarıçapı ne kadar küçükse, devir süresi o kadar kısa ve frekansın değeri o kadar büyük).
Slaytlar 24-29.
Etkileşimli bir testle önden çalışma.
Üç olası cevaptan birini seçmek gerekir, eğer doğru cevap seçilmişse slayt üzerinde kalır ve yeşil gösterge yanıp sönmeye başlar, yanlış cevaplar kaybolur.
Vücut, sabit bir modülo hızı ile bir daire içinde hareket eder. Dairenin yarıçapı 3 kat azaldığında merkezcil ivmesi nasıl değişecek?
Çamaşır makinesinin santrifüjünde, sıkma sırasında çamaşırlar yatay düzlemde sabit bir modülo hızı ile bir daire içinde hareket eder. İvme vektörünün yönü nedir?
Patenci yarıçapı 20 m olan bir daire içinde 10 m/s hızla hareket etmektedir.Merkezcil ivmesini belirleyiniz.
Mutlak değerde sabit bir hızla bir daire boyunca hareket eden cismin ivmesi nereye yönlendirilir?
Bir malzeme noktası, sabit bir modülo hızıyla bir daire boyunca hareket eder. Noktanın hızı üç katına çıkarsa, merkezcil ivmesinin modülü nasıl değişecek?
Bir araba tekerleği 10 saniyede 20 devir yapar. Tekerleğin dönme periyodunu belirleyin?
slayt 30. Problem çözme(derste zaman varsa bağımsız çalışma)
Seçenek 1.
6,4 m yarıçaplı bir atlıkarınca hangi periyotta dönmelidir, böylece bir kişinin atlıkarınca üzerindeki merkezcil ivmesi 10 m / s olur 2 ?
Sirk arenasında bir at o kadar hızlı koşar ki 1 dakikada 2 daire çizer. Arenanın yarıçapı 6,5 m'dir Dönme periyodunu ve sıklığını, hızı ve merkezcil ivmeyi belirleyin.
Seçenek 2.
Karusel dönüş frekansı 0,05 s -1 . Bir atlıkarınca üzerinde dönen bir kişi, dönme ekseninden 4 m uzaklıktadır. Kişinin merkezcil ivmesini, dönüş periyodunu ve atlıkarıncanın açısal hızını belirleyin.
Bir bisiklet tekerleğinin jant noktası 2 saniyede bir tur yapar. Tekerlek yarıçapı 35 cm Jant noktasının merkezcil ivmesi nedir?
18 dakika
Dersi özetlemek.
Derecelendirme. Refleks.
Slayt 31 .
G/z: sayfa 18-19, Alıştırma 18 (2.4).
http:// www. Mary Sokağı. ws/ lise/ fizik/ ev/ laboratuvar/ laboratuvarGrafik. gif
1. Bir daire içinde düzgün hareket
2. Dönme hareketinin açısal hızı.
3. Dönme periyodu.
4. Dönme sıklığı.
5. Doğrusal hız ve açısal hız arasındaki ilişki.
6. Merkezcil ivme.
7. Bir daire içinde eşit derecede değişken hareket.
8. Bir daire içinde düzgün harekette açısal ivme.
9. Teğetsel ivme.
10. Bir daire içinde düzgün ivmeli hareket yasası.
11. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette ortalama açısal hız.
12. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette açısal hız, açısal ivme ve dönme açısı arasındaki ilişkiyi kuran formüller.
1.Düzgün dairesel hareket- maddi bir noktanın dairesel bir yayın eşit parçalarını eşit zaman aralıklarında geçtiği hareket, yani. bir nokta, sabit bir modülo hızı ile bir daire boyunca hareket eder. Bu durumda hız, noktanın geçtiği daire yayının hareket zamanına oranına eşittir, yani.
ve bir dairedeki doğrusal hareket hızı olarak adlandırılır.
Eğrisel harekette olduğu gibi, hız vektörü hareket yönünde daireye teğetsel olarak yönlendirilir (Şekil 25).
2. Düzgün dairesel harekette açısal hız yarıçapın dönme açısının dönme zamanına oranıdır:
Düzgün dairesel harekette açısal hız sabittir. SI sisteminde açısal hız (rad/s) cinsinden ölçülür. Bir radyan - rad, uzunluğu yarıçapa eşit olan bir dairenin yayına karşılık gelen merkezi bir açıdır. Tam açı bir radyan içerir, yani. bir devirde, yarıçap bir radyan açısı kadar döner.
3. Rotasyon süresi- malzeme noktasının tam bir dönüş yaptığı T zaman aralığı. SI sisteminde periyot saniye cinsinden ölçülür.
4. Dönme frekansı saniyedeki devir sayısıdır. SI sisteminde frekans hertz (1Hz = 1) cinsinden ölçülür. Bir hertz, bir saniyede bir devrin yapıldığı frekanstır. bunu hayal etmek kolay
Eğer t zamanında nokta daire etrafında n tur yapıyorsa, o zaman .
Dönme periyodunu ve frekansını bilerek, açısal hız aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
5 Doğrusal hız ve açısal hız arasındaki ilişki. Bir dairenin yayının uzunluğu, radyan cinsinden ifade edilen ve yayı kesen merkez açının dairenin yarıçapı olduğu yerdir. Şimdi lineer hızı formda yazıyoruz
Formülleri kullanmak genellikle uygundur: veya Açısal hıza genellikle döngüsel frekans denir ve frekansa doğrusal frekans denir.
6. merkezcil ivme. Bir daire boyunca düzgün harekette, hız modülü değişmeden kalır ve yönü sürekli değişir (Şekil 26). Bu, bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket eden bir cismin, merkeze doğru yönlendirilen ve merkezcil ivme olarak adlandırılan bir ivme yaşadığı anlamına gelir.
Bir çemberin yayına eşit bir yolun belirli bir zaman periyodundan geçmesine izin verin. Başlangıcı B noktasındaki vektörün başlangıcı ile çakışacak şekilde, vektörü kendisine paralel bırakarak hareket ettirelim. Hız değişim modülü eşittir ve merkezcil ivme modülü eşittir
Şekil 26'da, AOB ve DVS üçgenleri ikizkenardır ve O ve B köşelerindeki açılar ile AO ve OB birbirine dik kenarları olan açılar eşittir Bu, AOB ve DVS üçgenlerinin benzer olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, eğer zaman aralığı keyfi olarak küçük değerler alırsa, o zaman yay yaklaşık olarak AB kirişine eşit olarak kabul edilebilir, yani. . Bu nedenle, VD= , OA=R elde ettiğimizi göz önünde bulundurarak, son eşitliğin her iki kısmını da . Sık kullanılan iki formül elde ettiğimize göre:
Yani, bir daire boyunca düzgün harekette, merkezcil ivme mutlak değerde sabittir.
Açıdaki limitte bunu anlamak kolaydır. Bu, ICE üçgeninin DS'sinin tabanındaki açıların değerine yöneldiği ve hız değişim vektörünün hız vektörüne dik olduğu anlamına gelir, yani. yarıçap boyunca dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
7. Düzgün dairesel hareket- eşit zaman aralıklarında açısal hızın aynı miktarda değiştiği bir daire içindeki hareket.
8. Düzgün dairesel harekette açısal ivme açısal hızdaki değişimin, bu değişikliğin meydana geldiği zaman aralığına oranıdır, yani.
Burada açısal hızın başlangıç değeri, açısal hızın son değeri, açısal ivme, SI sisteminde ölçülür. Son eşitlikten açısal hızı hesaplamak için formüller elde ederiz.
Ve eğer .
Bu eşitliklerin her iki kısmını da teğetsel ivme olduğunu dikkate alarak çarparız, yani. daireye teğetsel olarak yönlendirilen ivme, doğrusal hızı hesaplamak için formüller elde ederiz:
Ve eğer .
9. teğetsel ivme birim zamandaki hız değişimine sayısal olarak eşittir ve daireye teğet boyunca yönlendirilir. >0, >0 ise hareket düzgün bir şekilde hızlanır. Eğer<0 и <0 – движение.
10. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış hareket yasası. Düzgün hızlandırılmış hareketle zaman içinde daire boyunca kat edilen yol aşağıdaki formülle hesaplanır:
Burada yerine , , azaltarak, bir daire içinde düzgün ivmeli hareket yasasını elde ederiz:
Ya da eğer .
Hareket düzgün bir şekilde yavaşlarsa, yani.<0, то
11.Düzgün hızlandırılmış dairesel harekette tam hızlanma. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış harekette, merkezcil ivme zamanla artar, çünkü teğetsel ivme nedeniyle doğrusal hız artar. Çok sık merkezcil ivme normal olarak adlandırılır ve olarak gösterilir. Şu anda toplam ivme Pisagor teoremi tarafından belirlendiğinden (Şekil 27).
12. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış harekette ortalama açısal hız. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış harekette ortalama doğrusal hız eşittir. Burada yerine koyma ve azaltma ile elde ederiz
Eğer öyleyse .
12. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette açısal hız, açısal ivme ve dönme açısı arasındaki ilişkiyi kuran formüller.
Formülde , , , , miktarları yerine yazılırsa , , , ,
ve azaltarak, elde ederiz
Ders - 4. Dinamik.
1. Dinamikler
2. Vücutların etkileşimi.
3. Atalet. Eylemsizlik ilkesi.
4. Newton'un birinci yasası.
5. Serbest malzeme noktası.
6. Atalet referans çerçevesi.
7. Eylemsiz olmayan referans çerçevesi.
8. Galileo'nun görelilik ilkesi.
9. Galile dönüşümleri.
11. Kuvvetlerin eklenmesi.
13. Maddelerin yoğunluğu.
14. Kütle merkezi.
15. Newton'un ikinci yasası.
16. Kuvvet ölçü birimi.
17. Newton'un üçüncü yasası
1. dinamikler Bu harekette değişikliğe neden olan kuvvetlere bağlı olarak mekanik hareketi inceleyen bir mekanik dalı vardır.
2.vücut etkileşimleri. Bedenler hem doğrudan temasla hem de fiziksel alan adı verilen özel bir madde türü aracılığıyla uzaktan etkileşime girebilir.
Örneğin, tüm cisimler birbirini çeker ve bu çekim bir yerçekimi alanı vasıtasıyla gerçekleştirilir ve çekim kuvvetlerine yerçekimi denir.
Elektrik yükü taşıyan cisimler bir elektrik alanı aracılığıyla etkileşir. Elektrik akımları bir manyetik alan aracılığıyla etkileşir. Bu kuvvetlere elektromanyetik denir.
Temel parçacıklar nükleer alanlar aracılığıyla etkileşir ve bu kuvvetlere nükleer denir.
3. Atalet. IV yüzyılda. M.Ö e. Yunan filozof Aristoteles, bir cismin hareketinin nedeninin başka bir cisim veya cisimlerden hareket eden bir kuvvet olduğunu savundu. Aynı zamanda Aristoteles'in hareketine göre sabit bir kuvvet vücuda sabit bir hız kazandırır ve kuvvetin sona ermesiyle hareket durur.
16. yüzyılda İtalyan fizikçi Galileo Galilei, eğik bir düzlemde yuvarlanan cisimlerle ve düşen cisimlerle deneyler yaparak, sabit bir kuvvetin (bu durumda cismin ağırlığının) cisme ivme kazandırdığını gösterdi.
Böylece, deneylere dayanarak Galileo, kuvvetin cisimlerin hızlanmasının nedeni olduğunu gösterdi. Galileo'nun akıl yürütmesini sunalım. Çok düzgün bir topun düz bir yatay düzlemde yuvarlanmasına izin verin. Topa hiçbir şey müdahale etmezse, süresiz olarak yuvarlanabilir. Topun yolunda ince bir kum tabakası dökülürse, çok yakında duracaktır, çünkü. kumun sürtünme kuvveti ona etki etti.
Böylece Galileo, dış kuvvetler etki etmezse, maddi bir cismin bir dinlenme veya düzgün doğrusal hareket durumunu koruduğu atalet ilkesinin formülasyonuna geldi. Genellikle maddenin bu özelliğine atalet denir ve bir cismin dış etkiler olmadan hareketine atalet denir.
4. Newton'un birinci yasası. 1687'de Newton, Galileo'nun eylemsizlik ilkesine dayanarak, dinamiğin birinci yasasını formüle etti - Newton'un birinci yasası:
Maddi bir nokta (gövde), üzerinde başka hiçbir cisim etki etmiyorsa veya diğer cisimlerden gelen kuvvetler dengeliyse, durgun veya düzgün doğrusal hareket halindedir, yani. telafi edildi.
5.Serbest malzeme noktası- diğer cisimlerden etkilenmeyen maddi bir nokta. Bazen derler - izole bir maddi nokta.
6. Atalet Referans Sistemi (ISO)- izole bir malzeme noktasının düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya hareketsiz olduğu bir referans sistemi.
ISO'ya göre düzgün ve doğrusal hareket eden herhangi bir referans çerçevesi eylemsizdir,
İşte Newton'un birinci yasasının bir başka formülasyonu: Serbest bir malzeme noktasının düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya hareketsiz olduğu referans çerçeveleri vardır. Bu tür referans çerçevelerine eylemsizlik denir. Genellikle Newton'un birinci yasasına eylemsizlik yasası denir.
Newton'un birinci yasasına şu formül de verilebilir: Herhangi bir maddi cisim, hızındaki bir değişikliğe direnir. Maddenin bu özelliğine eylemsizlik denir.
Bu yasanın tezahürüyle her gün şehir içi ulaşımda karşılaşıyoruz. Otobüs keskin bir şekilde hızlandığında, koltuğun arkasına bastırılırız. Otobüs yavaşlayınca vücudumuz otobüsün yönüne doğru kayıyor.
7. Eylemsiz olmayan referans çerçevesi - ISO'ya göre eşit olmayan bir şekilde hareket eden bir referans çerçevesi.
ISO'ya göre hareketsiz veya düzgün doğrusal hareket halinde olan bir cisim. Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesine göre, düzgün olmayan bir şekilde hareket eder.
Dönen herhangi bir referans çerçevesi, eylemsiz olmayan bir referans çerçevesidir, çünkü bu sistemde vücut merkezcil ivme yaşar.
Doğada ve teknolojide ISO olarak hizmet edebilecek hiçbir kurum yoktur. Örneğin, Dünya kendi ekseni etrafında döner ve yüzeyindeki herhangi bir cisim merkezcil ivme yaşar. Bununla birlikte, oldukça kısa süreler için, Dünya yüzeyiyle ilişkili referans sistemi, bazı yaklaşımlarda ISO olarak kabul edilebilir.
8.Galileo'nun görelilik ilkesi. ISO çok sevdiğiniz tuz olabilir. Bu nedenle şu soru ortaya çıkıyor: Aynı mekanik fenomen farklı ISO'larda nasıl görünüyor? Mekanik fenomenleri kullanarak, gözlemlendikleri IFR'nin hareketini tespit etmek mümkün mü?
Bu soruların cevabı, Galileo tarafından keşfedilen klasik mekaniğin görelilik ilkesi ile verilmektedir.
Klasik mekaniğin görelilik ilkesinin anlamı şu ifadedir: tüm mekanik fenomenler, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde tam olarak aynı şekilde ilerler.
Bu ilke şu şekilde de formüle edilebilir: klasik mekaniğin tüm yasaları aynı matematiksel formüllerle ifade edilir. Başka bir deyişle, hiçbir mekanik deney, ISO'nun hareketini tespit etmemize yardımcı olmaz. Bu, ISO'nun hareketini algılamaya çalışmanın anlamsız olduğu anlamına gelir.
Trenlerde seyahat ederken görelilik ilkesinin tezahürüyle karşılaştık. Trenimiz istasyonda durduğunda ve komşu rayda duran tren yavaş yavaş hareket etmeye başladığında, ilk anlarda bize trenimiz hareket ediyormuş gibi geliyor. Ama bunun tersi de oluyor, trenimiz yavaş yavaş hızlanırken, bize komşu tren hareket etmeye başlamış gibi geliyor.
Yukarıdaki örnekte görelilik ilkesi küçük zaman aralıklarında kendini göstermektedir. Hızın artmasıyla, arabanın sarsıntılarını ve sarsıntısını hissetmeye başlarız, yani referans çerçevemiz ataletsiz hale gelir.
Bu nedenle, ISO'nun hareketini algılama girişimi anlamsızdır. Bu nedenle, hangi IFR'nin sabit kabul edildiği ve hangisinin hareketli olduğu kesinlikle kayıtsızdır.
9. Galile dönüşümleri. İki IFR'ye izin verin ve birbirine göre bir hızla hareket edin. Görelilik ilkesine göre, IFR K'nin hareketsiz olduğunu ve IFR'nin göreli olarak hızında hareket ettiğini varsayabiliriz. Basitlik için, sistemlerin ve ilgili koordinat eksenlerinin paralel olduğunu ve eksenlerin ve çakıştığını varsayıyoruz. Sistemlerin başlangıç zamanında çakışmasına ve hareketin eksenler boyunca gerçekleşmesine izin verin ve , yani. (Şek.28)
11. kuvvetlerin eklenmesi. Bir parçacığa iki kuvvet uygulanırsa, ortaya çıkan kuvvet vektörlerine eşittir, yani. vektörler üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın köşegenleri ve (Şekil 29).
Belirli bir kuvveti, kuvvetin iki bileşenine ayrıştırırken aynı kural. Bunu yapmak için, belirli bir kuvvetin vektörü üzerinde, bir köşegen üzerinde olduğu gibi, kenarları belirli bir parçacığa uygulanan kuvvetlerin bileşenlerinin yönü ile çakışan bir paralelkenar inşa edilir.
Parçacığa birkaç kuvvet uygulanırsa, ortaya çıkan kuvvet tüm kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir:
12.Ağırlık. Deneyimler göstermiştir ki, bu kuvvetin bir cisme verdiği kuvvet modülünün ivme modülüne oranı, belirli bir cisim için sabit bir değerdir ve cismin kütlesi olarak adlandırılır:
Son eşitlikten, cismin kütlesi ne kadar büyükse, hızını değiştirmek için o kadar büyük kuvvet uygulanması gerektiği sonucu çıkar. Bu nedenle, vücudun kütlesi ne kadar büyükse, o kadar inerttir, yani. kütle, cisimlerin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür. Bu şekilde tanımlanan kütleye eylemsizlik kütlesi denir.
SI sisteminde kütle, kilogram (kg) olarak ölçülür. Bir kilogram, bir sıcaklıkta alınan bir desimetre küp hacmindeki damıtılmış suyun kütlesidir.
13. madde yoğunluğu- birim hacimde bulunan bir maddenin kütlesi veya bir cismin kütlesinin hacmine oranı
Yoğunluk, SI sisteminde () ile ölçülür. Vücudun yoğunluğunu ve hacmini bilerek, formülü kullanarak kütlesini hesaplayabilirsiniz. Vücudun yoğunluğunu ve kütlesini bilerek, hacmi formülle hesaplanır.
14.kütle merkezi- kuvvetin yönü bu noktadan geçerse, cismin ötelemeli olarak hareket etme özelliğine sahip cismin bir noktası. Hareket yönü kütle merkezinden geçmiyorsa, vücut aynı anda kütle merkezi etrafında dönerken hareket eder.
15. Newton'un ikinci yasası. ISO'da, bir cisme etki eden kuvvetlerin toplamı, cismin kütlesinin ürününe ve bu kuvvet tarafından kendisine verilen ivmeye eşittir.
16.kuvvet birimi. SI sisteminde kuvvet Newton cinsinden ölçülür. Bir Newton (n), bir kilogram kütleye sahip bir cisme etki ederek ona ivme kazandıran kuvvettir. Böyle .
17. Newton'un üçüncü yasası. İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler büyüklük olarak eşittir, zıt yönlerdedir ve bu cisimleri birbirine bağlayan bir düz çizgi boyunca hareket eder.
Dairesel hareket, bir cismin eğrisel hareketinin en basit halidir. Bir cisim, yer değiştirme vektörüyle birlikte belirli bir nokta etrafında hareket ettiğinde, radyan cinsinden ölçülen açısal yer değiştirmeyi ∆ φ (dairenin merkezine göre dönme açısı) eklemek uygundur.
Açısal yer değiştirmeyi bilerek, cismin geçtiği dairesel yayın (yol) uzunluğunu hesaplamak mümkündür.
∆ l = R ∆ φ
Dönme açısı küçükse, o zaman ∆ l ≈ ∆ s .
Söylenenleri örnekleyelim:
Açısal hız
Eğrisel hareketle, açısal hız ω kavramı, yani dönüş açısındaki değişim oranı tanıtılır.
Tanım. Açısal hız
Yörüngenin belirli bir noktasındaki açısal hız, açısal yer değiştirmenin ∆ φ meydana geldiği zaman aralığına ∆ t oranının sınırıdır. ∆t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Açısal hız için ölçü birimi saniyedeki radyandır (r a d s).
Bir daire içinde hareket ederken vücudun açısal ve doğrusal hızları arasında bir ilişki vardır. Açısal hızı bulmak için formül:
Bir daire içinde düzgün hareketle, v ve ω hızları değişmeden kalır. Yalnızca doğrusal hız vektörünün yönü değişir.
Bu durumda, gövde üzerindeki bir daire boyunca düzgün bir hareket, dairenin yarıçapı boyunca merkezine yönlendirilen merkezcil veya normal ivmeden etkilenir.
bir n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
bir n = v 2 R = ω 2 R
Bu ilişkileri ispatlayalım.
Şimdi v → vektörünün küçük bir ∆ t zaman periyodunda nasıl değiştiğini ele alalım. ∆ v → = v B → - v A → .
A ve B noktalarında, hız vektörü daireye teğetsel olarak yönlendirilirken, her iki noktadaki hız modülleri aynıdır.
Hızlanmanın tanımına göre:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Şimdi resme bakalım:
OAB ve BCD üçgenleri benzerdir. Bundan O A A B = B C C D çıkar.
∆ φ açısının değeri küçükse, mesafe A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Yukarıda ele alınan benzer üçgenler için O A \u003d R ve C D \u003d ∆ v olduğunu dikkate alarak şunları elde ederiz:
R v ∆ t = v ∆ v veya ∆ v ∆ t = v 2 R
∆ φ → 0 olduğunda, ∆ v → = v B → - v A → vektörünün yönü dairenin merkezine doğru yaklaşır. ∆ t → 0 olduğunu varsayarsak, şunu elde ederiz:
a → = bir n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; bir n → = v 2 R .
Bir daire boyunca düzgün hareket ile, ivme modülü sabit kalır ve vektörün yönü, dairenin merkezine yönelimi korurken zamanla değişir. Bu ivmenin merkezcil olarak adlandırılmasının nedeni budur: vektör herhangi bir zamanda dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Vektör biçimindeki merkezcil ivmenin kaydı aşağıdaki gibidir:
bir n → = - ω 2 R → .
Burada R →, merkezinde orijini olan bir daire üzerindeki bir noktanın yarıçap vektörüdür.
Genel durumda, bir daire boyunca hareket ederken hızlanma iki bileşenden oluşur - normal ve teğet.
Vücudun daire boyunca düzgün olmayan bir şekilde hareket ettiği durumu düşünün. Teğetsel (teğetsel) ivme kavramını tanıtalım. Yönü, cismin doğrusal hızının yönü ile çakışır ve dairenin her noktası ona teğet olarak yönlendirilir.
bir τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0
Burada ∆ v τ \u003d v 2 - v 1, hız modülündeki ∆ t aralığındaki değişikliktir.
Tam ivmenin yönü, normal ve teğetsel ivmelerin vektör toplamı tarafından belirlenir.
Bir düzlemdeki dairesel hareket iki koordinat kullanılarak tanımlanabilir: x ve y. Zamanın her anında, cismin hızı, v x ve v y bileşenlerine ayrıştırılabilir.
Hareket tekdüze ise, v x ve v y değerlerinin yanı sıra karşılık gelen koordinatlar, T = 2 π R v = 2 π ω periyodu olan bir harmonik yasaya göre zamanla değişecektir.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
