—§23 Parçacıkların dalga (alan) özellikleri. "Genel ve Anorganik Kimya" kitabını indirin (5.36Mb) Parçacık hareketinin dalga doğasının varsayımı
Bohr'un teorisinin eksiklikleri, kuantum teorisinin temellerini ve mikropartiküllerin (elektronlar, protonlar, vb.) doğası hakkındaki fikirleri gözden geçirme ihtiyacını gösterdi. Bir elektronun temsilinin, belirli koordinatlar ve belirli bir hız ile karakterize edilen küçük bir mekanik parçacık biçiminde ne kadar kapsamlı olduğu sorusu ortaya çıktı.
Optik fenomenlerde bir tür dualizmin gözlemlendiğini zaten biliyoruz. Kırınım fenomeni, girişim (dalga fenomeni) ile birlikte, ışığın parçacık yapısını karakterize eden fenomenler de gözlenir (fotoelektrik etki, Compton etkisi).
1924'te Louis de Broglie, dualizm sadece optik fenomenlerin bir özelliği değildir ,ama evrenseldir. Madde parçacıkları da dalga özelliklerine sahiptir. .
Louis de Broglie, "Optik alanında, bir yüzyıl boyunca, parçacık dikkate alma yöntemi dalga ile karşılaştırıldığında çok ihmal edildi; Madde teorisinde ters hata yapıldı mı? Madde parçacıklarının, cisimcik özellikleriyle birlikte dalga özelliklerine de sahip olduğunu varsayarak, de Broglie, ışık durumunda geçerli olan bir resimden diğerine geçiş için aynı kuralları maddenin parçacıklarına aktardı.
Bir fotonun enerjisi ve momentumu varsa, belirli bir hızda hareket eden bir parçacık (örneğin bir elektron) dalga özelliklerine sahiptir, yani. parçacık hareketi dalga hareketi olarak kabul edilebilir.
Kuantum mekaniğine göre, kütlesi olan bir parçacığın serbest hareketi m ve momentum ( υ parçacık hızıdır) bir düzlem monokromatik dalga ( de Broglie dalgası) bir dalga boyu ile
| (3.1.1) |
aynı yönde yayılan (örneğin, eksen yönünde) x) parçacığın hareket ettiği (Şekil 3.1).
Dalga fonksiyonunun koordinata bağımlılığı x formül tarafından verilir
| , | (3.1.2) |
nerede - dalga sayısı ,a dalga vektörü dalga yayılımı yönünde veya parçacığın hareketi boyunca yönlendirilir:
| . | (3.1.3) |
Böylece, tek renkli bir dalganın dalga vektörü serbestçe hareket eden bir mikroparçacık ile ilişkili, momentumu ile orantılı veya dalga boyu ile ters orantılı.
Nispeten yavaş hareket eden bir parçacığın kinetik enerjisi olduğundan, dalga boyu da enerji cinsinden ifade edilebilir:
| . | (3.1.4) |
Bir parçacık bir nesneyle - bir kristal, molekül vb. ile etkileşime girdiğinde. - enerjisi değişir: bu etkileşimin potansiyel enerjisi ona eklenir, bu da parçacığın hareketinde bir değişikliğe yol açar. Buna göre, parçacıkla ilişkili dalganın yayılmasının doğası değişir ve bu, tüm dalga fenomenlerinde ortak olan ilkelere göre gerçekleşir. Bu nedenle, parçacık kırınımının temel geometrik düzenlilikleri, herhangi bir dalganın kırınımının düzenliliklerinden hiçbir şekilde farklı değildir. Herhangi bir türdeki dalgaların kırınımı için genel koşul, gelen dalga boyunun ölçülebilirliğidir. λ mesafe ile D saçılma merkezleri arasında: .
Louis de Broglie'nin hipotezi, bilimdeki o devrimci zaman için bile devrimciydi. Ancak, kısa sürede birçok deneyle doğrulandı.
20. yüzyılın başlarında, optikte her iki fenomen de ışıkta dalga özelliklerinin varlığını doğrulayan (girişim, polarizasyon, kırınım, vb.) etkisi vb.). 20. yüzyılın başında, madde parçacıkları için, dalgaların karakteristik optik fenomenlerine dışa benzer bir takım etkiler keşfedildi. Böylece, 1921'de Ramsauer, elektronların argon atomları üzerindeki saçılmasını incelerken, elektron enerjisi birkaç on elektron volttan azaldıkça, elektronların argon üzerindeki elastik saçılması için etkili kesitin arttığını buldu (Şekil 4.1).
Ancak ~16 eV'lik bir elektron enerjisinde, etkin kesit maksimuma ulaşır ve elektron enerjisinde daha fazla azalma ile azalır. ~ 1 eV elektron enerjisinde sıfıra yaklaşır ve sonra tekrar artmaya başlar.
Böylece, ~ 1 eV civarında, elektronlar argon atomları ile çarpışma yaşamazlar ve gazın içinden saçılmadan uçarlar. Aynı davranış, diğer soy gaz atomları tarafından ve ayrıca moleküller tarafından elektron saçılması için enine kesitin özelliğidir (ikincisi Townsend tarafından keşfedilmiştir). Bu etki, küçük bir ekranda ışık kırınımı sırasında bir Poisson noktasının oluşumuna benzer.
Bir başka ilginç etki, elektronların metallerin yüzeyinden seçici yansımasıdır; 1927'de Amerikalı fizikçiler Davisson ve Germer tarafından ve onlardan bağımsız olarak incelenmiştir. İngiliz fizikçi J.P. Thomson.
Bir katot ışın tüpünden (Şekil 4.2) gelen paralel bir monoenerjetik elektron demeti, bir nikel plakaya yönlendirildi. Yansıyan elektronlar, bir galvanometreye bağlı bir toplayıcı tarafından yakalandı. Kollektör, gelen ışına göre herhangi bir açıda (ancak onunla aynı düzlemde) kurulur.
Davisson-Jermer deneyleri sonucunda saçılan elektronların açısal dağılımının bir kristal tarafından saçılan X-ışınlarının dağılımı ile aynı karaktere sahip olduğu gösterilmiştir (Şekil 4.3). X ışınlarının kristaller üzerindeki kırınımını incelerken, kırınım maksimumlarının dağılımının formülle tanımlandığı bulundu.
kafes sabiti nerede, kırınım sırasıdır, X-ışını dalga boyudur.
Ağır bir çekirdek tarafından nötron saçılması durumunda, saçılan nötronların tipik bir kırınım dağılımı da ortaya çıktı, ışık bir soğurucu disk veya top tarafından kırıldığında optikte gözlenene benzer.
Fransız bilim adamı Louis de Broglie 1924'te madde parçacıklarının hem cisimcik hem de dalga özelliklerine sahip olduğu fikrini dile getirdi. Aynı zamanda, sabit bir hızda serbestçe hareket eden bir parçacığın bir düzlem monokromatik dalgaya karşılık geldiğini öne sürdü.
nerede ve frekansı ve dalga vektörü.
Dalga (4.2), parçacığın () hareket yönünde yayılır. Bu tür dalgalara denir faz dalgaları, madde dalgaları veya de Broglie dalgaları.
De Broglie'nin fikri, optik ve mekanik arasındaki analojiyi genişletmek ve dalga optiği ile dalga mekaniğini karşılaştırmak, ikincisini atom içi olaylara uygulamaya çalışmaktı. Bir elektrona ve genel olarak fotonlar gibi tüm parçacıklara ikili bir doğa atfetme, onlara bir kuantum eylemle birbirine bağlı dalga ve parçacık özellikleri kazandırma girişimi - böyle bir görev son derece gerekli ve verimli görünüyordu. De Broglie, “Fizikte Devrim” adlı kitabında, “... Dalga optiği ile geometrik optik gibi eski mekanikle ilişki kuracak yeni bir dalga doğası mekaniği yaratmak gerekiyor” diye yazmıştı.
Bir hızla hareket eden bir kütle parçacığının enerjisi vardır.
ve momentum
ve parçacık hareketinin durumu, dört boyutlu bir enerji-momentum vektörü () ile karakterize edilir.
Öte yandan, dalga modelinde frekans ve dalga sayısı (veya dalga boyu) kavramını kullanırız ve bir düzlem dalgaya karşılık gelen 4 vektörü ()'dir.
Yukarıdaki açıklamaların her ikisi de aynı fiziksel nesnenin farklı yönleri olduğundan, aralarında açık bir ilişki olmalıdır; 4-vektörler arasındaki göreli değişmez ilişki
İfadeler (4.6) denir de Broglie formülleri. De Broglie dalga boyu böylece formülle belirlenir
(burada). Ramsauer-Townsend etkisinin ve Davisson-Jermer deneylerinin dalga tanımı için formüllerde görünmesi gereken bu dalga boyudur.
hızlandırılmış elektronlar için Elektrik alanı potansiyel farkı B ile, de Broglie dalga boyu nm; kV = 0.0122 nm'de. J enerjisine sahip bir hidrojen molekülü için (= 300 K'da) = 0.1 nm, bu büyüklük sırasına göre X-ışınlarının dalga boyu ile örtüşür.
(4.6) dikkate alındığında, formül (4.2) düzlem dalga olarak yazılabilir.
momentum ve enerji ile karşılık gelen parçacık.
De Broglie dalgaları, faz ve grup hızları ile karakterize edilir. Faz hızı dalganın fazının (4.8) sabitlik koşulundan belirlenir ve göreli bir parçacık için eşittir
yani, her zaman ışık hızından daha büyüktür. grup hızı de Broglie dalgaları parçacığın hızına eşittir:
(4.9) ve (4.10)'den de Broglie dalgalarının faz ve grup hızları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir:
De Broglie dalgalarının fiziksel anlamı nedir ve madde parçacıklarıyla bağlantıları nedir?
Bir parçacığın hareketinin dalga tanımı çerçevesinde, uzaysal lokalizasyonu sorusuyla önemli bir epistemolojik karmaşıklık sunuldu. De Broglie dalgaları (4.2), (4.8) tüm alanı doldurur ve sınırsız bir süre için var olur. Bu dalgaların özellikleri her zaman ve her yerde aynıdır: genlikleri ve frekansları sabittir, dalga yüzeyleri arasındaki mesafeler değişmez vb. Öte yandan, mikropartiküller korpüsküler özelliklerini korurlar, yani belirli bir kütleye lokalize olurlar. uzayın belirli bir bölgesinde. Bu durumdan kurtulmak için, parçacıklar monokromatik de Broglie dalgalarıyla değil, yakın frekanslı dalga kümeleriyle (dalga sayıları) temsil edilmeye başlandı - dalga paketleri:
bu durumda, genlikler yalnızca () aralığında bulunan dalga vektörlerine sahip dalgalar için sıfırdan farklıdır. Dalga paketinin grup hızı parçacığın hızına eşit olduğundan, parçacığın bir dalga paketi şeklinde temsil edilmesi önerildi. Ancak bu fikir aşağıdaki nedenlerle savunulamaz. Bir parçacık kararlı bir oluşumdur ve hareketi sırasında bu şekilde değişmez. Bir parçacığı temsil ettiğini iddia eden dalga paketi aynı özelliklere sahip olmalıdır. Bu nedenle, zaman içinde dalga paketinin uzamsal şeklini veya en azından genişliğini korumasını şart koşmak gerekir. Bununla birlikte, faz hızı parçacığın momentumuna bağlı olduğundan, (vakumda bile!) De Broglie dalgalarının bir dağılımı olmalıdır. Sonuç olarak, paketin dalgaları arasındaki faz ilişkileri bozulur ve paket yayılır. Bu nedenle, böyle bir paket tarafından temsil edilen parçacık kararsız olmalıdır. Bu sonuç, deneyime aykırıdır.
Dahası, bunun tam tersi bir varsayım ileri sürüldü: parçacıklar birincildir ve dalgalar oluşumlarını temsil eder, yani parçacıklardan oluşan bir ortamdaki ses gibi ortaya çıkarlar. Ancak böyle bir ortam yeterince yoğun olmalıdır, çünkü yalnızca parçacıklar arasındaki ortalama mesafe dalga boyuna kıyasla çok küçük olduğunda parçacıklardan oluşan bir ortamdaki dalgalardan bahsetmek mantıklıdır. Mikropartiküllerin dalga özelliklerinin bulunduğu deneylerde ise bu yapılmamaktadır. Ancak bu zorluk aşılmış olsa bile, belirtilen bakış açısı yine de reddedilmelidir. Aslında bu, dalga özelliklerinin tek tek parçacıklarda değil, birçok parçacığın sistemlerinde içkin olduğu anlamına gelir. Bu arada, gelen ışınların düşük şiddetlerinde bile parçacıkların dalga özellikleri kaybolmaz. Biberman, Sushkin ve Fabrikant'ın 1949'da yaptıkları deneylerde, bir elektronun bir kırınım sisteminden (kristal) art arda iki geçişi arasındaki ortalama zaman aralığı, süreden 30.000 (!) kat daha uzun olacak kadar zayıf elektron demetleri kullanıldı. tüm cihazdan geçmek için bir elektron tarafından harcanır. Bu koşullar altında elektronlar arasındaki etkileşim elbette hiçbir rol oynamadı. Bununla birlikte, yeterince uzun bir pozlama ile, kristalin arkasına yerleştirilmiş bir fotoğraf filminde, yoğunluğu 107 kat daha fazla olan elektron ışınlarına kısa bir maruz kalma ile elde edilen modelden hiçbir şekilde farklı olmayan bir kırınım deseni ortaya çıktı. Sadece her iki durumda da fotoğraf plakasına düşen toplam elektron sayısının aynı olması önemlidir. Bu, bireysel parçacıkların da dalga özelliklerine sahip olduğunu gösterir. Deney, bir parçacığın bir kırınım modeli vermediğini gösteriyor; her bir elektron, küçük bir alanda fotoğraf plakasının kararmasına neden oluyor. Tüm kırınım deseni, yalnızca plakaya çok sayıda parçacıkla çarpılarak elde edilebilir.
Ele alınan deneydeki elektron bütünlüğünü (yük, kütle ve diğer özellikler) tamamen korur. Bu onun korpüsküler özelliklerini gösterir. Aynı zamanda, dalga özelliklerinin tezahürü de belirgindir. Elektron, fotoğraf plakasının minimum kırınım modelinin olması gereken bölümüne asla çarpmaz. Yalnızca kırınım maksimumunun konumuna yakın görünebilir. Bu durumda, belirli bir parçacığın hangi yönde uçacağını önceden belirlemek imkansızdır.
Hem parçacık hem de dalga özelliklerinin mikro nesnelerin davranışında ortaya çıktığı fikri, terimde yer almaktadır. "parçacık dalgası ikiliği" ve doğal bir yorum aldığı kuantum teorisinin temelini oluşturur.
Born, açıklanan deneylerin sonuçlarının şu anda genel olarak kabul edilen aşağıdaki yorumunu önerdi: Bir elektronun bir fotoğraf plakası üzerinde belirli bir noktaya çarpma olasılığı, karşılık gelen de Broglie dalgasının yoğunluğuyla, yani dalganın karesiyle orantılıdır. Ekranda belirli bir konumdaki alan genliği. Böylece, önerilen olasılıksal-istatistiksel yorumlama mikropartiküllerle ilişkili dalgaların doğası: mikropartiküllerin uzaydaki dağılımının düzenliliği sadece çok sayıda partikül için belirlenebilir; bir parçacık için yalnızca belirli bir alana çarpma olasılığı belirlenebilir.
Parçacıkların parçacık-dalga ikiliği ile tanıştıktan sonra, klasik fizikte kullanılan bu yöntemlerin mikroparçacıkların mekanik durumunu tanımlamak için uygun olmadığı açıktır. Kuantum mekaniğinde, durumu tanımlamak için yeni özel araçlar kullanılmalıdır. Bunlardan en önemlisi kavramdır. dalga fonksiyonu veya durum fonksiyonu (-fonksiyonlar).
Durum fonksiyonu, her parçacıkla ilişkilendirilmesi gereken dalga alanının matematiksel bir görüntüsüdür. Böylece, bir serbest parçacığın durum fonksiyonu, bir düzlem monokromatik de Broglie dalgasıdır (4.2) veya (4.8). Dış etkiye maruz kalan bir parçacık için (örneğin, bir çekirdeğin alanındaki bir elektron için), bu dalga alanı çok karmaşık bir forma sahip olabilir ve zamanla değişir. Dalga fonksiyonu, mikroparçacığın parametrelerine ve parçacığın içinde bulunduğu fiziksel koşullara bağlıdır.
Ayrıca, mikro dünyada mümkün olan bir mikro-nesnenin mekanik durumunun en eksiksiz tanımının dalga fonksiyonu aracılığıyla elde edildiğini göreceğiz. Dalga fonksiyonunu bilerek, ölçülen tüm niceliklerin hangi değerlerinin deneysel olarak ve hangi olasılıkla gözlemlenebileceğini tahmin edebiliriz. Durum işlevi, parçacıkların hareketi ve kuantum özellikleri hakkındaki tüm bilgileri taşır; bu nedenle, onun yardımıyla bir kuantum durumunun ayarlanmasından söz edilir.
De Broglie dalgalarının istatistiksel yorumuna göre, parçacık lokalizasyonu olasılığı de Broglie dalgasının yoğunluğu tarafından belirlenir, böylece bir noktanın yakınında küçük bir hacimde bir parçacığın tespit edilme olasılığı aynı anda şöyle olur:
İşlevin karmaşıklığını hesaba katarsak, şunları elde ederiz:
Bir düzlem için de Broglie dalgası (4.2)
yani, uzayda herhangi bir yerde serbest bir parçacık bulma olasılığı eşit.
değer
aranan olasılık yoğunluğu. Bir seferde bir parçacık bulma olasılığı sonlu bir hacimde, olasılık toplama teoremine göre, eşittir
(4.16)'daki entegrasyon sonsuz limitlerde gerçekleştirilirse, uzayda herhangi bir zamanda bir parçacığın tespit edilmesinin toplam olasılığı elde edilecektir. Bu, belirli bir olayın olasılığıdır, yani
Koşul (4.17) denir normalleştirme koşulu, ve - onu karşılayan bir işlev, - normalleştirilmiş.
Bir kuvvet alanında hareket eden bir parçacık için, rolün de Broglie düzlem dalgasından (4.2) daha karmaşık bir formun fonksiyonu tarafından oynandığını bir kez daha vurguluyoruz.
-fonksiyonu karmaşık olduğundan, şu şekilde temsil edilebilir:
-fonksiyonun modülü nerede ve herhangi bir gerçek sayı olan faz faktörüdür. Bu ifadenin ve (4.13)'ün ortak değerlendirilmesinden, normalize edilmiş dalga fonksiyonunun belirsiz bir şekilde, ancak yalnızca sabit bir faktöre kadar tanımlandığı açıktır. Belirtilen belirsizlik esastır ve ortadan kaldırılamaz; ancak herhangi bir fiziksel sonucu etkilemediği için önemsizdir. Gerçekten de, bir fonksiyonu bir üs ile çarpmak, karmaşık fonksiyonun fazını değiştirir, ancak bir deneyde bir fiziksel niceliğin şu veya bu değerini elde etme olasılığını belirleyen modülünü değiştirmez.
Potansiyel bir alanda hareket eden bir parçacığın dalga fonksiyonu, bir dalga paketi ile temsil edilebilir. Bir parçacık bir eksen boyunca hareket ettiğinde dalga paketinin uzunluğu eşitse, oluşumu için gerekli dalga sayıları keyfi olarak dar bir aralığı işgal edemez. Minimum aralık genişliği, ilişkiyi sağlamalıdır veya ile çarpıldıktan sonra,
Eksenler boyunca yayılan dalga paketleri için de benzer ilişkiler vardır ve:
Bağıntılar (4.18), (4.19) olarak adlandırılır. Heisenberg belirsizlik ilişkileri(veya belirsizlik ilkesi). Kuantum teorisinin bu temel konumuna göre, herhangi bir fiziksel sistem, eylemsizlik merkezinin ve momentumun koordinatlarının aynı anda oldukça kesin, kesin değerler aldığı durumlarda olamaz.
Yazılanlara benzer ilişkiler, kanonik olarak eşlenik olarak adlandırılan herhangi bir çift için geçerli olmalıdır. Belirsizlik ilişkilerinde yer alan Planck sabiti, bu tür büyüklüklerin eşzamanlı ölçümünün doğruluğuna bir sınır koyar. Aynı zamanda, ölçümlerdeki belirsizlik, deneysel tekniğin kusurlu olmasıyla değil, madde parçacıklarının nesnel (dalga) özellikleriyle bağlantılıdır.
Diğer önemli nokta Mikropartiküllerin durumlarını göz önünde bulundurarak, cihazın mikro nesne üzerindeki etkisidir. Herhangi bir ölçüm süreci, mikrosistemin durumunun fiziksel parametrelerinde bir değişikliğe yol açar; bu değişikliğin alt sınırı da belirsizlik ilişkisi tarafından belirlenir.
Aynı boyuttaki makroskopik niceliklere kıyasla küçüklük göz önüne alındığında, belirsizlik ilişkilerinin etkileri esas olarak atomik ve daha küçük ölçekli fenomenler için önemlidir ve makroskopik cisimlerle yapılan deneylerde görülmez.
İlk olarak 1927'de Alman fizikçi W. Heisenberg tarafından elde edilen belirsizlik ilişkileri, atom içi olayların modellerini aydınlatmada ve kuantum mekaniğinin inşasında önemli bir adımdı.
Dalga fonksiyonunun anlamının istatistiksel yorumundan aşağıdaki gibi, bir parçacık, dalga fonksiyonunun sıfır olmadığı uzayda herhangi bir noktada belirli bir olasılıkla tespit edilebilir. Bu nedenle, örneğin koordinatlar gibi ölçüm deneylerinin sonuçları olasılıklı bir yapıya sahiptir. Bu, aynı sistemler üzerinde bir dizi özdeş deney yapıldığında (yani, aynı fiziksel koşulları yeniden üretirken), her seferinde farklı sonuçların elde edildiği anlamına gelir. Ancak bazı değerler diğerlerinden daha olası olacak ve daha sık görünecektir. Çoğu zaman, dalga fonksiyonunun maksimum konumunu belirleyen değere yakın olan koordinat değerleri elde edilir. Maksimum açıkça ifade edilirse (dalga fonksiyonu dar bir dalga paketidir), o zaman parçacık esas olarak bu maksimumun yakınında bulunur. Bununla birlikte, koordinat değerlerinde bir miktar saçılma (maksimumun yarı genişliğinin sırasının belirsizliği) kaçınılmazdır. Aynısı momentum ölçümü için de geçerlidir.
Atomik sistemlerde büyüklük, Bohr-Sommerfeld teorisine göre bir parçacığın faz düzleminde hareket ettiği yörünge alanına büyüklük sırasına göre eşittir. Bu, yörüngenin alanını faz integrali cinsinden ifade ederek doğrulanabilir. Bu durumda, kuantum sayısının (bakınız ders 3) koşulu sağladığı ortaya çıkıyor.
Eşitliğin gerçekleştiği Bohr teorisinin aksine (burada hidrojen atomundaki ilk Bohr yörüngesindeki elektron hızı, ışığın boşluktaki hızıdır), durağan durumlarda düşünülen durumda, ortalama momentum şu şekilde belirlenir: koordinat uzayındaki sistemin boyutları ve oran sadece büyüklük sırasına göre. Bu nedenle, mikroskobik sistemleri tanımlamak için koordinatları ve momentumu kullanarak, bu kavramların yorumuna kuantum düzeltmelerini dahil etmek gerekir. Böyle bir düzeltme belirsizlik ilişkisidir.
Enerji ve zaman için belirsizlik ilişkisi biraz farklı bir anlama sahiptir:
Sistem durağan durumdaysa, belirsizlik ilişkisinden, sistemin enerjisinin, bu durumda bile, ancak ölçüm işleminin süresinin nerede olduğunu aşmayan bir doğrulukla ölçülebileceği sonucu çıkar. İlişki (4.20), kapalı bir sistemin durağan olmayan durumunun enerjisinin değerinin belirsizliğini ve - bu sistemdeki fiziksel büyüklüklerin ortalama değerlerinin önemli ölçüde değiştiği karakteristik süreyi anlarsak da geçerlidir. .
Belirsizlik bağıntısı (4.20) atomların, moleküllerin ve çekirdeklerin uyarılmış halleriyle ilgili önemli sonuçlara götürür. Bu tür durumlar kararsızdır ve uyarılmış seviyelerin enerjilerinin kesin olarak tanımlanamadığı belirsizlik ilişkisinden çıkar, yani enerji seviyelerinin bazı özellikleri vardır. doğal genişlik, uyarılmış halin ömrü nerededir. Başka bir örnek, radyoaktif bir çekirdeğin alfa bozunmasıdır. Yayılan parçacıkların enerji yayılımı, bu tür bir çekirdeğin ömrü ile bağıntı ile ilişkilidir.
Atomun normal durumu için ve enerjinin iyi tanımlanmış bir değeri vardır, yani. Kararsız bir parçacık için s ve enerjisinin belirli bir değerinden bahsetmeye gerek yok. Uyarılmış haldeki bir atomun ömrü c'ye eşit alınırsa, enerji seviyesinin genişliği ~10 olur. -26 J ve bir atomun normal duruma geçişi sırasında oluşan spektral çizginin genişliği, ~10 8 Hz.
Belirsizlik ilişkilerinden, toplam enerjinin kinetik ve potansiyele bölünmesinin kuantum mekaniğinde anlamını yitirdiği sonucu çıkar. Gerçekten de, bunlardan biri momentuma, diğeri ise koordinatlara bağlıdır. Aynı değişkenler aynı anda belirli değerlere sahip olamaz. Enerji, kinetik ve potansiyel olarak bölünmeden sadece toplam enerji olarak tanımlanmalı ve ölçülmelidir.
Işık hem dalga hem de parçacık özelliklerine sahiptir. dalga özellikleriışığın yayılması sırasında ortaya çıkar (girişim, kırınım). Parçacık özellikleri, ışığın madde ile etkileşiminde kendini gösterir (fotoelektrik etki, ışığın atomlar tarafından yayılması ve emilmesi).
Bir fotonun parçacık olarak özellikleri (enerji E ve momentum p), onun dalga özellikleriyle (frekans ν ve dalga boyu λ) ilişkiler yoluyla ilişkilidir.
; , (19)
h=6.63×10 -34 J, Planck sabitidir.
Bohr atom modelinin zorluklarının üstesinden gelmeye çalışan Fransız fizikçi Louis de Broglie, 1924'te dalga ve parçacık özelliklerinin kombinasyonunun sadece ışıkta değil, aynı zamanda herhangi bir maddi cisimde de var olduğu hipotezini ortaya koydu. Yani, madde parçacıkları (örneğin elektronlar) dalga özelliklerine sahiptir. De Broglie'ye göre, υ hızıyla hareket eden m kütleli her cisim, dalga boyuna sahip bir dalga sürecine karşılık gelir.
En belirgin dalga özellikleri, mikro nesnelerde (temel parçacıklar) kendini gösterir. Küçük kütle nedeniyle, de Broglie dalga boyu, kristallerdeki atomlar arası mesafe ile karşılaştırılabilir hale gelir. Bu koşullar altında, bir kristal kafes ile bir parçacık demetinin etkileşimi, kırınım fenomenlerine yol açar. Enerji ile elektronlar 150 eV dalga boyuna karşılık gelir λ»10 -10 m. Kristallerdeki atomlar arası mesafeler aynı sıradadır. Bu tür elektronların demeti bir kristale yönlendirilirse, kırınım yasalarına göre saçılırlar. Fotoğraf filmi üzerine kaydedilen bir kırınım modeli (elektron kırınım modeli), üç boyutlu bir kristal kafesin yapısı hakkında bilgi içerir.
Şekil 6 Maddenin dalga özelliklerinin gösterimi
Parçacıkların dalga özelliklerini göstermek için, genellikle bir düşünce deneyi kullanılır - bir elektron ışınının (veya diğer parçacıkların) Δx genişliğindeki bir yarıktan geçişi. Dalga teorisinin bakış açısından, yarık tarafından kırınımdan sonra, ışın bir açısal sapma θ»λ/Δx ile genişleyecektir. Parçacık açısından bakıldığında, kirişin yarıktan geçtikten sonra genişlemesi, parçacıklarda belirli bir enine momentumun ortaya çıkmasıyla açıklanır. Bu enine momentumun ("belirsizlik") değerlerindeki yayılma,
(21)
Oran (22)
belirsizlik ilişkisi denir. Parçacık dilindeki bu oran, parçacıklarda dalga özelliklerinin varlığını yansıtır.
Bir elektron demetinin birbirine yakın aralıklı iki yarıktan geçişi üzerine bir deney, parçacıkların dalga özelliklerinin daha da net bir gösterimi olarak hizmet edebilir. Bu deney, Young'ın optik girişim deneyine benzer.
4. Atomun 10 Kuantum modeli Atomun Bohr modeli gibi deneysel gerçekler (elektron kırınımı, Compton etkisi, fotoelektrik etki ve diğerleri) ve teorik modeller, klasik fizik yasalarının atomların ve moleküllerin davranışlarını tanımlamak için uygulanamaz hale geldiğini açıkça göstermektedir. ışıkla etkileşimleri. 1920 ile 1930 arasındaki on yılda yirminci yüzyılın önde gelen fizikçilerinden bazıları. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli, vb.) mikro dünyanın fenomenlerini yeterince tanımlayabilecek bir teorinin inşasıyla uğraştı. Sonuç olarak, maddenin yapısıyla ilgili tüm modern teorilerin temeli haline gelen kuantum mekaniği doğdu, denilebilir ki, yirminci yüzyılın fiziğinin temeli (görelilik teorisi ile birlikte).
Kuantum mekaniğinin yasaları mikro kozmosta uygulanabilir, aynı zamanda bizler makroskopik nesneleriz ve tamamen farklı, klasik yasalar tarafından yönetilen makro kozmosta yaşıyoruz. Bu nedenle, kuantum mekaniğinin hükümlerinin birçoğunun bizim tarafımızdan doğrudan doğrulanamaması ve garip, imkansız, olağandışı olarak algılanması şaşırtıcı değildir. Bununla birlikte, kuantum mekaniği muhtemelen deneysel olarak en doğrulanmış teoridir, çünkü bu teorinin yasalarına göre yapılan hesaplamaların sonuçları bizi çevreleyen ve insan uygarlığının bir parçası haline gelen hemen hemen her şeyde kullanılır (bu yarı iletken elemanlardan bahsetmek yeterlidir, iş şu anda okuyucunun metni monitör ekranında görmesine izin veriyor, bu arada kapsamı da kuantum mekaniği kullanılarak hesaplanıyor).
Ne yazık ki, kuantum mekaniği tarafından kullanılan matematiksel aygıt oldukça karmaşıktır ve kuantum mekaniğinin fikirleri sadece sözlü olarak ifade edilebilir ve bu nedenle yeterince ikna edici değildir. Bu açıklamayı akılda tutarak, bu fikirler hakkında en azından bir fikir vermeye çalışacağız.
Kuantum mekaniğinin temel kavramı, bazı mikro nesnelerin veya mikro sistemin kuantum durumu kavramıdır (tek bir parçacık, atom, molekül, atom kümesi vb. olabilir).
Atomun kuantum modeli ilk olarak gezegenden farklıdır, çünkü içindeki elektron kesin olarak tanımlanmış bir koordinat ve hıza sahip değildir, bu nedenle hareketinin yörüngesi hakkında konuşmanın bir anlamı yoktur. Sadece baskın hareketinin (yörüngeler) bölgesinin sınırlarını belirlemek (ve çizmek) mümkündür.
Bazı mikro nesne veya mikro sistemin durumu (ayrı bir parçacık, atom, molekül, atom kümesi vb. olabilir) kuantum sayılarının ayarlanmasıyla karakterize edilebilir: enerji değerleri, momentum, momentum momenti, bu momentum anının bir aks, yük vb. üzerine izdüşümü.
SCHROEDINGER DENKLEM Hidrojen atomunun çekirdeğinin Coulomb alanındaki bir elektronun hareketi için atomun kuantum modelini analiz etmek için kullanılır. Bu denklemi çözmenin bir sonucu olarak, sadece koordinat ve zamana bağlı olmayan bir dalga fonksiyonu elde edilir t, aynı zamanda ayrı bir değer kümesine sahip olan ve kuantum sayıları olarak adlandırılan 4 parametreye de bağlıdır. İsimleri var: ana, azimut, manyetik ve manyetik dönüş.
Baş kuantum sayısı n 1, 2, ... tamsayı değerleri alabilir. Bir atomdaki bir elektronun enerjisini belirler
Burada E, hidrojen atomunun (13.6 eV) iyonlaşma enerjisidir.
AZIMUTHAL (ORBITAL) kuantum numarası ben
yörünge hareketi sırasında bir elektronun açısal momentumunun modülünü belirler 
(24)
burada s, her parçacık için yalnızca bir değere sahip olan spin kuantum sayısıdır. Örneğin, bir elektron için s = (benzer şekilde, bir proton ve bir nötron için). Bir foton için s = 1.
Dejenere Elektronun aynı enerjiye sahip hallerine denir.
ÇOKLU DEJENERASYON aynı enerjiye sahip durumların sayısına eşittir.
KISA BİLGİ bir atomdaki elektronun durumunu kaydetme: NUMARA, ana kuantum sayısına ve azimut kuantum numarasını belirleyen harfe eşittir:
Tablo 1 Bir atomdaki elektronun durumunun kısa kaydı
De Broglie'nin hipotezi. De Broglie dalgaları.
Daha önce belirtildiği gibi, ışık (ve genel olarak radyasyon) ikili bir doğaya sahiptir: bazı fenomenlerde (girişim, kırınım, vb.) ışık kendini dalgalar olarak, diğer fenomenlerde daha az ikna edici olmayan - parçacıklar olarak gösterir. Bu, de Broglie'yi (1923'te) maddi parçacıkların da dalga özelliklerine sahip olması gerektiği fikrini ifade etmeye sevk etti; benzer bir dalga-parçacık ikiliğini sıfır olmayan durgun kütleye sahip parçacıklara genişletin.
Bir dalga böyle bir parçacıkla ilişkilendirilirse, hız yönünde yayılması beklenebilir. υ parçacıklar. De Broglie, bu dalganın doğası hakkında kesin bir şey söylemedi. Bu dalgaların elektromanyetik olmadığını hemen vurgulasak da, doğalarını henüz netleştirmeyeceğiz. Aşağıda göreceğimiz gibi, klasik fizikte benzeri olmayan özel bir yapıya sahiptirler.
Böylece, de Broglie momentum ilişkisinin p=ћω/c fotonlarla ilgili, evrensel bir karaktere sahiptir, yani parçacıklar, uzunluğu bir dalga ile ilişkilendirilebilir.
Bu formül denir de Broglie formülleri, ve λ de Broglie dalga boyu momentumlu parçacıklar r.
De Broglie ayrıca çift yarık üzerine gelen parçacık demetinin onların arkasından müdahale etmesi gerektiğini öne sürdü.
Formül (3.13.1) bağımsız ikinci ilişki, enerji arasındaki ilişkidir. E parçacıklar ve de Broglie dalgasının frekansı ω:
Temel olarak enerji E her zaman keyfi bir sabitin eklenmesine kadar tanımlanır (Δ'den farklı olarak E), bu nedenle, frekans ω temelde gözlemlenemez bir niceliktir (de Broglie dalga boyunun aksine).
Frekans ω ve dalga numarası ile k iki hız bağlı - faz υ f ve grup sen:
(3.13.3)
Her iki ifadenin payını ve paydasını çarparak ћ (3.13.1) ve (3.13.2)'yi dikkate alarak, kendimizi yalnızca göreli olmayan durumu, yani. varsayarak E = P 2 /2m(kinetik enerji):
(3.13.4)
Bundan, grup hızının parçacığın hızına eşit olduğu, yani prensipte gözlemlenebilir bir nicelik olduğu görülebilir. υ f - belirsizlik nedeniyle E.
Birinci formülden (3.13.4) de Broglie dalgalarının faz hızının
(3.13.5)
yani, ω frekansına bağlıdır, bu de Broglie dalgalarının sahip olduğu anlamına gelir. dağılım bir boşlukta bile. Ayrıca, modern fiziksel yoruma göre, de Broglie dalgalarının faz hızının tamamen sembolik bir anlamı olduğu gösterilecektir, çünkü bu yorum onları temelde gözlemlenemez nicelikler olarak sınıflandırır. Ancak, söylenenler hemen görülebilir, çünkü E(3.13.5)'de, daha önce belirtildiği gibi, isteğe bağlı bir sabitin eklenmesine kadar tanımlanır.
(3.13.4)'e göre, de Broglie dalgalarının grup hızının, zamanında oynanan bir parçacığın hızına eşit olduğu gerçeğini ortaya koymak önemli rol kuantum fiziğinin temel temellerinin geliştirilmesinde ve öncelikle de Broglie dalgalarının fiziksel yorumunda. İlk olarak, parçacıkları çok küçük boyutlu dalga paketleri olarak ele almak ve böylece parçacık özelliklerinin dualitesi paradoksunu çözmek için bir girişimde bulunuldu. Ancak, paketi oluşturan tüm harmonik dalgalar farklı faz hızlarında yayıldığı için böyle bir yorumun hatalı olduğu ortaya çıktı. Boşlukta bile de Broglie dalgalarının özelliği olan büyük bir dispersiyon varlığında, dalga paketi "yayılır". Kütlesi elektron kütlesi kadar olan parçacıklar için paket neredeyse anında yayılırken parçacık kararlı bir oluşumdur.
Böylece, bir parçacığın dalga paketi biçiminde temsilinin savunulamaz olduğu ortaya çıktı. Parçacık özelliklerinin ikiliği sorunu, çözümüne farklı bir yaklaşım gerektiriyordu.
De Broglie'nin hipotezine dönelim. Parçacıkların dalga özelliklerinin hangi fenomenlerde kendilerini gösterebileceğini bulalım, eğer bu özellikler gerçekten varsa. Dalgaların fiziksel doğasından bağımsız olarak bunların girişim ve kırınım olduğunu biliyoruz. İçlerinde doğrudan gözlemlenebilir miktar dalga boyudur. Her durumda, de Broglie dalga boyu formül (3.13.1) ile belirlenir. Bazı tahminler yapmak için kullanalım.
Öncelikle de Broglie hipotezinin makroskopik fizik kavramlarıyla çelişmediğinden emin olalım. Makroskopik bir nesne olarak, örneğin bir toz tanesini, kütlesinin büyük olduğunu varsayarak alalım. m= 1 mg ve oran V= 1 µm/sn. Karşılık gelen de Broglie dalga boyu
(3.13.6)
Yani, bir toz tanesi gibi küçük, makroskopik bir nesne için bile, de Broglie dalga boyu, nesnenin boyutlarından ölçülemeyecek kadar küçük çıkıyor. Bu koşullar altında, hiçbir dalga özelliği, elbette, ölçüm için erişilebilir boyut koşullarında kendini gösteremez.
Örneğin, kinetik enerjili bir elektron için durum farklıdır. K ve momentum . de Broglie dalga boyu
(3.13.7)
nerede K elektron volt (eV) cinsinden ölçülmelidir. saat K\u003d 150 eV, bir elektronun de Broglie dalga boyu (3.13.7), λ \u003d 0.1 nm'ye göre. Kafes sabiti aynı büyüklük sırasına sahiptir. Bu nedenle, tıpkı X-ışınlarında olduğu gibi, kristal yapı elektronların de Broglie dalga kırınımını elde etmek için uygun bir kafes olabilir. Bununla birlikte, de Broglie'nin hipotezi o kadar gerçekçi görünmüyordu ki, uzunca bir süre deneysel doğrulamaya tabi tutulmadı.
Deneysel olarak, de Broglie'nin hipotezi Davisson ve Germer'in (1927) deneylerinde doğrulandı. Deneylerinin arkasındaki fikir şuydu. Elektron ışını dalga özelliklerine sahipse, bu dalgaların yansıma mekanizmasını bilmeden bile kristalden yansımalarının x-ışınlarınınkiyle aynı girişim karakterine sahip olmasını bekleyebiliriz.
Davisson ve Germer tarafından yapılan bir dizi deneyde, kırınım maksimumlarını (varsa) tespit etmek için elektronların hızlanan voltajı ve aynı anda dedektörün konumu ölçülmüştür. D(yansıyan elektronların sayacı). Deneyde, Şekil 3.13'te gösterildiği gibi öğütülmüş tek bir nikel kristali (kübik sistem) kullanıldı. Şekil.3.13.1'deki dikey eksen etrafında döndürülürse
Şekle karşılık gelen pozisyon, daha sonra bu pozisyonda
zemin yüzeyi, geliş düzlemine (pattern düzlemi) dik olan düzenli atom sıralarıyla kaplıdır, aralarındaki mesafe D= 0.215nm. Dedektör, θ açısı değiştirilerek geliş düzleminde hareket ettirildi. θ = 50 0 açısında ve hızlanan voltajda V= 54B, özellikle belirgin bir maksimum yansıyan Fig.3.13.2 gözlemlendi.
polar diyagramı Şekil 3.13.2'de gösterilen elektronlar Bu maksimum, formüle göre yukarıdaki periyot ile düz bir kırınım ızgarasından birinci dereceden bir girişim maksimumu olarak yorumlanabilir.
Şekil.3.13.3'ten neler görülebilir. Bu şekilde, her kalın nokta, şeklin düzlemine dik düz bir çizgi üzerinde bulunan bir atom zincirinin izdüşümüdür. Dönem Dörneğin x-ışını kırınımı ile bağımsız olarak ölçülebilir. Şekil 3.13.3.
Formül (3.13.7) ile hesaplanan de Broglie dalga boyu V= 54B, 0.167nm'ye eşittir. Formül (3.13.8)'den bulunan karşılık gelen dalga boyu 0.165 nm'dir. Anlaşma o kadar iyidir ki, elde edilen sonuç de Broglie hipotezinin ikna edici bir teyidi olarak kabul edilmelidir.
De Broglie'nin hipotezini doğrulayan diğer deneyler Thomson ve Tartakovsky'nin deneyleriydi. . Bu deneylerde, bir polikristal folyodan bir elektron ışını geçirildi (X-ışını kırınımı çalışmasında Debye yöntemine göre). X-ışınlarında olduğu gibi, folyonun arkasında bulunan bir fotoğraf plakasında bir kırınım halkaları sistemi gözlendi. Her iki tablonun benzerliği dikkat çekicidir. Bu halkaların sisteminin elektronlar tarafından değil, elektronların folyo üzerindeki insidansından kaynaklanan ikincil X-ışını radyasyonu tarafından üretildiği şüphesi, saçılan elektronların yolunda bir manyetik alan yaratılırsa (kalıcı bir mıknatıs). X-ışınlarını etkilemez. Bu tür bir test, girişim deseninin hemen bozulduğunu gösterdi. Bu açıkça elektronlarla uğraştığımızı gösterir.
G. Thomson, hızlı elektronlarla (onlarca keV) deneyler yaptı, P.S. Tarkovski - nispeten yavaş elektronlarla (1,7 keV'a kadar).
Kristaller tarafından dalgaların kırınımının başarılı bir şekilde gözlemlenmesi için, bu dalgaların dalga boyunun kristal kafesin düğümleri arasındaki mesafelerle karşılaştırılabilir olması gerekir. Bu nedenle, ağır parçacıkların kırınımını gözlemlemek için yeterince düşük hızlara sahip parçacıkların kullanılması gereklidir. Nötronların ve moleküllerin kristallerden yansıma üzerine kırınımı üzerine ilgili deneyler yapıldı ve ayrıca ağır parçacıklara uygulandığında de Broglie'nin hipotezini tamamen doğruladı.
Bu sayede dalga özelliklerinin tüm parçacıkların evrensel bir özelliği olduğu deneysel olarak kanıtlanmıştır. Belirli bir parçacığın iç yapısının herhangi bir özelliğinden kaynaklanmazlar, ancak genel hareket yasalarını yansıtırlar.
Yukarıda açıklanan deneyler, parçacık ışınları kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu nedenle, doğal bir soru ortaya çıkıyor: gözlenen dalga özellikleri, bir parçacık demetinin veya tek tek parçacıkların özelliklerini ifade ediyor mu?
Bu soruyu cevaplamak için 1949 yılında V. Fabrikant, L. Biberman ve N. Sushkin, her elektronun kristalden tek tek geçtiği ve saçılan her elektronun bir fotoğraf plakası tarafından kaydedildiği zayıf elektron ışınlarının kullanıldığı deneyler yaptılar. . Aynı zamanda, bireysel elektronların ilk bakışta tamamen rastgele bir şekilde fotoğraf plakasının farklı noktalarına çarptığı ortaya çıktı (Şekil 3.13.4). a). Bu arada, yeterince uzun bir pozlama ile fotoğraf plakasında bir kırınım deseni belirdi (Şekil 3.13.4). B), geleneksel bir elektron ışınından gelen kırınım modeliyle kesinlikle aynıdır. Böylece bireysel parçacıkların da dalga özelliklerine sahip olduğu kanıtlandı.
Böylece, aynı anda hem cisimcik hem de dalgaya sahip mikro nesnelerle uğraşıyoruz.
özellikler. Bu, daha fazlasını söylememizi sağlar
elektronlar hakkında, ancak varacağımız sonuçlar Şekil.3.13.4.
genel anlam ve herhangi bir parçacık için eşit olarak geçerlidir.
Mikropartiküllerin paradoksal davranışı.
Bir önceki paragrafta ele alınan deneyler, bizi en gizemli paradokslardan biriyle karşı karşıya olduğumuzu söylemeye zorluyor: "Bir elektron hem parçacık hem de dalgadır" ifadesi ne anlama geliyor?»?
Bu konuyu, Young'ın iki yarıktan gelen ışığın (fotonların) girişimi üzerine yaptığı deneye benzer bir düşünce deneyi yardımıyla anlamaya çalışalım. Bir elektron ışınının iki yarıktan geçmesinden sonra, ekranda, her elektron bir de Broglie dalgasıyla ilişkiliyse, konumu dalga optiği formülleri kullanılarak hesaplanabilen bir maksimum ve minimum sistemi oluşur.
İki yarıktan girişim olgusunda, kuantum teorisinin özü gizlidir, bu yüzden bu konuya özellikle dikkat edeceğiz.
Fotonlarla uğraşıyorsak, o zaman paradoks (parçacık - dalga), fotonun özgüllüğü nedeniyle iki parçaya bölündüğü (yarıklarda) varsayılarak ortadan kaldırılabilir, bu da daha sonra müdahale eder.
Elektronlar ne olacak? Sonuçta, asla ayrılmazlar - bu oldukça güvenilir bir şekilde kurulur. Bir elektron, slot 1'den veya slot 2'den geçebilir (Şekil 3.13.5). Bu nedenle, E ekranındaki dağılımları, 1 ve 2 dağılımlarının toplamı olmalıdır (Şekil 3.13.5). a) - noktalı bir eğri ile gösterilir. Şekil 13.13.5.
Bu akıl yürütmedeki mantık kusursuz olsa da böyle bir dağıtım yapılmamaktadır. Bunun yerine, tamamen farklı bir dağılım gözlemliyoruz (Şekil 3.13.5). B).
Bu saf mantığın ve sağduyunun çöküşü değil mi? Sonuçta, her şey 100 + 100 = 0 (P noktasında) gibi görünüyor. Gerçekten de, yarık 1 veya yarık 2 açık olduğunda, diyelim ki saniyede 100 elektron P noktasına ulaşır ve eğer her iki yarık da açıksa, tek bir tane bile olmaz!..
Ayrıca, önce 1. slotu açarsak ve sonra kademeli olarak 2. slotu açarak genişliğini arttırırsak, o zaman sağduyuya göre, her saniye P noktasına gelen elektronların sayısı 100'den 200'e yükselmelidir. Gerçekte, 100'den 200'e. sıfır.
Benzer bir prosedür tekrarlanırsa, parçacıkların kaydedilmesi, örneğin O noktasında (bkz. Şekil 3.13.5) B), o zaman daha az paradoksal bir sonuç ortaya çıkmaz. Yarık 2 açıldığında (1. yarık açıkken), O noktasındaki parçacıkların sayısı beklendiği gibi saniyede 200'e değil, 400'e çıkar!
Nasıl yarık 2'yi açmak, yarık 1'den geçiyor gibi görünen elektronları etkileyebilir mi? Yani, durum öyle ki, bir boşluktan geçen her elektron, davranışını düzelterek komşu boşluğu "hissediyor". Veya bir dalga gibi aynı anda iki yuvadan da geçer (!?). Sonuçta, aksi takdirde girişim deseni ortaya çıkamaz. Şu veya bu elektronun hangi yarıktan geçtiğini belirleme girişimi, girişim deseninin yok olmasına yol açar, ancak bu tamamen farklı bir sorudur.
Sonuç nedir? Bu paradoksal sonuçları "açıklamanın" tek yolu, elde edilen sonuçlarla uyumlu ve gözlemlenen fenomenleri her zaman doğru bir şekilde öngören matematiksel bir formalizm yaratmaktır. Üstelik, elbette, bu biçimcilik kendi içinde tutarlı olmalıdır.
Ve böyle bir formalizm yaratıldı. Her parçacığa bazı karmaşık psi-fonksiyonu Ψ( r, T). Biçimsel olarak, klasik dalgaların özelliklerine sahiptir, bu nedenle genellikle denir. dalga fonksiyonu. Belirli bir yönde düzgün hareket eden serbest bir parçacığın davranışı, bir düzlem de Broglie dalgası ile tanımlanır.
Ancak bu işlev, fiziksel anlamı ve uzay ve zamandaki davranışını yöneten denklem hakkında daha fazla ayrıntı bir sonraki derste tartışılacaktır.
Elektronların iki yarıktan geçerken davranışına dönersek, şunu fark etmeliyiz: bir elektronun hangi yarıktan geçtiği sorusuna prensipte cevap vermenin imkansız olduğu gerçeği(girişim desenini bozmadan), yörünge fikriyle bağdaşmaz. Bu nedenle, genel olarak konuşursak, elektronlara yörüngeler atanamaz..
Bununla birlikte, belirli koşullar altında, yani bir mikroparçacığın de Broglie dalga boyu çok küçük hale geldiğinde ve çok daha küçük olabildiğinde, örneğin yarıklar veya atomik boyutlar arasındaki mesafe, bir yörünge kavramı yeniden anlamlı hale gelir. Bu soruyu daha ayrıntılı olarak ele alalım ve klasik teorinin hangi koşullar altında kullanılabileceğini daha doğru formüle edelim.
Belirsizlik ilkesi
Klasik fizikte, bir parçacığın durumunun ayrıntılı bir açıklaması, koordinatlar, momentum, açısal momentum, enerji vb. gibi dinamik parametrelerle belirlenir. Bununla birlikte, mikroparçacıkların gerçek davranışı, doğruluk için temel bir sınır olduğunu gösterir. bu tür değişkenlerin belirlenebileceği ve ölçülebileceği.
olarak adlandırılan bu sınırın varlığının nedenlerinin derin bir analizi. belirsizlik ilkesi, tarafından yürütülen W. Heisenberg (1927). Belirli durumlarda bu ilkeyi ifade eden nicel oranlara denir. belirsizlik ilişkileri.
Mikropartiküllerin özelliklerinin özelliği, şu gerçeğinde kendini gösterir: tüm değişkenler için değil, ölçümler sırasında belirli değerler elde edilir. Aynı anda tam olarak belirlenemeyen nicelik çiftleri vardır.
En önemlisi iki belirsizlik ilişkisidir.
Bunlardan ilki, koordinatların eşzamanlı ölçümünün doğruluğunu ve parçacığın momentumunun karşılık gelen projeksiyonlarını sınırlar. Projeksiyon için, örneğin eksende xşuna benziyor:
İkinci ilişki, enerji ölçüm belirsizliğini oluşturur, Δ E, belirli bir zaman aralığı için Δ T:
Bu iki ilişkinin anlamını açıklayalım. Bunlardan ilki, örneğin eksen boyunca parçacığın konumu x belirsizlik Δ ile bilinen x, o zaman aynı anda parçacık momentumunun aynı eksen üzerindeki izdüşümü sadece Δ belirsizliği ile ölçülebilir. p= ћ/Δ x. Bu kısıtlamaların, bir eksen boyunca parçacık koordinatının ve diğeri boyunca momentum projeksiyonunun eşzamanlı ölçümü için geçerli olmadığına dikkat edin: miktarlar x ve P y, y ve P x vb. hepsi aynı anda kesin değerlere sahip olabilir.
Δ hatası olan enerjiyi ölçmek için ikinci ilişkiye (3.13.11) göre E zamana ihtiyaç var, Δ'den az değil T=ћ /Δ E. Bir örnek, hidrojen benzeri sistemlerin (temel durum hariç) enerji seviyelerinin "bulanıklaşmasıdır". Bunun nedeni, bu sistemlerin tüm uyarılmış durumlarındaki yaşam süresinin 10 -8 s mertebesinde olmasıdır. Seviyelerin bulaşması, gerçekte gözlemlenen spektral çizgilerin genişlemesine (doğal genişleme) yol açar. Aynısı herhangi bir kararsız sistem için de geçerlidir. Bozulmadan önceki ömrü τ mertebesindeyse, o zaman bu zamanın sonluluğundan dolayı sistemin enerjisi Δ'den daha az olmayan giderilemez bir belirsizliğe sahiptir. E≈ ћ/τ.
Aynı anda tam olarak belirlenemeyen nicelik çiftlerine işaret edelim. Bunlar, parçacığın açısal momentumunun herhangi iki izdüşümüdür. Böyle açısal momentumun üç projeksiyonunun üçünün ve hatta herhangi ikisinin belirli değerlere sahip olduğu bir durum yoktur.
Δ ilişkisinin anlamını ve olanaklarını daha ayrıntılı olarak tartışalım. x·Δ P x ≥ ћ . Öncelikle belirsizliklerin temel limitini belirlediğine dikkat edelim Δ x ve Δ P x , parçacığın durumunun klasik olarak karakterize edilebildiği, yani. koordinat x ve momentum projeksiyonu P x . daha doğrusu x belirlemek o kadar az doğru olur P x ve tersi.
İlişkinin gerçek anlamının (3.13.10) doğada nesnel olarak her iki değişkenin kesin olarak tanımlanmış değerlerine sahip parçacık durumlarının olmadığı gerçeğini yansıttığını vurguluyoruz, x ve P X. Aynı zamanda, ölçümler makroskopik aletlerin yardımıyla yapıldığından, parçacıklara karakteristik olmayan klasik değişkenler atfetmeye zorlanıyoruz. Böyle bir yaklaşımın maliyeti belirsizlik ilişkilerini ifade eder.
Parçacıkların davranışlarını dalga fonksiyonları ile tanımlama ihtiyacı netleştikten sonra, belirsizlik ilişkileri doğal bir şekilde - teorinin matematiksel bir sonucu olarak - ortaya çıkıyor.
Belirsizlik bağıntısının (3.13.10) evrensel olduğunu düşünürsek, makroskopik bir cismin hareketini nasıl etkileyeceğini tahmin edelim. Çok küçük bir kütle topu alın m= 1 mg. Örneğin, bir mikroskop kullanarak konumunu Δ hatasıyla belirleyelim. x≈ 10 -5 cm (mikroskop çözünürlüğünden kaynaklanmaktadır). Sonra top hızının belirsizliği Δυ = Δ P/m≈ (ћ /Δ x)/m~ 10 -19 cm/sn. Böyle bir değere herhangi bir ölçüm için erişilemez ve bu nedenle klasik açıklamadan sapma tamamen önemsizdir. Başka bir deyişle, bu kadar küçük (ama makroskopik) bir top için bile, yörünge kavramı yüksek derecede doğrulukla uygulanabilir.
Bir atomdaki bir elektron farklı davranır. Kaba bir tahmin, bir hidrojen atomunun Bohr yörüngesi boyunca hareket eden bir elektronun hızının belirsizliğinin, hızın kendisiyle karşılaştırılabilir olduğunu gösterir: Δυ ≈ υ. Bu durumda, bir elektronun klasik yörüngedeki hareketi fikri tüm anlamını kaybeder. Ve genel olarak konuşursak, mikropartiküller uzayın çok küçük bölgelerinde hareket ettiğinde, yörünge kavramının savunulamaz olduğu ortaya çıkıyor..
Aynı zamanda, belirli koşullar altında, mikro parçacıkların bile hareketi klasik olarak, yani bir yörünge boyunca hareket olarak kabul edilebilir. Bu, örneğin, yüklü parçacıklar hareket ettiğinde olur. Elektromanyetik alanlar(v Katot ışını tüpleri, hızlandırıcılar vb.) Bu hareketler klasik olarak kabul edilebilir, çünkü onlar için belirsizlik ilişkisinden kaynaklanan sınırlamalar, niceliklerin kendilerine (koordinatlar ve momentum) kıyasla ihmal edilebilir.
boşluk deneyimi. Belirsizlik ilişkisi (3.13.10), bir mikroparçacığın konumunu veya momentumunu doğru bir şekilde ölçmeye yönelik herhangi bir girişimde kendini gösterir. Ve her "hayal kırıklığı yaratan" bir sonuca vardığımızda: parçacığın konumunun iyileştirilmesi, momentumun belirsizliğinde bir artışa yol açar ve bunun tersi de geçerlidir. Bu durumu açıklamak için aşağıdaki örneği inceleyin.
Koordinatını belirlemeye çalışalım x momentum ile serbestçe hareket P hareket yönüne dik olarak yoluna yerleştiren parçacıklar, genişlikte bir yuvaya sahip bir ekran B(şek.3.13.6). Parçacık yarıktan geçmeden önce momentum izdüşümü P x tam değere sahiptir: P x = 0. Bunun anlamı Δ P x = 0, ancak
Koordinat x parçacıklar (3.13.10)'e göre tamamen belirsizdir: Şekil.3.13.6 diyemeyiz.
parçacığın yarıktan geçip geçmeyeceği.
Parçacık yarıktan geçerse, yarık düzleminde koordinat x belirsizlik Δ ile kaydedilecek x ≈ b. Bu durumda, kırınım nedeniyle, parçacık büyük olasılıkla 2θ açısı içinde hareket edecektir, burada θ, birinci kırınım minimumuna karşılık gelen açıdır. Yuvanın her iki kenarından gelen dalgaların yolundaki farkın λ'ya eşit olacağı koşul tarafından belirlenir (bu, dalga optiklerinde kanıtlanmıştır):
Kırınım sonucunda, değerde bir belirsizlik vardır. P x - yayılması olan momentumun projeksiyonları
Verilen B≈ Δ x ve P= 2π ћ /λ., önceki iki ifadeden elde ederiz:
büyüklük sırasına göre (3.13.10) ile uyuşur.
Böylece, koordinatı belirleme girişimi x parçacıklar, gerçekten de, belirsizliğin ortaya çıkmasına neden oldu Δ P parçacığın momentumunda.
Ölçümlerle ilgili birçok durumun analizi, kuantum alanındaki ölçümlerin temel olarak klasik ölçümlerden farklı olduğunu gösterir. İkincisinin aksine, kuantum fiziğinde ölçümlerin doğruluğunun doğal bir sınırı vardır. Kuantum nesnelerinin doğasında vardır ve enstrümanlarda ve ölçüm yöntemlerinde herhangi bir iyileştirme ile üstesinden gelinemez. İlişki (3.13.10) bu sınırlardan birini belirler. Mikropartikül ile makroskopik ölçüm cihazı arasındaki etkileşim keyfi olarak küçük yapılamaz. Örneğin, bir parçacığın koordinatlarını ölçmek, kaçınılmaz olarak mikroparçacığın durumunun temelde giderilemez ve kontrol edilemez bir şekilde bozulmasına ve dolayısıyla momentum değerinde bir belirsizliğe yol açar.
Bazı Sonuçlar.
Belirsizlik ilişkisi (3.13.10) kuantum teorisinin temel hükümlerinden biridir. Bu ilişki tek başına bir dizi önemli sonucu elde etmek için yeterlidir, özellikle:
1. Parçacığın durgun olacağı bir durum imkansızdır.
2. Kuantum bir nesnenin hareketini ele alırken, birçok durumda klasik yörünge kavramını terk etmek gerekir.
3. Toplam enerjinin bölünmesi genellikle anlamını kaybeder E potansiyele parçacık (bir kuantum nesnesi olarak) sen ve kinetik K. Gerçekten de, birincisi, yani. sen, koordinatlara bağlıdır ve ikincisi momentuma bağlıdır. Aynı dinamik değişkenler aynı anda belirli bir değere sahip olamazlar.
Ana Sayfa > AtölyeMikropartiküllerin dalga özellikleri.
Mikropartiküllerin hareketinin dalga doğası hipotezinde alınan maddenin parçacık-dalga özellikleri hakkında fikirlerin geliştirilmesi. Louis de Broglie, doğada madde ve ışık parçacıkları için simetri fikrinden yola çıkarak, herhangi bir mikroparçacığa bazı dahili periyodik süreçler atfedildi (1924). E \u003d hν ve E \u003d mc 2 formüllerini birleştirerek, herhangi bir parçacığın kendi dalga boyuna sahip olduğunu gösteren bir oran elde etti: λ B \u003d h / mv \u003d h / p, burada p dalga parçacığının momentumudur . Örneğin, 10 eV enerjiye sahip bir elektron için de Broglie dalga boyu 0,388 nm'dir. Daha sonra, kuantum mekaniğindeki bir mikroparçacığın durumunun, Ψ(q) koordinatlarının belirli bir karmaşık dalga fonksiyonu ve bu fonksiyonun |Ψ| modülünün karesi ile tanımlanabileceği gösterildi. 2 koordinat değerlerinin olasılık dağılımını tanımlar. Bu fonksiyon ilk olarak 1926'da Schrödinger tarafından kuantum mekaniğine tanıtıldı. Bu nedenle, de Broglie dalgası enerji taşımaz, sadece uzayda bazı olasılıklı periyodik süreçlerin "faz dağılımını" yansıtır. Sonuç olarak, mikrokozmos nesnelerinin durumunun tanımı, klasik mekanik yasalarıyla tanımlanan makrokozmos nesnelerinin aksine olasılıksaldır.Alman fizikçi Elsasser, de Broglie'nin mikropartiküllerin dalga doğası hakkındaki fikrini kanıtlamak için elektron kırınımını gözlemlemek için kristalleri kullanmayı önerdi. (1925). ABD'de, K. Davisson ve L. Germer, bir elektron ışınının bir nikel kristal plakadan geçişi sırasında kırınım fenomenini keşfetti (1927). Bunlardan bağımsız olarak, metal bir folyodan geçerken elektronların kırınımı, İngiltere'de J.P. Thomson ve P.S. SSCB'de Tartakovsky. Böylece de Broglie'nin maddenin dalga özellikleri hakkındaki fikri deneysel olarak doğrulandı. Daha sonra, atomik ve moleküler ışınlarda kırınım ve dolayısıyla dalga özellikleri keşfedildi. Corpuscular-dalga özelliklerine sadece fotonlar ve elektronlar değil, aynı zamanda tüm mikropartiküller de sahiptir.Mikropartiküllerde dalga özelliklerinin keşfi, alan (sürekli) ve madde (ayrık) gibi madde formlarının, bakış açısından bakıldığında, Klasik fiziğin, niteliksel olarak farklı olduğu düşünüldüğünde, belirli koşullar altında her iki formun doğasında bulunan özellikler sergileyebilirler. Bu, bu madde biçimlerinin birliğinden bahseder. Özelliklerinin tam bir açıklaması, yalnızca zıt, ancak tamamlayıcı fikirler temelinde mümkündür.Elektron kırınımı.
Işık dalgalarının spektrumunu elde etmek ve uzunluklarını belirlemek için bir kırınım ızgarası kullanılır. Opak boşluklarla ayrılmış çok sayıda dar yarıktan oluşan bir koleksiyondur, örneğin üzerine çizikler (darbeler) uygulanmış bir cam plaka. İki yarıkta olduğu gibi (laboratuar çalışması 2), bir düzlem monokromatik dalga böyle bir ızgaradan geçtiğinde, her yarık ikincil uyumlu dalgaların bir kaynağı olacak ve bunun sonucunda bunların eklenmesinin bir sonucu olarak bir girişim deseni ortaya çıkacaktır. . Kırınım ızgarasından L mesafesinde bulunan bir ekran üzerinde girişim maksimumlarının meydana gelmesi için koşul, bitişik yarıklardan gelen dalgalar arasındaki yol farkı ile belirlenir. Gözlem noktasında yol farkı bir tamsayı dalga sayısına eşitse, bunlar güçlendirilecek ve girişim deseninin maksimumu gözlemlenecektir. Belirli bir dalga boyuna sahip ışık için maksimumlar arasındaki mesafe λ şu formülle belirlenir: h 0 = λL/d. d değerine ızgara periyodu denir ve şeffaf ve opak boşlukların genişliklerinin toplamına eşittir. Elektron kırınımını gözlemlemek için, doğal bir kırınım ızgarası olarak metal kristaller kullanılır. Böyle bir doğal kırınım ağının periyodu d, kristalin atomları arasındaki karakteristik mesafeye karşılık gelir.Elektron kırınımını gözlemlemek için kurulum şeması Şekil 1'de gösterilmiştir. enerji Ekin. = Ue, burada e elektron yüküdür. Kinetik enerji formülünden E kin. = (m e v 2)/2 elektronun hızını bulabilirsiniz: . Elektron kütlesini bilmek m e, momentumunu ve buna göre de Broglie dalga boyunu belirleyebilir.
Aynı şemaya göre, 30'larda 106 kez büyütme sağlayan bir elektron mikroskobu oluşturuldu. Işık dalgaları yerine, derin bir boşlukta yüksek enerjilere hızlandırılmış bir elektron demetinin dalga özelliklerini kullanır. Bir ışık mikroskobuna kıyasla önemli ölçüde daha küçük nesneler üzerinde çalışıldı ve çözünürlük açısından gelişme binlerce kez oldu. Uygun koşullar altında, yaklaşık 10 -10 m boyutundaki bir nesnenin en yakından yerleştirilmiş ayrıntıları olan tek tek büyük atomları bile fotoğraflamak mümkündür.Onsuz, mikro devrelerdeki kusurları kontrol etmek, elde etmek zordu. saf maddeler mikroelektronik geliştirmek, moleküler Biyoloji vb.
Laboratuvar çalışması No. 7. İşin sırası.
Çalışan bir pencere açın.
A). Kaydırıcıyı çalışma penceresinin sağ tarafında hareket ettirerek, hızlanma voltajının U keyfi bir değerini ayarlayın ( kaydırıcıyı hareket ettirene kadar düğmeler devre dışı kalacaktır!!!) ve bu değeri not edin. Düğmeye bas Başlangıç. Metal folyo üzerindeki elektronların kırınımı sırasında girişim deseninin nasıl göründüğünü çalışma penceresinin ekranında gözlemleyin. Ekranın farklı noktalarındaki elektronların çarpmasının rastgele olduğunu, ancak elektronların ekranın belirli alanlarına çarpma olasılığının sıfır olduğuna ve sıfırdan farklı olduğuna dikkat edin. Bu nedenle girişim deseni belirir.Girişme deseninin eşmerkezli daireleri ekranda açıkça görünene kadar bekleyin ve düğmesine basın. Ölçek. Dikkat! Girişim deseni yeterince netleşene kadar Test düğmesi etkin olmayacaktır. Fare imleci bu düğmenin üzerine gelindiğinde görünümünü oktan ele değiştirdikten sonra aktif hale gelecektir !!! Ekran gösterilecek grafik görüntü girişim modeline karşılık gelen x ekseni boyunca elektronların olasılık dağılımı. Ölçüm cetvelini grafik alanına sürükleyin. Grafiği yakınlaştırmak için sağ fare düğmesini kullanın ve iki aşırı girişim maksimumu arasındaki mesafeyi milimetrenin onda biri hassasiyetle belirleyin. Bu değeri yazın. Bu değeri 4'e bölerek girişim deseninin maksimumları arasındaki h 0 mesafesini elde edersiniz. Bir yere yaz. Görüntüyü orijinal durumuna döndürmek için sağ fare düğmesini kullanın. Teorik kısımdaki formülleri kullanarak de Broglie dalga boyunu belirleyin. Test penceresinde bu değeri değiştirin ve düğmesine tıklayın. Kontrol Sağ!!! B). Teorik kısımdaki formülleri kullanarak ivmelenme geriliminden elektron hızını bulunuz ve yazınız. Test penceresinde bu değeri değiştirin ve düğmesine tıklayın. Kontrol. Hesaplamalar doğruysa, bir yazıt görünecektir. Sağ!!! Bir elektronun momentumunu hesaplayın ve dalga boyunu bulmak için de Broglie'nin formülünü kullanın. Elde edilen değeri girişim deseninden bulunan değerle karşılaştırın. V). Voltajı değiştirin ve düğmeye basın Ölçek tekrar noktaları A ve B. Test sonuçlarını öğretmenine göster. Ölçümlerin sonuçlarına göre bir tablo yapın:| elektron hızı v | Elektron momentumu p | ||||
Laboratuvar çalışması No. 7. Rapor formu.
Başlık şunları belirtir:
LABORATUVAR ÇALIŞMASININ ADI
Egzersiz yapmak. Elektron kırınımı.
A). Bulunan mesafe h 0 . Dalga boyu hesaplaması λ.
B). Elektron hızı, momentumu ve dalga boyu hesaplamaları.
V).Öğeleri tekrarla A ve B.Sonuçları içeren tablo:
| h 0 (maksimumlar arasındaki mesafe) | elektron hızı v | Elektron momentumu p | |||
G). Sonuçların analizi. Sorular üzerine cevaplar.
D). Bir araba için de Broglie dalga boyunun belirlenmesi. Sorular üzerine cevaplar. Sonuçlar.
1. Louis de Broglie'nin hipotezinin özü nedir?
2. Hangi deneyler bu hipotezi doğruladı?
3. Makrokozmosun nesnelerinin açıklamasının aksine, mikrokozmosun nesnelerinin durumunun açıklamasının özgüllüğü nedir?
4. Elektromanyetik dalgaların (ışık) parçacık özelliklerinin tezahürü ile birlikte mikroparçacıkların dalga özelliklerinin keşfi, maddenin parçacık-dalga ikiliği hakkında konuşmayı neden mümkün kıldı? Bu temsillerin özünü açıklayın.
5. De Broglie dalga boyu mikropartikülün kütlesine ve hızına nasıl bağlıdır?
6. Makro nesneler neden dalga özelliklerini göstermiyor?
Laboratuvar #8 AÇIKLAMA
Fotonların kırınımı. Belirsizlik ilişkisi.
çalışma penceresi
Çalışma penceresinin görünümü Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.1. Çalışma penceresi foton kırınım modelini gösterir. Test düğmeleri, pencerenin sağ alt kısmında bulunur. Hesaplanan parametreler test butonlarının altındaki pencereye girilir. Anahtarın üst konumunda bu, foton momentumunun belirsizliğidir ve alt konumda, momentum belirsizliği ile x-koordinat belirsizliğinin çarpımıdır. Aşağıdaki pencerelerde doğru cevap sayısı ve deneme sayısı kaydedilir. Kaydırıcıları hareket ettirerek foton dalga boyunu ve yarığın boyutunu değiştirebilirsiniz.
Şekil 1.1.
Kırınım deseninin maksimumundan minimuma olan mesafesini ölçmek için model penceresinin sağında bulunan kaydırıcı kullanılır. Boşluk boyutlarının birkaç değeri için ölçümler yapılır. Test sistemi, doğru verilen cevapların sayısını ve toplam deneme sayısını kaydeder.
Laboratuvar çalışması numarası 8. Teori
Belirsizlik ilişkisi.
ÇALIŞMANIN AMACI: Öğrencilere belirsizlik ilişkisi hakkında fikir vermek için foton kırınımı örneğini kullanmak. Bir yarık ile foton kırınımı modeli kullanılarak, bir fotonun x koordinatı ne kadar doğru belirlenirse, momentum projeksiyonunun değeri p x o kadar az doğru belirlenir.
belirsizlik ilişkisi
1927'de W. Heisenberg, sözde belirsizlik ilişkileri, koordinatların ve momentumun belirsizliklerinin ilişki ile birbirine bağlandığına göre:
, nerede 
, H Planck sabiti. Mikro kozmosun tanımının özelliği, Δx konumunun belirsizliğinin (belirlemenin doğruluğu) ve momentumun Δp x belirsizliğinin (belirlemenin doğruluğunun) çarpımının her zaman bir sabite eşit veya bundan daha büyük olması gerektiğidir - . Bundan, bu miktarlardan birinin azalmasının diğerinde bir artışa yol açması gerektiği sonucu çıkar. Herhangi bir ölçümün belirli hatalarla ilişkili olduğu iyi bilinmektedir ve ölçüm aletlerini geliştirerek hataları azaltmak, yani ölçümün doğruluğunu artırmak mümkündür. Ancak Heisenberg, bir mikro parçacığın eşlenik (ilave) özellikleri olduğunu gösterdi, bunun aynı anda kesin ölçümü temelde imkansız. Şunlar. belirsizlik, durumun kendisinin bir özelliğidir, cihazın doğruluğu ile ilgili değildir.Diğer eşlenik büyüklükler için - enerji E ve zaman T oran şuna benziyor: 
. Bu, sistemin karakteristik evrim süresi için Δ T, enerjisini belirleme hatası daha az olamaz 
. Bu ilişkiden, sözde sanal parçacıkların, daha kısa bir süre için yoktan ortaya çıkma olasılığını izler. 
ve Δ enerjisine sahip E. Bu durumda, enerjinin korunumu yasası ihlal edilmeyecektir. Dolayısıyla modern kavramlara göre boşluk, içinde alanların ve parçacıkların olmadığı bir boşluk değil, sanal parçacıkların sürekli olarak belirip kaybolduğu fiziksel bir varlıktır. Kuantum mekaniğinin temel ilkelerinden biri, belirsizlik ilkesi Heisenberg tarafından keşfedildi. Bir mikro-nesneyi tanımlayan bazı nicelikler hakkında bilgi edinmek, kaçınılmaz olarak birincilere ek olan diğer nicelikler hakkındaki bilgilerin azalmasına yol açar. Belirsizlik ilişkileri ile ilgili miktarları kaydeden araçlar farklı türlerdedir, birbirlerini tamamlarlar. Kuantum mekaniğinde ölçüm, herhangi bir gözlemciden bağımsız ve bağımsız olarak gerçekleşen klasik ve kuantum nesneler arasındaki herhangi bir etkileşim süreci anlamına gelir. Klasik fizikte ölçüm nesnenin kendisini rahatsız etmediyse, kuantum mekaniğinde her ölçüm nesneyi yok eder, dalga fonksiyonunu yok eder. Yeni bir ölçüm için nesnenin yeniden hazırlanması gerekir. Bu bağlamda, N. Bohr öne sürdü Ptamamlayıcılık ilkesiözü, mikro dünyanın nesnelerinin tam bir açıklaması için, iki zıt, ancak tamamlayıcı temsilin kullanılması gerektiğidir. Belirsizlik ilişkisinin bir örneği olarak foton kırınımı
Kuantum teorisi açısından ışık, bir ışık kuantası - foton akışı olarak düşünülebilir. Tek renkli bir düzlem ışık dalgası dar bir yarık tarafından kırıldığında, yarıktan geçen her foton ekranda belirli bir noktaya çarpar (Şekil 1.). Fotonun tam olarak nereye çarpacağını tahmin etmek imkansızdır. Bununla birlikte, toplamda, ekranın farklı noktalarına düşen fotonlar bir kırınım modeli verir. Bir foton bir yarıktan geçtiğinde, x koordinatının yarığın boyutuna eşit olan bir Δx hatasıyla belirlendiğini söyleyebiliriz. Düzlem monokromatik dalganın önü bir yarık ile ekranın düzlemine paralel ise, o zaman her fotonun ekrana dik z ekseni boyunca yönlendirilmiş bir momentumu vardır. Dalga boyunu bilerek, bu momentum kesin olarak belirlenebilir: p = h/λ.
Bununla birlikte, yarıktan geçtikten sonra darbenin yönü değişir ve bunun sonucunda bir kırınım paterni gözlemlenir. Işığın kırınımı sırasında dalga boyu değişmediği için momentum modülü sabit kalır. Orijinal yönden sapma, x ekseni boyunca Δp x bileşeninin görünümü nedeniyle oluşur (Şekil 1.). Her rekabetçi foton için bu bileşenin değerini belirlemek imkansızdır, ancak mutlak değerdeki maksimum değeri, 2S kırınım modelinin genişliğini belirler. Δp x'in maksimum değeri, koordinatlarını Δx hatasıyla belirlerken ortaya çıkan foton momentumunun belirsizliğinin bir ölçüsüdür. Şekilden görülebileceği gibi, Δp x'in maksimum değeri: Δp x = psinθ, . Eğer L>> s , o zaman şunu yazabiliriz: sinθ =s/ L ve Δp x = p(s/ L).
Laboratuvar çalışması No. 8. İşin sırası.
İşin teorik kısmı hakkında bilgi edinin.
Çalışan bir pencere açın.A).Çalışma penceresinin sağ tarafındaki kaydırıcıları hareket ettirerek, dalga boyu λ ve yarık boyutu Δx'in keyfi değerlerini ayarlayın. Bu değerleri yazın. Düğmeye bas Ölçek. Sağ fare düğmesini kullanarak kırınım desenini yakınlaştırın. Kırınım deseni görüntüsünün sağındaki kaydırıcıyı kullanarak, fotonların x ekseni boyunca saptığı maksimum uzaklığı s belirleyin ve bunu yazın. Görüntüyü orijinal durumuna döndürmek için sağ fare düğmesini kullanın. Teorik kısımdaki formülleri kullanarak Δp x'i belirleyin. Test penceresinde bu değeri değiştirin ve düğmesine tıklayın. Kontrol. Hesaplamalar doğruysa, bir yazıt görünecektir. Sağ!!!B). Bulunan değerleri kullanarak Δp x Δx çarpımını bulun. Test penceresinde bu değeri değiştirin ve düğmesine tıklayın. Kontrol. Hesaplamalar doğruysa, bir yazıt görünecektir. Sağ!!!.V). Yuva boyutunu değiştirin ve düğmesine basarak Ölçek tekrar noktaları A ve B. Test sonuçlarını öğretmenine göster. Ölçüm sonuçlarına göre bir tablo yapın:| Δx (yarık genişliği) | foton momentumu p | Δp x (hesaplanan) | ||||
Laboratuvar çalışması No. 8. Rapor formu.
Kayıt için genel şartlar.
Çalışma, A4 kağıt sayfalarında veya çift defter sayfalarında gerçekleştirilir.
Başlık şunları belirtir:
Öğrencinin soyadı ve adının baş harfleri, grup numarası
LABORATUVAR ÇALIŞMASININ ADI
Laboratuar çalışmalarının her görevi kendi bölümü olarak yapılmış ve bir başlığı olmalıdır. Her görev için hazırlanan raporda tüm soruların cevapları verilmeli ve belirtilmişse sonuçlar çıkarılarak gerekli çizimlere yer verilmiştir. Sonuçlar test öğeleriöğretmene gösterilmelidir. Ölçüm ve hesaplamaları içeren görevlerde, ölçüm verileri ve yapılan hesaplamaların verileri verilmelidir.
Egzersiz yapmak. Belirsizlik ilişkisi.
A). Dalga boyu λ ve yarık boyutu Δx. Ölçülen maksimum mesafe s. Foton momentumu ve Δp x hesaplamaları.
B).Δp x Δx ürününün hesaplamaları.
V).Öğeleri tekrarla A ve B.Sonuçları içeren tablo:
| Δx (yarık genişliği) | foton momentumu p | Δp x (hesaplanan) | ||||
G). Sonuçların analizi. Sonuçlar. Sorular üzerine cevaplar.
D). Sorular üzerine cevaplar.
Laboratuvar çalışması konusunun asimilasyonunu kontrol etmek için kontrol soruları:
1. Belirsizlik ilişkisinden, eşlenik nicelikleri eşzamanlı olarak doğru bir şekilde belirlemenin neden imkansız olduğunu açıklayın?
2. Radyasyonun enerji spektrumları, elektronların daha yüksek enerji seviyelerinden daha düşük enerji seviyelerine geçişi ile ilişkilidir. Bu geçiş belirli bir süre içinde gerçekleşir. Radyasyonun enerjisini kesinlikle doğru bir şekilde belirlemek mümkün mü?
3. Belirsizlik ilkesinin özünü belirtin.
4. Cihazın mikro dünyadaki rolü nedir?
5. Belirsizlik ilişkisinden, foton kırınımında yarığın boyutundaki bir azalmanın neden kırınım deseninin genişliğinde bir artışa yol açtığını açıklayın?
6. Bohr'un tamamlayıcılık ilkesinin özünü belirtin.
7. Modern fikirlere göre boşluk nedir?
Laboratuvar #9 AÇIKLAMA
Termal hareket (1)
çalışma penceresi
Çalışma penceresinin görünümü Şek. 6.1. Çalışma penceresinin sol kısmı, bir bölme ile iki kısma ayrılan bir hacimdeki parçacıkların termal hareketinin bir modelini göstermektedir. Fare ile bölme sola hareket ettirilebilir (üst kısmındaki sol fare düğmesine basılarak) veya kaldırılabilir (alt kısmı tıklanarak).
r 
Şekil 6.1.
Çalışma penceresinin sağ tarafında, sıcaklık (simüle edilmiş hacmin sağ ve sol kısımlarında), anlık parçacık hızları ve gözlem süreci sırasında parçacıkların duvarlarla çarpışma sayısı verilmiştir. buton Başlangıç parçacıkların hareketi başlatılırken parçacıkların başlangıç hızları ve konumu rastgele belirlenir. Düğmenin yanındaki kutuda Başlangıç parçacık sayısı belirlenir. Buton Durmak hareketi durdurur. Düğmeye basarak Devam et hareket devam ettirilir ve duvarlarla çarpışma sayısını kaydetmek için pencereler temizlenir. düğme ile Sıcaklık Simüle edilen hacmin sağ kısmındaki sıcaklığı artırmak mümkündür. Buton Kapalıısıtmayı kapatır. Kontrol düğmelerinin sağındaki anahtar, birkaç farklı çalışma modu ayarlayabilir.
Çalışma penceresini açmak için resmine tıklayın.
Laboratuvar çalışması numarası 9. Teori
