7. Kişisel bilgisayarın temel donanım yapılandırması. Sistem birimi: kavramlar, türler. Sistem biriminin iç yapısı.

8. Bir bilgisayarın sayaç kartı: kavram, amaç, özellikler, mantık devreleri.

9. Bilgisayarın ana mikro devresi olarak işlemcinin yapısı ve temel özellikleri İşlemcinin diğer cihazlarla iletişimi. Bilgisayarın ana hattının bileşenleri.

10. Dahili bilgisayar belleği: RAM ve önbellek, ROM yongası ve bios sistemi, uçucu olmayan bellek cmoları. Harici depolama ortamı ve cihazları.

11. Tasarım, çalışma prensibi, sabit diskin temel parametreleri.

1. Veri aktarım protokolü.

12. Giriş ve çıkış aygıtlarının sınıflandırılması, çevresel aygıtları bağlamak için bilgisayarın bağlantı noktaları.

13. Modern monitörlerin türleri ve temel kullanıcı özellikleri.

14. Yazıcılar: kavram, amaç, türleri, çalışma ilkeleri.

15. Klavye: tuş grupları, tuşların atanması.

16. Farenin türleri, çalışma prensibi, ayarlanabilir parametreleri. Ekle. Comp-pa cihazları: modem, TV alıcısı, ses kartı.

17. Kişisel bilgisayar yazılımı kavramı ve yapısı.

18. PC işletim sisteminin amacı, türleri, önde gelen işlevleri. İşletim sisteminin ana bileşenleri: çekirdek, arayüz, aygıt sürücüleri.

19. Dosya kavramı ve türleri. Bilgisayarın dosya yapısı. Kişisel bir bilgisayarın dosya yapısının bakımı.

20. Uygulanan yazılım: kavram, anlam, yapı, türler, programlar.

21. Programlama dillerinin amacı ve türleri. Programlama sisteminin bileşenleri.

22. Hizmet yazılımının amacı ve sınıflandırılması.

23. Bilgisayar virüsü. Viral enfeksiyon belirtileri.

24. Virüslerin sınıflandırılması.

25. Virüsten koruma programı türleri. Bilgisayarları virüslerden korumaya yönelik önlemler.

26. Arşivleme kavramı. Bilgi sıkıştırma yöntemleri ve biçimleri. Algoritmaların temel fikirleri rle, Lempel-Ziv, Huffman.

27. Veritabanı. Sınıflandırma. Veritabanı modelleri. Avantajlar ve dezavantajlar.

28. Subd. Görüntüleme. Yaratmanın temel ilkeleri.

29. Bir tıp uzmanının otomatik iş istasyonu. Amaç, temel gereksinimler ve geliştirme ilkeleri.

30. Kol yardımı ile çözülen görevler dizisi ve tıbbi personel tarafından otomatikleştirilmiş iş istasyonlarının kullanımının ana yönleri.

31. Tıbbi çalışanların otomatik iş istasyonlarının yapısal bileşenleri ve fonksiyonel modülleri. Tıbbi kuruluşların çalışanları için otomatik işyerlerinin sınıflandırılması.

32. Uzman sistemlerin işleyişinin temeli olarak bilgi. Bilgi kavramı, özellikleri ve türleri.

33. Uzman sistem: kavram, amaç ve yapısal bileşenler. Uzman bir sistemin geliştirilmesinin ana aşamaları

34. Uzman sistemlerin temel işlevleri ve tıbbi uzman sistemlerin çalışması için gereksinimler.

35. Çalışma modları ve modern uzman sistem türleri. Uzman sistem ve uzman: karşılaştırmalı avantajlar ve dezavantajlar

36. Bilgisayar ağı kavramı. Modern bilgisayar ağları için temel gereksinimler

37. Bir bilgisayar ağının ana bileşenleri

38. Bilgisayar ağlarının sınıflandırılması. Topoloji ks. Görüntüleme. Avantajlar ve dezavantajlar.

39. Küresel İnternet. Yaratılış tarihi. İnternetin genel özellikleri. Paket anahtarlama prensibi

40. İnternet Protokolü. Ağ yetenekleri. "Dünya çapında Ağ". Html dili.

41. Teletıp, teletıp görevleri. Gelişim tarihi. Teletıpın ana yönleri

42. Tıp bilişiminin konusu, amaçları ve hedefleri. Tıbbi bilgi türleri

43. Tıbbi bilgi sistemlerinin sınıflandırılması (MIS). Görev görevleri

44. Bilgi teknolojisi. Bilgi sistemi

45. Teknolojik bilgi, tıbbi sistem türleri. Yanlış geliştirme seviyeleri

46. \u200b\u200bBilgisayarların gelişim tarihi. Bilgisayar nesilleri. Bilgi işlem teknolojisinin mevcut gelişim aşaması ve beklentileri

47. Matematiksel istatistik, yöntemleri. İstatistiksel çalışmanın ana aşamaları.

48. Genel popülasyon ve örnek. Örnekleme yöntemleri

49. Varyasyonel seriler ve görsel temsili. Histogram (algoritma) oluşturma

50. İstatistiksel dağılımın özellikleri: pozisyonun özellikleri; şekil özellikleri; saçılma özellikleri.

51. Genel nüfusun parametrelerinin tahmini. Nokta ve aralık tahmini. Güven aralığı. Önem düzeyi

52. Varyans analizi. Faktör derecelendirme ve analizi. Tek faktörde farklılıklar içeren en basit varyasyon şeması

53. Varyans analizi. Ortalama kareleri hesaplamak için çalışma formülü

54. İncelenen faktörün etkisini belirlemek için f kriterinin hesaplanması. Bireysel faktörlerin etkisinin ölçülmesi.

55. Korelasyon kavramı. Fonksiyonel ve korelasyon bağımlılığı. Dağılım grafikleri.

56. Korelasyon katsayısı ve özellikleri.

57. Regresyon analizi. Doğrusal regresyon

58. Sıralar dinamik. Zaman serisi kavramı. Satır türleri. Bir eğilim tanımlama

59. Zaman serisi hizalama: hareketli ortalama yöntemi

60. Zaman serisi hizalama: en küçük kareler yöntemi

61. Zaman serisi hizalaması: dönem uzatma yöntemi

62. Zaman serilerinin analizi. Kronolojik ortalama. Sayıdaki mutlak artış. Büyüme oranı

63. Zaman serilerinin analizi. Kronolojik ortalama. Büyüme oranı. Yükselme oranı

47. Matematiksel istatistik, yöntemleri. İstatistiksel çalışmanın ana aşamaları.

Matematiksel istatistik, muazzam rastgele olayların gözlemleri sonucunda elde edilen istatistiksel deneysel verilerin kaydı, tanımı ve analizi için yöntemlerin geliştirilmesi olan bilimsel bir disiplindir.

Ana görevler matematiksel istatistikler şunlardır:

rasgele bir değişkenin veya bir rasgele değişken sisteminin dağıtım yasasının belirlenmesi;

hipotezlerin inandırıcılığını test etmek;

bilinmeyen dağıtım parametrelerinin belirlenmesi.

Tüm matematiksel istatistik yöntemleri, olasılık teorisine dayanmaktadır. Bununla birlikte, çözülen problemlerin özgüllüğü nedeniyle, matematiksel istatistik olasılık teorisinden bağımsız bir alana çıkmaktadır. Olasılık teorisinde, fenomenin modelinin verili olduğu düşünülürse ve bu fenomenin olası gerçek seyri hesaplanırsa (Şekil 1), o zaman matematiksel istatistikte istatistiksel verilere dayalı olarak uygun bir teorik-olasılıksal model seçilir (Şekil 2).

Şekil 1. Olasılık Teorisinin Genel Problemi

incir. 2. Matematiksel istatistiğin genel problemi

Bilimsel bir disiplin olarak matematiksel istatistikler, olasılık teorisi ile birlikte gelişti. Bu bilimin matematiksel aygıtı 19. yüzyılın ikinci yarısında inşa edildi.

İstatistiksel çalışmanın ana aşamaları.

Herhangi bir istatistiksel çalışma 3 ana aşamadan oluşur:

toplama, incelenen fenomenin bireysel gerçekleri (birimleri) hakkında birincil bilgilerin elde edildiği, bilimsel olarak organize edilmiş devasa bir gözlemdir. Çalışılan fenomende yer alan çok sayıda veya tüm birimlerin bu istatistiksel muhasebesi, incelenen fenomen veya süreç hakkında sonuçlar formüle etmek için istatistiksel genellemeler için bir bilgi tabanıdır;

gruplama ve özet. Bu veriler, bir dizi olgunun (birimlerin) homojen gruplara ve alt gruplara dağıtılması, her bir grup ve alt grup için nihai sayım ve elde edilen sonuçların bir istatistiksel tablo şeklinde sunulması anlamına gelir;

işleme ve analiz. İstatistiksel analiz, istatistiksel araştırma aşamasını tamamlar. Özet sırasında elde edilen istatistiksel verilerin işlenmesini, incelenen fenomenin durumu ve gelişim kalıpları hakkında objektif sonuçlar elde etmek için elde edilen sonuçların yorumlanmasını içerir.

48. Genel popülasyon ve örnek. Örnekleme yöntemleri

Genel nüfus (İngilizce - nüfus) - bilim adamının belirli bir problemi incelerken sonuç çıkarmaya niyetli olduğu tüm nesnelerin (birimlerin) toplamı.

Genel popülasyon, çalışmaya konu olan tüm nesnelerden oluşur. Yapısı genel nüfus çalışmanın amaçlarına bağlıdır. Bazen genel nüfus, belirli bir bölgenin nüfusunun tamamıdır (örneğin, potansiyel seçmenlerin bir adaya karşı tutumu incelendiğinde), çoğu zaman araştırmanın amacını belirleyen birkaç kriter belirlenir. Örneğin, haftada en az bir kez belirli bir marka tıraş bıçağı kullanan ve aile üyesi başına en az 100 dolar geliri olan 30-50 yaş arası erkekler.

Örnek veya örnek popülasyon - çalışmaya katılmak için genel popülasyondan seçilen belirli bir prosedürü kullanan bir dizi vaka (özneler, nesneler, olaylar, örnekler).

Örnek özellikler:

Numunenin niteliksel özellikleri - tam olarak kimi seçiyoruz ve bunun için örneği oluşturmanın hangi yöntemlerini kullanıyoruz

Örneklemin nicel özellikleri - kaç vaka seçtiğimiz, başka bir deyişle, örneklem büyüklüğü.

Örnekleme ihtiyacı

Araştırma nesnesi çok kapsamlıdır. Örneğin, küresel bir şirketin ürünlerinin tüketicileri, coğrafi olarak dağılmış çok sayıda pazardır.

Birincil bilgilerin toplanmasına ihtiyaç vardır.

Örnek boyut

Örneklem büyüklüğü - örneğe dahil edilen vakaların sayısı. İstatistiksel nedenlerden dolayı vaka sayısının en az 30-35 olması önerilir.

Temel örnekleme yöntemleri

Örnekleme, öncelikle, örnekleme birimlerinin seçildiği popülasyonun tüm birimlerinin bir listesi olarak anlaşılan örnekleme taslağı bilgisine dayanmaktadır. Örneğin, Moskova kentindeki tüm araba servisi atölyelerini bir toplu olarak ele alırsak, bu tür atölyelerin bir listesini, örneğin içinde oluşturulduğu bir kontur olarak kabul etmek gerekir.

Örnekleme çevriti, kaçınılmaz olarak, popülasyonun gerçek boyutundan sapma derecesini karakterize eden örnekleme çevriti hatası adı verilen bir hata içerir. Açıkçası, Moskova'daki tüm araba servisi dükkanlarının tam bir resmi listesi yok. Araştırmacı, örnekleme kontur hatasının boyutu hakkında müşteriyi eserden haberdar etmelidir.

Örneklem oluşturulurken olasılıklı (rastgele) ve olasılıksız (rastgele olmayan) yöntemler kullanılır.

Tüm numune birimlerinin numuneye dahil olma şansı (olasılığı) varsa, numuneye olasılıklı denir. Bu olasılık bilinmiyorsa, örnek olasılıksız olarak adlandırılır. Ne yazık ki, çoğu pazarlama araştırmasında, nüfusun büyüklüğünü doğru bir şekilde belirlemenin imkansızlığı nedeniyle, olasılıkları doğru bir şekilde hesaplamak mümkün değildir. Bu nedenle, "bilinen olasılık" terimi, popülasyonun tam büyüklüğü bilgisinden ziyade belirli örnekleme tekniklerinin kullanımına dayanmaktadır.

Olasılık yöntemleri şunları içerir:

basit rastgele seçim;

sistematik seçim;

küme seçimi;

tabakalı seçim.

Olasılıksız yöntemler:

kolaylık ilkesine dayalı seçim;

yargılara dayalı seçim;

anket sırasında örnekleme;

kotalara göre örnekleme.

Uygunluk ilkesine dayanan seçim yönteminin anlamı, örneklemin oluşturulmasının araştırmacı açısından en uygun şekilde, örneğin asgari zaman ve çaba harcanması açısından, katılımcıların mevcudiyeti açısından gerçekleştirilmesi gerçeğinde yatmaktadır. Araştırma yerinin seçimi ve örneklemin bileşimi öznel bir şekilde yapılır, örneğin, alıcıların araştırması, araştırmacının ikamet ettiği yere en yakın bir mağazada gerçekleştirilir. Açıkçası, nüfusun pek çok üyesi ankete katılmıyor.

Karar temelinde bir numunenin oluşturulması, kalifiye uzmanların, uzmanların numunenin bileşimi ile ilgili görüşlerinin kullanımına dayanmaktadır. Odak grupları genellikle bu yaklaşım temelinde oluşturulur.

Anket sürecindeki örnekleme, ankete halihazırda katılmış olan katılımcıların önerilerine göre yanıtlayanların sayısını artırmaya dayanmaktadır. Başlangıçta araştırmacı, çalışma için gerekenden çok daha küçük bir örnek oluşturur, daha sonra yürütülürken genişler.

Kotalar temelinde bir örneklem oluşturulması (kota seçimi), çalışmanın amaçlarına bağlı olarak, belirli gereksinimleri (özellikleri) karşılayan yanıtlayıcı gruplarının sayısının belirlenmesi için bir ön varsayım gerektirir. Örneğin araştırma amacıyla bir mağazada elli erkek ve elli kadınla görüşme yapılmasına karar verildi. Görüşmeci, belirlenmiş bir kota seçene kadar bir anket yürütür.

Matematiksel istatistik yöntemleri

1. Giriş

Matematiksel istatistik, rastgele kütle olaylarının modellerini incelemek için deneysel verileri elde etmek, tanımlamak ve işlemek için yöntemler geliştiren bir bilimdir.

Matematiksel istatistikte iki alan ayırt edilebilir: tanımlayıcı istatistikler ve endüktif istatistikler (istatistiksel çıkarım). Tanımlayıcı istatistikler, deneysel verilerin uygun bir biçimde toplanması, sistematik hale getirilmesi ve sunulması ile ilgilidir. Bu verilere dayalı tümevarımsal istatistikler, verilerin toplandığı nesneler hakkında belirli sonuçlara veya parametrelerinin tahminlerine izin verir.

Matematiksel istatistiğin tipik alanları şunlardır:

1) örnekleme teorisi;

2) tahminler teorisi;

3) istatistiksel hipotezlerin test edilmesi;

4) regresyon analizi;

5) varyans analizi.

Matematiksel istatistikler, üzerinde çalışmanın imkansız olduğu bir dizi temel kavrama dayanmaktadır. modern yöntemler deneysel verilerin işlenmesi. Bunlardan ilki genel nüfus ve örneklem kavramıdır.

Seri endüstriyel üretimde, üretilen her bir ürünü kontrol etmeden, ürün kalitesinin standartları karşılayıp karşılamadığını tespit etmek genellikle gereklidir. Üretilen ürünlerin sayısı çok fazla olduğundan veya ürünlerin doğrulanması onu kullanılamaz hale getirmekle ilişkilendirildiğinden, az sayıda ürün kontrol edilir. Bu kontrol temelinde, tüm ürün serisi hakkında bir sonuca varılmalıdır. Tabii ki, 1 milyon parçalık bir partideki tüm transistörlerin birini kontrol ederek iyi veya kötü olduğu söylenemez. Öte yandan, test ve test için örnekleme sürecinin kendisi zaman alıcı ve maliyetli olabileceğinden, ürün doğrulamasının kapsamı, minimum boyut olmasına rağmen tüm ürün grubunun güvenilir bir temsilini sağlayabilecek şekilde olmalıdır. Bu amaçla, bir dizi kavram tanıtacağız.

Çalışılan tüm nesneler veya deneysel veriler kümesine genel popülasyon denir. N ile genel popülasyonu oluşturan nesne sayısını veya veri miktarını göstereceğiz. N değeri, genel popülasyonun hacmi olarak adlandırılır. N \u003e\u003e 1, yani N çok büyükse, genellikle N \u003d ¥ kabul edilir.

Rastgele bir örneklem veya basitçe bir örnek, genel popülasyonun içinden rastgele seçilen bir parçası olarak adlandırılır. "Rastgele" kelimesi, genel popülasyondan herhangi bir nesneyi seçme olasılıklarının aynı olduğu anlamına gelir. Bu önemli bir varsayımdır, ancak pratikte test etmek genellikle zordur.

Örnek boyutu, örneği oluşturan nesnelerin sayısı veya veri miktarıdır ve n ... Aşağıda, numunenin elemanlarına sırasıyla x 1, x 2, ... x n sayısal değerlerinin atanabileceğini varsayacağız. Örneğin, üretilen bipolar transistörlerin kalite kontrol sürecinde, DC kazançlarının ölçümleri olabilir.

2. Numunenin sayısal özellikleri

2.1 Örnek ortalama

Belirli bir n büyüklüğünde örnek için, örneklem ortalaması

oran tarafından belirlenir

burada x i, örnek öğelerin değeridir. Genellikle, rastgele örneklerin istatistiksel özelliklerini tanımlamak istersiniz, bunlardan birini değil. Bu, yeterince büyük sayıda n büyüklüğünde örneklerin kabul edildiği matematiksel bir modelin düşünüldüğü anlamına gelir. Bu durumda, örnek unsurlar, genel popülasyonun olasılık yoğunluğu olan olasılık yoğunluğu f (x) ile x i değerlerini alarak rastgele değişkenler X i olarak kabul edilir. O zaman örneklem ortalaması da rastgele bir değişkendir

eşit

Daha önce olduğu gibi, rastgele değişkenleri büyük harflerle ve rastgele değişkenlerin değerlerini - küçük harflerle göstereceğiz.

Örneklemin yapıldığı genel popülasyonun ortalama değeri genel ortalama olarak adlandırılacak ve m x ile gösterilecektir. Örneklem büyüklüğünün önemli olması halinde, örnek ortalamasının genel ortalamadan önemli ölçüde farklı olmaması beklenebilir. Örneklem ortalaması rastgele bir değişken olduğundan, matematiksel beklenti bunun için bulunabilir:

Dolayısıyla, örneklem ortalamasının matematiksel beklentisi genel ortalamaya eşittir. Bu durumda, örnek ortalamanın, genel ortalamanın tarafsız tahmini olduğu söylenir. Bu döneme daha sonra geri döneceğiz. Örneklem ortalaması, genel ortalama etrafında dalgalanan rastgele bir değişken olduğu için, örnek ortalamasının varyansını kullanarak bu dalgalanmanın tahmin edilmesi arzu edilir. Genel popülasyonun büyüklüğünden önemli ölçüde daha küçük olan bir örnek düşünün N (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

Rastgele değişkenler X i ve X j (i¹j) bağımsız kabul edilebilir, bu nedenle,

Bu sonucu varyans formülüne koyun:

s 2 genel popülasyonun varyansıdır.

Bu formülden, örneklem büyüklüğündeki artışla birlikte, örneklemin dalgalanmaları, genel ortalama etrafında s 2 / n olarak düşüş anlamına gelir. Bunu bir örnekle açıklayalım. Matematiksel beklenti ve varyansı sırasıyla m x \u003d 10, s 2 \u003d 9'a eşit olan rastgele bir sinyal olsun.

Sinyal örnekleri t 1, t 2, ..., eşit mesafelerde alınır.

X (t)
X 1

t 1 t 2. ... ... t n t

Örnekler rastgele değişkenler olduğundan, bunları X (t 1), X (t 2) ile göstereceğiz. ... ... , X (t n).

Sayım sayısını belirleyelim, böylece sinyalin matematiksel beklentisinin tahmininin standart sapması matematiksel beklentisinin% 1'ini geçmesin. M x \u003d 10 olduğundan, gerekli

Öte yandan, bu nedenle veya Bundan n ³ 900 örnek elde ederiz.

2.2 Örnek varyans

Örnek veriler için, yalnızca örnek ortalamasını değil, aynı zamanda örnek değerlerinin örnek ortalamasına yayılmasını da bilmek önemlidir. Örneklem ortalaması genel ortalamanın bir tahmini ise, örnek varyansı genel varyansın bir tahmini olmalıdır. Örnek varyans

rastgele değişkenlerden oluşan bir örnek için aşağıdaki gibi belirlenir

Örnek varyansın bu temsilini kullanarak matematiksel beklentisini buluruz

* Bu çalışma bilimsel bir çalışma değildir, nihai nitelikli bir çalışma değildir ve eğitim çalışmasının kendi kendine hazırlanması için bir materyal kaynağı olarak kullanılması amaçlanan toplanan bilgilerin işlenmesi, yapılandırılması ve biçimlendirilmesinin sonucudur.

Giriş.

Referanslar.

Matematiksel istatistik yöntemleri

Giriş.

Matematiksel istatistiğin temel kavramları.

Psikolojik ve pedagojik araştırma sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesi.

Referanslar.

Matematiksel istatistik yöntemleri

Giriş.

Matematiksel istatistiğin temel kavramları.

Psikolojik ve pedagojik araştırma sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesi.

Referanslar.

Giriş.

Matematiğin diğer bilimlere uygulanması, yalnızca belirli bir fenomenin derin bir teorisi ile bağlantılı olarak anlamlıdır. Arkasında gerçek içerik bulunmayan basit bir formül oyununda kaybolmamak için bunu hatırlamak önemlidir.

Akademisyen Yu.A. Metropolitan

Psikoloji ve pedagojideki teorik araştırma yöntemleri, incelenen fenomenlerin niteliksel özelliklerini ortaya çıkarmayı mümkün kılar. Birikmiş deneysel malzeme kantitatif işleme tabi tutulursa, bu özellikler daha dolu ve daha derin olacaktır. Bununla birlikte, psikolojik ve pedagojik araştırma çerçevesindeki nicel ölçümler sorunu çok karmaşıktır. Bu karmaşıklık, öncelikle pedagojik etkinliğin öznel-nedensel çeşitliliğinde ve sonuçlarında, sürekli hareket ve değişim durumunda olan ölçüm nesnesinin kendisinde yatar. Aynı zamanda, nicel göstergelerin bugün çalışmaya dahil edilmesi, pedagojik çalışmanın sonuçları hakkında objektif veri elde etmenin gerekli ve zorunlu bir bileşenidir. Kural olarak, bu veriler hem pedagojik sürecin çeşitli bileşenlerinin doğrudan veya dolaylı olarak ölçülmesiyle hem de yeterli şekilde oluşturulmuş matematiksel modelinin karşılık gelen parametrelerinin nicel değerlendirmesiyle elde edilebilir. Bu amaçla, psikoloji ve pedagoji problemlerinin incelenmesinde matematiksel istatistik yöntemleri kullanılır. Onların yardımıyla çeşitli görevler çözülür: gerçek materyallerin işlenmesi, yeni, ek veriler elde edilmesi, araştırmanın bilimsel organizasyonunun doğrulanması ve diğerleri.

2. Matematiksel istatistiğin temel kavramları

Pek çok psikolojik ve pedagojik fenomenin analizinde son derece önemli bir rol, belirli bir niceliksel kritere dayanan niteliksel olarak homojen bir nüfusun genelleştirilmiş bir özelliği olan ortalama değerler tarafından oynanır. Örneğin, üniversite öğrencilerinin ikincil uzmanlığını veya ortalama uyruğunu hesaplamak imkansızdır, çünkü bunlar niteliksel olarak heterojen fenomenlerdir. Ancak, ortalama olarak akademik performanslarının (ortalama puan) sayısal özelliklerini, metodolojik sistemlerin ve tekniklerin etkinliğini vb. Belirlemek mümkündür ve gereklidir.

Psikolojik ve pedagojik araştırmada, genellikle çeşitli ortalama türleri kullanılır: aritmetik ortalama, geometrik ortalama, medyan, moda ve diğerleri. En yaygın olanları aritmetik ortalama, medyan ve moddur.

Aritmetik ortalama, tanımlayıcı özellik ile verilen özellik arasında doğrudan orantılı bir ilişki olduğu durumlarda kullanılır (örneğin, bir çalışma grubunun performansındaki bir iyileşme ile, her bir üyesinin performansı artar).

Aritmetik ortalama, miktarların toplamının sayılarına bölünmesinin bölümüdür ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

burada X aritmetik ortalamadır; X1, X2, X3 ... Xn - bireysel gözlemlerin sonuçları (teknikler, eylemler),

n, gözlemlerin sayısıdır (teknikler, eylemler),

Tüm gözlemlerin sonuçlarının toplamı (teknikler, eylemler).

Ortanca (Me), çalışılan popülasyonun ortasına karşılık gelen sıralı (artan veya azalan) bir ölçekte bir özelliğin değerini karakterize eden ortalama konumun bir ölçüsüdür. Medyan, sıralı ve kantitatif özellikler için belirlenebilir. Bu değerin konumu şu formülle belirlenir: Medyanın konumu \u003d (n + 1) / 2

Örneğin. Çalışma şunu buldu:

- Deney çalışmasına mükemmel notlarla katılan 5 kişi;

- 18 kişi “iyi” çalışıyor;

- "tatmin edici" için - 22 kişi;

- "yetersiz" - 6 kişi.

Deneye N \u003d 54 kişi katıldığından, örneklemin ortası insanlara eşittir. Dolayısıyla, öğrencilerin yarısından fazlasının “iyi” notunun altında çalıştığı, yani medyanın daha “tatmin edici” olduğu, ancak “iyi” den daha az olduğu sonucuna varılmıştır (şekle bakınız).

Mod (Mo), diğer değerler arasında bir özelliğin en yaygın tipik değeridir. Maksimum frekansa sahip sınıfa karşılık gelir. Bu sınıfa modal değer denir.

Örneğin.

Anketin sorusu: "yabancı dildeki yeterlilik derecesini belirtin" ise, cevaplar dağıtıldı:

1 - akıcı konuşun - 25

2 - İletişim kuracak kadar konuşuyorum - 54

3 - Nasıl olduğunu biliyorum ama iletişim kurmakta güçlük çekiyorum - 253

4 - Zor anlıyorum - 173

5 - konuşma - 28

Açıkçası, buradaki en tipik anlam "sahibim ama iletişim kurmakta güçlük çekiyorum" şeklindedir ve bu modal olacaktır. Yani mod - 253.

Psikolojik ve pedagojik araştırmalarda matematiksel yöntemler kullanılırken, varyans ve kök-ortalama-kare (standart) sapmaların hesaplanmasına büyük önem verilmektedir.

Varyans, seçeneklerin değerinin ortalamadan sapmalarının ortalama karesine eşittir. İncelenen değişkenin değerlerinin (örneğin, öğrencilerin değerlendirmeleri) ortalama etrafındaki dağılımının bireysel sonuçlarının özelliklerinden biri olarak hareket eder. Varyansın hesaplanması aşağıdakilerin belirlenmesi ile gerçekleştirilir: ortalamadan sapma; belirtilen sapmanın karesi; sapmanın karelerinin toplamı ve sapmanın karesinin ortalaması (bkz. Tablo 6.1).

Varyans değeri, çeşitli istatistiksel hesaplamalarda kullanılır, ancak doğrudan gözlemlenemez. Doğrudan gözlenen değişkenin içeriği ile ilgili olan miktar, standart sapmadır.

Tablo 6.1

Varyans hesaplama örneği

	Değer gösterge	Sapma ortalamadan	sapmalar
		2 – 3 = – 1

Ortalama kare sapma, aritmetik ortalamanın tipikliğini ve üstelliğini doğrular, ortalama değerin türetildiği işaretlerin sayısal değerlerindeki dalgalanmaların ölçüsünü yansıtır. Varyansın kareköküne eşittir ve aşağıdaki formülle belirlenir:

burada: - kök kare anlamına gelir. Az sayıda gözlem (eylem) ile - 100'den az - formülün değeri "N" değil, "N - 1" olarak ayarlanmalıdır.

Aritmetik ortalama ve kök ortalama kare, çalışma sırasında elde edilen sonuçların temel özellikleridir. Verileri genellemenize, karşılaştırmanıza, bir psikolojik ve pedagojik sistemin (programın) diğerine göre avantajlarını belirlemenize izin verir.

Kök ortalama kare (standart) sapma, çeşitli özellikler için bir dağılım ölçüsü olarak yaygın şekilde kullanılmaktadır.

Araştırma sonuçlarını değerlendirirken, rastgele bir değişkenin ortalama etrafındaki dağılımını belirlemek önemlidir. Bu saçılma, Gauss yasası (rastgele bir değişkenin olasılığının normal dağılım yasası) kullanılarak açıklanır. Yasanın özü, belirli bir öğe kümesinde belirli bir özelliği ölçerken, çeşitli kontrol edilemeyen nedenlerden dolayı her iki yönde de normdan sapmalar olması ve sapmalar ne kadar büyükse, o kadar az sıklıkla meydana gelmesidir.

Verilerin daha fazla işlenmesi şunları ortaya çıkarabilir: varyasyon katsayısı (kararlılık) standart sapmanın aritmetik ortalamaya yüzdesi olan incelenen fenomen; eğiklik ölçüsübaskın sapma sayısının hangi yöne yönlendirildiğini gösteren; soğukluk ölçüsü, rastgele bir değişkenin değerlerinin ortalama etrafında birikme derecesini gösterir. Tüm bu istatistikler, incelenen olgunun işaretlerini daha tam olarak tanımlamaya yardımcı olur.

Değişkenler arasında eşleştirme ölçüleri. İstatistiklerdeki iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiler (bağımlılıklar) olarak adlandırılır korelasyon. Bu ilişkinin derecesinin ve büyüklüğünün bir ölçüsü olan korelasyon katsayısının değeri kullanılarak tahmin edilir.

Birçok korelasyon katsayısı vardır. Değişkenler arasında doğrusal bir ilişkinin varlığını hesaba katan yalnızca bir kısmını ele alalım. Seçimleri, aralarındaki ilişkinin değerlendirilmesi gereken değişkenlerin ölçüm ölçeklerine bağlıdır. Psikoloji ve pedagojide en sık kullanılanlar Pearson ve Spearman katsayılarıdır.

Belirli örnekler kullanarak korelasyon katsayılarının değerlerinin hesaplanmasını düşünelim.

Örnek 1. Karşılaştırılan iki değişken X (medeni durum) ve Y (üniversiteden dışlanma) ikili bir ölçekte (adlandırma ölçeğinin özel bir durumu) ölçülsün. İlişkiyi belirlemek için Pearson katsayısını kullanırız.

X ve Y değişkenlerinin farklı değerlerinin ortaya çıkma sıklığını hesaplamaya gerek olmadığı durumlarda, iki değişken (özellikler) için değer çiftlerinin ortak oluşum sayısını gösteren bir olasılık tablosu (bkz. Tablo 6.2, 6.3, 6.4) kullanarak korelasyon katsayısını hesaplamak uygundur. ... A - X değişkeninin sıfıra eşit bir değere sahip olduğu ve aynı zamanda Y değişkeninin bire eşit bir değere sahip olduğu durumların sayısı; B - X ve Y değişkenlerinin aynı anda bire eşit değerlere sahip olduğu durumların sayısı; С - X ve Y değişkenlerinin aynı anda sıfıra eşit değerlere sahip olduğu durumların sayısı; D - X değişkeninin bire eşit bir değere sahip olduğu ve aynı zamanda Y değişkeninin sıfıra eşit bir değere sahip olduğu durumların sayısı.

Tablo 6.2

Genel acil durum tablosu

	Özellik X

Genel olarak, ikili veriler için Pearson korelasyon katsayısı formülü şu şekildedir:

Tablo 6.3

İkili bir ölçekte örnek veriler

Göz önünde bulundurulan örneğe karşılık gelen beklenmedik durum tablosundaki (bkz. Tablo 6.4) verileri aşağıdaki formüle koyalım:

Dolayısıyla, seçilen örnek için Pearson korelasyon katsayısı 0.32'dir, yani öğrencilerin medeni durumları ile üniversiteden dışlanma olguları arasındaki ilişki önemsizdir.

Örnek 2. Her iki değişken de sıra ölçeklerinde ölçülüyorsa, o zaman Spearman sıra korelasyon katsayısı (Rs) ilişkinin bir ölçüsü olarak kullanılır. Formül ile hesaplanır

burada Rs, Spearman'ın sıra korelasyon katsayısıdır; Di, karşılaştırılan nesnelerin sıralarındaki farktır; N, karşılaştırılan nesnelerin sayısıdır.

Spearman'ın katsayısının değeri -1'den + 1'e değişir. İlk durumda, analiz edilen değişkenler arasında kesin, ancak zıt yönlü bir ilişki vardır (birinin değerinde bir artışla diğerinin değeri azalır). İkincisinde, bir değişkenin değerlerinin büyümesi ile orantılı olarak ikinci değişkenin değeri artar. Rs'nin değeri sıfıra eşitse veya ona yakın bir değere sahipse, değişkenler arasında önemli bir ilişki yoktur.

Spearman katsayısının hesaplanmasına bir örnek olarak, tablo 6.5'teki verileri kullanıyoruz.

Tablo 6.5

Katsayı değerini hesaplamanın verileri ve ara sonuçları

sıra korelasyonu Rs

Nitelikler	Uzman Sıraları	Sıralamadaki fark	Sıra farkı karesi
			–1 –1 –1
Derece farklarının karelerinin toplamı Di \u003d 22

Örnek verileri Smirman katsayısı formülüne koyalım:

Hesaplama sonuçları, incelenen değişkenler arasında yeterince belirgin bir ilişki olduğunu iddia etmemize izin verir.

Bilimsel bir hipotezin istatistiksel testi. Deneysel etkinin istatistiksel güvenilirliğinin kanıtı, sonuçların doğası gereği daha evrensel olduğu matematik ve biçimsel mantıktaki ispattan önemli ölçüde farklıdır: istatistiksel kanıtlar o kadar katı ve nihai değildir - her zaman sonuçlarda hata yapma riskini alırlar ve bu nedenle istatistiksel yöntemler nihayetinde birinin veya diğerinin meşruiyetini kanıtlamaz. sonuç ve belirli bir hipotezi kabul etme olasılığının bir ölçüsü gösterilmektedir.

İstatistiksel analiz sürecindeki pedagojik bir hipotez (belirli bir yöntemin avantajı vb. Hakkında bilimsel bir varsayım) istatistiksel bilim diline çevrilir ve en azından iki istatistiksel hipotez şeklinde yeniden formüle edilir. İlk (ana) denir sıfır hipotezi (H 0), araştırmacının başlangıç \u200b\u200bpozisyonu hakkında konuştuğu yer. O (a priori), olduğu gibi, yeni (kendisi, meslektaşları veya rakipleri tarafından varsayıldığı gibi) yöntemin herhangi bir avantajı olmadığını ve bu nedenle araştırmacının psikolojik olarak en başından itibaren dürüst bir bilimsel pozisyon almaya hazır olduğunu beyan eder: yeni ve eski yöntemler arasındaki farklar sıfıra eşit ilan edilir. Başka, alternatif hipotez (H 1) Yeni yöntemin avantajı hakkında bir varsayım yapılmıştır. Bazen uygun adlandırmalarla birkaç alternatif hipotez öne sürülür.

Örneğin, eski yöntemin (H 2) avantajı ile ilgili hipotez. Alternatif hipotezler, ancak ve ancak boş hipotez reddedilirse kabul edilir. Bu, örneğin deney ve kontrol gruplarının aritmetik ortalamalarındaki farklılıkların o kadar önemli olduğu (istatistiksel olarak anlamlı), boş hipotezi reddetme ve alternatifi kabul etme hata riskinin kabul edilen üç hipotezden birini geçmediği durumlarda olur. önem seviyeleri istatiksel sonuç:

- birinci seviye -% 5 (bilimsel metinlerde bazen p \u003d% 5 veya a? 0,05 yazarlar, eğer kesirler halinde sunuluyorsa), teorik olarak mümkün olan yüzlerce benzer deneyden beşinde sonuçta hata riskine izin verilir. her deney için;

- ikinci seviye% 1'dir, yani, buna göre, hata yapma riskine sadece yüz durumdan birinde izin verilir (aynı şartlarla a? 0.01);

- üçüncü seviye -% 0.1, yani hata yapma riskine bin vakadan yalnızca birinde izin verilir (a? 0.001). Son anlamlılık düzeyi, deneysel sonuçların güvenilirliğinin doğrulanması konusunda çok yüksek taleplerde bulunur ve bu nedenle nadiren kullanılır.

Deney ve kontrol gruplarının aritmetik ortalamasını karşılaştırırken, sadece hangi ortalamanın daha büyük olduğunu değil, aynı zamanda ne kadar büyük olduğunu da belirlemek önemlidir. Aralarındaki fark ne kadar küçükse, istatistiksel olarak anlamlı (güvenilir) farklılıkların yokluğunun boş hipotezi o kadar kabul edilebilir olacaktır. Deneyim sonucunda elde edilen araçlardaki farklılığı bir olgu ve çıkarım için bir temel olarak algılamaya meyilli olan gündelik bilinç düzeyinde düşünmenin aksine, istatistiksel çıkarım mantığına aşina bir öğretmen-araştırmacı bu gibi durumlarda acele etmeyecektir. Muhtemelen farklılıkların rastgeleliği hakkında bir varsayımda bulunacak, deney ve kontrol gruplarının sonuçlarında önemli farklılıkların olmaması hakkında boş bir hipotez ileri sürecek ve ancak boş hipotezi çürütdükten sonra alternatifi kabul edecektir.

Böylelikle bilimsel düşünce çerçevesindeki farklılıklar konusu başka bir düzleme aktarılır. Mesele sadece farklılıklarda değil (neredeyse her zaman var olurlar), aynı zamanda bu farklılıkların büyüklüğünde ve dolayısıyla farkın ve sınırın belirlenmesinde şudur: evet, farklar tesadüfi değildir, istatistiksel olarak anlamlıdır, yani bu iki grubun özneleri daha sonrasına aittir. (daha önce olduğu gibi) bir değil, iki farklı genel popülasyona yönelik deney yapın ve potansiyel olarak bu popülasyonlara ait olan öğrencilerin hazırlık düzeylerinin önemli ölçüde farklı olacağı. Bu farklılıkların sınırlarını göstermek için sözde genel parametrelerin tahminleri.

Özel bir örneğe bakalım (Tablo 6.6'ya bakın), matematiksel istatistiği nasıl kullanarak boş hipotezi çürütebilir veya onaylayabilirsiniz.

Örneğin, öğrencilerin grup etkinliklerinin etkililiğinin kişilerarası ilişkiler çalışma grubundaki gelişim düzeyine bağlı olup olmadığının belirlenmesi gerekmektedir. Boş bir hipotez olarak, böyle bir bağımlılığın olmadığı ve alternatif olarak bir bağımlılığın var olduğu öne sürülür. Bu amaçlar için, iki gruptaki faaliyetin etkililiğinin sonuçları karşılaştırılır, bu durumda biri deneysel, diğeri ise kontrol olarak hareket eder. Birinci ve ikinci gruptaki performans göstergelerinin ortalama değerleri arasındaki farkın anlamlı (anlamlı) olup olmadığını belirlemek için bu farkın istatistiksel anlamlılığının hesaplanması gerekir. Bunun için t - Student testini kullanabilirsiniz. Aşağıdaki formülle hesaplanır:

burada X 1 ve X 2 - grup 1 ve 2'deki değişkenlerin aritmetik ortalaması; М 1 ve М 2 - aşağıdaki formülle hesaplanan ortalama hataların değerleri:

formül (2) ile hesaplanan ortalama kare nerede.

İlk satır (deney grubu) ve ikinci satır (kontrol grubu) için hataları belirleyelim:

T - kriterinin değerini aşağıdaki formüle göre buluruz:

T kriterinin değerini hesapladıktan sonra, deney ve kontrol gruplarında faaliyetin etkinliğinin ortalama göstergeleri arasındaki farklılıkların istatistiksel olarak anlamlılık düzeyini özel bir tablo kullanarak belirlemek gerekir. T kriterinin değeri ne kadar yüksekse, farklılıkların önemi o kadar yüksektir.

Bunun için hesaplanan t, tablo t ile karşılaştırılır. Tablo değeri, seçilen güven seviyesi (p \u003d 0,05 veya p \u003d 0,01) ve ayrıca formülde bulunan serbestlik derecesi sayısına bağlı olarak seçilir:

u, serbestlik derecesi sayısıdır; N 1 ve N 2 - birinci ve ikinci satırlardaki ölçüm sayısı. Örneğimizde, U \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12.

Tablo 6.6

İstatistiklerin önemini hesaplamanın verileri ve ara sonuçları

Ortalama değerlerde farklılıklar

	Deney grubu	Kontrol grubu
			Performansın değeri

Tablo t - kriteri için, t tablosunun değerini buluyoruz. \u003d Yüzde bir seviye için 3.055 (p

Bununla birlikte, öğretmen-araştırmacı, ortalama değerlerdeki farkın istatistiksel öneminin varlığının önemli olduğunu, ancak fenomenler veya değişkenler arasında bir ilişkinin (bağımlılık) varlığı veya yokluğu lehine tek argüman olmadığını hatırlamalıdır. Bu nedenle, olası bir bağlantının nicel veya esaslı bir kanıtı için başka argümanlar dahil etmek gerekir.

Çok değişkenli veri analiz yöntemleri. Çok sayıda değişken arasındaki ilişkinin analizi, çok değişkenli istatistiksel işleme yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilir. Bu tür yöntemleri kullanmanın amacı, gizli kalıpları görünür kılmak, değişkenler arasındaki en önemli ilişkileri vurgulamaktır. Bu tür çok değişkenli istatistiksel yöntemlerin örnekleri şunlardır:

- faktor analizi;

- küme analizi;

- varyans analizi;

- regresyon analizi;

- gizli yapısal analiz;

- çok boyutlu ölçekleme ve diğerleri.

Faktor analizi faktörleri belirlemek ve yorumlamaktır. Bir faktör, bilginin bir bölümünü daraltmanıza, yani onu uygun bir biçimde sunmanıza izin veren genelleştirilmiş bir değişkendir. Örneğin, faktöriyel kişilik teorisi, bu durumda kişilik özellikleri olarak adlandırılan bir dizi genel davranış özelliğini tanımlar.

Küme analiziönde gelen özelliği ve özellikler arasındaki ilişki hiyerarşisini vurgulamanıza olanak tanır.

Varyans analizi - gözlemlenen özelliğin değişkenliği için bir veya daha fazla eşzamanlı hareket eden ve bağımsız değişkeni incelemek için kullanılan istatistiksel bir yöntem. Tuhaflığı, gözlemlenen özelliğin yalnızca niceliksel olabilmesi, aynı zamanda açıklayıcı özelliklerin hem nicel hem de nitel olabilmesidir.

Regresyon analizi bir veya daha fazla öznitelikteki (açıklayıcı değişkenler) değişikliklerden üretken bir öznitelikteki (açıklanan) değişikliklerin ortalama değerinin nicel (sayısal) bağımlılığını belirlemenize olanak tanır. Kural olarak, bu tür bir analiz, bir karakteristiğin ortalama değerinin, başka bir özellik birer birer değiştiğinde ne kadar değiştiğini bulmak gerektiğinde kullanılır.

Gizli yapısal analiz Gizli değişkenleri (özellikleri) ve aralarındaki ilişkilerin iç yapısını tanımlamak için bir dizi analitik ve istatistiksel prosedürü temsil eder. Sosyo-psikolojik ve pedagojik fenomenlerin doğrudan gözlemlenemeyen özelliklerinin karmaşık ilişkilerinin tezahürlerini araştırmayı mümkün kılar. Gizli analiz, bu ilişkileri modellemenin temeli olabilir.

Çok boyutlu ölçekleme çok çeşitli değişkenler tarafından tanımlanan bazı nesneler arasındaki benzerlik veya farklılığın görsel bir değerlendirmesini sağlar. Bu farklılıklar, çok boyutlu uzayda değerlendirilen nesneler arasındaki uzaklık olarak sunulur.

3. Psikolojik ve pedagojik sonuçların istatistiksel olarak işlenmesi

araştırma

Herhangi bir araştırmada, çalışma nesnelerinin kitlesini ve temsil edebilirliğini (temsil edebilirliğini) sağlamak her zaman önemlidir. Bu sorunu çözmek için, genellikle araştırmaya konu nesnelerin (katılımcı grupları) minimum değerini hesaplamak için matematiksel yöntemlere başvururlar, böylece bu temelde nesnel sonuçlar çıkarılabilir.

Birincil birimlerin kapsamının tamlık derecesine göre, istatistikler, araştırılan olgunun tüm birimleri incelendiğinde çalışmaları sürekli olanlara böler ve ilgilenilen popülasyonun sadece bir kısmı incelendiğinde, bazı kriterlere göre alındığında seçici. Araştırmacı, her zaman tüm fenomeni inceleme fırsatına sahip değildir, ancak bunun için her zaman çaba gösterilmelidir (yeterli zaman, fon, gerekli koşullar, vb.); Öte yandan, birincil ünitelerin belirli bir bölümünü inceledikten sonra sonuçlar oldukça doğru olacağından, genellikle sürekli bir çalışma gerekli değildir.

Seçici araştırma yönteminin teorik temeli, olasılık teorisi ve büyük sayılar yasasıdır. Çalışmanın yeterli sayıda gerçeğe, gözlemlere sahip olması için yeterince büyük sayılardan oluşan bir tablo kullanın. Bu durumda araştırmacının, olasılığın büyüklüğünü ve izin verilebilir hatanın büyüklüğünü belirlemesi gerekir. Örneğin, gözlemler sonucunda yapılacak sonuçlarda kabul edilebilir hata, teorik varsayımlara göre, hem olumlu hem de olumsuz yönde 0,05'i geçmemelidir (başka bir deyişle 5'ten fazla yanılmayabiliriz. 100 vakadan). Daha sonra, yeterince büyük sayılar tablosuna göre (bkz. Tablo 6.7), gözlem sayısı en az 270 olduğunda, 10 vakadan 9'unda, en az 663 gözlemle 100 vakadan 99'unda vb. Doğru sonuca varılabileceğini görüyoruz. Bu, sonuç çıkarmayı beklediğimiz doğruluk ve olasılıktaki artışla, gerekli gözlem sayısının arttığı anlamına gelir. Bununla birlikte, psikolojik ve pedagojik araştırmada aşırı büyük olmamalıdır. Kesin sonuçlar için 300-500 gözlem genellikle yeterlidir.

Örneklem büyüklüğünü belirleyen bu yöntem en basit olanıdır. Matematiksel istatistik ayrıca, özel literatürde ayrıntılı olarak ele alınan gerekli örnek setlerini hesaplamak için daha karmaşık yöntemlere sahiptir.

Bununla birlikte, kütle karakterinin gerekliliklerine uygunluk henüz sonuçların güvenilirliğini sağlamamaktadır. Gözlem için seçilen birimler (konuşmalar, deneyler, vb.) Çalışılan fenomenler sınıfını yeterince temsil ettiğinde güvenilir olacaktır.

Tablo 6.7

Yeterince büyük sayılardan oluşan kısa bir tablo

Miktar olasılıklar İzin verilebilir

Gözlem birimlerinin temsil edilebilirliği, öncelikle rasgele sayı tabloları kullanılarak rasgele seçilmesiyle sağlanır. Varsayalım, mevcut 200 gruptan toplu bir deney yapmak için 20 eğitim grubu belirlemek gerekir. Bunun için numaralandırılmış tüm grupların bir listesi çıkarılır. Daha sonra rastgele sayılar tablosundan herhangi bir sayıdan başlayarak belirli bir aralıkta 20 sayı yazılır. Bu 20 rastgele sayı, sayıların gözlemlenmesine göre araştırmacının ihtiyaç duyduğu grupları belirler. Genel (genel) popülasyondan rastgele bir nesne seçimi, bir örnek birim kümesinin çalışmasında elde edilen sonuçların, tüm birim kümesinin incelenmesi durumunda elde edilebilecek olanlardan keskin bir şekilde farklı olmayacağını iddia etmek için zemin sağlar.

Psikolojik ve pedagojik araştırma uygulamasında, yalnızca basit rastgele seçimler değil, aynı zamanda daha karmaşık seçim yöntemleri de kullanılır: tabakalı rastgele seçim, çok aşamalı seçim, vb.

Matematiksel ve istatistiksel araştırma yöntemleri aynı zamanda yeni olgusal materyal elde etmenin yoludur. Bu amaçla hem araştırmacının hem de deneklerin eylemlerini daha doğru değerlendirmeyi mümkün kılan anket ve ölçeklendirmenin bilgilendirme kapasitesini artıran şablonlama teknikleri kullanılmaktadır.

Ölçekler, belirli psikolojik ve pedagojik fenomenlerin yoğunluğunu objektif ve doğru bir şekilde teşhis etme ve ölçme ihtiyacı nedeniyle ortaya çıktı. Ölçeklendirme, incelenen fenomenin en düşük ve en yüksek aşamalarını belirlemek için fenomeni sıralamayı, her birini kantitatif olarak değerlendirmeyi mümkün kılar.

Dolayısıyla, dinleyicilerin bilişsel ilgi alanlarını incelerken sınırlarını belirleyebilirsiniz: çok büyük ilgi - çok zayıf ilgi. Bu sınırlar arasında bir dizi bilişsel ilgi alanı yaratan bir dizi adımı tanıtın: çok büyük ilgi (1); büyük ilgi (2); orta (3); zayıf (4); çok zayıf (5).

Psikolojik ve pedagojik araştırmalarda farklı türden ölçekler kullanılır, örneğin,

a) Üç boyutlu ölçek

Çok aktif …… .. ………… ..10

Aktif ………………………… 5

Pasif… ... ………………… ... 0

b) Çok boyutlu ölçek

Çok aktif ………………… ..8

Orta ………………… .6

Çok aktif değil ………… ... 4

Pasif ……………………… ..2

Tamamen pasif ………… ... 0

c) İki taraflı ölçek.

…………… ..10 ile çok ilgileniyorum

……… ile yeterince ilgileniyorum ... 5

Kayıtsız ……………………… .0

………………… ..5 ile ilgilenmiyorum

Hiç ilgi yok ……… 10

Sayısal derecelendirme ölçekleri her maddeye belirli bir sayısal atama verir. Bu nedenle, öğrencilerin öğrenmeye karşı tutumlarını, işteki sebatlarını, işbirliğine hazır olmalarını vb. Analiz ederken. aşağıdaki göstergelere göre sayısal bir ölçek çizebilirsiniz: 1 - yetersiz; 2 - zayıf; 3 - orta; 4 ortalamanın üzerindedir, 5 ortalamanın çok üzerindedir. Bu durumda ölçek aşağıdaki formu alır (bkz. Tablo 6.8):

Tablo 6.8

Sayısal ölçek iki kutuplu ise, iki kutuplu sıralama merkezde sıfır değeriyle kullanılır:

Disiplin Bozukluğu

Seslendirildi 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Belirgin değil

Derecelendirme ölçekleri grafiksel olarak çizilebilir. Bu durumda kategorileri görsel bir biçimde ifade ederler. Ayrıca ölçeğin her bir bölümü (aşaması) sözlü olarak karakterize edilmiştir.

Ele alınan yöntemler, elde edilen verilerin analizi ve genelleştirilmesinde önemli rol oynamaktadır. Psikolojik ve pedagojik fenomenlerin gelişimindeki eğilimleri belirlemek için çeşitli ilişkiler, gerçekler arasında korelasyonlar kurmanıza izin verir. Bu nedenle, matematiksel istatistiklerin gruplandırılması teorisi, toplanan deneysel materyalden hangi gerçeklerin karşılaştırılabilir olduğunu, bunları hangi temelde doğru bir şekilde gruplandıracaklarını, ne derece güvenilirlik olacaklarını belirlemeye yardımcı olur. Bütün bunlar, gerçeklerle keyfi manipülasyonlardan kaçınmayı ve bunların işlenmesi için bir program tanımlamayı mümkün kılar. Amaçlara ve hedeflere bağlı olarak, genellikle üç tür gruplama kullanılır: tipolojik, varyasyonel ve analitik.

Tipolojik gruplama elde edilen olgusal materyalin niteliksel olarak homojen birimlere ayrılması gerektiğinde kullanılır (disiplin ihlallerinin sayısının farklı öğrenci kategorileri arasında dağılımı, fiziksel egzersiz performanslarının göstergelerinin çalışma yıllarına göre dağılımı, vb.).

Gerekirse, materyali değişen (değişken) niteliklerin değerine göre gruplandırın - öğrenci gruplarının akademik performans düzeyine, ödevlerin yüzdesine, aynı türden ihlallere vb. Göre dağılımı. - uygulamalı varyasyon gruplaması, bu da incelenen fenomenin yapısını tutarlı bir şekilde yargılamayı mümkün kılar.

Gruplamanın analitik görünümü çalışılan fenomenler (öğrencilerin çeşitli öğretim yöntemlerine hazırlık derecesinin bağımlılığı, mizaçta gerçekleştirilen görevlerin kalitesi, yetenekler, vb.), bunların tam hesaplamadaki karşılıklı bağımlılıkları ve karşılıklı bağımlılıkları arasındaki ilişkiyi kurmaya yardımcı olur.

Toplanan verilerin gruplanmasında araştırmacının çalışmasının önemi, bu çalışmadaki hataların en kapsamlı ve anlamlı bilgilerin değerini düşürmesi ile kanıtlanmaktadır.

Şu anda, gruplama, tipoloji ve sınıflandırmanın matematiksel temelleri sosyolojide en derin gelişmeyi almıştır. Sosyolojik araştırmalarda modern yaklaşımlar ve tipoloji ve sınıflandırma yöntemleri, psikoloji ve pedagojide başarıyla uygulanabilir.

Çalışma sırasında, verilerin son genelleme teknikleri kullanılır. Bunlardan biri tablo hazırlama ve çalışma tekniğidir.

Bir istatistiksel miktara ilişkin verilerin bir özetini derlerken, bu miktarın değerinin bir dağıtım serisi (varyasyon serisi) oluşturulur. Böyle bir serinin bir örneği (bkz. Tablo 6.9), 500 kişinin göğüs çevresi ile ilgili verilerin bir özetidir.

Tablo 6.9

İki veya daha fazla istatistiksel büyüklük için verileri aynı anda özetlemek, bir statik miktarın değerlerinin diğer miktarların aldığı değerlere göre dağılımını ortaya çıkaran bir dağılım tablosunun derlenmesini içerir.

Örnek olarak, göğüs çevresi ve bu kişilerin ağırlıkları ile ilgili istatistiklere dayanarak derlenen tablo 6.10 verilmiştir.

Tablo 6.10

Cm cinsinden göğüs çevresi

Dağılım tablosu, iki miktar arasındaki ilişki ve ilişki hakkında bir fikir verir, yani: düşük bir ağırlıkla, frekanslar, küçük göğüs çevresi olan kişilerin baskınlığını gösteren tablonun sol üst çeyreğinde bulunur. Ağırlık ortalama bir değere yükseldikçe, frekans dağılımı plakanın ortasına hareket eder. Bu, ortalamaya daha yakın olan kişilerin, aynı zamanda ortalamaya yakın bir göğüs çevresi olduğunu gösterir. Ağırlıktaki daha fazla artışla, frekanslar plakanın sağ alt çeyreğini işgal etmeye başlar. Bu, ortalamanın üzerinde bir kişinin göğüs çevresinin de ortalamanın üzerinde olduğunu gösterir.

Tablodan, kurulan ilişkinin katı (işlevsel) olmadığı, ancak bir miktarın değerlerinde meydana gelen değişikliklerle diğeri bir eğilim olarak değiştiğinde, kesin ve kesin bir ilişki olmaksızın olasılıksal olduğu sonucu çıkar. Benzer bağlantılar ve bağımlılıklar genellikle psikoloji ve pedagojide bulunur. Şu anda, genellikle korelasyon ve regresyon analizi kullanılarak ifade edilirler.

Varyasyonel seriler ve tablolar, fenomenin statiği hakkında bir fikir verirken, dinamikler, ilk satırın ardışık aşamaları veya zaman aralıklarını içerdiği geliştirme serisi ile gösterilebilir ve ikincisi - bu aşamalarda elde edilen çalışılan istatistiksel miktarın değerleri. Bu, incelenen fenomenin artışı, azalışı veya periyodik değişiklikleri nasıl ortaya çıkarılır, eğilimleri ve kalıpları ortaya çıkar.

Tablolar, mutlak değerlerle veya özet şekillerle (ortalama, göreceli) doldurulabilir. İstatistiksel çalışmanın sonuçları - tablolara ek olarak, genellikle diyagramlar, şekiller, vb. Şeklinde grafiksel olarak tasvir edilir. İstatistiksel değerlerin grafiğini çizmenin ana yöntemleri şunlardır: nokta yöntemi, çizgi yöntemi ve dikdörtgenler yöntemi. Her araştırmacı için basit ve erişilebilirler. Kullanımlarının tekniği, koordinat eksenleri çizmek, bir ölçek oluşturmak ve yatay ve dikey eksenlerdeki segmentlerin (noktaların) tanımlarını çıkarmaktır.

Bir istatistiksel büyüklükteki değerlerin dağılım serisini gösteren diyagramlar, dağılım eğrilerinin çizilmesine izin verir.

İki (veya daha fazla) istatistiksel niceliğin grafik temsili, dağıtım yüzeyi adı verilen belirli bir eğimli yüzey oluşturmayı mümkün kılar. Grafik tasarımda bir dizi gelişme geliştirme eğrileri.

İstatistiksel materyalin grafik temsili, dijital değerlerin anlamına daha derinlemesine girmenize, bunların karşılıklı bağımlılıklarını ve incelenen fenomenin tabloda fark edilmesi zor özelliklerini kavramanıza olanak tanır. Araştırmacı, sayıların bolluğuyla baş etmek için yapması gereken işten kurtulur.

Tablolar ve grafikler önemlidir, ancak istatistiksel büyüklüklerin çalışılmasında yalnızca ilk adımlar. Ana yöntem analitiktir, matematiksel formüllerle çalışan, yardımıyla "genelleştirme göstergeleri" olarak adlandırılan, yani karşılaştırılabilir bir biçimde verilen mutlak değerler (göreceli ve ortalama değerler, bakiyeler ve endeksler) türetilir. Böylece, göreli değerler (yüzde) yardımıyla, analiz edilen toplamların niteliksel özellikleri belirlenir (örneğin, mükemmel öğrencilerin toplam öğrenci sayısına oranı; öğrencilerin zihinsel dengesizliğinin neden olduğu karmaşık ekipman üzerinde çalışırken oluşan hata sayısı toplam hata sayısına vb.). Yani, ilişki ortaya çıkar: bütünün bir kısmı (özgül ağırlık), toplamın terimleri (agregatın yapısı), kümenin bir kısmı diğer kısmına; zaman içindeki herhangi bir değişikliğin dinamiklerini karakterize etmek, vb.

Gördüğünüz gibi, istatistiksel analiz yöntemlerine ilişkin en genel anlayış bile, bu yöntemlerin deneysel materyalin analizi ve işlenmesinde büyük yeteneklere sahip olduğunu göstermektedir. Elbette matematiksel aygıt, bir araştırmacının içine koyduğu her şeyi, hem güvenilir verileri hem de öznel varsayımları tarafsız bir şekilde işleyebilir. Bu nedenle, birikmiş deneysel materyalin, incelenen olgunun nitel özelliklerinin kapsamlı bir bilgisi ile bütünlük içinde işlenmesi için matematiksel aygıtın mükemmel bilgisi her araştırmacı için gereklidir. Ancak bu durumda, yüksek kaliteli, objektif olgusal materyalin seçilmesi, nitelikli işlenmesi ve güvenilir nihai veriler elde edilmesi mümkündür.

Bu, psikoloji ve pedagoji problemlerini incelemek için en sık kullanılan yöntemlerin kısa bir açıklamasıdır. Tek başına ele alınan yöntemlerin hiçbirinin evrensellik iddiasında bulunamayacağı, elde edilen verilerin objektifliğinin tam bir garantisi olduğu vurgulanmalıdır. Dolayısıyla, görüşme yapılan kişilerle yapılan görüşmelerde elde edilen yanıtlarda öznellik unsurları açıktır. Gözlem sonuçları, kural olarak, araştırmacının öznel değerlendirmelerinden bağımsız değildir. Çeşitli belgelerden alınan veriler, aynı zamanda bu belgelerin (özellikle kişisel belgeler, ikinci el belgeler, vb.) Doğruluğunun doğrulanmasını gerektirir.

Bu nedenle, her araştırmacı, bir yandan herhangi bir özel yöntemi uygulama tekniğini geliştirmeye, diğer yandan da aynı problemi incelemek için farklı yöntemlerin kapsamlı ve karşılıklı olarak kontrol edici bir şekilde kullanılmasına çabalamalıdır. Tüm yöntem sistemine sahip olmak, rasyonel bir araştırma metodolojisi geliştirmeyi, bunu açıkça organize etmeyi ve yürütmeyi ve önemli teorik ve pratik sonuçlar elde etmeyi mümkün kılar.

Referanslar.

Shevandrin N.I. Eğitimde sosyal psikoloji: Ders Kitabı. Bölüm 1. Sosyal psikolojinin kavramsal ve uygulamalı temelleri. - M: VLADOS, 1995.

2. Davydov V.P. Pedagojik araştırmanın metodolojisi, metodolojisi ve teknolojisinin temelleri: Bilimsel ve metodolojik el kitabı. - M .: FSB Akademisi, 1997.

Matematik istatistikleri - Bu, mevcut kalıpları belirlemek için bir deneyin sonuçlarına dayanarak veri toplama ve analiz etmenin yaklaşık yöntemlerini inceleyen bir matematik dalıdır. rastgele değişkenlerin dağılım yasalarını ve sayısal özelliklerini bulma.

Matematiksel istatistikte, iki ana araştırma alanını birbirinden ayırmak gelenekseldir.:

1. Genel nüfusun parametrelerinin tahmini.

2. İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi (bazı önsel varsayımlar).

Matematiksel istatistiğin temel kavramları şunlardır: genel popülasyon, örneklem, teorik dağılım işlevi.

Genel nüfus rastgele bir değişkeni gözlemlerken akla gelebilecek tüm istatistiklerin bir koleksiyonudur.

X G \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x N,) \u003d (x ben; i \u003d 1, N)

Gözlemlenen rastgele değişken X, bir özellik veya örnekleme faktörü olarak adlandırılır. Genel popülasyon, rastgele bir değişkenin istatistiksel bir analoğudur, hacmi N genellikle büyüktür, bu nedenle verilerin bir kısmı ondan seçilir, örnek popülasyon veya basitçe bir örnek olarak adlandırılır.

X B \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x n,) \u003d (x ben; ben \u003d 1, n)

X B Ì X G, n £ N

Örneklem doğrudan çalışma için genel popülasyondan rastgele seçilmiş gözlemler (nesneler) kümesidir. Örnekteki nesnelerin sayısına örnek boyutu denir ve n ile gösterilir. Tipik olarak, örnek genel popülasyonun% 5-% 10'udur.

Gözlemlenen rastgele değişkenin tabi olduğu modelleri oluşturmak için bir örneğin kullanılması, basitçe imkansız değilse de, genellikle yoğun kaynak gerektiren bir süreç olan sürekli (kütle) gözleminden kaçınılmasına izin verir.

Örneğin, bir popülasyon, çok sayıda bireydir. Tüm bir popülasyonun incelenmesi zahmetli ve pahalıdır, bu nedenle veriler, bu popülasyonun temsilcileri olarak kabul edilen bireylerin bir örneğinden toplanır ve bu popülasyon hakkında sonuçlara varılmasına izin verir.

Bununla birlikte, numune mutlaka koşulu karşılamalıdır temsil edilebilirlikyani genel nüfus hakkında bilgilendirilmiş bir görüş vermek. Temsili (temsili) bir numune nasıl oluşturulur? İdeal olarak amaç, rastgele (randomize) bir örnek elde etmektir. Bunu yapmak için, popülasyondaki tüm bireylerin bir listesi yapılır ve rastgele seçilirler. Ancak bazen listeyi derlemenin maliyeti kabul edilemez olabilir ve sonra kabul edilebilir bir örnek alırlar, örneğin bir klinik, hastane ve o klinikte bu hastalığa sahip tüm hastaları muayene ederler.

Örnekteki her öğeye varyant denir. Örnekteki varyantların tekrar sayısı, oluşum sıklığı olarak adlandırılır. Miktar denir göreceli frekans seçenekler, yani varyantların mutlak sıklığının tüm örneklem boyutuna oranı olarak bulunur. Artan sırada yazılan bir dizi varyant denir varyasyon serisi.

Bir varyasyon serisinin üç biçimini düşünün: sıralı, ayrık ve aralıklı.

Dereceli sıra çalışılan özelliğin artan sırasına göre popülasyonun bireysel birimlerinin bir listesidir.

Ayrık varyasyon serileri grafiklerden veya satırlardan oluşan bir tablodur: x i özelliğinin belirli bir değeri ve i-inci özellik değeri x'in mutlak frekansı ni (veya göreli frekansı ω i).

Varyasyon serisine bir örnek, tablodur

Bağıl frekansların dağılımını yazın.

Karar: Bağıl frekansları bulun. Bunu yapmak için, frekansları örneklem büyüklüğüne böleriz:

Bağıl frekansların dağılımı aşağıdaki gibidir:

	0,15	0,5	0,35

Kontrol: 0.15 + 0.5 + 0.35 \u003d 1.

Ayrık seriler grafik olarak görüntülenebilir. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminde, düz çizgilerle birbirine bağlanan koordinatlı noktalar () veya () işaretlenir. Böyle kesik bir çizgi denir frekans poligonu.

Ayrık bir varyasyon serisi (DVR) oluşturun ve 45 başvuranın giriş sınavlarında aldıkları puan sayısına göre dağıtımı için bir poligon çizin:

39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.

Karar: Bir varyasyon dizisi oluşturmak için, x özelliğinin (varyantlarının) çeşitli değerlerini artan sırada düzenler ve bu değerlerin her birinin altına frekansını yazarız.

Bu dağılımın bir çokgenini oluşturalım:

Şekil: 13.1. Frekans poligonu

Aralık varyasyon serisi çok sayıda gözlem için kullanılır. Böyle bir seri oluşturmak için, özellik aralıklarının sayısını seçmeniz ve aralığın uzunluğunu ayarlamanız gerekir. Çok sayıda grupla, aralık minimum olacaktır. Varyasyon serisindeki grupların sayısı Sturges formülü kullanılarak bulunabilir: (k, grup sayısıdır, n, örnek boyutudur) ve aralığın genişliği

maksimum nerede; - minimum değer bir değişkendir ve farkları R olarak adlandırılır varyasyon aralığı.

Bir tıp üniversitesinin tüm öğrencilerinin toplamından 100 kişilik bir örnek incelenir.

Karar: Grup sayısını hesaplayalım :. Bu nedenle, bir aralık serisini derlemek için bu örneği 7 veya 8 gruba ayırmak daha iyidir. Her gruptaki gözlem sonuçlarının ve gözlem sonuçlarını elde etme sıklıklarının bölündüğü gruplar kümesi denir. istatistiksel nüfus.

İstatistiksel dağılımı görselleştirmek için bir histogram kullanın.

Frekans histogramı bitişik dikdörtgenlerden oluşan, tabanları aynı ve aralığın genişliğine eşit olan ve yüksekliği, aralığa düşme frekansına veya göreceli frekans ω i'ye eşit olan, bitişik dikdörtgenlerden oluşan kademeli bir şekildir.

Bir dakika içinde Geiger sayacına giren parçacıkların sayısının gözlemlenmesi şu sonuçları verdi:

21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.

Bu verilerden eşit aralıklarla (I aralığı 20-24; II aralığı 24-28, vb.) Bir aralık varyasyon serisi oluşturun ve bir histogram çizin.

Karar: n \u003d 50

Bu dağılımın histogramı şöyle görünür:

Şekil: 13.2. Dağılım histogramı

İş seçenekleri

№ 13.1. Şebekedeki voltaj her saat ölçüldü. Bu durumda, aşağıdaki değerler elde edildi (B):

227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.

İstatistiksel bir dağılım oluşturun ve bir çokgen çizin.

№ 13.2. 50 kişide kan şekeri gözlemleri şu sonuçları verdi:

3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04

3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71

3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93

3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52

3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

Bu verilerden eşit aralıklarla (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65, vb.) Bir aralık varyasyon dizisi oluşturun ve bunu grafik olarak tasvir edin, bir histogram çizin.

№ 13.3. 100 kişide eritrosit sedimantasyon hızının (ESR) dağılım frekansları poligonunu oluşturun.

Biraz düşünün kavramlar ve temel yaklaşımlar sınıflandırma hatalar. Hesaplama yöntemine göre, hatalar mutlak ve göreceli olarak bölünebilir.

Mutlak hata ortalama ölçümün farkına eşittir xve bu miktarın gerçek değeri:

Bazı durumlarda, gerekirse, tek belirlemelerin hataları hesaplanır:

Kimyasal analizde ölçülen değerin hem bir bileşenin içeriği hem de analitik bir sinyal olabileceğini unutmayın. Analiz sonucunun hatayı olduğundan fazla veya eksik tahmin etmesine bağlı olarak, hatalar pozitifve olumsuz.

Bağıl hata kesirler veya yüzdeler olarak ifade edilebilir ve genellikle işareti yoktur:

veya

Hatalar kaynağına göre sınıflandırılabilir. Çok fazla hata kaynağı olduğundan, sınıflandırmaları kesin olamaz.

Çoğu zaman, hatalar, onlara neden olan nedenlerin niteliğine göre sınıflandırılır. Bu durumda, hatalar şuna bölünür: sistematik olarakgökyüzü ve gündelik yanlışlar (veya büyük hatalar) da ayırt edilir.

KİME sistematik kalıcı olarak hareket eden bir nedenden kaynaklanan, tüm boyutlarda sabit olan veya sürekli hareket eden bir yasaya göre değişen hataları içerir, tespit edilebilir ve ortadan kaldırılabilir.

Rastgele nedeni bilinmeyen hatalar matematiksel istatistik yöntemleriyle tahmin edilebilir.

Özlemek - bu, analizin sonucunu keskin bir şekilde çarpıtan bir hatadır ve genellikle analistin ihmalinden veya yetersizliğinden kaynaklanan, genellikle kolayca tespit edilebilir. İncirde. 1.1, sistematik ve hata ve eksik kavramları açıklayan bir diyagramdır. Düz 1 tüm N belirlemelerde sistematik ve rastgele hataların olmadığı ideal duruma karşılık gelir. Satır 2 ve 3 de idealleştirilmiş kimyasal analiz örnekleridir. Bir durumda (2. satır), rastgele hatalar tamamen yoktur, ancak tümü Ntanımların sürekli olumsuz sistematik hatası vardır Δх; aksi halde (satır 3) hiçbir sistematik hata yoktur. Gerçek durum çizgiye yansıtılır 4: hem rastgele hem de sistematik hatalar var.

Şekil: 4.2.1 Kimyasal analizde sistematik ve rastgele hatalar.

Hataların sistematik ve rastgele olarak bölünmesi bir dereceye kadar keyfidir.

Daha büyük miktarda veri düşünüldüğünde, bir sonuç örneğinin sistematik hataları rastgele hale gelebilir. Örneğin, farklı laboratuvarlarda farklı cihazlarda analitik sinyali ölçerken cihazın yanlış okumasından kaynaklanan sistematik bir hata rastgele hale gelir.

Yeniden üretilebilirlik tekil tanımların birbirine yakınlık derecesini, ortalamaya göre tek sonuçların dağılımını karakterize eder (Şekil 1.2).

Şekil: 4.2..2. Kimyasal analizin tekrarlanabilirliği ve doğruluğu

Bazı durumlarda "tekrarlanabilirlik" terimi ile birlikte terimini kullanın "yakınsama".Bu durumda yakınsama, paralel belirleme sonuçlarının saçılması ve tekrarlanabilirlik ile elde edilen sonuçların farklı yöntemlerle, farklı laboratuvarlarda, farklı zamanlarda vb. Saçılması olarak anlaşılır.

Sağ sistematik hatanın sıfıra yakınlığını yansıtan kimyasal analizin kalitesidir. Doğruluk, elde edilen analiz sonucunun ölçülen miktarın gerçek değerinden sapmasını karakterize eder (bkz. Şekil 1.2).

Genel popülasyon - -∞'dan + ∞'a kadar akla gelebilecek tüm sonuçların varsayımsal bir kümesi;

Deneysel verilerin analizi, büyük hataların gözlemlendiğini göstermektedir daha az sıklıktaküçük olanlardan. Gözlem sayısındaki artışla birlikte, farklı işaretlerin aynı hatalarıyla karşılaşıldığı da belirtilmektedir. eşit olarak sıklıkla. Rastgele hataların bu ve diğer özellikleri, normal dağılımla veya gauss denklemi,olasılık yoğunluğunu açıklayan
.

nerede x- rastgele bir değişkenin değeri;

μ – genel ortalama (beklenen değer- sabit parametre);

Beklenen değer- sürekli bir rastgele değişken için, ortalamanın eğilimli olduğu sınırdır numunede sınırsız bir artış ile. Bu nedenle matematiksel beklenti, bir bütün olarak tüm popülasyonun ortalama değeridir, bazen buna denir genel ortalama.

σ 2 -dispersiyon (sabit parametre) - rasgele bir değişkenin matematiksel beklentisine göre saçılmasını karakterize eder;

σ standart sapmadır.

Dağılım - rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisine göre saçılmasını karakterize eder.

Örnek popülasyon (örneklem) - Araştırmacının elde ettiği sonuçların gerçek sayısı (n), n \u003d 3 ÷ 10.

Normal dağıtım yasası kabul edilemez örnekteki az sayıda değişikliğin üstesinden gelmek için (genellikle 3 ila 10) - popülasyonun tamamı normal olarak dağılmış olsa bile. Küçük numuneler için normal dağılım yerine kullanın Öğrenci dağılımı (t - dağıtım), numunenin üç ana özelliğini birleştiren -

Güven aralığının genişliği;

Karşılık gelen olasılık;

Örnek boyut.

Verileri matematiksel istatistik yöntemlerini kullanarak işlemeden önce, tanımlamak gerekir. özlüyor (büyük hatalar) ve bunları dikkate alınan sonuçlardan hariç tutun. En basit yöntemlerden biri, ölçüm sayısı n ile Q - testini kullanarak kayıpları tespit etme yöntemidir.< 10:

nerede R = x max - x min - varyasyon aralığı; x 1 - şüpheli bir şekilde göze çarpan bir değer; x 2 - tek bir belirlemenin sonucu, değer olarak en yakın olanı x 1 .

Elde edilen değer, P \u003d 0.95 güvenirlik seviyesinde Q crit kritik değeri ile karşılaştırılır. Q\u003e Q kritik ise, haddelenmiş sonuç bir ıskadır ve atılır.

Numunenin temel özellikleri... Örneklemek için n sonuçlar hesaplandı ortalama,:

ve varyansortalamaya göre sonuçların dağılımını karakterize etmek:

Açık bir formdaki varyans, boyutu analiz sonucunun boyutuyla uyuşmadığından sonuçların dağılımını nicel olarak karakterize etmek için kullanılamaz. Saçılmayı karakterize etmek için kullanım standart sapma,S.

Bu değer aynı zamanda, tek bir sonucun ortalama karekök (veya kare) sapması veya kök ortalama kare hatası olarak da adlandırılır.

HAKKINDAbağıl standart sapmaveya varyasyon katsayısı (V) oranla hesaplanır

Aritmetik ortalamanın varyansı hesaplamak:

ve ortalamanın standart sapması

Tüm değerlerin - varyans, standart sapma ve göreceli standart sapmanın yanı sıra aritmetik ortalamanın varyansı ve aritmetik ortalamanın standart sapması - kimyasal analiz sonuçlarının tekrarlanabilirliğini karakterize ettiği unutulmamalıdır.

Küçük (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением

neredet p , f – serbestlik derecesi sayısı ile öğrencinin dağılımı f= n-1 ve güven seviyesi P \u003d 0.95(veya önem düzeyi p \u003d 0.05).

T - dağılımlarının değerleri tablolarda verilmiş, örneklem için hesaplanmıştır. n formüle göre belirli bir güven olasılığı için ölçülen değerin güven aralığı değerini verir

Güven aralığı hem kimyasal analiz sonuçlarının tekrarlanabilirliğini hem de - x'in gerçek değeri biliniyorsa - bunların doğruluğunu karakterize eder.

2 numaralı testin performansına bir örnek

Görev

Ne zaman akromatografik yöntemle nitrojen içeriği için havanın analizinde, iki dizi deney için aşağıdaki sonuçlar elde edildi:

Karar:

Q-testini kullanarak satırlarda büyük hatalar olup olmadığını kontrol edin. Neden onları azalan bir sıraya yerleştirelim (minimumdan maksimuma veya tam tersi):

İlk bölüm:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Serinin aşırı sonuçlarını kontrol ediyoruz (büyük bir hata içerip içermedikleri).

Elde edilen değer, tablodaki değerle karşılaştırılır (Ek Tablo 2). N \u003d 8 için, p \u003d 0,95 Q sekmesi \u003d 0,55.

Çünkü Q sekmesi\u003e Q 1 hesaplaması, en soldaki rakam "eksik" değil.

En sağdaki rakamı kontrol etme

Q hesaplama

En sağdaki sayı da yanlış değil.

Sahibiz ikinci sıra sonuçlarıartan sırada evet:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Deneylerin aşırı sonuçlarını - yanlış olup olmadıklarını kontrol ediyoruz.

Q (n \u003d 8, p \u003d 0,95) \u003d 0,55. Tablo değeri.

En soldaki değer yanlış değil.

En sağdaki rakam (yanlış mı).

Şunlar. 0.125<0,55

En sağdaki sayı bir "özledim" değil.

Deneylerin sonuçlarını istatistiksel işleme tabi tutuyoruz.

Sonuçların ağırlıklı ortalamasını hesaplıyoruz:

- ilk sonuç satırı için.

- ikinci sonuç satırı için.

Ortalamaya göre dağılım:

- ilk sıra için.

- ikinci sıra için.

Standart sapma:

- ilk sıra için.

- ikinci sıra için.

Aritmetik ortalamanın standart sapması:

Küçük için (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

Bir n-sonuç numunesi için t-dağılım tabloları kullanılarak, belirli bir güven olasılığı için ölçülen değerin güven aralığı değeri belirlenir. Bu aralık şu şekilde hesaplanabilir:

FROM eşit varyansve ortalama sonuçlariki örnek.

İki varyansın karşılaştırması, F dağılımı (Fisher dağılımı) kullanılarak gerçekleştirilir. Sırasıyla S 2 1 ve S2 2 varyansları ve serbestlik derecesi sayısı f 1 \u003d n 1 -1 ve f 2 \u003d n 2 -1 olan iki örnek popülasyonumuz varsa, F'nin değerini hesaplıyoruz:

F \u003d S 2 1 / S 2 2

Dahası pay her zaman ikisinden büyük olanı içerir örnek varyanslarını karşılaştırdı. Sonuç, tablo değeri ile karşılaştırılır. F 0\u003e F kritik ise (p \u003d 0.95; n 1, n 2), o zaman varyanslar arasındaki tutarsızlık önemlidir ve dikkate alınan örnek kümeleri tekrarlanabilirlik açısından farklılık gösterir.

Varyanslar arasındaki tutarsızlık önemsiz ise, iki örneğin x 1 ve x 2 ortalamalarını karşılaştırmak mümkündür, yani. test sonuçları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını öğrenin. Problemi çözmek için t - dağılımı kullanılır. İki dağılımın ağırlıklı ortalaması önceden hesaplanır:

Ve ağırlıklı ortalama standart sapma

ve sonra - t'nin değeri:

Değer t tecrübe ile karşılaştırmak t girit serbestlik derecesi sayısı ile f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) ve örnek güven düzeyi p \u003d 0.95. Eğer aynı zamanda t tecrübe > t girit , ardından ortalama arasındaki tutarsızlık ve önemli ve örnek aynı genel popülasyona ait değil. T exp< t крит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n 1 +n 2 результатов.

2 numaralı kontrol görevi

İki seri için kromatografik yöntemle bileşen X içeriği için havanın analizi aşağıdaki sonuçları verdi (tablo-1).

3. Hem numunelerin hem de aynı popülasyonun sonuçlarının olup olmadığı. Student t kriterine göre kontrol edin (p \u003d 0.95; n \u003d 8).

Tablo-4.2.1- 2 numaralı kontrol görevi için ilk veriler

Seçenek No.	Bileşen