Doğrusal olmayan sistemleri incelemek için yaklaşık yöntemler. Doğrusal olmayan sistemlerin analizi. Harmonik doğrusallaştırma yöntemi. Doğrusal olmayan sistemlerin analizi için Markov süreçleri teorisinin uygulanması. Röle tipi doğrusal olmama

Sırası >2 (n>2) olan bir sistem doğrusal olmayan olarak kabul edilir.

Doğrusal olmayan denklemleri çözmek için genel yöntemler olmadığından, yüksek dereceli doğrusal sistemlerin incelenmesi, önemli matematiksel zorlukların üstesinden gelmekle ilişkilidir. Doğrusal olmayan sistemlerin hareketini analiz ederken, yalnızca belirli bir çözümün elde edilmesini sağlayan sayısal ve grafiksel entegrasyon yöntemleri kullanılır.

Araştırma yöntemleri iki gruba ayrılır. Birinci grup, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin kesin çözümlerini bulmaya dayalı yöntemlerdir. İkinci grup yaklaşık yöntemlerdir.

Kesin yöntemlerin geliştirilmesi, hem doğrudan sonuçların elde edilmesi açısından hem de yaklaşık yöntemlerle tanımlanamayan ve analiz edilemeyen doğrusal olmayan sistemlerin çeşitli özel rejimleri ve dinamik süreç biçimlerinin incelenmesi açısından önemlidir. Kesin yöntemler şunlardır:

1. Doğrudan Lyapunov yöntemi

2. Faz düzlemi yöntemleri

3. Montaj yöntemi

4. Nokta dönüşümleri yöntemi

5. Parametre alanı bölümlerinin yöntemi

6. Mutlak kararlılığın belirlenmesi için frekans yöntemi

Birçok teorik ve pratik problemi çözmek için, matematiksel modelleme yöntemlerini yarı doğal ve tam ölçekli modelleme ile birlikte kullanmayı mümkün kılan ayrık ve analog bilgi işlem teknolojisi kullanılır. Bu durumda, bilgisayar teknolojisi, tüm içsel doğrusal olmamalarıyla birlikte, kontrol sistemlerinin gerçek öğeleriyle birleştirilir.

Yaklaşık yöntemler, doğrusal olmayan bir sistemin eşdeğer bir doğrusal modelle değiştirilmesine izin veren analitik ve grafik-analitik yöntemleri içerir, ardından çalışması için dinamik sistemlerin doğrusal teorisi yöntemlerinin kullanılması.

İki grup yaklaşık yöntem vardır.

İlk grup, incelenen doğrusal olmayan sistemin özelliklerinde doğrusal olana benzer olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bunlar, sistemin hareketinin, sistemin denklemlerinde bulunan veya bu denklemlere yapay olarak dahil edilen bazı küçük parametrelere göre güç serileri kullanılarak tanımlandığı küçük parametre yöntemleridir.

İkinci yöntem grubu, sistemin doğal periyodik salınımlarını incelemeyi amaçlamaktadır. Sistemin istenen salınımlarının harmonik salınımlara yakın olduğu varsayımına dayanır. Bunlar harmonik denge veya harmonik doğrusallaştırma yöntemleridir. Kullanıldıklarında, harmonik bir giriş sinyalinin etkisi altında olan doğrusal olmayan bir elemanın koşullu olarak değiştirilmesi, eşdeğer doğrusal elemanlarla gerçekleştirilir. Harmonik doğrusallaştırmanın analitik doğrulaması, gerçek bir doğrusal olmayan elemanın frekans, genlik ve faz çıkış değişkenleri, eşdeğer doğrusal eleman ve çıkış değişkeninin ilk harmoniğinin eşitliği ilkesine dayanmaktadır.

En büyük etki, yaklaşık ve kesin yöntemlerin makul bir kombinasyonu ile sağlanır.

"Otomatik kontrol teorisi"

"Doğrusal olmayan sistemlerin araştırma yöntemleri"

1. Diferansiyel denklemlerin yöntemi

N'inci dereceden kapalı doğrusal olmayan bir sistemin diferansiyel denklemi (Şekil 1), aşağıdaki şekilde birinci dereceden bir n-diferansiyel denklem sistemine dönüştürülebilir:

burada: - sistemin davranışını karakterize eden değişkenler (bunlardan biri kontrollü bir değer olabilir); doğrusal olmayan fonksiyonlardır; itici güç sensin.

Genellikle, bu denklemler sonlu farklarla yazılır:

başlangıç ​​koşulları nerede.

Sapmalar büyük değilse, bu sistem bir cebirsel denklem sistemi olarak çözülebilir. Çözüm grafik olarak gösterilebilir.

2. Faz uzayı yöntemi

Dış eylemin sıfıra (U = 0) eşit olduğu durumu ele alalım.

Sistemin hareketi, zamanın bir fonksiyonu olarak koordinatlarındaki değişiklik tarafından belirlenir. Herhangi bir zamanda değerler, sistemin durumunu (fazını) karakterize eder ve n - eksenli sistemin koordinatlarını belirler ve belirli bir (temsil eden) M noktasının koordinatları olarak gösterilebilir (Şekil 2).

Faz uzayı, sistemin koordinatlarının uzayıdır.

t zamanındaki bir değişiklikle, M noktası, faz yörüngesi adı verilen bir yörünge boyunca hareket eder. Başlangıç ​​koşullarını değiştirirsek, faz portresi adı verilen bir faz yörüngeleri ailesi elde ederiz. Faz portresi, doğrusal olmayan bir sistemdeki geçici sürecin doğasını belirler. Faz portresi, sistemin faz yörüngelerinin eğiliminde olduğu veya ayrıldığı tekil noktalara sahiptir (birkaç tane olabilir).

Faz portresi, limit döngüler olarak adlandırılan kapalı faz yörüngelerini içerebilir. Limit çevrimleri, sistemdeki kendi kendine salınımları karakterize eder. Faz yörüngeleri, sistemin denge durumlarını karakterize eden tekil noktalar dışında hiçbir yerde kesişmez. Limit döngüleri ve denge durumları kararlı olabilir veya olmayabilir.

Faz portresi, doğrusal olmayan sistemi tamamen karakterize eder. Doğrusal olmayan sistemlerin karakteristik bir özelliği, çeşitli hareket türlerinin, çeşitli denge durumlarının ve limit döngülerin varlığıdır.

Faz uzayı yöntemi, doğrusal olmayan sistemleri incelemek için temel bir yöntemdir. Doğrusal olmayan sistemleri faz düzleminde incelemek, zaman alanında geçici süreçleri çizmekten çok daha kolay ve uygundur.

Uzaydaki geometrik yapılar, sistemin ikinci bir mertebesine sahip olduğu ve faz düzlemi yöntemi kullanıldığında, bir düzlemdeki yapılara göre daha az nettir.

Faz Düzlemi Yönteminin Lineer Sistemlere Uygulanması

Geçici sürecin doğası ile faz yörüngelerinin eğrileri arasındaki ilişkiyi analiz edelim. Faz yörüngeleri, faz yörünge denklemini entegre ederek veya orijinal 2. mertebe diferansiyel denklemi çözerek elde edilebilir.

Sistemin verilmesine izin verin (Şekil 3).

Sistemin serbest hareketini düşünün. Bu durumda: U(t)=0, e(t)=– x(t)

Genel olarak, diferansiyel denklem şu şekildedir:

nerede (1)

Bu 2. mertebeden homojen bir diferansiyel denklemdir; karakteristik denklemi

. (2)

Karakteristik denklemin kökleri ilişkilerden belirlenir.

(3)

2. mertebeden diferansiyel denklemi bir sistem olarak gösterelim.

1. dereceden denklemler:

(4)

kontrol edilen değişkenin değişim oranı nerede.

İncelenen lineer sistemde, x ve y değişkenleri faz koordinatlarıdır. Faz portresi, x ve y koordinatlarının uzayında oluşturulur, yani. faz düzleminde.

Zamanı denklem (1)'den çıkarırsak, integral eğrilerin veya faz yörüngelerinin denklemini elde ederiz.

. (5)

Bu ayrılabilir bir denklem

Birkaç vakayı ele alalım

GB_prog.m ve GB_mod.mdl dosyaları ve doğrusal parçanın çıkışında periyodik modun spektral bileşiminin analizi - GB_prog.m ve R_Fourie.mdl dosyalarını kullanarak. GB_prog.m dosyasının içeriği: Harmonik denge yöntemiyle doğrusal olmayan sistemlerin incelenmesi %Kullanılan dosyalar: GB_prog.m, GB_mod.mdl ve R_Fourie.mdl. % Kullanılan gösterim: NE - lineer olmayan eleman, LP - lineer kısım. %Hepsini temizle...

İzin verilen (yukarıdan sınırlı) frekans aralığında atalet, ötesinde atalet kategorisine girer. Karakteristik türüne bağlı olarak, simetrik ve asimetrik özelliklere sahip doğrusal olmayan elemanlar ayırt edilir. Simetrik, kendisini belirleyen niceliklerin yönüne bağlı olmayan bir özelliktir, yani. sistemin başlangıcına göre simetriye sahip...

İyi çalışmalarınızı bilgi tabanına gönderin basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Öğrenciler, yüksek lisans öğrencileri, bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan genç bilim adamları size çok minnettar olacaktır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

Novosibirsk Devlet Teknik Üniversitesi

Endüstriyel Tesisler Elektrik Tahrik ve Otomasyon Dairesi Başkanlığı

DERS ÇALIŞMASI

"Otomatik kontrol teorisi" disiplininde

Doğrusal olmayan otomatik kontrol sistemlerinin analizi

Öğrenci: Tishinov Yu.S.

Ema-71 Grubu

Kurs Danışmanı

DERS ÇALIŞMASI GÖREVİ:

1. Faz düzlemi yöntemini kullanarak belirli bir blok diyagram, doğrusal olmama türü ve sayısal parametrelerle ACS'yi araştırın.

1.1 Yapısal modellemeyi kullanarak paragraf 1'deki hesaplamaların sonuçlarını doğrulayın.

1.2 Giriş eyleminin ve doğrusal olmayan parametrelerin sistem dinamikleri üzerindeki etkisini araştırın.

2. Harmonik doğrusallaştırma yöntemini kullanarak ACS'yi belirli bir blok diyagram, doğrusal olmama türü ve sayısal parametrelerle araştırın.

2.1 Yapısal modelleme kullanarak 2. paragraftaki hesaplamaların sonuçlarını doğrulayın.

2.2 Giriş eyleminin ve doğrusal olmayan parametrelerin sistem dinamikleri üzerindeki etkisini araştırmak

1. Belirli bir blok diyagram ile ACS'yi, doğrusal olmama tipini ve faz düzlemi yöntemini kullanarak sayısal parametreleri inceliyoruz.

Seçenek numarası 4-1-a

İlk veri.

1) Doğrusal olmayan bir ACS'nin yapısal diyagramı:

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

İş ve kontrol işlemlerinin teknik cihazlarla yapıldığı sisteme denir. otomatik kontrol sistemi (ACS).

Yapısal diyagram sistemin matematiksel açıklamasının grafik gösterimi olarak adlandırılır.

Yapısal diyagramdaki bağlantı, dış etkileri gösteren bir dikdörtgen olarak gösterilmiş ve içine transfer fonksiyonu yazılmıştır.

Bağlantılar kümesi, etkileşimlerini karakterize eden iletişim hatlarıyla birlikte bir blok diyagram oluşturur.

2) Blok diyagram parametreleri:

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

Faz düzlemi yöntemi

Doğrusal olmayan bir sistemin herhangi bir zamanda davranışı, kontrollü değişken ve onun (n? 1) türevi tarafından belirlenir, eğer bu miktarlar koordinat eksenleri boyunca çizilirse, sonuçta ortaya çıkan n? boyutlu uzaya faz uzayı denir. Sistemin her andaki durumu, faz uzayında temsil eden nokta tarafından belirlenecektir. Geçiş işlemi sırasında, temsili nokta faz uzayında hareket eder. Hareketinin yörüngesine faz yörüngesi denir. Kararlı durumda, temsili nokta durağandır ve tekil nokta olarak adlandırılır. Tekil noktalar ve yörüngelerle birlikte çeşitli başlangıç ​​koşulları için faz yörüngeleri kümesine sistemin faz portresi denir.

Bu yöntemle doğrusal olmayan bir sistemi incelerken, blok diyagramı (Şekil 1.1) forma dönüştürmek gerekir:

Eksi işareti, geri bildirimin olumsuz olduğunu gösterir.

burada X 1 ve X 2 - sırasıyla sistemin doğrusal kısmının çıkış ve giriş değerleri.

Sistemin diferansiyel denklemini bulalım:

Değiştirelim o zaman

Bu denklemi en yüksek türevine göre çözüyoruz:

Diyelim ki:

(1.2) denklemini (1.1) denklemine böleriz ve faz yörüngesi için doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem elde ederiz:

nerede x 2 \u003d f (x 1).

Bu DE, izoklin yöntemiyle çözülürse, çeşitli başlangıç ​​koşulları için sistemin bir faz portresini oluşturmak mümkündür.

Bir izoklin, faz yörüngesinin aynı açıda kesiştiği faz düzlemindeki noktaların geometrik yeridir.

Bu yöntemde, doğrusal olmayan karakteristik doğrusal bölümlere ayrılır ve her biri için doğrusal bir DE kaydedilir.

İzoklin denklemini elde etmek için denklemin (1.3) sağ tarafı sabit bir N değerine eşitlenir ve göreceli olarak çözülür.

Doğrusal olmamayı hesaba katarsak, şunu elde ederiz:

ile aralığında verilen N değerleri, bir izoklin ailesi oluşturulur. Her izokline üzerinde, x eksenine açılı olarak bir yardımcı düz çizgi çizilir.

burada m X - x ekseni boyunca ölçek faktörü;

m Y - y ekseni boyunca ölçek faktörü.

m X = 0,2 birim/cm, m Y = 40 birim/cm seçin;

Açı için son formül:

İzoklin ailesini ve sitenin açısını hesaplıyoruz, hesaplamayı Tablo 1'de özetliyoruz:

tablo 1

İzoklin ailesini ve sitenin açısını hesaplıyoruz, hesaplamayı Tablo 2'de özetliyoruz:

Tablo 2

İzoklin ailesini ve sitenin açısını hesaplıyoruz, hesaplamayı Tablo 3'te özetliyoruz:

Tablo 3

Bir faz yörüngesi oluşturalım

Bunu yapmak için, eş-çizgilerden birinde (A noktası) başlangıç ​​koşulları seçilir, A noktasından sonraki eş-çizgi ile kesişme noktasına b 1, b 2 açılarında iki düz çizgi çizilir, burada b 1, b 2? sırasıyla, birinci ve ikinci izoklinlerin açıları. Bu çizgilerle kesilen segment ikiye bölünür. Elde edilen noktadan, doğru parçasının ortasından, yine b 2, b 3 açılarında iki doğru çizilir ve yine doğru parçası ikiye bölünür, vb. Ortaya çıkan noktalar düzgün bir eğri ile bağlanır.

Doğrusal olmayan özelliğin her doğrusal bölümü için izoklin aileleri oluşturulur ve birbirinden anahtarlamalı çizgilerle ayrılır.

Faz yörüngesinden, sabit odak tipinin tekil bir noktasının elde edildiği görülebilir. Sistemde kendi kendine salınım olmadığı ve geçici sürecin kararlı olduğu sonucuna varılabilir.

1.1 MathLab programında yapısal modelleme kullanarak hesaplama sonuçlarını kontrol edin

Yapısal şema:

Faz portresi:

Giriş eylemindeki geçici süreç 2'ye eşittir:

Xout.max = 1,6

1.2 Giriş eyleminin ve doğrusal olmayan parametrelerin sistem dinamikleri üzerindeki etkisini inceliyoruz

Giriş sinyalini 10'a çıkaralım:

Xout.max = 14,3

Treg = 0.055

X çıktı. maks=103

Treg = 0.18

Hassasiyet bölgesini 15'e çıkaralım:

Xout.max = 0.81

Hassasiyet bölgesini 1'e düşürün:

Xout.max = 3.2

Simülasyon sonuçları hesaplama sonuçlarını doğruladı: Şekil 1.7, sürecin yakınsak olduğunu, sistemde kendi kendine salınım olmadığını gösteriyor. Simüle edilen sistemin faz portresi, hesaplanana benzer.

Giriş eyleminin ve doğrusal olmayan parametrelerin sistemin dinamikleri üzerindeki etkisini inceledikten sonra, aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz:

1) giriş eyleminde bir artışla, kararlı durum seviyesi artar, salınım sayısı değişmez, kontrol süresi artar.

2) ölü bölgede bir artışla, kararlı durum seviyesi artar, salınım sayısı da değişmeden kalır, kontrol süresi artar.

2. Harmonik doğrusallaştırma yöntemini kullanarak ACS'yi belirli bir blok diyagram, doğrusal olmama türü ve sayısal parametrelerle araştırıyoruz.

Seçenek #5-20-c

İlk veri.

1) Blok şeması:

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

2) Parametre değerleri:

3) Doğrusal olmayanlığın türü ve parametreleri:

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

Yüksek mertebeden doğrusal olmayan otomatik kontrol sistemlerinin (n > 2) incelenmesi için en yaygın olarak kullanılanı, doğrusal sistemler teorisinde geliştirilen frekans temsillerini kullanan yaklaşık harmonik doğrusallaştırma yöntemidir.

Yöntemin ana fikri aşağıdaki gibidir. Kapalı otonom (dış etkiler olmadan) doğrusal olmayan bir sistemin, seri bağlı doğrusal olmayan ataletsiz bir NC ve LP'nin kararlı veya nötr doğrusal bir parçasından oluşmasına izin verin (Şekil 2.3, a)

u=0 x z X=X m sinwt z y

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

y \u003d Y m 1 günah (ağ +)

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

Bu sistemde monoharmonik sönümsüz salınımların varlığının olasılığını değerlendirmek için, doğrusal olmayan bağlantının girişinde x(t) = X m sinwt harmonik sinüzoidal sinyalin etki ettiği varsayılır (Şekil 2.3,b). Bu durumda, doğrusal olmayan bağlantı z(t) = z'nin çıkışındaki sinyal, Z m 1 , Z m 2 , Z m 3 vb. genliklere sahip harmonik bileşenlerin bir spektrumunu içerir. ve frekanslar w, 2w, 3w, vb. W l (jw) lineer kısmından geçen bu z(t) sinyalinin, lineer kısım y(t) çıkışındaki sinyalde tüm yüksek harmonikler Y m olacak şekilde filtrelendiği varsayılır. 2 , Y m 3 vb. ve varsayalım ki

y(t)Y m 1 günah(ağ +)

Son varsayıma filtre hipotezi denir ve bu hipotezin yerine getirilmesi harmonik doğrusallaştırma için gerekli bir koşuldur.

Şekil l'de gösterilen devreler için denklik koşulu. 2.3, a ve b, bir eşitlik olarak formüle edilebilir

x(t) + y(t) = 0(1)

y(t) = Y m 1 sin(wt +) filtre hipotezi yerine getirildiğinde, denklem (1) ikiye ayrılır

Denklem (2) ve (3), harmonik denge denklemleri olarak adlandırılır; bunlardan ilki genliklerin dengesini, ikincisi ise harmonik salınımların fazlarının dengesini ifade eder.

Bu nedenle, incelenen sistemde sönümsüz harmonik salınımların var olması için, filtre hipotezi karşılanıyorsa (2) ve (3) koşullarının sağlanması gerekir.

Formun karakteristik denkleminin grafik-analitik çözümü için Goldfarb yöntemini kullanalım.

W LCH (p) W NO (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NO (A) = -1

Kendi kendine salınımların yaklaşık olarak belirlenmesi için, sistemin lineer kısmının AFC'si ve lineer olmayan elemanın ters negatif karakteristiği oluşturulur.

Doğrusal parçanın AFC'sini oluşturmak için blok diyagramı Şekil 2.4'teki forma dönüştürüyoruz:

Dönüşümün bir sonucu olarak, Şekil 2.5'in şemasını elde ederiz:

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

Sistemin lineer kısmının transfer fonksiyonunu bulun:

Pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparak paydadaki mantıksızlıktan kurtulalım, şunu elde ederiz:

Hayali ve gerçek parçalara ayıralım:

Doğrusal olmayan bir elemanın ters negatif karakteristiğini oluşturmak için şu formülü kullanırız:

Doğrusal olmayan parametreler:

A, bunun şartıyla genliktir.

Sistemin lineer kısmının AFC'si ve lineer olmayan elemanın ters negatif karakteristiği, Şek. 2.6:

Kendi kendine salınımların kararlılığını belirlemek için, aşağıdaki formülasyonu kullanırız: kesişme noktasına kıyasla artan genliğe karşılık gelen nokta, sistemin doğrusal bölümünün frekans yanıtı tarafından kapsanmıyorsa, o zaman kendi kendine salınımlar kararlıdır. . Şekil 2.6'dan da görüldüğü gibi çözüm kararlıdır, bu nedenle sistemde kendi kendine salınımlar kurulur.

2.1 MathLab programında yapısal modelleme kullanarak hesaplama sonuçlarını kontrol edelim.

Şekil 2.7: Yapısal diyagram

1'e eşit bir giriş eylemi ile geçici süreç (Şekil 2.8):

otomatik kontrol doğrusal olmayan harmonik

Grafikten de görüleceği gibi, kendi kendine salınımlar kurulur. Doğrusal olmamanın sistemin kararlılığı üzerindeki etkisini kontrol edelim.

2.2 Giriş eyleminin ve doğrusal olmayan parametrelerin sistem dinamikleri üzerindeki etkisini inceleyelim.

Giriş sinyalini 100'e çıkaralım:

Giriş sinyalini 270'e çıkaralım

Giriş sinyalini 50'ye indirelim:

Doygunluğu 200'e çıkaralım:

Doygunluğu 25'e düşürün:

Doygunluğu 10'a düşürün:

Simülasyon sonuçları, hesaplama sonuçlarını kesin olarak doğrulamadı:

1) Sistemde kendi kendine salınımlar meydana gelir ve doygunluktaki bir değişiklik salınımların genliğini etkiler.

2) Giriş eyleminin artmasıyla çıkış sinyalinin değeri değişir ve sistem kararlı duruma geçer.

KULLANILAN KAYNAKLARIN LİSTESİ:

1. Otomatik düzenleme ve kontrol teorisi ile ilgili problemlerin toplanması. Ed. V.A. Besekersky, beşinci baskı, gözden geçirilmiş. - E.: Nauka, 1978. - 512 s.

2. Otomatik kontrol teorisi. Bölüm II. Doğrusal olmayan ve özel otomatik kontrol sistemleri teorisi. Ed. AA Voronova. Proc. üniversiteler için ödenek. - M.: Daha yüksek. okul, 1977. - 288 s.

3. Topcheev Yu.I. Otomatik kontrol sistemlerinin tasarımı için Atlas: ders kitabı. ödenek. ? M.: Mashinostroenie, 1989. ? 752 s.

Allbest.ru'da barındırılıyor

Benzer Belgeler

Doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerle tanımlanan doğrusal olmayan sistemler. Doğrusal olmayan sistemlerin analizi için yöntemler: parçalı doğrusal yaklaşım, harmonik doğrusallaştırma, faz düzlemi, istatistiksel doğrusallaştırma. Yöntemlerin bir kombinasyonunu kullanma.

özet, 21/01/2009 eklendi


Nyquist kriterine göre otomatik kontrol sisteminin (ACS) kararlılığının analizi. AFC'nin genlik-faz-frekans karakteristiği ve logaritmik özellikler ile ACS kararlılığının araştırılması. Alet takip sisteminin kontrol aletleri.

dönem ödevi, 11/11/2009 eklendi


Belirli bir otomatik kontrol sisteminin blok diyagramının analizi. Hurwitz ve Nyquist kriterinin kararlılığı için temel koşullar. Önceden belirlenmiş gereksinimleri karşılamak için sistemin yapı ve parametrelerinin bir seçimi olarak sentez. Sürdürülebilirlik kavramı.

dönem ödevi, eklendi 01/10/2013


Otomatik kontrol sistemi modlarının incelenmesi. Kapalı bir sistemin transfer fonksiyonunun belirlenmesi. Logaritmik genlik ve faz frekansı özelliklerinin oluşturulması. "Nesne düzenleyici" sisteminin sentezi, optimal parametrelerin hesaplanması.

dönem ödevi, eklendi 06/17/2011


Düzenleme kalitesi için belirtilen gereksinimleri sağlayan bir düzeltici cihazın parametrelerinin belirlenmesi ile kapalı, tek boyutlu, sabit, servo otomatik kontrol sistemi tasarlamak. PA'nın doğrusal olmama durumunu dikkate alan sistemin analizi.

dönem ödevi, 18/01/2011 eklendi


Kapalı lineer sürekli otomatik kontrol sisteminin yapısı. Geri beslemeli bir sistemin transfer fonksiyonunun analizi. Doğrusal dürtü, doğrusal sürekli ve doğrusal olmayan sürekli otomatik kontrol sistemlerinin incelenmesi.

test, 01/16/2011 eklendi


ACS'nin blok diyagramının ilişki denklemleri. Doğrusal bir sürekli otomatik kontrol sisteminin analizi. Kararlılık kriterleri. Bilgisayar simülasyonunda geçici süreçlerin kalitesinin göstergeleri. Sıralı bir düzeltici cihazın sentezi.

test, 19/01/2016 eklendi


Elektromekanik röleli servo sürücünün blok şemasının tasarlanması. Kapalı doğrusal olmayan bir otomatik kontrol sisteminin diferansiyel denklemlerinin derlenmesi, faz portresinin oluşturulması. Doğrusal olmayanlığın harmonik doğrusallaştırılması.

dönem ödevi, 26/02/2014 eklendi


Sürekli bir sinyali ayrı bir sinyale dönüştüren elemanlar içeren sistemler olarak ayrık otomatik kontrol sistemleri. Darbe elemanı (IE), matematiksel açıklaması. Dijital otomatik kontrol sistemi, hesaplama yöntemleri.

özet, 18/08/2009 eklendi


LAFC ve LPFC kullanarak servo otomatik kontrol sisteminin sentez ve analizinin yapılması. Sistemin transfer fonksiyonlarının bağlantı türlerinin ve sınır parametrelerinin kararlılığının belirlenmesi. Sistemin istatistiksel ve logaritmik özelliklerinin hesaplanması.

Kontrol sistemlerinde doğrusal olmayanların varlığı, böyle bir sistemin, genellikle yeterince yüksek dereceli doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerle tanımlanmasına yol açar. Bilindiği gibi, çoğu doğrusal olmayan denklem grubu genel bir biçimde çözülemez ve yalnızca belirli çözüm durumları hakkında konuşulabilir, bu nedenle doğrusal olmayan sistemlerin incelenmesinde çeşitli yaklaşık yöntemler önemli bir rol oynar.

Doğrusal olmayan sistemleri incelemek için yaklaşık yöntemlerle, bir kural olarak, sistemin tüm dinamik özellikleri hakkında yeterince eksiksiz bir fikir elde etmek imkansızdır. Bununla birlikte, istikrar sorunu, kendi kendine salınımların varlığı, herhangi bir özel rejimin doğası vb. gibi bir dizi ayrı temel soruyu yanıtlamak için kullanılabilirler.

Şu anda, doğrusal olmayan sistemleri incelemek için çok sayıda farklı analitik ve grafik-analitik yöntem vardır, bunlar arasında faz düzlemi yöntemleri, uydurma, nokta dönüşümleri, harmonik doğrusallaştırma, Lyapunov'un doğrudan yöntemi, Popov'un mutlak kararlılığını incelemek için frekans yöntemleri, yöntemler bulunur. elektronik modeller ve bilgisayarlar üzerinde doğrusal olmayan sistemleri incelemek için.

Listelenen yöntemlerden bazılarının kısa açıklaması.

Faz düzlemi yöntemi doğrudur, ancak açıklamaları ikinci dereceden kontrollere indirgenemeyen kontrol sistemleri için pratik olarak uygulanamadığından sınırlı bir uygulamaya sahiptir.

Harmonik doğrusallaştırma yöntemi yaklaşık yöntemlere atıfta bulunur, diferansiyel denklemlerin sırası üzerinde herhangi bir kısıtlaması yoktur. Bu yöntem uygulanırken sistemin çıkışında harmonik salınımların olduğu ve kontrol sisteminin lineer kısmının yüksek geçiren filtre olduğu varsayılır. Sistemin doğrusal kısmı tarafından sinyallerin zayıf filtrelenmesi durumunda, harmonik doğrusallaştırma yöntemini kullanırken, daha yüksek harmonikleri hesaba katmak gerekir. Bu, doğrusal olmayan sistemlerin kontrol süreçlerinin kararlılığı ve kalitesinin analizini karmaşıklaştırır.

İkinci Lyapunov yöntemi, yalnızca yeterli kararlılık koşullarının elde edilmesini sağlar. Ve temel olarak kontrol sisteminin kararsızlığı belirlenirse, bazı durumlarda elde edilen sonucun doğruluğunu doğrulamak için Lyapunov fonksiyonunu bir başkasıyla değiştirmek ve kararlılık analizini tekrar yapmak gerekir. Ayrıca Lyapunov fonksiyonunun belirlenmesi için genel bir yöntem bulunmaması, bu yöntemin pratikte uygulanmasını zorlaştırmaktadır.

Mutlak kararlılık kriteri, doğrusal ve doğrusal olmayan sistemlerin matematiksel aygıtını tek bir bütün halinde birleştirdiğinden, bu yöntemin büyük bir avantajı olan frekans özelliklerini kullanarak doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığını analiz etmeyi sağlar. Bu yöntemin dezavantajları, kararsız doğrusal bir parçaya sahip sistemlerin kararlılığının analizinde hesaplamaların karmaşıklığını içerir. Bu nedenle lineer olmayan sistemlerin kararlılığı konusunda doğru sonucu elde etmek için çeşitli yöntemlerin kullanılması gerekmektedir. Ve sadece farklı sonuçların tesadüfi, tasarlanan otomatik kontrol sisteminin kararlılığı veya kararsızlığı hakkında hatalı yargılardan kaçınmayı mümkün kılacaktır.

Bölüm7

Doğrusal Olmayan Sistemlerin Analizi

Kontrol sistemi, tipik temel bağlantıların kullanıldığı matematiksel açıklamalar için bireysel işlevsel öğelerden oluşur (bkz. Bölüm 1.4). Tipik temel bağlantılar arasında, bir ataletsiz (takviye edici) bağlantı vardır. Girişi bağlayan böyle bir bağlantının statik özelliği x ve izin günü y büyüklük, doğrusal: y=bin. Kontrol sisteminin gerçek işlevsel elemanları, doğrusal olmayan bir statik özelliğe sahiptir. y=F(x). Doğrusal olmayan bağımlılık türü F(∙) değiştirilebilir:

Değişken eğimli fonksiyonlar ("doygunluk" etkisi olan fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar vb.);

Parçalı lineer fonksiyonlar;

röle fonksiyonları.

Çoğu zaman, kontrol sisteminin algılama elemanının statik karakteristiğinin doğrusal olmaması, yani. ayrımcılık karakteristiğinin doğrusal olmaması. Genellikle, ayırt edici özelliğin doğrusal bölümünde kontrol sisteminin çalışmasını sağlamaya çalışırlar (fonksiyonun şekli izin veriyorsa) F(∙)) ve doğrusal modeli kullanın y=bin. Bazen bu, CS hatasının dinamik ve dalgalanma bileşenlerinin büyük değerleri veya işlevin sözde önemli doğrusal olmaması nedeniyle sağlanamaz. F(∙) örneğin, röle işlevlerinde doğal. Daha sonra, doğrusal olmayan bir statik özelliğe sahip olan bağlantıları dikkate alarak kontrol sisteminin bir analizini yapmak gerekir, yani. Doğrusal olmayan sistemi analiz etmek.

7.1. Doğrusal olmayan sistemlerin özellikleri

Doğrusal olmayan sistemlerdeki süreçler, doğrusal sistemlerdeki süreçlerden çok daha çeşitlidir. Doğrusal olmayan sistemlerin ve içlerindeki süreçlerin bazı özelliklerini not edelim.

1. Süperpozisyon ilkesi yerine getirilmemiştir: doğrusal olmayan bir sistemin yanıtı, bireysel etkilere verilen yanıtların toplamına eşit değildir. Örneğin, doğrusal sistemler için gerçekleştirilen izleme hatasının dinamik ve dalgalanma bileşenlerinin bağımsız bir hesaplaması (bkz. Bölüm 3), doğrusal olmayan sistemler için imkansızdır.

2. Değişebilirlik özelliği, doğrusal olmayan bir sistemin blok diyagramına uygulanamaz (doğrusal ve doğrusal olmayan bağlantılar değiştirilemez).

3. Doğrusal olmayan sistemlerde, kararlılık koşulları ve kararlılık kavramı değişir. Doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığı açısından davranışı, darbeye ve başlangıç ​​koşullarına bağlıdır. Ek olarak, doğrusal olmayan bir sistemde yeni bir tür kararlı süreç mümkündür - sabit genlik ve frekansa sahip kendi kendine salınımlar. Bu tür kendi kendine salınımlar, genliklerine ve frekanslarına bağlı olarak, doğrusal olmayan kontrol sisteminin performansını bozmayabilir. Bu nedenle, doğrusal olmayan sistemler artık doğrusal sistemler gibi iki sınıfa (kararlı ve kararsız) değil, daha fazla sınıfa bölünmüştür.

Doğrusal olmayan sistemler için Rus matematikçi A.M. 1892'de Lyapunov, “küçükte” ve “büyükte” kararlılık kavramlarını ortaya koydu: sistem, kararlı denge noktasından bir miktar (yeterince küçük) sapma için belirli bir seviyede kalırsa, “küçükte” kararlıdır. (sınırlı) bölge ε ve sistem kararlı denge noktasından herhangi bir sapma için ε bölgesinde kalırsa kararlı "büyük" olur. ε bölgesinin kararlı denge noktasının yakınında keyfi olarak küçük ayarlanabileceğine dikkat edin; bu nedenle, Bölüm'de verilmiştir. 2'de, lineer sistemlerin kararlılık tanımı geçerli kalır ve Lyapunov anlamında asimptotik kararlılık tanımına eşdeğerdir. Aynı zamanda, daha önce gerçek doğrusal olmayan sistemler için düşünülen doğrusal sistemler için kararlılık kriterleri, “küçükte” kararlılık kriterleri olarak alınmalıdır.

4. Doğrusal olmayan sistemlerde geçici süreçler niteliksel olarak değişir. Örneğin, fonksiyon durumunda F(∙) 1. dereceden doğrusal olmayan bir sistemde değişken bir diklik ile, geçici süreç değişen bir parametreye sahip bir üstel ile tanımlanır T.

5. Doğrusal olmayan sistemin ayırt edici özelliğinin sınırlı açıklığı, izlemenin bozulmasının nedenidir (sistem "küçükte" kararlıdır). Bu durumda, bir sinyal aramak ve sisteme izleme moduna girmek gerekir (bir arama-izleme ölçer kavramı Bölüm 1.1'de verilmiştir). Periyodik ayrım özelliğine sahip senkronizasyon sistemlerinde çıkış değerinde atlamalar mümkündür.

Doğrusal olmayan sistemlerin dikkate alınan özelliklerinin varlığı, bu tür sistemlerin analizi için özel yöntemlerin kullanılması ihtiyacına yol açmaktadır. Aşağıdakiler dikkate alınır:

Doğrusal olmayan bir diferansiyel denklemi çözmeye dayanan ve özellikle, doğrusal olmayan PLL sisteminin yakalama ve tutma bantlarının yanı sıra kararlı durumdaki hatayı belirlemeye izin veren bir yöntem;

Temel olarak doğrusal olmayan bir elemana sahip sistemlerin analizinde uygun olan harmonik ve istatistiksel doğrusallaştırma yöntemleri;

Markov süreçleri teorisinin sonuçlarına dayalı doğrusal olmayan sistemlerin analiz ve optimizasyon yöntemleri.

7.2. Doğrusal Olmayan Bir PLL Sisteminde Düzenli Süreçlerin Analizi