(α) kırınım ızgarasına, dalga boyuna (λ), ızgaraya (d), kırınım açısına (φ) ve spektral düzene (k). Bu formülde, kırınım ve geliş açıları arasındaki farkın ızgara periyodunun çarpımı, monokromatik ışığın spektrum sırasının çarpımına eşittir: d*(sin(φ)-sin(α)) = k *λ.

İlk adımda verilen formülden spektrumun sırasını ifade edin. Sonuç olarak, sol tarafta istenen değerin kalacağı bir eşitlik elde etmelisiniz ve sağ tarafta, kafes periyodunun çarpımının bilinen iki açının sinüsleri arasındaki farka oranı olacaktır. ışığın dalga boyu: k = d*(sin(φ)-sin(α)) /λ.

Ortaya çıkan formülde ızgara periyodu, dalga boyu ve geliş açısı sabit değerler olduğundan spektrumun sırası sadece kırınım açısına bağlıdır. Formülde sinüs ile ifade edilir ve formülün payında görünür. Bundan, bu açının sinüsü büyüdükçe spektrumun sırasının da arttığı sonucu çıkar. Sinüsün alabileceği maksimum değer birdir, bu nedenle sin(φ)'yi aşağıdaki formülde bir ile değiştirin: k = d*(1-sin(α))/λ. Bu, kırınım spektrumunun maksimum sıra değerini hesaplamak için son formüldür.

Sayısal değerleri problemin koşullarından değiştirin ve kırınım spektrumunun istenen karakteristiğinin spesifik değerini hesaplayın. Başlangıç ​​koşullarında kırınım ızgarasına gelen ışığın farklı dalga boylarına sahip birçok tondan oluştuğu söylenebilir. Bu durumda hesaplamalarınızda en az değere sahip olanı kullanın. Bu değer formülün payında olduğundan spektrum periyodunun en büyük değeri en küçük dalga boyunda elde edilecektir.

Işık dalgaları, küçük deliklerden geçerken veya aynı derecede küçük engelleri geçerken düz yollarından sapar. Bu fenomen, engellerin veya deliklerin boyutu dalga boyuyla karşılaştırılabilir olduğunda ortaya çıkar ve kırınım olarak adlandırılır. Işığın sapma açısını belirleme sorunları çoğunlukla kırınım ızgaraları - aynı boyutta şeffaf ve opak alanların dönüşümlü olduğu yüzeyler - ile ilgili olarak çözülmelidir.

Talimatlar

Kırınım ağının periyodunu (d) bulun - bu, bir şeffaf (a) ve bir opak (b) şeridin toplam genişliğine verilen addır: d = a+b. Bu çift genellikle bir kafes vuruşu olarak adlandırılır ve başına vuruş sayısı cinsindendir. Örneğin kırınım 1 mm'de 500 çizgi içerebilir ve bu durumda d = 1/500 olabilir.

Hesaplamalar için önemli olan ışığın kırınım ızgarasına çarptığı açıdır (α). Normalden ızgara yüzeyine kadar ölçülür ve bu açının sinüsü formüle dahil edilir. Eğer problemin başlangıç ​​koşulları ışığın normal (α=0) boyunca düştüğünü söylüyorsa, sin(0°)=0 olduğundan bu değer ihmal edilebilir.

Kırınım ızgaralı ışığın dalga boyunu (λ) bulun. Bu, kırınım açısını belirleyen en önemli özelliklerden biridir. Normal güneş ışığı tam bir dalga boyu spektrumu içerir, ancak teorik problemlerde ve laboratuvar çalışmalarında kural olarak spektrumun nokta kısmından - "tek renkli" ışıktan bahsediyoruz. Görünür bölge yaklaşık 380 ila 740 nanometre arasındaki uzunluklara karşılık gelir. Örneğin yeşilin tonlarından birinin dalga boyu 550 nm'dir (λ = 550).

sinφ ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

5 ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

ν = 8,10 14 sinφ ≈ tanφ.

R=2mm; a=2,5m; b=1,5m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

20) Ekran, sodyum lambadan gelen 589 nm dalga boyundaki sarı ışıkla aydınlatılan diyaframdan 50 cm uzaklıkta bulunmaktadır. Geometrik optik yaklaşımı hangi açıklık çapında geçerli olacaktır?

“Kırınım ızgarası” konusundaki problemlerin çözümü

1) Sabiti 0,004 mm olan bir kırınım ızgarası, 687 nm dalga boyuna sahip ışıkla aydınlatılmaktadır. İkinci dereceden spektrumun görüntüsünü görebilmek için gözlemin ızgaraya hangi açıda yapılması gerekir.

2) Dalga boyu 500 nm olan monokromatik ışık, 1 mm'de 500 çizgiye sahip bir kırınım ızgarası üzerine düşüyor. Işık ızgaraya dik olarak çarpıyor. Gözlemlenebilen spektrumun en yüksek derecesi nedir?

3) Kırınım ızgarası, ekrana paralel olarak 0,7 m mesafede yerleştirilmiştir. 430 nm dalga boyuna sahip bir ışık ışınının normal gelişi altında, ekrandaki ilk kırınım maksimumu merkezi ışık şeridinden 3 cm uzaklıkta bulunuyorsa, bu kırınım ızgarası için 1 mm başına çizgi sayısını belirleyin. Bunu düşün sinφ ≈ tanφ.

Kırınım ızgarası formülü

küçük açılar için
açının tanjantı = maksimumdan mesafe / ekrana olan mesafe
kafes dönemi
birim uzunluk başına vuruş sayısı (mm başına)

4) Periyodu 0,005 mm olan bir kırınım ızgarası, ekrana paralel olarak 1,6 m mesafede konumlandırılır ve ızgaraya normal gelen 0,6 μm dalga boyunda bir ışık huzmesi ile aydınlatılır. Kırınım deseninin merkezi ile ikinci maksimum arasındaki mesafeyi belirleyin. Bunu düşün sinφ ≈ tanφ.

5) 10 periyotlu kırınım ızgarası-5 m, ekrana paralel olarak 1,8 m mesafede yerleştirilmiştir. Izgara, 580 nm dalga boyuna sahip, normal olarak gelen bir ışık huzmesiyle aydınlatılır. Kırınım deseninin merkezine 20,88 cm uzaklıktaki ekranda maksimum aydınlatma gözlenmektedir. Bu maksimumun sırasını belirleyin. Günahınφ olduğunu varsayalım≈ tanφ.

6) 0,02 mm periyodlu bir kırınım ızgarası kullanılarak, ilk kırınım görüntüsü merkezden 3,6 cm uzaklıkta ve ızgaradan 1,8 m uzaklıkta elde edildi. Işığın dalga boyunu bulun.

7) Kırınım ızgarasının görünür bölgesindeki ikinci ve üçüncü derecenin spektrumları kısmen birbiriyle örtüşmektedir. Üçüncü derece spektrumdaki hangi dalga boyu, ikinci derece spektrumdaki 700 nm dalga boyuna karşılık gelir?

8) Frekansı 8.10 olan düzlem monokromatik dalga 14 Hz, kırınım ızgarasına 5 μm'lik bir periyotla normal düşer. Odak uzaklığı 20 cm olan bir toplama merceği, arkasındaki ızgaraya paralel olarak yerleştirilir. Kırınım deseni merceğin odak düzlemindeki ekranda gözlenir. 1. ve 2. derecelerin ana maksimumları arasındaki mesafeyi bulun. Bunu düşün sinφ ≈ tanφ.

9) Periyodu 0,01 mm olan bir kırınım ızgarasından 3 m uzaklıkta bulunan bir ekranda elde edilen birinci dereceden spektrumun tamamının (dalga boyları 380 nm ila 760 nm arasında değişen) genişliği nedir?

10) Normalde paralel bir beyaz ışık demeti kırınım ızgarasının üzerine düşüyor. Izgara ile ekran arasında, ızgaraya yakın bir yerde, ızgaradan geçen ışığı ekrana odaklayan bir mercek bulunmaktadır. Ekrana uzaklığı 2 m ve birinci dereceden spektrumun genişliği 4 cm ise, kırmızı ve mor dalgaların uzunlukları sırasıyla 800 nm ve 400 nm ise 1 cm'deki çizgi sayısı nedir? Bunu düşün sinφ ≈ tanφ.

11) Frekanslı düzlem monokromatik ışık dalgasıν = 8,10 14 Hz, kırınım ızgarasına 6 μm'lik bir periyotla normal düşer. Arkasına ızgaraya paralel bir toplama merceği yerleştirilir. Kırınım deseni merceğin arka odak düzleminde gözlenir. 1. ve 2. sıraların ana maksimumları arasındaki mesafe 16 mm'dir. Merceğin odak uzunluğunu bulun. Bunu düşün sinφ ≈ tanφ.

12) Dalga boyları 600,0 nm ve 600,05 nm olan iki spektral çizgiyi çözümlemek için 1 mm'de 500 çizgiye sahip bir kırınım ızgarasının toplam uzunluğu ne olmalıdır?

13) 10 periyotlu kırınım ızgarası-5 m'nin 1000 vuruşu vardır. Bu ızgarayı kullanarak birinci dereceden spektrumda dalga boyları 589,0 nm ve 589,6 nm olan sodyum spektrumunun iki çizgisini çözmek mümkün müdür?

14) Periyodu 1,5 μm ve toplam uzunluğu 12 mm olan bir kırınım ızgarasının çözünürlüğünü, üzerine 530 nm dalga boyundaki ışık geldiğinde belirleyin.

15) Toplam uzunluğu 10 mm ise, 1 mm'de 200 çizgi içeren bir kırınım ızgarasının çözünürlüğünü belirleyin. 720 nm dalga boyuna sahip radyasyon ızgaraya düşüyor.

16) Dalga boyları 589 nm ve 589,6 nm olan iki sarı sodyum çizgisinin birinci dereceden spektrumda çözülebilmesi için ızgaranın içermesi gereken minimum çizgi sayısı nedir? Kafes sabiti 10 mikron ise böyle bir kafesin uzunluğu nedir?

17) Aşağıdaki parametrelerle açık bölgelerin sayısını belirleyin:
R=2mm; a=2,5m; b=1,5m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

18) Çapı 1 cm olan bir diyafram, dalga boyu 0,5 µm olan yeşil ışıkla aydınlatılmaktadır. Geometrik optik yaklaşımı diyaframdan hangi mesafede geçerli olacaktır?

19) 1,2 mm'lik bir yarık, dalga boyu 0,5 µm olan yeşil ışıkla aydınlatılmaktadır. Gözlemci yarıktan 3 m uzaklıkta bulunmaktadır. Kırınım desenini görecek mi?

20) Ekran, sodyum lambadan gelen 589 nm dalga boyundaki sarı ışıkla aydınlatılan diyaframdan 50 cm uzaklıkta bulunmaktadır. Ge yaklaşımı hangi diyafram çapında geçerli olacaktır?metrik optik.

21) 0,5 mm'lik bir yarık, dalga boyu 500 nm olan bir lazerden gelen yeşil ışıkla aydınlatılıyor. Kırınım deseni yarıktan ne kadar uzakta açıkça gözlemlenebilir?

3. Bir mercek kullanılarak 3 cm yüksekliğindeki bir nesneden 18 cm yüksekliğinde gerçek bir görüntü elde edildi. Nesne 6 cm hareket ettirildiğinde 9 cm yüksekliğinde sanal bir görüntü elde edildi. santimetre cinsinden).

https://pandia.ru/text/78/506/images/image651.gif" genişlik = "250" yükseklik = "167 src = ">

https://pandia.ru/text/78/506/images/image653.gif" genişlik = "109" yükseklik = "57 src = ">.gif" genişlik = "122" yükseklik = "54 src = "> ( 3).

Denklem sistemini çözüyoruz D 1 veya D 2. Tanımla F= 12cm.

Cevap:F= 12cm

4. Dalga boyu 720 nm olan kırmızı bir ışık demeti, yüzeyine dik kırılma indisi 1,8 olan bir malzemeden yapılmış bir plaka üzerine düşüyor. Plakadan geçen ışığın maksimum şiddette olabilmesi için alınması gereken plakanın en küçük kalınlığı nedir?

minimum, ardından 0 " style="margin-left:7,8pt;border-collapse:collapse;border:none">

Verilen:

λ = 590 nm = 5,9×10–7 m

ben= 10-3m

Çözüm:

Kırınım ızgarasındaki maksimum durum: D günahφ = kλ, Nerede k eğer maksimum sinφ ise maksimum olacaktır. Ve sinmaxφ = 1 ise burada; .

k maksimum – ?

k yalnızca tamsayı değerleri alabilir, bu nedenle k maksimum = 3.

Cevap: k maksimum = 3.

6. Kırınım ızgara periyodu 4 µm'dir. Kırınım deseni odak uzaklığına sahip bir mercek kullanılarak gözlemlenir F= 40 cm İlk maksimum merkezden 5 cm mesafede elde edilirse, normal olarak ızgaraya gelen ışığın dalga boyunu belirleyin (nm cinsinden).

Cevap:λ = 500 nm

7. Güneş'in ufuktan yüksekliği 46°'dir. Düz bir aynadan yansıyan ışınların dikey olarak yukarıya doğru gidebilmesi için, güneş ışınlarının aynaya gelme açısının şuna eşit olması gerekir:

1) 68° 2) 44° 3) 23° 4) 46° 5) 22°

Verilen:	Çözüm: Gelme açısı yansıma açısına eşittir α = α¢. Şekilden α + α¢ + φ = 90° veya 2α + φ = 90° olduğu görülebilir, o zaman .

Cevap:

8. Birbirine paralel iki düz aynanın ortasına nokta ayna yerleştirilir. Kaynak, aynaların düzlemlerine dik yönde 2 m/s hızla hareket etmeye başlarsa, kaynağın aynalardaki ilk sanal görüntüleri birbirine göre şu hızda hareket edecektir:

1) 0 m/sn 2) 1 m/sn 3) 2 m/sn 4) 4 m/sn 5) 8 m/sn

Çözüm:

https://pandia.ru/text/78/506/images/image666.gif" genişlik = "170" yükseklik = "24 src = ">.

Cevap:

9. Elmas ve sıvı nitrojen arasındaki arayüzdeki toplam iç yansımanın sınır açısı 30°'dir. Elmasın mutlak kırılma indisi 2,4'tür. Işığın boşluktaki hızı sıvı nitrojendeki hızının kaç katıdır?

1) 1,2 kere 2) 2 kere 3) 2,1 kere 4) 2,4 kere 5) 4,8 kere

Verilen:	Çözüm:
	Kırılma yasası: veya toplam iç yansıma için: ; N 1 = 2,4;
İle/υ2 – ?

N 2 = N 1sinαpr = 1.2..gif" genişlik = "100" yükseklik = "49 src = ">.

Cevap:

10. İki mercek - odak uzaklığı 4 cm olan bir ıraksak mercek ve odak uzaklığı 9 cm olan bir yakınsak mercek - ana optik eksenleri çakışacak şekilde yerleştirilmiştir. Her iki mercekten geçen ana optik eksene paralel bir ışın ışınının paralel kalması için mercekler birbirinden ne kadar uzağa yerleştirilmelidir?

1) 4 cm 2) 5 cm 3) 9 cm 5) Işınlar herhangi bir mesafede paralel olmayacaktır.

Çözüm:

D = F 2 – F 1 = 5 (cm).

Verilen:

A= 10cm

N st = 1,51

Çözüm:

;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image678.gif" genişlik = "87" yükseklik = "51 src = ">.gif" genişlik = "131" yükseklik = "48">(m)

Cevap:B= 0,16m

2. (7.8.3). Cam banyonun dibinde, üzerine 20 cm yüksekliğinde bir su tabakası dökülmüş bir ayna bulunmaktadır. Su yüzeyinden 30 cm yükseklikte bir lamba havada asılı kalır. Suya bakan bir gözlemci, aynadaki lambanın görüntüsünü su yüzeyinden ne kadar uzakta görecektir? Suyun kırılma indisi 1,33'tür. Sonucu SI birimleri cinsinden sunun ve en yakın onluğa yuvarlayın.

Verilen: H 1 = 20cm H 2 = 30cm N = 1,33	Çözüm:
	S` – sanal görüntü; (1); (2); (3) a, b – küçük

https://pandia.ru/text/78/506/images/image691.gif" width = "127" height = "83 src = ">;

Verilen:

OC= 4m

S 1S 2 = 1mm

L 1 = L 2 = işletim sistemi

Çözüm:

d= k l – maksimum durum

d= L 2 – L 1;

en 1 – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image697.gif" genişlik = "284" yükseklik = "29 src = ">

2(işletim sistemi)D = 2 İngiltereD, buradan ; ; ben = işletim sistemi;

Verilen:

F= 0,15 m

F= 4,65 m

S= 4,32 cm2

Çözüm:

; ; S` = G 2 S

S– kaydırma platformu

; ;

S` – ?

S` = 302 × 4,32 = 3888 (cm2) » 0,39 (m2)

Cevap: S' = 0,39 m2

5. (7.8.28). Nesne görüntüsünün büyütme faktörünü bulun AB odak uzaklığına sahip ince bir ıraksak mercek tarafından verilir F. Sonucu yüzlüğe yuvarlayın.

Verilen:	Çözüm:
; D 1 = 2F;
G – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image708.gif" width = "111" height = "52 src = ">; D 2 = F;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image710.gif" width="196 height=52" height="52">

ben = D 1 – D 2 = F; https://pandia.ru/text/78/506/images/image712.gif" genişlik = "131" yükseklik = "48 src = ">

Cevap: G = 0,17

SEÇENEK NO: 10

Atomun ve çekirdeğin yapısı. görelilik teorisinin unsurları

Bölüm A

1. Yüzeyine 0,4 μm dalga boyuna sahip radyasyon gelmesi ve fotoelektrik etkinin kırmızı sınırının 0,67 μm olması durumunda, fotokatottan elektron emisyonunu durdurmak için gereken geciktirme voltajını belirleyin. Planck sabiti 6,63×10-34 J×s, ışığın boşluktaki hızı 3×108 m/s'dir. Cevabınızı SI birimleri cinsinden verin ve en yakın yüzlüğe yuvarlayın.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image716.gif" genişlik = "494" yükseklik = "84 src = ">

Cevap: sen h = 1,25 V

2. Dalga boyu 2,5×10–10 m olan bir X-ışını fotonunun kütlesi nedir?

1) 0 kg 2) 3,8×10-33 kg 3) 6,6×10-32 kg 4) 8,8×10-31 kg 5) 1,6×10-19 kg

Verilen: boy = 2,5×10-10m	Çözüm: Foton enerjisi: ; Enerji ve kütle şu ilişkiyle ilişkilidir:

ε = mc 2. Sonra; buradan (kilogram).

Cevap:

3. Dalga boyu 1×10-7 m olan bir ultraviyole ışın demeti, metal bir yüzeye 1 saniyede 10-6 J enerji verir. Eğer fotoelektrik etki gelen fotonların %1'inden kaynaklanıyorsa ortaya çıkan fotoakımın gücünü belirleyin. .

1) 5×10-10 A 2) 6×10-14 A 3) 7×10-10 A 4) 8×10-10 A 5) 5×10-9 A

Verilen: D T= 1 sn W= 10-6J N 2 = 0,01N 1

Çözüm: W = ε N 1, , nerede Wışındaki tüm fotonların enerjisidir, N 1 – ışındaki fotonların sayısı, – bir fotonun enerjisi; ; N 2 = 0,01N 1; (A).