Öğrenciler için olasılık testi. Olasılık teorisi ve "kombinatorik unsurları", "olasılık teorisinin temelleri", "ayrık rasgele değişkenler" konularında matematiksel istatistik testi. Konu: Olasılıkların toplanması ve çarpımı teoremleri

Görev

Demo seçeneği

1. ve - bağımsız olaylar. O halde aşağıdaki ifade doğrudur: a) bunlar birbirini dışlayan olaylardır

b)

d)

e)

2. ,, - olay olasılıkları ,, 0 "style \u003d" margin-left: 55.05pt; border-collapse: collapse; border: none "\u003e

3. Olayların olasılıkları ve https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width \u003d" 105 "height \u003d" 28 src \u003d "\u003e. Gif" width \u003d "55" height \u003d "24" \u003e var:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

e) doğru cevap yok

4. Doğruluk tablolarını kullanarak eşitliği kanıtlayın veya bunun doğru olmadığını gösterin.

Bölüm 2. Olayların birleşim ve kesişme olasılıkları, koşullu olasılık, toplam olasılık ve Bayes formülleri.

Görev: Doğru cevabı seçin ve tablodaki ilgili harfi işaretleyin.

Demo seçeneği

1. Aynı anda iki zar atın. Düşülen puanların toplamının 6'dan fazla olmaması olasılığı nedir?

ve) ; b); içinde) ; d);

e) doğru cevap yok

2. "CRAFT" kelimesinin her harfi ayrı bir karta yazılır, ardından kartlar karıştırılır. Rastgele üç kart çıkarırız. "ORMAN" kelimesini alma olasılığı nedir?

ve) ; b); içinde) ; d);

e) doğru cevap yok

3. İkinci sınıf öğrencileri arasında,% 50'si hiç ders kaçırmadı,% 40'ı dönem başına 5 günden fazla olmamak kaydıyla dersleri kaçırmadı ve% 10'u 6 gün veya daha uzun süredir dersleri kaçırdı. Ders kaçırmayan öğrenciler arasında en yüksek puanı% 40, 5 günden fazla kaçırmayanlar arasında -% 30 ve geri kalanlardan -% 10 en yüksek puanı aldı. Öğrenci sınavda en yüksek puanı aldı. 6 günden fazla süredir ders kaçırma olasılığını bulun.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width \u003d" 17 height \u003d 53 "height \u003d" 53 "\u003e; c); d); e) doğru yanıt yok

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin seyri için test edin.

Bölüm 3. Kesikli rasgele değişkenler ve sayısal özellikleri.

Görev: Doğru cevabı seçin ve tablodaki ilgili harfi işaretleyin.

Demo seçeneği

1 ... Ayrık rastgele değişkenler X ve Y kendi yasalarına göre verilir

dağıtım

Rastgele değişken Z \u003d X + Y. Olasılığı bulun

a) 0.7; b) 0.84; c) 0.65; d) 0.78; e) doğru cevap yok

2. X, Y, Z - bağımsız ayrık rasgele değişkenler. X miktarı, n \u003d 20 ve p \u003d 0.1 parametreleriyle binom yasasına göre dağıtılır. Y miktarı, p \u003d 0.4 parametresi ile geometrik yasaya göre dağıtılır. Z'nin değeri, Poisson yasasına göre \u003d 2 parametresi ile dağıtılır. Rastgele Değişken U \u003d 3X + 4Y-2Z'nin Varyansını Bulun

a) 16,4 b) 68,2; c) 97.3; d) 84.2; e) doğru cevap yok

3. İki boyutlu rastgele vektör (X, Y) dağıtım yasasıyla verilir

Olay, olay ... A + B olayının olasılığı nedir?

a) 0.62; b) 0.44; c) 0.72; d) 0.58; e) doğru cevap yok

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin seyri için test edin.

Bölüm 4. Sürekli rasgele değişkenler ve sayısal özellikleri.

Görev: Doğru cevabı seçin ve tablodaki ilgili harfi işaretleyin.

Opsiyon demo

1. Bağımsız sürekli rastgele değişkenler X ve Y, bölümlere eşit olarak dağıtılır: https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width \u003d" 32 "height \u003d" 23 "\u003e adresindeki X.

Rastgele değişken Z \u003d 3X + 3Y +2. D (Z) bul

a) 47.75; b) 45.75; c) 15.25; d) 17.25; e) doğru cevap yok

2 ..gif "width \u003d" 97 "height \u003d" 23 "\u003e

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0.75; e) doğru cevap yok

3. Sürekli bir rastgele değişken X, olasılık yoğunluğu https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width \u003d" 99 "height \u003d" 23 src \u003d "\u003e ile verilir.

a) 0.125; b) 0.875; c) 0.625; d) 0.5; e) doğru cevap yok

4. Rastgele değişken X normalde 8 ve 3. parametrelerle dağıtılır.

a) 0.212; b) 0.1295; c) 0.3413; d) 0.625; e) doğru cevap yok

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin seyri için test edin.

Bölüm 5. Matematiksel istatistiğe giriş.

Görev: Doğru cevabı seçin ve tablodaki ilgili harfi işaretleyin.

Demo seçeneği

1. Aşağıdaki matematiksel beklenti tahminleri önerilmektedir https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width \u003d" 98 "height \u003d" 22 "\u003e:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

E) 0 "style \u003d" margin-left: 69.2pt; border-collapse: collapse; border: none "\u003e

2. Önceki problemde her boyutun bir varyansı vardır. O halde ilk problemde elde edilen tarafsız tahminlerden en etkili olanı tahmin olacaktır.

3. Poisson yasasına uyan rastgele X değişkeninin bağımsız gözlemlerinin sonuçlarına dayanarak, bilinmeyen 425 "style \u003d" width: 318.65pt; margin-left: 154.25pt; border-collapse: collapse parametresinin bir tahminini anlar yöntemi ile inşa edin ; border: yok "\u003e

a) 2.77; b) 2.90; c) 0.34; d) 0.682; e) doğru cevap yok

4. Örneklem büyüklüğü n \u003d 120 için normal olarak dağıtılan bir rastgele X değişkeninin bilinmeyen matematiksel beklentisini tahmin etmek için oluşturulmuş% 90 güven aralığının yarı genişliği, örneklem ortalaması https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3. gif "width \u003d" 19 "height \u003d" 16 "\u003e \u003d 5, evet

a) 0.89; b) 0.49; c) 0.75; d) 0.98; e) doğru cevap yok

Doğrulama Matrisi - Test Demosu

Bölüm 1
		VE-	B+	İÇİNDE-	D-	D+
Bölüm 2
Bölüm 3.
Bölüm 4
Bölüm 5

Matematikte (mathege.ru) çözümü, olasılığın klasik tanımı olan tek bir formüle dayanan açık banka USE problemlerinde şimdiye kadar verildi.

Formülü anlamanın en kolay yolu örneklerdir.
Örnek 1. Sepette 9 kırmızı ve 3 mavi top var. Toplar sadece renk olarak farklılık gösterir. Rastgele (bakmadan) onlardan birini elde ederiz. Bu şekilde seçilen topun mavi çıkma olasılığı nedir?

Yorum Yap. Olasılık teorisi ile ilgili problemlerde, farklı bir sonuca sahip olabilecek bir şey olur (bu durumda, topu çekme eylemimiz) - sonuç. Sonucun farklı şekillerde görülebileceği unutulmamalıdır. "Bir tür top çıkardık" - aynı zamanda sonuç. Sonuç "Mavi topu çıkardık" oldu. "Bu belirli topu olası tüm toplardan çıkardık" - sonucun bu en az genelleştirilmiş görüşüne temel sonuç denir. Olasılığı hesaplamak için formülde kastedilen temel sonuçlardır.

Karar. Şimdi mavi top seçme olasılığını hesaplayalım.
Etkinlik A: "seçilen top mavi çıktı"
Olası tüm sonuçların toplam sayısı: 9 + 3 \u003d 12 (çıkarabileceğimiz tüm topların sayısı)
A etkinliği için olumlu sonuçların sayısı: 3 (A olayının meydana geldiği bu tür sonuçların sayısı - yani mavi topların sayısı)
P (A) \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0.25
Cevap: 0.25

Aynı problem için kırmızı top seçme olasılığını hesaplayalım.
Olası sonuçların toplam sayısı aynı kalacaktır, 12. Olumlu sonuçların sayısı: 9. Aranan olasılık: 9/12 \u003d 3/4 \u003d 0.75

Herhangi bir olayın olasılığı her zaman 0 ile 1 arasındadır.
Bazen günlük konuşmada (ancak olasılık teorisinde değil!) Olayların olasılığı yüzde olarak tahmin edilir. Matematiksel ve diyaloğa dayalı değerlendirme arasındaki geçiş% 100 ile çarpılarak (veya bölünerek) yapılır.
Yani,
Aynı zamanda, gerçekleşemeyen olaylar için olasılık sıfırdır - inanılmazdırlar. Örneğin, örneğimizde bu, sepetten yeşil bir topu çekme olasılığı olacaktır. (Formül ile hesaplanmışsa, olumlu sonuçların sayısı 0, P (A) \u003d 0/12 \u003d 0'dır)
Olasılık 1, hiçbir seçenek olmaksızın kesinlikle gerçekleşecek olaylara sahiptir. Örneğin, "seçilen topun kırmızı veya mavi çıkma" olasılığı bizim sorunumuz içindir. (Olumlu sonuçların sayısı: 12, P (A) \u003d 12/12 \u003d 1)

Olasılığın tanımını göstermek için klasik bir örneğe baktık. Olasılık teorisindeki sınavın bu tür tüm sorunları bu formül uygulanarak çözülür.
Kırmızı ve mavi topların yerine elma ve armut, oğlanlar ve kızlar, öğrenilmiş ve öğrenilmemiş biletler, bir konuda soru içeren ve içermeyen biletler (prototipler), kusurlu ve yüksek kaliteli çantalar veya bahçe pompaları (prototipler) olabilir. ,) - ilke aynı kalır.

Belirli bir günde meydana gelen bir olayın olasılığını hesaplamanız gereken sınavın olasılık teorisi probleminin formülasyonunda biraz farklılık gösterirler. (,) Önceki görevlerde olduğu gibi, temel sonucun ne olduğunu belirlemeniz ve ardından aynı formülü uygulamanız gerekir.

Örnek 2. Konferans üç gün sürer. Birinci ve ikinci gün, üçüncü gün 15 konuşmacı konuşacak - 20. Raporların sırası kura ile belirlenirse, Profesör M.'nin raporunun üçüncü gün düşme olasılığı nedir?

Buradaki temel sonuç nedir? - Bir konuşma için olası tüm seri numaralarından birine bir profesör raporunun atanması. Çekilişe 15 + 15 + 20 \u003d 50 kişi katılır. Böylelikle Profesör M.'nin raporu 50 sayıdan birini alabilmektedir. Bu, yalnızca 50 temel sonuç olduğu anlamına gelir.
Olumlu sonuçlar nelerdir? - Profesörün üçüncü gün konuşacağı ortaya çıkanlar. Yani son 20 sayı.
Formüle göre, olasılık P (A) \u003d 20/50 \u003d 2/5 \u003d 4/10 \u003d 0.4
Cevap: 0.4

Buradaki kura çizimi, insanlar ve düzenli mekanlar arasında rastgele bir yazışmanın kurulmasıdır. Örnek 2'de, yazışmaların kurulması, hangi yerlerin belirli bir kişi tarafından işgal edilebileceği açısından değerlendirildi. Aynı duruma diğer taraftan da yaklaşabilirsiniz: Hangi insanlardan hangi olasılıkla belirli bir yere gidebilir (prototipler ,,,):

Örnek 3. Çekilişe 5 Alman, 8 Fransız ve 3 Estonyalı katılıyor. Birincinin (/ ikinci / yedinci / son - önemli değil) bir Fransız olma olasılığı nedir?

Temel sonuçların sayısı, belirli bir yere kura ile ulaşabilecek tüm olası insanların sayısıdır. 5 + 8 + 3 \u003d 16 kişi.
Olumlu sonuçlar - Fransızca. 8 kişi.
Olasılık arama: 8/16 \u003d 1/2 \u003d 0.5
Cevap: 0.5

Prototip biraz farklı. Madeni paralar () ve zar () ile ilgili hala bazı yaratıcı sorunlar var. Bu sorunların çözümü prototip sayfalarında görülebilir.

İşte bir bozuk para veya zar atmanın bazı örnekleri.

Örnek 4. Yazı tura attığımızda tura çıkma olasılığı nedir?
Sonuçlar 2 - tura veya yazı. (madalyonun asla kenara düşmediği kabul edilir) Olumlu sonuç - yazı, 1.
Olasılık 1/2 \u003d 0.5
Cevap: 0.5.

Örnek 5. Ya iki kez yazı tura atarsak? İki kez de kafayı vurma olasılığı nedir?
Önemli olan, iki madeni parayı çevirirken hangi temel sonuçları dikkate alacağımızı belirlemektir. İki jeton atıldıktan sonra aşağıdaki sonuçlardan biri elde edilebilir:
1) PP - her iki sefer de kuyruk geldi
2) PO - ilk kez yazı, ikinci kez tura
3) OP - ilk kez başlar, ikinci kez yazı yazar
4) OO - iki kez de kafalar
Başka seçenek yok. Dolayısıyla, 4 tane var. 4 temel sonuç var.
Olasılık: 1/4 \u003d 0.25
Cevap: 0.25

İki yazı tura atmanın bir kez yazı gelme olasılığı nedir?
Temel sonuçların sayısı aynıdır, 4. Olumlu sonuçlar - ikinci ve üçüncü, 2.
Bir yazıya vurma olasılığı: 2/4 \u003d 0.5

Bu tür görevlerde, bir formül daha işe yarayabilir.
Bir yazı tura atışı için 2 olası sonucumuz varsa, iki atış için sonuçlar 2 2 \u003d 2 2 \u003d 4 (örnek 5'te olduğu gibi), üç atış için 2 2 2 \u003d 2 3 \u003d 8 olacaktır, dört için: 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 2 4 \u003d 16, ... N atışlar için olası sonuçlar 2 · 2 · ... · 2 \u003d 2 N olacaktır.

Yani, 5 yazı turasından 5 tura çıkma olasılığını bulabilirsiniz.
Toplam temel sonuç sayısı: 2 5 \u003d 32.
Olumlu sonuçlar: 1. (RRRRR - tüm 5 yazı)
Olasılık: 1/32 \u003d 0,03125

Aynısı zar için de geçerlidir. Bir atışla, burada 6 olası sonuç vardır.Yani, iki atış için: 6 6 \u003d 36, üç için 6 6 6 \u003d 216, vb.

Örnek 6. Zarları atıyoruz. Çift sayının çıkma olasılığı nedir?

Toplam sonuç: Yüz sayısına göre 6.
Olumlu: 3 sonuç. (2, 4, 6)
Olasılık: 3/6 \u003d 0.5

Örnek 7. İki zar atıyoruz. Toplam 10 atılma şansı nedir? (yüzde yüze yuvarla)

Bir ölünün 6 olası sonucu vardır. Dolayısıyla, yukarıda belirtilen kurala göre iki kişi için 6 6 \u003d 36.
Toplamda 10 için hangi sonuçlar olumlu olacaktır?
10, 1'den 6'ya kadar olan iki sayının toplamına ayrıştırılmalıdır. Bu iki şekilde yapılabilir: 10 \u003d 6 + 4 ve 10 \u003d 5 + 5. Bu, küpler için aşağıdaki seçeneklerin mümkün olduğu anlamına gelir:
(İlkte 6 ve ikincide 4)
(İlkte 4 ve ikincide 6)
(İlkte 5 ve ikincide 5)
Toplam, 3 seçenek. Arama olasılığı: 3/36 \u003d 1/12 \u003d 0.08
Cevap: 0,08

Diğer B6 sorunları türleri aşağıdaki Nasıl Çözülür makalelerinden birinde ele alınacaktır.

Seçenek numarası 1

1. 800 tuğlalık bir partide 14 kusurlu tuğla var. Çocuk bu partiden rastgele bir tuğla seçer ve şantiyenin sekizinci katından fırlatır. Terk edilmiş bir tuğlanın kusurlu olma olasılığı nedir?
2. 11. sınıf fizik sınav kitabı 75 biletten oluşmaktadır. 12 tanesinde lazerlerle ilgili bir soru var. Rasgele bir bilet seçen Styop'un öğrencisinin lazerlerle ilgili bir soruya rastlama olasılığı nedir?
3. 100m şampiyonasına İtalya'dan 3, Almanya'dan 5 ve Rusya'dan 4 sporcu katılıyor. Her sporcu için kulvar numarası kurayla çizilir. İtalya'dan bir sporcunun ikinci kulvarda olma olasılığı nedir?
4. Mağazaya 1.500 şişe votka getirildi. Bunlardan 9'unun geciktiği biliniyor. Rastgele bir şişe seçen bir alkoliğin, süresi dolmuş bir şişe satın alma olasılığını bulun.
5. Şehirde çeşitli bankaların 120 ofisi bulunmaktadır. Büyükanne bu bankalardan birini rastgele seçer ve içinde 100.000 ruble tutarında bir depozito açar. Kriz sırasında 36 bankanın iflas ettiği ve bu bankaların mevduat sahiplerinin tüm paralarını kaybettiği biliniyor. Büyükannenin katkısını kaybetmeme olasılığı nedir?
6. 12 saatlik bir vardiyada, bir işçi sayısal olarak kontrol edilen bir makinede 600 parça üretiyor. Kesici takımdaki bir arıza nedeniyle makineye 9 adet arızalı parça alındı. Çalışma gününün sonunda atölye ustabaşı rastgele bir parça alır ve kontrol eder. Kusurlu bir parçayla karşılaşma olasılığı nedir?

Konuyla ilgili test edin: "Sınavın problemlerinde olasılık teorisi"

Seçenek numarası 1

1. Moskova'daki Kievsky tren istasyonunda 28 bilet gişesi var, yanında tren bileti almak isteyen 4.000 yolcuyla dolu. İstatistiksel olarak bu yolcuların 1.680'i yetersiz. 17. pencerenin dışında oturan kasiyerin yetersiz bir yolcu bulma olasılığını bulun (yolcuların bilet gişesini rastgele seçtiği düşünüldüğünde).
2. Russian Standard Bank, müşterileri için Visa Classic ve Visa Gold kart sahipleri için bir piyango düzenler. Çekilişe 6 Opel Astra otomobil, 1 Porsche Cayenne otomobil ve 473 iPhone 4 telefon çekilecek .. Yönetici Vasya'nın Visa Classic kartı çıkardığı ve çekilişin galibi olduğu biliniyor. Ödül rastgele seçilirse Opel Astra kazanma olasılığı nedir?
3. Vladivostok'ta bir okul onarıldı ve 1200 yeni plastik pencere takıldı. Matematikte KULLANMAYI almak istemeyen bir 11. sınıf öğrencisi, çimlerin üzerinde 45 adet kaya bulmuş ve bunları rasgele pencerelere fırlatmaya başlamıştır. Sonuç olarak, 45 pencere kırdı. Yönetmenin ofisindeki pencerenin kırılmama olasılığını bulun.
4. Bir ABD askeri fabrikası, Çin yapımı 9.000 sahte mikro devre aldı. Bu mikro devreler, M-16 tüfeği için elektronik nişangahlara yerleştirilmiştir. Belirtilen partideki 8766 mikro devrenin arızalı olduğu ve bu tür mikro devrelere sahip nişangahların düzgün çalışmayacağı bilinmektedir. Rastgele seçilen elektronik nişangahın doğru çalışma olasılığını bulun.
5. Büyükanne kır evinin tavan arasında 2.400 salatalık kavanozu saklıyor. Bunlardan 870'inin uzun süredir çürümüş olduğu biliniyor. Torunları büyükannesini görmeye geldiğinde, ona koleksiyonundan bir kavanoz hediye etti ve rastgele seçti. Torunun bir kavanoz çürük salatalık alma olasılığı nedir?
6. 7 göçmen inşaatçıdan oluşan bir ekip, apartman yenileme hizmetleri sunmaktadır. Yaz sezonu boyunca 360 siparişi tamamladılar ve 234 vakada inşaat atıklarını girişten çıkarmadılar. Tesisler rastgele bir daire seçer ve yenileme çalışmalarının kalitesini kontrol eder. Kamu hizmeti çalışanlarının bir enkaz kontrolüne rastlamama olasılığını bulun.

Yanıtlar:

Değişken # 1
cevap	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Seçenek numarası 2
cevap	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. RASGELE PHENOMENA'NIN DÜZENLEMELERİNİ KURAN MATEMATİK BİLİMİ:

a) tıbbi istatistikler

b) olasılık teorisi

c) tıbbi demografi

d) yüksek matematik

Doğru cevap: b

2. HERHANGİ BİR OLAYI UYGULAMA İHTİMALİ:

a) deney

b) vaka diyagramı

c) düzenlilik

d) olasılık

Doğru cevap d

3. DENEY:

a) ampirik bilgi biriktirme süreci

b) veri toplama amacıyla bir eylemi ölçme veya gözlemleme süreci

c) gözlem birimlerinin tüm genel popülasyonunu kapsayan çalışma

d) gerçeklik süreçlerinin matematiksel modellemesi

Doğru cevap b

4. ANLAYIŞ OLASILIK TEORİSİ SONUCUNDA:

a) belirsiz deneysel sonuç

b) deneyin belirli bir sonucu

c) olasılıksal sürecin dinamikleri

d) gözlem birimi sayısının genel nüfusa oranı

Doğru cevap b

5. OLASILIK TEORİSİNDE SEÇİLEN ALAN:

a) fenomenin yapısı

b) deneyin tüm olası sonuçları

c) iki bağımsız birim arasındaki ilişki

d) iki bağımlı nüfus arasındaki ilişki

Doğru cevap b

6. BELİRLİ BİR KOŞULLARIN UYGULANMASINDA OLABİLEN VEYA OLMAYAN BİR GERÇEK:

a) meydana gelme sıklığı

b) olasılık

c) fenomen

d) olay

Doğru cevap d

7. AYNI SIKLIKTA OLAN VE BUNLARDAN HİÇBİRİNİN DİĞERLERDEN AMAÇLI OLARAK MÜMKÜN OLMAYAN OLAYLAR:

rastgele

b) eşitlenebilir

c) eşdeğer

d) seçici

Doğru cevap b

8. BELİRLİ ŞARTLARIN UYGULANMASINDA GERÇEKLEŞECEK OLAYLAR:

a) gerekli

b) beklenen

c) güvenilir

d) öncelik

Doğru cevap

8. GERÇEK BİR OLAYA KARŞI OLAY OLUŞTUR:

a) gereksiz

b) beklenmedik

c) imkansız

d) önceliksiz

Doğru cevap

10. RASGELE OLAYIN GÖRÜNME OLASILIĞI:

a) sıfırdan büyük ve birden küçük

b) birden fazla

c) sıfırdan küçük

d) tamsayılarla temsil edilir

Doğru cevap bir

11. OLAYLAR, EN AZ BİRİNDE BELİRLİ ŞARTLARIN UYGULANMASI SIRASINDA TAM BİR OLAY GRUBU OLUŞTURUR:

a) kesinlikle görünecek

b) deneylerin% 90'ında görünecek

c) deneylerin% 95'inde görünecek

d) deneylerin% 99'unda görülür

Doğru cevap bir

12. BELİRLİ ŞARTLARIN UYGULANMASI SIRASINDA TÜM OLAYLAR GRUBUNDAN HERHANGİ BİR OLAYIN GÖRÜNME OLASILIĞI:

Doğru cevap d

13. BELİRLİ ŞARTLARIN UYGULANMASI SIRASINDA HERHANGİ BİR İKİ OLAYIN AYNI ANDA ORTAYA ÇIKMAMASI DURUMUNDA:

güvenilir

b) tutarsız

c) rastgele

d) muhtemel

Doğru cevap b

14. BELİRLİ ŞARTLARIN UYGULANMASI SIRASINDA DEĞERLENDİRİLEN OLAYLARIN HİÇBİRİ AMAÇLI OLARAK DİĞERLERDEN DAHA MÜMKÜN DEĞİLSE, BU DURUMLARDA:

a) eşit

b) ortak

c) eşit derecede mümkün

d) uyumsuz

Doğru cevap

15. BELİRLİ KOŞULLARIN UYGULANMASINDA FARKLI DEĞERLER ALABİLECEK DEĞER:

rastgele

b) eşit derecede mümkün

c) seçici

d) toplam

Doğru cevap bir

16. BAZI OLAYLARIN MUHTEMEL SONUÇLARININ SAYISINI VE SEÇİLEN BİR ALANDAKİ TOPLAM SONUÇ SAYISINI BİLİYORSAK, BU DURUMDA HESAPLAMAK MÜMKÜN OLDUĞUNU:

a) koşullu olasılık

b) klasik olasılık

c) ampirik olasılık

d) öznel olasılık

Doğru cevap b

17. OLUŞMA HAKKINDA YETERLİ BİLGİYE SAHİP OLMADIĞIMIZDA VE İLGİ OLAYININ MUHTEMEL SONUÇLARININ SAYISINI BELİRLEMEDİĞİMİZDE, HESAPLAYABİLİRİZ:

a) koşullu olasılık

b) klasik olasılık

c) ampirik olasılık

d) öznel olasılık

Doğru cevap

18. İŞLETTİĞİNİZ KİŞİSEL GÖZLEMLERİNİZE GÖRE:

a) nesnel olasılık

b) klasik olasılık

c) ampirik olasılık

d) öznel olasılık

Doğru cevap d

19. İKİ OLAYIN TOPLAMI VE VE İÇİNDE ETKİNLİK ÇAĞIRILIYOR:

a) A olayı veya B olayının art arda ortaya çıkmasından oluşur, bunların ortak oluşumları hariçtir.

b) ya olay A ya da B olayı görünümünden oluşur

c) A olayı veya B olayı veya A ve B olaylarının birlikte ortaya çıkmasından oluşur

d) A olayı ve B olayı birlikte ortaya çıkması

Doğru cevap

20. İKİ ETKİNLİK YAPARAK VE VE İÇİNDE ŞUNLARDAN OLUŞAN BİR ETKİNLİK:

a) A ve B olaylarının birlikte meydana gelmesi

b) A ve B olaylarının ardışık olarak meydana gelmesi

c) A olayının veya B olayının veya A ve B olaylarının birlikte ortaya çıkması

d) A veya B olayının ortaya çıkması

Doğru cevap bir

21. OLAY İSE VE OLAYIN OLASILIĞINI ETKİLEMEZ İÇİNDEVE ÇOK YÖNLÜ OLARAK BU SAYILABİLİR:

a) bağımsız

b) gruplanmamış

c) uzak

d) farklı

Doğru cevap bir

22. OLAYSA VE OLAYIN OLASILIĞINI ETKİLİYOR İÇİNDE, Ve tam tersi, BU SAYILABİLİR:

a) homojen

b) gruplanmış

c) bir defalık

d) bağımlı

Doğru cevap d

23. OLASILIKLARIN EKLENMESİ TEOREMİ:

a) İki ortak olayın toplamının olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir.

b) İki ortak olayın ardışık olarak meydana gelme olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir.

c) iki uyumsuz olayın toplamının olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir.

d) iki uyumsuz olayın meydana gelmeme olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir.

Doğru cevap

24 BÜYÜK SAYILAR KANUNUNA GÖRE DENEY BÜYÜK SÜRE YAPILDIĞINDA:

a) ampirik olasılık, klasik

b) ampirik olasılık klasik olandan uzaklaşır

c) sübjektif olasılık klasik olanı aşıyor

d) Ampirik olasılık, klasik ile ilişkili olarak değişmez.

Doğru cevap bir

25. İKİ OLAY OLASILIĞI VE VE İÇİNDE BUNLARDAN BİRİNİN OLASILIĞININ ÜRÜNÜNE EŞİTTİR ( VE) BAŞKA BİRİNİN ŞARTLI OLASILIĞI İÇİN ( İÇİNDE)İLKİNİN YERLEŞTİRİLMESİ DURUMUNDA HESAPLANAN:

a) olasılık çarpma teoremi

b) olasılıklar için toplama teoremi

c) Bayes teoremi

d) Bernoulli teoremi

Doğru cevap bir

26. OLASILIKLARIN ÇOKLU OLMASININ SONUÇLARINDAN BİRİ:

b) A olayı B olayını etkiliyorsa, B olayı da A olayını etkiler

d) A olayı B olayını etkilemezse, B olayı A olayını etkilemez.

Doğru cevap

27. OLASILIKLARIN ÇOKLU OLMASININ SONUÇLARINDAN BİRİ:

a) A olayı B olayına bağlıysa, B olayı da A olayına bağlıdır.

b) Bağımsız olayların ürününün olasılığı, bu olayların olasılıklarının ürününe eşittir.

c) A olayı B olayına bağlı değilse, B olayı A olayına bağlı değildir.

d) bağımlı olaylar üretme olasılığı, bu olayların olasılıklarının ürününe eşittir.

Doğru cevap b

28. EK BİLGİ ALMADAN ÖNCE HİPOTEZİN İLK OLASILIKLARI

a) önceden

b) bir posteriori

c) ön

d) ilk

Doğru cevap bir

29. EK BİLGİ ALDIKTAN SONRA DÜZELTİLEN OLASILIKLAR

a) önceden

b) bir posteriori

c) ön

d) son

Doğru cevap b

30. TEŞHİSİN FORMÜLASYONUNDA OLASILIK TEORİSİNİN HANGİ TEOREMİ UYGULANABİLİR?

a) Bernoulli

b) Bayes

c) Chebyshev

d) Poisson

Doğru cevap b

SEÇENEK 1

1. Rastgele bir deneyde, iki zar atılır. Toplamın 5 puan olma olasılığını bulun. Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

2. Rastgele bir deneyde, simetrik bir bozuk para üç kez atılır. Tam olarak iki kez tura çıkma olasılığını bulun.

3. Satışta olan ortalama 1400 bahçe pompasından 7'si sızdırıyor. Kontrol etmek için rastgele seçilen bir pompanın sızdırmama olasılığını bulun.

4. Sanatçılar yarışması 3 gün içinde yapılır. Her ülkeden bir adet olmak üzere toplam 50 performans açıklandı. İlk gün 34 performans var, geri kalanlar kalan günler arasında eşit olarak bölünüyor. Performansların sırası kura çekilerek belirlenir. Rusya temsilcisinin konuşmasının yarışmanın üçüncü gününde yapılması ihtimali nedir?

5. Taksi şirketinin 50 binek arabası vardır; 27 tanesi yanlarda sarı yazıtlı siyah, geri kalanı siyah yazıtlı sarıdır. Siyah yazılı sarı bir arabanın rastgele bir arama için gelme olasılığını bulun.

6. Rock festivalinde, ilan edilen ülkelerin her birinden bir grup sahne alır. Performans sırası lota göre belirlenir. Almanya'dan bir grubun Fransa'dan bir grubun ve Rusya'dan bir grubun ardından performans gösterme olasılığı nedir? Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

7. 41'den 56'ya rastgele seçilen bir doğal sayının 2'ye bölünebilme olasılığı nedir?

8. Matematik bilet koleksiyonunda sadece 20 bilet var, 11 tanesi logaritma ile ilgili bir soru içeriyor. Bir öğrencinin sınavda rastgele bir bilette logaritma sorusu alma olasılığını bulun.

9. Şekil bir labirenti göstermektedir. Örümcek, "Giriş" noktasında labirente girer. Örümcek dönüp geri sürünemez. Her çatalda, örümcek henüz taranmamış bir yol seçer. Diğer yolun rastgele seçimini göz önünde bulundurarak, örümceğin çıkışa hangi olasılıkla geleceğini belirleyin.

10. "Çevirmen" uzmanlık enstitüsüne girmek için, başvuru sahibinin üç konunun her birinden - matematik, Rusça ve bir yabancı dil - sınavdan en az 79 puan alması gerekir. "Gümrük" uzmanlığına girmek için, matematik, Rusça ve sosyal bilgiler olmak üzere üç konunun her birinden en az 79 puan almanız gerekir.

Başvuru sahibi B.'nin matematikte en az 79 puan alma olasılığı 0,9, Rusça'da - 0,7, yabancı dilde - 0,8 ve sosyal bilgilerde - 0,9'dur.

SEÇENEK 2

1. Mağazada üç satıcı var. Her biri 0.3 olasılıkla bir müşteriyle meşgul. Üç satış görevlisinin de rastgele bir anda aynı anda meşgul olma olasılığını bulun (müşterilerin birbirinden bağımsız olarak geldiğini varsayın).

2. Rastgele bir deneyde, simetrik bir bozuk para üç kez atılır. Sonucun PPP olma olasılığını bulun (üç kez de kuyruklar gelir).

3. Fabrika, torba üretir. Ortalama olarak, her 200 kaliteli torba için gizli kusurları olan dört torba bulunmaktadır. Satın aldığınız çantanın kaliteli olma olasılığını bulun. Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

4. Sanatçılar yarışması 3 gün içinde yapılır. Her ülkeden birer tane olmak üzere toplam 55 gösteri açıklandı. İlk gün 33 performans var, geri kalanlar kalan günler arasında eşit olarak bölünüyor. Performansların sırası kura çekilerek belirlenir. Rusya temsilcisinin konuşmasının yarışmanın üçüncü gününde yapılması ihtimali nedir?

5. Telefon tuş takımında 0'dan 9'a kadar 10 hane vardır. Yanlışlıkla basılan rakamın 4'ten az olma olasılığı nedir?

6. Biatloncu hedefleri 9 defa vurur. Tek atışla hedefi vurma olasılığı 0.8'dir. Biatloncunun hedefleri ilk 3 kez vurma ve son altısını kaçırma olasılığını bulun. Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

7. İki fabrika, araba farları için aynı camı üretiyor. İlk fabrika bu camlardan 30, ikincisi - 70 üretiyor. İlk fabrika 4 kusurlu cam üretiyor ve ikincisi - 1. Mağazadan yanlışlıkla aldığınız camın kusurlu çıkma olasılığını bulun.

8. Kimya biletlerinin toplanmasında sadece 25 bilet var, bunlardan 6 tanesi hidrokarbon sorusu içeriyor. Bir öğrencinin rastgele seçilen bir sınav biletinde bir hidrokarbon sorusu alma olasılığını bulun.

9. "Çevirmen" uzmanlık enstitüsüne girmek için, başvuru sahibinin Birleşik Devlet Sınavında üç dersin her birinden (matematik, Rusça ve bir yabancı dil) en az 69 puan alması gerekir. "Yönetim" uzmanlığına girmek için, matematik, Rusça ve sosyal bilgiler olmak üzere üç dersin her birinde en az 69 puan almanız gerekir.

Başvuru sahibi T.'nin matematikte en az 69 puan alma olasılığı 0.6, Rus dilinde - 0.6, yabancı dilde - 0.5 ve sosyal bilgilerde - 0.6'dır.

T.'nin yukarıda belirtilen iki uzmanlık alanından birine kaydolma olasılığını bulun.

10. Şekil bir labirenti göstermektedir. Örümcek, "Giriş" noktasında labirente girer. Örümcek dönüp geri sürünemez. Her çatalda, örümcek henüz taranmamış bir yol seçer. Diğer yolun rastgele seçimini göz önünde bulundurarak, örümceğin çıkışa hangi olasılıkla geleceğini belirleyin.

SEÇENEK 3

1. 60 sporcu jimnastik şampiyonasına katılır: Macaristan'dan 14, Romanya'dan 25, geri kalanı Bulgaristan'dan. Cimnastikçilerin performans sırası kurayla belirlenir. İlk sporcunun Bulgaristan'dan gelme olasılığını bulun.

2. Otomatik bir hat pilleri üretir. Bitmiş bir pilin arızalı olma olasılığı 0,02'dir. Paketlemeden önce her pil bir kontrol sisteminden geçer. Sistemin arızalı bir pili reddetme olasılığı 0,97'dir. Sistemin yanlışlıkla iyi bir pili reddetme olasılığı 0,02'dir. Paketten rastgele seçilen bir pilin reddedilme olasılığını bulun.

3. "Uluslararası İlişkiler" uzmanlığı için enstitüye girmek için, başvuru sahibinin Birleşik Devlet Sınavında üç dersin her birinde - matematik, Rusça ve bir yabancı dil - en az 68 puan alması gerekir. "Sosyoloji" uzmanlığına girmek için, matematik, Rus dili ve sosyal bilgiler olmak üzere üç konunun her birinde en az 68 puan almanız gerekir.

Başvuru sahibi V.'nin matematikte en az 68 puan alma olasılığı 0.7, Rusça'da - 0.6, yabancı dilde - 0.6 ve sosyal bilgilerde - 0.7'dir.

V.'nin yukarıda belirtilen iki uzmanlık alanından birine kaydolma olasılığını bulun.

4. Şekil bir labirenti göstermektedir. Örümcek, "Giriş" noktasında labirente girer. Örümcek dönüp geri sürünemez. Her çatalda, örümcek henüz taranmamış bir yol seçer. Diğer yolun rastgele seçimini göz önünde bulundurarak, örümceğin çıkışa hangi olasılıkla geleceğini belirleyin.

5. 52'den 67'ye rastgele seçilen bir doğal sayının 4'e bölünebilme olasılığı nedir?

6. Geometri sınavında öğrenci, sınav soruları listesinden bir soru alır. Bunun daire şeklinde yazılmış bir soru olma olasılığı 0,1'dir. Bunun bir Trigonometri sorusu olma olasılığı 0.35'tir. Bu iki konuyla aynı anda ilgili hiçbir soru yoktur. Bir öğrencinin sınavda bu iki konuyla ilgili bir soru alma olasılığını bulun.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya ve Karina kura attı - oyuna kim başlasın. Bir çocuğun oyuna başlama olasılığını bulun.

8. Seminere İspanya'dan 5, Danimarka'dan 4 ve Hollanda'dan 7 bilim insanı katıldı. Raporların sırası kura çekilerek belirlenir. Danimarka'dan bir bilim adamının raporunun on ikinci olma olasılığını bulun.

9. Felsefe ile ilgili bilet koleksiyonunda sadece 25 bilet var, 8 tanesinde Pisagor ile ilgili bir soru var. Sınavda rastgele seçilen bir bilet üzerinde bir öğrencinin Pisagor sorusu almama olasılığını bulun.

10. Mağazada iki adet ödeme makinesi bulunmaktadır. Diğer makineden bağımsız olarak her biri 0,09 olasılıkla hatalı olabilir. En az bir makinenin çalışır durumda olma olasılığını bulun.

SEÇENEK 4

1. Rock festivalinde, ilan edilen ülkelerin her birinden bir grup sahne alır. Performans sırası lota göre belirlenir. ABD'li grubun Vietnamlı grubun ardından ve İsveçli grubun ardından performans gösterme olasılığı nedir? Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

2. Öğrenci T.'nin tarih sınavında 8'den fazla problemi doğru çözme olasılığı 0.58'dir. T.'nin 7'den fazla problemi doğru çözme olasılığı 0,64'tür. T.'nin tam olarak 8 problemi doğru çözme olasılığını bulun.

3. Fabrika, torba üretir. Ortalama olarak, 60 kaliteli torba için altı adet gizli kusurlu torba bulunmaktadır. Satın aldığınız çantanın kaliteli olma olasılığını bulun. Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

4. Sasha'nın cebinde dört şeker vardı - "Mishka", "Vzlyotnaya", "Sincap" ve "Grillage" ve dairenin anahtarları. Anahtarları çıkaran Sasha, cebinden yanlışlıkla bir şeker düşürdü. Takeoff şekerinin kaybolma olasılığını bulun.

5. Şekil bir labirenti göstermektedir. Örümcek, "Giriş" noktasında labirente girer. Örümcek dönüp geri sürünemez. Her çatalda, örümcek henüz sürünmemiş bir yol seçer. Diğer yolun rastgele seçimini göz önünde bulundurarak, örümceğin çıkışa hangi olasılıkla geleceğini belirleyin.

6. Rastgele bir deneyde, üç zar atılır. Toplamın 15 puan olma olasılığını bulun. Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

7. Biatloncu hedeflere 10 defa atış yapar. Tek atışla hedefi vurma olasılığı 0.7'dir. Biatloncunun hedefleri ilk 7 kez vurma ve son üçünü kaçırma olasılığını bulun. Sonucu en yakın yüzde birine yuvarlayın.

8. Seminere İsviçre'den 5, Polonya'dan 7 ve İngiltere'den 2 bilim insanı katıldı. Raporların sırası kura çekilerek belirlenir. On üçüncünün Polonyalı bir bilim adamının raporu olma olasılığını bulun.

9. "Uluslararası Hukuk" uzmanlık enstitüsüne girmek için, başvuru sahibinin Birleşik Devlet Sınavında üç dersin - matematik, Rusça ve bir yabancı dil - her birinden en az 68 puan alması gerekir. "Sosyoloji" uzmanlığına girmek için, matematik, Rus dili ve sosyal bilgiler olmak üzere üç konunun her birinde en az 68 puan almanız gerekir.

Başvuru sahibi B.'nin matematikte en az 68 puan alma olasılığı 0.6, Rus dilinde - 0.8, yabancı dilde - 0.5 ve sosyal bilgilerde - 0.7'dir.

B.'nin belirtilen iki uzmanlık alanından birine kaydolma olasılığını bulun.

10. Bir alışveriş merkezinde, birbirine benzeyen iki satış makinesi kahve satıyor. Gün sonunda makinenin kahvesini bitirme olasılığı 0.25'tir. Her iki makinenin de kahvesini bitirme olasılığı 0,14'tür. Günün sonunda kahvenin her iki makinede de kalma olasılığını bulun.