Çözüm x 5. Doğrusal denklemlerin örneklerle çözümü. Denklemler Nasıl Çözülür: Toplama veya Çıkarma
matematik çözmek için. Hızlı bul matematik denklemi çözme modda internet üzerinden... Www.site sitesi izin verir denklemi çözün hemen hemen her verilen cebirsel, trigonometrik veya çevrimiçi aşkın denklem... Neredeyse her matematik dalını farklı aşamalarda okurken çözmeniz gerekir çevrimiçi denklemler... Hemen bir cevap ve en önemlisi kesin bir cevap almak için, bunu yapmanıza izin veren bir kaynağa ihtiyacınız var. Www.site web sitesine teşekkürler çevrimiçi denklem çözme birkaç dakika sürecektir. Www.site'nin matematiksel çözümlemedeki ana avantajı çevrimiçi denklemler yanıtın hızı ve doğruluğudur. Site herhangi birini çözebilir cebirsel denklemler çevrimiçi, trigonometrik denklemler çevrimiçi, çevrimiçi aşkın denklemler, ve denklemler modda bilinmeyen parametrelerle internet üzerinden. Denklemler güçlü bir matematiksel aygıt olarak hizmet etmek çözümler pratik görevler. Yardımla matematiksel denklemler İlk bakışta kafa karıştırıcı ve karmaşık görünebilecek gerçekleri ve ilişkileri ifade edebilirsiniz. Bilinmeyen miktarlar denklemler üzerinde problem formüle edilerek bulunabilir matematiksel formdaki dil denklemler ve karar ver modda alınan görev internet üzerinden www.site web sitesinde. Hiç cebirsel denklem, trigonometrik denklem veya denklemler kapsamak transandantal kolayca işlev görür karar ver çevrimiçi ve tam cevabı alın. Doğa bilimleri okurken, kaçınılmaz olarak ihtiyaçla karşılaşırsınız denklem çözme... Bu durumda, cevap doğru olmalı ve hemen modda almalısınız. internet üzerinden... Bu nedenle çevrimiçi matematik denklemleri çözme için vazgeçilmez hesap makineniz olacak olan www.site web sitesini tavsiye ediyoruz. çevrimiçi cebirsel denklemleri çözme, trigonometrik denklemler internet üzerinden, ve çevrimiçi aşkın denklemler veya denklemler bilinmeyen parametrelerle. Çeşitli kökleri bulmanın pratik görevleri için matematiksel denklemler kaynak www .. Çözme çevrimiçi denklemler kendi başınıza, kullanarak aldığınız cevabı test etmeniz faydalı olacaktır. çevrimiçi çözüm denklemler www.site web sitesinde. Denklemi doğru yazmak ve anında almak gerekir çevrimiçi çözüm, bundan sonra sadece cevabı çözümünüzle denklemle karşılaştırmak kalır. Cevabı kontrol etmek bir dakikadan fazla sürmez, yeter denklemi çevrimiçi çöz ve cevapları karşılaştırın. Bu, hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır karar ve cevabı zamanında düzeltin çevrimiçi denklem çözme ya cebirsel, trigonometrik, transandantal veya denklem bilinmeyen parametrelerle.
Denklem, içinde bilinmeyen bir terimin - x'in olduğu bir eşitliktir. Anlamı bulunmalı.
Bilinmeyen miktara denklemin kökü denir. Bir denklemi çözmek, kökünü bulmak anlamına gelir ve bunun için denklemlerin özelliklerini bilmeniz gerekir. 5. sınıf için denklemler basittir, ancak bunları doğru bir şekilde nasıl çözeceğinizi öğrenirseniz, gelecekte onlarla sorun yaşamayacaksınız.
Denklemlerin ana özelliği
Denklemin her iki tarafını da aynı miktarda değiştirdiğinizde, aynı kök ile aynı denklem kalmaya devam eder. Bu kuralı daha iyi anlamak için birkaç örnek çözelim.
Denklemler Nasıl Çözülür: Toplama veya Çıkarma
Denklemimiz olduğunu varsayalım:
- a + x \u003d b - burada a ve b sayılardır ve x denklemde bilinmeyen bir terimdir.
Denklemin her iki tarafına c miktarını eklersek (veya çıkarırsak), değişmeyecektir:
- a + x + c \u003d b + c
- a + x - c \u003d b - c.
örnek 1
Denklemi çözmek için bu özelliği kullanalım:
- 37 + x \u003d 51
Her iki kısımdan da 37 çıkarın:
- 37 + x-37 \u003d 51-37
biz alırız:
- x \u003d 51-37.
Denklemin kökü x \u003d 14'tür.
Son denkleme yakından bakarsak, ilkiyle aynı olduğunu görürüz. Artıyı eksi ile değiştirerek 37 numaralı terimi denklemin bir tarafından diğerine taşıdık.
Herhangi bir sayının denklemin bir tarafından diğerine ters işaretle aktarılabileceği ortaya çıktı.
Örnek 2
- 37 + x \u003d 37 + 22
Aynı işlemi yapıyoruz, 37 sayısını denklemin sol tarafından sağa aktarıyoruz:
- x \u003d 37 - 37 + 22
37-37 \u003d 0 olduğundan, bunu basitçe azaltıyoruz ve şunu elde ediyoruz:
- x \u003d 22.
Denklemin farklı bölümlerinde bulunan tek işaretli denklemin aynı terimleri iptal edilebilir (silinebilir).
Denklemlerin çarpılması ve bölünmesi
Eşitliğin her iki tarafı da aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir:
A \u003d b eşitliği c ile bölünür veya çarpılırsa, değişmeyecektir:
- a / c \u003d b / c,
- ac \u003d bc.
Örnek 3
- 5x \u003d 20
Denklemin her iki tarafını da 5'e bölün:
- 5x / 5 \u003d 20/5.
5/5 \u003d 1 olduğundan, bu çarpanı ve denklemin sol tarafındaki bölenini iptal edip şunu elde ederiz:
- x \u003d 20/5, x \u003d 4
Örnek 4
- 5x \u003d 5a
Denklemin her iki tarafı da 5'e bölünürse, şunu elde ederiz:
- 5x / 5 \u003d 5a / 5.
Sol ve sağ tarafların pay ve paydasındaki 5 iptal edildi, x \u003d a çıkıyor. Bu, denklemlerin sol ve sağ tarafındaki aynı faktörlerin birbirini götürdüğü anlamına gelir.
Bir örnek daha çözelim:
- 13 + 2x \u003d 21
Terim 13'ü denklemin sol tarafından sağa ters işaretle taşıyın:
- 2x \u003d 21 - 13
- 2x \u003d 8.
Denklemin her iki tarafını da 2'ye böleriz, şunu elde ederiz:
- x \u003d 4.
Parantezleri açıp benzer terimleri düşürdükten sonra tek bilinmeyenli bir denklem şeklini alır
ax + b \u003d 0, a ve b'nin keyfi sayılar olduğu yerlerde denir doğrusal Denklem bilinmeyen biri ile. Bugün bu doğrusal denklemleri nasıl çözeceğimizi bulacağız.
Örneğin, tüm denklemler:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - doğrusal.
Denklemi gerçek bir eşitliğe dönüştüren bilinmeyenin değerine karar veya denklemin kökü .
Örneğin, 3x + 7 \u003d 13 denkleminde 2 sayısını ikame etmek için bilinmeyen x yerine, doğru 3 · 2 +7 \u003d 13 eşitliği elde ederiz. Bu, x \u003d 2 değerinin denklemin çözümü veya kökü olduğu anlamına gelir.
Ve x \u003d 3 değeri, 3 · 2 +7 ≠ 13 olduğundan, 3x + 7 \u003d 13 denklemini gerçek bir eşitliğe dönüştürmez. Dolayısıyla, x \u003d 3 değeri denklemin bir çözümü veya kökü değildir.
Herhangi bir doğrusal denklemi çözmek, formdaki denklemleri çözmeye indirgenmiştir.
ax + b \u003d 0.
Serbest terimi denklemin sol tarafından sağa kaydırarak, b'nin önündeki işareti tersine çevirerek,
Eğer a ≠ 0 ise x \u003d - b / a .
Örnek 1. 3x + 2 \u003d 11 denklemini çözün.
2'yi denklemin sol tarafından sağa doğru hareket ettirirken, 2'nin önündeki işareti tersine çevirirken,
3x \u003d 11 - 2.
Çıkarın, sonra
3x \u003d 9.
X'i bulmak için, ürünü bilinen bir faktöre, yani,
x \u003d 9: 3.
Dolayısıyla, x \u003d 3 değeri denklemin çözümü veya köküdür.
Cevap: x \u003d 3.
A \u003d 0 ve b \u003d 0 ise, o zaman 0x \u003d 0 denklemini elde ederiz. Bu denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığımızda 0 elde ederiz, ancak b de 0'a eşittir. Herhangi bir sayı bu denklemin çözümüdür.
Örnek 2.5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1 denklemini çözün.
Parantezleri genişletelim:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
İşte benzer terimler:
0x \u003d 0.
Cevap: x herhangi bir sayıdır.
Eğer a \u003d 0 ve b ≠ 0 ise, sonra 0x \u003d - b denklemini elde ederiz. Bu denklemin çözümü yoktur, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığımızda 0 elde ederiz ama b ≠ 0 olur.
Örnek 3.X + 8 \u003d x + 5 denklemini çözün.
Solda bilinmeyenleri içeren terimleri ve sağda ücretsiz üyeleri içeren terimleri gruplayalım:
x - x \u003d 5-8.
İşte benzer terimler:
0x \u003d - 3.
Cevap: Çözüm yok.
Açık resim 1 doğrusal denklemi çözmek için şemayı gösterir
Tek değişkenli denklemleri çözmek için genel bir şema oluşturalım. Örnek 4'ün çözümünü düşünün.
Örnek 4. Denklem çözülsün
1) Denklemin tüm terimlerini paydaların en küçük ortak katı ile çarpın, 12'ye eşit.
2) İndirgemeden sonra,
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Bilinmeyen ve ücretsiz üyeler içeren üyeleri ayırmak için parantezleri genişletiyoruz:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Bir bölümde bilinmeyenler içeren üyeleri, diğerinde - ücretsiz üyeleri gruplayalım:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) İşte benzer terimler:
- 22x \u003d - 154.
6) Bölme - 22,
x \u003d 7.
Gördüğünüz gibi denklemin kökü yedidir.
Genellikle böyle denklemler aşağıdaki şemaya göre çözülebilir:
a) denklemi bütün haline getirin;
b) parantezleri açın;
c) bilinmeyeni içeren terimleri denklemin bir bölümünde ve serbest terimleri diğerinde gruplayın;
d) benzer üyeler getirmek;
e) Benzer terimleri getirdikten sonra elde edilen ax \u003d b formundaki bir denklemi çözün.
Ancak bu şema her denklem için gerekli değildir. Daha fazlasını çözerken basit denklemler ilkinden değil ikincisinden başlamalısın ( Misal. 2), üçüncü ( Misal. 13) ve hatta 5. aşamada olduğu gibi.
Örnek 5.2x \u003d 1/4 denklemini çözün.
Bilinmeyen x \u003d 1/4: 2'yi bulun,
x \u003d 1/8 .
Ana durum sınavında bulunan bazı doğrusal denklemlerin çözümünü düşünün.
Örnek 6.2 (x + 3) \u003d 5 - 6x denklemini çözün.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Cevap: - 0, 125
Örnek 7.Denklemi çözün - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Cevap: 2.3
Örnek 8. Denklemi çözün
3 (3x - 4) \u003d 4,7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Örnek 9.F (x + 2) \u003d 3'ün 7'si ise f (6) 'yı bulun
Karar
F (6) 'yı bulmamız gerektiğinden ve f (x + 2)' yi bildiğimiz için,
sonra x + 2 \u003d 6.
X + 2 \u003d 6 doğrusal denklemini çözün,
x \u003d 6 - 2, x \u003d 4 elde ederiz.
X \u003d 4 ise, o zaman
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Cevap: 27.
Hala sorularınız varsa, denklemlerin çözümünü daha kapsamlı bir şekilde anlamak istiyorsanız, SCHEDULE'daki derslerime kaydolun. Sana yardım etmekten memnun olacağım!
TutorOnline ayrıca eğitmenimiz Olga Alexandrovna'dan hem doğrusal denklemleri hem de diğerlerini anlamanıza yardımcı olacak yeni bir eğitim videosunu izlemenizi tavsiye eder.
site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanması ile kaynağa bir bağlantı gereklidir.
Normal denklem sistemini NttXt1 + Bt1 \u003d 0 ile ters matris N-1 çarparak
almak:
(34)
(35)
Normal denklemleri ters çevirerek çözme.
A-manevi ters matris, N-1N \u003d E. Bu eşitlik, ters matrisin elemanlarını belirleme yöntemini doğrulamak için kullanılır. T \u003d 2 olsun.
Bu şu anlama gelir:
- 1. ağırlıklı normal denklem sistemi.
- 2. ağırlıklı normal denklem sistemi.
Genel durumda, bu tür eylemlerin bir sonucu olarak, her sistemde t denklemli ağırlıklı normal denklem sistemleri elde ederiz. Bu sistemler, bilinmeyen δхj ile ana olanla aynı katsayı matrisine sahiptir ve ondan yalnızca serbest terimler sütunlarında farklılık gösterir. J'inci sistemin j'inci denkleminde serbest terim -1, geri kalanı sıfıra eşittir. Ağırlıklı normal denklem sistemleri, bu sistemlerin serbest terimleri için ek sütunlar kullanılarak genel şemada ana sisteme paralel olarak çözülür (Tablo 9). Kontrol için, ters matris Qij'in elemanlarının hesaplanan değerleri, ağırlık sistemleri için derlenen özet denklemlere ikame edilir. Örneğin, t \u003d 2 için bu denklemler şöyle görünecektir:
(+ [pab]) S11 + (+) S12 - 1 \u003d 0;
(+) S21 + (+) S22 - 1 \u003d 0.
Ön kontrol için Qij \u003d Qji (i ≠ j) eşitlikleri kullanılır.
Ters matris Qij'in elemanlarına ağırlık katsayıları denir.
Tablo 9
Bir Gauss şemasında bir ters matrisin elemanlarının belirlenmesi
3.6. Ayarlama malzemelerine dayalı doğruluk tahmini
Parametre işlevinin ortalama karekök hatası aşağıdaki formülle belirlenir:
nerede
(36)
Ağırlık biriminin ortalama kare hatası;
(37)
Parametre fonksiyonunun ters ağırlığı veya matris formunda:
(38)
Ters matrisin köşegen elemanına eşit olan parametrenin ters ağırlığı.
3.7. Parametrik ayarlama yönteminin blok diyagramı
1. Ölçüm setini analiz edin yi, t'yi belirleyin - gerekli ölçüm sayısını. Tartım sistemini pi (i \u003d 1, 2, ..., n) olarak ayarlayın.
2. Sayısı t'ye eşit olan x1, x2, ..., xt bağımsız parametrelerini seçin.
3. Parametrik iletişim denklemleri oluşturun. Tüm ölçülen değerlerin eşitlenmiş değerleri, seçilen parametrelerin fonksiyonları olarak ifade edilir.
4. x0j parametrelerinin yaklaşık değerlerini bulun.
5. Parametrik kısıt denklemleri doğrusal forma götürür, katsayıları hesaplar ve parametrik düzeltme denklemlerinin serbest terimlerini hesaplar.
6. Doğruluğunu değerlendirmek için parametrelerin bir işlevini oluşturun. Ağırlıklandırma işlevi doğrusallaştırılmıştır.
7. Makyaj normal denklemlernormal denklemlerin katsayılarını ve serbest terimlerini hesaplar.
8. Normal denklemleri çözün, yaklaşık parametre değerlerine yönelik düzeltmeleri hesaplayın ve kontrol edin.
9. Ölçüm sonuçlarındaki düzeltmeleri vi hesaplayın ve νi ve kontrollerini gerçekleştirin.
10. Parametreleri, eşitlenmiş ölçüm sonuçlarını hesaplayın ve ayarlama kontrolünü gerçekleştirin.
11. Parametrelerin ve parametre fonksiyonlarının ters ağırlıklarını hesaplayın.
12. Ölçüm sonuçlarının doğruluğunu değerlendirin, ağırlık biriminin ortalama kare hatasını hesaplayın.
13. Ayarlanan değerlerin ortalama karekök hatalarını hesaplayın.
En önemli becerilerden biri 5. sınıfa giriş en basit denklemleri çözme yeteneğidir. 5. sınıf henüz çok uzak olmadığından ilkokul, o zaman bir öğrencinin çözebileceği pek çok denklem türü yoktur. İsterseniz çözebilmeniz gereken tüm temel denklem türlerini size tanıtacağız. bir fizik ve matematik okuluna kayıt olun.
Tip 1: "soğanlı"
Bunlar, neredeyse başınıza gelme ihtimali olan denklemlerdir. herhangi bir okula giriş veya ayrı bir görev olarak sınıf 5 çemberi. Diğerlerinden ayırt etmek kolaydır: değişkeni yalnızca bir kez içerirler. Örneğin, veya.
Çok basit bir şekilde çözülürler: sadece bilinmeyene "ulaşmanız", onu çevreleyen tüm gereksiz şeyleri aşamalı olarak "kaldırmanız" gerekir - sanki bir soğanı soymak istercesine - adı buradan gelir. Bunu çözmek için ikinci sınıftan birkaç kuralı hatırlamak yeterlidir. Hepsini listeleyelim:
İlave
- term1 + term2 \u003d toplam
- term1 \u003d toplam - term2
- term2 \u003d toplam - term1
Çıkarma
- çıkarılır - çıkarılır \u003d fark
- çıkarılır \u003d çıkarılır + fark
- çıkarıldı \u003d çıkarıldı - fark
Çarpma işlemi
- faktör1 * faktör2 \u003d ürün
- faktör1 \u003d ürün: faktör2
- faktör2 \u003d ürün: faktör1
Bölünme
- bölünen: bölen \u003d bölüm
- temettü \u003d bölen * bölüm
- bölen \u003d bölünen: bölüm
Bu kuralların nasıl uygulanacağına bir örnek verelim.
Bölündüğümüzü unutmayın 
ve anlıyoruz. Bu durumda, bölen ve bölümü biliyoruz. Temettü bulmak için bölen ile bölümle çarpmanız gerekir:
Kendimize biraz daha yaklaştık. Şimdi bunu görüyoruz 
eklendi ve elde edildi. Bu nedenle, terimlerden birini bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir:
Ve bilinmeyenden bir "katman" daha kaldırıldı! Şimdi, ürünün bilinen bir değeri () ve bilinen bir faktör () olan bir durum görüyoruz.
Şimdi "azalan - çıkarılmış \u003d fark" durumu
Ve son adım, bilinen ürün () ve faktörlerden biridir () 
Tip 2: parantezli denklemler
Bu tür denklemlere en çok problemlerde rastlanır - tüm problemlerin% 90'ı 5. sınıfa giriş... Aksine "soğan denklemleri" değişken burada birkaç kez görünebilir, bu nedenle onu önceki paragraftaki yöntemleri kullanarak çözmek imkansızdır. Tipik denklemler: veya
Temel zorluk parantezleri doğru bir şekilde açmaktır. Bunu doğru bir şekilde yapmayı başardıktan sonra, benzer terimleri (sayılar sayılara, değişkenler değişkenlere) getirmeliyiz ve bundan sonra en basit olanı elde ederiz. "soğan denklemi"nasıl çözeceğimizi bildiğimizi. Ama önce ilk şeyler.
Parantezleri genişletmek... Bu durumda kullanılması gereken birkaç kural vereceğiz. Ancak, uygulamanın gösterdiği gibi, öğrenci parantezleri ancak 70-80 çözülen problemden sonra doğru bir şekilde açmaya başlar. Temel kural, parantezlerin dışındaki herhangi bir faktörün parantez içindeki her terimle çarpılması gerektiğidir. Ve parantezin önündeki eksi, içerideki tüm ifadelerin işaretini değiştirir. Dolayısıyla, ifşa etmenin temel kuralları: 
Benzer getirmek... Burada her şey çok daha kolay: terimleri eşittir işaretiyle aktararak, bir tarafta yalnızca bilinmeyenle ve diğer tarafta yalnızca sayılarla ilgili terimlerin bulunduğundan emin olmanız gerekir. Temel kural şudur: taşınan her terim işaretini değiştirir - eğer varsa, o zaman c olur ve bunun tersi de geçerlidir. Başarılı bir transferin ardından, toplam bilinmeyenlerin sayısını, eşitliğin diğer tarafında duran son sayıyı değişkenlerden çok saymak ve asal sayıyı çözmek gerekir. "soğan denklemi".
