Формули з кінематики 10. Кінематика. Основні формули. Складність в описі руху
Сесія наближається, і час нам переходити від теорії до практики. На вихідних ми сіли і подумали, що багатьом студентам було б непогано мати під рукою добірку основних фізичних формул. Сухі формули з поясненням: стисло, лаконічно, нічого зайвого. Дуже корисна штука під час вирішення завдань, чи знаєте. Та й на іспиті, коли з голови може «вискочити» саме те, що напередодні було найжорстокіше визубрене, така добірка буде чудовою службою.
Найбільше завдань зазвичай задають за трьома найпопулярнішими розділами фізики. Це механіка, термодинамікаі молекулярна фізика, електрика. Їх і візьмемо!
Основні формули з фізики динаміка, кінематика, статика
Почнемо з найпростішого. Старий-добрий улюблений прямолінійний і рівномірний рух.
Формули кінематики:
Звичайно, не забуватимемо про рух по колу, а потім перейдемо до динаміки та законів Ньютона.
Після динаміки саме час розглянути умови рівноваги тіл і рідин, тобто. статику та гідростатику
Тепер наведемо основні формули на тему «Робота та енергія». Куди ж нам без них!
Основні формули молекулярної фізики та термодинаміки
Закінчимо розділ механіки формулами з коливань і хвиль і перейдемо до молекулярної фізики та термодинаміки.
Коефіцієнт корисної дії, закон Гей-Люссака, рівняння Клапейрона-Менделєєва - всі ці милі серцю формули зібрані нижче.
До речі! Для всіх наших читачів зараз діє знижка 10% на будь-який вид роботи.
Основні формули з фізики: електрика
Час переходити до електрики, хоч його і люблять менше термодинаміки. Починаємо з електростатики.
І, під барабанний дріб, закінчуємо формулами для закону Ома, електромагнітної індукції та електромагнітних коливань.
На цьому все. Звичайно, можна було б привести ще цілу гору формул, але це ні до чого. Коли формул стає занадто багато, можна легко заплутатися, а там і зовсім розплавити мозок. Сподіваємося, наша шпаргалка основних формул з фізики допоможе вирішувати улюблені завдання швидше та ефективніше. А якщо хочете уточнити щось чи не знайшли потрібної формули: запитайте експертів студентського сервісу. Наші автори пам'ятають сотні формул і клацають завдання, як горішки. Звертайтеся, і незабаром будь-яке завдання буде вам «по зубах».
Насамперед, слід зауважити, що мова йтиме про геометричну точку, тобто область простору, яка не має розмірів. Саме для цього абстрактного образу (моделі) і справедливі всі подані нижче визначення та формули. Однак для стислості я надалі часто говоритиму про рух тіла, об'єктаабо частки. Це я роблю тільки для того, щоб Вам було легше читати. Але завжди пам'ятайте, що йдеться про геометричну точку.
Радіус-векторточки - це вектор, початок якого збігається з початком системи координат, а кінець - з цією точкою. Радіус-вектор позначається, як правило, літерою r. На жаль, деякі автори позначають його буквою s. Наполегливо раджу не використовуватипозначення sдля радіусу-вектора. Справа в тому, що переважна більшість авторів (як вітчизняних, так і зарубіжних) використовують букву s для позначення шляху, який є скаляром і до радіусу-вектора, як правило, не має відношення. Якщо ви позначатимете радіус-вектор як s, то легко можете заплутатися. Ще раз ми, як і всі нормальні люди, будемо використовувати такі позначення: r- радіус-вектор точки, s - шлях, пройдений точкою.
Вектор переміщення(часто кажуть просто - переміщення) - це вектор, Початок якого збігається з тією точкою траєкторії, де було тіло, коли ми почали вивчати цей рух, а кінець цього вектора збігається з тією точкою траєкторії, де ми це вивчення закінчили. Позначатимемо цей вектор як Δ r. Використання символу Δ очевидно: Δ r- це різниця між радіус-вектором rкінцевої точки досліджуваного відрізка траєкторії та радіус-вектором r 0 точки початку цього відрізка (рис. 1), тобто Δ r = r − r 0 .
Траєкторія- це лінія, вздовж якої рухається тіло.
Шлях- це сума довжин всіх ділянок траєкторії, що послідовно проходять тілом під час руху. Позначається або ΔS, якщо йдеться про ділянку траєкторії, або S, якщо йдеться про всю траєкторію руху, що спостерігається. Іноді (рідко) шлях позначають і іншою літерою, наприклад, L (тільки не позначайте його як r, ми вже про це говорили). Запам'ятайте! Шлях – це позитивний скаляр! Шлях у процесі руху може тільки збільшуватися.
Середня швидкість переміщення vср
vср = Δ r/Δt.
Миттєва швидкість переміщення v- це вектор, який визначається виразом
v= d r/dt.
Середня швидкість шляху v ср - це скаляр, який визначається виразом
V ср = Δs/Δt.
Часто зустрічаються й інші позначення, наприклад,
Миттєва швидкість шляху v - це скаляр, який визначається виразом
Модуль миттєвої швидкості переміщення і миттєва швидкість шляху - це те саме, оскільки dr = ds.
Середнє прискорення a
aср = Δ v/Δt.
Миттєве прискорення(або просто, прискорення) a- це вектор, який визначається виразом
a=d v/dt.
Дотичне (тангенційне) прискорення aτ (нижній індекс - це грецька літера тау) - це вектор, що є векторною проекцієюмиттєвого прискорення на дотичну вісь.
Нормальне (відцентрове) прискорення a n - це вектор, що є векторною проекцієюмиттєвого прискорення на вісь нормалі.
Модуль щодо прискорення
| aτ | = dv/dt,
Тобто це похідна модуля миттєвої швидкості за часом.
Модуль нормального прискорення
| a n | = v 2 /r,
Де r – величина радіуса кривизни траєкторії у точці знаходження тіла.
Важливо!Хочу звернути увагу на таке. Не плутайтеся з позначеннями щодо дотичного та нормального прискорень!Справа в тому, що у літературі з цього приводу традиційно спостерігається повна чехарда.
Запам'ятайте!
aτ - це векторщодо прискорення,
a n - це векторнормального прискорення.
aτ і a n є векторнимипроекціями повного прискорення ана дотичну вісь та вісь нормалі відповідно,
A τ - це проекція (скалярна!) прискорення на дотичну вісь,
A n – це проекція (скалярна!) нормального прискорення на вісь нормалі,
| aτ |- це модуль векторащодо прискорення,
| a n | - це модуль векторанормального прискорення.
Особливо не дивуйтеся, якщо, читаючи в літературі про криволінійний (зокрема, обертальний) рух, Ви виявите, що автор під a τ розуміє і вектор, і його проекцію, і його модуль. Те саме стосується і a n . Все, як кажуть, «в одному флаконі». І таке, на жаль, часто-густо. Навіть підручники для вищої школи не є винятком, у багатьох з них (повірте - в більшості!) панує повна плутанина з цього приводу.
Ось так, не знаючи азів векторної алгебри або нехтуючи ними, дуже легко повністю заплутатися при вивченні та аналізі фізичних процесів. Тому знання векторної алгебри є найголовнішою умовою успіхуу вивченні механіки. І не лише механіки. Надалі, при вивченні інших розділів фізики, Ви неодноразово переконаєтеся в цьому.
Миттєва кутова швидкість(або просто, кутова швидкість) ω - це вектор, який визначається виразом
ω = d φ /dt,
Де d φ - нескінченно мала зміна кутової координати (d φ - Вектор!).
Миттєве кутове прискорення(або просто, кутове прискорення) ε - це вектор, який визначається виразом
ε = d ω /dt.
Зв'язокміж v, ω і r:
v = ω × r.
Зв'язокміж v, ω і r:
Зв'язокміж | aτ |, ε і r:
| aτ | = ε · r.
Тепер перейдемо до кінематичним рівняннямконкретні види руху. Ці рівняння треба вивчити напам'ять.
Кінематичне рівняння рівномірного та прямолінійного рухумає вигляд:
r = r 0 + v t,
Де r- радіус-вектор об'єкта в момент часу t, r 0 - те саме в початковий момент часу t 0 (у момент початку спостережень).
Кінематичне рівняння руху із постійним прискоренняммає вигляд:
r = r 0 + v 0 t + a t 2 /2, де v 0 швидкість об'єкта на момент t 0 .
Рівняння для швидкості тіла під час руху з постійним прискоренняммає вигляд:
v = v 0 + a t.
Кінематичне рівняння рівномірного руху по колу в полярних координатахмає вигляд:
φ = φ 0 + ω z t,
Де φ - кутова координата тіла в даний момент часу, φ 0 - кутова координата тіла в момент початку спостереження (у початковий момент часу), ω z - проекція кутової швидкості ω на вісь Z (зазвичай ця вісь вибирається перпендикулярно площині обертання).
Кінематичне рівняння руху по колу з постійним прискоренням у полярних координатахмає вигляд:
φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.
Кінематичне рівняння гармонійних коливань вздовж осі Xмає вигляд:
Х = А Cos (? t + ? 0),
Де A – амплітуда коливань, ω – циклічна частота, φ 0 – початкова фаза коливань.
Проекція швидкості точки, що коливається вздовж осі X, на цю вісьдорівнює:
V x = − ω · A · Sin (ω t + φ 0).
Проекція прискорення точки, що коливається вздовж осі X, на цю вісьдорівнює:
А x = − ω 2 · A · Cos (ω t + φ 0).
Зв'язокміж циклічною частотою ω, звичайною частотою і періодом коливань T:
ω = 2 πƒ = 2 π/T (π = 3,14 – число пі).
Математичний маятникмає період коливань T, який визначається виразом:
У чисельнику підкореного виразу – довжина нитки маятника, у знаменнику – прискорення вільного падіння
Зв'язокміж абсолютною vабс, відносної vотн і переносний vТепер швидкостями:
vабс = vотн + vпров.
Ось, мабуть, і всі визначення та формули, які можуть знадобитися під час вирішення завдань на кінематику. Наведена інформація має лише довідковий характер і не може замінити електронну книгу, де доступно, докладно і, сподіваюся, захоплююче викладено теорію цього розділу механіки.
Маса.
Маса m- скалярна фізична величина, що характеризує властивість тіл притягуватися до землі та інших тіл.Маса тіла – постійна величина.
Одиниця маси – 1 кілограм (кг).
Густина.
Щільністю ρ називається відношення маси mтіла до займаного ним обсягу V:Одиниця густини - 1 кг/м 3 .
Сила.
Сила F - фізична величина, що характеризує дію тіл один на одного і є мірою їхньої взаємодії. Сила – векторна величина; вектор сили характеризується модулем (числовим значенням) F, точкою докладання та напрямком.Одиниця сили – 1 ньютон (Н).
Сила тяжіння.
Сила тяжіння – сила, з якою тіла притягуються до Землі. Вона спрямована до центру Землі і, отже, перпендикулярна її поверхні:
Тиск.
Тиск p- скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню сили F, що діє перпендикулярно поверхні, до площі цієї поверхні S:
Одиниця тиску – 1 паскаль (Па) = 1 Н/м 2 .
Робота.
Робота A - скалярна фізична величина, що дорівнює добутку сили F на відстань S, пройдене тілом під дією цієї сили:
Одиниця роботи – 1 джоуль (Дж) = 1 Н*м.
Енергія.
Енергія E- скалярна фізична величина, що характеризує будь-який рух і взаємодія і визначальна здатність тіла виконувати роботу.Одиниця енергії, як і роботи, – 1 Дж.
Кінематика
Рух.
Механічним рухом тіла називають зміну з часом його положення у просторі.Система відліку.
Пов'язані з тілом відліку систему координат та годинник називають системою відліку.Матеріальна точка.
Тіло, розмірами якого можна знехтувати в цій ситуації, називається матеріальною точкою. Строго говорячи, всі закони механіки справедливі для матеріальних точок.Траєкторія.
Лінія, вздовж якої рухається тіло, називається траєкторією. По виду траєкторії руху поділяються на два типи - прямолінійне та криволінійне.Шлях та переміщення.
Шлях - скальрна величина, що дорівнює відстані, пройденому тілом вздовж траєкторії руху. Переміщення - вектор, що з'єднує початкову та кінцеву точки шляху.Швидкість.
Швидкістю називають векторну фізичну величину, що характеризує швидкість і напрямок переміщення тіла. Для рівномірного руху швидкість дорівнює відношенню переміщення до часу, за який воно відбулося:Одиниця швидкості – 1 м/с, але часто користуються км/год (36 км/год = 10 м/с).
Рівняння руху.
Рівняння руху - залежність переміщення часу. Для рівномірного прямолінійного руху рівняння руху має виглядМиттєва швидкість.
Миттєва швидкість - відношення дуже малого переміщення до проміжку часу, за який воно відбулося:Середня швидкість:
Прискорення.
Прискорення aназивають векторну фізичну величину, що характеризує швидкість зміни швидкості руху. При рівнозмінному русі (тобто при рівноприскореному або рівногайному) прискорення дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:Сесія наближається, і час нам переходити від теорії до практики. На вихідних ми сіли і подумали, що багатьом студентам було б непогано мати під рукою добірку основних фізичних формул. Сухі формули з поясненням: стисло, лаконічно, нічого зайвого. Дуже корисна штука під час вирішення завдань, чи знаєте. Та й на іспиті, коли з голови може «вискочити» саме те, що напередодні було найжорстокіше визубрене, така добірка буде чудовою службою.
Найбільше завдань зазвичай задають за трьома найпопулярнішими розділами фізики. Це механіка, термодинамікаі молекулярна фізика, електрика. Їх і візьмемо!
Основні формули з фізики динаміка, кінематика, статика
Почнемо з найпростішого. Старий-добрий улюблений прямолінійний і рівномірний рух.
Формули кінематики:
Звичайно, не забуватимемо про рух по колу, а потім перейдемо до динаміки та законів Ньютона.
Після динаміки саме час розглянути умови рівноваги тіл і рідин, тобто. статику та гідростатику
Тепер наведемо основні формули на тему «Робота та енергія». Куди ж нам без них!
Основні формули молекулярної фізики та термодинаміки
Закінчимо розділ механіки формулами з коливань і хвиль і перейдемо до молекулярної фізики та термодинаміки.
Коефіцієнт корисної дії, закон Гей-Люссака, рівняння Клапейрона-Менделєєва - всі ці милі серцю формули зібрані нижче.
До речі! Для всіх наших читачів зараз діє знижка 10% на .
Основні формули з фізики: електрика
Час переходити до електрики, хоч його і люблять менше термодинаміки. Починаємо з електростатики.
І, під барабанний дріб, закінчуємо формулами для закону Ома, електромагнітної індукції та електромагнітних коливань.
На цьому все. Звичайно, можна було б привести ще цілу гору формул, але це ні до чого. Коли формул стає занадто багато, можна легко заплутатися, а там і зовсім розплавити мозок. Сподіваємося, наша шпаргалка основних формул з фізики допоможе вирішувати улюблені завдання швидше та ефективніше. А якщо хочете уточнити щось чи не знайшли потрібної формули: запитайте експертів студентського сервісу. Наші автори пам'ятають сотні формул і клацають завдання, як горішки. Звертайтеся, і незабаром будь-яке завдання буде вам «по зубах».
