7. Базова апаратна конфігурація персонального комп'ютера. Системний блок: поняття, види. Внутрішній устрій системного блоку.

8.Метерінская плата комп'ютера: поняття, призначення, хар-ка, логічні схеми.

9.Структура і основна хар-ка процесора як основний мікросхеми комп-ра.Связь процесора з ін пристроями. Компоненти магістралі комп-ра.

10. Внутрішня пам'ять комп'ютера: оперативна і кеш-пам'ять, мікросхема ПЗУ і система bios, незалежна пам'ять cmos. Носії і пристрої зовнішньої пам'яті.

11. Конструкція, принцип дії, основні параметри жорсткого диска.

1. Протокол передачі даних.

12. Класифікація пристроїв введення та виведення інформації, порти комп-ра для підключення периферійних пристроїв.

13. Види і основні призначені для користувача характеристики сучасних моніторів.

14. Принтери: поняття, призначення, види, принципи роботи.

15. Клавіатура: групи клавіш, призначення клавіш.

16. Види, принцип дії, регульовані параметри миші. Доп. Пристрої комп-ра: модем, тв-тюнер, звукова карта.

17. Поняття і структура програмного забезпечення персонального комп'ютера.

18. Призначення, типи, провідні функції операційної системи пк. Основні компоненти операційної системи: ядро, інтерфейс, драйвери пристроїв.

19. Поняття і типи файлів. Файлова структура комп-ра. Обслуговування файлової структури персонального комп-ра.

20. Прикладне по: поняття, значення, структура, види, програми.

21. Призначення і види мов програмування. Складові компоненти системи програмування.

22. Призначення і класифікація службових програмних засобів.

23. Комп'ютерний вірус. Ознаки вірусного зараження.

24. Класифікація вірусів.

25. Види антивірусних програм. Заходи щодо захисту ЕОМ від вірусів.

26. Поняття архівації. Методи і формати стиснення інформації. Основні ідеї алгоритмів rle, Лемпеля-Зива, Хаффмана.

27. База даних. Класифікація. Моделі баз даних. Гідності й недоліки.

28. СУБД. Види. Основні принципи створення.

29. Автоматизоване робоче місце мед фахівця. Призначення, основні вимоги та принципи розробки.

30. Сукупність розв'язуваних за допомогою арм завдань і основні напрямки застосування автоматизованих робочих місць медичним персоналом.

31. Структурні компоненти і функціональні модулі автоматизованих робочих місць медичних працівників. Класифікація автоматизованих робочих місць співробітників медичних організацій.

32. Знання як основа функціонування експертних систем. Поняття, властивості і види знань.

33. Експертна система: поняття, призначення і структурні компоненти. Основні етапи розробки експертної системи

34. Базові функції експертних систем і вимоги до роботи медичних експертних систем.

35. Режими функціонування та види сучасних експертних систем. Експертна система і фахівець: порівняльні переваги і недоліки

36. Поняття комп'ютерної мережі. Основні вимоги, що пред'являються до сучасних комп'ютерних мереж

37. Основні компоненти комп'ютерної мережі

38. Класифікація комп'ютерних мереж. Топологія кс. Види. Переваги і недоліки.

39. Глобальна мережа Інтернет. Історія створення. Загальна характеристика Інтернет. Принцип комутації пакетів

40. Протокол мережі інтернет. Можливості мережі. "Всесвітня павутина". Мова html.

41. Телемедицина, завдання телемедицини. Історія розвитку. Основні напрямки телемедицини

42. Предмет, цілі і завдання медичної інформатики. Види медичної інформації

43. Класифікація медичних інформаційних систем (мис). завдання міс

44. Інформаційні технології. Інформаційні системи

45. Види технологічних інформаційних медичних систем. Рівні розвитку мис

46. \u200b\u200bІсторія розвитку ЕОМ. Покоління ЕОМ. Сучасний етап розвитку обчислювальної техніки і її перспективи

47. Математична статистика її методи. Основні етапи статистичної роботи.

48. Генеральна сукупність і вибірка. Способи формування вибірки

49. Варіаційний ряд і його наочне зображення. Побудова гістограми (алгоритм)

50. Характеристики статистичного розподілу: характеристики положення; характеристики форми; характеристики розсіювання.

51. Оцінка параметрів генеральної сукупності. Точкова і інтервальна оцінка. Довірчий інтервал. рівень значущості

52. Дисперсійний аналіз. Градації факторів і аналіз. Найпростіша схема варіювання при відмінностей по одному фактору

53. Дисперсійний аналіз. Робоча формула для обчислення середніх квадратів

54. Обчислення f-критерію для визначення впливу досліджуваного фактора. Кількісна оцінка впливу окремих факторів.

55. Поняття кореляції. Функціональна і кореляційна залежності. Графіки розсіювання.

56. Коефіцієнт кореляції і його властивості.

57. Регресійний аналіз. лінійна регресія

58. Ряди динаміки. Поняття тимчасового ряду. Види ряду. визначення тренда

59. Вирівнювання динамічних рядів: метод ковзної середньої

60. Вирівнювання динамічних рядів: метод найменших квадратів

61. Вирівнювання динамічних рядів: метод подовження періодів

62. Аналіз динамічних рядів. Хронологічна середня. Абсолютний приріст ряду. коефіцієнт зростання

63. Аналіз динамічних рядів. Хронологічна середня. Темп зростання. Темп приросту

47. Математична статистика її методи. Основні етапи статистичної роботи.

Математична статистика - це наукова дисципліна, предметом вивчення якої є розробка методів реєстрації, опису та аналізу статистичних експериментальних даних, отриманих в результаті спостережень масових випадкових явищ.

основними завданнями математичної статистики є:

визначення закону розподілу випадкової величини або системи випадкових величин;

перевірка правдоподібності гіпотез;

визначення невідомих параметрів розподілу.

Всі методи математичної статистики засновані на теорії ймовірностей. Однак в силу специфічності вирішуваних завдань математична статистика виділяється з теорії ймовірностей в самостійну область. Якщо в теорії ймовірностей вважається заданої модель явища і проводиться розрахунок можливого реального перебігу цього явища (рис.1), то в математичній статистиці підбирається підходяща теоретико-імовірнісна модель, виходячи зі статистичних даних (рис.2).

Рис.1. Загальна задача теорії ймовірностей

Рис.2. Загальна задача математичної статистики

Як наукова дисципліна математична статистика розвивалася разом з теорією ймовірностей. Математичний апарат цієї науки побудований у другій половині XIX століття.

Основні етапи статистичної роботи.

Будь-яке статистичне дослідження в себе 3 основні етапи:

збір - це масове науково-організоване спостереження, за допомогою якого отримують первинну інформацію про окремі факти (одиницях) досліджуваного явища. Даний статистичний облік великого числа або всіх входять до складу досліджуваного явища одиниць є інформаційною базою для статистичних узагальнень, для формулювання висновків про досліджуваному явищі чи процесі;

угруповання і зведення. Під цими даними розуміють розподіл безлічі фактів (одиниць) на однорідні групи і підгрупи, підсумковий підрахунок по кожній групі і підгрупі і оформлення отриманих результатів у вигляді статистичної таблиці;

обробка та аналіз. Статистичний аналіз укладає стадію статистичного дослідження. Він містить в собі обробку статистичних даних, які були отримані при зведенні, інтерпретацію отриманих результатів з метою отримання об'єктивних висновків про стан досліджуваного явища і про закономірності його розвитку.

48. Генеральна сукупність і вибірка. Способи формування вибірки

Генеральна сукупність (в англ. - population) - сукупність всіх об'єктів (одиниць), щодо яких учений має намір робити висновки при вивченні конкретної проблеми.

Генеральна сукупність складається з усіх об'єктів, які підлягають вивченню. склад генеральної сукупності залежить від цілей дослідження. Іноді генеральна сукупність - це все населення певного регіону (наприклад, коли вивчається ставлення потенційних виборців до кандидата), найчастіше задається кілька критеріїв, що визначають об'єкт дослідження. Наприклад, чоловіки 30-50 років, які використовують бритву певної марки не рідше разу на тиждень, і мають дохід не нижче $ 100 на одного члена сім'ї.

Вибірка або вибіркова сукупність - безліч випадків (випробовуваних, об'єктів, подій, зразків), за допомогою певної процедури вибраних з генеральної сукупності для участі в дослідженні.

Характеристики вибірки:

Якісна характеристика вибірки - кого саме ми вибираємо і які способи побудови вибірки ми для цього використовуємо

Кількісна характеристика вибірки - скільки випадків вибираємо, іншими словами обсяг вибірки.

необхідність вибірки

Об'єкт дослідження дуже великий. Наприклад, споживачі продукції глобальної компанії - величезна кількість територіально розкиданих ринків.

Існує необхідність в зборі первинної інформації.

обсяг вибірки

Обсяг вибірки - число випадків, включених до вибіркової сукупності. З статистичних міркувань рекомендується, щоб число випадків складало не менше 30 - 35.

Основні способи формування вибірки

Формування вибірки насамперед ґрунтується на знанні контуру вибірки, під яким розуміється список всіх одиниць сукупності, з якого вибираються одиниці вибірки. Наприклад, якщо в якості сукупності розглядати всі автосервісні майстерні міста Москви, то треба мати список таких майстерень, що розглядається як контур, в межах якого формується вибірка.

Контур вибірки неминуче містить помилку, звану помилкою контуру вибірки і характеризує ступінь відхилення від справжніх розмірів сукупності. Очевидно, що не існує повно офіційного списку всіх автосервісних майстерень р Москви. Дослідник повинен інформувати замовника роботи щодо розмірів помилки контуру вибірки.

При формуванні вибірки використовуються імовірнісні (випадкові) і невероятностной (невипадкові) методи.

Якщо всі одиниці вибірки мають відомий шанс (імовірність) бути включеними у вибірку, то вибірка називається ймовірнісної. Якщо ця ймовірність невідома, то вибірка називається невероятностной. На жаль, в більшості маркетингових досліджень через неможливість точного визначення розміру сукупності не представляється можливим точно розрахувати ймовірності. Тому термін «відома ймовірність» швидше заснований на використанні певних методів формування вибірки, ніж на знанні точних розмірів сукупності.

Імовірнісні методи включають в себе:

простий випадковий відбір;

систематичний відбір;

кластерний відбір;

стратифікований відбір.

Невероятностной методи:

відбір на основі принципу зручності;

відбір на основі суджень;

формування вибірки в процесі опитування;

формування вибірки на основі квот.

Сенс методу відбору на основі принципу зручності полягає в тому, що формування вибірки здійснюється найзручнішим з позицій дослідника чином, наприклад з позицій мінімальних витрат часу і зусиль, з позицій доступності респондентів. Вибір місця дослідження і складу вибірки проводиться суб'єктивним чином, наприклад, опитування покупців здійснюється в магазині, найближчому до місця проживання дослідника. Очевидно, що багато представників сукупності не беруть участі в опитуванні.

Формування вибірки на основі судження засноване на використанні думки кваліфікованих фахівців, експертів щодо складу вибірки. На основі такого підходу часто формується склад фокус-групи.

Формування вибірки в процесі опитування засноване на розширенні числа опитуваних виходячи з пропозицій респондентів, які вже взяли участь в обстеженні. Спочатку дослідник формує вибірку набагато меншу, ніж потрібно для дослідження, потім вона в міру проведення розширюється.

Формування вибірки на основі квот (квотний відбір) передбачає попереднє, виходячи з цілей дослідження, визначення чисельності груп респондентів, що відповідають певним вимогам (ознаками). Наприклад, з метою дослідження було прийнято рішення, що в універмазі має бути опитано п'ятдесят чоловіків і п'ятдесят жінок. Інтерв'юер проводить опитування, поки не вибере встановлену квоту.

Методи математичної статистики

1. Введення

Математичною статистикою називається наука, що займається розробкою методів отримання, опису і обробки дослідних даних з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ.

У математичній статистиці можна виділити два напрямки: описову статистику і індуктивну статистику (статистичний висновок). Описова статистика займається накопиченням, систематизацією та поданням досвідчених даних в зручній формі. Індуктивна статистика на основі цих даних дозволяє зробити певні висновки щодо об'єктів, про які зібрані дані, або оцінки їх параметрів.

Типовими напрямками математичної статистики є:

1) теорія вибірок;

2) теорія оцінок;

3) перевірка статистичних гіпотез;

4) регресійний аналіз;

5) дисперсійний аналіз.

В основі математичної статистики лежить ряд вихідних понять без яких неможливе вивчення сучасних методів обробки дослідних даних. В ряд перших з них можна поставити поняття генеральної сукупності і вибірки.

При масовому промисловому виробництві часто потрібно без перевірки кожного виробу, що випускається встановити, чи відповідає якість продукції стандартам. Так як кількість продукції, що випускається дуже велике або перевірка продукції пов'язана з приведенням її у непридатність, то перевіряється невелика кількість виробів. На основі цієї перевірки потрібно дати висновок про всю серії виробів. Звичайно не можна стверджувати, що всі транзистори з партії в 1 млн. Штук придатні або непридатні, перевіривши один з них. З іншого боку, оскільки процес відбору зразків для випробувань і самі випробування можуть виявитися тривалими за часом і привести до великих витрат, то обсяг перевірки виробів повинен бути таким, щоб він зміг дати достовірне уявлення про всю партії виробів, будучи мінімальних розмірів. З цією метою введемо ряд понять.

Вся сукупність досліджуваних об'єктів або експериментальних даних називається генеральною сукупністю. Будемо позначати через N число об'єктів або кількість даних, що складають генеральну сукупність. Величину N називають обсягом генеральної сукупності. Якщо N \u003e\u003e 1, тобто N дуже велике, то зазвичай вважають N \u003d ¥.

Випадкової вибірки або просто вибіркою називають частину генеральної сукупності, навмання відібрану з неї. Слово "навмання" означає, що ймовірність вибору будь-якого об'єкта з генеральної сукупності однакова. Це важливе припущення, проте, часто важко це перевірити на практиці.

Об'ємом вибірки називають число об'єктів або кількість даних, що становлять вибірку, і позначають n . Надалі будемо вважати, що елементам вибірки можна приписати відповідно числові значення х 1, х 2, ... х n. Наприклад, в процесі контролю якості вироблених біполярних транзисторів це можуть бути вимірювання їх коефіцієнта посилення по постійному струму.

2. Числові характеристики вибірки

2.1 Вибіркове середнє

Для конкретної вибірки обсягу n її вибіркове середнє

визначається співвідношенням

де х i - значення елементів вибірки. Звичайно потрібно описати статистичні властивості довільних випадкових вибірок, а не однієї з них. Це означає, що розглядається математична модель, яка передбачає досить велику кількість вибірок обсягу n. В цьому випадку елементи вибірки розглядаються як випадкові величини Х i, що приймають значення х i з щільністю ймовірностей f (x), що є щільністю ймовірностей генеральної сукупності. Тоді вибіркове середнє також є випадковою величиною

рівній

Як і раніше будемо позначати випадкові величини прописними буквами, а значення випадкових величин - малими.

Середнє значення генеральної сукупності, з якої виробляється вибірка, будемо називати генеральним середнім і позначати m x. Можна очікувати, що якщо обсяг вибірки значний, то вибіркове середнє не буде помітно відрізнятися від генерального середнього. Оскільки вибіркове середнє є випадковою величиною, для неї можна знайти математичне очікування:

Таким чином, математичне очікування вибіркового середнього одно генеральному середньому. У цьому випадку говорять, що вибіркове середнє є несмещенной оцінкою генерального середнього. Надалі ми повернемося до цього терміну. Так як вибіркове середнє є випадковою величиною, флуктуірует навколо генерального середнього, то бажано оцінити цю флуктуації за допомогою дисперсії вибіркового середнього. Розглянемо вибірку, обсяг якої n значно менше обсягу генеральної сукупності N (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

Випадкові величини Х i і X j (i¹j) можна вважати незалежними, отже,

Підставами отриманий результат в формулу для дисперсії:

де s 2 - дисперсія генеральної сукупності.

З цієї формули випливає, що зі збільшенням обсягу вибірки флуктуації середнього вибіркового близько середнього генерального зменшуються як s 2 / n. Проілюструємо сказане прикладом. Нехай є випадковий сигнал з математичним очікуванням і дисперсією відповідно рівними m x \u003d 10, s 2 \u003d 9.

Відлік сигналу беруться в рівновіддалені моменти часу t 1, t 2, ...,

X (t)
X 1

t 1 t 2. . . t n t

Так як відліки є випадковими величинами, то будемо їх позначати X (t 1), X (t 2),. . . , X (t n).

Визначимо кількість відліків, щоб середньоквадратичне відхилення оцінки математичного очікування сигналу не перевищило 1% його математичного очікування. Оскільки m x \u003d 10, то потрібно, щоб

З іншого боку тому чи Звідси отримуємо, що n ³ 900 відліків.

2.2 вибіркова дисперсія

За вибірковими даними важливо знати не тільки вибіркове середнє, а й розкид вибіркових значень близько вибіркового середнього. Якщо вибіркове середнє є оцінкою генерального середнього, то вибіркова дисперсія повинна бути оцінкою генеральної дисперсії. вибіркова дисперсія

для вибірки, що складається з випадкових величин визначається наступним чином

Використовуючи цю виставу вибіркової дисперсії, знайдемо її математичне очікування

* Дана робота не є науковою працею, не є випускної кваліфікаційної роботою і являє собою результат обробки, структурування і форматування зібраної інформації, призначеної для використання в якості джерела матеріалу при самостійної підготовки навчальних робіт.

Вступ.

Використана література.

Методи математичної статистики

Вступ.

Основні поняття математичної статистики.

Статистична обробка результатів психолого-педагогічних досліджень.

Використана література.

Методи математичної статистики

Вступ.

Основні поняття математичної статистики.

Статистична обробка результатів психолого-педагогічних досліджень.

Використана література.

Вступ.

Застосування математики до інших наук має сенс тільки в єднанні з глибокої теорією конкретного явища. Про це важливо пам'ятати, щоб не збиватися на просту гру в формули, за якою не варто ніякого реального змісту.

Академік Ю.А. Митропольський

Теоретичні методи дослідження в психології та педагогіці дають можливість розкрити якісні характеристики досліджуваних явищ. Ці характеристики будуть повніше і глибше, якщо накопичений емпіричний матеріал піддати кількісній обробці. Однак, проблема кількісних вимірювань в рамках психолого-педагогічних досліджень дуже складна. Ця складність полягає насамперед в суб'єктивно-причинному різноманітті педагогічної діяльності та її результатів, в самому об'єкті вимірювання, що знаходяться в стані безперервного руху і зміни. Разом з тим введення в дослідження кількісних показників сьогодні є необхідним і обов'язковим компонентом отримання об'єктивних даних про результати педагогічної праці. Як правило, ці дані можуть бути отримані як шляхом прямого або опосередкованого вимірювання різних складових педагогічного процесу, так і за допомогою кількісної оцінки відповідних параметрів адекватно побудованої його математичної моделі. З цією метою при дослідженні проблем психології і педагогіки застосовуються методи математичної статистики. З їх допомогою вирішуються різні завдання: обробка фактичного матеріалу, отримання нових, додаткових даних, обґрунтування наукової організації дослідження та інші.

2. Основні поняття математичної статистики

Виключно важливу роль в аналізі багатьох психолого-педагогічних явищ відіграють середні величини, що представляють собою узагальнену характеристику якісно однорідної сукупності за певним кількісному ознакою. Не можна, наприклад, обчислити середню спеціальність або середню національність студентів вузу, так як це якісно різнорідні явища. Зате можна і потрібно визначити в середньому числову характеристику їх успішності (середній бал), ефективності методичних систем і прийомів і т. Д.

У психолого-педагогічних дослідженнях зазвичай застосовуються різні види середніх величин: середня арифметична, середня геометрична, медіана, мода та інші. Найбільш поширеними є середня арифметична, медіана і мода.

Середня арифметична застосовується в тих випадках, коли між визначальним властивістю і даними ознакою є прямо пропорційна залежність (наприклад, при поліпшенні показників роботи навчальної групи поліпшуються показники роботи кожного її члена).

Середня арифметична є частка від ділення суми величин на їх число і обчислюється за формулою:

де Х - середня арифметична; X1, X2, Х3 ... Хn - результати окремих спостережень (прийомів, дій),

n - кількість спостережень (прийомів, дій),

Сума результатів всіх спостережень (прийомів, дій).

Медианой (Ме) називається міра середнього положення, що характеризує значення ознаки на впорядкованої (побудованої за ознакою зростання або зменшення) шкалою, яке відповідає середині досліджуваної сукупності. Медіана може бути визначена для порядкових і кількісних ознак. Місце розташування цього значення визначається за формулою: Місце медіани \u003d (n + 1) / 2

Наприклад. За результатами дослідження встановлено, що:

- на "відмінно" вчаться - 5 чоловік з беруть участь в експерименті;

- на "добре" вчаться - 18 осіб;

- на "задовільно" - 22 людини;

- на "незадовільно" - 6 осіб.

Так як все в експерименті брало участь N \u003d 54 людини, то середина вибірки дорівнює людина. Звідси робиться висновок, що більше половини учнів навчаються нижче оцінки "добре", тобто медіана більше "задовільно", але менше "добре" (див. Малюнок).

Мода (Мо) - найбільш часто зустрічається типове значення ознаки серед інших значень. Вона відповідає класу з максимальною частотою. Цей клас називається модальним значенням.

Наприклад.

Якщо на питання анкети: "вкажіть ступінь володіння іноземною мовою", відповіді розподілилися:

1 - володію вільно - 25

2 - володію в достатній мірі для спілкування - 54

3 - володію, але відчуваю труднощі при спілкуванні - 253

4 - розумію насилу - 173

5 - не володію - 28

Очевидно, що найбільш типовим значенням тут є - "володію, але відчуваю труднощі при спілкуванні", яке і буде модальним. Таким чином, мода дорівнює - 253.

Важливе значення при використанні в психолого-педагогічному дослідженні математичних методів приділяється розрахунку дисперсії і середньоквадратичних (стандартних) відхилень.

Дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень значення варіанти від середнього значення. Вона виступає як одна з характеристик індивідуальних результатів розкиду значень досліджуваної змінної (наприклад, оцінок учнів) навколо середнього значення. Обчислення дисперсії здійснюється шляхом визначення: відхилення від середнього значення; квадрата зазначеного відхилення; суми квадратів відхилення і середнього значення квадрата відхилення (див. табл. 6.1).

Значення дисперсії використовується в різних статистичних розрахунках, але не має безпосереднього спостережуваного характеру. Величиною, безпосередньо пов'язаного з утриманням спостерігається змінної, є середньоквадратичне відхилення.

Таблиця 6.1

Приклад обчислення дисперсії

	значення показника	відхилення від середнього	відхилення
		2 – 3 = – 1

Середнє квадратичне відхилення підтверджує типовість і показовість середньої арифметичної, відображає міру коливання чисельних значень ознак, з яких виводиться середня величина. Воно дорівнює кореню квадратному з дисперсії і визначається за формулою:

де: - середня квадратична. При малому числі спостереження (дій) - менше 100 - в значенні формули слід ставити не "N", а "N - 1".

Середня арифметична і середня квадратична є основними характеристиками отриманих результатів в ході дослідження. Вони дозволяють узагальнити дані, порівняти їх, встановити переваги однієї психолого-педагогічної системи (програми) над іншою.

Середнє квадратичне (стандартне) відхилення широко застосовується як міра розкиду для різних характеристик.

Оцінюючи результати дослідження важливо визначити розсіювання випадкової величини біля середнього значення. Це розсіювання описується за допомогою закону Гауса (закону нормального розподілу ймовірності випадкової величини). Суть закону полягає в тому, що при вимірюванні деякої ознаки в даній сукупності елементів завжди мають місце відхилення в обидві сторони від норми внаслідок безлічі неконтрольованих причин, при цьому, чим більше відхилення, тим рідше вони зустрічаються.

При подальшій обробці даних можуть бути виявлені: коефіцієнт варіації (стійкості) досліджуваного явища, що представляє собою процентне відношення середньоквадратичного відхилення до середньої арифметичної; міра косості, Що показує, в який бік направлено переважне число відхилень; міра крутості, Яка показує ступінь скупчення значень випадкової величини близько середнього і ін. Всі ці статистичні дані допомагають більш повно виявити ознаки досліджуваних явищ.

Заходи зв'язку між змінними. Зв'язки (залежно) між двома і більше змінними в статистиці називають кореляцією. Вона оцінюється за допомогою значення коефіцієнта кореляції, який є мірою ступеня і величини зв'язку з цим.

Коефіцієнтів кореляції багато. Розглянемо лише частину з них, які враховують наявність лінійного зв'язку між змінними. Їх вибір залежить від шкал вимірювання змінних, залежність між якими необхідно оцінити. Найбільш часто в психології та педагогіці застосовуються коефіцієнти Пірсона і Спірмена.

Розглянемо обчислення значень коефіцієнтів кореляції на конкретних прикладах.

Приклад 1. Нехай дві порівнювані змінні X (сімейний стан) і Y (виключення з університету) вимірюються в дихотомічної шкалою (окремий випадок шкали найменувань). Для визначення зв'язку використовуємо коефіцієнт Пірсона.

У тих випадках, коли немає необхідності підраховувати частоту появи різних значень змінних X і Y, зручно проводити обчислення коефіцієнта кореляції за допомогою таблиці спряженості (див. Табл. 6.2, 6.3, 6.4), показує кількість спільних появ пар значень за двома змінним (ознаками) . А - кількість випадків, коли змінна X має значення рівне нулю, і, одночасно змінна Y має значення рівне одиниці; В - кількість випадків, коли змінні X і Y мають одночасно значення, рівні одиниці; С - кількість випадків, коли змінні X і Y мають одночасно значення рівні нулю; D - кількість випадків, коли змінна X має значення, рівне одиниці, і, одночасно, змінна Y має значення, рівне нулю.

Таблиця 6.2

Загальна таблиця спряженості

	ознака X

У загальному вигляді формула коефіцієнта кореляції Пірсона для дихотомічних даних має вигляд

Таблиця 6.3

Приклад даних в дихотомічної шкалою

Підставами в формулу дані з таблиці спряженості (див. Табл. 6.4), що відповідає оскільки він розглядався прикладу:

Таким чином, коефіцієнт кореляції Пірсона для обраного прикладу дорівнює 0,32, тобто залежність між сімейним станом студентів і фактами виключення з університету незначна.

Приклад 2. Якщо обидві змінні вимірюються в шкалах порядку, то в якості міри зв'язку використовується коефіцієнт рангової кореляції Спірмена (Rs). Він обчислюється за формулою

де Rs - коефіцієнт рангової кореляції Спірмена; Di - різниця рангів порівнюваних об'єктів; N - кількість порівнюваних об'єктів.

Значення коефіцієнта Спірмена змінюється в межах від -1 так + 1. У першому випадку між аналізованими змінними існує однозначна, але протилежний спрямована зв'язок (зі збільшенням значень однієї зменшується значення іншої). У другому - з ростом значень однієї змінної пропорційно зростає значення другої змінної. Якщо величина Rs дорівнює нулю або має значення, близьке до нього, то значуща зв'язок між змінними відсутній.

Як приклад обчислення коефіцієнта Спірмена використовуємо дані з таблиці 6.5.

Таблиця 6.5

Дані та проміжні результати обчислення значення коефіцієнта

рангової кореляції Rs

якості	Ранги, присвоєні експертом	різниця рангів	Квадрат різниці рангів
			–1 –1 –1
Сума квадратів різниць рангів Di \u003d 22

Підставами дані прикладу в формулу для коефіцієнта Смірмена:

Результати обчислення дозволяють стверджувати про наявність досить вираженою зв'язку між розглянутими змінними.

Статистична перевірка наукової гіпотези. Доказ статистичної достовірності експериментального впливу істотно відрізняється від докази в математиці і формальної логіки, де висновки носять більш універсальний характер: статистичні докази не є настільки суворими і остаточними - в них завжди допускається ризик помилитися у висновках і тому статистичними методами не доводяться остаточно правомірність того чи іншого виведення, а показується міра правдоподібності прийняття тієї чи іншої гіпотези.

Педагогічна гіпотеза (наукове припущення про перевагу того чи іншого методу і т. П.) В процесі статистичного аналізу перекладається на мову статистичної науки і заново формулюється, щонайменше, у вигляді двох статистичних гіпотез. Перша (основна) називається нульовий гіпотезою (Н 0), в якій дослідник говорить про своєї вихідної позиції. Він (апріорі) як би декларує, що новий (передбачуваний їм, його колегами або опонентами) метод не володіє будь-якими перевагами, і тому з самого початку дослідник психологічно готовий зайняти чесну наукову позицію: відмінності між новим і старим методами оголошуються рівними нулю. В інший, альтернативної гіпотезі (Н 1) робиться припущення про перевагу нового методу. Іноді висувається кілька альтернативних гіпотез з відповідними позначками.

Наприклад, гіпотеза про перевагу старого методу (H 2). Альтернативні гіпотези приймаються тоді і тільки тоді, коли спростовується нульова гіпотеза. Це буває у випадках, коли відмінності, скажімо, в середніх арифметичних експериментальної і контрольної груп настільки значущі (статистично достовірні), що ризик помилки відкинути нульову гіпотезу і прийняти альтернативну не перевищує одного з трьох прийнятих рівнів значущості статистичного висновку:

- перший рівень - 5% (в наукових текстах пишуть іноді р \u003d 5% або а? 0,05, якщо представлено в долях), де допускається ризик помилки у висновку в п'яти випадках зі ста теоретично можливих таких же експериментів при строго випадковому відборі випробовуваних для кожного експерименту;

- другий рівень - 1%, т. Е. Відповідно допускається ризик помилитися тільки в одному випадку зі ста (а? 0,01, при тих же вимогах);

- третій рівень - 0,1%, т. Е. Допускається ризик помилитися тільки в одному випадку з тисячі (а? 0,001). Останній рівень значущості пред'являє дуже високі вимоги до обгрунтування достовірності результатів експерименту і тому рідко використовується.

При порівнянні середніх арифметичних експериментальної і контрольної груп важливо не тільки визначити, яка середня більше, але і наскільки більше. Чим менше різниця між ними, тим більш прийнятною виявиться нульова гіпотеза про відсутність статистично значущих (достовірних) відмінностей. На відміну від мислення на рівні буденної свідомості, схильного сприймати отриману в результаті досвіду різниця середніх як факт і підстава для висновку, педагог-дослідник, знайомий з логікою статистичного висновку, не поспішатиме в таких випадках. Він швидше за все зробить припущення про випадковість відмінностей, висуне нульову гіпотезу про відсутність достовірних відмінностей в результатах експериментальної і контрольної груп і лише після спростування нульової гіпотези прийме альтернативну.

Таким чином, питання про відмінності в рамках наукового мислення перекладається в іншу площину. Справа не тільки в розбіжностях (вони майже завжди є), а в величині цих відмінностей і звідси - у визначенні тієї різниці і кордони, після якого можна сказати: так, відмінності невипадкові, вони статистично достовірні, а значить, випробовувані цих двох груп належать після експерименту вже не до однієї (як раніше), а до двох різних генеральним совокупностям і що рівень підготовленості учнів, потенційно належать цим совокупностям, буде істотно відрізнятися. Для того щоб показати межі цих відмінностей, використовуються так звані оцінки генеральних параметрів.

Розглянемо на конкретному прикладі (див. Табл. 6.6), як за допомогою математичної статистики можна спростувати або підтвердити нульову гіпотезу.

Припустимо, необхідно визначити чи залежить ефективність групової діяльності студентів від рівня розвитку в навчальній групі міжособистісних відносин. Як нульової гіпотези висувається припущення, що такої залежності не існує, а в якості альтернативної - залежність існує. Для цих цілей порівнюються результати ефективності діяльності в двох групах, одна з яких в цьому випадку виступає в якості експериментальної, а друга - контрольної. Щоб визначити, чи є різниця між середніми значеннями показників ефективності в першій і в другій групі істотної (значущою), необхідно обчислити статистичну достовірність цієї різниці. Для цього можна використовувати t - критерій Стьюдента. Він обчислюється за формулою:

де X 1 і X 2 - середнє арифметичне значення змінних в групах 1 та 2; М 1 і М 2 - величини середніх помилок, які обчислюються за формулою:

де - середня квадратична, що обчислюється за формулою (2).

Визначимо помилки для першого ряду (експериментальна група) і другого ряду (контрольна група):

Знаходимо значення t - критерію за формулою:

Обчисливши величину t - критерію, потрібно за спеціальною таблицею визначити рівень статистичної значущості відмінностей між середніми показниками ефективності діяльності в експериментальній і контрольній групах. Чим вище значення t - критерію, тим вище значимість відмінностей.

Для цього t розрахункове порівнюємо з t табличним. Табличне значення вибирається з урахуванням обраного рівня достовірності (p \u003d 0,05 або p \u003d 0,01), а також в залежності від числа ступенів свободи, яке знаходиться за формулою:

де U - число ступенів свободи; N 1 та N 2 - число вимірів в першому і в другому рядах. У нашому прикладі U \u003d 7 + 7 -2 \u003d 12.

Таблиця 6.6

Дані та проміжні результати обчислення значущості статистичних

Відмінностей середніх значень

	експериментальна група	контрольна група
			Значення ефек-тивності діяльності

Для таблиці t - критерію знаходимо, що значення t табл. \u003d 3,055 для одновідсоткового рівня (p

Однак педагогу-досліднику слід пам'ятати, що існування статистичної значущості різниці середніх значень є важливим, але не єдиним аргументом на користь наявності або відсутності зв'язку (залежності) між явищами або змінними. Тому необхідно залучати й інші аргументи кількісного або змістовного обґрунтування можливий зв'язок.

Багатовимірні методи аналізу даних. Аналіз взаємозв'язку між великою кількістю змінних здійснюється шляхом використання багатовимірних методів статистичної обробки. Мета застосування подібних методів - зробити наочними приховані закономірності, виділити найбільш суттєві взаємозв'язки між змінними. Прикладами таких багатовимірних статистичних методів є:

- факторний аналіз;

- кластерний аналіз;

- дисперсійний аналіз;

- регресійний аналіз;

- латентно-структурний аналіз;

- багатовимірне шкалювання та інші.

Факторний аналіз полягає у виявленні та інтерпретації чинників. Фактор - узагальнена змінна, яка дозволяє згорнути частину інформації, т. Е. Уявити її в удобообозрімом вигляді. Наприклад, факторна теорія особистості виділяє ряд узагальнених характеристик поведінки, які в даному випадку називаються рисами особистості.

кластерний аналіздозволяє виділити провідний ознака і ієрархію взаємозв'язків ознак.

дисперсійний аналіз - статистичний метод, який використовується для вивчення однієї або декількох одночасно діючих і незалежних змінних на мінливість спостережуваного ознаки. Його особливість полягає в тому, що спостережуваний ознака може бути тільки кількісним, в той же час пояснюють ознаки можуть бути як кількісними, так і якісними.

регресійний аналіз дозволяє виявити кількісну (чисельну) залежність середнього значення змін результативної ознаки (що пояснюється) від змін одного або кількох ознак (пояснюють змінних). Як правило даний вид аналізу застосовується тоді, коли потрібно з'ясувати наскільки змінюється середня величина однієї ознаки при зміні на одиницю іншої ознаки.

Латентно-структурний аналіз представляє сукупність аналітико-статистичних процедур виявлення прихованих змінних (ознак), а також внутрішньої структури зв'язків між ними. Він дає можливість досліджувати прояви складних взаємозв'язків безпосередньо спостережених характеристик соціально-психологічних і педагогічних явищ. Латентний аналіз може бути основою для моделювання зазначених взаємозв'язків.

багатовимірне шкалювання забезпечує наочну оцінку подібності або відмінності між деякими об'єктами, що описуються великою кількістю різноманітних змінних. Ці відмінності видаються у вигляді відстані між оцінюваними об'єктами в багатовимірному просторі.

3. Статистична обробка результатів психолого-педагогічних

досліджень

У будь-якому дослідженні завжди важливо забезпечити масовість і наочність (репрезентативність) об'єктів вивчення. Для вирішення цього питання зазвичай вдаються до математичних методів розрахунку мінімальної величини підлягають дослідженню об'єктів (груп респондентів), щоб на цій підставі можна було зробити об'єктивні висновки.

За ступенем повноти охоплення первинних одиниць статистика ділить дослідження на суцільні, коли вивчаються всі одиниці досліджуваного явища, і вибіркові, якщо вивченню піддається тільки частина цікавить сукупності, взята по будь-якою ознакою. Досліднику не завжди випадає нагода вивчити всю сукупність явищ, хоча до цього завжди слід прагнути (не вистачає часу, коштів, необхідних умов і т. Д.); з іншого боку, часто суцільне дослідження просто не потрібно, так як висновки будуть досить точними після вивчення певної частини первинних одиниць.

Теоретичною основою вибіркового способу дослідження є теорія ймовірностей і закон великих чисел. Щоб дослідження у своєму розпорядженні достатню кількість фактів, спостережень, використовують таблицю достатньо великих чисел. Від дослідника в даному випадку потрібне встановлення величини ймовірності і величини допустимої помилки. Нехай, наприклад, що допускається помилка в висновках, які повинні бути зроблені в результаті спостережень, в порівнянні з теоретичними припущеннями, не повинна перевищувати 0,05 як в позитивну, так і в негативну сторони (інакше кажучи, ми можемо помилитися не більше ніж в 5 випадків з 100). Тоді по таблиці досить великих чисел (див. Табл. 6.7) знаходимо, що правильний висновок може бути висловлено в 9 випадків з 10 тоді, коли число спостережень буде не менше 270, в 99 випадків з 100 при наявності не менше 663 спостережень і т. д. Значить, зі збільшенням точності і вірогідності, з якою ми припускаємо зробити висновки, число необхідних спостережень зростає. Однак в психолого-педагогічному дослідженні воно не повинно бути надмірно великим. 300-500 спостережень часто є цілком достатнім для ґрунтовних висновків.

Даний спосіб визначення величини вибірки є найбільш простим. Математична статистика в своєму розпорядженні і більш складними методами обчислення необхідних вибіркових сукупностей, які детально висвітлені в спеціальній літературі.

Однак дотримання вимог масовості ще не забезпечує надійності висновків. Вони будуть достовірні тоді, коли обрані для спостереження (бесід, експерименту і т. Д.) Одиниці є досить представницькими для досліджуваного класу явищ.

Таблиця 6.7

Коротка таблиця досить великих чисел

величина ймовірності допустима

Репрезентативність одиниць спостереження забезпечується перш за все їх випадковим вибором за допомогою таблиць випадкових чисел. Покладемо, потрібно визначити 20 навчальних груп для проведення масового експерименту з наявних 200. Для цього складається список всіх груп, який нумерується. Потім з таблиці випадкових чисел виписується 20 номерів, починаючи з будь-якого числа, через певний інтервал. Ці 20 випадкових чисел по дотриманню номерів визначають ті групи, які потрібні досліднику. Випадковий вибір об'єктів із загальної (генеральної) сукупності дає підставу стверджувати, що отримані при дослідженні вибіркової сукупності одиниць результати не будуть різко відрізнятися від тих, які були б у разі дослідження всієї сукупності одиниць.

У практиці психолого-педагогічних досліджень застосовуються не тільки прості випадкові відбори, але і більш складні методи відбору: розшарований випадковий відбір, багатоступінчастий відбір і ін.

Математичні і статистичні методи дослідження є також засобами отримання нового фактичного матеріалу. З цією метою використовуються прийоми шаблонирования, що підвищують інформативну ємність анкетного питання і шкалювання, що дає можливість більш точно оцінювати дії як дослідника, так і досліджуваних.

Шкали виникли через необхідність об'єктивно і точно діагностувати і вимірювати інтенсивність певних психолого-педагогічних явищ. Шкалирование дає змогу впорядкувати явища, кількісно оцінити кожне з них, визначити нижчу і вищу щаблі досліджуваного явища.

Так при дослідженні пізнавальних інтересів слухачів можна встановити їх межі: дуже великий інтерес - дуже слабкий інтерес. Між цими межами ввести ряд ступенів, що створюють шкалу пізнавальних інтересів: дуже великий інтерес (1); великий інтерес (2); середній (3); слабкий (4); дуже слабкий (5).

У психолого-педагогічних дослідженнях використовуються шкали різних видів, наприклад,

а) Тривимірна шкала

Дуже активний ...... .. ............ ..10

Активний .............................. 5

Пасивний ... ... ..................... ... 0

б) Многомерная шкала

Дуже активний ..................... .8

Середньоактивних ..................... .6

Чи не занадто активний ............ ... 4

Пасивний ........................... ..2

Повністю пасивний ............ ... 0

в) Двостороння шкала.

Дуже цікавиться ............... ..10

Досить цікавиться ......... ... 5

Байдужий ........................... .0

Чи не цікавиться ..................... ..5

Абсолютно немає інтересу ......... 10

Числові оціночні шкали дають кожному пункту певне числове позначення. Так, при аналізі ставлення студентів до навчання, їх наполегливості в роботі, готовність до співпраці і т.п. можна скласти числову шкалу на основі таких показників: 1 - незадовільно; 2 - слабо; 3 - середньо; 4 - вище середнього, 5 - набагато вище середнього. В такому випадку шкала набуває такий вигляд (див. Табл. 6.8):

Таблиця 6.8

Якщо числова шкала біполярного, використовується біполярна впорядкованість з нульовою величиною в зонах загального користування:

дисциплінованість Недисциплінованість

Яскраво виражена 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Чи не яскраво виражена

Оціночні шкали можуть бути зображені графічно. У цьому випадку вони виражають категорії в наочній формі. При цьому кожний розподіл (ступінь) шкали характеризується вербально.

Розглянуті методи грають велику роль в аналізі і узагальненні отриманих даних. Вони дозволяють встановити різні співвідношення, кореляції між фактами, виявити тенденції в розвитку психолого-педагогічних явищ. Так, теорія угруповань математичної статистики допомагає визначити, які факти з зібраного емпіричного матеріалу можна порівняти, за яким основи їх правильно згрупувати, якою мірою достовірності вони будуть. Все це дозволяє уникнути довільних маніпуляцій з фактами і визначити програму їх обробки. Залежно від цілей і завдань зазвичай застосовують три види угруповань: типологічну, вариационную і аналітичну.

типологічна угруповання використовується, коли необхідно розбити отриманий фактичний матеріал на якісно однорідні одиниці (розподіл кількості порушень дисципліни між різними категоріями студентів, розбивка показників виконання ними фізичних вправ по роках навчання і т.п.).

У разі необхідності згрупувати матеріал за величиною будь-якого змінюється (варьирующего) ознаки - розбивка груп учнів за рівнем успішності, за відсотками виконання завдань, однотипним порушень встановленого порядку і т.п. - застосовується вариационная угруповання, Що дає можливість послідовно судити про структуру досліджуваного явища.

Аналітичний вид угруповання допомагає встановлювати взаємозв'язок між явищами, що вивчаються (залежність ступеня підготовки студентів від різних методів навчання, якості виконуваних завдань від темпераменту, здібностей і т.д.), їх взаємозалежність і взаємообумовленість в точній обчисленні.

Наскільки важливою є робота дослідника по угрупованню зібраних даних, свідчить той факт, що помилки в цій роботі знецінюють саму вичерпну і змістовну інформацію.

В даний час математичні основи угруповання, типології, класифікації отримали найбільш глибокий розвиток в соціології. Сучасні підходи і методи типології та класифікації в соціологічних дослідженнях можуть бути з успіхом застосовані в психології та педагогіці.

В ході дослідження використовуються прийоми підсумкового узагальнення даних. Одним з них є прийом складання і вивчення таблиць.

При складанні зведення даних щодо однієї статистичної величини утворюється ряд розподілу (варіаційний ряд) значення цієї величини. Прикладом такого ряду (див. Табл. 6.9) може служити зведення даних щодо окружності грудей 500 осіб.

Таблиця 6.9

Зведення даних одночасно за двома і більше статистичними величинам передбачає складання таблиці розподілу, яка розкриває розподіл значень однієї статичної величини відповідно до значень, які приймають інші величини.

В якості ілюстрації наводиться таблиця 6.10, складена на підставі статистичних даних щодо окружності грудей і ваги цих людей.

Таблиця 6.10

Окружність грудей в см

Таблиця розподілу дає уявлення про співвідношення і зв'язку, що існують між двома величинами, а саме: при малій вазі частоти розташовуються у верхній лівій чверті таблиці, що вказує на переважання осіб з малою окружністю грудей. У міру збільшення ваги до середнього значення розподіл частот пересувається в центр таблички. Це вказує, що люди, вага яких ближче до середнього, мають окружність грудей, також близьку до середнього значення. При подальшому збільшенні ваги частоти починають займати праву нижню чверть таблички. Це свідчить про те, що у людини з вагою більше середнього окружність грудей також вище середнього обсягу.

З таблиці випливає, що встановлена \u200b\u200bзв'язок не сувора (функціональна), а імовірнісна, коли зі змінами значень однієї величини інша змінюється як тенденція, без жорсткої однозначної залежності. Подібні зв'язки і залежності часто зустрічаються в психології та педагогіці. В даний час вони виражаються зазвичай за допомогою кореляційного і регресивного аналізу.

Варіаційні ряди і таблиці дають уявлення про статиці явища, динаміку ж можуть показати ряди розвитку, де перший рядок містить послідовні етапи або проміжки часу, а друга - отримані на цих етапах значення досліджуваної статистичної величини. Так виявляються зростання, спадання або періодичні зміни досліджуваного явища, розкриваються його тенденції, закономірності.

Таблиці можуть заповнюватися абсолютними величинами, або зведеними цифрами (середніми, відносними). Результати статистичної роботи - крім таблиць часто зображуються графічно у вигляді діаграм, фігур і т. Д. Основними способами графічного зображення статистичних величин є: спосіб точок, спосіб прямих і спосіб прямокутників. Вони прості і доступні кожному досліднику. Техніка їх використання - проведення осей координат, встановлення масштабу, і виписка позначення відрізків (точок) на горизонтальних і вертикальної осях.

Діаграми, що зображують ряди розподілу значень однієї статистичної величини, дозволяють скласти криві розподілу.

Графічне зображення двох (і більше) статистичних величин дає можливість утворити деяку криву поверхню, яка називається поверхнею розподілу. Ряд розвитку при графічному виконанні утворюють криві розвитку.

Графічне зображення статистичного матеріалу дозволяє глибше проникнути в сенс цифрових величин, вловити їх взаємозалежності і риси досліджуваного явища, які важко помітити в таблиці. Дослідник звільняється від тієї роботи, яку він змушений був би виконати, щоб розібратися з великою кількістю цифр.

Таблиці і графіки - важливі, але тільки перші кроки в дослідженні статистичних величин. Основним же методом є аналітичний, який оперує математичними формулами, за допомогою яких виводяться так звані "узагальнюючі показники", тобто абсолютні величини, наведені в порівнянний вид (відносні і середні величини, баланси і індекси). Так, за допомогою відносних величин (відсотків) визначаються якісні особливості аналізованих сукупностей (наприклад, ставлення відмінників до загальної кількості студентів; числа помилок при роботі на складній апаратурі, викликаних психічної нестійкістю навчаються, до загальної кількості помилок і т.п.). Тобто виявляються відносини: частини до цілого (питома вага), доданків до суми (структура сукупності), однієї частини сукупності до іншої її частини; характеризують динаміку будь-яких змін в часі і ін.

Як видно, навіть саме загальне уявлення про методи статистичного обчислення говорить про те, що ці методи мають у своєму розпорядженні великими можливостями в аналізі та обробці емпіричного матеріалу. Зрозуміло, математичний апарат може безпристрасно обробити всі, що в нього вкладе дослідник і достовірні дані, і суб'єктивні домисли. Ось чому досконале володіння математичним апаратом обробки накопиченого емпіричного матеріалу в єдності з досконалим знанням якісних характеристик досліджуваного явища є необхідним для кожного дослідника. Тільки в цьому випадку можливий відбір якісного, об'єктивного фактичного матеріалу, його кваліфікована обробка і отримання достовірних підсумкових даних.

Така коротка характеристика найбільш часто застосовуваних методів дослідження проблем психології і педагогіки. Слід підкреслити, що жоден з розглянутих методів, взятий сам по собі, не може претендувати на універсальність, на повну гарантію об'єктивності одержуваних даних. Так, елементи суб'єктивізму в відповідях, отриманих шляхом опитування респондентів, очевидні. Результати спостережень, як правило, не вільні від суб'єктивних оцінок самого дослідника. Дані, узяті з різної документації, вимагають одночасно перевірки достовірності цієї документації (особливо особистих документів, документів з "других рук" і т.д.).

Тому кожному досліднику слід прагнути, з одного боку, до вдосконалення техніки застосування будь-якого конкретного методу, а з іншого - до комплексного, взаємоконтролюючі використання різних методів для вивчення однієї і тієї ж проблеми. Володіння всією системою методів дає можливість розробити раціональну методику дослідження, чітко організувати і провести його, отримати суттєві теоретичні та практичні результати.

Використана література.

Шевандрин Н.І. Соціальна психологія в освіті: Навчальний посібник. Ч.1. Концептуальні і прикладні основи соціальної психології. - М .: ВЛАДОС, 1995.

2. Давидов В.П. Основи методології, методики і технології педагогічного дослідження: Науково-методичний посібник. - М .: Академія ФСБ, 1997..

Математична статистика - це розділ математики, що вивчає наближені методи збору та аналізу даних за результатами експерименту для виявлення існуючих закономірностей, тобто відшукання законів розподілу випадкових величин і їх числових характеристик.

У математичній статистиці прийнято виділяти два основних напрямки досліджень:

1. Оцінка параметрів генеральної сукупності.

2. Перевірка статистичних гіпотез (деяких апріорних припущень).

Основними поняттями математичної статистики є: генеральна сукупність, вибірка, теоретична функція розподілу.

Генеральною сукупністю є набір всіх мислимих статистичних даних при спостереженнях випадкової величини.

Х Г \u003d (х 1, х 2, х 3, ..., х N,) \u003d (х i; i \u003d 1, N)

Видимий випадкова величина Х називається ознакою або фактором вибірки. Генеральна сукупність - є статистичний аналог випадкової величини, її обсяг N зазвичай великий, тому з неї вибирається частина даних, звана вибіркової сукупністю чи просто вибіркою.

Х У \u003d (х 1, х 2, х 3, ..., х n,) \u003d (х i; i \u003d 1, n)

Х В Ì Х Г, n £ N

вибірка - це сукупність випадково відібраних спостережень (об'єктів) з генеральної сукупності для безпосереднього вивчення. Кількість об'єктів у вибірці називається об'ємом вибірки і позначається n. Зазвичай вибірка становить 5% -10% від генеральної сукупності.

Використання вибірки для побудови закономірностей, яким підпорядкована спостережувана випадкова величина, дозволяє уникнути її суцільного (масового) спостереження, що часто буває ресурсоємним процесом, а то і просто неможливим.

Наприклад, популяція є безліч індивідуумів. Вивчення цілої популяції занадто багато роботи і дорого, тому збирають дані по вибірці індивідуумів, яких вважають представниками цієї популяції, що дозволяють зробити висновок щодо цієї популяції.

Однак, вибірка обов'язково повинна задовольняти умові репрезентативності, Тобто давати обгрунтоване уявлення про генеральну сукупність. Як сформувати репрезентативну (представницьку) вибірку? В ідеалі прагнуть отримати випадкову (рандомізовану) вибірку. Для цього складають список всіх індивідуумів в популяції і випадково їх відбирають. Але іноді витрати при складанні списку можуть опинитися неприпустимими і тоді беруть прийнятну вибірку, наприклад, одну клініку, лікарню і досліджують всіх пацієнтів в цій клініці з даним захворюванням.

Кожен елемент вибірки називається варіант. Число повторень варіанти у вибірці називається частотою народження. величина називається відносної частотою варіанти, тобто знаходиться як відношення абсолютної частоти варіанти до всього обсягу вибірки. Послідовність варіант, записаних у зростаючому порядку, називається варіаційним рядом.

Розглянемо три форми варіаційного ряду: ранжируваних, дискретний та інтервальний.

ранжируваний ряд - це перелік окремих одиниць сукупності в порядку зростання досліджуваного ознаки.

Дискретний варіаційний ряд являє собою таблицю, що складається з граф, або рядків: конкретного значення ознаки х i і абсолютної частоти n i (або відносної частоти ω i) прояви i-го значення ознаки x.

Прикладом варіаційного ряду служить таблиця

Написати розподіл відносних частот.

Рішення: Знайдемо відносні частоти. Для цього розділимо частоти на обсяг вибірки:

Розподіл відносних частот має вигляд:

	0,15	0,5	0,35

Контроль: 0,15 + 0,5 + 0,35 \u003d 1.

Дискретний ряд можна зобразити графічно. У прямокутній декартовій системі координат відзначаються точки з координатами () або (), які з'єднуються прямими лініями. Таку ламану називають полігоном частот.

Побудувати дискретний варіаційний ряд (ДСР) і накреслити полігон розподілу 45 абітурієнтів за кількістю балів, отриманих ними на вступних екзаменах:

39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.

Рішення: Для побудови варіаційного ряду різні значення ознаки x (варіанти) маємо в порядку їх зростання і під кожним з цих значень записуємо його частоту.

Побудуємо полігон цього розподілу:

Рис. 13.1. полігон частот

Інтервальний варіаційний ряд використовується при великій кількості спостережень. Для побудови такого ряду треба вибрати число інтервалів ознаки і встановити довжину інтервалу. При великому числі груп величина інтервалу буде мінімальна. Число груп у варіаційному ряду можна знайти за формулою Стерджеса: (K-число груп, n - обсяг вибірки), а ширину інтервалу -

де - максимальне; - мінімальне значення варіант, а їх різниця R носить назву розмаху варіації.

Досліджується вибірка з 100 осіб з сукупності всіх студентів медичного ВНЗ.

Рішення: Розрахуємо число груп:. Таким чином, для складання інтервального ряду дану вибірку краще розбити на 7 або 8 груп. Сукупність груп, на які розбиваються результати спостережень і частот отримання результатів спостережень в кожній групі, називають статистичною сукупністю.

Для наочного уявлення статистичного розподілу користуються гистограммой.

Гістограма частот - це ступінчаста фігура, що складається з суміжних прямокутників, побудованих на одній прямій, підстави яких однакові і рівні ширині інтервалу, а висота дорівнює або частоті потрапляння в інтервал або відносної частоті ω i.

Спостереження за числом частинок, які потрапили в лічильник Гейгера, протягом хвилини дали наступні результати:

21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.

Побудувати за цими даними інтервальний варіаційний ряд з рівними інтервалами (I інтервал 20-24; II інтервал 24-28 і т.д.) і накреслити гистограмму.

Рішення: N \u003d 50

Гістограма цього розподілу має вигляд:

Рис. 13.2. Гістограма розподілу

варіанти завдань

№ 13.1. Через кожну годину вимірювалося напруга струму в електромережі. При цьому були отримані наступні значення (В):

227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.

Побудувати статистичний розподіл і накреслити полігон.

№ 13.2. Спостереження за цукром крові у 50 осіб дали такі результати:

3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04

3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71

3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93

3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52

3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

Побудувати за цими даними інтервальний варіаційний ряд з рівними інтервалами (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65 і т. Д.) І зобразити його графічно, накреслити гистограмму.

№ 13.3. Побудувати полігон частот розподілу швидкості осідання еритроцитів (ШОЕ) у 100 осіб.

Розглянемо деякі поняття і основні підходи до класифікації похибок. За способом обчислення похибки можна поділити на абсолютні і відносні.

абсолютна похибка дорівнює різниці середнього вимірювання величини хі істинного значення цієї величини:

В окремих випадках, якщо це необхідно, розраховують похибки одиничних визначень:

Зауважимо, що вимірюється величиною в хімічному аналізі може бути як зміст компонента, так і аналітичний сигнал. Залежно від того, завищує або занижує похибка результат аналізу, похибки можуть бути позитивніі негативні.

Відносна погрішність може бути виражена в частках або відсотках і зазвичай знака не має:

або

Можна класифікувати похибки за джерелами їх походження. Так як джерел похибок надзвичайно багато, то їх класифікація не може бути однозначною.

Найчастіше похибки класифікують за характером причин, що їх викликають. При цьому похибки ділять на систематиченські і випадкові, виділяють також промахи (або грубі похибки).

До систематичним відносять похибки, які викликані постійно діючої причиною, постійні в усіх вимірах або змінюються по постійно діючим законом, можуть бути виявлені і усунені.

випадкові похибки, причини появи яких невідомі, можуть бути оцінені методами математичної статистики.

промах - це похибка, різко спотворює результат аналізу і зазвичай легко що виявляється, викликана, як правило, недбалістю або некомпетентністю аналітика. На рис. 1.1 представлена \u200b\u200bсхема, яка пояснює поняття систематичних і похибок і промахів. пряма 1 відповідає тому ідеальному випадку, коли у всіх N визначеннях відсутні систематичні і випадкові похибки. Лінії 2 і 3 теж ідеалізовані приклади хімічного аналізу. В одному випадку (пряма 2) повністю відсутні випадкові похибки, але все Nвизначень мають постійну негативну систематичну похибку Δх; в іншому випадку (лінія 3) повністю відсутня систематична похибка. Реальну ситуацію відображає лінія 4: є як випадкові, так і систематичні похибки.

Рис. 4.2.1 Систематичні і випадкові похибки хімічного аналізу.

Розподіл похибок на систематичні і випадкові певною мірою умовно.

Систематичні похибки однієї вибірки результатів при розгляді більшого числа даних можуть переходити в випадкові. Наприклад, систематична похибка, обумовлена \u200b\u200bнеправильними показаннями приладу, при вимірюванні аналітичного сигналу на різних приладах в різних лабораторіях переходить в випадкову.

відтворюваність характеризує ступінь близькості один до одного одиничних визначень, розсіювання одиничних результатів щодо середнього (рис. 1.2).

Рис. 4.2..2. Відтворюваність і правильність хімічного аналізу

В окремих випадках поряд з терміном «відтворюваність» використовують термін «Збіжність».При цьому під сходимостью розуміють розсіювання результатів паралельних визначень, а під відтворюваністю - розсіювання результатів, отриманих різними методами, в різних лабораторіях, в різний час і т. П.

правильність - це якість хімічного аналізу, що відбиває близькість до нуля систематичної похибки. Правильність характеризує відхилення отриманого результату аналізу від істинного значення вимірюваної величини (див. Рис.1.2).

Генеральна сукупність - гіпотетична сукупність всіх мислимих результатів від -∞ до + ∞;

Аналіз експериментальних даних показує, що великі за значенням похибки спостерігаються рідше, Ніж малі. Відзначається також, що при збільшенні числа спостережень однакові похибки різного знака зустрічаються однаково часто. Ці та інші властивості випадкових похибок описуються нормальним розподілом або рівнянням Гаусса,яке описує щільність ймовірності
.

де х-значення випадкової величини;

μ – генеральне середнє (математичне очікування-постійний параметр);

Математичне очікування- для неперервної випадкової величини являє собою межа, до якого прагне середнє при необмеженому збільшенні вибірки. Таким чином, математичне очікування є середнім значенням для всієї генеральної сукупності в цілому, іноді його називають генеральним середнім.

σ 2 -дисперсія (постійний параметр) - характеризує розсіювання випадкової величини щодо свого математичного очікування;

σ - стандартне відхилення.

дисперсія - характеризує розсіювання випадкової величини щодо свого математичного очікування.

вибіркова сукупність (Вибірка) - реальне число (n) результатів, яке має дослідник, n \u003d 3 ÷ 10.

Нормальний закон розподілу неприйнятний для обробки малого числа змін вибіркової сукупності (зазвичай 3 - 10) - навіть якщо генеральна сукупність в цілому розподілена нормально. Для малих вибірок замість нормального розподілу використовують розподіл Стьюдента (t - розподіл), Яке пов'язує між собою три основні характеристики вибіркової сукупності -

Ширину довірчого інтервалу;

Відповідну йому ймовірність;

Обсяг вибіркової сукупності.

Перед обробкою даних із застосуванням методів математичної статистики необхідно виявити промахи (Грубі помилки) і виключити їх з числа розглянутих результатів. Одним з найбільш простих є метод виявлення промахів із застосуванням Q - критерію з числом вимірювань n< 10:

де R = х макс - х хв - розмах варіювання; х 1 - підозріло виділяється значення; х 2 - результат одиничного визначення, найближчий за значенням до х 1 .

Отримане значення порівнюють з критичним значенням Q крит при довірчій ймовірності Р \u003d 0,95. Якщо Q\u003e Q крит, що випадає результат є промахом і його відкидають.

Основні характеристики вибіркової сукупності. Для вибірки з n результатів розраховують середнє,:

і дисперсію, Що характеризує розсіювання результатів щодо середнього:

Дисперсія в явному вигляді не може бути використана для кількісної характеристики розсіювання результатів, оскільки її розмірність не збігається з розмірністю результату аналізу. Для характеристики розсіювання використовують стандартне відхилення,S.

Цю величину називають також середнім квадратичним (або квадратичним) відхиленням або середньої квадратичної похибкою окремого результату.

Протносітельное стандартне відхиленняабо коефіцієнт варіації (V) обчислюють за співвідношенням

Дисперсію середнього арифметичного обчислюють:

і стандартне відхилення середнього

Слід зазначити, що всі величини - дисперсія, стандартне відхилення і відносне стандартне відхилення, а так само дисперсія середнього арифметичного і стандартне відхилення середнього арифметичного - характеризують відтворюваність результатів хімічного аналізу.

Що використовується при обробці невеликих (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением

деt p , f – розподіл Стьюдента при числі ступенів свободи f= n-1 і довірчої ймовірності Р \u003d 0,95(Або рівня значущості р \u003d 0,05).

Значення t - розподілу наведені в таблицях, по ним розраховують для вибірки в n результатів величину довірчого інтервалу вимірюваної величини для заданої довірчій ймовірності за формулою

Довірчий інтервал характеризує як відтворюваність результатів хімічного аналізу, так і - якщо відомо справжнє значення х іст - їх правильність.

Приклад виконання контрольної роботи № 2

завдання

при анализ повітря на вміст азоту хроматографічним методом для двох серій дослідів отримані наступні результати:

Рішення:

Перевіряємо ряди на наявність грубих помилок по Q-критерієм. Для чого їх маємо в своєму розпорядженні результати в ряд по спадаючій (від мінімуму до максимуму або навпаки):

Перша серія:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Перевіряємо крайні результати ряду (чи не містять вони грубу помилку).

Отримане значення порівнюємо з табличним (табл.2 додатка). Для n \u003d 8, p \u003d 0,95 Q таб \u003d 0,55.

Оскільки Q таб\u003e Q 1 розрахунок, ліва крайня цифра не є «промахом».

Перевіряємо крайню праву цифру

Q розр

Крайня права цифра так само не є помилковою.

володіємо результати другого ряда в порядку їх зростання:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Перевіряємо крайні результати дослідів - чи не є вони помилковими.

Q (n \u003d 8, p \u003d 0,95) \u003d 0,55. Табличне значення.

Крайнє ліве значення - НЕ помилкове.

Крайня права цифра (чи не є вона помилковою).

Тобто 0,125<0,55

Крайнє праве число не є «промахом».

Піддаємо результати дослідів статистичної обробки.

Обчислюємо середньозважені результатів:

- для першого ряду результатів.

- для другого ряду результатів.

Дисперсія щодо середнього:

- для першого ряду.

- для другого ряду.

Стандартне відхилення:

- для першого ряду.

- для другого ряду.

Стандартне відхилення середнього арифметичного:

При невеликих (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

Користуючись таблицями t - розподілу, визначають для вибірки в n - результатів величину довірчого інтервалу вимірюваної величини для заданої довірчій ймовірності. Цей інтервал можна розрахувати:

З прирівнюються дисперсіїі середні результатидвох вибіркових сукупностей.

Порівняння двох дисперсій проводиться за допомогою F- розподілу (розподілу Фішера). Якщо ми маємо дві вибіркові сукупності з дисперсіями S 2 1 і S 2 2 і числами ступенів свободи f 1 \u003d n 1 -1 і f 2 \u003d n 2 -1, відповідно, то розраховуємо значення F:

F \u003d S 2. 1 / S 2 + 2

причому в чисельнику завжди знаходиться велика з двох порівнюваних вибіркових дисперсій. Отриманий результат порівнюють з табличним значенням. Якщо F 0\u003e F крит (при р \u003d 0,95; n 1, n 2), то розбіжність між дисперсіями значимо і розглядаються вибіркові сукупності розрізняються по відтворюваності.

Якщо розбіжність між дисперсіями незначимо, можливо порівняти середні x 1 і х 2 двох вибіркових сукупностей, тобто з'ясувати, чи є статистично значуща різниця між результатами аналізів. Для вирішення поставленого завдання використовують t - розподіл. Попередньо розраховують середньозважене двох дисперсій:

І середньозважене стандартне відхилення

а потім - величину t:

значення t експер порівнюють з t крит при числі ступенів свободи f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) і вибіркової довірчої ймовірності р \u003d 0,95. Якщо при цьому t експер > t крит , То розбіжність між середніми і значимо і вибірка не належить одній і тій же генеральної сукупності. Якщо t експ< t крит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n 1 +n 2 результатов.

Контрольне завдання № 2

Аналіз повітря на вміст компонента Х хроматографічним методом для двох серій дав наступні результати (таблиця-1).

3. Чи належать результати обох вибірок і однієї і тієї ж генеральної сукупності. Перевірити за критерієм Стьюдента t (р \u003d 0,95; n \u003d 8).

Таблиця-4.2.1- Вихідні дані по контрольному завданню № 2

№ варіанту	Ком-тами