Як дізнатися діаметр кола знаючи його периметр. Обчислення радіуса: як знайти довжину кола знаючи діаметр. Діаметр в формулах обчислення

1. Складніше знайти довжину окружності через діаметр, З цього спочатку розберемо цей варіант.

приклад: Знайдіть довжину кола діаметр якої дорівнює 6 см. Ми використовуємо наведену вище формулу довжини кола, тільки спочатку нам необхідно знайти радіус. Для цього ми ділимо діаметр 6 см на 2 і отримуємо радіус кола 3 см.

Після цього все гранично просто: Множимо число Пі на 2 і на отриманий радіус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.

2. А тепер ще раз розберемо простий варіант знайдіть довжину окружності радіус дорівнює 5 см

Рішення: Радіус 5 см множимо на 2 і множимо на 3,14. Не лякайтеся, адже перестановка місцями множників не впливає на результат, і формулу довжини коламожна застосовувати в будь-якій послідовності.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - це знайдена довжина кола для радіуса 5 см!

Онлайн калькулятор довжини окружності

Наш калькулятор довжини окружності зробить всі ці не хитра обчислення миттєво і розпише рішення в рядок і з коментарями. Ми розрахуємо довжину окружності для радіуса 3, 5, 6, 8 або 1 см, або діаметр дорівнює 4, 10, 15, 20 дм, нашому калькулятору без різниці для якого значення радіуса знайти довжину кола.

Всі обчислення будуть точними, відтестувати фахівцями математиками. Результати можна використовувати в рішенні шкільних завдань з геометрії або математики, а також при робочих розрахунках в будівництві або в ремонті і обробці приміщень, коли потрібні точні обчислення за цією формулою.

Часто звучить, як частина площини, яка обмежена окружністю. Окружність кола є плоскою замкнутої кривої. Всі точки, розташовані на кривій, віддалені від центру кола на однакову відстань. У колі його довжина і периметр однакові. Співвідношення довжини будь-кола та її діаметра постійне і позначається числом π = 3,1415.

Визначення периметра кола

Периметр кола радіуса r дорівнює подвоєному добутку радіуса r на число π (~ 3.1415)

Формула периметра кола

Периметр кола радіуса \ (r \):

\ [\ LARGE (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ LARGE (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - периметр (довжина кола).

\ (R \) - радіус.

\ (D \) - діаметр.

Окружністю будемо називати таку геометричну фігуру, яка буде складатися з усіх таких точок, які знаходяться на однаковій відстані від будь-якої заданої точки.

центром колабудемо називати точку, яка задається в рамках визначення 1.

радіусом окружностібудемо називати відстань від центру цього кола до будь-якої її точки.

У декартовій системі координат \ (xOy \) ми також можемо ввести рівняння будь-колу. Позначимо центр окружності точкою \ (X \), яка буде мати координати \ ((x_0, y_0) \). Нехай радіус цього кола дорівнює \ (τ \). Візьмемо довільну точку \ (Y \), координати якої позначимо через \ ((x, y) \) (рис. 2).

За формулою відстані між двома точками в заданій нами системі координат, отримаємо:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

З іншого боку, \ (| XY | \) - це відстань від будь-якої точки окружності до обраного нами центру. Тобто, за визначенням 3, отримаємо, що \ (| XY | = τ \), отже

\ (\ Sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

Таким чином, ми і отримуємо, що рівняння (1) є рівнянням кола в декартовій системі координат.

Довжина кола (периметр кола)

Будемо виводити довжину довільній окружності \ (C \) за допомогою її радіусу, рівного \ (τ \).

Будемо розглядати дві довільні кола. Позначимо їх довжини через \ (C \) і \ (C "\), у яких радіуси дорівнюють \ (τ \) і \ (τ" \). Будемо вписувати в ці кола правильні \ (n \) -угольнікі, периметри яких дорівнюють \ (ρ \) і \ (ρ "\), довжини сторін яких дорівнюють \ (α \) і \ (α" \), відповідно. Як ми знаємо, сторона вписаного в коло правильного \ (n \) - кутника дорівнює

\ (Α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

Тоді, будемо отримувати, що

\ (Ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (Ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ Frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

Отримуємо, що ставлення \ (\ Frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \)буде вірним незалежно від значення числа сторін вписаних правильних багатокутників. Тобто

\ (\ Lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

З іншого боку, якщо нескінченно збільшувати число сторін вписаних правильних багатокутників (тобто \ (n → ∞ \)), будемо отримувати рівність:

\ (Lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

З останніх двох рівностей отримаємо, що

\ (\ Frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ Frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Бачимо, що відношення довжини кола до його подвоєному радіусу завжди одне і теж число, незалежно від вибору кола та її параметрів, тобто

\ (\ Frac (C) (2τ) = const \)

Цю постійну прийняти називати числом «пі» і позначати \ (π \). Приблизно, це число буде дорівнювати \ (3,14 \) (точного значення цього числа немає, так як воно є ірраціональним числом). Таким чином

\ (\ Frac (C) (2τ) = π \)

Остаточно, отримаємо, що довжина кола (периметр кола) визначається формулою

\ (C = 2πτ \)

У вашому браузері відключений Javascript.
Щоб зробити розрахунки, Вам потрібно включити елементи ActiveX!

Окружність складається з безлічі точок, які знаходяться на рівній відстані від центру. Це плоска геометрична фігура, і знайти її довжину не складе труднощів. З колом і кругом людина стикається щодня незалежно від того, в якій сфері він працює. Багато овочів і фрукти, Пристрої та механізми, посуд і меблі мають круглу форму. Кругом називають то безліч точок, яке знаходиться в межах окружності. Тому довжина фігури дорівнює периметру кола.

Вконтакте

характеристики фігури

Крім того, що опис поняття окружності досить просте, її характеристики також нескладні для розуміння. З їх допомогою можна обчислити її довжину. Внутрішня частина окружності складається з безлічі точок, серед яких дві - А і В - можна побачити під прямим кутом. Цей відрізок називають діаметром, він складається з двох радіусів.

В межах колу є точки Х такі, Що не змінюється і не дорівнює одиниці відношення АХ / ВХ. У окружності ця умова обов'язково дотримується, в іншому випадку ця фігура не має форму кола. На кожну точку, з яких складається фігура, поширюється правило: сума квадратів відстаней від цих точок до двох інших завжди перевищує половину довжини відрізка між ними.

Основні терміни окружності

Для того щоб вміти знаходити довжину фігури, необхідно знати основні терміни, що стосуються її. Основні параметри фігури - це діаметр, радіус і хорда. Радіусом називають відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою на її кривої. Величина хорди дорівнює відстані між двома точками на кривій фігури. Діаметр - відстань між точками, Що проходить через центр фігури.

Основні формули для обчислень

Параметри використовуються в формулах обчислень величин окружності:

Діаметр в формулах обчислення

В економіці і математиці нерідко з'являється необхідність пошуку довжини окружності. Але і в повсякденному житті можна зіткнутися з цією потребою, наприклад, під час побудови паркану навколо басейну круглої форми. Як розрахувати довжину кола по діаметру? У цьому випадку використовують формулу C = π * D, де С - це шукана величина, D - діаметр.

Наприклад, ширина басейну дорівнює 30 метрам, а стовпчики огорожі планують поставити на відстані десяти метрів від нього. У цьому випадку формула розрахунку діаметра: 30 + 10 * 2 = 50 метрів. Шукана величина (в цьому прикладі - довжина паркану): 3,14 * 50 = 157 метрів. Якщо стовпчики огорожі будуть стояти на відстані трьох метрів один від одного, то всього їх знадобиться 52.

Розрахунки по радіусу

Як обчислити довжину кола за відомим радіусу? Для цього використовується формула C = 2 * π * r, де С - довжина, r - радіус. Радіус в колі менше діаметра в два рази, і це правило може стати в нагоді в повсякденному житті. Наприклад, в разі приготування пирога в розсувний формі.

Для того щоб кулінарне вони не забруднилася, необхідно використовувати декоративну обгортку. А як вирізати паперове коло відповідного розміру?

Ті, хто трохи знайомий з математикою, розуміють, що в цьому випадку потрібно помножити число π на подвоєний радіус використовуваної форми. Наприклад, діаметр форми дорівнює 20 сантиметрам, відповідно, її радіус становить 10 сантиметрів. За цими параметрами знаходиться необхідний розмір кола: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 сантиметра.

Підручні засоби обчислення

Якщо знайти довжину кола по формулі немає можливості, то варто скористатися підручними методами розрахунку цієї величини:

• При невеликих розмірах круглого предмета його довжину можна знайти за допомогою мотузки, обгорнутими навколо один раз.
• Величину великого предмета вимірюють так: на рівній площині розкладають мотузку, і по ній прокочують коло один раз.
• Сучасні студенти і школярі для розрахунків використовують калькулятори. В режимі он-лайн за відомими параметрами можна дізнаватися невідомі величини.

Круглі предмети в історії людського життя

Перший виріб круглої форми, яке винайшов людина - це колесо. Перші конструкції представляли собою невеликі округлі колоди, насаджені на осі. Потім з'явилися колеса, зроблені з дерев'яних спиць і обода. Поступово в виріб додавали металеві деталі для зменшення зносу. Саме для того, щоб дізнатися довжину металевих смуг для оббивки колеса, вчені минулих століть шукали формулу розрахунку цієї величини.

Форму колеса має гончарний круг, Більшість деталей в складних механізмах, конструкціях водяних млинів і прядок. Нерідко зустрічаються круглі предмети в будівництві - рамки круглих вікон в романському архітектурному стилі, ілюмінатори в суднах. Архітектори, інженери, вчені, механіки і проектувальники щодня в сфері своєї професійної діяльності стикаються з потребою розрахункурозмірів окружності.

Калькулятор кола - це сервіс, спеціально розроблений для розрахунку геометричних розмірів фігур онлайн. Завдяки даному сервісу Ви без проблем зможете визначити будь-який параметр фігури, в основі якої лежить коло. Наприклад: Ви знаєте об'єм кулі, а необхідно отримати його площа. Немає нічого простіше! Виберіть відповідний параметр, введіть числове значення і натисніть кнопку розрахувати. Сервіс не тільки видає результати обчислень, а й надає формули, за якими вони були зроблені. За допомогою нашого сервісу ви без праці розрахуєте радіус, діаметр, довжину окружності (периметр кола), площа кола і кулі, об'єм кулі.

обчислити радіус

Завдання на обчислення значення радіуса - одна з найпоширеніших. Причина тому досить проста, адже знаючи цей параметр, ви без особливих зусиль зможете визначити значення будь-якого іншого параметра кола або кулі. Наш сайт побудований саме на такій схемі. Незалежно від того, який ви вибрали вихідний параметр, насамперед обчислюється значення радіусу і на його основі будуються всі наступні обчислення. Для більшої точності обчислень, сайт використовує число Пі з округленням до 10-го знака після коми.

розрахувати діаметр

Розрахунок діаметра - найпростіший вид розрахунку з тих, що вміє виконувати наш калькулятор. Отримати значення діаметра зовсім неважко і вручну, для цього зовсім не треба вдаватися до допомоги інтернету. Діаметр дорівнює значенню радіуса помноженому на 2. Діаметр - найважливіший параметр кола, який надзвичайно часто використовується в повсякденному житті. Вміти його правильно розрахувати і використовувати повинен абсолютно кожен. Скориставшись можливостями нашого сайту, ви обчисліть діаметр з великою точністю за частки секунди.

Дізнатися довжину окружності

Ви навіть не уявляєте, як багато навколо нас круглих об'єктів і яку важливу роль вони відіграють в нашому житті. Уміння розрахувати довжину кола необхідно всім, від рядового водія, до провідного інженера-проектувальника. Формула для обчислення довжини окружності дуже проста: D = 2Pr. Розрахунок можна легко провести як на листку паперу, так і за допомогою даного інтернет помічника. Перевага останнього в тому, що він проілюструє всі обчислення малюнками. І до всього іншого, другий спосіб набагато швидше.

Обчислити площу кола

Площа круга - як і всі перераховані перераховані в цій статті параметри є основою сучасної цивілізації. Вміти розрахувати і знати площу кола корисно всім без винятку верствам населення. Важко уявити область науки і техніки, в якій не треба було б знати, площа кола. Формула для обчислення знову ж неважка: S = PR 2. Ця формула і наш онлайн-калькулятор допоможуть Вам без зайвих зусиль дізнатися площа будь-якого кола. Наш сайт гарантує високу точність обчислень і їх блискавичне виконання.

Розрахувати площа кулі

Формула для розрахунку площі кулі нітрохи не складніше формул, описаних в попередніх пунктах. S = 4Pr 2. Цей нехитрий набір букв і цифр вже багато років дає людям можливість досить точно обчислювати площу кулі. Де це може бути застосовано? Так скрізь! Наприклад, ви знаєте, що площа земної кулі дорівнює 510 100 000 км квадратних. Перераховувати, де може бути застосоване знання цієї формули перераховувати марно. Занадто широка область застосування формули для обчислення площі кулі.

Знайти об'єм кулі

Для обчислення обсягу кулі використовують формулу V = 4/3 (Pr 3). Вона була використана при створенні нашого онлайн сервісу. Сайт сайт дає можливість розрахувати об'єм кулі за лічені секунди, якщо ви Вам відомий будь-який з наступних параметрів: радіус, діаметр, довжина кола, площа круга або площа кулі. Так само ви можете застосовувати його для зворотного обчислення, наприклад, щоб знаючи об'єм кулі, отримати значення його радіуса або діаметра. Спасибі, що коротко ознайомилися з можливостями нашого калькулятора кола. Сподіваємося, Вам у нас сподобалося, і ви вже додали сайт в закладки.

Безліч предметів в навколишньому світі мають круглу форму. Це колеса, круглі віконні прорізи, труби, різний посуд і багато іншого. Підрахувати, чому дорівнює довжина кола, можна, знаючи її діаметр або радіус.

Існує кілька визначень цієї геометричної фігури.

• Це замкнута крива, що складається з точок, які розташовуються на однаковій відстані від заданої точки.
• Це крива, що складається з точок А і В, які є кінцями відрізка, і всіх точок, з яких А і В видно під прямим кутом. При цьому відрізок АВ - діаметр.
• Для того ж відрізка АВ ця крива включає всі точки С, такі, що ставлення АС / ВС незмінно і не дорівнює 1.
• Це крива, що складається з точок, для яких справедливо наступне: якщо скласти квадрати відстаней від однієї точки до двох даних інших точок А і В, вийде постійне число, більше 1/2 з'єднує А і В відрізка. Це визначення виводиться з теореми Піфагора.

Зверніть увагу!Є й інші визначення. Коло - це область всередині кола. Периметр кола і є її довжина. За різними визначеннями коло може включати чи не включати саму криву, яка є його кордоном.

визначення кола

формули

Як обчислити довжину кола через радіус? Це робиться за простою формулою:

де L - шукана величина,

π - число пі, приблизно рівне 3,1413926.

Зазвичай для знаходження потрібної величини досить використовувати π до другого знака, тобто 3,14, це забезпечить потрібну точність. На калькуляторах, зокрема інженерних, може бути кнопка, яка автоматично вводить значення числа π.

позначення

Для знаходження через діаметр існує наступна формула:

Якщо L вже відомо, можна легко дізнатися радіус або діаметр. Для цього L потрібно поділити на 2π або на π відповідно.

Якщо вже дана кола, потрібно розуміти, як знайти довжину кола за цими даними. Площа круга дорівнює S = πR2. Звідси знаходимо радіус: R = √ (S / π). тоді

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Обчислити площу через L також нескладно: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

Резюмуючи, можна сказати, що існує три основних формули:

• через радіус - L = 2πR;
• через діаметр - L = πD;
• через площу круга - L = 2√ (Sπ).

Число Пі

Без числа π вирішити розглянуту задачу не вийде. Число π вперше і було знайдено як відношення довжини кола до його діаметру. Це зробили ще стародавні вавилоняни, єгиптяни і індійці. Знайшли вони його досить точно - їх результати відрізнялися від відомого зараз значення π не більш, ніж на 1%. Постійну наближали такими дробами як 25/8, 256/81, 339/108.

Далі значення цієї постійної вважали не тільки з позиції геометрії, але і з точки зору математичного аналізу через суми рядів. Позначення цієї константи грецькою буквою π вперше використав Вільям Джонс в 1706 році, а популярно воно стало після робіт Ейлера.

Зараз відомо, що ця постійна являє собою нескінченну неперіодичних десяткову дріб, вона ірраціональна, тобто її не можна представити у вигляді відносини двох цілих чисел. За допомогою обчислень на суперкомп'ютерах в 2011 році дізналися 10-трильйонний знак константи.

Це цікаво!Для запам'ятовування декількох перших знаків числа π були придумані різні мнемонічні правила. Деякі дозволяють зберігати в пам'яті велику кількість цифр, наприклад, одне французьке вірш допоможе запам'ятати пі до 126 знака.

Якщо вам необхідна довжина кола, онлайн-калькулятор допоможе в цьому. Таких калькуляторів існує безліч, в них потрібно тільки ввести радіус або діаметр. У деяких з них є обидві ці опції, інші обчислюють результат тільки через R. Деякі калькулятори можуть розрахувати шукану величину з різною точністю, потрібно вказати число знаків після коми. Також за допомогою онлайн-калькуляторів можна порахувати площу кола.

Такі калькулятори легко знайти будь-яким пошуковиком. Також існують мобільні додатки, які допоможуть вирішити задачу, як знайти довжину кола.

Корисне відео: довжина кола

Практичне застосування

Вирішувати таке завдання частіше за все необхідно інженерам і архітекторам, але і в побуті знання потрібних формул теж може стати в нагоді. Наприклад, потрібно обернути паперовою смужкою торт, випечений у формі з поперечником 20 см. Тоді не важко буде знайти довжину цієї смужки.