Квадратом називається чотирикутник, у якого всі кути прямі, тобто дорівнюють 90 градусів, рівні всі сторони, а протилежні сторони паралельні. Площа квадрата дорівнює добутку двох сторін. Щоб знайти сторону квадрата, якщо відома тільки його площа, треба витягти квадратний корінь з числа рівному площі квадрата або знайти число при множенні якого на таке число отримаємо число, що дорівнює площі квадрата.

Наприклад: площа квадрата 25 см2. Сторона дорівнює 5, тому що 5 * 5 = 25.

Прямокутник є геометричною фігурою, що має протилежні сторони рівної довжини та паралельні один одному. Бічні сторони прямокутника перетинаються під прямим кутом. На відміну від паралелограма, прямокутник має однакові діагоналі.

Головною характеристикою прямокутника є його довжина та ширина.

Квадрат є окремим випадком прямокутника і має подібні характеристики. Відмінність квадрата полягає у однакових сторонах. Довжина та ширина квадрата однакова.

Площі прямокутника і квадрата мають подібну методику визначення шляхом множення значення довжини фігури на її ширину.

Формула площі прямокутника

• S пр. = а * в;
• S пр. – площа прямокутника;
• а - Довжина прямокутника;
• в – ширина прямокутника.

Формула площі квадрата

• S кв. = а * а = а 2;
• S кв. - площа квадрата;
• а – числове значення довжини сторони квадрата.

Значить для знаходження сторони квадрата необхідно із значення площі витягти квадратний корінь.

Знайдемо бік квадрата

а = √ S кв. ;

Для прикладу візьмемо значення площі квадрата 25 см2 і знайдемо значення сторони цієї фігури.

а = √ 25 = 5 см.

Перевіряємо:

S = 5 см * 5 см = 25 см2.

Відповідь: сторону квадрата знаходимо шляхом вилучення квадратного кореняіз значення площі.

Квадратом називають ромб із прямими кутами. Ця постать одночасно є паралелограмом, прямокутником і ромбом, володіючи винятковими геометричними якостями. Виявити бік квадрата через його діагональ можна кількома способами.

Вам знадобиться

• - теорема Піфагора;
• - Співвідношення кутів і сторін прямокутного трикутника;
• - Калькулятор.

Інструкція

1. Від того, що у квадратадіагоналі рівні між собою (ця якість йому дісталася «у спадок» від прямокутника), то для того, щоб виявити бік квадратаДосить знати довжину однієї діагоналі. Діагональ та дві сторони квадрата, що примикають до неї, представляють прямокутний (від того, що всі кути квадратапрямі) і рівнобедрений (бо всі сторони цієї фігури рівні) трикутник. У цьому трикутнику сторони квадратає катетами, а діагональ є гіпотенузою. Щоб виявити бік квадратаВикористовуйте теорему Піфагора.

2. Від того що сума квадратів катетів, які дорівнюють a, дорівнює квадрату гіпотенузи, яку позначте c (c?=a?+a?), то катет дорівнюватиме гіпотенузі, поділеній на корінь квадратний з числа 2, що відбувається і попереднього виразу a= c/?2. Скажімо, щоб знайти бік квадратаз діагоналлю 12 см, це число поділіть на квадратний корінь з 2. Отримайте a=12/?2?8,5 см. З урахуванням того, що корінь квадратний з 2 націло не витягується, всі результати доведеться округляти з необхідною точністю.

3. Сторону квадратавиявіть, застосовуючи співвідношення кутів і сторін у прямокутному трикутнику, який утворюється діагоналлю і сторонами, що примикають до неї. Відомо, що один із кутів цього трикутника прямий (як кут між сторонами квадрата), а два інших рівні між собою і становлять 45?. Ця якість походить з рівнобедреності цього трикутника, тому що катети його рівні між собою.

4. Щоб виявити бік квадрата, помножте діагональ на синус чи косинус кута 45? (Вони рівні між собою, як прилеглий і протилежний катети sin(45?)=cos(45?)=?2/2) a=c??2/2. Скажімо, дана діагональ квадрата, рівна 20 см, необхідно виявити його бік. Зробіть розрахунок згідно з зазначеною вище формулою, підсумком буде сторона квадратаз необхідною мірою точності a = 20?? 2/2? 14,142 см.

Найчастіше в геометричних завданнях потрібно виявити довжину сторони квадрата, якщо відомі інші параметри – такі, як площа, діагональ чи периметр.

Вам знадобиться

• Калькулятор

Інструкція

1. Якщо відома площа квадрата, то для того, щоб виявити сторону квадрата, потрібно витягти квадратний корінь з числового значення площі (бо площа квадрата дорівнює квадрату його сторони): a = ? S, де a – довжина сторони квадрата; S – площа квадрата. вимірювання сторони квадрата буде лінійна одиниця виміру довжини, що відповідає одиниці виміру площі. Скажімо, якщо площа квадрата дана в сантиметрах квадратних, то довжина його сторони вийде легко в сантиметрах. Приклад: Площа квадрата становить 9 квадратних метрів. Виявити довжину сторони квадрата.

2. У тому випадку, коли відомий периметр квадрата, для визначення довжини сторони необхідно числове значення периметра поділити на чотири (бо квадрат має чотири сторони ідентичної довжини): a = P/4, де: a – довжина сторони квадрата; P – периметр квадрата. Одиницею виміру сторони квадрата буде та сама лінійна одиниця виміру довжини як і в периметра. Скажімо, якщо периметр квадрата заданий у сантиметрах, то довжина його сторони також вийде в сантиметрах. Приклад: Периметр квадрата становить 20 метрів. Виявити довжину сторони квадрата.

3. Якщо знаменита довжина діагоналі квадрата, до довжина його сторони дорівнюватиме довжині його діагоналі, поділеної на квадратний корінь з 2 (за теоремою Піфагора, тому що суміжні сторони квадрата і діагональ становлять прямокутний рівнобедрений трикутник):a=d/?2(т.к a^2+a^2=d^2), де:a – довжина сторони квадрата; d – довжина діагоналі квадрата. Скажімо, якщо діагональ квадрата виміряна в сантиметрах, то і довжина його сторони вийде в сантиметрах. Приклад: Діагональ квадрата дорівнює 10 метрів. Виявити довжину сторони квадрата. 10/?2, або приблизно 1,071 метра.

Подання “ співвідношення” застосовують у різних областяхумінь. Соціальні науки осягають співвідношеннячисла чоловіків і жінок, які працюють та безробітних. В економіці знаменито співвідношенняпотреби та пропозиції. У бізнесі оцінюють співвідношенняпозикового та власного капіталу. В математиці досліджують співвідношеннясторін геометричних фігур. У спорті захоплююче співвідношеннязростання та ваги людини. У загальному розумінні співвідношення- Це показник, що дозволяє оцінювати різницю між величинами. Як ілюстрацію виявимо співвідношенняпройденого і шляху машини, що переміщається з одного міста в інший.

Інструкція

1. Визначте шлях, пройдений машиною. Можливо, машина пройшла 120 км.

2. Визначте шлях, який залишилося пройти машині. Нехай лишилося пройти 100 км.

3. Виявіть співвідношенняміж пройденим і шляхом, що залишився. 120 км поділяємо на 100 км, отримуємо 1,2.

4. Зробіть підсумки. Від того що величина співвідношення більше 1, машина проїхала більше половини необхідної відстані. Пройдений шлях в 1,2 рази перевищує шлях, що залишився.

Відео на тему

Зверніть увагу!
Щоб водієві машини вистачило води та їжі на кожну дорогу, він повинен стежити за співвідношенням між з'їденою і їжею, що залишилася. Це співвідношення повинно відповідати співвідношенню між пройденим і шляхом, що залишився.

Корисна порада
Для різних явищ життя вчені розробили бажані співвідношення, яких потрібно тяжіти для найбільшої результативності процесу. Такі бажані співвідношення зведені таблиці, поміщені в довідниках. Скажімо, відомі бажані співвідношення росту та ваги людини. Відхилення від цих значень у той чи інший бік показує експертам, що можна удосконалити. Якби ви захотіли оцінити, класно це чи погано – співвідношення 1,2 для машини, то мали б звернутися до відповідного довіднику. У практичній діяльності люди на власному досвіді пізнають, які співвідношення є класними, навіть якщо вони не вказані в жодних таблицях. Скажімо, якщо шлях з одного міста в інше займає 2 дні, водій машини за навичкою може знати, що в 1-й день слід проїхати більше, ніж у 2-й, тому що накопичується втома. І чим вище співвідношення, тим краще. Він може їхати так, щоб на кінець 1-го дня співвідношення пройденого і шляху, що залишився, виявилося не менше 1,8.Стеження можуть підказати вам найкращі співвідношення для будь-яких справ вашого життя.

Квадрат – прекрасна та проста плоска геометрична фігура. Це прямокутник із рівними сторонами. Як виявити діагональ квадратаякщо знаменита довжина його сторони?

Інструкція

1. Діагональ квадратавиявити досить примітивно, скориставшись теоремою Піфагора. діагональю на два рівні трикутники. В цьому випадку діагональбуде гіпотенузою одного з трикутників. А, як відомо, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Розглядаючи. що катети – сторони квадратаі вони рівні, формула для розрахунку діагоналі квадратаз його боку дуже примітивна: довжина діагоналі квадратадорівнює довжині його сторони помноженої на корінь із 2-х.

Відео на тему

Корисна порада
Якщо точність математичного результату не дуже важлива, то замість кореня з двох можна використовувати його зразкове значення 1,41.

Порада 5: Як виявити сторону квадрата, якщо вести його діагональ

Квадрат є однією з особливо примітивних геометричних фігур у плані обчислення його параметрів – довжин сторін та діагоналей, площі та периметра. Це залежить від того, що на відміну з інших багатокутників, незмінно знамениті величини всіх його кутів, і навіть досить знати довжину кожного боку. Знаходження довжини сторони квадратапо знаменитої довжині діагоналі, як у загальному вигляді, і з фактичними розрахунками не становить труднощі.

Інструкція

1. Використовуйте теорему Піфагора, формула алгебри якої заявляє, що в прямокутному трикутнику сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи: a? + b? = c? Тому що діагоналі квадратаділять його на два саме такі прямокутні трикутники, у яких ще й довжини катетів ідентичні, то можна сформулювати таку якість квадрата, як геометричної фігури: квадрат довжини діагоналі дорівнює подвоєному квадрату довжини сторони (2a? = c?). З цього випливає, що довжина сторони дорівнює квадратному кореню з половини квадратадовжини діагоналі: a=√(c?/2).

2. Скористайтеся вбудованим у пошукову систему Google калькулятором для фактичних розрахунків щодо обчислення довжини сторони квадрата. Скажімо, якщо знаменита довжина діагоналі дорівнює 15 сантиметрам, то, перейшовши на сайт пошуковика, введіть такий запит: «корінь з ((15 у квадраті)/2)». Якщо ви звикли застосовувати символ для позначення операції зведення в ступінь і sqrt для позначення операції вилучення квадратного кореня, то Google вірно усвідомлює і такий запит: «sqrt (15^2/2)». У будь-якому випадку результат буде ідентичним: довжина сторони квадратадорівнює 10,6066017 сантиметрів.

3. Використовуйте, скажімо, програмний калькулятор із стандартного комплекту програм операційної системи Windows як альтернативного методудля розрахунку довжини сторони квадрата. Посилання на його запуск сховано досить велике в основне меню системи - пізніше клацання по кнопці «Пуск» необхідно розкрити розділ «Всі програми», перейти в підрозділ «Типові», клацнути секцію «Службові» і віддати перевагу пункту «Калькулятор». Більш стрімкий метод – натиснути клавіші WIN + R, ввести команду calc і натиснути клавішу Enter.

4. Введіть вестиму довжину сторони, після цього натисніть клавішу зі зірочкою та Enter – так ви виконаєте операцію зведення у квадрат. Після цього натисніть клавішу з косою межею, введіть двійку та натисніть Enter. Після цього клацніть кнопку з написом sqrt і побачите бажану довжину сторони квадрата- 10,606601717798212866012665431573 сантиметрів.

Відеокурс «Отримай п'ятірку» включає всі теми, необхідні для успішної здачі ЄДІз математики на 60-65 балів. Цілком всі завдання 1-13 Профільного ЄДІпо математиці. Підходить також для здачі Базового ЄДІ з математики. Якщо ви хочете здати ЄДІ на 90-100 балів, вам треба вирішувати частину 1 за 30 хвилин і без помилок!

Курс підготовки до ЄДІ для 10-11 класів, а також для викладачів. Все необхідне, щоб вирішити частину 1 ЄДІ з математики (перші 12 завдань) та задачу 13 (тригонометрія). А це понад 70 балів на ЄДІ, і без них не обійтись ні стобальнику, ні гуманітарію.

Уся необхідна теорія. Швидкі способирішення, пастки та секрети ЄДІ. Розібрано всі актуальні завдання частини 1 із Банку завдань ФІПД. Курс повністю відповідає вимогам ЄДІ-2018.

Курс містить 5 великих тем, по 2,5 години кожна. Кожна тема дається з нуля, це просто і зрозуміло.

Сотні завдань ЄДІ. Текстові завдання та теорія ймовірностей. Прості та легко запам'ятовуються алгоритми розв'язання задач. Геометрія. Теорія, довідковий матеріал, аналіз всіх типів завдань ЄДІ. Стереометрія. Хитрі прийоми розв'язання, корисні шпаргалки, розвиток просторової уяви. Тригонометрія з нуля - до завдання 13. Розуміння замість зубріння. Наочне пояснення складних понять. Алгебра. Коріння, ступеня та логарифми, функція та похідна. База на вирішення складних завдань 2 частини ЄДІ.

Квадрат– це правильний чотирикутник, у якому всі кути та сторони рівні між собою.

Досить часто цю фігуру розглядають як окремий випадок або . Діагоналі квадрата рівні між собою та використовуються у формулі площі квадрата через діагональ.
Для розрахунку площі розглянемо формулу площі квадрата через діагоналі:

Тобто площа квадрата дорівнює квадрату довжини діагоналі поділеному на два. Враховуючи, що сторони фігури рівні, можна розрахувати довжину діагоналі з формули площі прямокутного трикутника або теореми Піфагора.

Розглянемо приклад розрахунку площі квадрата через діагональ. Нехай дано квадрат із діагоналлю d = 3 см. Необхідно обчислити його площу:

За цим прикладом розрахунку площі квадрата через діагоналі ми отримали результат 4,5 .

Площа квадрата через бік

Знайти площу правильного чотирикутника можна і з його боку. Формула площі квадрата дуже проста:

Так як у попередньому прикладі розрахунку площі квадрата ми розрахували значення діаметром, тепер спробуємо знайти довжину сторони:
Підставимо значення у вираз:
Довжина сторони квадрата дорівнюватиме 2,1 cm.

Дуже просто можна використовувати формулу площі квадрата, вписаного в коло.

Діаметр описаного кола дорівнюватиме діаметру квадрата. Оскільки квадрат вважається правильним ромбом, можна використовувати формулу розрахунку площі ромба. Вона дорівнює половині твору його діагоналей. Діагоналі квадрата рівні, отже формула виглядатиме так:
Розглянемо приклад розрахунку площі квадрата, вписаного в коло.

Даний квадрат, вписаний у коло. Діагональ кола дорівнює d = 6 см. Знайдіть площу квадрата.
Ми пам'ятаємо, що діагональ кола дорівнює діагоналі квадрата. Підставляємо значення формулу розрахунку площі квадрата через його діагоналі:

Площа квадрата дорівнює 18

Площа квадрата через периметр

У деяких завданнях за умовами дається периметр квадрата і потрібен розрахунок площі. Формула площі квадрата через периметр виводиться значення периметра. Периметр- Це сума довжин всіх сторін фігури. Т.к. у квадраті 4 рівні сторони, то він буде рівний Звідси знаходимо бік фігури Площа квадрата за звичайною формулою вважається так: .
Розглянемо приклад розрахунку площі квадрата через периметр.