docx - математична кібернетика. Математична кібернетіка.docx - математична кібернетика Кібернетика в ссср

Назвав її наукою ефективної організації, а Гордон Паск розширив визначення, включивши потоки інформації «з будь-яких джерел», починаючи з зірок і закінчуючи мозком.

Згідно з іншим визначенням кібернетики, запропонованого в 1956 році Л. Куффіньялем (Англ.), Одним з піонерів кібернетики, кібернетика - це «мистецтво забезпечення ефективності дії».

Ще одне визначення запропоновано Льюїсом Кауфманом (Англ.): «Кібернетика - це дослідження систем і процесів, які взаємодіють самі з собою і відтворюють себе».

Кібернетичні методи застосовуються при дослідженні випадку, коли дія системи в навколишньому середовищі викликає деяку зміну в навколишньому середовищі, а це зміна проявляється на системі через зворотний зв'язок, що викликає зміни в способі поведінки системи. У дослідженні цих «петель зворотного зв'язку» і полягають методи кібернетики.

Сучасна кібернетика зароджувалася, включаючи в себе дослідження в різних областях систем управління, теорії електричних ланцюгів, машинобудування, математичного моделювання, математичної логіки, еволюційної біології, неврології, антропології. Ці дослідження з'явилися в 1940 році, в основному, в працях вчених на т. Зв. конференціях Мейсі (Англ.).

Інші галузі досліджень, що вплинули на розвиток кібернетики або опинилися під її впливом: теорія управління, теорія ігор, теорія систем (математичний аналог кібернетики), психологія (особливо нейропсихологія, біхевіоризм, пізнавальна психологія) і філософія.

Відео по темі

Сфера кібернетики

Об'єктом кібернетики є все керовані системи. Системи, що не піддаються управлінню, в принципі, не є об'єктами вивчення кібернетики. Кібернетика вводить такі поняття, як кібернетичний підхід, кібернетична система. Кібернетичні системи розглядаються абстрактно, незалежно від їх матеріальної природи. Приклади кібернетичних систем - автоматичні регулятори в техніці, ЕОМ, людський мозок, біологічні популяції, людське суспільство. Кожна така система являє собою безліч взаємопов'язаних об'єктів (елементів системи), здатних сприймати, запам'ятовувати і переробляти інформацію, а також обмінюватися нею. Кібернетика розробляє загальні принципи створення систем управління і систем для автоматизації розумової праці. Основні технічні засоби для вирішення завдань кібернетики - ЕОМ. Тому виникнення кібернетики як самостійної науки (Н. Вінер, 1948) пов'язане зі створенням в 40-х роках XX століття цих машин, а розвиток кібернетики в теоретичних і практичних аспектах - з прогресом електронної обчислювальної техніки.

Теорія складних систем

Теорія складних систем аналізує природу складних систем і причини, що лежать в основі їх незвичайних властивостей.

Спосіб моделювання складної адаптивної системи

В обчислювальній техніці

В обчислювальній техніці методи кібернетики застосовуються для управління пристроями і аналізу інформації.

В інженерії

Кібернетика в інженерії використовується, щоб проаналізувати відмови систем, в яких маленькі помилки і недоліки можуть привести до збою всієї системи.

В економіці та управлінні

У математиці

У психології

У соціології

Історія

У Стародавній Греції термін «кібернетика», спочатку позначав мистецтво керманича, став використовуватися в переносному сенсі для позначення мистецтва державного діяча, керівника містом. У цьому сенсі він, зокрема, використовується Платоном в «Законах».

Джеймс Уатт

Перша штучна автоматична регулююча система, водяний годинник, була винайдена давньогрецьким механіком Ктезібій. У його водяних годинниках вода витікала з джерела, такого як стабілізуючий бак, в басейн, потім з басейну - на механізми годин. Пристрій Ктезібій використовувало конусоподібний потік для контролю рівня води в своєму резервуарі і регулювання швидкості потоку води відповідно, щоб підтримати постійний рівень води в резервуарі, так, щоб він не був ні переповнений, ні осушений. Це було першим штучним дійсно автоматичним саморегульованим пристроєм, який не вимагало ніякого зовнішнього втручання між зворотним зв'язком і керуючими механізмами. Хоча вони, природно, не посилалися на це поняття як на науку кібернетику (вони вважали це областю інженерної справи), Ктезібій і інші майстри давнини, такі як Герон Олександрійський або китайський вчений Су Сун, вважаються одними з перших, які вивчали кібернетичні принципи. Дослідження механізмів в машинах з коректує зворотним зв'язком датується ще кінцем XVIII століття, коли паровий двигун Джеймса Уатта був обладнаний керуючим пристроєм, відцентровим регулятором зворотного зв'язку для того, щоб керувати швидкістю двигуна. А. Уоллес описав зворотний зв'язок як «необхідну для принципу еволюції» в його відомій праці 1858 року. У 1868 році великий фізик Дж. Максвелл опублікував теоретичну статтю по керуючих пристроїв, одним з перших розглянув і вдосконалив принципи саморегулюючих пристроїв. Я. Ікскюль застосував механізм зворотного зв'язку в своїй моделі функціонального циклу (нім. Funktionskreis) для пояснення поведінки тварин.

XX століття

Сучасна кібернетика почалася в 1940-х як міждисциплінарна область дослідження, яка об'єднує системи управління, теорії електричних ланцюгів, машинобудування, логічне моделювання, еволюційну біологію, неврологію. Системи електронного управління беруть початок з роботи інженера Bell Labs Гарольда Блека в 1927 році з використання негативного зворотного зв'язку, для управління підсилювачами. Ідеї \u200b\u200bтакож мають відношення до біологічної роботі Людвіга фон Берталанфі в загальній теорії систем.

Кібернетика як наукова дисципліна була заснована на роботах Вінера, Мак-Каллока і інших, таких як У. Р. Ешбі і У. Г. Уолтер.

Уолтер був одним з перших, хто побудував автономні роботи в допомогу дослідженню поведінки тварин. Поряд з Великобританією і США, важливим географічним місцем розташування ранньої кібернетики була Франція.

Норберт Вінер

Під час цього перебування у Франції Вінер отримав пропозицію написати твір на тему об'єднання цієї частини прикладної математики, яка знайдена в дослідженні броунівського руху (т. Н. Винеровский процес) і в теорії телекомунікацій. Наступного літа, вже в Сполучених Штатах, він використовував термін «кібернетика» як назву наукової теорії. Ця назва була покликана описати вивчення «цілеспрямованих механізмів» і було популяризувати в книзі «Кібернетика, або управління і зв'язок в тварині і машині» (Hermann & Cie, Париж, 1948). У Великобританії навколо цього в 1949 році утворився Ratio Club (Англ.).

Кібернетика в СРСР

Голландські вчені-соціологи Гейер і Ван дер Зоувен в 1978 році виділили ряд особливостей з'являється нової кібернетики. «Однією з особливостей нової кібернетики є те, що вона розглядає інформацію як побудовану і відновлену людиною, взаємодіє з навколишнім середовищем. Це забезпечує епістемологічної підставу науки, якщо дивитися на це з точки зору спостерігача. Інша особливість нової кібернетики - її внесок у подолання проблеми редукції (протиріч між макро- і мікроаналізом). Таким чином, це пов'язує індивідуума з суспільством ». Гейер і Ван дер Зоувен також відзначили, що «перехід від класичної кібернетики до нової кібернетики призводить до переходу від класичних проблем до нових проблем. Ці зміни в міркуванні включають, серед інших, зміни від акценту на керованій системі до керуючої і фактору, який направляє управлінські рішення. І новий акцент на комунікації між декількома системами, які намагаються управляти один одним »

відомі викладачі

Л. А. Петросян - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії ігор і статичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор та її застосування
А. Ю. Александров - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: якісні методи теорії динамічних систем, теорія стійкості, теорія управління, теорія нелінійних коливань, математичне моделювання
С. Н. Андріанов - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри комп'ютерного моделювання та багатопроцесорних систем. Область наукового керівництва: математичне та комп'ютерне моделювання складних динамічних систем з управлінням
Л. К. Бабаджанянц - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедра механіки керованого руху. Область наукового керівництва: математичні Пpоблема аналітичної і небесної механіки, космічної динаміки, теоpеми існування і пpодолжаемості pешения задачі Коші для звичайних діффеpенціальних уpавненій, теоpия стійкості і управляти рух, чисельні методи розв'язання некоректних задач, створення пакетів прикладні пpогpамм
В. М. Буре - доктор технічних наук, доцент, професор кафедри математичної теорії ігор і статичних рішень. Область наукового керівництва: ймовірносно-статистичне моделювання, аналіз даних
Е. Ю. Бутирський - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління СПбДУ. Область наукового керівництва: теорія управління
Е. І. Веремій - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри комп'ютерних технологій і систем. Область наукового керівництва: розробка математичних методів і обчислювальних алгоритмів оптимізації систем управління і методів їх комп'ютерного моделювання
Е. В. Громова - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор і статистичних рішень. Область наукового керівництва: теорія ігор, диференціальні ігри, кооперативна теорія ігор, застосування теорії ігор в менеджменті, економіці та екології, математична статистика, статистичний аналіз в медицині та біології
О. І. Дрівотін - доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, професор кафедри теорії систем управління електрофізичної апаратурою. Область наукового керівництва: моделювання та оптимізація динаміки пучків заряджених частинок, теоретичні та математичні проблеми класичної теорії поля, деякі проблеми математичної фізики, комп'ютерні технології в фізичних задачах
Н. В. Єгоров - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання електромеханічних і комп'ютерних систем. Область наукового керівництва: інформаційно-експертні та інтелектуальні системи, математичне, фізичне і натурне моделювання структурних елементів обчислювальних пристроїв і електромеханічних систем, діагностичні системи на основі електронних і іонних пучків, емісійна електроніка і фізичні аспекти методів контролю і керування властивостями поверхні твердого тіла
А. П. Жабко - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: диференційно-різницеві системи, робастний стійкість, аналіз і синтез систем управління плазмою
В. В. Захаров - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичного моделювання енергетичних систем. Область наукового керівництва: оптимальне управління, теорія ігор і додатки, дослідження операцій, прикладна математична (інтелектуальна) логістика, теорія транспортних потоків
Н. А. Зенкевич - доцент кафедри математичної теорії ігор і статистичних рішень. Область наукового керівництва: теорія ігор та її застосування в менеджменті, теорія конфліктно-керованих процесів, кількісні методи прийняття рішень, математичне моделювання економічних і бізнес-процесів
А. В. Зубов - доктор фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії мікропроцесорних систем управління. Область наукового керівництва: управління та оптимізація баз даних
А. М. Камачкін - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри вищої математики. Область наукового керівництва: якісні методи теорії динамічних систем, теорія нелінійних коливань, математичне моделювання нелінійних динамічних процесів, теорія нелінійних систем автоматичного управління
В. В. Карелін - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: методи ідентифікації; негладких аналіз; наблюдаемость; адаптивне управління
А. Н. Квітко - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри інформаційних систем. Область наукового керівництва: крайові задачі для керованих систем; стабілізація, методи оптимізації програмних рухів, управління рухом аерокосмічних комплексів та інших технічних об'єктів, розробка алгоритмів автоматизованого проектування інтелектуальних систем управління
В. В. Колбин - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії економічних рішень. Область наукового керівництва: математична
В. В. Корников - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: стохастичне моделювання в біології, медицині та екології, багатовимірний статистичний аналіз, розробка математичних методів багатокритеріального оцінювання і прийняття рішень в умовах невизначеності, системи прийняття рішень в задачах управління фінансами, математичні методи аналізу нечислової і неповної інформації, байєсовські моделі невизначеності та ризику
Е. Д. Котина - доктор фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: диференціальні рівняння, теорія управління, математичне моделювання, методи оптимізації, аналіз і формування динаміки пучків заряджених частинок, математичне і комп'ютерне моделювання в ядерній медицині
Д. В. Кузютін - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор і статистичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор, оптимальне управління, математичні методи і моделі в економіці та менеджменті
Г. І. Курбатова - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання електромеханічних і комп'ютерних систем. Область наукового керівництва: нерівноважні процеси в механіці неоднорідних середовищ; комп'ютерна гідродинаміка в середовищі Maple, проблеми градиентной оптики, проблеми моделювання транспортування газових сумішей по морським трубопроводах
О. А. Малафєєв - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання соціально-економічних систем. Область наукового керівництва: моделювання конкурентних процесів в соціально-економічній сфері, дослідження нелінійних динамічних конфліктно-керованих систем
С. Є. Міхєєв - доктор фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління СПбДУ. Область наукового керівництва: нелінійне програмування, прискорення збіжності чисельних методів, моделювання коливань і сприйняття звуку людським вухом, диференціальні ігри, управління економічними процесами
В. Д. Ногін - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: теоретичні, алгоритмічні та прикладні питання теорії прийняття рішень при наявності декількох критеріїв
А. Д. Овсянников - кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: комп'ютерне моделювання, методи обчислень, моделювання та оптимізація динаміки заряджених частинок в прискорювачах, моделювання та оптимізація параметрів плазми в токамаках
Д. А. Овсянников - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії систем управління електрофізичної апаратурою. Область наукового керівництва: управління пучками заряджених частинок, управління в умовах невизначеності, математичні методи оптимізації прискорюють і фокусують структур, математичні методи управління електрофізичної апаратурою
І. В. Олемской - доктор фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри інформаційних систем. Область наукового керівництва: чисельні методи вирішення звичайних диференціальних рівнянь
А. А. Пєчніков - доктор технічних наук, доцент, професор кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: кіберметрія, проблемно-орієнтовані системи, засновані на веб-технологіях, мультимедійні інформаційні системи, дискретна математика і математична кібернетика, програмні системи і моделі, математичне моделювання соціальних і економічних процесів
Л. Н. Полякова - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: негладких аналіз, опуклий аналіз, чисельні методи рішення негладких задач оптимізації (мінімізація функції максимуму, різниці опуклих функцій), теорія багатозначних відображень
А. В. Прасолов - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання економічних систем. Область наукового керівництва: математичне моделювання економічних систем, статистичні методи прогнозування, диференціальні рівняння з післядією
С. Л. Сергєєв - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: інтеграція і застосування сучасних інформаційних технологій, автоматизоване управління, комп'ютерне моделювання
М. А. Скопина - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри вищої математики. Область наукового керівництва: теорія сплесків, гармонійний аналіз, теорія наближень функцій
Г. Ш. Тамасян - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: негладких аналіз, недіфференціруемого оптимізація, опуклий аналіз, чисельні методи рішення негладких задач оптимізації, варіаційне числення, теорія управління, обчислювальна геометрія
С. І. Тарашніна - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор і статистичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор, кооперативні ігри, ігри переслідування, статистичний аналіз даних
І. Б. Токін - доктор біологічних наук, професор, професор кафедрф управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: моделювання дії радіації на клітини ссавців; аналіз метастабільних станів клітин, процесів авторегуляции і репарації пошкоджених клітин, механізмів відновлення тканинних систем при зовнішніх впливах; екологія людини
А. Ю. Утешев - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: символьні (аналітичні) алгоритми для систем поліноміальних рівнянь і нерівностей; обчислювальна геометрія; обчислювальні аспекти теорії чисел, кодування, шифрування; якісна теорія диференціальних рівнянь; завдання про оптимальному розміщенні підприємств (facility location)
В. Л. Харитонов - доктор фізико-математичних наук, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: теорія управління, рівняння з запізнілим аргументом, стійкість і робастних стійкість
С. В. Чистяков - доктор фізико-математичних наук, професор кафедри математичної теорії ігор і статистичних рішень СПбДУ. Область наукового керівництва: теорія оптимального управління, теорія ігор, математичні методи в економіці
В. І. Шишкін - доктор медичних наук, професор, професор кафедри діагностики функціональних систем. Область наукового керівництва: математичне моделювання в біології та медицині, застосування математичних моделей для розробки діагностичних методів і прогнозу захворювань, комп'ютерне забезпечення в медицині, математичне моделювання технологічних процесів виробництва елементної бази для приладів медичної діагностики
А. С. Шмиров - доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри механіки керованого руху СПбДУ. Область наукового керівництва: методи оптимізації в космічної динаміці, якісні методи в гамільтонових системах, апроксимація функцій розподілу, методи протидії кометно-астероїдної небезпеки

академічні партнери

Інститут математики та механіки імені М. М. Красовського Уральського відділення РАН (Єкатеринбург)
Інститут проблем управління імені В. А. Трапезникова РАН (Москва)
Інститут прикладних математичних досліджень Карельського наукового центру РАН (Петрозаводськ)

Проекти та гранти

Реалізовані в рамках програми

грант РФФД 16-01-20400 «Проект організації Десятої міжнародної конференції" Теорія ігор і менеджмент "(GTM2016)», 2016. Керівник - Л. А. Петросян
грант СПбГУ 9.38.245.2014 «Принципи оптимальності в динамічних і диференціальних іграх з фіксованою і змінною коаліційної структурою», 2014-2016. Керівник - Л. А. Петросян
грант СПбГУ 9.38.205.2014 «Нові конструктивні підходи в негладку аналізі і недиференційованої оптимізації та їх застосування», 2014-2016. Керівник - В. Ф. Дем'янов, Л. Н. Полякова
грант СПбГУ 9.37.345.2015 «Управління орбітальним рухом небесних тіл з метою протидії кометно-астероїдної небезпеки», 2015-2017. Керівник - Л. А. Петросян
грант РФФД № 14-01-31521_мол_а «Неоднорідні апроксимації негладких функцій та їх застосування», 2014-2015. Керівник - Г. Ш. Тамасян

Реалізовані з вузами-партнерами

спільно з Університетом Циндао (Китай) - 17-51-53030 «Раціональність і стійкість в іграх на мережах», з 2017 року по теперішній час. Керівник - Л. А. Петросян

Ключові моменти

Програма складається з освітньої та дослідницької складових. Освітня складова включає вивчення навчальних дисциплін, в тому числі методів математичної кібернетики, дискретної математики, теорії керуючих систем, математичного програмування, математичної теорії дослідження операцій і теорії ігор, математичної теорії розпізнавання і класифікації, математичної теорії оптимального управління, і проходження педагогічної практики. Навчальний план передбачає набір дисциплін за вибором, дозволяючи аспірантам формувати індивідуальний графік навчання. Завданням дослідницької складової навчання є отримання результатів, наукова цінність і новизна яких дозволяє здійснювати публікацію в наукових журналах, що входять в наукометричних баз РИНЦ, WoS і Scopus
Місією цієї освітньої програми є підготовка кадрів вищої кваліфікації, здатних до критичного аналізу та оцінки сучасних наукових досягнень, генерування нових ідей при вирішенні дослідницьких і практичних завдань, в тому числі в міждисциплінарних областях
Випускники, які освоїли програму:
- вміють проектувати і здійснювати комплексні дослідження, в тому числі міждисциплінарні, на основі цілісного системного наукового світогляду
- готові до участі в роботі російських і міжнародних дослідницьких колективів з вирішення актуальних наукових і науково-освітніх завдань та використанню сучасних методів і технологій наукової комунікації на державному та іноземною мовами
- здатні планувати і вирішувати завдання власного професійного та особистісного розвитку, самостійно здійснювати науково-дослідницьку діяльність у відповідній професійній області з використанням сучасних методів дослідження та інформаційно-комунікаційних технологій, а також бути готовими до викладацької діяльності за основними освітніми програмами вищої освіти

Відсутня Немає даних

Збірник продовжує (з 1988 р) математичну спрямованість всесвітньо відомої серії «Проблеми кібернетики». До збірки включені оригінальні і оглядові статті по магістральним напрямкам світової науки, що містять новітні результати фундаментальних досліджень.

Авторами збірника є в основному відомі фахівці, частина статей написана молодими вченими, які отримали останнім часом яскраві нові результати. Серед представлених у збірнику напрямків - теорія синтезу і складності керуючих систем; пов'язані з багатозначними логіками і автоматами проблеми виразність і повноти в теорії функціональних систем; фундаментальні питання дискретної оптимізації і розпізнавання; проблематика екстремальних задач для дискретних функцій (завдання фейєра, Турана, Дельсарта на кінцевій циклічної групи); дослідження математичних моделей передачі інформації в мережах зв'язку, представлений також ряд інших розділів математичної кібернетики.

Слід особливо відзначити оглядову статтю О. Б. Лупанова «А. Н. Колмогоров і теорія складності схем ». Випуск 16 - 2007 г. Для фахівців, аспірантів, студентів, що цікавляться сучасним станом математичної кібернетики та її додатків.

Теорія зберігання і пошуку інформації

Валерій Кудрявцев Навчальна література відсутній

Вводиться новий вид представлення баз даних, званий інформаційно-графовой моделлю даних, узагальнюючий відомі раніше моделі. Розглядаються основні типи завдань пошуку інформації в базах даних і досліджуються проблеми складності вирішення цих завдань стосовно інформаційно-графовой моделі.

Розроблено математичний апарат вирішення цих завдань, заснований на методах теорії складності керуючих систем, теорії ймовірностей, а також на оригінальних методах характеристичних носіїв графа, оптимальної декомпозиції та зниження розмірності.

Книга призначена для фахівців в області дискретної математики, математичної кібернетики, теорії розпізнавання і алгоритмічної складності.

Теорія тестового розпізнавання

Валерій Кудрявцев Навчальна література відсутній

Описується логічний підхід до розпізнавання образів. Його основним поняттям виступає тест. Аналіз сукупності тестів дозволяє будувати функціонали, що характеризують образ і процедури обчислення їх значень. Вказуються якісні та метричні властивості тестів, функціоналів і процедур розпізнавання.

Наводяться результати вирішення конкретних завдань. Книга може бути рекомендована математикам, кібернетикам, інформатика і інженерам як наукова монографія і як новий технологічний апарат, а також як навчальний посібник для студентів і аспірантів, що спеціалізуються в галузі математичної кібернетики, дискретної математики і математичної інформатики.

Завдання з теорії множин, математичної логіки та теорії алгоритмів

Ігор Лавров Навчальна література Відсутня Немає даних

У книзі в формі завдань систематично викладені основи теорії множин, математичної логіки і теорії алгоритмів. Книга призначена для активного вивчення математичної логіки і суміжних з нею наук. Складається з трьох частин: «Теорія множин», «Математична логіка» і «Теорія алгоритмів».

Завдання забезпечені вказівками і відповідями. Всі необхідні визначення сформульовані в коротких теоретичних введениях до кожного параграфу. 3-е видання книги вийшло в 1995 р Збірник може бути використаний як навчальний посібник для математичних факультетів університетів, педагогічних інститутів, а також в технічних вузах при вивченні кібернетики та інформатики.

Для математиків - алгебраїстів, логіків і кібернетиків.

Основи теорії булевих функцій

Сергій Марченков Технічна література Відсутня Немає даних

Книга містить розгорнутий введення в теорію булевих функцій. Викладено основні властивості булевих функцій і доведений критерій функціональної повноти. Наведено опис всіх замкнутих класів булевих функцій (класів Посту) і дано нове доказ їх кінцевої порождаемость.

Розглянуто завдання класів Посту в термінах деяких стандартних предикатів. Викладено основи теорії Галуа для класів Посту. Введено та досліджено два «сильних» оператора замикання: параметричного і позитивного. Розглянуто часткові булеві функції і доведений критерій функціональної повноти для класу часткових бульових функцій.

Досліджено складність реалізації булевих функцій схемами з функціональних елементів. Для студентів, аспірантів і викладачів вищої школи, які вивчають і викладають дискретну математику і математичну кібернетику. Допущено УМО по класичному університетському утворенню як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямами ВПО 010400 «Прикладна математика та інформатика» та 010300 «Фундаментальна інформатика та інформаційні технології».

Чисельні методи оптимізації 3-е изд., Испр. і доп. Підручник і практикум для академічного бакалавра

Олександр Васильович Тимохов Навчальна література Бакалавр. академічний курс

Підручник написаний на основі курсів лекцій по оптимізації, які протягом ряду років читалися авторами на факультеті обчислювальної математики і кібернетики Московського державного університету імені М. В. Ломоносова. Основну увагу приділено методам мінімізації функцій кінцевого числа змінних.

Видання включає в себе теорію і чисельні методи розв'язання задач оптимізації, а також приклади прикладних моделей, які зводяться до даного типу математичних задач. В додаток винесені всі необхідні відомості з математичного аналізу і лінійної алгебри.

Фізика. Практичний курс для вступників до вузів

В. А. Макаров Навчальна література відсутній

Посібник призначений для учнів випускних класів середніх шкіл з поглибленим вивченням фізики і математики. Його основу складають завдання з фізики, що пропонувалися протягом останніх 20 років абітурієнтам факультету обчислювальної математики і кібернетики МГУ ім.

М. В. Ломоносова. Матеріал розбитий за темами відповідно до програми вступних випробувань з фізики для вступників в МГУ. Кожна тема передує короткою зведенням базових теоретичних відомостей, які необхідні для вирішення завдань і виявляться корисними при підготовці до вступних іспитів.

Всього до збірки включено близько 600 завдань, понад половини з них забезпечені докладними рішеннями та методичними вказівками. Для школярів, які готуються до вступу на фізико-математичні факультети університетів.

Методи оптимізації 3-е изд., Испр. і доп. Підручник і практикум для академічного бакалаврату

В'ячеслав Васильович Федоров Навчальна література Бакалавр і магістр. академічний курс

Підручник написаний на основі курсів лекцій по оптимізації, які протягом ряду років читалися авторами на факультеті обчислювальної математики і кібернетики Московського державного університету ім. М. В. Ломоносова. Основну увагу приділено методам мінімізації функцій кінцевого числа змінних.

Видання включає завдання. В додаток винесені всі необхідні відомості з математичного аналізу і лінійної алгебри.

Інтелектуальні системи. Теорія зберігання і пошуку інформації 2-е изд., Испр. і доп. Підручник для бак

Розглядаються основні типи завдань пошуку інформації в базах даних, досліджуються проблеми складності вирішення цих завдань стосовно інформаційно-графовой моделі.

аналітична геометрія

В. А. Ільїн Навчальна література Відсутня Немає даних

Підручник написаний на основі досвіду викладання авторів в Московському державному університеті ім. М. В. Ломоносова. Перше видання вийшло в 1968 р, друге (1971) і третє (1981 р) видання стереотипні, четверте видання (1988 р) було доповнено матеріалом, присвяченим лінійним і проективним перетворенням.

Математична теорія ігор є складовою частиною обширного розділу математики - дослідження операцій. Методи теорії ігор широко застосовується в екології, психології, кібернетиці, біології - всюди, де безліч учасників переслідують в спільну діяльність різні (часто протилежні) цілі.

Але основна область застосування цієї дисципліни - економіка та суспільні науки. Підручник включає теми, які є базовими і обов'язкові в навчанні економістів. У ньому представлені класичні розділи теорії ігор, такі як матричні, біматричних некооперативного і статистичні гри, і сучасні розробки, наприклад, ігри з неповною і недосконалою інформацією, кооперативні та динамічні ігри.

Теоретичний матеріал в книзі широко проілюстровано прикладами і забезпечений завданнями для індивідуальної роботи, а також тестами.

КИБЕРНЕТИКА, наука про управління, що вивчає головним чином математичними методами загальні закони одержання, зберігання, передачі і перетворення інформації в складних керуючих системах. Існують інші, що трохи відрізняються один від одного, визначення кібернетики. В основі одних лежить інформаційний аспект, інших - алгоритмічний, в інших виділяється поняття зворотного зв'язку, як виражає специфіку кібернетики. У всіх визначеннях, однак, обов'язково вказується завдання вивчення математичними методами систем і процесів управління та інформаційних процесів. Під складною системою, що управляє в кібернетиці розуміється будь-яка технічна, біологічна, адміністративна, соціальна, екологічна або економічна система. В основі кібернетики лежить подібність процесів управління і зв'язку в машинах, живих організмах і їх популяціях.

Основне завдання кібернетики - дослідження загальних закономірностей, що лежать в основі процесів управління в різних середовищах, умовах, областях. Це, перш за все, процеси передачі, зберігання і переробки інформації. При цьому процеси управління протікають в складних динамічних системах - об'єктах, які мають мінливістю і здатністю до розвитку.

історичний нарис. Вважається, що слово «кібернетика» вперше вжито Платоном в діалозі «Закони» (4 століття до нашої ери) для позначення «управління людьми» [від грецького κυβερνητική - мистецтво управляти, звідси ж відбуваються латинські слова gubernare (управляти) і gubernator (губернатор) ]. У 1834 році А. Ампер в своїй класифікації наук вжив цей термін для позначення «практики управління державою». У сучасну науку термін ввів Н. Вінер (1947).

Кібернетичний принцип автоматичного регулювання на основі зворотного зв'язку був реалізований в автоматичних пристроях Ктесибієм (близько 2 - 1 століття до нашої ери; поплавкові водяний годинник) і Героном Олександрійським (близько 1 століття нашої ери). У середні століття було створено безліч автоматичних та напівавтоматичних пристроїв, що використовувалися в часових і навігаційних механізмах, а також у водяних млинах. Систематична робота над створенням телеологічного механізмів, тобто машин, які демонструють доцільну поведінку, забезпечених коректує зворотним зв'язком, почалася в 18 столітті в зв'язку з необхідністю регулювати роботу парових машин. У 1784 році Дж. Уатт запатентував парову машину з автоматичним регулятором, що зіграла велику роль в переході до індустріального виробництва. Початком розробки теорії автоматичного регулювання вважається стаття Дж. К. Максвелла, присвячена регуляторам (1868). До родоначальникам теорії автоматичного регулювання відносять І. А. Вишнеградський. У 1930-і роки в працях І. П. Павлова намітилося порівняння мозку і електричних перемикачів схем. П. К. Анохін вивчав діяльність організму на основі розробленої ним теорії функціональних систем, в 1935 запропонував так званий метод зворотної аферентації - фізіологічний аналог зворотного зв'язку при управлінні поведінкою організму. Остаточно необхідні передумови розвитку математичної кібернетики були створені в 1930-і роки роботами А. Н. Колмогорова, В. А. Котельникова, Е. Л. Поста, А. М. Тьюринга, А. Черча.

Необхідність створення науки, присвяченій опису управління і зв'язку в складних технічних системах в термінах інформаційних процесів і забезпечує можливість їх автоматизації, була усвідомлена вченими і інженерами під час 2-ї світової війни. Складні системи зброї та інших технічних засобів, управління військами і їх постачання на театрах військових дій посилили увагу до проблем автоматизації управління і зв'язку. Складність і різноманітність автоматизованих систем, необхідність поєднання в них різних засобів управління і зв'язку, нові можливості, створювані ЕОМ, привели до створення єдиної, загальної теорії управління і зв'язку, загальної теорії передачі і перетворення інформації. Ці завдання в тій чи іншій мірі вимагали опису досліджуваних процесів в термінах збору, зберігання, обробки, аналізу та оцінювання інформації та отримання управлінського або прогностичного рішення.

З початку війни в розробці обчислювальних пристроїв брав участь Н. Вінер (разом з американським конструктором В. Бушем). З 1943 року він почав розробку ЕОМ спільно з Дж. Фон Нейманом. У зв'язку з цим в Прінстонському інституті перспективних досліджень (США) в 1943-44 були проведені наради за участю представників різних спеціальностей - математиків, фізиків, інженерів, фізіологів, неврологів. Тут остаточно сформувалася група Вінера - фон Неймана, в яку входили вчені У. Мак-Каллок (США) і А. Розенблют (Мексика); робота цієї групи дозволила сформулювати і розвинути кібернетичні ідеї стосовно реальних технічним та медичним завданням. Підсумок цих досліджень підвів Вінер в опублікованій в 1948 році книзі «Кібернетика».

Істотний внесок у розвиток кібернетики внесли Н. М. Амосов, П. К. Анохін, А. І. Берг, Е. С. Бір, В. М. Глушков, Ю. В. Гуляєв, С. В. Ємельянов, Ю. І. Журавльов, А. Н. Колмогоров, В. А. Котельников, Н. А. Кузнецов, О. І. Ларичев, О. Б. Лупанов, А. А. Ляпунов, А. А. Марков, Дж. фон Нейман , Б. Н. Петров, Е. Л. Пост, А. М. Тьюринг, Я. 3. Ципкин, Н. Хомський, А. Черч, К. Шеннон, С. В. Яблонський, а також вітчизняні вчені М. а . Айзерман, В. М. Ахутіна, Б. В. Бірюков, А. І. Китов, А. Я. Лернер, Вяч. Вяч. Петров, український вчений А. Г. Івахненко.

Розвиток кібернетики супроводжувалося поглинанням нею окремих наук, наукових напрямків і їх розділів і, в свою чергу, зародженням в кібернетиці і наступним відділенням від неї нових наук, багато з яких утворили функціональні і прикладні розділи інформатики (зокрема, розпізнавання образів, зображень аналіз, штучний інтелект). Кібернетика має досить складну структуру, і в науковому співтоваристві не досягнуто повної згоди щодо напрямків і розділів, які є її невід'ємною частиною. Запропоноване в даній статті тлумачення спирається на традиції вітчизняних шкіл інформатики, математики і кібернетики і на положення, які не викликають серйозних розбіжностей між провідними вченими і фахівцями, більшість з яких погоджується з тим, що кібернетика присвячена інформації, практиці її обробки і техніці, пов'язаної з інформаційними системами; вивчає структуру, поведінку і взаємодію природного та штучного систем, що зберігають, обробляють і передають інформацію; розвиває власні концептуальні і теоретичні основи; має обчислювальний, когнітивний і соціальний аспекти, включаючи соціальне значення інформаційних технологій, оскільки і ЕОМ, і окремі люди, і організації обробляють інформацію.

З 1980-х років спостерігається деяке зниження інтересу до кібернетики. Воно пов'язане з двома основними факторами: 1) в період становлення кібернетики створення штучного інтелекту багатьом здавалося завданням простіший, ніж вона була насправді, а перспектива її вирішення ставилася до обозримому майбутньому; 2) на базі кібернетики, успадкувавши її основні методи, зокрема математичні, і практично повністю поглинувши кібернетику, виникла нова наука - інформатика.

Найважливіші методи дослідження та зв'язок з іншими науками. Кібернетика - міждисциплінарна наука. Вона виникла на стику математики, теорії автоматичного регулювання, логіки, семіотики, фізіології, біології та соціології. Становлення кібернетики проходило під впливом тенденцій розвитку власне математики, математизації різних областей науки, проникнення математичних методів в багато сфер практичної діяльності, швидкого прогресу обчислювальної техніки. Процес математизації супроводжувався виникненням низки нових математичних дисциплін, таких як алгоритмів теорія, інформації теорія, дослідження операцій, ігр теорія, що складають істотну частину апарату математичної кібернетики. На основі завдань теорії керуючих систем, комбінаторного аналізу, графів теорії, теорії кодування виникла дискретна математика, яка також є одним з основних математичних засобів кібернетики. На початку 1970-х років кібернетика сформувалася як фізико-математична наука зі своїм предметом дослідження - так званими кібернетичними системами. Кібернетична система складається з елементів, в найпростішому випадку вона може складатися і з одного елемента. Кібернетична система отримує вхідний сигнал (що представляє собою вхідні сигнали її елементів), має внутрішні стану (тобто визначені безлічі внутрішніх станів елементів); переробляючи вхідний сигнал, система перетворює внутрішній стан і видає вихідний сигнал. Структуру кібернетичної системи задає безліч співвідношень, що зв'язують вхідні і вихідні сигнали елементів.

У кібернетиці істотне значення мають завдання аналізу і синтезу кібернетичних систем. Завдання аналізу полягає в знаходженні властивостей перетворення інформації, що здійснюються системою. Завдання синтезу полягає в побудові системи за описом перетворення, яке вона повинна здійснювати; при цьому клас елементів, з яких може складатися система, фіксований. Важливе значення має завдання знаходження кібернетичних систем, які задають одне і те ж перетворення, тобто завдання про еквівалентність кібернетичних систем. Якщо задати функціонал якості роботи кібернетичних систем, то виникають завдання знаходження в класі еквівалентних кібернетичних систем найкращої системи, тобто системи з максимальним значенням функціоналу якості. У кібернетиці розглядаються також завдання надійності кібернетичних систем, вирішення яких направлено на підвищення надійності функціонування систем за рахунок вдосконалення їх структури.

Для досить простих систем перераховані завдання зазвичай можуть бути вирішені класичними засобами математики. Труднощі викликає аналіз і синтез складних систем, під якими в кібернетиці розуміються системи, що не мають простих описів. Такими зазвичай є кібернетичні системи, що вивчаються в біології. Напрямок досліджень, за яким закріпилася назва «теорія великих (складних) систем», розвивається в кібернетиці, починаючи з 1950-х років. Крім складних систем в живій природі, вивчаються складні системи автоматизації виробництва, системи економічного планування, адміністративні та економічні системи, системи військового призначення. Методи дослідження складних систем управління складають основу системного аналізу та дослідження операцій.

Для вивчення складних систем в кібернетиці застосовують як підхід, який використовує математичні методи, так і експериментальний підхід, який використовує різні експерименти або з самим досліджуваним об'єктом, або з його реальною фізичною моделлю. До основних методів кібернетики відносяться алгоритмизация, використання зворотного зв'язку, метод машинного експерименту, метод «чорного ящика», системний підхід, формалізація. Одним з найважливіших досягнень кібернетики є розробка нового підходу - методу моделювання математичного. Він полягає в тому, що експерименти проводяться не з реальною фізичною моделлю, а з комп'ютерною реалізацією моделі досліджуваного об'єкта, побудованої за його опису. Ця комп'ютерна модель, що включає програми, що реалізують зміни параметрів об'єкта відповідно до його описом, реалізується на ЕОМ, що дає можливість проводити з моделлю різні експерименти, реєструвати її поведінку в різних умовах, міняти ті чи інші структури моделі і т.п.

Теоретичну основу кібернетики складає математична кібернетика, присвячена методам дослідження широких класів кібернетичних систем. У математичної кібернетики використовується ряд розділів математики, таких як математична логіка, дискретна математика, теорія ймовірностей, обчислювальна математика, теорія інформації, теорія кодування, теорія чисел, теорія автоматів, теорія складності, а також математичне моделювання і програмування.

Залежно від області застосування в кібернетиці виділяють: технічну кібернетику, що включає автоматизацію технологічних процесів, теорію систем автоматичного управління, комп'ютерні технології, теорію обчислювальних машин, системи автоматичного проектування, теорію надійності; економічну кібернетику; біологічну кібернетику, що включає біоніку, математичні і машинні моделі біосистем, нейрокібернетики, біоінженерію; медичну кібернетику, що займається процесом управління в медицині та охороні здоров'я, розробкою імітаційних і математичних моделей захворювань, автоматизацією діагностики та планування лікування; психологічну кібернетику, що включає вивчення та моделювання психічних функцій на основі вивчення поведінки людини; фізіологічну кібернетику, що включає вивчення та моделювання функцій клітин, органів і систем в умовах норми і патології для цілей медицини; лінгвістичну кібернетику, що включає розробку машинного перекладу і спілкування з ЕОМ на природній мові, а також структурних моделей обробки, аналізу та оцінювання інформації. Одне з найважливіших досягнень кібернетики - виділення і постановка проблеми моделювання процесів мислення людини.

Літ .: Ешбі У. Р. Введення в кібернетику. М., 1959; Анохін П. К. Фізіологія і кібернетика // Філософські питання кібернетики. М., 1961; Логіка. Автомати. Алгоритми. М., 1963; Глушков В. М. Введення в кібернетику. К., 1964; він же. Кібернетика. Питання теорії і практики. М., 1986; Цетлін М. Л. Дослідження з теорії автоматів і моделювання біологічних систем. М., 1969; Бірюков Б. В., Геллер Е. С. Кібернетика в гуманітарних науках. М., 1973; Бірюков Б. В. Кібернетика і методологія науки. М., 1974; Вінер Н. Кібернетика, або Управління і зв'язок в тварині і машині. 2-е изд. М., 1983; він же. Кібернетика і суспільство. М., 2003; Джордж Ф. Основи кібернетики. М., 1984; Штучний інтелект: Довідник. М., 1990. Т. 1-3; Журавльов Ю. І. Вибрані наукові праці. М., 1998; Люгер Дж. Ф. Штучний інтелект: стратегії і методи вирішення складних проблем. М., 2003; Самарський А. А., Михайлов А. П. Математичне моделювання. Ідеї, методи, приклади. 2-е изд. М., 2005; Ларічев О. І. Теорія і методи прийняття рішень. 3-е изд. М., 2008.

Ю. І. Журавльов, І. Б. Гуревич.

Можливості математичного моделювання

Для будь-якого об'єкта моделювання властиві якісні та кількісні характеристики. Математичне моделювання віддає перевагу виявленню кількісних особливостей і закономірностей розвитку систем. Це моделювання значною мірою абстрагується від конкретного змісту системи, але обов'язково враховує його, намагаючись відобразити систему за допомогою апарату математики. Істинність математичного моделювання, як і математики в цілому, перевіряється не шляхом співвіднесення з конкретною емпіричною ситуацією, а фактом виводимості з інших пропозицій.

Математичне моделювання являє собою велику сферу інтелектуальної діяльності. Це досить складний процес створення математичного опису моделі. Воно включає в себе кілька етапів. Н. П. Бусленко виділяє три основні етапи: побудова змістовного опису, формалізованої схеми і створення математичної моделі. На нашу думку, математичне моделювання складається з чотирьох етапів:

перший - змістовний опис об'єкта або процесу, коли виділяються основні складові системи, закономірності системи. Воно включає в себе числові значення відомих характеристик і параметрів системи;

другий - формулювання прикладної задачі або задачі формалізації змістовного опису системи. Прикладна задача містить у собі виклад ідей дослідження, основних залежностей, а також постановку питання, рішення якого досягається за допомогою формалізації системи;

третій - побудова формалізованої схеми об'єкта чи процесу, що передбачає вибір основних характеристик і параметрів, які будуть використані при формалізації;

четвертий - перетворення формалізованої схеми в математичну модель, коли йде створення або підбір відповідних математичних функцій.

Виключно важливу роль в процесі створення математичної моделі системи грає формалізація, під якою розуміється специфічний прийом дослідження, призначення якого в тому, щоб уточнювати знання за допомогою виявлення його форми (способу організації, структури як зв'язку компонентів змісту). Процедура формалізації передбачає введення символів. Як зазначає А. К. Сухотін: "Формалізувати деяку змістовну область, значить побудувати штучну мову, в якому поняття заміщені символами, а висловлювання - поєднаннями символів (формулами). Створюється обчислення, коли з одних знакових сполучень за фіксованими правилами можна отримати інші". При цьому завдяки формалізації виявляється виявленої така інформація, яка не вловлюється на рівнях змістовного аналізу. Зрозуміло, що формалізація скрутна по відношенню до складних систем, що відрізняється багатством і різноманітністю зв'язків.

Після створення математичної моделі починається її застосування для дослідження деякого реального процесу. При цьому спочатку визначається сукупність початкових умов і шуканих величин. Тут можливі кілька способів роботи з моделлю: аналітичне її дослідження за допомогою спеціальних перетворень і вирішенням завдань; використання чисельних методів рішення, наприклад методу статистичних випробувань або методу Монте-Карло, методами імітаційного моделювання випадкових процесів, а також за допомогою застосування для моделювання комп'ютерної техніки.

При математичному моделюванні складних систем треба враховувати складність системи. Як справедливо зазначає Н. П. Буслов-ко, складна система є багаторівневою конструкцією з взаємодіючих елементів, об'єднаних в підсистеми різних рівнів. Математична модель складної системи складається з математичних моделей елементів і математичних моделей взаємодії елементів. Взаємодія елементів розглядається зазвичай як результат сукупності впливів кожного елемента на інші елементи. Вплив, представлене набором своїх характеристик, називається сигналом.Тому взаємодія елементів складної системи вивчається в рамках механізму обміну сигналами. Сигнали передаються по каналах зв'язку, що розташовуються між елементами складної системи. Вони мають входи і вихо-

ди. При побудові математичної моделі системи враховують її взаємодія з зовнішнім середовищем. При цьому зазвичай зовнішнє середовище представляють у вигляді деякої сукупності об'єктів, що впливають на елементи системи, що вивчається. Значну труднощі представляє рішення таких задач як відображення якісних переходів елементів і системи з одних станів в інші, відображення перехідних процесів.

Згідно Н. П. Бусленко, механізм обміну сигналами як формалізована схема взаємодії елементів складної системи між собою або з об'єктами зовнішнього середовища включає в себе наступні складові:

процес формування вихідного сигналу елементом, видаю щим сигнал;

визначення адреси передачі для кожної характеристики вихід ного сигналу;

проходження сигналів по каналах зв'язку і компоновка вхідних сигналів для елементів, які приймають сигнали;

реагування елемента, що приймає сигнал, на який надійшов вхідний сигнал.

Таким чином, за допомогою послідовних етапів формалізації, "розрізання" вихідної задачі на частини здійснюється процес побудови математичної моделі.

Особливості кібернетичного моделювання

Основи кібернетики заклав відомий американський філософ і математик професор Массачусетського технологічного інституту Норберт Вінер (1894-1964) в роботі "Кібернетика, або Управління і зв'язок в тварині і машині" (1948 р). Слово "кібернетика" походить від грецького слова, що означає "керманич". Велика заслуга Н. Вінера в тому, що він встановив спільність принципів управлінської діяльності для принципово різних об'єктів природи і суспільства. Управління зводиться до передачі, зберігання та переробки інформації, тобто до різних сигналів, повідомленнями, відомостями. Основна заслуга Н. Вінера полягає в тому, що він вперше зрозумів принципове значення інформації в процесах управління. Нині, на думку академіка А. Н. Колмогорова, кібернетика вивчає системи будь-якої природи, здатні сприймати, зберігати і переробляти інформацію і використовувати її для управління і регулювання.

Існує відомий розкид у визначенні кібернетики як науки, у виділенні її об'єкта і предмета. Згідно з позицією академіка А. І. Берга, кібернетика являє собою науку про управління складними динамічними системами. Основу категоріального апарату кібернетики складають такі поняття, як "модель", "система", "управління", "інформація". Неоднозначність визначень кібернетики пов'язана з тим, що різні автори роблять акценти на ту чи іншу базову категорію. Наприклад, акцентування на категорії "інформація" змушує розглядати кібернетику як науку про загальні закони одержання, зберігання, передачі і перетворення інформації в складних керованих системах, а перевагу категорії "управління" - як науку про моделювання управління різними системами.

Подібна неоднозначність цілком правомірна, бо вона зумовлена \u200b\u200bполіфункціональність кібернетичної науки, виконанням нею різноманітних ролей в пізнанні і практиці. При цьому акцентування інтересів на тій чи іншій функції змушує бачити всю науку в світлі цієї функції. Така гнучкість кібернетичної науки говорить про її високий пізнавальному потенціалі.

Сучасна кібернетика являє собою неоднорідну науку (рис. 21). Вона об'єднує в собі сукупність наук, які досліджують управління в системах різної природи з формальних позицій.

Як зазначалося, кібернетичне моделювання будується на формальному відображенні систем і їх складових за допомогою понять "вхід" і "вихід", які характеризують зв'язку елемента із середовищем. При цьому кожен елемент характеризується деякою кількістю "входів" і "виходів" (рис. 22).

Рис. 22.Кібернетичне представлення елементу

На рис. 22 Х 1 , Х 2 , ... Х М схематично показані: "входи" елемента, Y 1 , Y 2 , ..., У Н - "виходи" елемента, а З 1 , З 2, ..., С К - його стану. Потоки речовини, енергії, інформації впливають на "входи" елемента, формують на його стану і забезпечують функціонування на "виходах". Кількісною мірою взаємодії "входу" і "виходу" виступає інтенсивність, яка представляє собою відповідно кількість речовини, енергії, інформації на одиницю часу. Причому ця взаємодія безперервне або дискретне. Тепер можна будувати математичні функції, які описують поведінку елемента.

Кібернетика розглядає систему як єдність керуючих і керованих елементів. Керовані елементи називаються керованим об'єктом, а керуючі - керуючою системою. Структура керуючої системи будується за ієрархічним принципом. Керуюча система і керована (об'єкт) пов'язані між собою прямими і зворотними зв'язками (рис. 23), а крім того, каналами зв'язку. Керуюча система по каналу прямого зв'язку впливає на керований об'єкт, коректуючи впливу на нього навколишнього середовища. Це призводить до зміни стану об'єкта управління і він змінює свій вплив на навколишнє середовище. Зауважимо, що зворотний зв'язок може бути зовнішньої, як це показано на рис. 23, або внутрішньої, яка забезпечує внутрішнє функціонування системи, її взаємодія з внутрішнім середовищем.

Кібернетичні системи являють собою особливий вид системи. Як зазначає Л. А. Петрушенко, кібернетична сис-

тема задовольняє, по крайней мере, трьом вимогам: "1) вона повинна мати певний рівень організованості й особливу структуру; 2) бути тому здатної сприймати, зберігати, переробляти і використовувати інформацію, тобто являти собою інформаційну систему; 3) володіти керуванням за принципом зворотного зв'язку. Кібернетична система - це динамічна система, яка являє собою сукупність каналів і об'єктів зв'язку та володіє структурою, що дозволяє їй витягати (сприймати) інформацію зі свого взаємодії з середовищем або іншою системою і використовувати цю інформацію для самоврядування за принципом зворотного зв'язку ".

Певний рівень організованості означає:

інтеграцію в кібернетичної системі керованої і управля -ющей підсистем;

ієрархічність керуючої підсистеми і принципову складність керованої підсистеми;

наявність відхилень керованої системи від мети або від одно весия, що призводить до зміни її ентропії. Це зумовлено ет необхідність вироблення управлінського впливу на неї з боку керуючої системи.

Інформація - основа кібернетичної системи, яка її сприймає, переробляє і передає. Інформація являє собою відомості, знання спостерігача про систему, відображення її заходи різноманітності. Вона визначає зв'язки між елементами системи, її "вхід" і "вихід". Інформаційний характер кібернетичної системи обумовлений:

Необхідністю отримання інформації про вплив середовища на керовану систему;

важливістю інформації про поведінку системи;

потребою інформації про будову системи.

Різні аспекти природи інформації вивчали Н. Вінер, К. Шеннон, У. Р. Ешбі, Л. Брілюена, А. І. Берг, В. М. Глушков, Н. М. Амосов, А. Н. Колмогоров та ін. Філософський енциклопедичний словник дає таке тлумачення терміна "інформація": 1) повідомлення, інформування про стан справ, відомості про що-небудь, що передаються людьми; 2) зменшується, що знімається невизначеність як результат отримання повідомлення; 3) повідомлення, нерозривно пов'язане з управлінням, сигнал в єдності синтаксичних, семантичних і прагматичних характеристик; 4) передача, відображення різноманітності в будь-яких об'єктах і процесах (неживої і живої природи).

До найбільш важливих властивостей інформації слід віднести:

адекватність, тобто відповідність реальним процесам і об'єктам;

релевантність, тобто відповідність тим завданням, для вирішення кото яких вона призначена;

правильність, тобто відповідність способу вираження інформації її змістом;

точність, тобто відображення відповідних явищ з минималь ним спотворенням або мінімальною помилкою;

актуальність або своєчасність, тобто можливість її викорис тання тоді, коли потреба в ній особливо велика;

загальність, тобто незалежність від окремих приватних зраді ний;

ступінь подробиці, тобто детальність інформації.

Будь-яка кібернетична система являє собою елементи, які пов'язані інформаційними потоками. У ній є інформаційні ресурси, здійснюється прийом, переробка та передача інформації. Система існує в певній інформаційному середовищі, схильна до інформаційних шумів. До найбільш важливим її проблем слід віднести: недопущення спотворення інформації при передачі і прийомі (проблема дитячої гри в "глухий телефон"); створення мови інформації, який був би зрозумілий всім учасникам управлінських відносин (проблема спілкування); ефективного пошуку, отримання і використання інформації в управлінні (проблема використання). Комплекс цих проблем набуває відому неповторність і різноманітність в

залежно від специфіки систем управління. Так, в інформаційних системах органів державної влади, як відзначають Н. Р. Нижник та О. А. Машков, виникає необхідність вирішення таких проблем: створення служби інформаційних ресурсів органів державної влади та державного управління; створення правової основи її функціонування; формування інфраструктури; створення системи інформаційного моніторингу; створення системи інформаційного сервісу.

Зворотній зв'язок є вид з'єднання елементів, коли зв'язок між входом будь-якого елементу і виходом того ж самого елемента здійснюється або безпосередньо, або через інші елементи системи. Зворотні зв'язку бувають внутрішні і зовнішні (рис. 24).

Управління за принципом зворотного зв'язку є складним процесом, який включає:

постійний моніторинг функціонування системи;

порівняння поточного функціонування системи з цілями системи;

вироблення впливу на систему для приведення її у відповідність ствие з метою;

впровадження впливу в систему.

Зворотні зв'язку бувають позитивними і негативними. При цьому позитивний зворотний зв'язок підсилює дію вхідного сигналу, має з ним однаковий знак. Негативна ж зворотний зв'язок послаблює вхідний сигнал. Позитивний зворотний зв'язок погіршує стійкість системи, оскільки виводить її з рівноваги, а негативна - сприяє відновленню рівноваги в системі.

Важливу роль в кібернетичному моделюванні відіграють уявлення про "чорний", "сірому" та "білому" ящиках. Під "чорним ящиком" розуміється кібернетична система (об'єкт, процес, явище), щодо внутрішньої організації, структури та поведінки елементів якої спостерігач (дослідник) не має ніяких відомостей, але є можливість впливати на систему через її входи і реєструвати її реакції на виході. Спостерігач в процесі маніпулювання входу і фіксації результатів на віходе становить протокол випробувань, аналіз якого дозволяє освітлити "чорний ящик", тобто отримати уявлення про його структуру і закономірності перетворення сигналу "входу" в сигнал "виходу". Такий освітлений ящик отримав назву "сірого ящика", який не дає, однак, повного уявлення про його зміст. Якщо спостерігач повністю представляє зміст системи, її будова і механізм перетворення сигналу, то вона перетворюється в "білий ящик".

Анохін П. К.Вибрані праці: кібернетика функціональних систем. - М .: Медицина, 1968.

Батароев К. Б.Аналогії та моделі в пізнанні. - Новосибірськ: Наука, 1981.

Бусленко Н. П.Моделювання складних систем. - М .: Наука, 1978.

Бюріков Б. В.Кібернетика та методологія науки. - М .: Наука, 1974.

Вартофскій М.Моделі. Репрезентація і наукове розуміння: Пер. з англ. / Общ. ред. і попер. І. Б. Новіка і В. Н. Садовський го. - М .: Прогрес, 1988.

Вінер Н.Кібернетика. - М .: Сов. Радіо, 1968.

Ідея, алгоритм, рішення (при нятие рішень і автоматизація). - М .: Воениздат, 1972.

Дружинін В. В., конторою Д. С.Проблеми системологія (проб леми теорії складних систем) / Пред. акад. Глушкова В. М. - М .: Сов. Радіо, 1976.

Залмазон Л. А.Бесіди про автоматику і кібернетики. - М .: На вка, 1981.

Кантаровіч Л. В., Плиско В. Е.Системний підхід в методоло гії математики // Системні дослідження: Щорічник. - М .: Наука, 1983.

кібернетикаі діалектика. - М .: Наука, 1978.

Кобринський Н. Є., Маймінас Е. З., Смирнов А. Д.Введення в економіч ного кібернетику. - М .: Економіка, 1975.

Лесечко М. Д.Основи системного підходу: теорія, методологія, практика: Навч. посіб. - Львів: ЛРІДУ УАДУ, 2002.

Математикаі кібернетика в економіці. Словник-довідник. - М .: Економіка, 1975.

Месарович М., Такахара Я.Загальна теорія систем: математічес кі основи. - М .: Мир, 1978.

Нижник Н. Р., Машков О. А.Системний підхід в организации дер жавного управління: Навч. посіб. / За заг. ред. Н. Р. Нижник. - К .: Вид-во УАДУ, 1998..

Новик І. Б.Про моделювання складних систем (Філософський нарис). - М .: Думка, 1965.

Петрушенко Л. А.Принцип зворотного зв'язку (Деякі фило -софскіе і методологічні проблеми управління). - М .: Думка, 1967.

Петрушенко Л. А.Єдність системності, організованості і саморуху. - М .: Думка, 1975.

ПлотінскійЮ. М.Теоретичні та емпіричні моделі соці альних процесів: Учеб. посіб. для вузів. - М .: Логос, 1998..

Растригин Л. А.Сучасні принципи управління складними об'єктами. - М .: Сов. Радіо, 1980.

Сухотін А.К. Філософія в математичному пізнанні. - Томськ: Изд-во Томського ун-ту, 1977.

Тюхтін В. С.Відображення, система, кібернетика. - М .: Наука, 1972.

Уемов А. І.Логічні основи методу моделювання. - М .: Думка, 1971.

філософськийенциклопедичний словник. - М .: Сов. енциклопедії педія, 1983.

Шрейдер Ю. А., Шаров А. А.Системи і моделі. - М .: Радио и связь, 1982.

Штофф В. А.Введення в методологію наукового пізнання: Учеб. посіб. - Л .: Вид-во ЛДУ, 1972.

docx - математична кібернетика. Математична кібернетіка.docx - математична кібернетика Кібернетика в ссср

Відео по темі