Tarqatilgan yuk. Yuklarni fazalar bo'yicha qanday to'g'ri taqsimlash va bir xil yukni taqsimlash

Konsentratsiyalangan yuklarning orasidagi masofa bir xil, oraliq boshidan birinchi konsentratsiyalangan yukgacha bo'lgan masofa konsentrlangan yuklarning orasidagi masofaga teng. Bunday holda, konsentratsiyalangan yuklar oraliqning boshida va oxirida tushadi, lekin shu bilan birga faqat qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining kuchayishiga olib keladi, o'ta konsentrlangan yuklar egilish momentlari va burilish qiymatiga ta'sir qilmaydi va shuning uchun strukturaning yuk ko'tarish qobiliyatini hisoblashda hisobga olinmaydi. Buni lintel bilan qo'llab-quvvatlanadigan pol nurlari misolida ko'rib chiqamiz. Lintel va pol nurlari o'rtasida bo'lishi mumkin bo'lgan va bir xil taqsimlangan yukni yaratadigan g'isht ishlari idrok etish qulayligi uchun ko'rsatilmagan.

Rasm 1... Konsentrlangan yuklarni ekvivalent teng taqsimlangan yukga etkazish.

1-rasmdan ko'rinib turibdiki, aniqlovchi moment bu konstruksiyalarning mustahkamligini hisoblashda ishlatiladigan bukilish momentidir. Shunday qilib, bir tekis taqsimlangan yuk kontsentrlangan yuk bilan bir xil egilish momentini yaratishi uchun uni tegishli konversiya koeffitsientiga (ekvivalentlik koeffitsienti) ko'paytirish kerak. Va bu koeffitsient momentlarning tengligi shartlaridan aniqlanadi. O'ylaymanki, 1-rasm buni juda yaxshi aks ettiradi. Bundan tashqari, olingan bog'liqliklarni tahlil qilib, konversiya koeffitsientini aniqlashning umumiy formulasini chiqarishingiz mumkin. Shunday qilib, agar qo'llaniladigan konsentrlangan yuklarning soni g'alati bo'lsa, ya'ni. konsentratsiyalangan yuklardan biri, albatta, oraliqning o'rtasiga to'g'ri keladi, keyin ekvivalentlik koeffitsientini aniqlash uchun formuladan foydalanish mumkin:

b \u003d n / (n - 1) (305.1.1)

bu erda n - konsentrlangan yuklar orasidagi masofa soni.

q ekv \u003d γ (n-1) Q / l (305.1.2)

bu erda (n-1) - konsentrlangan yuklarning soni.

Biroq, ba'zida konsentrlangan yuklarning soniga qarab hisob-kitoblarni amalga oshirish qulayroq. Agar bu miqdor m o'zgaruvchida ifodalangan bo'lsa, unda

ph \u003d (m +1) / m (305.1.3)

Bunday holda, teng ravishda taqsimlangan yuk teng bo'ladi:

q equiv \u003d γmQ / l (305.1.4)

Konsentrlangan yuklarning soni teng bo'lganda, ya'ni. konsentratsiyalangan yuklarning hech biri oraliqning o'rtasiga tushmaydi, keyin koeffitsientning qiymati konsentrlangan yuklar sonining navbatdagi toq qiymati bo'yicha qabul qilinishi mumkin. Umuman olganda, belgilangan yuklash shartlari asosida quyidagi o'tish omillari qabul qilinishi mumkin:

b \u003d 2 - agar ko'rib chiqilayotgan inshoot, masalan, temir yo'l bo'lagi o'rtasida faqat bitta konsentrlangan yukni oladigan bo'lsa.

b \u003d 1.33 - 2 yoki 3 konsentrlangan yuklar ta'sir qiladigan nur uchun;

b \u003d 1.2 - 4 yoki 5 konsentrlangan yuklar ta'sir qiladigan nur uchun;

b \u003d 1.142 - 6 yoki 7 konsentrlangan yuklar ta'sir qiladigan nur uchun;

b \u003d 1.11 - 8 yoki 9 konsentrlangan yuklar ta'sir qiladigan nur uchun.

Variant 2

Konsentratsiyalangan yuklarning orasidagi masofa bir xil, oralig'ining boshidan birinchi konsentratsiyali yukgacha bo'lgan masofa konsentrlangan yuklarning orasidagi masofaning yarmiga teng. Bunday holda, konsentratsiyalangan yuklar oraliqning boshiga va oxiriga etib bormaydi.

Shakl 2... Konsentrlangan yuklarni qo'llashning 2-varianti uchun uzatish koeffitsientlarining qiymatlari.

2-rasmdan ko'rinib turibdiki, ushbu yuklash opsiyasi bilan o'tish koeffitsientining qiymati sezilarli darajada kamroq bo'ladi. Masalan, masalan, kontsentratsiyalangan yuklarning juft soni bilan, o'tkazish koeffitsienti odatda biriga teng qabul qilinishi mumkin. Toq miqdordagi konsentrlangan yuklar bilan, ekvivalentlik koeffitsientini aniqlash uchun formuladan foydalanish mumkin:

D \u003d (m +7) / (m +6) (305.2.1)

bu erda m - kontsentrlangan yuklarning soni.

Bunday holda, teng ravishda taqsimlangan yuk teng ravishda quyidagicha bo'ladi:

q equiv \u003d γmQ / l (305.1.4)

Umuman olganda, belgilangan yuklash shartlari asosida quyidagi o'tish omillari qabul qilinishi mumkin:

b \u003d 2 - agar ko'rib chiqilayotgan inshoot, masalan, lintelning o'rtasida faqat bitta konsentratsiyalangan yukni oladigan bo'lsa va pol nurlari oraliqning boshiga yoki oxiriga tushadimi yoki o'zboshimchalik bilan oraliqning boshi va oxiridan uzoqroq joyda joylashgan bo'lsa, bu holda bu muhim emas. Va bu konsentrlangan yukni aniqlashda muhim ahamiyatga ega.

b \u003d 1 - agar ko'rib chiqilayotgan tuzilishga yuklarning juft soni ta'sir etsa.

b \u003d 1.11 - 3 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun;

b \u003d 1.091 - 5 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun;

b \u003d 1.076 - 7 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun;

b \u003d 1.067 - 9 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun.

Ba'zi hiyla-nayrang ta'riflariga qaramay, ekvivalentlik koeffitsientlari juda sodda va qulaydir. Hisob-kitoblarda kvadrat metrga yoki ishlaydigan metrga ishlaydigan taqsimlangan yuk tez-tez ma'lum bo'lganligi sababli, taqsimlangan yukni avval konsentratsiyalangan yukga, so'ngra yana taqsimlangan ekvivalentga o'tkazmaslik uchun, taqsimlangan yukning qiymatini tegishli koeffitsientga ko'paytirish kifoya. Masalan, 400 kg / m 2 normativ taqsimlangan yuk polda harakat qiladi, polning o'z og'irligi esa yana 300 kg / m 2 bo'ladi. So'ngra, 6 m uzunlikdagi pol nurlari bilan bir tekis taqsimlangan q \u003d 6 (400 + 300) / 2 \u003d 2100 kg / m yuk lintelga ta'sir qilishi mumkin. Va keyin, agar oraliqning o'rtasida bitta qavat nur bo'lsa, u holda d \u003d 2 va

q ekv \u003d γq \u003d 2q (305.2.2)

Agar yuqoridagi ikkita shartning hech biri bajarilmasa, unda o'tish koeffitsientlarini sof shaklda ishlatish mumkin emas, siz temir yo'lning boshiga va oxiriga tushmaydigan nurlarga masofani, shuningdek konsentrlangan yuklarni qo'llashning mumkin bo'lgan assimetriyasini hisobga olgan holda bir nechta qo'shimcha koeffitsientlarni qo'shishingiz kerak. Aslida, bunday koeffitsientlarni olish mumkin, ammo har qanday holatda ham, agar biz 1 ta yuklash variantini ko'rib chiqsak va 50% hollarda 2 ta yuklash variantini ko'rib chiqsak, ular barcha holatlarda kamayadi, ya'ni. bunday koeffitsientlarning qiymatlari bo'ladi< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

Yuqorida muhokama qilingan konsentratsiyali kuchlar bilan bir qatorda qurilish inshootlari va inshootlari ta'sir qilishi mumkin taqsimlangan yuklar- hajm bo'yicha, sirt bo'ylab yoki ma'lum bir chiziq bo'ylab - va u bilan belgilanadi intensivlik.

Yukning misoli, hududlar bo'yicha taqsimlanadi, qor yuki, shamol bosimi, suyuqlik yoki tuproq bosimi. Bunday sirt yukining intensivligi bosimning o'lchamiga ega va kN / m 2 yoki kilopaskal (kPa \u003d kN / m 2) bilan o'lchanadi.

Muammolarni hal qilishda yuk tez-tez uchraydi, nurning uzunligi bo'ylab taqsimlanadi... Zichlik q bunday yuk kN / m bilan o'lchanadi.

Saytga o'rnatilgan nurni ko'rib chiqing [ a, b] qonunga muvofiq intensivligi turlicha bo'lgan taqsimlangan yuk q= q(x). Bunday nurni qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash uchun taqsimlangan yukni ekvivalent konsentratsiyali bilan almashtirish kerak. Buni quyidagi qoidaga muvofiq amalga oshirish mumkin:

Keling, taqsimlangan yukning maxsus holatlarini ko'rib chiqaylik.

va) taqsimlangan yukning umumiy holati(rasm 24)

24-rasm

q (x) - taqsimlangan kuchning intensivligi [N / m],

Boshlang'ich kuch.

l - segment uzunligi

To'g'ri chiziq bo'lagi bo'yicha taqsimlangan intensivlik q (x) kuchi kontsentratsiyalangan kuchga teng

Konsentrlangan kuch bir nuqtada qo'llaniladi Dan(parallel kuchlar markazi) koordinatali

b) doimiy intensivlik taqsimlangan yuk(rasm 25)

Shakl.25

da) chiziqli ravishda taqsimlangan yuk intensivligi(rasm 26)

Shakl 26

Kompozit tizimlarni hisoblash.

Ostida kompozitsion tizimlar biz bir-biriga bog'langan bir nechta jismlardan iborat tuzilmalarni tushunamiz.

Bunday tizimlarni hisoblash xususiyatlarini ko'rib chiqishdan oldin biz quyidagi ta'rifni kiritamiz.

Statistik jihatdan aniqlanadi cheklovlarning noma'lum reaktsiyalari soni ruxsat etilgan maksimal tenglamalar sonidan oshmaydigan bunday muammolar va statik tizimlar chaqiriladi.

Agar noma'lumlar soni tenglamalar sonidan katta bo'lsa,tegishli vazifalar va tizimlar deyiladi statik ravishda aniqlanmagan... Bunday holda, noma'lumlar soni va tenglamalar soni o'rtasidagi farq deyiladi statik noaniqlik darajasi tizimlar.

Qattiq jismga ta'sir qiladigan har qanday tekislik kuchlari tizimi uchun uchta mustaqil muvozanat shartlari mavjud. Binobarin, har qanday tekislik kuchlari tizimi uchun muvozanat sharoitidan uchtadan ko'p bo'lmagan noma'lum bog'lanish reaktsiyalarini topish mumkin emas.

Qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlarning fazoviy tizimi holatida oltita mustaqil muvozanat shartlari mavjud. Binobarin, muvozanat sharoitidan kelib chiqadigan kuchlarning har qanday fazoviy tizimi uchun oltitadan ko'p bo'lmagan noma'lum birikma reaktsiyalarini topish mumkin emas.

Keling, buni quyidagi misollar bilan tushuntiramiz.

1. Og'irligi bo'lmagan ideal blok markazini (4-misol) ikkita emas, balki uchta novda ushlab tursin: AB, Quyosh va BD va blok o'lchamlarini e'tiborsiz qoldirib, novdalarning reaktsiyalarini aniqlash kerak.

Muammoning shartlarini hisobga olgan holda biz uchta noma'lumni aniqlash uchun yaqinlashuvchi kuchlar tizimini olamiz: S A, S C va S Dhali ham faqat ikkita tenglama tizimini shakllantirish mumkin: Σ X = 0, Σ Y\u003d 0. Shubhasiz, tayinlangan vazifa va tegishli tizim statik jihatdan noaniq bo'ladi.

2. Chap uchida qattiq mahkamlangan va o'ng uchida menteşe bilan o'rnatilgan tayanchga ega bo'lgan nur o'zboshimchalik bilan tekis kuchlar tizimiga yuklangan (27-rasm).

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash uchun faqat uchta nomutanosiblik tenglamalarini tuzish mumkin, ularga 5 ta noma'lum qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari kiradi: X A, Y A, M A, X Bva Y B.... Belgilangan vazifa statik ravishda ikki marta aniqlanmagan bo'ladi.

Ushbu muammoni nazariy mexanika doirasida hal qilish mumkin emas, chunki ushbu tanani mutlaqo qattiq deb hisoblasangiz.

27-rasm

Oddiy vakili uchta menteşeli ramka bo'lgan kompozit tizimlarni o'rganishga qaytaylik (28-rasm, va). U ikkita tanadan iborat: AC va Miloddan avvalgiulangan kalit menteşe C... Ushbu ramkadan misol sifatida foydalanib, ko'rib chiqing aralash tizimlarning qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashning ikkita usuli.

1 usul. Tanani ko'rib chiqing ACberilgan kuch bilan yuklangan R, 7-aksiomaga muvofiq barcha ulanishlarni bekor qilish va ularni mos ravishda tashqi reaktsiyalar bilan almashtirish ( X A, Y A) va ichki ( X C, Y C) havolalar (28-rasm, b).

Xuddi shunday, siz tananing muvozanatini ko'rib chiqishingiz mumkin Miloddan avvalgi qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar ta'siri ostida DA - (X B, Y B.) va bog`lovchi bo`g`indagi reaktsiyalar C - (X C ', Y C’), Qaerda, 5-aksiomaga muvofiq: X C= X C ', Y C= Y C’.

Ushbu jismlarning har biri uchun uchta muvozanat tenglamasini tuzish mumkin, shuning uchun noma'lumlarning umumiy soni: X A, Y A , X C=X C ', Y C =Y C’, X B, Y B. tenglamalarning umumiy soniga teng va masala statik jihatdan aniqlanadi.

Eslatib o'tamiz, muammoning echimiga ko'ra, faqat 4 ta qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini aniqlash kerak edi, ammo biz birlashtiruvchi menteşedeki reaktsiyalarni aniqlab, qo'shimcha ish qilishimiz kerak edi. Bu qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash uchun ushbu usulning kamchiliklari.

2-usul. Barcha ramkaning muvozanatini ko'rib chiqing ABCfaqat tashqi ulanishlarni bekor qilish va ularni noma'lum qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari bilan almashtirish X A, Y A, X B, Y B. .

Olingan tizim ikkita tanadan iborat va mutlaqo qattiq jism emas, chunki nuqtalar orasidagi masofa VA va DA menteşeye nisbatan ikkala qismning o'zaro aylanishi tufayli o'zgarishi mumkin Dan... Shunga qaramay, biz ramkaga qo'llaniladigan kuchlarning umumiyligini taxmin qilishimiz mumkin ABC qotish aksiomasidan foydalansak tizim hosil qiladi (28-rasm, da).

Shakl 28

Shunday qilib, tana uchun ABC uchta muvozanat tenglamasini tuzish mumkin. Masalan:

Σ M A = 0;

Σ X = 0;

Ushbu uchta tenglama 4 ta noma'lum qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini o'z ichiga oladi X A, Y A, X Bva Y B. ... E'tibor bering, etishmayotgan tenglama sifatida foydalanishga urinish, masalan, quyidagilar: Σ M B \u003d 0 muvaffaqiyatga olib kelmaydi, chunki bu tenglama oldingilariga chiziqli bog'liq bo'ladi. Chiziqli mustaqil to'rtinchi tenglamani olish uchun boshqa jismning muvozanatini ko'rib chiqish kerak. Siz ramka qismlaridan birini xuddi shunday olishingiz mumkin, masalan - Quyosh... Bunday holda, "eski" noma'lumlarni o'z ichiga oladigan tenglamani shakllantirish kerak X A, Y A, X B, Y B. va yangilarini o'z ichiga olmagan. Masalan, tenglama: Σ X (Quyosh) \u003d 0 yoki undan ko'p: - X C ' + X B \u003d 0 bu maqsadlar uchun mos emas, chunki unda "yangi" noma'lum mavjud X C’, Ammo Σ tenglama M C (Quyosh) \u003d 0 barcha kerakli shartlarga javob beradi. Shunday qilib, kerakli qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini quyidagi ketma-ketlikda topish mumkin:

Σ M A = 0; → Y B.= R/4;

Σ M B = 0; → Y A= -R/4;

Σ M C (Quyosh) = 0; → X B= -R/4;

Σ X = 0; → X A= -3R/4.

Tekshirish uchun siz tenglamadan foydalanishingiz mumkin: Σ M C (AS) \u003d 0 yoki batafsilroq: - Y A∙2 + X A∙2 + R∙1 = R/4∙2 -3R/4∙2 + R∙1 = R/2 - 3R/2 + R = 0.

Ushbu tenglama topilgan barcha 4 ta qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini o'z ichiga olganligini unutmang. X A va Y A - aniq va X B va Y B. - bevosita, chunki ular dastlabki ikkita reaktsiyani aniqlashda ishlatilgan.

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarining grafik ta'rifi.

Ko'p hollarda, agar muvozanat tenglamalari o'rniga yoki ularga qo'shimcha ravishda, muvozanat shartlari, aksiomalar va statik teoremalar to'g'ridan-to'g'ri ishlatilsa, muammolarni hal qilishni soddalashtirish mumkin. Tegishli yondashuv qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarining grafik aniqlanishi deb ataladi.

Grafik usulni ko'rib chiqishga o'tishdan oldin, biz yaqinlashuvchi kuchlar tizimiga kelsak, grafik jihatdan faqat analitik echimni tan oladigan muammolarni hal qilish mumkinligini ta'kidlaymiz. Shu bilan birga, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashning grafik usuli oz miqdordagi yuklar uchun qulaydir.

Shunday qilib, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashning grafik usuli asosan quyidagilardan foydalanishga asoslangan:

Ikki kuch tizimining muvozanati to'g'risida aksiomalar;

Harakat va reaktsiya haqidagi aksiomalar;

Uch kuch teoremalari;

Kuchlar tekisligi tizimi uchun muvozanat shartlari.

Murakkab tizimlarning reaktsiyalarini grafik jihatdan belgilashda quyidagilar tavsiya etiladi ko'rib chiqish ketma-ketligi:

Algebraik noma'lum bog'lanish reaktsiyalarining minimal soni bo'lgan tanani tanlang;

Agar bunday jismlar ikki yoki undan ortiq bo'lsa, unda kuch kamroq qo'llaniladigan tanani ko'rib chiqish bilan echimni boshlang;

Agar bunday jismlar ikki yoki undan ko'p bo'lsa, unda kuchlar yo'nalishi bo'yicha ko'proq ma'lum bo'lgan tanani tanlang.

Muammolarni hal qilish.

Ushbu bo'limning muammolarini hal qilishda siz ilgari berilgan barcha umumiy ko'rsatmalarni yodda tutishingiz kerak.

Yechishni boshlashda, avvalo, ushbu masalada qaysi organning e'tiborga olinishi kerak bo'lgan muvozanatini o'rnatish kerak. Keyin, ushbu tanani tanlab, uni erkin deb hisoblab, tanaga ta'sir etuvchi barcha kuchlarni va tashlangan bog'lanishlarning reaktsiyalarini tasvirlash kerak.

Keyinchalik, ushbu shartlarning shakllaridan foydalanib, muvozanat shartlarini tuzish kerak, bu esa oddiyroq tenglamalar tizimiga olib keladi (eng sodda tenglamalar tizimi bo'ladi, ularning har biri noma'lumni o'z ichiga oladi).

Ko'proq ma'lumot olish uchun oddiy tenglamalar quyidagicha (agar bu hisoblash jarayonini murakkablashtirmasa):

1) proektsiyalar tenglamalarini tuzish, koordinata o'qini qandaydir noma'lum kuchga perpendikulyar ravishda chizish;

2) moment tenglamasini tuzishda, ikkita noma'lum qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalarning harakat chiziqlari moment tenglamasi sifatida kesishgan nuqtani tanlash maqsadga muvofiq - bu holda ular tenglamaga kirmaydi va u faqat bitta noma'lumni o'z ichiga oladi;

3) agar uchtadan noma'lum ikkita qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi parallel bo'lsa, unda tenglamani o'qga proektsiyalarda tuzishda, ikkinchisi dastlabki ikkita reaktsiyaga perpendikulyar bo'lishi uchun yo'naltirilishi kerak - bu holda tenglama faqat oxirgi noma'lumni o'z ichiga oladi;

4) masalani echishda koordinata sistemasini shunday tanlash kerakki, uning o'qlari tanaga tatbiq etiladigan tizim kuchlarining aksariyati bilan bir xil tarzda yo'naltirilsin.

Momentlarni hisoblashda ba'zida berilgan kuchni ikki komponentga ajratish va Varignon teoremasidan foydalanib, kuch momentini ushbu komponentlarning momentlari yig'indisi sifatida topish qulay.

Statikaning ko'plab muammolarini hal qilish tayanchlarning reaktsiyalarini aniqlashga kamayadi, ularning yordamida nurlar, ko'prik tirgaklari va boshqalar o'rnatiladi.

7-misol. Shakl 29da ko'rsatilgan qavsga, va, tugunda DA og'irligi 36 kN bo'lgan to'xtatilgan yuk. Qavs elementlarining bo'g'inlari menteşeli. Tayoqchalarda paydo bo'ladigan kuchlarni aniqlang AB va Quyosh, ularni vaznsiz deb hisoblash.

Qaror. Tugunning muvozanatini ko'rib chiqing DAbu erda tayoqlar birlashadi AB va Quyosh... Tugun DA rasmdagi nuqtani ifodalaydi. Yuk tugundan to'xtatilganligi sababli DA, keyin nuqtada DA to'xtatilgan yukning og'irligiga teng bo'lgan F kuchini qo'llang. Tayoqchalar VA va Quyoshtugunga burama ravishda bog'langan DA, vertikal tekislikda har qanday chiziqli harakatlanish imkoniyatini cheklash, ya'ni. tugunga nisbatan aloqalar DA.

Shakl: 29. Qavsning dizayn diagrammasi, masalan 7:

va -hisoblash sxemasi; b -tugundagi kuchlar tizimi B

Aqliy aloqani bekor qiling va ularning harakatlarini kuchlar bilan almashtiring - ulanish reaktsiyalari R A va R C... Tayoqchalar vaznsiz bo'lgani uchun, bu tayoqlarning reaktsiyalari (tayoqchalardagi kuchlar) novdalar o'qi bo'ylab yo'naltiriladi. Ikkala novda ham cho'zilgan deylik, ya'ni. ularning reaktsiyalari menteşadan tayoqchalarga yo'naltiriladi. Keyin, agar hisob-kitobdan so'ng reaktsiya minus belgisi bilan chiqsa, demak bu aslida reaktsiya chizilgan rasmga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilganligini anglatadi, ya'ni. tayoq siqiladi.

Shakl. 29, b bu erda ko'rsatilgan DA faol kuch qo'llaniladi F va bog'lanish reaktsiyalari R Ava R C. Ko'rinib turibdiki, tasvirlangan kuchlar tizimi bir nuqtada yaqinlashayotgan kuchlarning tekis tizimi. Biz o'zboshimchalik bilan koordinata o'qlarini tanlaymiz OXva OY va shaklning muvozanat tenglamalarini tuzing:

Σ F x \u003d0; -R a - R c cos𝛼 = 0;

Σ F y \u003d0; -F - R c cos(90 - a) = 0.

Shuni hisobga olsak cos (90 -α ) \u003d gunoha, ikkinchi tenglamadan topamiz

R c \u003d -F / sinα = - 36/0,5 = -72 kN.

Qiymatni almashtirish R c birinchi tenglamada biz olamiz

R a \u003d -R c cosa \u003d - (-72) ∙ 0,866 \u003d 62,35 kN.

Shunday qilib, burilish AB - cho'zilgan va novda Quyosh - siqilgan.

Topilgan kuchlarning tayoqchalaridagi to'g'riligini tekshirish uchun biz barcha kuchlarni o'qlarga to'g'ri kelmaydigan har qanday o'qga proyeksiyalaymiz. X va Ymasalan, eksa U:

Σ F u = 0; -R c - R a cosα - F cos (90- a) \u003d 0.

Topilgan kuchlarning qiymatlarini tayoqchalarga almashtirgandan so'ng (o'lchov kilovon), biz olamiz

- (-72) – 62,35∙0,866 - 36∙0,5 = 0; 0 = 0.

Muvozanat sharti bajarildi, shuning uchun tayoqchalarda topilgan kuchlar to'g'ri.

8-misol.E'tiborsiz qurilish iskala nurlari gorizontal ravishda egiluvchan tortish kuchi bilan ushlab turiladi CD va burilish nuqtasida devorga suyanadi VA... Tortish kuchini toping CDagar og'irligi 80 kg bo'lgan ishchi iskala chetida ≈ 0,8 kN tursa (30-rasm, va).

Shakl: o'ttiz. Masalan, 8-sonli iskala dizaynining sxemasi:

va- dizayn sxemasi; b- platformada harakat qiluvchi kuchlar tizimi

Qaror. Balans ob'ektini tanlang. Ushbu misolda muvozanat ob'ekti iskala nuridir. Shu nuqtada DA faol kuch nurga ta'sir qiladi Fbir kishining vazniga teng. Bu holda ulanishlar sobit qo'llab-quvvatlash menteşesidir VA va ishtiyoq CD... Keling, ularning bog'lanish reaktsiyalari bilan nurga ta'sirini o'zgartirib, ulanishlarni aqliy ravishda yo'q qilaylik (30-rasm, b). Ruxsat etilgan menteşeli qo'llab-quvvatlovchining reaktsiyasini muammo bayonotiga ko'ra aniqlash kerak emas. Ishonchli javob CD surish bo'ylab yo'naltirilgan. Aytaylik, novda CD cho'zilgan, ya'ni reaktsiya R D. menteşadan uzoqlashtirildi Dan novda ichida. Keling, reaktsiyani kengaytiramiz R D., parallelogram qoidasiga ko'ra, gorizontal va vertikal qismlarga:

R Dx issiq \u003d R D cosα ;

R Dy vert = R D cos(90-a) \u003d R D gunohα .

Natijada ixtiyoriy tekis kuchlar tizimi qo'lga kiritildi, uning zaruriy muvozanat sharti uchta mustaqil muvozanat sharoitining nolga tengligi.

Bizning holatimizda muvozanat holatini moment momentiga nisbatan momentlarning yig'indisi shaklida birinchi bo'lib yozish qulaydir VA, qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi paytidan boshlab R A ushbu nuqtaga nisbatan nol:

Σ m A. = 0; F∙3a - R dy ∙ a = 0

F∙3a - R D gunohα = 0.

Qiymat trigonometrik funktsiyalar uchburchakdan aniqlang ACD:

kosa \u003d AC / CD = 0,89,

sina \u003d AD / CD = 0,446.

Muvozanat tenglamasini echishda biz olamiz R D \u003d 5,38 kH. (Og'ir CD - cho'zilgan).

Og'irlikdagi kuchni hisoblashning to'g'riligini tekshirish CD qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining tarkibiy qismlaridan kamida bittasini hisoblash kerak R A... Formada muvozanat tenglamasidan foydalanamiz

Σ F y = 0; V A + R Dy- F= 0

V A = F- R dy.

Bu erdan V A \u003d -1,6 kN.

Minus belgisi reaktsiyaning vertikal komponentini anglatadi R A qo'llab-quvvatlash tomon pastga yo'naltirilgan.

Gravitatsiya kuchini hisoblashning to'g'riligini tekshirib ko'ramiz. Nuqtaga nisbatan yana bir muvozanat holatini momentlar tenglamalari shaklida ishlatamiz DA.

Σ m B \u003d 0; V A∙3a + R Dy ∙2a \u003d0;

1,6∙3va + 5,38∙0,446∙2va = 0; 0 = 0.

Muvozanat shartlari bajariladi, shuning uchun og'irlikdagi harakat to'g'ri topiladi.

9-misol.Vertikal beton ustun pastki uchi bilan gorizontal asosga betonlanadi. 143 kN og'irlikdagi qurilish devoridan yuk ustunning yuqori qismiga o'tkaziladi. Ustun zichligi γ \u003d 25 kN / m 3 bo'lgan betondan qilingan. Post o'lchamlari shakl. 31, va... Qattiq tugatishdagi reaktsiyalarni aniqlang.

Shakl: 31. 9-misol uchun ustunning hisoblash diagrammasi:

va - yuklash diagrammasi va ustun o'lchamlari; b - dizayn sxemasi

Qaror.Ushbu misolda muvozanat ob'ekti ustundir. Ustunga quyidagi turdagi faol yuklar yuklanadi: nuqtada VA qurilish devorining og'irligiga teng bo'lgan F konsentrlangan kuch va ustunning o'z og'irligi bar uzunligi bo'ylab intensiv ravishda teng ravishda taqsimlangan yuk shaklida q post uzunligining har bir metri uchun: q \u003d phqayerda VA - bu ustunning tasavvurlar maydoni.

q\u003d 25 ∙ 0,51 ∙ 0,51 \u003d 6,5 kN / m.

Ushbu misoldagi aloqalar postning tagida qat'iy tugatish hisoblanadi. Biz muhrni aqliy ravishda tashlaymiz va uning ta'sirini bog'lanish reaktsiyalari bilan almashtiramiz (31-rasm, b).

Bizning misolimizda biz ko'mishga perpendikulyar va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarining qo'llanilish nuqtasi orqali bitta o'q bo'ylab o'tadigan kuchlar tizimi ta'sirining ma'lum bir holatini ko'rib chiqamiz. Keyin ikkita qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya: gorizontal komponent va reaktiv moment nolga teng bo'ladi. Qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining vertikal komponentini aniqlash uchun biz barcha kuchlarni element o'qiga proyeksiyalaymiz. Keling, bu o'qni eksa bilan birlashtiramiz Z, unda muvozanat sharti quyidagicha yoziladi:

Σ F Z = 0; V B - F - ql = 0,

qaerda ql- taqsimlangan yukning natijasi.

V B = F + ql \u003d143 + 6,5 ∙ 4 \u003d 169 kN.

Plyus belgisi reaktsiyani bildiradi V B yuqoriga yo'naltirish.

Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyani hisoblashning to'g'riligini tekshirish uchun yana bitta muvozanat sharti qoladi - bu elementning o'qidan o'tmaydigan har qanday nuqtaga nisbatan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi shaklida. Ushbu tekshiruvni o'zingiz qilishni taklif qilamiz.

10-misol.Shakl 32da ko'rsatilgan nur uchun, va, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash talab qilinadi. Berilgan: F \u003d 60 kN, q \u003d 24 kN / m, M \u003d 28 kN ∙ m.

Shakl: 32. Dizayn sxemasi va nur o'lchamlari, masalan 10:

Qaror. Nurning muvozanatini ko'rib chiqing. Nurga konsentratsiyalangan kuchdan tashkil topgan parallel vertikal kuchlarning tekis tizimi shaklida faol yuk yuklanadi F, bir xil taqsimlangan yuk intensivligi q natijada Qyuk maydonining og'irlik markazida qo'llaniladi (32-rasm, b) va kontsentrlangan moment M, bu juft kuch sifatida ifodalanishi mumkin.

Ushbu nurdagi ulanishlar menteşeli sobit qo'llab-quvvatlashdir VAva burilish-harakatlanuvchi qo'llab-quvvatlash DA... Keling, muvozanat ob'ektini tanlaymiz, buning uchun biz qo'llab-quvvatlovchi aloqalarni bekor qilamiz va ularning harakatlarini ushbu aloqalardagi reaktsiyalar bilan almashtiramiz (32-rasm, b). Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya R B vertikal ravishda yo'naltiriladi va mahkamlangan tayanchning reaktsiyasi R Aharakat qiluvchi kuchlarning faol tizimiga parallel bo'ladi va vertikal ravishda ham yo'naltiriladi. Kelinglar, ular ishora qilmoqdalar. Natija tarqatuvchi yuk Q \u003d 4.8 ∙ q yuk maydonining simmetriya markazida qo'llaniladi.

Nurlardagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashda, ularning har biri faqat bitta noma'lumni o'z ichiga olishi uchun muvozanat tenglamalarini tuzishga intilish kerak. Bunga burilish nuqtalariga nisbatan momentlarning ikkita tenglamasini tuzish orqali erishish mumkin. Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalarni tekshirish, odatda, elementning o'qiga perpendikulyar bo'lgan eksa bo'yicha barcha kuchlarning proektsiyalari yig'indisini tenglashtirish orqali amalga oshiriladi.

Biz an'anaviy ravishda moment nuqtalari atrofida qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar momentining aylanish yo'nalishini ijobiy deb qabul qilamiz, keyin kuchlarning teskari aylanish yo'nalishi salbiy hisoblanadi.

Bu holda muvozanat uchun zarur va etarli shart quyidagicha mustaqil muvozanat shartlarining nolga tengligi:

Σ m A. = 0; V B ∙6 - q∙4,8∙4,8 + M + F∙2,4 = 0;

Σ m B. = 0; V A∙6 - q∙4,8∙1,2 - M - F∙8,4 = 0.

Miqdorlarning raqamli qiymatlarini almashtirish bilan biz topamiz

V B\u003d 14,4 kN, V A \u003d 15,6 kN.

Topilgan reaktsiyalarning to'g'riligini tekshirish uchun biz muvozanat holatini quyidagi shaklda qo'llaymiz:

Σ F y = 0; V A + V B - F -q∙4,8 =0.

Ushbu tenglamaga raqamli qiymatlarni almashtirgandan so'ng, biz 0 \u003d 0 turdagi identifikatorni olamiz. Shunday qilib, biz hisoblash to'g'ri bajarilgan va ikkala tayanchning reaktsiyalari yuqoriga yo'naltirilgan degan xulosaga kelamiz.

11-misol.Shakl 33da ko'rsatilgan nurni qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang, va... Berilgan: F \u003d 2,4 kN, M\u003d 12 kN-m, q \u003d 0,6 kN / m, a \u003d 60 °.

Shakl: 33. Dizayn sxemasi va nur o'lchamlari, masalan 11:

a - dizayn sxemasi; b - muvozanat ob'ekti

Qaror. Nurning muvozanatini ko'rib chiqing. Biz nurni tayanchlar orasidagi bog'lanishlardan ozod qilamiz va muvozanat ob'ektini tanlaymiz (33-rasm, b). Nur o'zboshimchalik bilan tekis kuchlar tizimi shaklida faol yuk bilan yuklanadi. Natija tarqatuvchi yuk Q = qArea 3 yuk maydoni simmetriyasining markaziga biriktirilgan. Kuch F Parallelogram qoidasi bo'yicha parchalanish - gorizontal va vertikal

F z \u003d Fcosa \u003d 2.4 cos 60 ° \u003d 1,2 kN;

F y \u003d Fcos (90-a) \u003d Fgunoh 60 ° \u003d 2,08 kN.

Biz reaktsiyani muvozanat ob'ektiga tashlangan ulanishlar o'rniga qo'llaymiz. Deylik, vertikal reaktsiya V A harakatlanuvchi qo'llab-quvvatlash VAvertikal reaktsiya V B bo'g'inli sobit qo'llab-quvvatlash B shuningdek yuqoriga yo'naltirilgan va gorizontal reaktsiya H B. - O'ngga.

Shunday qilib, shakl. 33, b kuchlarning ixtiyoriy tekislik tizimi tasvirlangan bo'lib, uning zaruriy muvozanat sharti kuchlarning tekislik tizimi uchun uchta mustaqil muvozanat shartining nolga tengligi. Eslatib o'tamiz, Varignon teoremasiga ko'ra, kuch momenti F har qanday nuqtaga nisbatan komponentlar momentlari yig'indisiga teng F z va F y xuddi shu nuqtaga nisbatan. Shartli ravishda moment nuqtalari atrofida qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar momentining aylanish yo'nalishi ijobiy, deb hisoblaymiz, keyin kuchlarning teskari aylanish yo'nalishi salbiy hisoblanadi.

Keyin muvozanat shartlari qulay tarzda quyidagicha shakllantiriladi:

Σ Fz = 0; - F z + H B \u003d 0; bu erdan H B. \u003d 1,2 kN;

Σ m A. = 0; V B∙6 + M - F y∙2 + 3q∙ 0,5 \u003d 0; bu erdan V B \u003d - 1,456 kN;

Σ m B. = 0; V A ∙6 - 3q∙6,5 - F y ∙4 - M \u003d 0; bu erdan V A \u003d 5.336 kN.

Hisoblangan reaktsiyalarning to'g'riligini tekshirish uchun foydalanilmagan yana bir muvozanat shartidan foydalanamiz, masalan:

Σ F y = 0; V A + V B - 3q - F y = 0.

Vertikal qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi V B minus belgisi bilan chiqdi, bu bu nurda u yuqoriga emas, balki pastga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

12-misol.Bir tomonga qattiq o'rnatilgan va shaklda ko'rsatilgan nurni qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang. 34, va... Berilgan: q \u003d 20 kN / m.

Shakl: 34. Dizayn sxemasi va nur o'lchamlari, masalan 12:

a - dizayn sxemasi; b - muvozanat ob'ekti

Qaror.Keling, muvozanat ob'ektini tanlaymiz. Nur vertikal holda joylashgan parallel kuchlarning tekislik tizimi shaklida faol yuk bilan yuklanadi. Biz nurni ko'milgan birikmalardan ruhiy jihatdan ozod qilamiz va ularni joyga jamlangan kuch shaklidagi reaktsiyalar bilan almashtiramiz V B va kerakli reaktiv momentga ega bo'lgan juft kuch M B (34-rasmga qarang, b). Faol kuchlar faqat vertikal yo'nalishda harakat qilganligi sababli, gorizontal reaktsiya H B. nolga teng. Moment nuqtalar atrofida qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar momentining aylanish yo'nalishini shartli ravishda soat yo'nalishi bo'yicha musbat deb qabul qilaylik, shunda kuchlarning teskari aylanish yo'nalishi salbiy hisoblanadi.

Muvozanat shartlarini shaklda tuzamiz

Σ F y = 0; V B- q∙1,6 = 0;

Σ m B. = 0; M B - q∙1,6∙1,2 = 0.

Bu yerda q∙ 1.6 - taqsimlangan yukning natijasi.

Tarqatilgan yukning raqamli qiymatlarini almashtirish q, biz topamiz

V B \u003d 32 kN, M B\u003d 38,4 kN-m.

Topilgan reaktsiyalarning to'g'riligini tekshirish uchun yana bir muvozanat shartini tuzamiz. Keling, boshqa bir nuqtani moment nuqtasi sifatida ko'rib chiqaylik, masalan, nurning o'ng uchi, keyin:

Σ m A. = 0; M B – V B∙2 + q∙1,6∙0,8 = 0 .

Raqamli qiymatlarni almashtirgandan so'ng, biz 0 \u003d 0 identifikatsiyasini olamiz.

Nihoyat, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari to'g'ri topilgan degan xulosaga keldik. Vertikal reaktsiya V B yuqoriga yo'naltirilgan va reaktiv moment M B - soat yo'nalishi bo'yicha.

13-misol. Nurning qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang (35-rasm, va).

Qaror. Taqsimlangan yukning natijasi faol yuk vazifasini bajaradi Q=(1/2)∙aq\u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3kN, harakat chizig'i chap tayanchdan 1 m masofada o'tadi, ipning kuchlanish kuchi T = R \u003d 2 kN nurning o'ng uchida va kontsentrlangan momentda qo'llaniladi.

Ikkinchisini bir juft vertikal kuch bilan almashtirish mumkinligi sababli, harakatlanuvchi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi bilan birga nurga ta'sir qiluvchi yuk DA parallel kuchlar tizimini hosil qiladi, shuning uchun reaktsiya R A vertikal yo'naltiriladi (35-rasm, b).

Ushbu reaktsiyalarni aniqlash uchun biz muvozanat tenglamalarini qo'llaymiz.

Σ M A = 0; -Q∙1 + R B∙3 - M + T∙5 = 0,

R B = (1/3) (Q + M- R-5) \u003d (1/3) (3 + 4 - 2-5) \u003d -1 kN.

Σ M B = 0; - R A∙3 + Q∙2 - M+ T∙2 = 0,

R A= (1/3) (Q∙2 - M+ R∙ 2) \u003d (1/3) (3 ∙ 2 - 4 + 2 \u003d 2) \u003d 2 kN.

Shakl.35

Olingan eritmaning to'g'riligini tekshirish uchun qo'shimcha muvozanat tenglamasidan foydalanamiz:

Σ Y i = R A - Q + R B+ T = 2 - 3 - 1 + 2 = 0,

ya'ni muammo to'g'ri hal qilindi.

14-misol. Tarqatilgan yuk bilan o'rnatilgan konsol nurlarini qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini toping (36-rasm, va).

Qaror. Olingan taqsimlangan yuk yuk diagrammasining og'irlik markazida qo'llaniladi. Trapetsiyaning og'irlik markazining holatini izlamaslik uchun biz uni ikki uchburchakning yig'indisi sifatida ifodalaymiz. Keyin berilgan yuk ikki kuchga teng bo'ladi: Q 1 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3 kN va Q Har bir uchburchakning tortishish markazida qo'llaniladigan 2 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 4 \u003d 6 kN (36-rasm, b).

Shakl 36

Qattiq cheklovni qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari kuch bilan ifodalanadi R Ava lahza M A, parallel kuchlar tizimining muvozanat tenglamalarini ishlatish qaysi biri uchun qulayroq ekanligini aniqlash uchun, ya'ni:

Σ M A = 0; M A \u003d 15 kN-m;

Σ Y= 0, R A\u003d 9 kN.

Tekshirish uchun biz qo'shimcha tenglamadan foydalanamiz M B \u003d 0, bu erda nuqta DA nurning o'ng uchida joylashgan:

Σ M B = M A - R A∙3 + Q 1 ∙2 + Q 2 ∙1 = 15 - 27 + 6 +6 = 0.

15-misol. Bir xil nurni tortish Q \u003d 600 N va uzunlik l \u003d 4 m bir uchi silliq polda va oraliq nuqtada yotadi DAbaland ustun ustida h \u003d 3 m, vertikal bilan 30 ° burchak hosil qiladi. Ushbu holatda, nurni erga cho'zilgan arqon ushlab turadi. Arqonning tarangligini aniqlang T va ustunning reaktsiyalari - R B va jins - R A (37-rasm, va).

Qaror.Nazariy mexanikada nur yoki tayoq deganda uning uzunligiga nisbatan ko'ndalang o'lchamlari e'tiborsiz qoldirilishi mumkin bo'lgan tanani tushuniladi. Shunday qilib og'irlik Q nuqtada bir hil nur biriktirilgan Danqayerda AS \u003d 2 m.

Shakl.37

1) Uchtadan ikkitasi noma'lum reaktsiyalar nuqtada qo'llanilganligi sababli VA, yozish uchun birinchi narsa - bu tenglama M A \u003d 0, chunki u erga faqat reaktsiya kiradi R B:

- R B∙AB+ Q∙(l/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 0,

qaerda AB = h/ cos30 ° \u003d 2 m.

Tenglamani almashtirib, quyidagilarni olamiz:

R B∙2 = 600∙2∙(1/2) = 600,

R B\u003d 600 / (2) \u003d 100 ≅ 173 N.

Xuddi shunday, tenglama momentidan boshlab reaktsiyani topish mumkin R A, moment sifatida harakat chiziqlari kesishgan nuqtani tanlang R B va T... Biroq, bu qo'shimcha konstruktsiyalarni talab qiladi, shuning uchun boshqa muvozanat tenglamalarini qo'llash osonroq:

2) Σ X = 0; R B∙ cos30 ° - T = 0; → T = R BPh cos30 ° \u003d 100 ∙ (/ 2) \u003d 150 N;

3) Σ Y= 0, R B∙ sin30 ° - Q + R A= 0; → R A = Q- R B∙ sin30 ° \u003d 600 - 50 ≅ 513 N.

Shunday qilib, biz topdik Tva R A bo'ylab R B , shuning uchun: Σ tenglamasi yordamida olingan eritmaning to'g'riligini tekshirishingiz mumkin M B \u003d 0, bu aniq yoki bilvosita barcha topilgan reaktsiyalarni o'z ichiga oladi:

R A∙AB sin30 ° - T∙AB cos30 ° - Q∙(AB - l/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 513 ∙ 2 ∙ (1/2) - 150 ∙ 2 ∙ (/ 2) - 600 ∙ (2 - 2) ∙ (1/2) \u003d 513 ∙ - 150 ∙ 3 - 600 ∙ ( -1) ≅ 513 ∙ 1.73 - 450 - 600 ∙ 0.73 \u003d 887.5 - 888 \u003d -0.5.

Dumaloqlash natijasida farqlanish Ph \u003d -0.5 deyiladi mutlaq xato hisob-kitoblar.

Olingan natija qanchalik to'g'ri ekanligi haqidagi savolga javob berish uchun hisoblang nisbiy xatoquyidagi formula bilan belgilanadi:

b \u003d [| ∆ | / min (| Σ + |, | Σ - |)] ∙ 100% \u003d [| -0.5 | / min (| 887.5 |, | -888 |)] ∙ 100% \u003d (0.5 / 887.5) ∙ 100% \u003d 0.06%.

16-misol. Kadrning tayanch reaktsiyalarini aniqlang (38-rasm). Bu erda va undan keyin, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa, raqamlardagi barcha o'lchamlar metrda, kuchlar esa kilovantonda ko'rsatilgan hisoblanadi.

Shakl.38

Qaror. Ipning kuchlanish kuchi faol sifatida qo'llaniladigan ramkaning muvozanatini ko'rib chiqing Tyukning og'irligiga teng Q.

1) harakatlanuvchi tayanchning reaktsiyasi R B Σ tenglamasidan M A \u003d 0. Kuchning elkasini hisoblamaslik uchun T, biz Varignon teoremasidan foydalanamiz, bu kuchni gorizontal va vertikal qismlarga kengaytiramiz:

R B∙2 + T sin30 ° ∙ 3 - T cos30 ° -4 \u003d 0; → R B = (1/2)∙ Q(cos30 ° -4 - sin30 ° -3) \u003d (5/4) ∙ (4 - 3) kN.

2) hisoblash uchun Y A Σ tenglamasini yozing M C \u003d 0, bu erda nuqta Dan reaktsiya chiziqlari kesishmasida yotadi R Bva X A:

- Y A∙2 + T sin30 ° ∙ 3 - T cos30 ° -2 \u003d 0; → Y A= (1/2)∙ Q(sin30 ° -3 -cos30 ° -2) \u003d (5/4) ∙ (3 -2) kN.

3) Nihoyat, biz reaktsiyani topamiz X A:

Σ X = 0; X A - T sin30 ° \u003d 0; → X A = Q sin30 ° \u003d 5/2 kN.

Uchala reaktsiya ham bir-biridan mustaqil ravishda topilganligi sababli, tekshirish uchun siz ularning har birini o'z ichiga olgan tenglamani olishingiz kerak:

Σ M D. = X A∙3 - Y A∙4 - R B∙2 = 15/2 - 5∙(3 -2 ) - (5/2)∙ (4 - 3) = 15/2 - 15 + 10 -10 +15/2 = 0.

17-misol. Konturining buzilishi bilan barning qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang (39-rasm, va).

Qaror. Barning har bir uchastkasida taqsimlangan yukni konsentrlangan kuchlar bilan almashtiramiz Q 1 \u003d 5 kN va Q 2 \u003d 3 kN, rad qilingan qattiq chimchilash harakati esa reaktsiyalardir X A,Y A va M A (rasm 39, b).

39-rasm

1) Σ M A = 0; M A -Q 1 ∙2,5 - Q 2 ∙5,5 = 0; → M A \u003d 5 ∙ 2,5 + 3 ∙ 5,5 \u003d 12,5 + 16,5 \u003d 29 kNm.

2) Σ X = 0; X A + Q 1 sina \u003d 0; → X A \u003d -5 ∙ (3/5) \u003d -3 kN.

3) Σ Y= 0; Y A - Q 1 kosa - Q 2 = 0; → Y A \u003d 5 ∙ (4/5) + 3 \u003d 4 + 3 \u003d 7 kN, chunki sana \u003d 3/5, kosa \u003d 4/5.

Tekshirish: Σ M B = 0; M A + X A∙3 - Y A∙7 + Q 1 kosa ∙ 4.5 + Q 1 sina b 1.5 + Q 2 ∙1,5 = 29 -3∙3 - 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 - 9 - 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 - 58 = 0.

18-misol. Shakl 40da ko'rsatilgan ramka uchun, va, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash talab qilinadi. Berilgan: F \u003d 50 kN, M \u003d 60 kN-m, q \u003d 20 kN / m.

Qaror... Kadrning muvozanatini ko'rib chiqing. Biz ramkani tayanch ustidagi bog'ichlardan ozod qilamiz (40-rasm, b) va muvozanat ob'ektini tanlang. Kadrga o'zboshimchalik bilan tekis kuchlar tizimi shaklida faol yuk o'rnatilgan. O'chirilgan ulanishlar o'rniga biz muvozanat ob'ektiga reaktsiyalarni qo'llaymiz: menteşeli sobit tayanchda VA - vertikal V A va gorizontal H Ava bo'g'inli-harakatlanuvchi qo'llab-quvvatlashda DA - vertikal reaktsiya V BReaktsiyalarning mo'ljallangan yo'nalishi 40-rasmda ko'rsatilgan, b.

Shakl 40. Ramka va muvozanat ob'ekti dizayni diagrammasi, masalan 18:

va - dizayn sxemasi; b- muvozanat ob'ekti

Biz quyidagi muvozanat shartlarini tuzamiz:

Σ F x = 0; -H A + F = 0; H A \u003d 50 kN.

Σ m A. = 0; V B∙6 + M - q∙6∙3 - F∙6 = 0; V B \u003d 100 kN.

Σ F y = 0; V A + V B - q∙6 = 0; V A \u003d 20 kN.

Bu erda moment nuktalari atrofida soat yo'nalishi bo'yicha aylanish yo'nalishi an'anaviy ravishda ijobiy deb qabul qilinadi.

Reaktsiyalarni hisoblashning to'g'riligini tekshirish uchun biz barcha qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalarni o'z ichiga oladigan muvozanat holatidan foydalanamiz, masalan:

Σ m C \u003d0; V B∙3 + M – H A∙6 – V A∙3 = 0.

Raqamli qiymatlarni almashtirgandan so'ng, biz 0 \u003d 0 identifikatsiyasini olamiz.

Shunday qilib, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarining yo'nalishlari va kattaligi to'g'ri aniqlanadi.

19-misol.Kadrning qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang (41-rasm, va).

Shakl.41

Qaror.Oldingi misolda bo'lgani kabi, ramka kalit menteşe bilan bog'langan ikki qismdan iborat Dan.Biz ramkaning chap tomoniga qo'llaniladigan taqsimlangan yukni natijaga almashtiramiz Q 1, va o'ng tomonda - natija Q 2, qaerda Q 1 = Q 2 \u003d 2kN.

1) reaktsiyani toping R B Σ tenglamasidan M C (Quyosh) = 0; → R B\u003d 1kN;

Uch fazali kirishning har bir egasi (380 V) ulardan birini ortiqcha yuklamaslik uchun fazalar bo'yicha bir xil yukni ta'minlashi shart. Uch fazali kirishda notekis taqsimot bilan, nol yoqilganda yoki uning zaif aloqasi bo'lganda, faza simlaridagi kuchlanish bir-biridan yuqoriga va pastga qarab farq qila boshlaydi. Bir fazali elektr ta'minoti darajasida (220 Volt), bu 250-280 Volt kuchlanish kuchayishi yoki 180-150 Volts kamayganligi sababli elektr qurilmalarining ishdan chiqishiga olib kelishi mumkin. Bunga qo'shimcha ravishda, bu holda voltaj muvozanatiga befarq bo'lmaydigan elektr qurilmalaridagi ortiqcha sarflangan elektr energiyasi mavjud. Ushbu maqolada biz sizga yuklarni muvozanatlash fazalar bo'yicha qanday bajarilishini aytib beramiz, bu diagramma va video misol bilan qisqa ko'rsatma beradi.

Nimani bilish muhimdir

Ushbu diagramma an'anaviy ravishda uch fazali tarmoqni aks ettiradi:

380 voltsli fazalar orasidagi kuchlanish ko'k rang bilan belgilangan. Yagona taqsimlangan chiziqli kuchlanish yashil rangda ko'rsatilgan. Qizil - kuchlanish muvozanati.

Xususiy uydagi yoki kvartiradagi yangi, uch fazali elektr abonentlari, birinchi ulanish paytida, kirish liniyasida dastlab teng taqsimlangan yukga katta ishonmasliklari kerak. Chunki bir nechta iste'molchilar bitta tarmoqdan quvvat olishlari mumkin va ular tarqatishda muammolarga duch kelishlari mumkin.

Agar o'lchovlardan so'ng (GOST 29322-92 bo'yicha 10% dan ortiq) mavjudligini ko'rsangiz, faza simmetriyasini tiklash bo'yicha tegishli choralarni ko'rish uchun elektr ta'minoti tashkilotiga murojaat qilishingiz kerak. Bu haqda ko'proq ma'lumotni bizning maqolamizdan bilib olishingiz mumkin.

Abonent va RES (elektr energiyasidan foydalanish bo'yicha) o'rtasida tuzilgan shartnomaga binoan, ikkinchisi belgilangan tartibda uylarga yuqori sifatli elektr energiyasini etkazib berishi kerak. Chastota shuningdek, 50 Gertzga to'g'ri kelishi kerak.

Tarqatish qoidalari

Elektr simlarini loyihalashda istiqbolli iste'molchilar guruhlarini iloji boricha teng ravishda tanlash va ularni bosqichma-bosqich taqsimlash kerak. Masalan, uydagi xonalardagi rozetkalarning har bir guruhi o'zining fazali simiga ulangan va tarmoqdagi yuk maqbul bo'ladigan tarzda guruhlangan. Yoritish liniyalari xuddi shu tarzda tashkil etilgan bo'lib, ularning tarqalishini turli fazali o'tkazgichlarda va boshqalarda amalga oshiradi: kir yuvish mashinasi, pechka, pechka, qozon, qozon.

Muhandislik hisob-kitoblarida ko'pincha ma'lum bir sirt bo'ylab bir yoki boshqa qonunga muvofiq taqsimlangan yuklarni kutib olish kerak. Keling, bir tekislikda yotgan taqsimlangan kuchlarning eng oddiy misollarini ko'rib chiqamiz.

Taqsimlangan kuchlarning tekis tizimi uning intensivligi bilan xarakterlanadi q, ya'ni yuklangan segmentning birlik uzunligiga kuchning qiymati. Zichlik metronga bo'lingan Nyutonlarda o'lchanadi

1) To'g'ri chiziq bo'lagi bo'ylab bir tekis taqsimlangan kuchlar (69-rasm, a). Bunday kuchlar tizimi uchun q intensivligi doimiy qiymatga ega. Statik hisob-kitoblarda ushbu kuchlar tizimini natijaga almashtirish mumkin

Modulo,

Q kuch AB segmentining o'rtasida qo'llaniladi.

2) chiziqli qonun bo'yicha to'g'ri chiziq bo'lagi bo'ylab taqsimlangan kuchlar (69-rasm, b). Bunday yukga misol sifatida suv omboridagi suv bosimining pastki qismida eng katta qiymatga ega bo'lgan va suv sathida nolga tushadigan kuchlarni ko'rsatish mumkin. Ushbu kuchlar uchun intensivlik q o'zgaruvchan qiymat bo'lib, u noldan maksimal qiymatgacha o'sadi.Bunday kuchlarning natijaviy Qsi bir hil uchburchak ABC plastinkada harakat qiladigan tortishish kuchlari natijasiga o'xshash tarzda aniqlanadi. Bir hil plastinkaning og'irligi uning maydoniga mutanosib bo'lgani uchun, modul,

ABC uchburchagi BC tomonidan masofada Q kuch qo'llaniladi (qarang § 35, 2-band).

3) Ixtiyoriy qonun bo'yicha to'g'ri chiziq bo'lagi bo'ylab taqsimlangan kuchlar (69-rasm, s). Bunday kuchlarning tortishish kuchi bilan taqqoslaganda Q mos keladigan masshtabda o'lchangan ABDE raqamining maydoniga mutloq qiymat bo'yicha teng keladi va shu sohaning og'irlik markazidan o'tadi (maydonlarning og'irlik markazlarini aniqlash masalasi § 33 da ko'rib chiqiladi).

4) Dumaloq yoy bo'ylab bir tekis taqsimlangan kuchlar (70-rasm). Bunday kuchlarning misoli silindrsimon idishning yon devorlariga gidrostatik bosim kuchlari.

Yoyning radiusi teng bo'lsin, bu erda biz simmetriya o'qi, u bo'ylab biz o'qni yo'naltiramiz, yoyga ta'sir qiladigan yaqinlashuvchi kuchlar tizimi, natijada eksa bo'ylab simmetriya yordamida boshqariladigan, natijada Q ga ega.

Q qiymatini aniqlash uchun yoydagi elementni tanlang, uning holati burchak va uzunlik bilan aniqlanadi Ushbu elementga ta'sir etuvchi kuch son jihatdan teng va bu kuchning o'qga proektsiyasi Keyin bo'ladi

Ammo anjirdan. Shunday qilib, o'sha paytdan beri 70

bu erda AB yoyi qisqaradigan akkord uzunligi; q - intensivlik.

Muammo 27. O'lchamlari chizilgan rasmda ko'rsatilgan AB konsol nuriga intensivlikning bir tekis taqsimlangan yuki ta'sir qiladi (71-rasm). agar

Qaror. Biz taqsimlangan kuchlarni ularning natijalari Q, R va R bilan almashtiramiz, bu erda (35) va (36) formulalar bo'yicha

va nurga parallel ravishda harakat qiladigan kuchlar uchun muvozanat shartlarini (33) tuzing

Q, R va R o'rniga ularning qiymatlarini almashtirish va hosil bo'lgan tenglamalarni echish natijasida nihoyat topamiz

Masalan, qachon va qachon olamiz

Muammo 28. Balandligi H ga teng bo'lgan va ichki diametri d bo'lgan silindrsimon silindr bosim ostida gaz bilan to'ldirilgan.Tsilindrning silindrsimon devorlarining qalinligi a. Ushbu devorlar tomonidan o'tkaziladigan kuchlanish kuchlanishlarini quyidagi yo'nalishlarda aniqlang: 1) bo'ylama va 2) ko'ndalang (kuchlanish kuchlanish kuchining tasavvurlar maydoniga nisbati bilan teng), uni kichik deb hisoblang.

Qaror. 1) Biz silindrni o'z o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislik bilan ikki qismga ajratdik va ulardan bittasining muvozanatini ko'rib chiqdik (rasm).

72, a). U silindr o'qi yo'nalishi bo'yicha pastki qismga bosim kuchi va tasavvurlar maydoni bo'yicha taqsimlangan kuchlar (bekor qilingan yarmining harakati) bilan ta'sirlanadi, natijada biz Q ni belgilaymiz. Muvozanatda

Taxminan tasavvurlar maydonini teng deb hisoblasak, biz kuchlanish kuchlanishi uchun qiymatni olamiz

Yuzaki va hajmli kuchlar ma'lum bir sirt yoki hajm bo'yicha taqsimlangan yukni anglatadi. Bunday yuk intensivlik bilan beriladi, bu biron bir hajm yoki biron bir maydon yoki uzunlik birligi uchun kuch.

Bir qator amaliy muammolarni hal qilishda ma'lum bir nurga normal bo'ylab qo'llaniladigan tekis taqsimlangan yuk holati alohida o'rin tutadi. Agar siz o'qni nur bo'ylab yo'naltirsangiz , keyin intensivlik koordinataning funktsiyasi bo'ladi va N / m bilan o'lchanadi. Zichlik - bu uzunlik birligi uchun kuch.

Nur va yuk intensivligi grafigi bilan chegaralangan tekis figuraga taqsimlangan yuk diagrammasi deyiladi (1.28-rasm). Agar echilayotgan muammoning mohiyati bo'yicha deformatsiyalarni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, ya'ni. tanani mutlaqo qattiq deb hisoblash mumkin, keyin taqsimlangan yukni natijaga almashtirish mumkin (va kerak).

Keling, nurni sindirib tashlaymiz uzunlik segmentlari
, ularning har birida biz intensivlikni doimiy va teng deb bilamiz
qayerda –Kismning koordinatasi
... Bunday holda, intensivlik egri chizig'i singan chiziq bilan almashtiriladi va segment bo'yicha yuk
, joyga jamlangan quvvat bilan almashtirildi
nuqtada qo'llaniladi (1.29-rasm). Natijada paydo bo'lgan parallel kuchlar tizimi parallel kuchlar markazida qo'llaniladigan har bir segmentga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisiga teng natijaga ega.

Shubhasiz, bunday vakillik haqiqiy vaziyatni aniqroq tasvirlaydi, segment qanchalik kichik bo'lsa
, ya'ni segmentlar soni qancha ko'p bo'lsa ... Biz aniq natijani segmentning uzunligi bilan chegaraga o'tish orqali olamiz
nolga intilish. Ta'riflangan protsedura natijasida olingan chegara ajralmas hisoblanadi. Shunday qilib, natija moduli uchun biz quyidagilarni olamiz:

Nuqtaning koordinatasini aniqlash uchun natijani qo'llash, biz Varignon teoremasidan foydalanamiz:

agar kuchlar tizimi natijaga ega bo'lsa, u holda natijaning har qanday markazga (har qanday o'qga) nisbatan momenti tizimning barcha kuchlari shu markazga (bu o'qga) nisbatan momentlari yig'indisiga teng bo'ladi.

Ushbu teoremani kuchlar tizimi uchun yozish
eksa bo'yicha proektsiyalarda va segmentlarning uzunligi nolga teng bo'lganligi sababli chegaraga o'tamiz, biz quyidagilarni olamiz:

Shubhasiz, natija moduli son jihatdan taqsimlangan yuk diagrammasi maydoniga teng va uni qo'llash nuqtasi taqsimlangan yuk diagrammasi shaklida bir hil plastinkaning og'irlik markaziga to'g'ri keladi.

Keling, ikkita keng tarqalgan holatga e'tibor qarataylik.

,
(1.30-rasm). Natija moduli va uni qo'llash nuqtasining koordinatasi quyidagi formulalar bilan belgilanadi:

Muhandislik amaliyotida bunday yuk juda keng tarqalgan. Ko'pgina hollarda og'irlik va shamol yuki teng taqsimlangan deb hisoblanishi mumkin.

,
(1.31-rasm). Ushbu holatda:

Xususan, vertikal devordagi suv bosimi chuqurlik bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir .

1.5-misol

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang va ikkita konsentrlangan kuch ta'sirida nur va bir tekis taqsimlangan yuk. Berilgan:

Keling, taqsimlangan yukning natijasini topaylik. Natija moduli

elka kuchi nuqtaga nisbatan teng darajada
Nurning muvozanatini ko'rib chiqing. Quvvat davri shakl. 1.33.

1.6-misol

Konsentrlangan nurni kontsentratsiyalangan kuch, juft kuch va taqsimlangan yuk ta'sirida joylashtirish reaktsiyasini aniqlang (1.34-rasm).

Keling, taqsimlangan yukni uchta konsentratsiyali kuch bilan almashtiramiz. Buning uchun biz tarqatilgan yuk diagrammasini ikkita uchburchak va to'rtburchakka ajratamiz. Toping

Quvvat davri shakl. 1.35.

Keling, eksa bo'yicha natijalarning elkalarini hisoblaymiz

Bu holda muvozanat shartlari quyidagicha:

O'z-o'zini boshqarish uchun savollar:

1. Tarqatilgan yukning intensivligi deb nimaga aytiladi?

2. Olingan taqsimlangan yukning moduli qanday hisoblanadi?

3. Taqsimlangan natijani qo'llash nuqtasining koordinatasini qanday hisoblash mumkin

yuk?

4. Modul nima va bir tekis taqsimlangan yukning qo'llanilish nuqtasi koordinatasi qanday?

5. Modul nima va chiziqli taqsimlangan yukning qo'llanilish nuqtasi koordinatasi qanday?

I.V.Meshcherskiyning muammolar to'plamidan: 4.28; 4.29; 4.30; 4.33; 4.34.

"NAZARIY MEXANIKA - nazariya va amaliyot" darsligidan: CP-2 to'plamlari; CP-3.

4-5-sonli AMALIY DARSLAR