Kvadrat to'rtburchak bo'lib, uning barcha burchaklari to'g'ri, ya'ni 90 gradusga teng, barcha tomonlari teng, qarama-qarshi tomonlari parallel. Kvadratning maydoni uning ikki tomonining mahsulotiga teng. Kvadratning tomonini topish uchun, agar uning maydoni ma'lum bo'lsa, kvadratning maydoniga teng bo'lgan sonning kvadrat ildizini olish kerak yoki uni bir xil raqamga ko'paytirish orqali biz raqamni topamiz. kvadrat maydoniga teng son.

Masalan: kvadratning maydoni 25 sm2. Yon tomoni 5 ga teng, chunki 5 * 5 = 25.

To'rtburchak - qarama-qarshi tomonlari teng uzunlikdagi va bir-biriga parallel bo'lgan geometrik figura. To'rtburchakning tomonlari to'g'ri burchak ostida kesishadi. To'rtburchaklar parallelogrammdan farqli o'laroq, bir xil diagonallarga ega.

To'rtburchakning asosiy xususiyati uning uzunligi va kengligidir.

Kvadrat to'rtburchakning maxsus holati bo'lib, o'xshash xususiyatlarga ega. Kvadrat orasidagi farq bir xil tomonlarda. Kvadratning uzunligi va kengligi bir xil.

To'rtburchaklar va kvadratning maydonlari shakl uzunligining qiymatini uning kengligiga ko'paytirish orqali aniqlashning o'xshash usuliga ega.

To'rtburchakning maydoni uchun formula

• S pr = A * b;
• S pr. - to'rtburchakning maydoni;
• a - to'rtburchakning uzunligi;
• v - to'rtburchakning kengligi.

Kvadrat formulaning maydoni

• S kv. = a * a = a 2;
• S kv. - kvadrat maydon;
• a - kvadrat tomoni uzunligining raqamli qiymati.

Bu kvadratning tomonini topish uchun maydon qiymatidan kvadrat ildizni ajratib olish kerakligini anglatadi.

Kvadrat tomonini toping

a = √ S kv. ;

Masalan, 25 sm2 ga teng kvadrat maydonining qiymatini olaylik va bu raqamning tomonining qiymatini topamiz.

a = √ 25 = 5 sm.

Biz tekshiramiz:

S = 5 sm * 5 sm = 25 sm 2.

Javob: Kvadrat tomonini ajratib topamiz kvadrat ildiz hududning qiymatidan.

Kvadrat - bu to'g'ri burchakli romb. Bu raqam bir vaqtning o'zida o'ziga xos geometrik xususiyatlarga ega parallelogramm, to'rtburchak va rombdir. Kvadrat tomonini uning diagonali orqali bir necha usul bilan aniqlash mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• - Pifagor teoremasi;
• - burchaklar va tomonlar nisbati to'g'ri uchburchak;
• - kalkulyator.

Ko'rsatmalar

1. Nimadan kvadrat diagonallar bir-biriga teng (u bu sifatni to'rtburchakdan "meros orqali" meros qilib oldi), keyin kashf qilish uchun tomoni kvadrat bitta diagonalning uzunligini bilish kifoya. Diagonal va ikki tomon kvadrat unga qo'shni, to'rtburchaklar (barcha burchaklar ekanligidan) ifodalaydi kvadrat to'g'ri) va teng yon tomonlar (chunki bu raqamning barcha tomonlari teng) uchburchak. Ushbu uchburchakda tomonlar kvadrat oyoqlari, diagonali esa gipotenuzadir. Kashf qilish uchun tomoni kvadrat, Pifagor teoremasidan foydalaning.

2. A ga teng bo'lgan oyoqlarning kvadratlari yig'indisi biz c (c? = A? + A?) ni belgilagan gipotenuzaning kvadratiga teng bo'lganligi sababli, oyoq bo'lingan gipotenuzaga teng bo'ladi. oldingi a = c /? 2 ifodasidan kelib chiqadigan 2 raqamining kvadrat ildizi bilan. Keling, kashf qilish uchun aytaylik tomoni kvadrat diagonali 12 sm bo'lsa, bu raqamni 2 ning kvadrat ildiziga bo'ling. a = 12 /? 2 × 8,5 sm ni oling.2 ning kvadrat ildizi to'liq chiqarilmaganligini hisobga olib, barcha natijalarni yaxlitlash kerak bo'ladi. kerakli aniqlik.

3. Yon kvadrat To'g'ri burchakli uchburchakda burchaklar va tomonlar nisbatidan foydalanib, diagonali va unga tutash tomonlardan hosil bo'lganni toping. Ko'rinib turibdiki, bu uchburchakning burchaklaridan biri to'g'ri chiziq (tomonlar orasidagi burchak kabi). kvadrat), qolgan ikkitasi esa bir-biriga teng va 45 ? ni tashkil qiladi. Bu fazilat bu uchburchakning teng yon tomonlaridan, oyoqlari bir-biriga teng ekanligidan kelib chiqadi.

4. Kashf qilish uchun tomoni kvadrat, diagonalni 45 burchakning sinus yoki kosinusiga ko'paytiring? (ular bir-biriga teng, chunki qo'shni va qarama-qarshi oyoqlar sin (45?) = cos (45?) =? 2/2) a = c ?? 2/2. Aytaylik, diagonali berilgan kvadrat 20 sm ga teng, uni aniqlash kerak tomoni... Yuqoridagi formula bo'yicha hisoblang, jami tomon bo'ladi kvadrat kerakli darajada aniqlik bilan a = 20 ?? 2/2? 14,142 sm.

Ko'pincha geometrik masalalarda kvadratning boshqa parametrlari, masalan, maydon, diagonal yoki perimetr ma'lum bo'lsa, uning tomoni uzunligini topish talab qilinadi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator

Ko'rsatmalar

1. Agar kvadratning maydoni mashhur bo'lsa, kvadratning tomonini topish uchun siz maydonning raqamli qiymatining kvadrat ildizini olishingiz kerak (chunki kvadratning maydoni kvadratga teng. uning tomoni): a =? S, bu erda a - kvadrat tomonining uzunligi; S - kvadratning maydoni. Kvadrat tomoni - birligiga mos keladigan chiziqli uzunlik birligi bo'ladi. hudud. Aytaylik, agar kvadratning maydoni kvadrat santimetrda berilgan bo'lsa, u holda uning tomonining uzunligi santimetrda osongina olinadi.Misol: Kvadratning maydoni 9 kvadrat metr. Bir tomonining uzunligini toping. kvadrat Yechish: a =?9 = 3 Javob: Kvadratning tomoni 3 metr.

2. Agar kvadratning perimetri mashhur bo'lsa, tomonning uzunligini aniqlash uchun perimetrning raqamli qiymatini to'rtga bo'lish kerak (chunki kvadratning bir xil uzunlikdagi to'rt tomoni bor): a = P / 4, bu erda: a - kvadrat tomonining uzunligi; P - kvadratning perimetri. Kvadrat tomoni uchun birlik perimetr uchun uzunlik uchun bir xil chiziqli birlik bo'ladi. Masalan, kvadratning perimetri santimetrda berilgan bo’lsa, uning tomonining uzunligi ham santimetrda bo’ladi.Misol: Kvadratning perimetri 20 metr.Kvadrat tomonining uzunligini toping.Yechish: a. = 20/4 = 5 Javob: Kvadrat tomonining uzunligi 5 metr.

3. Agar kvadrat diagonalining uzunligi mashhur bo'lsa, uning yon tomonining uzunligi uning diagonali uzunligini kvadrat ildiziga 2 ga bo'linganiga teng bo'ladi (Pifagor teoremasi bo'yicha, chunki kvadratning qo'shni tomonlari va diagonali to'g'ri burchakli teng yonli uchburchakni tashkil qiladi): a = d /? 2 (chunki . a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), bu erda: a - kvadrat tomonining uzunligi; d - uzunlik Kvadratning diagonalining o'lchov birligi kvadratning yon tomoni uchun diagonal bilan bir xil uzunlik birligi bo'ladi. Aytaylik, agar kvadratning diagonali santimetr bilan o'lchansa, uning tomonining uzunligi santimetrda bo'ladi.Misol: Kvadratning diagonali 10 metr.Kvadrat tomonining uzunligini toping.Yechish: a = 10. /?2, yoki taxminan: 7,071 Javob: Kvadrat tomonining uzunligi 10 /?2 ga teng yoki taxminan 1,071 metr.

Ishlash " nisbat”da ishlatiladi turli hududlar ko'nikmalar. Ijtimoiy fanlar tushunadi nisbat ish bilan band bo'lgan erkaklar va ayollar soni va ishsizlar. Iqtisodiyot mashhur nisbat ehtiyoj va takliflar. Biznes baholaydi nisbat qarz va o'z kapitali. Matematikada, tadqiqotda nisbat geometrik shakllarning tomonlari. Sportda bu qiziqarli nisbat odamning balandligi va vazni. Umumiy ma'noda nisbat Bu qiymatlar orasidagi farqni baholash imkonini beruvchi ko'rsatkich. Misol sifatida biz topamiz nisbat bir shahardan ikkinchi shaharga o'tadigan avtomobilning bosib o'tgan yo'li va qolgan yo'li.

Ko'rsatmalar

1. Avtomobil bosib o'tgan yo'lni aniqlang. Mashina 120 km yo'l bosib o'tgan bo'lishi mumkin.

2. Mashinaning o'tishi uchun qolgan yo'lni aniqlang. Ketishga 100 km qoldi.

3. Kashf qiling nisbat o'tgan va qolgan yo'l o'rtasida. Biz 120 km ni 100 km ga bo'lamiz, biz 1,2 ni olamiz.

4. Xulosa qiling. Nisbatan 1 dan katta bo'lganligi sababli, mashina kerakli masofaning yarmidan ko'pini bosib o'tdi. Qabul qilingan masofa qolgan masofadan 1,2 baravar ko'p.

Tegishli videolar

Eslatma!
Avtomobil haydovchisi har bir yo'lda etarli miqdorda suv va oziq-ovqatga ega bo'lishi uchun u iste'mol qilingan ovqat va qolgan ovqat o'rtasidagi nisbatni kuzatishi kerak. Bu nisbat bosib o'tgan masofa va qolgan yo'l o'rtasidagi nisbatga mos kelishi kerak.

Foydali maslahat
Hayotning turli hodisalari uchun olimlar jarayonning eng yuqori samaradorligi uchun tortishish kerak bo'lgan kerakli nisbatlarni ishlab chiqdilar. Bunday kerakli nisbatlar ma'lumotnomalarda keltirilgan. Aytaylik, insonning bo'yi va vaznining istalgan nisbati mashhur. Ushbu qiymatlardan u yoki bu yo'nalishda og'ish mutaxassislarga nimani yaxshilashga ruxsat berilganligini ko'rsatadi.Agar siz uning sovuq yoki yomon ekanligini baholashni istasangiz - avtomobil uchun 1,2 nisbati, tegishli ma'lumotnomaga murojaat qilishingiz kerak bo'ladi. . Utilitar faoliyatda odamlar, hatto jadvalda ko'rsatilmagan bo'lsa ham, qaysi nisbatlar salqin ekanligini o'z mahoratlari bilan bilib olishadi. Misol uchun, agar bir shahardan boshqa shaharga sayohat 2 kun davom etsa, mashina haydovchisi 1-kuni 2-kuniga qaraganda ko'proq haydash kerakligini bilishi mumkin, chunki charchoq to'planadi. Va bu nisbat qanchalik yuqori bo'lsa, shuncha yaxshi bo'ladi. U shunday borishi mumkinki, 1-kunning oxirida bosib o'tilgan masofaning qolgan yo'lga nisbati kamida 1,8. Kuzatuv sizga hayotingizning barcha ishlari uchun eng yaxshi nisbatni aytib berishi mumkin.

Kvadrat yoqimli va oddiy tekis geometrik shakldir. Bu tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Qanday aniqlash mumkin diagonal kvadrat, uning tomoni uzunligi mashhur bo'lsa?

Ko'rsatmalar

1. Diagonal kvadrat Pifagor teoremasidan foydalanib, ibtidoiy toping.Kvadratni ajratamiz diagonal yu ni ikkita teng uchburchakka aylantiring. Ushbu holatda diagonal uchburchaklardan birining gipotenuzasi bo'ladi. Va ma'lumki, gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng. oyoqlarning yon tomonlari ekanligi kvadrat va ular teng, diagonalni hisoblash formulasi kvadrat uning tomonida katta ibtidoiy: diagonal uzunligi kvadrat uning tomoni uzunligini 2 ning ildiziga ko'paytirilganga teng.

Tegishli videolar

Foydali maslahat
Agar matematik yig'indining aniqligi unchalik muhim bo'lmasa, u holda 2 ning ildizi o'rniga uning taxminiy qiymati 1,41 dan foydalanishga ruxsat beriladi.

Maslahat 5: Agar kvadratning diagonali ma'lum bo'lsa, uning tomonini qanday topish mumkin

Kvadrat uning parametrlarini - tomonlar va diagonallarning uzunliklarini, maydoni va perimetrini hisoblash nuqtai nazaridan eng ibtidoiy geometrik shakllardan biridir. Bu boshqa ko'pburchaklardan farqli o'laroq, uning barcha burchaklarining qiymatlari doimo mashhur bo'lishi bilan belgilanadi va har bir tomonning uzunligini bilish ham etarli. Yon uzunligini topish kvadrat diagonalning mashhur uzunligi bo'ylab, umumiy ma'noda ham, haqiqiy hisob-kitoblar bilan ham qiyin emas.

Ko'rsatmalar

1. Pifagor teoremasidan foydalaning, uning algebraik formulasi to'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlarning uzunliklari kvadratlarining yig'indisi gipotenuzaning uzunligi kvadratiga teng ekanligini ko'rsatadi: a? + b? = c?. Chunki diagonallar kvadrat uni ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka bo'ling, ularda oyoqlarning uzunligi bir xil bo'lsa, unda bunday sifatni shakllantirishga ruxsat beriladi. kvadrat, Qanaqasiga geometrik shakl: diagonal uzunligining kvadrati tomon uzunligining ikki barobar kvadratiga teng (2a? = c?). Bu tomonning uzunligi yarmining kvadrat ildiziga teng ekanligini anglatadi kvadrat diagonal uzunligi: a = √ (c? / 2).

2. Yon uzunligini hisoblash uchun Google o'rnatilgan kalkulyatoridan foydalaning kvadrat... Misol uchun, agar mashhur diagonal uzunligi 15 santimetr bo'lsa, u holda qidiruv tizimi saytiga borib, quyidagi so'rovni kiriting: "root of ((15 kvadrat) / 2)". Agar siz eksponentsiyani bildirish uchun ^ belgisini va kvadrat ildiz operatsiyasini belgilash uchun sqrt dan foydalanishga odatlangan bo'lsangiz, Google ushbu so'rovni to'g'ri tushunadi: "sqrt (15 ^ 2/2)". Har holda, natija bir xil bo'ladi: yon uzunligi kvadrat 10,6066017 santimetrga teng.

3. Masalan, standart Windows operatsion tizimidagi dasturiy kalkulyatordan foydalaning muqobil usul yon uzunligini hisoblash uchun kvadrat... Uni ishga tushirish uchun havola tizimning asosiy menyusida juda katta yashiringan - "Ishga tushirish" tugmasini bosgandan so'ng, "Barcha dasturlar" bo'limini ochishingiz kerak, "Odatiy" bo'limiga o'ting, "Utilitalar" bo'limini bosing. va "Kalkulyator" bandini afzal ko'ring. Tezroq usul - WIN + R tugmalar birikmasini bosing, calc buyrug'ini kiriting va Enter tugmasini bosing.

4. Ma'lum bo'lgan tomon uzunligini kiriting, so'ngra yulduzcha tugmachasini bosing va Enter ni bosing - bu kvadratlashtirish operatsiyasini bajaradi. Shundan so'ng oldinga siljish tugmachasini bosing, ikkitasini kiriting va Enter tugmasini bosing. Keyinchalik, sqrt deb nomlangan tugmani bosing va siz kerakli tomon uzunligini ko'rasiz kvadrat- 10,606601717798212866012665431573 santimetr.

“Video ol” kursi muvaffaqiyatga erishish uchun zarur bo‘lgan barcha mavzularni o‘z ichiga oladi. imtihondan o'tish matematikadan 60-65 ball. 1-13-sonli barcha topshiriqlarni bajaring Profil imtihoni matematika. Matematikadan asosiy imtihon topshirish uchun ham javob beradi. Agar siz 90-100 ball uchun imtihondan o'tmoqchi bo'lsangiz, 1-qismni 30 daqiqada va xatosiz hal qilishingiz kerak!

10-11-sinflar uchun, shuningdek, o'qituvchilar uchun imtihonga tayyorgarlik kursi. Matematika bo'yicha imtihonning 1-qismini (birinchi 12 ta masala) va 13-masalani (trigonometriya) hal qilish uchun kerak bo'lgan hamma narsa. Va bu imtihonda 70 balldan ko'proq va yuz ball to'plagan talaba ham, gumanitar fanlar talabasi ham ularsiz qila olmaydi.

Sizga kerak bo'lgan barcha nazariya. Tez yo'llar imtihonning yechimlari, tuzoqlari va sirlari. FIPI Vazifalar Bankidan 1-qismning barcha tegishli vazifalari demontaj qilingan. Kurs imtihon-2018 talablariga to'liq javob beradi.

Kurs har biri 2,5 soatdan iborat 5 ta katta mavzuni o'z ichiga oladi. Har bir mavzu noldan, sodda va tushunarli tarzda berilgan.

Yuzlab imtihon topshiriqlari. So'z muammolari va ehtimollar nazariyasi. Muammolarni hal qilish uchun oddiy va eslab qolish oson algoritmlar. Geometriya. Nazariya, ma'lumotnoma, USE topshiriqlarining barcha turlarini tahlil qilish. Stereometriya. Ayyor echimlar, foydali cheat varaqlari, fazoviy tasavvurni rivojlantirish. Trigonometriya noldan muammoga 13. Tirishtirish o'rniga tushunish. Murakkab tushunchalarni vizual tushuntirish. Algebra. Ildizlar, darajalar va logarifmlar, funktsiya va hosila. Imtihonning 2-qismining murakkab masalalarini yechish uchun asos.

Kvadrat Bu barcha burchaklari va tomonlari bir-biriga teng bo'lgan muntazam to'rtburchak.

Ko'pincha, bu raqam alohida holat yoki deb hisoblanadi. Kvadratning diagonallari bir-biriga teng va diagonal orqali kvadratning maydoni uchun formulada ishlatiladi.
Maydonni hisoblash uchun diagonallar orqali kvadratning maydoni formulasini ko'rib chiqing:

Ya'ni, kvadratning maydoni diagonal uzunligining ikkiga bo'lingan kvadratiga teng. Shaklning tomonlari teng ekanligini hisobga olsak, diagonal uzunligini to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni formulasidan yoki Pifagor teoremasidan hisoblashingiz mumkin.

Keling, diagonal orqali kvadratning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Diagonali d = 3 sm bo'lgan kvadrat berilsin.Uning maydonini hisoblash kerak:

Kvadratning maydonini diagonallar orqali hisoblashning ushbu misolida biz 4,5 natijani oldik. .

Yon tomonda kvadrat maydon

Oddiy to'rtburchakning maydonini uning yonida ham topishingiz mumkin. Kvadratning maydoni formulasi juda oddiy:

Kvadratning maydonini hisoblashning oldingi misolida biz qiymatni diametri bo'yicha hisoblaganimiz sababli, endi tomonning uzunligini topishga harakat qilamiz:
Qiymatni ifodaga almashtiramiz:
Kvadratning yon tomoni 2,1 sm uzunlikda bo'ladi.

Doira ichiga chizilgan kvadratning maydoni uchun formuladan foydalanish juda oddiy.

Cheklangan doiraning diametri kvadratning diametriga teng bo'ladi. Kvadrat oddiy romb hisoblanganligi sababli, siz rombning maydonini hisoblash uchun formuladan foydalanishingiz mumkin. Uning diagonallari ko'paytmasining yarmiga teng. Kvadratning diagonallari teng, shuning uchun formula quyidagicha ko'rinadi:
Doira ichiga chizilgan kvadratning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

Sizga doira ichiga yozilgan kvadrat beriladi. Doira diagonali d = 6 sm. Kvadratning maydonini toping.
Biz aylananing diagonali kvadratning diagonaliga teng ekanligini eslaymiz. Biz qiymatni kvadratning maydonini diagonallari orqali hisoblash formulasiga almashtiramiz:

Kvadratning maydoni 18

Kvadratning perimetri bo'ylab maydoni

Ba'zi masalalarda, shartlarga ko'ra, kvadratning perimetri berilgan va uning maydonini hisoblash talab qilinadi. Perimetr bo'ylab kvadratning maydoni uchun formula perimetr qiymatidan kelib chiqadi. Perimetr Shaklning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi. Chunki Kvadratda 4 ta teng tomon bor, u holda u teng bo'ladi. Bu erdan biz rasmning tomonini topamiz Odatdagi formula bo'yicha kvadratning maydoni quyidagicha hisoblanadi:.
Keling, perimetr bo'ylab kvadratning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik.