1. Umumiy tenglama tekisligi

Ta'rif. Samolyot umumiy tenglamani qondiradi: bolta + CZ + d \u003d 0, u erda A, B, C koordinatalari

N \u003d ai + bj + ck - bu samolyot uchun normal holat. Quyidagi maxsus holatlar mumkin:

A \u003d 0 - samolyot o'qga parallel

B \u003d 0 - samolyotning Axis C \u003d 0 - Samolyot OZ-ga parallel ravishda

D \u003d 0 - tekislik koordinatlarning kelib chiqishi orqali o'tadi

A \u003d b \u003d 0 - samolyot xz a \u003d c \u003d 0 tekisligiga parallel - samolyot yoz a \u003d d \u003d 0 - tekislik bilan parallel Samolyot o'qdan o'tadi

B \u003d d \u003d 0 - tekislik ou c \u003d d \u003d 0 o'qidan o'tadi - tekislik Oz Exis orqali o'tadi

A \u003d b \u003d d \u003d 0 - samolyot Xou A \u003d C \u003d d \u003d d \u003d d \u003d 0 bilan to'g'ri keladi - Samolyot Yoz samolyotiga to'g'ri keladi

2. Kosmosdagi sirt tenglamasi

Ta'rif. Koordinatalarni ulaydigan har qanday tenglama sirtning har qanday nuqtasini bu sirtning tenglamaidir.

3. Samolyot uch ochkodan o'tadigan tenglama

Uchta Kakelibo maftunkor joylari uchun bitta tekislikni olib yurish mumkin edi, bu nuqtalar bitta to'g'ri chiziqda yotish kerak.

M1 (x1, y1, z1), m2 (x2, y2, z2), m3 (x3, y3, z3) ochkolar

koordinatalar.
O'zboshimchalik bilan m (x, y, z) uchun	dOTS bilan bir tekisda yotish
M 1, m 2, m 3 vektorlar m 1 m 2, m 1 m 1, m 1 m 1 m 1 m.
M1 m \u003d (x - x1; y - y1; z - z1)
(M 1 m 2, m 1 m 3, m 1 m) \u003d 0. Me 1 m 2	\u003d (x 2 - x 1; y 2)		- Y 1; Z 2 - z 1)
M1 m 3.	\u003d (x 3 - x 1; y 3 - y 1; z 3 - z 1)
		x - x1	y - y1.	z - z1.
Samolyot uchta nuqta orqali o'tadigan tenglama:		x 2 - x 1	y 2 - y 1	z 2 - z 1
		x 3 - x 1	y 3 - y 1	z 3 - z 1

4. Samolyatni ikki ochko va vektorga, Colleine tekisligiga tenglashtiradi

M1 (x1, y1, z1), m2 (x2, y2, z2) va vektor \u003d (1, a 2, a 3) ni belgilang.

Biz samolyotning m1 va m2 va o'zboshimchalik bilan o'tgan samolyotning tenglamasini qilamiz

parallel vektorda m (x, y z) a.
Vektorlar m1 m \u003d (x - x1; y - y1; z - z1)	va vektor a \u003d (a, a					bo'lishi kerak
M 1m 2 \u003d (x 2 - x 1; y 2 \u200b\u200b- y 1; z 2 - z 1)
			x - x1				y - y1.	z - z1.
shaharlar, i.e. (M 1 m, m 1 m 2, a) \u003d 0. Samolyotning 0.		x 2 - x 1					y 2 - y 1	z 2 - z 1

5. Samolyotni bir nuqtada va ikkita vektor, kolinarlik tekisligi

A \u003d (a 1, a 2, a 3, b 3) va b \u003d (b 1, b 2, B 3) ning ikkita versiyasini keltiring. Keyin tekislik uchun m (x, y, z) Samolyotga tegishli, vektorlar A, B, mm 1 bo'lmasligi kerak.

6. Samolyotni nuqtaga va normal holatda tenglashtirish

Teorema. Agar nuqta m 0 (x 0, y 0, z 0) bo'lsa, tekis n (A, B, C) ning normal n (A, B, C) ga teng bo'lgan tekislik tenglamasi: a ( x - x 0) + b (y - y 0) + c (z - z 0) \u003d 0.

7. Samolyotni segmentlarda tenglashtirish

Agar umumiy bobda + CZ + D \u003d 0 tenglamada (-D) almashish uchun

x -

y -

z - 1 \u003d 0, almashtirish ...

C, biz samolyot tenglamasini olamiz

segmentlarda:

biri. A, B, C raqamlari mos ravishda samolyot kesishadigan nuqtalari

x, y, z bilan

8. Samolyotni vektor shaklida tenglashtirish

r n \u003d p, bu erda r \u003d Xi + yj + zk - bu m (x, y, z),

n \u003d i cos + j cos b + k kos - bitta yo'nalishli, perpendikulyar,

koordinatlarning boshidan pastga tushdi. a, b va g - bu vektor bilan olingan AXSE X, y, z. P bu perpendikulyar. Koordinatalarda bu tenglama quyidagicha ko'rinadi:

x kosoma b + z cos cos - p \u003d 0

9. nuqtadan samolyotgacha masofa

O'zboshimchalik bilan m 0 (x 0, y 0, z 0) masofa + CZ + D \u003d 0 masofasi:

d \u003d AX0 + BZ0 + D

A2 + b2 + c 2

Misol. Samolyotni (2, -1.4) va (3.2, -1) perpendikulyar joylarga (3.2, -1) perpendikulyar joylarini g + y + 2Z samolyotiga o'tishni toping - 3 \u003d 0.

Samolyot tenglama: bolta: bolta + CZ + D \u003d 0, vektor, bu tekislik uchun normal, n 1 (a, b, c). Vektor AB (1.3, -5) samolyotga tegishli. Samolyot bizga berilgan,

perpendikulyar shartlar Normal N 2 vektoriga ega (1,1,2). Chunki a va b ko'rsatkichlar ikkala samolyotga ham tegishli va samolyot bir-birini perpendikulyar

n \u003d ab × n

− 5

- J.

− 5

11 I - 7 J - 2 k.

− 5

Shunday qilib, Normal N 1 (11, -7, -2) vektori. Chunki Biror narsaga kerakli tekislikka tegishli bo'lgan, uning koordinatalari ushbu samolyot tenglamasini qondirishi kerak, ya'ni I.E.

11.2 + 7.1- 2.4 + D \u003d D \u003d 0; D \u003d 21. Hammasi bo'lib, biz samolyotni tenglashtiramiz: 11x - 7 y - 2Z - 21 \u003d 0

10. Kosmosdagi chiziq tenglama

Samolyotda ham, kosmosda ham, kosmosda tanlangan ba'zi koordinatalar tizimida koordinata koordinatalar tarkibiga kiritilgan ballar to'planishi mumkin:

F (x, y, z) \u003d 0. Ushbu tenglama liniyadagi chiziq tenglama deb ataladi.

Bundan tashqari, kosmosdagi chiziq aniqlanishi mumkin. U ikkita yuza kesishish chizig'i sifatida ko'rib chiqish mumkin, ularning har biri bir xil tenglama bilan belgilanadi.

F (x, y, z) \u003d 0 va ph (x, y, z) \u003d 0 L bilan kesishadigan sirtlarning tenglamalari bo'lsin.

F (x, y, z) \u003d 0

Keyin F (x, y, z) \u003d 0 kosmosdagi chiziq tenglama deb nomlanadi.

11. Tenglama bo'shliqda to'g'ridan-to'g'ri nuqta va qo'llanma vektor 0 \u003d m 0 m.

Chunki Vektorlar m 0 m va s-simlik, keyin nisbati m 0 m \u003d st, bu erda ba'zi parametr mavjud. Jami, siz yozishingiz mumkin: R \u003d R 0 + ST.

Chunki Ushbu tenglama har qanday nuqta yo'nalishi bo'yicha koordinatalarni qondiradi, olingan tenglama parametrik tenglama to'g'ridan-to'g'ri.

x \u003d x0 + mt

Ushbu vektorli tenglamani koordinata shaklida ifodalash mumkin: y \u003d y 0 + nt

z \u003d z0 + pt

Ushbu tizimni o'zgartirish va T parametr qiymatini tenglashtirish, biz kanonikka egamiz

tugallangan tenglamalar kosmosda:	x - x0.		y - y0.		z - z0.

Ta'rif. To'g'ridan-to'g'ri kosinlar to'g'ridan-to'g'ri formulalar tomonidan hisoblash mumkin bo'lgan vektorning kosinali qo'llanmasi deb nomlanadi:

	kosot \u003d			; Cos b \u003d		; COSFFFFFFFFFFFFFFFAF \u003d
					N 2 + p 2		m 2 + n 2 + p 2

Bu yerdan biz olamiz: m: n: p \u003d p \u003d p \u003d p cos b: kos: kos.

M, N, P raqamlari burchak koeffitsientlari yo'naltiriladi. Chunki S - nol notekis vektor, keyin m, n va p ni bir vaqtning o'zida nolga teng bo'lmaydi, ammo bu raqamlarning bir yoki ikkitasi nol bo'lishi mumkin. Bunday holda, tenglamada tegishli raqamlar tenglashtirilishi kerak.

12. Tenglama bo'shliq ikki nuqta orqali o'tadi

Agar to'g'ridan-to'g'ri kosmosdagi ikkita o'zboshimchalik (x 1, y 1, z 1) bo'lsa) va

M 2 (x 2, z 2), ushbu nuqtalarning koordinatalari yuqoridagi tenglamani qondirishi kerak:

x 2 - x 1		y 2 - y 1		z 2 - z 1

Siz turli xil usullarda (bir nuqta va vektor, ikkita nuqta va vektor, uchta nuqta va boshqalar) o'rnatishingiz mumkin. Buni tekislik tenglamasi har xil turlarga ega bo'lishi uchun buni hisobga oladi. Shuningdek, daryoning muayyan sharoitlarga ega bo'lishi mumkin, kesishish uchun perpendikulyar va boshqalar bo'lishi mumkin. Buni oling va ushbu maqola haqida gapiring. Biz umuman tekislik tenglama tuzishni o'rganamiz va nafaqat.

Normal shakl tenglama

Aytaylik, to'rtburchaklar xyz koordinatali tizimiga ega kosmik R 3 bor. Vektorning tugashidan keyin boshlang'ich O. O. O. O. O. O. ning boshidan keyin chiqariladigan vektorni o'rnating, biz unga perpendikulyar bo'lgan samolyotni olib boramiz.

P \u003d (x, y, z). Radius-vektorli q harfiga r. Bunday holda, vektorning uzunligi p \u003d ii va ʋ \u003d (4.Sy, kosb, cos pod) ga teng.

Bu, shuningdek, vektorli va vektorli a. a, b va g vektor ʋ va X, Y, Z o'qlarining ijobiy yo'nalishlari o'rtasida shakllangan burchaklar. Vektorli har qanday nosdagi QPni proektsiyalash p: (p, ↓) \u003d P r (P≥0).

Belgilangan tenglama p \u003d 0 bo'lganda ma'no beradi. Bitta, bu ishda P tekisligi koordinatalarning boshlanishi va Ochisidan chiqarilgan vektorni kesib o'tadi, bu uning yo'nalishi bo'yicha perpendikulyar bo'ladi. Bu Vektorli ʋ belgidan oldin aniqlikka aniqlik bilan belgilanadi. Oldingi tenglama n - tekislikdagi tekislik - vektor shaklida ifodalanadi. Ammo koordinatalarda uning tashqi ko'rinishi quyidagicha bo'ladi:

R Mana 0 dan katta yoki unga teng. Biz tekislikdagi tekislikdagi tekislikdagi tekislikni normal shaklda topdik.

Umumiy tenglama

Agar koordinatadagi tenglama nolga teng bo'lmagan har qanday raqamni ko'paytirsa, biz bunga teng bo'lgan tenglamani olamiz, bu esa bu tekislikni aniqlaydi. Bu shunday bo'ladi:

Bu erda A, b, c bir vaqtning o'zida noldan farq qiladi. Ushbu tenglama umumiy shaklli samolyotning tenglamasi deb nomlanadi.

Samolyot tenglamalari. Xususiy holatlar

Umumiy shakldagi tenglama qo'shimcha shartlar mavjud bo'lganda o'zgartirilishi mumkin. Ulardan ba'zilarini ko'rib chiqing.

Aytaylik, bu 0 koeffitsientning koeffitsienti 0. Ushbu samolyot ma'lum eksaga parallel ekanligini anglatadi. Bunday holda, tenglamaning ko'rinishi o'zgaradi: WU + CZ + D \u003d 0.

Tenglama turiga o'xshash quyidagi shartlar bilan o'zgartiriladi:

• Birinchidan, agar b \u003d 0 bo'lsa, tenglama, Ou o'qiga parallel ravishda parallel ravishda ko'rsatadigan tenglama o'zgaradi.
• Ikkinchidan, agar C \u003d 0 bo'lsa, tenglama OZ o'qiga parallel ravishda suhbatlashadigan AK + W + D \u003d 0 ga aylantiriladi, bu OZ o'qiga parallel ravishda gaplashadi.
• Uchinchidan, agar d \u003d 0 bo'lsa, tenglama AH + V / CZS \u003d 0 ga o'xshaydi, bu esa samolyot o (koordinatlarning kelib chiqishi) ni kesib o'tadi.
• To'rtinchidan, agar a \u003d b \u003d 0 bo'lsa, tenglama CZ + D \u003d 0 ga o'zgaradi, bu oksi bilan parallel ravishda paydo bo'ladi.
• Beshinchidan, agar b \u003d c \u003d 0 bo'lsa, tenglama esa + d \u003d 0 bo'ladi va bu samolyot parallel ekanligini anglatadi.
• Oltinchidan, agar a \u003d c \u003d 0 bo'lsa, tenglama Wu + D \u003d 0 ko'rinishiga ega bo'ladi, ya'ni Oxzga parallel ravishda hisobot beradi.

Segmentlardagi tenglamani ko'rish

Agar a, b, c, d raqamlari noldan farq qilsa, tenglama shakli quyidagicha bo'lishi mumkin:

x / a + y / b + z / s \u003d 1,

qaysi a \u003d -d / a, b \u003d -d / b, c \u003d -d / s.

Biz oxirzamonda erishamizki, bu samolyot koordinatalar (A, 0.0), (0,0, c) bilan bir nuqta ohini kesib o'tishi kerak.

X / A + Y / S \u003d 1 tenglamani hisobga olgan holda, belgilangan koordinata tizimiga nisbatan samolyotni joylashtirishni vizual ravishda taqdim etish qiyin emas.

Normal vektorning koordinatalari

P tekisligining normal vektorli n ushbu samolyotning umumiy tenglamalari koeffitsientlari, ya'ni n (a, b, c) bo'lgan koordinatalarga ega.

Normal N koordinatalarini aniqlash uchun belgilangan samolyotning umumiy tenglamasini bilish kifoya.

Umumiy tenglamaning har qanday normal vektoridan foydalangan holda, belgilangan samolyotning normal vektorining koordinatalari iloji boricha ko'proq segmentlar tenglamalaridan foydalanganda: (1 / a + 1 / b + 1 / dan).

Shuni ta'kidlash kerakki, oddiy vektor turli xil vazifalarni hal qilishga yordam beradi. Eng keng tarqalgan vazifalar kiradi, samolyotlar, samolyotlar yoki tekis samolyotlar orasidagi burchak yoki burchaklar orasidagi burchaklarni topish uchun vazifalarni o'z ichiga oladi.

Samolyotni tenglashtirish nuqtasining koordinatalari bo'yicha ko'rinishi va normal vektorga muvofiq ko'rinishi

Belgilangan samolyotga perpendikulyar bo'lgan nodavlat vektorli n, ma'lum bir samolyot uchun normal (normal) deyiladi.

Aytaylik, koordinata kosmosda (to'rtburchaklar koordinatali tizim) Okzz beriladi:

• koordinatalar (xₒ, uₒ, zₒ) nuqta
• nol vektor n \u003d a * i + in * j + s * k.

Normal N ga m ₒ perpendikulyardan o'tadigan samolyotning tenglamasini amalga oshirish kerak.

Kosmosda o'zboshimchalik bilan har qanday o'zboshimchalik bilan tanlang va m (x y, z). Har qanday m (x, y, y * j * j * k, radius vektorli point M∞ (xₒ, uₒ, zɛₒ) - Rₒ \u003d xₒ * i + u * j + zę * k. Agar vektor m mₒm vektorli N. compendikulyar bo'lsa, m ball bir tekislikka tegishli bo'ladi. Biz skalalar mahsulotining yordami bilan ortogonlik holatini yozamiz:

[Mₒm, n] \u003d 0.

Mₒm \u003d R-RB, samolyotning vektori tenglamasi quyidagicha ko'rinadi:

Ushbu tenglama yana bir shaklga ega bo'lishi mumkin. Buning uchun Skarar mahsulotining xususiyatlari ishlatiladi va tenglamaning chap tomoni o'zgartiriladi. \u003d -. Agar siz C kabi belgilansangiz, quyidagi tenglama olinadi: - C \u003d 0 yoki \u003d C, samolyotga tegishli bo'lgan proektsiyalarning normal vektorining normal vektorining doimiyligini bildiradi.

Endi siz bizning samolyotimizning vektori tengligi yozuvini olishingiz mumkin \u003d 0. R-Rₒ \u003d (x-xₒ) * i + '(z-zę) * k va n \u003d a * i + in * j + c * k, bizda:

Ma'lum bo'lishicha, bizda oddiy n gacha perpendikulyar ravishda o'tadigan tekislik tenglamasi mavjud:

A * (x-xₒ) + b * (U-) C * (z - zₒ) \u003d 0.

Samolyot tenglamasini ikki ochkolar koordinatalari va vektorli kooperatura bo'yicha ko'rinishi

Biz ikkita o'zboshimchalik bilan m '(x', u ', z') va m "(x", y, z "), shuningdek vektor (a ', a», a ‴) ni o'rnatamiz.

Endi biz Mavjud joylar (x, y, z) moddalarga (x, y, z) belgilangan vektorga parallel ravishda amalga oshiradigan ushbu samolyotning tengligini chizamiz.

Shu bilan birga, vektorlar m.M \u003d (Xx '; y,' yoki '-h' -h '-h' -h '-h'; y '-z') bo'lmasligi kerak Vektorli A \u003d (A ', A », A ‡), bu (m'm, m» m, a) \u003d 0.

Shunday qilib, bizning tekislikdagi tenglamaimiz bu kabi ko'rinadi:

Samolyot tenglamasini uch ochkoni kesib o'tish

Aytaylik, uchta nuqta bor: (X, y ', z'), (X ", y, z"), (x ↑, ‴, z ↓), bu to'g'ri chiziqqa tegishli emas. Belgilangan uch balldan o'tgan samolyotning tenglamasini yozish kerak. Geometriya nazariyasi shuni ta'kidlaydi, bunday samolyot haqiqatan ham mavjud, bu yagona va o'ziga xosdir. Ushbu tekislik (X ',' da) ni kesib o'tganligi sababli, uning tenglama nuqtai nazaridan quyidagicha bo'ladi:

Bu erda bir vaqtning o'zida nol bo'lmagan. Shuningdek, ko'rsatilgan tekislik yana ikkita nuqtadan o'tib ketadi: (X, y, z ») va (x ‴, ‴, z ‴). Shu munosabat bilan ushbu holatni amalga oshirish kerak:

Endi biz noma'lum U, V bilan bir hil tizimni chizishimiz mumkin:

Bizning ish x, u yoki z tenglamani qondiradigan o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi (1). (1) va (2) va (3) tenglamadagi (2) va (3) tenglamalar tizimini hisobga olgan holda, yuqoridagi tenglamalar tizimi Vektor n (A, B, C) ni ahamiyatsiz emas. Shuning uchun ushbu tizimning deterchisi nolga teng.

Biz muvaffaqiyatga erishgan tenglama (1) bu samolyotning tenglamaidir. 3 ochkodan keyin u aniq o'tib ketadi va tekshirish juda oson. Buning uchun birinchi qatordagi elementlardagi identifikatorimizni ajratish. Voizlikning mavjud xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, bizning samolyotimiz bir vaqtning o'zida uchta uchta (X, y, z '), (x ↑, ↑, z »). Ya'ni bizdan oldin belgilangan vazifani bajardik.

Samolyotlar orasidagi ikki marta burilish

Ikki minun burchak - bu fazoviy geometrik shaklibir tekis chiziqdan keladigan ikki yarim tekislik bilan shakllanadi. Boshqacha aytganda, bu yarim samolyot bilan cheklangan bo'shliqning bir qismidir.

Aytaylik, bizda quyidagi tenglamalar bor:

Biz vektorlar n \u003d (a, b, c) va n¹ \u003d (A, V¹, C¹) belgilangan samolyotlarga ko'ra perpendikulyarlik haqida biladi. Shu munosabat bilan burchakli burchakli burchaklar n va n¹ bu samolyotlar orasida joylashgan burchak (ikki kishiga) tengdir. Skarar mahsuloti Uning shakli bor:

NN¹ \u003d | N¹ | cos ph,

buning sababi

cosh \u003d nn¹ / | n ng || N¹ | (AA¹ + PR²) / ((a √ + C² + C² + C² + C² + C∞) ² + + + (v) ² + +)))) .

Ko'rish kifoya.

Aslida, ikki burchakni kesib, ikki burchakni shakllantiradigan ikkita samolyot: ph 1 va ph 2. Summa p (ph 1 + ph 2 \u003d p) ga teng. Ularning kosinalariga kelsak, ularning mutlaq qadriyatlari teng, ammo ular belgilar bilan farq qiladi, ya'ni Cos ph 1 \u003d -cos ph 2. Agar (0) tenglamada (0) raqamga, va -mo-larga mos keladigan bo'lsa, biz olamiz tegishli tenglama xuddi shu samolyotni, yagona samolyotni aniqlaydi, yagona samolyot, faqat burchagi phe \u003d NN 1 / tenglama | N || N 1 | almashtiriladi, ph-ph.

Perpendikulyar tekislik tenglamasi

Perpendikulyar aylanadi, burchak 90 darajaga teng. Yuqoridagi materiallardan foydalanish, samolyot tenglamasini boshqasiga perpendikulyar topamiz. Aytaylik, ikkita samolyot bor: ah + v / cz + d \u003d 0 va A¹x + v \u003d 0 va AZ + D \u003d 0. Agar bizda kosf \u003d 0 bo'lsa, ular perpendikulyar bo'lishlari haqida bahslashishimiz mumkin. Bu degani, nn¹ \u003d aa + portolion + ss¹ \u003d 0.

Parallel tekislik tenglamasi

Parallel deb ataladigan ikkita samolyotlar deyiladi.

Shart (ularning tenglamalari oldingi paragrafda bo'lgani kabi), ular uchun perpendikulyar bo'lgan vektorlar n va n¹. Bu shuni anglatadiki, quyidagi shartlar bajariladi:

A / \u003d V / v¹ \u003d C / C¹.

Agar mutanosiblik shartlari kengayganda - A / A in / C / C / C¹ \u003d DD¹,

bu ushbu samolyotlar bir-biriga mos kelmasligini anglatadi. Va bu degani, AH + V / CZ + D \u003d 0 va A¹x + \u003d 0-da bitta samolyotni tasvirlashini anglatadi.

Samolyotgacha bo'lgan masofa nuqtadan

Aytaylik, bizda (0) tenglama o'rnatiladi. Nuqtadan masofani koordinatlar bilan topish kerak (xₒ, uₒ, zₒ) \u003d qₒ. Buning uchun siz p tekislikni oddiy shaklda olib kelishingiz kerak:

(r, v) \u003d p (P≥0).

Bu holda, r (x, y, z) bizning P-P-da joylashgan q, p, p ning radiusi - nol nuqtasidan chiqqan perpendikulyar n uzunligi, bu bitta vektordir A. yo'nalishi bo'yicha joylashgan

Farqi RM Rº radius radiusi - N, shuningdek, n \u200b\u200b(x, y, z) ning ma'lum bir nuqta vektoriga tegishli bo'lgan q 0 \u003d (xₒ, uₒ, zₒ) bir xil vektordir, mutlaq qiymat V-dagi proektsiyalar 1-Q 0 \u003d (Xₒ, Y, Zₒ) dan P:

D \u003d | (R-R 0, v) | Ammo

(r-r 0, v) \u003d (r, v) - (R 0, v) \u003d P. (R 0, v).

Shunday qilib, u aylanadi

d \u003d | (R 0, v) -R |

Shunday qilib, natijada olingan ifodaning mutlaq qiymatini, ya'ni kerakli d ni topamiz.

Parametrlar tilidan foydalanib, biz aniqlanamiz:

d \u003d | AHₒ + VUₒ + CZₒ | / √ (a² + C² + C² +).

Agar a gap 0 p 0 p, plashning narigi tomonida, masalan, koordinatlarning boshida, keyin vektor Riz va V tomonida bo'ladi:

d \u003d - (r-r 0, v) \u003d (R 0, v) -R\u003e 0.

Ish paytida 1-band, koordinatlarning boshlanishi bilan bir xil yon tomonda, keyin yaratilgan burchak keskin, ya'ni:

d \u003d (r-r 0, v) \u003d p - (R 0, V)\u003e 0.

Natijada, birinchi holatda (R 0, V)\u003e P, ikkinchisida (R 0, V)<р.

Tangenal tekislik va uning tenglama

Samolyotga teginish nuqtasiga tegizish, agar u teginish nuqtasiga teginish, bu nuqta yuzasida tutqichni o'z ichiga olgan egri chiziqqa olib boradigan tekislik.

F (x, y, z) \u003d 0, tangent nuqtasining tenglama mº (xº uº uº uº uº, z iº u) ning tenglamasi bilan shunday ko'rinadi:

F X (xº, y yº, zº) (xº) + f i (xº, zº) (xºta) + f iº, zº) (z-zº) \u003d 0.

Agar siz z \u003d f (x, y) portlash shaklida sirtni ko'rsatsangiz, tangenten tekisligi tenglama bilan tavsiflanadi:

z-zº \u003d f (xº, uº) (xº) + f (xºS) (uº).

Ikki samolyotni kesib o'tish

Koordinata tizimi (to'rtburchaklar) Okz, p "va p" p "va p" bo'lgan, bu kesishadi va bir-biriga mos kelmaydi. To'rtburchaklar koordinatalar tizimidagi har qanday samolyot umumiy tenglama bilan belgilanadi, deb taxmin qilamiz, p 'va p "tenglamalar AY + B'u + D' \u003d 0 va X + tenglamalari bilan belgilanadi "Y + D" \u003d 0 bilan Bu holda bizda normal n '(a', b ', c') samolyot p "va", ",", "c" samolyotda. Bizning samolyotlarimiz parallel emas, balki bu vektorlar ham yo'qolmaydi. Matematik tilidan foydalanish, biz ushbu holatni quyidagicha yozishimiz mumkin: n '≠ n "↓ (A', C ') ≠ (l), lǐ (l) P 'va P-ni kesishishda hal qiladigan to'g'ri chiziq A harfi bilan belgilanadi, bu holda A \u003d p' p "p".

a - bu to'g'ridan-to'g'ri (umumiy) plantlar (umumiy) planes p "va p" dan iborat. Bu shuni anglatadiki, to'g'ridan-to'g'ri A.N'u + D '\u003d 0 va "Y + D" \u003d 0 bilan "Y + uchun" y + "uchun bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida qon ketishini anglatadi . Shunday qilib, ochkolar koordinatalari quyidagi tenglamalar tizimining shaxsiy yechimi bo'ladi:

Natijada, ushbu tenglamalar tizimining echimi (general) echimining har bir nuqtasining koordinatalarini aniqlaydi, ular p 'va p "kesish nuqtasini belgilaydi va to'g'ridan-to'g'ri belgilaydi Oxzli koordinata idishda kosmosda (to'rtburchaklar).

Samolyotni kosmosda ko'rib chiqing. Uning pozitsiyasi ushbu tekislik uchun perpendikulyarlar to'plami bilan to'liq aniqlanadi va vektor n, perpendikulyar tekislik normal vektor deb ataladi. Agar siz A, B va normal vektor nosisidan proektsioner-ni belgilasangiz, keyin

Biz ushbu nuqta orqali o'tib, normal vektorga ega bo'lgan samolyotning tenglamasini olamiz. Buning uchun Vektorni ulaydigan ish joyini q (81-rasm) bilan bog'laydigan vaqtni ko'rib chiqing (81-rasm).

Q ostidagi m nuqtaning istalgan holatida, MXEM QURILISHI N Samolyotga perpendikulyar bo'lib, shuning uchun skalaar mahsulot proektsiyalar orqali skalar mahsulotni yozadi. Va vektor, keyin

va shuning uchun

Biz tekislikning har qanday nuqtasining koordinatalari tenglamani qondirish (4). Qunda tekislanmagan nuqtalarning koordinatalari, bu tenglama qoniqarli emas (oxirgi holatda). Binobarin, biz tekislikning kerakli tenglamasini (4) tenglama ekani oldik, bu nuqta orqali o'tadigan samolyotning tenglamasi deb ataladi. Bu hozirgi koordinatalar bo'yicha birinchi darajali.

Shunday qilib, biz har bir samolyot birinchi darajadagi muvofiqliklarga nisbatan hozirgi koordinatalarga mos kelishini ko'rsatdik.

Masalan 1. Samolyot tengligini vektorga perpendikulyar ravishda yozing.

Qaror. Bu yerda . Formula (4) asosida biz olamiz

yoki soddalashtirilgandan keyin

Koeffitsientlarga A, B va tenglama tenglamalaridan (4) turli xil qiymatlardan berish, biz punktdan o'tgan har qanday tekislik tenglamasini olishimiz mumkin. Ushbu nuqta orqali o'tadigan samolyotlarning kombinatsiyasi samolyotlarning ligamenti deb ataladi. A, B va C koeffitsientlari har qanday qiymatga ega bo'lishi mumkin bo'lgan tenglama (4) har qanday qiymatlarni rejalashtirishga nomlanadi.

Masalan 2. Samolyot tenglamasini uch ochkodan o'ting (82-rasm).

Qaror. Planesning ligament tenglamasini nuqta orqali yozing

Samolyotda samolyotning holati, agar u boshidanoq masofaga o'rnatilgan bo'lsa, perpendikulyar, perpendikulyar Samolyotga va boshidan samolyotga yo'naltirilgan (110-rasm).

Miqki samolyot samolyot bo'ylab harakatlansa, uning radiusi - har doim ba'zi holat bilan bog'liq. Keling, bu holat nima ekanligini ko'rib chiqaylik. Shubhasiz, samolyotda yotish uchun bizda:

Ushbu holat faqat samolyot nuqtalari uchun sodir bo'ladi; Agar m m samolyotdan chiqsa, u buziladi. Shunday qilib, tenglik (1) mol-mulkni, umumiy samolyot ochadi va ulardan faqat ularni ifodalaydi. § 7 Ch. 11 Bizda:

va shuning uchun (1) tenglama qayta yozilishi mumkin:

(D) tenglama ushbu samolyotda yotadi va ushbu samolyot uchun normal tenglama deb nomlanadi. Samolyotning o'zboshimchalik nuqtasining radiusi - radiusi vektor deb ataladi.

Samolyotning (1) tenglamasi vektor shaklida yozilgan. Vektorning o'qi bo'yicha koordinatalarga o'girilib, shuni ta'kidlaymizki, koordinatadagi vektorning prognozlari ushbu vektor bilan va uning prognozlari bilan to'ldirilgan burchaklar va prognozlar radiusi-vektor nuqtasi m

nuqta koordinatalariga xizmat qiling, i.e.miz:

(D) tenglama koordinataga kiradi:

Samolyotning vektorli tenglamasini (d) koordinativ tenglamaga (2) tarjima qilish uchun (15) 9-§ 9 CH ni ishlatgan edik 11 vektorlar prognozlari orqali skalaar mahsulotni ifodalash. Tenglama (2) ushbu samolyotda yotgan m (x, y, z) bu samolyotning normal tenglama deb nomlanadi va bu tekislik uchun koordinata shaklida normal tenglama deyiladi. Olingan tenglama (2) - bu birinchi darajali nisbiy, ya'ni har qanday tekislik birinchi darajali koordinatalarga nisbatan birinchi darajali tenglama bilan ifodalanishi mumkin.

Eslatib o'tilgan tenglamalar (1) va (2) kuchda qoladi va (2) kuchda qoladi va keyin, agar bu samolyotning kelib chiqishi orqali o'tadi. Bu holda, samolyotga perpendikulyardan birortasini olish mumkin boshqa yo'nalishdan.

Sharh. Samolyotning normal tenglamasi (2) vektor usulidan foydalanmasdan chiqishi mumkin.

O'zboshimchalik bilan tekislikni oling va u koordinatlarning kelib chiqishi orqali pul o'tkazing. Biz bu to'g'ridan-to'g'ri I.M. Samolyotning kelib chiqishi boshidan to'g'ridan-to'g'ri ijobiy yo'nalishni o'rnatamiz (agar tanlangan samolyot koordinatalarning kelib chiqishi orqali o'tsa, yo'nalishda To'g'ri, har qanday narsani olish mumkin.

Kosmosda ushbu samolyotning pozitsiyasining kelib chiqishi masofa, ya'ni Axis L qismini, samolyot bilan kesma nuqtai nazaridan (111-rasmda) va orasidagi burchakli shaklda aniqlanadi o'q va koordinata o'qlari. Samolyot bo'ylab muvofiqlik nuqtasi harakatlansa, uning koordinatalari har doim ba'zi shart bilan bog'liq. Keling, bu holat nima ekanligini ko'rib chiqaylik.

Shaklda qurish. 111 Conordinatsion liniya opsm arbitrali nuqtasi m tekislik. Axis l drenajini proektsionerni oling l. Buzilganlarning proektsiyalari uning qisqa tuman segmentining proektsiyalariga tengdir (Ch. I, § 3), bizda bo'ladi.

24. Matritsa ustunlarining chiziqli qaramligi. Matritsaning chiziqli qaramligi va [ustunlarining asosi mustaqillik

Matritylarning chiziqli va chiziqli mustaqil ustunlarining xususiyatlari

25. Kichik asos. Asosiy ahamiyatsiz. Diurema.

26. Chiroyli tenglamalar tizimlari. Kronkerning nazariyoti - tizimlarning mosligi bo'yicha Kapelli.

27. Chiziqli tenglamalarning yagona tizimlari. Ularning echimlarining xususiyatlari. Eshakning umumiy qarori.

28. Asosiy tizim echimlari

29. Chiziqli tenglamalarning indomogeneme tizimlari. Ularning echimlarining xususiyatlari. NSLUning umumiy eritmasini qurish.

30. Chapaloq bo'sh joy. Ta'rif. Misollar, Aqiomning ta'siri.

31. Chiziqli kosmik vektorlarning chiziqli qaramligi. Xususiyatlar

32. Chiroq makonning asoslari. O'lchov

33. Vektorlarning ajralmasining noyobligi. Koordinatalar. Muvofiqlashtiruvchi shaklda vektorlardagi harakatlar.

34. Yangi asosga o'tishda vektor koordinatalarini o'zgartiring. O'tish davri matritsasi.

35. Evklid kosmos. Ta'rif, misollar. Vektor moduli. Vektorlar orasidagi burchak. Kauchy Bunyukovskiyning tengsizlik.

36. Linear operatori. Chiziqli operator matritsasi. Yangi asosga o'tish paytida chiziqli operator matritsasini o'zgartirish.

37. chiziqli operatorning tasviri va yadrosi. Chiziqli operator.

38. alohida faylda.

39. O'zining vektorlari va chiziqli operatorning o'z qiymatlari. Ularning xususiyatlari

40. Imkoniyat. Ketma-ketlik chegarasi. Cheklangan, cheksiz, cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklar. Ta'rif

Misollar

(Tahrirlash) ketma-ketlik operatsiyalari

Isbot

Misollar

Xususiyatlar

[Tahrirlash] cheklash nuqtasi ketma-ketligi

[Tahrirlash] ketma-ketlik chegarasi

Ba'zi turdagi ketma-ketliklar

Cheklangan va cheksiz ketma-ketliklar

[Tahrirlash] Cheklangan raqamli ketma-ketlik

Cheklangan ketma-ketlik xususiyatlari

Cheklangan katta va cheksiz kichik ketma-ketlik

Cheksiz kichik ketma-ketliklarning xususiyatlari

Alergetent va divervent ketma-ketliklarni tahrirlash

Konvertatsiya qilish tartibining xususiyatlarini

41. funktsiya tushunchasi. Funktsiyani belgilash usullari.

42. Cheksizlik nuqtai nazaridan belgilangan vaqtni cheklash funktsiyasi. Geometrik talqin. Ta'riflar va misollar.

43. Teoremlar cheklangan:

44. Uzluksiz funktsiyalar va xususiyatlar:

Xususiyatlar Mahalliy

Global

Doimiy funktsiya uchun tabiatni saqlash teoremasini

Dalil

45. Birinchi ajoyib chegara. Oqibatlari. Chekem hajmi, ishlar va xususiy.

46. \u200b\u200bCheklangan funktsiyalar va ularning xususiyatlari. Nuqta funktsiyasining chegarasi mavjudligi uchun zarur shart.

47. Cheksiz kichik funktsiyalar, ularning xususiyatlari. Lemma

Cheksiz kichiklar haqida LMMAS

48. Funktsiya chegarasi mavjudligi uchun mezon.

49. Cheksiz katta funktsiyalar, cheksiz kichik funktsiyalar bilan aloqa.

50. Aniqliklar bilan tanishish. Ikkinchi ajoyib chegara.

51. Taxminiy ravishda cheksiz kichik funktsiyalar. Individual cheksiz kichik funktsiyalar jadvali.

52. Cheklovlarni hisoblash uchun informal cheksiz kichiklardan foydalanish bo'yicha teorema.

3.2. Asosiy ekvivalentning formulalari cheksiz kichikdir.

53. Bir tomonlama funktsiya nuqtada. Nuqtaning bir tomonlama uzluksizligi.

54. Nuqtalarni sindirish nuqtalari va ularni tasniflash.

55. Funktsiyalarning xususiyatlari segmentda uzluksiz.

56. Differa tushunchasiga olib keladigan vazifalar. Lotin tushunchasi. Geometrik va jismoniy mazmun.

1.1 Differa tushunchasiga olib keladigan vazifalar

, Agar a bo'lsa.

57. Funktsiyaning xilma-xilligi. MARKAZIYAT FAQAT FOYDALANISHIDA.

57. Funktsiyaning xilma-xilligi. MARKAZIYAT FAQAT FOYDALANISHIDA.

58. Differentsiv kompleks funktsiya.

59. Differentsial funktsiyasi. Birinchi differentsial yozuv shaklidagi infarma.

60. Orqa tomon va uning hosilasi.

60. Orqa tomon va uning hosilasi.

61. farqlash qoidalari.

63. Kogarifmik farqlash. Bosqichma-bosqich indikatsion funktsiyaning hosilasi.

5.4. Bosqichma-bosqich indikatsion funktsiyaning hosilasi

64. Alohida faylni ko'ring.

65. O'rtacha - ferma, rulon bo'yicha teoremalar.

66. O'rta Lagrane teoremalari, Kovchy.

67. Yuqoridagi buyurtmalar haqida farqlash. Invaziv yozish shakli.

68. Lopital boshqaruv. Lopital boshqaruvdan foydalanib, noaniqliklarni oshkor qilish.

69. Teylor formulasi. Teylor formulasiga ko'ra funktsiyaning parchalanishi.

70. Funktsiyaning monotonligi. Monotoniklik shartlari.

71. Ekstremal funktsiya. Ekstreumning mavjudligi uchun zarur shart.

72. Ekstreum sharoitlari.

73. Funktsiyaning konversiyasi va konfiv. Idish nuqtalari.

74. Grafika asemptolari.

Vertikal ravishda [tahrirlash] Asimpotes (tahrir) turlari

Gorizontal tahrirlash

[Tahrirlash] moyil

Askeptotni topish

76. O'zgaruvchilarni noma'lum integralda almashtirish usuli.

77. Bahsulotlar noaniq ajralmas qismdagi integratsiya. Qismlarda yaxlit funktsiyalar darslari.

78. Ratsional Fraci. Oddiy miqdordagi miqdordagi fraktsiyalarning parchalanishi.

79. Eng sodda tanqislikni birlashtirish.

80. Trigonometrik funktsiyalarni birlashtirish.

81. Ko'z irrativkasini integratsiyalash ...

82. Ko'zni buzuvchi moddalarni birlashtirish ...

83. Muayyan integral, uning geometrik ma'nosi va xususiyatlari tushunchasi. O'rta teorema.

84. O'zgaruvchan yuqori chegara bilan integral. Nyuton Labitsa formulasi.

85. Polar koordinatalari tizimi. Polar koordinatalari tizimidagi egri chiziqlar.

Polar koordinatalarida egri chiziqlar

Aylanmoq

Qutb rosa

Spiral arximedes

Kononal bo'limlar

86. Muayyan integralni hisoblash. Undan yassi raqamlarning maydonlarini, yasli chiziqlar uzunligini hisoblash uchun undan foydalanish.

87. Korpuslarni, aylanish organlarini hisoblash.

88. Ilova fizika vazifalariga xos ajralmas narsa.

89. Men mehribon bir integratsiyalar.

89. Men mehribon bir integratsiyalar.

I mehr ixtisoslar

Mos kelmaydigan integral ixtatli uslubning geometrik ma'nosi

Misollar

90. Genusning bebaho integrallari.

Genusning noto'g'ri intilishlarining geometrik ma'nosi

Normal tekislik tenglamasi.

Turdagi samolyotning umumiy tenglamasi deyiladi samolyotning normal tenglamasiAgar vektorning uzunligi bo'lsa birida, ya'ni va va.

Ko'pincha samolyotning normal tenglamasi shaklda yozilganligini ko'rish mumkin. Bu erda - bitta uzunlikdagi oddiy vektorning qo'llanmalari, ya'ni va p. - Samolyotlar koordinatalar boshidan samolyotga teng bo'lmagan salbiy bo'lmagan raqam.

Normal tekislikdagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimida Oxzz. Koordinatlarning boshidan o'chirilgan samolyotni aniqlaydi p. Ushbu samolyotning normal vektorining ijobiy yo'nalishi bo'yicha . Agar a p \u003d 0.Samolyot koordinatlarning kelib chiqishi orqali o'tadi.

Oddiy tekislik tenglamasidan misol keltiramiz.

Samolyot to'rtburchaklar koordinatalar tizimiga o'rnatilsin Oxzz. Shakl tekisligining umumiy tenglamasi . Samolyotning bu umumiy tenglamasi samolyotning normal tenglamasi hisoblanadi. Darhaqiqat, ushbu samolyotning normal vektoridir uzunligi bittaga teng bo'lsa, .

Samolyotning normal shaklda tenglamasi punktdan samolyotga masofani topishga imkon beradi.

Nuqtadan samolyotgacha masofa.

Samolyotgacha bo'lgan masofa bu nuqta va samolyotning nuqtalari orasidagi masofaning eng kichikidir. Ma'lumki masofa Samolyotda perpendikulyarlarning uzunligiga teng, bu nuqtadan tekislikka tushiriladi.

Koordinatlarning kelib chiqishi samolyotning turli tomonlarida, qarama-qarshi holatda yotadi. Samolyotga nisbatan masofa

Samolyotlarning o'zaro joylashuvi. Parallelizm va samolyotlar perpenciencyüsklik shartlari.

Parallel samolyotlar orasidagi masofa

Ulangan tushunchalar

Samolyot parallel , agar a bo'lsa

yoki (Vektorli san'at)

Perpendikulyar rejalar, agar a bo'lsa

Yoki . (Scalar mahsuloti)

To'g'ridan-to'g'ri kosmosda. Turli xil tenglamalar to'g'ri.

Kosmosda to'g'ridan-to'g'ri tenglamalar - boshlang'ich ma'lumotlar.

Samolyotda to'g'ridan-to'g'ri tenglama Oksi Ikkita o'zgaruvchi bilan chiziqli tenglama x. va y.bu har qanday nuqta yo'nalishi koordinatlarini qondiradi va boshqa har qanday nuqtalarning koordinatlarini qondirmang. Uch o'lchovli makonda chiziq bilan u biroz boshqacha - uchta o'zgaruvchi bilan chiziqli tenglama yo'q. x., y. va z.bu faqat to'rtburchaklar koordinatalar tizimida ko'rsatilgan nuqtalarning koordinatlarini qondiradi Oxzz.. Darhaqiqat, turdagi tenglama x., y. va z. - o'zgaruvchilar va A., B., C. va D. - ba'zi haqiqiy raqamlar va Ammo, Ichida va Dan Bir vaqtning o'zida nolga teng emas, deydi samolyotning umumiy tenglamasi. Shunda savol tug'iladi: "Qanday qilib to'g'ridan-to'g'ri chiziq to'rtburchaklar koordinatalar tizimida tasvirlanishi mumkin Oxzz.»?

Bunga javob, maqolaning keyingi paragraflarida mavjud.

Kosmosda to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri tenglamalar ikki kesishtiradigan tenglamalardir.

Bir aksiomani eslang: agar kosmosdagi ikkita samolyot umumiy nuqta bo'lsa, unda ular to'g'ridan-to'g'ri, bu samolyotlarning barcha umumiy nuqtalari joylashgan. Shunday qilib, makonda to'g'ridan-to'g'ri chiziq belgilanishi mumkin, bu to'g'ridan-to'g'ri bu to'g'ridan-to'g'ri kesishgan ikkita samolyot.

Biz so'nggi bayonotni Algebra tiliga o'tkazamiz.

To'rtburchaklar koordinata tizimi uch o'lchovli makonda o'rnatilsin Oxzz. va bu to'g'ri a. Bu ikki samolyot kesishish chizig'i va bu samolyotning umumiy tenglamalariga to'g'ri keladi. To'g'ri a. Bu barcha umumiy samolyotlar to'plami va keyin har qanday nuqta yo'nalishi koordinatalari, tenglama tenglamalarini qondiradi, har qanday boshqa nuqtalarning koordinatalari bir vaqtning o'zida samolyotlarni tenglashtirmaydi. Binobarin, har qanday nuqta yo'nalishi koordinatalari a. To'rtburchaklar koordinata tizimida Oxzz. ifodalamoq chiziqli tenglamalar tizimining shaxsiy eritmasi Ko'rinish va tenglamalar tizimining umumiy echimi har bir nuqta yo'nalishi koordinatlarini belgilaydi a., ya'ni to'g'ridan-to'g'ri narsani aniqlaydi a..

Shunday qilib, kosmosda to'rtburchaklar koordinata tizimida Oxzz. Tizim tomonidan ikki kesishuvchan tekislikdagi tenglamalardan o'rnatilishi mumkin .

Bu erda ikkita tenglama tizimi yordamida kosmosda to'g'ri chiziqning vazifasi - .

Ikki kesishtiradigan tekislikdagi tenglamalar bilan to'g'ri chiziqning tavsifi juda yaxshi to'g'ridan-to'g'ri va samolyotning kesishadigan koordinatalarini topishshu qatorda; shu bilan birga kosmosda to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri chorrahaning koordinatalarini topish.

Ushbu mavzuni maqola bilan bog'lanish orqali ushbu mavzuni o'rganishni davom ettirishni tavsiya etamiz. kosmosda to'g'ridan-to'g'ri tenglamalar - ikkita kesishadigan ikkita tenglamalar. Batafsil ma'lumotni keltirib chiqaradi, xarakterli misollar va vazifalar echimlari batafsil bayon etilgan va boshqa turlarning bo'shlig'ida to'g'ridan-to'g'ri tenglamalarga o'tish usuli ko'rsatilgan.

Shuni ta'kidlash kerakki, boshqacha vazifa bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri kosmosdaVa amalda, to'g'ridan-tez to'g'ridan-tez ikki kesishadigan samolyotlar, ammo ushbu to'g'ri chiziqda to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri va punkti bilan aniqlanadi. Bunday hollarda, kanonik va parametrli tenglamalarni makonda yo'naltirish osonroq bo'ladi. Biz ular haqida quyidagi paragraflarda gaplashamiz.

Parametrik tenglamalar to'g'ridan-to'g'ri kosmosga.

Parametrik tenglamalar bo'shliqda mehribon ,

qayerda x. 1 ,y. 1 va z. 1 - Bir muncha vaqt to'g'ridan-to'g'ri koordinatalar, a. x. , a. y. va a. z. (a. x. , a. y. va a. z. Bir vaqtning o'zida nolga teng emas) - Tegishli to'g'ridan-to'g'ri vektorlarni to'g'ridan-to'g'ri koordinatalar, a - har qanday haqiqiy ma'noni talab qiladigan ba'zi parametr.

Parametrik tenglamalar, to'g'ridan-to'g'ri kosmosda parametrning har qanday qiymati bilan biz eng yaxshi uchta raqamni hisoblashimiz mumkin,

bu to'g'ri (shuning uchun ushbu turdagi tenglamalar qatorining nomi) ga to'g'ri keladi. Masalan, qachon

paramlangan tenglamalardan, to'g'ridan-to'g'ri koordinatalarni olamiz x. 1 , y. 1 va z. 1 : .

Bunga misol sifatida to'g'ridan-to'g'ri, qaysi parametr tenglamalarini aniq belgilang . Bu to'g'ridan-to'g'ri yo'ldan o'tadi va ushbu to'g'ridan-to'g'ri yo'naltirilgan rahbarlik qiladi.

Maqola bilan bog'lanish orqali mavzuni o'rganishni davom ettirishni maslahat beramiz parametrik tenglamalar bo'shliqda. Bu parametrlarni to'g'ri kosmosda olib tashlashni ko'rsatadi, kosmosda parametrik tenglamalar aniqlanganini ko'rsatadi. .

Canonik tenglamalar kosmosda to'g'ridan-to'g'ri.

To'g'ridan-to'g'ri turdagi har bir parametrik tenglamalarni hal qilish parametrga nisbatan osonlikcha borish oson callik tenglamalar kosmosga yo'naltiriladi Ko'rinish .

Kosmosda to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri o'tish aniqlanadi va to'g'ridan-to'g'ri versiya vektor vektor . Masalan, tenglamalar kanonik shaklda yo'naltiriladi moordinata bilan kosmos nuqtasi orqali to'g'ridan-to'g'ri o'tishga mos keladi, bunda ushbu to'g'ridan-to'g'ri boshqaradi.

Shuni ta'kidlash kerakki, to'g'ri yo'lning bir yoki ikkita qismi nolga teng bo'lishi mumkin (uchalasi ham individual teng bo'lolmaydi, chunki to'g'ridan-to'g'ri teng bo'lmasligi mumkin). Keyin ko'rinishini yozib oling u rasmiy deb hisoblanadi (bir yoki ikkita kasrning denomomor vositalarida ko'rsatilganidek, u kabi tushunish kerak qayerda.

Agar kanonik tenglamalardagi raqamlardan biri nolga teng bo'lsa, unda to'g'ridan-to'g'ri muvofiqlik samolyotlarida yoki u parallel ravishda to'g'ridan-to'g'ri yolg'on. Agar roman nolga teng bo'lsa, unda to'g'ridan-to'g'ri yoki unga parallel ravishda to'g'ridan-to'g'ri yoki unga parallel ravishda mos keling yoki to'g'ri keling. Masalan, Canonik tenglamalarga to'g'ridan-to'g'ri turlarning bo'shlig'ida yo'naltiriladi samolyotda yotadi z \u003d -2.koordinata tekisligiga parallel Oksiva koordinata Oy. Kanonik tenglamalar bilan belgilanadi.

Ushbu ishlarning grafik tasvirlari, kosmosdagi kanonik tenglamalarni olib qo'yish, shuningdek, konsentistik misollar va vazifalar, shuningdek kosmosga yo'naltirilgan boshqa tenglamalarga yo'naltirilgan. Maqolaga qarang callik tenglamalar kosmosga yo'naltiriladi.

Umumiy tenglama to'g'ri. Umumiy miqdoridan tortib kanonik tenglamagacha o'tish.

"