Statistik farazlar va mezonlar. Nol gipoteza tushunchasi

III) Dispersiyalari noma'lum va bir xil bo'lgan normal taqsimlangan populyatsiyalarning ikkita o'rtacha qiymatining tengligi haqidagi gipoteza (kichik mustaqil namunalar). Muhimlik darajasida a asosiy gipotezani tekshirish kerak N 0: x =y . Biz statistika sifatida tasodifiy o'zgaruvchidan foydalanamiz
,
bilan talabalar taqsimotiga ega ( n x + n y– 2) erkinlik darajalari. Tegishli eksperimental qiymat aniqlanadi t ex. Talabalar taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan kritik qiymat topiladi t cr. Hamma narsa gipotezaga (I) o'xshash tarzda hal qilinadi.

IV) Oddiy taqsimlangan populyatsiyalarning ikki xilligining tengligi haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani sinab ko'rish kerak N 0: D(X) = D(Y). Statistika tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, Fisher-Snedecor taqsimotiga ega f 1 = n b– 1 va f 2 = n m– 1 daraja erkinlik (S 2 b – katta dispersiya, uning namunasi hajmi n b). Tegishli eksperimental (kuzatilgan) qiymat aniqlanadi F ex. Kritik qiymat F cr muqobil gipoteza ostida N 1: D(X) > D(Y) muhimlik darajasi bo'yicha Fisher-Snedecor taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan topilgan a va erkinlik darajalari soni f 1 va f 2. Agar nol gipoteza qabul qilinadi F ex < F cr.

Ko'rsatmalar. Hisoblash uchun siz manba ma'lumotlarining o'lchamini belgilashingiz kerak.

V) Bir xil o'lchamdagi namunalar bo'yicha normal tarqalgan populyatsiyalarning bir nechta dispersiyalarining tengligi haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani sinab ko'rish kerak N 0: D(X 1) = D(X 2) = …= D(X l). Statistika tasodifiy o'zgaruvchidir , erkinlik darajalari bilan Cochran taqsimotiga ega f = n– 1 va l (n - har bir namunaning hajmi, l- namunalar soni). Ushbu gipoteza avvalgisiga o'xshash tarzda tekshiriladi. Kokran taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan foydalaniladi.

VI) Korrelyatsiya munosabatining ahamiyati haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani sinab ko'rish kerak N 0: r= 0. (Agar korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng bo'lsa, unda mos keladigan miqdorlar bir-biriga bog'liq emas). Bu holatda statistika tasodifiy o'zgaruvchidir
,
bilan talabalar taqsimotiga ega f = n- 2 daraja erkinlik. Ushbu gipotezani tekshirish gipoteza (I) testiga o'xshash tarzda amalga oshiriladi.

Ko'rsatmalar. Kirish ma'lumotlari miqdorini belgilang.

VII) Voqea sodir bo'lish ehtimolining qiymati haqidagi gipoteza. Juda katta raqam n voqea sodir bo'lgan mustaqil sinovlar A sodir bo'ldi m bir marta. Berilgan hodisaning bir sinovda sodir bo'lish ehtimoli teng deb hisoblash uchun asos bor p 0. Muhimlik darajasida talab qilinadi a hodisaning ehtimolligi haqidagi gipotezani sinab ko'ring A gipotetik ehtimolga teng p 0. (Ehtimollik nisbiy chastota bilan baholanganligi sababli, tekshirilayotgan gipotezani boshqa usulda shakllantirish mumkin: kuzatilgan nisbiy chastota va faraziy ehtimollik sezilarli darajada farq qiladimi yoki yo'qmi).
Sinovlar soni juda katta, shuning uchun hodisaning nisbiy chastotasi A oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, uning matematik kutilishi p 0, va dispersiya. Shunga ko'ra, biz statistika sifatida tasodifiy o'zgaruvchini tanlaymiz
,
nol matematik kutish va birlik dispersiyasi bilan normal qonun bo'yicha taxminan taqsimlanadi. Bu gipoteza xuddi (I) holatdagi kabi tekshiriladi.

Ko'rsatmalar. Hisoblash uchun siz dastlabki ma'lumotlarni to'ldirishingiz kerak.

Statistika - bu turli xil ma'lumotlarni o'lchash va tahlil qilishning murakkab fanidir. Ko'pgina boshqa fanlarda bo'lgani kabi, bu sohada gipoteza tushunchasi mavjud. Demak, statistikadagi gipoteza qabul qilinishi yoki rad etilishi kerak bo'lgan har qanday taklifdir. Bundan tashqari, ushbu sohada ta'rifiga o'xshash, ammo amalda farq qiladigan bunday taxminlarning bir nechta turlari mavjud. Nol gipoteza bugungi tadqiqot mavzusidir.

Umumiydan xususiyga: statistikadagi farazlar

Taxminlarning asosiy ta'rifidan yana bir muhim farq shundaki, statistik gipoteza fan uchun muhim bo'lgan ob'ektlarning umumiy populyatsiyasini o'rganish bo'lib, ular bo'yicha olimlar xulosalar chiqaradilar. Namuna (aholining bir qismi) yordamida tekshirilishi mumkin. Statistik gipotezalarning ba'zi misollari:

1. Butun sinfning ishlashi har bir o'quvchining ta'lim darajasiga bog'liq bo'lishi mumkin.

2. Matematikaning boshlang’ich kursini maktabga 6 yoshda kelgan bolalar ham, maktabga 7 yoshda kelgan bolalar ham teng darajada o’zlashtiradilar.

Statistikada oddiy gipoteza - bu olim tomonidan qabul qilingan miqdorning ma'lum bir parametrini bir ma'noda tavsiflovchi taxmin.

Murakkab bir nechta yoki cheksiz ko'p oddiylardan iborat. Ba'zi maydon ko'rsatilgan yoki aniq javob yo'q.

Statistikada gipotezalarning bir nechta ta'riflarini amalda chalkashtirib yubormaslik uchun tushunish foydalidir.

Nol gipoteza tushunchasi

Nol gipoteza - bu bir-biridan farq qilmaydigan ikkita populyatsiya mavjudligi haqidagi nazariya. Biroq, ilmiy darajada "farq qilmaslik" tushunchasi yo'q, lekin "ularning o'xshashligi nolga teng". Ushbu ta'rifdan tushuncha shakllandi. Statistikada nol gipoteza H0 sifatida belgilanadi. Bundan tashqari, imkonsiz (ehtimol bo'lmagan) ekstremal qiymati 0,01 dan 0,05 gacha yoki undan kam deb hisoblanadi.

Nol gipoteza nima ekanligini tushunish yaxshiroq, haqiqiy hayot misoli yordam beradi. Universitet o'qituvchisi ikki guruh talabalarining test ishiga har xil tayyorgarlik darajasi ahamiyatsiz parametrlar, umumiy ta'lim darajasiga ta'sir qilmaydigan tasodifiy sabablar (ikki guruh talabalarining tayyorgarligidagi farq) bilan bog'liqligini taklif qildi. talabalar nolga teng).

Biroq, muqobil gipoteza misoli - nol nazariya (H1) bayonotini rad etadigan taxmin bilan qarshi turishga arziydi. Masalan: universitet direktori ikki guruh talabalari o‘rtasida test ishiga har xil tayyorgarlik darajasi o‘qituvchilar tomonidan turli xil o‘qitish usullaridan foydalanishi (ikki guruhning tayyorgarligidagi farq sezilarli va mavjud Buning uchun tushuntirish).

Endi "nol gipoteza" va "muqobil gipoteza" tushunchalari o'rtasidagi farq darhol ko'rinadi. Misollar bu tushunchalarni ko'rsatadi.

Nol gipoteza testi

Taxmin qilish unchalik yomon emas. Yangi boshlanuvchilar uchun haqiqiy qiyinchilik nol gipotezani sinab ko'rishdir. Bu erda ko'pchilikni qiyinchiliklar kutmoqda.

Nol nazariyasiga qarama-qarshi bo'lgan muqobil gipoteza usulidan foydalanib, siz ikkala variantni ham solishtirishingiz va to'g'risini tanlashingiz mumkin. Statistikalar shunday ishlaydi.

Nol gipoteza H0 va muqobil gipoteza H1 bo'lsin, u holda:

N0: c = c0;
N1: c ≠ c0.

Bu erda c - topiladigan populyatsiyaning ma'lum o'rtacha qiymati va c0 - gipoteza tekshiriladigan dastlabki berilgan qiymat. Bundan tashqari, ma'lum X soni mavjud - namunaning o'rtacha qiymati, u bilan c0 aniqlanadi.

Demak, test X va c0 ni solishtirishdan iborat, agar X = c0 bo'lsa, unda nol gipoteza qabul qilinadi. Agar X≠c0 bo'lsa, shart bo'yicha muqobil rost deb hisoblanadi.

"Ishonch" tekshirish usuli

Nol statistik gipotezani amalda osonlik bilan tekshirishning eng samarali usuli mavjud. U 95% gacha aniqlikdagi qiymatlar qatorini yaratishdan iborat.

Avval ishonch oralig'ini hisoblash formulasini bilishingiz kerak:
X - t*Sx ≤ c ≤ X + t*Sx,

bu yerda X muqobil gipoteza asosida dastlab berilgan son;
t - jadval qiymatlari (Talaba koeffitsienti);
Sx standart o'rtacha xato bo'lib, u Sx = s/√n sifatida hisoblanadi, bu erda hisoblagich standart og'ish, maxraj esa tanlov hajmidir.

Shunday qilib, keling, vaziyatni taxmin qilaylik. Konveyer ta’mirdan oldin kuniga 32,1 kg pirovard mahsulot ishlab chiqargan bo‘lsa, ta’mirdan so‘ng tadbirkorning so‘zlariga ko‘ra samaradorlik oshgan, konveyer esa haftalik sinov natijalariga ko‘ra o‘rtacha 39,6 kg ishlab chiqara boshlagan.

Nol gipoteza ta'mirlash konveyerning samaradorligiga hech qanday ta'sir ko'rsatmasligini bildiradi. Muqobil gipoteza shuni aytish mumkinki, ta'mirlash konveyerning samaradorligini tubdan o'zgartirdi, shuning uchun uning mahsuldorligi oshdi.

Jadvaldan biz n=7, t = 2.447 ni topamiz, bu erdan formula quyidagi shaklni oladi:

39,6 - 2,447 * 4,2 ≤ c ≤ 39,6 + 2,447 * 4,2;

29,3 ≤ s ≤ 49,9.

Ma'lum bo'lishicha, 32,1 qiymati diapazon ichida va shuning uchun muqobil tomonidan taklif qilingan qiymat - 39,6 avtomatik ravishda qabul qilinmaydi. Esda tutingki, avval nol gipotezaning to'g'riligi tekshiriladi, keyin esa aksincha.

Rad etish turlari

Ilgari biz gipotezani qurish variantini ko'rib chiqdik, bu erda H0 biror narsani tasdiqlaydi va H1 uni rad etadi. Bunday tizimni qayerda yaratish mumkin:

H0: c = c0;
N1: s ≠ s0.

Ammo rad etishning yana ikkita bog'liq usuli mavjud. Misol uchun, nol gipoteza sinf o'rtacha ko'rsatkichi 4,54 dan katta ekanligini bildiradi, muqobil gipoteza esa bir xil sinf o'rtacha ko'rsatkichi 4,54 dan past ekanligini aytadi. Va u tizim sifatida shunday ko'rinadi:

N0: s ⩾ 4,54;
H1: s< 4.54.

E'tibor bering, nol gipotezada qiymat kattaroq yoki teng, statistik gipoteza esa undan qat'iy kam ekanligini bildiradi. Tengsizlik belgisining jiddiyligi juda muhim!

Statistik test

Nol gipotezalarni statistik tekshirish statistik testdan foydalanishni o'z ichiga oladi. Bunday mezonlar turli taqsimot qonunlariga bo'ysunadi.

Masalan, F-testi mavjud bo'lib, u Fisher taqsimoti yordamida hisoblanadi. Talabalar taqsimotiga qarab amalda ko'pincha qo'llaniladigan T testi mavjud. Pearson kvadratining moslik testi va boshqalar.

Nol gipotezani qabul qilish diapazoni

Algebrada "qabul qilinadigan qiymatlar hududi" tushunchasi mavjud. Bu X o'qidagi segment yoki nuqta bo'lib, unda nol gipoteza to'g'ri bo'lgan statistik qiymatlar to'plami mavjud. Segmentning o'ta nuqtalari kritik qiymatlardir. Segmentning o'ng va chap tomonidagi nurlar juda muhim joylardir. Agar topilgan qiymat ularga kiritilgan bo'lsa, unda nol nazariya rad etiladi va muqobil qabul qilinadi.

Nol gipotezani rad etish

Statistikada nol gipoteza ba'zida juda murakkab tushunchadir. Uni tekshirishda siz ikki xil xatoga yo'l qo'yishingiz mumkin:

1. To'g'ri nol gipotezani rad etish. Birinchi turni a=1 deb belgilaymiz.
2. Soxta nol gipotezani qabul qilish. Ikkinchi turni a=2 deb belgilaymiz.

Shuni tushunish kerakki, bu bir xil parametrlar emas, xatolarning natijalari bir-biridan sezilarli darajada farq qilishi va turli xil namunalarga ega bo'lishi mumkin.

Ikki turdagi xatolarga misol

Murakkab tushunchalarni misol bilan tushunish osonroq.

Muayyan dori-darmonlarni ishlab chiqarishda olimlar juda ehtiyot bo'lishlari kerak, chunki tarkibiy qismlardan birining dozasini oshirib yuborish tayyor preparatning yuqori toksikligini keltirib chiqaradi, bu esa uni qabul qilgan bemorlar o'lishi mumkin. Biroq, kimyoviy darajada haddan tashqari dozani aniqlash mumkin emas.
Shu sababli, dori sotuvga chiqarilishidan oldin, uning kichik dozasi kalamush yoki quyonlarga preparatni yuborish orqali tekshiriladi. Agar sub'ektlarning ko'pchiligi vafot etgan bo'lsa, u holda dori sotishga ruxsat berilmaydi, agar eksperimental ob'ektlar tirik bo'lsa, dorixonalarda sotishga ruxsat beriladi.

Birinchi holat: aslida dori zaharli emas edi, lekin tajriba davomida xatoga yo'l qo'yildi va dori zaharli deb tasniflandi va sotishga ruxsat berilmadi. A=1.

Ikkinchi holat: yana bir tajriba paytida, preparatning boshqa partiyasini sinovdan o'tkazishda, preparat zaharli emasligi to'g'risida qaror qabul qilindi va uni sotishga ruxsat berildi, garchi aslida dori zaharli bo'lsa ham. A=2.

Birinchi variant etkazib beruvchi-tadbirkor uchun katta moliyaviy xarajatlarni talab qiladi, chunki u dori-darmonlarning butun partiyasini yo'q qilishi va noldan boshlashi kerak bo'ladi.

Ikkinchi holat ushbu dorini sotib olgan va ishlatgan bemorlarning o'limiga olib keladi.

Ehtimollar nazariyasi

Nafaqat nol gipotezalar, balki statistika va iqtisoddagi barcha gipotezalar ham ahamiyat darajasi bo‘yicha bo‘linadi.

Muhimlik darajasi - I turdagi xatolarning yuzaga kelish foizi (to'g'ri nol gipotezani rad etish).

Birinchi daraja 5% yoki 0,05, ya'ni noto'g'ri bo'lish ehtimoli 100da 5 yoki 20da 1.
ikkinchi daraja 1% yoki 0,01, ya'ni ehtimollik 100 dan 1 ga teng.
uchinchi daraja - 0,1% yoki 0,001, ehtimollik 1000da 1.

Gipotezani tekshirish mezonlari

Agar olimlar allaqachon nol gipoteza to'g'ri degan xulosaga kelishgan bo'lsa, uni sinab ko'rish kerak. Bu xatolarni bartaraf etish uchun kerak. Nol gipotezani tekshirishning asosiy mezoni mavjud bo'lib, u bir necha bosqichlardan iborat:

1. Ruxsat etilgan xatolik ehtimoli P=0,05 sifatida qabul qilinadi.
2. Statistikalar 1-mezon uchun tanlanadi.
3. Taniqli usuldan foydalanib, maqbul qiymatlar oralig'i topiladi.
4. Endi T statistikasining qiymati hisoblanadi.
5. Agar T (statistika) nol gipotezani qabul qilish sohasiga tegishli bo'lsa ("ishonch" usulida bo'lgani kabi), u holda taxminlar to'g'ri deb hisoblanadi, ya'ni nol gipotezaning o'zi haqiqat bo'lib qoladi.

Statistika aynan shunday ishlaydi. Nol gipoteza, agar to'g'ri tekshirilgan bo'lsa, qabul qilinadi yoki rad etiladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, oddiy tadbirkorlar va foydalanuvchilar uchun dastlabki uch bosqichni aniq bajarish juda qiyin bo'lishi mumkin, shuning uchun ular professional matematiklarga ishoniladi. Ammo 4 va 5 bosqichlarni statistik test usullari bo'yicha etarli bilimga ega bo'lgan har bir kishi bajarishi mumkin.

Ushbu bo'limni o'rganish natijasida talaba:

bilish

• statistik gipoteza nima;
• nazariy, eksperimental va statistik farazlar o‘rtasidagi bog‘liqlik;
• nol va muqobil farazlar orasidagi farqlar;
• statistik gipotezalarni baholash, qabul qilish va rad etish mantiqi;
• birinchi va ikkinchi turdagi xato tushunchalari, statistik ahamiyati (ishonchliligi);
• parametrik va parametrik bo'lmagan statistika o'rtasidagi farqlar, ushbu ikki turdagi statistik testlarning imkoniyatlari va cheklovlari;

imkoniyatiga ega bo'lish

• o'rtacha foydalanish haqidagi oddiy farazlarni sinab ko'ring t -Talabaning juftlashgan (ulangan) va juftlanmagan (mustaqil) namunalar uchun t-testi;
• yordamida bir xillik uchun ikkita namunani baholang t -Talaba testi va F - Fisher testi;
• taxmin qilingan parametrlar uchun ishonch oraliqlarini qurish;

Shaxsiy

• statistik gipotezalarni ilgari surish va sinovdan o'tkazish bo'yicha uslubiy apparat va asosiy ko'nikmalar;
• statistik gipotezalarni baholash va ishonch oraliqlarini qurish ko'nikmalari.

Umumiy strategiya

Siz allaqachon bilasizki, statistik tahlilda "parametr" va "statistika" tushunchalarini farqlash odatiy holdir. Ushbu farqlar bobda batafsil muhokama qilinadi. 1; jadvalda 2.1 munozarani umumlashtiradi.

Shuni esda tutaylikki, har qanday taqsimot ma'lum nazariy parametrlar bilan tavsiflanishi mumkin. Tasodifiy miqdorni populyatsiyada taqsimlashning bunday parametrlariga kutish, dispersiya, egrilik, kurtoz misol bo'la oladi. Ularning barchasi, bu muhim haqiqatni yana bir bor ta'kidlaymiz, amaliyotda deyarli hech qachon ma'lum bo'lmagan nazariy miqdorlardir. Tadqiqotchining amaliy faoliyatida ular har doim ham parametrlarning nazariy qiymatlariga, shuningdek, biz allaqachon bir-biriga teng bo'lmagan turli statistik qiymatlarni hisoblash yo'li bilan turli darajadagi aniqlik bilan baholanishi mumkin. 1.4-bandda ayollik - erkaklik kabi shaxsiy xususiyatlarni taqsimlashning turli parametrlarini baholashning amaliy misollarini ko'rib chiqamiz.

2.1-jadval

Parametrlar va statistika o'rtasidagi bog'liqlik

Va bu ajablanarli emas: axir, statistika tasodifiy o'zgaruvchilarning xatti-harakatlarini umumiy populyatsiyaning o'zida emas, balki faqat eksperimentator tomonidan tuzilgan namunada aks ettiradi. Shuning uchun eksperimentatorda hisoblangan statistik ma'lumotlar taqsimotning nazariy parametrlari bilan qanday bog'liqligi haqida savol tug'ilishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, eksperimentatorni uning ixtiyoridagi namunaviy ma'lumotlar haqiqatda nazariyada qabul qilingan taqsimot parametrlari bilan tavsiflangan populyatsiyadan olinganmi yoki yo'qligi qiziqtirishi mumkin. Bu savolga javob berish uchun eksperimentator statistik gipotezalarni tuzadi va tekshiradi.

Statistik farazlar populyatsiyada tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish parametrlarining mumkin bo'lgan qiymatlari haqida taxminlarni chaqirish. Statistik gipotezalarni tekshirish va tahlil qilish statistik ma'lumotlarni yig'ish va tuzish natijasida amalga oshiriladi. Ushbu ishdagi vosita statistik testlar, yoki mezonlar, ularning har biri ma'lum bir standartlashtirilgan qoidalar to'plamini ifodalaydi. Ushbu qoidalarga asoslanib, statistik farazning haqiqat yoki noto'g'riligi to'g'risida qaror qabul qilinadi.

Keling, tanga otish misoliga yana qaraylik. Oddiy, qalbaki bo'lmagan va buzilmagan tanga otishda boshlarni olish ehtimoli 50% ni tashkil qiladi deb taxmin qilishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, tanga 100 marta uloqtirilganda bunday hodisaning matematik kutilishi 50 ga teng bo'ladi. Ushbu gipotezani sinab ko'rish shunga o'xshash testni o'tkazishdan iborat bo'ladi, buning natijasida bizni qiziqtiradigan parametrni tegishli statistik ma'lumotlarni hisoblash orqali baholaymiz. , va bu statistik ma'lumotlardan foydalanib, gipotezaning ishonchliligini tekshirish. Misol uchun, tangani 100 marta sinab ko'rganimizdan so'ng, biz har bir tomon 50 marta ko'tarilganligini tekshirishimiz mumkin. Biroq, ehtimol, bunday sinov natijasi hali ham nazariy jihatdan kutilganidan biroz farq qiladi. Boshqacha qilib aytganda, agar boshlar 50 martadan bir oz kamroq yoki bir oz ko'proq bo'lsa ham, bizda tanga soxta ekanligiga ishonish uchun asos bo'lishi dargumon. Nazariy jihatdan qabul qilingan qiymatlardan bunday og'ish kattaroq qiymatlarga etganida, masalan, tanga 100 marta sinovdan o'tkazilgandan keyin ham "boshlar" bir marta tushmasa, vaziyat shubhali bo'ladi. Hamma narsa tanga bilan tartibda bo'lsa, bu holat dargumon ko'rinadi.

Demak, tangani 100 marta tashlash jarayonida “boshlar” roppa-rosa 50 marta chiqsa, tangada hech qanday yomonlik yo‘qligi aniq. Agar "boshlar" hech qachon paydo bo'lmasa, tangada biror narsa noto'g'ri deb taxmin qilish uchun asos bor. Lekin ijobiy va salbiy xulosalarni ajratib turuvchi chiziq qayerda? Bu savol tanlangan qaror mezoniga bog'liq. Aynan shu mezonlar statistik gipotezalarni tekshirish uchun matematik statistikada ishlab chiqilgan statistik testlardir, shuning uchun ularni ko'pincha statistik mezonlar deb atashadi.

Shunday qilib, statistik gipotezalarni tekshirish statistik qiymat hisoblangan tasodifiy hodisaning ehtimolini baholash natijasida amalga oshiriladi. Agar bu ehtimollik juda ahamiyatsiz bo'lib chiqsa, agar ilgari surilgan gipoteza to'g'ri bo'lsa, tekshirilayotgan statistik gipoteza rad etiladi, aks holda gipoteza qabul qilinadi.

Biroq, ushbu protseduraning qiyinligi, biz tahlil qilinayotgan tasodifiy miqdorning taqsimot parametrining o'ziga xos qiymatini oldindan bilmasligimizda bo'lishi mumkin. Misol uchun, tanga bo'lsa, biz tanga soxta deb taxmin qilishimiz mumkin va shuning uchun boshlarni olish ehtimoli 50% dan ko'proq yoki kamroq farq qiladi. Bunday holda, bir qator testlarni o'tkazgandan so'ng, biz tahlil qilinayotgan hodisaning matematik kutish qiymatini tavsiflovchi olingan statistik ma'lumotlarning haqiqiy qiymatidan qanchalik farq qilishini baholay olmaymiz. Va keyin statistik gipotezani sinab ko'rish imkonsiz bo'lib tuyulishi mumkin. Biroq, bu vaziyatdan chiqish yo'li, ilgari surilganiga qarama-qarshi bo'lgan gipotezaning ehtimolini baholash bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, bu holda, masalan, nazariy ehtimollikning 50% tengligi haqidagi farazni ilgari surish mumkin. Agar bu gipoteza noto'g'ri bo'lib chiqsa, muqobil gipoteza qabul qilinadi.

Darhaqiqat, statistik gipotezalarni sinab ko'rishda tadqiqotchi har doim bir emas, balki ikkita gipoteza bilan shug'ullanadi. N 0 va N 1. Ushbu gipotezalardan biri null deb ataladi, ikkinchisi muqobil deb ataladi, ya'ni. nolni rad etish.

Nol gipoteza H 0 har doim o'ziga xosdir. U har doim tarqatish parametrining o'ziga xos qiymatini tasdiqlaydi. Masalan, matematik kutish haqidagi gipotezani quyidagicha shakllantirish mumkin: m = A, Qayerda A m ning ma'lum bir xususiy qiymati bo'lib, dispersiyaning ikki kattaligining tengligi haqidagi gipoteza s1 = s2 ga teng.

Muqobil gipoteza H 1 har doim kamroq aniq shakllantirilgan, masalan: m > A ; * s2 va boshqalar. Ammo, qoida tariqasida, eksperimentatorni ma'lum bir nol gipoteza qiziqtirmaydi N 0, lekin kamroq aniq muqobil gipoteza N 1, chunki u tajribada sinab ko'rayotgan ilmiy gipotezaga aynan shu narsa mos keladi.

Nazariy parametrni empirik baholashni amalga oshirib, eksperimentator haqiqat farazini asos qilib olgan holda olingan natijaning statistik ahamiyatini aniqlaydi. N 0. Statistik ahamiyatlilik - bu tajriba shartlarini to'liq takrorlaydigan cheksiz ko'p tajribada tuzilgan statistikaning bir xil yoki undan ham kattaroq qiymatini olish ehtimoli. Agar nol gipoteza to'g'ri ekanligini hisobga olsak, cheksiz ko'p sonli bir xil shartlar bilan tajribalarda ushbu va undan ham katta statistik qiymatlarni olish ehtimoli kichik bo'lib chiqsa, eksperimentator muqobil gipoteza foydasiga nol gipotezadan voz kechadi.

Aniq tasvirlangan mantiq rasmda ko'rsatilgan. 2.1. Ko'rinib turibdiki, bu erda ikkita muqobil faraz ilgari suriladi. Ulardan biri o'ziga xos bo'lib, matematik kutish nolga teng deb hisoblaydi. Bu gipoteza sifatida belgilanadi N 0. Tegishli egri chiziq ushbu gipoteza tomonidan bashorat qilingan tasodifiy o'zgarmaydigan Z ning taqsimlanishini tavsiflaydi. deb belgilangan ikkinchi gipoteza N 1, kamroq aniq. U faqat matematik kutishning qiymati noldan oshishi kerakligini bildiradi. Asosan, bu gipotezaga mos keladigan taqsimotlarni tavsiflovchi cheksiz ko'p egri chiziqlar mavjud. Berilgan egri chiziq mumkin bo'lganlardan birini ifodalaydi. Kattalik Ζ exp - tajribada m nazariy parametrini baholovchi statistik ma'lumotlarning qiymatini xarakterlaydi. Bu eksperimentatorning ixtiyorida bo'lgan narsa, u empirik ma'lumotlarni to'plash orqali erisha oldi. Masalan, bu namunaning o'rtacha arifmetik qiymati bo'lishi mumkin. Keyin ilgari surilgan statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish, agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, boshqa shunga o'xshash tajribada Zexp ning bir xil yoki undan ham kattaroq qiymatini olish qanchalik ehtimoli borligini baholashga urinishdan iborat bo'lishi kerak. Shubhasiz, bu ehtimollik ushbu gipoteza tomonidan qabul qilingan taqsimot egri chizig'i ostidagi maydonga teng. Chapdagi bu maydon hisoblangan statistik ma'lumotlar bilan cheklangan, o'ngda esa cheklanmagan. Bunday maydon, biz eslaganimizdek (1.2-bandga qarang), taqsimotning kvantili deyiladi. Uni quyidagicha aniqlash mumkin:

Guruch. 2.1.

Gipotezani qabul qilish yoki rad etish uchun zarur bo'lgan miqdor qiymati R bu tenglamada deb atalmishni ifodalaydi ahamiyat darajasi hisoblangan statistika Zexp. Bu qiymat qanchalik katta bo'lsa, eksperimentda olingan ma'lumotlar taqsimot bilan tavsiflanadi f ho( Z ), ya'ni. gipoteza tomonidan bashorat qilingan taqsimot N 0. Aksincha, qiymat qanchalik past bo'lsa R, empirik ma'lumotlarning taqsimotga to'g'ri kelishi ehtimoli shunchalik kam f H0(Z) va ular m ning yuqori qiymatini qabul qiluvchi taqsimot bilan tavsiflanganligi qanchalik ko'p bo'lsa. Shunday qilib, qiymatni taxmin qilish R, ilgari surilgan ikkita farazdan biri foydasiga qaror qabul qilish mumkin.

Gipoteza N 0 qabul qilinishi mumkin, agar empirik qiymatning statistik ahamiyatini aniqlaydigan kvantilning qiymati X, ancha katta bo‘lib chiqadi. Alternativ gipoteza N Tajribada olingan natijaning statistik ahamiyatini belgilovchi kvantil qiymati ahamiyatsiz darajada kichik bo'lib chiqsa, 1 qabul qilinadi. Ammo muammo shundaki, statistik ahamiyatga ega bo'lgan qaysi kvant qiymati etarlicha katta va qaysi biri ahamiyatsiz darajada kichik deb hisoblanadi. Ushbu muammoni hal qilish uchun statistik gipotezalarni baholashda eksperimentator qanday imkoniyatlarga ega ekanligini batafsil ko'rib chiqamiz (2.2-jadval).

Ko'rinib turibdiki, ilgari surilgan statistik farazlar to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Gipotezalardan beri N 0 va N 1 muqobil, ya'ni. ular bir-birini istisno qiladilar, ko'rib chiqilayotgan gipotezalarning haqiqat yoki yolg'onligini tavsiflovchi faqat ikkita faraziy holat mavjud: yoki N 0 to'g'ri bo'ladi va N 1 mos ravishda noto'g'ri yoki aksincha. Gipotezalarni baholayotgan eksperimentator qaysi gipoteza to'g'ri ekanligini hech qachon bilmasligi sababli, qaror gipotezani qabul qilish yoki rad etishdir. N 0 ning uning haqiqat yoki yolg'onligiga hech qanday aloqasi yo'q - axir, u buni o'rnatishga harakat qilmoqda. Shunday qilib, statistik gipotezalarni sinab ko'rishda to'rtta natijaga erishish mumkin, ulardan faqat ikkitasi tadqiqotchi qaysi gipotezani isbotlamoqchi bo'lishidan qat'i nazar, eksperimentator uchun qulay deb hisoblanishi mumkin.

2.2-jadval

Statistik gipotezalarni baholashda natija matritsasi

Agar gipoteza bo'lsa N 0 to'g'ri va u statistik tahlil natijasida qabul qilinadi, eksperimentator xato qilmaydi. Va bu tadqiqotchi uchun qulay natija, garchi u muqobil gipotezani qabul qilishni xohlasa ham. Shuningdek, eksperimentator gipotezani rad etganda xato qilmaydi N 0, bu aslida noto'g'ri. Biroq, nol gipoteza haqiqatan ham to'g'ri bo'lishi mumkin, ammo eksperimentator uni rad etadi. Bunday holda, u xato qiladi, bu odatda chaqiriladi birinchi turdagi xato yoki a( alfa )- xato. Ikkinchi turdagi xatolik, yoki b( beta )- Xato, eksperimentator haqiqatda yolg'on bo'lib chiqadigan nol gipotezani qabul qiladigan natijadir.

Ko'rinib turibdiki, tajribada olingan natijaning statistik ahamiyatini belgilaydigan ehtimollik qanchalik katta bo'lsa, bunda eksperimentator alternativa foydasiga nol gipotezadan voz kechishga tayyor bo'lsa, birinchi turdagi xatolik ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi. ikkinchi turdagi xatolik ehtimoli qanchalik past bo'lsa (2.2-rasm). Aksincha, eksperimentator nol gipotezani rad etish ehtimolining qiymatini kamaytirish orqali u katta ehtimollik bilan II turdagi xatoga yo'l qo'yish xavfini tug'diradi, lekin shu bilan o'zini I turdagi xatolikdan ko'proq himoya qiladi. Shunday qilib, gipoteza qanday ahamiyatga ega degan savol tug'iladi N 0 rad etilishi yoki qabul qilinishi mumkin, bu ikkita mumkin bo'lgan xatoning qaysi biri eksperimentator uchun kamroq ahamiyatga ega ekanligi bilan bog'liq. Statistik gipotezani sinab ko'rish uchun konservativ strategiyadan foydalangan holda, eksperimentator II turdagi xatolik xavfini e'tiborsiz qoldiradi. Harakatning yanada radikal versiyasidan foydalangan holda, eksperimentator birinchi turdagi xatoni unutganga o'xshaydi.

Guruch. 2.2.

Agar statistik gipotezani qabul qilish har qanday muhim ijtimoiy oqibatlarni nazarda tutsa, uni baholashning yanada konservativ strategiyasini qabul qilish mumkin. Agar statistik gipotezani rad etish jiddiy oqibatlarga olib kelishi mumkin bo'lsa, siz kamroq konservativ harakat qilishingiz mumkin.

Masalan, ma'lum bir bolaning aqliy zaifligini aniqlash masalasi ko'rib chiqilsin. Psixologik tekshiruv shuni ko'rsatdiki, uning IQ darajasi ushbu sub'ektlar uchun o'rtacha ko'rsatkichdan past edi. Shunday qilib, bu bolaning intellektual rivojlanishi etarli emasligi va shuning uchun uni aqli zaiflar uchun maxsus maktab-internatga yuborish zarurati haqida taxmin paydo bo'ldi. Ushbu gipotezani sinab ko'rish uchun ikkita muqobil statistik gipoteza ishlab chiqilgan bo'lib, ulardan biri so'rov davomida olingan ma'lumotlar aholining odatiy taqsimlanishini aqliy zaiflikni belgilaydigan chegaraga teng bo'lgan matematik kutish bilan tavsiflaydi, masalan, 75 ball (gipoteza). N 0), ikkinchisi esa matematik kutishning past qiymatini qabul qiladi, ya'ni. Matematik kutish berilgan chegaradan kamroq (gipoteza N 1). Faraz qilaylik, bolaning intellektual rivojlanishining empirik ko'rsatkichining statistik ahamiyatini baholash jarayonida boshqa tasodifiy testda bir xil natijani olish yoki undan ham pastroq bo'lish ehtimoli 20 ta imkoniyatdan ko'p emasligi ma'lum bo'ldi. Savol tug'iladi: bu natija asosida hukm qilish mumkinmi? nol gipotezaning empirik asosliligi etarli emas va shuning uchun muqobil gipoteza foydasiga undan voz kechish mumkinmi? N 1? Shubhasiz, bu savolga javob ko'p jihatdan qanday noto'g'ri harakatlarni maqbulroq deb hisoblash mumkinligiga bog'liq bo'ladi. Agar aqliy qobiliyati past bo'lsa-da, oddiy bolaning aqli zaif bolalar maktab-internatida qolishi oddiy maktabda aqliy zaif bolani o'qitishdan ko'ra yaxshiroq ekanligiga amin bo'lsak, biz bolalar uchun chegaralarni belgilash bo'yicha bitta qaror qabul qilishimiz mumkin. muhimlik darajasi, agar boshqacha ishonsak, boshqa qaror qabul qilish kerak.

Yaxshiyamki, tadqiqotchi odatda bunday muammoni hal qilish muammosidan xalos bo'ladi. Gap shundaki, statistik gipotezalarni tanlashda ma'lumot sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan maqbul ahamiyatga ega darajasini statistik jihatdan asoslab bo'lmaydi. Shu bilan birga, sukut bo'yicha qabul qilingan ba'zi kvazstatistik kelishuvlar mavjud (2.3-jadval). Empirik natija hisobga olinadi statistik ahamiyatga ega nol gipotezani rad qilish, agar boshqa tasodifiy testda bir xil yoki kattaroq (kichikroq) natijani olish ehtimoli 20da bir imkoniyatdan kam bo'lsa, ya'ni. qiymat qachon R 0,05 dan kichik bo'lib chiqadi. Qiymat bo'lsa R 0,01 dan kichik bo'lib chiqadi, keyin olingan natija hisobga olinadi juda muhim nol gipotezani rad etish. Qiymat bo'lsa R 0,10 dan oshsa, tajriba nol gipoteza tomonidan qabul qilingan nazariy parametrdan statistik jihatdan ahamiyatli farqlarni o'rnatmaydi deb hisoblanadi. Qabul qilingan qiymat bo'lsa R 0,10 dan 0,05 gacha bo'lsa, natija noaniq hisoblanadi. Aytishlaricha, u ahamiyatlilik chegarasida. Bu natija boshqacha nomlanadi marjinal ahamiyatga ega.

2.3-jadval

Statistik qaror qabul qilishni belgilaydigan standart kvant qiymatlari

Gipotezalarni sinash va qabul qilish uchun tavsiflangan strategiya universal va eng keng tarqalgan. Ishonchli va yuqori ishonchli darajalar sifatida mos ravishda 0,01 va 0,001 ehtimollik qiymatlarini qabul qilish va ishonchsiz daraja uchun ehtimollik qiymatini 0,05 ga o'rnatish yanada konservativ strategiya bo'lishi mumkin (O. Yu. Ermolaev, ). Shunda marjinal ahamiyatli natija 0,01 dan 0,05 gacha bo'lgan oraliqda bo'ladi. Biroq, bunday strategiya hali ham psixologik tadqiqotlarda kamdan-kam qo'llaniladi.

Qanday bo'lmasin, shuni yodda tutish kerakki, statistik gipotezalarni tahlil qilish natijalari, agar ular mustaqil ravishda, butun eksperimental vaziyat bilan bog'liq bo'lmasa, eksperimental gipotezalarni baholash uchun etarli deb hisoblanishi mumkin emas.

Statistik gipotezalarni eksperimental va nazariy farazlar bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Nazariy farazlar o‘rganilayotgan hodisalarning bog‘lanishlari va qonuniyatlari mohiyatini aks ettiradi. Eksperimental gipotezalar ma'lum bir sohadagi bunday nazariy bilimlarni o'rganish asosida ilgari suriladi va shu bilan nazariy farazlarning o'zini aniqlaydi. Statistik gipotezalar singari, ular da'vo qilingan sabab-oqibat munosabatlarining mavjudligini inkor etish sifatida bir vaqtning o'zida raqobatlashuvchi gipotezalarni shakllantirishni o'z ichiga oladi. Shu sababli, o'rganilayotgan empirik naqsh raqobatdosh farazlar deb ataladigan turli sabab-oqibat talqinlariga imkon berishi mumkin.

Eksperimental gipotezalardan farqli o'laroq, statistik gipotezalar faqat tajriba davomida to'plangan ma'lumotlarni baholash vositasi bo'lib, dastlab hech qanday empirik naqshni qabul qilmaydi. Ularni sinovdan o'tkazish natijasi faqat statistik xarakterga ega va shuning uchun ham eksperimental, ham, ayniqsa, nazariy farazlarni avtomatik ravishda qabul qilish yoki rad etishni anglatmaydi.

Statistik tadqiqotlar va modellashtirishning turli bosqichlarida tahlil qilinayotgan aholining (populatsiyalarning) noma'lum parametrlarining tabiati va kattaligiga oid ma'lum taxminlarni (gipotezalarni) shakllantirish va eksperimental tekshirish zarurati tug'iladi. Masalan, tadqiqotchi "namuna oddiy populyatsiyadan olingan" yoki "tahlil qilinayotgan aholining umumiy o'rtacha ko'rsatkichi beshta" deb taxmin qiladi. Bunday taxminlar deyiladi statistik farazlar.

Umumiy populyatsiyaga oid aytilgan gipotezani mavjud namunaviy ma'lumotlar bilan taqqoslash, natijada olingan xulosaning ishonchlilik darajasini miqdoriy baholash bilan birga u yoki bu statistik mezon yordamida amalga oshiriladi va deyiladi. statistik gipotezalarni tekshirish .

Oldinga qo'yilgan gipoteza deyiladi nol (asosiy) . Uni belgilash odatiy holdir H 0.

Belgilangan (asosiy) gipotezaga nisbatan har doim ham shakllantirish mumkin muqobil (raqobatchi) , unga zid. Muqobil (raqobatchi) gipoteza odatda sifatida belgilanadi H 1.

Statistik gipotezani tekshirish maqsadi namunaviy ma’lumotlar asosida asosiy gipotezaning to‘g‘riligi to‘g‘risida qaror qabul qilishdan iborat H 0.

Agar ilgari surilayotgan gipoteza populyatsiyaning qandaydir noma'lum parametrining qiymati degan bayonotga to'g'ri kelsa aynan teng berilgan qiymat, keyin bu gipoteza deyiladi oddiy, masalan: "Rossiya aholisining o'rtacha jon boshiga umumiy daromadi oyiga 650 rubl"; "Rossiyada ishsizlik darajasi (iqtisodiy faol aholi sonidagi ishsizlarning ulushi) 9% ni tashkil qiladi." Boshqa hollarda gipoteza deyiladi murakkab.

Nol gipoteza sifatida H 0 Oddiy farazni ilgari surish odat tusiga kirgan, chunki Odatda kuchliroq bayonotni tekshirish qulayroqdir.

O'rganilayotgan tasodifiy miqdorning taqsimot qonunining shakli haqidagi farazlar;

O'rganilayotgan populyatsiya parametrlarining raqamli qiymatlari haqidagi farazlar;

Ikki yoki undan ortiq namunalarning bir xilligi yoki tahlil qilinayotgan populyatsiyalarning ayrim xususiyatlari haqidagi farazlar;

Xususiyatlar o'rtasidagi statistik bog'liqlikni tavsiflovchi modelning umumiy shakli haqidagi farazlar va boshqalar.

Statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish namunaviy ma'lumotlar asosida amalga oshirilganligi sababli, ya'ni. cheklangan kuzatuvlar seriyasi, nol gipoteza bo'yicha qarorlar H 0 ehtimollik xususiyatiga ega. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bunday qaror muqarrar ravishda har ikki yo'nalishda noto'g'ri xulosa chiqarish ehtimoli juda kichik bo'lsa ham, ba'zilar bilan birga keladi.

Shunday qilib, ba'zi bir kichik hollarda α nol gipoteza H 0 rad etilishi mumkin, aslida esa bu umumiy aholi orasida adolatli. Bu xato deyiladi birinchi turdagi xato . Va uning ehtimoli odatda deyiladi ahamiyat darajasi va belgilang α .

Aksincha, ba'zi bir kichik hollarda β nol gipoteza H 0 qabul qilinadi, aslida esa umumiy populyatsiyada bu noto'g'ri va muqobil gipoteza to'g'ri H 1. Bu xato deyiladi ikkinchi turdagi xato . II turdagi xatolik ehtimoli odatda belgilanadi β . Ehtimollik 1 - b chaqirdi mezon kuchi .

Ruxsat etilgan namuna o'lchami bilan siz o'zingizning xohishingizga ko'ra xatolardan faqat bittasi ehtimolini tanlashingiz mumkin α yoki β . Ulardan birining ehtimolining oshishi ikkinchisining kamayishiga olib keladi. I turdagi xatolik ehtimolini belgilash odatiy holdir α - ahamiyatlilik darajasi. Qoida tariqasida, ba'zi bir standart ahamiyat darajalari qo'llaniladi α : 0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001. Keyin, shubhasiz, bir xil ehtimollik bilan tavsiflangan ikkita mezondan α haqiqatda to'g'ri bo'lgan gipotezani rad eting H 0, siz ikkinchi turdagi kichikroq xato bilan birga kelganni qabul qilishingiz kerak β , ya'ni. ko'proq kuch. Ikkala xato ehtimolini kamaytirish α Va β namuna hajmini oshirish orqali erishish mumkin.

Nol gipoteza bo'yicha to'g'ri qaror H 0 shuningdek, ikki xil bo'lishi mumkin:

Nol gipoteza qabul qilinadi H 0, holbuki, umumiy populyatsiyada nol gipoteza haqiqatdir H 0; bunday qaror qabul qilish ehtimoli 1 - a;

Nol gipoteza H 0 muqobil foydasiga rad etiladi N 1, holbuki, aslida populyatsiyada nol gipoteza H 0 muqobil foydasiga rad etildi H 1; bunday qaror qabul qilish ehtimoli 1 - b - mezonning kuchi.

Nol gipotezani yechish natijalarini 8.1-jadval yordamida tasvirlash mumkin.

8.1-jadval

Statistik gipotezalar yordamida tekshiriladi statistik mezon(Umumiy ma'noda aytaylik TO), bu kuzatish natijalarining funktsiyasidir.

Statistik mezon - bu qoida (formula) bo'lib, unga ko'ra tanlab olingan kuzatish natijalari va bayon qilingan gipoteza H 0 o'rtasidagi nomuvofiqlik o'lchovi aniqlanadi.

Kuzatish natijalarining har qanday funktsiyasi kabi statistik mezon tasodifiy o'zgaruvchidir va nol gipoteza to'g'ri degan faraz ostida. H 0 taqsimot zichligi bilan yaxshi o'rganilgan (va jadvalda keltirilgan) nazariy taqsimot qonuniga bo'ysunadi f(k).

Statistik gipotezalarni tekshirish mezonini tanlash turli tamoyillar asosida amalga oshirilishi mumkin. Ko'pincha ular buning uchun foydalanadilar ehtimollik nisbati printsipi, bu sizga barcha mumkin bo'lgan mezonlar orasida eng kuchli mezonni yaratishga imkon beradi. Uning mohiyati bunday mezonni tanlashga to'g'ri keladi TO ma'lum zichlik funktsiyasi bilan f(k) H 0 gipotezasi to'g'ri bo'lishi sharti bilan, shuning uchun ma'lum bir ahamiyat darajasi uchun α kritik nuqtani topish mumkin edi K cr.tarqatishlar f(k), bu mezon qiymatlari diapazonini ikki qismga bo'ladi: namunaviy kuzatish natijalari eng ishonchli ko'rinadigan maqbul qiymatlar diapazoni va namunaviy kuzatish natijalari kamroq ko'rinadigan tanqidiy mintaqa. nol gipotezasiga nisbatan mantiqiy H 0.

Agar shunday mezon bo'lsa TO tanlangan va uning tarqalish zichligi ma'lum bo'lsa, statistik gipotezani tekshirish vazifasi ma'lum bir ahamiyat darajasi uchun α namunaviy ma'lumotlardan kuzatilgan mezon qiymatini hisoblash Kuzatish uchun va uning nol gipotezasiga nisbatan eng ko'p yoki eng to'g'ri ekanligini aniqlang H 0.

Statistik gipotezaning har bir turi har bir aniq holatda eng kuchli bo'lgan tegishli mezon yordamida tekshiriladi. Masalan, tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonunining shakli haqidagi gipotezani sinovdan o'tkazish Pearson muvofiqlik testi yordamida amalga oshirilishi mumkin. ch 2; mezon yordamida ikkita umumiy populyatsiyaning dispersiyalarining noma'lum qiymatlari tengligi haqidagi gipotezani sinab ko'rish F- Fisher; mezon yordamida umumiy populyatsiyalar parametrlarining noma'lum qiymatlari haqidagi bir qator farazlar tekshiriladi Z- normal taqsimlangan tasodifiy miqdor va mezon T- talaba testi va boshqalar.

Namuna ma'lumotlariga asoslangan maxsus qoidalarga muvofiq hisoblangan mezon qiymati deyiladi kuzatilgan mezon qiymati (Kuzatish uchun).

Mezon qiymatlari to'plamini mezon qiymatlariga bo'lish qabul qilinadigan qiymatlar diapazoni(nol gipotezaga nisbatan eng maqbul H 0) Va tanqidiy mintaqa(tasodifiy o'zgaruvchilarni taqsimlash jadvallariga nisbatan kamroq ma'qul bo'lgan qiymatlar maydoni TO, mezon sifatida tanlanganlar deyiladi tanqidiy nuqtalar (K cr.).

Qabul qilinadigan qiymatlar maydoni (nol gipotezani qabul qilish maydoni H 0) TO H 0 chetga chiqmaydi.

Kritik hudud mezon qiymatlari to'plamini chaqiring TO , buning ostida nol gipoteza H 0 raqobatchi foydasiga rad etildi H 1 .

Farqlash bir tomonlama(o'ng yoki chap qo'l) va ikki tomonlama muhim hududlar.

Agar raqobatdosh gipoteza o'ng tomonli bo'lsa, masalan. H 1: a > a 0, keyin kritik mintaqa o'ng qo'l(1-rasm). O'ng tomonlama raqobatdosh gipoteza ostida, tanqidiy nuqta (O'ng tomon) ijobiy qiymatlarni oladi.

Raqobatchi gipoteza chap qo'lda bo'lsa, masalan. H 1: a< а 0 , keyin kritik mintaqa chapaqay(2-rasm). Chap tomonlama raqobatdosh gipotezaga ko'ra, tanqidiy nuqta salbiy qiymatlarni oladi (K chekkasi chap qo'lda).

Raqobatchi gipoteza ikki tomonlama bo'lsa, masalan. H 1: a¹ a 0, keyin kritik mintaqa ikki tomonlama(3-rasm). Ikki tomonlama raqobatdosh gipoteza bilan ikkita muhim nuqta aniqlanadi (K chekkasi chap qo'lda Va cr uchun. o'ng qo'l).

Qabul qilinadigan diapazon Kritik

qiymatlar diapazoni

Gipotezalarni tekshirishda foydalaniladigan terminologiya bilan tanishamiz.

· Lekin – nol gipoteza (skeptik gipoteza) gipotezadir farqlarning yo'qligi haqida solishtirilgan namunalar orasida. Skeptik tadqiqot natijalaridan olingan namunaviy baholar orasidagi farqlar tasodifiy deb hisoblaydi

· H 1 – muqobil gipoteza (optimistik gipoteza) – solishtirilgan namunalar orasidagi farqlar mavjudligi haqidagi gipoteza. Optimist, tanlab olingan baholar orasidagi farqlar ob'ektiv sabablarga ko'ra yuzaga keladi va aholi sonidagi farqlarga mos keladi, deb hisoblaydi.

Statistik gipotezalarni tekshirish faqat ba'zilarini qurish mumkin bo'lganda amalga oshiriladi hajmi(kriteriya), uning taqsimot qonuni, agar H 0 rost bo'lsa, ma'lum. Keyin bu miqdor uchun biz belgilashimiz mumkin ishonch oralig'i, unga uning qiymati berilgan ehtimollik P d bilan tushadi. Bu interval deyiladi tanqidiy hudud. Agar mezon qiymati kritik mintaqaga tushsa, H 0 gipotezasi qabul qilinadi. Aks holda H 1 gipotezasi qabul qilinadi.

Tibbiy tadqiqotlarda P d = 0,95 yoki P d = 0,99 ishlatiladi. Bu qiymatlar mos keladi ahamiyat darajalari a = 0,05 yoki a = 0,01.

Statistik gipotezalarni tekshirishda ahamiyat darajasi(a) nol gipoteza to'g'ri bo'lganda uni rad etish ehtimoli.

E'tibor bering, gipotezani tekshirish jarayonining mohiyati farqlarni aniqlashga qaratilgan, va ularning yo'qligini tasdiqlash uchun emas. Mezon qiymati tanqidiy mintaqadan oshib ketganda, biz "skeptik" ga toza yurak bilan aytishimiz mumkin - yana nima xohlaysiz?! Agar farqlar bo'lmasa, 95% (yoki 99%) ehtimollik bilan hisoblangan qiymat belgilangan chegaralar ichida bo'ladi. Lekin yoq!...

Xo'sh, agar mezonning qiymati kritik mintaqaga tushsa, H 0 gipotezasini to'g'ri deb hisoblash uchun hech qanday sabab yo'q. Bu, ehtimol, ikkita mumkin bo'lgan sabablardan biriga ishora qiladi.

a) Namuna o'lchamlari farqlarni aniqlash uchun etarlicha katta emas. Tajribaning davom etishi muvaffaqiyat keltirishi mumkin.

b) farqlar mavjud. Lekin ular shunchalik kichikki, ularning amaliy ahamiyati yo'q. Bunday holda, tajribalarni davom ettirish mantiqiy emas.

Keling, tibbiy tadqiqotlarda qo'llaniladigan ba'zi statistik farazlarni ko'rib chiqishga o'tamiz.

§ 3.6. Dispersiyalarning tengligi haqidagi gipotezalarni tekshirish,
F - Fisher mezoni

Ba'zi klinik tadqiqotlarda ijobiy ta'sir unchalik ko'p emas kattalik o'rganilayotgan parametrning qanchaligi barqarorlashtirish, uning tebranishlarini kamaytirish. Bunday holda, tanlov so'rovi natijalariga ko'ra ikkita umumiy dispersiyani taqqoslash haqida savol tug'iladi. Ushbu muammoni yordamida hal qilish mumkin Fisher testi.

Muammoni shakllantirish

oddiy qonun taqsimotlar. Namuna o'lchamlari n 1 va n 2, va namunaviy farqlar mos ravishda teng. Taqqoslash kerak umumiy farqlar.

Tekshiriladigan farazlar:

H 0- umumiy farqlar bir xil;

N 1 - umumiy farqlar boshqacha.

Namunalar populyatsiyalardan olingan bo'lsa ko'rsatiladi oddiy qonun taqsimot, agar H 0 gipotezasi to'g'ri bo'lsa, tanlov dispersiyalari nisbati Fisher taqsimotiga bo'ysunadi. Shuning uchun, H 0 ning haqiqiyligini tekshirish mezoni sifatida biz qiymatni olamiz F, formula bo'yicha hisoblanadi

namunaviy farqlar qayerda.

Bu nisbat hisoblagichning erkinlik darajalari soni n 1 = bo'lgan Fisher taqsimotiga bo'ysunadi n 1 -1, va maxrajning erkinlik darajalari soni n 2 = n 2 -1. Kritik mintaqaning chegaralari Fisher taqsimot jadvallari yoki FDISC kompyuter funktsiyasi yordamida topiladi.

Jadvalda keltirilgan misol uchun. 3.4, biz olamiz: n 1 = n 2 = 20 – 1 = 19; F = 2,16/4,05 = 0,53. a = 0,05 da, kritik mintaqaning chegaralari mos ravishda: F chap = 0,40, F o'ng = 2,53.

Mezon qiymati kritik mintaqaga tushdi, shuning uchun H 0 gipotezasi qabul qilinadi: umumiy tanlov dispersiyalari bir xil.

§ 3.7. Vositalar tengligi haqidagi gipotezalarni sinab ko'rish,
t-Talabaning t-testi

Taqqoslash vazifasi o'rtacha amaliy ahamiyati aniq bo'lganda ikkita umumiy populyatsiya paydo bo'ladi kattalik o'rganilayotgan xususiyat. Masalan, ikki xil usulni davolash vaqti solishtirganda yoki ulardan foydalanishda yuzaga keladigan asoratlar soni. Bunday holda siz Student t-testidan foydalanishingiz mumkin.

Muammoni shakllantirish.

Umumiy populyatsiyalardan ikkita namuna (X 1) va (X 2) olindi oddiy qonun tarqatish va teng farqlar. Namuna hajmlari n 1 va n 2, namuna vositalari teng va namunaviy farqlar- mos ravishda. Taqqoslash kerak umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar.

Tekshiriladigan farazlar:

H 0- umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar bir xil;

N 1 - umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar boshqacha.

Agar H 0 gipotezasi to'g'ri bo'lsa, qiymat ko'rsatilgan t, formula bo'yicha hisoblanadi

, (3.10)

erkinlik darajalari soni bilan Student qonuniga muvofiq taqsimlanadi n= n 1 + n 2 – 2.

Bu erda n 1 = n 1 - 1 - birinchi namuna uchun erkinlik darajalari soni; n 2 = n 2 – 1 – ikkinchi namuna uchun erkinlik darajalari soni.

Kritik maydonning chegaralari jadvallar yordamida topiladi t-STUDAR kompyuter funksiyasidan foydalanish yoki tarqatish. Talaba taqsimoti nolga yaqin simmetrikdir, shuning uchun kritik mintaqaning chap va o'ng chegaralari kattaligi bo'yicha bir xil va qarama-qarshi belgilar: - t gr va t gr.

Jadvalda keltirilgan misol uchun. 3.4, biz olamiz: n 1 = n 2 = 20 – 1 = 19; t= –2,51, n= 38. a = 0,05 t gr = 2,02.

Mezon qiymatlari kritik mintaqaning chap chegarasidan tashqariga chiqadi, shuning uchun biz H 1 gipotezasini qabul qilamiz: umumiy o'rtacha boshqacha. Shu bilan birga, aholi soni o'rtacha birinchi namuna Ozroq.