7. Shaxsiy kompyuterning asosiy apparat konfiguratsiyasi. Tizim birligi: tushunchalar, turlari. Tizim blokining ichki tuzilishi.

8. Kompyuterning hisoblagich taxtasi: tushunchasi, maqsadi, xususiyatlari, mantiqiy sxemalari.

9. Kompyuterning asosiy mikrosxemasi sifatida protsessorning tuzilishi va asosiy xususiyatlari.Protsessorning boshqa qurilmalar bilan aloqasi. Kompyuterning asosiy chizig'ining tarkibiy qismlari.

10. Kompyuterning ichki xotirasi: RAM va kesh xotirasi, ROM chipi va bios tizimi, doimiy xotiraning smoslari. Tashqi xotira muhiti va qurilmalari.

11. Qattiq diskning dizayni, ishlash printsipi, asosiy parametrlari.

1. Ma'lumotlarni uzatish protokoli.

12. Kirish va chiqish moslamalarining tasnifi, periferik qurilmalarni ulash uchun kompyuter portlari.

13. Zamonaviy monitorlarning turlari va asosiy foydalanuvchi xususiyatlari.

14. Printerlar: tushunchasi, maqsadi, turlari, ishlash tamoyillari.

15. Klaviatura: tugmachalar guruhlari, tugmachalarni tayinlash.

16. Sichqoncha turlari, ishlash printsipi, sozlanishi parametrlari. Qo'shish. Comp-pa qurilmalari: modem, televizor sozlagichi, ovoz kartasi.

17. Shaxsiy kompyuter dasturlari tushunchasi va tuzilishi.

18. Kompyuter operatsion tizimining maqsadi, turlari, etakchi funktsiyalari. Operatsion tizimning asosiy tarkibiy qismlari: yadro, interfeys, qurilma drayverlari.

19. Fayllarning tushunchasi va turlari. Kompyuterning fayl tuzilishi. Shaxsiy kompyuterning fayllar tuzilishini saqlash.

20. Amaliy dasturiy ta'minot: tushuncha, ma'no, tuzilish, turlari, dasturlari.

21. Dasturlash tillarining maqsadi va turlari. Dasturlash tizimining tarkibiy qismlari.

22. Servis dasturiy ta'minotining maqsadi va tasnifi.

23. Kompyuter virusi. Virusli infektsiyaning belgilari.

24. Viruslarning tasnifi.

25. Antivirus dasturlarining turlari. Kompyuterlarni viruslardan himoya qilish choralari.

26. Arxivlash to'g'risida tushuncha. Axborotni siqish usullari va formatlari. Rle, Lempel-Ziv, Huffman algoritmlarining asosiy g'oyalari.

27. Ma'lumotlar bazasi. Tasnifi. Ma'lumotlar bazasi modellari. Afzalliklari va kamchiliklari.

28. Subd. Turlar. Ijodning asosiy tamoyillari.

29. Tibbiy mutaxassisning avtomatlashtirilgan ish joyi. Maqsad, asosiy talablar va rivojlanish tamoyillari.

30. Qo'l yordamida hal qilingan vazifalar to'plami va tibbiyot xodimlari tomonidan avtomatlashtirilgan ish stantsiyalaridan foydalanishning asosiy yo'nalishlari.

31. Tibbiy xodimlarning avtomatlashtirilgan ish stantsiyalarining tarkibiy qismlari va funktsional modullari. Tibbiyot tashkilotlari xodimlari uchun avtomatlashtirilgan ish joylarining tasnifi.

32. Bilim ekspert tizimlari faoliyatining asosi sifatida. Bilim tushunchasi, xususiyatlari va turlari.

33. Ekspert tizimi: tushuncha, maqsad va tarkibiy qismlar. Ekspert tizimi rivojlanishining asosiy bosqichlari

34. Ekspert tizimlarining asosiy funktsiyalari va tibbiy ekspert tizimlarining ishlashiga qo'yiladigan talablar.

35. Zamonaviy ekspert tizimlarining ishlash rejimlari va turlari. Mutaxassis tizim va mutaxassis: qiyosiy afzalliklari va kamchiliklari

36. Kompyuter tarmog'i haqida tushuncha. Zamonaviy kompyuter tarmoqlariga qo'yiladigan asosiy talablar

37. Kompyuter tarmog'ining asosiy tarkibiy qismlari

38. Kompyuter tarmoqlarining tasnifi. Topologiya ks. Turlar. Afzalliklari va kamchiliklari.

39. Global Internet. Yaratilish tarixi. Internetning umumiy xususiyatlari. Paketlarni almashtirish printsipi

40. Internet protokoli. Tarmoq imkoniyatlari. "Butunjahon tarmog'i". HTML tili.

41. Telemeditsina, teletibbiyotning vazifalari. Rivojlanish tarixi. Teletibbiyotning asosiy yo'nalishlari

42. Tibbiy informatika predmeti, maqsad va vazifalari. Tibbiy ma'lumot turlari

43. Tibbiy axborot tizimlarining tasnifi (MIS). Missiya vazifalari

44. Axborot texnologiyalari. Axborot tizimlari

45. Texnologik axborot tibbiy tizimlarining turlari. Mis rivojlanish darajasi

46. \u200b\u200bKompyuterlarning rivojlanish tarixi. Kompyuterlarning avlodlari. Hisoblash texnologiyasining hozirgi rivojlanish bosqichi va uning istiqbollari

47. Matematik statistika, uning usullari. Statistik ishlarning asosiy bosqichlari.

48. Umumiy aholi va tanlov. Namuna olish usullari

49. Variatsion qator va uning ingl. Gistogramma (algoritm) yaratish

50. Statistik taqsimotning xususiyatlari: pozitsiyaning xususiyatlari; shakl xususiyatlari; tarqalish xususiyatlari.

51. Umumiy populyatsiya parametrlarini baholash. Nuqtali va intervalli baho. Ishonch oralig'i. Ahamiyat darajasi

52. dispersiyani tahlil qilish. Faktorlarni baholash va tahlil qilish. Bitta omil farqi bilan o'zgarishning eng sodda sxemasi

53. dispersiyani tahlil qilish. O'rtacha kvadratlarni hisoblash uchun ishlaydigan formulalar

54. O'rganilayotgan omil ta'sirini aniqlash uchun f-mezonni hisoblash. Ayrim omillar ta'sirining miqdoriy ko'rsatkichi.

55. Korrelyatsiya tushunchasi. Funktsional va korrelyatsion bog'liqlik. Tarqoq uchastkalar.

56. Korrelyatsiya koeffitsienti va uning xususiyatlari.

57. Regressiya tahlili. Lineer regressiya

58. Dinamika qatorlari. Vaqt seriyasining kontseptsiyasi. Qator turlari. Bir tendentsiyani aniqlash

59. Vaqt qatorlarini tekislash: harakatlanuvchi o'rtacha usul

60. Vaqt qatorlarini tekislash: eng kichik kvadratlar usuli

61. Vaqt qatorlarini tekislash: davrni uzaytirish usuli

62. Vaqt qatorlari tahlili. O'rtacha xronologik. Sonning mutlaq o'sishi. O'sish darajasi

63. Vaqt qatorlari tahlili. O'rtacha xronologik. O'sish darajasi. O'sish darajasi

47. Matematik statistika, uning usullari. Statistik ishlarning asosiy bosqichlari.

Matematik statistika - bu ilmiy fan bo'lib, uning mavzusi ommaviy tasodifiy hodisalarni kuzatish natijasida olingan statistik eksperimental ma'lumotlarni ro'yxatdan o'tkazish, tavsiflash va tahlil qilish usullarini ishlab chiqishdir.

Asosiy vazifalar matematik statistika ular:

tasodifiy o'zgaruvchining yoki tasodifiy o'zgaruvchilar tizimining tarqalish qonunini aniqlash;

gipotezalarning ishonchliligini sinash;

noma'lum tarqatish parametrlarini aniqlash.

Matematik statistikaning barcha usullari ehtimollar nazariyasiga asoslangan. Biroq, echilayotgan muammolarning o'ziga xosligi tufayli matematik statistika ehtimollik nazariyasidan mustaqil maydonga ajralib turadi. Agar ehtimollik nazariyasida hodisaning modeli berilgan deb hisoblansa va ushbu hodisaning mumkin bo'lgan haqiqiy yo'nalishi hisoblansa (1-rasm), u holda matematik statistikada statistik ma'lumotlar asosida mos nazariy-ehtimollik modeli tanlanadi (2-rasm).

Shakl.1. Ehtimollar nazariyasining umumiy muammosi

Shakl.2. Matematik statistikaning umumiy muammosi

Ilmiy intizom sifatida matematik statistika ehtimollar nazariyasi bilan birga rivojlandi. Ushbu fanning matematik apparati 19-asrning ikkinchi yarmida qurilgan.

Statistik ishlarning asosiy bosqichlari.

Har qanday statistik tadqiqotlar uchta asosiy bosqichdan iborat:

kollektsiya - bu ilmiy jihatdan tashkil etilgan katta kuzatish, bu orqali o'rganilayotgan hodisaning alohida faktlari (birliklari) to'g'risida dastlabki ma'lumotlar olinadi. Ko'p sonli yoki o'rganilayotgan hodisaga kiritilgan birliklarning bu statistik hisobi statistik umumlashtirish uchun, o'rganilayotgan hodisa yoki jarayon to'g'risida xulosalar shakllantirish uchun ma'lumot bazasi hisoblanadi;

guruhlash va xulosa. Ushbu ma'lumotlar faktlar (birliklar) to'plamini bir hil guruhlar va kichik guruhlarga taqsimlash, har bir guruh va kichik guruhlar uchun yakuniy hisoblash va olingan natijalarni statistik jadval shaklida taqdim etish sifatida tushuniladi;

qayta ishlash va tahlil qilish. Statistik tahlil statistik tadqiqotlar bosqichini yakunlaydi. U xulosa paytida olingan statistik ma'lumotlarni qayta ishlashni, o'rganilayotgan hodisaning holati va uning rivojlanish qonuniyatlari to'g'risida ob'ektiv xulosalar olish uchun olingan natijalarni talqin qilishni o'z ichiga oladi.

48. Umumiy aholi va tanlov. Namuna olish usullari

Umumiy populyatsiya (ingliz tilida - populyatsiya) - olim ma'lum bir muammoni o'rganayotganda xulosa chiqarishni maqsad qilgan barcha ob'ektlarning (birliklarning) umumiyligi.

Umumiy aholi o'rganilishi kerak bo'lgan barcha ob'ektlardan iborat. Tarkibi umumiy aholi o'rganish maqsadlariga bog'liq. Ba'zida umumiy aholi ma'lum bir mintaqaning butun aholisi (masalan, potentsial saylovchilarning nomzodga munosabati o'rganilganda), ko'pincha tadqiqot ob'ektini belgilaydigan bir nechta mezon belgilanadi. Masalan, haftasiga kamida bir marta aniq bir ustara vositasini ishlatadigan va har bir oila a'zosiga kamida 100 dollar daromad keltiradigan 30-50 yoshli erkaklar.

Namuna yoki tanlangan populyatsiya - tadqiqotda ishtirok etish uchun umumiy populyatsiya orasidan tanlangan, ma'lum protseduradan foydalangan holda (mavzular, narsalar, hodisalar, namunalar) to'plami.

Namuna xususiyatlari:

Namunaning sifat xususiyatlari - biz kimni aniq tanlaymiz va buning uchun namunani qurishning qanday usullaridan foydalanamiz

Namunaning miqdoriy xarakteristikalari - biz qancha holatlarni tanlaymiz, boshqacha qilib aytganda, namuna hajmi.

Namuna olish uchun ehtiyoj

Tadqiqot ob'ekti juda keng. Masalan, global kompaniyaning mahsulotlarini iste'molchilari ko'plab geografik jihatdan tarqalgan bozorlardir.

Birlamchi ma'lumotlarni to'plash zarurati mavjud.

Namuna hajmi

Namuna hajmi - namunaga kiritilgan holatlar soni. Statistik sabablarga ko'ra, ishlarning soni kamida 30-35 bo'lishi tavsiya etiladi.

Namuna olishning asosiy usullari

Namuna olish, avvalambor, tanlab olish sxemasini bilishga asoslangan bo'lib, u tanlab olish birliklari tanlangan aholining barcha birliklari ro'yxati sifatida tushuniladi. Masalan, agar biz Moskva shahrining barcha avtoulovlarga xizmat ko'rsatadigan ustaxonalarini yig'indisi deb hisoblasak, unda namuna shakllanadigan kontur sifatida qaraladigan bunday ustaxonalar ro'yxati bo'lishi kerak.

Tanlab olish konturida muqarrar ravishda xato mavjud bo'lib, uni tanlab olish konturi xatosi deyiladi, bu populyatsiyaning haqiqiy sonidan chetlanish darajasini tavsiflaydi. Shubhasiz, Moskvadagi barcha avtoservis do'konlarining to'liq rasmiy ro'yxati yo'q. Tadqiqotchi buyurtmachiga ishning konturidagi xatolik kattaligi to'g'risida ma'lumot berishi kerak.

Namunani shakllantirishda ehtimollik (tasodifiy) va mumkin bo'lmagan (tasodifiy bo'lmagan) usullar qo'llaniladi.

Agar barcha namunaviy birliklar tanlanishga ma'lum ehtimoli (ehtimoli) bo'lsa, u holda namuna ehtimollik deb ataladi. Agar bu ehtimollik noma'lum bo'lsa, unda namuna mumkin emas deb nomlanadi. Afsuski, aksariyat marketing tadqiqotlarida aholi sonini aniq belgilashning iloji yo'qligi sababli, ehtimollarni aniq hisoblashning imkoni yo'q. Shuning uchun, "ma'lum ehtimollik" atamasi, aholining aniq miqdorini bilishdan ko'ra, tanlab olishning o'ziga xos usullaridan foydalanishga asoslangan.

Probabilistik usullarga quyidagilar kiradi:

oddiy tasodifiy tanlov;

tizimli tanlash;

klasterni tanlash;

tabaqalashtirilgan tanlov.

Mumkin bo'lmagan usullar:

qulaylik printsipiga asoslangan tanlov;

hukmlar asosida tanlov;

so'rov davomida namuna olish;

kvotalar asosida namuna olish.

Qulaylik printsipiga asoslangan tanlov usulining ma'nosi shundan iboratki, namunani shakllantirish tadqiqotchi nuqtai nazaridan eng qulay usulda amalga oshiriladi, masalan, vaqt va kuch sarflanadigan minimal xarajatlar nuqtai nazaridan, respondentlarning mavjudligi nuqtai nazaridan. Tadqiqot joyini va namunaning tarkibini tanlash sub'ektiv usulda amalga oshiriladi, masalan, xaridorlarni so'rovi tadqiqotchining yashash joyiga eng yaqin do'konda o'tkaziladi. Shubhasiz, aholining ko'plab vakillari so'rovda qatnashmaydilar.

Hukm asosida namunani shakllantirish namunali tarkibga oid malakali mutaxassislar, ekspertlarning fikrlaridan foydalanishga asoslangan. Fokus guruhlari ko'pincha ushbu yondashuv asosida tuziladi.

So'rov jarayonida namuna olish so'rovda qatnashgan respondentlarning takliflari asosida respondentlar sonini kengaytirishga asoslangan. Dastlab, tadqiqotchi tadqiqot uchun talab qilinganidan ancha kichik bo'lgan namunani shakllantiradi, so'ngra u amalga oshirilganda kengayadi.

Kvotalar asosida namunani shakllantirish (kvotalarni tanlash) o'rganish maqsadlariga asoslanib dastlabki talablarni, ma'lum talablarga (xususiyatlarga) javob beradigan respondentlar guruhini aniqlashni nazarda tutadi. Masalan, tadqiqot maqsadida ellikta erkak va ellikta ayolni do'konda suhbatlashish to'g'risida qaror qabul qilindi. Suhbatdosh belgilangan kvotani tanlamaguncha so'rov o'tkazadi.

Matematik statistika usullari

1.Kirish

Matematik statistika - bu tasodifiy ommaviy hodisalarning qonuniyatlarini o'rganish maqsadida eksperimental ma'lumotlarni olish, tavsiflash va qayta ishlash usullarini ishlab chiqadigan fan.

Matematik statistikada ikkita sohani ajratish mumkin: tavsiflovchi statistika va induktiv statistika (statistik xulosa). Ta'riflovchi statistika eksperimental ma'lumotlarni to'plash, tizimlashtirish va qulay shaklda taqdim etish bilan bog'liq. Ushbu ma'lumotlarga asoslangan induktiv statistik ma'lumotlar yig'iladigan ob'ektlar yoki ularning parametrlari bo'yicha aniq xulosalar chiqarishga imkon beradi.

Matematik statistikaning tipik yo'nalishlari:

1) namuna olish nazariyasi;

2) taxminlar nazariyasi;

3) statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish;

4) regressiya tahlili;

5) dispersiyani tahlil qilish.

Matematik statistika bir qator asosiy tushunchalarga asoslangan bo'lib, ularsiz o'rganish mumkin emas zamonaviy usullar eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash. Ulardan birinchisi orasida umumiy aholi va tanlab olish tushunchasi mavjud.

Ommaviy sanoat ishlab chiqarishda, har bir ishlab chiqarilgan mahsulotni tekshirmasdan, mahsulot sifati standartlarga javob beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun ko'pincha zarur bo'ladi. Ishlab chiqarilayotgan mahsulotlar soni juda ko'p bo'lganligi yoki mahsulotlarni tekshirish uni yaroqsiz holga keltirish bilan bog'liqligi sababli, oz sonli mahsulotlar tekshiriladi. Ushbu chek asosida mahsulotlarning butun seriyasida xulosa qilish kerak. Albatta, ulardan birini tekshirish orqali 1 million donadan iborat barcha tranzistorlar yaxshi yoki yomon deb ayta olmaydi. Boshqa tomondan, sinov uchun namuna olish jarayoni va sinovning o'zi ko'p vaqt talab qiladigan va qimmatga tushishi mumkin bo'lganligi sababli, mahsulotni tekshirish doirasi shunday bo'lishi kerakki, u minimal hajmga ega bo'lgan holda, butun mahsulot partiyasini ishonchli namoyish eta oladi. Shu maqsadda biz bir qator tushunchalarni kiritamiz.

O'rganilayotgan ob'ektlarning yoki eksperimental ma'lumotlarning butun majmuasi umumiy populyatsiya deb ataladi. Biz umumiy sonni tashkil etadigan ob'ektlar sonini yoki ma'lumotlar miqdorini N bilan belgilaymiz. N qiymati umumiy populyatsiya hajmi deyiladi. Agar N \u003e\u003e 1, ya'ni N juda katta bo'lsa, unda odatda N \u003d ¥ hisobga olinadi.

Tasodifiy tanlov yoki oddiygina tanlov - bu umumiy populyatsiyaning tasodifiy tanlangan qismidir. "Tasodifiy" so'zi umumiy populyatsiya ichidan har qanday ob'ektni tanlash ehtimoli bir xil ekanligini anglatadi. Bu muhim taxmin, ammo uni amalda sinab ko'rish ko'pincha qiyin.

Tanlov hajmi - bu ob'ektlar soni yoki namunani tashkil etadigan ma'lumotlar miqdori va n ... Keyinchalik, biz namunaning elementlarini navbati bilan x 1, x 2, ... x n raqamli qiymatlarini tayinlash mumkin deb hisoblaymiz. Masalan, ishlab chiqarilgan bipolyar tranzistorlar sifatini nazorat qilish jarayonida bu ularning doimiy daromadini o'lchash bo'lishi mumkin.

2. Namunaning sonli xarakteristikalari

2.1 O'rtacha namuna

N o'lchamdagi ma'lum bir namuna uchun uning namunasi o'rtacha

nisbati bilan belgilanadi

bu erda x i - namunaviy elementlarning qiymati. Odatda, siz tasodifiy namunalarning statistik xususiyatlarini tavsiflashni xohlaysiz, ulardan biri emas. Bu shuni anglatadiki, biz n o'lchamdagi etarlicha ko'p miqdordagi namunalarni qabul qiladigan matematik modelni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, namunaviy elementlar tasodifiy o'zgaruvchilar sifatida qaraladi X i, umumiy populyatsiyaning ehtimollik zichligi bo'lgan f (x) ehtimollik zichligi bilan x i qiymatlarini olib. So'ngra, o'rtacha namuna ham tasodifiy o'zgaruvchidir

teng

Ilgari bo'lgani kabi, biz tasodifiy o'zgaruvchilarni katta harflar bilan, tasodifiy o'zgaruvchilar qiymatlarini esa kichik harflar bilan belgilaymiz.

Namuna olingan umumiy populyatsiyaning o'rtacha qiymati umumiy o'rtacha deb nomlanadi va m x bilan belgilanadi. Shuni kutish mumkinki, agar tanlangan o'lchov muhim bo'lsa, unda tanlangan o'rtacha umumiy o'rtacha qiymatdan sezilarli darajada farq qilmaydi. O'rtacha namunaning tasodifiy o'zgaruvchisi bo'lgani uchun, matematik kutishni quyidagicha topish mumkin:

Shunday qilib, o'rtacha tanlamaning matematik kutilishi umumiy o'rtacha qiymatga teng. Bunday holda, o'rtacha o'rtacha namunani xolis baholash deyiladi. Keyinchalik bu muddatga qaytamiz. Tanlangan o'rtacha umumiy o'rtacha atrofida o'zgarib turadigan tasodifiy o'zgaruvchiga ega bo'lgani uchun, ushbu dalgalanmayı o'rtacha o'rtacha farqi yordamida baholash maqsadga muvofiqdir. O'lchami n umumiy populyatsiya N (n) kattaligidan sezilarli darajada past bo'lgan namunani ko'rib chiqing<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

X i va X j (i¹j) tasodifiy o'zgaruvchilar mustaqil deb hisoblanishi mumkin, shuning uchun

Ushbu natijani dispersiya formulasiga almashtiring:

bu erda s 2 - umumiy populyatsiyaning dispersiyasi.

Ushbu formuladan kelib chiqadiki, tanlama kattalashishi bilan namunadagi tebranishlar o'rtacha o'rtacha atrofida s 2 / n ga kamayadi. Keling, buni bir misol bilan tushuntiraylik. Matematik kutish va dispersiya bilan mos ravishda m x \u003d 10, s 2 \u003d 9 ga teng tasodifiy signal bo'lsin.

Signal namunalari t 1, t 2, ..., teng masofada olinadi.

X (t)
X 1

t 1 t 2. ... ... t n t

Namunalar tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lgani uchun ularni X (t 1), X (t 2) ,. ... ... , X (t n).

Signalning matematik kutilishini baholashning standart og'ishi uning matematik kutishining 1% dan oshmasligi uchun hisoblashlar sonini aniqlaylik. M x \u003d 10 bo'lgani uchun bunga ehtiyoj bor

Boshqa tomondan, shuning uchun yoki shundan biz $ n-900 $ namunalarini olamiz.

2.2 Namuna dispersiyasi

Namuna ma'lumotlari uchun nafaqat tanlangan o'rtacha, balki namunaviy qiymatlarning tanlab olingan o'rtacha atrofida tarqalishini ham bilish muhimdir. Agar namunaviy o'rtacha umumiy o'rtacha qiymatni baholasa, u holda namunaviy dispersiya umumiy dispersiyani baholashi kerak. Namuna dispersiyasi

tasodifiy o'zgaruvchilardan iborat namuna uchun quyidagicha aniqlanadi

Namuna dispersiyasining ushbu tasviridan foydalanib, uning matematik kutilishini topamiz

* Ushbu ish ilmiy ish emas, bu yakuniy malakaviy ish emas va o'quv ishlarini o'z-o'zini tayyorlashda material manbai sifatida foydalanish uchun mo'ljallangan to'plangan ma'lumotlarni qayta ishlash, tuzish va formatlash natijasidir.

Kirish

Adabiyotlar.

Matematik statistika usullari

Kirish

Matematik statistikaning asosiy tushunchalari.

Psixologik-pedagogik tadqiqotlar natijalarini statistik qayta ishlash.

Adabiyotlar.

Matematik statistika usullari

Kirish

Matematik statistikaning asosiy tushunchalari.

Psixologik-pedagogik tadqiqotlar natijalarini statistik qayta ishlash.

Adabiyotlar.

Kirish

Matematikani boshqa fanlarga tatbiq etish faqat ma'lum bir hodisaning chuqur nazariyasi bilan birgalikda mantiqiy ahamiyatga ega. Buni oddiy formulalar o'yinida adashmaslik uchun eslash kerak, buning ortida haqiqiy tarkib yo'q.

Akademik Yu.A. Metropoliten

Psixologiya va pedagogikadagi nazariy tadqiqot usullari o'rganilayotgan hodisalarning sifat xususiyatlarini ochib berishga imkon beradi. Agar to'plangan empirik material miqdoriy qayta ishlashga duchor bo'lsa, bu xususiyatlar yanada to'liq va chuqurroq bo'ladi. Biroq, psixologik va pedagogik tadqiqotlar doirasida miqdoriy o'lchovlar muammosi juda murakkab. Bu murakkablik birinchi navbatda pedagogik faoliyatning sub'ektiv-sababiy xilma-xilligida va uning natijalarida, doimiy harakat va o'zgarish holatida bo'lgan o'lchov ob'ektining o'zida yotadi. Shu bilan birga, bugungi kunda tadqiqotga miqdoriy ko'rsatkichlarni kiritish pedagogik ish natijalari bo'yicha ob'ektiv ma'lumotlarni olishning zarur va majburiy tarkibiy qismidir. Qoida tariqasida, ushbu ma'lumotlar pedagogik jarayonning turli tarkibiy qismlarini to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita o'lchash yo'li bilan ham, uning etarli darajada tuzilgan matematik modelining tegishli parametrlarini miqdoriy baholash yo'li bilan ham olinishi mumkin. Shu maqsadda psixologiya va pedagogika muammolarini o'rganishda matematik statistika metodlaridan foydalaniladi. Ularning yordami bilan turli xil vazifalar hal qilinadi: faktik materiallarni qayta ishlash, yangi, qo'shimcha ma'lumotlar olish, tadqiqotning ilmiy tashkil etilishini asoslash va boshqalar.

2. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Ko'pgina psixologik va pedagogik hodisalarni tahlil qilishda o'ta muhim rolni ma'lum miqdoriy mezon bo'yicha sifat jihatidan bir hil populyatsiyaning umumlashtirilgan xarakteristikasi bo'lgan o'rtacha qiymatlar o'ynaydi. Masalan, ikkinchi darajali mutaxassislik yoki universitet talabalarining o'rtacha millatini hisoblash mumkin emas, chunki bu sifat jihatidan bir xil bo'lmagan hodisalar. Ammo o'rtacha, ularning akademik ko'rsatkichlarining raqamli xususiyatlarini (o'rtacha ball), metodik tizimlar va texnikalarning samaradorligini va boshqalarni aniqlash mumkin va zarur.

Psixologik va pedagogik tadqiqotlarda odatda o'rtacha har xil turlardan foydalaniladi: o'rtacha arifmetik, o'rtacha geometrik, median, moda va boshqalar. Eng keng tarqalgan - o'rtacha arifmetik, o'rtacha va tartib.

O'rtacha arifmetik qiymat belgilovchi xususiyat va berilgan atribut o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri mutanosiblik bog'liq bo'lgan hollarda qo'llaniladi (masalan, o'quv guruhi faoliyati yaxshilanishi bilan uning har bir a'zosining ko'rsatkichlari yaxshilanadi).

O'rtacha arifmetik miqdorlar yig'indisini ularning soniga bo'lishning miqdoridir va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda X - o'rtacha arifmetik; X1, X2, X3 ... Xn - individual kuzatish natijalari (texnika, harakatlar),

n - kuzatuvlar (texnika, harakatlar) soni,

Barcha kuzatuvlar (texnikalar, harakatlar) natijalarining yig'indisi.

Median (Me) - bu o'rganilgan populyatsiyaning o'rtasiga to'g'ri keladigan buyurtma qilingan (o'sish yoki pasayish asosida qurilgan) shkaladagi xususiyat qiymatini tavsiflovchi o'rtacha pozitsiyaning o'lchovidir. Medianni tartibli va miqdoriy xususiyatlar bo'yicha aniqlash mumkin. Ushbu qiymatning joylashishi quyidagi formula bilan aniqlanadi: Medianning joylashuvi \u003d (n + 1) / 2

Masalan. Tadqiqot shuni ko'rsatdiki:

- tajriba sinovlarida qatnashgan 5 kishi a'lo baholarga;

- 18 kishi "yaxshi" o'qiydi;

- "qoniqarli" - 22 kishi;

- "qoniqarsiz" - 6 kishi.

N \u003d 54 kishi tajribada qatnashganligi sababli, namunaning o'rtasi odamlarga teng. Demak, o'quvchilarning yarmidan ko'pi "yaxshi" dan pastroq o'qiydi, ya'ni o'rtacha "qoniqarli", ammo kamroq "yaxshi" degan xulosaga kelishdi (rasmga qarang).

Mode (Mo) - bu boshqa qiymatlar qatorida xususiyatning eng keng tarqalgan tipik qiymati. Bu maksimal chastotali sinfga mos keladi. Ushbu sinf modal qiymat deb nomlanadi.

Masalan.

Agar anketadagi savolga: "chet tilini bilish darajasini ko'rsatsangiz", javoblar tarqatildi:

1 - ravon gapirish - 25

2 - Men muloqot qilish uchun etarlicha gapiraman - 54

3 - Men qanday qilib bilaman, lekin men muloqot qilishda qiynalaman - 253

4 - Men deyarli tushunmayapman - 173

5 - gapirmang - 28

Shubhasiz, bu erda eng odatiy ma'no modal bo'lgan "men egalik qilaman, lekin muloqot qilishda qiynalaman". Shunday qilib, tartib - 253.

Psixologik-pedagogik tadqiqotlarda matematik usullardan foydalanganda dispersiyani hisoblash va o'rtacha kvadrat-kvadrat (standart) og'ishlarni hisoblashga katta ahamiyat beriladi.

Variant variantlar qiymatining o'rtacha qiymatdan chetlanishining o'rtacha kvadratiga teng. U o'rganilayotgan o'zgaruvchining qiymatlarini (masalan, talabalarning baholari) o'rtacha atrofida tarqalishining individual natijalarining xususiyatlaridan biri sifatida ishlaydi. Dispersiyani hisoblash quyidagilarni aniqlash orqali amalga oshiriladi: o'rtacha qiymatdan chetga chiqish; belgilangan og'ishning kvadrati; og'ish kvadratlari yig'indisi va og'ish kvadratining o'rtacha qiymati (6.1-jadvalga qarang).

Variantlik qiymati har xil statistik hisob-kitoblarda qo'llaniladi, lekin to'g'ridan-to'g'ri kuzatilmaydi. Kuzatilayotgan o'zgaruvchining tarkibiga bevosita bog'liq bo'lgan miqdor o'rtacha og'ishdir.

6.1-jadval

Variansni hisoblash misoli

	Qiymat ko'rsatkich	Og'ish o'rtacha qiymatdan	og'ishlar
		2 – 3 = – 1

O'rtacha kvadratik og'ish o'rtacha arifmetikaning tipikligini va eksponentligini tasdiqlaydi, o'rtacha qiymatdan kelib chiqadigan belgilarning son qiymatlarining tebranish o'lchovini aks ettiradi. U dispersiyaning kvadrat ildiziga teng va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu erda: - o'rtacha kvadrat. Formulaning qiymatida ozgina kuzatuvlar (harakatlar) - 100 dan kam bo'lsa, siz "N" emas, balki "N - 1" ni qo'yishingiz kerak.

O'rta o'rtacha arifmetik va o'rtacha kvadrat o'rganish davomida olingan natijalarning asosiy tavsifidir. Ular bizga ma'lumotlarni umumlashtirish, taqqoslash, bir psixologik-pedagogik tizim (dastur) ning ikkinchisiga nisbatan afzalliklarini aniqlashga imkon beradi.

O'rtacha kvadrat (standart) og'ish turli xarakteristikalar uchun dispersiya o'lchovi sifatida keng qo'llaniladi.

Tadqiqot natijalarini baholashda tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha atrofida tarqalishini aniqlash muhim ahamiyatga ega. Ushbu tarqalish Gauss qonuni (tasodifiy o'zgaruvchining ehtimoli normal taqsimlanish qonuni) yordamida tavsiflanadi. Qonunning mohiyati shundan iboratki, ma'lum bir elementlar to'plamida ma'lum bir xususiyatni o'lchashda har xil boshqarib bo'lmaydigan sabablarga ko'ra har doim ham har ikki yo'nalishda ham me'yordan chetga chiqish kuzatiladi, og'ishlar qancha ko'p bo'lsa, ular shunchalik kam bo'ladi.

Ma'lumotlarni keyingi qayta ishlash quyidagilarni ko'rsatishi mumkin: o'zgarish koeffitsienti (barqarorlik) o'rganilayotgan hodisa, bu o'rtacha og'ishning o'rtacha arifmetik foiziga teng; obliklik o'lchovi, og'ishlarning ustun soni qaysi yo'nalishga yo'naltirilganligini ko'rsatish; salqinlik o'lchoviBu tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari o'rtacha atrofida to'planish darajasini va boshqalarni ko'rsatadi. Ushbu statistik ma'lumotlar o'rganilayotgan hodisalar belgilarini to'liqroq aniqlashga yordam beradi.

O'zgaruvchilar orasidagi bog'lanish o'lchovlari. Statistikada ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar (bog'liqliklar) deyiladi o'zaro bog'liqlik. U korrelyatsiya koeffitsienti qiymati yordamida baholanadi, bu esa bu bog'liqlik darajasi va kattaligi o'lchovidir.

Ko'p korrelyatsiya koeffitsientlari mavjud. O'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjudligini hisobga oladigan ularning faqat bir qismini ko'rib chiqamiz. Ularning tanlovi o'zgaruvchilarning o'lchov o'lchovlariga bog'liq bo'lib, ular o'rtasidagi munosabatni baholash kerak. Psixologiya va pedagogikada ko'pincha Pirson va Spirman koeffitsientlari qo'llaniladi.

Korrelyatsiya koeffitsientlari qiymatlarini hisoblashni aniq misollar yordamida ko'rib chiqamiz.

Misol 1. X (oilaviy ahvol) va Y (universitetdan chetlatish) taqqoslangan ikkita o'zgaruvchisi dixotomik o'lchovda (nomlash o'lchovining alohida holati) o'lchanadi. Aloqani aniqlash uchun biz Pirson koeffitsientidan foydalanamiz.

X va Y o'zgaruvchilarning turli xil qiymatlarining paydo bo'lish chastotasini hisoblashning hojati bo'lmagan hollarda, kutilmagan holatlar jadvali yordamida korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash qulay (qarang: 6.2, 6.3, 6.4-jadvallar), ikkita o'zgaruvchiga (xususiyatlarga) tegishli qiymat juftliklarining qo'shilish hodisalari sonini ko'rsatadi. ... A - X o'zgaruvchisi nolga teng bo'lgan va shu bilan birga Y o'zgaruvchisi birga teng bo'lgan holatlar soni; B - X va Y o'zgaruvchilar bir vaqtning o'zida bitta qiymatga teng bo'lgan holatlar soni; S - X va Y o'zgaruvchilar bir vaqtning o'zida nolga teng qiymatlarga ega bo'lgan holatlar soni; D - X o'zgaruvchisi bittaga teng bo'lgan va shu bilan birga Y o'zgaruvchisi nolga teng bo'lgan holatlar soni.

6.2-jadval

Umumiy favqulodda vaziyatlar jadvali

	X xususiyati

Umuman olganda, ikkilamchi ma'lumotlar uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti formulasi shaklga ega

6.3-jadval

Ikki tomonlama shkala bo'yicha namunaviy ma'lumotlar

Favqulodda vaziyat jadvalidan (ko'rib chiqilayotgan misolga mos keladigan ma'lumotlarni jadvalga qarang) (6.4-jadvalga qarang):

Shunday qilib, tanlangan misol uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti 0,32 ga teng, ya'ni talabalarning oilaviy holati va universitetdan chetlatilish faktlari o'rtasidagi munosabatlar ahamiyatsiz.

2-misol. Agar ikkala o'zgaruvchi ham tartib o'lchovlari bilan o'lchanadigan bo'lsa, u holda o'zaro bog'liqlik o'lchovi sifatida Spirmanning darajadagi korrelyatsiya koeffitsienti (Rs) ishlatiladi. Bu formula bo'yicha hisoblanadi

bu erda Rs - Spearmanning darajadagi korrelyatsiya koeffitsienti; Di - taqqoslangan ob'ektlar qatoridagi farq; N - taqqoslangan ob'ektlar soni.

Spearman koeffitsientining qiymati –1 dan + 1 gacha o'zgarib turadi. Birinchi holda, tahlil qilinayotgan o'zgaruvchilar o'rtasida aniq, ammo qarama-qarshi yo'naltirilgan bog'liqlik mavjud (birining qiymati oshishi bilan, ikkinchisining qiymati kamayadi). Ikkinchisida bitta o'zgaruvchining qiymatlari o'sishi bilan ikkinchi o'zgaruvchining qiymati mutanosib ravishda oshadi. Agar Rs qiymati nolga teng bo'lsa yoki unga yaqin qiymatga ega bo'lsa, u holda o'zgaruvchilar o'rtasida sezilarli bog'liqlik bo'lmaydi.

Spearman koeffitsientini hisoblash misolida biz 6.5-jadval ma'lumotlaridan foydalanamiz.

6.5-jadval

Ma'lumotlar va koeffitsient qiymatini hisoblashning oraliq natijalari

darajadagi korrelyatsiya Rs

Sifatlar	Mutaxassis darajalari	Darajadagi farq	Darajalar farqi kvadratga teng
			–1 –1 –1
Di \u003d 22 daraja farqlari kvadratlarining yig'indisi

Keling, misol ma'lumotlarini Smirman koeffitsienti formulasiga almashtiramiz:

Hisoblash natijalari ko'rib chiqilayotgan o'zgaruvchilar o'rtasida aniq bir bog'liqlik mavjudligini tasdiqlashga imkon beradi.

Ilmiy gipotezaning statistik sinovi. Eksperimental ta'sirning statistik ishonchliligining isboti matematikadagi va rasmiy mantiqdagi dalillardan sezilarli darajada farq qiladi, bu erda xulosalar tabiatan ko'proq universaldir: statistik dalillar unchalik qat'iy va yakuniy emas - ular har doim xulosalarda xatolarga yo'l qo'yish xavfi bor va shuning uchun statistik usullar u yoki bu qonuniyligini nihoyat isbotlamaydi. xulosa va ma'lum bir farazni qabul qilish ehtimoli o'lchovi ko'rsatilgan.

Statistik tahlil jarayonida pedagogik gipoteza (ma'lum bir uslubning afzalligi to'g'risida ilmiy taxmin va boshqalar) statistik fan tiliga tarjima qilinadi va yangidan, hech bo'lmaganda ikkita statistik gipoteza shaklida shakllantiriladi. Birinchisi (asosiy) deyiladi nol gipoteza (H 0), unda tadqiqotchi o'zining boshlang'ich pozitsiyasi haqida gapiradi. U (apriori), go'yo yangi (u, uning hamkasblari yoki raqiblari tomonidan taxmin qilingan) uslubning hech qanday afzalliklarga ega emasligini va shu sababli tadqiqotchi psixologik jihatdan halol ilmiy pozitsiyani egallashga tayyorligini e'lon qiladi: yangi va eski usullar orasidagi farqlar nolga teng deb e'lon qilinadi. Boshqasida, muqobil gipoteza (H 1) yangi usulning afzalligi to'g'risida taxmin qilinadi. Ba'zida tegishli belgilar bilan bir nechta muqobil gipotezalar ilgari suriladi.

Masalan, eski usulning afzalligi haqidagi gipoteza (H 2). Muqobil gipotezalar, agar faqat null gipoteza rad etilsa qabul qilinadi. Bu, masalan, eksperimental va nazorat guruhlarining arifmetik vositalaridagi tafovutlar shu qadar muhim (statistik jihatdan ahamiyatli) bo'ladiki, nol farazni rad etish va alternativani qabul qilishda xatolik xavfi qabul qilingan uchta taxminning bittasidan oshmaydi. ahamiyatlilik darajasi statistik xulosa:

- birinchi daraja - 5% (ilmiy matnlarda ular ba'zida p \u003d 5% yoki a? 0,05 ni yozadilar, agar ular fraktsiyalarda keltirilgan bo'lsa), bu erda xulosa chiqarish xavfi yuzta nazariy jihatdan mumkin bo'lgan o'xshash tajribalardan beshta holatda, mavzularni qat'iy tasodifiy tanlash bilan yo'l qo'yiladi. har bir tajriba uchun;

- ikkinchi daraja - 1%, ya'ni, shunga ko'ra, xato qilish xavfi yuzdan bitta holatda (a? 0,01, xuddi shunday talablar bilan) yo'l qo'yiladi;

- uchinchi daraja 0,1% ni tashkil qiladi, ya'ni xato qilish xavfi mingdan bitta holatda (a? 0,001) yo'l qo'yiladi. Oxirgi darajadagi ahamiyat eksperiment natijalarining ishonchliligini asoslashga juda yuqori talablarni qo'yadi va shuning uchun kamdan kam qo'llaniladi.

Eksperimental va nazorat guruhlarining o'rtacha arifmetikasini taqqoslaganda nafaqat qaysi o'rtacha kattaroqligini, balki qanchalik katta ekanligini aniqlash ham muhimdir. Ularning orasidagi farq qanchalik kichik bo'lsa, statistik jihatdan ahamiyatli (ishonchli) farqlarning yo'qligi haqidagi bo'sh gipoteza shunchalik maqbul bo'ladi. Tajriba natijasida olingan vositalar farqini haqiqat va xulosa chiqarish uchun asos sifatida qabul qilishga moyil bo'lgan kundalik ong darajasidagi fikrlashdan farqli o'laroq, statistik xulosa mantig'ini yaxshi biladigan o'qituvchi-tadqiqotchi bunday hollarda shoshilmaydi. U, ehtimol, farqlarning tasodifiyligi haqida taxmin qiladi, eksperimental va nazorat guruhlari natijalarida sezilarli farqlar yo'qligi to'g'risida nol gipotezani ilgari suradi va nol gipotezani rad etgandan keyingina u alternativani qabul qiladi.

Shunday qilib, ilmiy fikrlashdagi farqlar masalasi boshqa tekislikka o'tkaziladi. Gap nafaqat farqlarda (ular deyarli har doim mavjud), balki bu farqlarning kattaligida va shuning uchun farqni belgilashda va chegarani belgilashda: ha, farqlar tasodifiy emas, ular statistik ahamiyatga ega, demak, bu ikki guruh sub'ektlari endi birovga emas (avvalgidek), balki ikki xil umumiy populyatsiyalarga tajriba o'tkazing va ushbu populyatsiyalarga kirishi mumkin bo'lgan talabalarning tayyorgarlik darajasi sezilarli darajada farq qiladi. Ushbu farqlarning chegaralarini ko'rsatish uchun, deb nomlangan umumiy parametrlarning taxminlari.

Keling, aniq bir misolni ko'rib chiqamiz (6.6-jadvalga qarang), qanday qilib matematik statistikadan foydalanib, siz bo'sh gipotezani rad etishingiz yoki tasdiqlashingiz mumkin.

Masalan, talabalarning guruh faoliyati samaradorligi shaxslararo munosabatlarni o'rganish guruhidagi rivojlanish darajasiga bog'liqligini aniqlash kerak. Nol gipoteza sifatida, bunday qaramlik mavjud emas, alternativa sifatida esa qaramlik mavjud deb taxmin qilinadi. Ushbu maqsadlar uchun ikki guruhdagi faoliyat samaradorligi natijalari taqqoslanadi, ulardan biri bu holda eksperimental, ikkinchisi esa nazorat vositasi vazifasini bajaradi. Birinchi va ikkinchi guruhda ishlash ko'rsatkichlarining o'rtacha qiymatlari o'rtasidagi farqning muhim (muhim) ekanligini aniqlash uchun ushbu farqning statistik ahamiyatini hisoblash zarur. Buning uchun t - Student testidan foydalanishingiz mumkin. U quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda X 1 va X 2 - 1 va 2 guruhlardagi o'zgaruvchilarning o'rtacha arifmetik qiymati; M 1 va M 2 - formula bo'yicha hisoblangan o'rtacha xatolarning qiymati:

bu erda (2) formula bo'yicha hisoblangan o'rtacha kvadrat.

Birinchi qator (tajriba guruhi) va ikkinchi qator (nazorat guruhi) uchun xatolarni aniqlaymiz:

T-mezonning qiymatini quyidagi formula bo'yicha topamiz:

T-mezonning qiymatini hisoblab chiqib, maxsus jadval yordamida eksperimental va nazorat guruhlaridagi o'rtacha ko'rsatkichlar o'rtasidagi farqlarning statistik ahamiyati darajasini aniqlash talab qilinadi. T mezonining qiymati qanchalik baland bo'lsa, farqlarning ahamiyati shuncha yuqori bo'ladi.

Buning uchun hisoblangan t jadval t bilan taqqoslanadi. Jadval qiymati tanlangan ishonchlilik darajasi (p \u003d 0,05 yoki p \u003d 0,01) hisobga olingan holda tanlanadi va shuningdek, quyidagi formula bo'yicha topilgan erkinlik darajalariga qarab tanlanadi:

bu erda U - erkinlik darajasi soni; N 1 va N 2 - birinchi va ikkinchi qatorlardagi o'lchovlar soni. Bizning misolimizda U \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12.

6.6-jadval

Ma'lumotlar va statistikaning ahamiyatini hisoblashning oraliq natijalari

O'rtacha qiymatlardagi farqlar

	Eksperimental guruh	Nazorat guruhi
			Faoliyat samaradorligining qiymati

T - mezon jadvali uchun biz t jadvalining qiymatini topamiz. \u003d Bir foiz daraja uchun 3,055 (p.)

Shu bilan birga, o'qituvchi-tadqiqotchi o'rtacha qiymatlar farqining statistik ahamiyati mavjudligi hodisalar yoki o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabat (bog'liqlik) mavjudligi yoki yo'qligi foydasiga muhim, ammo yagona dalil emasligini yodda tutishi kerak. Shu sababli, mumkin bo'lgan aloqani miqdoriy yoki mazmunli asoslash uchun boshqa dalillarni jalb qilish kerak.

Ko'p o'lchovli ma'lumotlarni tahlil qilish usullari. Ko'p sonli o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlikni tahlil qilish statistik qayta ishlashning ko'p o'zgaruvchan usullari yordamida amalga oshiriladi. Bunday usullardan foydalanishning maqsadi yashirin naqshlarni ko'rinadigan qilish, o'zgaruvchilar o'rtasidagi eng muhim munosabatlarni ajratib ko'rsatishdir. Bunday ko'p o'zgaruvchan statistik usullarning namunalari:

- omillarni tahlil qilish;

- klaster tahlili;

- dispersiyani tahlil qilish;

- regressiya tahlili;

- yashirin tarkibiy tahlil;

- ko'p o'lchovli masshtablash va boshqalar.

Faktor tahlili omillarni aniqlash va izohlashdan iborat. Faktor - bu ma'lumotlarning bir qismini yiqitishga, ya'ni qulay shaklda taqdim etishga imkon beradigan umumlashtirilgan o'zgaruvchidir. Masalan, shaxsiyatning faktorial nazariyasi xulq-atvorning bir qator umumlashtirilgan xususiyatlarini belgilaydi, bu holda ular shaxsiyat xususiyatlari deyiladi.

Klaster tahlilietakchi xususiyatni va xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar iyerarxiyasini ajratib ko'rsatishga imkon beradi.

Dispersiyani tahlil qilish - kuzatilgan belgining o'zgaruvchanligi uchun bir yoki bir vaqtning o'zida ishlaydigan va mustaqil o'zgaruvchilarni o'rganish uchun ishlatiladigan statistik usul. Uning o'ziga xos xususiyati shundaki, kuzatilayotgan xususiyat faqat miqdoriy bo'lishi mumkin, tushuntirish xususiyatlari ham miqdoriy, ham sifat jihatidan bo'lishi mumkin.

Regressiya tahlili bir yoki bir nechta atributlarning (tushuntiruvchi o'zgaruvchilar) o'zgarishidan mahsuldor atributdagi (tushuntirilgan) o'zgarishlarning o'rtacha qiymatining miqdoriy (sonli) bog'liqligini aniqlashga imkon beradi. Qoida tariqasida, ushbu tahlil turi boshqa xarakteristikalar bittaga o'zgarganda bitta xarakteristikaning o'rtacha qiymati qancha o'zgarishini aniqlash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Yashirin tarkibiy tahlil yashirin o'zgaruvchilarni (xususiyatlarni) aniqlash bo'yicha analitik va statistik protseduralar to'plamini, shuningdek ular o'rtasidagi munosabatlarning ichki tuzilishini aks ettiradi. Ijtimoiy-psixologik va pedagogik hodisalarning bevosita kuzatib bo'lmaydigan xususiyatlarining murakkab munosabatlarining namoyon bo'lishini o'rganishga imkon beradi. Yashirin tahlil ushbu munosabatlarni modellashtirish uchun asos bo'lishi mumkin.

Ko'p o'lchovli masshtablash o'zgaruvchilarning xilma-xilligi bilan tavsiflangan ba'zi ob'ektlar orasidagi o'xshashlik yoki farqni vizual baholashni ta'minlaydi. Ushbu farqlar ko'p o'lchovli kosmosdagi baholanadigan ob'ektlar orasidagi masofa sifatida taqdim etiladi.

3. Psixologik-pedagogik natijalarni statistik qayta ishlash

tadqiqot

Har qanday tadqiqotda o'rganish ob'ektlarining massasi va vakolatliligini (vakilligini) ta'minlash har doim muhimdir. Ushbu muammoni hal qilish uchun ular odatda tadqiqotga tegishli ob'ektlarning (respondentlar guruhlari) minimal qiymatini hisoblashning matematik usullariga murojaat qilishadi, shu asosda ob'ektiv xulosalar chiqarish mumkin.

Boshlang'ich birliklarni qamrab olishning to'liqligi darajasiga ko'ra, statistika o'rganilayotgan hodisaning barcha birliklari o'rganilganda va ba'zi bir mezonlarga ko'ra qiziqadigan populyatsiyaning faqat bir qismi o'rganilgan bo'lsa, selektiv ravishda tadqiqotlarni doimiy ravishda ajratadi. Tadqiqotchi har doim ham barcha hodisalarni o'rganish imkoniyatiga ega emas, garchi bunga doimo intilish kerak bo'lsa (vaqt, mablag ', zarur sharoitlar va boshqalar etarli emas); boshqa tomondan, ko'pincha doimiy ravishda o'rganish talab qilinmaydi, chunki boshlang'ich birliklarning ma'lum bir qismini o'rganib chiqqandan so'ng xulosalar juda aniq bo'ladi.

Tadqiqotning selektiv usulining nazariy asosini ehtimollar nazariyasi va katta sonlar qonuni tashkil etadi. Tadqiqotda etarli miqdordagi faktlar, kuzatuvlar bo'lishi uchun etarlicha ko'p sonli jadvaldan foydalaning. Bunday holda, tadqiqotchidan ehtimollik kattaligi va ruxsat etilgan xatoning kattaligi aniqlanishi talab qilinadi. Masalan, kuzatuvlar natijasida tuzilishi kerak bo'lgan xulosalardagi yo'l qo'yiladigan xato, nazariy taxminlar bilan taqqoslaganda, ham ijobiy, ham salbiy yo'nalishlarda 0,05 dan oshmasligi kerak (boshqacha aytganda, biz 5 dan ko'p bo'lmagan joyda xato qilishimiz mumkin) 100 dan). Keyinchalik, etarlicha katta raqamlar jadvaliga binoan (6.7-jadvalga qarang), biz kuzatuvlar soni kamida 270 ga teng bo'lgan 10 ta holatdan 9 ta holatda, kamida 663 ta kuzatuv bilan 100 ta 99 ta holatda va hokazolarda to'g'ri xulosa qilish mumkin. Bu shuni anglatadiki, biz xulosa chiqarishni maqsad qilgan aniqlik va ehtimollikning oshishi bilan talab qilinadigan kuzatuvlar soni ortadi. Biroq, psixologik va pedagogik tadqiqotlarda u haddan tashqari katta bo'lmasligi kerak. Qattiq xulosalar chiqarish uchun ko'pincha 300-500 kuzatuv etarli.

Namuna hajmini aniqlashning bu usuli eng sodda. Matematik statistikada maxsus adabiyotlarda batafsil tavsiflangan talab qilinadigan to'plamlarni hisoblashning yanada murakkab usullari mavjud.

Biroq, ommaviy xarakter talablariga rioya qilish hali xulosalarning ishonchliligini ta'minlamaydi. Kuzatish uchun tanlangan birliklar (suhbatlar, tajribalar va boshqalar) o'rganilayotgan hodisalar sinfi uchun etarlicha vakili bo'lganda ular ishonchli bo'ladi.

6.7-jadval

Etarli katta raqamlarning qisqa jadvali

Miqdor ehtimolliklar Ruxsat etilgan

Kuzatuv birliklarining vakolatliligi, birinchi navbatda, ularning tasodifiy sonlar jadvallari yordamida tasodifiy tanlash orqali ta'minlanadi. Faraz qilaylik, mavjud bo'lgan 200 ta eksperiment o'tkazish uchun 20 ta o'quv guruhini aniqlash talab qilinadi. Buning uchun barcha guruhlarning ro'yxati tuziladi, ular raqamlangan. Keyin tasodifiy raqamlar jadvalidan istalgan raqamdan boshlab ma'lum bir oraliqda 20 ta raqam yoziladi. Ushbu 20 tasodifiy raqamlar, raqamlarga rioya qilinishiga ko'ra, tadqiqotchiga kerak bo'lgan guruhlarni aniqlaydi. Ob'ektlarni umumiy (umumiy) populyatsiyadan tasodifiy tanlab olish, birliklarning tanlangan populyatsiyasini o'rganish natijasida olingan natijalar birliklarning butun populyatsiyasini o'rganish holatida mavjud bo'lgan natijalardan keskin farq qilmasligini tasdiqlashga asos beradi.

Psixologik-pedagogik tadqiqotlar amaliyotida nafaqat oddiy tasodifiy tanlov, balki murakkabroq tanlov usullari ham qo'llaniladi: tabaqalashtirilgan tasodifiy tanlov, ko'p bosqichli tanlov va hk.

Matematik va statistik tadqiqotlar usullari ham yangi faktik materiallarni olish vositasidir. Shu maqsadda anketa va masshtabning informatsion imkoniyatlarini oshiradigan templat usullaridan foydalaniladi, bu ham tadqiqotchining, ham sub'ektlarning harakatlarini aniqroq baholashga imkon beradi.

Tarozilar ob'ektiv va aniq tashxis qo'yish va ba'zi psixologik-pedagogik hodisalarning intensivligini o'lchash zarurati tufayli paydo bo'ldi. Masshtablash hodisalarni tartiblash, ularning har birini miqdoriy aniqlash, o'rganilayotgan hodisaning pastki va yuqori bosqichlarini aniqlashga imkon beradi.

Shunday qilib, tinglovchilarning kognitiv qiziqishlarini o'rganayotganda siz ularning chegaralarini belgilashingiz mumkin: juda yuqori qiziqish - juda zaif qiziqish. Ushbu chegaralar o'rtasida kognitiv qiziqishlar ko'lamini yaratadigan bir qator bosqichlarni joriy eting: juda katta qiziqish (1); katta qiziqish (2); o'rta (3); kuchsiz (4); juda zaif (5).

Psixologik-pedagogik tadqiqotlarda har xil turdagi shkalalardan foydalaniladi, masalan

a) uch o'lchovli o'lchov

Juda faol …… .. ………… ..10

Faol …………………………… 5

Passiv ... ... ………………… ... 0

b) ko'p o'lchovli o'lchov

Juda faol …………………… ..8

Oraliq ………………… .6

Juda faol emas ………… ... 4

Passiv ……………………… ..2

To'liq passiv ………… ... 0

c) ikki tomonlama shkala.

Juda qiziqaman …………… ..10

5.7 ga qiziqaman

Befarq ……………………… .0

…………………… ..5 bilan qiziqmayman

Hech qanday qiziqish yo'q ……… 10

Raqamli reyting o'lchovlari har bir elementga aniq raqamli belgini beradi. Demak, o'quvchilarning bilim olishga bo'lgan munosabati, mehnatdagi qat'iyati, hamkorlik qilishga tayyorligi va h.k. siz quyidagi ko'rsatkichlar asosida raqamli shkala tuzishingiz mumkin: 1 - qoniqarsiz; 2 - zaif; 3 - o'rta; 4 o'rtacha qiymatdan yuqori, 5 o'rtacha ko'rsatkichdan ancha yuqori. Bunday holda, o'lchov quyidagi shaklga ega (6.8-jadvalga qarang):

6.8-jadval

Agar raqamli shkala bipolyar bo'lsa, bipolyar tartiblash markazda nol qiymat bilan ishlatiladi:

Intizom intizomi

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 talaffuz qilinmaydi

Baho o'lchovlari grafik ravishda chizilgan bo'lishi mumkin. Bunday holda, ular toifalarni ingl. Bundan tashqari, o'lchovning har bir bo'linishi (bosqichi) og'zaki ravishda tavsiflanadi.

Ko'rib chiqilgan usullar olingan ma'lumotlarni tahlil qilish va umumlashtirishda muhim rol o'ynaydi. Ular sizga turli xil aloqalarni, faktlar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni o'rnatishga, psixologik va pedagogik hodisalarning rivojlanish tendentsiyalarini aniqlashga imkon beradi. Shunday qilib, matematik statistikani guruhlarga ajratish nazariyasi to'plangan empirik materiallardan qaysi faktlarni taqqoslash mumkinligini, ularni qanday asosda to'g'ri guruhlash kerakligini, ularning ishonchliligi darajasi qanday bo'lishini aniqlashga yordam beradi. Bularning barchasi faktlar bilan o'zboshimchalik bilan manipulyatsiyani oldini olishga va ularni qayta ishlash dasturini belgilashga imkon beradi. Maqsad va vazifalarga qarab, odatda uch xil guruhlash qo'llaniladi: tipologik, variatsion va analitik.

Tipologik guruhlash olingan faktlarni sifatli bir hil bo'linmalarga ajratish zarur bo'lganda (intizom buzilishlari sonini turli toifadagi talabalar o'rtasida taqsimlash, ularning jismoniy mashqlar ko'rsatkichlari o'qish yillari bo'yicha taqsimlash va hk).

Agar kerak bo'lsa, materialni har qanday o'zgaruvchan (o'zgaruvchan) atributning qiymatiga qarab guruhlang - talabalar guruhlarini o'quv natijalariga ko'ra taqsimlash, topshiriqlarning foizlari, belgilangan tartibni buzish va hk. - qo'llaniladi variatsion guruhlash, bu o'rganilayotgan hodisaning tuzilishini izchil ravishda baholash imkonini beradi.

Guruhlashning analitik ko'rinishi o'rganilayotgan hodisalar o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatishga yordam beradi (o'quvchilarning tayyorgarlik darajasining o'qitishning turli uslublariga bog'liqligi, temperamentga, qobiliyatlarga va boshqalarga bajariladigan vazifalarning sifati), ularning o'zaro bog'liqligi va o'zaro bog'liqligi aniq hisoblashda.

Yig'ilgan ma'lumotlarni guruhlashtirishda tadqiqotchi ishining ahamiyati ushbu asardagi xatolar eng keng qamrovli va mazmunli ma'lumotni qadrsizlantirishidan dalolat beradi.

Hozirgi vaqtda guruhlash, tipologiya, tasniflashning matematik asoslari sotsiologiyada eng chuqur rivojlanishga ega. Sotsiologik tadqiqotlarda tipologiya va tasniflashning zamonaviy yondashuvlari va usullari psixologiya va pedagogikada muvaffaqiyatli qo'llanilishi mumkin.

Tadqiqot davomida ma'lumotlarning yakuniy umumlashtirilishi uchun texnikadan foydalaniladi. Ulardan biri jadvallarni tuzish va o'rganish texnikasi.

Bitta statistik miqdor bo'yicha ma'lumotlarning xulosasini tuzishda ushbu miqdor qiymatining taqsimot qatori (variatsion qator) hosil bo'ladi. Bunday ketma-ketlikning namunasi (6.9-jadvalga qarang) 500 kishining ko'krak atrofi to'g'risidagi ma'lumotlarning xulosasi.

6.9-jadval

Ikki yoki undan ortiq statistik kattaliklar uchun ma'lumotlarni bir vaqtning o'zida umumlashtirish, bitta statik kattalik qiymatlarini boshqa miqdorlar oladigan qiymatlarga mos ravishda taqsimlanishini ochib beradigan tarqatish jadvalini tuzishni o'z ichiga oladi.

Illyustratsiya sifatida ushbu odamlarning ko'krak atrofi va vazni statistikasi asosida tuzilgan 6.10-jadval berilgan.

6.10-jadval

Ko'krak qafasi atrofi sm

Tarqatish jadvali ikki miqdor o'rtasidagi munosabatlar va munosabatlar haqida fikr beradi, ya'ni: kichik vazn bilan chastotalar jadvalning yuqori chap qismida joylashgan bo'lib, bu kichik ko'krak atrofi bo'lgan odamlarning ustunligini ko'rsatadi. Og'irligi o'rtacha qiymatga ko'tarilganda, chastota taqsimoti plastinka markaziga o'tadi. Bu shuni ko'rsatadiki, o'rtacha vaznga yaqin odamlarda ko'krak atrofi ham o'rtacha ko'rsatkichga yaqin. Og'irlikning yanada oshishi bilan chastotalar plastinkaning pastki o'ng choragini egallay boshlaydi. Bu shuni ko'rsatadiki, o'rtacha og'irlikdagi odamning ko'krak qafasi aylanasi ham o'rtacha ko'rsatkichdan yuqori.

Jadvaldan kelib chiqadiki, o'rnatilgan munosabatlar qat'iy (funktsional) emas, balki bir miqdordagi qiymatlarning o'zgarishi bilan boshqasi tendentsiya sifatida o'zgarganda, qat'iy aniq aloqasiz. Shunga o'xshash aloqalar va bog'liqliklar ko'pincha psixologiya va pedagogikada uchraydi. Hozirgi vaqtda ular odatda korrelyatsiya va regressiya tahlili yordamida ifodalanadi.

Variatsion qatorlar va jadvallar hodisaning statikasi to'g'risida tasavvur beradi, dinamikani rivojlanish qatori ko'rsatishi mumkin, bu erda birinchi qatorda ketma-ket bosqichlar yoki vaqt oralig'i, ikkinchisi - ushbu bosqichlarda olingan o'rganilgan statistik miqdorning qiymatlari. Shu tarzda o'rganilayotgan hodisaning o'sishi, kamayishi yoki davriy o'zgarishlari aniqlanadi, uning tendentsiyalari va qonuniyatlari ochib beriladi.

Jadvallarni absolyut qiymatlar yoki xulosa ko'rsatkichlari (o'rtacha, nisbiy) bilan to'ldirish mumkin. Statistik ishlarning natijalari - jadvallardan tashqari, ko'pincha diagrammalar, shakllar va boshqalar shaklida grafik tasvirlangan. Ular oddiy va har bir tadqiqotchiga tushunarli. Ularni ishlatish texnikasi koordinata o'qlarini chizish, masshtabni o'rnatish va gorizontal va vertikal o'qlarda segmentlar (nuqtalar) belgisini chiqarishdir.

Bitta statistik kattalikning taqsimot seriyasini aks ettiruvchi diagrammalar taqsimot egri chizmalarini chizishga imkon beradi.

Ikki (yoki undan ortiq) statistik kattaliklarning grafik tasviri taqsimot yuzasi deb ataladigan ma'lum bir egri sirtni hosil qilishga imkon beradi. Grafik dizayndagi bir qator rivojlanish rivojlanish egri chiziqlarini shakllantiradi.

Statistik ma'lumotlarning grafik tasviri raqamli qadriyatlar ma'nosiga chuqurroq kirib borishga, ularning o'zaro bog'liqligini va o'rganilayotgan hodisaning jadvalda sezish qiyin bo'lgan xususiyatlarini anglashga imkon beradi. Raqamlarning ko'pligi bilan kurashish uchun tadqiqotchi bajarishi kerak bo'lgan ishdan ozod qilinadi.

Jadvallar va grafikalar muhim, ammo statistik kattaliklarni o'rganishda faqat birinchi qadamlar. Asosiy usul analitik bo'lib, matematik formulalar bilan ishlaydi, ularning yordamida "umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar" deb nomlanadi, ya'ni taqqoslanadigan shaklda berilgan mutlaq qiymatlar (nisbiy va o'rtacha qiymatlar, balanslar va indekslar). Demak, nisbiy qiymatlar (foizlar) yordamida tahlil qilinayotgan agregatlarning sifat xususiyatlari aniqlanadi (masalan, a'lo darajadagi o'quvchilarning talabalar umumiy soniga nisbati; talabalarning aqliy beqarorligidan kelib chiqadigan murakkab uskunalarda ishlashdagi xatolar soni va boshqalar). Ya'ni munosabatlar aniqlanadi: bir qism butunga (o'ziga xos og'irlik), atamalar yig'indiga (agregatning tuzilishi), bir qismning boshqa qismiga; vaqt o'tishi bilan har qanday o'zgarishlarning dinamikasini tavsiflash va boshqalar.

Ko'rib turganingizdek, statistik hisoblash usullari haqidagi eng umumiy tushuncha ham, bu usullar empirik materialni tahlil qilish va qayta ishlashda katta imkoniyatlarga ega ekanligini ko'rsatadi. Albatta, matematik apparat tadqiqotchi unga sarflagan hamma narsani ishonchli ma'lumotlarni ham, sub'ektiv taxminlarni ham beparvolik bilan qayta ishlashi mumkin. Shuning uchun ham o'rganilayotgan hodisaning sifat xususiyatlarini puxta bilgan holda, to'plangan empirik materialni birlikda qayta ishlash uchun matematik apparatni mukammal egallash har bir tadqiqotchi uchun zarurdir. Faqatgina bu holatda yuqori sifatli, ob'ektiv haqiqiy materialni tanlash, uni malakali qayta ishlash va ishonchli yakuniy ma'lumotlarni olish mumkin.

Bu psixologiya va pedagogika muammolarini o'rganishda eng ko'p ishlatiladigan usullarning qisqacha tavsifi. Shuni ta'kidlash kerakki, ko'rib chiqilgan usullarning hech biri o'z-o'zidan qabul qilingan ma'lumotlar olingan ob'ektivlikning to'liq kafolati uchun universallikni talab qila olmaydi. Shunday qilib, respondentlar bilan suhbatlashish natijasida olingan javoblardagi sub'ektivlik elementlari aniq. Kuzatish natijalari, qoida tariqasida, tadqiqotchining o'zi sub'ektiv baho berishdan xoli emas. Turli xil hujjatlardan olingan ma'lumotlar bir vaqtning o'zida ushbu hujjatlarning to'g'riligini tekshirishni talab qiladi (ayniqsa shaxsiy hujjatlar, ikkinchi qo'l hujjatlar va boshqalar).

Shuning uchun har bir tadqiqotchi, bir tomondan, har qanday aniq usulni qo'llash texnikasini takomillashtirishga, ikkinchidan, bir xil muammoni o'rganish uchun har xil usullardan har tomonlama, o'zaro boshqariladigan foydalanishga intilishi kerak. Butun usullar tizimiga egalik qilish ratsional tadqiqot metodologiyasini ishlab chiqishga, uni aniq tashkillashtirish va o'tkazishga, muhim nazariy va amaliy natijalarga erishishga imkon beradi.

Adabiyotlar.

Shevandrin N.I. Ta'limdagi ijtimoiy psixologiya: O'quv qo'llanma. 1 qism. Ijtimoiy psixologiyaning kontseptual va amaliy asoslari. - M.: VLADOS, 1995 y.

2. Davydov V.P. Pedagogik tadqiqotlar metodikasi, metodikasi va texnologiyasi asoslari: Ilmiy-uslubiy qo'llanma. - M.: FSB akademiyasi, 1997 y.

Matematik statistika - bu matematikaning mavjud naqshlarni aniqlash uchun eksperiment natijalari asosida ma'lumotlarni to'plash va tahlil qilishning taxminiy usullarini o'rganadigan bo'limi, ya'ni. tasodifiy o'zgaruvchilarning tarqalish qonunlarini va ularning sonli xususiyatlarini topish.

Matematik statistikada tadqiqotning ikkita asosiy yo'nalishini ajratish odat tusiga kiradi:

1. Umumiy populyatsiya parametrlarini baholash.

2. Statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish (ba'zi bir apriori taxminlar).

Matematik statistikaning asosiy tushunchalari: umumiy populyatsiya, tanlab olish, nazariy taqsimlash funktsiyasi.

Umumiy aholi tasodifiy o'zgaruvchini kuzatishda tasavvur qilinadigan barcha statistik ma'lumotlar to'plamidir.

X G \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x N,) \u003d (x i; i \u003d 1, N)

Kuzatilgan tasodifiy o'zgaruvchi X xususiyat yoki namuna olish koeffitsienti deb ataladi. Umumiy populyatsiya - bu tasodifiy o'zgaruvchining statistik analogidir, uning hajmi odatda katta, shuning uchun ma'lumotlarning bir qismi undan tanlanadi, tanlangan populyatsiya yoki oddiygina namuna deb nomlanadi.

X B \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x n,) \u003d (x i; i \u003d 1, n)

X B Ì X G, n £ N

Namuna to'g'ridan-to'g'ri o'rganish uchun umumiy populyatsiyadan tasodifiy tanlangan kuzatuvlar (ob'ektlar) to'plamidir. Namunadagi ob'ektlar soni tanlangan kattalik deb nomlanadi va n bilan belgilanadi. Odatda, namuna umumiy aholining 5% -10% ni tashkil qiladi.

Kuzatilgan tasodifiy o'zgaruvchiga bo'ysunadigan naqshlarni yaratish uchun namunadan foydalanish uning doimiy (ommaviy) kuzatuvidan qochishga imkon beradi, bu ko'pincha resurslarni talab qiladigan jarayon, agar imkonsiz bo'lsa ham.

Masalan, populyatsiya - bu shaxslarning ko'pligi. Butun aholini o'rganish juda mashaqqatli va qimmatga tushadi, shuning uchun ma'lumotlar ushbu populyatsiya vakillari deb hisoblanadigan shaxslarning namunalaridan to'planib, ushbu populyatsiya to'g'risida xulosa chiqarishga imkon beradi.

Biroq, namuna shartni qondirishi kerak vakillik, ya'ni keng aholi haqida ma'lumotli ko'rinish berish. Vakil (vakil) namunasini qanday shakllantirish mumkin? Ideal holda, maqsad tasodifiy (tasodifiy) namunani olishdir. Buning uchun populyatsiyadagi barcha shaxslarning ro'yxati tuziladi va ular tasodifiy tanlanadi. Ammo ba'zida ro'yxatni tuzish uchun sarflanadigan xarajatlar qabul qilinishi mumkin emas va undan keyin maqbul namunalar olinadi, masalan, bitta klinika, shifoxona va ushbu kasallikka chalingan barcha bemorlar tekshiriladi.

Namunadagi har bir element variant deb nomlanadi. Namunadagi variantlarning takrorlanish soni vujudga kelish chastotasi deyiladi. Miqdor deyiladi nisbiy chastota variantlar, ya'ni variantlarning absolyut chastotasining barcha tanlangan hajmiga nisbati sifatida topiladi. O'sish tartibida yozilgan variantlar ketma-ketligi deyiladi variatsion qator.

Variatsion qatorning uchta shaklini ko'rib chiqing: tartiblangan, alohida va intervalli.

Reyting qatori - bu o'rganilayotgan belgining ko'tarilish tartibida aholining alohida birliklarining ro'yxati.

Diskret variatsion qatorlar bu grafikalar yoki satrlardan tashkil topgan jadval: x xususiyatining o'ziga xos qiymati va i xususiyat xususiyatining namoyon bo'lishining mutlaq n i (yoki nisbiy chastotasi ω i) x.

Variatsion qatorga jadval sifatida misol keltirish mumkin

Nisbiy chastotalarning taqsimlanishini yozing.

Qaror: Nisbiy chastotalarni toping. Buning uchun chastotalarni namuna kattaligi bo'yicha ajratamiz:

Nisbiy chastotalarning taqsimlanishi quyidagicha:

	0,15	0,5	0,35

Nazorat: 0,15 + 0,5 + 0,35 \u003d 1.

Diskret seriyalar grafik ko'rinishda namoyish etilishi mumkin. To'rtburchak dekartiyali koordinatalar tizimida () yoki () koordinatali nuqtalar belgilanadi, ular to'g'ri chiziqlar bilan bog'lanadi. Bunday singan chiziq deyiladi ko'pburchak chastotalari.

Diskret variatsion qatorni (DVR) tuzing va 45 abituriyentni kirish imtihonlarida olgan ballari soniga qarab taqsimlash uchun ko'pburchakni yarating:

39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.

Qaror: Variatsion qatorni qurish uchun x atributining turli xil qiymatlarini (variantlar) o'sish tartibida joylashtiramiz va ushbu qiymatlarning har biri ostida uning chastotasini yozamiz.

Keling, ushbu taqsimotning ko'pburchkasini tuzamiz:

Shakl: 13.1. Chastotani ko'pburchagi

Intervalli variatsion qatorlar ko'p sonli kuzatuvlar uchun ishlatiladi. Bunday ketma-ketlikni yaratish uchun siz funktsiyalar oralig'ining sonini tanlashingiz va interval uzunligini belgilashingiz kerak. Ko'p sonli guruhlar bilan interval minimal bo'ladi. Vurgiya qatoridagi guruhlar sonini Sturges formulasi yordamida topish mumkin: (k - guruhlar soni, n - tanlangan hajm) va intervalning kengligi

maksimal qaerda; - minimal qiymat variant bo'lib, ularning farqi R deyiladi variatsiya diapazoni.

Tibbiyot universitetining barcha talabalarining 100 kishidan iborat namunasi tekshirildi.

Qaror: Guruhlar sonini hisoblab chiqamiz:. Shunday qilib, intervalli qatorni tuzish uchun ushbu namunani 7 yoki 8 guruhga bo'lish yaxshiroqdir. Kuzatuv natijalari va har bir guruhdagi kuzatuv natijalarini olish chastotalari bo'linadigan guruhlar to'plami deyiladi. statistik aholi.

Statistik taqsimotni tasavvur qilish uchun gistogrammadan foydalaning.

Chastotalar gistogrammasi bir tekis chiziq ustiga qurilgan, poydevorlari bir xil va interval kengligiga teng, balandligi esa intervalga tushish chastotasiga yoki ω i nisbiy chastotasiga teng bo'lgan qo'shni to'rtburchaklar iborat pog'onali figuradir.

Bir daqiqada Geyger peshtaxtasiga kiradigan zarralar sonini kuzatish quyidagi natijalarni berdi:

21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.

Ushbu ma'lumotlardan teng intervalli (I interval 20-24; II interval 24-28 va boshqalar) bo'lgan intervalli o'zgaruvchanlik qatorini tuzing va gistogramma tuzing.

Qaror: n \u003d 50

Ushbu tarqatishning histogrammasi quyidagicha:

Shakl: 13.2. Tarqatish gistogrammasi

Ish variantlari

№ 13.1. Tarmoqdagi kuchlanish har soatda o'lchangan. Bunday holda, quyidagi qiymatlar olingan (B):

227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.

Statistik taqsimotni yarating va ko'pburchakni chizib oling.

№ 13.2. 50 kishidagi qon shakarini kuzatish quyidagi natijalarni berdi:

3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04

3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71

3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93

3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52

3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

Ushbu ma'lumotlardan teng intervalli (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65 va boshqalar) intervalli o'zgaruvchanlik qatorini tuzing va uni grafik tasvirlang, gistogramma chizing.

№ 13.3. 100 kishiga eritrotsitlar cho'kindi jinsi tezligining (ESR) taqsimlanish chastotalari ko'pburchakini yarating.

Ba'zilarini ko'rib chiqing tushunchalar va asosiy yondashuvlar tasnif xatolar. Hisoblash usuli bo'yicha xatolar mutlaq va nisbiy bo'linishi mumkin.

Mutlaqo xato o'rtacha o'lchov farqiga teng xva ushbu miqdorning haqiqiy qiymati:

Ba'zi hollarda, agar kerak bo'lsa, bitta aniqlanishdagi xatolar hisoblanadi:

E'tibor bering, kimyoviy analizda o'lchangan qiymat ham tarkibiy qism, ham analitik signal bo'lishi mumkin. Tahlil natijasi xatoni yuqori yoki past baholaganiga qarab, xatolar bo'lishi mumkin ijobiyva salbiy.

Nisbatan xato qismlar yoki foizlarda ifodalanishi mumkin va odatda hech qanday belgiga ega emas:

yoki

Xatolar manbasiga ko'ra tasniflanishi mumkin. Xato manbalari juda ko'p bo'lganligi sababli ularni tasniflash aniq bo'lishi mumkin emas.

Ko'pincha, xatolar ularni keltirib chiqaradigan sabablarning xususiyatlariga qarab tasniflanadi. Bunday holda, xatolar ikkiga bo'linadi muntazam ravishdaosmon va tasodifiy, sog'inishlar (yoki qo'pol xatolar) ham ajralib turadi.

TO muntazam doimiy sabab tufayli kelib chiqadigan, har xil o'lchovlarda doimiy bo'lgan yoki doimiy qonunga binoan o'zgarib turadigan xatolarni o'z ichiga oladi, ularni aniqlash va yo'q qilish mumkin.

Tasodifiy sabablari noma'lum bo'lgan xatolarni matematik statistika usullari bilan baholash mumkin.

Miss tahlil natijasini keskin buzadigan va odatda osonlikcha aniqlanadigan, odatda tahlilchining beparvoligi yoki qobiliyatsizligidan kelib chiqqan xato. Shakl. 1.1 - bu sistematik va xato va o'tkazib yuborish tushunchalarini tushuntirib beradigan diagramma. To'g'riga 1 barcha N aniqlashda sistematik va tasodifiy xatolar bo'lmagan taqdirda ideal holatga mos keladi. 2 va 3 qatorlar ham kimyoviy tahlilning idealizatsiyalangan namunalari. Bitta holatda (2-qator) tasodifiy xatolar umuman yo'q, ammo barchasi Nta'riflar doimiy salbiy tizimli xatolikka ega Δx; aks holda (satr 3) umuman sistematik xatolik yo'q. Haqiqiy vaziyat chiziqda aks ettirilgan 4: ham tasodifiy, ham sistematik xatolar mavjud.

Shakl: 4.2.1 Kimyoviy analizdagi sistematik va tasodifiy xatolar.

Xatolarni tizimli va tasodifiy qismlarga bo'lish ma'lum darajada o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi.

Ko'p sonli ma'lumotlarni ko'rib chiqishda bitta namunadagi natijalarning muntazam xatolari tasodifiy bo'lishi mumkin. Masalan, asbobning noto'g'ri o'qilishi natijasida yuzaga keladigan sistematik xato, turli laboratoriyalarda turli xil asboblarda analitik signalni o'lchashda tasodifiy bo'ladi.

Qayta ishlab chiqarish bitta ta'riflarning bir-biriga yaqinlik darajasini, o'rtacha natijalarga nisbatan yagona natijalarning tarqalishini tavsiflaydi (1.2-rasm).

Shakl: 4.2..2. Kimyoviy tahlilning takrorlanishi va aniqligi

Ba'zi hollarda "takrorlanuvchanlik" atamasi bilan birga ushbu atamadan foydalaning "yaqinlashish".Bunda konvergentsiya parallel aniqlash natijalarining sochilishi, takrorlanuvchanlik deganda olingan natijalarning turli usullar bilan, turli laboratoriyalarda, turli vaqtlarda va hokazolarda tarqalishi tushuniladi.

To'g'ri tizimli xatoning nolga yaqinligini aks ettiruvchi kimyoviy tahlil sifati. To'g'ri, olingan tahlil natijalarini o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatidan chetga chiqishini tavsiflaydi (1.2-rasmga qarang).

Umumiy aholi - -∞ dan + ∞ gacha bo'lgan barcha taxminiy natijalarning taxminiy to'plami;

Eksperimental ma'lumotlarning tahlili shuni ko'rsatadiki, katta xatolar kuzatilmoqda kamroqkichiklardan ko'ra. Shuningdek, kuzatuvlar sonining ko'payishi bilan turli xil belgilarning bir xil xatolariga duch kelishi ta'kidlangan teng darajada ko'pincha. Tasodifiy xatolarning bu va boshqa xususiyatlari oddiy taqsimot bilan tavsiflanadi yoki gauss tenglamasi,ehtimollik zichligini tavsiflovchi
.

qaerda x-tasodifiy o'zgaruvchining qiymati;

μ – umumiy o'rtacha (kutilayotgan qiymat- doimiy parametr);

Kutilayotgan qiymat- uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi uchun o'rtacha moyillik chegarasi namunadagi cheksiz o'sish bilan. Shunday qilib, matematik kutish umuman butun aholi uchun o'rtacha qiymat bo'lib, ba'zida u shunday nomlanadi umumiy o'rtacha.

σ 2 -dispersion (doimiy parametr) - matematik kutilishga nisbatan tasodifiy o'zgaruvchining tarqalishini tavsiflaydi;

σ - standart og'ish.

Tarqoqlik - tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutishiga nisbatan tarqalishini tavsiflaydi.

Aholining namunasi (namuna) - tadqiqotchi erishgan natijalarning haqiqiy soni (n), n \u003d 3 ÷ 10.

Oddiy taqsimot qonuni qabul qilinishi mumkin emas namunadagi oz miqdordagi o'zgarishlarni boshqarish uchun (odatda 3-10) - umuman aholi normal taqsimlangan bo'lsa ham. Oddiy tarqatish o'rniga kichik namunalar uchun foydalaning talaba tarqatish (t - tarqatish), bu namunaning uchta asosiy xususiyatlarini birlashtirgan -

Ishonch oralig'ining kengligi;

Tegishli ehtimollik;

Namuna hajmi.

Matematik statistika usullaridan foydalangan holda ma'lumotlarni qayta ishlashdan oldin aniqlash kerak sog'indim (qo'pol xatolar) va ularni ko'rib chiqilgan natijalardan chiqarib tashlash. Oddiylardan biri bu o'lchovlar soni n bilan Q - test yordamida o'tkazib yuborishlarni aniqlash usuli< 10:

qaerda R = x maks - x min - variatsiya diapazoni; x 1 - shubhali taniqli qiymat; x 2 - qiymati bo'yicha eng yaqin bo'lgan bitta qat'iyatlilik natijasi x 1 .

Olingan qiymat Q kritik qiymati bilan P \u003d 0,95 ishonchlilik darajasida taqqoslanadi. Agar Q\u003e Q krit bo'lsa, o'ralgan natija o'tkazib yuboriladi va bekor qilinadi.

Namunaning asosiy xususiyatlari... Namuna olish uchun n natijalar hisoblanadi o'rtacha,:

va dispersiyanatijalarning tarqalishini o'rtacha bilan taqqoslash:

Natija tarqalishini miqdoriy xarakterlash uchun aniq shakldagi dispersiyadan foydalanish mumkin emas, chunki uning hajmi tahlil natijasi o'lchoviga to'g'ri kelmaydi. Tarqoqlikdan foydalanishni tavsiflash uchun standart og'ish,S.

Ushbu qiymat, shuningdek, o'rtacha natijaning o'rtacha-kvadratik (yoki standart) og'ishi yoki o'rtacha-kvadratning xatosi deb ataladi.

HAQIDAnisbiy standart og'ishyoki variatsiya koeffitsienti (V) nisbat bilan hisoblanadi

O'rtacha arifmetikaning dispersiyasi hisoblash:

va o'rtacha o'rtacha og'ish

Shuni ta'kidlash kerakki, barcha qiymatlar - dispersiya, standart og'ish va nisbiy standart og'ish, shuningdek o'rtacha arifmetik dispersiya va o'rtacha arifmetik o'rtacha og'ish - kimyoviy tahlil natijalarining takrorlanuvchanligini tavsiflaydi.

Kichik ishlov berishda ishlatiladi (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением

qaerdat p , f – talabalarning erkinlik darajasi bilan taqsimlanishi f= n-1 va ishonch darajasi P \u003d 0,95(yoki ahamiyat darajasi) p \u003d 0,05).

T - taqsimotlarning qiymatlari jadvallarda keltirilgan, ular namuna uchun hisoblanadi n formulaga muvofiq berilgan ishonch ehtimoli uchun o'lchangan qiymatning ishonch oralig'ining qiymatini keltirib chiqaradi

Ishonch oralig'i kimyoviy tahlil natijalarining takrorlanuvchanligini va agar x ning haqiqiy qiymati ma'lum bo'lsa - ularning to'g'riligini xarakterlaydi.

2-sonli test ishini bajarishga misol

Vazifa

Qachon vaxromatografik usulda azot miqdori bo'yicha havoni tahlil qilishda ikki qator tajribalar uchun quyidagi natijalar olingan:

Qaror:

Q-test yordamida qo'pol xatolar uchun qatorlarni tekshiring. Nima uchun ularni kamayuvchi qatorga qo'yish kerak (minimaldan maksimalgacha yoki aksincha):

Birinchi qism:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Biz ketma-ketlikning haddan tashqari natijalarini tekshiramiz (ular qo'pol xatoni o'z ichiga oladimi).

Olingan qiymat jadval qiymati bilan taqqoslanadi (Ilovaning 2-jadvali). N \u003d 8 uchun p \u003d 0,95 Q tab \u003d 0,55.

Chunki Q yorlig'i\u003e Q 1 hisobi, chapdagi raqam "sog'inish" emas.

Eng o'ng raqamni tekshirish

Q kalk

Eng o'ngdagi raqam ham noto'g'ri emas.

Bizda ... bor ikkinchi qator natijalariha o'sish tartibida:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Biz tajribalarning o'ta natijalarini tekshiramiz - ular noto'g'ri yoki yo'qligini.

Q (n \u003d 8, p \u003d 0,95) \u003d 0,55. Jadval qiymati.

Eng chap qiymati noto'g'ri emas.

Eng o'ngdagi raqam (bu noto'g'ri).

O'sha. 0.125<0,55

Eng o'ngdagi raqam "miss" emas.

Biz tajribalar natijalarini statistik qayta ishlashga topshiramiz.

Biz natijalarning o'rtacha vaznini hisoblaymiz:

- natijalarning birinchi qatori uchun.

- natijalarning ikkinchi qatori uchun.

O'rtacha nisbatan tarqalish:

- birinchi qator uchun.

- ikkinchi qator uchun.

Standart og'ish:

- birinchi qator uchun.

- ikkinchi qator uchun.

O'rtacha arifmetik o'rtacha og'ish:

Kichik uchun (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

T - taqsimot jadvallaridan foydalanib, n - natijalar namunasi uchun berilgan ishonch ehtimoli uchun o'lchangan qiymatning ishonch oralig'ining qiymati aniqlanadi. Ushbu intervalni hisoblash mumkin:

Dan teng dispersiyava o'rtacha natijalarikkita namuna.

Ikki dispersiyani taqqoslash F-taqsimot (Fisher taqsimoti) yordamida amalga oshiriladi. Agar bizda S 2 1 va S 2 2 tafovutlari va erkinlik darajalarining soni mos ravishda f 1 \u003d n 1 -1 va f 2 \u003d n 2 -1 bo'lgan ikkita namunaviy to'plam bo'lsa, unda biz F qiymatini hisoblaymiz:

F \u003d S 2 1 / S 2 2

Bundan tashqari numerator har doim ikkalasining kattasini o'z ichiga oladi taqqoslangan namunaviy farqlar. Natija jadval qiymati bilan taqqoslanadi. Agar F 0\u003e F krit (p \u003d 0.95; n 1, n 2 da) bo'lsa, u holda dispersiyalar o'rtasidagi ziddiyat sezilarli bo'lib, ko'rib chiqilayotgan namunalar to'plamlari takrorlanuvchanligi bilan farq qiladi.

Agar dispersiyalar orasidagi tafovut ahamiyatsiz bo'lsa, ikkita namunaning x 1 va x 2 vositalarini taqqoslash mumkin, ya'ni. test natijalari o'rtasida statistik jihatdan farq borligini bilib oling. Muammoni hal qilish uchun t - tarqatish ishlatiladi. Ikki dispersiyaning o'rtacha og'irligi oldindan hisoblanadi:

Va o'rtacha og'irlikdagi o'rtacha og'ish

va keyin - t qiymati:

Qiymat t tugatish bilan solishtirish t krit erkinlik darajalari soni bilan f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) va namunaviy ishonch darajasi p \u003d 0,95. Agar bir vaqtning o'zida bo'lsa t tugatish > t krit , keyin o'rtacha o'rtasidagi farq va muhim va namuna bir xil umumiy populyatsiyaga tegishli emas. Agar t exp< t крит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n 1 +n 2 результатов.

2-sonli topshiriq

Ikki seriyali xromatografik usul bilan X komponenti tarkibidagi havoning tahlili quyidagi natijalarni berdi (jadval-1).

3. Ikkala namunaning natijalari va bir xil populyatsiya. Studentning t mezoni bo'yicha tekshiring (p \u003d 0,95; n \u003d 8).

Jadval-4.2.1- 2-sonli nazorat topshirig'i uchun dastlabki ma'lumotlar

Variant raqami	Komponent