شددت الطائرة على حالة قوة المواد. حالة مرهقة ومشوهة. التواء العارضة المستطيلة
أساسيات نظرية المرونة
محاضرة 4
مشكلة الطائرة في نظرية المرونة
الشريحة 2
في نظرية المرونة ، توجد فئة كبيرة من المسائل المهمة من حيث التطبيقات العملية ، وفي نفس الوقت تسمح بتبسيط كبير للجانب الرياضي للحل. يكمن التبسيط في حقيقة أنه في هذه المشكلات ، يمكن تجاهل أحد محاور إحداثيات الجسم ، على سبيل المثال ، المحور z ، ويمكن اعتبار جميع الظواهر على أنها تحدث في نفس المستوى الإحداثي x0y للجسم المحمل. في هذه الحالة ، ستكون الضغوط والتوترات وعمليات الإزاحة وظائف لإحداثيين - x و y.
يتم استدعاء مشكلة تم النظر فيها في إحداثيات مشكلة الطائرة لنظرية المرونة.
تحت مصطلح " مشكلة الطائرة لنظرية المرونة»اجمع بين مشكلتين مختلفتين ماديًا ، مما يؤدي إلى علاقات رياضية متشابهة جدًا:
1) مشكلة حالة الطائرة المشوهة (تشوه الطائرة) ؛
2) مشكلة حالة الإجهاد المستوي.
غالبًا ما تتميز هذه المشكلات باختلاف كبير بين بُعد هندسي واحد وبُعدين آخرين للأجسام قيد الدراسة: طول كبير في الحالة الأولى وسمك صغير في الحالة الثانية.
تشوه الطائرة
يسمى التشوه مسطحًا إذا كان من الممكن أن تحدث إزاحة جميع نقاط الجسم في اتجاهين فقط في مستوى واحد ولا تعتمد على التنسيق الطبيعي لهذا المستوى ، أي
ش = ش (س ، ص) ؛ الخامس = ت (س ، ص) ؛ ث = 0 (4.1)
يحدث تشوه المستوى في الأجسام المنشورية أو الأسطوانية الطويلة ذات المحور الموازي للمحور z ، حيث يعمل الحمل على طول السطح الجانبي ، متعامدًا على هذا المحور ولا يتغير في الحجم على طوله.
مثال على تشوه المستوى هو حالة الإجهاد والانفعال التي تحدث في سد طويل مستقيم وقوس طويل من نفق تحت الأرض (الشكل 4.1).
الشكل - 4.1. يحدث تشوه في شكل الطائرة في جسم السد وقبو النفق تحت الأرض
الشريحة 3
استبدال مكونات متجه الإزاحة (4.1) في صيغ كوشي (2.14) ، (2.15) ، نحصل على:
(4.2)
يؤدي عدم وجود تشوهات خطية في اتجاه المحور z إلى ظهور ضغوط طبيعية σ z. من صيغة قانون هوك (3.2) للتشوه ε z يتبع ذلك
من أين يتم الحصول على التعبير عن الإجهاد σ ض:
(4.3)
باستبدال هذه النسبة في الصيغتين الأوليين من قانون هوك ، نجد:
(4.4)
الشريحة 4
من تحليل الصيغ (4.2) - (4.4) و (3.2) يتبع ذلك أيضًا
وهكذا ، فإن المعادلات الأساسية لنظرية المرونة ثلاثية الأبعاد في حالة تشوه المستوى يتم تبسيطها إلى حد كبير.
من معادلات التوازن التفاضلي الثلاث Navier (2.2) ، تبقى معادلتان فقط:
(4.5)
والثالث يتحول إلى هوية.
نظرًا لأن اتجاه جيب التمام موجود في كل مكان على السطح الجانبي n = cos (v، z) = cos90 0 = 0، Z v = 0 ، تبقى معادلتان فقط من الشروط الثلاثة على السطح (2.4):
(4.6)
حيث l ، m هي اتجاه جيب التمام للخارج الطبيعي الخامسعلى سطح الكنتور
X ، Y ، X الخامس، ص الخامسهي مكونات قوى الجسم وشدة الأحمال السطحية الخارجية على المحورين x و y ، على التوالي.
الشريحة 5
يتم تقليل معادلات كوشي الست (2.14) ، (2.15) إلى ثلاثة:
(4.7)
من معادلات استمرارية تشوه Saint-Venant الست (2.17) ، (2.18) ، تبقى معادلة واحدة:
(4.8)
والباقي يتحول إلى هويات.
من بين الصيغ الست لقانون هوك (3.2) ، مع الأخذ في الاعتبار (4.2) ، (4.4) ، تبقى ثلاث صيغ:
في هذه العلاقات ، بالنسبة لنوع السجل التقليدي في نظرية المرونة ، يتم تقديم ثوابت مرنة جديدة:
الشريحة 6
حالة الإجهاد الطائرة
تحدث حالة الإجهاد المستوي عندما يكون طول نفس الجسم المنشوري صغيرًا مقارنة بالبعدين الآخرين. في هذه الحالة يطلق عليه سمك. تعمل الضغوط في الجسم في اتجاهين فقط في مستوى إحداثيات xOy ولا تعتمد على إحداثيات z. مثال على مثل هذا الجسم هو صفيحة رقيقة بسمك h ، محملة على طول السطح الجانبي (الضلع) بقوى موازية لمستوى الصفيحة وموزعة بشكل موحد على سمكها (الشكل 4.2).
الشكل 4.2 - لوحة رقيقة والأحمال المطبقة عليها
في هذه الحالة ، يمكن أيضًا إجراء تبسيط مماثل لتلك الموجودة في مشكلة إجهاد الطائرة. مكونات موتر الإجهاد σ z و τ xz و τ yz على كلا مستويي اللوحة تساوي الصفر. نظرًا لأن اللوحة رفيعة ، يمكننا افتراض أنها تساوي صفرًا داخل اللوحة أيضًا. ثم سيتم تحديد حالة الإجهاد فقط من خلال المكونات σ x و y و xy التي لا تعتمد على إحداثيات z ، أي لا تتغير على سمك اللوحة ، ولكنها وظائف فقط x و y.
وبالتالي ، تحدث حالة الإجهاد التالية في صفيحة رقيقة:
شريحة 7
فيما يتعلق بالإجهادات ، تختلف حالة إجهاد الطائرة عن إجهاد الطائرة حسب الحالة
بالإضافة إلى ذلك ، من صيغة قانون هوك (3.2) ، مع الأخذ في الاعتبار (4.10) ، بالنسبة للتشوه الخطي ε z ، نحصل على أنه لا يساوي الصفر:
وبالتالي ، ستكون قواعد اللوحة منحنية ، حيث سيكون هناك إزاحة 
على طول المحور z.
في ظل هذه الافتراضات ، فإن معادلات إجهاد المستوى الأساسية: معادلات التوازن التفاضلي (4.5) ، وظروف السطح (4.6) ، ومعادلات كوشي (4.7) ، ومعادلات استمرارية الإجهاد (4.8) تحتفظ بنفس الشكل في مشكلة الإجهاد المستوي.
تتخذ صيغ قانون هوك الشكل التالي:
الصيغ (4.11) تختلف عن الصيغ (4.9) من قانون هوك لتشوه المستوى فقط بقيم الثوابت المرنة: E و E 1 ، الخامسو الخامس 1 .
شريحة 8
في شكل عكسي ، يمكن كتابة قانون هوك على النحو التالي:
(4.12)
وبالتالي ، عند حل هاتين المشكلتين (تشوه المستوى وحالة إجهاد الطائرة) ، يمكن للمرء استخدام نفس المعادلات ودمج المشكلات في مشكلة مستوية واحدة لنظرية المرونة.
هناك ثمانية مجاهيل في مشكلة الطائرة لنظرية المرونة:
مكونان من متجه الإزاحة u و v ؛
- ثلاثة مكونات لموتّر الإجهاد σ x ، y ، xy ؛
هي ثلاثة مكونات لموتّر الانفعال ε x، ε y، γ xy.
تستخدم ثمانية معادلات لحل المشكلة:
- معادلتان للتوازن التفاضلي (4.5) ؛
- ثلاث معادلات كوشي (4.7) ؛
ثلاث صيغ من قانون هوك (4.9) ، أو (4.11).
بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن تمتثل السلالات التي تم الحصول عليها لمعادلة استمرارية الإجهاد (4.8) ، وشروط التوازن (4.6) بين الضغوط الداخلية وشدة الحمل السطحي الخارجي X الخامس، ص الخامس.
حالة مرهقة ومشوهة
هناك ثلاثة أنواع من حالات التوتر:
1) حالة الإجهاد الخطي - التوتر (الضغط) في اتجاه واحد ؛
2) حالة إجهاد الطائرة - التوتر (الضغط) في اتجاهين ؛
3) حالة الإجهاد الحجمي - التوتر (الضغط) في ثلاثة اتجاهات متعامدة بشكل متبادل.
ضع في اعتبارك متوازي السطوح متناهي الصغر (مكعب). يمكن أن يكون هناك ضغوط طبيعية وعرضية على وجوهها. عندما يتغير موضع "المكعب" ، تتغير الفولتية. يمكنك العثور على موضع لا توجد فيه ضغوط قص ، انظر الشكل.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image002_227.gif "محاذاة =" يسار "العرض =" 337 "ارتفاع =" 217 src = "> دعونا نقطع خط متوازي خطي أولي (الشكل أ) قسم مائل مستوى واحد فقط نعتبر المنشور الثلاثي الأولي (الشكل ب) يتم تحديد موضع المنطقة المائلة بالزاوية أ ، إذا كان الدوران من المحور السيني عكس اتجاه عقارب الساعة (انظر الشكل ب) ، إذن أ> 0.
الضغوط العادية لها مؤشر يتوافق مع محور اتجاهها. اجهاد سطحي، مستخدم، لها مؤشرين: الأول يتوافق مع الاتجاه الطبيعي للموقع ، والثاني مع اتجاه الضغط نفسه (لسوء الحظ ، هناك تسميات أخرى واختيار مختلف لمحاور الإحداثيات ، مما يؤدي إلى تغيير في العلامات في بعض الصيغ).
يكون الضغط الطبيعي موجبًا إذا كان شدًا ، ويكون إجهاد القص موجبًا إذا كان يميل إلى تدوير الجزء المدروس من العنصر في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة الداخلية. ص (لإجهاد القص في بعض الكتب المدرسية والجامعات ، يتم قبول العكس).
الضغوط على منصة مائلة:
قانون ازدواج ضغوط القص: إذا كان هناك إجهاد مماسي يعمل على الموقع ، فإن إجهادًا مماسيًا متساويًا في الحجم ومعاكسًا في الإشارة سيعمل على الموقع بشكل عمودي عليه. (txz = -tzx)
هناك نوعان من المهام الرئيسية في نظرية حالة الإجهاد.
مشكلة مباشرة . بناءً على الضغوط الرئيسية المعروفة: s1 = smax ، s2 = smin ، يلزم تحديد موقع يميل بزاوية معينة (أ) إلى المواقع الرئيسية ، إجهادات القص العادية:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image007_125.gif "width =" 219 "height =" 33 "> 
أو 
.
لمنصة عمودية:
.
من حيث يمكن ملاحظة أن sa + sb = s1 + s2 هو مجموع الضغوط العادية على منطقتين متعامدين بشكل متبادل من الثابت (المستقل) فيما يتعلق بميل هذه المناطق.
كما هو الحال في حالة الإجهاد الخطي ، تحدث ضغوط القص القصوى عند a = ± 45o ، أي..gif "align =" left "width =" 240 "height =" 227 ">. gif" width = "154" height = "55 src = ">. gif" align = "left" width = "253" height = "176 src ="> إذا تبين أن أحد الضغوط الرئيسية سالبة ، فيجب الإشارة إليها بـ s1 ، s3 ، إذا كان كلاهما سالبًا ، ثم s2 ، s3.
حالة الإجهاد الحجم
الضغوط في أي موقع به ضغوط رئيسية معروفة s1 و s2 و s3:
حيث a1، a2، a3 هي الزوايا بين الوضع الطبيعي للمنطقة قيد الدراسة واتجاهات الضغوط الرئيسية.
أقصى إجهاد القص: 
.
إنه يعمل على منصة موازية للضغط الرئيسي s2 ويميل بزاوية 45 درجة إلى الضغوط الرئيسية s1 و s3.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image023_60.gif "width =" 171 "height =" 48 src = ">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image025_53.gif "width =" 115 "height =" 48 src = "> (تسمى أحيانًا ضغوط القص الرئيسية).
حالة الإجهاد المستوي هي حالة خاصة للحالة ثلاثية الأبعاد ويمكن أيضًا تمثيلها بثلاث دوائر Mohr ، بينما يجب أن يكون أحد الضغوط الرئيسية مساويًا لـ 0. بالنسبة لإجهادات القص ، وكذلك في حالة الإجهاد المستوي ، قانون الاقتران: مكونات إجهادات القص على طول المناطق المتعامدة بشكل متبادل ، المتعامدة مع خط تقاطع هذه المناطق ، متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image027_53.gif "width =" 166 "height =" 51 src = "> ؛
الإجهاد العادي ثماني السطوح يساوي متوسط الضغوط الرئيسية الثلاثة.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image029_49.gif "width =" 199 "height =" 50 "> ، إجهاد القص ثماني السطوح يتناسب مع المجموع الهندسي لضغوط القص الرئيسية. شدة الإجهاد:
DIV_ADBLOCK135 ">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image032_47.gif "width =" 177 "height =" 49 "> 
لا يعتمد التغيير في الحجم على النسبة بين الضغوط الرئيسية ، ولكنه يعتمد على مجموع الضغوط الرئيسية. أي أن المكعب الأولي سيتلقى نفس التغيير في الحجم إذا تم تطبيق نفس الضغوط المتوسطة على وجوهه: 
، ومن بعد 
، حيث K = - معامل الحجم. عندما يتشوه الجسم ، المادة التي لها نسبة بواسون م = 0.5 (على سبيل المثال ، المطاط) ، لا يتغير حجم الجسم.
طاقة الإجهاد المحتملة
مع الشد البسيط (الضغط) ، تكون الطاقة الكامنة U = https: //pandia.ru/text/78/374/images/image038_46.gif "width =" 95 "height =" 47 src = ">. gif" width = "234" ارتفاع = "50 src ="> أو
يمكن اعتبار إجمالي طاقة الإجهاد المتراكمة لكل وحدة حجم مكونة من جزأين: 1) الطاقة المتراكمة بسبب تغير في الحجم (أي ، نفس التغيير في جميع أبعاد المكعب دون تغيير الشكل المكعب) و 2) الطاقة uf المرتبطة بتغيير شكل المكعب (أي الطاقة المستهلكة في تحويل المكعب إلى متوازي السطوح). u = uo + uf.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image043_42.gif "width =" 389 "height =" 50 src = ">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image045_41.gif "width =" 160 "height =" 84 src = ">. عند تدوير نظام الإحداثيات ، تتغير معاملات الموتر ، يظل الموتر نفسه مستمر.
ثلاثة ثوابت حالة الإجهاد:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image047_39.gif "width =" 249 "height =" 48 "> 
EA - إجهاد نسبي ، ga - زاوية القص.
ينطبق نفس القياس على الحالة المجمّعة. لذلك لدينا ثوابت الحالة المشوهة:
J1 = ex + ey + ez ؛
J2 = exey + eyez + ezex - https://pandia.ru/text/78/374/images/image051_31.gif height = "140 src ="> - موتر سلالة.
على سبيل المثال ، ey ، ez ، gxy ، gyz ، gzx هي مكونات الحالة المشوهة.
بالنسبة للمحاور التي تتزامن مع اتجاهات السلالات الرئيسية e1 ، e2 ، e3 ، يتخذ موتر الانفعال الشكل: 
.
نظريات القوة
في الحالة العامة ، تعتمد حالة الإجهاد الخطيرة لعنصر هيكلي على النسبة بين الضغوط الرئيسية الثلاثة (s1 ، s2 ، s3). بمعنى ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، من الضروري لكل نسبة تحديد حجم الضغط المحدود تجريبياً ، وهو أمر غير واقعي. لذلك ، تم اعتماد مثل هذه الطرق لحساب القوة التي من شأنها أن تجعل من الممكن تقييم درجة خطر أي حالة إجهاد من إجهاد الشد والضغط. يطلق عليهم نظريات القوة (نظريات حالات الإجهاد المحدودة).
نظرية القوة الأولى(نظرية الإجهاد الطبيعي الأعظم): سبب ظهور حالة الحد من الإجهاد هو أعظم الضغوط الطبيعية. smax = s1 £ [s]. العيب الرئيسي: لا تؤخذ في الاعتبار اثنين من الضغوط الرئيسية الأخرى. يتم تأكيد ذلك من خلال التجربة فقط عند شد المواد الهشة للغاية (الزجاج والجبس). حاليا ، لا يتم استخدامه عمليا.
نظرية القوة الثانية(نظرية أكبر التشوهات النسبية): سبب ظهور حالة الإجهاد الحدي هو الاستطالة الأكبر. emax = e1 £ [e] .. gif "width =" 63 height = 47 "height =" 47 "> ، حالة القوة: SequiIII = s1 - s3 £ [s]. العيب الرئيسي هو أنه لا يأخذ في الاعتبار تأثير s2.
في حالة إجهاد الطائرة: SequivIII = 
£ [s]. ل sy = 0 نحصل 
تستخدم على نطاق واسع للمواد البلاستيكية.
نظرية القوة الرابعة(نظرية الطاقة): سبب ظهور حالة الإجهاد الحدي هو قيمة الطاقة الكامنة المحددة لتغير الشكل. uf £ ..gif "width =" 367 "height =" 55 src = "> .. gif" width = "166" height = "57">. يتم استخدامه في حسابات المواد الهشة ، حيث لا تتشابه ضغوط الشد والضغط المسموح بها (الحديد الزهر).
بالنسبة للمواد البلاستيكية = تتحول نظرية موهر إلى النظرية الثالثة.
دائرة موهر (دائرة الإجهاد). تتوافق إحداثيات نقاط الدائرة مع الضغوط العادية وإجهادات القص في مواقع مختلفة. قمنا بتأجيل الشعاع من المحور s من المركز C بزاوية 2 أ (أ> 0 ، ثم الصفحة عكس اتجاه عقارب الساعة) ، نجد النقطة د ،
إحداثياتهم هي: sa، ta. يمكنك حل المسائل المباشرة والمعكوسة بيانياً.
تحول نقي
https://pandia.ru/text/78/374/images/image063_27.gif "width =" 48 height = 47 "height =" 47 "> ، حيث Q هي القوة المؤثرة على طول الوجه ، F هي منطقة الوجه . ، التي تعمل عليها ضغوط القص فقط ، تسمى مناطق القص النقي. إجهادات القص عليها هي الأكبر. يمكن تمثيل القص النقي على أنه ضغط وتوتر متزامن يحدث في اتجاهين متعامدين بشكل متبادل. وهذا يعني ، هذه حالة خاصة من حالة الإجهاد المستوي ، حيث الضغوط الرئيسية: s1 = - s3 = t ، s2 = 0. تشكل المناطق الرئيسية زاوية 45 درجة مع مناطق القص النقية.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image065_26.gif "width =" 16 "height =" 48 src = "> - التحول النسبيأو زاوية القص.
قانون هوك في القص : g = t / G أو t = G × g.
ز- معامل القصأو معامل المرونة من النوع الثاني [MPa] - ثابت مادي يميز القدرة على مقاومة تشوهات القص. (E - معامل المرونة ، م - نسبة بواسون).
الطاقة الكامنة في القص: 
.
الطاقة الكامنة المحددة لسلالة القص: https://pandia.ru/text/78/374/images/image069_26.gif "width =" 63 "height =" 53 ">.
يتم إنفاق كل الطاقة الكامنة في القص النقي فقط على التغيير في الشكل ، والتغير في الحجم أثناء تشوه القص هو صفر.
دائرة موهر في نوبة نقية.
التواء
https://pandia.ru/text/78/374/images/image072_23.gif "align =" left "width =" 175 "height =" 125 src = "> هذا النوع من التشوه ، حيث عزم دوران واحد فقط - Mk من الملائم تحديد علامة عزم الدوران Mk في اتجاه اللحظة الخارجية إذا تم توجيه اللحظة الخارجية ، عند عرضها من جانب القسم ، عكس اتجاه عقارب الساعة ، ثم Mk> 0 (هناك أيضًا قاعدة عكسية). الالتواء ، يتم تدوير قسم واحد بالنسبة إلى قسم آخر في زاوية الالتواء- ي. عندما يكون قضيب دائري (عمود) ملتويًا ، تنشأ حالة إجهاد قص نقية (لا توجد ضغوط طبيعية) ، تظهر فقط الضغوط العرضية. من المفترض أن أقسام الطائرة قبل التواء تظل مسطحة وبعد التواء - قانون أقسام الطائرة. تتغير ضغوط القص عند نقاط المقطع بما يتناسب مع مسافة النقاط من المحور. ..gif "width =" 103 "height =" 57 src = "> - زاوية الالتواء النسبية..gif "width =" 127 height = 57 "height =" 57 "> ، [t] = ، بالنسبة للمواد البلاستيكية ، يتم أخذ tlim على أنه قوة عائد القص tm ، بالنسبة للمواد الهشة ، فإن التلفزيون هو القوة المطلقة ، [n] هو معامل الصلابة الالتوائية: qmax £ [q] - زاوية الالتواء المسموح بها.
التواء العارضة المستطيلة
https://pandia.ru/text/78/374/images/image081_17.gif "width =" 46 "height =" 46 "> مخططات إجهاد القص لمقطع مستطيل.
؛ ، Jk و Wk - تسمى بشكل مشروط لحظة القصور الذاتي ولحظة المقاومة أثناء الالتواء. الأسبوع = ahb2 ،
Jk = bhb3 ، إجهادات القص القصوى tmax ستكون في منتصف الجانب الطويل ، الضغوط في منتصف الجانب القصير: t = g × tmax ، المعاملات: a ، b ، g معطاة في الكتب المرجعية اعتمادًا على النسبة h / ب (على سبيل المثال ، عندما h / b = 2 ، a = 0.246 ، b = 0.229 ، g = 0.795.
يلوي
https://pandia.ru/text/78/374/images/image085_18.gif "width =" 270 "height =" 45 ">.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image087_16.gif "width =" 71 "height =" 53 ">، r - نصف قطر انحناء الطبقة المحايدة ، y - المسافة من بعض الألياف إلى طبقة محايدة. قانون هوك في الانحناء: ، من أين (صيغة Navier): ، Jx - لحظة القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المركزي الرئيسي العمودي على مستوى لحظة الانحناء ، EJx - صلابة الانحناء ، https://pandia.ru/text/78/374 /images/image091_15.gif "width =" 126 "height =" 54 ">، Jx / ymax = معامل Wx في الانحناء ،.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image094_14.gif "width =" 103 height = 54 "height =" 54 "> ، حيث Sx (y) هي اللحظة الثابتة بالنسبة للمحور المحايد لـ ذلك الجزء من المنطقة ، الذي يقع أسفل الطبقة أو فوقها متباعدًا على مسافة "y" من المحور المحايد ؛ Jx - لحظة القصور الذاتي المجموعالمقطع العرضي بالنسبة للمحور المحايد ، b (y) هو عرض المقطع في الطبقة التي يتم تحديد ضغوط القص عليها.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image096_14.gif "width =" 89 "height =" 49 src = "> ، F = b × h ، للقسم الدائري: ، F = p × R2 ، لقسم من أي شكل ،
ك- المعامل اعتمادًا على شكل المقطع (المستطيل: k = 1.5 ؛ الدائرة - k = 1.33).
https://pandia.ru/text/78/374/images/image100_12.gif "align =" left "width =" 244 "height =" 85 src = "> يتم استبدال إجراء الجزء المهمل بعوامل القوة الداخلية يتم تحديد M و Q من معادلات التوازن. في بعض الجامعات ، يتم وضع اللحظة M> 0 ، أي مخطط اللحظات مبني على ألياف ممدودة ، عندما يكون Q = 0 ، يكون لدينا حد أقصى لمخطط لحظات. التبعيات التفاضلية بين M ،سوف: https://pandia.ru/text/78/374/images/image102_10.gif "width =" 187 "height =" 54 ">.
حساب قوة الانحناء
:
شرطان للقوة يتعلقان بنقاط مختلفة من الحزمة: أ) من خلال الضغوط العادية 
، (النقاط الأبعد عن C)؛ ب) عن طريق ضغوط القص https://pandia.ru/text/78/374/images/image105_10.gif "width =" 96 "height =" 51 "> ، والتي يتم فحصها وفقًا لـ b). قد تكون هناك نقاط في أقسام الحزم ، حيث توجد كل من الضغوط العرضية العادية والكبيرة ، بالنسبة لهذه النقاط ، تم العثور على ضغوط مكافئة ، والتي يجب ألا تتجاوز الحدود المسموح بها ، ويتم فحص ظروف القوة وفقًا لنظريات القوة المختلفة
أنا-أنا: 
؛ II-I: (مع نسبة بواسون م = 0.3) ؛ - نادرا ما تستخدم.
III-I: 
، IV-I: 
,
نظرية مور: (تستخدم للحديد الزهر ، حيث يكون إجهاد الشد المسموح به ¹ - ضاغطًا).
تحديد النزوح في الحزم أثناء الانحناء
https://pandia.ru/text/78/374/images/image113_9.gif "width =" 104 "height =" 52 src = "> ، حيث r (x) هو نصف قطر انحناء المحور المنحني للمحور شعاع في القسم x ، M (x) - لحظة الانحناء في نفس القسم ، EJ - صلابة الحزمة ومن المعروف من الرياضيات العليا: - ظل الزاوية بين المحور السيني والماس للمحور المنحني. هذه القيمة صغيرة جدًا (انحرافات الحزمة صغيرة) يتم إهمال مربعها وزاوية دوران المقطع تساوي الظل. تقريبي المعادلة التفاضلية لمحور الشعاع المنحني: 
. إذا كان المحور ص يشير لأعلى ، فإن الإشارة (+). في بعض الجامعات ، ينخفض المحور الصادي Þ (-). دمج diff..gif "width =" 226 "height =" 50 src = "> - نحصل عليها مستوى الانحراف. تم العثور على ثوابت التكامل C و D من الشروط الحدودية ، والتي تعتمد على طرق تثبيت الحزمة.
أ "من الأصل ، يتم ضربها في العامل (س - أ) 0 ، الذي يساوي 1. أي حمل موزع يتم تمديده إلى نهاية الحزمة ، ويتم تطبيق الحمل في الاتجاه المعاكس لتعويض ذلك .
EJ = M (x) = RA × x - https://pandia.ru/text/78/374/images/image122_8.gif "width =" 79 height = 49 "height =" 49 "> - P (x - أ - ب) ؛ ندمج:
EJ = EJq0 + RA × - - M (x - a) + - P ؛
EJy = EJy0 + EJq0x + RA × - - M + https://pandia.ru/text/78/374/images/image132_8.gif "width =" 93 "height =" 51 src = ">.
المعلمات الأولية هي ما لدينا في الأصل ، أي بالنسبة للشكل: M0 = 0 ، Q0 = RA ، الانحراف y0 = 0 ، زاوية الدوران q0¹0. q0 نجد من الاستبدال في المعادلة الثانية شروط تثبيت الدعم الصحيح: x = a + b + c؛ ص (س) = 0.
التبعيات التفاضلية في الانحناء :
; 
؛ https://pandia.ru/text/78/374/images/image136_6.gif "width =" 56 "height =" 48 src = ">.
تعريف الإزاحة بأسلوب الحمولة الوهمية. مطابقة المعادلات:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image138_5.gif "align =" left "width =" 203 "height =" 120 src = "> ولدينا تشبيه ، Þ يمكن تعريف الانحرافات يتم تقليلها إلى تعريف اللحظات من بعض الأحمال الوهمية (المشروطة) في حزمة وهمية: اللحظة من الحمل الوهمي Mf بعد القسمة على EJ تساوي الانحراف "y" في حزمة معينة من حمولة معينة بالنظر إلى ذلك و ، نحصل على أن زاوية الدوران في حزمة معينة تساوي عدديًا القوة المستعرضة الوهمية في شعاع خيالي .. في هذه الحالة ، يجب أن يكون هناك تشابه كامل في الظروف الحدودية لحزمتين. كل حزمة تتوافق مع شعاعها الخاص شعاع خيالي.
يتم اختيار تثبيت الحزم الوهمية من حالة وجود تطابق كامل بين "y" و "q" في حزمة معينة في نهاية الحزمة وعلى الدعامات وبين Mf و Qf في حزمة وهمية. إذا تم بناء المخططات الخاصة باللحظات في كل من الحزم الحقيقية والخيالية من جانب الألياف الممتدة (أي تم وضع اللحظة الإيجابية) ، فإن خطوط الانحراف في الحزمة المعينة تتطابق مع مخطط اللحظات في الشعاع الوهمي.
الحزم غير محدد بشكل ثابت.
تسمى الأنظمة غير محددة بشكل ثابت إذا كانت التفاعلات التي لا يمكن تحديدها من معادلات توازن الجسم الصلب. في مثل هذه الأنظمة ، توجد روابط أكثر مما هو ضروري لتحقيق التوازن. درجة اللاتحديد الثابت للشعاع(عدم وجود مفصلات وسيطة - الحزم المستمرة) يساوي العدد الزائد (الإضافي) للروابط الخارجية (أكثر من ثلاثة).
https://pandia.ru/text/78/374/images/image120_7.gif "width =" 21 "height =" 25 src = ">. gif" width = "20" height = "25 src =">. gif "width =" 39 "height =" 51 src = "> + C ؛
EJy = RВ × https: //pandia.ru/text/78/374/images/image129_6.gif "width =" 40 "height =" 49 src = "> + С × х + D..gif" width = " 39 "ارتفاع =" 49 src = "> + MA = 0 ؛ هما RA و MA.
يسمى "إصلاح" إضافي النظام الرئيسي. بالنسبة إلى المجهول "الإضافي" ، يمكنك أن تأخذ أيًا من ردود الفعل. بعد تطبيق الأحمال المحددة على النظام الرئيسي ، نضيف شرطًا يضمن تطابق الحزمة المحددة والحزمة الرئيسية - معادلة توافق الإزاحة. للشكل: yB = 0 ، أي انحراف عند النقطة B = 0. حل هذه المعادلة ممكن بطرق مختلفة.
طريقة لمقارنة النزوح
.
يتم تحديد انحراف النقطة B (الشكل) في النظام الرئيسي تحت تأثير حمل معين (q): yВq = "إضافي" غير معروف RB ، وتم العثور على الانحراف عن عمل RB: 
. استبدل في معادلة توافق الإزاحة: yB = yВq + = 0 ، أي + = 0 ، حيث RB = https: //pandia.ru/text/78/374/images/image153_4.gif "align =" left "width =" 371 "الارتفاع =" 300 src = "> نظرية ثلاث لحظة
. تستخدم في الحساب الحزم المستمرة- دعامات على دعامات كثيرة إحداها ثابتة والباقي متحركة. للانتقال من شعاع غير محدد بشكل ثابت إلى نظام أساسي محدد بشكل ثابت ، يتم إدخال المفصلات فوق الدعامات الإضافية. مجهولة إضافية: لحظات Mn مطبقة على نهايات الامتدادات على دعامات إضافية.
يتم إنشاء قطع اللحظات لكل امتداد شعاع من حمولة معينة ، مع الأخذ في الاعتبار كل فترة على أنها شعاع بسيط على دعامتين. لكل دعم وسيط يتم تجميع "n" معادلة ثلاث لحظات:
wn ، wn + 1 - مساحات الرسم ، a - المسافة من مركز ثقل المخطط الأيسر إلى الدعم الأيسر ، bn + 1 - المسافة من مركز ثقل المخطط الأيمن إلى الدعم الأيمن. عدد المعادلات اللحظية يساوي عدد الدعامات الوسيطة. يتيح حلهم المشترك العثور على لحظات دعم غير معروفة. معرفة لحظات الدعم ، يتم النظر في الامتدادات الفردية ويتم العثور على ردود فعل دعم غير معروفة من المعادلات الثابتة. إذا كان هناك فترتان فقط ، فإن اللحظات اليمنى واليسرى معروفة ، لأن هذه إما لحظات معينة ، أو أنها تساوي الصفر. نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة واحدة غير معروفة М1.
الطرق العامة لتحديد النزوح
م "، الناتج عن عمل قوة" n "المعممة. الإزاحة الكلية الناتجة عن عدة عوامل قوة: DР = DРP + DРQ + DРM. التشرد الناتج عن قوة واحدة أو لحظة واحدة: d - إزاحة محددة. إذا تسببت قوة واحدة P = 1 في إزاحة dP ، فإن الإزاحة الكلية الناتجة عن القوة P ستكون: DP = P × dP. إذا كانت عوامل القوة المؤثرة على النظام محددة X1 و X2 و X3 وما إلى ذلك ، فإن الحركة في اتجاه كل منها:
حيث Х1d11 = + D11 ؛ X2d12 = + D12 ؛ Хidmi = + Dmi. أبعاد عمليات النزوح المحددة: 
، J - جول ، أبعاد الشغل 1J = 1Nm.
عمل القوى الخارجية التي تعمل على نظام مرن: 
.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image160_3.gif "width =" 307 "height =" 57 "> ،
ك - المعامل الذي يأخذ في الاعتبار التوزيع غير المتكافئ لضغوط القص على مساحة المقطع العرضي ، يعتمد على شكل المقطع.
بناءً على قانون الحفاظ على الطاقة: الطاقة الكامنة U = A.
د 
11- الحركة في الاتجاه. القوة P1 من تأثير القوة P1 ؛
D12 - الحركة في الاتجاه. القوة P1 من تأثير القوة P2 ؛
D21 - الحركة في الاتجاه. قوة P2 من تأثير القوة P1 ؛
D22 - الحركة في الاتجاه. القوة P2 من تأثير القوة P2.
А12 = Р1 × D12 هو عمل القوة Р1 للحالة الأولى على الحركة في اتجاهها ، بسبب القوة Р2 من الحالة الثانية. بالمثل: A21 = P2 × D21 هو عمل القوة P2 للحالة الثانية على الحركة في اتجاهها ، بسبب القوة P1 للحالة الأولى. A12 = A21. يتم الحصول على نفس النتيجة لأي عدد من القوى واللحظات. نظرية المعاملة بالمثل للعمل: Р1 × D12 = Р2 × D21.
إن عمل قوى الدولة الأولى على النزوح في اتجاهاتهم ، الذي تسببه قوى الدولة الثانية ، يساوي عمل قوى الدولة الثانية على عمليات النزوح في اتجاهاتهم ، التي تسببها قوى الدولة الأولى .
نظرية حول المعاملة بالمثل للإزاحة (نظرية ماكسويل)إذا كان P1 = 1 و P2 = 1 ، إذن P1d12 = P2d21 ، أي d12 = d21 ، بشكل عام dmn = dnm.
بالنسبة لحالتين من وحدات النظام المرن ، تكون الحركة في اتجاه قوة الوحدة الأولى الناتجة عن قوة الوحدة الثانية مساوية للحركة في اتجاه قوة الوحدة الثانية الناتجة عن القوة الأولى.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image163_4.gif "width =" 104 "height =" 27 src = "> من عمل قوة الوحدة ؛ 4) يتم استبدال التعبيرات التي تم العثور عليها في موهر متكامل ومتكامل وفقًا للمعطى إذا كان الناتج Dmn> 0 ، يتزامن الإزاحة مع الاتجاه المختار لقوة الوحدة ، إذا<0, то противоположно.
للتصميم المسطح:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image165_3.gif "width =" 155 "height =" 58 ">.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image167_4.gif "width =" 81 height = 43 "height =" 43 "> للحالة عندما يكون للرسم التخطيطي من حمل معين شكل عشوائي ، و من حمل واحد - يتم تحديد الخط المستقيم بسهولة من خلال طريقة الرسم البياني التحليلي التي اقترحها Vereshchagin. 
، حيث W هي مساحة الرسم التخطيطي Мр من حمل خارجي ، yc هي إحداثيات الرسم التخطيطي من حمل وحدة تحت مركز ثقل الرسم التخطيطي Мр. نتيجة مضاعفة المخططات تساوي حاصل ضرب منطقة أحد المخططات بإحداثيات الرسم التخطيطي الآخر ، المأخوذة تحت مركز ثقل منطقة الرسم التخطيطي الأول. يجب أن يؤخذ الإحداثي من مخطط خط مستقيم. إذا كان كلا المخططين مستقيمين ، فيمكن أخذ الإحداثي من أي واحد.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image170_3.gif "width =" 119 "height =" 50 src = ">. يتم حساب هذه الصيغة حسب الأقسام ، يجب أن يكون لكل منها خط مستقيم رسم تخطيطي بدون كسور. ينقسم الرسم التخطيطي المعقد Mp إلى أشكال هندسية بسيطة ، يسهل فيها تحديد إحداثيات مراكز الجاذبية ، وعند ضرب مخططين يشبهان شبه المنحرف ، يكون من الملائم استخدام الصيغة: 
. نفس الصيغة مناسبة أيضًا للمخططات المثلثية ، إذا استبدلنا الإحداثي المقابل = 0.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image173_3.gif "width =" 71 "height =" 48 "> (للشكل ، أي 
، xC = L / 2).
التضمين الأعمى "بحمل موزع بشكل موحد ، لدينا قطع مكافئ من الدرجة الثانية مقعر ، والذي = 3L / 4. يمكن الحصول عليها أيضًا إذا تم تمثيل الرسم البياني بالفرق بين مساحة المثلث ومنطقة القطع المكافئ المحدب التربيعي: 
. تعتبر المنطقة "المفقودة" سلبية.
نظرية كاستيجليانو.
- إزاحة نقطة تطبيق القوة المعممة في اتجاه عملها يساوي المشتق الجزئي للطاقة الكامنة فيما يتعلق بهذه القوة. بإهمال تأثير القوى المحورية والعرضية على الحركة ، لدينا الطاقة الكامنة: 
، أين 
.
أنظمة غير محددة إحصائيًا- الأنظمة ، لا يمكن تحديد عوامل القوة في عناصرها إلا من معادلات توازن الجسم الصلب. في مثل هذه الأنظمة ، يكون عدد الروابط أكبر من اللازم لتحقيق التوازن. درجة اللاحتمية الثابتة: S = 3n - m ، n - عدد الحلقات المغلقة في الهيكل ، m - عدد المفصلات الفردية (المفصلة التي تربط بين قضبان تحسب على أنها واحدة ، تربط ثلاثة قضبان - كاثنان ، إلخ). طريقة القوةعوامل القوة تؤخذ على أنها مجهولة. تسلسل الحساب: 1) ضبط درجة الثبات. غير قابلة للتحديد. 2) عن طريق إزالة التوصيلات غير الضرورية ، يتم استبدال النظام الأصلي بنظام محدد ثابتًا - النظام الرئيسي (قد يكون هناك العديد من هذه الأنظمة ، ولكن عند إزالة التوصيلات غير الضرورية ، لا ينبغي انتهاك الثبات الهندسي للهيكل) ؛ 3) النظام الرئيسي محمّل بقوى معينة ومجهول غير ضروري ؛ 4) يجب اختيار قوى غير معروفة بحيث لا تختلف تشوهات النظامين الأصلي والرئيسي. أي أن ردود أفعال الروابط المرفوضة يجب أن تحتوي على مثل هذه القيم التي تكون فيها الإزاحات في اتجاهاتها = 0. المعادلات الأساسية لطريقة القوى:
هذه المعادلات هي سلالات إضافية من البول تسمح لك بفتح ثابت. عدم القابلية للتعريف. عدد ur-s = عدد الاتصالات المهملة ، أي درجة عدم تحديد النظام.
dik هي الحركة في الاتجاه i ، الناتجة عن قوة وحدة تعمل في الاتجاه k. الحركات dii - main، dik - side. وفقًا لنظرية المعاملة بالمثل: dik = dki. Dip - حركة في اتجاه الوصلة من الدرجة الأولى ، ناتجة عن عمل حمل معين (أعضاء الحمل). يتم تحديد عمليات الإزاحة المضمنة في المعادلات الأساسية بطريقة ملائمة بواسطة طريقة Mohr.
للقيام بذلك ، يتم تطبيق الأحمال المفردة X1 = 1 ، X2 = 1 ، Xn = 1 ، الحمل الخارجي على النظام الرئيسي ويتم رسم منحنيات لحظات الانحناء. يستخدم تكامل Mohr لإيجاد: 
; 
; ….; 
;
; 
; ….; 
;
; 
; ….; 
.
يشير الخط فوق M إلى أن هذه القوى الداخلية ناتجة عن عمل قوة الوحدة.
بالنسبة للأنظمة التي تتكون من عناصر مستقيمة ، من الملائم مضاعفة المخططات باستخدام طريقة Vereshchagin. 
; 
الخ. WP هي مساحة الرسم التخطيطي Mp من حمل خارجي ، yСр هي إحداثيات الرسم التخطيطي من حمل واحد تحت مركز ثقل الرسم التخطيطي Мр ، W1 هي مساحة الرسم التخطيطي M1 من a حمولة واحدة. نتيجة مضاعفة المخططات تساوي حاصل ضرب منطقة أحد المخططات بإحداثيات الرسم التخطيطي الآخر ، المأخوذة تحت مركز ثقل منطقة الرسم التخطيطي الأول.
حساب القضبان المنحنية المسطحة (القضبان)
تشمل الحزم المنحنية الخطافات ، ووصلات السلسلة ، والأقواس ، وما إلى ذلك. القيود: يحتوي المقطع العرضي على محور تناظر ، ومحور الحزمة عبارة عن منحنى مسطح ، ويعمل الحمل في نفس المستوى. هناك قضبان ذات انحناء صغير: ح / ص<1/5, большой кривизны: h/R³1/5. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения рассчитывают по формуле Навье, как для балок с прямой осью: https://pandia.ru/text/78/374/images/image198_3.gif" width="115" height="55">,
rН هو نصف قطر الطبقة المحايدة ، e = R - rН ، R هو نصف قطر الطبقة التي توجد بها مراكز جاذبية القسم. لا يمر المحور المحايد للشعاع المنحني عبر مركز ثقل القسم C. فهو يقع دائمًا بالقرب من مركز الانحناء من مركز ثقل المقطع. ، ص = ص - ص. بمعرفة نصف قطر الطبقة المحايدة ، يمكنك تحديد المسافة "e" من الطبقة المحايدة إلى مركز الجاذبية. لقسم مستطيل بارتفاع h ، نصف قطر خارجي R2 وداخل R1: ؛ بالنسبة للأقسام المختلفة ، ترد الصيغ في الأدبيات المرجعية. لـ h / R.<1/2 независимо от формы сечения можно определять "е" по приближенной формуле: , где Jx – момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости кривизны бруса.
يتم توزيع الضغوط العادية في المقطع وفقًا لقانون القطع الزائد (أقل عند الحافة الخارجية للقسم ، وأكثر عند الحافة الداخلية). تحت تأثير القوة الطبيعية N: 
(هنا rН هو نصف قطر الطبقة المحايدة ، والتي ستكون تحت تأثير اللحظة M فقط ، أي عند N = 0 ، ولكن في الواقع ، في ظل وجود قوة طولية ، لم تعد هذه الطبقة محايدة). حالة القوة: 
، مع الأخذ في الاعتبار النقاط القصوى التي سيكون عندها إجمالي الضغوط الناتجة عن الانحناء وضغط التوتر أكبر ، أي y = - h2 أو y = h1. يتم تحديد النزوح بسهولة من خلال طريقة موهر.
استقرار القضبان المضغوطة. الانحناء الطولي
يمكن أن يحدث تدمير القضيب ليس فقط بسبب كسر القوة ، ولكن أيضًا لأن القضيب لا يحتفظ بالشكل المطلوب. على سبيل المثال ، الانحناء تحت ضغط طولي لمسطرة رفيعة. يسمى فقدان استقرار الشكل المستقيم للتوازن لقضيب مضغوط مركزيًا التواء. توازن مرن بثبات، إذا كان الجسم المشوه ، مع أي انحراف بسيط عن حالة التوازن ، يميل إلى العودة إلى حالته الأصلية والعودة إليه عند إزالة التأثير الخارجي. يسمى الحمل ، الذي يتسبب فائضه في فقدان الاستقرار حمولة حرجة Rcr (القوة الحرجة). الحمل المسموح به [P] = Pkr / nу، nу - عامل الثبات المعياري..gif "width =" 111 "height =" 51 src = ">. gif" width = "115 height = 54" height = "54"> - تعطي الصيغة قيمة القوة الحرجة لقضيب ذو نهايات مفصلية. مع المثبتات المختلفة: 
، م هو عامل تقليل الطول.
مع التثبيت المفصلي لكلا طرفي القضيب م = 1 ؛ لقضيب بنهايات مغلقة م = 0.5 ؛ لقضيب مع طرف مغلق وآخر حر م = 2 ؛ لقضيب مع نهاية واحدة ثابتة والطرف الآخر يتوقف ، م = 0.7.
الإجهاد الانضغاطي الحرج: 
- مرونة القضيب ، 
هو أصغر نصف قطر رئيسي من القصور الذاتي لمنطقة المقطع العرضي للقضيب. هذه الصيغ صالحة فقط عندما تكون الفولتية skr £ spts هي حد التناسب ، أي ضمن حدود تطبيق قانون هوك. تكون صيغة أويلر قابلة للتطبيق عندما يكون القضيب مرنًا: 
، على سبيل المثال ، للصلب St3 (C235) lkr "100. للقضية l
قضبان قصيرة بما فيه الكفاية التي ل
(Fnet = Fgross-Fweak - منطقة القسم الضعيف ، مع مراعاة مساحة الثقوب في القسم Fweak ، على سبيل المثال ، من المسامير). \ u003d scr / nу ، nу - المعامل القياسي. هامش الاستقرار. يتم التعبير عن الضغط المسموح به من حيث الضغط الرئيسي المسموح به [الضغوط] المستخدمة في حسابات القوة: = j × [s] ، j - عامل الحد من الإجهاد المسموح بهللقضبان المضغوطة (معامل الانحناء). يتم إعطاء قيم j في الجدول. في الكتب المدرسية وتعتمد على مادة القضيب ومرونته (على سبيل المثال ، للصلب St3 عند l = 120 j = 0.45).
في حساب تصميم مساحة المقطع العرضي المطلوبة ، j1 = 0.5-0.6 تؤخذ في الخطوة الأولى ؛ تجد: 
. علاوة على ذلك ، مع معرفة Fgross ، حدد القسم ، وحدد Jmin و imin و l ، وفقًا للجدول. j1I الفعلي ، إذا كان يختلف اختلافًا كبيرًا عن j1 ، يتكرر الحساب بمتوسط j2 = (j1 + j1I) / 2. نتيجة للمحاولة الثانية ، تم العثور على j2I ، مقارنة بالقيمة السابقة ، وما إلى ذلك ، حتى يتم تحقيق تطابق وثيق بدرجة كافية. عادة ما يستغرق الأمر من 2-3 محاولات ..
العلاقة بين لحظات من الجمود عند تدوير المحاور:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image249_2.gif "width =" 17 "height =" 47 src = "> (Jx - Jy) sin2a + Jxycos2a ؛
الزاوية a> 0 ، إذا حدث الانتقال من نظام الإحداثيات القديم إلى النظام الجديد عكس اتجاه عقارب الساعة. ص Jy1 + Jx1 = Jy + Jx
يتم استدعاء القيم القصوى (القصوى والدنيا) لحظات القصور الذاتي اللحظات الرئيسية من الجمود. يتم استدعاء المحاور المتعلقة باللحظات المحورية للقصور الذاتي ذات القيم القصوى المحاور الرئيسية للقصور الذاتي. المحاور الرئيسية للقصور الذاتي متعامدة بشكل متبادل. لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي حول المحاور الرئيسية \ u003d 0 ، أي المحاور الرئيسية للقصور الذاتي هي المحاور المتعلقة بعزم الطرد المركزي من القصور الذاتي \ u003d 0. إذا تطابق أحد المحاور أو يتطابق كلاهما مع محور التناظر ، إذن هم الرئيسيون. الزاوية التي تحدد موضع المحاور الرئيسية: 
، إذا كانت a0> 0 يتم تدوير المحاور عكس اتجاه عقارب الساعة. ص.دائمًا ما يصنع محور الحد الأقصى زاوية أصغر مع تلك الخاصة بالمحاور ، والتي يكون لعزم القصور الذاتي قيمة أكبر بالنسبة لها. المحاور الرئيسية التي تمر عبر مركز الجاذبية تسمى المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي. لحظات من الجمود حول هذه المحاور: 
Jmax + Jmin = Jx + Jy. لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي حول المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي هي 0. إذا كانت اللحظات الرئيسية من القصور الذاتي معروفة ، فإن الصيغ الخاصة بالانتقال إلى المحاور المستديرة هي:
Jx1 = Jmaxcos2a + Jminsin2a ؛ Jy1 = Jmaxcos2a + Jminsin2a ؛ Jx1y1 = (Jmax - Jmin) sin2a ؛
الهدف النهائي لحساب الخصائص الهندسية للقسم هو تحديد اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي وموقع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي. 
نصف قطر القصور الذاتي- https://pandia.ru/text/78/374/images/image254_3.gif "width =" 85 "height =" 32 src = ">. للأقسام التي تحتوي على أكثر من محوري تناظر (على سبيل المثال: دائرة ، مربع ، حلقة ، إلخ) اللحظات المحورية من القصور الذاتي بالنسبة لجميع المحاور المركزية متساوية مع بعضها البعض ، Jxy = 0 ، يتحول القطع الناقص من القصور الذاتي إلى دائرة من القصور الذاتي.
س- الجهد العادي[Pa] ، 1Pa (باسكال) = 1 N / m2 ،
106 باسكال = 1 ميجا باسكال (ميجاباسكال) = 1 نيوتن / مم 2
N - القوة الطولية (العادية) [N] (نيوتن) ؛ F - مساحة المقطع العرضي [م 2]
ه - التشوه النسبي [قيمة بلا أبعاد] ؛
DL - تشوه طولاني [م] (استطالة مطلقة) ، طول شريط L [م].
قانون هوك - s = E × e
E - معامل الشد (معامل المرونة من النوع الأول أو معامل يونج) [MPa]. بالنسبة للصلب E = 2 × 105MPa = 2 × 106 كجم / سم 2 (في نظام الوحدات "القديم").
(كلما زادت E ، قل تمدد المادة)
; - قانون هوك
EF - صلابة قضيب في التوتر (ضغط).
عندما يتم شد القضيب ، فإنه "أرق" ، وعرضه - يتناقص عن طريق التشوه العرضي - دا.
تشوه عرضي نسبي.
 |
الخصائص الميكانيكية الأساسية للمواد
sp - حد التناسب ، st - قوة الخضوع، sВ- حد القوةأو المقاومة المؤقتة ، sk هو الجهد في لحظة التمزق.
المواد الهشة ، مثل الحديد الزهر ، تنكسر عند استطالات منخفضة ولا تحتوي على هضبة إنتاجية ، وتقاوم الانضغاط بشكل أفضل من التمدد.
الجهد المسموح به https://pandia.ru/text/78/374/images/image276_3.gif "align =" left "width =" 173 "height =" 264 "> الضغوط على طول المنحدر:
مهمة مباشرة ……………………………………………………… .. 3
مشكلة عكسية ………………………………………………………… 3
حالة إجهاد الحجم ……………………………… 4
الضغوط على طول موقع الاوكتاهدرا ………………… ..5
التشوهات تحت حالة الإجهاد الحجمي.
قانون هوك المعمم ……………………………………………… 6
طاقة الإجهاد المحتملة ………………………… .7
نظريات القوة …………………………………………………………………… 9
نظرية قوة موهر …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………
دائرة موهر ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
صافي التحول …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
قانون هوك في القص ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………
التواء …………………………………………………………… .. 13
التواء قضيب مستطيل 14
ثني …………………………………………………………………………. 15
صيغة Zhuravsky ………………………………………………………………………… 16
حساب قوة الانحناء ……………………………………………………………………… 18
تحديد النزوح في الحزم أثناء الانحناء ................... 19
التبعيات التفاضلية في الانحناء ……………… .20
معادلة توافق الإزاحة …………………… .. 22
طريقة مقارنة حالات النزوح ……………………………… .. 22
نظرية الثلاث عظات ………………………………………… .. 22
الطرق العامة لتحديد النزوح ........................... 24
نظرية المعاملة بالمثل في العمل (نظرية بيتلي) ………………… .25
نظرية المعاملة بالمثل للإزاحة (نظرية ماكسويل) .. 26
حساب تكامل Mohr بطريقة Vereshchagin ………… .27
نظرية كاستيجليانو …………………………………………… .. 28
أنظمة غير محددة إحصائيًا …………………… .. 29
حساب القضبان المنحنية المسطحة (القضبان) ………………… ... 31
استقرار القضبان المضغوطة. الانحناء الطولي ...... 33
الخصائص الهندسية للمقاطع المسطحة ................... 36
لحظات القصور الذاتي للقسم ………………………………… ..37
عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي للقسم ………………… .. 37
لحظات القصور الذاتي لأقسام الشكل البسيط ……………… .. 38
لحظات من الجمود حول المحاور المتوازية …… ..39
العلاقة بين لحظات الجمود عند الدوران
المحاور ……………………………………………………………………… .40
لحظات المقاومة ………………………………………… .42
التوتر والضغط ………………………………………………………………………. 43
الخصائص الميكانيكية الأساسية للمواد …… .45
ذو محورينأو عريضةتسمى حالة الإجهاد هذه للجسم ، والتي يكون فيها أحد الضغوط الرئيسية في جميع نقاطه مساويًا للصفر. يمكن إظهار * أن حالة الإجهاد المستوي تحدث في جسم موشوري أو أسطواني (الشكل 17.1) بنهايات فضفاضة وغير محملة ، إذا تم تطبيق نظام من القوى الخارجية العادية للمحور على السطح الجانبي للجسم أوزوتتغير حسب ضوفقًا للقانون التربيعي ، فهو متماثل فيما يتعلق بالقسم المتوسط. اتضح أنه في جميع المقاطع العرضية من الجسم
والجهد أ س ، ص ، سحسب التغيير ضأيضًا ، وفقًا للقانون التربيعي ، فهو متماثل فيما يتعلق بالقسم المتوسط. إن إدخال هذه الافتراضات يجعل من الممكن الحصول على حل للمشكلة يلبي الشروط (17.13) وجميع معادلات نظرية المرونة.
الاهتمام هو الحالة الخاصة عندما لا تعتمد الضغوط على المتغير ض
هذه الحالة المجهدة ممكنة فقط تحت تأثير الحمل الموزع بشكل موحد على طول الطول. يتبع من صيغ قانون هوك (16.3) أن التشوهات e x، e y، e z، y أيضًا لا تعتمد على ض ،والتشوهات ذ و ذ ض سمع مراعاة (17.13) تساوي الصفر. في هذه الحالة ، يتم استيفاء المعادلتين الرابعة والخامسة من معادلات استمرارية التشوه (16.4) ، (16.5) بشكل متماثل ، وتأخذ المعادلات الثانية والثالثة والسادسة الشكل
دمج هذه المعادلات ومراعاة الصيغة الثالثة لقانون هوك (16.3) مع az = 0 ، نحصل عليه
سم.: Timoshenko S. P.، Goodyear J.نظرية المرونة. موسكو: Nauka ، 1975.
وبالتالي ، فإن حالة إجهاد الطائرة في جسم موشوري أو أسطواني بنهايات حرة محملة بثابت تحميل سطحي بطول الجسم يكون ممكنًا فقط في حالة معينة عندما يكون مجموع الضغوط أ س + أ صحسب المتغيرين x و فيخطي أو ثابت.
إذا كانت المسافة بين المستويات النهائية للجسم (الشكل 7.1) صغيرة مقارنة بأبعاد المقاطع ، فلدينا حالة لوحة رقيقة (الشكل 17.5) محملة على طول الكفاف الخارجي مع قوى موزعة بشكل متماثل بالنسبة لـ المستوى الأوسط للوحة وفقًا لقانون تربيعي. منذ سماكة اللوحة حصغير ، ثم مع وجود خطأ طفيف ، يمكن افتراض أنه بالنسبة لأي متماثل فيما يتعلق بمتوسط تحميل المستوى للوحة الضغط أ س ، أ ت ، تxv موزعة بشكل موحد على سمكها.
في هذه الحالة ، يجب فهم الضغوط على أنها متوسط قيمها على السماكة ، على سبيل المثال
وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه عند تقديم الافتراض (17.14) ، فإن الشرط (17.13) من الضغوط الصفرية
غالبًا ما تسمى الحالة المدروسة لحالة الإجهاد للوحة رقيقة مع الافتراضات (17.13) و (17.14) حالة إجهاد الطائرة المعممة.
دعونا ننظر في المعادلات الأساسية لنظرية المرونة في هذه الحالة.
مع الأخذ في الاعتبار (17.13) ، يمكن كتابة صيغ قانون هوك (16.3) في النموذج
العلاقات العكسية المقابلة لها الشكل
الصيغتان (17.17) و (17.18) تختلفان عن الصيغتين (17.7) و (17.9) من قانون هوك لتشوه المستوى فقط في ذلك الأخير ، بدلاً من معامل المرونة هونسبة بواسون الخامس تشمل الكميات المخفضة ه (و vr
لا تختلف معادلات التوازن وعلاقات كوشي ومعادلة استمرارية الإجهاد وشروط الحدود الثابتة عن المعادلات المقابلة (17.10) ، (17.3) ، (17.11) ، (17.12) لسلالة الطائرة.
يتم وصف تشوه المستوى وحالة إجهاد المستوى المعمم بشكل أساسي بنفس المعادلات. يكمن الاختلاف الوحيد في قيم ثوابت المرونة في صيغ قانون هوك. لذلك ، يتم دمج كلتا المهمتين بواسطة اسم شائع: مشكلة الطائرة لنظرية المرونة.
يتكون نظام المعادلات الكامل لمسألة المستوى من معادلتين للتوازن (17.10) ، وثلاث علاقات كوشي هندسية (17.3) وثلاث صيغ من قانون هوك (17.7) أو (17.17). أنها تحتوي على ثماني وظائف غير معروفة: ثلاثة الفولتية أ س ، ص ، س س ص ،ثلاث سلالات ه س ، ص ، ص س صوحركتين وو و.
إذا لم يكن من الضروري تحديد عمليات الإزاحة عند حل المشكلة ، فسيتم تقليل عدد المجهول إلى ستة. لتحديدها ، توجد ست معادلات: معادلتان للتوازن ، وثلاث صيغ لقانون هوك ومعادلة استمرارية التشوهات (17.11).
الاختلاف الرئيسي بين نوعي مشكلة المستوى المعتبرين هو كما يلي. لتشوه الطائرة ؟ ض = 0، أوقية * 0 ، والقيمة ج ضيمكن إيجادها بالصيغة (17.6) بعد تحديد الضغوط o x io. لحالة إجهاد معممة الطائرة أ ض = 0, ؟ ض Ф 0 ، والتفاف ؟ ضيمكن التعبير عنها من حيث الضغوط o x و OUحسب الصيغة (17.16). متحرك ثيمكن إيجادها بدمج معادلة كوشي
الدول المشوهة ("مشكلة مسطحة")
تتميز حالات إجهاد الطائرة وحالات إجهاد الطائرة بالميزات التالية.
1. لا تعتمد جميع مكونات الضغط على أحد الإحداثيات المشتركة لجميع المكونات ، وتظل ثابتة عند تغيرها.
2. في المستويات العادية لمحور هذا الإحداثي:
أ) مكونات إجهاد القص تساوي الصفر ؛
ب) يكون الضغط الطبيعي إما مساويًا للصفر (حالة إجهاد الطائرة) ، أو يساوي نصف مجموع ضغوط عادية أخرى (حالة إجهاد الطائرة).
لنأخذ المحور الصادي الذي تم ذكره سابقًا. يتضح مما سبق أن هذا المحور سيكون رئيسيًا ، أي أنه يمكن أيضًا الإشارة إليه بواسطة الفهرس 2. علاوة على ذلك ، ولا يعتمد على y ؛ في نفس الوقت ، وبالتالي ، و و تساوي الصفر.
بالنسبة للحالة المشددة للمستوى = 0. بالنسبة للحالة المشوهة للمستوى (سيتم إثبات هذه الميزة للحالة المشوهة للمستوى أدناه).
يجب على المرء دائمًا أن يأخذ في الاعتبار الاختلاف الكبير بين إجهاد الطائرة وحالات إجهاد الطائرة.
في الأول ، في اتجاه المحور الثالث ، لا يوجد إجهاد طبيعي ، ولكن هناك تشوه ، وفي الثاني يوجد ضغط طبيعي ، ولكن لا يوجد تشوه.
يمكن أن تكون حالة الإجهاد المستوي ، على سبيل المثال ، في صفيحة تخضع لتأثير القوى المطبقة على محيطها الموازي لمستوى الصفيحة وتوزع بالتساوي على سمكها (الشكل 3.16). لا يهم التغيير في سمك اللوحة في هذه الحالة ، ويمكن اعتبار سمكها كوحدة. مع الدقة الكافية ، يمكن اعتبار حالة الإجهاد للشفة مسطحة عند سحب قضيب أسطواني من مادة الصفيحة.
يمكن قبول حالة مشوهة في المستوى لأجزاء من جسم أسطواني أو موشوري بطول كبير ، بعيدًا عن نهاياته ، إذا كان الجسم محملاً بقوى لا تتغير على طوله ويتم توجيهها بشكل عمودي على المولدات. في حالة التشوه المسطح ، على سبيل المثال ، يمكن اعتبار الحزمة عرضة للاضطراب في اتجاه سمكها ، عندما يمكن إهمال التشوه على طول الطول.
يتم تبسيط جميع معادلات حالة الإجهاد لمسألة مستوية إلى حد كبير ويتم تقليل عدد المتغيرات.
يمكن الحصول بسهولة على معادلات مشكلة المستوى من المعادلات المشتقة سابقًا لحالة الإجهاد المجمع ، مع مراعاة ذلك 
\ u003d 0 وأخذ \ u003d 0 ، حيث يجب اعتبار المناطق المائلة فقط موازية للمحور y ، أي طبيعية للمناطق الخالية من الضغوط في حالة إجهاد مستوي أو خالية من التشوهات في حالة مشوهة في المستوى (الشكل 3.17) ).
في القضية قيد النظر
دلالة على الزاوية (انظر الشكل 3.17) بين الوضع الطبيعي للمنطقة المائلة والمحور (أو المحور ، إذا أعطيت حالة الإجهاد في المحورين الرئيسيين 1 و 2) من خلالها ، نحصل من حيث.
بالنظر إلى ما سبق ، من خلال الاستبدالات المباشرة في التعبيرات المقابلة (3.10) و (3.11) لحالة الإجهاد الحجمي ، نحصل على الضغوط العادية والقص في المنطقة المائلة (انظر الشكل 3.17).
الشكل 3.15. حالة الإجهاد المستوي (أ) ، الضغط على منصة مائلة (ب)
الجهد العادي
قلق
. (3.41)
من التعبير (3.41) ، من السهل أن ترى أن لها حدًا أقصى عند الخطيئة 2 \ u003d 1 ، أي عند \ u003d 45 درجة:
. (3.42)
يمكن التعبير عن حجم الضغوط الرئيسية من حيث المكونات في محاور عشوائية ، باستخدام المعادلة (3.13) ، والتي نحصل منها
. (3.43)
في هذه الحالة ، لحالة الإجهاد المستوي = 0 ؛ لحالة متوترة مسطحة
معرفة حالة الإجهاد في المحاور الرئيسية ، فمن السهل التبديل إلى أي محاور إحداثيات عشوائية (الشكل 3.18). دع محور الإحداثيات الجديد x يصنع زاوية مع المحور ، ثم ، معتبرا أنه عادي للمنطقة المائلة ، لدينا لهذا الأخير وفقًا للمعادلة (3.40)
لكن بالنسبة للمحور ، يكون الجهد هو الجهد ، وبالتالي
يمكن تحويل هذا التعبير على النحو التالي:
(3.44)
سيتم إمالة المحور الجديد إلى المحور 1 بزاوية (+ 90 درجة) ؛ لذلك ، نستبدل المعادلة السابقة بـ (+ 90 °) نحصل عليها
نحدد الجهد من التعبير (3.41):
. (3.46)
للدلالة على متوسط الجهد من خلال ، أي أخذ
, (3.47)
ومع مراعاة المعادلة (3.42) ، نحصل على ما يسمى بصيغ التحويل ، والتي تعبر عن مكونات الضغط كدالة للزاوية:
(3.48)
عند إنشاء مخطط Mohr ، نأخذ في الاعتبار أنه نظرًا لأننا نفكر في المناطق الموازية للمحور y (أي المحور 2) ، يكون اتجاه جيب التمام دائمًا صفرًا ، أي الزاوية = 90 درجة. لذلك فإن جميع القيم المقابلة ستكون موجودة على الدائرة المحددة بالمعادلة (3.36 ب) عند استبدال = 0 فيها ، وهي:
, (3.49)
أو مراعاة التعبيرات (3.47) و (3.42)
. (3.49 أ)
تظهر هذه الدائرة في الشكل. 3.19 وهو مخطط موهر. إحداثيات نقطة ما تقع على الدائرة تحدد القيم المطابقة ولنربط النقطة P بالنقطة من السهل أن نرى أن المقاطع 0 2 P =؛
Рр = ، Ор = ، وبالتالي الخطيئة 
= 
.
بمقارنة التعبيرات التي تم الحصول عليها بالمعادلات (3.48) ، يمكننا إثبات ذلك
P0 2 A \ u003d 2 ، P0 2 A \ u003d.
وهكذا ، بمعرفة موضع المنطقة المائلة ، التي تحددها الزاوية ، يمكن للمرء أن يجد قيم الضغوط والعمل في هذه المنطقة.
الشكل 3.17. مخطط موهر
,
ثم يعبر المقطع OP عن الإجهاد الكلي S.
إذا تم رسم عنصر من الجسم المجهد ، في الوجه المائل الذي تؤخذ فيه الضغوط ، بحيث يتم توجيه الضغط الرئيسي بالتوازي مع المحور ، ثم يتم رسم N الطبيعي على هذا الوجه المائل ، وبالتالي اتجاه الضغط ، ستكون موازية للجزء СР.
استمرارًا للخط P0 2 إلى التقاطع مع الدائرة ، عند النقطة P "نحصل على الزوج الثاني من القيم وللمنطقة المائلة الأخرى ، حيث" = + 90 درجة ، أي للمنطقة المتعامدة مع الأول ، مع الاتجاه الطبيعي ". اتجاهات الأعراف N و N" يمكن أن تؤخذ على التوالي كاتجاهات المحاور الجديدة: و ، والإجهادات و "- على التوالي لضغوط الإحداثيات و. وبالتالي ، من الممكن تحديد حالة الإجهاد في محاور عشوائية دون استخدام الصيغ (3.44) - (3.46). تساوي بعضها البعض وفقًا لقانون الاقتران.
ليس من الصعب حل المسألة العكسية: بالنسبة للضغوط المعطاة في منطقتين متعامدين بشكل متبادل ، و t "(حيث t" = t) ابحث عن الضغوط الرئيسية.
نرسم محاور الإحداثيات n و (الشكل 3.19). نرسم النقطتين P و P "بإحداثيات مناظرة للضغوط المحددة ، و. سيحدد تقاطع المقطع PP" مع المحور مركز دائرة Mohr 0 2 بقطر PP "= 2 31. علاوة على ذلك ، إذا نبني المحاور N ، N "(أو شيء مشابه ،) ونقوم بتدوير الشكل بحيث تكون اتجاهات هذه المحاور موازية لاتجاهات الضغوط وعند النقطة المدروسة من الجسم المحدد ، ثم اتجاهات المحاور وسيكون الرسم البياني موازياً لاتجاه المحورين الرئيسيين 1 و 2.
نحصل على معادلة التوازن التفاضلي لمشكلة مستوية من المعادلات (3.38) ، مع الأخذ في الاعتبار أن جميع المشتقات فيما يتعلق بـ y تساوي صفرًا ، وتساوي أيضًا صفرًا و:
(3.50)
عند حل بعض المشكلات المتعلقة بالمسطحة ، يكون من الملائم أحيانًا استخدام الإحداثيات القطبية بدلاً من الإحداثيات المستطيلة ، وتحديد موضع نقطة بواسطة متجه نصف القطر والزاوية القطبية ، أي الزاوية التي يصنعها متجه نصف القطر مع المحور.
يمكن الحصول بسهولة على شروط التوازن في الإحداثيات القطبية من نفس الظروف في الإحداثيات الأسطوانية عن طريق المعادلة
وأن المشتقات متساوية
(3.51)
هناك حالة خاصة لمشكلة المستوى عندما لا تعتمد الضغوط أيضًا على الإحداثيات (توزيع الإجهاد متماثل حول المحور). في هذه الحالة ، المشتقات فيما يتعلق بالضغوط وسوف تختفي ، ويتم تحديد شروط التوازن بمعادلة تفاضلية واحدة
. (3.52)
من الواضح أن الضغوط هي العوامل الرئيسية هنا أيضًا.
يمكن اتخاذ مثل هذه الحالة المجهدة لشفة قضيب دائري أثناء السحب دون الضغط على الكأس الأسطواني.
نوع حالة الإجهاد
تتميز حالة الإجهاد في أي نقطة من الجسم القابل للتشوه بثلاثة ضغوط طبيعية رئيسية واتجاهات المحاور الرئيسية.
هناك ثلاثة أنواع رئيسية لحالة الإجهاد: الحجم (ثلاثي المحاور) ، حيث لا تكون جميع الضغوط الرئيسية الثلاثة مساوية للصفر ، ومسطحة (ثنائية المحور) ، حيث يكون أحد الضغوط الرئيسية صفرًا ، وخطيًا (أحادي المحور) ، وفيه فقط يختلف أحد الضغوط الرئيسية عن الصفر.
إذا كانت جميع الضغوط العادية لها نفس العلامة ، فسيتم استدعاء حالة الإجهاد بنفس الاسم ، وللضغوط ذات العلامات المختلفة - العكس.
وهكذا ، هناك تسعة أنواع من حالات الإجهاد: أربعة حجمي ، وثلاثة مسطحة واثنان خطي (الشكل 3.18).
تسمى حالة الإجهاد متجانسة عندما تظل اتجاهات المحاور الرئيسية وحجم الضغوط الطبيعية الرئيسية دون تغيير في أي نقطة من الجسم القابل للتشوه.
يؤثر نوع حالة الإجهاد على قدرة المعدن على التشوه اللدن دون الانهيار ومقدار القوة الخارجية التي يجب تطبيقها لتحقيق تشوه لقيمة معينة.
لذلك ، على سبيل المثال ، يتطلب التشوه في ظل ظروف نفس حالة الإجهاد الحجمي مزيدًا من الجهد مقارنة بحالة الإجهاد المعاكسة ، حيث تكون جميع الأشياء الأخرى متساوية.
أسئلة الاختبار
1. ما هو الجهد؟ ما الذي يميز حالة الإجهاد في نقطة ما ، للجسم ككل؟
2. ماذا تعبر المؤشرات في تدوين مكونات موتر الإجهاد؟
3. أعط قاعدة الإشارة لمكونات موتر الإجهاد.
4. اكتب معادلات كوشي للضغوط على المنصات المائلة. ما هو أساس استنتاجهم؟
5. ما هو موتر الإجهاد؟ ما هي مكونات موتر الإجهاد؟
6. ما هي المتجهات الذاتية والقيم الذاتية لموتّر الإجهاد تسمى؟
7. ما هي الضغوط الرئيسية؟ كم العدد؟
8. أعط قاعدة لتخصيص المؤشرات للضغوط العادية الرئيسية.
9. إعطاء تفسير فيزيائي للضغوط الطبيعية الرئيسية والمحاور الرئيسية لموتّر الإجهاد.
10. اعرض المخططات الخاصة بالضغوط الطبيعية الرئيسية للعمليات الرئيسية لـ OMD - الدرفلة والرسم والضغط.
11. ما هي ثوابت موتر الإجهاد؟ كم العدد؟
12. ما المعنى الميكانيكي لأول موتر إجهاد ثابت؟
13. ما يسمى شدة إجهادات القص؟
14 .. ما هي ضغوط القص الرئيسية؟ ابحث عن منصاتهم
15 .. كم عدد مناطق ضغوط القص الرئيسية التي يمكن الإشارة إليها في نقطة ما من الجسم المشوه؟
16. ما هو أقصى إجهاد القص ، الضغط الطبيعي على الموقع الذي يعمل فيه؟
17. ما هي حالة الإجهاد المحوري؟ أعط أمثلة.
18. اعرض المخططات الخاصة بالضغوط العادية الرئيسية لعمليات OMD الرئيسية - الدحرجة ، والرسم ، والضغط.
19. ما المشترك بين حالة الإجهاد والحالة المستوية المشوهة وما الفرق بينهما؟ إلى أي من هذه الدول يشير التحول البسيط؟
20. أعط صيغ نظرية الإجهاد المعروفة لك في نظام الإحداثيات الرئيسي
21. ما هو الإجهاد الناقص؟ اكتب معادلته وحدد أمر البناء. ما هو شكل الإجهاد الإهليلجي للضغط الهيدروستاتيكي وحالات الإجهاد المستوي والخطي؟
22. اكتب معادلة لإيجاد الضغوط العادية الرئيسية وثلاثة أنظمة من المعادلات لإيجاد المحاور الرئيسية تي ا.
23 .. ما هو موتر كروي ومنحرف الإجهاد؟ ما هي الكميات المستخدمة لحساب الثوابت الثانية والثالثة لمنحرف الضغط؟
24. أظهر أن أنظمة الإحداثيات الرئيسية لموتّر الضغط و محرف الضغط تتطابق.
25. لماذا يتم إدخال شدة الإجهاد وشدة إجهاد القص في الاعتبار؟ اشرح معناها المادي وقدم تفسيرات هندسية.
26. ما هو مخطط موهر؟ ما هو نصف قطر الدوائر الرئيسية؟
27. كيف سيتغير مخطط موهر عندما يتغير متوسط الجهد؟
28. ما هي الضغوط الاوكتاهدرا؟
29. كم عدد المناطق المميزة التي يمكن رسمها من خلال نقطة من الجسم في حالة الإجهاد؟
30. شروط التوازن لحالة الإجهاد الحجمي في إحداثيات مستطيلة ، في إحداثيات أسطوانية وكروية.
31. معادلات التوازن لمشكلة مستوية.
فهرس
1. إليوشن أ. أ. اللدونة. الفصل الأول M.-L. ، GTI ، 1948. 346 ص. (33)
2. إي إم بافلوف ، "حول الطبيعة الفيزيائية لتمثيلات التنسور في نظرية اللدونة ،" إزفيستيا فوزوف. علم المعادن الحديدية "، 1965 ، رقم 6 ، ص. 100-104.
3. V. سوكولوفسكي ، نظرية اللدونة. م ، المدرسة العليا ، 1969. 608 ص. (91)
4. M. V. Storozhev و E. A. Popov ، نظرية معالجة ضغط المعدن. م ، "الهندسة" ، 1971. 323 ص. (99)
5. S. P. Timoshenko ، نظرية المرونة. Gostekhizdat ، 1934. 451 ص. (104)
6. شوفمان ل. أ. أساسيات حساب عملية الختم والضغط. مشجز ، 1961 (68).
دعونا ننظر في حالة حالة الإجهاد المستوي ، وهو أمر مهم للتطبيقات ويتم تحقيقه ، على سبيل المثال ، في المستوى عوز.موتر الإجهاد في هذه الحالة له الشكل
يظهر الرسم التوضيحي الهندسي في الشكل 1. في نفس الوقت ، المواقع س =الثابت هو الأساسي مع الضغوط الرئيسية المقابلة صفر. ثوابت موتر الإجهاد هي ، والمعادلة المميزة تأخذ الشكل
جذور هذه المعادلة
|
يتم ترقيم الجذور للحالة 
رسم بياني 1.حالة الإجهاد الأولية للطائرة. 
الصورة 2.موقف الضغوط الرئيسية
يتميز الموقع التعسفي بزاوية في الشكل. 1 ، في حين أن المتجه صيحتوي على مكونات: ن س \ u003d 0. يتم التعبير عن الضغوط العادية والقصية على موقع مائل من حيث الزاوية على النحو التالي:
سيتم الإشارة إلى أصغر جذر موجب للمعادلة (4) بواسطة. منذ tg ( X) هي دالة دورية مع فترة ، إذن لدينا اتجاهان متعامدان بشكل متبادل يشكلان الزوايا و 
مع المحور OU.تتوافق هذه الاتجاهات مع المناطق الرئيسية المتعامدة بشكل متبادل (الشكل 2).
إذا اشتقنا العلاقة (2) فيما يتعلق بالمشتق ومساواته بالصفر ، فإننا نصل إلى المعادلة (4) ، والتي تثبت أن الضغوط الأساسية متطرفة.
لإيجاد اتجاه المناطق ذات ضغوط القص الشديدة ، فإننا نساوي صفرًا من مشتق التعبير
من حيث وصلنا
|
بمقارنة العلاقات (4) و (5) ، نجد ذلك
هذه المساواة ممكنة إذا كانت الزوايا تختلف حسب الزاوية. وبالتالي ، تختلف اتجاهات المناطق ذات الضغوط القص الشديدة عن اتجاهات المناطق الرئيسية بزاوية (الشكل 3).
تين. 3.إجهاد القص الشديد
يتم الحصول على قيم ضغوط القص الشديدة بعد استبدال (5) في العلاقة (3) باستخدام الصيغ
.
بعد بعض التحولات ، حصلنا عليها
بمقارنة هذا التعبير بقيم الضغوط الرئيسية (2.21) التي تم الحصول عليها مسبقًا ، فإننا نعبر عن ضغوط القص الشديدة من حيث الضغوط الرئيسية
يؤدي الاستبدال المماثل إلى (2) إلى تعبير عن الضغوط الطبيعية على المناطق ذات
تسمح لنا العلاقات التي تم الحصول عليها بإجراء تحليل قوة موجه اتجاهيًا للهياكل في حالة حالة الإجهاد المستوي.
موتر الإجهاد
دعونا نفكر أولاً في حالة تشوه المستوى (الشكل 4). دع العنصر المسطح MNPQيتحرك داخل الطائرة ويتشوه (يغير الشكل والحجم). إحداثيات نقاط العنصر قبل وبعد التشوه موضحة في الشكل.
الشكل 4.تشوه مسطح.
بحكم التعريف ، إجهاد خطي نسبي عند نقطة ما مفي اتجاه المحور أوهيساوي
من التين. 4 يتبع
بشرط MN = dx ،نحن نحصل
في حالة التشوهات الصغيرة ، متى , , يمكننا إهمال الحدود التربيعية. مع مراعاة النسبة التقريبية
عادل في x<<1, окончательно для малой деформации получим
يُعرَّف التشوه الزاوي بأنه مجموع الزوايا و (4). في حالة التشوهات الصغيرة
من أجل التشوه الزاوي لدينا
لإجراء حسابات مماثلة في الحالة العامة للتشوه ثلاثي الأبعاد ، لدينا تسع علاقات
يحدد هذا الموتر تمامًا الحالة المشوهة للمادة الصلبة. لها نفس خصائص موتر الإجهاد. تأتي خاصية التناظر مباشرة من تعريف التشوهات الزاوية. تم العثور على القيم الأساسية والاتجاهات الرئيسية ، وكذلك القيم القصوى للسلالات الزاوية واتجاهاتهم المقابلة ، بنفس الطرق مثل موتر الإجهاد.
يتم تحديد ثوابت موتر الانفعال بواسطة صيغ مماثلة ، وللمتغير الأول من موتر الانفعال الصغير معنى فيزيائي واضح. قبل تشوه حجمه يساوي فولت 0 = dxdydz.إذا أهملنا تشوهات القص التي تغير الشكل وليس الحجم ، فبعد التشوه ، سيكون للأضلاع أبعاد
(الشكل 4) وحجمه سيكون مساويا
تغيير الحجم النسبي
سيكون داخل تشوهات صغيرة
الذي يتزامن مع تعريف الثابت الأول. من الواضح أن التغيير في الحجم هو كمية مادية لا تعتمد على اختيار نظام الإحداثيات.
تمامًا مثل موتر الإجهاد ، يمكن أن يتحلل موتر الإجهاد إلى موتر كروي ومنحرف. في هذه الحالة ، فإن الثابت الأول للمنحرف يساوي صفرًا ، أي يميز الانحراف تشوه الجسم دون تغيير حجمه.
